Bioestatística Parte 1

Prévia do material em texto

<p>Amplitude</p><p>A amplitude é uma medida de dispersão e</p><p>variabilidade</p><p>Mostra o quanto os dados variam do seu valor máximo ao mínimoMostra o quanto os dados variam do seu valor máximo ao mínimoMostra o quanto os dados variam do seu valor máximo ao mínimo</p><p>Medidas de dispersão</p><p>1,80 1,80 1,80 1,80 1,80 1,80 1,80 1,80 1,80 1,80 1,80 1,40</p><p>Amplitude Muito sensível a valores discrepantes</p><p>Amplitude = 0,40cm Neste caso, esta dispersão dos dados</p><p>não corresponde a realidade dos</p><p>meus dados</p><p>Medidas de dispersão</p><p>Posso dividir esta</p><p>régua em 4 partes</p><p>Medidas de dispersão</p><p>Posso dividir esta</p><p>régua em 4 partes</p><p>Medidas de dispersão</p><p>Medidas de dispersão</p><p>Medidas de dispersão</p><p>Dispersão dos 50% centrais de um conjunto de dados</p><p>13 18 22 23 24 28 31 32 35</p><p>Dia 2 = 13</p><p>Dia 3 = 22</p><p>Dia 4 = 31</p><p>Dia 5 = 32</p><p>Dia 6 = 28</p><p>Dia 7 = 24</p><p>Dia 8 = 18</p><p>Dia 9 = 23</p><p>Dia 1 = 35</p><p>Exemplo</p><p>Vou realizar uma viagem, e quero saber que</p><p>roupas devo levar (frio ou calor)</p><p>13 18 22 23 24 28 31 32 35</p><p>Dia 2 = 13</p><p>Dia 3 = 22</p><p>Dia 4 = 31</p><p>Dia 5 = 32</p><p>Dia 6 = 28</p><p>Dia 7 = 24</p><p>Dia 8 = 18</p><p>Dia 9 = 23</p><p>Dia 1 = 35</p><p>Exemplo</p><p>Vou realizar uma viagem, e quero saber que</p><p>roupas devo levar (frio ou calor)</p><p>Mediana</p><p>1Q 2Q 3Q</p><p>25% dos</p><p>dados</p><p>75% dos</p><p>dados</p><p>Intervalo interquartil = 31 - 22 = 9</p><p>Caracteriza o quanto os dados se dispersaram ao redor da medianaCaracteriza o quanto os dados se dispersaram ao redor da medianaCaracteriza o quanto os dados se dispersaram ao redor da mediana</p><p>13 18 22 23 24 28 31 32 35</p><p>Mediana</p><p>1Q 2Q 3Q</p><p>25% dos</p><p>dados</p><p>75% dos</p><p>dados</p><p>Intervalo interquartil = 31 - 22 = 9</p><p>BoxplotBoxplot</p><p>Mediana</p><p>1º Quartil</p><p>3º Quartil</p><p>Mínimo</p><p>Máximo</p><p>Intervalo</p><p>interquartil</p><p>(50% dados</p><p>centrais)</p><p>Medidas de dispersão</p><p>A mais recomendada medida de</p><p>variabilidade (quando possível)</p><p>mede bem a dispersão dos dados e permite, por conta</p><p>disso, interpretação de interesse</p><p>Medidas de dispersão</p><p>A mais recomendada medida de</p><p>variabilidade (quando possível)</p><p>mede bem a dispersão dos dados e permite, por conta</p><p>disso, interpretação de interesse</p><p>Mas antes, necessário entender</p><p>o conceito de VARIÂNCIA</p><p>Medidas de dispersão</p><p>Medidas de tendência central Obtenho um panorama dos meus</p><p>dados baseado na medida central</p><p>consigo verificar o quanto os</p><p>dados se dispersam ao redor da</p><p>medida de tendência central</p><p>Medidas de dispersão</p><p>Medidas de tendência central Obtenho um panorama dos meus</p><p>dados baseado na medida central</p><p>consigo verificar o quanto os</p><p>dados se dispersam ao redor da</p><p>medida de tendência central</p><p>Quero fazer um estudo para avaliar o peso corporal de uma determinada população</p><p>E se eu calculasse o DESVIO de cada indivíduo da amostra em</p><p>relação a média?</p><p>DESVIO = DADO - MÉDIA</p><p>E se faço isto para todos os indivíduos e calculo a média destes desvios?</p><p>Média de peso = 70kg</p><p>Peso indivíduo 1 = 50kg DESVIO = 50 - 70 = -20</p><p>Desvios pequenos - baixa variação nos</p><p>dados</p><p>Desvios grandes - alta variação nos</p><p>dados</p><p>Média de peso = 70kg</p><p>60kg 40kg</p><p>80kg</p><p>50kg</p><p>80kg 90kg</p><p>50kg</p><p>100kg 80kg</p><p>70kg</p><p>Média de peso = 70kg</p><p>60kg 40kg</p><p>80kg</p><p>50kg</p><p>80kg 90kg</p><p>50kg</p><p>100kg 80kg</p><p>70kg Desvio indivíduo 1 = 60 - 70 = -10</p><p>Desvio indivíduo 2 = 40 - 70 = -30</p><p>Desvio indivíduo 3 = 80 - 70 = 10</p><p>Desvio indivíduo 4 = 50 - 70 = -20</p><p>Desvio indivíduo 5 = 80 - 70 = 10</p><p>Desvio indivíduo 6 = 90 - 70 = 20</p><p>Desvio indivíduo 7 = 50 - 70 = -20</p><p>Desvio indivíduo 8 = 100 - 70 = 30</p><p>Desvio indivíduo 9 = 80 - 70 = 10</p><p>Desvio indivíduo 10 = 70 - 70 = 0</p><p>Média de peso = 70kg</p><p>60kg 40kg</p><p>80kg</p><p>50kg</p><p>80kg 90kg</p><p>50kg</p><p>100kg 80kg</p><p>70kg</p><p>-10 -30 +10 -20 +10 +20 -20 +30 +10 +0Média dos desvios</p><p>Desvio indivíduo 1 = 60 - 70 = -10</p><p>Desvio indivíduo 2 = 40 - 70 = -30</p><p>Desvio indivíduo 3 = 80 - 70 = 10</p><p>Desvio indivíduo 4 = 50 - 70 = -20</p><p>Desvio indivíduo 5 = 80 - 70 = 10</p><p>Desvio indivíduo 6 = 90 - 70 = 20</p><p>Desvio indivíduo 7 = 50 - 70 = -20</p><p>Desvio indivíduo 8 = 100 - 70 = 30</p><p>Desvio indivíduo 9 = 80 - 70 = 10</p><p>Desvio indivíduo 10 = 70 - 70 = 0</p><p>10</p><p>Resultado = Zero</p><p>60kg 40kg80kg50kg 80kg 90kg 50kg100kg80kg 70kg</p><p>De</p><p>so</p><p>rd</p><p>en</p><p>ad</p><p>o</p><p>60kg 40kg80kg50kg 80kg 90kg 50kg100kg80kg 70kg</p><p>De</p><p>so</p><p>rd</p><p>en</p><p>ad</p><p>o</p><p>50kg 50kg40kg 70kg60kg 80kg 80kg 80kg 90kg 100kg</p><p>Or</p><p>de</p><p>na</p><p>do</p><p>Média de peso = 70kg</p><p>60kg 40kg80kg50kg 80kg 90kg 50kg100kg80kg 70kg</p><p>De</p><p>so</p><p>rd</p><p>en</p><p>ad</p><p>o</p><p>50kg 50kg40kg 70kg60kg 80kg 80kg 80kg 90kg 100kg</p><p>Or</p><p>de</p><p>na</p><p>do</p><p>Média de peso = 70kg</p><p>Como a média é o centro de equilíbrio dos dados (valor médio), os desvios se anulam entre si</p><p>(acima da média e abaixo da média)</p><p>Soma dos desvios negativos é sempre igual à soma dos desvios positivosSoma dos desvios negativos é sempre igual à soma dos desvios positivosSoma dos desvios negativos é sempre igual à soma dos desvios positivos</p><p>Então, como faço para transformar todos</p><p>estes desvios em uma só medida sem que se</p><p>anulem?</p><p>Média de peso = 70kg</p><p>60kg 40kg</p><p>80kg</p><p>50kg</p><p>80kg 90kg</p><p>50kg</p><p>100kg 80kg</p><p>70kg Desvio indivíduo 1 = 60 - 70 = -10</p><p>Desvio indivíduo 2 = 40 - 70 = -30</p><p>Desvio indivíduo 3 = 80 - 70 = 10</p><p>Desvio indivíduo 4 = 50 - 70 = -20</p><p>Desvio indivíduo 5 = 80 - 70 = 10</p><p>Desvio indivíduo 6 = 90 - 70 = 20</p><p>Desvio indivíduo 7 = 50 - 70 = -20</p><p>Desvio indivíduo 8 = 100 - 70 = 30</p><p>Desvio indivíduo 9 = 80 - 70 = 10</p><p>Desvio indivíduo 10 = 70 - 70 = 0</p><p>-10 -30 +10 -20 +10 +20 -20 +30 +10 +0</p><p>Desvios</p><p>Média de peso = 70kg</p><p>60kg 40kg</p><p>80kg</p><p>50kg</p><p>80kg 90kg</p><p>50kg</p><p>100kg 80kg</p><p>70kg Desvio indivíduo 1 = 60 - 70 = -10</p><p>Desvio indivíduo 2 = 40 - 70 = -30</p><p>Desvio indivíduo 3 = 80 - 70 = 10</p><p>Desvio indivíduo 4 = 50 - 70 = -20</p><p>Desvio indivíduo 5 = 80 - 70 = 10</p><p>Desvio indivíduo 6 = 90 - 70 = 20</p><p>Desvio indivíduo 7 = 50 - 70 = -20</p><p>Desvio indivíduo 8 = 100 - 70 = 30</p><p>Desvio indivíduo 9 = 80 - 70 = 10</p><p>Desvio indivíduo 10 = 70 - 70 = 0</p><p>-10 -30 +10 -20 +10 +20 -20 +30 +10 +0</p><p>Desvios</p><p>E se eu removesse os sinais antes de somar?</p><p>(-10)+(-30)+(+10)+(-20)+(+10)+(+20)+(-20)+(+30)+(+10)+(+0)</p><p>2 2 2 2 2 2 2 2 2 2</p><p>soma de quadrados dos desvios</p><p>Média de peso = 70kg</p><p>60kg 40kg</p><p>80kg</p><p>50kg</p><p>80kg 90kg</p><p>50kg</p><p>100kg 80kg</p><p>70kg Desvio indivíduo 1 = 60 - 70 = -10</p><p>Desvio indivíduo 2 = 40 - 70 = -30</p><p>Desvio indivíduo 3 = 80 - 70 = 10</p><p>Desvio indivíduo 4 = 50 - 70 = -20</p><p>Desvio indivíduo 5 = 80 - 70 = 10</p><p>Desvio indivíduo 6 = 90 - 70 = 20</p><p>Desvio indivíduo 7 = 50 - 70 = -20</p><p>Desvio indivíduo 8 = 100 - 70 = 30</p><p>Desvio indivíduo 9 = 80 - 70 = 10</p><p>Desvio indivíduo 10 = 70 - 70 = 0</p><p>-10 -30 +10 -20 +10 +20 -20 +30 +10 +0</p><p>Desvios</p><p>E se eu removesse os sinais antes de somar?</p><p>(-10)+(-30)+(+10)+(-20)+(+10)+(+20)+(-20)+(+30)+(+10)+(+0)</p><p>2 2 2 2 2 2 2 2 2 2</p><p>(100)+(900)+(100)+(400)+(100)+(400)+(400)+(900)+(100)+(0)</p><p>soma de quadrados dos desvios</p><p>Traduzindo Variância (S ) = Somatório do desvios ao quadrado</p><p>n-1</p><p>2</p><p>Variância (S ) = Somatório do desvios ao quadrado</p><p>n-1</p><p>2</p><p>Média dos desvios elevado ao quadrado</p><p>Como trabalhos com amostras e não com a</p><p>população, é realizado um fator de correção (n-1)</p><p>A variância quantifica a</p><p>VARIABILIDADE dos dados</p><p>A variância quantifica a</p><p>VARIABILIDADE dos dados</p><p>Média de peso = 70kg</p><p>60kg 40kg</p><p>80kg</p><p>50kg</p><p>80kg 90kg</p><p>50kg</p><p>100kg 80kg</p><p>70kg</p><p>(-10)+(-30)+(+10)+(-20)+(+10)+(+20)+(-20)+(+30)+(+10)+(+0)</p><p>2 2 2 2 2 2 2 2 2 2</p><p>10 - 1</p><p>A variância quantifica a</p><p>VARIABILIDADE dos dados</p><p>Média de peso = 70kg</p><p>60kg 40kg</p><p>80kg</p><p>50kg</p><p>80kg 90kg</p><p>50kg</p><p>100kg 80kg</p><p>70kg</p><p>(-10)+(-30)+(+10)+(-20)+(+10)+(+20)+(-20)+(+30)+(+10)+(+0)</p><p>2 2 2 2 2 2 2 2 2 2</p><p>10 - 1</p><p>Variância (S ) = 377.772</p><p>Mas 377.77 o quê?</p><p>Potenciação é operação inversa da radiciação</p><p>Potenciação é operação inversa da radiciação</p><p>Se quero voltar a variância para sua medida original após terSe quero voltar a variância para sua medida original após terSe quero voltar a variância para sua medida original após ter</p><p>sido elevada ao quadrado, posso realizar a sua operação inversasido elevada ao quadrado, posso realizar a sua operação inversasido elevada ao quadrado, posso realizar a sua operação inversa</p><p>Variância = desvio padrão</p><p>Medidas de dispersão</p><p>Medida de variabilidade com a mesma unidade de medida dos dados</p><p>Indica o quanto</p><p>os dados desviam</p><p>da média da</p><p>amostra</p><p>O que são variáveis?</p><p>Medidas de tendência central</p><p>Medidas de</p><p>dispersão</p>dispersão