Questão 10

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<p>10- Dados do Problema</p><p>• Plano π: x - 3y+5z-60</p><p>Análise das Afirmações</p><p>1. O ponto A(1, -1, -2) Επ.</p><p>Para verificar se um ponto pertence a um plano, basta substituir as coordenadas do ponto</p><p>na equação do plano. Se a equação for satisfeita, o ponto pertence ao plano.</p><p>• Substituindo A(1, -1, -2) em π: 1-3(-1) + 5(-2)-61+3-106-120</p><p>• Conclusão: O ponto A não pertence ao plano π. Falso (F).</p><p>2. A reta r:</p><p>{x = 2 + t</p><p>y = 2t-4</p><p>z=t-5}</p><p>é paralela ao plano π.</p><p>Uma reta é paralela a um plano se o vetor diretor da reta for perpendicular ao vetor normal</p><p>do plano.</p><p>• O vetor diretor da reta ré (1, 2, 1).</p><p>• O vetor normal do plano té (1, -3, 5).</p><p>• Para verificar se os vetores são perpendiculares, calculamos o produto escalar: (1, 2, 1)(1,</p><p>3, 5) 1-6+5=0</p><p>• Conclusão: O produto escalar é zero, o que significa que os vetores são perpendiculares.</p><p>Portanto, a reta ré paralela ao plano π. Verdadeiro (V).</p><p>3. O vetor a = (2, -6, 10) é ortogonal ao plano π.</p><p>Um vetor é ortogonal a um plano se ele for paralelo ao vetor normal do plano.</p><p>• O vetor normal do plano té (1, -3, 5).</p><p>• Observamos que o vetor a é um múltiplo escalar do vetor normal do plano (a = 2 * (1, -3,</p><p>5)).</p><p>• Conclusão: Os vetores são paralelos, portanto, o vetor a é ortogonal ao plano π.</p><p>Verdadeiro (V).</p><p>4. O plano πé ortogonal ao plano a: x + 2y + z = 0.</p><p>Dois planos são ortogonais se seus vetores normais forem perpendiculares.</p><p>• O vetor normal do plano a é (1, 2, 1).</p><p>• Já calculamos o produto escalar de (1, 2, 1) com o vetor normal de te encontramos 0.</p><p>• Conclusão: Os vetores normais são perpendiculares, portanto, os planos π e a são</p><p>ortogonais. Verdadeiro (V).</p>