AULA 04_POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO

Prévia do material em texto

<p>AULA - 04</p><p>CÁLCULO APLICADO</p><p>ASSUNTO:</p><p># POTENCIAÇÃO E RADICIAÇÃO:</p><p>POTENCIAÇÃO</p><p>Propriedades fundamentais</p><p>P1 - Potência elevada a expoente zero.</p><p>Quando uma potência estiver elevada a expoente zero, o seu</p><p>resultado será sempre igual a 1.</p><p>a0 = 1</p><p>50 = 1 130 = 1</p><p>Propriedades fundamentais</p><p>P2 - Potência elevada a expoente um.</p><p>Quando uma potência estiver elevada a um expoente igual a 1, o seu</p><p>resultado será sempre a própria base.</p><p>a1 = a</p><p>* 41 = 4 * 191 = 19</p><p>Propriedades fundamentais</p><p>P3 - Potência elevada a expoente par.</p><p>Quando uma potência estiver elevada a um expoente par, o seu</p><p>resultado será sempre um número positivo.</p><p>Ex: 34 = 3 . 3 . 3 . 3 = 81 Ex: (– 3)4 = (– 3) . (– 3) . (– 3) . (– 3) = 81</p><p>Propriedades fundamentais</p><p>P4 - Potência elevada a expoente ímpar.</p><p>Quando uma potência estiver elevada a um expoente ímpar, o seu</p><p>resultado terá sempre o mesmo sinal da base.</p><p>Ex. 43 = 4 . 4 . 4 = 64 Ex. (– 4)3 = (– 4) . (– 4) . (– 4) = – 64</p><p>Propriedades fundamentais</p><p>P5 - Potência elevada a expoente negativo.</p><p>Quando uma potência estiver elevada a um expoente negativo, devemos inverter a</p><p>base da potência e trocar o sinal do expoente para positivo.</p><p>2</p><p>3</p><p>− 4</p><p>=</p><p>3</p><p>2</p><p>4</p><p>=</p><p>3 . 3 . 3 . 3</p><p>2 . 2 . 2 . 2</p><p>=</p><p>81</p><p>16</p><p>Observação:</p><p>Inverter a base de uma potência significa trocar, ordenadamente, o numerador</p><p>pelo denominador e vice-versa.</p><p>Propriedades fundamentais</p><p>Assim, sendo a e b dois números reais, temos:</p><p>𝑎− 𝑛 =</p><p>1</p><p>𝑎</p><p>𝑛</p><p>=</p><p>1</p><p>𝑎𝑛</p><p>8− 2 =</p><p>1</p><p>8</p><p>2</p><p>=</p><p>12</p><p>82</p><p>=</p><p>1</p><p>64</p><p>1</p><p>𝑎</p><p>− 𝑛</p><p>=</p><p>𝑎</p><p>1</p><p>𝑛</p><p>= 𝑎𝑛</p><p>1</p><p>5</p><p>− 4</p><p>=</p><p>5</p><p>1</p><p>4</p><p>= 54 = 625</p><p>𝑎</p><p>𝑏</p><p>− 𝑛</p><p>=</p><p>𝑏</p><p>𝑎</p><p>𝑛</p><p>=</p><p>𝑏𝑛</p><p>𝑎𝑛</p><p>3</p><p>4</p><p>− 2</p><p>=</p><p>4</p><p>3</p><p>2</p><p>=</p><p>42</p><p>32</p><p>=</p><p>16</p><p>9</p><p>Propriedades fundamentais</p><p>Sejam m e n números inteiros positivos, com ≥ 2. Se a é</p><p>um número real para o qual existe 𝑎</p><p>𝑛</p><p>, então:</p><p>𝑎</p><p>𝑚</p><p>𝑛 = 𝑎𝑚𝑛</p><p>P6 - Potência elevada a expoente fracionário.</p><p>Quando uma potência estiver elevada a um expoente fracionário, devemos transformar a potência em</p><p>um radical, onde o índice é o denominador do expoente e o radicando é a base elevada ao numerador</p><p>do expoente.</p><p>6</p><p>2</p><p>5 = 625</p><p>Assim:</p><p>Propriedades fundamentais</p><p>Exemplos:</p><p>4</p><p>2</p><p>3 = 423</p><p>= 16</p><p>3</p><p>5</p><p>1</p><p>2 = 512</p><p>= 5</p><p>81</p><p>5</p><p>= 345</p><p>= 3</p><p>4</p><p>5</p><p>16</p><p>3</p><p>= 243</p><p>= 2</p><p>4</p><p>3</p><p>7</p><p>4</p><p>= 7</p><p>1</p><p>4</p><p>Propriedades fundamentais de mesma base:</p><p>P1 - Multiplicação de potências de mesma base:</p><p>Para multiplicar potências de mesma base, conservamos a base e somamos os</p><p>expoentes.</p><p>𝑎𝑚 ∙ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚 + 𝑛</p><p>74 ∙ 75 = 74 + 5 = 79</p><p>13 ∙ 133 = 131 + 3 = 134</p><p>Propriedades fundamentais de mesma base:</p><p>P2 - Divisão de potências de mesma base:</p><p>Para dividir potências de mesma base, conservamos a base e subtraímos os</p><p>expoentes.</p><p>𝑎𝑚 ∶ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚 − 𝑛 𝑜𝑢</p><p>𝑎𝑚</p><p>𝑎𝑛</p><p>= 𝑎𝑚 − 𝑛</p><p>58 ∶ 56 = 58 − 6 = 52 = 25</p><p>24 ∶ 27 = 24 − 7 = 2−3 =</p><p>1</p><p>23</p><p>=</p><p>1</p><p>8</p><p>𝑎𝑚 ∶ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚 − 𝑛 𝑜𝑢</p><p>𝑎𝑚</p><p>𝑎𝑛</p><p>= 𝑎𝑚 − 𝑛 𝑎𝑚 ∶ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚 − 𝑛 𝑜𝑢</p><p>𝑎𝑚</p><p>𝑎𝑛</p><p>= 𝑎𝑚 − 𝑛</p><p>Propriedades fundamentais de mesma base:</p><p>P3 - Potência de potência:</p><p>Para resolver uma potência de potência, conservamos a base e multiplicamos os</p><p>expoentes.</p><p>𝑎𝑚 𝑛 = 𝑎𝑚 ∙ 𝑛</p><p>32 3 = 32 ∙ 3 = 36</p><p>104 5 = 104 ∙ 5 = 1020</p><p>Propriedades fundamentais de mesma base:</p><p>P4 - Potência de um produto:</p><p>Para resolver, devemos elevar cada fator do produto (multiplicação) ao</p><p>expoente indicado.</p><p>𝑎 ∙ 𝑏 𝑛 = 𝑎𝑛 ∙ 𝑏𝑛</p><p>6 ∙ 9 4 = 64 ∙ 94</p><p>2 ∙ 3 ∙ 5 2 = 22 ∙ 32 ∙ 52</p><p>Propriedades fundamentais de mesma base:</p><p>P5 - Potência de um quociente.</p><p>Para resolver, devemos elevar cada termo do quociente (divisão) ao expoente</p><p>indicado.</p><p>5 ∶ 8 2 = 52 ∶ 82 = 25 ∶ 64</p><p>4</p><p>3</p><p>3</p><p>=</p><p>43</p><p>33</p><p>=</p><p>64</p><p>27</p><p>𝑎 ∶ 𝑏 𝑛 = 𝑎𝑛 ∶ 𝑏𝑛 =</p><p>𝑎</p><p>𝑏</p><p>𝑛</p><p>=</p><p>𝑎𝑛</p><p>𝑏𝑛</p><p>Propriedades fundamentais de mesma base:</p><p>Bases e potências mais usadas</p><p>Base 2</p><p>20 = 1</p><p>21 = 2</p><p>22 = 4</p><p>23 = 8</p><p>24 = 16</p><p>25 = 32</p><p>26 = 64</p><p>27 = 128</p><p>28 = 256</p><p>29 = 512</p><p>210 = 1024</p><p>Base 3</p><p>30 = 1</p><p>31 = 3</p><p>32 = 9</p><p>33 = 27</p><p>34 = 81</p><p>35 = 243</p><p>36 = 729</p><p>27 = 2187</p><p>Base 5</p><p>50 = 1</p><p>51 = 5</p><p>52 = 25</p><p>53 = 125</p><p>54 = 625</p><p>55 = 3125</p><p>Base 6</p><p>60 = 1</p><p>61 = 6</p><p>62 = 36</p><p>63 = 216</p><p>Base 7</p><p>70 = 1</p><p>71 = 7</p><p>72 = 49</p><p>73 = 343</p><p>74 = 2401</p><p>Base 10</p><p>100 = 1</p><p>101 = 10</p><p>102 = 100</p><p>103 = 1000</p><p>104 = 10000</p><p>Propriedades fundamentais de mesma base:</p><p>RADICIAÇÃO:</p><p>RADICIAÇÃO:</p><p>RADICIAÇÃO:</p><p>RADICIAÇÃO:</p><p>RADICIAÇÃO:</p><p>Propriedades da Radiciação:</p><p>Propriedades da Radiciação:</p><p>Propriedades da Radiciação:</p><p>Propriedades da Radiciação:</p><p>Propriedades da Radiciação:</p><p>Propriedades da Radiciação:</p><p>Propriedades da Radiciação:</p><p>OPERAÇÕES COM RADICAIS:</p><p>OPERAÇÕES COM RADICAIS:</p><p>OPERAÇÕES COM RADICAIS:</p><p>OPERAÇÕES COM RADICAIS:</p><p>RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES:</p><p>RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES:</p><p>RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES:</p><p>ATIVIDADE DE</p><p>APRENDIZAGEM</p><p>Slide 1: AULA - 04</p><p>Slide 2</p><p>Slide 3: POTENCIAÇÃO</p><p>Slide 4: Propriedades fundamentais</p><p>Slide 5: Propriedades fundamentais</p><p>Slide 6: Propriedades fundamentais</p><p>Slide 7: Propriedades fundamentais</p><p>Slide 8: Propriedades fundamentais</p><p>Slide 9: Propriedades fundamentais</p><p>Slide 10: Propriedades fundamentais</p><p>Slide 11: Propriedades fundamentais</p><p>Slide 12: Propriedades fundamentais de mesma base:</p><p>Slide 13: Propriedades fundamentais de mesma base:</p><p>Slide 14: Propriedades fundamentais de mesma base:</p><p>Slide 15: Propriedades fundamentais de mesma base:</p><p>Slide 16: Propriedades fundamentais de mesma base:</p><p>Slide 17: Propriedades fundamentais de mesma base:</p><p>Slide 18: Propriedades fundamentais de mesma base:</p><p>Slide 19: RADICIAÇÃO:</p><p>Slide 20: RADICIAÇÃO:</p><p>Slide 21: RADICIAÇÃO:</p><p>Slide 22: RADICIAÇÃO:</p><p>Slide 23: RADICIAÇÃO:</p><p>Slide 24: Propriedades da Radiciação:</p><p>Slide 25: Propriedades da Radiciação:</p><p>Slide 26</p><p>Slide 27: Propriedades da Radiciação:</p><p>Slide 28: Propriedades da Radiciação:</p><p>Slide 29: Propriedades da Radiciação:</p><p>Slide 30: Propriedades da Radiciação:</p><p>Slide 31: OPERAÇÕES COM RADICAIS:</p><p>Slide 32: OPERAÇÕES COM RADICAIS:</p><p>Slide 33: OPERAÇÕES COM RADICAIS:</p><p>Slide 34: OPERAÇÕES COM RADICAIS:</p><p>Slide 35: RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES:</p><p>Slide 36: RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES:</p><p>Slide 37: RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES:</p><p>Slide 38</p>