Percurso 3 - matemática para computação

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<p>Este trabalho está licenciado com uma Licença Creative Commons</p><p>Atribuição-NãoComercial-SemDerivações 4.0 Internacional.</p><p>REPRESENTAÇÃO DE CONHECIMENTO COM</p><p>LÓGICA PROPOSICIONAL</p><p>Proposições, conectivos, valores lógicos, tabela-</p><p>verdade;1.</p><p>Tautologias e contradições;2.</p><p>Implicações e equivalências;3.</p><p>Regras de dedução e argumentos válidos.4.</p><p>Sumário</p><p>Sumário clicável</p><p>4</p><p>Voltar ao sum</p><p>ário</p><p>Olá! Vamos dar início ao Percurso de Aprendizagem</p><p>3. Neste percurso, vamos explorar a lógica</p><p>proposicional e seu papel na representação do</p><p>conhecimento, inicialmente com proposições,</p><p>conectivos lógicos, valores lógicos e tabelas-</p><p>verdade, aprendendo a construir e interpretar</p><p>expressões lógicas básicas. Depois, investigaremos</p><p>tautologias e contradições, essenciais para</p><p>validar argumentos lógicos. Em seguida, vamos</p><p>estudar implicações e equivalências, e como</p><p>essas relações ajudam a construir argumentos</p><p>robustos. No quarto segmento, iremos focar nas</p><p>regras de dedução e construção de argumentos</p><p>válidos, usando métodos como Modus Ponens e</p><p>Silogismo Hipotético. Os nossos objetivos são</p><p>explicar raciocínios lógicos, empregar provas de</p><p>argumentos e ser críticos na escolha das técnicas</p><p>de prova. Agora, com uma base sólida em lógica</p><p>proposicional, estaremos prontos para avançar</p><p>para problemas combinatórios e discretos,</p><p>aplicando os princípios lógicos a áreas como teoria</p><p>dos grafos, contagem combinatória e análise de</p><p>algoritmos.</p><p>Prepare-se e venha com a gente!</p><p>Olá</p><p>5</p><p>Voltar ao sum</p><p>ário</p><p>Proposições, conectivos, valores lógicos e tabela-</p><p>verdade1.</p><p>Nesta seção, vamos explorar em profundidade os conceitos fundamentais da lógica</p><p>proposicional, essenciais para a representação do conhecimento e a construção de</p><p>argumentos lógicos na computação.</p><p>Figura 1– Lógica proporcional</p><p>Fonte: EaD Unifor (2024)</p><p>Proposições</p><p>Uma proposição é uma declaração que pode ser classificada como verdadeira (V) ou</p><p>falsa (F). É uma unidade básica na lógica proposicional. Proposições não são perguntas,</p><p>exortações ou frases que não podem ser claramente avaliadas como verdadeiras ou</p><p>falsas.</p><p>Exemplos de proposições incluem:</p><p>- “O céu é azul.” (Pode ser verdadeiro ou falso dependendo do contexto.)</p><p>- “2 + 2 = 4.” (Sempre verdadeiro.)</p><p>- “A neve é quente.” (Sempre falso.)</p><p>Entender e identificar proposições é o primeiro passo para dominar a lógica proposicional,</p><p>pois elas formam a base de expressões e argumentos mais complexos.</p><p>Conectivos Lógicos</p><p>Conectivos lógicos são operadores que combinam proposições simples para formar</p><p>proposições compostas. Os principais conectivos que estudaremos são:</p><p>6</p><p>Voltar ao sum</p><p>ário</p><p>- Conjunção (E): Representada pelo símbolo ∧, a conjunção de duas proposições p e q</p><p>(p ∧ q) é verdadeira apenas se ambas as proposições p e q forem verdadeiras.</p><p>Exemplo: “O céu é azul E a grama é verde.” Esta proposição composta é verdadeira</p><p>apenas se ambas as proposições “O céu é azul” e “A grama é verde” forem</p><p>verdadeiras.</p><p>- Disjunção (OU): Representada pelo símbolo ∨, a disjunção de duas proposições p e q</p><p>(p ∨ q) é verdadeira se pelo menos uma das proposições p ou q for verdadeira.</p><p>Exemplo: “O céu é azul OU a grama é verde.” Esta proposição composta é verdadeira</p><p>se pelo menos uma das proposições for verdadeira.</p><p>- Negação (NÃO): Representada pelo símbolo ¬, a negação de uma proposição p (¬p)</p><p>inverte seu valor lógico. Se é verdadeira, ¬p é falsa, e vice-versa.</p><p>Exemplo: “NÃO é verdade que o céu é azul.” Esta proposição é verdadeira apenas</p><p>se “O céu é azul” for falsa.</p><p>- Implicação (SE... ENTÃO): Representada pelo símbolo →, a implicação de duas</p><p>proposições p e q (p → q) é falsa apenas se p for verdadeira e q for falsa.</p><p>Exemplo: “Se o céu é azul, então a grama é verde.” Esta proposição composta é</p><p>falsa apenas se “O céu é azul” for verdadeira e “A grama é verde” for falsa.</p><p>- Bicondicional (SE E SOMENTE SE): Representada pelo símbolo ↔, a bicondicional de</p><p>duas proposições p e q (p ↔ q) é verdadeira apenas se e forem ambas verdadeiras ou</p><p>ambas falsas.</p><p>Exemplo: “O céu é azul SE E SOMENTE SE a grama é verde.” Esta proposição</p><p>composta é verdadeira se ambas as proposições forem verdadeiras ou ambas</p><p>forem falsas.</p><p>Valores Lógicos</p><p>Os valores lógicos, verdadeiro (V) e falso (F), são atribuídos a proposições para indicar</p><p>seu estado de veracidade. Compreender como esses valores se comportam quando</p><p>proposições são combinadas é crucial para a análise lógica.</p><p>7</p><p>Voltar ao sum</p><p>ário</p><p>Tabela-Verdade</p><p>A tabela-verdade é uma ferramenta essencial para analisar expressões lógicas. Ela exibe</p><p>todos os possíveis valores lógicos de uma expressão proposicional com base nos valores</p><p>lógicos das proposições individuais que a compõem. Vamos construir e interpretar</p><p>tabelas-verdade para diferentes conectivos e expressões.</p><p>Exemplo de Tabela-Verdade para Conjunção (E)</p><p>Para duas proposições p e q:</p><p>p q p ∧ q</p><p>V V V</p><p>V F F</p><p>F V F</p><p>F F F</p><p>A tabela mostra que p ∧ q é verdadeira apenas quando p e q são ambas verdadeiras.</p><p>Exemplo de Tabela-Verdade para Disjunção (OU)</p><p>Para duas proposições p e q:</p><p>p q p ∨ q</p><p>V V V</p><p>V F V</p><p>F V V</p><p>F F F</p><p>A tabela mostra que p ∨ q é verdadeira se pelo menos uma das proposições p ou q for</p><p>verdadeira.</p><p>Exemplo de Tabela-Verdade para Negação (NÃO)</p><p>Para uma proposição p:</p><p>p ¬p</p><p>V F</p><p>F V</p><p>A tabela mostra que ¬p inverte o valor lógico de p.</p><p>8</p><p>Voltar ao sum</p><p>ário</p><p>Exemplo de Tabela-Verdade para Implicação (SE... ENTÃO)</p><p>Para duas proposições p e q:</p><p>p q p → q</p><p>V V V</p><p>V F F</p><p>F V V</p><p>F F V</p><p>A tabela mostra que p → q é falsa apenas quando p é verdadeira e q é falsa.</p><p>Exemplo de Tabela-Verdade para Bicondicional (SE E SOMENTE SE)</p><p>Para duas proposições p e q:</p><p>p q p ↔ q</p><p>V V V</p><p>V F F</p><p>F V F</p><p>F F V</p><p>A tabela mostra que p ↔ q é verdadeira apenas quando p e q são ambas verdadeiras ou</p><p>ambas falsas.</p><p>Aplicação Prática</p><p>Com essas ferramentas e conhecimentos, você estará preparado para construir e analisar</p><p>argumentos lógicos. Por exemplo, considere as proposições:</p><p>- p: “Está chovendo.”</p><p>- q: “Eu vou levar um guarda-chuva.”</p><p>Se formos analisar a expressão “Se está chovendo, então eu vou levar um guarda-chuva”</p><p>(p → q), utilizamos uma tabela-verdade para verificar todos os possíveis cenários e</p><p>confirmar a validade do argumento.</p><p>Ao final desta seção, você terá alcançado o objetivo de empregar provas de argumentos</p><p>por meio de métodos de dedução natural, pois terá a capacidade de construir e interpretar</p><p>tabelas-verdade, aplicar conectivos lógicos e analisar proposições de maneira crítica e</p><p>eficaz. Esses conhecimentos são essenciais para desenvolver um pensamento analítico</p><p>e rigoroso, fundamental para qualquer profissional da computação.</p><p>9</p><p>Voltar ao sum</p><p>ário</p><p>Tautologias e contradições2.</p><p>Neste segundo tópico, vamos explorar dois conceitos fundamentais da lógica</p><p>proposicional: tautologias e contradições. Esses conceitos são essenciais para a análise</p><p>e a construção de argumentos lógicos sólidos, e a capacidade de identificá-los é uma</p><p>habilidade crucial para qualquer profissional da computação.</p><p>Definindo Tautologias</p><p>Uma tautologia é uma proposição que é sempre verdadeira, independentemente dos</p><p>valores lógicos das proposições que a compõem. Tautologias representam verdades</p><p>universais na lógica proposicional. Elas são usadas para simplificar argumentos e garantir</p><p>que as deduções feitas são válidas. Vamos considerar alguns exemplos para entender</p><p>melhor este conceito.</p><p>Exemplo 1: p ∨ ¬p</p><p>Uma das tautologias mais conhecidas é a proposição (p ∨ ¬p), que significa “p ou não</p><p>p”. Para qualquer proposição p, essa expressão será sempre verdadeira porque, se p for</p><p>verdadeira, ¬p será falsa, e vice-versa. Vamos construir a tabela-verdade para ilustrar isso:</p><p>p ¬p p∨¬p</p><p>V F V</p><p>F V V</p><p>Como podemos ver, não importa o valor de p, a expressão (p∨¬p) é sempre verdadeira.</p><p>Exemplo 2: p→p</p><p>Outra tautologia é a implicação (p→p), que significa “se p, então p”. Esta proposição</p><p>é sempre verdadeira porque, se p é verdadeira, então p é verdadeira, e se p é falsa, a</p><p>proposição p→p ainda é considerada verdadeira na lógica</p><p>proposicional. A tabela-verdade</p><p>para esta expressão seria:</p><p>p p→p</p><p>V V</p><p>F V</p><p>10</p><p>Voltar ao sum</p><p>ário</p><p>Definindo Contradições</p><p>Uma contradição é uma proposição que é sempre falsa, independentemente dos</p><p>valores lógicos das proposições que a compõem. Contradições são importantes</p><p>porque identificam proposições que nunca podem ser verdadeiras, ajudando a validar</p><p>a consistência dos argumentos e sistemas lógicos. Vamos considerar alguns exemplos</p><p>para entender melhor este conceito.</p><p>Exemplo 1: p ∧ ¬p</p><p>Uma das contradições mais conhecidas é a proposição (p∧¬p), que significa “p e não p”.</p><p>Para qualquer proposição p, essa expressão será sempre falsa porque p e ¬p não podem</p><p>ser verdadeiros ao mesmo tempo. Vamos construir a tabela-verdade para ilustrar isso:</p><p>p ¬p p∧¬p</p><p>V F F</p><p>F V F</p><p>Como podemos ver, não importa o valor de p, a expressão (p∧¬p) é sempre falsa.</p><p>Exemplo 2: p ∧ (p→¬p)</p><p>Outra contradição é a expressão p∧(p→¬p), que combina uma proposição com a sua</p><p>própria negação implicada. A tabela-verdade para esta expressão seria:</p><p>p ¬p p→¬p p∧(p→¬p)</p><p>V F F F</p><p>F V V F</p><p>A expressão p∧(p→¬p) é sempre falsa porque a implicação (p→¬p) é falsa quando p é</p><p>verdadeira, resultando em uma contradição.</p><p>Utilizando Tabelas-Verdade</p><p>As tabelas-verdade são ferramentas essenciais para identificar tautologias e contradições.</p><p>Elas permitem uma análise sistemática de todas as possíveis combinações de valores</p><p>lógicos das proposições componentes, facilitando a verificação da veracidade ou</p><p>falsidade de uma proposição composta.</p><p>11</p><p>Voltar ao sum</p><p>ário</p><p>Infográfico 1 – Tabela-verdade</p><p>Fonte: EaD Unifor (2024)</p><p>Aplicações Práticas</p><p>Entender tautologias e contradições tem aplicações práticas importantes na computação</p><p>e na lógica. Por exemplo, em programação, você pode usar tautologias para garantir que</p><p>certas condições sejam sempre verdadeiras, independentemente dos valores de entrada,</p><p>garantindo assim a robustez do código.</p><p>Provas Lógicas</p><p>Tautologias são frequentemente usadas em provas lógicas para mostrar que uma</p><p>conclusão segue logicamente de premissas dadas. Por exemplo, se podemos mostrar</p><p>que uma implicação p→q é uma tautologia, então sabemos que sempre que p é verdadeira,</p><p>q também deve ser verdadeira, o que é um passo fundamental em muitos tipos de provas</p><p>matemáticas e computacionais.</p><p>Contradições são usadas para provar que certas suposições são inválidas. Por exemplo,</p><p>se assumirmos que p é verdadeira e podemos derivar uma contradição a partir dessa</p><p>suposição, então podemos concluir que p deve ser falsa.</p><p>Aprendemos a definir e a identificar tautologias e contradições na lógica proposicional</p><p>usando tabelas-verdade, além de discutir suas aplicações práticas e teóricas. Com esse</p><p>conhecimento, você estará mais preparado para construir e analisar argumentos lógicos</p><p>rigorosos, usar métodos de dedução natural e ser crítico na escolha das técnicas de prova.</p><p>Esse entendimento é essencial para desenvolver um pensamento lógico e estruturado,</p><p>indispensável na computação.</p><p>12</p><p>Voltar ao sum</p><p>ário</p><p>Implicações e equivalências3.</p><p>Neste terceiro tópico, vamos aprender em profundidade os conceitos de implicações e</p><p>equivalências, que são fundamentais para a lógica proposicional e para a construção de</p><p>argumentos lógicos robustos. Compreender essas relações é essencial para desenvolver</p><p>provas lógicas e raciocínios críticos, habilidades indispensáveis na área da computação.</p><p>Implicações</p><p>A implicação lógica é uma relação entre duas proposições, representada pelo símbolo →.</p><p>A expressão p → q se lê “se p, então q” e significa que, sempre que p for verdadeira, q</p><p>também deve ser verdadeira. A implicação é falsa somente quando p é verdadeira e q é</p><p>falsa.</p><p>Vamos construir a tabela-verdade para a implicação p → q:</p><p>p q p → q</p><p>V V V</p><p>V F F</p><p>F V V</p><p>F F V</p><p>A tabela mostra que (p → q) é verdadeira em todos os casos, exceto quando p é verdadeira</p><p>e q é falsa.</p><p>Exemplo de Implicação:</p><p>Considere as proposições:</p><p>- p: “Está chovendo.”</p><p>- q: “Eu vou levar um guarda-chuva.”</p><p>A implicação p → q (“Se está chovendo, então eu vou levar um guarda-chuva”) é uma</p><p>proposição composta, que só será falsa se estiver chovendo e eu não levar um guarda-</p><p>chuva.</p><p>Propriedades da Implicação</p><p>A implicação possui algumas propriedades importantes que são úteis em provas lógicas</p><p>e na simplificação de expressões:</p><p>1. Contrapositiva: A contrapositiva de p → q é ¬q→¬p. Ambas são logicamente equivalentes,</p><p>ou seja, p→q é verdadeira se e somente se ¬q→¬p for verdadeira.</p><p>13</p><p>Voltar ao sum</p><p>ário</p><p>Exemplo: “Se está chovendo, então eu vou levar um guarda-chuva” é logicamente</p><p>equivalente a “Se eu não levar um guarda-chuva, então não está chovendo.”</p><p>2. Inversa: A inversa de p → q é ¬p→¬q. A inversa não é logicamente equivalente à</p><p>implicação original.</p><p>“Se não está chovendo, então eu não vou levar um guarda-chuva” não é logicamente</p><p>equivalente a “Se está chovendo, então eu vou levar um guarda-chuva.”</p><p>3. Recíproca: A recíproca de p→q é q→p. A recíproca também não é logicamente</p><p>equivalente à implicação original.</p><p>“Se eu vou levar um guarda-chuva, então está chovendo” não é logicamente equivalente a</p><p>“Se está chovendo, então eu vou levar um guarda-chuva.”</p><p>Equivalências</p><p>A equivalência lógica é uma relação entre duas proposições, representada pelo símbolo</p><p>↔. A expressão p↔q se lê “p se e somente se q” e significa que p é verdadeira se e</p><p>somente se q for verdadeira. A equivalência é verdadeira quando ambas as proposições</p><p>têm o mesmo valor lógico (ambas verdadeiras ou ambas falsas).</p><p>Vamos construir a tabela-verdade para a equivalência p↔q:</p><p>p q p ↔ q</p><p>V V V</p><p>V F F</p><p>F V F</p><p>F F V</p><p>A tabela mostra que p↔q é verdadeira quando p e q têm o mesmo valor lógico.</p><p>Equivalência e Implicações</p><p>Uma proposição p↔q é logicamente equivalente a duas implicações: (p→q)∧(q→p). Ou</p><p>seja, p↔q é verdadeira se (p→q) e (q→p) forem ambas verdadeiras.</p><p>Exemplo de Equivalência:</p><p>Considere as proposições:</p><p>- p: “O circuito está fechado.”</p><p>- q: “A lâmpada está acesa.”</p><p>14</p><p>Voltar ao sum</p><p>ário</p><p>A equivalência p↔q (“O circuito está fechado se e somente se a lâmpada está acesa”)</p><p>significa que a lâmpada está acesa sempre que o circuito está fechado e a lâmpada está</p><p>apagada sempre que o circuito está aberto. Esta equivalência é logicamente equivalente</p><p>a (p→q)∧(q→p).</p><p>Propriedades da Equivalência</p><p>A equivalência possui propriedades que a tornam útil para a simplificação de expressões</p><p>lógicas e para a construção de provas:</p><p>1. Simetria: p↔q é logicamente equivalente a q↔p.</p><p>Exemplo: “O circuito está fechado se e somente se a lâmpada está acesa” é</p><p>logicamente equivalente a “A lâmpada está acesa se e somente se o circuito está</p><p>fechado.”</p><p>2. Transitividade: Se p↔q e q↔r, então p↔r.</p><p>ATENÇÃO</p><p>Se “O circuito está fechado se e somente se a lâmpada está acesa” e</p><p>“A lâmpada está acesa se e somente se a energia está ligada”, então</p><p>“O circuito está fechado se e somente se a energia está ligada.”</p><p>Aplicações Práticas</p><p>Entender implicações e equivalências é crucial em muitos aspectos da computação e da</p><p>lógica.</p><p>Por exemplo, em programação, condições de controle muitas vezes dependem de</p><p>implicações e equivalências para garantir que o comportamento do programa seja</p><p>correto em todos os casos possíveis.</p><p>15</p><p>Voltar ao sum</p><p>ário</p><p>Exemplo em Programação:</p><p>Quadro 1 – Exemplo de programação</p><p>Fonte: Desenvolvido pelo autor e adaptado por EaD Unifor (2024)</p><p>A lógica por trás dessa condição pode ser representada como has_permission→access_</p><p>resource. Se a condição has_permission for verdadeira, então a ação access_resource deve</p><p>ocorrer.</p><p>Provas Lógicas com Implicações e Equivalências</p><p>Implicações e equivalências são frequentemente usadas em provas lógicas para</p><p>demonstrar que uma proposição segue logicamente de outra ou que duas proposições</p><p>são logicamente equivalentes. Por exemplo, para provar que p→q, podemos mostrar que</p><p>a contrapositiva ¬q→¬p é verdadeira.</p><p>Equivalências são usadas para substituir proposições por outras logicamente equivalentes,</p><p>simplificando expressões e argumentos.</p><p>Exemplo de Prova</p><p>com Equivalências</p><p>Para provar que p→(q→r) é logicamente equivalente a (p∧q)→r, podemos usar</p><p>as propriedades da implicação e da equivalência para reescrever e simplificar as</p><p>expressões até que sejam claramente equivalentes.</p><p>Nesta seção, exploramos implicações e equivalências na lógica proposicional,</p><p>aprendemos a construir e a interpretar tabelas-verdade para essas relações e discutimos</p><p>suas propriedades e aplicações em provas lógicas e programação. Esse conhecimento</p><p>prepara você para usar métodos de dedução natural e ser crítico na escolha das técnicas</p><p>de prova, fortalecendo seu pensamento analítico e lógico, essencial na computação.</p><p>16</p><p>Voltar ao sum</p><p>ário</p><p>Regras de dedução e argumentos válidos4.</p><p>No quarto e último tópico, vamos explorar as regras de dedução e como construir</p><p>argumentos válidos, componentes essenciais da lógica proposicional. Compreender</p><p>essas regras e a validade dos argumentos é crucial para desenvolver provas lógicas</p><p>rigorosas e raciocínios críticos, habilidades indispensáveis na área da computação.</p><p>Regras de Dedução</p><p>As regras de dedução são princípios lógicos que permitem derivar conclusões a partir de</p><p>premissas dadas. Vamos examinar as regras mais comuns utilizadas na dedução lógica:</p><p>1. Modus Ponens (MP): Se p→q e p são verdadeiros, então q também é verdadeiro.</p><p>- Forma: p→q, p ∴ q</p><p>“Se está chovendo, então a rua está molhada. Está chovendo. Portanto, a rua está</p><p>molhada.”</p><p>O termo ∴ significa “portanto”, uma conclusão lógica.</p><p>2. Modus Tollens (MT): Se p→q e ¬q são verdadeiros, então ¬p também é verdadeiro.</p><p>- Forma: p→q, ¬q ∴ ¬p</p><p>“Se está chovendo, então a rua está molhada. A rua não está molhada. Portanto, não está</p><p>chovendo.”</p><p>3. Silogismo Hipotético (SH): Se p→q e q→r são verdadeiros, então p→r também é</p><p>verdadeiro.</p><p>- Forma: p→q, q→r ∴ p→r</p><p>“Se eu estudar, então eu passarei no exame. Se eu passar no exame, então eu me formarei.</p><p>Portanto, se eu estudar, eu me formarei.”</p><p>4. Silogismo Disjuntivo (SD): Se p∨q e ¬p são verdadeiros, então q também é verdadeiro.</p><p>- Forma: p∨q, ¬p ∴ q</p><p>“Ou está chovendo ou está ensolarado. Não está chovendo. Portanto, está ensolarado.”</p><p>17</p><p>Voltar ao sum</p><p>ário</p><p>5. Introdução da Conjunção (IC): Se p e q são verdadeiros, então p∧q também é verdadeiro.</p><p>- Forma: p, q ∴ p∧q</p><p>“Está chovendo. Eu estou em casa. Portanto, está chovendo e eu estou em casa.”</p><p>6. Eliminação da Conjunção (EC): Se p∧q é verdadeiro, então p e q também são verdadeiros.</p><p>- Forma: p∧q∴p e p∧q∴q</p><p>“Está chovendo e eu estou em casa. Portanto, está chovendo. Portanto, eu estou em</p><p>casa.”</p><p>7. Introdução da Disjunção (ID): Se p é verdadeiro, então p∨q também é verdadeiro.</p><p>- Forma: p ∴ p∨q</p><p>“Está chovendo. Portanto, está chovendo ou está ensolarado.”</p><p>8. Eliminação da Disjunção (ED): Se p∨q é verdadeiro e ¬p é verdadeiro, então q é</p><p>verdadeiro.</p><p>- Forma: p∨q, ¬p ∴ q</p><p>“Está chovendo ou está ensolarado. Não está ensolarado. Portanto, está chovendo.”</p><p>9. Introdução do Bicondicional (IB): Se p→q e q→p são verdadeiros, então p↔q também</p><p>é verdadeiro.</p><p>- Forma: p→q, q→p ∴ p↔q</p><p>“Se está chovendo, então a rua está molhada. Se a rua está molhada, então está chovendo.</p><p>Portanto, está chovendo se e somente se a rua está molhada.”</p><p>10. Eliminação do Bicondicional (EB): Se p↔q é verdadeiro, então p→q e q→p são</p><p>verdadeiros.</p><p>- Forma: p↔q ∴ p→q e p↔q ∴ q→p</p><p>“Está chovendo se e somente se a rua está molhada. Portanto, se está chovendo, a rua</p><p>está molhada. E se a rua está molhada, está chovendo.”</p><p>18</p><p>Voltar ao sum</p><p>ário</p><p>IMPORTANTE</p><p>Essas regras não precisam ser memorizadas. Em vez disso, elas</p><p>podem ser fornecidas num eventual exame ou prova disponível para</p><p>consulta.</p><p>Argumentos Válidos</p><p>Um argumento é considerado válido se, e somente se, a conclusão segue logicamente das</p><p>premissas. Em outras palavras, se as premissas forem verdadeiras, a conclusão também</p><p>deve ser verdadeira. Vamos discutir como identificar e construir argumentos válidos.</p><p>Exemplo de Argumento Válido</p><p>Considere o seguinte argumento:</p><p>1. Se está chovendo, então a rua está molhada. (premissa 1)</p><p>2. Está chovendo. (premissa 2)</p><p>3. Portanto, a rua está molhada. (conclusão)</p><p>Neste exemplo, a conclusão segue logicamente das premissas, utilizando a regra</p><p>de Modus Ponens. Portanto, o argumento é válido.</p><p>Identificando Argumentos Inválidos</p><p>Um argumento inválido é aquele em que a conclusão não segue logicamente das</p><p>premissas.</p><p>Vamos considerar um exemplo:</p><p>1. Se está chovendo, então a rua está molhada. (premissa 1)</p><p>2. A rua está molhada. (premissa 2)</p><p>3. Portanto, está chovendo. (conclusão)</p><p>Embora as premissas possam ser verdadeiras, a conclusão não segue</p><p>necessariamente das premissas. A rua poderia estar molhada por outra razão (por</p><p>exemplo, alguém regou as plantas). Este argumento é um exemplo de falácia da</p><p>afirmação do consequente, e é inválido.</p><p>19</p><p>Voltar ao sum</p><p>ário</p><p>Aplicações Práticas</p><p>Entender e aplicar as regras de dedução e argumentos válidos tem várias aplicações</p><p>práticas na computação, como na programação, na análise de algoritmos e na inteligência</p><p>artificial. A construção de argumentos lógicos é fundamental para garantir que os</p><p>programas funcionem corretamente em todas as situações possíveis.</p><p>Exemplo em Programação</p><p>Considere um programa que verifica se um número é par:</p><p>def is_even(number):</p><p>return number % 2 == 0</p><p>A lógica por trás desta função pode ser representada como</p><p>is_even(number)↔(number%2==0). Se a condição number%2==0 for verdadeira,</p><p>então is_even(number) deve ser verdadeira e vice-versa.</p><p>Exercícios Práticos</p><p>Para consolidar o conhecimento, vamos resolver alguns exercícios práticos aplicando as</p><p>regras de dedução para testar a validade de diferentes argumentos. Vamos lá?!</p><p>Exercício 1:</p><p>- Premissas:</p><p>1. Se eu estudar, então eu passarei no exame.</p><p>2. Se eu passar no exame, então eu me formarei.</p><p>- Conclusão: Se eu estudar, eu me formarei.</p><p>- Solução: Utilizando o Silogismo Hipotético, o argumento é válido.</p><p>Exercício 2:</p><p>- Premissas:</p><p>1. Ou está chovendo ou está ensolarado.</p><p>2. Não está ensolarado.</p><p>- Conclusão: Está chovendo.</p><p>- Solução: Utilizando o Silogismo Disjuntivo, o argumento é válido.</p><p>20</p><p>Voltar ao sum</p><p>ário</p><p>Concluímos nossa exploração das regras de dedução e construção de argumentos válidos</p><p>na lógica proposicional. Aprendemos a utilizar regras como Modus Ponens, Modus</p><p>Tollens e Silogismo Hipotético para derivar conclusões válidas a partir de premissas.</p><p>Discutimos como identificar argumentos válidos e inválidos e suas aplicações práticas na</p><p>computação. Esse conhecimento fortalece seu pensamento analítico e lógico, essencial</p><p>na área da computação.</p><p>Parabéns por chegar ao final deste percurso com informações tão importantes para sua</p><p>carreira no mercado de trabalho!</p><p>21</p><p>Voltar ao sum</p><p>ário</p><p>REFERÊNCIAS</p><p>BENZECRY, Vera Syme J.; RANGEL, Kleber A. Como desenvolver o raciocínio lógico:</p><p>soluções criativas na teoria dos conjuntos. 3. ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2008.</p><p>Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/978-85-216-1991-8.</p><p>(DIGITAL) (Cód.:2666)</p><p>BISPO, Carlos Alberto F.; CASTANENHEIRA, Luiz B. ; SOUZA FILHO, Oswaldo Melo.</p><p>Introdução à lógica matemática. São Paulo: Cengage Learning, 2013. Disponível em:</p><p>https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788522115952. (DIGITAL) (Cód.:6160)</p><p>GERSTING, Judith L. Fundamentos matemáticos para a ciência da computação:</p><p>matemática discreta e suas aplicações. 7.ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2016. Disponível</p><p>em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788521633303. (DIGITAL)</p><p>(Cód.:15238)</p><p>MENEZES, Paulo Blauth. Matemática discreta para computação e informática. 4. ed.</p><p>Porto Alegre: Bookman, 2013.</p><p>Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788582600252.</p><p>(DIGITAL) (Cód.:1366)</p><p>SCHEINERMAN, Edward R. Matemática discreta: uma introdução. 3. ed. São Paulo:</p><p>Cengage Learning, 2016.</p><p>Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788522125388.</p><p>(DIGITAL) (Cód.:15377)</p><p>PERIÓDICO 1: IEEE TRANSACTIONS ON</p><p>KNOWLEDGE AND DATA ENGINEERING.</p><p>Piscataway: Institute of Electrical and Electronics Engineers, 1989-. Mensal. ISSN: 1041-</p><p>4347. Disponível em: /ieeexploreieeeorg.ez151.periodicos.capes.gov.br/xpl/RecentIssue.</p><p>jsp?punumber=69>. Possui Qualis A1 na área de Ciência da Computação, quadriênio</p><p>2013-2016. Portal de Periódicos Capes, base IEEE. (Cód.:999999)</p><p>PERIÓDICO 2: COMPUTATIONAL AND MATHEMATICAL ORGANIZATION THEORY. Basel:</p><p>Springer Nature, 2003-. ISSN: 1381-298X. Disponível em: http://search.ebscohost.com/</p><p>login.aspx?direct=true&db=iih&jid=OE8=ptbr&site=ehost-live. Possui Qualis A3 na área de</p><p>Ciência da Computação, quadriênio 2017-2020. Portal Ebsco Host, base Computers &</p><p>Applied Sciences Complete. (Cód.:999999)</p><p>LIPSCHUTZ, Seymour;LIPSON, Marc Lars. Teoria e problemas de matemática discreta.</p><p>Tradução Heloisa Bauzer Medeiros. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2006. (Coleção</p><p>Schaum). (Cód.:72418)</p><p>MACHADO, Nílson José; CUNHA, Marisa Ortegoza da. Lógica e linguagem cotidiana:</p><p>verdade, coerência, comunicação, argumentação. 4.ed. São Paulo: Autêntica, 2019.</p><p>Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/books/9788551306567.</p><p>(DIGITAL) (Cód.:31355)</p><p>INERMAN, Edward R. Matemática discreta: uma introdução. 3. ed. São Paulo: Cengage</p><p>Learning, 2016. 1 recurso online. ISBN 9788522125388. Disponível em: https://biblioteca.</p><p>sophia.com.br/terminal/9575/acervo/detalhe/570088. Acesso em: 22 jul. 2024.</p><p>https://biblioteca.sophia.com.br/terminal/9575/acervo/detalhe/570088</p><p>https://biblioteca.sophia.com.br/terminal/9575/acervo/detalhe/570088</p><p>22</p><p>Voltar ao sum</p><p>ário</p><p>PERIÓDICO 1: ACM TRANSACTIONS ON KNOWLEDGE DISCOVERY FROM DATA. New</p><p>York: Association for Computing Machinery, 2007-. Irregular. ISSN: 1556-4681. Disponível</p><p>em: /search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&db=iih&jid=22QY=pt-br&site=ehost-</p><p>live>. Possui Qualis B1 na área de Ciência da Computação, quadriênio 2013-2016. Portal</p><p>Ebsco Host, base Computers & Applied Sciences Complete.(Cód.:999999)</p><p>PERIÓDICO 2: COMPUTATIONAL & APPLIED MATHEMATICS. Basel: Springer Nature,</p><p>2005-. Trimestral. ISSN: 0101-8205. Disponível em: https://eds.p.ebscohost.com/eds/</p><p>command/detail?vid=0&sid=0380a84f-5564-47b9-800da947adf95c5b%40redis&bdata</p><p>=Jmxhbmc9cHQtYnImc2l0ZT1lZHMtbGl2ZQ%3d%3d#jid=1CKX&db=iih. Possui Qualis</p><p>A4 na área de Ciência da Computação, quadriênio 2017-2020. Portal Ebsco Host, base</p><p>Computers & Applied Sciences Complete. (Cód.:999999)</p><p>PERIÓDICO 3: MATHEMATICAL PROGRAMMING. Philadelphia: Mathematical Optimization</p><p>Society, 1971-.Bimestral. ISSN: 0025-5610. Disponível em https://eds.s.ebscohost.com/</p><p>eds/command/detail?vid=0&sid=fd54a2aa4 c51-4650-a49e90ea01a3b747%40redis&bd</p><p>ata=Jmxhbmc9cHQtYnImc2l0ZT1lZHMtbGl2ZQ%3d%3d#jid=3ON&db=iih. Possui Qualis</p><p>A1 na área de Ciência da Computação, quadriênio 2017-2020. Portal de Periódicos Capes,</p><p>base Computers & Applied Sciences Complete. (Cód.:999999)</p><p>23</p><p>Voltar ao sum</p><p>ário</p><p>UNIVERSIDADE DE FORTALEZA (UNIFOR)</p><p>Presidência</p><p>Lenise Queiroz Rocha</p><p>Vice-Presidência</p><p>Manoela Queiroz Bacelar</p><p>Reitoria</p><p>Randal Martins Pompeu</p><p>Vice-Reitoria de Ensino de Graduação e Pós-Graduação</p><p>Maria Clara Cavalcante Bugarim</p><p>Vice-Reitoria de Pesquisa</p><p>José Milton de Sousa Filho</p><p>Vice-Reitoria de Extensão</p><p>Thiago Braga Martins</p><p>Vice-Reitoria de Administração</p><p>José Maria Gondim Felismino Júnior</p><p>Diretoria de Comunicação e Marketing</p><p>Ana Leopoldina M Quezado Vargas Valle</p><p>Diretoria de Planejamento</p><p>Marcelo Nogueira Magalhães</p><p>Diretoria de Tecnologia</p><p>José Eurico de Vasconcelos Filho</p><p>Diretoria do Centro de Ciências da Comunicação e Gestão</p><p>Danielle Batista Coimbra</p><p>Diretoria do Centro de Ciências da Saúde</p><p>Lia Maria Brasil de Souza Barroso</p><p>Diretoria do Centro de Ciências Jurídicas</p><p>Katherinne de Macêdo Maciel Mihaliuc</p><p>Diretoria do Centro de Ciências Tecnológicas</p><p>Jackson Sávio de Vasconcelos Silva</p><p>AUTOR</p><p>LUIZ JONATÃ PIRES DE ARAÚJO</p><p>Doutor em Ciência da Computação pela Universidade de</p><p>Nottingham, uma das 100 melhores do mundo. Tenho</p><p>Mestrado em Informática Aplicada pela Universidade de</p><p>Fortaleza (Unifor) e Graduação pela Universidade Federal</p><p>do Ceará (UFC).</p><p>Atualmente, sou Professor Sênior de Ciência da</p><p>Computação na Universidade de Lincoln, no Reino Unido,</p><p>e já lecionei na Universidade de Innopolis, na Rússia, e</p><p>na Universidade de Nottingham. Publiquei mais de 40</p><p>artigos acadêmicos, com pesquisa focada em inteligência</p><p>artificial aplicada e análise de dados. No setor industrial,</p><p>tenho vasta experiência em engenharia de dados, ciência</p><p>de dados, P&D e processamento de linguagem natural.</p><p>Trabalhei no Banco do Nordeste, Huawei e em uma</p><p>empresa americana especializada em jornalismo forense,</p><p>com projetos em inteligência artificial generativa e redes</p><p>neurais em grafos.</p><p>COORDENAÇÃO GERAL DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA</p><p>RESPONSABILIDADE TÉCNICA</p><p>Coordenação Geral</p><p>Andrea Chagas Alves de Almeida</p><p>Supervisão de Planejamento e Operações</p><p>Lara Meneses Nepomuceno</p><p>Supervisão de Equipe Multidisciplinar</p><p>Francisco Weslley Lima</p><p>Analista de Mídias</p><p>Emanoel Alves Cavalcante</p><p>Analista de Suporte</p><p>Renan Alves Diniz</p><p>Programação Multimídia</p><p>Thais Rozas Teixeira</p><p>Design Instrucional</p><p>Alessandra Bernardino do Carmo</p><p>Jéssica Gabrielle de Menezes Lima</p><p>Patrícia Jéssica Rocha Silva</p><p>Revisão Gramatical</p><p>Janaína de Mesquita Bezerra</p><p>José Ferreira Silva Bastos</p><p>Identidade Visual e Arte</p><p>Francisco Cristiano Lopes de Sousa</p><p>Thiago Bruno Costa de Oliveira</p><p>Editoração e Diagramação</p><p>Darlann Ferreira Ximenes</p><p>Rebeka Melo Peres</p><p>Régis da Silva Pereira</p><p>Produção de Áudio e Vídeo</p><p>José Moreira de Sousa</p><p>Pedro Henrique de Moura Mendes</p><p>Implementação e Web Design</p><p>Ana Letícia Alves Claudiano</p><p>Carlos Ruan Araujo</p><p>_7qkni2q0swl5</p><p>_fuly9f87zzp4</p><p>_cytx0kltwgnr</p><p>_q02xl3mqge3c</p><p>_es4ttg8k1tzj</p><p>_3lhvt5b1j31j</p><p>_812f1poehws</p><p>_efp4abuakwu8</p><p>_6nezw2humkdy</p><p>_loei1bsmoh6p</p><p>_bqatokti201x</p><p>_tn55e4ulj5ys</p><p>_8961hktlchv4</p><p>_3ps2xqv9r0qo</p><p>_3uted9tov8rt</p><p>_878x9h5vkzsn</p><p>_dfc8edo1ffl2</p><p>_3oluv336r2gn</p><p>_xf50snu99wjy</p><p>_cplwpt8mint9</p><p>_fhirbbe1hlw</p><p>_6tdxryxhmpkx</p><p>_6wrb3zn6pbdt</p>