Resumo sobre Filtros na Comunicação

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<p>Tipos de filtros e sua finalidade</p><p>O processo de filtragem de um determinado sinal, consiste na separação do sinal com finalidade de rejeitar, selecionar, ou igualizar uma ou mais frequências de um sinal. Visto que se trata de um das aplicações mais comuns da eletrônica, este processo é amplamente adotado em sistemas de comunicação, processamento de imagem, processamento de áudio, sistemas de controle, entre outros. Com isto, podemos eliminar interferências indesejadas, ruídos e distorções do sinal.</p><p>Os filtros básicos são constituídos por quatro tipos ao total (figura 1), sendo eles:</p><p>(a) Filtro passa-baixa;</p><p>(b) Filtro passa-alta;</p><p>(c) Filtro passa-banda;</p><p>(d) Filtro rejeita-banda;</p><p>Cada filtro possui parâmetros e gamas de frequência distintas, o que lhes garante sua características de seletividade.</p><p>b</p><p>Figura 1 Filtros Elétricos.</p><p>Características dos filtros</p><p>As características de seletividade do filtro é determinada por cinco parâmetros, que definem o tipo de banda. Os parâmetros, são os seguintes:</p><p>1. A banda de passagem;</p><p>2. A banda de rejeição;</p><p>3. As bandas de transição entre bandas de passagem e bandas de atenuação;</p><p>4. A variação máxima na banda de passagem;</p><p>5. A atenuação mínima garantida na banda de rejeição.</p><p>Banda de passagem de um sinal pode ser definido como um conjunto de frequências que instituem esse sinal. Já a banda de rejeição, define quais dessas frequências serão rejeitadas.</p><p>Filtro Ideal</p><p>Tendo a finalidade de obter o sinal desejado e eliminar o sinal indesejado, o filtro ideal é aquele que possui características de transmissão sem distorção para a banda escolhida, consequentemente tendo resposta nula para as demais frequências. Onde a resposta em frequência de um filtro passa-banda ideal (figura 2) é dada por</p><p>Sendo a frequência de corte inferior e a frequência de corte superior.</p><p>Figura 2 Função de transferência de um filtro passa-banda ideal.</p><p>E a largura de banda definida para parte positiva do espectro é</p><p>Filtro passa-baixa</p><p>Os filtros do tipo passivo passa-baixa permitem a passagem de sinais de baixa frequência e atenuam os de alta frequência, deste modo, fazendo com que frequências de baixa frequência transitem livremente, enquanto a intensidade das frequências mais altas sejam reduzidas. Desta forma, o ganho máximo deste tipo de filtro é igual a um. De forma similar, o filtro passa-baixa ideal (figura 3) é definido por</p><p>Com igual a zero e a largura de banda (B) igual a .</p><p>Figura 3 Filtro passa-baixa ideal.</p><p>Filtros passivos ou filtros de elementos discretos são constituídos por resistores, indutores e capacitores. Os circutos RC e RL que implementam um filtro passa-baixa de 1ª ordem, pode ser observado através figura 4.</p><p>Figura 4 Filtros RC e RL passa-baixa de 1ª ordem.</p><p>Obtendo a seguinte função de transferência</p><p>Para o circuito RC, teremos</p><p>Para o circuito RL, teremos</p><p>Filtro passa-alta</p><p>Os filtros passa-alta, assim como o nome sugere, permitem que os sinais de alta frequência transitem livremente, enquanto a intensidade de sinais de baixa frequência são reduzidos. Ou seja, deste ponto de vista, ela possui as características inversas ao filtro passa-baixa. Sendo o filtro passa-alta ideal definido por</p><p>Com e .</p><p>Figura 5 Filtros RC e RL passa-alta de 1ª ordem.</p><p>Os circuitos RC e RL na Figura 5 implementam a seguinte função de transferência de tipo passa-alto de 1ª ordem</p><p>Sendo no circuito RC e no circuito RL. Onde funções de transferências possuem um zero na origem e outro no polo real. Obtendo assim para o circuito RC, a seguinte função de transferência</p><p>Para o circuito RL, teremos</p><p>Para o filtro passa-alta de segunda ordem, teremos o parâmetro Q que determina a proximidade dos polos do eixo imaginário. Tornando o filto mais seletivo a medida em que o valor de Q aumenta. O circuito será composto por resistor, capacitor e indutor, como podemos observar na figura 6.</p><p>Figura 6 Filtro RLC passa-alta de 2ª ordem.</p><p>Função de transferência do filtro passa-alta de segunda ordem</p><p>Filtro passa-banda</p><p>Um filtro passa-banda permite a passagem de um intervalo específico de frequências. Sendo classificado como passivo, pois não requer uma fonte de energia interna para operar. O intervalo de frequências que será permitido ou bloqueado, é determinada pelas características do filtro, sendo definida pelas suas duas frequências de corte: a frequência de corte inferior e a frequência de corte superior. Esses filtros são amplamente utilizados para eliminar frequências indesejadas que se sobrepõem à banda de interesse, como na supressão de ruídos. A figura 7 apresenta dois filtros passa-faixa de primeira ordem, construídos a partir de um filtro passa-baixa e passa-alta.</p><p>Figura 7 Filtros passa-banda em casacata de um passa-baixa e passa-alta.</p><p>Em (a) teremos a seguinte função de transferência para e</p><p>O zero na origem e o pólo ​ estabelecem o limite inferior da banda de passagem do filtro, enquanto o segundo pólo, ​, define o limite superior. Com isto, pode-se demostrar que a função de transferência do circuito RL-LR, será dada pela aproximação</p><p>Essa aproximação será válida para e</p><p>Filtro rejeita-banda</p><p>A principal função de um filtro rejeita-banda é suprimir uma ou mais faixas específicas de frequências, limitadas por bordas inferiores e superiores. As Figuras 8 e 9 demonstram os dois métodos básicos de construção desse tipo de filtro. No primeiro método, ilustrado na Figura 8, dois caminhos alternativos são criados entre o terminal de entrada e o terminal de saída: um configurado como filtro passa-alto e o outro como filtro passa-baixo. As frequências situadas entre as frequências de corte dos dois filtros são efetivamente rejeitadas por ambos os trajetos.</p><p>Figura 8 Filtro rejeita-banda por associação em paralelo dos filtros passa-baixa e passa-alta.</p><p>No segundo caso, ilustrado na Figura 9, aproveita-se o princípio de que o somatório das funções de transferência entre a entrada e os terminais dos diferentes componentes do circuito deve, necessariamente, ser igual a um.</p><p>Figura 9 Filtro rejeita-banda complementar de um filtro passa-banda.</p><p>Sendo o filtro rejeita-banda ideal (ou filtro notch) definido por</p><p>Logo, H(f) é igual a zero quando . A função de transfência que representa o comportamento do filtro em termos de frequência, é dada por</p><p>Onde ele atenua as frequências em torno de ​, rejeitando uma faixa específica de frequências determinada por Q, enquanto permite a passagem de outras frequências fora dessa banda.</p><p>Entretanto, vale ressaltar que filtros ideais não são fisicamente realizáveis, pois suas características não podem ser reproduzidas através de um número finito de elementos. Isso ocorre devido às limitações físicas e práticas na implementação de tais filtros.</p><p>Filtros analógicos vs. Filtros digitais</p><p>No campo do processamento de sinais, uma questão fundamental é a escolha entre o uso de filtros analógicos ou digitais. Ambos os tipos de filtros são empregados para remover ruídos ou separar bandas de frequência em sinais de interesse, porém suas formas de implementação, vantagens, limitações e aplicações variam significativamente. Com o avanço da tecnologia digital, a implementação de filtros digitais tem ganhado grande destaque, devido à sua flexibilidade e precisão. No entanto, os filtros analógicos continuam a ser uma solução robusta em diversas aplicações de hardware, especialmente quando o processamento de sinais em tempo real é necessário.</p><p>A natureza física dos filtros analógicos os torna particularmente adequados para aplicações de alta frequência, como em comunicações por rádio, onde a conversão de um sinal analógico para digital poderia introduzir atrasos indesejados ou comprometer a integridade do sinal. Por exemplo, rádios AM/FM e circuitos de áudio de alta fidelidade ainda fazem uso de filtros analógicos para gerenciar o espectro de frequências de forma eficiente.</p><p>No entanto, os filtros analógicos apresentam certas limitações. As propriedades elétricas dos componentes que os constituem, como resistores e capacitores, podem variar com</p><p>a temperatura, umidade e até mesmo com o envelhecimento dos componentes. Isso pode impactar a precisão e a resposta dos filtros ao longo do tempo. Além disso, a dificuldade em ajustar ou modificar as características do filtro após sua implementação física é uma desvantagem em relação às alternativas digitais.</p><p>Os Filtros digitais, por sua vez, processam sinais discretos, ou seja, sinais que foram previamente amostrados e quantizados. Isso significa que o sinal analógico de entrada deve primeiro passar por um conversor analógico-digital (ADC), onde é transformado em uma sequência de valores numéricos. Esse conjunto de dados discretos é então processado por um algoritmo que realiza operações matemáticas, como convolução ou transformadas, para aplicar o filtro desejado.</p><p>Ao contrário dos filtros analógicos, cuja configuração é definida por componentes físicos, os filtros digitais podem ser facilmente ajustados por meio da modificação de parâmetros no software. Além disso, os filtros digitais oferecem maior precisão, pois não sofrem com variações nas propriedades dos componentes físicos ou com ruídos introduzidos pelo ambiente.</p><p>Outra vantagem é a capacidade de projetar filtros com características de resposta complexas, que seriam difíceis ou inviáveis de implementar com componentes analógicos. Por exemplo, filtros digitais podem ter uma resposta em frequência mais precisa e podem ser adaptados dinamicamente conforme necessário, tornando-os ideais para aplicações em áudio digital, processamento de imagens e telecomunicações modernas, por exemplo.</p><p>Aplicações dos Filtros Digitais</p><p>Na implementação de filtros digitais, ferramentas matemáticas são fundamentais para análise e projeto. A Transformada Z é uma dessas ferramentas e é amplamente utilizada no desenvolvimento de sistemas digitais. Ela permite transformar uma sequência de sinais discretos no tempo em uma função complexa no domínio Z, que corresponde ao domínio de frequências dos sinais discretos.</p><p>Com a Transformada Z, é possível estudar a resposta de um filtro digital a diferentes frequências, avaliar sua estabilidade e projetar a função de transferência do sistema. Essa função de transferência descreve como o filtro processa as diferentes frequências do sinal de entrada, sendo essencial para garantir que o filtro atenda às especificações desejadas, como a rejeição de ruídos ou a amplificação de uma banda de frequências específica.</p><p>Outra ferramenta essencial para a implementação de filtros digitais é a Transformada Rápida de Fourier (FFT). A FFT é um algoritmo eficiente para calcular a transformada de Fourier de um sinal discreto, o que permite analisar o conteúdo de frequência de um sinal de forma rápida e precisa.</p><p>Quando uma função ƒ(t): ℝ→ℝ não é periódica é impossível representa-la por uma combinação linear de senos e cossenos harmonicamente relacionados. No entando, muitas vezes é possível escrevê-la como uma combinação linear de todos os senos e cossenos que existem, utilizando todas as frequências ω ∈ ℝ disponíveis:</p><p>Essa análise em frequência é especialmente útil para filtros que operam no domínio da frequência, como os filtros passa-baixa ou passa-alta, que precisam discriminar entre diferentes componentes de frequência. A FFT é amplamente utilizada em sistemas de processamento de áudio, imagem e comunicação digital, pois permite identificar rapidamente quais frequências estão presentes em um sinal e aplicar filtros adequados para realçar ou suprimir essas componentes.</p><p>Embora filtros analógicos e digitais operem em domínios distintos — contínuo e discreto, respectivamente — ambos têm o mesmo objetivo: manipular o sinal de forma a remover ruídos, melhorar a qualidade do sinal ou extrair informações específicas. A escolha entre essas duas abordagens depende de vários fatores, incluindo as necessidades de precisão, custo, flexibilidade e a natureza do sistema de processamento de sinais.</p><p>Filtros analógicos continuam a ser amplamente utilizados em sistemas onde o processamento contínuo e em tempo real é necessário, e onde a simplicidade de implementação em hardware é vantajosa. Por outro lado, filtros digitais se destacam em aplicações modernas, que exigem precisão, controle dinâmico e capacidade de adaptação. As ferramentas matemáticas, como a Transformada Z e a FFT, são essenciais para que os filtros digitais ofereçam um desempenho superior, permitindo a modelagem de respostas complexas com grande precisão.</p><p>References</p><p>https://www.ufrgs.br/eng04030/Aulas/teoria/cap_12/filtelec.htm#:~:text=Os%20filtros%20el%C3%A9ctricos%20podem%20ser,d)%20e%20passa%2Dtudo.</p><p>https://escolalbk.com.br/glossario/o-que-e-filtragem-de-sinal/#:~:text=A%20filtragem%20de%20sinal%20%C3%A9,a%20precis%C3%A3o%20das%20informa%C3%A7%C3%B5es%20transmitidas.</p><p>https://materialpublic.imd.ufrn.br/curso/disciplina/4/19/4/4</p><p>https://www.feis.unesp.br/Home/departamentos/engenhariaeletrica/optoeletronica/capitulo-3---secao-3.4-loe.pdf</p><p>https://www.mundodaeletrica.com.br/filtro-passa-baixa-e-suas-aplicacoes/</p><p>https://www.digikey.com.br/pt/resources/conversion-calculators/conversion-calculator-low-pass-and-high-pass-filter</p><p>https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/7686428/mod_resource/content/1/2023_Aula_Filtro%20Passa%20Banda_Versa%CC%83o%20Final.pdf</p><p>https://ensus.com.br/analise-de-vibracao-tipos-de-sinais-transformada-de-fourier-e-psd/</p><p>https://www.feis.unesp.br/Home/departamentos/engenhariaeletrica/mcap07final.pdf</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image8.png</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image11.jpg</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p>