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<p>136 Capítulo 36 Difração PERGUNTAS 1 A Fig. 36-33 mostra o parâmetro da Eq. 36-20 em função 5 Estamos realizando um experimento de difração por uma do ângulo 0 para três experimentos de difração de dupla fenda fenda usando uma luz de comprimento de onda que aparece, usando um comprimento de onda de 500 nm. A distância entre as em uma tela distante, em um ponto no qual a diferença entre as fendas é diferente nos três experimentos. Coloque os experimen- distâncias percorridas por raios que deixam as extremidades su- tos em ordem de acordo (a) com a distância entre as fendas e (b) perior e inferior da fenda é igual a (a) (b) com o número de máximos da figura de interferência, começando 6 Em um experimento de espalhamento por uma fenda os raios em ambos os casos pelo maior valor. provenientes da extremidade superior e da extremidade inferior da fenda chegam a um certo ponto da tela de observação com uma diferença na distância percorrida de 4,0 comprimentos de onda. Em uma representação fasorial como as da Fig. 36-7, quan- A tas circunferências superpostas descreve a cadeia de fasores? B 7 A Fig. 36-36 mostra uma linha vermelha e uma linha verde C pertencentes à mesma ordem da figura de difração produzida por uma rede de difração. Se o número de ranhuras da rede é aumen- tado (removendo, por exemplo, uma fita adesiva que cobria me- 0 tade das ranhuras) (a) a meia largura das linhas aumenta, diminui (rad) 36-33 Pergunta 1. ou permanece constante? (b) A distância entre as linhas aumenta, diminui ou permanece constante? (c) As linhas se deslocam para a direita, se deslocam para a esquerda ou permanecem no mesmo 2 A Fig. 36-34 mostra o parâmetro a da Eq. 36-6 em função do lugar? ângulo para três experimentos de difração de uma fenda usando um comprimento de onda de 500 nm. Coloque os experimentos em ordem de acordo (a) com a largura da fenda e (b) com o nú- FIG. mero de mínimos da figura de difração, começando em ambos os 36-36 Perguntas 7 e 8. casos pelo maior valor. 8 Para a situação da Pergunta 7 e da Fig. 36-36, se a distância entre as ranhuras da rede aumenta, (a) a meia largura das linhas a aumenta, diminui ou permanece constante? (b) A distância en- A tre as linhas aumenta, diminui ou permanece constante? (c) As B linhas se deslocam para a direita, se deslocam para a esquerda ou permanecem no mesmo lugar? C 9 À noite muitas pessoas vêem anéis (conhecidos como halos entópticos) em volta de fontes luminosas intensas, como lâmpadas 0 /2 de rua. Esses anéis são os primeiros máximos laterais de figuras (rad) FIG. 36-34 Pergunta 2. de difração produzidas por estruturas existentes na córnea (ou, possivelmente, no cristalino) do olho do observador. (Os máxi- mos centrais das figuras de difração não podem ser vistos porque 3 A Fig. 36-35 mostra quatro tipos diferentes de aberturas atra- se confundem com a luz direta da fonte.) (a) Os anéis se tornam vés das quais podem passar ondas sonoras ou luminosas. O com- maiores ou menores quando uma lâmpada azul é substituída por primento dos lados é L ou 2L; L é 3,0 vezes maior que o com- uma lâmpada vermelha? (b) No caso de uma lâmpada branca, a primento de onda da onda incidente. Coloque as aberturas na parte externa de um anel é azul ou vermelha? ordem (a) do espalhamento das ondas para a esquerda e para a 10 direita; (b) do espalhamento das ondas para cima e para baixo, (a) Para uma dada rede de difração, a menor diferença começando nos dois casos pelo maior valor. entre comprimentos de onda que podem ser resolvidos aumenta, diminui ou permanece constante quando o comprimento de onda aumenta? (b) Para uma dada faixa de comprimentos de onda (em torno de 500 nm, digamos), é maior na primeira ordem ou na terceira? 11 (a) A Fig. 36-37a mostra as linhas produzidas por duas re- (1) (2) (3) (4) des de difração, A e B, para o mesmo comprimento de onda da luz incidente; as linhas pertencem à mesma ordem e aparecem FIG. 36-35 Pergunta 3. para os mesmos ângulos Qual das redes possui o maior número de ranhuras? (b) A Fig. 36-37b mostra as linhas de duas ordens 4 Ao passar por uma fenda estreita uma luz de f produzidas por uma rede de difração usando luz de dois compri- produz uma figura de difração. (a) Se aumentamos a mentos de onda, ambos na região vermelha do espectro. Qual dos da luz para 1,3f a figura de difração fica mais espalhada ou mais pares de linhas pertence à ordem com o maior valor de m, o da compacta? (b) Se, em vez de aumentar a mergulha- esquerda ou o da direita? (c) O centro da figura de difração está mos todo o equipamento em óleo de milho, a figura de difração à esquerda ou à direita na Fig. 36-37a? (d) O centro da figura de fica mais espalhada ou mais compacta? difração está à esquerda ou à direita na Fig. 35-37b?</p><p>Problemas 137 A do experimento A, (a) a largura a das fendas no experimento B maior, igual ou menor? (b) A distância d entre as fendas é maior, B igual ou menor? (c) A razão dla é maior, igual ou menor? (a) (b) FIG. 36-37 Pergunta 11. A 12 A Fig. 36-38 mostra as linhas claras contidas nas envoltórias centrais das figuras de difração obtidas em dois experimentos de B difração por duas fendas usando o mesmo comprimento de onda da luz incidente. Em comparação com os parâmetros das fendas FIG. 36-38 Pergunta 12. PROBLEMAS número de pontos indica grau de dificuldade problema Informações adicionais disponíveis em Circo Voador da Física, de Jearl Walker Rio de Janeiro: LTC, 2008. seção 36-3 Difração por Uma Fenda: Posições dos A distância entre primeiro e quinto mínimo da figura de Mínimos difração de uma fenda é 0,35 mm com a tela a 40 cm de distância Uma fenda é iluminada com um feixe de luz que contém da fenda quando é usada uma luz com um comprimento de onda os comprimentos de onda e escolhidos de tal forma que o de 550 nm. (a) Determine a largura da fenda. (b) Calcule o ân- primeiro mínimo de difração da componente coincide com o gulo do primeiro mínimo de difração. segundo mínimo da componente (a) Se = 350 nm, qual é o valor de Determine para que número de ordem um mí- Os fabricantes de fios (e outros objetos de pequenas di- nimo da componente coincide com o mínimo da componente mensões) às vezes usam um laser para monitorar continuamente cujo número de ordem é (b) (c) = 3. a espessura do produto. O fio intercepta a luz do laser, produ- zindo uma figura de difração parecida com a de uma fenda com 2 Um feixe de luz com um comprimento de onda de 441 nm a mesma largura que o diâmetro do fio 36-39). Suponha que incide em uma fenda estreita. Em uma tela situada a 2,00 m de o fio é iluminado com um laser de com um compri- distância a separação entre o segundo mínimo de difração e mento de onda de 632,8 nm, e que a figura de difração aparece em máximo central é 1,50 cm. (a) Calcule o ângulo de difração do uma tela situada a uma distância L = 2,60 m do fio. Se o diâmetro segundo (b) Determine a largura da fenda. do fio 1,37 mm, qual é a distância observada entre dois mínimos Um feixe de luz com um comprimento de onda de 633 nm de décima ordem (um de cada lado do máximo central)? incide em uma fenda estreita. O ângulo entre o primeiro mínimo de difração de um lado do máximo central e o primeiro mínimo de difração do outro lado é Qual é a largura da fenda? Qual deve ser a razão entre a largura da fenda e o compri- mento de onda para que o primeiro mínimo de difração de uma Máquina de fenda isolada seja observado para 45,0°? L trefilação Uma onda plana com um comprimento de onda de 590 nm incide em uma fenda de largura a 0,40 mm. Uma lente conver- Fio gente delgada de distância focal +70 cm é colocada entre a fenda e uma tela de observação, e focaliza a luz na tela. (a) Qual é a dis- Laser de tância entre a tela e a lente? (b) Qual é a distância na tela entre o He-Ne centro da figura de difração e primeiro mínimo? 6 Nas transmissões da TV aberta os sinais são irradiados das FIG. 36-39 Problema 8. torres de transmissão para os receptores domésticos. Mesmo que entre a antena transmissora e a antena receptora exista algum obs- táculo, como um morro ou um edifício, o sinal pode ser captado, Uma fenda com 1,00 de largura é iluminada com uma contanto que a difração causada pelo obstáculo produza um sinal luz cujo comprimento de onda 589 nm. Uma figura de difração de intensidade suficiente na "região de sombra". Os sinais da tele- é observada em uma tela situada a 3,00 m de distância da fenda. visão analógica têm um comprimento de onda de cerca de 50 cm. Qual é a distância entre os primeiros dois mínimos de difração e os sinais da televisão digital têm um comprimento de onda da situados do mesmo lado do máximo central? ordem de mm. (a) Essa redução do comprimento de onda au- Ondas sonoras com uma de 3000 Hz e uma menta ou diminui a difração dos sinais para as regiões de sombra velocidade de 343 m/s passam pela abertura retangular de uma produzidas pelos obstáculos? Suponha que um sinal passe por um caixa de som e se espalham por um grande auditório de compri- vão de 5,0 m entre edifícios vizinhos. Qual é o espalhamento angu- mento d = 100 m. A abertura, que tem uma largura horizontal de lar do máximo central de difração (até os primeiros mínimos) para 30,0 cm, está voltada para uma parede que fica a 100 m de distân- um comprimento onda de (a) 50 cm; (b) 10 mm? cia (Fig. 36-40). Perto dessa parede, a que distância do eixo cen-</p><p>138 Capítulo 36 Difração tral um ouvinte está no primeiro mínimo de difração e, portanto, minados exatamente derivando a Eq. 36-5 em relação a a e igua- tem dificuldade para ouvir o som? (Ignore as reflexões.) lando o resultado a zero, o que leva à equação tan a = a. Para determinar os valores de a que satisfazem essa equação plote a curva y = tan a e a linha reta y = a e determine as interseções entre a reta e a curva, ou use uma calculadora para encontrar os Caixa valores corretos de a por tentativas. A partir da relação a de som Eixo determine os valores de m correspondentes a máximos su- central cessivos da figura de difração de fenda única. (Esses valores de m não são números inteiros, porque os máximos secundários não fi- cam exatamente a meio caminho entre dois mínimos.) Determine (b) o menor valor de a e (c) o valor de m correspondente, (d) o segundo menor valor de a e (e) o valor de m correspondente, (f) FIG. 36-40 Problema 10. o terceiro menor valor de a e (g) o valor de m correspondente. 16 Princípio de Babinet. Um feixe de luz monocromática seção 36-5 Determinação da Intensidade da Luz Difratada incide perpendicularmente em um furo "colimador" de diâmetro por uma Fenda - Método Quantitativo O ponto P está na região de sombra geométrica, em uma 11 Uma luz monocromática com um comprimento de onda de tela distante Dois objetos, mostrados na Fig. 36-42b, 538 nm incide em uma fenda com 0,025 mm de largura. A distân- são colocados sucessivamente no furo colimador. A é um disco cia entre a fenda e a tela é 3,5 m. Considere um ponto da tela situ- opaco com um furo central e B é o "negativo fotográfico" de A. ado a 1,1 cm de distância do máximo central. Calcule (a) o valor Usando o conceito de superposição, mostre que a intensidade da de nesse ponto, (b) o valor de a e (c) a razão entre a intensidade figura de difração no ponto P é a mesma para os dois objetos. nesse ponto e a intensidade do máximo central. 12 No experimento de difração de fenda única da Fig. 36-4, su- Tela ponha que o comprimento de onda da luz é 500 nm, a largura da P fenda é 6,00 um e a tela de observação está a uma distância D = 3,00 m. Defina o eixo y como um eixo vertical no plano da tela, com a origem no centro da figura de difração. Chame de a in- tensidade da luz difratada no ponto P, situado em y = 15,0 cm. (a) Qual é a razão entre e a intensidade Im no centro da figura de difração? (b) Determine a posição do ponto P na figura de difra- ção especificando o máximo e mínimo entre os quais o ponto se A B encontra ou os dois mínimos entre os quais o ponto se encontra. (a) (b) 13 Uma fenda de 0,10 mm de largura é iluminada com uma luz FIG. 36-42 Problema 16. cujo comprimento de onda é 589 nm. Considere um ponto P em uma tela na qual a figura de difração é observada; o ponto está a 30° do eixo central da fenda. Qual é a diferença de fase entre A largura total à meia altura (LTMA) de um máximo as ondas secundárias de Huygens que chegam ao ponto P pro- central de difração é definida como o ângulo entre os dois pontos venientes da extremidade superior e do ponto médio da fenda? nos quais a intensidade é igual à metade da intensidade máxima. (Sugestão: Use a Eq. 36-4.) (Veja a Fig. 36-8b.) (a) Mostre que a intensidade é metade da in- tensidade máxima quando a = (b) Verifique que a = 14 A Fig. 36-41 mostra a variação do parâmetro a da Eq. 36-6 1,39 rad (aproximadamente 80°) é uma solução para a equação com o seno do ângulo 0 em um experimento de difração de fenda transcendental do item (a). (c) Mostre que a LTMA é dada por única usando uma luz com um comprimento de onda de 610 nm. = 2 onde a é a largura da fenda. Calcule a A escala do eixo vertical é definida por as = 12 rad. Determine LTMA do máximo central para fendas cujas larguras correspon- (a) a largura da fenda, (b) o número total de mínimos de difração dem a (d) (e) e (dos dois lados do máximo central), (c) o menor ângulo para o qual existe um mínimo e (d) o maior ângulo para o qual existe seção 36-6 Difração por uma Abertura Circular um mínimo. Os telescópios de alguns satélites de reconhecimento co- merciais podem resolver objetos no solo com dimensões da ordem de 85 cm (veja, por exemplo, o Google Earth), e os te- a (rad) lescópios dos satélites militares supostamente podem resolver objetos com dimensões da ordem de 10 cm. Suponha que a reso- lução de um objeto seja determinada unicamente pelo critério de Rayleigh, e não seja prejudicada pela turbulência da atmosfera. Suponha também que os satélites estejam a uma altitude típica de sen 400 km e que o comprimento de onda da luz visível seja 550 nm. 0 0,5 1 Qual deve ser o diâmetro do (a) para uma resolução FIG. 36-41 Problema 14. de 85 cm e (b) para uma resolução de 10 cm? (c) Considerando que a turbulência atmosférica certamente prejudica a resolução e que a abertura do Telescópio Espacial Hubble 2,4 m, o que se 15 (a) Mostre que os valores de a para os quais a intensidade pode dizer a respeito da resposta do item (b) e do modo como os da figura de difração de uma fenda é máxima podem ser deter- satélites militares resolvem o problema da resolução?</p><p>Problemas 139 Se o Super-homem realmente tivesse visão de raios X para entre a Terra e a Lua é 3,8 km. Suponha que a luz tem um um comprimento de onda de 0,10 nm e o diâmetro de sua pupila comprimento de onda de 550 nm. fosse a que distância máxima poderia distinguir os moci- nhos dos bandidos, supondo que para isso teria que resolver pon- O radar de um cruzador usa um comprimento de onda de tos separados por uma distância de 5,0 cm? 1,6 cm; a antena transmissora é circular, com um diâmetro de 2,3 m. A 6,2 km do cruzador, qual é a distância mínima que deve exis- Suponha que o critério de Rayleigh pode ser usado para tir entre duas lanchas para que sejam detectadas pelo radar como determinar o limite de resolução do olho de um astronauta que objetos separados? observa a superfície terrestre enquanto se encontra a bordo do ônibus espacial, a uma altitude de 400 km. (a) Nessas condições 25 Estime a distância entre dois objetos no planeta Marte que ideais, estime a menor dimensão linear que o astronauta é capaz mal podem ser resolvidos em condições ideais por um observador de distinguir na superfície da Terra. Tome o diâmetro da pupila na Terra (a) a olho nu e (b) usando o telescópio de 200 polegadas do astronauta como sendo 5 mm e o comprimento de onda da luz 5,1 cm) de monte Palomar. Use os seguintes dados: distância visível como sendo 550 nm. (b) O astronauta é capaz de ver com entre Marte e a Terra: 8,0 107 km; diâmetro da pupila: 5,0 mm; comprimento de onda da luz: 550 nm. clareza a Grande Muralha da China (Fig. 36-43), que tem mais de 3000 km de comprimento, 5 a 10 m de largura na base, 4 m de A parede de uma sala é revestida com ladrilhos acústicos largura no topo e 8 m de altura? (c) O astronauta seria capaz de que contêm pequenos furos separados por uma distância entre os observar sinais de vida inteligente na superfície da centros de 5,0 mm. Qual a maior distância da qual uma pessoa Terra? ainda consegue distinguir os furos? Suponha que o diâmetro da pupila do observador é 4,0 mm e que o comprimento de onda da luz ambiente é 550 nm. (a) A que distância máxima de uma pilha de grãos de areia vermelha deve estar um observador para poder ver os grãos como objetos separados? Suponha que os grãos são esféricos, com 50 um de raio, que a luz refletida pelos grãos tem um com- primento de onda de 650 nm e que a pupila do observador tem 1,5 mm de diâmetro. (b) Se os grãos forem azuis e a luz refletida tiver um comprimento de onda de 400 nm, a distância será maior ou menor que a do item (a)? Moscas volantes. As moscas volantes que vemos quando olhamos para um céu sem nuvens são figuras de difração de de- feitos presentes no humor vítreo que preenche a maior parte do globo ocular. Olhar por um orifício torna a figura de difração mais nítida. Se você também observar uma pequena mancha cir- cular poderá estimar o tamanho do defeito. Suponha que o de- FIG. 36-43 Problema 20.A Grande Muralha da China. feito difrata a luz da mesma forma que uma abertura circular. (AP/Wide World Photos) Ajuste a distância L entre a mancha e o olho (entre a mancha e o cristalino) até que a mancha e a circunferência do primeiro mínimo da figura de difração tenham o mesmo tamanho apa- 21 Os dois faróis de um automóvel que se aproxima de um ob- rente, ou seja, até que tenham o mesmo diâmetro D' na retina a servador estão separados por uma distância de 1,4 m. Qual é (a) uma distância L' = 2,0 cm da frente do olho, como mostra a Fig. a separação angular mínima; (b) a distância mínima para que 36-44a, onde os ângulos 0 dos dois lados do cristalino são iguais. olho do observador seja capaz de resolvê-los? Suponha que o diâ- Suponha que o comprimento de onda da luz visível 550 nm. metro da pupila do observador é 5,0 mm e use um comprimento Se a mancha tem um diâmetro D = 2,0 mm e está a uma distância de onda da luz de 550 nm para a luz dos Suponha também L = 45,0 cm do olho e o defeito está a uma distância = 6,0 mm que a resolução é limitada apenas pelos efeitos da difração e, por- da retina (Fig. 36-44b), qual é o diâmetro do defeito? tanto, que o critério de Rayleigh pode ser aplicado. a) Halos entópticos. Quando uma pessoa olha para uma lâm- Mancha Retina Retina pada de rua em uma noite escura a lâmpada parece estar cercada Cristalino circular Defeito de anéis claros e escuros (daí o nome halos), que são na verdade 1 uma figura de difração circular como a da Fig. 36-9, com o má- D ximo central coincidindo com a luz direta da lâmpada. A difra- ção é produzida por estruturas da córnea ou do cristalino do olho L (daí o nome entópticos). Se a lâmpada é monocromática, com um (a) comprimento de onda de 550 nm, e o primeiro anel escuro sub- (b) tende um diâmetro angular de 2,5° do ponto de vista do observa- FIG. 36-44 Problema 28. dor, qual é o diâmetro (linear) da estrutura que produz a figura de difração? Os aparelhos de radar de ondas milimétricas produzem Determine a distância entre dois pontos na superfície da um feixe mais estreito que os aparelhos de radar convencionais Lua que mal podem ser resolvidos pelo telescópio de 200 pole- de microondas, o que os torna menos vulneráveis aos mísseis gadas de monte Palomar, supondo que essa distância é anti-radar. (a) Calcule a largura angular 20 do máximo central, determinada exclusivamente por efeitos de difração. A distância do primeiro mínimo de um lado ao primeiro mínimo do outro,</p><p>140 Capítulo 36 Difração para um radar de 220 GHz com uma antena circular com 55,0 cm (a) Qual é a separação angular de duas estrelas se suas de diâmetro. (A foi escolhida para coincidir com uma imagens mal podem ser resolvidas pelo telescópio refrator Thaw, "janela" atmosférica de baixa absorção.) (b) Qual é o valor de 20 do Observatório Allegheny, em Pittsburgh? O diâmetro da lente para uma antena circular convencional, com 2,3 m de diâmetro, é 76 cm e a distância focal é 14 m. Suponha que = 550 nm. (b) que trabalha com um comprimento de onda de 1,6 cm? Determine a distância entre as estrelas se ambas estão a 10 anos- (a) Um diafragma circular com 60 cm de diâmetro os- luz da Terra. (c) Calcule o diâmetro do primeiro anel escuro da cila debaixo d'água com uma de 25 kHz, sendo usado figura de difração de uma estrela isolada, observada em uma como uma fonte sonora para detectar submarinos. Longe da fonte placa fotográfica colocada no plano focal do mesmo a distribuição da intensidade sonora é a da figura de difração de Suponha que as variações de intensidade da imagem se devam um furo circular com um diâmetro igual ao do diafragma. Tome a exclusivamente a efeitos de difração. velocidade do som na água como sendo 1450 m/s e determine o Um obstáculo de forma circular produz a mesma figura ângulo entre a normal ao diafragma e a reta que liga o diafragma de difração que um furo circular de mesmo diâmetro (a não ser ao primeiro mínimo. (b) Existe um mínimo como esse para uma muito perto de = 0). As gotas d'água em suspensão na atmos- fonte com uma (audível) de 1,0 kHz? fera são um exemplo desse tipo de obstáculo. Quando observa- Lasers de raios X alimentados por reações nucleares são mos a Lua através de gotas d'água em suspensão, como no caso considerados uma possível arma para destruir mísseis balísticos de um nevoeiro, o que vemos é a figura de difração formada por intercontinentais pouco após o lançamento, a distâncias de até muitas gotas. A superposição do máximo central de difração des- 2000 km. Uma limitação de uma arma desse tipo é o alargamento sas gotas forma uma região clara que envolve a Lua e pode ocul- do feixe por causa da difração, o que reduz consideravelmente a tá-la totalmente. A fotografia da Fig. 36-46 foi tirada nessas condi- densidade de energia do feixe. Suponha que o laser opere com ções. Existem dois anéis coloridos em torno da Lua (o anel maior um comprimento de onda de 1,40 nm. O elemento que emite os pode ser fraco demais para ser visto na fotografia impressa). O raios X é a extremidade de um fio com um diâmetro de 0,200 mm. anel menor corresponde à parte externa do máximo de difra- (a) Calcule o diâmetro do feixe central ao atingir um alvo situado ção central das gotas; o anel maior corresponde à parte externa a 2000 km de distância do (b) Qual é a razão entre a den- do primeiro máximo de difração secundário (veja a Fig. 36-10). sidade inicial de energia do laser e a densidade final? (Como o A cor é visível porque os anéis estão próximos dos mínimos de laser é disparado do espaço, a absorção de energia pela atmosfera difração (anéis escuros). (As cores em outras partes da figura se pode ser ignorada.) superpõem e não podem ser vistas.) (a) Quais são as cores dos dois anéis? (b) o anel colorido as- As cores das asas do besouro-tigre (Fig. 36-45) são produ- sociado ao máximo central na Fig. 36-46 tem um diâmetro angular zidas pela interferência da luz difratada em camadas finas de uma igual a 1,35 vez o diâmetro angular da Lua, que 0,50°. Suponha substância transparente. Além disso, as camadas estão concentra- que todas as gotas têm o mesmo Qual é esse diâmetro, das em regiões com cerca de 60 um de diâmetro, que produzem aproximadamente? cores diferentes. As cores que observamos são uma mistura pon- tilhista de cores de interferência que varia de acordo com o ponto de vista. De acordo com o critério de Rayleigh, a que distância máxima do besouro deve estar um observador para que os pon- tos coloridos sejam vistos separadamente? Suponha que o com- primento de onda da luz é 550 nm e que o diâmetro da pupila do observador é 3,00 mm. FIG. 36-46 Problema 34. A corona que envolve a Lua é resul- tado da difração da luz por gotas d'água em suspensão na atmos- fera. (Pekka Parvianen/Photo Researchers) seção 36-7 Difração por Duas Fendas FIG. 36-45 Problema 32. As cores do besouro-tigre são o resul- Em um experimento de dupla fenda a distância entre as tado de misturas pontilhistas de cores de interferência. (Kjell B. fendas, d, é 2,00 vezes maior que a largura W das fendas. Quantas Sandved/Bruce Coleman, Inc.) franjas claras existem na envoltória central de difração?</p><p>Problemas 141 Um feixe luminoso monocromático incide perpendicular- (rad) mente em um sistema de dupla fenda como o da Fig. 35-10. As fendas têm 46 um de largura e a distância entre as fendas é 0,30 mm. Quantas franjas claras completas aparecem entre os dois mí- nimos de primeira ordem da figura de difração? A envoltória central de difração de uma figura de difração sen por duas fendas contém 11 franjas claras, e os primeiros mínimos 0 0,5 1 de difração eliminam (coincidem com) franjas claras. Quantas franjas de interferência existem entre o primeiro e o segundo mí- FIG. 36-48 Problema 42. nimos da envoltória? Duas fendas de largura a, separadas por uma distância d, No experimento de interferência de dupla fenda da Fig. são iluminadas por um feixe de luz coerente de comprimento de 35-10, a largura das fendas é 12,0 um, a distância entre as fendas é onda Qual é a distância entre as franjas claras de interferência 24,0 um, o comprimento de onda nm e a tela de observação observadas em uma tela situada a uma distância D? está a uma distância de 4,00 m. Seja a intensidade no ponto P da tela, situado a uma altura y = cm. (a) Determine a razão (a) Quantas franjas claras aparecem entre os primeiros entre e a intensidade no centro da tela. (b) Determine a po- mínimos da envoltória de difração à direita e à esquerda do má- sição de P na figura de interferência, especificando o máximo ou ximo central em uma figura de difração de dupla fenda se = o mínimo no qual o ponto se encontra ou o máximo e o mínimo 550 nm, = 0,150 mm e a = 30,0 um? (b) Qual é a razão entre as entre os quais o ponto se encontra. (c) Determine a posição de P intensidades da terceira franja clara e da franja central? na figura de difração, especificando o mínimo no qual o ponto se (a) Em um experimento de dupla fenda, qual deve ser encontra ou os dois mínimos entre os quais o ponto se encontra. a razão entre d e a para que a quarta franja lateral clara seja seção 36-8 Redes de Difração eliminada? (b) Que outras franjas claras também são elimina- das? A luz visível incide perpendicularmente em uma rede com 315 ranhuras/mm. Qual é o maior comprimento de onda para Uma luz com um comprimento de onda de 440 nm passa qual podem ser observadas linhas de difração de quinta ordem? por um sistema de dupla fenda e produz uma figura de difração 45 cujo gráfico de intensidade I em função da posição angular apa- Uma rede de difração possui 400 ranhuras/mm. Quantas rece na Fig. 36-47. Determine (a) a largura das fendas e (b) a dis- ordens do espectro visível (400-700 nm) a rede pode produzir em tância entre as fendas. (c) Mostre que as intensidades máximas um experimento de difração, além da ordem m = 57 indicadas para as franjas de interferência = 1 e = Talvez para confundir os predadores, alguns besouros giri- tão corretas. nídeos tropicais são coloridos por interferência ótica produzida por escamas cujo alinhamento forma uma rede de difração (que espalha a luz em vez de transmiti-la). Quando os raios luminosos incidentes são perpendiculares à rede de difração o ângulo entre 7 os máximos de primeira ordem (localizados dos dois lados do má- ximo de ordem zero) é aproximadamente 26° para uma luz com 6 um comprimento de onda de 550 nm. Qual é a distância efetiva 5 entre as ranhuras da rede de difração? 4 Uma rede de difração com 20,0 mm de largura possui 6000 ranhuras. Uma luz com um comprimento de onda de 589 nm in- 3 cide perpendicularmente na rede. Determine (a) o maior, (b) o segundo maior e (c) o terceiro maior valor de para o qual são 2 observados máximos em uma tela distante. 1 Em uma certa figura de interferência de duas fendas exis- tem 10 franjas claras dentro do segundo pico lateral da envoltória 0 5 de difração, e mínimos de difração coincidem com máximos de (graus) interferência. Qual é a razão entre a distância entre as fendas e a FIG. 36-47 Problema 41. largura das fendas? Uma rede de difração com 180 ranhuras/mm é iluminada com uma luz que contém apenas dois comprimentos de onda, A Fig. 36-48 mostra o parâmetro da Eq. 36-20 em fun- = 500 nm. O sinal incide perpendicularmente na ção do seno do ângulo 0 em um experimento de interferência rede. (a) Qual é a distância angular entre os máximos de segunda de dupla fenda usando uma luz com um comprimento de onda ordem dos dois comprimentos de onda? (b) Qual é o menor ân- de 435 nm. A escala do eixo vertical é definida por = 80,0 rad. gulo para o qual dois dos máximos se (c) Qual é a Determine (a) a distância entre as fendas, (b) o número de máxi- maior ordem para o qual máximos associados aos dois compri- mos de interferência (considerando os máximos de um lado e do mentos de onda estão presentes na figura de difração? outro do máximo central), (c) o menor ângulo para o qual existe Uma rede de difração é feita de fendas com 300 nm de um máximo e (d) o maior ângulo para o qual existe um mínimo. largura, separadas por uma distância de 900 nm. A rede é ilumi- Suponha que nenhum dos máximos de interferência é totalmente nada com luz monocromática de comprimento de onda 1 = 600 eliminado por um mínimo de difração. nm e a incidência é normal. (a) Quantos máximos são observados</p><p>142 Capítulo 36 I Difração na figura de difração? (b) Qual é a largura da linha observada na 415,496 e 415,487 nm em segunda ordem? (b) Para que ângulos primeira ordem se a rede possui 1000 fendas? são observados os máximos de segunda ordem? Uma luz de comprimento de onda 600 nm incide normal- Uma fonte contendo uma mistura de átomos de hidrogênio mente em uma rede de difração. Dois máximos de difração vizi- e deutério emite luz vermelha com dois comprimentos de onda nhos são observados em ângulos dados por sen = 0,2 e sen = cuja média é 656,3 nm e cuja separação é 0,180 nm. Determine 0,3. Os máximos de quarta ordem estão ausentes. (a) Qual é a dis- o número mínimo de ranhuras necessário para que uma rede de tância entre fendas vizinhas? (b) Qual é menor largura possível difração possa resolver essas linhas em primeira ordem. das fendas? Para essa largura, determine (c) o maior, (d) o se- Uma rede de difração tem 600 ranhuras/mm e 5,0 mm de gundo maior e (e) o terceiro maior valor do número de ordem m largura. (a) Qual é o menor intervalo de comprimentos de onda dos máximos produzidos pela rede. que a rede é capaz de resolver em terceira ordem para = 500 Com a luz produzida por um tubo de descarga gasosa in- nm? (b) Quantas ordens acima da terceira podem ser observa- cidindo normalmente em uma rede de difração com uma distân- das? cia entre fendas de 1,73 um, são observados máximos de luz verde Uma certa rede de difração permite observar o dubleto do para = Determine o compri- sódio (veja o Exemplo 36-6) em terceira ordem a 10° com a nor- mento de onda da luz verde que melhor se ajusta a esses dados. mal, e o dubleto está no limite da resolução. Determine (a) o es- Suponha que os limites do espectro visível sejam fixados paçamento das ranhuras e (b) a largura da arbitrariamente em 430 e 680 nm. Calcule o número de ranhuras Uma rede de difração iluminada com luz monocromática por milímetro de uma rede tal que o espectro de primeira ordem normal à rede produz uma certa linha em um ângulo (a) Qual cubra um ângulo de 20,0°. é o produto da meia largura da linha pela resolução da rede? (b) Um feixe de luz que contém todos os comprimentos de Calcule o valor desse produto para a primeira ordem de uma rede onda entre 460,0 nm e 640,0 nm incide perpendicularmente em com uma distância entre fendas de 900 nm iluminada por uma luz uma rede de difração com 160 ranhuras/mm. (a) Qual é a menor com um comprimento de onda de 600 nm. ordem que se superpõe a outra ordem? (b) Qual é a maior ordem para a qual todos os comprimentos de onda do feixe original es- seção 36-10 Difração por Planos Paralelos tão presentes? Nessa ordem, determine para que ângulo é obser- 65 A Fig. 36-49 mostra um gráfico da intensidade em função vada a luz (c) de 460,0 nm e (d) de 640,0 nm. (e) Qual é o maior da posição angular 0 para a difração de um feixe de raios X por ângulo para o qual a luz de 460,0 nm aparece? um cristal. A escala do eixo horizontal é definida por = 2,00°. O feixe contém dois comprimentos de onda, e a distância entre os Uma rede de difração tem 350 ranhuras por milímetro e planos refletores é 0,94 nm. Determine (a) o menor e (b) o maior é iluminada por luz branca com incidência normal. Uma figura comprimento de onda do feixe. de difração é observada em uma tela, a 30 cm da rede. Se um furo quadrado com 10 mm de lado é aberto na tela com o lado interno a 50 mm do máximo central e paralelo a esse máximo, determine (a) o menor e (b) o maior comprimento de onda da luz que passa pelo furo. Demonstre a seguinte expressão para a intensidade lu- minosa da figura de difração produzida por uma "rede" de três fendas: + 4 cos + 4 0 onde a (graus) seção 36-9 Redes de Difração: Dispersão e Resolução FIG. 36-49 Problema 65. Uma rede de difração com uma largura de 2,0 cm contém 1000 linhas/cm. Para um comprimento de onda de 600 nm da luz Se uma reflexão de primeira ordem ocorre em um cris- incidente, qual é a menor diferença de comprimentos de onda tal para um ângulo de Bragg de 3,4°, para que ângulo de Bragg que essa rede pode resolver em segunda ordem? ocorre uma reflexão de segunda ordem produzida pela mesma A linha D do espectro do sódio é um dubleto com compri- família de planos? mentos de onda 589,0 e 589,6 nm. Calcule o número mínimo de 67 Raios X com um comprimento de onda de 0,12 nm sofrem linhas necessário para que uma rede de difração resolva esse du- reflexão de segunda ordem em um cristal de fluoreto de lítio para bleto no espectro de segunda ordem. (Sugestão: Veja o Exemplo um ângulo de Bragg de Qual é a distância interplanar dos 36-6.) planos cristalinos responsáveis pela reflexão? A luz de uma lâmpada de sódio, com um comprimento de Qual é o menor ângulo de Bragg para que raios X com um onda de 589 nm, incide perpendicularmente em uma rede de di- comprimento de onda de 30 pm sejam refletidos por planos com fração com 40.000 ranhuras de 76 nm de largura. Determine os uma distância interplanar de 0,30 nm em um cristal de calcita? valores (a) da dispersão D e (b) da resolução R para a primeira 69 Um feixe de raios X de comprimento de onda sofre re- ordem, (c) de D e (d) de R para a segunda ordem e (e) de D e (f) flexão de primeira ordem em um cristal quando o ângulo de in- de R para a terceira ordem. cidência na face do cristal é um feixe de raios X de compri- (a) Quantas ranhuras deve ter uma rede de difração com mento de onda 97 pm sofre reflexão de terceira ordem quando o 4,00 cm de largura para resolver os comprimentos de onda de ângulo de incidência na mesma face é 60°. Supondo que os dois</p><p>Problemas 143 feixes são refletidos pela mesma família de planos, determine (a) Entre os máximos de intensidade do feixe difratado, determine a distância interplanar; (b) o comprimento de onda (a) o maior comprimento de onda (b) o valor do número de Um feixe de raios X de um certo comprimento de onda in- ordem m associado; (c) o menor (d) o valor de m associado. cide em um cristal de NaCl fazendo um ângulo de 30,0° com uma Problemas Adicionais certa família de planos refletores separados por uma distância de 39,8 pm. Se a reflexão nesses planos é de primeira ordem, qual é o 75 Em junho de 1985 o feixe de luz produzido por um laser na comprimento de onda dos raios X? Estação Ótica da Força Aérea, em Maui, foi refletido pelo ônibus espacial Discovery, que estava em órbita a uma altitude Considere uma estrutura cristalina bidimensional qua- de 354 km. De acordo com as notícias, o máximo central do feixe drada, como, por exemplo, um dos lados da estrutura que aparece tinha um diâmetro de 9,1 m ao chegar ao ônibus espacial e a luz na Fig. 36-30a. Uma das possíveis distâncias interplanares é o ta- tinha um comprimento de onda de 500 nm. Qual era o diâmetro manho da célula unitária Calcule e mostre em um desenho (a) efetivo da abertura do laser usado na estação de Maui? (Sugestão: a segunda maior, (b) a terceira maior, (c) a quarta maior, (d) a O feixe de um laser só se espalha por causa da difração; suponha quinta maior e (e) a sexta maior distância interplanar. (f) Mostre que a saída do laser tinha uma abertura circular.) que os resultados dos itens (a) a (e) estão de acordo com a fór- mula geral 76 Um astronauta a bordo do ônibus espacial afirma que pode resolver com dificuldade dois pontos sobre a superfície da Terra, 160 km abaixo. Calcule (a) a separação angular e (b) a separa- ção linear dos pontos, supondo condições ideais. Tome = 540 onde h e k são números primos em comum (isto é, que não pos- nm como o comprimento de onda da luz e d = 5,00 mm como o suem fatores em comum além da unidade). diâmetro da pupila do astronauta. 0072 Na Fig. 36-50 a reflexão de primeira ordem nos planos in- 77 Um feixe de luz visível incide perpendicularmente em uma dicados acontece quando um feixe de raios X com um compri- rede de difração de 200 ranhuras/mm. Determine (a) o maior, (b) mento de onda de 0,260 nm faz um ângulo de 63,8° com a face o segundo maior e (c) o terceiro maior comprimento de onda que superior do cristal. Qual é o tamanho da célula unitária, ao? pode ser associado a um máximo de intensidade em = 30,0°. 78 Quando uma luz monocromática incide em uma fenda com 22,0 um de largura o primeiro mínimo de difração é observado Raios X para um ângulo de 1,80° em relação à direção da luz incidente. Qual é o comprimento de onda da luz? 79 Em um experimento de difração de fenda única existe um mínimo de intensidade da luz laranja = 600 nm) e um mínimo ao de intensidade da luz verde (A = 500 nm) no mesmo ângulo de 1,00 mrad. Para que largura mínima da fenda isso é possível? 80 Em uma figura de interferência de dupla fenda, qual é a ra- zão entre a separação das fendas e a largura das fendas se existem FIG. 36-50 Problema 72. 17 franjas claras na envoltória central de difração e os mínimos de difração coincidem com os máximos de interferência? Na Fig. 36-51, um feixe de raios X com um comprimento 81 Em um experimento de dupla fenda, se a distância entre as de onda de 0,125 nm incide em um cristal de NaCl fazendo um 14 um e a largura das fendas é 2,0 um, determine (a) ângulo = 45,0° com a face superior do cristal e com uma família quantos máximos de interferência existem no pico central da en- de planos refletores. O espaçamento entre os planos refletores é voltória de difração e (b) quantos máximos de interferência exis- d = 0,252 nm. O cristal é girado de um ângulo em torno de um tem em um dos picos laterais de primeira ordem da envoltória de eixo perpendicular ao plano do papel até que os planos refletores difração. produzam máximos de difração. Determine (a) o menor e (b) o maior valor de se o cristal for girado no sentido horário e (c) o 82 Um experimento de difração de fenda única utiliza uma luz maior e (d) o menor valor de se o cristal for girado no sentido com um comprimento de onda de 420 nm, que incide perpendi- anti-horário. cularmente em uma fenda com 5,10 um de largura. A tela de ob- servação está a 3,20 m de distância da fenda. Qual é a distância na tela entre o centro da figura de difração e o segundo mínimo de difração? Feixe 83 Um feixe luminoso que contém uma faixa estreita de incidente 0 cias em torno de 450 nm incide perpendicularmente em uma rede de difração com uma largura de 1,80 cm e uma densidade de li- nhas de 1400 linhas/cm. Para essa luz, qual é a menor diferença de comprimentos de onda que a rede é capaz de resolver em terceira ordem? FIG. 36-51 Problemas 73 e 74. 84 Se uma pessoa olha para um objeto situado a 40 m de dis- tância, qual é a menor distância (perpendicular à linha de visão) Na Fig. 36-51 um feixe de raios X com comprimentos de que é capaz de resolver, de acordo com o critério de Rayleigh? onda entre 95,0 pm e 140 pm faz um ângulo 45° com uma Suponha que a pupila do olho tem um diâmetro de 4,00 mm e família de planos refletores com um espaçamento d = 275 pm. que o comprimento de onda da luz é 500 nm.</p><p>144 Capítulo 36 Difração 85 Duas flores amarelas estão separadas por uma distância de 93 Quando multiplicamos por dois a largura de uma fenda a 60 cm ao longo da uma reta perpendicular à linha de visão de um energia que passa pela fenda é multiplicada por dois, mas a in- observador. A que distância o observador está das flores quando tensidade do máximo central da figura de difração é multipli- elas se encontram no limite de resolução, de acordo com o crité- cada por quatro. Explique quantitativamente a razão dessa di- rio de Rayleigh? Suponha que a luz proveniente das folhas tem ferença. um comprimento de onda de 550 nm e que a pupila do observa- 94 Em um experimento para monitorar a superfície da Lua dor tem um diâmetro de 5,5 mm. com um laser a radiação pulsada de um laser de rubi (A = 0,69 86 Em um experimento de difração de fenda única, qual deve um) foi apontada para a Lua através de um refle- ser a razão entre a largura da fenda e o comprimento de onda tor cujo espelho tinha um raio de 1,3 m. Um refletor deixado para que o segundo mínimo de difração seja observado para um na Lua se comportou como um espelho plano circular com 10 ângulo de 37,0° em relação ao centro da figura de difração? cm de raio, refletindo a luz diretamente de volta para o 87 Uma rede de difração com 3,00 cm de largura produz um pio. A luz refletida foi detectada depois de ser focalizada pelo máximo de segunda ordem a 33,0° quando o comprimento de Aproximadamente que fração da energia luminosa onda da luz 600 nm. Qual é número de linhas da rede? original foi recebida pelo detector? Suponha que toda a energia dos feixes de ida e de volta estava concentrada no pico central 88 Um feixe luminoso contém dois comprimentos de onda, de difração. 590,159 nm e 590,220 nm, que devem ser resolvidos com uma rede de difração. Se a largura da rede é 3,80 cm, qual é número 95 Uma rede de difração tem uma resolução R = = mínimo de linhas necessário para que os dois comprimentos de Nm. (a) Mostre que diferença de que se encontra no onda sejam resolvidos em segunda ordem? limite da resolução, Af, é dada por = (b) Para a Fig. 36-22, mostre que a diferença entre os tempos de percurso do 89 Um satélite-espião que está em órbita 160 km acima da su- raio de baixo e do raio de cima é dada por At = sen (c) perfície da Terra possui uma lente com uma distância focal de 3,6 Mostre que (Af)(At) = 1 e, portanto, esse produto não depende m e pode resolver objetos no solo com dimensões maiores que dos parâmetros da rede. Suponha que N 1. 30 cm. Assim, por exemplo, pode medir facilmente o tamanho da tomada de ar de uma turbina de avião. Qual é o diâmetro efetivo 96 Um sistema de dupla fenda cujas fendas têm 0,030 mm de da lente, supondo que a resolução é limitada apenas por efeitos largura e estão separadas por uma distância de 0,18 mm é ilumi- de difração? Suponha que = 550 nm. nado com uma luz de 500 nm que incide perpendicularmente ao plano das fendas. Qual é o número de franjas claras completas 90 A pupila do olho de uma pessoa tem um diâmetro de 5,00 que aparecem entre os dois mínimos de primeira ordem da figura mm. De acordo com o critério de Rayleigh, qual deve ser a dis- de difração? (Não conte as franjas que coincidem com os míni- tância entre dois pequenos objetos para que estejam no limite da mos da figura de difração.) resolução quando se encontram a 250 mm de distância do olho? Suponha que o comprimento de onda da luz é 500 nm. 97 Uma rede de difração tem 8900 fendas em 1,20 cm. Se uma luz com um comprimento de onda de 500 nm incide na rede, 91 Uma luz incide em uma rede de difração fazendo um ân- quantas ordens (máximos) existem de cada lado do máximo cen- gulo com o plano da rede, como mostra a Fig. 36-52. Mostre que tral? franjas claras ocorrem em ângulos que satisfazem a equação 98 Uma rede de difração com 1,00 cm de largura possui d(sen +sen = para m = 0,1,2, fendas paralelas. Uma luz monocromática que incide perpendicu- (Compare essa equação com a Eq.36-25.) Apenas o caso especial larmente na rede sofre uma difração de 30° em primeira ordem. Qual é o comprimento de onda da luz? 0 foi tratado neste capítulo. 99 Uma rede de difração possui 200 ranhuras/mm. Uma luz que contém todos os comprimentos de onda entre 550 nm e 700 nm incide perpendicularmente na rede. (a) Qual é a menor ordem que se superpõe a outra ordem? (b) Qual é a maior ordem para a qual o espectro completo está presente? 100 Dois pontos estão separados por uma distância de 2,0 cm. Se os pontos são vistos por um olho cuja pupila tem 5,0 mm de diâ- metro, a que distância do observador está o limite de resolução de Rayleigh? Suponha um comprimento de onda de 500 nm para a luz. 101 Mostre que a dispersão de uma rede de difração é dada por Rede de difração D = FIG. 36-52 Problema 91. 102 Uma luz monocromática com um comprimento de onda de 450 nm incide perpendicularmente em uma fenda com 0,40 mm de largura. Uma tela é colocada paralelamente ao plano 92 Uma rede de difração com d = 1,50 um é iluminada por da fenda, e a distância na tela entre os mínimos à direita e à uma luz com um comprimento de onda de 600 nm para vários ân- esquerda do máximo central é 1,8 mm. (a) Qual é a distância gulos de incidência. Faça um gráfico (para o intervalo de 0 a 90°) entre a fenda e a tela? (Sugestão: O ângulo dos mínimos é tão do ângulo entre a direção do máximo de primeira ordem e a dire- pequeno que sen 0 tan (b) Qual é a distância na tela entre ção de incidência em função do ângulo de incidência. (Sugestão: o primeiro mínimo e o terceiro mínimo do mesmo lado do má- Veja o Problema 91.) ximo central?</p><p>Problemas 145 103 Uma luz que consiste em uma mistura de dois comprimen- tos de onda, 500 e 600 nm, incide perpendicularmente em uma rede de difração. Deseja-se que (1) o primeiro e o segundo máxi- mos para os dois comprimentos de onda sejam observados para 30°, (2) que a dispersão seja a maior possível e (3) que não exista a terceira ordem para a luz de 600 nm. (a) Qual deve ser a distância entre as fendas? (b) Qual é menor largura das fendas que pode ser usada? (c) Para os valores calculados nos itens (a) e (b) e a luz de 600 qual é o máximo de maior ordem produ- zido pela rede? 104 Um feixe de raios X com comprimentos de onda entre FIG. 36-53 Problema 109. 0,120 nm e 0,0700 nm é espalhado por uma família de planos de um cristal. A distância interplanar é 0,250 nm. Observa-se que 110 Demonstre a Eq. 36-28, a expressão da meia largura das li- são produzidos feixes difratados para comprimentos de onda de nhas da figura de difração de uma rede. 0,100 nm e 0,0750 nm. Qual é o ângulo entre o feixe incidente e o feixe espalhado? 111 Prove que não é possível determinar o comprimento de onda da radiação incidente e a distância entre os planos refleto- 105 Mostre que uma rede de difração feita de faixas alternadas res de um cristal medindo o ângulo de Bragg para várias ordens. transparentes e opacas de mesma largura elimina todos os máxi- mos de ordem par, exceto o máximo central. 112 Quantas ordens do espectro visível (400 a 700 nm) podem ser produzidas por uma rede de difração de 500 linhas/mm? 106 Uma luz com um comprimento de onda de 500 nm é difra- tada por uma fenda com uma largura de 2,00 um e observada em 113 A Fig. 36-54 mostra um sistema acústico de dupla fenda uma tela situada a 2,00 m de distância da fenda. Qual é a distância no qual a distância entre as fendas é d e a largura das fendas é na tela entre o centro da figura de difração e o terceiro mínimo a. Usando uma linha de retardo variável é possível fazer variar a de difração? fase de um dos alto-falantes em relação ao outro. Descreva com detalhes o que acontece com a figura de difração de dupla fenda 107 Se, em uma figura de difração de dupla fenda, existem 8 a grandes distâncias quando a diferença de fase entre os alto-fa- franjas claras dentro do primeiro pico lateral da envoltória de di- lantes varia de zero a Leve em conta tanto os efeitos de inter- fração e mínimos de difração coincidem com máximos de interfe- ferência como os de difração. rência, qual é a razão entre a separação das fendas e a largura das fendas? 108 Um feixe de luz branca (contendo todos os comprimentos Gerador Linha de onda entre 400 nm e 700 nm) incide perpendicularmente em de sinais de retardo de áudio variável uma rede de difração. Mostre que independentemente do valor do espaçamento d das fendas a segunda ordem e a terceira ordem Alto-falantes se superpõem parcialmente. 109 Quando fazemos d = a na Fig. 36-53, as duas fendas se tor- nam uma única fenda de largura 2a. Mostre que, nesse caso, a Eq. 36-19 e a Eq. 36-5 levam ao mesmo resultado. FIG. 36-54 Problema 113.</p>