Fenômenos Químicos e Físicos

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<p>34 MECÂNICA DOS FLUIDOS equação de estado. A equação de estado mais simples e melhor conhecida para substâncias na fase gasosa é a equação de estado dos gases ideais ou perfeitos expressa como ou P pRT (2-4) onde P é a pressão absoluta, é o volume específico, T é a temperatura termo- dinâmica (absoluta), p é a densidade e R é a constante do gás. A constante do gás R é diferente para cada gás e é determinada pela expressão R = onde Ru é a constante universal dos gases, cujo valor é Ru = 8,314 kJ/kmol K = 1,986 Btu/lbmol R, e M é a massa molar (também chamada de peso molecular) do gás. Os valores de R e M para diversas substâncias são dados na Tabela A-1. A escala de temperatura termodinâmica no SI é a escala Kelvin e a unidade de temperatura nessa escala é o kelvin, designado pela letra K. No sistema inglês, a escala é Rankine e a unidade de temperatura nessa escala é o rankine, R. As várias escalas de temperatura estão relacionadas umas com as outras pelas expressões (2-5) T(R) (2-6) É prática comum arredondar as constantes 273,15 e 459,67 para 273 e 460, respec- tivamente. A Equação 2-4 é chamada de equação de estado dos gases ideais, ou sim- plesmente relação dos gases ideais e o gás que obedece esta relação é chamado gás ideal (ou perfeito). Para um gás ideal de volume V, massa m e quantidade de moles N = m/M, a equação de estado do gás ideal também pode ser escrita como PV = mRT ou PV = Para uma massa fixa m. escrevendo a relação do gás ideal duas vezes e simplificando, são relacionadas entre si as propriedades de um gás ideal em dois estados diferentes, pela expressão Um gás ideal é uma substância hipotética que obedece à relação Pv RT. Foi observado experimentalmente que a relação do gás ideal aproxima muito bem o comportamento P-v-T dos gases reais em densidades baixas. Sob pressões baixas e temperaturas altas, a densidade do gás diminui e o gás comporta-se como um gás ideal. No âmbito do interesse prático, muitos gases familiares tais como ar, nitrogênio, oxigênio, hidrogênio, hélio, e criptônio e mesmo gases mais pesados como o dióxido de carbono podem ser tratados como gases ideais com erro desprezível (geralmente menos de 1%). Gases densos como o vapor de água de usinas de energia elétrica a vapor e o vapor do refrigerante dos refrige- radores não devem, entretanto, ser tratados como gases ideais uma vez que se encontram usualmente num estado próximo à saturação. EXEMPLO 2-1 Densidade, Gravidade Específica e Massa de Ar numa Sala Determine a densidade, a gravidade específica e a massa de numa sala cujas dimensões a 100 kPa e 25°C (Figura 2-4). SOLUÇÃO Devem ser determinadas densidade, gravidade específica e massa de 6 m ar na sala. m Hipótese Sob as condições especificadas, o pode ser considerado um gás AR ideal. P = 100 kPa Propriedades A constante de gás do é R = 0,287 K. T 25°C Análise A densidade do ar é determinada pela relação de gás ideal como P 100 kPa p = FIGURA 2-4 Esquema do Exemplo 2-1.</p><p>35 CAPÍTULO 2 Então, a gravidade específica do torna-se 0,00117 1000 Finalmente, o volume e a massa de na sala são Discussão Observe que convertemos a temperatura em °C para a unidade K antes de usá-la na relação do gás ideal. 2-3 PRESSÃO DE VAPOR E CAVITAÇÃO Está bem estabelecido que temperatura e pressão são propriedades dependentes para substâncias puras durante os processos de mudança de fase e há uma corres- pondência biunívoca entre temperaturas e pressões. Sob dada pressão, a temperatura em que uma substância pura muda de fase é chamada de temperatura de satu- ração De maneira semelhante, numa dada temperatura, a pressão sob a qual uma substância pura muda de fase é denominada pressão de saturação Sob uma pressão absoluta de 1 atmosfera (1 atm ou 101,325 kPa), por exemplo, a tem- peratura de saturação da água é 100°C. Reciprocamente, a uma temperatura de 100°C, a pressão de saturação da água é 1 atm. A pressão de vapor de uma substância pura é definida como a pressão exercida por seu vapor em equilíbrio de fase com seu líquido numa dada tempe- ratura. é uma propriedade da substância pura e é idêntica à pressão de saturação do líquido Devemos ter cuidado para não confundir pressão de vapor com pressão parcial. A pressão parcial é definida como a pressão de um gás ou vapor numa mistura com outros gases. Por exemplo, an atmosférico é uma mis- tura de an seco e vapor de água, e a pressão atmosférica é a soma da pressão parcial do seco e da pressão parcial do vapor de água. A pressão parcial do vapor de água constitui uma pequena fração da pressão atmosférica (geralmente abaixo de 3%) visto que o contém mais nitrogênio e oxigênio. A pressão parcial de um vapor deve ser menor ou igual à pressão de vapor se não houver líquido presente. TABELA 2-2 Entretanto, quando ambos, vapor e líquido, estão presentes e o sistema está em Pressão de saturação (ou de vapor) equilíbrio, a pressão parcial do vapor deve ser igual à pressão de vapor e o sistema é da água a várias temperaturas dito saturado. A taxa de evaporação de corpos de água abertos, tais como lagos, é Pressão de controlada pela diferença entre a pressão de vapor e a pressão parcial. Por exemplo, Temperatura Saturação a pressão de vapor da água a 20°C é 2,34 kPa. Portanto, um balde de água a 20°C T, °C kPa deixado em um compartimento com ar seco sob 1 atm continuará a evaporar até que -10 0,260 uma de duas coisas aconteça: a água evapora completamente (não há água sufi- -5 0,403 ciente para estabelecer o equilíbrio de fase no compartimento), ou ocorre evapo- 0 0,611 ração até que a pressão parcial do vapor de água no compartimento aumente para 5 0,872 2,34 kPa, ponto em que é estabelecido o equilíbrio de fase. 10 1,23 Para processos de mudança de fase entre as fases de líquido e vapor de uma 15 1,71 substância pura, a pressão de saturação e a pressão de vapor são equivalentes, visto 20 2,34 que o vapor é puro. Note que o valor da pressão seria o mesmo, medido tanto na 25 3,17 fase de vapor como de líquido (desde que seja medida num ponto próximo à inter- 30 4,25 40 7,38 face líquido-vapor para evitar efeitos hidrostáticos). A pressão de vapor aumenta 50 12,35 com a temperatura. Assim, uma substância a temperaturas mais altas ferve a 100 101,3 (1 atm) pressões mais altas. Por exemplo, a água ferve a 134°C numa panela de pressão 150 475,8 operando com pressão absoluta de 3 atm, mas ferve a 93°C numa panela comum a 200 1554 uma altitude de 2000 m, onde a pressão atmosférica 0,8 atm. As pressões de satu- 250 3973 ração (ou de vapor), para diversas substâncias, são fornecidas no Apêndice. Uma 300 8581 minitabela para água é dada na Tabela 2-2 para referência rápida.</p><p>36 MECÂNICA DOS FLUIDOS A razão de nosso interesse na pressão de vapor é a possibilidade da pressão do líquido nos sistemas de escoamento cair abaixo da pressão de vapor em alguns locais, resultando em vaporização não planejada. Por exemplo, água a 10°C trans- forma-se em vapor e forma bolhas em locais (tais como regiões das extremidades das hélices ou lados da sucção de bombas) onde a pressão cai abaixo de 1,23 kPa. As bolhas de vapor (chamadas de bolhas de cavitação visto que formam "cavi- dades" no líquido) quebram-se à medida que são afastadas das regiões de baixa pressão, criando ondas de choque altamente destrutivas e com pressões extre- mamente altas. Esse fenômeno é uma causa comum para a queda de desempenho e mesmo erosão das pás de hélices, sendo chamado de cavitação, e é uma conside- FIGURA 2-5 ração relevante no projeto de turbinas hidráulicas e bombas (Figura 2-5). Avaria por cavitação numa amostra de A cavitação deve ser evitada nos sistemas de escoamento (ou pelo menos mini- alumínio de 16 mm por 23 mm testada mizada) visto que reduz o desempenho, gera vibrações e ruídos irritantes e causa com velocidade de 60 m/s durante 2,5 avarias no equipamento. Os picos da pressão que resultam da grande quantidade de A amostra foi posicionada na região de bolhas que se desfazem próximo de uma superfície contínua durante um período de colapso das cavidades a jusante de um tempo longo causam erosão, corrosão na superfície, falha por fatiga e destruição gerador de cavitação, projetado eventual dos componentes ou da maquinaria. A presença de cavitação num sistema especificamente para produzir alto de escoamento é percebida pelo seu som sibilante característico. potencial de danos. Fotografia por David Stinebring, ARL/Pennsylvania State University. Usada com permissão. EXEMPLO 2-2 Pressão Mínima para Evitar Cavitação Num sistema de distribuição de água, a temperatura observada é de cerca de 30°C. Determine a pressão mínima permitida no sistema para evitar cavitação. SOLUÇÃO Determinar a pressão mínima para evitar cavitação no sistema de distribuição de água. Propriedades A pressão de vapor da água a 30°C é 4,25 kPa. Análise Para evitar a cavitação, a pressão em qualquer ponto do escoamento não deve cair abaixo da pressão de vapor (ou de saturação) numa temperatura dada. Ou seja, = Portanto, a pressão em qualquer ponto do escoamento deve ser mantida acima de 4,25 kPa. Discussão Observe que a pressão de vapor aumenta com o aumento da tempera- tura e assim o risco de cavitação é maior com temperaturas mais altas do fluido. 2-4 ENERGIA E CALORES ESPECÍFICOS A energia existe sob formas numerosas tais como térmica, mecânica, cinética, potencial, elétrica, magnética, química e nuclear, e a soma de todas elas constitui a energia total de um sistema E (ou e, numa base de massa unitária). As formas de energia relacionadas à estrutura molecular do sistema e o grau de atividade molecu- lar são denominadas energia microscópica. A soma de todas as formas de energia microscópica é denominada energia interna do sistema e é representada por U (ou u, numa base de massa unitária). A energia macroscópica de um sistema está relacionada ao movimento e à influência de alguns efeitos externos tais como gravidade, magnetismo, eletricidade e tensão superficial. A energia que um sistema possui como resultado de seu movi- mento em relação a algum sistema de referência é denominada energia cinética. Quando todos os componentes do sistema movem-se com a mesma velocidade, a energia cinética por unidade de massa é expressa pela equação ec = V2/2, onde V é a velocidade do sistema em relação a algum sistema de referência fixo. A energia que um sistema possui como resultado de sua altitude num campo gravitacional é chamada de energia potencial e é expressa, numa base de massa unitária, como ep = gz, onde g é a aceleração da gravidade e Z é a elevação do centro de gravidade do sistema em relação a algum plano de referência selecionado arbitrariamente.</p><p>48 MECÂNICA DOS FLUIDOS o valor da ascensão capilar num tubo circular é determinado pelo equilíbrio de forças da coluna líquida cilíndrica de altura h no tubo (Figura 2-26). A parte infe- rior da coluna líquida está no mesmo nível que a superfície livre do reservatório e, assim, a pressão nesse local deve ser a pressão atmosférica, o que equilibra a pressão atmosférica que atua sobre a superfície superior e, desse modo, esses dois W efeitos cancelam-se mutuamente. o peso da coluna líquida é aproximadamente Líquido 2R Igualando o componente vertical da força de tensão superficial ao peso resulta FIGURA 2-26 W cos Forças que atuam sobre uma coluna o valor de h fornece a ascensão capilar líquida que subiu num tubo devido ao efeito capilar. Ascensão capilar: (R constante) (2-38) pgR Essa equação também é válida para líquidos que não molham (tal como o mercúrio no vidro) e dá a depressão capilar. Nesse caso, > 90° e assim cos < que resulta em h negativo. Portanto, o valor negativo da ascensão capilar corresponde a uma depressão capilar (Figura 2-25). Observe que a ascensão capilar é inversamente proporcional ao raio do tubo. Quanto mais fino for o tubo, maior será a ascensão (ou depressão) do líquido no tubo. Na prática, o efeito capilar é geralmente desprezível em tubos cujo diâmetro é maior do que 1 cm. Quando as medidas de pressão forem feitas usando-se manômetros e barômetros, é importante usar tubos suficientemente grandes para minimizar o efeito capilar. A ascensão capilar também é inversamente proporcional à densidade do líquido, como esperado. Portanto, líquidos mais leves apresentam ascensão capilar maior. Finalmente, deve-se ter em mente que a Equação 2-38 é deduzida para tubos de diâmetro constante e não deve ser usada para tubos de seção transversal variável. EXEMPLO 2-5 Ascensão Capilar da Água num Tubo Um tubo de vidro de 0,6 mm de diâmetro é mergulhado num copo com água a 20°C. Determine a ascensão capilar da água no tubo (Figura 2-27). SOLUÇÃO A ascensão da água num tubo delgado, resultante do efeito capilar, deve ser determinada. Hipóteses 1 Não há impurezas na água nem contaminação nas superfícies do tubo de vidro. 2 o experimento é realizado em ambiente de atmosférico. Propriedades A tensão superficial da água a 20°C é 0,073 N/m (Tabela 2-4). ângulo de contato da água com o vidro é 0° (do texto anterior). Consideramos cos que a densidade da água líquida seja 1000 Análise A ascensão capilar é determinada diretamente pela Equação 2-38 substituindo os valores dados, obtendo-se Ar cos = Água W Portanto, a água sobe no tubo 5 cm acima do nível do líquido no copo. Discussão Note que se o diâmetro do tubo fosse 1 cm, a ascensão capilar seria FIGURA 2-27 0,3 mm, que dificilmente seria percebida a olho nu. Na verdade, a ascensão Esquema do Exemplo 2-5. capilar num tubo de diâmetro maior ocorre apenas na borda. o centro não sobe nada. Portanto, o efeito capilar pode ser ignorado para tubos de diâmetro maior. RESUMO Neste capítulo foram discutidas várias propriedades comu- priedades extensivas e as outras, propriedades intensivas. Den- mente usadas na mecânica dos fluidos. As propriedades que sidade é massa por unidade de volume, e volume específico dependem da massa de um sistema são chamadas de pro- é volume por unidade de massa. A gravidade específica é</p><p>76 MECÂNICA DOS FLUIDOS onde = + a pressão no centróide da parte da superfície do fluido i e é a área da placa naquele fluido. A linha de ação dessa força equivalente pode ser determinada usando o requisito de que o momento da força equivalente com Forças de relação a qualquer ponto é igual à soma dos momentos das forças individuais com re- pressão lação ao mesmo Força EXEMPLO 3-9 Uma Comporta Cilíndrica Controlada resultante por Gravidade FR Um cilindro longo e sólido de raio de 0,8 m com dobradiças no ponto A é usado como uma comporta automática, como mostra a Figura 3-36. Quando o nível da água atinge 5 m, a comporta se abre girando na dobradiça no ponto A. Deter- Superfície mine (a) a força hidrostática que age sobre o cilindro e sua linha de ação circular quando a comporta se abre e (b) o peso do cilindro por unidade de comprimento do cilindro. FIGURA 3-34 SOLUÇÃO A altura de um reservatório de água é controlada por uma comporta A força hidrostática que age sobre uma cilíndrica com dobradiças que a prendem ao reservatório. A força hidrostática superfície circular sempre passa através sobre o cilindro e o peso do cilindro por unidade de comprimento devem ser do centro do círculo, uma vez que as determinados. forças de pressão são normais à Hipóteses 1 atrito na dobradiça é desprezível. 2 A pressão atmosférica age superfície e passam através do centro. em ambos os lados da comporta e, portanto, cancela-se. Propriedades Consideramos a densidade da água como 1.000 em todo reservatório. Análise (a) Consideramos diagrama de corpo livre do bloco líquido englobado Óleo pela superfície circular do cilindro e suas projeções vertical e horizontal. As forças hidrostáticas que agem sobre as superfícies planas vertical e horizontal, bem como o peso do bloco de líquido, devem ser determinadas por: Força horizontal sobre a superfície vertical: = Água = (1.000 0,8/2 m)(0,8 m) 1.000 1 kN + m b2 FR2 Força vertical sobre a superfície horizontal (para cima): FIGURA 3-35 A força hidrostática em uma superfície = submersa em um fluido em várias 1.000 camadas pode ser determinada = considerando-se as partes da superfície nos diferentes fluidos como superfícies diferentes. 5 m A FH 0 0,8 m FR FR W FIGURA 3-36 Esquema do Exemplo 3-9 e o diagrama do corpo livre do fluido abaixo do cilindro.</p>