Sntese da semana 4 e 5

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<p>UNIVERSIDADE PÚNGUÈ</p><p>Faculdade de Ciências Exactas e Tecnológicas</p><p>Aprendizagem e desenvolvimento do pensamento Geométrico</p><p>Licenciatura em Ensino de Matemática</p><p>Síntese da 4ª e 5ª Semanas</p><p>Manuel Mário Njolomola</p><p>Tete</p><p>Março, 2024</p><p>Manuel Mário Njolomola</p><p>Aprendizagem e desenvolvimento do pensamento Geométrico</p><p>Tete</p><p>Março, 2024</p><p>Trabalho apresentado à Ciências Exactas e</p><p>Tecnológicas da Universidade Púnguè como um</p><p>requisito parcial de Avaliação na Cadeira de</p><p>Didáctica de Matemática II.</p><p>Docente: Domingos Arcanjo António Nhampinga</p><p>3</p><p>Índice</p><p>Introdução ................................................................................................................................... 4</p><p>Objectivo Geral........................................................................................................................... 4</p><p>Objectivos Específicos ............................................................................................................... 4</p><p>Objectivos e objecto de estudo da aprendizagem e desenvolvimento do pensamento ............... 5</p><p>Os objectivos da aprendizagem e desenvolvimento do pensamento geométrico ....................... 5</p><p>Definição de objectos de saber da Geometria: a problemática de forma, conteúdo, .................. 5</p><p>Erros e obstáculos na aprendizagem (da geometria) .................................................................. 6</p><p>Teoria de Van Hiele .................................................................................................................... 7</p><p>Provas e demonstrações em Geometria ...................................................................................... 8</p><p>Referencias Bibliográficas .......................................................................................................... 8</p><p>4</p><p>Introdução</p><p>No presente trabalho da cadeira de Didáctica de Matemática II apresentamos o resumo das</p><p>Aprendizagem e desenvolvimento do pensamento Geométrico e destacamos os elementos</p><p>como Definição de objectos de saber da Geometria: a problemática de forma, conteúdo,</p><p>desenho e esboço; Objectivos e objecto de estudo da aprendizagem e desenvolvimento do</p><p>pensamento geométrico; Erros e obstáculos na aprendizagem (da geometria); Provas e</p><p>demonstrações em Geometria; Teoria de Van Hiele.</p><p>Objectivo Geral</p><p> Compreender sobre Aprendizagem e desenvolvimento do pensamento Geométrico.</p><p>Objectivos Específicos</p><p> Identificar os objectivos e objecto de estudo da aprendizagem e desenvolvimento do</p><p>pensamento geométrico;</p><p> Definir os objectos de saber da Geometria: a problemática de forma, conteúdo,</p><p>desenho e esboço;</p><p> Descrever os erros e obstáculos na aprendizagem da geometria;</p><p> Caracterizar a Teoria de Van Hiele.</p><p> Descrever as Provas e demonstrações em Geometria.</p><p>5</p><p>Objectivos e objecto de estudo da aprendizagem e desenvolvimento do pensamento</p><p>geométrico</p><p>O pensamento geométrico é a capacidade que permite uma pessoa compreender a Geometria</p><p>composta por entidades mentais, que têm características conceptuais e figurativas. É o</p><p>pensamento que possibilita perceber uma figura geométrica como uma imagem visual por</p><p>meio da sua representação mental. Essa representação é construída a partir das propriedades</p><p>conceituais e figurativas.</p><p>O pensamento geométrico é a capacidade mental de construir conhecimentos geométricos, de</p><p>aplicar de modo coerente os instrumentos geométricos na resolução de problemas. É a</p><p>capacidade de compreender a natureza dos fenómenos e inferir sobre eles, de identificar e</p><p>perceber a Geometria como uma ferramenta para entendimento do mundo físico e como um</p><p>modelo matemático para compreensão do mundo teórico.</p><p>O objecto de estudo da aprendizagem e desenvolvimento do pensamento geométrico é a</p><p>capacidade mental dos alunos em conhecimentos geométricos.</p><p>Os objectivos da aprendizagem e desenvolvimento do pensamento geométrico</p><p> Medir a capacidade mental dos alunos no seu desenvolvimento nos conceitos da</p><p>geometria;</p><p> Acompanhar os alunos no desenvolvimento dos conhecimentos geométricos;</p><p> Analisar nas dificuldades encaradas pelos no processo de aquisição dos conhecimentos</p><p>geométricos.</p><p>Definição de objectos de saber da Geometria: a problemática de forma, conteúdo,</p><p>desenho e esboço</p><p>As formas geométricas são divididas em formas planas e formas espaciais. Formas planas</p><p>são aquelas que possuem duas dimensões, como o triângulo e o quadrado. Polígonos são</p><p>figuras planas fechadas por segmentos de recta. Não polígonos são figuras planas que não</p><p>satisfazem a definição de polígono.</p><p>Desenhar é uma habilidade que qualquer pessoa é capaz de desenvolver, sendo isto possível</p><p>com o auxílio de instrumentos como o compasso, par de esquadros, transferidor, régua,</p><p>borracha, lápis, entre outros. Há que se considerar, no entanto, que o Desenho Geométrico é</p><p>6</p><p>fortemente baseado em procedimentos lógicos que estamos acostumados a realizar no dia-a-</p><p>dia. O esboço é um desenho com traços fundamentais.</p><p>O conteúdo é apresentado de forma sequenciada para que haja mais facilidade de</p><p>compreensão e execução das tarefas solicitadas. Ao mesmo tempo em que são apresentados</p><p>os conteúdos, de imediato, oferecemos problemas solucionados pelos quais o aluno pode</p><p>orientar-se para a resolução gráfica dos exercícios propostos.</p><p>Erros e obstáculos na aprendizagem (da geometria)</p><p>A geometria estimula a criança a observar, perceber semelhanças, diferenças e a identificar</p><p>regularidades. O futuro professor que não dominar a geometria e não perceber a sua relação</p><p>com a realidade em que vive não conseguirá contribuir para o desenvolvimento do</p><p>pensamento geométrico da criança. Esse pensamento é que permite a criança a compreender e</p><p>representar, de forma organizada, o mundo em que se encontra.</p><p>Sendo assim, acertar os exercícios nem sempre significa ter o conhecimento do conteúdo, em</p><p>muitos casos, os discentes conseguem burlar o resultado, através de procedimentos</p><p>equivocados, como “colas”, “decoreba” ou sorte.</p><p>No entanto, não basta o docente identificar os erros ou acertos de seus alunos, é preciso que</p><p>este desenvolva uma análise das respectivas respostas, desta forma, terá a possibilidade de</p><p>descobrir quais são as principais dificuldades da turma, assim como fazer uso de diferentes</p><p>estratégias de ensino com a finalidade de remediar a falta de compreensão do conteúdo</p><p>matemático.</p><p>Apesar dos erros serem vistos como algo “ruim”, eles podem auxiliar na construção do</p><p>conhecimento dos alunos. Os educadores que de alguma maneira consideram os erros dos</p><p>alunos agem de acordo com suas concepções em relação ao pensamento matemático.</p><p>Quando investigam os erros, observam como os alunos resolvem determinado problema e</p><p>discutem as soluções com os estudantes, esses futuros professores de Matemática estão</p><p>reflectindo sobre o processo de aprendizagem nessa disciplina e sobre as possíveis</p><p>metodologias de ensino que vão implementar em seus futuros trabalhos, podendo ajudar seus</p><p>alunos ao detectarem as dificuldades.</p><p>7</p><p>Teoria de Van Hiele</p><p>Segundo Matos e Serrazina (1996), a teoria de van Hiele defende que a geometria deve ser</p><p>aprendida de forma gradual, global e construtiva. Como a intuição, o raciocínio e a linguagem</p><p>geométrica se obtêm gradualmente, o processo de aprendizagem da geometria é gradual.</p><p>A teoria de van Hiele propõe a existência de cinco níveis sequenciais para o desenvolvimento</p><p>do pensamento geométrico. Esses níveis são cada vez mais complexos e a evolução da criança</p><p>ao longo dos níveis é determinada pelo ensino. O autor considera que professor tem o papel</p><p>fulcral no processo de ensino e aprendizagem dos seus alunos. O docente tem de definir</p><p>tarefas e actividades adequadas que proporcionem a transição dos alunos para níveis de</p><p>pensamento superiores. Se tal não for feito, o progresso do</p><p>aluno fica em risco.</p><p>Assim, de acordo com a concepção de van Hiele, os níveis de aprendizagem da geometria são:</p><p>Nível 1- Visualização: Neste nível de aprendizagem, o espaço é visto pelos alunos apenas</p><p>como algo que existe à sua volta. Identificam as figuras geométricas apenas pela sua</p><p>aparência física, pela sua forma, não conseguindo ainda identificar as suas propriedades. Os</p><p>alunos são capazes de reproduzir figuras e aprender um vocabulário geométrico básico.</p><p>Portanto, o raciocínio é dominado pela percepção visual.</p><p>Nível 2- Descrição/Análise: Neste nível, os alunos começam a identificar as características e</p><p>as propriedades das figuras, mas não conseguem, ainda, estabelecer relações entre elas. Os</p><p>alunos começam a analisar as propriedades das figuras, e consequentemente, a adquirir</p><p>conceitos, por via experimental, através de observações, de medições, de desenhos e de</p><p>modelações.</p><p>Nível 3- Dedução Informal: Neste nível, os alunos começam a estabelecer relações entre as</p><p>propriedades da mesma figura e com outras figuras, isto é, os alunos já conseguem ordenar</p><p>logicamente as propriedades das figuras. As definições começam, desta forma, a ter sentido</p><p>para os alunos, mas estes ainda não compreendem a dedução ou o papel dos axiomas. Os</p><p>alunos conseguem classificar hierarquicamente e dar justificações informais para justificar a</p><p>sua classificação. São capazes de compreender demonstrações e reproduzir algumas das suas</p><p>implicações e até mesmo realizar demonstrações simples.</p><p>Nível 4- Dedução Formal: Os alunos encaram a geometria como um processo dedutivo. São</p><p>capazes de reformular teoremas, compreender e desenvolver demonstrações formais,</p><p>utilizando axiomas.</p><p>8</p><p>Nível 5- Rigor: Os alunos conseguem estudar diversos sistemas axiomáticos para a</p><p>geometria. São capazes de compreender e utilizar outras geometrias, além da Euclidiana. A</p><p>geometria é entendida sob um ponto de vista abstracto.</p><p>Provas e demonstrações em Geometria</p><p>Segundo Barbeu (2008, p. 346), considera que as demonstrações em Matemática são</p><p>indispensáveis para a ampliação do conhecimento matemático que são “o coração da</p><p>Matemática, o real caminho para a criação de ferramentas analíticas e catalisador do</p><p>conhecimento”.</p><p>Provas e demonstrações produzem novos conhecimentos matemáticos, novas relações</p><p>contextuais e novos métodos de resolver os problemas.</p><p>A demonstração é o modo de argumentação aceito na comunidade matemática para confirmar</p><p>essas propriedades. Para a autora, um aspecto que distingue a demonstração matemática de</p><p>uma argumentação, em geral, é a necessidade de (a demonstração matemática) existir em</p><p>relação a uma axiomática explícita.</p><p>Balacheff (1999) considera que a argumentação constitui-se em um obstáculo epistemológico</p><p>para a aprendizagem da demonstração e, mais especificamente, da prova Matemática por</p><p>causa do conflito entre a prova Matemática (demonstração) que deve ter uma relação com um</p><p>sistema de axiomas e a argumentação que implica a liberdade de escolha da forma de</p><p>convencer.</p><p>Referencias Bibliográficas</p><p>PONTE, J. P. et al. Didáctica da Matemática. Lisboa: Departamento do Ensino Secundário,</p><p>Ministério da Educação, 1997.</p><p>HOLANDA, D. S.; ROCHA, C. de A. Análise de erros em problemas que envolvem o</p><p>conceito de área: uma investigação com alunos do sétimo ano do Ensino Fundamental. 2014.</p><p>FRENCH, Thomas E.; VIERCK, Charles J. Desenho técnico e tecnologia gráfica. São Paulo:</p><p>Globo, 1989.</p><p>Borralho, (2001). Didáctica da Matemática e Formação Inicial (Tese de Doutoramento).</p><p>Évora: Universidade de Évora</p>