Aula 3_02_Exemplo 1-3_Munson

Prévia do material em texto

<p>12 Fundamentos da Mecânica dos Fluidos do gás. A Eq. 1.8 é conhecida como a lei dos gases perfeitos, ou como a equação de estado para os gases perfeitos, e aproxima o comportamento dos gases reais nas condições normais, ou seja, quando os gases não estão próximos da liquefação. A pressão num fluido em repouso é definida como a força normal por unidade de área exercida numa superfície plana (real ou imaginária) imersa no fluido e é criada pelo bombar- deamento de moléculas de fluido nesta superfície. Assim, a dimensão da pressão é FL-2 e sua unidade no SI é (que é a definição do pascal, abreviado como Pa). Já no sistema britânico, a unidade para a pressão é a (psi). A pressão que deve ser utilizada na equação de estado dos gases perfeitos é a absoluta, ou seja, a pressão medida em relação a pressão absoluta zero (a pressão que ocorreria no vácuo perfeito). Por convenção internacional, a pressão padrão no nível do mar é 101,33 kPa (abs) ou 14,696 psi (abs). Esta pressão pode ser arredondada para 101,3 kPa (ou 14,7 psi) na maioria dos problemas de mecânica dos fluidos. É habitual, na engenharia, medir as pressões em relação a pressão atmosférica local e, nestas condições, as pressões medidas são denominadas relativas. Assim, a pressão absoluta pode ser obtida a partir da soma da pressão relativa com a pressão atmosférica local. Por exemplo, a pressão de 206,9 kPa (relativa) num pneu é igual a 308,2 kPa (abs) quando o valor da pressão atmosférica for igual ao padrão. A pressão é particularmente importante nos problemas de mecânica dos fluidos e será melhor discutida no próximo capítulo. A constante do gás, R, que aparece na Eq. 1.8, é função do tipo de gás que está sendo considerado e está relacionada à massa molecular do gás. A Tab. 1.6 apresenta o valor da constante de gás para algumas Esta tabela também apresenta um conjunto de valores para a massa específica (referentes a pressão atmosférica padrão e a temperatura que está indicada na tabela). A Tab. B.2 do Apen. B apresenta um conjunto mais completo de propriedades do ar. Exemplo 1.3 Um tanque de ar comprimido apresenta volume igual a 2,38 X 10-2 Determine a massa específica e o peso do contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque for igual a 340 kPa. Admita que a temperatura do ar no tanque é igual a 21 °C e que a pressão atmosférica vale 101,3 kPa (abs). Solução A massa específica do ar pode ser calculada com a lei dos gases perfeitos (Eq. 1.8), Assim, (273,15+21) Note que os valores utilizados para a pressão e para a temperatura são absolutos. O peso, W, do ar contido no tanque é igual a W = P P B B' A Placa Imóvel (a) (b) Figura 1.2 (a) Deformação do material colocado entre duas placas paralelas. (b) Forças que atuam na placa superior.</p><p>Introdução 13 U P B' u y Placa Imóvel Figura 1.3 Comportamento de um fluido localizado entre duas placas paralelas. 1.6 Viscosidade A massa específica e o peso específico são propriedades que indicam o "peso" de um fluido. Estas propriedades não são suficientes para caracterizar o comportamento dos fluidos porque dois fluidos (como a água e o óleo) podem apresentar massas específicas aproximadamente iguais mas se comportar muito distintamente quando escoam. Assim, torna-se aparente que é necessário alguma propriedade adicional para descrever a "fluidez" das substâncias 1.1 Fluidos viscosos). Para determinar esta propriedade adicional, considere o experimento hipotético mostrado na Fig. 1.2a. Note que um material é colocado entre duas placas largas e montadas paralelamente. A placa inferior está imobilizada mas a placa superior pode ser movimentada. Se um sólido, como o aço, for colocado entre as duas placas e aplicarmos a força P indicada, a placa superior se deslocará de uma pequena distância da (supondo que o sólido está solidário às placas). A linha vertical AB rotacionará de um ângulo pequeno, para a nova posição AB'. Nós notamos, neste experimento, a ocorrência de uma tensão de cisalhamento, na interface placa superior material. Para que o equilíbrio ocorra, P deve ser igual a A, onde A é a área efetiva da placa superior (Fig. 1.2b). Se o sólido se comportar como um material elástico, a pequena deformação angular (conhecida por deformação por cisalhamento) é proporcional a tensão de cisalhamento desenvolvida no material. O que acontece se o sólido for substituído por um fluido que se comporta como a água? Nós iremos notar, imediatamente, uma grande diferença. Quando a força P á aplicada na placa superior, esta se movimenta continuamente com uma velocidade U e do modo mostrado na Fig. 1.3 (após o término do movimento inicial transitório). Este comportamento é consistente com a definição de fluido, ou seja, se uma tensão de cisalhamento é aplicada num fluido, ele se deformará continuamente. Uma análise mais detalhada do movimento do fluido revelaria que o fluido em contato com a placa superior se move com a velocidade da placa, U, que o fluido em contato com a placa inferior apresenta velocidade nula e que o fluido entre as duas placas se move com velocidade = U (note que esta velocidade é função só de y, veja a Fig. 1.3). Assim, notamos que existe um gradiente de velocidade, duldy, no escoamento entre as placas. Neste caso, o gradiente de velocidade é constante porque duldy = interessante ressaltar que isto não será verdadeiro em situações mais complexas. A aderência dos fluidos às fronteiras sólidas tem sido observada experimentalmente e é um fato muito importante na mecânica dos fluidos. Usualmente, esta aderência é referida como a condição de não escorregamento. Todos os fluidos, tanto líquidos e gases, satisfazem esta condição 1.2 Condição de não escorregamento). Num pequeno intervalo de tempo, uma linha vertical AB no fluido rotaciona um ângulo Assim, b Como da = segue que Observe que é função da força P (que determina U) e do tempo. Considere a taxa de variação de SB com o tempo e definamos a taxa de deformação por cisalhamento, através da relação</p>