2017322_10148_Aula2-VETORESNOESPACO

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22/03/2017
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Profª Especialista
Carolina Corso
Geometria Analítica e Expressão Gráfica
EXERCICIOS
22/03/2017
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EXERCICIO 1 e 2
1- Dados os vetores u, v e w, de acordo com a figura,
construir o vetor 2u – 3v + ½ w = s
2- Dados os vetores u, v e w, de acordo com a figura,
construir o vetor 3u + 3v + 2w = d
EXERCICIO 3
O Paralelogramo ABCD é determinado pelos vetores AB e AD,
sendo M e N pontos médios dos lados DC e AB, respectivamente.
Complete:
a) AD + AB =
b) BA + DA =
c) AC – BC =
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VETORES NO ESPAÇO
O Plano Cartesiano é formado por duas retas
perpendiculares, que identificamos como eixo X (eixo das
abscissas) e eixo Y (eixo das ordenadas). Nós chamamos de
origem o ponto O que é a interseção entre os eixos X e Y.
VETORES NO ESPAÇO
Escolhendo uma unidade de medida, podemos localizar no
Plano Cartesiano qualquer ponto que esteja sobre ele.
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VETORES NO PLANO CARTESIANO
Suponha agora que o vetor u tem um representante AB,
sendo A=(-2,1) e B=(1,3) pontos sobre o plano cartesiano.
Podemos então localizar esse representante.
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VETORES NO PLANO CARTESIANO
Um mesmo vetor possui infinitos segmentos que podem
representa-lo, desta forma podemos localizar no plano cartesiano
outros representantes do mesmo vetor u.
O segmento orientado OC, também é representante do vetor u
DEFINIÇÃO DE COORDENADA DE UM VETOR NO PLANO
Seja o segmento orientado AB um representante do vetor u
sendo A=(x0, y0) e B=(x1,y1). Usamos:
u= (x1 – x0, y1 – y0)
Para denotar que o segmento orientado OC, que vai de O=(0,0)
até C=(x1 – x0, y1 – y0) é um representante de u ou seja, são as
coordenadas do vetor u
u = B - A
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EXERCICIO 4
Sejam os pontos A=(1, -1) e B=(3,3). Determine as coordenadas
do vetor u com representante AB e esboce esse vetor no plano
cartesiano.
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EXERCICIO 4
Sejam os pontos A=(1, -1) e B=(3,3). Determine as coordenadas
do vetor u com representante AB e esboce esse vetor no plano
cartesiano.
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EXERCICIO
Suponha que uma borboleta se desloca do ponto B1(1,2)
para o ponto B2(3,5). Determine as coordenadas do vetor B1B2
e esboce esse vetor no Plano Cartesiano.
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EXERCICIO
Do ponto A1(4,6) para o ponto A2(5,7). Determine as
coordenadas do vetor A1A2 e esboce esse vetor no Plano
Cartesiano.
EXERCICIO
Do ponto D1(1,2,3) para o ponto D2(3,5,8). Determine as
coordenadas do vetor D1D2
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EXERCICIO
Determine o módulo do vetor v = (2,3,1).
Determine o módulo do vetor u = (4,2,3).
EXERCICIO
Determine o módulo do vetor w = (1,5,6).
Determine o módulo do vetor z = (1,3,5).
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EXERCICIO
Determine o versor do vetor g = 2i – j + 2k.
EXERCICIO
Dados os vetores a = (3,2, –1) e b = (2, –3,1)
calcule – 8a –3b.
-8a = (-24, -16, 8) -3b = (-6, 9, -3)
-8a -3b =