Análise Bootstrap da Testosterona

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<p>Trabalho Bootstrap</p><p>A Testosterona é uma droga que tem sido ministrada a atletas com a intenção de aumentar a massa</p><p>muscular. Um estudo foi conduzido com 11 atletas, que receberam uma determinada dose da droga,</p><p>durante um período de seis semanas. Ao final desse período foi medida a largura do músculo (em</p><p>mm, determinados por raio X). Os resultados são apresentados abaixo.</p><p>13.1 16.5 15.3 15.7 14.1 15.0 15.5 16.1 15.8 14.3 15.2</p><p>Um dos coeficientes para medir assimetria de um conjunto de dados foi construído por Karl Pearson</p><p>e é dado por</p><p>As = 3 (Media-Mediana) / Desvio-padrão</p><p>Se 𝑨𝒔 = 𝟎 => a distribuição é simétrica</p><p>𝑨𝒔 > 𝟎 => a distribuição é assimétrica positiva (assimétrica à direita)</p><p>𝑨𝒔 < 𝟎 => a distribuição é assimétrica negativa (assimétrica à esquerda)</p><p>Nas questões abaixo, IMPRIMA SEMPRE TODOS OS COMANDOS UTILIZADOS. Ao</p><p>realizar cada um dos procedimentos bootstrap, FIXE A SEMENTE ALEATÓRIA NO SEU</p><p>NÚMERO DE MATRÍCULA COMPLETO.</p><p>a) (2 pontos) Calcule o Coeficiente de Assimetria de Karl Pearson para estes dados. Qual parece</p><p>ser o tipo de distribuição para a largura do músculo de atletas que utilizaram a droga?</p><p>b) (2 pontos) Gere B=1000 amostras bootstrap usando a função “sample” para calcular a</p><p>estimativa bootstrap do coeficiente de assimetria. Não imprima as amostras, coloque</p><p>apenas os comandos utilizados e o valor da estimativa bootstrap.</p><p>c) (2 pontos) Gere B=1000 amostras bootstrap usando o pacote “bootstrap” para calcular a</p><p>estimativa bootstrap do coeficiente de assimetria. Não imprima as amostras, coloque</p><p>apenas os comandos utilizados e o valor da estimativa bootstrap.</p><p>d) (2 pontos) Gere B=1000 amostras bootstrap usando o pacote “boot” para calcular a</p><p>estimativa bootstrap do terceiro quartil. Não imprima as amostras, coloque apenas os</p><p>comandos utilizados e o valor da estimativa bootstrap.</p><p>e) (1 ponto) As estimativas bootstrap estão próximas do valor da amostra original?</p><p>f) (2 pontos) Utilizando a saída do pacote sample, faça um histograma para encontrar a</p><p>distribuição empírica do coeficiente de assimetria para a largura do músculo de atletas que</p><p>utilizaram a droga e comente sobre a forma desta distribuição.</p><p>g) (2 pontos) Calcule uma estimativa bootstrap do erro-padrão do coeficiente de assimetria para</p><p>a largura do músculo de atletas que utilizaram a droga, utilizando os resultados do pacote</p><p>bootstrap.</p><p>h) (2 pontos) Utilizando o pacote “bootstrap”, construa e interprete o intervalo bootstrap</p><p>percentílico de 95% para o verdadeiro coeficiente de assimetria da largura do músculo de</p><p>atletas que utilizaram a droga.</p><p>i) (2 pontos) Calcule e interprete o intervalo bootstrap BCa de 95% para o verdadeiro</p><p>coeficiente de assimetria da largura do músculo de atletas que utilizaram a droga.</p><p>j) (1 ponto) Qual intervalo possui menor amplitude?</p><p>k) (2 pontos) Baseado nestes intervalos, faça o teste para verificar se a distribuição pode ser</p><p>considerada simétrica. Coloque as hipóteses e justifique.</p>