ATIVIDADE A1 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL

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<p>Para calcular o volume de um paralelepípedo usando o produto escalar triplo, primeiro precisamos identificar os vetores que definem o paralelepípedo. Dado um vértice na origem (0,0,0)(0,0,0)(0,0,0), e os vértices adjacentes em (3,0,0)(3,0,0)(3,0,0), (0,0,2)(0,0,2)(0,0,2) e podemos definir três vetores que representam as arestas do paralelepípedo partindo da origem: vetor = (3,0,0)a=(3,0,0) vetor b=(0,0,2) \mathbf{b} = (0,0,2)b=(0,0,2) vetor c=(0,3,1) = (0,3,1)c=(0,3,1) volume VW do paralelepípedo é dado pelo valor absoluto do produto escalar triplo desses vetores. O produto escalar triplo é calculado como a.(bxc) (\mathbf{b} times onde timesx representa o produto vetorial. Vamos calcular isso passo a passo: 1. Produto Vetorial bxc\mathbf{b} times \mathbf{c}bxc: produto vetorial de b=(0,0,2) = (0,0,2)b=(0,0,2) e c=(0,3,1) mathbf{c} = (0,3,1)c=(0,3,1) é dado por: \times \mathbf{c} = \begin{vmatrix} & \mathbf{j} & \mathbf{k} Calculando o determinante, temos: \mathbf{b} times \mathbf{c} = \mathbf{i} - - \mathbf{j} \left( 0 \cdot 1 - 2 \cdot 0 \right) + \mathbf{k} 0 3 - 0 cdot 0 Simplificando: \mathbf{b} \times \mathbf{c} = \mathbf{i} (-6) \mathbf{j} (0) + \mathbf{k} (0) = 2. Produto Escalar a.(bxc) \mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} times mathbf{c})a.(bxc): produto escalar de a=(3,0,0) \mathbf{a} = (3,0,0)a=(3,0,0) e bxc=(-6,0,0) \mathbf{b} times \mathbf{c} = (-6,0,0)bxc=(-6,0,0) é dado por: \mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} times \mathbf{c}) = (3,0,0)</p><p>Calculando: \cdot (\mathbf{b} times \mathbf{c}) =3 3. Volume do Paralelepípedo: O volume é o valor absoluto do produto escalar triplo: = / \mathbf{a} \cdot (\mathbf{b} \times = Portanto, o volume do paralelepípedo é 181818</p>