Prévia do material em texto

<p>UNIDADE DE INSTITUIÇÃO FACULDADE PITÁGORAS</p><p>CURSO DE GRADUAÇÃO</p><p>PORTFÓLIO</p><p>Trabalho interdisciplinar</p><p>BETIM</p><p>2022</p><p>PORTFÓLIO</p><p>Trabalho interdisciplinar</p><p>Trabalho para o curso de graduação</p><p>Universidade Pitágoras.</p><p>Orientador: Gabriel Hernandes</p><p>BETIM</p><p>2022</p><p>SUMÁRIO</p><p>1. Introdução.........................................................................................4</p><p>2. Tarefa 1: Encontrando o volume de sólidos de Revolução...............5</p><p>3. Tarefa 2: Elaborar um croqui dos sólidos de revolução....................6</p><p>4. Tarefa 3: Empuxo e Análise do Princípio de Arquimedes.................8</p><p>5. Conclusão........................................................................................11</p><p>6. Referências......................................................................................12</p><p>Introdução</p><p>O presente trabalho abordará alguns cálculos envolvendo o volume de sólidos de revolução através de cálculos integrais determinando o volume mediante sua rotação específica, após obter os dados necessários foi gerado um croqui exemplificando o mesmo. E por último foi trabalhado sobre Empuxo e análise do princípio de Arquimedes, que é um dos princípios que formam a base teórica da Hidrostática, que em física é a área dedicada ao estudo de fluídos que se encontram em equilíbrio estático ou dinâmico, em outras palavras é o estudo dos fluídos que se encontram em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.</p><p>Tarefa 1: Encontrando o volume de sólidos de Revolução</p><p>Encontrando o volume de sólidos de revolução. Um dos objetivos do projeto é analisar o volume de sólidos de rotação, por meio do cálculo de integrais. Para isso, primeiro determine os sólidos formados pela rotação das funções dadas e depois calcule o volume utilizando as informações dadas. O primeiro sólido é formado rotacionando a função que interpola os pontos (−1,3) e (1,5) em torno do eixo 𝑦 definida no intervalo 0 ≤ 𝑦 ≤ 4 . O segundo sólido é formado ao rotacionar a função 𝑥 = 6 em torno do eixo 𝑦 definida no intervalo 0 ≤ 𝑦 ≤ 6. Não se esqueça de especificar quais são os sólidos formados ao rotacionar as funções dadas. Após determine o volume, utilizando integrais, de cada um dos sólidos formados pela rotação das funções em torno do eixo 𝑦.</p><p>a(-1) + b = 3 2b = 8</p><p>a(1) + b = 5 b = 8/2 = 4</p><p>a= 5 – 4 P(x) = x + 4</p><p>a = 1</p><p>Rotacionando em relação a y</p><p>Y = x + 4</p><p>X = y – 4</p><p>Volume do Solido 1 cone</p><p>V = ∫ π</p><p>= uv</p><p>volume solido 2 cilindro</p><p>v = 36π x 6– (36π x 0) = 216π uv</p><p>Tarefa 2: Elaborar um croqui dos sólidos de revolução</p><p>Elaborar um croqui dos sólidos de revolução nesta tarefa, vocês devem realizar um croqui dos sólidos de revolução calculados na Tarefa 1. Lembre-se que o croqui consiste em um esboço feito à mão, e o mesmo deve ser anexado ao projeto. Em seguida, é necessário fazer uma pesquisa e apresentar as vantagens do desenho auxiliado por computador para elaboração do desenho.</p><p>Croqui dos sólidos separados</p><p>Figura 1</p><p>Figura 2</p><p>Croqui dos solido com as duas funções</p><p>Figura 3</p><p>Figura 4</p><p>Abordaremos abaixo algumas vantagens do desenho auxiliado por computador, citando o software mais comum para desenhos técnicos e também para projeção de sólidos. Sabemos também que auxiliado pelo software existe uma perfeição e um padrão a ser seguido e uma economia de tempo e esforços e melhores opções para trabalho e ângulos de visões para que tudo seja o mais claro e detalhado possível sem trazer complicação e visando a sua acessibilidade até mesmo em uma rede de computadores. Ao fazer desenhos técnicos, existe a opção de fazer o trabalho manualmente ou usar programas como o AutoCAD. Embora algumas pessoas prefiram desenhar manualmente, o AutoCAD oferece algumas vantagens que não podem ser alcançadas com lápis e papel. Se você estiver pensando em economizar e deixar de usar o AutoCAD, geralmente vale a pena fazer o investimento.</p><p>Acesso</p><p>Uma das vantagens do uso do AutoCAD em relação ao uso de técnicas manuais de desenho é que os projetos podem ser acessados de qualquer lugar. Com o software, o desenho pode ser salvo em um servidor remoto e depois acessado de qualquer computador ou aparelho com internet. Isso pode te poupar de carregar seus materiais. Se esquecer o desenho, você pode simplesmente baixá-lo com um computador.</p><p>Visualizações 3D</p><p>Outra vantagem do AutoCAD é a habilidade de ver os desenhos em 3D. Embora desenhos tridimensionais possam ser feitos no papel, eles geralmente não parecem tão realistas quanto no AutoCAD. Usando o programa, os projetos podem ganhar vida e ajudar os clientes a visualizarem o produto. O processo de visualização se torna mais eficiente e os desenhos são mais realistas.</p><p>Economia de tempo</p><p>Usar a tecnologia do AutoCAD pode ajudar a economizar bastante tempo em relação ao desenho manual. Ao usar técnicas manuais, cada linha deve ser desenhada fisicamente e sua posição conferida. Com o programa, é preciso simplesmente apontar e clicar. Isso permite que os projetos sejam feitos mais rapidamente, para que haja tempo para outras coisas.</p><p>Padrão de mercado</p><p>Outro motivo para se usar a tecnologia do AutoCAD é o padrão da indústria. O programa é usado por muitos profissionais na área do design. Se for preciso enviar um projeto para alguém, existe a certeza de que a pessoa poderá acessá-lo. Com desenhos manuais, pode não ser possível enviar desenhos e informações mais facilmente. Com outros programas de design, outras pessoas podem não conseguir acessá-los.</p><p>Tarefa 3: Empuxo e Análise do Princípio de Arquimedes</p><p>Empuxo: é uma força vertical que atua sobre todo objeto mergulhado em um fluido. Essa força é conhecida como Princípio de Arquimedes.</p><p>Ao mergulhar total ou parcialmente um objeto em um fluído qualquer, surgirá sobre o objeto uma força denominada de empuxo, que é exercida pelo fluído e possui direção vertical e sentido para cima.</p><p>Figura 5</p><p>A imagem acima mostra um objeto esférico parcialmente imerso em um fluído de densidade p. Sobre o objeto atuam duas forças: peso e empuxo.</p><p>Você deve estar perguntando; como surge o empuxo?</p><p>Imagine um objeto completamente imerso na água, a pressão exercida pelo líquido atua em todos os pontos do objeto, à medida que o corpo vai afundando, a pressão em seus pontos inferiores torna-se maior que a pressão nas partes superiores, a diferença de pressão gera a força denominada de empuxo.</p><p>De acordo com o Princípio de Arquimedes que é um dos princípios que formam a base teórica da Hidrostática, que em física é a área dedicada ao estudo de fluídos que se encontram em equilíbrio estático ou dinâmico, em outras palavras é o estudo dos fluídos que se encontram em repouso ou em movimento retilíneo uniforme.</p><p>Uma vez que é conhecida a relação entre massa, densidade e volume, D = m / V</p><p>A equação para o empuxo fica dada por E = D . V liquido desl . g .</p><p>A equação acima, Vlíq. desl. É o volume de líquido deslocado pelo corpo que foi submerso ao líquido. Desta forma destacam-se as seguintes situações:</p><p>Quando um corpo estiver totalmente submerso a um líquido, então, Vlíq. desl. = V real do corpo.</p><p>Se o corpo estiver flutuando no líquido, só a porção do corpo que está mergulhada no líquido representará o volume de líquido deslocado.</p><p>Se a força peso for maior que a força de empuxo isso quer dizer que o corpo descerá com aceleração constante quando a densidade de corpo for maior do que a densidade do líquido.</p><p>Se a força peso for menor que a força de empuxo o corpo subirá com aceleração constante até ficar flutuando na superfície do líquido. Isso acontecerá quando a densidade do corpo for menor que a densidade do líquido.</p><p>Caso a força peso seja igual a força de empuxo o corpo ficará em equilíbrio, qualquer que seja o ponto em que for colocado. Isso acontecerá quando as densidades do corpo e do líquido forem iguais.</p><p>Conclusão</p><p>Nos cursos de Cálculo o estudo dos sólidos de revolução é dado, muitas das vezes, de forma descontextualizada, ficando somente nas contas, fazendo o assunto não ter significação alguma para os discentes, causando um alto grau de dificuldade em diversos alunos. Como visto, alguns desses sólidos são estudados no ensino médio: cilindro, cone, tronco de cone e esfera. Contudo, nessa etapa da educação básica estes são vistos de forma resumida com fórmulas prontas. Neste trabalho procurou-se compreender esses e qualquer sólido de revolução de forma geral com a aplicação do Cálculo através de um entendimento geométrico, e ainda, como uma ampliação natural do conjunto de sólidos básicos estudados no ensino médio. Associado as vantagens que os softwares trazem na interpretação desses desenhos, A análise do experimento nos mostrou que o volume do líquido aumenta ao ser mergulhado é relativo à força vertical para cima conhecida com empuxo. Sendo que o empuxo é o fato de a pressão aumentar com a profundidade, pois, se a pressão na parte superior e inferior do corpo, fossem iguais as forças depressão seria nula e não existiria o empuxo sobre o corpo. Porém a água é formada pela ligação mais forte a nível molecular que são as pontes de hidrogênio o que dificulta um pouco mais o deslocamento das partículas exercendo uma maior pressão sobre o corpo em relação ao álcool. Portanto o empuxo verificado quando o corpo é mergulhado na água é maior que quando mergulhado no álcool.</p><p>Referências bibliográficas:</p><p>SITE: www.ehow.com.br/vantagens-autocad-vs-desenhos-manuais-info_319770/</p><p>AUTOR: Luke Arthur.</p><p>ANO: 20/11/2021.</p><p>image4.png</p><p>image5.jpeg</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p>