Unidades de Medida e Operações Básicas

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<p>Unidades de Medida e Operações</p><p>Básicas</p><p>Existem diversas formas de</p><p>representar a unidade de uma medida.</p><p>Uma pessoa, por exemplo, pode ter 1,83</p><p>metros ou 183 cm de altura e pode pesar</p><p>70 kg ou 70000 gramas. Com certeza,</p><p>ninguém diria que uma piscina tem um</p><p>volume de 10.000.000.000 mm³ em vez de</p><p>10.000 litros ou 10 m³ de água. Cada</p><p>contexto pode exigir uma unidade que seja</p><p>mais conveniente ou, até mesmo,</p><p>padronizada. As Tabelas 1 e 2 apresentam</p><p>as unidades para massa e comprimento,</p><p>respectivamente, de acordo com o</p><p>Sistema Decimal.</p><p>Tabela 1 – Unidades para massa de acordo com o Sistema Decimal</p><p>MÚLTIPLOS</p><p>UNIDADE</p><p>FUNDAMENTAL</p><p>SUBMÚLTIPLOS</p><p>quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligrama</p><p>kg hg dag g dg cg mg</p><p>1000 g 100 g 10 g 1 g 0,1 g 0,01 g 0,001 g</p><p>Tabela 2 – Unidades para comprimento de acordo com o Sistema Decimal</p><p>MÚLTIPLOS</p><p>UNIDADE</p><p>FUNDAMENTAL</p><p>SUBMÚLTIPLOS</p><p>quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro</p><p>km hm dam m dm cm mm</p><p>1000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m</p><p>Alguns exemplos simples de</p><p>conversão entre unidades de uma mesma</p><p>grandeza através da multiplicação do valor</p><p>pela razão entre os diferentes múltiplos e</p><p>submúltiplos das Tabelas 1 e 2 são</p><p>apresentados abaixo:</p><p>a) Converta 13 kg em gramas:</p><p>Perceba que como há a unidade de kg no</p><p>numerador e, em seguida, no</p><p>denominador, ambos os kg podem ser</p><p>simplificados.</p><p>b) Converta 15 hg em mg:</p><p>c) Converta 1 km em cm:</p><p>As transformações envolvendo área e</p><p>volume exigem maior atenção, pois suas</p><p>unidades possuem um expoente conforme</p><p>o número de dimensões que possua o</p><p>valor calculado. Alguns exemplos seguem</p><p>abaixo:</p><p>d) Converta 1 m³ em cm³:</p><p>e) Converta 10 cm² para mm²:</p><p>f) Converta 3 m³ em litros:</p><p>g) Converta 15 cm² em m²:</p><p>Para a unidade de tempo, há as</p><p>seguintes relações:</p><p>1 ℎ𝑜𝑟𝑎 = 60 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 = 3600 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠</p><p>1 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 = 60 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠</p><p>h) Converta 154 minutos em horas:</p><p>i) Converta 0,3 horas em minutos e, em</p><p>seguida, em segundos:</p><p>Existem várias outras unidades</p><p>importantes para a física, como Joule,</p><p>Newton, Watt, Coulomb, Pascal, etc.</p><p>Contudo, várias destas unidades podem</p><p>ser obtidas interpretando-se unidades</p><p>mais básicas de massa, comprimento,</p><p>tempo e temperatura. Analisar-se uma</p><p>unidade mais complexa a partir das</p><p>unidades mais simples que a compõem é</p><p>uma ótima forma de não esquecer as</p><p>unidades. Os seguintes exemplos</p><p>demonstram o exposto, conforme a</p><p>grandeza física, sua fórmula padrão, as</p><p>unidades básicas que compõem os termos</p><p>da fórmula e a unidade final.</p><p>Algo importante a salientar é que</p><p>grandezas físicas podem ser</p><p>comparadas somente quando disporem</p><p>da mesma unidade, os exemplos</p><p>abaixo estão absolutamente errados,</p><p>pois possuem unidades distintas:</p><p>5 𝑚𝑙 + 4 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 =</p><p>12 𝑘𝑔 − 6 𝑔 =</p><p>Algumas grandezas físicas</p><p>como velocidade, energia e pressão</p><p>são originárias da união de outras</p><p>grandezas, por exemplo:</p><p>Ou seja, a velocidade depende</p><p>de uma distância e de um tempo para</p><p>que esta distância seja percorrida.</p><p>Caso seja necessário modificar a</p><p>unidade de um dado de velocidade,</p><p>como 20 m/s, para km/h, o seguinte</p><p>procedimento pode ser feito:</p><p>j) Converta 20 m/s em km/h:</p><p>Para a pressão ambiente, por</p><p>exemplo, que é igual 1 atm, sabe-se</p><p>que a mesma equivale a 101325 Pa ou</p><p>a 760 mmHg. Assim, em um problema</p><p>de física, deve-se tomar cuidado com a</p><p>unidade dos dados fornecidos e</p><p>transformá-los para as unidades</p><p>corretas se necessário, por exemplo:</p><p>k) Converta 120 mmHg para Pa:</p><p>Fatoração comum em evidência</p><p>Trata-se de um recurso da</p><p>matemática para deixar cálculos algébricos</p><p>reduzidos a uma forma mais simples.</p><p>Assim, criam-se grupos de polinômios</p><p>conforme o fator comum a todos os termos.</p><p>O exemplo abaixo demonstra o exposto:</p><p>4𝑥 + 5𝑥𝑦 + 6𝑥𝑦2 = 𝑥(4 + 5𝑦 + 6𝑦2)</p><p>Perceba que ambos os polinômios</p><p>são iguais, contudo, a parte à direita da</p><p>igualdade é uma forma mais “resumida” de</p><p>escrever o polinômio à esquerda da</p><p>igualdade. Deste modo, o “x” que é o termo</p><p>que está em todos os outros termos da</p><p>equação pode ser colocado no lado</p><p>externo dos parênteses multiplicando</p><p>todos os termos do lado interno dos</p><p>parênteses.</p><p>Abaixo são apresentados alguns</p><p>exemplos de fator comum em evidência:</p><p>l) Coloque em evidência a seguinte</p><p>equação 12x + 4x² + 13xy = 0:</p><p>𝑥(12 + 4𝑥 + 13𝑦) = 0</p><p>m) Coloque em evidência a seguinte</p><p>equação advinda da equação básica de</p><p>Bernoulli:</p><p>1</p><p>2</p><p>𝜌𝑣1</p><p>2 −</p><p>1</p><p>2</p><p>𝜌𝑣2</p><p>2 = 𝜌𝑔ℎ2 − 𝜌𝑔ℎ1:</p><p>1</p><p>2</p><p>𝜌(𝑣1</p><p>2 − 𝑣2</p><p>2) = 𝜌𝑔(ℎ2 − ℎ1)</p><p>Perceba que o termo</p><p>1</p><p>2</p><p>𝜌 é igual</p><p>para 𝑣1</p><p>2 e 𝑣2</p><p>2, assim, posso colocar um</p><p>único termo</p><p>1</p><p>2</p><p>𝜌 multiplicando a subtração</p><p>das velocidades. O mesmo vale para a</p><p>direita da igualdade. 𝜌𝑔 é igual para os dois</p><p>termos ℎ1 e ℎ2, assim, simplifica-se a</p><p>equação colocando-se 𝜌𝑔 multiplicando a</p><p>subtração (ℎ2 − ℎ1).</p><p>n) Coloque em evidência a seguinte</p><p>equação 4xy4 + 8y² - 9y³ + 1 = 0:</p><p>𝑦2(4𝑥𝑦² + 8 − 9𝑦) + 1 = 0</p><p>Perceba que o termo externo aos</p><p>parênteses é “y²” devido ser o termo com</p><p>menor expoente e que é comum a todos os</p><p>valores da equação (exceto o 1). Os termos</p><p>4xy4 e 9y³ possuem expoentes para o y</p><p>maiores que 2, assim, ao serem mantidos</p><p>dentro dos parênteses, possuirão um</p><p>expoente que, ao ser multiplicado pelo y²</p><p>voltarão a ter a forma 4xy4 + 8y² - 9y³ + 1.</p><p>o) Coloque em evidência a seguinte</p><p>equação 12x² + 6x + 7y + 4y³ + z² + 5z = 4:</p><p>𝑥(12𝑥 + 6) + 𝑦(4𝑦2 + 7) + 𝑧(𝑧 + 5) = 4</p><p>Algarismos significativos</p><p>Algarismos significativos são os</p><p>algarismos relacionados a quão exato é um</p><p>número. Por exemplo, o número 2,358 tem</p><p>quatro algarismos significativos. O número</p><p>2,3581 possui cinco algarismos</p><p>significativos. E o número 2,35810, seis</p><p>algarismos significativos, pois cada valor</p><p>acrescentado à direita fornece uma maior</p><p>exatidão ao número.</p><p>Alguns exemplos são apresentados</p><p>abaixo:</p><p>p) Quantos algarismos significativos</p><p>possuem os números:</p><p>7,1124: 5</p><p>47,00: 4</p><p>125,0: 4</p><p>478,33690: 8</p><p>000,000100: 3</p><p>12: 2</p><p>7458: 4</p><p>7,458x103: 4</p><p>Perceba que nos dois últimos</p><p>valores, 7458 e 7,458x103, mesmo com a</p><p>notação científica o número de algarismos</p><p>significativos continua o mesmo, pois</p><p>ambas as notações correspondem ao</p><p>mesmo valor. Logo, para valores em</p><p>notação científica, o número de algarismos</p><p>significativos não depende da base 10 e</p><p>nem do expoente sobre ele.</p><p>Para valores como: 00000004,</p><p>sabe-se que os zeros à esquerda não são</p><p>considerados como significativos. Logo,</p><p>este valor possui apenas um algarismo</p><p>significativo.</p><p>Algarismos duvidosos são</p><p>algarismos em que, ao realizar-se uma</p><p>medição de um objeto, por exemplo, nunca</p><p>se obterá uma medição exata, pois o último</p><p>algarismo do valor obtido poderá conter um</p><p>erro. O exemplo abaixo explicita o exposto.</p><p>q) Qual o algarismo duvidoso dos</p><p>seguintes números:</p><p>78,248887: 7</p><p>4,258772:2</p><p>12,335:5</p><p>1,00000: último 0</p><p>48,32789: 9</p>