Raciocínio lógico e matemática_240924_200601

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<p>Dados	Internacionais	de	Catalogação	na	Publicação	(CIP)	de	acordo	com</p><p>ISBD</p><p>M294</p><p>Manual	completo	raciocínio	lógico	e	matemática	[recurso	eletrônico]	/	André</p><p>Braga	Nader	Justo	...	[et	al.].	-	4.	ed.	-	Indaiatuba	:	Editora	Foco,	2021.</p><p>328	p.	;	ePUB.</p><p>ISBN:	978-65-5515-292-0	(Ebook)</p><p>1.	Matemática.	2.	Raciocínio	lógico.	3.	Manual.	I.	Justo,	André	Braga	Nader.	II.</p><p>Fioravanti,	André.	III.	Garcia,	Enildo.	IV.	Pieri,	Renan	Gomes	de.	V.	Sampaio,</p><p>Joelson.	VI.	Valenciano,	Rafael	Merighi.	VII.	Título.</p><p>2021-2957</p><p>CDD	511</p><p>CDU	51</p><p>Elaborado	por	Vagner	Rodolfo	da	Silva	–	CRB-8/9410</p><p>Índices	para	Catálogo	Sistemático:</p><p>1.	Matemática	:	Raciocínio	lógico	511	2.	Matemática	:	Raciocínio	lógico	51</p><p>2022	©	Editora	Foco</p><p>Coordenador:	Wander	Garcia</p><p>Coordenadores:	Ana	Paula	Garcia	e	Renan	Flumian</p><p>Autores:	André	Braga	Nader	Justo,	André	Fioravanti,	Enildo	Garcia,</p><p>Joelson	Sampaio,	Rafael	Merighi	Valenciano	e	Renan	Gomes	De	Pieri</p><p>Editor:	Márcio	Dompieri</p><p>Editor:	Roberta	Densa</p><p>Revisora	Sênior:	Georgia	Renata	Dias</p><p>Capa:	Leonardo	Hermano</p><p>Projeto	Gráfico:	Linotec</p><p>Diagramação:	Ladislau	Lima</p><p>Produção	ePub:	Booknando</p><p>DIREITOS	AUTORAIS:	É	proibida	a	reprodução	parcial	ou	total	desta</p><p>publicação,	por	qualquer	forma	ou	meio,	sem	a	prévia	autorização	da</p><p>Editora	FOCO,	com	exceção	do	teor	das	questões	de	concursos	públicos</p><p>que,	por	serem	atos	oficiais,	não	são	protegidas	como	Direitos	Autorais,	na</p><p>forma	do	Artigo	8º,	IV,	da	Lei	9.610/1998.	Referida	vedação	se	estende	às</p><p>características	gráficas	da	obra	e	sua	editoração.	A	punição	para	a	violação</p><p>dos	Direitos	Autorais	é	crime	previsto	no	Artigo	184	do	Código	Penal	e	as</p><p>sanções	civis	às	violações	dos	Direitos	Autorais	estão	previstas	nos	Artigos</p><p>101	a	110	da	Lei	9.610/1998.</p><p>NOTAS	DA	EDITORA:</p><p>Atualizações	do	Conteúdo:	A	presente	obra	é	vendida	como	está,	atualizada</p><p>até	a	data	do	seu	fechamento,	informação	que	consta	na	página	II	do	livro.</p><p>Havendo	a	publicação	de	legislação	de	suma	relevância,	a	editora,	de	forma</p><p>discricionária,	se	empenhará	em	disponibilizar	atualização	futura.	Os</p><p>comentários	das	questões	são	de	responsabilidade	dos	autores.</p><p>Bônus	ou	Capítulo	On-line:	Excepcionalmente,	algumas	obras	da	editora</p><p>trazem	conteúdo	no	on-line,	que	é	parte	integrante	do	livro,	cujo	acesso	será</p><p>disponibilizado	durante	a	vigência	da	edição	da	obra.</p><p>Erratas:	A	Editora	se	compromete	a	disponibilizar	no	site</p><p>www.editorafoco.com.br,	na	seção	Atualizações,	eventuais	erratas	por</p><p>razões	de	erros	técnicos	ou	de	conteúdo.	Solicitamos,	outrossim,	que	o	leitor</p><p>faça	a	gentileza	de	colaborar	com	a	perfeição	da	obra,	comunicando</p><p>eventual	erro	encontrado	por	meio	de	mensagem	para</p><p>contato@editorafoco.com.br.	O	acesso	será	disponibilizado	durante	a</p><p>vigência	da	edição	da	obra.</p><p>Data	de	Fechamento	(09.2021)</p><p>2022</p><p>Todos	os	direitos	reservados	à</p><p>Editora	Foco	Jurídico	Ltda.</p><p>Avenida	Itororó,	348	–	Sala	05	–	Cidade	Nova</p><p>CEP	13334-050	–	Indaiatuba	–	SP</p><p>E-mail:	contato@editorafoco.com.br</p><p>www.editorafoco.com.br</p><p>https://www.editorafoco.com.br/</p><p>Sumário</p><p>CAPA</p><p>FICHA	CATALOGRÁFICA</p><p>FOLHA	DE	ROSTO</p><p>CRÉDITOS</p><p>APRESENTAÇÃO</p><p>PARTE	I	-	MATEMÁTICA	BÁSICA</p><p>1.	Introdução</p><p>2.	Geometria	básica</p><p>2.1.	Triângulos</p><p>2.1.1.	Classificação	dos	triângulos</p><p>2.1.2.	Triângulo	retângulo</p><p>2.1.3.	Teorema	de	Pitágoras</p><p>2.2.	Retângulos</p><p>2.2.1.	Área	do	retângulo</p><p>2.3.	Quadrado</p><p>2.3.1.	Diagonal	e	área</p><p>2.4.	Trapézio</p><p>2.5.	Circunferência</p><p>2.6.	Paralelepípedo	retângulo</p><p>2.7.	Caso	particular:	cubo</p><p>2.8.	Cilindro</p><p>3.	Trigonometria</p><p>3.1.	Razões	Trigonométricas</p><p>3.2.	Tabela	Trigonométrica</p><p>3.3.	Relação	Fundamental	da	Trigonometria</p><p>3.4.	Seno	da	soma	de	dois	ângulos</p><p>3.5.	Cosseno	da	soma	de	dois	ângulos</p><p>4.	Frações	e	números	decimais</p><p>4.1.	Fração</p><p>4.2.	Simplificação	de	frações</p><p>4.3.	Número	decimal</p><p>4.4.	Números	decimais	podem	ser	convertidos	em	frações	e	vice-versa</p><p>4.5.	Soma	e	subtração	de	frações</p><p>4.6.	Multiplicação	de	frações</p><p>4.7.	Divisão	de	frações</p><p>4.8.	Soma	de	decimais</p><p>4.9.	Multiplicação	de	decimais</p><p>5.	Regra	de	três	e	Porcentagens</p><p>5.1.	Proporção</p><p>5.2.	Regra	de	três	simples</p><p>5.3.	Regra	de	três	composta</p><p>5.4.	Porcentagem</p><p>5.5.	Cálculos	com	porcentagens</p><p>6.	Potenciação	e	Radiciação</p><p>6.1.	Potenciação</p><p>6.2.	Propriedades	da	potenciação</p><p>6.3.	Potências	com	expoente	negativo</p><p>6.4.	Potências	de	10</p><p>6.5.	Radiciação</p><p>6.5.1.	Propriedades</p><p>7.	Sequências,	Progressões	Aritméticas	e	Geométricas</p><p>7.1.	Sequência</p><p>7.2.	Progressão	Aritmética	(PA)</p><p>7.3.	Termo	Geral	de	uma	PA</p><p>7.4.	Soma	dos	termos	de	uma	PA</p><p>7.5.	Progressão	Geométrica	(PG)</p><p>7.6.	Termo	geral	de	uma	PG</p><p>7.7.	Soma	de	uma	PG	finita</p><p>8.	Equações	e	Inequações</p><p>8.1.	Equação	do	1o	grau</p><p>8.2.	Conjuntos	Universo	e	Solução</p><p>8.3.	Aplicação</p><p>8.4.	Inequação	do	1o	grau</p><p>8.5.	Equação	do	2o	grau</p><p>8.5.1.	Solução	de	Equações	do	2o	grau</p><p>8.6.	Número	de	raízes</p><p>8.7.	Soma	e	Produto</p><p>9.	Funções	Exponenciais	e	Logarítmicas</p><p>9.1.	Função	exponencial</p><p>9.1.1.	Gráfico	da	Função	Exponencial</p><p>9.2.	Equações	envolvendo	exponenciais</p><p>9.3.	Logaritmo</p><p>9.3.1.	Propriedades	do	Logaritmo</p><p>9.3.2.	Gráfico	da	Função	Logarítmica</p><p>10.	Sistemas	Lineares	e	Matrizes</p><p>10.1.	Sistema	Linear	de	equações</p><p>10.2.	Matriz</p><p>10.2.1.	Tipo	de	matrizes</p><p>10.3.	Soma	de	matrizes</p><p>10.4.	Multiplicação	de	matrizes</p><p>10.5.	Determinante	de	uma	matriz	quadrada</p><p>10.6.	Solução	de	sistema	de	equações:	método	da	substituição</p><p>10.7.	Classificação	de	um	sistema	de	equações</p><p>10.8.	Classificação	de	um	sistema	de	equações	usando	o	determinante	da	matriz</p><p>QUESTÕES	COMENTADAS	DE	MATEMÁTICA	BÁSICA</p><p>1.	Trigonometria</p><p>2.	Matrizes,	Determinantes	e	Solução	de	Sistemas	Lineares</p><p>3.	Álgebra	e	geometria	analítica</p><p>4.	Geometria	Básica</p><p>5.	Contagens,	Combinações,	Arranjos	e	Permutação</p><p>6.	Operações,	propriedades,	problemas	envolvendo	as	quatro	operações	nas</p><p>formas	fracionária	e	decimal</p><p>7.	Conjuntos	numéricos	complexos;	números	e	grandezas	proporcionais;	razão	e</p><p>proporção;	divisão	proporcional;	regra	de	três	simples	e	composta;	porcentagem</p><p>8.	Progressões	Aritmética	e	Geométrica	e	sequências	numéricas</p><p>9.	Questões	de	conteúdo	variado	de	matemática	básica</p><p>PARTE	II	RACIOCÍNIO	LÓGICO</p><p>1.	Proposição</p><p>2.	Proposição	composta</p><p>3.	Negação	de	proposições</p><p>4.	Proposições	logicamente	equivalentes</p><p>5.	Tabela-verdade</p><p>6.	Mentiras	e	verdades</p><p>QUESTÕES	COMENTADAS	DE	RACIOCÍNIO	LÓGICO</p><p>1.	Introdução	e	Estruturas	Lógicas</p><p>2.	Lógica	de	Argumentação</p><p>3.	Compreensão	e	Elaboração	da	Lógica	das	Situações	por	Meio	de	Raciocínio</p><p>Matemático</p><p>4.	Conceitos	Básicos	de	Raciocínio	Lógico</p><p>5.	Implicações	Lógicas</p><p>6.	Raciocínio	sequencial</p><p>PARTE	III	-	MATEMÁTICA	FINANCEIRA</p><p>1.	Juros	simples	e	composto</p><p>1.1.	Critérios	de	capitalização</p><p>1.2.	Regime	de	capitalização	simples</p><p>1.3.	Juros	Simples</p><p>1.4.	Montante	(valor	futuro)</p><p>1.5.	Regime	de	capitalização	composta</p><p>2.	Valor	presente	e	taxas	de	juros</p><p>2.1.	Valor	presente</p><p>2.2.	Valor	futuro</p><p>2.3.	Taxa	nominal</p><p>2.4.	Taxa	efetiva</p><p>2.5.	Taxa	real</p><p>3.	Equivalência	de	taxas	de	juros.	Desconto	simples	e	composto</p><p>3.1.	Equivalência	de	taxas	de	juros</p><p>3.1.1.	Equivalência	de	taxas	de	juros	simples</p><p>3.1.2.	Equivalência	de	taxas	de	juros	compostos</p><p>3.2.	Desconto	simples</p><p>3.2.1.	Desconto	racional	(desconto	por	dentro)</p><p>3.2.2.	Desconto	bancário	(desconto	por	fora)</p><p>3.3.	Desconto	composto</p><p>4.	Sistemas	de	amortização</p><p>4.1.	Amortização</p><p>4.2.	Sistemas	de	amortização</p><p>4.2.1.	Sistema	francês:	Tabela	Price</p><p>4.2.2.	Sistema	de	amortização	constante	(SAC)</p><p>5.	Séries	de	pagamentos	e	recebimentos</p><p>5.1.	Séries	de	pagamentos	ou	recebimentos	uniformes</p><p>5.1.1.	Cálculo	da	prestação	de	uma	série	postecipada</p><p>5.1.2.	Cálculo	da	prestação	de	uma	série	antecipada</p><p>5.1.3.	Cálculo	da	prestação	de	uma	série	direta</p><p>5.2.	Séries	não	uniformes</p><p>6.	Fluxo	de	caixa</p><p>6.1.	Métodos	de	avaliação	de	fluxo	de	caixa</p><p>6.2.	Valor	presente	líquido	(VPL)</p><p>6.3.	Taxa	interna	de	retorno	(TIR)</p><p>6.4.	Payback</p><p>QUESTÕES	COMENTADAS	DE	MATEMÁTICA	FINANCEIRA</p><p>1.	Juros	simples.	Montante	e	juros.	Taxa	real	e	taxa	efetiva.Taxas	equivalentes.</p><p>Capitais	equivalentes</p><p>2.	Juros	compostos.	Montante	e	juros.	Taxa	real	e	taxa	efetiva.	Taxas</p><p>equivalentes.	Capitais	equivalentes.	Capitalização	contínua</p><p>3.</p><p>vamos	resolver</p><p>esse	problema	escrevendo-o	em	forma	de	um	sistema	de	equações:</p><p>(R$2).S	–	(R$1).N	=	R$49	(1)</p><p>S+N	=	38	(2)</p><p>Podemos	reescrever	a	equação	(2)	da	seguinte	forma:	N=	(38–S)</p><p>Substituindo	isso	na	eq.	(1),	temos:</p><p>2S	–	N	=	49</p><p>2S	–	(38-S)	=	49</p><p>2S	–	38	+	S	=	49</p><p>3S	=	87</p><p>S	=	(87)/3	=	29;	então,	N	=	(38	–	S)	=	(38	–	29)	=	9</p><p>Como	29	pessoas	compraram	e	11	não	compraram,	concluímos	que	a	alternativa</p><p>correta	é	a	letra	E,	pois	29	é	um	número	primo.	Mesmo	se	o	candidato	não</p><p>estivesse	seguro	que	29	é	um	número	primo,	poderia	facilmente	chegar	à</p><p>resposta	correta	por	eliminação	das	outras	alternativas.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Analista	–	TRT/22a	–	FCC)	Serena	fez	um	saque	em	um	caixa	eletrônico</p><p>que	emitia	apenas	cédulas	de	10,	20	e	50	reais	e,	em	seguida,	foi	a	três	lojas</p><p>nas	quais	gastou	toda	a	quantia	que	acabara	de	retirar.	Sabe-se	que,	para</p><p>fazer	os	pagamentos	de	suas	compras,	em	uma	das	lojas	ela	usou	todas	(e</p><p>apenas)	cédulas	de	10	reais,	em	outra	usou	todas	(e	apenas)	cédulas	de	20</p><p>reais	e,	na	última	loja	todas	as	cédulas	restantes,	de	50	reais.	Considerando</p><p>que,	ao	fazer	o	saque,	Serena	recebeu</p><p>51	cédulas	e	que	gastou	quantias	iguais	nas	três	lojas,	o	valor	total	do	saque	que</p><p>ela	fez	foi	de</p><p>(A)	R$	900,00.</p><p>(B)	R$	750,00.</p><p>(C)	R$	600,00.</p><p>(D)	R$	450,00.</p><p>(E)	R$	300,00.</p><p>Seja	x,	y	e	z	o	número	de	notas	de	10,	20	e	50	reais,	respectivamente.	Como	em</p><p>cada	uma	das	lojas	Serena	gastou	apenas	um	tipo	de	nota	(e	gastou	todas	as</p><p>notas),	e	os	valores	gastos	em	cada	loja	foram	iguais,	temos:	10x	=	20y	=	50z.	E</p><p>como	o	número	total	de	células</p><p>é	51,	chegamos	às	seguintes	equações:</p><p>x	+	y	+	z	=	51	(I)</p><p>10x	=	20y	(II)</p><p>10x	=	50z	(III)</p><p>Reorganizando	a	(II)	e	(III),	temos:	y	=	e	z	=	(IV)</p><p>Substituindo	esses	valores	em	(I):</p><p>x	+	y	+	z	=	51</p><p>x	+	+	=	51</p><p>=	51	(aqui,	calculamos	o	m.m.c.)</p><p>17x	=	510</p><p>X	=	30	(V)</p><p>Substituindo	(V)	em	(IV):</p><p>y	=	=	=	15	e	z	=	=	=	6</p><p>Portanto,	Serena	tinha	30	notas	de	R$	10,	15	notas	de	R$	20	e	6	notas	de	R$	50,</p><p>totalizando:	(30	×	R$	10)	+	(15	×	R$	20)	+	(6	×	R$	50)	=</p><p>R$	300+	R$	300	+	R$	300	=	R$	900.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Analista	–	MPU	–	CESPE)	Uma	lata	com	capacidade	igual	a	50	L	está</p><p>totalmente	cheia,	contendo,	além	de	tinta,	2L	de	solvente.	Deseja-se</p><p>acrescentar	mais	solvente	para	se	obter	uma	mistura	com	20%	de	solvente.</p><p>Para	isso,	será	necessário	retirar	X	litros	da	mistura	inicial.	Então,	X</p><p>satisfaz	à	expressão</p><p>(A)	X	=	8,0.</p><p>(B)	8,0	<	X	<	8,5.</p><p>(C)	X	=	8,5.</p><p>(D)	8,5	<	X	<	9,0.</p><p>(E)	X	>	=	9,0.</p><p>Essa	é	uma	questão	relativamente	difícil.	Em	uma	lata	de	50L,	temos	2L	de</p><p>solvente	(concentração	4%).	Para	termos	uma	concentração	de	20%,	precisamos</p><p>de	10L.	O	candidato	deve	entender	que	não	basta	retirar	8L	da	da	mistura	da	lata</p><p>e	adicionar	8L	de	solvente,	pois	na	mistura	da	lata	também	foi	embora	parte	do</p><p>solvente.	Devemos	colocar	o	problema	em	uma	equação.	Seja	X	a	quantidade	a</p><p>ser	retirada	da	lata:	a	mistura	final,	que	deverá	ter	10L	de	solvente,	será</p><p>composta	por	X	litros	de	solvente	e	o	restante	(50	–	X)	da	mistura	contida	na</p><p>lata,	que	tem	concentração	4%:</p><p>(50	–	X)	.	(4%)	+	X	.	(100%)	=	10	litros	de	solvente</p><p>(50	–	X)	.	(0,04)	+	X	.	(1)	=	10L</p><p>2L	–	(0,04)	.	X	+	X	=	10L</p><p>(0,96)	.	X	=	8	L</p><p>X	=</p><p>X	=	8,33	L</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Escrevente	Técnico	–	TJ/SP	–	VUNESP)	Considere	dois	níveis	salariais</p><p>apontados	em	uma	pesquisa	de	mercado	para	um	mesmo	cargo,	o	mínimo</p><p>(piso)	e	o	máximo	(teto).	Sabe-se	que	o	dobro	do	menor	somado	a	1/5	do</p><p>maior	é	igual	a	R$	3.700,00.	Se	a	diferença	entre	o	nível	máximo	e	o	nível</p><p>mínimo	é	igual	a	R$	3.100,00,	então	o	teto	salarial	para	esse	cargo	é	de</p><p>(A)	R$	4.800,00.</p><p>(B)	R$	4.500,00.</p><p>(C)	R$	3.800,00.</p><p>(D)	R$	3.600,00.</p><p>(E)	R$	3.400,00.</p><p>Sabe-se	que	2m	+	M/5	=	3	700	e	M	–	m	=	3	100.	M=	3	100	+	m	 	2m	+	(3	100</p><p>+	m)/5	=	3	700</p><p>10m	+	3	100	+	m	=	18	500</p><p>11m	=	18	500	–	3	100	=	15	400</p><p>m	=	1	400	e	M	=	3	100	+	m	=	3,100	+	1	400	=	R$	4.500,00.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRT/4a	–	FCC)	Relativamente	aos	75	funcionários	de</p><p>uma	Unidade	do	Tribunal	Regional	do	Trabalho,	que	participaram	certo</p><p>dia	de	um	seminário	sobre	Primeiros	Socorros,	sabe-se	que:</p><p>–	no	período	da	manhã,	48%	do	total	de	participantes	eram	do	sexo	feminino;</p><p>–	todas	as	mulheres	participaram	do	início	ao	fim	do	seminário;</p><p>–	no	período	da	tarde	foi	notada	a	ausência	de	alguns	funcionários	do	sexo</p><p>masculino	e,	assim,	a	quantidade	destes	passou	a	ser	igual	a	3/7	do	total	de</p><p>participantes	na	ocasião.</p><p>Nessas	condições,	o	número	de	homens	que	se	ausentaram	no	período	da	tarde	é:</p><p>(A)	6.</p><p>(B)	7.</p><p>(C)	9.</p><p>(D)	10.</p><p>(E)	12.</p><p>Temos:</p><p>i)	de	manhã:	total	de	participantes	=	H	+	M	=	75</p><p>Sabe-se	que	o	número	de	mulheres	M	é	igual	a	48%	dos	participantes,	M	=	48%</p><p>de	75	 	M	=	36.</p><p>Então,	H	=	75	–	36	?	H=	39.</p><p>ii)	à	tarde,	X	homens	faltaram,	o	número	M	de	mulheres	permaneceu	o	mesmo	e</p><p>a	quantidade	dos	homens	passou	a	ser	igual	a</p><p>3/7	do	total	de	participantes	na	ocasião,	isto	é,</p><p>H	–	X=	3/7(75	–	X)	ou</p><p>H	–	X	=	3(75–X)</p><p>_________	 	7H	–	7X	=	3	(75–X)</p><p>7</p><p>7H	–	7X	=	225	–	3	X	 	7H	–	7X	+	3X	=	225	 	7H	–	4X	=	225</p><p>Mas,	H=	39.</p><p>Então,</p><p>7.39	–	4X	=	225	 	273	–	4X	=	225	 	4X	=	273	–	225	=	48	 	X	=	12	então,	letra</p><p>E.</p><p>Resumo	para	verificação</p><p>Período Homens	(H) Faltaram	(X) Mulheres	(M) Total</p><p>manhã 39 - 36 75</p><p>tarde 27 10 36 63</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRT/4a	–	FCC)	Curiosamente,	após	uma	madrugada</p><p>chuvosa,	observou-se	que	no	período	das	9	às	18	horas	a	variação	da</p><p>temperatura	em	uma	cidade	decresceu	linearmente.	Se,	nesse	dia,	às	9	horas</p><p>os	termômetros	marcavam	32°C	e,	às</p><p>18	horas,	20°C,	então	às	12	horas	a	temperatura	era	de</p><p>(A)	25°C.</p><p>(B)	26,5°C.</p><p>(C)	27°C.</p><p>(D)	27,5°C.</p><p>(E)	28°C.</p><p>1a)	Se	a	variação	foi	linear,	temos	a	função	f(t)	=	at	+	b,	onde	f	é	a	temperatura	e</p><p>t	o	tempo.</p><p>Temos:</p><p>Logo,	32	=	9a	+	b	e	20	=	18a	+	b</p><p>f	(9)	=	32	=	9a	+	b	(I)</p><p>f	(18)	=	20	=	18a	+	b	(II)</p><p>Ao	subtrair	(II)	de	(I),	obtemos</p><p>12	=	-9a	 	a	=	–12/9	=	–4/3.</p><p>Para	calcular	b,	em	(I),	encontramos	32	=	9(–4/3)	+	b	 	32	=</p><p>–12	+	b	 	b	=	44.</p><p>E	a	função	fica	f(t)	=	–4t/3	+	44.</p><p>Logo,	a	temperatura	para	t	=	12	será	de	f(12)	=	–4	(12/3)	+	44</p><p>f(12)	=	–16+44)	 	28ºC.	Então,	letra	E.</p><p>2a)	Devido	a	linearidade	observada,	pode-se	dizer	que	a	cada	9h	a	temperatura</p><p>cai	12°C,	ou	seja,	a	cada	três	horas	decresce	4°C.</p><p>Assim,	às	12	horas,	a	temperatura	cairá	4°C	e	passará	a	28°C.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRT/14a	–	FCC)	Ao	receber	um	pagamento,	Samuel</p><p>contou:	x	moedas	de	50	centavos,	y	moedas	de	25	centavos,	z	moedas	de	10</p><p>centavos	e	t	moedas	de	5	centavos.	Logo	depois,	ele	percebeu	que	havia	se</p><p>enganado,	pois	contara	8	das	moedas	de	10	centavos	como	moedas	de	5</p><p>centavos	e	8	das	moedas	de	25	centavos	como	de	50	centavos.	Assim	sendo,	a</p><p>diferença	entre	a	quantia	que	Samuel	contou	de	forma	errada	e	a	quantia</p><p>correta	é	de</p><p>(A)	R$	2,50.</p><p>(B)	R$	2,20.</p><p>(C)	R$	1,80.</p><p>(D)	R$	1,60.</p><p>(E)	R$	1,50.</p><p>Quantia	que	Samuel	pensou	que	recebera</p><p>Q	=	0,50x	+	0,25y	+	0,10z	+	0,05t</p><p>Quantia	efetivamente	recebida	z	–	8	t	+	8	y	–	8	x	+	8</p><p>R	=	(x	+	8).0,500	+	(y	–	8).0,25	+	(z	–	8).0,10	+	(t	+	8).0,05</p><p>Deseja-se	saber	R-Q,	ou	seja,</p><p>R	-	Q	=	(x	+	8).0,50	+	(y	–	8).0,25	+	(z	–	8).0,10	+	(t	+	8).	0,05	–	0,50x	–	0,25y	–</p><p>0,10z	–	0,05t</p><p>R	–	Q	=	0,50.8	–	0,25.8	–	0,10.8	+	0,05.8</p><p>R	–	Q	=	4,00	–	2,00	–	0,80	+	0,40	=	1,60	=	R$1,60.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRT/24a	–	FCC)	Indagado	sobre	o	número	de</p><p>processos	que	havia	arquivado	certo	dia,	um	Técnico	Judiciário,	que</p><p>gostava	muito	de	Matemática,	respondeu:</p><p>–	O	número	de	processos	que	arquivei	é	igual	a	12,25²	–	10,25².</p><p>Chamando	X	o	total	de	processos	que	ele	arquivou,	então	é	correto	afirmar	que:</p><p>(A)	X	>	42.</p><p>(B)	X	<	20.</p><p>(C)	20	<	X	<	30.</p><p>(D)	30	<	X	<	38.</p><p>(E)	38	<	X	<	42.</p><p>1a	Solução</p><p>X	=	12,25²	–	10,25²</p><p>X	=	(12,25	+	10,25)	(12,25	–	10,25)	=	22,50.2	=	45	então	letra	A</p><p>2ª	Solução</p><p>X	=	12,25²	–	10,25²	=	150,06	–	105,06	=	45</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRT/24a	–	FCC)	Do	total	de	pessoas	que	visitaram</p><p>uma	Unidade	do	Tribunal	Regional	do	Trabalho	de	segunda	a	sexta-feira	de</p><p>certa	semana,	sabe-se	que:	1/5	o	fizeram	na	terça-feira	e	1/6	na	sexta-feira.</p><p>Considerando	que	o	número</p><p>de	visitantes	da	segunda-feira	correspondia	a</p><p>3/4	do	de	terça-feira	e	que	a	quarta-feira	e	a	quinta-feira	receberam,	cada</p><p>uma,	58	pessoas,	então	o	total	de	visitantes	recebidos	nessa	Unidade	ao</p><p>longo	de	tal	semana	é	um	número</p><p>(A)	maior	que	250.</p><p>(B)	menor	que	150.</p><p>(C)	múltiplo	de	7.</p><p>(D)	quadrado	perfeito.</p><p>(E)	divisível	por	48.</p><p>Seja	t	o	total	de	visitantes.</p><p>Na	citada	semana	tivemos,	na	terça-feira	t/5	pessoas	e	na	segunda-</p><p>-feira,	3/4	de	t/5=3t/20,	ou	seja</p><p>seg	ter	qua	qui	sex	total	da	semana</p><p>3t/20	t/5	58	58	1/6	t</p><p>Numa	tabela	fica	assim:</p><p>2a	feira 3a	feira 4a	feira 5a	feira 6a	feira Total</p><p>3t/20 t/5 58 58 t/6 t</p><p>Temos.	então,</p><p>3t/20	+	t/5	+	58	+	58	+	t/	6	=	t.	Ou</p><p>ou</p><p>3t	t	t	3t	t	t</p><p>___	+	__	+	58	+	58	+	__	=	t	 	116	=	t	–	__	+	__	+	__	ou</p><p>20	5	6	20	5	6</p><p>9t	+	12t	+	10t	31t	29¹t</p><p>t	–	______________	=	116	 	t	–	____	=	116	 	_____	=	116⁴</p><p>60	60	60</p><p>t	=	4.60	 	t	=	240</p><p>daí,	t	=	5.48</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRT/24a	–	FCC)	Para	pagar	os	R$	7,90	que	gastou	em</p><p>uma	lanchonete,	Solimar	usou	apenas	três	tipos	de	moedas:	de	5	centavos,</p><p>de	25	centavos	e	de	50	centavos.	Sabendo	que	ela	usou	8	moedas	de	50</p><p>centavos	e	13	de	25	centavos,	então,	quantas	moedas	de	5	centavos	foram</p><p>necessárias	para	que	fosse	completada	a	quantia	devida?</p><p>(A)	13.</p><p>(B)	11.</p><p>(C)	10.</p><p>(D)	7.</p><p>(E)	6.</p><p>Sendo	x	o	número	de	moedas	de	5	centavos,	temos</p><p>7,90	=	8.0,50	+	13.0,25	+	0,05x</p><p>7,90	=	4,00	+	3,25	+	0,05x	 	0,05x	=	7,90	–	7,25	=	0,65	 	x	=	13</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRE/AC	–	FCC)	Diariamente,	no	refeitório	de	uma</p><p>empresa	são	preparados	40	litros	de	refresco	e,	para	tal,	são	usados	suco	de</p><p>frutas	concentrado	e	água	em	quantidades	que	estão	entre	si	assim	como	3</p><p>está	para	5,	respectivamente.	Se,	mantida	a	quantidade	habitual	de	suco</p><p>concentrado,	a	proporção	passasse	a	ser	de	2	partes	de	suco	para	3	partes	de</p><p>água,	então	poderiam	ser	preparados</p><p>(A)	1,5	litros	a	mais	de	refresco.</p><p>(B)	1,5	litros	a	menos	de	refresco.</p><p>(C)	2,5	litros	a	mais	de	refresco.</p><p>(D)	2,5	litros	a	menos	de	refresco.</p><p>(E)	2,75	litros	a	mais	de	refresco.</p><p>Temos	as	proporções	p1	=	suco/água	=	s/a	=	3/5	e	p2	=	2/3	para	um	total	de	40	l</p><p>de	refresco,	ou	seja,	s+	a	=40.</p><p>Ao	substituir	s/a	=	3/5	ou	s	=	3a/5,	obtemos</p><p>3a/5+a	=	40	 	8a/5	=	40	 	a	=	25	l	e	s	=	3a/5	=	15	l.</p><p>Na	próxima	situação,	mantém-se	a	mesma	quantidade	de	suco,	ou	seja,	15	l,	m</p><p>as	com	a	proporção	s/a’	=	2/3,</p><p>Daí,</p><p>15/a’	=	2/3	 	a’	=	22,5	l.	E	a	quantidade	de	refresco	será	de</p><p>15	+	22,5	=	37,5	l,	ou	seja,	40	–	37,5	=	2,5	l	a	menos	de	refresco.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRE/AC	–	FCC)	Em	uma	papelaria,	Romeu	gastou</p><p>R$	312,00	na	compra	de	algumas	unidades	de	certo	tipo	de	caneta</p><p>esferográfica	que	estava	em	promoção	e,	como	bonificação,	recebeu	mais	8</p><p>unidades	iguais	a	elas.	Com	isso,	Romeu	percebeu	que	cada	caneta	que</p><p>tinha	comprado	havia	saído	por	R$	0,80	a	menos,	ou	seja,	cada	caneta	saiu</p><p>por</p><p>(A)	R$	6,20.</p><p>(B)	R$	6,00.</p><p>(C)	R$	5,80.</p><p>(D)	R$	5,20.</p><p>(E)	R$	5,00.</p><p>Seja	P	o	preço	inicial	de	cada	caneta	e	seja	n	o	número	inicial	de	canetas	ao</p><p>custo	inicial	de	312/n	cada.</p><p>P	=	312/n</p><p>Seja	P’	o	preço	final	de	cada	caneta	e	como	Romeu	recebeu	mais	8.	P’	=	312/(n</p><p>+	8).	Como	o	custo	de	cada	caneta	ficou	R$0,80	a	menos,	temos	P	–	P’	=	0,80</p><p>Então,</p><p>312/n	–	312/(n	+	8)	=	0,80	e</p><p>312(1/n	–	1/(n	+	8)	=	0,8</p><p>312(n	+	8	–	n)	=	0,8	(n)	(n	+	8)</p><p>(312)	(8)/0,8	=	n2	+	8n</p><p>n2	+	8n	–	3120	=	0</p><p>n	=	(–8	+/–	(64	+	4	×	3120)	½)/2</p><p>n	=	(–8	+/–	112)/2	n	=	(112	–	8)/2</p><p>n	=	52canetas	ou	n	=	–60	(descartar)</p><p>E	o	custo	unitário	final	foi	de	(312/n	–	0,80)	=	R$	6,00	–	R$	0,80	=	R$	5,20.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Escrevente	Técnico	Judiciário	–	TJ/SP	–	VUNESP)	Uma	empresa	comprou</p><p>30	panetones	iguais	da	marca	K	e	40	panetones	iguais	da	marca	Y,	pagando</p><p>um	total	de	R$	1.800,00.	Sabendo-se	que	a	razão	entre	os	preços	unitários</p><p>dos	panetones	K	e	Y	é	de	2	para	3,	nessa	ordem,	pode-se	afirmar	que	se	essa</p><p>empresa	tivesse	comprado	todos	os	70	panetones	somente	da	marca	Y,	ela</p><p>teria	gasto,	a	mais,</p><p>(A)	R$	600,00.</p><p>(B)	R$	500,00.</p><p>(C)	R$	400,00.</p><p>(D)	R$	300,00.</p><p>(E)	R$	200,00.</p><p>Temos:</p><p>K/Y	=	2/3	e	30K	+	40Y	=	1	800.</p><p>Então	K	=	2Y/3.</p><p>Daí,</p><p>30(2Y/3)	+	40Y	=	1	800</p><p>20Y+40Y	=	1	800	 	60Y	=	1	800	 	Y	=	30eK	=	2Y/3	=	20.</p><p>Para	70	panetones	da	marca	Y,	gastaria	70x30	=	2	100.</p><p>Logo,	ela	teria	gasto,	a	mais,	2	100	–	1	800	=	R$300,00</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TJ/MT	–	VUNESP)	Manoel	tem	um	peixe	a	menos</p><p>que	Isabel.	Ela	tem	um	peixe	a	menos	que	a	sua	irmã	Amália,	que	tem	o</p><p>dobro	de	Manoel.	Os	três	juntos	têm	um	total	de	peixes	igual	a</p><p>(A)	10.</p><p>(B)	9.</p><p>(C)	8.</p><p>(D)	7.</p><p>(E)	6.</p><p>Sejam	M,	I	e	A	o	número	de	peixes	de	Manoel,	Isabel	e	Amália,</p><p>respectivamente.	Do	enunciado,	sabemos	que:</p><p>M	=	I	–1	(I)	;	I	=	A	–1	(II)	;	A	=	2M	(III)</p><p>Substituindo	(III)	em	(II):</p><p>I	=	2M	–	1	(IV)</p><p>Substituindo	(IV)	em	(I):</p><p>M	=	I	–	1	=	(2M	–	1)	–	1</p><p>M	=	2M	–	2</p><p>M	=	2	(V)</p><p>Substituindo	(V)	em	(IV):</p><p>I	=	2M	–	1	=	2.(2)	–	1</p><p>I	=	3	(VI)</p><p>Substituindo	(V)	em	(III):</p><p>A	=	2M	=	2.(2)</p><p>A	=	4</p><p>Portanto,	o	número	total	de	peixes	é	M	+	I	+	A	=	2	+	3	+	4	=	9	peixes.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRE/RN	–	FCC)	O	cientista	Galileu	Galilei	(1564-</p><p>1642)	estudou	a	trajetória	de	corpos	lançados	do	chão	sob	certo	ângulo,	e</p><p>percebeu	que	eram	parabólicas.	A	causa	disso,	como	sabemos,	é	a	atração</p><p>gravitacional	da	Terra	agindo	e	puxando	de	volta	o	corpo	para	o	chão.	Em</p><p>um	lançamento	desse	tipo,	a	altura	y	atingida	pelo	corpo	em	relação	ao	chão</p><p>variou	em	função	da	distância	horizontal	x	ao	ponto	de	lançamento	de</p><p>acordo	com	a	seguinte	equação:</p><p>y	=	(	)	x	–	(	)	x²	(x	e	y	em	metros)</p><p>A	altura	máxima	em	relação	ao	chão	atingida	pelo	corpo	foi</p><p>(A)	m.</p><p>(B)	1,0	m.</p><p>(C)	m.</p><p>(D)	m.</p><p>(E)	2,0	m.</p><p>1a	forma	de	solução:	Para	o	candidato	não	familiarizado	com	o	cálculo	de</p><p>derivadas,	o	problema	pode	ser	resolvido	pensando	que	o	ponto	mais	alto	da</p><p>parábola	é	justamente	na	metade	do	caminho	do	eixo	x	(ponto	em	que	o	corpo</p><p>lançado	pára	de	subir	e	começa	a	descer).	Para	encontrar	esse	ponto,	vamos</p><p>primeiro	calcular	o	ponto	do	eixo	x	em	que	o	corpo	atinge	o	chão	(y	=	0):</p><p>y	=	x	–	x²	=	0</p><p>=	0</p><p>5x²	–	10x	=	0</p><p>x²	–	2x	=	0</p><p>Dividindo	a	equação	acima	por	“x”:</p><p>X	–	2	=	0	→	x	=	2	metros</p><p>Portanto,	se	após	percorridos	2	metros	o	corpo	atinge	o	chão,	o	ponto	de	altura</p><p>máxima	será	1	metro	(metade	do	caminho).</p><p>2a	forma	de	solução:	Para	encontrarmos	a	altura	máxima	atingida	pelo	corpo</p><p>cujo	movimento	é	descrito	pela	equação	fornecida	no	enunciado,	devemos</p><p>calcular	o	ponto	de	máximo	desta	equação;	ou	seja,	o	ponto	em	que	a	sua</p><p>derivada	é	igual	a	zero:</p><p>y	=	x	–	x²</p><p>Derivada	=	y’	=	–	=</p><p>Ponto	de	máximo	(derivada	=	0):</p><p>=	0</p><p>10x	–	10</p><p>X	=	1	metro</p><p>Substituindo	este	valor	na	equação	da	altura,	concluímos	que	a	altura	máxima</p><p>atingida	é:</p><p>y	=	x	–	x²	=	–	=</p><p>y(máx.)	=</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRF/1a	–	FCC)	Ao	dividir	o	número	762	por	um</p><p>número	inteiro	de	dois	algarismos,</p><p>Natanael	enganou-se	e	inverteu	a	ordem	dos	dois	algarismos.	Assim,	como</p><p>resultado,	obteve	o	quociente	13	e	o	resto	21.	Se	não	tivesse	se	enganado	e</p><p>efetuasse	corretamente	a	divisão,	o	quociente	e	o	resto	que	ele	obteria	seriam,</p><p>respectivamente,	iguais	a</p><p>(A)	1	e	12.</p><p>(B)	8	e	11.</p><p>(C)	10	e	12.</p><p>(D)	11	e	15.</p><p>(E)	12	e	11.</p><p>Como	não	sabemos	o	número	pelo	qual	Natanael	dividiu	762,	vamos	chamar</p><p>esse	divisor	de	X.	Podemos	escrever	o	problema	matematicamente	da	seguinte</p><p>forma:</p><p>762	=	13x	+	21</p><p>13x	=	762	–	21</p><p>X	=	=	57</p><p>Como	o	enunciado	diz	que	Natanael	se	enganou	e	trocou	a	ordem	dos	dois</p><p>algarismos	de	X,	ele	não	deveria	ter	feito	a	divisão	por	57,	mas	sim	por	75.</p><p>Portanto,	762	dividido	por	75	dá	10,	mais	resto	12.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRF/1a	–	FCC)	Certo	dia,	um	técnico	judiciário	foi</p><p>incumbido	de	digitar	um	certo	número	de	páginas	de	um	texto.	Ele	executou</p><p>essa	tarefa	em	45	minutos,	adotando	o	seguinte	procedimento:</p><p>–	nos	primeiros	15	minutos,	digitou	a	metade	do	total	das	páginas	e	mais	meia</p><p>página;</p><p>–	nos	15	minutos	seguintes,	a	metade	do	número	de	páginas	restantes	e	mais</p><p>meia	página;</p><p>–	nos	últimos	15	minutos,	a	metade	do	número	de	páginas	restantes	e	mais	meia</p><p>página.</p><p>Se,	dessa</p><p>forma,	ele	completou	a	tarefa,	o	total	de	páginas	do	texto	era	um</p><p>número	compreendido	entre</p><p>(A)	5	e	8.</p><p>(B)	8	e	11.</p><p>(C)	11	e	14.</p><p>(D)	14	e	17.</p><p>(E)	17	e	20.</p><p>Seja	“x”	o	total	de	páginas	a	serem	digitadas.	Nos	primeiros	15	minutos,	digitou</p><p>.	Nos	15	minutos	seguintes,	digitou	metade	dos	restantes	e	mais	meia	página;</p><p>portanto,	digitou	+	meia	página.	Portanto,	nesses	30	minutos,	o	número	de</p><p>páginas	digitadas	foi:</p><p>+	+	=	=	(I)</p><p>Páginas	restantes	=	x	–	(	)	=	=</p><p>Nos	últimos	15	minutos	ele	digitou	metade	das	páginas	restantes	e	mais	meia</p><p>página	=	+	=	=	(II)</p><p>Como	não	sobrou	nenhuma	página	para	digitar,	temos	que	o	total	de	páginas	do</p><p>texto	era:</p><p>x	=	(I)	+	(II)</p><p>x	=	+	=</p><p>x	=</p><p>8x	=	7x	+	6</p><p>x	=	6</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRF/1a	–	FCC)	Certo	dia,	Veridiana	saiu	às	compras</p><p>com	uma	certa	quantia	em	dinheiro	e	foi	a	apenas	três	lojas.	Em	cada	loja</p><p>ela	gastou	a	quarta	parte	da	quantia	que	possuia	na	carteira	e,	em	seguida,</p><p>usou	R$	5,00	para	pagar	o	estacionamento	onde	deixou	seu	carro.	Se	após</p><p>todas	essas	atividades	ainda	lhe	restaram	R$	49,00,	a	quantia	que	Veridiana</p><p>tinha	inicialmente	na	carteira	estava	compreendida	entre</p><p>(A)	R$	20,00	e	R$	50,00.</p><p>(B)	R$	50,00	e	R$	80,00.</p><p>(C)	R$	80,00	e	R$	110,00.</p><p>(D)	R$	110,00	e	R$	140,00.</p><p>(E)	R$	140,00	e	R$	170,00.</p><p>Seja	X	a	quantia	de	dinheiro	que	Veridiana	tinha	na	carteira.	O	problema	pode</p><p>ser	matematicamente	descrito	como:</p><p>X	–	[3.(	)	+	5]	=	49</p><p>X	–	[	]	=	49</p><p>=	49</p><p>4x	–	3x	–	20	=	(49).(4)</p><p>x	=	196	+	20</p><p>X	=	R$	216</p><p>Veridiana	tinha	R$	216	na	carteira	antes	de	ir	às	compras.	Nenhuma	das	opções</p><p>oferecidas	no	problema	está	correta.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRF/1a	–	FCC)	Do	total	de	processos	que	recebeu</p><p>certo	dia,	sabe-se	que	um	técnico	judiciário	arquivou	8%	no	período	da</p><p>manhã	e	8%	do	número	restante	à	tarde.	Relativamente	ao	total	de</p><p>processos	que	recebeu,	o	número	daqueles	que	deixaram	de	ser	arquivados</p><p>corresponde	a</p><p>(A)	84,64%.</p><p>(B)	85,68%.</p><p>(C)	86,76%.</p><p>(D)	87,98%.</p><p>(E)	89,84%.</p><p>Seja	X	o	número	de	processos	recebidos.	O	número	de	processos	arquivados	foi:</p><p>(0,08)X	+	(0,08).(1	-	0,08)X	=</p><p>0,08.X	+	0,0736.X	=</p><p>0,1536.X</p><p>Portanto,	a	parcela	de	processos	que	deixou	de	ser	arquivado	foi:	(1	–	0,1536).X</p><p>=	(0,8464).X	=	84,64%	de	X.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRF/1a	–	FCC)	Em	fevereiro	de	2007,	Cesário	gastou</p><p>R$	54,00	na	compra	de	alguns	rolos	de	fita	adesiva,	todos	de	um	mesmo</p><p>tipo.	No	mês	seguinte,	o	preço	unitário	desse	rolo	aumentou	em	R$	1,50	e,</p><p>então,	dispondo	daquela	mesma	quantia,	ele	pôde	comprar	três	rolos	a</p><p>menos	do	que	havia	comprado	no	mês	anterior.	Nessas	condições,	em	março</p><p>de	2007,	o	preço	unitário	de	tal	tipo	de	rolo	de	fita	adesiva	era</p><p>(A)	R$	4,00.</p><p>(B)	R$	4,50.</p><p>(C)	R$	5,00.</p><p>(D)	R$	5,50.</p><p>(E)	R$	6,00.</p><p>Seja	P1	o	preço	do	rolo	de	fita	adesiva	em	fevereiro,	e	P2	(=	P1	+	R$1,50)	o</p><p>preço	em	março.	Seja	N	o	número	de	rolos	comprados	em	fevereiro.	Podemos</p><p>escrever	matematicamente	o	problema	da	seguinte	forma:</p><p>N	.	(P1)	=	R$	54	→	N	=	(I)</p><p>(N	–	3)	.	(P2)	=	R$	54	→	(N	–	3).(P1	+	1,5)	=	54	(II)</p><p>Substituindo	(I)	em	(II),	temos:</p><p>(	–	3)(P1	+	1,5)	=	54</p><p>=	54</p><p>54(P1)	–	3(P1)²	+	81	–	4,5.(P1)	=	54.(P1)</p><p>–	3(P1)²	–	4,5.(P1)	+	81	=	0</p><p>3	(P1)²	+	4,5.(P1)	–	81	=	0</p><p>P1	=	=</p><p>P1	=	=	=	R$	4,5	(III)</p><p>Como	o	enunciado	do	problema	nos	pede	P2,	sabendo	que	P1=	4,5,	temos	que:</p><p>P2	=	P1	+	1,5</p><p>P2	=	4,5	+	1,5</p><p>P2	=	R$	6,00</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Escrevente	Técnico	Judiciário	–	TJ/SP	–</p><p>VUNESP)	Um	estagiário	de	um	escritório	de	advocacia	aproveitou	o	mês	de</p><p>férias	na	faculdade	para	fazer	várias	horas	extras.	Do	valor	total	líquido</p><p>recebido	nesse	mês,	3/4	correspondem	ao	seu	salário	fixo.	Do	valor	restante,</p><p>3/5	correspondem	às	horas	extras	trabalhadas,	e	o	saldo,	de	R$	140,00,</p><p>corresponde	a	uma	bonificação	recebida.	Pelas	horas	extras	trabalhadas,</p><p>nesse	mês,	o	estagiário	recebeu</p><p>(A)	R$	210,00.</p><p>(B)	R$	217,00.</p><p>(C)	R$	250,00.</p><p>(D)	R$	336,00.</p><p>(E)	R$	364,00.</p><p>Seja	X	o	salário	total	líquido	recebido	pelo	estagiário.	Com	as	informações</p><p>fornecidas	pelo	enunciado,	temos	que:</p><p>X	=	(salário	fixo)	+	(horas	extras)	+	(bonificação)</p><p>Sendo,</p><p>I)	(salário	fixo)	=	(3/4).X</p><p>II)	(horas	extras)	=	(3/5).	(1/4).	X</p><p>III)	Bonificação	=	R$	140,00</p><p>Substituindo	estes	valores	na	equação	de	X,	temos:</p><p>X	=	(3/4).X	+	(3/5).(1/4).X	+	R$	140</p><p>(1	–	–	).X	=	R$	140</p><p>Calculando	o	Mínimo	Múltiplo	Comum	(m.m.c)	do	lado	esquerdo	da	equação:</p><p>(	).X	=	R$	140</p><p>.	X	=	R$	140</p><p>X	=	R$	1400	(salário	líquido	total).</p><p>Finalmente,	pela	equação	(II)	temos	que:</p><p>(horas	extras)	=	x	=	.	(R$	1400)	=	R$	210.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Escrevente	Técnico	Judiciário	–	TJ/SP	–	VUNESP)	Um	comerciante</p><p>estabeleceu	que	o	seu	lucro	bruto	(diferença	entre	os	preços	de	venda	e</p><p>compra)	na	venda	de	um	determinado	produto	deverá	ser	igual	a	40%	do</p><p>seu	preço	de	venda.	Assim,	se	o	preço	unitário	de	compra	desse	produto	for</p><p>R$	750,00,	ele	deverá	vender	cada	unidade	por</p><p>(A)	R$	1.050,00.</p><p>(B)	R$	1.100,00.</p><p>(C)	R$	1.150,00.</p><p>(D)	R$	1.200,00.</p><p>(E)	R$	1.250,00.</p><p>Pelo	enunciado,	como	o	lucro	é	40%	do	preço	de	venda,	temos:</p><p>Lucro	=	(Preço	de	venda)	–	(Preço	de	compra)</p><p>Lucro	=	PV	–	PC</p><p>(0,4)	.	PV	=	PV	–	PC</p><p>PV	–	(0,4)	=	PC</p><p>(0,6)	.	PV	=	PC</p><p>PV=</p><p>Se	o	preço	de	compra	do	produto	é	R$	750,	temos	que	o	preço	de	venda	é:</p><p>PV=	=	=	R$	1.250</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Escrevente	Técnico	Judiciário	–	TJ/SP	–	VUNESP)	Com	a	proximidade	do</p><p>Natal,	uma	empresa	doou	uma	determinada	quantia	para	uma	creche	que</p><p>abriga	um	total	de	80	crianças.	A	quantia	doada	foi	dividida	para	a	compra</p><p>de	brinquedos	e	roupas	na	razão	de	3	para	5,	respectivamente.	Assim,</p><p>foram	comprados	80	brinquedos,	sendo	bolas	para	os	meninos,	por	R$	15,00</p><p>cada,	e	bonecas	para	as	meninas,	por	R$	20,00	cada.	Sabe-se	que	cada</p><p>criança	recebeu	um	brinquedo	e	que	o	número	de	bolas	compradas	superou</p><p>o	número	de	bonecas	compradas	em	20	unidades.	Da	quantia	total	recebida</p><p>como	doação	dessa	empresa,	a	creche	reservou	para	a	compra	de	roupas</p><p>(A)	R$	2.250,00.</p><p>(B)	R$	2.000,00.</p><p>(C)	R$	1.980,00.</p><p>(D)	R$	1.850,00.</p><p>(E)	R$	1.350,00.</p><p>Para	cada	R$	8	doado	para	a	creche,	R$	3	foi	destinado	para	a	compra	de</p><p>brinquedos	e	R$	5	para	a	compra	de	roupas.	Dos	para	a	compra	de	brinquedos,</p><p>foram	adquiridas	x	bolas	a	R$15	cada,	e	y	bonecas	a	R$	20.	Como	todas	as</p><p>crianças	ganharam	um	brinquedo,	temos	que:</p><p>I)	x	+	y	=	80</p><p>Além	disso,	como	o	número	de	bolas	supera	o	de	bonecas	em	20	unidades,</p><p>temos	que:</p><p>II)	x	=	y	+	20</p><p>Substituindo	(II)	em	(I):</p><p>x	+	y	=	80</p><p>(y	+	20)	+	y	=	80</p><p>2y	=	80	–	20</p><p>2y	=	60</p><p>y	=	30	(III)</p><p>Substituindo	(III)	em	(II):</p><p>x	=	y	+	20</p><p>x	=	30	+	20</p><p>x	=	50</p><p>Portanto,	o	valor	gasto	com	brinquedos	foi:</p><p>50	.	(R$	15)	+	30	.	(R$	20)	=	R$	750	+	R$	600	=	R$	1.350</p><p>Como	esse	valor	gasto	com	brinquedos	é	apenas	3/8	do	valor	doado	(“d”),	temos</p><p>que:</p><p>=	R$	1.350</p><p>d	=</p><p>d	=	R$	3.600	(valor	total	doado)</p><p>Portanto,	substituindo	os	valores	encontrados	acima:</p><p>d	=	brinquedos	+	roupas</p><p>R$	3.600	=	R$	1.350	+	roupas</p><p>roupas	=	R$	3.600	–	R$	1.350</p><p>roupas	=	R$	2.250</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Escrevente	Técnico	Judiciário	–	TJ/SP	–	VUNESP)	Numa	fazenda	há</p><p>ovelhas	e	avestruzes,	totalizando	90	cabeças	e	260	patas.	Comparando-se	o</p><p>número	de	avestruzes	com	o	das	ovelhas,	pode-se	afirmar	que	há</p><p>(A)	igual	número	de	ovelhas	e	de	avestruzes.</p><p>(B)	dez	cabeças	a	mais	de	ovelhas.</p><p>(C)	dez	cabeças	a	mais	de	avestruzes.</p><p>(D)	oito	cabeças	a	mais	de	ovelhas.</p><p>(E)	oito	cabeças	a	mais	de	avestruzes.</p><p>Seja	x	o	número	de	ovelhas,	e	y	o	número	de	avestruzes.	Como	a	ovelha	tem	4</p><p>patas,	e	o	avestruz	tem	2	patas,	temos:</p><p>x+y	=	90	→	x	=	90	–	y	(I)</p><p>4x	+	2y	=	260	(II)</p><p>Substituindo	(I)	em	(II):</p><p>4x	+	2y	=	260</p><p>4	.	(90	–	y)	+	2y	=	260</p><p>360	–	4y	+	2y	=	260</p><p>–2y	=	–100</p><p>y	=	50	(III)</p><p>Substituindo	(III)	em	(I):</p><p>x=	90	–	y</p><p>x	=	90	–	50</p><p>x	=	40</p><p>Como	temos	50	avestruzes	e	40	ovelhas,	temos	10	cabeças	a	mais	de	avestruzes.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Escrevente	Técnico	Judiciário	–	TJ/SP	–	2004	–	VUNESP)	Em	um	trajeto</p><p>exclusivamente	de	subidas	e	descidas,	um	caminhante	percorre	2	metros	a</p><p>cada	segundo	nas	subidas	e	3	metros	a	cada	segundo	nas	descidas.	Se	o</p><p>caminhante	percorreu,	no	trajeto	todo,	1380	metros	em	9	minutos	e	40</p><p>segundos,	sem	paradas,	pode-se	afirmar</p><p>que,	no	total,	ele</p><p>(A)	subiu	50	metros	a	mais	do	que	desceu.</p><p>(B)	subiu	60	metros	a	mais	do	que	desceu.</p><p>(C)	desceu	40	metros	a	mais	do	que	subiu.</p><p>(D)	desceu	50	metros	a	mais	do	que	subiu.</p><p>(E)	desceu	60	metros	a	mais	do	que	subiu.</p><p>Como	a	caminhada	durou	9	minutos	e	40	segundos,	isso	equivale	a	dizer	540</p><p>segundos.	Seja	x	o	número	de	segundos	na	subida,	e	y	o	numero	de	segundos	na</p><p>descida.	Portanto,	as	informações	do	enunciado	podem	ser	escritas</p><p>matematicamente	da	seguinte	forma:</p><p>subida	+	descida	=	2x	+	3y	=	1	380	(I)</p><p>x	+	y	=	580	→	x	=	580	–	y	(II)</p><p>Substituindo	(II)	em	(I):</p><p>2	.	(580	–	y)	+	3y	=	1	380</p><p>1	160	–	2y	+	3y	=	1	380</p><p>y	=	1	380	–	1	160</p><p>y	=	220	segundos</p><p>Como	na	descida	cada	segundo	corresponde	a	3	metros,	a	distância	percorrida	na</p><p>descida	foi	3y	=	3.(220)	=	660	metros.</p><p>Portanto,	como	a	distância	total	foi	1	380	metros,	a	distância	percorrida	na</p><p>subida	foi:</p><p>1	380	–	660	=	720	metros.</p><p>Portanto,	o	caminhante	subiu	60	metros	a	mais	do	que	desceu.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Agente	de	Polícia/MG)	No	percurso	feito	por	uma	viatura	em	um	dia	de</p><p>serviço,	sabe-se	que,	pela	manhã,	ela	percorreu	1/4	da	distância	total,	à</p><p>tarde,	2/5	dessa	mesma	distância	e,	à	noite,	42	km.	Com	base	nessas</p><p>informações,	a	distância	total	percorrida,	em	km,	nesse	dia	foi</p><p>(A)	64,6.</p><p>(B)	105.</p><p>(C)	113,4.</p><p>(D)	120.</p><p>Seja	x	a	distância	total.</p><p>Então,</p><p>(1/4)x	+	(2/5)x	+	42	=	x</p><p>(13/20)x	+	42	=	x</p><p>x	–	(13/20)x	=	42</p><p>(7/20)x	=	42</p><p>x	=	120	km.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Escrivão	de	Polícia/SP)	Dois	carregadores	de	um	determinado	mercado</p><p>municipal	mantêm	o	seguinte	diálogo:</p><p>“se	eu	transferir	um	dos	sacos	de	açúcar	do	meu	carrinho	para	o	seu,	ficaremos</p><p>com	cargas	iguais;	se	você	transferir	um	dos	sacos	de	seu	carrinho	para	o	meu,</p><p>ficarei	com	o	dobro	de	sua	carga”.	Quantos	sacos	de	açúcar	carregava	cada	um</p><p>dos	carregadores?</p><p>(A)	7	e	5.</p><p>(B)	10	e	9.</p><p>(C)	11	e	9.</p><p>(D)	4	e	7.</p><p>(E)	3	e	5.</p><p>Carregador	A	B</p><p>Sacos	de	açúcar	x	y</p><p>Então</p><p>i)	x	–	1	=	y	+	1</p><p>ii)	x	+	1	=	2(y	–	1)	 	x	+	1	=	2y	–	2</p><p>Subtraindo	a	equação	ii)	da	i)	obtemos</p><p>2	=	y	–	3	 	y	=	5</p><p>E	x	=	y	+	2	 	x	=	7</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Escrivão	de	Polícia/PR	–	UFPR)	Dez	prisioneiros	precisam	ser	realocados</p><p>para	ganhar	62	roupas	de	cama.</p><p>Cada	prisioneiro	ou	é	homem	ou	é	mulher.	Cada	homem	ganha	cinco	roupas	de</p><p>cama,	e	cada	mulher,	oito.	Quantas	mulheres	e	quantos	homens	há	no	grupo?</p><p>(A)	Sete	mulheres	e	três	homens.</p><p>(B)	Cinco	mulheres	e	cinco	homens.</p><p>(C)	Quatro	mulheres	e	seis	homens.</p><p>(D)	Três	mulheres	e	sete	homens.</p><p>(E)	Seis	mulheres	e	quatro	homens.</p><p>Temos:</p><p>1)	62	=	5H	+	8M	onde	H	é	o	numero	de	homens	e	M	o	de	mulheres</p><p>2)	H	+	M	=	10</p><p>De	2)	temos	H	=	10	–	M	que	substituiremos	em	1)</p><p>62	=	5(10	–	M)	+	8M</p><p>62	=	50	–	5M	+	8M</p><p>3M	=	12</p><p>M	=	4	e	H	=	10	–	M	=	10	–	4	=	6.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(CEF	–	Técnico	Bancário/Norte	e	Nordeste	–	FCC)	Uma	certa	indústria</p><p>fabrica	um	único	tipo	de	produto,	que	é	vendido	ao	preço	unitário	de	x</p><p>reais.Considerando	que	a	receita	mensal	dessa	indústria,	em	reais,	é</p><p>calculada	pela	expressão	R(x)	=	80	000x	–	8	000x²,	então,	para	que	seja</p><p>gerada	uma	receita	mensal	de</p><p>R$	200	000,	00,	cada	unidade	do	produto	fabricado	deve	ser	vendida	por:</p><p>(A)	R$	6,00.</p><p>(B)	R$	5,50.</p><p>(C)	R$	5,00.</p><p>(D)	R$	4,50.</p><p>(E)	R$	4,00.</p><p>Devemos	calcular	x	tal	que	R(x)	=	80000x	–	8000x²	=	200000.	Ou	seja,	achar	x</p><p>tal	que	-8x²+80x-200	=	0.	Tal	polinômio	possuiu	raiz	dupla	x	=	5,00.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(BB	–	Escriturário	–	CESGRANRIO)	A	proposição	funcional	“Para	todo	e</p><p>qualquer	valor	de	n,	tem-se	6n<n²	+	8”	será	verdadeira,	se	n	for	um	número</p><p>real</p><p>(A)	menor	que	8.</p><p>(B)	menor	que	4.</p><p>(C)	menor	que	2.</p><p>(D)	maior	que	2.</p><p>(E)	maior	que	3.</p><p>O	polinômio	n²	–	6n	+	8	=	0	tem	raízes	2	e	4.	Dado	que	esta	parábola	tem</p><p>concavidade	para	cima,	a	desigualdade	n²	–	6n	+	8	>	0	ocorre	antes	da	primeira</p><p>raiz	ou	após	a	segunda.	Assim	sendo,	a	desigualdade	é	verificada	para	todos	os</p><p>valores	menores	que	2	e	também	para	valores	maiores	que	4.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(BB	–	Escriturário	–	CESPE)	Considere	que,	no	ano	de	2007,	o	número	de</p><p>mulheres	no	mercado	de	trabalho	mundial	e	com	menos	de	20	anos	de	idade</p><p>fosse	igual	a	do	número	de	mulheres	no	mercado	de	trabalho	mundial	e	com</p><p>20	anos	ou	mais	de	idade.	Considere	ainda	que,	nesse	mesmo	ano,	o	número</p><p>de	mulheres	no	mercado	de	trabalho	mundial,	com	20	anos	ou	mais	de</p><p>idade	e	menos	de	35	anos	de	idade	fosse	igual	à	metade	do	número	de</p><p>mulheres	no	mercado	de	trabalho	mundial	com	menos	de	20	anos	de	idade</p><p>adicionados	ao	número	de	mulheres	no	mercado	de	trabalho	mundial	com</p><p>35	ou	mais	anos	de	idade.	Com	base	nessas	informações	e	no	texto</p><p>apresentado,	julgue	os	itens	seguintes.</p><p>(1)	O	número	de	mulheres	que,	em	2007,	estavam	no	mercado	de	trabalho</p><p>mundial	e	tinham	20	anos	ou	mais	de	idade	era	superior	a	875	milhões.</p><p>(2)	Em	2007,	o	número	de	mulheres	que	tinham	menos	de	20	anos	de	idade	e</p><p>que	estavam	no	mercado	de	trabalho	mundial	era	inferior	a	290	milhões.</p><p>(3)	Em	2007,	o	número	de	mulheres	com	35	ou	mais	anos	de	idade	e	que</p><p>estavam	no	mercado	de	trabalho	mundial	era	superior	a	475	milhões.</p><p>1:	certo.	Seja	x	o	número	de	mulheres	com	menos	de	20	anos	no	mercado	de</p><p>trabalho	e	y	o	número	de	mulheres	no	mercado	de	trabalho	com	20	anos	ou	mais.</p><p>Desta	forma,	x	+	y	=	1200	e	x	=	y/3,	ou	seja	y	=	900	milhões	de	mulheres;	2:</p><p>errado.	Como	x	+	y	=	1200,</p><p>y	=	900,	temos	x	=	300	milhões	de	mulheres;	3:	correto.	Seja	z	o	número	de</p><p>mulheres	no	mercado	de	trabalho	com	20	anos	ou	mais	e	menos	de	35	anos.</p><p>Tem-se	que	z	=	x	/	2	+	(y	–	z),	ou	seja,</p><p>2z	=	150	+	900,	z	=	525	milhões.</p><p>Gabarito	1C,	2E,	3C</p><p>(CEF	–	Técnico	Bancário	–	FCC)	Seja	f	a	função	do	2o	grau	representada</p><p>no	gráfico	abaixo.</p><p>Essa	função	é	dada	por</p><p>(A)	f(x)=	-	¼	x²	+	x.</p><p>(B)	f(x)=	-	x²	+	4x.</p><p>(C)	f(x)=	x²	+	4x.</p><p>(D)	f(x)=	¼	x²	-	x.</p><p>(E)	f(x)=	-	½	x²	-	2x.</p><p>Uma	função	de	segundo	grau	f(x)	é	dada	por	f(x)	=	Ax²	+Bx	+	C.	Do	gráfico,</p><p>temos	que	f(0)	=	0,	logo	C	=	0,	f(2)	=	–1,	logo	4A	+	2B	=	–1	e	f(4)	=	0,	logo	16A</p><p>+	4B	=	0.	Assim	sendo,	A	=	1/4	e	B	=	–1.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(CEF	–	Técnico	Bancário	–	FCC)	Calculando-se	o	valor	de	,	obtém-se</p><p>(A)	log	2	1/5.</p><p>(B)	1/3.</p><p>(C)	1/5.</p><p>(D)	-1/3.</p><p>(E)	-1.</p><p>Temos	que:	log3	=	log3(3x	(3	–	1	–	))	–	log3	(5	×	3x)	=	log3(3x)	+	log3(	)	–	log3</p><p>5	–	log3(3x)	=	–log3	3	=	–1.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(BB	–	Escriturário	–	FCC)	Segundo	a	Associação	Brasileira	de	Franchising,</p><p>o	faturamento	de	franquias	ligadas	aos	setores	de	saúde	e	bem	estar	quase</p><p>dobrou	de	2004	a	2009,	pois	neste	período	a	receita	total	das	empresas</p><p>passou	de	5	bilhões	para	9,8	bilhões	de	reais.	Se	esse	crescimento	tivesse</p><p>ocorrido	de	forma	linear,	a	receita	total	das	empresas	desse	setor,	em	bilhões</p><p>de	reais,	teria	sido	de</p><p>(A)	5,34	em	2005.</p><p>(B)	6,92	em	2006.</p><p>(C)	7,44	em	2007.</p><p>(D)	8,22	em	2008.</p><p>(E)	8,46	em	2008.</p><p>Se	o	crescimento	tivesse	sido	linear,	para	N	entre	2004	a	2009,	o	faturamento	em</p><p>bilhões	de	reais	poderia	ser	calculado	via	f(N)	=	5	+	(9,8	–	5)/5	(N	–	2004)	=	5	+</p><p>0,96(N	–	2004).	Assim	sendo,f(2005)	=	5,96,	f(2006)	=	6,92,	f(2007)	=	7,88,</p><p>f(2008)	=	8,84	e	f(2009)	=	9,80.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>1 Não	foi	por	falta	de	aviso.	Desde	2004,	a</p><p>Aeronáutica	vem	advertindo	dos	riscos	do	desinvestimento</p><p>no	controle	do	tráfego	aéreo.	Ao	apresentar	suas	propostas</p><p>4 orçamentárias	de	2004,	2005	e	2006,	o	Departamento	de</p><p>Controle	do	Espaço	Aéreo	(DECEA)	informou,	por	escrito,</p><p>que	a	não	liberação	integral	dos	recursos	pedidos	levaria</p><p>7 à	situação	vivida	agora	no	país.	Mesmo	assim,	as	verbas</p><p>foram	cortadas	ano	após	ano	pelo	governo,	em	dois</p><p>momentos:	primeiro	no	orçamento,	depois	na	liberação</p><p>10 efetiva	do	dinheiro.</p><p>As	advertências	do	DECEA	foram	feitas	à</p><p>Secretaria	de	Orçamento	Federal	do	Ministério	do</p><p>13 Planejamento,	na	oportunidade	em	que	foram	solicitadas</p><p>verbas	para	“operação,	manutenção,	desenvolvimento	e</p><p>modernização	do	Sistema	de	Controle	do	Espaço	Aéreo</p><p>Brasileiro	(SISCEAB)”.	Elas	são	citadas	em	relatório	do</p><p>Tribunal	de	Contas	da	União	(TCU).</p><p>O	Estado	de	S.Paulo,	25/3/2007,	p.	C6	(com	adaptações).</p><p>(BB	–	Escriturário	–	CESPE)	Segundo	o	texto,	os	cortes	nas	propostas</p><p>orçamentárias	apresentadas	em	2004,	2005	e	2006	pelo	DECEA	ocorreram</p><p>em	dois</p><p>momentos:	no	orçamento	e	na	liberação	efetiva	do	dinheiro.</p><p>Suponha	que	esses	cortes	foram,	em	cada	um	desses	momentos	e	a	cada	ano,</p><p>respectivamente,	de	20%	da	proposta	orçamentária	e	de	15%	na	liberação</p><p>efetiva	do	dinheiro.	Considere,	ainda,	que	a	proposta	orçamentária	de</p><p>determinado	ano	coincida	com	o	valor	total	realmente	liberado	no	ano</p><p>anterior,	e	que,	em	2003,	o	valor	liberado	foi	de	X	reais.	Tendo	em	vista</p><p>essas	informações,	julgue	os	seguintes	itens.</p><p>(1)	O	gráfico	mostrado	abaixo	representa	corretamente	o	histórico	das</p><p>liberações,	de	acordo	com	as	informações	apresentadas.</p><p>(2)	Considere	que	o	processo	de	propostas	orçamentárias	e	de	cortes</p><p>continue	e	que,	após	k	anos	a	partir	de	2003,	o	valor	efetivamente	liberado</p><p>corresponda	a	10%	do	valor	liberado	em	2003.	Nesse	caso,	o	valor	de	k	pode</p><p>ser	expresso	corretamente	da	seguinte	forma:	.</p><p>1:	certo.	Como	a	cada	ano	houve	dois	cortes,	um	de	20%	e	outro	de	15%,	a</p><p>porcentagem	do	valor	efetivo	recebido,	relativo	ao	liberado	no	ano	anterior,	é</p><p>dado	por	(1	–	0,2)	x	(1	–	0,15)	=	0,68;	2:	certo.	O	valor	de	k	é	dado	por	X	0.68k</p><p>=	0.1	X,	ou	seja,	k	=	=	=</p><p>Gabarito	1C,	2C</p><p>(BB	–	Escriturário	–	FCC)	Depois	de	várias	observações,	um	agricultor</p><p>deduziu	que	a	função	que	melhor	descreve	a	produção	(y)	de	um	bem	é	uma</p><p>função	do	segundo	grau	y	=	ax²	+	bx	+	c,	em	que	x	corresponde	à</p><p>quantidade	de	adubo	utilizada.	O	gráfico	correspondente	é	dado	pela	figura</p><p>abaixo.</p><p>Tem-se,	então,	que:</p><p>(A)	a	=	–3,	b	=	60	e	c	=	375.</p><p>(B)	a	=	–3,	b	=	75	e	c	=	300.</p><p>(C)	a	=	–4,	b	=	90	e	c	=	240.</p><p>(D)	a	=	–4,	b	=	105	e	c	=	180.</p><p>(E)	a	=	–6,	b	=	120	e	c	=	150.</p><p>Do	gráfico,	temos	que</p><p>1)	675	=	a	×	100	+	b	×	10	+	c,</p><p>2)	0	=	a	×	625	+	b	×	25	+	c,	e,	como	o	ponto	de	mínimo	divide	o	intervalo	entre</p><p>as	duas	raízes	ao	meio,	–5	também	é	raiz,	logo</p><p>3)	0	=	a	×	25	–	b	×	5	+	c.</p><p>De	2)	–	1)	,	temos	que	–675	=	a	×	525	+	b	×	15.	Resolvendo	estas	equações	em</p><p>a,	b,	e	c,	obtemos	a	=	–3,	b	=	60	e	c	=	375.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>O	Brasil	vai	crescer	menos</p><p>1 O	ritmo	de	crescimento	da	economia	brasileira	se</p><p>desacelerou	mais	rápido	ante	o	previsto.	No	segundo	trimestre</p><p>deste	ano,	o	produto	interno	bruto	(PIB)—que	mede	a	produção</p><p>4 de	riquezas	do	país	—	foi	inferior	ao	do	período	de	janeiro	a</p><p>março.	Isso	interrompe	a	sequência	de	expansão	que	vinha	sendo</p><p>registrada	desde	o	segundo	trimestre	de	1999.	No	semestre,	o	país</p><p>7 cresceu	2,49%.	Esse	resultado,	divulgado	pelo	Instituto	Brasileiro</p><p>de	Geografia	e	Estatística	(IBGE),	contraria	todas	as	previsões	do</p><p>mercado,	que	esperava	uma	expansão	de	3%	na	comparação	com</p><p>10 2000.</p><p>O	mau	desempenho	da	economia	é	resultado	do	aumento</p><p>dos	juros	e	das	turbulências	no	mercado	de	câmbio	provocados</p><p>13 pela	crise	argentina.	Além	disso,	em	maio,	pouco	antes	de	fechar</p><p>o	trimestre,	o	país	deparou-se	com	a	escassez	de	energia.</p><p>Surpreendido	pelo	PIB	do	segundo	trimestre,	o	mercado</p><p>16 financeiro	se	prepara	para	rever	suas	projeções	para	este	ano.</p><p>Os	gráficos	abaixo	ilustram	as	variações	do	PIB	brasileiro.</p><p>O	gráfico	superior,	intitulado	“Variação	do	PIB	por	trimestre”,</p><p>19 representa	a	taxa	acumulada	do	PIB	nos	últimos	quatro	trimestres</p><p>(em	relação	aos	quatro	trimestres	imediatamente	anteriores).</p><p>Produção.	“Economia”.	In:	Correio	Braziliense,	16/8/2001,</p><p>p.	25	(com	adaptações).</p><p>(BB	–	Escriturário	–	CESPE)	Os	dados	apresentados	no	gráfico	inferior	da</p><p>figura	do	texto	II,	para	o	período	de	1999	a	2001,	permitem	modelar	a	va-</p><p>riação	anual	do	PIB	brasileiro	por	uma	função	quadrática	do	tipo	f(x)	=	ax²</p><p>+	bx	+	c,	em	que	x	é	o	tempo,	em	anos,	transcorrido	desde	1999.</p><p>Considerando	que,	para	essa	modelagem,	sejam	usados	os	valores	aproxi-</p><p>mados	f(0)	=	0,8,	f(1)	=	4,5	e	f(1,5)	=	2,5,	julgue	os	itens	seguintes.</p><p>(1)	a	+	b	+	c	é	menor	que	5.</p><p>(2)	No	plano	cartesiano	de	coordenadas	xOy,	o	gráfico	da	função	y	=	f(x)	é</p><p>um	arco	de	parábola	de	concavidade	voltada	para	baixo.</p><p>(3)	De	acordo	com	o	modelo,	a	variação	anual	do	PIB	brasileiro	seria</p><p>negativa	ao	final	de	2001.</p><p>(4)	De	acordo	com	o	modelo,	a	variação	anual	do	PIB	brasileiro	seria</p><p>máxima	no	primeiro	trimestre	de	2000.</p><p>(5)	Supondo	que	o	PIB	brasileiro	continue	crescendo,	o	modelo	proposto</p><p>não	seria	adequado	para	um	período	muito	longo	de	tempo.</p><p>1:	certo.	Temos	que	f(1)	=	a	+	b	+	c	=	4.5;	2:	certo.	De	f(0)	=	0,8,	temos	que	c	=</p><p>0,8.	De	f(1)	=	4,5,	temos	que	a	+	b	=	3,7.	Finalmente,	de</p><p>f(1,5)	=	2,5,	temos	que	2,25	a	+	1,5	b	=	1,7.	Assim	sendo,	(2,25	–	1,5)	a	=	1,7	–</p><p>1,5	×	3,7.	Logo,	a	=	–3,85/0,75	=	–15,4/3.	Portanto,	a	concavidade	é	para	baixo;</p><p>3:	certo.	Temos	que	b	=	3,7	+	15,4/3	=	26,5/3.	Assim	sendo,	f(2)	=	(–15,4/3)	×	4</p><p>+	(26,5/3)	×	2	+	0,8	=	–2,07;	4:	errado.	As	raízes	desta	parábola	estão	em	1,81	e</p><p>–0,09.	Desta	forma,	o	máximo	está	no	meio	do	intervalo	,	em	0,95,	que	equivale</p><p>ao	último	trimestre	de	1999;	5:	certo,	Como	possui	concavidade	negativa,	tal</p><p>função	é	decrescente	para	um	longo	período	de	tempo.</p><p>Gabarito	1C,	2C,	3C,	4E,	5C</p><p>(CEF	–	Técnico	Bancário	–	FCC)	Na	saída	do	trabalho,	um	grupo	de</p><p>amigos	foi	a	uma	padaria	e	três	deles	se	encarregaram	de	pagar	as	despesas.</p><p>O	primeiro	pagou	R$	3,30	por	3	cafés	e	2	pães	com	manteiga.	O	segundo</p><p>pagou	R$	3,20	por	2	cafés	e	3	pães	com	manteiga.	O	terceiro	pagou,	por	2</p><p>cafés	e	1	pão	com	manteiga,	a	quantia	de</p><p>(A)	R$	1,80.</p><p>(B)	R$	1,90.</p><p>(C)	R$	2,00.</p><p>(D)	R$	2,10.</p><p>(E)	R$	2,20.</p><p>Sendo	C	o	preço	de	cada	café	e	P	o	preço	de	cada	pão	com	manteiga,	temos	que</p><p>3C	+	2P	=	3,30	e	2C	+	3P	=	3,20.	Desta	forma,	resolvendo	o	sistema	de</p><p>equações,	temos	que	C	=	0,70	e	P	=	0,60.	Portanto,	o	terceiro	amigo	pagou	2	×</p><p>(0,70)	+	0,60	=	2,00.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(CEF	–	Técnico	Bancário	–	FCC)	Ao	receber	moedas	como	parte	de	um</p><p>pagamento,	um	caixa	de	uma	agência	bancária	contou	t	moedas	de	1	real,	y</p><p>de	50	centavos,	z	de	10	centavos	e	w	de	5	centavos.	Ao	conferir	o	total,</p><p>percebeu	que	havia	cometido	um	engano:	contara	3	das	moedas	de	5</p><p>centavos	como	sendo	de	50	centavos	e	3	das	moedas	de	1	real	como	sendo	de</p><p>10	centavos.	Nessas	condições,	a	quantia	correta	é	igual	à	inicial</p><p>(A)	acrescida	de	R$	1,35.</p><p>(B)	diminuída	de	R$	1,35.</p><p>(C)	acrescida	de	R$	1,65.</p><p>(D)	diminuída	de	R$	1,75.</p><p>(E)	acrescida	de	R$	1,75.</p><p>O	valor,	em	centavos,	da	contagem	original	é	dado	por	100t	+	50y	+	10z	+	5w.</p><p>Após	perceber	o	engano,	viu	que	o	correto	seria	100(t	+	3)	+	50(y	–	3)	+	10(z	–</p><p>3)	+	5(w	–	3).	Desta	forma,	a	variação	para	a	quantia	correta	é	de	300	–	150	–	30</p><p>+	15	=	135	centavos.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(CEF	–	Técnico	Bancário	–	FCC)	Numa	pista	circular	de	autorama,	um</p><p>carrinho	vermelho	dá	uma	volta	a	cada	72	segundos	e	um	carrinho	azul	dá</p><p>uma	volta	a	cada	80	segundos.	Se	os	dois	carrinhos	partiram	juntos,</p><p>quantas	voltas	terá	dado	o	mais	lento	até	o	momento	em	que	ambos</p><p>voltarão	a	estar	lado	a	lado	no	ponto	de	partida?</p><p>(A)	6.</p><p>(B)	7.</p><p>(C)	8.</p><p>(D)	9.</p><p>(E)	10.</p><p>Sendo	N	o	número	de	voltas	do	mais	lento,	eles	voltarão	a	estar	lado	a	lado</p><p>quando	80N	=	72(N	+	1),	ou	seja,	8N	=	72,	N	=	9.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(BB	–	Escriturário	–	CESPE)	Considere	que</p><p>o	tamanho	da	população	mundial	feminina	possa</p><p>ser	expresso,	em	bilhões	de	habitantes,	pela	função	P(T)	=	6(1	–	e^-0,02T)	+	3,</p><p>em	que	T	=	0	representa	o	ano	de	2008,	T	=	1,	o	ano	de	2009,	e	assim	por	diante.</p><p>Com	base	nesse	modelo,	julgue	os	itens	seguintes.</p><p>(1)	Considerando	que	o	tamanho	da	população	masculina	mundial	seja</p><p>sempre	inferior	ao	da	feminina,	tem-se	que	a	população	mundial	será</p><p>sempre	inferior	a	18	bilhões	de	habitantes.</p><p>(2)	Tomando	1,7	como	valor	aproximado	para	ℓn6,	é	correto	afirmar	que	em</p><p>2093	a	população	mundial	feminina	será	igual	a	8	bilhões	de	habitantes.</p><p>(3)	Em	2058,	a	população	feminina	mundial	será	superior	a	7	bilhões	de</p><p>habitantes.</p><p>1:	certo.	Quando	T	tender	a	infinito,	P(T)	tende	a	9,	o	que	implica	que	a</p><p>população	mundial	será	sempre	inferior	a	18	bilhões;	2:	certo.	Para	achar	a</p><p>população	feminina	em	2093	precisamos	calcular</p><p>P(85)	=	6	(	1	–	e^(–1,7)	)	+	3,	ou	seja,	P(85)	=	6	(1	–	1/6)	+	3	=</p><p>8	bilhões;	3:	errado.	A	população	em	2058	é	P(50)	=	6	(	1	–	e^(–1)	)	+	3	que	é</p><p>aproximadamente	6(	1	–	0,37)	+	3	=	6,78	bilhões.</p><p>Gabarito	1C,	2C,	3E</p><p>(BB</p><p>–	Escriturário	–	CESGRANRIO)	De	acordo	com	o	Plano	Nacional	de</p><p>Viação	(PNV)	de	2009,	a	malha	de	estradas	não	pavimentadas	de	Goiás	tem</p><p>62	868km	a	mais	do	que	a	malha	de	estradas	pavimentadas.	Sabe-se,</p><p>também,	que	a	extensão	total,	em	quilômetros,	das	estradas	não</p><p>pavimentadas	supera	em	393km	o	sêxtuplo	da	extensão	das	estradas</p><p>pavimentadas.	Quantos	quilômetros	de	estradas	pavimentadas	há	em</p><p>Goiás?</p><p>(A)	12	495.</p><p>(B)	12	535.</p><p>(C)	12	652.</p><p>(D)	12	886.</p><p>(E)	12	912.</p><p>Sejam	NP	a	malha	de	estradas	não	pavimentadas	e	P	a	malha	pavimentada.</p><p>Então	NP	=	P	+	62	868	e	também	NP	=	6P	+	393.	Logo</p><p>P	+	62	868	=	6P	+	393,	ou	seja,	5P	=	62	475,	P	=	12	495.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(BB	–	Escriturário	–	CESPE)	Um	grupo	de	amigos	fez,	em	conjunto,	um</p><p>jogo	em	determinada	loteria,	tendo	sido	premiado	com	a	importância	de	R$</p><p>2.800	000,00	que	deveria	ser	dividida	igualmente	entre	todos	eles.	No</p><p>momento	da	partilha,	constatou-se	que	3	deles	não	haviam	pago	a	parcela</p><p>correspondente	ao	jogo,	e,	dessa	forma,	não	faziam	juz	ao	quinhão	do</p><p>prêmio.	Com	a	retirada	dos	3	amigos	que	não	pagaram	o	jogo,	coube	a	cada</p><p>um	dos	restantes	mais	R$	120	000,00.</p><p>Considerando	a	situação	hipotética	apresentada,	julgue	os	itens	que	se	seguem.</p><p>(1)	Se	x	é	a	quantidade	de	elementos	do	“grupo	de</p><p>amigos”,	então	.</p><p>(2)	Considerando	que,	em	uma	função	da	forma</p><p>f(x)	=	Ax²	+	Bx	+	C,	em	que	A,	B,	e	C	são	constantes	bem	determinadas,	a</p><p>equação	f(x)	=	0	determina	a	quantidade	de	elementos	do	“grupo	de	amigos”,</p><p>então	é	correto	afirmar	que,	para	essa	função,	o	ponto	de	mínimo	é	atingido</p><p>quando	.</p><p>(3)	A	quantidade	de	elementos	do	grupo	de	amigos	que	fizeram	juz	ao</p><p>prêmio	é	superior	a	11.</p><p>(4)	Cada	um	dos	elementos	do	“grupo	de	amigos”	que	efetivamente	pagou	a</p><p>parcela	correspondente	ao	jogo	recebeu	uma	quantia	superior	a</p><p>R$	250	000,00.</p><p>1:	errado.	A	expressão	correta	seria	2	800	000,00/(x	+	3)	+	120	000,00	=	2	800</p><p>000,00/x;	2:	errado.	A	equação	acima	é	equivalente	a	12	x²	+	36	×	–	840	=	0.</p><p>Como	as	raízes,	são	–10	e	7,	o	ponto	de	mínimo	está	em	(–10	+	7	)/2	=	–3/2;	3:</p><p>errado.	Da	solução	anterior,	a	quantidade	de	elementos	do	grupo	de	amigo	é	7;	4:</p><p>certo.	Cada	um	recebeu	2	800	000,00	/	7	=	400	000,00	reais.</p><p>Gabarito	1E,	2E,	3E,	4C</p><p>(Auditor	Fiscal	da	Receita	Federal	–	ESAF)	Em	uma	repartição,	3/5	do	total</p><p>dos	funcionários	são	concursados,	1/3	do	total	dos	funcionários	são</p><p>mulheres	e	as	mulheres	concursadas	correspondem	a	1/4	do	total	dos</p><p>funcionários	dessa	repartição.	Assim,	qual	entre	as	opções	abaixo	é	o	valor</p><p>mais	próximo	da	porcentagem	do	total	dos	funcionários	dessa	repartição</p><p>que	são	homens	não	concursados?</p><p>(A)	21%.</p><p>(B)	19%.</p><p>(C)	42%.</p><p>(D)	56%.</p><p>(E)	32%.</p><p>Monte-se	o	quadro:</p><p>Concursados Não	Concursados Totais</p><p>Homens a x D</p><p>Mulheres 1/4 b 1/3</p><p>Totais 3/5 c 1</p><p>(Total	de	funcionários	é	1	(100%).	Deseja-se	saber	o	número	de	homens	não</p><p>concursados	x.</p><p>Temos	o	sistema	de	equações:</p><p>Colunas	a	+	1/4	=	3/5	linhas	a	+	x	=	d</p><p>x	+	b	=	c	1/4	+	b	=	1/3</p><p>d	+	1/3	=	1	3/5	+	c	=	1</p><p>daí,</p><p>a	=	3/5	–	1/4	=	7/20</p><p>b	=	1/3	–	1/4	=	1/12</p><p>c	=	1	–	3/5	=	2/5</p><p>d	=	1	–	1/3	=	2/3</p><p>E</p><p>x	=	c	–	b</p><p>x	=	2/5	–	1/12</p><p>x	=	19/60	=	31,67%	Aproximadamente	32%.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Auditor	Fiscal	da	Receita	Federal	–	ESAF)	Se	um	polinômio	f	for	divisível</p><p>separadamente	por	(x	–	a)	e	(x	–	b)	com	a	≠	b,	então,	f	é	divisível	pelo</p><p>produto	entre	(x	–	a)	e	(x	–	b).	Sabendo-se	que	5	e	–2	são	os	restos	da	divisão</p><p>de	um	polinômio	f	por	(x	–	1)	e	(x	+	3),	respectivamente,	então,	o	resto	da</p><p>divisão	desse	polinômio	pelo	produto	dado	por	(x	–	1)	e	(x	+	3)	é	igual	a:</p><p>(A)	×	+	.</p><p>(B)	×	–	.</p><p>(C)	×	+	.</p><p>(D)	–	×	–	.</p><p>(E)	–	×	–	.</p><p>Sendo</p><p>f(x)	=	p(x)	.	q(x)+r(x),	com	q(x)	quociente,	r(x)	resto	e	sabendo	que	na	divisão</p><p>de	f(x)	por	(x	–	1),	o	resto	vale	f(1),	temos:</p><p>f(1)	=	r(1)	=	5.	O	mesmo	consideramos	para	(x	+	3)	→	f(–3)	=	–2.</p><p>Seja	o	resto	da	forma	r(x)	=	ax	+	b.</p><p>Então,</p><p>r(1)	=	5	=	a	+	b</p><p>r(–3)	=	–2	=	–3a	+	b</p><p>Resolvendo	o	sistema,	obtemos</p><p>a	=	7/4	e	b	=	13/4	e	r(x)	tem	a	forma	(7/4	+	13/4).</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Auditor	Fiscal	da	Receita	Federal	–	ESAF)	Um	corredor	está	treinando</p><p>diariamente	para	correr	a	maratona	em	uma	competição,	sendo	que	a	cada</p><p>domingo	ele	corre	a	distância	da	maratona	em	treinamento	e	assim</p><p>observou	que,	a	cada	domingo,	o	seu	tempo	diminui	exatamente	10%	em</p><p>relação	ao	tempo	do	domingo	anterior.	Dado	que	no	primeiro	domingo</p><p>imediatamente	antes	do	início	do	treinamento,	ele	fez	o	percurso	em	4	horas</p><p>e	30	minutos	e,	no	último	domingo	de	treinamento,	ele	correu	a	distância	da</p><p>maratona	em	3	horas,	16	minutos	e	49,8	segundos,	por	quantas	semanas	ele</p><p>treinou?</p><p>(A)	1.</p><p>(B)	5.</p><p>(C)	2.</p><p>(D)	4.</p><p>(E)	3.</p><p>Transformemos	os	tempos	em	segundos:</p><p>Uma	semana	antes	do	treino	4h	T0	=	30min	=	4,5	×	3	600s	=	16	200s</p><p>Último	domingo	3h	16min	Tn	=	49,8s	=	11	809,8s</p><p>A	cada	treinamento	fica	0,9	vezes	mais	rápido:</p><p>T1	=	16	200	X	0,9	=	14	580		primeira	semana</p><p>T2	=	14	580	X	0,9	=	13	122		segunda	semana</p><p>T3	=	13	122	x	0,9	=	11	809,8		terceira	semana	e	atingiu		tempo!</p><p>treinou	3	semanas</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Auditor	Fiscal/São	Paulo-SP	–	FCC)	No	presente	mês,	o	salário	médio</p><p>mensal	pago	a	todos	os	funcionários	de	uma	firma	foi	de	R$	530,00.	Sabe-se</p><p>que	os	salários	médios	mensais	dos	homens	e	mulheres	são	respectivamente</p><p>iguais	a	R$	600,00	e	R$	500,00.	No	próximo	mês,	todos	os	homens	receberão</p><p>um	adicional	de	R$	20,00	e	todas	as	mulheres,	um	reajuste	salarial	de	10%,</p><p>sobre	os	salários	atuais.	Supondo	que	o	quadro	de	funcionários	não	se</p><p>alterou,	após	esses	reajustes	o	salário	médio	mensal	de	todos	os	funcionários</p><p>passará	a	ser	igual	a:</p><p>(A)	R$	540,00.</p><p>(B)	R$	562,00.</p><p>(C)	R$	571,00.</p><p>(D)	R$	578,00.</p><p>(E)	R$	580,00.</p><p>h:	número	de	homens	H:	salário	total	dos	homens</p><p>m:	número	de	mulheres	M:	salário	total	das	mulheres</p><p>Atualmente	o	salário	médio	dos	funcionários	é	de	530:</p><p>530	=	(H	+	M)/(m+h)	(1)</p><p>e</p><p>600	=	H/h	→	H	=	600h	(2)</p><p>500	=	M/m	→	M	=	500m</p><p>De	(1)	temos	530(m	+	h)	=	H	+	M</p><p>530m	+	530	h	=	600h	+	500m</p><p>30m	=	70h	→	m	=	7h/3	(3)</p><p>E	m	+	h	=	7h/3	+	h	=	10h/3</p><p>Daqui	a	um	mês	o	salário	médio	dos	homens	passa	a	ser	de	600	+	20	=	620	e	o</p><p>das	mulheres	de	500	×	1,1	=	550.</p><p>Então,	o	salário	médio	de	todos	os	funcionários	será	de</p><p>(550m	+	620h)/(m	+	h)</p><p>(550	×	7h/3	+	620h)/(10h/3)	=	(550	×	7	+	620	×	3)/10	=	(3850	+	1860)/10	=</p><p>=5710/10=571.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Auditor	Fiscal/Limeira-SP	–	CESPE)	A	secretaria	de	fazenda	da	prefeitura</p><p>de	um	município	arrecada	os	impostos	A	=	iluminação	noturna	e	B	=</p><p>manutenção	do	sistema	de	esgotos	e	águas	pluviais,	de	competência</p><p>municipal.	Considere	que	esses	impostos	têm	valores	únicos	por	domicílio,</p><p>sendo	de	R$	28,00	o	valor	mensal	referente	ao	imposto	A	e	de	R$	45,00	o</p><p>valor	mensal	referente	ao	imposto	B.	A	arrecadação	referente	a	23	desses</p><p>valores	rendeu	ao	município	o	montante	de</p><p>R$	780,00.	Com	referência	a	essa	situação	e	a	essas	23	quantias	arrecadadas,</p><p>julgue	os	itens	que	se	seguem.</p><p>(1)	Se,	das	23	quantias	arrecadadas,	x	referem-se	ao	imposto	A	e	y,	ao</p><p>imposto	B,	então	x	×	y	>	100.</p><p>(2)	Dessas	23	quantias	arrecadadas,	o	total	referente	ao	imposto	B	é</p><p>superior	ao	referente	ao	imposto	A</p><p>imposto	A	B</p><p>-	-</p><p>-	-</p><p>.......................</p><p>28	45</p><p>Seja	x	impostos	A	e	y	impostos	B</p><p>x	+	y	=23</p><p>28x	+	45y	=	780</p><p>Resolutivo</p><p>28x	+	28y	=	23.28	=	644</p><p>28x	+	45y	=	780	 	17y	=	136	 	y	=	8	e	x	=	15</p><p>(1)	Certa,	pois	x	.	y	=	15	.	8	=	120</p><p>Imposto	A	=	28x	=	28	.	15	=	420</p><p>‘’	B	=	45y	=	45	.	8	=	360</p><p>(2)	Errada</p><p>Gabarito	1C,	2E</p><p>(Auditor	Fiscal/Limeira-SP	–	CESPE)	A	despesa	mensal	de	uma	empresa</p><p>com	cada	um	de	seus	empregados	de	nível	superior,	incluindo	salário	e</p><p>encargos	sociais,	é	igual	a	R$	2.500,00.	O	total	dessas	despesas	com	esse</p><p>pessoal,	mensalmente,	é	um	valor	superior	a	R$	18.000,00	e	inferior	a	R$</p><p>26.000,00.	Por	motivos	de	economia,	essa	despesa	deverá	ficar	entre</p><p>R$	13.000,00	e	R$	17.000,00	mensalmente	e,	para	isso,	a	empresa	terá	de</p><p>demitir	alguns	desses	profissionais.	Com	base	nessas	informações,	julgue	os</p><p>itens	seguintes.</p><p>(1)	As	informações	do	texto	são	suficientes	para	se	concluir	que	a	empresa</p><p>terá	de	demitir	mais	de	3	empregados.</p><p>(2)	Dependendo	da	quantidade	de	empregados,	a	menor	economia	que</p><p>a</p><p>empresa	fará	com	as	demissões	é	de	R$	5.000,00	e	a	maior,	de	R$	10.000,00.</p><p>Atualmente,</p><p>18	000	<	despesa1	<	26	000	e	deve	passar	para	13	000	<	despesa2	<	17	000</p><p>Cada	empregado	significa	uma	despesa	mensal	de	2	500</p><p>Então,	se	n1	for	o	número	atual	de	empregados,	temos</p><p>18	000	<	2	500n	<	26	000</p><p>180	<	25n1	<	260</p><p>7,2	<	n1	<	10,4	 	há	8,	9	ou	10	funcionários</p><p>E	para	a	nova	despesa,</p><p>13	000	<	2	500n2	<	17	000</p><p>130	<	25n2	<	170</p><p>5,2	<	n2	<	6,8	n2	=	5,	..,	6</p><p>Número	de	empregados	atuais Demitir Economia</p><p>8,	9	ou	10 2 5	000</p><p>3 7	500</p><p>4 10	000</p><p>Gabarito	1E,	2C</p><p>(Auditor	do	Tesouro	Municipal/Recife-PE	–	ESAF)	Em	uma	amostra,</p><p>realizada	para	se	obter	informação	sobre	a	distribuição	salarial	de	homens	e</p><p>mulheres,	encontrou-se	que	o	salário	médio	vale	R$	1.200,00.	O	salário</p><p>médio	observado	para	os	homens	foi	de	R$	1.300,00	e	para	as	mulheres	foi</p><p>de	R$	1.100,00.	Assinale	a	opção	correta.</p><p>(A)	O	número	de	homens	na	amostra	é	igual	ao	de	mulheres.</p><p>(B)	O	número	de	homens	na	amostra	é	o	dobro	do</p><p>de	mulheres.</p><p>(C)	O	número	de	homens	na	amostra	é	o	triplo	do	de	mulheres.</p><p>(D)	O	número	de	mulheres	é	o	dobro	do	número</p><p>de	homens.</p><p>(E)	O	número	de	mulheres	é	o	quádruplo	do	número	de	homens.</p><p>Seja</p><p>m	o	número	de	mulheres</p><p>h	“	“	“	homens</p><p>S	soma	dos	salários	de	todos	os	funcionários</p><p>Sh	“	“	“	dos	homens</p><p>Sm	“	“	“	das	mulheres</p><p>Temos</p><p>S=Sh	+	Sm</p><p>xbarra	=	1	200	=	S/(m	+	h)	→	1	200	=	(Sh	+	Sm)/(m	+	h)</p><p>Sh/h	=1	300	→	Sh	=1	300h</p><p>Sm/m	=1	100	→	Sm	=1	100m</p><p>Daí,</p><p>1	200	=	(1	300h	+	1	100m)/(m+h)</p><p>Suponha,	agora,	h	=	km.</p><p>1	200	=	(1	300h	+	1	100m)/(m	+	km)</p><p>12	=	(13km	+	11m)/(1	+	k)m	→	12	=	(13k	+	11)m/(1	+	k)m</p><p>→	12	=	(13k	+	11)/(1	+	k)</p><p>12	+	12k	=	13k	+	11</p><p>k	=	1	→	h	=	m	O	o	número	de	homens	é	igual	ao	número	de	mulheres.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Auditor	Fiscal	da	Receita	Federal	–	ESAF)	No	tempo	t0	+	2	o	preço	médio</p><p>de	um	bem	é	30%	maior	do	que	em	t0	+	1,	20%	menor	do	que	em	t0	e	40%</p><p>maior	do	que	em	t0	+	3.	Assinale	a	opção	que	dá	o	relativo	de	preços	do	bem</p><p>em	t0	+	3	com	base	em	t0	+	1.</p><p>(A)	162,5%.</p><p>(B)	130,0%.</p><p>(C)	120,0%.</p><p>(D)	092,9%.</p><p>(E)	156,0%.</p><p>Considere	a	tabela</p><p>tempo preço</p><p>t0 x</p><p>t0	+1 y</p><p>t0	+	2 z</p><p>t0	+	3 w</p><p>Em	t0	+	2	temos</p><p>z	=	1,3y	=	0,8x	=	1,4w</p><p>Deseja-se</p><p>(w/y)	.	1100	.</p><p>1,3y	=	1,4w	→	w/y	=	1,3/1,4	=	13/14	e	(w/y)	.	100	=	(13/14),	100	=	1	300/14	=</p><p>92,9%,</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Auditor	Fiscal	da	Previdência	Social	–	ESAF)	Numa	pesquisa	amostral,</p><p>observa-se	que	o	salário	médio	mensal	dos	indivíduos	entrevistados	é	de</p><p>R$	500,00.	Os	salários	médios	de	homens	e	mulheres	são	R$	600,00	e	R$</p><p>420,00,	respectivamente.	Assinale	a	opção	que	dá	a	relação	entre	o	número	de</p><p>homens	e	de	mulheres	da	amostra.</p><p>(A)	O	número	de	homens	é	o	dobro	do	número	de	mulheres.</p><p>(B)	O	número	de	homens	é	4/5	do	número	de	mulheres.</p><p>(C)	O	número	de	homens	é	igual	ao	número	de	mulheres.</p><p>(D)	O	número	de	homens	é	1/5	do	número	de	mulheres.</p><p>(E)	O	número	de	homens	é	3/5	do	número	de	mulheres.</p><p>Seja</p><p>m	o	número	de	mulheres</p><p>h	“	“	“	homens</p><p>S	soma	dos	salários	de	todos	os	funcionários</p><p>Sh	“	“	“	dos	homens</p><p>Sm	“	“	“	das	mulheres</p><p>Temos:</p><p>S	=	Sh	+	Sm</p><p>xbarra	=	500	=	S/(m+h)	→	500	=	(Sh	+	Sm)/(m	+	h)</p><p>Sh/h	=	600	→	Sh	=	600h</p><p>Sm/m	=	420	→	Sm	=	420m</p><p>Daí,</p><p>500	=	(600h	+	420m)/(m	+	h)</p><p>Suponha,	agora,	h	=	km.</p><p>50	=	(60h	+	42m)/m	+	km)</p><p>50	=	(60km	+	42m)/(1	+	k)m	→	50	=	(60k	+	42)m/(1	+	k)m	→</p><p>50	=	(60k	+	42)/(1	+	k)</p><p>50	+	50k	=	60k	+	42</p><p>10k	=	8	k	=	4/5	→	h	=	4/5	m	o	número	de	homens	é	4/5	do	número	de	mulheres.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)</p><p>de	domínio	real,	então,	m	−	p	é	igual	a</p><p>(A)	3.</p><p>(B)	4.</p><p>(C)	5.</p><p>(D)	6.</p><p>(E)	7.</p><p>Se	f(x)	é	uma	função	contínua,	então	o	limite	de	mx	–	1	quando	x	tende	a	1	é</p><p>igual	a	2*1	–	p	e	quando	x	tende	a	6	é	igual	a</p><p>(7*6	+	4)/2	=	23.	Dessa	forma	temos:	m	–	1	=	2	–	p,	e	6m	–	1	=	23,	de	onde</p><p>calculamos	6m	=	24,	m	=	4.	Finalmente,	4	–	1	=	2	–	p,	p	=	–1.	Dessa	forma,	m	–</p><p>p	=	4	–	(-1)	=	5.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Na	lanchonete</p><p>de	seu	João,	vende-se	“suco”	de	uva	e	“refresco”	de	uva,	ambos	preparados</p><p>com	água	e	um	concentrado	da	fruta,	mas	em	diferentes	proporções.	O</p><p>“suco”	é	preparado	com	três	partes	de	concentrado	e	duas	partes	de	água,</p><p>enquanto	o	“refresco”	é	obtido	misturando-se	uma	parte	de	concentrado	a</p><p>três	de	água.	Certa	manhã,	utilizando	19	litros	de	concentrado	e	22	litros	de</p><p>água,	seu	João	preparou	x	litros	de	“suco”	e	y	litros	de	“refresco”	de	uva.</p><p>A	diferença	entre	essas	quantidades,	em	litros,	correspondeu	a</p><p>(A)	9.</p><p>(B)	10.</p><p>(C)	11.</p><p>(D)	12.</p><p>(E)	13.</p><p>Observamos	do	enunciado	que	60%	do	volume	do	suco	é	concentrado	e	40%	é</p><p>água,	enquanto	que	no	refresco	25%	é	concentrado	e	75%	é	água.	Sendo	x	a</p><p>quantidade	em	litros	de	suco	e	y	de	refresco	temos,	do	balanceamento	do	uso	de</p><p>concentrado,	que	0,6	*	x	+	0,25	*	y	=	19,	e	do	uso	de	água	que	0,4	*	x	+	0,75	*	y</p><p>=	22.	Para	resolver	este	sistema,	multiplicamos	a	primeira	equação	por	(–3)	e</p><p>somamos	à	segunda,	gerando	–1,4	*	x	=	22	–	3	*	19,	x	=	25,	e	substituindo	na</p><p>primeira	equação,	y	=	(	19	–	0,6	*	25	)/0,25,	y	=	16.	Assim	sendo,	a	diferença	de</p><p>produção	é	x	–	y	=	25	–	16	=	9	litros.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Sejam	f(x)	=	–</p><p>2x²	+	4x	+	16	e	g(x)	=	ax²	+	bx	+	c	funções	quadráticas	de	domínio	real,	cujos</p><p>gráficos	estão	representados	acima.	A	função	f(x)	intercepta	o	eixo	das</p><p>abscissas	nos	pontos	P(x,	0)	e	M(xM,	0),	e	g(x),	nos	pontos	(1,	0)	e	Q(xQ,	0).</p><p>Se	g(x)	assume	valor	máximo	quando	x	=	xM,	conclui-se	que	xQ	é	igual	a</p><p>(A)	3.</p><p>(B)	7.</p><p>(C)	9.</p><p>(D)	11.</p><p>(E)	13.</p><p>Primeiro	precisamos	encontrar	xM,	que	é	uma	raiz	de	f(x).	Usando	a	fórmula	de</p><p>Bhaskara,	encontramos	que	as	soluções	de	f(x)	=	0	são</p><p>x	=	–2	e	x	=	4,	portanto	xM	=	4.	Como	g(x)	assume	valor	máximo	em	x	=	xM,</p><p>temos	que	xM	é	a	média	das	suas	raízes,	ou	seja,	de	xQ	e	1.	Portanto	xM	=	(1	+</p><p>xQ)/2,	ou	xQ	=	2*4	–	1	=	7.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Considere	as</p><p>funções	g(x)	=	log2	x	e	h(x)	=	log	x,	ambas	de	domínio	R*+.</p><p>Se	h(5)	=	,	então,	g(b	+	9)	é	um	número	real	compreendido	entre</p><p>(A)	5	e	6.</p><p>(B)	4	e	5.</p><p>(C)	3	e	4.</p><p>(D)	2	e	3.</p><p>(E)	1	e	2.</p><p>Da	relação	h(5)	=	1/2	e	relembrando	a	definição	do	logaritmo	de	que	logbx	=	a</p><p>implica	em	ba	=	x,	temos	que	=	5,	ou	seja,	b	=	25.	Logo	b	+	9	=	34.	Dado	que	34</p><p>está	entre	2⁵	=	32	e	2 	=	64,	g(34)	encontra-se	entre	5	e	6.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	de	Perfuração	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	A	figura	mostra	os</p><p>gráficos	das	funções	f,	g:	IR	→	IR,	definidas	por	f(x)	=	a	+	b	.	sen(c	.	x)	e</p><p>g(x)	=</p><p>p	+	q	.	sen(r	.	x),	para	a,	b,	p,	q	 	IR	e	c,r	 	IR	dados.</p><p>A	análise	dos	gráficos	apresentados	fornece	que</p><p>(A)	b	.	q	<	0.</p><p>(B)	a	.	p	>	0.</p><p>(C)	p	<	a.</p><p>(D)	b	>	q.</p><p>(E)	c	>	r.</p><p>Numa	função	do	tipo	h(x)	=	d	+	e	*	sen(k	*	x),	temos	que	d	determina	o	valor</p><p>médio	da	função,	e	fornece	a	amplitude	das	oscilações	e	k	está	relacionado	com</p><p>a	frequência	de	oscilação.	Como	o	valor	médio	de	g(x)	é	maior	que	o	valor</p><p>médio	de	f(x),	temos	que</p><p>p	>	a.	Como	a	amplitude	de	cada	ciclo	de	g(x)	é	maior	que	a	amplitude	de	cada</p><p>ciclo	de	f(x),	temos	que	q	>	b.	Finalmente,	como	a	frequência	de	f(x)	é	maior</p><p>que	a	de	g(x),	temos	que	c	>	r.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	BR	Distrib.	–	CESGRANRIO)	Maria</p><p>comprou	30	balas	e	18	chocolates	para	distribuir	entre	seus	três	filhos,	mas</p><p>não	os	distribuiu	igualmente.	O	filho	mais	velho	recebeu	igual	número	de</p><p>balas	e	chocolates,	enquanto	que	o	filho	do	meio	ganhou	5	balas	a	mais	do</p><p>que	chocolates.	O	número	de	balas	que	o	filho	caçula	ganhou	correspondeu</p><p>ao	dobro	do	número	de	chocolates.</p><p>Sabendo-se	que	os	dois	filhos	mais	novos	de	Maria	ganharam	a	mesma</p><p>quantidade	de	chocolates,	quantas	balas	couberam	ao	filho	mais	velho?</p><p>(A)	4.</p><p>(B)	7.</p><p>(C)	8.</p><p>(D)	11.</p><p>(E)	12.</p><p>Seja	B1	e	C1	a	quantidade	de	balas	e	chocolates	recebida	pelo	filho	mais	velho.</p><p>B2,	C2,	B3	e	C3	representam,	portanto	a	quantidade	de	balas	e	chocolates</p><p>recebida	pelos	filhos	do	meio	e	mais	novo,	respectivamente.	Do	enunciado,</p><p>temos	as	seguintes	relações.	B1	=	C1	(o	filho	mais	velho	recebeu	igual	número</p><p>de	balas	e	chocolates),	B2	=	C2	+</p><p>5	(o	filho	do	meio	ganhou	5	balas	a	mais	que</p><p>chocolates),	B3	=	2	*	C3	(o	filho	caçula	recebeu	duas	vezes	mais	balas	que</p><p>chocolates),	C2	=	C3</p><p>(o	filho	caçula	ganhou	o	mesmo	número	de	chocolates	que	o	filho	do	meio),	B1</p><p>+	B2	+	B3	=	30	(Maria	comprou	30	balas)	e	finalmente,	C1	+	C2	+	C3	=	18</p><p>(Maria	comprou	18	chocolates).	Substituindo	todas	as	relações	na	equação	do</p><p>número	total	de	balas,	temos</p><p>C1	+	C2	+	5	+	2	*	C2	=	C1	+	3	*	C2	+	5	=	30,	de	onde	sai	que	C1	+	3	*</p><p>C2	=	25.	Da	equação	do	total	de	chocolates,	temos	que	C1	+	2	*	C2	=	18.</p><p>Portanto,	C2	=	C3	=	25	–	18	=	7,	de	onde	podemos	calcular	que	B1	=	C1	=	18	–</p><p>2	*	7	=	4.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	BR	Distrib.	–	CESGRANRIO)	Entre	18	h	e</p><p>19	h,	os	ponteiros	de	um	relógio	formam	ângulo	de	110°	em	dois	momentos.</p><p>Quantos	minutos	separam	esses	dois	momentos?</p><p>(A)	52.</p><p>(B)	50.</p><p>(C)	45.</p><p>(D)	40.</p><p>(E)	35.</p><p>O	ângulo	do	ponteiro	das	horas	pode	ser	calculado	como	θH	=	0,5	*	(60H	+M),</p><p>onde	H	é	a	hora	atual	e	M	o	minuto	atual.	O	ângulo	do	ponteiro	dos	minutos	é</p><p>dado	por	θM	=	6M.	Dessa	forma,	o	ângulo	entre	eles	Δθ	=	|	0,5	*	(60H	+	M)	–</p><p>6M	|	=	|	0,5(60H	–	11M)	|.	No	nosso	caso,	H	=	6,	logo,	Δθ	=	|	180	–	11	*	M/2	|.</p><p>Como	queremos	que	Δθ	=	110,	então,	180	–	11	*	M/2	=	110,	ou	seja,	M	=	140	/</p><p>11	≈	12,72.	Outra	possibilidade	é	180	���	11	*	M/2	=	–110,	de	onde	temos	que	M</p><p>=	580/11	≈	52,72.	Assim	sendo,	52,72	–	12,72	=	40	minutos	se	passam	entre</p><p>essas	duas	ocorrências.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	BR	Distrib.	–	CESGRANRIO)	Seja	R	=	gS	–</p><p>4.	Sabe-se	que,	quando	S	=	8,	tem-se	R	=	16.	Qual	será	o	valor	de	R	quando</p><p>S	=	10?</p><p>(A)	25.</p><p>(B)	21.</p><p>(C)	20.</p><p>(D)	16.</p><p>(E)	5/2.</p><p>Da	primeira	relação,	temos	que	16	=	g	*	8	–	4,	ou	seja,	g	=	20/8	=	5/2.	Para	S	=</p><p>10,	temos	que	R	=	5/2	*	10	–	4	=	25	–	4	=	21.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	O	valor</p><p>máximo	da	função	de	variável	real</p><p>f(x)	=	4(1	+	x)(6	−	x)	é</p><p>(A)	44.</p><p>(B)	46.</p><p>(C)	48.</p><p>(D)	49.</p><p>(E)	50.</p><p>Como	f(x)	é	uma	parábola	com	concavidade	para	baixo,	seu	ponto	de	máximo</p><p>ocorre	no	x	médio	entre	as	duas	raízes,	ou	seja,	–1	e	6.	Dessa	forma,	f(x)</p><p>máximo	ocorre	para	x	=	(	–1	+	6	)/	2	=	2,5.	Logo,	f(2,5)	=	4	*	3,5	*	3,5	=	49.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	João	tem	100</p><p>moedas,	umas	de	10	centavos,	e	outras	de	25	centavos,	perfazendo	um	total</p><p>de	R$	20,20.	O	número	de	moedas	de	25	centavos	que	João	possui	é</p><p>(A)	32.</p><p>(B)	56.</p><p>(C)	64.</p><p>(D)	68.</p><p>(E)	72.</p><p>Seja	D	o	número	de	moedas	de	10	centavos	e	V	o	número	de	25	centavos.	Logo</p><p>D	+	V	=	100,	e	0,1	*	D	+	0,25	*	V	=	20,20.	Substituindo	uma	equação	na	outra,</p><p>temos	0,1	*	(100	–	V)	+	0,25	*	V	=	10	–	0,1	*	V	+	0,25	*	V	=	10	+	0,15	*	V	=</p><p>20,20,	ou	seja,	V	=	68.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Conversando</p><p>com	os	45	alunos	da	primeira	série	de	um	colégio,	o	professor	de	educação</p><p>física	verificou	que	36	alunos	jogam	futebol,	e	14	jogam	vôlei,	sendo	que	4</p><p>alunos	não	jogam	nem	futebol	nem	vôlei.	O	número	de	alunos	que	jogam</p><p>tanto	futebol	quanto	vôlei	é</p><p>(A)	5.</p><p>(B)	7.</p><p>(C)	9.</p><p>(D)	11.</p><p>(E)	13.</p><p>Seja	F	o	número	de	alunos	que	jogam	apenas	futebol,	V	apenas	vôlei	e	VF	os</p><p>que	jogam	tanto	futebol	como	vôlei.	Como	dos	45	alunos,</p><p>4	não	praticam	nenhum	dos	esportes,	então	F	+	V	+	VF	=	45	–	4	=	41.	Do</p><p>enunciado,	temos	que	F	+	VF	=	36	e	V	+	VF	=	14.	Substituindo	essas	equações</p><p>na	primeira,	temos	que	36	–	VF	+	14	–	VF	+	VF	=	41,	ou	seja,	VF	=	36	+	14	–</p><p>41	=	9.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–</p><p>CESGRANRIO)	Brincando	de	arremessar	uma	bola	em	uma	cesta	de</p><p>basquete,	Pedro	e	João	combinaram	que	cada	um	faria	10	arremessos,</p><p>ganhando	2	pontos	por	acerto	e	perdendo	um	ponto	a	cada	erro.	Quando</p><p>terminaram,	João	falou:	“Eu	acertei	dois	arremessos	a	mais	que	você,	mas</p><p>minha	pontuação	foi	o	quádruplo	da	sua.”</p><p>De	acordo	com	o	que	disse	João,	quantos	arremessos	Pedro	errou?</p><p>(A)	4.</p><p>(B)	5.</p><p>(C)	6.</p><p>(D)	7.</p><p>(E)	8.</p><p>Seja	x	o	número	de	arremessos	que	João	acertou,	e	portanto,	10	–	x	o	número</p><p>que	ele	errou.	Da	mesma	forma,	seja	y	o	número	de	arremessos	que	Pedro</p><p>acertou	e,	como	consequência,	10	–	y	o	número	que	ele	errou.	De	acordo	com	o</p><p>enunciado	do	problema,	x	=	y	+	2.	Além	disso,	sobre	a	pontuação	de	cada	um,</p><p>podemos	escrever	que</p><p>2	*	x	–	(	10	–	x	)	=	4	*	(	2	*	y	–	(	10	–	y	)	),	o	que	podemos	simplificar	para	3	*	x</p><p>–	10	=	12	*	y	–	40.	Substituindo	a	primeira	equação	nesta,	temos	3	*	(y	+	2)	–	10</p><p>=	12	*	y	–	40,	ou	seja,	9	*	y	=	36,	y	=	4.	Portanto,	se	Pedro	acertou	4	arremessos,</p><p>ele	errou	10	–	4	=	6.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–</p><p>CESGRANRIO)	Um	cartucho	para	impressoras,	com	5	mL	de	tinta,	custa</p><p>R$	45,00.	Já	um	cartucho	com	11	mL	de	tinta,	para	o	mesmo	tipo	de</p><p>impressora,	é	vendido	a	R$	70,40.	A	empresa	X	comprou	11	cartuchos	de	5</p><p>mL,	enquanto	que	a	empresa	Y	comprou	5	de	11	mL.	Desse	modo,	as	duas</p><p>empresas	adquiriram	a	mesma	quantidade	de	tinta	para	impressão,	mas</p><p>não	gastaram	o	mesmo	valor	nas	compras.</p><p>Em	relação	ao	valor	gasto	pela	empresa	X,	a	empresa	Y	economizou,</p><p>aproximadamente,</p><p>(A)	50,8%.</p><p>(B)	42,4%.</p><p>(C)	35,2%.</p><p>(D)	28,9%.</p><p>(E)	25,4%.</p><p>A	empresa	X	gastou	11	*	45,00	=	495,00	reais.	Já	a	empresa	Y	pagou	5	*	70,40</p><p>=	352,00	reais.	Logo,	a	economia	da	empresa	Y	foi	de	495,00*	(1	–	d)	=	352,00,</p><p>ou	seja,	d	=	0,289,	ou	seja,	d	=	28,9%.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Na	igualdade</p><p>2x-2	=	1	300,	x	é	um	número	real	compreendido	entre</p><p>(A)	8	e	9.</p><p>(B)	9	e	10.</p><p>(C)	10	e	11.</p><p>(D)	11	e	12.</p><p>(E)	12	e	13.</p><p>Lembrando	que	1	024	=	2¹ 	e	portanto,	2	048	=	2¹¹,	temos	que	1	300	está	entre</p><p>2¹ 	e	2¹¹,	e	portanto	x	–	2	está	entre	10	e	11,	o	que	implica	que	x	está	entre	12	e</p><p>13.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Um	cidadão</p><p>possuía	um	viveiro	de	pombos-correio.	Um	vizinho,	visitando	sua	casa,</p><p>perguntou-lhe	se,	no	viveiro,	existiam	100	pombos-correio,	ao	que	ele</p><p>respondeu:</p><p>—	“Não	são	100	pombos,	mas,	se,	à	quantidade	de	pombos	que	tenho,	você</p><p>somar	um	número	igual	ao	que	eu	tenho	mais	a	metade	do	que	eu	tenho	mais	a</p><p>quarta	parte	do	que	eu	tenho	e	trouxer	mais	um</p><p>pombo,	eles	serão	100	pombos-correio”.</p><p>O	número	de	pombos-correio	existentes	no	viveiro	era</p><p>(A)	45.</p><p>(B)	36.</p><p>(C)	33.</p><p>(D)	32.</p><p>(E)	30.</p><p>Seja	x	o	número	de	pombos	que	o	cidadão	possuía.	Logo,	x	+	x	+	x/2	+	x/4	+	1	=</p><p>100,	ou	seja,	2,75	*	x	=	99,	x	=	36.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Ação	global</p><p>contra	petróleo	caro</p><p>A	Agência	Internacional	de	Energia	(AIE),	formada	por	28	países,	anunciou</p><p>ontem	a	liberação	de	60	milhões	de	barris	de	petróleo	de	reservas	estratégicas</p><p>[...].	Os	EUA	vão	entrar	com	metade	do	volume,	[...]	a	Europa	irá	colaborar	com</p><p>,	e	o	restante	virá	de	Austrália,	Japão,	Coreia	e	Nova	Zelândia.</p><p>O	Globo,	Rio	de	Janeiro,	p.	17.	24	jun.	2011.	Adaptado.</p><p>Suponha	que	os	países	asiáticos	(Japão	e	Coreia)	contribuam	juntos	com	1,8</p><p>milhão	de	barris	a	mais	do	que	a	contribuição	total	dos	países	da	Oceania</p><p>(Austrália	e	Nova	Zelândia).</p><p>Desse	modo,	quantos	milhões	de	barris	serão	disponibilizados	pelos	países</p><p>asiáticos?</p><p>(A)	5,2.</p><p>(B)	5,6.</p><p>(C)	6,9.</p><p>(D)	7,4.</p><p>(E)	8,2.</p><p>Os	4	países	Austrália,	Japão,	Coreia	e	Nova	Zelândia	entrarão,	juntos	com	60	*</p><p>(1	–	1/2	–	3/10)	=	12	milhões	de	barris	de	petróleo.	Seja	então	x	o	número	de</p><p>barris	que	os	países	asiáticos	irão	contribuir,	e	y	a	contribuição	dos	países	da</p><p>Oceania.	Logo	x	+	y	=	12.	Além	disso,	x	=	y	+	1,8.	Portanto,	(y	+	1,8)	+	y	=	12,</p><p>ou	seja,	2	*	y	=	10,2,	y	=	5,1	milhões	de	barris	de	petróleo,	o	que	implica	que	os</p><p>países	asiáticos	disponibilizarão	x	=	5,1	+	1,8	=	6,9	milhões	de	barris.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Transpetro	–	CESGRANRIO)	A	tabela</p><p>abaixo	apresenta	o	preço	da	“bandeirada”	(taxa	fixa	paga	pelo	passageiro)	e</p><p>do	quilômetro	rodado	em	quatro	capitais	brasileiras.</p><p>Capital Bandeirada	(R$) km	rodado	(R$)</p><p>Boa	Vista 2,50 2,86</p><p>Vitória 3,40 1,85</p><p>Natal 3,88 2,02</p><p>Rio	de	Janeiro 4,40 1,60</p><p>A	quantia	gasta	por	um	passageiro,	em	Boa	Vista,	ao	percorrer	10	km	de	táxi,</p><p>permite	pagar,	no	Rio</p><p>de	Janeiro,	uma	corrida	máxima	de	X	quilômetros.	O	valor</p><p>de	X	está	entre</p><p>(A)	13	e	14.</p><p>(B)	14	e	15.</p><p>(C)	15	e	16.</p><p>(D)	16	e	17.</p><p>(E)	17	e	18.</p><p>Para	andar	10	km	em	Boa	Vista,	o	passageiro	paga	2,5	+	2,86	*	10	=	31,10	reais.</p><p>No	Rio	de	Janeiro,	com	este	valor,	um	passageiro	pode	andar	4,4	+	1,6	*	X	=</p><p>31,10,	ou	seja,	X	=	26,70	/	1,6	=	16,68	km.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	BR	Distrib.	–</p><p>CESGRANRIO)	O	número	de	acessos	a	determinado	site	vem	aumentando</p><p>exponencialmente,	de	acordo	com	a	função	A	=	k.bm,	onde	k	e	b	são</p><p>constantes	reais	não	nulas,	como	mostra	o	gráfico	abaixo.</p><p>A	primeira	medição	(1	000	acessos)	foi	feita	em	janeiro.	Considerando-se	que	o</p><p>aumento	exponencial	observado	tenha	sido	mantido	ao	longo	dos	meses,	quantos</p><p>foram	os	acessos	a	esse	site	em	abril?</p><p>(A)	1	600.</p><p>(B)	1	680.</p><p>(C)	1	728.</p><p>(D)	1	980.</p><p>(E)	2	073.</p><p>A	função	A(m)	=	k	*	bm.	Do	gráfico,	temos	que	A(0)	=	1000,	ou	seja,	k	=	1000.</p><p>Também	temos	que	A(1)	=	1200,	ou	seja,	1200	=	1000	*	b,	o	que	implica	que	b</p><p>=	1,2.	Para	descobrir	o	número	de	acessos	em	abril,	precisamos	calcular	A(3),</p><p>que	é	dado	por	A(3)	=	1000*1,2³=	1000*1,728	=	1728.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Pedro	foi	à</p><p>papelaria	comprar	lápis	e	canetas	para	o	escritório	onde	trabalha.	Ele</p><p>comprou	20	canetas	e	25	lápis,	pagou	com	uma	nota	de</p><p>R$	50,00	e	recebeu	R$	6,00	de	troco.	Se	um	lápis	custa	R$	0,40	a	menos	que</p><p>uma	caneta,	qual	é,	em	reais,	o	preço	de	cada	lápis?</p><p>(A)	0,40.</p><p>(B)	0,60.</p><p>(C)	0,80.</p><p>(D)	1,00.</p><p>(E)	1,20.</p><p>Seja	C	o	valor	de	uma	caneta	e	L	o	de	um	lápis.	Assim	sendo,	20	*	C	+	25	*	L	=</p><p>50	–	6	=	44.	Além	disso,	L	=	C	–	0,4.	Assim	sendo,	20	*	C	+	25	*	(C	–	0,4)	=	45</p><p>*	C	–	10	=	44,	e	portanto,</p><p>C	=	54	/	45	=	1,20,	e	L	=	1,20	–	0,4	=	0,80	reais.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	A	“Espresso</p><p>Book	Machine”	é	uma	impressora	comercial	de	alta	velocidade	que	imprime</p><p>uma	página	de	cada	vez.	As	funções	f(x)=105x	e</p><p>g(x)	=	35x	indicam,	respectivamente,	as	quantidades	de	páginas	em	preto	e</p><p>branco	e	em	cores	que	essa	impressora	imprime	em	x	minutos.	Utilizando-se</p><p>essa	impressora,	em	quantos	minutos	seriam	impressas	as	páginas	de	um	livro</p><p>que	possui	392	páginas,	das	quais	apenas	14	são	coloridas?</p><p>(A)	3,0.</p><p>(B)	3,4.</p><p>(C)	3,6.</p><p>(D)	3,8.</p><p>(E)	4,0.</p><p>Este	livro	possui	14	páginas	coloridas	e	392	–	14	=	378	páginas	em	preto	e</p><p>branco.	Para	imprimir	todas	as	páginas	coloridas,	a	impressora	leva	14	/	35	=	0,4</p><p>minutos,	e	para	as	páginas	em	preto	e	branco,</p><p>378	/	105	=	3,6	minutos.	Portanto,	o	tempo	total	de	impressão	é</p><p>3,6	+	0,4	=	4,0	minutos.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Os	irmãos</p><p>Paulo,	Rui	e	Marcelo	têm,	juntos,	R$	470,00.	Se	Rui	desse	R$	45,00	para</p><p>Paulo,	os	dois	ficariam	com	quantias	iguais.	Sabendo-se	que	Marcelo	tem</p><p>R$	70,00	a	menos	que	Rui,	qual	é,	em	reais,	a	quantia	que	Paulo	possui?</p><p>(A)	70,00.</p><p>(B)	90,00.</p><p>(C)	120,00.</p><p>(D)	140,00.</p><p>(E)	150,00.</p><p>Seja	P,	R	e	M	a	quantia	que	Paulo,	Rui	e	Marcelo	possuem,	respectivamente.	Do</p><p>problema,	temos	que	P	+	R	+	M	=	470.	Além	disso,	R	–	45	=	P	+	45.	Finalmente,</p><p>M	=	R	–	70.	Da	segunda	equação,	temos	que	P	=	R	–	90.	Substituindo	os	valores</p><p>na	primeira	equação,	temos	que	R	–	90	+	R	+	R	–	70	=	470,	e,	portanto,	3	*	R	=</p><p>630,	ou	seja,	R	=	210,00	reais.	Como	P	=	R	–	90,	então	P	=	120,00	reais.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Laura	disse</p><p>para	sua	filha	Ana:	“Daqui	a	2	anos,	terei	o	dobro	da	sua	idade.”	Se	hoje</p><p>Ana	tem	20	anos,	qual	é	a	idade	atual	de	Laura?</p><p>(A)	40.</p><p>(B)	42.</p><p>(C)	44.</p><p>(D)	46.</p><p>(E)	48.</p><p>Seja	L	a	idade	de	Laura	e	A	a	idade	de	Ana.	Assim	sendo,	L	+	2	=	2	*	(A	+	2),	ou</p><p>seja,	L	=	2*A	+	2.	Como	A	=	20,	então	L	=	42.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Na	função	f</p><p>(x)=	−x²	+	3x	−	1,	a	imagem	de	−	1	é</p><p>(A)	−5.</p><p>(B)	−3.</p><p>(C)	0.</p><p>(D)	+1.</p><p>(E)	+3.</p><p>Precisamos	apenas	calcular	o	valor	de	f(–1)	=	–	(–1)²	+	3*(–1)	–1	=	–1	–	3	–	1	=</p><p>–5.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	de	Perfuração	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	As	funções	f(x)	=</p><p>0,59x	e	g(x)	=	0,28x	representam	as	quantidades	médias	de	lixo,	em	kg,</p><p>recolhidas	diariamente	nas	ruas	das	cidades	do	Rio	de	Janeiro	e	de	São</p><p>Paulo,	respectivamente,	em	função	do	número	x	de	pessoas.	Considerando-</p><p>se	essas	informações,	afirma-se	que,	em	média,</p><p>(A)	a	quantidade	de	lixo	descartada	nas	ruas	por	5	pessoas	no	Rio	de</p><p>Janeiro,	em	um	dia,	é	maior	do	que	a	quantidade	descartada	em	dois	dias</p><p>por	10	pessoas	em	São	Paulo.</p><p>(B)	uma	pessoa	em	São	Paulo	joga	cerca	de	3,5	kg	de	lixo	nas	ruas	da	cidade</p><p>em	6	dias.</p><p>(C)	cada	pessoa	no	Rio	de	Janeiro	descarta,	diariamente,	exatamente	o</p><p>dobro	da	quantidade	média	de	lixo	jogada	fora	por	uma	pessoa	em	São</p><p>Paulo.</p><p>(D)	cada	pessoa	do	Rio	de	Janeiro	descarta,	nas	ruas	da	cidade,	9,3	kg	de</p><p>lixo	a	mais	do	que	cada	pessoa	de	São	Paulo,	em	apenas	um	mês.</p><p>(E)	cada	pessoa	descarta,	nas	ruas	de	São	Paulo,</p><p>28	kg	de	lixo	em	10	dias.</p><p>Verificando	cada	item,	temos	que:	a)	Errado,	pois	5	pessoas	no	Rio	descartam</p><p>por	dia	f(5)	=	2,95	kg,	enquanto	10	pessoas	em	São	Paulo	descartam	g(10)	=	2,8</p><p>kg	por	dia,	ou	seja,	5,6	kg	em	dois	dias.</p><p>b)	Errado,	pois	6	*	g(1)	=	1,68	kg.	c)	Errado,	pois	0,59	/	0,28	=	2,1.</p><p>d)	Correto,	pois	f(30)	=	17,7	e	g(30)	=	8,4,	e	portanto,	17,7	–	8,4	=	9,3	kg.	e)</p><p>Errado,	pois	g(10)	=	2,8	kg.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Perfuração	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	As	exportações	de</p><p>certa	empresa	de	autopeças	vêm	crescendo	exponencialmente	de	acordo</p><p>com	a	função	E(x)	=	k	•	(1,2)x,	onde	x	representa	o	número	de	anos	e	k,	o</p><p>número	de	autopeças	exportadas	atualmente.	Daqui	a	quantos	anos	a</p><p>quantidade	de	peças	exportadas	corresponderá	a	1,728	•	k?</p><p>(A)	6.</p><p>(B)	5.</p><p>(C)	4.</p><p>(D)	3.</p><p>(E)	2.</p><p>Precisamos	encontrar	o	número	de	anos	x	tal	que	k	*	(1,2)x	=	1,728	*	k,	ou	seja,</p><p>1,2x	=	1,728.	Observamos	que	1,2²	=	1,44	e	1,2³	=	1,2²	*	1,2	=	1,728,	portanto	x</p><p>=	3.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Perfuração	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Quando	um</p><p>consumidor	paga	R$	100,00	de	conta	de	luz,	esse	valor	é	dividido	em	três</p><p>partes,	como	mostra	a	tabela	abaixo.</p><p>Valor	(reais)</p><p>Encargos	e	tributos	x x</p><p>Compra	e	transmissão x	+	5,00</p><p>Empresa	fornecedora x	–	2,50</p><p>total 100,00</p><p>A	parte	correspondente	a	encargos	e	tributos,	em	reais,	é</p><p>(A)	25,00.</p><p>(B)	27,50.</p><p>(C)	30,00.</p><p>(D)	32,50.</p><p>(E)	35,00.</p><p>Podemos	calcular	o	valor	de	encargos	e	tributos,	x,	a	partir	da	tabela	por	x	+	(x	+</p><p>5)	+	(x	–	2,5)	=	100,	ou	seja,	3x	=	97,5,	x	=	32,50.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Perfuração	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Na	tabela	abaixo</p><p>têm-se	duas	equações	quadráticas	de	incógnitas	x,	E1	e	E2.</p><p>E1 x²	+	2x	−	15	=	0</p><p>E2 x²	−	bx	+	12	=	0</p><p>Se	a	maior	raiz	de	E1	é	igual	à	menor	raiz	de	E2,	a	maior	raiz	de	E2	é</p><p>(A)	4.</p><p>(B)	5.</p><p>(C)	6.</p><p>(D)	7.</p><p>(E)	8.</p><p>Podemos	calcular	as	raízes	do	polinômio	de	segundo	grau	E1	como	sendo	x	=	–5</p><p>e	x	=	3.	Portanto	a	menor	raiz	de	E2	é	3.	Como	o	produto	das	raízes	de	E2	é	12,</p><p>logo	a	outra	raiz	é	12	/	3	=	4.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	de	Perfuração	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Um	departamento</p><p>de	determinada	empresa	comprou	três	agendas	grandes	e	6	pequenas,</p><p>gastando,	ao	todo,	R$	129,00.	Se	cada	agenda	grande	custou	R$	11,50	a	mais</p><p>que	cada	agenda	pequena,	qual	era,	em	reais,	o	preço	de	cada	agenda</p><p>pequena?</p><p>(A)	8,50.</p><p>(B)	9,00.</p><p>(C)	9,50.</p><p>(D)	10,00.</p><p>(E)	10,50.</p><p>Seja	x	o	preço	unitário	da	agenda	grande	e	y	o	da	pequena.	Desta	forma,	3x	+	6y</p><p>=	129,00,	e	x	=	y	+	11,50.	Substituindo	a	segunda	equação	na	primeira,	temos	3</p><p>*	(y	+	11,50)	+	6y	=	129,00,	ou	seja,	9y	=	129,00	–	34,50,	y	=	10,50.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	de	Perfuração	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Um	funcionário</p><p>estava	organizando	o	material	de	um	sebo	em	caixas	iguais,	cada	uma	com</p><p>capacidade	para	armazenar,	no	máximo,	60	livros.	Após	guardar	todos	os</p><p>livros,	havia	várias	caixas	completas	e	mais	uma,	incompleta,com	20	livros.</p><p>Nesse	momento,	o	funcionário	pensou:	“Esses	livros	poderiam	ser</p><p>distribuídos	em	22	caixas,	cada	uma	com	20	livros.	Assim,	não	sobraria</p><p>nenhum	livro”.	Ao	todo,	quantas	caixas	com	capacidade	para	60	livros	o</p><p>funcionário	utilizou?</p><p>(A)	6.</p><p>(B)</p><p>7.</p><p>(C)	8.</p><p>(D)	9.</p><p>(E)	10.</p><p>Como	todos	os	livros	do	sebo	cabem	em	22	caixas	de	20	livros,	logo	existem	22</p><p>*	20	=	440	livros.	Dessa	forma,	como	os	livros	foram	organizadas	em	N	caixas</p><p>de	60	livros,	com	exceção	de	20	livros,	temos	que	N	=	(440	–	20)	/	60	=	7	caixas</p><p>completas.	Logo,	inicialmente,	o	funcionário	usou	7	caixas	de	60	livros</p><p>completas	+	1	caixa	com	20	livros,	totalizando	8	caixas.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	A	função	g(x)	=</p><p>84	.	x	representa	o	gasto	médio,	em	reais,	com	a	compra	de	água	mineral	de</p><p>uma	família	de	4	pessoas	em	x	meses.	Essa	família	pretende	deixar	de</p><p>comprar	água	mineral	e	instalar	em	sua	residência	um	purificador	de	água</p><p>que	custa	R$	299,90.	Com	o	dinheiro	economizado	ao	deixar	de	comprar</p><p>água	mineral,	o	tempo	para	recuperar	o	valor	investido	na	compra	do</p><p>purificador	ficará	entre</p><p>(A)	dois	e	três	meses.</p><p>(B)	três	e	quatro	meses.</p><p>(C)	quatro	e	cinco	meses.</p><p>(D)	cinco	e	seis	meses.</p><p>(E)	seis	e	sete	meses.</p><p>Precisamos	encontrar	um	número	inteiro	n	tal	que	g(n)	<	299,90	<	g(n	+	1).</p><p>Observamos	que	g(3)	=	252	e	g(4)	=	336.	Dessa	forma,	o	custo	de	299,90	será</p><p>recuperado	entre	3	e	4	meses.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Em	três	meses,</p><p>certa	empresa	fez	2	670	conversões	de	veículos	para	o	uso	de	GNV	(Gás</p><p>Natural	Veicular).	O	número	de	conversões	realizadas	no	segundo	mês</p><p>superou	em	210	o	número	de	conversões	realizadas	no	primeiro	mês.	No</p><p>terceiro	mês,	foram	feitas	90	conversões	a	menos	que	no	segundo	mês.</p><p>Quantas	conversões	essa	empresa	realizou	no	primeiro	mês?</p><p>(A)	990.</p><p>(B)	900.</p><p>(C)	870.</p><p>(D)	810.</p><p>(E)	780.</p><p>Seja	x	o	número	de	conversões	feitas	no	primeiro	mês.	Logo,	no	segundo	mês,</p><p>foram	realizadas	x	+	210	conversões.	No	terceiro	mês,	temos</p><p>x	+	210	–	90	=	x	+	120	conversões.	Como	nos	três	meses	foram	realizadas	2	670</p><p>conversões,	temos	que	x	+	(x	+	210)	+	(x	+	120)	=	2	670,	ou	seja,	3x	=	2	340,	x</p><p>=	780.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	No	Brasil,	a</p><p>maior	parte	dos	poços	produtores	de	petróleo	e	gás	natural	localiza-se	no</p><p>mar.	São,	ao	todo,	8	539	poços,	e	o	número	de	poços	localizados	no	mar</p><p>corresponde	a	nove	vezes	o	número	de	poços	localizados	em	terra,	mais	749.</p><p>Quantos	são	os	poços	produtores	de	petróleo	e	gás	natural	localizados	em</p><p>terra?</p><p>(A)	779.</p><p>(B)	787.</p><p>(C)	821.</p><p>(D)	911.</p><p>(E)	932.</p><p>Seja	x	o	número	de	poços	localizados	no	mar	e	y	em	terra.	Logo,</p><p>x	+	y	=	8	539,	e	x	=	9y	+	749.	Assim,	(9y	+	749)	+	y=	8	539,	ou	seja,	10y	=	7</p><p>790,	e	portanto	y	=	779.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Mil	pessoas</p><p>responderam	a	uma	pesquisa	sobre	a	frequência	do	uso	de	automóvel.</p><p>Oitocentas	e	dez	pessoas	disseram	utilizar	automóvel	em	dias	de	semana,</p><p>880	afirmaram	que	utilizam	automóvel	nos	finais	de	semana	e	90	disseram</p><p>que	não	utilizam	automóveis.	Do	total	de	entrevistados,	quantas	pessoas</p><p>afirmaram	que	utilizam	automóvel	durante	a	semana	e,	também,	nos	fins	de</p><p>semana?</p><p>(A)	580.</p><p>(B)	610.</p><p>(C)	690.</p><p>(D)	710.</p><p>(E)	780.</p><p>Seja	nS	o	número	de	pessoas	que	usam	o	automóvel	apenas	durante	a	semana,</p><p>nF	os	que	usam	apenas	no	final	de	semana	e	nD	os	que	usam	tanto	no	final	de</p><p>semana	quanto	durante	a	semana.	Assim	sendo,</p><p>nS	+	nD	=	810,	nF	+	nD	=	880	e	nS	+	nF	+	nD	=	1000	–	90	=	910.	Substituindo</p><p>a	primeira	equação	na	terceira,	temos	nF	+	810	=	910,	ou	seja,	nF	=	100.	Pela</p><p>segunda	equação,	100	+	nD	=	880,	ou	seja,	nD	=	780.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Em	uma	caixa</p><p>há,	ao	todo,	130	bolas,	sendo	algumas	brancas	e	as	demais,	pretas.	Se	10</p><p>bolas	pretas	forem	retiradas	da	caixa	e	15	bolas	brancas	forem	colocadas,	o</p><p>número	de	bolas	pretas	dentro	da	caixa	excederá	o	de	bolas	brancas	em	5</p><p>unidades.	Quantas	bolas	brancas	há	dentro	dessa	caixa?</p><p>(A)	40.</p><p>(B)	50.</p><p>(C)	60.</p><p>(D)	70.</p><p>(E)	80.</p><p>Seja	x	o	número	de	bolas	brancas	e	y	o	de	bolas	pretas	na	caixa.	Assim	sendo,	x</p><p>+	y	=	130.	Temos	também	que	(y	–	10)	=	(x	+	15)	+	5,</p><p>ou	seja,	y	=	x	+	30.	Logo	2x	+	30	=	130,	x	=	50.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	Bio	–</p><p>CESGRANRIO)	Quando	os	alunos	perguntaram	ao	professor	qual	era	a</p><p>sua	idade,	ele	respondeu:	“Se	considerarmos	as	funções	f(x)	=	1	+	log3x	e</p><p>g(x)	=</p><p>log2x,	e	a	igualdade	g(i)	=	f(243),	i	corresponderá	à	minha	idade,	em	anos.”</p><p>Quantos	anos	tem	o	professor?</p><p>(A)	32.</p><p>(B)	48.</p><p>(C)	56.</p><p>(D)	60.</p><p>(E)	64.</p><p>Observamos	que	3⁵	=	243,	ou	seja,	f(243)	=	f(3⁵)	=	1	+	5	=	6.	Portanto,</p><p>precisamos	calcular	i	tal	que	g(i)	=	6,	ou	seja,	i	=	2 	=	64.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	–	ANTT	–	NCE-UFRJ)	As	raízes	da	equação	x²	+	mx	+	n	=	0	são	5</p><p>e	–1.	A	soma	dos	valores	das	constantes	m	e	n	é	igual	a:</p><p>(A)	–9.</p><p>(B)	–5.</p><p>(C)	0.</p><p>(D)	1.</p><p>(E)	5.</p><p>A	equação	pode	ser	calculada	como	sendo	(x	–	5)	×	(x	–	(–1))	=	0,	ou	seja,	x²	–</p><p>4x	–	5	=	0.	Portanto,	m	=	–4	e	n	=	–5,	e	portanto,	m	+	n	=	–9.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	–	BACEN	–	FCC)	Uma	pessoa	tem	7	bolas	de	mesmo	peso	e,	para</p><p>calcular	o	peso	de	cada	uma,	colocou	5	bolas	em	um	dos	pratos	de	uma</p><p>balança	e	o	restante	junto	com	uma	barra	de	ferro</p><p>de	546	gramas,	no	outro	prato.	Com	isso,	os	pratos	da	balança	ficaram</p><p>totalmente	equilibrados.	O	peso	de	cada	bola,	em	gramas,	é	um	número</p><p>(A)	maior	que	190.</p><p>(B)	entre	185	e	192.</p><p>(C)	entre	178	e	188.</p><p>(D)	entre	165	e	180.</p><p>(E)	menor	que	170.</p><p>Seja	P	o	peso	de	cada	bola.	Temos	que	5P	=	546	+	2P,	ou	seja,</p><p>P	=	182	gramas.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	–	BNDES	–	CESGRANRIO)	O	conjunto-solução	da	inequação	9	–</p><p>x²	>	0	é</p><p>(A)	–	3	>	x	>	3.</p><p>(B)	–	3	<	x	<	3.</p><p>(C)	x	≤	3.</p><p>(D)	x	<	3.</p><p>(E)	x	>	3.</p><p>As	soluções	de	9	–	x²	=	0	são	x	=	{-3,+3}.	Como	esta	parábola	tem	concavidade</p><p>para	baixo,	ela	é	positiva	somente	para	os	valores	entre	as	raízes,	ou	seja,	-3	<	x</p><p><	+3.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Agente	Administrativo	–	MDS	–	CESPE)	Julgue	os	itens	que	se	seguem.</p><p>(1)	Maurício	atendeu	determinado	número	de	pessoas	na	segunda-feira.	Na</p><p>terça-feira,	ele	atendeu	6	pessoas	a	menos	do	que	atendeu	na	segunda-feira.</p><p>Se	o	produto	do	número	de	pessoas	que	ele	atendeu	nos	dois	dias	é	igual	a</p><p>91,	então	Maurício	atendeu,	nesses	dois	dias,	mais	de	22	pessoas.</p><p>Errado.	Seja	y	o	número	de	pessoas	que	Maurício	atendeu	na	segunda-feira.</p><p>Dessa	forma,	na	terça	ele	atendeu	y	–	6	pessoas.	Portanto,	o	produto	do	número</p><p>de	pessoas	que	ele	atendeu	nesses	dois	dias	é	y(y	–	6)	=	91,	ou	seja,	y²	–	6y	–	91</p><p>=	0.	A	única	raiz	positiva	deste	polinômio	é	y	=	13,	portanto,	nos	dois	dias,</p><p>Maurício	atendeu	13	+	(13	–	6)	=	13	+	7	=	20	pessoas.</p><p>Gabarito	"1E"</p><p>(2)	Paula	recebe	R$	35,00	para	cada	hora	extra	trabalhada.	Considere	que	o</p><p>número	de	horas	extras	trabalhadas	por	Paula	—	h	—	é	tal	que	–h²	+	16	h	–</p><p>60	>	0.	Então,	Paula	recebeu	de	horas	extras	mais	de	R$	210,00	e	menos	de</p><p>R$	350,00.</p><p>Correto.	As	raízes	do	polinômio	–h²	+	16h	–	60	=	0	são	h	=	6	ou</p><p>h	=	10.	Como	a	concavidade	da	parábola	y(h)	=	–h²	+	16h	–	60	tem	concavidade</p><p>para	baixo,	então,	–h²	+	16	h	–	60	>	0	somente	para	valores	de	h	entre	6	e	10.</p><p>Portanto,	Paula	recebeu	de	horas	extras	mais	de	35,00	×	6	=	R$	210,00	e	menos</p><p>de	35,00	×	10	=	R$	350,00.</p><p>Gabarito	"2C"</p><p>(Agente	Administrativo	–	Ministério	do	Esporte	–	CESPE)	Em	um</p><p>programa	de	televisão,	um	jogador,	para	ganhar	um	prêmio	em	dinheiro,</p><p>deve	chutar	uma	bola	que	está	localizada	no	ponto	A	=	(4,	0)	do	plano</p><p>cartesiano	xOy	e	acertar	o	gol	localizado	no	ponto</p><p>G	=	(–2,	3),	conforme	ilustrado	na	figura	seguinte.</p><p>Com	relação	a	essa	situação	hipotética,	julgue	os	itens	a	seguir.</p><p>(1)	Se	a	trajetória	da	bola	for	uma	reta,	e	o	jogador	acertar	o	gol,	então	a</p><p>bola	passará	pelo	ponto	de	coordenadas	(0,	2).</p><p>Correto.	A	inclinação	da	reta	que	passa	pelos	pontos	(4,0)	e	(-2,3)	é	(3	–	0)	/	(-2</p><p>–	4)	=	3	/	(-6)	=	-1/2.	Portanto,	a	equação	da	reta	que	passa	nesses	dois	pontos	é</p><p>y(x)	=	(-1/2)(x	–	4)	=	-x/2	+	2.	Portanto,	se	x	=	0,	temos,	pela	equação,	que	y(0)</p><p>=	-0/2	+	2	=	2.</p><p>Gabarito	“1C”</p><p>(2)	Se	a	trajetória	da	bola	for	uma	parábola	cujo	ponto	de	máximo	esteja</p><p>localizado	no	eixo	y,	e	o	jogador	acertar	o	gol,	então	a	bola	passará	pelo</p><p>ponto	de	coordenadas	(2,	4).</p><p>Errado.	Se	a	parábola	possui</p><p>Descontos:	simples,	composto.	Desconto	racional	e	desconto	comercial</p><p>4.	Amortizações.	Sistema	francês.	Sistema	de	amortização	constante.	Sistema</p><p>misto</p><p>5.	Fluxo	de	caixa.	Valor	atual.	Taxa	interna	de	retorno</p><p>6.	Questões	de	conteúdo	variado	de	matemática	financeira</p><p>PARTE	IV	-	ESTATÍSTICA</p><p>1.	Medidas	de	Tendência	Central</p><p>1.1.	Variável</p><p>1.1.1.	Qualitativa</p><p>1.1.2.	Quantitativa</p><p>1.1.3.	Discretas</p><p>1.1.4.	Contínuas</p><p>1.2.	População</p><p>1.3.	Amostra</p><p>1.4.	Séries	estatísticas</p><p>1.5.	Distribuição	de	frequência</p><p>1.6.	Medidas	de	posição</p><p>1.6.1.	Média	aritmética</p><p>1.6.2.	Mediana</p><p>1.6.3.	Moda</p><p>2.	Dispersão</p><p>2.1.	Medidas	de	dispersão</p><p>2.1.1	Variância</p><p>2.1.2	Desvio	padrão</p><p>2.1.3	Coeficiente	de	variação</p><p>3.	Probabilidade</p><p>3.1.	Experimento	ou	fenômeno	aleatório</p><p>3.1.1.	Espaço	amostral</p><p>3.1.2.	Evento</p><p>3.2.	Probabilidade</p><p>3.2.1.	Probabilidade	de	um	evento	A	(A	Ì	S):</p><p>3.3.	Eventos	complementares</p><p>3.4.	Eventos	independentes</p><p>3.5.	Eventos	Mutuamente	Exclusivos</p><p>4.	Amostragem</p><p>4.1.	Amostra</p><p>4.1.1.	Amostra	Aleatória</p><p>4.1.2.	Amostra	Não	Aleatória</p><p>4.1.3.	Amostra	Representativa</p><p>4.1.4.	Amostra	Viciada</p><p>5.	Correlação	e	Covariância</p><p>5.1.	Covariância</p><p>5.2.	Correlação	linear	(r)</p><p>6.	Análise	de	Regressão</p><p>6.1.	Regressão	Linear</p><p>6.2.	Termo	de	erro</p><p>6.3.	Coeficiente	de	determinação</p><p>QUESTÕES	COMENTADAS	DE	ESTATÍSTICA</p><p>1.	Estatística	Descritiva:	gráficos,	tabelas,	medidas	de	posição	e	de	variabilidade</p><p>2.	Probabilidades:	conceito,	axiomas	e	distribuições	(binominal,	normal,</p><p>Poisson,	qui-quadrado	etc.)</p><p>3.	Amostragem:	amostras	casuais	e	não	casuais.	Processos	de	amostragem,</p><p>incluindo	estimativas	de	parâmetros</p><p>4.	Inferência:	intervalos	de	confiança.	Testes	de	Hipóteses	para	Médias	e</p><p>Proporções</p><p>5.	Correlação	e	Regressão</p><p>6.	Análise	de	Regressão</p><p>Pontos	de	referência</p><p>Capa</p><p>Sumário</p><p>Apresentação</p><p>Por	que	você	está	diante	de	um	MANUAL	COMPLETO	DE	RACIOCÍNIO</p><p>LÓGICO	E	MATEMÁTICA	para	Concursos?</p><p>Porque	este	MANUAL	não	se	limita	a	trazer	a	TEORIA	acerca	do	que	é	cobrado</p><p>nos	concursos	públicos.	Ele	vai	além	e	traz,	também,	número	expressivo	de</p><p>QUESTÕES	COMENTADAS,	assuntos	atuais	e	escrita	de	fácil	entendimento.</p><p>Quanto	aos	TEMAS	ABORDADOS,	foram	selecionados	aqueles	de	maior</p><p>relevância	e	incidência	em	provas	de	concurso	de	todo	o	país,	visando	uma</p><p>preparação	mais	objetiva	do	concursando.</p><p>Quanto	às	QUESTÕES	COMENTADAS,	essenciais	ao	desenvolvimento	do</p><p>raciocínio	e	à	fixação	da	matéria,	a	obra	contém	mais	de	950	questões,	sendo	que</p><p>todas	elas	são	devidamente	comentadas,	item	por	item	quando	necessário,	e</p><p>foram	escolhidas	dentre	os	principais	concursos	públicos	do	País.</p><p>A	obra	também	é	escrita	numa	LINGUAGEM	DIRETA	e	CLARA,	sem</p><p>exageros	linguísticos	e	com	foco	constante	na	melhor	e	mais	atualizada</p><p>informação,	de	modo	que	se	tem	um	texto	que,	de	um	lado,	vai	direto	ao	ponto	e,</p><p>de	outro,	traz	o	maior	número	possível	de	informações	úteis	para	o	leitor.</p><p>No	decorrer	do	texto	há	também	destaque	de	itens	e	das	questões,</p><p>proporcionando	ao	leitor	verificação	fácil	do	início	de	cada	ponto.</p><p>Tudo	isso	sem	contar	que	a	obra	foi	escrita	por	autores	com	vasto	conhecimento</p><p>em	raciocínio	lógico	e	matemática	para	concursos	e	exames	públicos	e	que	têm,</p><p>também,	larga	experiência	em	cursos	preparatórios	para	concursos	públicos,</p><p>presenciais	e	a	distância.</p><p>Em	resumo,	os	estudantes	e	examinandos	de	concursos	públicos	e	demais</p><p>interessados	têm	em	mãos	um	verdadeiro	MANUAL	COMPLETO	DE</p><p>RACIOCÍNIO	LÓGICO	E	MATEMÁTICA,	que	certamente	será	decisivo	nas</p><p>pesquisas	e	estudos	com	vista	à	efetiva	aprovação	no	concurso	dos	sonhos.</p><p>Boa	leitura	e	sucesso!</p><p>Parte	I</p><p>Matemática	Básica</p><p>Autores</p><p>Doutrina</p><p>Renan	Gomes	De	Pieri</p><p>Questões	comentadas</p><p>André	Braga	Nader	Justo,	André	Fioravanti	e	Enildo	Garcia</p><p>1.	Introdução</p><p>A	presente	obra	visa	à	elucidação	dos	principais	temas	que	acercam	os	concursos</p><p>públicos	na	área	de	matemática.	Os	tópicos	mais	recorrentes	nos	concursos</p><p>públicos	foram	cuidadosamente	catalogados	com	o	intuito	de	compor	um</p><p>material	que	forneça	um	guia	sintético	e	objetivo	para	o	candidato	que	está	se</p><p>preparando	para	as	provas.</p><p>Com	isso,	dividiu-se	o	material	de	matemática	em	nove	partes:	1	–	Geometria</p><p>Básica;	2	–	Trigonometria;	3	–	Frações	e	Decimais;	4	–	Regra	de	Três	e</p><p>Porcentagens;	5	–	Potenciação	e	Radiciação;	6	–	Sequências,	Progressões</p><p>Aritméticas	e	Geométricas;	7	–	Equações	e	Inequações;	8	–	Funções</p><p>Exponenciais	e	Logarítmicas;	9	–	Sistemas	de	Equações	e	Matrizes.</p><p>Além	do	foco	nos	temas	mais	recorrentes	dos	principais	concursos,	uma	outra</p><p>preocupação	da	presente	obra	é	a	acessibilidade	do	conteúdo.	Dessa	forma,	tanto</p><p>a	linguagem	em	geral,	quanto	os	exemplos	foram	pensados	com	o	intuito	de	que</p><p>todos	os	perfis	de	candidatos	consigam	estudar	pelo	material	e	usá-lo	de	base</p><p>para	possíveis	aprofundamentos	futuros	no	ramo	da	matemática.</p><p>2.	Geometria	básica</p><p>O	termo	Geometria	vem	do	grego	e	este	significa	“medida	da	terra”.	A</p><p>Geometria	é	o	ramo	da	Matemática	que	estuda	as	formas,	planas	e	espaciais,</p><p>com	as	suas	propriedades.	Sua	aplicação	remonta	às	origens	do	conhecimento</p><p>humano	e	podem	ser	constatadas	na	construção	civil,	astronomia,	na	criação	dos</p><p>relógios,	dentre	muitos	outros	casos.</p><p>Neste	capítulo	abordaremos	as	formas	geométricas	planas	e	espaciais	mais</p><p>cobradas	nos	concursos	públicos:	triângulos,	retângulos,	quadrados,	trapézios,</p><p>circunferências,	paralelepípedos,	cubos	e	cilindros.	Daremos	especial	atenção	às</p><p>características	dos	triângulos	devido	ao	fato	deste	tópico	ser	o	mais	recorrente</p><p>nos	concursos	públicos.</p><p>2.1.	Triângulos</p><p>Conceito:	Triângulos	são	formas	geométricas	com	3	lados.</p><p>Observação	importante:	Para	todo	triângulo	tem-se	que	a	soma	dos	seus	ângulos</p><p>internos	é	igual	a	180º.</p><p>Exemplo:	No	triângulo	abaixo,	quanto	mede	o	ângulo	x?</p><p>Resposta</p><p>O	ângulo	x	é	dado	por</p><p>x	=	180	–	60	–	77	=	43°</p><p>2.1.1.	Classificação	dos	triângulos</p><p>Conceito:	os	triângulos	podem	ser	equiláteros	(3	lados	iguais),	isósceles	(2</p><p>lados	de	mesmo	comprimento)	e	escalenos	(3	lados	distintos).</p><p>No	caso	dos	triângulos	da	figura	acima,	temos	que	o	fato	de	um	ser	equilátero,</p><p>ou	seja,	ter	os	três	lados	de	mesmo	comprimento,	também	implicará	que	seus</p><p>três	ângulos	internos	também	serão	iguais.	Já	para	o	triângulo	isósceles,	como</p><p>este	tem	dois	lados	iguais,	também	terá	dois	ângulos	com	a	mesma	medida	(igual</p><p>a	α	na	figura	acima).</p><p>2.1.2.	Triângulo	retângulo</p><p>Conceito:	triângulo	cujo	um	dos	ângulos	mede	90°.</p><p>Exemplo</p><p>No	triângulo	retângulo,	cada	lado	do	triângulo	tem	uma	classificação	específica.</p><p>Tomando	como	referência	o	ângulo	a	da	figura	e	o	ângulo	reto	(caracterizado	por</p><p>um	quadrado	no	vértice)	tem-se	que	o	lado	oposto	ao	ângulo	reto	é	denominado</p><p>“hipotenusa”,	o	lado	associado	ao	ângulo	reto	e	ao	ângulo	a	da	figura	chama-se</p><p>“cateto	adjacente”	e	o	outro	lado	do	triângulo,	“cateto	oposto”.</p><p>2.1.3.	Teorema	de	Pitágoras</p><p>Conceito:	Para	todo	triângulo	retângulo,	a	soma	das	medidas	dos	catetos	ao</p><p>quadrado	é	igual	ao	quadrado	da	medida	da	hipotenusa.</p><p>O	Teorema	de	Pitágoras	é	um	dos	mais	importantes	da	Geometria	Plana.	Com</p><p>ele	obtém-se	a	medida	de	um	dos	lados	de	um	triângulo	retângulo	somente	com</p><p>os	valores	de	comprimento	dos	outros	dois	lados.</p><p>Exemplo:	Para	o	triângulo	abaixo,</p><p>(cateto	oposto)²	+	(cateto	adjacente)²	=	(hipotenusa)²</p><p>3²	+	4²	=	5²</p><p>2.2.	Retângulos</p><p>Conceito:	Quadrilátero	(Forma	de	quatro	lados)	que	possui	os	quatros</p><p>ângulos	retos.</p><p>Exemplo</p><p>Exemplo:	Pelo	Teorema	de	Pitágoras	podemos	obter	o	valor	da	diagonal	de	um</p><p>retângulo.	Qual	o	valor	de	d	no	exemplo	abaixo?</p><p>Resposta</p><p>Utilizando	o	Teorema	de	Pitágoras:</p><p>d²	=	20²	+	30²</p><p>d²	=	1300</p><p>d	≈	36	metros</p><p>2.2.1.	Área	do	retângulo</p><p>O	cálculo	de	áreas	de	formas	geométricas	quadriláteras	baseia-se	no	princípio	de</p><p>se	multiplicar	a	base	da	figura	por	sua	altura.	Assim:</p><p>Área	=	base	*	altura</p><p>No	caso	do	retângulo,	se	fixarmos	duas	paralelas	em	um	eixo	horizontal,	pode-se</p><p>chamar	tais	paralelas	como	base	do	retângulo.	A	altura	será	dada	pelo</p><p>comprimento	do	lado	perpendicular	à	base.¹</p><p>Utilizando	como	exemplo	o	triângulo	acima,	temos	que</p><p>Área	=	30	*	20	=	600m².	(Neste	caso,	chamamos</p><p>um	ponto	de	máximo,	então	sua	concavidade	é	para</p><p>baixo.	Portanto,	temos	que	y	=	–ax²	+	bx	+	c,	com	a	positivo.	Sabemos	que	0	=	–</p><p>16a	+	4b	+	c,	e	que	3	=	–4a	–	2b	+	c.	Finalmente,	como	o	ponto	de	máximo	da</p><p>parábola,	ocorre	no	ponto	médio	das	suas	raízes,	temos	que	essa	parábola</p><p>também	passa	por	(–4,0),	portanto,	0	=	–16a	–	4b	+	c.	Somando	a	1a	e	a	3a</p><p>equação,	temos	que	–32a	+	2c	=	0,	c	=	16a.	Portanto,	4b	=	0,	b	=	0.	Finalmente,</p><p>3	=	–4a	+	16a,	ou	seja,	3	=	12a,	a	=	(1/4),	com	c	=	16.(1/4)	=	4.	A	parábola	então</p><p>será	y(x)	=	–x²/4	+	4.	Portanto,	para	x	=	2,	temos	que	y(2)	=	–4/4	+	4	=	3.</p><p>Gabarito	“2E”</p><p>(Agente	Administrativo	–	SUFRAMA	–	FUNRIO)	Numa	livraria	há	m</p><p>livros	de	Física	e	n	de	Química.	Cada	livro	de	Física	custa	x	reais	e	cada</p><p>livro	de	Química	custa	y	reais.	A	terça	parte	do	preço	total	dos	livros	é	dada</p><p>pela	expressão</p><p>(A)	.</p><p>(B)	.</p><p>(C)	.</p><p>(D)	.</p><p>(E)	.</p><p>O	preço	total	dos	livros	da	livraria	S	=	mx	+	ny.	Dessa	forma,</p><p>=	.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Agente	Administrativo	–	SUFRAMA	–	FUNRIO)	Se	x1	e	x2	são	as	raízes</p><p>da	equação	do	segundo	grau	ax²	+	bx	+	c	=	0,	onde	ac	≠	0,	o	valor	de	+	é</p><p>(A)	.</p><p>(B)	.</p><p>(C)	.</p><p>(D)	.</p><p>(E)	.</p><p>Temos	que	1/x1²	+	1/x2²	=	(x1²	+	x2²)	/	(x1².x2²)	=</p><p>(x1²	+	x2²	+	2x1.x2	-	2	x1.x2)	)	/	(x1².x2²)	=	(	(	x1²	+	x2²	)	-	2x1.x2)	/	(x1².x2²).</p><p>Mas	como	x1²	+	x2²	=	-b/a,	e	x1.x2	=	c/a,	temos	que</p><p>1/x1²	+	1/x2²	=	(	(-b/a)	–	2c/a	)	/	(c/a)²	=	(b²	–	2ac)/c².</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Agente	Administrativo	–	SUFRAMA	–	FUNRIO)	Considere	os	maiores</p><p>valores	possíveis	para	os	naturais	a,	b	e	c	,	de	modo	que	2a	.	3b	.	5c	seja</p><p>divisor	de	1800.	Dessa	forma,	a	+	b	+	c	vale</p><p>(A)	6.</p><p>(B)	7.</p><p>(C)	8.</p><p>(D)	9.</p><p>(E)	10.</p><p>Podemos	decompor	1800	em	1800	=	2³	×	3²	×	5².	Portanto,	a	=	3,</p><p>b	=	2	e	c	=	2,	e	a	+	b	+	c	=	7.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Analista	–	ANEEL	–	ESAF)	Ana	foi	visitar	Bia	que	mora	a	uma	distância</p><p>de	150	km	de	sua	casa.	Ana	percorreu	esta	distância	em	seu	automóvel,	com</p><p>uma	determinada	velocidade	média,	gastando	x	horas	para	chegar	à	casa	de</p><p>Bia.	Ana	teria	percorrido	os	mesmos	150	km	em	duas	horas	a	menos,	se	a</p><p>velocidade	média	de	seu	automóvel	fosse	aumentada	em	20	km/h</p><p>(quilômetros	por	hora).	Com	estas	informações,	pode-se	concluir	que	Ana</p><p>percorreu	os	150	km	a	uma	velocidade	média,	em	quilômetros	por	hora,</p><p>igual	a:</p><p>(A)	25.</p><p>(B)	30.</p><p>(C)	40.</p><p>(D)	35.</p><p>(E)	50.</p><p>Seja	v	a	velocidade	média	que	Ana	viajou	os	150km	e	t	o	tempo	que	ela	levou</p><p>nessa	viagem.	Portanto,	v	=	150/t,	ou	seja,	v	.	t	=	150.	Temos	também	que	v	+	20</p><p>=	150/(	t	–	2	),	e	portanto	v	.	t	–	2v	+	20t	–	40	=	150,	ou	seja,	150	–	2v	+	20t	=</p><p>190,	–2v	+	20t	=	40.	Sendo	v	=	150	/	t,	chegamos	a	–2	.	(150/t)	+	20t	=	40,	ou</p><p>seja,	–300	+	20t²	–	40t	=	0.	A	única	solução	positiva	para	esse	polinômio	é	t	=	5</p><p>horas,	e,	portanto	v	=	150/5	=	30	km/h.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Analista	–	ANAC	–	CESPE)	Com	referência	à	função	f(x),	x	>	0,	que</p><p>representa	o	montante	de	um	capital	de	R$	90.000,00	aplicado	por	2	anos	à</p><p>taxa	de	juros	simples	anuais	de	x,	e	à	função	g(x),	x	>	0,	que	representa	o</p><p>montante	de	um	capital	de	R$	80.000,00	aplicado	por	2	anos	à	taxa	de	juros</p><p>compostos	anuais	de	x,	julgue	os	itens	subsequentes.</p><p>(1)	Os	gráficos	das	funções	f	e	g	se	interceptam	em	um	ponto	no	qual	a</p><p>abscissa	é	superior	a	1/3.</p><p>1:	Correto.	Temos	que</p><p>f(x)	=	90	000,00.(1	+	2x)	=	90	000,00	+	180	000,00x.</p><p>Além,	g(x)	=	80	000,00.	(1	+	x)²	=	80	000,00	+	160	000,00x	+	80	000,00x².</p><p>Portanto,	f(x)	=	g(x)	implica	que	90	000,00	+	180	000,00x	=	80	000,00	+	160</p><p>000,00x	+	80	000,00x²,	de	onde,	dividindo	tudo	por	10	000,00,	temos	9	+	18x	=</p><p>8	+	16x	+	8x²,	8x²	–	2x	–	1	=	0.	A	solução	positiva	desse	polinômio	é	x	=	0,5,</p><p>que	é	superior	a	1/3.</p><p>Gabarito	"1C"</p><p>(2)</p><p>2:	Correto.	Temos	que	f(1/4)	=	90	000,00	+	180	000,00	×	(1/4)	=	135	000,00.</p><p>Temos	também	que	g(1/4)	=	80	000,00	+	160	000,00	×	(1/4)	+	80	000,00	×</p><p>(1/4)²	=	125	000,00.	Logo,	|	135	000,00	–	125	000,00	|	=	10	000,00.</p><p>Gabarito	"2C"</p><p>(3)	,	então	x	>	½.</p><p>3:	Errado.	Temos	que	f(x/2)	=	90	000,00	+	90	000,00x.</p><p>Logo	g(x)	=	f(x/2)	implica	em	80	000,00	+	160	000,00x	+	80	000,00x²	=	90</p><p>000,00	+	90	000,00x,	ou,	dividindo	tudo	por</p><p>10	000,00,	8	+	16x	+	8x²	=	9	+	9x,	8x²	+	7x	–	1	=	0.</p><p>A	única	solução	positiva	deste	polinômio	é	x	=	0,125.</p><p>Gabarito	"3E"</p><p>(Analista	–	CGU	–	ESAF)	Um	segmento	de	reta	de	tamanho	unitário	é</p><p>dividido	em	duas	partes	com	comprimentos	x	e	1	–	x	respectivamente.</p><p>Calcule	o	valor	mais	próximo	de	x	de	maneira	que</p><p>x	=	(1-x)	/	x,	usando	=</p><p>(A)	0,62.</p><p>(B)	0,38.</p><p>(C)	1,62.</p><p>(D)	0,5.</p><p>(E)	1/	π.</p><p>Para	x	=	(1-x)	/	x,	temos	que	x²	+	x	–	1	=	0.	As	soluções	desse	polinômio	são</p><p>Ou	seja,	x	=	(–1	±	2,24)	/	2.	Ou	seja,	x	=	0,62	ou	x	=	–1,62.	Portanto,	a	única</p><p>solução	positiva	é	x	=	0,62.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Administrador	–	SUFRAMA	–	FUNRIO)	Na	figura	abaixo,	temos	o	esboço</p><p>do	gráfico	da	função	y	=	p(x)</p><p>sendo	p(x)	um	polinômio.	Pode-se	afirmar	que	p(x)	é	divisível	por</p><p>(A)	x	–	2.</p><p>(B)	x	+	3.</p><p>(C)	(x	+	2)	(x	+	3).</p><p>(D)	(x	+	3)	(x	–	2).</p><p>(E)	(x	+	2)	(x	–	3).</p><p>Do	gráfico,	temos	que	–2	e	3	são	raízes	desse	polinômio,	portanto,	p(x)	é</p><p>divisível	tanto	por	(x	–	(–2))	=	(x	+	2)	como	também	é	divisível	por	(x	–	3).</p><p>Dessa	forma,	p(x)	é	divisível	por	(x	+	2)*(x	–	3).</p><p>Gabarito	“E”</p><p>4.	Geometria	Básica</p><p>(Escrevente	–	TJ/SP	–	2018	–	VUNESP)	Um	estabelecimento	comercial</p><p>possui	quatro	reservatórios	de	água,	sendo	três	deles	de	formato	cúbico,</p><p>cujas	respectivas	arestas	têm	medidas	distintas,	em	metros,	e	um	com	a</p><p>forma	de	um	paralelepípedo	reto	retângulo,	conforme	ilustrado	a	seguir.</p><p>Sabe-se	que,	quando	totalmente	cheios,	a	média	aritmética	dos	volumes	de	água</p><p>dos	quatro	reservatórios	é	igual	a	1,53	m³,	e	que	a	média	aritmética	dos	volumes</p><p>de	água	dos	reservatórios	cúbicos,	somente,	é	igual	a	1,08	m³.	Desse	modo,	é</p><p>correto	afirmar	que	a	medida	da	altura	do	reservatório	com	a	forma	de	bloco</p><p>retangular,	indicada	por	h	na	figura,	é	igual	a</p><p>(A)	1,40	m.</p><p>(B)	1,50	m.</p><p>(C)	1,35	m.</p><p>(D)	1,45	m.</p><p>(E)	1,55	m.</p><p>Resolução</p><p>Média	dos	3	reservatórios	cúbicos	=	1,08	e	dos	4	é	de	1,53.</p><p>O	outro	tem	o	volume	de	área	da	base	x	altura	=	1,6x1,2h	=	1,92h.</p><p>Portanto,</p><p>Uma	vez	que	os	3	cúbicos	têm	o	volume	de	3x1,08,	tem-se	a	média</p><p>1,53	=	(1,92h	+	1,08x3)	/4</p><p>6,12	=	1,92h	+	3,24</p><p>2.88	=	1,92h</p><p>h	=	1,5	m</p><p>EG</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Escrevente	–	TJ/SP	–	2018	–	VUNESP)	Inaugurado	em	agosto	de	2015,	o</p><p>Observatório	da	Torre	Alta	da	Amazônia	(Atto,	em	inglês)	é	um	projeto</p><p>binacional	Brasil-Alemanha	que	busca	entender	o	papel	da	Amazônia	no</p><p>clima	do	planeta	e	os	efeitos	das	mudanças	climáticas	no	funcionamento	da</p><p>floresta.	Construída	numa	região	de	mata	preservada,	dentro	da	Reserva	de</p><p>Desenvolvimento	Sustentável	do	Uamatã,	a	torre	Atto	tem	325	m	de	altura	e</p><p>é	a	maior	estrutura	de	pesquisa	desse	tipo	em	florestas	tropicais	no	mundo.</p><p>Considere	a	torre	posicionada	perpendicularmente	ao	solo	e	admita	que	o	cabo</p><p>tensionado	fixado	no	solo	a	uma	distância	de	75	m	da	base	da	torre	esteja	preso	à</p><p>torre	em	um	determinado	ponto,	cuja	altura,	em	relação	ao	solo,	seja	igual	a	100</p><p>m.	Nesse	caso,	é	correto	afirmar	que	o	comprimento	desse	cabo	é	igual	a</p><p>(A)	135	m.</p><p>(B)	150	m.</p><p>(C)	130	m.</p><p>(D)	110	m.</p><p>(E)	125	m.</p><p>Resolução</p><p>Pelo	Teorema	de	Pitágoras,	tem-se</p><p>C²	=	100²	+	75²</p><p>C²	=	10.000	+	5.625</p><p>C²	=	15.625	=	5²	x	25²</p><p>C	=	5x25</p><p>C	=	125	m</p><p>EG</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Analista	Judiciário	–	TJ/PI	–	FGV)	As	fotos	dos	60	funcionários	de	certa</p><p>seção	da	prefeitura	serão	colocadas	em	um	quadro	retangular,	arrumadas</p><p>em	linhas	e	colunas.	Sabe-se	que	o	quadro	deve	ter	pelo	menos	3	linhas	e</p><p>pelo	menos	3	colunas.</p><p>O	número	de	formatos	diferentes	(número	de	linhas	e	número	de	colunas)	que</p><p>esse	quadro	poderá	ter	é:</p><p>(A)	5;</p><p>(B)	6;</p><p>(C)	7;</p><p>(D)	8;</p><p>(E)	10.</p><p>Solução</p><p>Existem	12	divisores	de	60:	1,	2,	3,	4,	5,	6,	10,	12,	15,	20,	30,	60.</p><p>Então,	os	possíveis	formatos	diferentes	que	atendem	às	exigências	da	questão</p><p>têm	as	dimensões</p><p>3x20	20x3</p><p>4x15	15x4</p><p>5x12	12x5</p><p>6x10	10x6</p><p>Num	total	de	8.	=>	Letra	D</p><p>EG</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	–	VUNESP)	Um	determinado	recipiente,	com	40%	da	sua</p><p>capacidade	total	preenchida	com	água,	tem	massa	de	428	g.	Quando	a	água</p><p>preenche	75%	de	sua	capacidade	total,	passa	a	ter	massa</p><p>de	610	g.	A	massa</p><p>desse	recipiente,	quando	totalmente	vazio,	é	igual,	em	gramas,	a</p><p>(A)	338.</p><p>(B)	208.</p><p>(C)	200.</p><p>(D)	182.</p><p>(E)	220.</p><p>Seja	r	a	massa	do	recipiente	e	c	sua	capacidade.</p><p>Com	40%	de	c,	a	massa	total	vale	r	+	0,4c	=	428g	(i)	e	com	75%	de	c,	essa</p><p>massa	total	é	r	+	0,75c	=	610g	(ii).</p><p>Ao	subtrair	(i)	de	(ii),	temos	0,35c	=	182.</p><p>Ou	seja,	c	=	182/0,35	=	520.</p><p>Substituindo	em	(i),	encontra-se</p><p>r	+	0,4x520	=	428</p><p>r	+	208	=	428</p><p>r	=	220g.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRT9	–	FCC)	Em	um	terreno	plano,	uma	formiga</p><p>encontra-se,	inicialmente,	no	centro	de	um	quadrado	cujos	lados	medem	2</p><p>metros.	Ela	caminha,	em	linha	reta,	até	um	dos	vértices	(cantos)	do</p><p>quadrado.	Em	seguida,	a	formiga	gira	90	graus	e	recomeça	a	caminhar,</p><p>também	em	linha	reta,	até	percorrer	o	dobro	da	distância	que	havia</p><p>percorrido	no	primeiro	movimento,	parando	no	ponto	P.	Se	V	é	o	vértice	do</p><p>quadrado	que	se	encontra	mais	próximo	do	ponto	P,	então	a	distância,	em</p><p>metros,	entre	os	pontos	P	e	V	é</p><p>(A)	igual	a	1.</p><p>(B)	um	número	entre	1	e	2.</p><p>(C)	igual	a	2.</p><p>(D)	um	número	entre	2	e	4.</p><p>(E)	igual	a	4.</p><p>Resolução</p><p>Temos	que	PA	=	2AC	e	AC	é	a	metade	da	diagonal	do	quadrado.</p><p>Como	a	diagonal	d	do	quadrado	vale	d²	=	2(AV)²	 	d	=	AV√2	=	2√2,	temos</p><p>AC	=	√2	e	PA	=	2AC	=	2√2.</p><p>Donde	PV²	=	PA²	–	AV²	=	8	–	4	=	4.	 	PV	=	2	m.	 	Letra	C</p><p>Outra	solução</p><p>Na	figura	nota-se	que	PD	=	2AV	e	PA=	AD	=	d.</p><p>Daí,	no	triângulo	retângulo	PAD,	temos:</p><p>PD²	=	(2PV)²	=	d²	+	PA²	=	d²	+	d²	=	2d²	=	2	(	2√2)²	=	2	.	8	=16.</p><p>4PV²	=	16</p><p>PV²	=	4	 	PV	=	2	m.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TJSP	–	VUNESP)	A	figura	mostra	um	terreno</p><p>retangular	cujas	dimensões	indicadas	estão	em	metros.</p><p>O	proprietário	cedeu	a	um	vizinho	a	região	quadrada	indicada	por	Q	na	figura,</p><p>com	área	de	225	m².	O	perímetro	(soma	das	medidas	dos	lados),	em	metros,	do</p><p>terreno	remanescente,	após	a	cessão,	é	igual	a</p><p>(A)	240.</p><p>(B)	210.</p><p>(C)	200.</p><p>(D)	230.</p><p>(E)	260.</p><p>Resolução</p><p>O	quadrado	Q	tem	área	x2	=	225	 	x	=	15	m.</p><p>Logo,	o	terreno	tem	medidas	5x	=	75	m	e	40	m,	com	perímetro</p><p>2x75	+	2	×	40	=	150	+	80	=	230	m.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TJSP	–	VUNESP)	Uma	empresa	comprou	um</p><p>determinado	número	de	folhas	de	papel	sulfite,	embaladas	em	pacotes	de</p><p>mesma	quantidade	para	facilitar	a	sua	distribuição	entre	os	diversos</p><p>setores.</p><p>Todo	o	material	deverá	ser	entregue	pelo	fornecedor	acondicionado	em	caixas,</p><p>sem	que	haja	sobras.	Se	o	fornecedor	colocar	25	pacotes	por	caixa,	usará	16</p><p>caixas	a	mais	do	que	se	colocar	30	pacotes	por	caixa.	O	número	total	de	pacotes</p><p>comprados,	nessa	encomenda,	foi</p><p>(A)	2	200.</p><p>(B)	2	000.</p><p>(C)	1	800.</p><p>(D)	2	400.</p><p>(E)	2	500.</p><p>Resolução</p><p>Seja	N	o	número	de	pacotes.</p><p>Na	primeira	situação	colocará	(N/25)	pacotes	em	cada	caixa	e	usará</p><p>16	caixas	a	mais	que	N/30,	na	segunda	situação.</p><p>Temos,	então,	que</p><p>N/25	=	N/30	+	16</p><p>(6N	–	5N)/150	=	16	 	N	=	16x150	=	2.400	pacotes.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TJSP	–	VUNESP)	Em	um	dia	de	muita	chuva	e</p><p>trânsito	caótico,	dos	alunos	de	certa	escola	chegaram	atrasados,	sendo	que</p><p>dos	atrasados	tiveram	mais	de	30	minutos	de	atraso.	Sabendo	que	todos	os</p><p>demais	alunos	chegaram	no	horário,	pode-se	afirmar	que	nesse	dia,	nessa</p><p>escola,	a	razão	entre	o	número	de	alunos	que	chegaram	com	mais	de	30</p><p>minutos	de	atraso	e	o	número	de	alunos	que	chegaram	no	horário,	nessa</p><p>ordem,	foi	de</p><p>(A)	2:3.</p><p>(B)	1:3.</p><p>(C)	1:6.</p><p>(D)	3:4.</p><p>(E)	2:5.</p><p>1a	solução</p><p>Suponha	que	existam	20	alunos	na	escola.	Então,</p><p>2/5	chegaram	atrasados:	8	alunos	não	atrasados:	12;</p><p>Desses,	1/	4	com	mais	de	30	min	de	atraso:	2	alunos.</p><p>Razão	entre	alunos	atrasados	com	mais	de	30	min/	não	atrasados:</p><p>2/12	=1/6</p><p>2a	solução</p><p>Dos	N	alunos	da	escolas,	2N/5	chegaram	atrasados	e	(N	–	2N/5)	=	3N/5</p><p>chegaram	no	horário.</p><p>1/	4	dos	que	chegaram	atrasados,	ou	seja,	(1/	4)	de	(2N/5)	=	2N/20	=	N/10</p><p>tiveram	mais	de	30	min	de	atraso.</p><p>Então,</p><p>Razão	entre	alunos	atrasados	com	mais	de	30	min/	não	atrasados:</p><p>(N/10)/(3N/5)	=	(N/10).(5/3N)	=5/30	=	1/6</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Analista	–	TRT/4a	–	FCC)	Um	peso	de	papel,	feito	de	madeira	maciça,	tem</p><p>a	forma	de	um	cubo	cuja	aresta	mede	0,8	dm.	Considerando	que	a</p><p>densidade	da	madeira	é	0,93	g/cm3,	quantos	gramas	de	madeira	foram</p><p>usados	na	confecção	desse	peso	de	papel?</p><p>(A)	494,18.</p><p>(B)	476,16.</p><p>(C)	458,18.</p><p>(D)	49,418.</p><p>(E)	47,616.</p><p>Dica:	o	candidato	deve	estar	muito	atento	às	unidades	de	medida,	pois	é	bastante</p><p>comum	começar	os	cálculos	sem	padronizar	o	sistema	métrico.	E,	quase	sempre,</p><p>dentre	as	alternativas	há	algumas	que	exploram	esse	erro	de	atenção.</p><p>1o	passo:	como	a	densidade	foi	informada	em	(g/cm³),	vamos	transformar	a</p><p>medida	da	aresta	do	cubo	de	(dm)	para	(cm).	Lembramos	que	1m	=	10	dm	=	100</p><p>cm;	então,	1	dm	=	10	cm.	Sendo	assim,</p><p>0,8	dm	=	0,8	x	10	cm	=	8	cm.</p><p>2o	passo:	precisamos	calcular	o	volume	do	cubo:</p><p>V	=	(aresta)³	=	(8	cm)³	=	512	cm³.</p><p>3o	passo:	o	peso	da	madeira	é	:</p><p>P	=	(densidade)x(volume)=	(0,93	g/cm³)x(512cm³)	=	476,16	g.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Analista	–	TRT/4a	–	FCC)	Uma	caixa	de	água	tem	o	formato	de	um</p><p>cilindro	circular	reto,	altura	de	5	m	e	raio	da	base	igual	a	2	m.	Se	a	água	em</p><p>seu	interior	ocupa	30%	de	seu	volume,	o	número	de	litros	de	água	que</p><p>faltam	para	enchê-lo	é</p><p>Dado:	π	=	3,1</p><p>(A)	43,4.</p><p>(B)	4	150.</p><p>(C)	4	340.</p><p>(D)	41	500.</p><p>(E)	43	400.</p><p>1o	passo:	o	volume	do	cilindro	é:	V	=	(base)x(altura)	=	(π	.	r²).(5m)	=</p><p>π	.	(2m)²	.	(5m)	=	(3,1)	.	(4m²)	.	(5m)	=	(3,1)	.	(20m³)	=	62m³.</p><p>2o	passo:	se	30%	do	interior	do	cilindro	está	cheio	de	água,	70%	está	vazio.</p><p>Como	o	volume	do	cilindro	é	62m³,	a	parte	vazia	equivale	a:	(70%)	.	(62m³)	=</p><p>(0,7)	.	(62m³)	=	43,4	m³.</p><p>3o	passo:	como	em	1m³	cabem	1	000	litros	de	água,	para	encher	o	restante	do</p><p>cilindro	com	água,	serão	necessários:</p><p>(43,4)	.	(1	000	litros)	=	43	400	litros.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Analista	–	TRT/9a	–	CESPE)	Na	questão	a	seguir,	é	apresentada	uma</p><p>situação	hipotética,	seguida	de	uma	assertiva	a	ser	julgada.</p><p>(1)	O	piso	de	uma	sala	deve	ser	revestido	com	peças	de	cerâmica	em	forma</p><p>de	triângulos	retângulos	isósceles	cuja	hipotenusa	mede	16	cm.	Calculou-se</p><p>que	seriam	necessárias	pelo	menos	3	000	peças	para	cobrir	todo	o	piso.</p><p>Nessa	situação,	conclui-se	que	a	área	desse	piso	é	superior	a	38	m².</p><p>1:	Em	primeiro	lugar,	precisamos	calcular	a	área	de	cada	triângulo.	Como	são</p><p>triângulos	retângulos	isósceles	e	foi	dada	a	medida	da	hipotenusa,	devemos</p><p>aplicar	o	Teorema	de	Pitágoras,	lembrando	que	os	dois	catetos	têm	a	mesma</p><p>medida:</p><p>(lembre-se	que	a=b,	pois	é	um	triangulo	isósceles)</p><p>=	0,16	metros</p><p>Área	do	triângulo</p><p>Como	seriam	necessárias	pelo	menos	3	000	peças	para	cobrir	todo	o	piso,</p><p>concluímos	que	a	área	do	piso	é	superior	a:</p><p>(3000)	x	(0,0128)	=	38,4	m2.</p><p>Gabarito	"1C"</p><p>(Analista	–	MPU	–	CESPE)	O	líquido	contido	em	uma	lata	cilíndrica	será</p><p>distribuído	em	potes	também	cilíndricos.	O	diâmetro	da	base	de	cada	pote	é</p><p>1/6	do	diâmetro	da	base	da	lata	e	a	altura	de	cada	pote	é	de	1/4	da	altura	da</p><p>lata.	O	número	de	potes	necessários	para	conter	todo	o	líquido	da	lata	é</p><p>(A)	24.</p><p>(B)	48.</p><p>(C)	72.</p><p>(D)	96.</p><p>(E)	144.</p><p>Para	resolver	este	problema,	temos	inicialmente	que	calcular	a	área	da	base	da</p><p>lata	e	dos	potes.	Seja	X	o	diâmetro	da	base	cilíndrica	da	lata	(e,	portanto,	é	o	seu</p><p>raio),	e	o	diâmetro	dos	potes	(e,	portanto,	é	o	seu	raio):</p><p>área	da	base	da	lata	=	π	.	R²	=	π	.	(	)²	=</p><p>área	da	base	do	pote	=	π	.	(	)²	=</p><p>Seja	h	a	altura	da	lata	e	a	altura	dos	potes.	Portanto,	o	volume	da	lata	e	de	cada</p><p>pote	é:</p><p>Volume	da	lata	=	(área	da	base).(altura)=	.	h	=</p><p>Volume	do	pote	=	.	=	.	=	.</p><p>Ou	seja,	serão	necessários	144	potes	para	igualar	o	volume	da	lata.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Escrevente	Técnico	–	TJ/SP	–	VUNESP)	Uma	barra	de	madeira	maciça,</p><p>com	a	forma	de	um	paralelepípedo	reto	retângulo,	tem	as	seguintes</p><p>dimensões:	48	cm,	18	cm	e	12	cm.	Para	produzir	calços	para	uma	estrutura,</p><p>essa	barra	deve	ser	cortada	pelo	carpinteiro	em	cubos	idênticos,	na	menor</p><p>quantidade	possível,	sem	que	reste	qualquer	pedaço	da	barra.	Desse	modo,</p><p>o	número	de	cubos	cortados	será	igual	a</p><p>(A)	54.</p><p>(B)	52.</p><p>(C)	50.</p><p>(D)	48.</p><p>(E)	46.</p><p>Temos	MDC	(12,18,48)	=	6,	ou	seja,	o	menor	cubo	tem	6cm	de	lado.</p><p>Assim,	o	menor	cubo	possível</p><p>mede	v	=	6	×	6	×	6	cm³.</p><p>Daí,	teremos</p><p>Número	de	cubos	=	volume	total/v	=	12	×	18	×	48/6	×	6	×	6	=</p><p>2	×	3	×	8	=	48	cubos.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Analista	–	TJ/MT	–	VUNESP)	De	um	rolo	de	papel	com	1	metro	de</p><p>largura,	foram	recortados	50	pedaços	quadrados,	cada	um	com	20	cm	de</p><p>lado.Considerando-se	que	não	houve	nenhum	desperdício,	pode-se	afirmar</p><p>que	o	comprimento	do	papel	gasto	foi</p><p>(A)	5	m.</p><p>(B)	4,5	m.</p><p>(C)	3	m.</p><p>(D)	2	m.</p><p>(E)	1,5	m.</p><p>Uma	vez	que	o	rolo	de	papel	tem	1	metro	de	largura,	para	obter	50	quadrados</p><p>com	lado	de	20	cm,	primeiro	será	necessário	subdividir	esse	1m	de	largura	em	5</p><p>tiras	de	20	cm.	Portanto,	à	medida	que	desenrolarmos	o	rolo	de	papel,	a	cada	20</p><p>cm	teremos	5	quadrados	de	20	cm.	Se	fizermos	isso	10	vezes,	teremos	50</p><p>quadrados.	Sendo	assim,	o	rolo	de	papel	tem:	10	×	20	cm	=	200	cm	=	2	metros.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Escrevente	Técnico	Judiciário	–	TJ/SP	–	VUNESP)	O	terreno	retangular</p><p>mostrado	na	figura,	cujas	medidas	dos	lados	estão	na	razão	de	1	para	3,	tem</p><p>1200	m²	de	área.	Logo,	o	perímetro	desse	terreno	é	igual	a</p><p>(A)	240	m.</p><p>(B)	200	m.</p><p>(C)	160	m.</p><p>(D)	120	m.</p><p>(E)	100	m.</p><p>Um	retângulo	tem	dois	lados	com	comprimento	X,	e	outros	dois	com</p><p>comprimento	Y.	Portanto,	perímetro	=	2X	+	2Y.</p><p>Pelo	enunciado,	sabemos	que:</p><p>I)	X	=	3Y</p><p>II)	X	.	Y=	1200	m²</p><p>Substituindo	(I)	em	(II),	temos:</p><p>3Y	²	=	=	400</p><p>Y	=	√	400	=	20	m	(III)</p><p>Substituindo	(III)	em	(I),	temos:</p><p>X	=	3	.	Y	=	3	.	(20m)</p><p>X	=	60	m</p><p>Portanto:	perímetro	=	2X	+	2Y	=	2	.	(60)	+	2.(20)</p><p>Perímetro	=	120	+	40	=	160	metros.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Agente	de	Polícia/MG)	As	medidas	da	base	maior	e	da	altura	de	um</p><p>trapézio	são,	respectivamente,	o	quíntuplo	e	o	dobro	da	medida	de	sua	base</p><p>menor.	Se	a	área	desse	trapézio	é	54	cm²,	a	medida	de	sua	base	menor,	em</p><p>cm,	é</p><p>(A)	3.</p><p>(B)	4.</p><p>(C)	6.</p><p>(D)	15.</p><p>B	=	5b	(B	base	maior	e	b	a	base	menor)</p><p>h	=	2b	(altura)</p><p>Área	=	(B	+	b)	.	h/2</p><p>54	=	(5b	+	b)	.	2b/2</p><p>54	=	6	b	.	b</p><p>b	.	b	=	9</p><p>b	=	3cm	→	letra	A</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(CEF	–	Técnico	Bancário	–	FCC)	Na	volta	toda	de	um	prédio,	em	cada</p><p>andar,	há	um	friso	de	ladrilhos,	como	mostra	a	figura	abaixo.</p><p>O	prédio	tem	a	forma	de	um	prisma	reto	com	base	quadrada	de	144	m²	de	área.</p><p>Além	disso,	tem	16	andares,	incluindo	o	térreo.	Se	cada	friso	tem	20	cm	de</p><p>altura,	qual	é	a	área	total	da	superfície	desses	frisos?</p><p>(A)	76,8	m².</p><p>(B)	144	m².</p><p>(C)	153,6	m².</p><p>(D)	164,2	m².</p><p>(E)	168,4	m².</p><p>Como	a	área	da	base	do	quadrado	possui	144m²,	cada	lateral	do	prédio	possui	12</p><p>metros.	Desta	forma,	cada	friso	possui	4	×	12	×	0.2	=	9.6m².	Se	considerarmos</p><p>que	o	último	andar	também	possui	um	friso,	teremos	16	destes,	totalizando	16	×</p><p>9.6	=	153,6m².</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(CEF	–	Técnico	Bancário	–	FCC)	A	figura	seguinte	é	formada	por	4</p><p>triângulos	de	mesmo	tamanho,	alguns	dos	quais	estão	subdivididos	em	9</p><p>triangulozinhos	de	mesmo	tamanho.</p><p>Que	fração	do	total	corresponde	a	parte	sombreada	na	figura?</p><p>(A)	11/12.</p><p>(B)	1/2.</p><p>(C)	7/9.</p><p>(D)	4/9.</p><p>(E)	2/3.</p><p>O	triângulo	superior	possui	6/9	da	sua	área	sombreada,	o	inferior	esquerdo</p><p>possui	9/9	e	o	inferior	direito	1/9.	Como	cada	triângulo	possui	1/4	da	área	total</p><p>do	triângulo	externo,	a	proporção	total	é	dada	por	1/4	×	(6/9	+	9/9	+	1/9)	=	16	/</p><p>36	=	4/9.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Auditor	Fiscal	da	Receita	Federal	–	ESAF)	Considere	uma	esfera,	um	cone,</p><p>um	cubo	e	uma	pirâmide.	A	esfera	mais	o	cubo	pesam	o	mesmo	que	o	cone.</p><p>A	esfera	pesa	o	mesmo	que	o	cubo	mais	a	pirâmide.	Considerando	ainda</p><p>que	dois	cones	pesariam	o	mesmo	que	três	pirâmides,	quantos	cubos	pesa	a</p><p>esfera?</p><p>(A)	4.</p><p>(B)	5.</p><p>(C)	3.</p><p>(D)	2.</p><p>(E)	1.</p><p>Considerando:	Esfera(	E),	Cone(O),	Cubo(U)	e	Pirâmide(P)</p><p>Colocando	em	termo	de	U</p><p>E	+	U	=	O	E	=	O	–	U</p><p>E	=	U	+	P	→	E=O-U=U+P	.->	O	–	P	=	2U	(*)</p><p>2O	=	3P	O	=	3P/2</p><p>Então,	substituindo	em	(*),</p><p>3P/2	–	P	=	2U	→	P/2	=	2U	→	P	=	4U</p><p>Mas	E	=	U	+	P</p><p>=	U	+	4U</p><p>E	=	5U</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Auditor	Fiscal	da	Receita	Federal	–	ESAF)	Sabe-se	que	os	pontos	A,	B,	C,</p><p>D,	E,	F	e	G	são	coplanares,	ou	seja,	estão	localizados	no	mesmo	plano.	Sabe-</p><p>se,	também,	que	destes	sete	pontos,	quatro	são	colineares,	ou	seja,	estão</p><p>numa	mesma	reta.	Assim,	o	número	de	retas	que	ficam	determinadas	por</p><p>estes	sete	pontos	é	igual	a:</p><p>(A)	16.</p><p>(B)	28.</p><p>(C)	15.</p><p>(D)	24.</p><p>(E)	2.</p><p>Sejam	A,	B,	C	e	D	os	pontos	colineares	e	E,	F	e	G	os	outros	pontos	do	plano.</p><p>Como	por	dois	pontos	distintos	podemos	passar	uma	reta,	teremos	retas	que</p><p>passam	por</p><p>A	e	E	B	e	E	C	e	E	D	e	E</p><p>A	e	F	B	e	F	C	e	F	D	e	F</p><p>A	e	G	B	e	G	C	e	G	D	e	G</p><p>E	e	F</p><p>E	e	G</p><p>F	e	G</p><p>Mais	a	reta	que	contém	A,	B,	C	e	D.	Então,	total	de	16	retas.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Auditor	Fiscal	do	Trabalho	–	ESAF)	Quando	se	faz	alguns	lados	de	um</p><p>polígono	tenderem	a	zero	ele	degenera	naturalmente	em	um	polígono	de</p><p>menor	número	de	lados	podendo	até	eventualmente	degenerar	em	um</p><p>segmento	de	reta.	Dessa	maneira,	considere	um	quadrilátero	com	duas</p><p>diagonais	iguais	e	de	comprimento	5√2	cada	uma.	Sendo	A	a	área	desse</p><p>quadrilátero,	então:</p><p>(A)	A	=	25.</p><p>(B)	25	≤	A	≤	50.</p><p>(C)	5√2<	A	≤	25.</p><p>(D)	0	≤	A	≤	25.</p><p>(E)	A	≥	25.</p><p>L²+L²=D²	(pelo	Teorema	de	Pitágoras)</p><p>D²=2	L²=50	→	L²	=	25	L	=	5</p><p>Então,</p><p>Área	máxima	=	25	(quadrado)</p><p>Área	mínima	=	0	(segmento=quadrilátero	degenerado)	0	≤	A	≤	25</p><p>Logo,	0	≤	Área	≤	25</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Auditor	Fiscal/Limeira-SP	–	CESPE)	Na	figura	acima,	o	triângulo	ABC	é</p><p>retângulo	e	o	ângulo	BAC	é	reto.	O	cateto	AB	mede	6	cm	e	AC,	8	cm.	Do</p><p>vértice	A,	traçou-se	um	segmento	perpendicular	ao	lado	BC,	formando-se	os</p><p>triângulos	retângulos	ABD	e	ADC.	Do	vértice	D,	traçou-se	um	novo</p><p>segmento,	perpendicular	ao	lado	AC,	obtendo-se	os	triângulos	retângulos</p><p>ADE	e	CDE.</p><p>Com	relação	a	esses	triângulos,	julgue	os	itens	que	se	seguem.</p><p>(1)	O	perímetro	do	triângulo	ABD	é	superior	a	14	cm.</p><p>(2)	A	área	do	trapézio	ABDE	é	superior	a	15	cm².</p><p>(3)	Os	comprimentos	dos	segmentos	AB,	AD	e	DE	estão	em	progressão</p><p>geométrica.</p><p>AB=	6;	AC=8.</p><p>ângulo	ADE	=	ângulo	C,	pois	AB	//	DE	e	BC	reta	cortam	2	paralelas;</p><p>angulo	DAE	=	ângulo	B,	porque	DAE	+	ADE	=	90	→	DAE	+	C	=	90	e	B	+	C	=</p><p>90	→	DAE	–	B	=	0	→	B	=	DAE;</p><p>ângulo	CDE	=	ângulo	B,	porque	os	triângulos	ABC	e	CDE	são	semelhantes</p><p>(caso	AA)</p><p>ângulo	BAD	=	ângulo	C,	pois	BAD	+	B	=	90	e	B	+	C	=	90.</p><p>Pelo	Teorema	de	Pitágoras	BC²	=	AB²	+	AC²</p><p>BC2	=	36	+	64	=	100	→	BC	=	10</p><p>sen	C	=	AB	/	BC	=	6	/10</p><p>sen	C	=	3/5</p><p>sen	B	=	AC	/	BC	=	8/10</p><p>sen	B	=	4/5</p><p>i)	No	triângulo	retângulo	ACD,	sen	C	=	AD/AC	 	3/5	=	AD/8	 	AD	=	24/5</p><p>No	triângulo	ABD,	sem	BAD	=	sen	C	=	BD/AB	 	3/5	=	BD/6</p><p>BD	=	3/5	=	18/5</p><p>Então,</p><p>(!)	o	perímetro	do	triângulo	ABD	=	AB	+	BD	+	AD	=	6	+	18/5	+	24/5	=	6	+	42/5</p><p>=	(30	+	42)/5	=	72/5	=	14,4cm</p><p>Resp.	O	item	(1)	está	Correto.</p><p>(2)	S	=	Área	do	trapézio	ABDE	=	(AB	+	DE)	AE/2.</p><p>No	triângulo	ADE,	sen	ang.	DAE	=	sem	B	=	4/5	=	DE/AD	=</p><p>DE/((24/5)	 	DE	=	96/25.</p><p>No	triângulo	ADE,	sen	ang.	ADE	=	sem	C	=	3/5	=	AE/AD	=</p><p>AE/(24/5)	=>	AE	=	72/25.</p><p>Temos,	então,</p><p>S	=	(6	+	96/25)	.	(72/25)/(2)	=	[(150	+	96)/(25)]	.	[36/25]	=</p><p>(246/25)	.	(36/25)	=	8856/625	=	14,1696	cm².</p><p>Resp.	O	item	(2)	está	Errado.</p><p>(3)	O	comprimento	dos	segmentos	AB,	AD	e	DE	estão	em	PG	de	razão	96/25	/</p><p>24/25	=	24/5/6	=	4/5.</p><p>AB=6</p><p>AD=24/5</p><p>DE=96/25</p><p>Resp.	O	item	(3)	está	Correto.</p><p>Gabarito	1C,	2E,	3C</p><p>(Técnico	de	Perfuração	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	A	figura	mostra	um</p><p>quadrado	cujos	lados	medem	2	metros,	e	uma	região	sombreada,	na	qual	a</p><p>medida	do	ângulo	α,	em	radianos,	é	tal	que	α</p><p>A	área	da	região	sombreada,	dada	em	m²,	é	igual	a</p><p>(A)</p><p>(B)</p><p>(C)</p><p>(D)</p><p>(E)</p><p>A	região	não	sombreada	é	um	triângulo	retângulo,	com	um	dos	catetos	medindo</p><p>2	metros	e	o	outro	um	valor	desconhecido	x.	Mas	como	tg(α)	=	2/x,	temos	que	a</p><p>área	deste	triângulo	não	sombreado	é	de</p><p>(2	*	2/tg(α)	)/2	=	2/tg(α).	Portanto,	a	área	sombreada	é	de	4	–	2/tg(α).</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	A	figura	abaixo</p><p>mostra	uma	peça	de	metal	de	espessura	constante.	Todos	os	ângulos	são</p><p>retos,	e	as	medidas	em	centímetros	são:	AB	=	12,</p><p>BC	=	3	e	AF	=	FE	=	8.</p><p>Essa	peça	deverá	ser	cortada	na	linha	tracejada	AP	de	forma	que	as	duas	partes</p><p>da	peça	tenham	a	mesma	área.	A	medida,	em	centímetros,	do	segmento	EP	da</p><p>figura	é</p><p>(A)	1,0.</p><p>(B)	1,5.</p><p>(C)	2,0.</p><p>(D)	2,5.</p><p>(E)	3,0.</p><p>Calculando	a	medida	CD,</p><p>temos	que</p><p>AB	=	FE	+	CD,	ou	seja,	CD	=	12	–	8	=	4	cm.</p><p>A	área	total	da	peça	é,	portanto,	AF	*	FE	+	CD	*	BC	=	64	+	12	=	76.</p><p>Assim	sendo,	a	área	do	trapézio	AFEP	deve	ser	76/2.</p><p>Logo	(AF	+	EP)	*	FE	/	2	=	38,	ou	seja,	(8	+	EP)	*	8	/2	=	38,	EP	=	1,5.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Na	figura</p><p>abaixo,	temos	o	triângulo	equilátero	MAR,	de	área	S,	e	o	retângulo	ABCH,</p><p>de	área	.</p><p>Observe	que	o	segmento	AH	é	uma	das	alturas	do	triângulo	MAR.</p><p>A	área	do	trapézio	ABCR	é</p><p>(A)	.</p><p>(B)	.</p><p>(C)	.</p><p>(D)	.</p><p>(E)	.</p><p>A	área	do	trapézio	ABCR	é	igual	à	área	do	retângulo	ABCG	menos	a	área	do</p><p>triângulo	ARH.	Mas	como	o	triângulo	AMR	é	equilátero	e	AH	é	a	altura	deste</p><p>triângulo,	logo	a	área	do	triângulo	ARH	é	a	metade	da	área	do	triângulo	MAR,</p><p>ou	seja,	é	S/2.</p><p>Portanto,	a	área	do	trapézio	em	questão	é	11	*	S	/	6	–	S	/	2	=	8	*	S	/	6	=	4	*	S	/	3.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Transpetro	–	CESGRANRIO)	Abaixo,	temos</p><p>a	planta	de	um	terreno	retangular,	de	810	m²	de	área	cercado	por	um	muro.</p><p>Note	que	o	terreno	tem	36	m	de	comprimento,	e	que	há	um	único	portão	de</p><p>acesso	com	2,5	m	de	largura.</p><p>Qual	é,	em	metros,	o	comprimento	do	muro	que	cerca	esse	terreno?</p><p>(A)	113,0.</p><p>(B)	113,5.</p><p>(C)	114,5.</p><p>(D)	116,0.</p><p>(E)	117,0.</p><p>Como	a	área	do	terreno	é	de	810	m²,	a	dimensão	desconhecida	dele	é	dada	por</p><p>36	*	x	=	810,	x	=	22,5	m.	Portanto,	o	perímetro	do	terreno	é	de	P	=	2	*	22,5	+	2</p><p>*	36	=	117,0	metros.	Como	há	um	portão	de	acesso	de	2,5m,	então	o</p><p>comprimento	do	muro	é	de	117,0	–	2,5	=	114,5	metros.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	BR	Distrib.	–	CESGRANRIO)	Uma	folha	de</p><p>papel	retangular,	com	30	cm	de	comprimento	e	21	cm	de	largura,	será</p><p>cortada	em	quatro	partes	iguais.	Qual	será,	em	cm²,	a	área	de	cada	parte?</p><p>(A)	157,5.</p><p>(B)	212,5.</p><p>(C)	310,0.</p><p>(D)	415,5.</p><p>(E)	630,0.</p><p>A	área	desse	papel	é	dada	por	A	=	30	*	21	=	630	cm².	Portanto,	se	dividirmos	o</p><p>papel	em	4	partes	de	áreas	iguais,	cada	um	terá	630/4	=	157,5	cm².</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	BR	Distrib.	–	CESGRANRIO)	Placas</p><p>retangulares	de	20	cm	de	comprimento,	10	cm	de	largura	e	espessura</p><p>desprezível	serão	acondicionadas	em	caixas	quadradas,	de	30	cm	de	lado,</p><p>cuja	espessura	interna	é	igual	à	das	placas.</p><p>Dispondo-se	de	4	dessas	caixas,	é	possível	acondicionar,	no	máximo,	uma</p><p>quantidade	de	placas	igual	a</p><p>(A)	15.</p><p>(B)	16.</p><p>(C)	17.</p><p>(D)	18.</p><p>(E)	20.</p><p>Cada	caixa	quadrada	possui	área	de	30	*	30	=	900	cm²,	e	cada	placa	retangular</p><p>10	*	20	=	200	cm².	Ou	seja,	no	melhor	caso,	cada	caixa	poderá	fornecer	900/200</p><p>=	4	placas,	tendo	um	resto	ainda	de	100	cm².	Observe	que	geometricamente	é</p><p>possível	obter	4	placas	a	partir	desta	caixa.	Portanto,	4	caixas	podem</p><p>acondicionar	4	*	4	=	16	placas.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Um	mural</p><p>cerâmico	será	exposto	na	quadra	do	Centro	Cultural	Petrobras	–</p><p>Mangueira,	no	Rio	de	Janeiro.	De	formato	retangular,	o	mural,	de	5,5	m	de</p><p>comprimento,	ocupa	14,025	m².	Qual	é,	em	metros,	a	altura	desse	mural?</p><p>(A)	2,25.</p><p>(B)	2,35.</p><p>(C)	2,45.</p><p>(D)	2,55.</p><p>(E)	2,65.</p><p>A	área	de	um	retângulo	é	calculada	a	partir	do	produto	de	suas	dimensões.</p><p>Portanto,	14,025	=	5,5	*	h,	onde	h	é	a	altura	em	metros	do	mural.	Logo,	h	=	2,55</p><p>metros.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Perfuração	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Utilizando	um	papel-</p><p>cartão	de	180	g/m²,	um	menino	fez	um	painel	retangular	de	1,2	m	por	2,5	m</p><p>para	um	trabalho	escolar.	A	massa	desse	painel,	em	gramas,	era</p><p>(A)	240.</p><p>(B)	320.</p><p>(C)	360.</p><p>(D)	480.</p><p>(E)	540.</p><p>A	área	A	deste	painel	é	A	=	1,2	*	2,5	=	3	m².	Como	a	densidade	do	papel	é	de</p><p>180	g/m²,	logo	a	massa	total	do	painel	é	de	3	*	180	=	540	gramas.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Atualmente,</p><p>todas	as	cédulas	de	real	são	retangulares	e	do	mesmo	tamanho,	tendo	14	cm</p><p>de	comprimento	e	6,5	cm	de	largura.	Em	breve,	não	será	mais	assim.	As</p><p>novas	cédulas	de	real	continuarão	a	ser	retangulares,	mas	passarão	a	ter</p><p>tamanhos	diferentes,	dependendo	de	seu	valor.	A	de	dois	reais,	por	exemplo,</p><p>passará	a	medir	12,1	cm	por	6,5	cm.	Qual	será,	em	cm,	a	redução	no</p><p>perímetro	da	cédula	de	dois	reais?</p><p>(A)	3,80.</p><p>(B)	4,25.</p><p>(C)	7,60.</p><p>(D)	8,25.</p><p>(E)	12,35.</p><p>O	perímetro	atual	da	célula	é	de	14	*	2	+	6,5	*	2	=	41	cm.	As	novas	cédulas	de</p><p>dois	reais	terá	perímetro	2	*	12,1	+	2	*	6,5	=	37,2	cm.	Dessa	forma,	a	célula	será</p><p>reduzida	em	41	–	37,2	=	3,8	cm.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Certo	livro	de</p><p>bolso	de	12	cm	de	largura	e	18	cm	de	comprimento	tem	95	páginas,	mais	a</p><p>capa	e	a	contracapa.	A	gramatura	do	papel	utilizado	para	fazer	as	folhas</p><p>desse	livro	é	75	g/m²	e	a	do	utilizado	para	fazer	a	capa	e	a	contracapa,	180</p><p>g/m².	Considerando-se	esses	dados,	qual	é,	em	gramas,	a	massa	aproximada</p><p>desse	livro?</p><p>(A)	162.</p><p>(B)	184.</p><p>(C)	226.</p><p>(D)	278.</p><p>(E)	319.</p><p>Cada	página	possui	12	*	18	=	216	cm²,	o	que	equivale	a	0,0216	m².	Assim</p><p>sendo,	95	páginas	com	gramatura	de	75	g/m²	pesam	95	*	75	*	0,0216	=	153,9</p><p>gramas.	A	capa	e	a	contracapa	pesam	2	*	180	*	0,0216	=	7,8	gramas.	Logo,	o</p><p>livro	todo	pesa,	em	média,	153,9	+	7,8	=	161,7	gramas.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	O	modelo</p><p>abaixo	representa	a	planta	de	um	salão	de	80	m²	de	área.	Observe	que	o</p><p>maior	lado	do	salão	mede	x	metros.</p><p>Conclui-se	que	x	é	igual	a</p><p>(A)	6.</p><p>(B)	8.</p><p>(C)	9.</p><p>(D)	10.</p><p>(E)	12.</p><p>A	área	do	recorte	da	sala	é	de	x	/	3	*	x	/	3	=	x²	/	9.</p><p>Dessa	forma,	a	área	da	sala	é	dada	por	x	*	(20	–	x)	–	x²	/	9	=	80,</p><p>ou	seja,	–10x²	/	9	+	20x	–	80	=	0.	As	raízes	deste	polinômio	são	x	=	6	ou	x	=	12,</p><p>o	que	implica	que	(20	–	x)	seja	igual	a	14	ou	8	metros,	respectivamente.</p><p>Observamos,	da	figura,	que	x	é	o	lado	maior	do	retângulo,	e	portanto	x	=	12</p><p>metros.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Para	montar</p><p>um	cubo,	dispõe-se	de	uma	folha	de	cartolina	retangular,	de	30	cm	de</p><p>comprimento	e	20	cm	de	largura.	As	faces	do	cubo,	uma	vez	recortadas,</p><p>serão	unidas	com	fita	adesiva.</p><p>Qual	é,	em	centímetros,	a	medida	máxima	da	aresta	desse	cubo?</p><p>(A)	7.</p><p>(B)	8.</p><p>(C)	9.</p><p>(D)	10.</p><p>(E)	11.</p><p>Para	montar	um	cubo,	precisamos	de	6	quadrados	de	áreas	iguais	para	formar	as</p><p>faces,	e	para	maximizar	o	volume	devemos	maximizar	tais	áreas.	A	área	total	da</p><p>cartolina	é	20	*	30	=	600	cm²,	o	que	implica	que,	em	condições	ideais,</p><p>poderemos	ter	no	máximo	cada</p><p>face	com	600/6	=	100	cm²,	ou	seja	com	aresta	de	10	cm.	Podemos	verificar	que</p><p>tal	construção	é	factível,	recortando	a	cartolina	na	metade	na	direção	da	largura	e</p><p>em	3	pedaços	na	direção	do	comprimento,	formando	portanto	a	aresta	máxima</p><p>possível	de	10	cm.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Uma	fita</p><p>retangular	de	2	cm	de	largura	foi	colocada	em	torno	de	uma	pequena	lata</p><p>cilíndrica	de	12	cm	de	altura	e	192	π	cm³	de	volume,	dando	uma	volta</p><p>completa	em	torno	da	lata,	como	ilustra	o	modelo	abaixo.</p><p>A	área	da	região	da	superfície	da	lata	ocupada	pela	fita	é,	em	cm²,	igual	a</p><p>(A)	8	π.</p><p>(B)	12	π.</p><p>(C)	16	π.</p><p>(D)	24	π.</p><p>(E)	32	π.</p><p>Seja	A	a	área	da	base	circular	da	lata.	O	volume	desta	pode	ser	calculado	como	o</p><p>produto	dessa	área	pela	altura,	dessa	forma,	192π	=	12*A,</p><p>ou	seja,	A	=	16π	cm².	Como	a	área	de	um	círculo	pode	ser	calculada	por	π	*	r²,</p><p>onde	r	é	seu	raio,	temos	que	π	*	r²	=	16	π,	ou	r	=	4	cm.</p><p>A	área	da	fita	é	dada	pelo	produto	de	seu	comprimento	2π	*	r	com	sua	altura	2</p><p>cm,	ou	seja,	2π	*	4	*	2	=	16π.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	de	Perfuração	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	A	figura	mostra	um</p><p>cone	e	um	cilindro	que	possuem	alturas	iguais	a	60	cm	e	bases	circulares</p><p>com	o	mesmo	raio.	O	cone	está	completamente	cheio	de	água	e	o	cilindro</p><p>está	vazio,	apoiado	sobre	uma	mesa	horizontal.</p><p>Despejando-se	toda	a	água	contida	no	cone	dentro	do	cilindro,	o	nível	de	água</p><p>no	cilindro	ficará	a	uma	altura,	contado	a	partir	de	sua	base	inferior,	igual	a</p><p>(A)	45	cm.</p><p>(B)	30	cm.</p><p>(C)	20	cm.</p><p>(D)	15	cm.</p><p>(E)	10	cm.</p><p>O	volume	de	um	cone	Vc	=	Ac	*	hc	/	3,	onde	Ac	é	a	área	da	base	do	cone	e	hc	a</p><p>altura	do	cone.	O	volume	do	cilindro	Vcil	é	dado	por	Vcil	=	Acil	*	hcil,	onde</p><p>Acil	é	a</p><p>área	da	base	do	cilindro	e	hcil	a	altura	do	cilindro.	Dado	que	hc	=	60	cm,</p><p>e	Ac	=	Acil,	temos	que	Ac	*	60	/	3	=	Acil	*	hcil,	ou	seja,	hcil	=	60	/	3	=	20	cm.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	BR	Distrib.	–	CESGRANRIO)	Um	recipiente</p><p>com	formato	de	paralelepípedo	reto	retângulo,	cujas	arestas	da	base	medem</p><p>5	cm	e	8	cm,	está	parcialmente	cheio	de	água.	Despeja-se	parte	dessa	água</p><p>em	um	outro	recipiente,	cúbico	e	inicialmente	vazio,	de	modo	a	enchê-lo</p><p>completamente,	como	mostra	o	esquema	a	seguir.</p><p>Considerando-se	os	níveis	H1	e	H2	especificados	na	figura	e	que	não	houve</p><p>qualquer	desperdício	de	água,	a	medida	da	aresta	do	cubo,	em	cm,	é</p><p>(A)	2.</p><p>(B)	4.</p><p>(C)	6.</p><p>(D)	8.</p><p>(E)	9.</p><p>A	área	da	base	do	paralelepípedo	pode	ser	calculada	como	A	=	5	*	8	=</p><p>40	cm².	Portanto,	o	volume	transferido	para	o	outro	recipiente	é</p><p>ΔV	=	A	*	Δh,	onde	Δh	é	a	variação	de	altura	H2	–	H1	=	1,6	cm.	Portanto,	ΔV	=</p><p>40	*	1,6	=	64	cm³.	Como	o	volume	de	um	cubo	é	dado	por	sua	aresta	“a”</p><p>elevado	ao	cubo,	temos	que	64	=	a³,	ou	seja,	a	=	4	cm.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	A	figura	abaixo</p><p>mostra	um	triângulo	com	as	medidas	de	seus	lados	em	metros.</p><p>Uma	pirâmide	de	base	quadrada	tem	sua	superfície	lateral	formada	por	quatro</p><p>triângulos	iguais	aos	da	figura	acima.	O	volume	dessa	pirâmide,	em	metros</p><p>cúbicos,	é,	aproximadamente</p><p>(A)	95.</p><p>(B)	102.</p><p>(C)	108.</p><p>(D)	120.</p><p>(E)	144.</p><p>A	base	desta	pirâmide	é	formada	por	um	quadrado	de	lado	6,	portanto	sua	área	é</p><p>36.	Precisamos	então	calcular	a	altura	H	desta	pirâmide,	mas	podemos	perceber</p><p>que	esta	é	um	cateto	de	um	triângulo	retângulo	cujo	outro	cateto	é	6/2	=	3	e</p><p>hipotenusa	igual	à	altura	h	do	triângulo	desenhado	no	enunciado.	Logo,	h²	+	3²	=</p><p>9²,	e	portanto,	h²	=	72.	Finalmente,	H²	+	3²	=	h²,	ou	seja,	H²	=	72	–	9	=	63,	H	≈	8.</p><p>Logo,	o	volume	V	da	pirâmide	é,	aproximadamente,	36	*	8	/	3	=	96.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Uma	torta	de</p><p>chocolate	foi	dividida	em	12	fatias	iguais,	das	quais	foram	consumidas	4</p><p>fatias.	Sendo	a	torta	um	cilindro	reto	de	30	cm	de	diâmetro	e	6	cm	de	altura,</p><p>qual	é,	em	cm³,	o	volume	correspondente	às	fatias	que	sobraram?</p><p>(A)	450π.</p><p>(B)	900π.</p><p>(C)	1	350π.</p><p>(D)	1	800π.</p><p>(E)	3	600π.</p><p>O	volume	da	torta	pode	ser	calculado	por	V	=	π	*	(d/2)²	*	h,	onde	d	é	o	diâmetro</p><p>da	torta	e	h	a	sua	altura.</p><p>Logo,	V	=	π	*	15²	*	6	=	1	350π	cm³	.	Como	8	das	12	fatias	ainda	sobram,	o</p><p>volume	que	sobra	Vs	=	(8/12)	*	V	=	900π	cm³.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Certa	empresa</p><p>criou	um	receptor	de	TV	digital	para	carros.	O	aparelho	tem	a	forma	de	um</p><p>paralelepípedo	reto	retângulo	de	dimensões	5	mm,	90	mm	e	74	mm.	Qual	é,</p><p>em	mm³,	o	volume	desse	aparelho?</p><p>(A)	1	690.</p><p>(B)	3	300.</p><p>(C)	16	900.</p><p>(D)	33	300.</p><p>(E)	33	800.</p><p>O	volume	de	um	paralelepípedo	reto	retângulo	é	dado	pelo	produto	das	suas</p><p>dimensões,	ou	seja,	V	=	5	*	90	*	74	=	33	300	mm³.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Recentemente,</p><p>um	asteroide	passou	“de	raspão”	pela	Terra,	a	uma	distância	de	125	mil</p><p>quilômetros.	Batizado	pelos	astrônomos	como	“2010AL30”,	era	um</p><p>asteroide	pequeno,	com	cerca	de	15	metros	de	diâmetro.	Se	o	“2010AL30”</p><p>fosse	perfeitamente	esférico,	qual	seria,	em	m²,	a	sua	área?</p><p>(A)	225π.</p><p>(B)	450π.</p><p>(C)	500π.</p><p>(D)	675π.</p><p>(E)	900π.</p><p>A	área	de	superfície	de	uma	esfera	é	dada	pela	fórmula	A=4πr2,	ou,	com	os</p><p>valores	do	exercício,	A=4π(15/2)2=225π</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Uma	empresa</p><p>fabrica	potes	plásticos	de	dois	formatos	diferentes,	mas	com	volumes	iguais,</p><p>como	mostra	a	figura	abaixo.</p><p>Sabendo-se	que	os	dois	tipos	de	pote	possuem	a	mesma	altura,	afirma-se	que</p><p>(A)</p><p>(B)</p><p>(C)</p><p>(D)</p><p>(E)</p><p>O	volume	do	pote	1	V1	é	calculado	por	V1	=	π	*	r²	*	h,	e	do	pote	2	V2	por	V2	=</p><p>2a	*	a	*	h	=	2a²	*	h.	Como	V1	=	V2,	então	π	*	r²	*	h	=	2a²	*	h,	ou	seja,	.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	de	Perfuração	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	No	canto	de	um</p><p>depósito	foram	colocadas	diversas	caixas	iguais,	em	forma	de</p><p>paralelepípedo	reto	retângulo,	de	dimensões	2x	cm,	4x	cm	e	10x	cm,	como</p><p>mostra	a	figura	a	seguir.</p><p>Se,	juntas,	as	caixas	ocupam	110	000cm³,	a	menor	aresta	de	cada	caixa,	em	cm,</p><p>mede</p><p>(A)	3.</p><p>(B)	5.</p><p>(C)	6.</p><p>(D)	8.</p><p>(E)	10.</p><p>Na	figura	observamos	que	existem	11	caixas,	portanto	o	volume	de	cada	uma</p><p>delas	é	de	110	000/11	=	10	000	cm³.	Logo,	2x	*	4x	*	10x	=	80x³	=	10	000,	ou</p><p>seja,	x³	=	125,	x	=	5	cm.	Dessa	forma,	a	menor	aresta	mede	2x	=	2	*	5	=	10	cm.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	de	Perfuração	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Para	descobrir	o</p><p>volume	de	uma	garrafa,	João,	inicialmente,	encheu	um	aquário	cúbico,	de</p><p>60	cm	de	aresta,	até	a	metade.	Depois,	submergiu	a	garrafa	na	água	de</p><p>modo	a	enchê-la	completamente.	Retirando	a	garrafa	de	dentro	do	aquário,</p><p>João	mediu	a	altura	da	água	restante	e	descobriu	que	esta	tinha	baixado	0,4</p><p>cm.	Utilizando	tais	informações,	João	calculou	corretamente	o	volume	da</p><p>garrafa	e	concluiu	que	este,	em	cm³,	era	igual	a</p><p>(A)	720.</p><p>(B)	960.</p><p>(C)	1	440.</p><p>(D)	1	800.</p><p>(E)	2	560.</p><p>O	volume	de	água	que	foi	retirado	do	aquário	para	dentro	da	garrafa	é	dado	pela</p><p>variação	do	volume	depois	que	a	garrafa	foi	retirada.	Dessa	forma,	este	volume	é</p><p>dado	pela	área	da	base	do	aquário	vezes	a	variação	da	altura	da	água,	ou	seja,	V</p><p>=	60	*	60	*	0,4	=	1	440	cm³.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Para	construir</p><p>um	cilindro	de	cartolina,	um	estudante	criou	o	modelo	abaixo,	a	ser</p><p>recortado	de	uma	folha	quadrada	de	62,8	cm	de	lado.	Observe	que	a</p><p>planificação	do	cilindro	está	inscrita	na	folha	de	cartolina.</p><p>Considere	π	=	3,14.	Qual	será,	em	cm,	a	altura	desse	cilindro	depois	de</p><p>montado?</p><p>(A)	14,6.</p><p>(B)	16,8.</p><p>(C)	22,8.</p><p>(D)	24,6.</p><p>(E)	28,8.</p><p>Seja	r	o	raio	da	base	e	h	a	altura	do	cilindro.	Assim	sendo,	observando	os</p><p>comprimentos	da	vertical,	temos	que	2	*	r	+	h	+	2	*	r	=	62,8	cm,	ou	seja,	4	*	r	+</p><p>h	=	62,8	cm.	Além	disso,	observando	a	faixa	central	que	irá	formar	a	casca	do</p><p>cilindro,	temos	que	2πr	=	62,8cm,	ou	seja	r	=	10	cm.	Substituindo	esse	valor	na</p><p>primeira	equação,	temos	que	4	*	(10)	+	h	=	62,8,	ou	seja,	h	=	22,8	cm.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Uma	laje	que</p><p>serve	de	tampa	de	concreto	para	um	bueiro	do	tipo	boca	de	lobo	tem	a</p><p>forma	de	um	paralelepípedo	reto	retângulo	de	53	900	cm³	de	volume,</p><p>desconsiderando-se	os	dois	orifícios.	No	modelo	abaixo,	tem-se	a</p><p>representação	da	laje,	de	sua	vista	superior	e	de	sua	vista	frontal.	As</p><p>medidas	apresentadas	estão	em	centímetros.</p><p>A	menor	dimensão	da	parte	superior	da	laje,	em	cm,	é</p><p>(A)	60.</p><p>(B)	70.</p><p>(C)	80.</p><p>(D)	100.</p><p>(E)	110.</p><p>O	volume	da	laje	pode	ser	calculado	por</p><p>V	=	(x+50)	*	(x	+	10)	*	7	=	53	900.</p><p>Assim	sendo,	x²	+	60x	+500	=	7	700,	ou	seja	x²	+	60x	–	7200	=	0.</p><p>A	única	raiz	positiva	deste	polinômio	é	x	=	60.	Assim	sendo,	a	menor	dimensão</p><p>superior	é	x	+	10	=	70	cm.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	Bio	–	CESGRANRIO)	No	modelo</p><p>abaixo,	estão	representadas	três	caixas	iguais	(paralelepípedos	reto-</p><p>retângulos),	de	dimensões	a,	a	e	h.</p><p>Se	o	conjunto	ocupa	162	cm³,	qual	é,	em	cm²,	a	área	total	de	cada	caixa?</p><p>(A)	54.</p><p>(B)	72.</p><p>(C)	90.</p><p>(D)	108.</p><p>(E)	144.</p><p>Cada	caixa	tem	volume	162	/	3	=	54	cm³.</p><p>Da	figura	observamos	que	h	=	2*a,	ou	seja,	o	volume</p><p>V	=	a	*	a	*	2	*	a	=	54,	ou	seja,	a	=	3	cm	e	h	=	2	*	a	=	6	cm.</p><p>Logo,	a	área	total	da	caixa	é</p><p>4	*	a	*	h	+	2	*	a	*	a	=	4	*	3	*	6	+	2	*	3	*	3	=	72	+	18	=	90	cm².</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	–	ANP	–	CESGRANRIO)	O	número	máximo	de	latas	cilíndricas	de</p><p>8cm	de	altura	e	3cm	de	raio	que	podem	ser	guardadas	em	uma	caixa	cúbica</p><p>de	1m³	de	volume	corresponde	a:</p><p>(A)	384.</p><p>(B)	768.</p><p>(C)	1	536.</p><p>(D)	2	304.</p><p>(E)	3	072.</p><p>Cada	lado	desta	caixa	possui	1m,	ou	seja,	100cm.	Como	a	altura	de	cada	lata	tem</p><p>8cm,	e	100/8	=	12,5,	temos	que	na	altura	da	caixa	cabem	12	latas.	Além	do	mais,</p><p>cada	lata	possui	6cm	de	diâmetro,	desta	forma,	se	considerarmos	que	as	latas</p><p>estão	alinhadas	como	um	engradado	quadriculado,	temos	100/6	=	16,66,	ou	seja,</p><p>cabem	16	×	16	×	12	=	3	072	latas	na	caixa.	É	importante</p><p>salientar	que	como	16	×</p><p>6	=	96,	o	espaço	que	sobra	100	–	94	=	4cm	é	maior	que	o	raio	da	lata,	podemos</p><p>deslocar	as	fileiras	de	lata	e	alinhá-las	como	em	uma	colmeia.	Neste	caso,	é</p><p>possível	calcular	que	podemos	colocar	16	×	19	×	12	=	3	648	latas	na	caixa,	mas</p><p>esta	opção	não	foi	considerada	no	gabarito.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	–	ANP	–	CESGRANRIO)	O	quadrado	ABCD	foi	dividido	em	duas</p><p>partes,	sendo	cortado	por	uma	de	suas	diagonais.	Juntando-se	essas	duas</p><p>partes,	formou-se	um	triângulo	isósceles	de	64cm²	de	área.</p><p>O	lado	do	quadrado	ABCD,	em	cm,	mede:</p><p>(A)	8.</p><p>(B)	16.</p><p>(C)	18.</p><p>(D)	24.</p><p>(E)	32.</p><p>Observamos	que	as	áreas	do	quadrado	e	do	triângulo	são	necessariamente	os</p><p>mesmos.	Desta	forma,	o	lado	x	do	quadrado	ABCD	é	tal	que	x²	=	64,	ou	seja,	x</p><p>=	8cm.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	–	ANP	–	CESGRANRIO)	A	figura	abaixo	apresenta	dois</p><p>recipientes,	um	cilíndrico	(1)	e	o	outro	cônico	(2),	ambos	de	altura	h,	com</p><p>volumes	respectivamente	iguais	a	V1	e	V2	quando	cheios	de	líquido	até	a</p><p>altura	.	Quando	completamente	cheios,	cada	um	dos	recipientes	comporta</p><p>800ml	de	líquido.</p><p>A	diferença	entre	os	volumes	V1	e	V2,	em	ml,	é	igual	a:</p><p>(A)	0.</p><p>(B)	100.</p><p>(C)	200.</p><p>(D)	250.</p><p>(E)	300.</p><p>Seja	r1	o	raio	da	base	do	cilindro	(1)	e	r2	o	raio	máximo	da	base	do	recipiente</p><p>cônico	(2).	Desta	forma,	como	Vcil	=	Vcon,	temos	que</p><p>h	.	π	.	r1²	=	h	.	π	.	r2²/3,	ou	seja,	r2	=	r1.	Portanto,	quando	estão	cheios	até	a</p><p>metade,	temos	que	V1	=	(h/2)	.	π	.	r1²	=	800/2	=	400ml.	Neste	caso,	V2	=	(h/2)	.</p><p>π	.	(r2/2)²/3	=	(h/2)	.	π	.	(3/4).r1²/3	=	V1/4	=</p><p>400/4	=	100ml.	Portanto	V1	–	V2	=	400	–	100	=	300ml.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	–	ANTT	–	NCE-UFRJ)	Um	artista	plástico	pretende	fazer	uma</p><p>obra	que	apresentará	três	esferas,	cada	uma	com	10cm	de	raio,	dispostas,</p><p>uma	sobre	a	outra,	no	interior	de	uma	peça	cilíndrica	transparente	cujo</p><p>interior	tem	20cm	de	diâmetro	e	60cm	de	altura.	O	artista	vai	preencher	o</p><p>espaço	que	ficará	vazio	no	interior	do	cilindro,	depois	de	postas	as	esferas,</p><p>com	um	líquido	translúcido.	O	volume	a	ser	preenchido	com	o	líquido,	em</p><p>cm³,	vale,	aproximadamente:</p><p>(A)	1	260.</p><p>(B)	3	570.</p><p>(C)	4	240.</p><p>(D)	5	350.</p><p>(E)	6	280.</p><p>O	Volume	de	cada	esfera	Ve	=	(4/3)	.	π	.	re³	=	(4/3)	.	π	.	(10)³	=	4190cm³.</p><p>Portanto,	o	volume	das	3	esferas	é	de	12	570cm³.	O	Volume	do	cilindro	Vc	=	π	.</p><p>(dc/2)²	.	h	=	π	.	10²	.	60	=	18	840cm³.	Desta	forma,	o	volume	do	líquido	de</p><p>preenchimento	será	de,	aproximadamente,	18	840	–	12	570	=	6	270	cm³.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	–	BACEN	–	CESGRANRIO)	Um	quadrado	é	cortado	em	17</p><p>quadrados	menores.	Todos	esses	quadrados	têm	as	medidas	de	seus	lados,</p><p>em	centímetros,	expressas	por	números	inteiros	positivos.</p><p>Há	exatamente	16	quadrados	com	área	igual	a	1	cm².	A	área	do	quadrado</p><p>original,	em	cm²,	vale</p><p>(A)	25.</p><p>(B)	36.</p><p>(C)	49.</p><p>(D)	64.</p><p>(E)	81.</p><p>Seja	x	o	tamanho	do	lado	do	17o	quadrado	e	y	do	quadrado	original.	Precisamos</p><p>encontrar	x	e	y	inteiros	tais	que	16	+	x²	=	y².	Temos	como	solução	x	=	3	e	y	=	5.</p><p>Portanto,	a	área	do	quadrado	original	é	5²	=	25	cm².</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	–	BACEN	–	FCC)	Das	5	figuras	abaixo,	4	delas	têm	uma</p><p>característica	geométrica	em	comum,	enquanto	uma	delas	não	tem	essa</p><p>característica.</p><p>A	figura	que	NÃO	tem	essa	característica	é	a</p><p>(A)	I.</p><p>(B)	II.</p><p>(C)	III.</p><p>(D)	IV.</p><p>(E)	V.</p><p>Todas	as	Figuras,	exceto	a	III,	tem	as	arestas	opostas	paralelas.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	–	BNDES	–	CESGRANRIO)	A	figura	abaixo	ilustra	um	bloco	de</p><p>madeira	no	formato	de	um	paralelepípedo	com	as	medidas,	em	centímetros,</p><p>das	suas	arestas.</p><p>Esse	bloco	é	dividido	em	cubos,	todos	do	mesmo	tamanho,	de	modo	que	a</p><p>medida	das	arestas	desses	cubos	seja	a	maior	possível.	Sabendo-se	que,	nos</p><p>cubos,	as	arestas	têm	a	mesma	medida	e	que,	após	a	divisão,	não	há	sobra	de</p><p>madeira,	a	quantidade	de	cubos	obtidos	é</p><p>(A)	18.</p><p>(B)	24.</p><p>(C)	30.</p><p>(D)	48.</p><p>(E)	60.</p><p>Podemos	decompor	o	tamanho	das	arestas	do	paralelepípedo	da	seguinte	forma:</p><p>30	=	2	×	3	×	5	.	12	=	2	×	2	×	3	.	18	=	2	×	3	×	3.	Portanto,	o	máximo	divisor</p><p>comum	(MDC)	destes	3	números	são	os	fatores	comuns	presentes	nas</p><p>decomposições,	ou	seja,	MDC	(30;12;18)	=	2	×	3	=	6.	Portanto,	o	tamanho	do</p><p>maior	cubo	que	não	deixará	sobras	é	de	6	cm.	A	divisão	do	paralelepípedo	em</p><p>cubos	de	6cm	irá	formar	(30/6)	×	(18/6)	×	(12	/	6)	=	5	×	3	×	2	=	30	cubos.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	–	IBGE	–	CESGRANRIO)</p><p>Dado	o	cubo	ABCDEFGH	de	arestas	medindo	1,	pode-se	afirmar	que	a	distância</p><p>entre:</p><p>(A)	um	ponto	do	segmento	BE	e	um	ponto	do	segmento	DH	é	sempre	maior</p><p>que	1.</p><p>(B)	um	ponto	do	segmento	BE	e	um	ponto	do	segmento	BH	é	sempre	maior</p><p>que	0.</p><p>(C)	um	ponto	do	segmento	CD	e	um	ponto	do	segmento	EF	é	sempre	maior</p><p>que	1.</p><p>(D)	os	pontos	G	e	D	é	1.</p><p>(E)	os	pontos	A	e	H	é	igual	à	distância	entre	B	e	C.</p><p>A).	Errado,	pois	a	distância	EH	é	igual	a	1.	B).	Errado,	pois	a	distância	entre	BB</p><p>é	0.	C).	Certo,	pois	a	menor	distância	é	.	D)	Errado,	a	distância	é	.	E)	Errado,	a</p><p>distância	entre	AH	é	e	entre	BC	é	1.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Agente	Administrativo	–	MDS	–	CESPE)	Um	dos	projetos	sociais	do</p><p>governo	é	o	de	construir</p><p>cisternas	de	placas,	isto	é,	revestidas	com	placas	de	cimento,	com	capacidade</p><p>para	armazenar	16	000	litros	de	água	em	comunidades	carentes,	principalmente</p><p>do	semi-árido	nordestino	e	com	falta	de	água.	Considere	uma	caixa	d’água</p><p>cúbica	de	modo	que	no	interior	as	arestas	medem	3	m.	Com	base	nessas</p><p>informações,	julgue	os	itens	seguintes.</p><p>(1)	O	comprimento	da	diagonal	da	parte	interna	da	caixa	d’água	é	inferior	a</p><p>5	m.</p><p>1:	Errado.	O	comprimento	da	diagonal	d	de	uma	das	paredes	da	caixa	é	tal	que	d²</p><p>=	3²	+	3²	=	18.	Dessa	forma,	a	diagonal	D	da	parte	interna	da	caixa	é	tal	que	D²	=</p><p>3²	+	d²	=	27,	e,	portanto,	D	=	5,2m.</p><p>Gabarito	"1E"</p><p>(2)	Nessa	caixa	de	água,	cabe	um	volume	de	água	superior	a	1,65	do	volume</p><p>das	cisternas	de	placas.</p><p>2:	Correto.	O	volume	V	dessa	caixa	é	V	=	3³	=	27	m³,	e,	portanto,	tem</p><p>capacidade	de	27	000	litros.	Como	a	capacidade	da	cisterna	de	placa	é	16	000</p><p>litros,	então	a	razão	entre	esses	volumes	é	de	27	000/16	000	=	1,6875.</p><p>Gabarito	"2C"</p><p>(3)	Se,	com	uma	lata	de	tinta	protetora,	é	possível	revestir	4,5	m2	das</p><p>paredes	do	interior	da	caixa	d’água,	então	serão	necessárias	9	latas	para</p><p>revestir	todo	o	interior	da	caixa	de	água,	sem	revestir	a	tampa.</p><p>3:	Errado.	Cada	parede	da	caixa	d’água	possui	área	de	A	=	3	×	3	=	9m².	Desta</p><p>forma	cada	parede	precisa-se	9	/	4,5	=	2	latas	para	ser	completamente	revestida.</p><p>Sem	contar	a	tampa,	a	caixa	d’água	possui	5	paredes,	e	portanto,	são	necessários</p><p>5	×	2	=	10	latas	para	revestir	todo	o	interior.</p><p>Gabarito	"3E"</p><p>(Agente	Administrativo	–	MDS	–	CESPE)	Um	terreno	tem	a	forma	de	um</p><p>trapézio	retângulo	ABCD	em	que	os	lados	AB,	AD	e	CD	medem,</p><p>respectivamente,	15	m,	30	m	e	25	m,	os	lados	AD	e	BC	são	paralelos	e	o</p><p>ângulo	ABC	é	reto,	conforme	mostrado	na	figura	abaixo.</p><p>Com	relação	a	esse	terreno,	julgue	os	seguintes	itens.</p><p>(1)	Considere	que	do	ponto	D	seja	traçada	uma	reta	perpendicular	ao</p><p>segmento	reta	BC,	determinando	sobre	esse	segmento	um	ponto	E.	Nesse</p><p>caso,	a	área	do	triângulo	CDE	será	igual	a	200	m².</p><p>1:	Errado.	Neste	caso,	o	segmento	DE	mede	exatamente	como	AB,	ou	seja,	15m.</p><p>Portanto,	o	segmento	CE	é	tal	que	(CE)²	+	(DE)²	=	(CD)²,	ou	seja,	(CE)²	=	25²	–</p><p>15²,	CE	=	20m.	A	área	do	triângulo	CDE	será,	então,	de	15	×	20/2	=	150m³.</p><p>Gabarito	"1E"</p><p>(2)	Seriam	necessários	120	m	de	tela	para	cercar	com	uma	volta	completa</p><p>esse	terreno.</p><p>2:	Correto.	O	perímetro	P	deste	terreno	é	P	=	AB	+	BE	+	EC	+	CD	+	AD,	ou</p><p>seja,	P	=	15	+	30	+	20	+	25	+	30	=	120m.</p><p>Gabarito	"2C"</p><p>(Agente	Administrativo	–	SUFRAMA	–	FUNRIO)	O	comprimento	de	uma</p><p>mesa	retangular	é	o	dobro	de	sua	largura.	Se	a	mesa	tivesse	0,45	m	a	menos</p><p>de	comprimento	e	0,45	m	a	mais	de	largura,	seria	quadrada.	Assim	sendo,	a</p><p>área	da	mesa	é	de</p><p>(A)	1,39	m².</p><p>(B)	1,42	m².</p><p>(C)	1,46	m².</p><p>(D)	1,58	m².</p><p>(E)	1,62	m².</p><p>Seja	y	o	comprimento	e	z	a	largura	dessa	mesa.	Portanto	y	=	2z.	Além	disso,	y	–</p><p>0,45	=	z	+	0,45,	ou	seja,	y	=	z	+	0,9.	Portanto,	z	+	0,9	=	2z,	ou	seja,	z	=	0,9	e	y	=</p><p>1,8.	Logo,	a	área	da	mesa	é	de	0,9	×	1,8	=	1,62m².</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(CODIFICADOR	–	IBGE	–	CONSULPLAN)	Duas	folhas	de	papel	de</p><p>formato	retangular</p><p>com	30cm	de	largura	e	40cm	de	comprimento	foram</p><p>divididas	em	4	partes	iguais,	conforme	indicado	nas	figuras:</p><p>FOLHA	A	FOLHA	B</p><p>Após	recortar	as	duas	folhas,	obteve-se	8	retângulos.	Sejam	X	a	soma	dos</p><p>perímetros	dos	4	retângulos	obtidos	da	folha	B	e	Y	a	soma	dos	perímetros	dos	4</p><p>retângulos	obtidos	da	folha	A.	A	diferença	entre	X	e	Y	é	igual	a:</p><p>(A)	20cm.</p><p>(B)	30cm.</p><p>(C)	40cm.</p><p>(D)	50cm.</p><p>(E)	60cm.</p><p>Os	retângulos	da	folha	A	possuem	30/2	=	15	cm	de	largura	e	40/2	=	20	cm	de</p><p>comprimento.	Logo,	cada	retângulo	tem	perímetro	2	×	15	+	2	×	20	=	70	cm,	e	os</p><p>4	retângulos	juntos	tem	perímetro	4	×	70	=	280cm.	Na	folha	B,	cada	retângulo</p><p>tem	largura	30cm	e	comprimento	40/4	=	10cm.	Assim	sendo,	cada	retângulo	tem</p><p>perímetro	2	×	30	+	2	×	10	=	80cm,	e	os	4	retângulos	juntos	têm	perímetro	4	×	80</p><p>=	320cm.	Portanto,	a	diferença	entre	os	perímetros	é	de	320	–	280	=	40cm.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Analista	–	CGU	–	ESAF)	Um	quadrilátero	convexo	circunscrito	a	uma</p><p>circunferência	possui	os	lados	a,	b,	c	e	d,	medindo	(4	x	–	9),	(3	x	+	3),	3	x	e	2</p><p>x,	respectivamente.	Sabendo-se	que	os	lados	a	e	b	são	lados	opostos,	então	o</p><p>perímetro	do	quadrilátero	é	igual	a:</p><p>(A)	25.</p><p>(B)	30.</p><p>(C)	35.</p><p>(D)	40.</p><p>(E)	50.</p><p>Um	quadrilátero	está	circunscrito	a	uma	circunferência	se	e	somente	se	a	soma</p><p>das	medidas	de	dois	lados	opostos	é	igual	à	soma	das	medidas	dos	outros	dois</p><p>lados.	Dessa	forma,	temos	que	(4x	–	9)	+	(3x	+	3)	=	3x	+	2x,	ou	seja,	2x	=	6,	x	=</p><p>3.	Portanto,	o	perímetro	do	quadrilátero	é</p><p>(4	×	3	–	9)	+	(3	×	3	+	3)	+	3	×	3	+	2	×	3	=	3	+	12	+	9	+	6	=	30.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Analista	–	IBGE	–	CONSULPLAN)	Um	triângulo	tem	perímetro	igual	a</p><p>3x/2.	Sendo	x	um	número	natural,	qual	das	opções	abaixo	NÃO	pode</p><p>representar	um	lado	desse	triângulo?</p><p>(A)	.</p><p>(B)	.</p><p>(C)	.</p><p>(D)	.</p><p>(E)	.</p><p>Em	qualquer	triângulo,	nenhum	lado	pode	ser	maior	ou	igual	que	a	metade	do</p><p>perímetro.	Dessa	forma,	como	o	perímetro	do	triângulo	é	(3/2)x,	nenhum	lado</p><p>pode	ter	tamanho	(3/4)x	ou	mais.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>5.	Contagens,	Combinações,	Arranjos	e	Permutação</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRT9	–	FCC)	Uma	senha	formada	por	três	letras</p><p>distintas	de	nosso	alfabeto	possui	exatamente	duas	letras	em	comum	com</p><p>cada	uma	das	seguintes	palavras:	ARI,	RIO	e	RUA.	Em	nenhum	dos	três</p><p>casos,	porém,	uma	das	letras	em	comum	ocupa	a	mesma	posição	na	palavra</p><p>e	na	senha.	A	primeira	letra	dessa	senha	é</p><p>(A)	R</p><p>(B)	O</p><p>(C)	L</p><p>(D)	I</p><p>(E)	A</p><p>Solução</p><p>Nota-se	que	a	letra	R	deve	pertencer	à	senha.</p><p>Restam	AI,	IO	e	UA	e,	dessas,	o	A	e	o	O	também	fazem	parte	da	senha	porque	o</p><p>I	não	pode	pois	teria	três	letras	em	comum	e	não	duas.</p><p>Tem-se,	até	agora,	senha	=	RAO	ou	RAU	e	permutações.</p><p>RAU	também	não	pode	ser	senão	haveria	três	letras	em	comum.</p><p>A	senha	seria	RAO,	ROA,	AOR,	ARO,	OAR	ou	ORU.</p><p>Uma	vez	que	nenhuma	das	letras	em	comum	ocupa	a	mesma	posição	na	palavra</p><p>e	na	senha,	eliminam-se</p><p>RAO,	ROA,AOR,	ARO:	ocupam	a	mesma	letra	na	mesma	posição	e</p><p>ORU	que	não	possui	duas	letras	em	comum	com	a	palavra	ARI.</p><p>Ficamos	com	a	senha	OAR.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Analista	–	TRT/6a	–	FCC)	Para	fazer	um	trabalho,	um	professor	vai</p><p>dividir	os	seus	86	alunos	em	15	grupos,	alguns	formados	por	cinco,	outros</p><p>formados	por	seis	alunos.	Dessa	forma,	sendo	C	o	número	de	grupos</p><p>formados	por	cinco	e	S	o	número	de	grupos	formados	por	seis	alunos,	o</p><p>produto	C.S	será	igual	a</p><p>(A)	56.</p><p>(B)	54.</p><p>(C)	50.</p><p>(D)	44.</p><p>(E)	36.</p><p>Solução</p><p>Como	C	é	o	número	de	grupos	de	cinco	pessoas,	5C	é	o	total	de	pessoas	nesses</p><p>grupos,	e	6S,	o	total	de	pessoas	nos	de	6.	logo	temos</p><p>15	=	C	+	S</p><p>86	=	5C	+	6S</p><p>Ao	substituir	C	=	15	–	S,	que	é	a	quantidade	total	de	grupos	menos	a	quantidade</p><p>de	grupos	de	6	pessoas,	na	segunda	equação,	obtemos</p><p>86	=	5(15	–	S)	+	6S</p><p>86	=	75	–	5S	+	6S	 	11	=	S	e	C	=	4.	Logo,	C	.	S	=	4	.	11	=	44.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Analista	–	TRT/6a	–	FCC)	Em	um	torneio	de	futebol,	as	equipes	ganham	3</p><p>pontos	por	vitória,	1	ponto	por	empate	e	nenhum	ponto	em	caso	de	derrota.</p><p>Na	1a	fase	desse	torneio,	as	equipes	são	divididas	em	grupos	de	quatro,</p><p>realizando	um	total	de	seis	jogos	(dois	contra	cada	um	dos	outros	três	times</p><p>do	grupo).	Classificam-se	para	a	2a	fase	as	duas	equipes	com	o	maior</p><p>número	de	pontos.	Em	caso	de	empate	no	número	de	pontos	entre	duas</p><p>equipes,	prevalece	aquela	com	o	maior	número	de	vitórias.</p><p>A	tabela	resume	o	desempenho	dos	times	de	um	dos	grupos	do	torneio,	após</p><p>cada	um	ter	disputado	cinco	jogos.</p><p>Equipe Jogos	realizados Vitórias Empates Derrotas</p><p>Arranca	Toco 5 3 1 1</p><p>Bola	Murcha 5 2 0 3</p><p>Canela	Fina 5 1 3 1</p><p>Espanta	Sapo 5 1 2 2</p><p>Sabendo	que,	na	última	rodada	desse	grupo,	serão	realizados	os	jogos	Arranca</p><p>Toco	X	Espanta	Sapo	e	Bola	Murcha	X	Canela	Fina,	avalie	as	afirmações	a</p><p>seguir.</p><p>I.	A	equipe	Arranca	Toco	já	está	classificada	para	a	2a	fase,</p><p>independentemente	dos	resultados	da	última	rodada.</p><p>II.	Para	que	a	equipe	Canela	Fina	se	classifique	para	a	2a	fase,	é	necessário</p><p>que	ela	vença	sua	partida,	mas	pode	não	ser	suficiente.</p><p>III.	Para	que	a	equipe	Espanta	Sapo	se	classifique	para	a	2a	fase,	é</p><p>necessário	que	ela	vença	sua	partida,	mas	pode	não	ser	suficiente.</p><p>Está	correto	o	que	se	afirma	em</p><p>(A)	I,	II	e	III.</p><p>(B)	I,	apenas.</p><p>(C)	I	e	II,	apenas.</p><p>(D)	II	e	III,	apenas.</p><p>(E)	I	e	III,	apenas.</p><p>Resolução</p><p>Tem-se	na	1a	fase:</p><p>AT:	3×3	+	1×1	+	1×0	=	10	pts</p><p>BM:	2×3	+	0×1	+	3×0	=	6	pts</p><p>CF:	1×3	+	3×1	+	1×0	=	6	pts</p><p>ES:	1×3	+	2×1	+	2×0	=	5	pts</p><p>I:	correto,	pois	o	AT	já	está	classificado	para	a	2a	fase	pois	os	outros	times	não</p><p>passarão	de	10	pontos;</p><p>II:	incorreto,	pois	se	a	equipe	Canela	Fina	vencer,	irá	para	9	pontos	e	2	vitórias</p><p>passando	a	equipe	Bola	Murcha	que	continuará	com	6	pontos.	Isto	é	suficiente,</p><p>ao	contrário	do	que	afirma	a	sentença.</p><p>III:	correto	–	Espanta	Sapo	precisa	vencer	e	o	outro	jogo	tem	de	empatar.	para</p><p>que	Espanta	Sapo	fique	com	8	pontos	e	as	equipes	Bola	Murcha	e	Canela	Fina</p><p>fiquem	com	7	pontos.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Analista	–	TRT9	–	FCC)	Em	uma	loja	de	bijuterias,	todos	os	produtos	são</p><p>vendidos	por	um	dentre	os	seguintes	preços:	R$	5,00,	R$	7,00	ou	R$	10,00.</p><p>Márcia	gastou	R$	65,00	nessa	loja,	tendo	adquirido	pelo	menos	um	produto</p><p>de	cada	preço.	Considerando	apenas	essas	informações,	o	número	mínimo	e</p><p>o	número	máximo	de	produtos	que	Márcia	pode	ter	comprado	são,</p><p>respectivamente,	iguais	a</p><p>(A)	9	e	10.</p><p>(B)	8	e	11.</p><p>(C)	8	e	10.</p><p>(D)	9	e	13.</p><p>(E)	7	e	13.</p><p>Sejam	a,b	e	c	as	quantidades	de	cada	produto	comprado	por	ela.</p><p>Temos,	então,	5a	+	7b	+10c	=	65	(*).</p><p>1a	solução</p><p>Procuram-se	valores	possíveis,	variando	c:</p><p>tentativa c a	equação	fica certo? a+	b	+	c</p><p>1 6 5a	+	7b	=	5 não -</p><p>2 5 5a	+	7b	=	15 não -</p><p>3 4 5a	+	7b	=	25 não -</p><p>4 3 5a	+	7b	=	35 não -</p><p>5 2 5a	+	7b	=	45 Sim	a=2	e	b=5 9</p><p>6 1 5a	+	7b	=	55 Sim	a=4	e	b=5 10</p><p>Letra	A</p><p>2a	solução</p><p>Ao	verificar	as	alternativas,	constata-se	que</p><p>A)	i)	número	mínimo</p><p>a	+	b	+	c	=	9	(x5)</p><p>5a	+	5b	+	5c	=	45	que,	subtraído	de	(*),	dá</p><p>2b	+	5c	=	20</p><p>Onde	b	não	pode	ser	1,	2,	3,	4.	Com	b	=	5,	temos	c	=2	e	a	solução	(2,5,2).</p><p>ii)	número	máximo</p><p>a	+	b	+	c	=	10	(x5)</p><p>5a	+	5b	+	5c	=	50	que,	subtraído	de	(*),	dá</p><p>2b	+	5c	=	15</p><p>Onde	b	não	pode	ser	1,	2,	3,	4.	Com	b	=	5,	temos	c	=1	e	a	solução	(4,5,1).</p><p>Opção	correta.	 	Letra	A</p><p>3a	solução</p><p>Ao	agrupar	os	múltiplos	de	5	na	equação	(*)	temos</p><p>7b	=	65	–	5a	–	10c	=	5(13	–	a	–	2c)</p><p>Donde	5	divide	b	 	b	=	5	e	a	equação	fica	5a	+	10c	=	30</p><p>a	+	2c	=	6.</p><p>E,	para	c	=	1,	a	=	4	e,	para	c	=	2,	a	=	2.</p><p>Com	as	soluções	(2,5,2)	e	(4,5,2).	 	Letra	A</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Analista	–	TRT9	–	FCC)	Em	um	campeonato	de	futebol,	as	equipes</p><p>ganham	5	pontos	sempre	que	vencem	um	jogo,	2	pontos	em	caso	de	empate</p><p>e	0	ponto	nas	derrotas.	Faltando	apenas	ser	realizada	a	última	rodada	do</p><p>campeonato,	as	equipes	Bota,	Fogo	e	Mengo	totalizam,	respectivamente,	68,</p><p>67	e	66	pontos,	enquanto	que	a	quarta	colocada	possui	menos	de	60	pontos.</p><p>Na	última	rodada,	ocorrerão	os	jogos:</p><p>Fogo	x	Fla	e	Bota	x	Mengo</p><p>Sobre	a	situação	descrita,	considere	as	afirmações	abaixo,	feitas	por	três</p><p>torcedores</p><p>I.	Se	houver	uma	equipe	vencedora	na	partida	Bota	×	Mengo,	ela	será,</p><p>necessariamente,	a	campeã.</p><p>II.	Para	que	a	equipe	Fogo	seja	a	campeã,	basta	que	ela	vença	a	sua	partida.</p><p>III.	A	equipe	Bota	é	a	única	que,	mesmo</p><p>empatando,	ainda	poderá	ser	a</p><p>campeã.</p><p>Está	correto	o	que	se	afirma	em</p><p>(A)	I	e	II,	apenas.</p><p>(B)	I,	apenas.</p><p>(C)	III,	apenas.</p><p>(D)	II,	apenas.</p><p>(E)	I,	II	e	III.</p><p>Resolução</p><p>I:	errado,	pois	se	o	time	Mengo	ganhar	e	o	time	Fogo	também	ganhar,	Mengo</p><p>não	será	campeão	pois	ficará	com	71	pontos	e	Fogo	com	72.</p><p>II:	incorreto	porque,	para	que	o	time	Fogo	seja	campeão,	é	necessário	que	ele</p><p>ganhe,	passando	para	72	pontos	e	a	equipe	Bota	perca	ou	empate,	ficando	com</p><p>no	máximo	70	pontos.</p><p>III:	está	correto:	se	Bota	empata,	vai	a	70	pontos,	sendo	vitoriosa	se	Fogo</p><p>também	empatar,	pois	irá	a	69	pontos.	No	caso	de	Fogo	empatar	e	ficar	com	69</p><p>pontos,	ela	não	poderá	ser	campeão,	já	que	se	Bota	empata	fica	com	70,	se	bota</p><p>ganhar	fica	com	73	pontos	e	se	Bota	perde,	Mengo	fica	com	71	pontos.	 	Letra</p><p>C</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TJAM	–	FGV)	Ana	deseja	formar	uma	senha	de	cinco</p><p>caracteres	usando	as	três	letras	de	seu	nome	e	os	dois	algarismos	da	dezena</p><p>do	ano	de	seu	nascimento,	1994.	Ela	decidiu	que	manterá	a	ordem	das	letras</p><p>de	seu	nome,	ANA,	bem	como	a	ordem	dos	dois	algarismos,	94,	mas	não</p><p>manterá,	necessariamente,	as	três	letras	juntas	e	os	dois	algarismos	juntos.</p><p>Além	disso,	decidiu	que	a	senha	começará	por	uma	letra.</p><p>Assim,	por	exemplo,	AN94A	é	uma	possível	senha	para	Ana.</p><p>Assinale	a	alternativa	que	indica	a	quantidade	de	escolhas	que	Ana	tem	para	a</p><p>sua	senha,	de	acordo	com	os	critérios	que	ela	estabeleceu.</p><p>(A)	6</p><p>(B)	7</p><p>(C)	8</p><p>(D)	9</p><p>(E)	10</p><p>1a	solução	(enumeração	dos	casos)</p><p>ANA94,AN94A,A94NA,AN9A4,A9N4A,A9NA4</p><p>2a	solução</p><p>tem-se	a	permutação	com	repetição,</p><p>PR4,2	=	4!/2	=	4	.	3	.	2	.	1/2	=	12	mas	a	senha	deve	começar	com	letra:	só	6</p><p>casos.	 	Letra	A</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Analista	–	TRT/1a	–	FCC)	A	rede	de	supermercados	“Mais	Barato”	possui</p><p>lojas	em	10	estados	brasileiros,	havendo	20	lojas	em	cada	um	desses	estados.</p><p>Em	cada	loja,	há	5.000	clientes	cadastrados,	sendo	que	um	mesmo	cliente</p><p>não	pode	ser	cadastrado	em	duas	lojas	diferentes.	Os	clientes	cadastrados</p><p>recebem	um	cartão	com	seu	nome,	o	nome	da	loja	onde	se	cadastraram	e	o</p><p>número	“Cliente	Mais	Barato”,	que	é	uma	sequência	de	quatro	algarismos.</p><p>Apenas	com	essas	informações,	é	correto	concluir	que,	necessariamente,</p><p>(A)	existe	pelo	menos	um	número	“Cliente	Mais	Barato”	que	está	associado</p><p>a	100	ou	mais	clientes	cadastrados.</p><p>(B)	os	números	“Cliente	Mais	Barato”	dos	clientes	cadastrados	em	uma</p><p>mesma	loja	variam	de	0001	a	5000.</p><p>(C)	não	há	dois	clientes	cadastrados	em	um	mesmo	estado	que	possuam	o</p><p>mesmo	número	“Cliente	Mais	Barato”.</p><p>(D)	existem	200	clientes	cadastrados	no	Brasil	que	possuem	0001	como</p><p>número	“Cliente	Mais	Barato”.</p><p>(E)	não	existe	um	número	“Cliente	Mais	Barato”	que	esteja	associado	a</p><p>apenas	um	cliente	cadastrado	nessa	rede	de	supermercados.</p><p>Resolução</p><p>Ao	analisar	as	alternativas,	observa-se	que</p><p>B:	Incorreto	porque,	em	uma	loja,	os	números	podem	variam	de	0000	à	9999,</p><p>não	sendo	cadastrados	necessariamente	em	ordem	ou	iniciando	em	0001,	isto	é,</p><p>pode	haver	outra	sequência,	como	0000	a	4999	ou	outras;</p><p>C:	Também	incorreto,	pois	pode	ocorrer	em	duas	lojas	diferentes;</p><p>D:	Incorreto	–	nada	confirma	tal	afirmação;</p><p>E:	Incorreto	–	pode	existir	tal	número	e	Isso	ocorre	quando	apenas	uma	das	lojas</p><p>da	rede	o	utiliza,	não	sendo	utilizado	pelas	outras	lojas	da	rede.</p><p>A)	Correto	–	como	existem	200	lojas	com	5.000	clientes	cadastrados	em	cada</p><p>uma,	num	total	de	1.000.000	clientes	cadastrados	e	há	10.000	números	possíveis,</p><p>então	existe	pelo	menos	um	número	“Cliente	Mais	Barato”	que	está	associado	a</p><p>100	ou	mais	clientes	cadastrados	pois	\1	milhão/10.000	=	100	clientes	com	o</p><p>mesmo	número,	no	mínimo.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Analista	–	MPU	–	CESPE)	Em	um	jogo	de	cartas,	Paulo,	iniciando	com	R$</p><p>48,00,	fez	quatro	apostas	consecutivas.	Em	cada	uma,	ele	arriscou	ganhar</p><p>ou	perder	a	metade	do	que	possuía	no	momento	da	aposta.	Tendo	perdido	a</p><p>metade	das	apostas,	é	correto	afirmar	que	Paulo.</p><p>(A)	não	ganhou	nem	perdeu	dinheiro.</p><p>(B)	ganhou	ou	perdeu	dinheiro,	dependendo	da	ordem	em	que	sucederam</p><p>suas	vitórias	e	derrotas.</p><p>(C)	ganhou	o	dobro	do	que	apostou	inicialmente.</p><p>(D)	ganhou	exatamente	R$	27,00.</p><p>(E)	perdeu	exatamente	R$	21,00.</p><p>Trata-se	de	uma	permutação	(m)com	(a)	e	(b)	elementos	repetidos:</p><p>P	=	([	m!]	/	[(	a!	)(b!	)]	sendo	m	=	4	;	a	e	b	=	2	P	=	[	4!	]/[	(2!)(2!)]	=</p><p>[4	×	3	×	2]	/	[2	×	2]=	6</p><p>Considerando	G:	“Ganha”	e	P	=	“Perde”	temos:</p><p>1a	aposta 2a	aposta 3a	aposta 4a	aposta</p><p>G G P P 72 108 54 27</p><p>G P G P 72 36 54 27</p><p>G P P G 72 36 18 27</p><p>P P G G 24 12 18 27</p><p>P G P G 24 36 18 27</p><p>P G G P 24 36 54 27</p><p>Como	Paulo	começou	com	48	e	terminou	com	27,	ele	perderia	48	–	27	=	21	R$</p><p>em	qualquer	das	alternativas.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(MPU	–	ESAF)	Marcelo	Augusto	tem	cinco	filhos:	Primus,	Secundus,</p><p>Tertius,	Quartus	e	Quintus.	Ele	sorteará,	entre	seus	cinco	filhos,	três</p><p>entradas	para	a	peça	Júlio	César,	de	Sheakespeare.	A	probabilidade	de	que</p><p>Primus	e	Secundus,	ambos,	estejam	entre	os	sorteados,	ou	que	Tertius	e</p><p>Quintus,	ambos,	estejam	entre	os	sorteados,	ou	que	sejam	sorteados</p><p>Secundus,	Tertius	e	Quartus,	é	igual	a</p><p>(A)	0,500.</p><p>(B)	0,375.</p><p>(C)	0,700.</p><p>(D)	0,072.</p><p>(E)	1,000.</p><p>Note	que	sortear	Primus,	Secundus	eTertius	é	a	mesma	coisa	que	sortear	Primus,</p><p>Tertius	e	Secundus,	portanto	a	ordem	não	importa,	portanto,	trata-se	de</p><p>combinação.</p><p>Assim,	vamos	“combinar”	os	5	ingressos	em	grupos	de	3:</p><p>Total	de	formas	de	sortear	=	C	5,	3	=	(5!)/(3!2!)	=	(5	*	4)/(2)	=	10</p><p>Formas	que	nos	interessam:</p><p>Primus	Secundus	Tertius</p><p>Primus	Secundus	Quartus</p><p>Primus	Secundus	Quintus</p><p>Tertius	Quintus	Primus</p><p>Tertius	Quintus	Secundus</p><p>Tertius	Quintus	Quartus</p><p>Secundus	Tertius	Quartus</p><p>Portanto,	a	probabilidade	é:</p><p>formas	que	nos	interessam/	total	de	formas	=	7/10	=	0,7</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRT/8a	–	FCC)	Sabe-se	que	em	1	000	lâminas	há	um</p><p>total	de	350	registros	de	células	do	tipo	X,	e	que	em	nenhuma	das	lâminas</p><p>há	mais	do	que	4	células	do	tipo	X.	O	número	de	lâminas	em	que	não	há</p><p>registros	de	células	do	tipo	X	é,	no	máximo,</p><p>(A)	913.</p><p>(B)	912.</p><p>(C)	400.</p><p>(D)	125.</p><p>(E)	120.</p><p>Seja	L	o	número	máximo	de	lâminas	com	registros	de	célula	X.</p><p>Como	temos	350	registros	e,	no	máximo	4	registros	em	uma	lâmina,	então,	para</p><p>350	registros	,	ié,	87	×	4	+	2,	encontramos	87	laminas	com	4	registros	mais	1</p><p>lâmina	com	2	registros.</p><p>Portanto,	o	total	L	vale	L	=	87	+	1	=	88	lâminas	com	registros	de	célula	X.</p><p>Daí,</p><p>há	1	000	–	L	=	1	000	–	88	=	912	lâminas	SEM	o	registro	da	célula	X.	Então,</p><p>letra	B.</p><p>Visualização</p><p>lâmina registros	de	células	do	tipo	X subtotal</p><p>1 4 4</p><p>2 4 8</p><p>3 4 16</p><p>. 4 .</p><p>87 4 348</p><p>88 2 350</p><p>89 0 .</p><p>90 0 .</p><p>. 0 .</p><p>1000 0 .</p><p>total 350 350</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRT/8a	–	FCC)	Seis	sacolas	contêm	18,	19,	21,	23,	25	e</p><p>34	bolas,	respectivamente.	As	bolas	de	uma	das	sacolas	são	todas	pretas,	e	as</p><p>demais	bolas	de	todas	as	outras	sacolas	são	brancas.	Tânia	pegou	três</p><p>sacolas,	e	Ruy	outras	duas	sacolas,	sendo	que	a	sacola	que	sobrou	foi	a	das</p><p>bolas	pretas.	Se	o	total	de	bolas	das	sacolas	de	Tânia	é	o	dobro	do	total	de</p><p>bolas	das	sacolas	de	Ruy,	o	número	de	bolas	pretas	nas	seis	sacolas	é	igual	a</p><p>(A)	18.</p><p>(B)	19.</p><p>(C)	21.</p><p>(D)	23.</p><p>(E)	25.</p><p>1a	Solução</p><p>Temos	seis	sacolas	com	18,	19,	21,	23,	25	e	34	bolas,	respectivamente.</p><p>Ruy	pegou	duas	sacolas,	e	Tânia	três	e	sobrou	uma	sacola	com	bolas	pretas.</p><p>O	número	de	casos	possíveis	é	de</p><p>C6,2	×	C4,3	×	C1,1	=	6.5/2.1	×	4	×	1	=15	×	4	=	60	ou</p><p>1.1)	Poderíamos	calcular	todos	esses	casos:</p><p>Ruy Tânia</p><p>caso bolas somaR 2somaR bolas somaT sobrou</p><p>1 18,19 37 74 21,23,25 69 34</p><p>2 18,19 37 74 21,23,34 78 25</p><p>. . . . . . .</p><p>. 18,21 39 78 19,25,34 78 23</p><p>.</p><p>60 25,34 . . . . .</p><p>Note	que	é	uma	tabela	extensa	que	pode	demandar	muito	tempo	ao	candidato.</p><p>1.2)	Vamos	reduzir	o	número	de	casos.</p><p>Como	SomaT	dever	igual	a	2somaR	está	entre	37(18	+	19)	e</p><p>59(25	+	34)	então	74	≤	2somaR	≤	118	e	somaT	está	entre	(18	+	19	+	21)	e	(23	+</p><p>25	+	34),	ié,	58	≤	somaT	≤	82.</p><p>Ou	seja,	58	≤	somaT	≤	82.</p><p>Reduzimos	para	25	casos:</p><p>Ruy Tânia</p><p>caso bolas somaR 2somaR bolas somaT sobrou</p><p>1 18,19 37 74 21,23,25 69 34</p><p>2 18,19 37 74 21,23,34 78 25</p><p>3 18,19 37 74 21,25,34</p><p>80 23</p><p>4 18,19 37 74 23,25,34 82 21</p><p>5 18,21 39 78 19,25,34 78 23</p><p>. . . . . . .</p><p>25 . . . . . .</p><p>Embora	tenhamos	menos	da	metade	dos	casos,	esta	solução	continua	extensa	e</p><p>impraticável.</p><p>2a	Solução</p><p>Sejam</p><p>R	o	número	de	bolas	das	sacolas	de	Ruy,</p><p>T	o	número	de	bolas	das	sacolas	de	Tânia	e</p><p>P	o	número	de	bolas	pretas.</p><p>Temos	R	+	T	+	P	=	18	+	19	+	21	+	23	+	25	+	34	=	140	(total	de	bolas)	e,</p><p>também,	T	=	2R,	o	total	de	bolas	das	sacolas	de	Tânia	é	o	dobro	do	total	de	bolas</p><p>das	sacolas	de	Ruy.</p><p>Daí,</p><p>R	+	2R	+	P	=	140</p><p>3R	+	P	=	140	ou	3R	=	140	–	P,	isto	é,	3|(140	–	P),	3	divide	140	–	P.</p><p>Ao	fazer	uma	tabela	com	todas	as	possibilidades,	obtemos</p><p>P 140-P (140-P)	é	divisível	por	3?</p><p>18 122 n</p><p>19 121 n</p><p>21 119 n</p><p>Então,	P=23.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRE/BA	–	CESPE)	O	jogo	de	dominó	tradicional	é</p><p>jogado	com	28	peças,	igualmente	divididas	entre	4	jogadores	sentados	face	a</p><p>face	em	torno	de	uma	mesa	retangular.	As	peças	são	retangulares	e	possuem</p><p>uma	marcação	que	as	divide	em	duas	metades	iguais;	em	cada	metade:	ou</p><p>não	há	nada	gravado,	ou	está	gravado	um	determinado	número	de	buracos</p><p>que	representam	números.	As	metades	representam	7	números:	1,	2,	3,	4,	5,</p><p>6	e	0,	sendo	este	último	representado	por	uma	metade	sem	marcação.	Cada</p><p>número	ocorre	em	7	peças	distintas.	Em	7	peças,	denominadas	buchas,	o</p><p>número	aparece	nas	duas	metades.	Existe	também	uma	variação	de	dominó</p><p>conhecida	como	double	nine,	em	que	as	metades	representam	os	números	0,</p><p>1,	2,	3,	4,	5,	6,	7,	8	e	9,	em	um	total	de	55	peças.</p><p>M.	Lugo.	How	to	play	better	dominoes.New	York:	Sterling</p><p>Publishing	Company,2002	(com	adaptações).</p><p>A	partir	dessas	informações,	julgue	os	itens	subsequentes.</p><p>(1)	Uma	variação	de	dominó	cujas	metades	representem	os	números	0,	1,	2,</p><p>3,	4,	5,	6,	7,	8,	9,	10,	11	e	12	terá	um	total	de	82	peças.</p><p>Para	7	números	temos	28	peças,	isto	é,	1	+	2	+	3	+	...	+	6	+	7	=	7	.	8/2	=	28.</p><p>Para	10,	existem	1	+	2	+	3	+	...	+	10	=	10	.	11/2	=	55	peças.</p><p>Para	o	caso	em	questão,	de	13	números,</p><p>há	1	+	2	+	3	+	...	+	13	=	13	.	14/2	=	91	peças.</p><p>Gabarito	“1E”</p><p>(2)	No	dominó	tradicional,	os	4	jogadores	podem	se	sentar	à	mesa	de	6</p><p>maneiras	distintas.</p><p>1a	Solução:</p><p>Pela	fórmula	de	Permutação	Circular</p><p>O	número	de	maneiras	distintas	de	n	pessoas	se	sentarem	em	torno</p><p>de	uma	mesa	é	dado	por	(PC)n	=	(n-1)!.	No	caso,	temos	n	=	4</p><p>(PC)4	=	3!	=	3.2.1	=	6.</p><p>2a	Solução:</p><p>Quem	não	se	lembrar	da	fórmula	de	permutação	circular	pode	verificar	os	casos</p><p>possíveis:	Sejam	A,B,C	e	D	quatro	jogadores.	Podem	estar	sentados	à	mesa	das</p><p>seguintes	maneiras</p><p>ABCD,	ABDC,	ACBD,	ACDB,	ADBC,	ADCB.</p><p>E	os	próximos	casos	serão	repetições	desses.	Logo,	6	maneiras	distintas.</p><p>Gabarito	“2C”</p><p>(3)	Considere	que	cada	jogador,	na	sua	vez,	retire	as	7	peças	ao	mesmo</p><p>tempo.	Nesse	caso,	as	peças	de	um	dominó	tradicional	poderão	ser	divididas</p><p>entre	os	4	jogadores	de	maneiras	distintas.</p><p>Como	existem	28	peças	distintas,	têm-se	28/7	=	4	conjuntos	distintos	a	serem</p><p>divididos	entre	os	jogadores.	Logo,	as	peças	podem	ser	divididas	entre	os	4</p><p>jogadores	de	maneiras	distintas.</p><p>Gabarito	“3C”</p><p>(4)	Entre	todas	as	possíveis	divisões	das	peças	de	um	dominó	tradicional</p><p>entre	os	4	jogadores,	em	mais	de	100	milhões	delas	algum	deles	começará	o</p><p>jogo	com	todas	as	7	buchas.</p><p>Temos	T	=	C28,7	×	C21,7	×	C14,7	×	C7,7	=	28!/7!	×	21!/7!	×	14!/7!	×	1	=	28!	×</p><p>21!	×	14!/(7!)”3	possibilidades	e	probabilidades</p><p>P	=	7/28	×	6/27	×	5/26	×	4/25	×	2)23	×	1/22.</p><p>Daí,</p><p>existem	P.T	=	=	21!/(7!)^3	=	399	072	960	divisões	das	peças,	ou	seja,	mais	de</p><p>100	milhões.</p><p>Gabarito	“4C”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRE/BA	–	CESPE)</p><p>Art.	1.	O	Tribunal	Regional	Eleitoral	do	Estado	da	Bahia	(TRE/BA),	com	sede</p><p>na	capital	do	estado	e	jurisdição	em	todo	o	território	estadual,	compõe-se:</p><p>I	mediante	eleição,	pelo	voto	secreto:</p><p>a)	de	dois	juízes,	entre	os	desembargadores	do	tribunal	de	justiça;</p><p>b)	de	dois	juízes,	entre	juízes	de	direito,	escolhidos	pelo	tribunal	de	justiça;</p><p>II	de	um	juiz	federal	escolhido	pelo	tribunal	regional	federal	respectivo;</p><p>III	por	nomeação,	pelo	presidente	da	República,	de	dois	juízes,	entre	seis</p><p>advogados	de	notável	saber	jurídico	e	idoneidade	moral,	indicados	pelo	tribunal</p><p>de	justiça.</p><p>Art.	20.	O	TRE/BA,	mediante	eleição	secreta,	elegerá	o	presidente	entre	os	juízes</p><p>da	classe	de	desembargador,	cabendo	ao	outro	a	vice-presidência.</p><p>Art.	29.	O	corregedor	regional	eleitoral	será	escolhido,	por	escrutínio	secreto,</p><p>entre	os	membros	do	TRE/BA,	exceto	o	presidente;	se	eleito	o	vice-presidente,</p><p>este	acumulará	as	duas	funções.</p><p>Art.	31.	Parágrafo	único	–	O	corregedor	será	substituído,	nas	suas	férias,</p><p>licenças,	faltas	ou	impedimentos,	pelo	membro	mais	antigo	do	TRE/BA,	excluído</p><p>o	presidente.</p><p>Com	base	nos	artigos	acima,	transcrito	com	adaptações,	do	Regimento	Interno</p><p>do	TRE/BA,	julgue	os	itens	a	seguir,	referentes	a	raciocínio	lógico.</p><p>(1)	Considere	que	o	tribunal	de	justiça	tenha	53	desembargadores	e	117</p><p>juízes	de	direito,	que	o	juiz	Federal	tenha	sido	escolhido	pelo	TRF,	os	6</p><p>advogados	tenham	sido	indicados	pelo	tribunal	de	justiça	e	que	todos	esses</p><p>juristas	tenham	igual	possibilidade	de	compor	o	TRE/BA.	Nesse	caso,	é</p><p>correto	afirmar	que	o	TRE/BA	pode	ser	formado,	com	esses	juristas,	de</p><p>mais	de	109	maneiras	distintas.</p><p>Temos	C6,2	×	C117,2	×	C53,2	=	15	×	117	×	58	×	53	×	26	=	8	135	463	960,	ou</p><p>seja,	mais	de	10 	maneiras	distintas	de	se	formar	o	TRE/BA.</p><p>Gabarito	"1C"</p><p>(2)	Sabendo	que	um	anagrama	é	qualquer	ordenação	formada	com	as	letras</p><p>de	uma	palavra,	tendo	ou	não	significado,	então,	com	a	palavra</p><p>CORREGEDOR	será	possível	formar	151	200	anagramas	distintos.</p><p>Trata-se	de	permutações	com	repetição	(PR).</p><p>No	caso,	(PR)10;,2,2,3	=	10!/2!2!3!	=	151	200	anagramas	distintos.</p><p>Gabarito	"2C"</p><p>(3)	Se	o	membro	mais	antigo	do	TRE/BA	for	um	juiz	da	classe	de</p><p>desembargador,	então	ele	estará	impedido	de	substituir	o	corregedor</p><p>quando	necessário.</p><p>Gabarito	"3E"</p><p>(4)	A	negação	da	proposição	“O	presidente	é	o	membro	mais	antigo	do</p><p>tribunal	e	o	corregedor	é	o	vice-presidente”	é	“O	presidente	é	o	membro</p><p>mais	novo	do	tribunal	e	o	corregedor	não	é	o	vice-presidente”.</p><p>O	caso	de	negação	da	conjunção	lógica	(^).</p><p>Sejam	as	proposições</p><p>p:	O	presidente	é	o	membro	mais	antigo	do	tribunal	e</p><p>q:	o	corregedor	é	o	vice-presidente.	Então,	a	negação	de	(p	^	q)	é	não-p	ou	não-</p><p>q,	ou	seja	,	presidente	não	é	o	membro	mais	antigo	do	tribunal	ou	o	corregedor</p><p>não	é	o	vice-presidente.	Errado.</p><p>Os	100	empregados	de	uma	empresa	foram	convocados	para	escolher,	entre	5</p><p>opções,	o	novo	logotipo	da	empresa.</p><p>O	empregado	poderá	escolher,	no	momento	do	voto,	a	cédula	I	ou	a	cédula	II.</p><p>Caso	ele	escolha	a	cédula	I,	deverá	listar	as	5	opções	de	logotipo,	na	ordem	de</p><p>sua	preferência,	que	serão	assim	pontuadas:</p><p>1a	–	5	pontos;	2a	–	4	pontos;	3a	–	3	pontos;	4a	–	2	pontos;	5a	–	1	ponto.	Se</p><p>escolher	a	cédula	II,	deverá	indicar	3	das	5	opções,	e	cada	uma	receberá	3</p><p>pontos.</p><p>Gabarito	"4E"</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRE/BA	–	CESPE)	Acerca	dessa	escolha	de	logotipo,</p><p>julgue	os	itens	seguintes.</p><p>(1)	Considerando	que	não	haverá	votos	brancos	ou	nulos,	o	número	de	votos</p><p>distintos	possíveis	para	cada	empregado	é	igual	a	130.</p><p>Temos:</p><p>Votos	distintos	da	cédula	I:	5!	=	5	×	4	×	3	×	2	×	1	=	120	votos	e	da	cédula	II:</p><p>C5,3	=	5	.	4/2	=	10	votos.</p><p>Portanto,	o	número	de	votos	distintos	possíveis	para	cada	empregado	é	igual	a</p><p>120	+	10	=	130.</p><p>Gabarito	"1C"</p><p>(2)	Se	apenas	35	empregados	optarem	pela	cédula	II,	então	qualquer	das</p><p>opções	de	logotipo	receberá	pelo	menos	170	pontos.</p><p>Se	apenas	35	empregados	optarem	pela	cédula	II,	então	haverá</p><p>10	×	35	=	350	escolhas	com	5	opções	cada,	isto	é,	350/5	=	70</p><p>opções	com	3	pontos	cada	no	total	de	70x3=210	pontos.</p><p>Gabarito	"2E"</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRF/1	–	FCC)	Um	anagrama	de	uma	palavra	é	obtido</p><p>trocando-se	a	ordem	de	suas	letras,	não	importando	se	o	resultado	tem	ou</p><p>não	significado	em	nosso	idioma.	Colocando	em	ordem	alfabética	todos	os</p><p>anagramas	da	palavra	PROVA,	a	posição	ocupada	pela	palavra	PROVA	é	a</p><p>(A)	62a.</p><p>(B)	63a.</p><p>(C)	64a.</p><p>(D)	65a.</p><p>(E)	66a.</p><p>1a	Solução</p><p>Existem	5!	=	120	anagramas	da	palavra	PROVA	que,	em	ordem	alfabética,	são</p><p>AOPRV</p><p>AOPVR</p><p>APORV	…</p><p>Temos	120/5	=	24	que	começam	com	A,	24	com	O	etc.</p><p>Os	que	começam	com	P	estão,	portanto,	a	partir	da	posição	49:</p><p>PAORV,	PAOVR,	PAROV,	PARVO,	PAVOR,	PAVRO,	POARV,	POAVR,</p><p>PORAV,	PORVA,	POVAR,	POVRA,</p><p>PRAOV,	PRAVO,	PROAV,	PROVA,...</p><p>Portanto,	posição	ocupada	pela	palavra	PROVA	é	a	64a	 	letra	C.</p><p>2a	Solução</p><p>6	anagramas	começam	com</p><p>AO	AP	AR	AV,	OA	OP	OR	OV,	PA	PO	PR	PV,	RA	RO	RP	RV,	VA	VO	VP	VR</p><p>daí,</p><p>a	palavra	PROVA	estará	a	partir	da	posição	6	×	10	+	1	=	61:</p><p>PRAOV,	PRAVO,	PROVA	 	64a	posição</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TJ/PR)	Para	colocar	a	coleção	de	canecos	de	clubes	de</p><p>futebol,	foi	comprado	um	móvel	com	15	cacifos	abertos	como	se	vê	na</p><p>figura.	A	coleção	ainda	não	está	completa.	Pretende-se	colocar	7	canecos	de</p><p>modo	que	em	cada	cacifo	fique	no	máximo	1	caneco.	Quantas	são	as</p><p>disposições	possíveis	apenas	com	a	restrição	do	enunciado?</p><p>(A)	6435</p><p>(B)	5040</p><p>(C)	32432400</p><p>(D)	16216200</p><p>Este	é	um	problema	de	“arranjo	simples”,	onde	temos	15	possibilidades,</p><p>arranjadas	de	7	em	7.	Queremos	descobrir	quantos	diferentes	arranjos	podemos</p><p>ter.	Par	a	isso,	temos	que	utilizar	a	seguinte	fórmula:	A	=	,	sendo	“m”	o	número</p><p>de	possibilidades	(no	caso	deste	problema,	o	número	de	cacifos),	e	“p”	o	número</p><p>de	elementos	de	cada	grupo	(número	de	canecas).	Portanto,	o	número	de</p><p>diferentes	combinações	das	7	canecas	é:</p><p>As(m,p)	=	=	=	=	=	32	432	400</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Agente	de	Polícia	Federal	–	CESPE)	A	Polícia	Federal	brasileira</p><p>identificou	pelo	menos	17	cidades	de	fronteira	como	locais	de	entrada	ilegal</p><p>de	armas;</p><p>6	dessas	cidades	estão	na	fronteira	do	Mato	Grosso	do	Sul	(MS)	com	o	Paraguai.</p><p>Internet:	<www.estadao.com.br>	(com	adaptações).</p><p>Considerando	as	informações	do	texto	acima,	julgue	o	próximo	item.</p><p>(1)	Se	uma	organização	criminosa	escolher	6	das	17	cidades	citadas	no	texto,</p><p>com	exceção	daquelas	da	fronteira	do	MS	com	o	Paraguai,	para	a	entrada</p><p>ilegal	de	armas	no	Brasil,	então	essa	organização	terá	mais	de	500	maneiras</p><p>diferentes	de	fazer	essa	escolha.</p><p>Como	a	organização	vai	escolher	6	cidades	entre	as	11	cidades	que	que	não	são</p><p>fronteira,	temos	o	numero	de	combinações	possíveis	de</p><p>C11,6	=[11!]/[(6!)(5!)]</p><p>[11.10.9.8.7.6!]/[(6!)(5.4.3.2.1)]	=	462</p><p>C11,6	=	462	cidades.	O	item	está	Errado.</p><p>Gabarito	“1E”</p><p>(Agente	de	Polícia	Federal	–	CESPE)	Considerando	que,	em	um	torneio	de</p><p>basquete,	as	11	equipes	inscritas	serão	divididas	nos	grupos	A	e	B,	e	que,</p><p>para	formar	o	grupo	A,	serão	sorteadas	5	equipes,	julgue	os	itens	que	se</p><p>seguem.</p><p>(1)	A	quantidade	de	maneiras	distintas	de	se	escolher	as	5	equipes	que</p><p>formarão	o	grupo	A	será	inferior	a	400.</p><p>Trata-se	de	combinações	de	11	equipes	5	a	5:</p><p>C11,5	=	[11!]/[(6!)(5!)]	=	[11.10.9.8.7.6!]/[(6!)(5.4.3.2.1)]	=	462	 	Item	Errado.</p><p>Gabarito	“1E”</p><p>(Escrivão	de	Polícia	Federal	–	CESPE)	Para	uma	investigação	a	ser	feita</p><p>pela	Polícia	Federal,	será	necessária	uma	equipe	com	5	agentes.	Para</p><p>formar	essa	equipe,	a	coordenação	da	operação	dispõe	de	29	agentes,	sendo</p><p>9	da	superintendência	regional	de	Minas	Gerais,	8	da	regional	de	São	Paulo</p><p>e	12	da	regional	do	Rio	de	Janeiro.	Em	uma	equipe,	todos	os	agentes	terão</p><p>atribuições	semelhantes,	de	modo	que	a	ordem	de	escolha	dos	agentes	não</p><p>será	relevante.</p><p>Com	base	nessa	situação	hipotética,	julgue	os	itens	seguintes.</p><p>(1)	Poderão	ser	formadas,	no	máximo,</p><p>19	×	14	×	13	×	7	×	5	×	3	equipes	distintas.</p><p>Errado	porque	podem-se	formar	C29,5=	[(29.28.27.26.25.24!]/[(24!)(5!)]	=</p><p>14250600/120=118755	<	19x14x13x7x5x3=363	090	equipes.</p><p>Gabarito	“1E”</p><p>(2)	Se	a	equipe	deve	conter	exatamente	2	agentes	da	regional	do	Rio	de</p><p>Janeiro,	o	número	máximo	de	equipes	distintas	que	a	coordenação	dessa</p><p>operação	poderá	formar	é	inferior	a	19	×	17	×	11	×	7.</p><p>Errado	porque	podem-se	formar	C12,2	×	C17,5	=	[(12.11.10!]/[(10!)(2!)]	×</p><p>[(17.16.15.14.13.12!]/[(12!).(5.4.3.2)=	408	408	equipes	></p><p>19	×	17	×	11	×	7	=	24	871.</p><p>Gabarito	“2E”</p><p>(3)	Se	a	equipe	deve	conter	exatamente	2	agentes	da	regional	do	Rio	de</p><p>Janeiro,	1	agente	da	regional	de	São	Paulo	e	2	agentes	da	regional	de	Minas</p><p>Gerais,	então	a	coordenação	da	operação	poderá	formar,	no	máximo,	12	×</p><p>11	×	9	×	8	×	4	equipes	distintas.</p><p>Errado	porque	podem-se	formar	C12,2	×	C8,1	×	C9,2	=	[(12.11.10!]/[(10!)(2)]	×</p><p>[(8.7!)]/[(7!)(1)]	×	[(9.8.7!)]/(7!)(2)]	=	19	008	equipes	distintas.</p><p>Gabarito	“3E”</p><p>(Agente	de	Polícia/PI	–	UESPI)	O	Acre	é	um	dos	estados	da	Federação	que</p><p>possui	o	menor	número	de	automóveis	do	país.	Os	automóveis	novos</p><p>comprados	naquele	Estado	recebem	atualmente	placas	que	podem	variar	de</p><p>MZN-0000	até	NAG-9999.	Quantas	placas	diferentes	podem	ser</p><p>confeccionadas	respeitando	esses	limites	estabelecidos	para	o	Estado	do</p><p>Acre?	(Observação:	placas	formadas	apenas	por	zeros,	como	MZN-0000,</p><p>não	são	permitidas	pela	legislação	de	trânsito	e	foram	incluídas	aqui	apenas</p><p>para	simplificar	as	contas.)</p><p>(A)	200	000.</p><p>(B)	170	000.</p><p>(C)	140	000.</p><p>(D)	220	000.</p><p>(E)	130	000.</p><p>De	MZN	até	NAG	temos	o	total	de	20	prefixos:	MZN,MZO,	MZP,	MZQ,	...</p><p>NAG.</p><p>Como	há	10	000	placas	para	cada	prefixo,	existem,	então,</p><p>20	×	10	000	=	200	000	placas	diferentes.	Então,	letra	A.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(BB	–	Escriturário	–	FCC)	Na	sala	de	reuniões	de	uma	empresa	há	uma</p><p>mesa	de	formato	retangular	com	8	cadeiras	dispostas	da	forma	como	é</p><p>mostrado	na	figura	abaixo.</p><p>Sabe-se	que,	certo	dia,	seis	pessoas	reuniram-se	nessa	sala:	o	Presidente,	o	Vice-</p><p>Presidente	e	4	Membros	da	Diretoria.	Considerando	que	o	Presidente	e	o	Vice-</p><p>Presidente	sentaram-se	nas	cabeceiras	da	mesa,	de	quantos	modos	podem	ter	se</p><p>acomodado	nas	cadeiras	todas	as	pessoas	que	participaram	da	reunião?</p><p>(A)	36.</p><p>(B)	72.</p><p>(C)	120.</p><p>(D)	360.</p><p>(E)	720.</p><p>Os	4	Membros	da	Diretoria	podem	se	sentar	de	6	×	5	×	4	×	3	=	360	maneiras.	O</p><p>Presidente	e	o	Vice-Presidente	de	2	formas	somente.	Portanto,	existem	360	×	2	=</p><p>720	modos	em	que	todos	os	participantes	podem	se	acomodar.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(BB	–	Escriturário	–	CESGRANRIO)	Uma	loja	vende	barras	de	chocolate</p><p>de	diversos	sabores.	Em	uma	promoção,	era	possível	comprar	três	barras	de</p><p>chocolate	com	desconto,	desde	que	estas	fossem	dos	sabores	ao	leite,</p><p>amargo,	branco	ou	com	amêndoas,	repetidos	ou	não.	Assim,	um	cliente	que</p><p>comprar	as	três	barras	na	promoção	poderá	escolher	os	sabores	de	n	modos</p><p>distintos,	sendo	n	igual	a</p><p>(A)	4.</p><p>(B)	10.</p><p>(C)	12.</p><p>(D)	16.</p><p>(E)	20.</p><p>Seja	A	o	número	de	barras	de	chocolate	ao	leite,	B	amargo,	C	branco	e	D	com</p><p>amêndoas.	Precisamos	encontrar	o	número	de	soluções	distintas	de	A	+	B	+	C	+</p><p>D	=	3	com	(A,B,C,D)	≥	0.	Existem	4	soluções	do	tipo	(3,	0,	0,	0),	12	soluções	do</p><p>tipo	(2,	1,	0,	0)	e	4	soluções	do	tipo	(1,	1,	1,	0).	Portanto,	o	total	de	modos</p><p>distintos	é	4	+	12	+	4	=	20.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(BB	–	Escriturário	–	CESGRANRIO)	João,	Pedro,	Celso,	Raul	e	Marcos</p><p>foram	aprovados	em	um	concurso.	Cada	um	trabalhará	em	uma	unidade</p><p>diferente	da	empresa:	P,	Q,	R,	S	ou	T.	Considerando	que	João	já	foi</p><p>designado	para	trabalhar	na	unidade	P,	de	quantos	modos	distintos	é</p><p>possível	distribuir	os	demais	aprovados	pelas	unidades	restantes?</p><p>(A)	12.</p><p>(B)	24.</p><p>(C)	48.</p><p>(D)	90.</p><p>(E)	120.</p><p>O	número	de	modos	distintos	é	4!	=	4	×	3	×	2	×	1	=	24.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(BB	–	Escriturário	–	CESGRANRIO)	Uma	artesã	de	bijuterias	fabrica	um</p><p>colar	de	contas	no	qual	utiliza	16	contas	pequenas	e	duas	contas	grandes,</p><p>cujo	modelo	é	apresentado	abaixo.</p><p>Os	critérios	que	ela	utiliza	para	montar	cada	colar	são	os	seguintes:</p><p>•	as	contas	pequenas	são	todas	da	mesma	cor;</p><p>•	contas	grandes	devem	ter	cores	diferentes;</p><p>•	se	as	contas	pequenas	forem	da	cor	x,	nenhuma	conta	grande	pode	ser	da	cor	x.</p><p>Sabendo-se	que	a	artesã	dispõe	de	contas	pequenas	brancas,	pretas,	azuis	e</p><p>laranjas	e	de	contas	grandes	brancas,	vermelhas,	verdes,	azuis	e	rosas,	de</p><p>quantos	modos	distintos	ela	pode	escolher	as	cores	das	contas	que	irão	compor</p><p>um	colar?</p><p>(A)	28.</p><p>(B)	30.</p><p>(C)	32.</p><p>(D)	40.</p><p>(E)	42.</p><p>Para	o	caso	em	que	a	artesã	escolha	as	contas	pequenas	brancas	ou	azuis,	4	cores</p><p>das	contas	grandes	podem	ser	escolhidas,	de	forma	que	o	número	de</p><p>combinações	neste	caso	são	2	×	4	×	3/2	=	12.	Para	as	contas	pequenas	pretas	ou</p><p>laranjas,	5	cores	das	contas	grandes</p><p>o	lado	de	30m	de	base	e	o	de</p><p>20m	de	altura)</p><p>2.3.	Quadrado</p><p>Conceito:	Retângulo	com	todos	os	lados	iguais.</p><p>Exemplo</p><p>2.3.1.	Diagonal	e	área</p><p>Como	o	quadrado	é	um	caso	especial	do	retângulo,	aplica-se	a	mesma	fórmula.</p><p>Assim,</p><p>Diagonal	=</p><p>Área	=</p><p>2.4.	Trapézio</p><p>Conceito:	Quadrilátero	que	possui	dois	lados	paralelos	correspondentes	às</p><p>suas	bases,	sendo	uma	maior	e	outra	menor.</p><p>Observação:	soma	dos	ângulos	internos	é	360º.</p><p>Classificação	dos	trápézios:</p><p>Classificam-se	os	trapézios	em	3	tipos:	retângulo	(dois	ângulos	de	90º),	isósceles</p><p>(dois	lados	iguais),	e	escaleno.</p><p>Área	do	Trapézio</p><p>Área	=	,	onde	a	representa	o	comprimento	da	base	menor,	b	da	base	maior	e	h	é	a</p><p>altura,	dada	pela	distância	entre	a	base	maior	e	a	base	menor	por	meio	de	um</p><p>segmento	perpendicular	às	duas	bases,	conforme	mostra	a	figura	abaixo:</p><p>Exemplo:	Calcule	a	área	da	figura	abaixo</p><p>Resposta</p><p>Área	do	trapézio	=	*	h</p><p>=	=	80cm²</p><p>Perímetro	de	uma	forma	plana</p><p>Conceito:	Perímetro	é	a	medida	de	comprimento	de	um	contorno	ou	a	soma</p><p>das	medidas	dos	lados	de	uma	figura	plana.</p><p>Os	cálculos	dos	perímetros	são	bastante	úteis	para	se	computar	distâncias,</p><p>analisar	a	distribuição	da	área	em	uma	determinada	forma	geométrica	e	tem</p><p>larga	aplicação	na	construção	civil,	dentre	outras	áreas.</p><p>Exemplo</p><p>Para	calcular	o	perímetro	da	figura	abaixo,	soma-se	os	comprimentos	de	todos	os</p><p>lados.	Assim,</p><p>Perímetro	=	5	+	3	+	2	+	3	+	2	+	2	+	2	+	7	=	26	cm</p><p>2.5.	Circunferência</p><p>Conceito:	O	que	define	uma	circunferência	é	o	conjunto	de	pontos	que	estão</p><p>a	uma	mesma	distância	(Raio)	de	um	determinado	ponto	no	plano	(Centro).</p><p>Medidas	relevantes</p><p>Perímetro	=	2	.	π	.	raio,	onde	π	corresponde	ao	número	irracional	dado	por</p><p>3,14159...</p><p>Área	=	π	.	raio²</p><p>Exemplo</p><p>João	corre	em	uma	pista	em	formato	de	círculo	cujo	raio	mede	63,7	metros.	Se</p><p>João	der	8	voltas	na	pista,	qual	a	distância	que	percorreu?	(Use	pi	=	3,14)</p><p>Resposta</p><p>Primeiramente,	precisamos	descobrir	o	perímetro	da	pista.	Assim,</p><p>Perímetro	=	2	.	3,14	.	63,7	≈	400	m</p><p>Assim,	João	percorreu	8	vezes	400m,	o	que	dá	3200	metros	percorridos.</p><p>2.6.	Paralelepípedo	retângulo</p><p>Conceito:	3	pares	de	faces	retangulares	opostas</p><p>Área	e	Volume	do	Paralelepípedo</p><p>Área	=	�	(a	.	b	+	b	.	c	+	a	.	c)</p><p>Volume	=	a	.	b	.	c</p><p>2.7.	Caso	particular:	cubo</p><p>Conceito:	Paralelepípedo	retangular	com	todas	as	arestas	iguais</p><p>Volume	=	a³</p><p>Área=	6	a²</p><p>2.8.	Cilindro</p><p>Se	decompormos	o	cilindro,	obteremos	as	três	figuras	planas	abaixo:</p><p>Assim,</p><p>Área	=	2	*	πr²	+	2πrh</p><p>Volume	=	πr²	.	h</p><p>3.	Trigonometria</p><p>A	trigonometria	é	a	área	da	matemática	que	estuda	a	relação	entre	os	lados	e	os</p><p>ângulos	de	um	triângulo.	Nesta	seção	apresenta-se	as	principais	funções</p><p>trigonométricas,	a	relação	fundamental	da	trigonometria	e	as	soma	de	senos	e</p><p>cossenos	de	dois	ângulos.</p><p>3.1.	Razões	Trigonométricas</p><p>Seja	o	triângulo	retângulo	abaixo:</p><p>Dele,	obtém-se	três	funções	trigonométricas	muito	importantes:</p><p>Exemplo	de	aplicação	da	fórmula</p><p>Suponha	o	seguinte	triângulo	abaixo.	Calcule	o	seno,	o	cosseno	e	a	tangente	do</p><p>ângulo	a.</p><p>Resolução</p><p>Há	relação	entre	o	seno,	o	cosseno	e	a	tangente	de	um	ângulo?	Para	obtermos	a</p><p>resposta,	vamos	calcular	o	seguinte	quociente</p><p>3.2.	Tabela	Trigonométrica</p><p>Na	tabela	trigonométrica	apresenta-se	os	principais	valores	do	seno,	cosseno	e</p><p>tangente	para	os	ângulo	de	30°,	60°	e	45°.	Dela,	observa-se	que	o	seno	e	o</p><p>cosseno	do	ângulo	de	45°	são	iguais	e	que	o	seno	de	30°	é	igual	ao	cosseno	de</p><p>60°	e	vice-versa.</p><p>30º 45º 60º</p><p>Seno</p><p>Cosseno</p><p>Tangente 1</p><p>Exemplo:	Considere	o	triângulo	HIJ	abaixo.	Usando	as	informações	da</p><p>tabela	trigonométrica,	determine	o	comprimento	dos	lados	HJ	e	IJ.</p><p>Resolução</p><p>Comprimento	de	HJ:	Da	tabela	trigonométrica,	temos	que	sen	30°	=	0,5.</p><p>Logo,	usando	a	fórmula	do	seno,	podemos	fazer:</p><p>.	Rearranjando,	obtemos	HJ	=	21	/	0,5	=	42m</p><p>Comprimento	de	IJ:	Também	utilizando	a	tabela,	temos	que</p><p>3.3.	Relação	Fundamental	da	Trigonometria</p><p>A	expressão	abaixo,	derivada	a	partir	do	Teorema	de	Pitágoras,	tem	larga</p><p>aplicação	na	trigonometria.	A	partir	dela,	pode-se	apenas	com	o	seno	(cosseno)</p><p>de	um	ângulo	obter	o	cosseno	(seno)	e	a	tangente	desse	ângulo.</p><p>sen²	a	+	cos²	a	=	1</p><p>Exemplo	de	aplicação	da	fórmula</p><p>Seja	o	sen	b	=	0,8.	Qual	o	valor	da	tg	b?</p><p>Primeiro	Passo:	calcule	o	valor	do	cosseno	de	b</p><p>cos²	b	=	1	–	0,8²	=	0,36</p><p>cos	b	=	0,6</p><p>Segundo	passo:	Cálculo	da	tangente</p><p>tg	b	=	sen	b/cos	b	=	0,8/0,6	≈	1,33</p><p>3.4.	Seno	da	soma	de	dois	ângulos</p><p>sen	(a	+	b)	=	sen	a	.	cos	b	+	sen	b	.	cos	a</p><p>Exemplo:	Calcule	o	seno	de	100°.</p><p>Dados:	cos	20°	=	0,94;	cos	80°	=	0,17;	sen	20°	=	0,34;	sen	80°	=	0,98</p><p>3.5.	Cosseno	da	soma	de	dois	ângulos</p><p>cos	(a	+	b)	=	cos	a	.	cos	b	–	sen	a	.	sen	b</p><p>Exemplo:	Calcule	o	cosseno	de	100°.</p><p>Dados:	cos	20°	=	0,94;	cos	80°	=	0,17;	sen	20°	=	0,34;	sen	80°	=	0,98</p><p>4.	Frações	e	números	decimais</p><p>Frações	ou	números	decimais	são	formas	de	representar	partes	de	números</p><p>inteiros.	Suas	aplicações	envolvem	as	quatro	operações	básicas	(adição,</p><p>subtração,	multiplicação	e	divisão)	e	se	estendem	a	áreas	mais	avanças	do</p><p>conhecimento	em	matemática.	Nesta	seção	apresenta-se	os	conceitos	de	frações</p><p>e	números	decimais,	suas	principais	propriedades	e	algumas	questões</p><p>envolvendo	as	quatro	operações	com	frações.</p><p>4.1.	Fração</p><p>Conceito:	Sendo	a	e	b	números	naturais	e	b	≠	0,	indicamos	a	divisão	de	a</p><p>por	b	como	um	fração.	Neste	caso	a	é	classificado	como	numerador	e	b</p><p>como	denominador.</p><p>Exemplos:</p><p>4.2.	Simplificação	de	frações</p><p>Conceito:	consiste	na	divisão	do	numerador	e	denominador	por	um	mesmo</p><p>numero	natural	de	modo	a	manter	a	mesma	“razão”.</p><p>Exemplo</p><p>4.3.	Número	decimal</p><p>Conceito:	Números	decimais	são	numerais	que	indicam	um	número	que	não</p><p>é	inteiro.	Geralmente	após	o	algarismo	das	unidades,	usa-se	uma	vírgula,</p><p>indicando	que	o	algarismo	a	seguir	pertence	à	ordem	das	décimas,	ou	casas</p><p>decimais.</p><p>Exemplo</p><p>0,52;	22,4;	10,0</p><p>4.4.	Números	decimais	podem	ser	convertidos	em	frações	e	vice-versa</p><p>Exemplo</p><p>0,50	=	=	=	0,75</p><p>Exceção:	Números	decimais	irracionais,	como	o	“pi”	não	podem	ser	escritos</p><p>na	forma	de	fração.</p><p>4.5.	Soma	e	subtração	de	frações</p><p>Há	dois	casos:</p><p>a)	Denominadores	iguais:	Nesse	caso,	mantém-se	o	denominador	e	soma-se	(ou</p><p>subtrai-se)	os	numeradores.</p><p>Exemplo:	Calcule	.</p><p>b)	Denominadores	distintos:	Nesse	caso,	deve-se	primeiramente	calcular	o</p><p>Mínimo	Múltiplo	Comum	(MMC)	dos	denominadores,	multiplicar	numerador	e</p><p>denominador	de	cada	fração	tal	que	o	denominador	fique	igual	ao	MMC	e	então</p><p>se	segue	como	no	caso	anterior.</p><p>Exemplo:	Calcule	.</p><p>Cálculo	do	MMC:	O	MMC	de	5	e	7	é	o	menor	número	natural	que	é</p><p>múltiplo	de	5	e	7	simultaneamente.	Como	5	e	7	são	primos,	o	MMC	entre</p><p>eles	será	o	produto	dos	dois.	Assim,</p><p>MMC	(5,7)	=	5	.	7	=	35</p><p>Logo,	=</p><p>4.6.	Multiplicação	de	frações</p><p>Conceito:	na	multiplicação	de	duas	frações,	basta	multiplicar	os</p><p>numeradores	e	denominadores.</p><p>Exemplo</p><p>Calcule</p><p>Resposta:</p><p>4.7.	Divisão	de	frações</p><p>Conceito:	a	fração	divisora	passará	a	multiplicar	o	dividendo,	mas	para	isso</p><p>inverteremos	numerador	e	denominador.</p><p>Exemplo</p><p>Calcule</p><p>Resposta:	=</p><p>4.8.	Soma	de	decimais</p><p>Conceito:	Deve-se	efetuar	a	soma	de	tal	modo	que	cada	casa	decimal	seja</p><p>somada	com	sua	respectiva	casa	decimal.</p><p>Exemplo:	Calcule	2	+	1,	762.</p><p>2	,	000</p><p>+1	,	762</p><p>3	,	762</p><p>4.9.	Multiplicação	de	decimais</p><p>Conceito:	Multiplica-se	os	dois	números	como	se	fossem	números	inteiros.</p><p>Após	a	multiplicação,	o	número	de	casas	decimais	final	será	a	soma	do</p><p>número	de	casas	decimais	dos	dois	fatores.</p><p>Exemplo:	Calcule	9,	3	.	1,	2</p><p>9	,	3</p><p>X1,	2</p><p>1	8	6</p><p>9	3	+</p><p>11,16</p><p>5.	Regra	de	três	e	Porcentagens</p><p>A	regra	de	três	trabalha	com	o	conceito	de	proporcionalidade	entre	medidas	e	a</p><p>partir	dela	obtém-se	valores	desconhecidos	de	uma	forma	prática.	Na	presente</p><p>seção	apresenta-se	o	conceito	e	aplicações	das	regras	de	três	simples	e</p><p>compostas	e	como	este	conceito	está	relacionado	à	ideia	de	porcentagem.</p><p>Também	apresentamos,	ainda	que	simplificadamente,	cálculos	com</p><p>porcentagens.</p><p>5.1.	Proporção</p><p>Conceito:	É	uma	igualdade	entre	duas	razões.</p><p>Exemplos</p><p>a)</p><p>b)</p><p>5.2.	Regra	de</p><p>estão	disponíveis,	formando	2	×	5	×	4/2	=	20</p><p>opções.	Temos,	no	total,	12	+	20	=	30	escolhas.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>1 O	código	de	acesso	exigido	em	transações	nos</p><p>caixas	eletrônicos	do	Banco	do	Brasil	é	uma	sequência</p><p>de	letras,	gerada	automaticamente	pelo	sistema.</p><p>4 Até	o	dia	17/12/2007,	o	código	de	acesso	era</p><p>composto	por	3	letras	maiúsculas.	Os	códigos	de	acessos</p><p>gerados	a	partir	de	18/12/2007	utilizam,	também,	sílabas</p><p>7 de	2	letras	—	uma	letra	maiúscula	seguida	de	uma	letra</p><p>minúscula.</p><p>Exemplos	de	código	de	acesso	no	novo	modelo:</p><p>10 Ki	Ca	Be;	Lu	S	Ra;	T	M	Z.</p><p>(BB	–	Escriturário	–	CESPE)	Na	situação	descrita	no	texto,	considere	que	o</p><p>número	de	letras	maiúsculas	disponíveis	para	a	composição	dos	códigos	de</p><p>acesso	seja	igual	a	26,	que	é	igual	ao	número	de	letras	minúsculas.	A	partir</p><p>dessas	informações,	julgue	os	itens	a	seguir.</p><p>(1)	Até	17/12/2007,	o	número	de	códigos	de	acesso	distintos,	que	eram</p><p>compostos	por	exatamente</p><p>3	letras	maiúsculas	e	que	podiam	ser	gerados	pelo	sistema	do	Banco	do	Brasil</p><p>para	transações	nos	caixas	eletrônicos,	era	inferior	a	18	×	10³	.</p><p>(2)	Se	um	cliente	do	Banco	do	Brasil	decidir	formar	seu	código	de	acesso</p><p>com	3	letras	maiúsculas	usando	somente	as	4	letras	iniciais	de	seu	nome,</p><p>então	ele	terá,	no	máximo,	12	escolhas	de	código.</p><p>(3)	É	superior	a	18	×	10⁷	a	quantidade	de	códigos	de	acesso	compostos	por	3</p><p>sílabas	de	2	letras,	nos	quais	cada	sílaba	é	formada	por	exatamente	1	letra</p><p>maiúscula	e	1	letra	minúscula	nessa	ordem,	não	havendo	repetições	de</p><p>qualquer	uma	das	letras	em	um	mesmo	código.</p><p>(4)	Considere	que	um	cliente	do	Banco	do	Brasil	deseje	que	seu	código	de</p><p>acesso	comece	com	a	sílaba	Lu	e	que	cada	uma	das	outras	duas	posições</p><p>tenha	apenas	1	letra	maiúscula,	distinta	das	demais,	incluindo-se	as	letras	L</p><p>e	U.	Nesse	caso,	esse	cliente	terá	menos	de	600	escolhas	de	código.</p><p>1:	correto.	Considerando	que	é	possível	a	repetição,	o	número	máximo	de</p><p>códigos	era	26	×	26	×	26	=	17576;	2:	errado.	Considerando	novamente	possível</p><p>a	repetição,	o	número	máximo	de	códigos	é</p><p>4	×	4	×	4	=	64;	3:	errado.	O	número	de	códigos	possíveis	é	26	×	25	×	24	×	23	×</p><p>22	×	21	=	165	765	600	códigos;	4:	correto.	Ele	terá</p><p>24	×	23	=	552	opções	de	códigos.</p><p>(BB	–	Escriturário	–	CESPE)	Julgue	os	itens	que	se	seguem	quanto	a</p><p>diferentes	formas	de	contagem.</p><p>(1)	Considere	que	o	BB	tenha	escolhido	alguns	nomes	de	pessoas	para	serem</p><p>usados	em	uma	propaganda	na	televisão,	em	expressões	do	tipo	Banco	do</p><p>Bruno,	Banco	da	Rosa	etc.	Suponha,	também,	que	a	quantidade	total	de</p><p>nomes	escolhidos	para	aparecer	na	propaganda	seja	12	e	que,	em	cada</p><p>inserção	da	propaganda	na	TV,	sempre	apareçam	somente	dois	nomes</p><p>distintos.	Nesse	caso,	a	quantidade	de	inserções	com	pares	diferentes	de</p><p>nomes	distintos	que	pode	ocorrer	é	inferior	a	70.</p><p>(2)	Há	exatamente	495	maneiras	diferentes	de	se	distribuírem	12</p><p>funcionários	de	um	banco	em	3	agências,	de	modo	que	cada	agência	receba</p><p>4	funcionários.</p><p>(3)	Se	6	candidatos	são	aprovados	em	um	concurso	público	e	há	4	setores</p><p>distintos	onde	eles	podem	ser	lotados,	então	há,	no	máximo,	24	maneiras	de</p><p>se	realizarem	tais	lotações.</p><p>(4)	Considere	que	um	decorador	deva	usar	7	faixas	coloridas	de	dimensões</p><p>iguais,	pendurando-as	verticalmente	na	vitrine	de	uma	loja	para	produzir</p><p>diversas	formas.	Nessa	situação,	se	3	faixas	são	verdes	e	indistinguíveis,	3</p><p>faixas	são	amarelas	e	indistinguíveis	e	1	faixa	é	branca,	esse	decorador</p><p>conseguirá	produzir,	no	máximo,	140	formas	diferentes	com	essas	faixas.</p><p>1:	certo.	O	número	de	pares	diferentes	é	a	combinação	de	12	nomes,	2	a	2,	que</p><p>pode	ser	calculado	por	12	×	11	/	2	=	66;	2:	errado.	Para	o	primeiro	banco	tem	a</p><p>combinação	de	12	funcionários,	4	a	4,	que	equivale	a	12	×	11	×	10	×	9/(4	×	3	×	2</p><p>×	1)	=	495	maneiras.	Em	se	escolhendo	4,	para	o	segundo	banco	temos	a</p><p>combinação	de	8,	4	a	4,	ou	seja	8	×	7	×	6	×	5/</p><p>(4	×	3	×	2	×	1)	=	70	maneiras.	Por	fim,	para	o	último	banco,	temos	apenas	1</p><p>maneira	restante.	Dessa	forma,	o	número	de	maneiras	totais	é	495	×	70	×	1	=</p><p>34650;	3:	errado.	Cada	candidato	pode	ser	lotado	em	4	setores,	logo	há	4 	=	4096</p><p>maneiras	de	fazer	a	lotação;	4:	certo.	Se	trata	de	um	arranjo	de	7	elementos	com</p><p>duas	repetições	de	3,	portanto,	o	número	distintos	de	elementos	é	dado	por	7!	/</p><p>(3!	×	3!)	=	7	×	5	×	4	=	140.</p><p>Gabarito	1C,	2E,	3E,	4C</p><p>(Auditor	Fiscal	do	Trabalho	–	ESAF)	O	departamento	de	vendas	de	uma</p><p>empresa	possui	10	funcionários,	sendo	4	homens	e	6	mulheres.	Quantas</p><p>opções	possíveis	existem	para	se	formar	uma	equipe	de	vendas	de	3</p><p>funcionários,	havendo	na	equipe	pelo	menos	um	homem	e	pelo	menos	uma</p><p>mulher?</p><p>(A)	192.</p><p>(B)	36.</p><p>(C)	96.</p><p>(D)	48.</p><p>(E)	60.</p><p>Total	de	equipes	C10,3	=	10.9.8/3.2.1	=	120.</p><p>Equipes	só	com	homens	4.3.2	=	24</p><p>Então,	o	total	de	equipes	com	pelo	menos	um	homem	e	uma	mulher	é	de</p><p>120	–	24	=	96.</p><p>Outra	solução:</p><p>1	M	e	2H	→	C6,1	×	C4,2	=	6x(4.3/2.1)	=	6	×	6	=	36</p><p>2M	e	1H	→	C6,2	×	C4,1	=	6.5/2.1	x	4	=	15x4	=	60</p><p>Dando	o	total	de	60	+	36	=	96	equipes.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Certa	empresa</p><p>identifica	as	diferentes	peças	que	produz,	utilizando	códigos	numéricos</p><p>compostos	de	5	dígitos,	mantendo,	sempre,	o	seguinte	padrão:	os	dois</p><p>últimos	dígitos	de	cada	código	são	iguais	entre	si,	mas	diferentes	dos	demais.</p><p>Por	exemplo,	o	código	“03344”	é	válido,	já	o	código	“34544”,	não.</p><p>Quantos	códigos	diferentes	podem	ser	criados?</p><p>(A)	3	312.</p><p>(B)	4	608.</p><p>(C)	5	040.</p><p>(D)	7	000.</p><p>(E)	7	290.</p><p>A	empresa	identifica	as	peças	com	o	padrão	xywzz,	onde	z	é	diferente	de	x,	y,	w.</p><p>Desta	forma,	começando	do	último	digito,	temos	10	possibilidades.	O	penúltimo</p><p>tem	que	ser	igual	ao	último,	dessa	forma	tem	apenas	1	possibilidade.	Finalmente</p><p>cada	um	dos	3	primeiros	não	pode	ser	igual	ao	último,	tendo	portanto	9</p><p>possibilidades	cada.	Dessa	forma,	o	total	de	códigos	diferentes	é	9	*	9	*	9	*	1	*</p><p>10	=	7290.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	de	Perfuração	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Para	montar	a	senha</p><p>de	segurança	de	sua	conta	bancária,	que	deve	ser	formada	por	seis	dígitos,</p><p>João	escolheu	1,	2,	5,	5,	7	e	8.	Os	dígitos	escolhidos	não	serão	dispostos	na</p><p>ordem	apresentada,	pois,	para	João,	é	importante	que	a	senha	seja	um</p><p>número	maior	do	que	500	000.</p><p>Com	os	dígitos	escolhidos	por	João,	quantas	senhas	maiores	do	que	500	000</p><p>podem	ser	formadas?</p><p>(A)	720.</p><p>(B)	600.</p><p>(C)	360.</p><p>(D)	240.</p><p>(E)	120.</p><p>Dos	6	dígitos,	4	deles	podem	ser	escolhidos	para	que	a	senha	seja	um	número</p><p>maior	que	500	000.	Os	outros	dígitos	completam	a	senha	formada.	Desta	forma,</p><p>se	nenhum	dos	dígitos	fosse	repetido,	teríamos</p><p>4	*	5	*	4	*	3	*	2	*	1	=	480	possibilidades.	Mas	como	dois	dos	dígitos	são	iguais,</p><p>então	o	número	de	senhas	diferentes	é	480/2	=	240.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	BR	Distrib.	–	CESGRANRIO)	Carlos</p><p>Eduardo	passa	pelo	quarto	de	seu	filho	Cadu	e	percebe	que	ele	está	jogando</p><p>um	punhado	de	dados	cúbicos	e	comuns	sobre	a	mesa,	ou	seja,	um	punhado</p><p>de	dados	com	as	faces	numeradas	de	1	a	6.	Ele	pergunta	o	que	Cadu</p><p>pretende	lançando	aquela	quantidade	de	dados	e	Cadu	responde	que</p><p>pretende	lançá-los	até	que	a	soma	de	todos	os	números	que	aparecem	nas</p><p>faces	voltadas	para	cima	se	repita.	Carlos	Eduardo	diz	a	seu	filho	que,	para</p><p>ter	certeza	de	que	isso	ocorrerá,	ele	deverá	lançar,	no	mínimo,	101	vezes	os</p><p>dados.	Cadu	retira,	então,	alguns	dados	e	começa	a	lançar	apenas	os</p><p>restantes.	Seu	pai	diz	que,	agora,	ele	deverá	lançar,	no	mínimo,	21	vezes</p><p>para	garantir	que	a	soma	se	repita.</p><p>Quantos	dados	Cadu	retirou	da	quantidade	que	tinha	inicialmente?</p><p>(A)	20.</p><p>(B)	16.</p><p>(C)	14.</p><p>(D)	8.</p><p>(E)	4.</p><p>Observe	que	com	1	dado,	podemos	obter	6	resultados	(de	1	a	6).	Com	2	dados,	a</p><p>soma	dos	resultados	varia	de	2	a	12,	ou	seja,	11	resultados	são	possíveis.	Para	N</p><p>dados,	a	soma	pode	variar	de	N	até	6	*	N,	ou	seja,	6	*	N	–	N	+	1	=	5	*	N	+	1</p><p>possibilidades.	Dessa	forma,	havia	20	dados	inicialmente,	pois	5	*	20	+	1	=	101,</p><p>e	no	fim,	ficaram	apenas	4,	pois	5	*	4	+	1	=	21,	e	portanto,	20	–	4	=	16	dados</p><p>foram	retirados.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Em	um	setor</p><p>de	uma	empresa,	trabalham	3	geólogos	e	4	engenheiros.	Quantas</p><p>comissões</p><p>diferentes	de	3	pessoas	podem	ser	formadas	com,	pelo	menos,	1	geólogo?</p><p>(A)	28.</p><p>(B)	31.</p><p>(C)	36.</p><p>(D)	45.</p><p>(E)	60.</p><p>O	número	de	comissões	diferentes	com	1	geólogo	e	2	engenheiros	é</p><p>3	*	4	*	3/2	=	18.	Com	2	geólogos	e	1	engenheiro,	temos	3	*	2	/	2	*	4	=	12.</p><p>Finalmente,	com	3	geólogos,	somente	1	comissão	pode	ser	formada.	Desta</p><p>forma,	o	número	total	de	comissões	é	18	+	12	+	1	=	31.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Em	uma	loja,</p><p>trabalham	8	funcionárias,	dentre	as	quais	Diana	e	Sandra.	O	gerente	da	loja</p><p>precisa	escolher	duas	funcionárias	para	trabalharem	no	próximo	feriado.</p><p>Sandra	e	Diana	trabalharam	no	último	feriado	e,	por	isso,	não	podem	ser</p><p>escolhidas.</p><p>Sendo	assim,	de	quantos	modos	distintos	esse	gerente	poderá	fazer	a	escolha?</p><p>(A)	15.</p><p>(B)	28.</p><p>(C)	32.</p><p>(D)	45.</p><p>(E)	56.</p><p>Apenas	6	das	8	funcionárias	podem	trabalhar	no	próximo	feriado.	Dessa	forma,</p><p>o	número	de	modos	distintos	que	o	gerente	pode	fazer	a	escolha	é	a	combinação</p><p>de	6	pessoas	duas	a	duas,	ou	seja,	6	*	5	/	2	=	15.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Mariana	foi</p><p>passar	um	fim	de	semana	na	casa	de	uma	amiga	e	levou	na	bagagem	cinco</p><p>camisetas	(branca,	azul,	rosa,	vermelha	e	preta)	e	três	bermudas	(marrom,</p><p>azul	e	preta).	De	quantos	modos	Mariana	poderá	escolher	uma	camiseta	e</p><p>uma	bermuda	para	se	vestir,	se	ela	deseja	que	as	peças	escolhidas	sejam</p><p>sempre	de	cores	diferentes?</p><p>(A)	11.</p><p>(B)	12.</p><p>(C)	13.</p><p>(D)	14.</p><p>(E)	15.</p><p>Se	ela	escolher	a	bermuda	marrom,	então	as	5	camisetas	podem	ser	usadas.</p><p>Porém,	se	escolher	a	bermuda	azul,	ou	preta,	apenas	4	camisetas	podem	ser</p><p>usadas,	para	não	repetir	cor.	Dessa	forma,	existem	5	+	4	+	4	=	13	combinações</p><p>que	Mariana	pode	usar.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	de	Perfuração	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Juliana	nasceu	no</p><p>dia	25	de	maio	de	1980.	Ela	deseja	fazer	uma	senha	de	seis	dígitos	para</p><p>acesso	a	um	site	usando	apenas	vogais	e	algarismos	que	aparecem	em	seu</p><p>nome	e	em	sua	data	de	nascimento.	Juliana	decidiu	que	sua	senha	terá	todos</p><p>os	dígitos	distintos	e	que	a	quantidade	de	letras	e	de	algarismos	será	a</p><p>mesma.	De	quantos	modos	distintos	Juliana	poderá	escrever	sua	senha,	se	as</p><p>letras	devem,	obrigatoriamente,	ficar	juntas	(seguidas)?</p><p>(A)	2	880.</p><p>(B)	8	064.</p><p>(C)	11	520.</p><p>(D)	16	128.</p><p>(E)	32	256.</p><p>O	nome	Juliana	possui	apenas	3	vogais	distintas	a,	i,	u,	e	forma	portanto	3	*	2	*</p><p>1	=	6	formas	de	serem	ordenadas.	Os	algarismos	que	ela	pode	usar	na	senha	são</p><p>{0,	1,	2,	5,	8,	9},	e	portanto,	3	delas	podem	ser	selecionadas	em	6	*	5	*	4	=	120</p><p>formas	diferentes.	Como	as	letras	devem	ficar	juntas,	então	a	senha	poderá	ser</p><p>composta	de	quatro	formas:</p><p>3	letras	e	3	algarismos;	1	algarismo,	3	letras	e	2	algarismos;	2	algarismos,	3</p><p>letras	e	1	algarismo	ou	3	algarismos	e	3	letras.	Portanto,	o	número	total	de</p><p>senhas	possíveis	é	igual	a	6	*	120	*	4	=	2	880.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Um	treinador	de</p><p>futebol	dispõe	de</p><p>3	goleiros,	5	atacantes,	6	jogadores	de	meio	de	campo	e	4	zagueiros	para	compor</p><p>um	time	de	11	jogadores.	Se	o	time	será	composto	por	1	goleiro,	3	atacantes,</p><p>5	jogadores	de	meio	de	campo	e	2	zagueiros,	de	quantos	modos	diferentes	esse</p><p>time	poderá	ser	montado?</p><p>(A)	25.</p><p>(B)	120.</p><p>(C)	360.</p><p>(D)	745.</p><p>(E)	1080.</p><p>A	combinação	de	3	goleiros,	1	a	1,	geram	3	possibilidades.	5	atacantes	3	a	3</p><p>geram	5	*	4/2	=	10	possibilidades.	6	meios-campistas	5	a	5	geram	6</p><p>possibilidades.	Finalmente,	4	zagueiros	2	a	2	geram	4	*	3/2	=	6	possibilidades.</p><p>Logo,	o	time	poderá	ser	montado	de	3	*	10	*	6	*	6	=	1080	formas.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	Bio	–	CESGRANRIO)	Certa</p><p>pizzaria	oferece	aos	clientes	cinco	tipos	de	cobertura	(presunto,	calabresa,</p><p>frango,	cebola	e	azeitona)	para	serem	acrescentadas	ao	queijo.	Os	clientes</p><p>podem	escolher	uma,	duas	ou	três	coberturas.	João	quer	cebola	em	sua</p><p>pizza,	mas	ainda	não	decidiu	se	colocará,	ou	não,	outras	coberturas.</p><p>Considerando-se	essas	informações,	de	quantos	modos	distintos	João</p><p>poderá	“montar”	sua	pizza?</p><p>(A)	10.</p><p>(B)	11.</p><p>(C)	15.</p><p>(D)	16.</p><p>(E)	24.</p><p>João	pode	montar	1	tipo	de	pizza	só	com	uma	cobertura,	4	com	duas	coberturas	e</p><p>4	*	3/2	=	6	com	três	coberturas,	ou	seja,</p><p>1	+	4	+	6	=	11	tipos	de	pizza.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	–	ANAC	–	CESPE)	Considerando	que,	para	ocupar	os	dois	cargos</p><p>que	compõem	a	diretoria	de	uma	empresa,	diretor	e	vice-diretor,	existam	5</p><p>candidatos,	julgue	os	itens	subsequentes.</p><p>(1)	Se	cada	um	dos	candidatos	for	capaz	de	ocupar	qualquer	um	dos	dois</p><p>cargos,	o	número	possível	de	escolhas	para	a	diretoria	da	empresa	será	igual</p><p>a	10.</p><p>Errado.	Como	os	cargos	são	distintos,	então	existem	5	×	4	=	20	escolhas	para</p><p>formar	a	diretoria.</p><p>Gabarito	“1E”</p><p>(2)	Se,	dos	5	candidatos,	2	concorrem	apenas	ao	cargo	de	diretor	e	os</p><p>demais,	apenas	ao	cargo	de	vice-diretor,	o	número	possível	de	escolhas	para</p><p>a	diretoria	da	empresa	será	igual	5.</p><p>Errado.	Como	existem	2	candidatos	para	o	cargo	de	diretor	e	3	candidatos	para	o</p><p>cargo	de	vice-diretor,	o	número	de	escolhas	para	a	diretoria	é	de	2	×	3	=	6.</p><p>Gabarito	“2E”</p><p>(Técnico	–	ANAC	–	CESPE)	Considerando	um	grupo	formado	por	5</p><p>pessoas,	julgue	os	itens	a	seguir.</p><p>(1)	Há	24	modos	de	essas	5	pessoas	se	posicionarem	em	torno	de	uma	mesa</p><p>redonda.</p><p>Correto.	Como,	em	uma	mesa	redonda,	não	existe	um	início	da	mesa,	o	relevante</p><p>é	apenas	o	posicionamento	relativo	entre	as	pessoas,	e,	portanto,	pode-se</p><p>considerar	sem	perda	de	generalidade	que	uma	pessoa	já	está	sentada	e	as</p><p>restantes	se	posicionam	após	esta,	criando	assim	uma	ordem.	Desta	forma,</p><p>existem	(5-1)!	=	4!	=	24	formas	de	5	pessoas	se	sentarem	em	torno	de	uma	mesa</p><p>redonda.</p><p>Gabarito	“1C”</p><p>(2)	Se,	nesse	grupo,	existirem	2	crianças	e	3	adultos	e	essas	pessoas	se</p><p>sentarem	em	5	cadeiras	postadas	em	fila,	com	cada	uma	das	crianças</p><p>sentada	entre	2	adultos,	então,	haverá	12	modos	distintos	de	essas	pessoas	se</p><p>posicionarem.</p><p>Correto.	Para	estas	5	pessoas	se	sentarem	em	fila	nestas	condições,	teremos	um</p><p>adulto	seguido	de	uma	criança,	seguido	novamente	de	um	adulto	e	outra	criança</p><p>e	finalmente	o	último	adulto.	Como	as	cadeiras	estão	postadas	em	fila,	existem</p><p>3	(adultos)	×	2	(crianças)	×	2	(adultos)	×	1	(criança)	×	1	(criança)	=	12	formas</p><p>delas	se	posicionarem.</p><p>Gabarito	“2C”</p><p>(3)	Caso	essas	5	pessoas	queiram	assistir	a	um	concerto	musical,	mas	só</p><p>existam	3	ingressos	disponíveis	e	não	haja	prioridade	na	escolha	das	pessoas</p><p>que	irão	assistir	ao	espetáculo,	essa	escolha	poderá	ser	feita	de	20	maneiras</p><p>distintas.</p><p>Errado.	Podemos	calcular	o	número	de	grupos	de	3	pessoas	de	um	grupo	total	de</p><p>5	através	da	combinação	de	5,	3	a	3.	Ou	seja,</p><p>C(5;3)	=	5!/(3!	×	2!)	=	5	×	4	/	2	=	10.</p><p>Gabarito	"3E"</p><p>(Técnico	–	ANAC	–	CESPE)	Acerca	do	princípio	da	contagem,	julgue	os</p><p>itens	a	seguir.</p><p>(1)	O	controle	de	tráfego	aéreo	define,	segundo	regras,	a	sequência	em	que</p><p>ocorrem	pousos	e	decolagens.	Suponha	que,	em	dado	instante,	os	aviões	P1,</p><p>P2	e	P3	encontrem-se	prontos	para	o	pouso	(nessa	ordem),	e	que	os	aviões</p><p>D1	e	D2	encontrem-se	prontos	para	a	decolagem	(nessa	ordem).	Considere</p><p>não	haver	prioridade	para	a	decisão	do	controlador.	Nessas	condições,	há</p><p>mais	de	9	possibilidades	distintas	de	os	controladores	organizarem	as</p><p>sequências	de	pouso	e	decolagem.</p><p>Correto.	Podemos	calcular	o	número	de	possibilidades	distintas	através	do</p><p>número	de	anagramas	da	palavra	PPPDD,	pois,	a	partir	de	cada	anagrama,</p><p>podemos	numerar	cada	P	e	cada	D	de	forma	crescente	formando	a	ordem	de</p><p>pousos	e	decolagens	seguindo	a	ordem	definida.	O	número	de	anagramas	desta</p><p>palavra	é	dado	por	5!/(3!	×	2!)	=	10.</p><p>Gabarito	"1C"</p><p>(2)	Os	prefixos	de	aeronaves	podem	ser	iniciados	por	duas	letras,	seguidas</p><p>de	três	letras.	Por	exemplo,	PT-GYK	é	o	prefixo	de	uma	aeronave</p><p>monomotor	do	aeroclube	de	Brasília.	Portanto,	considerando-se	um</p><p>alfabeto	com	26	letras,	a	quantidade	de	prefixos	de	aeronaves	que	podem</p><p>ser	iniciados	por	PT	é	inferior	a	13	000.</p><p>Errado.	Como	não	está	explicitado	que	as	letras	devem	ser	distintas,	o	total	de</p><p>prefixos	iniciados	por	PT	é	de	26	×	26	×	26	=	17	576.</p><p>Gabarito	"2E"</p><p>(Técnico	–	ANATEL	–	CESPE)</p><p>Julgue	o	item	a	seguir</p><p>(1)	Considerando-se	que	um	anagrama	da	palavra	ANATEL	seja	uma</p><p>permutação	das	letras	dessa	palavra,	tendo	ou	não	significado	na	linguagem</p><p>comum,	que	n1	seja	a	quantidade	de	anagramas	distintos	que	é	possível</p><p>formar	com	essa	palavra	e	n2	seja	a	quantidade	de	anagramas	distintos</p><p>dessa	palavra	que	começam	por	vogal,	então,	.</p><p>Errado.	O	número	de	anagramas	da	palavra	ANATEL	é	dado,	devido	à	repetição</p><p>do	A,	por	6!/2!	=	360.	O	número	de	anagramas	começados	por	E	é	de	5!/2!	=	60,</p><p>e	de	anagramas	começados	por	A	é</p><p>5!	=	120.	Desta	forma,	n2/n1	=	360	/	(60	+	120)	=	1/2.</p><p>Gabarito	"1E"</p><p>(Técnico	–	ANEEL	–	ESAF)	Em	um	plano	são	marcados	25	pontos,	dos</p><p>quais	10	e	somente	10	desses	pontos	são	marcados	em	linha	reta.	O	número</p><p>de	diferentes	triângulos	que	podem	ser	formados	com	vértices	em	quaisquer</p><p>dos	25	pontos	é	igual	a:</p><p>(A)	2180.</p><p>(B)	1180.</p><p>(C)	2350.</p><p>(D)	2250.</p><p>(E)	3280.</p><p>O	número	total	de	triângulos	formados	a	partir	de	25	pontos	pode	ser	calculada</p><p>pela	combinação	de	25	elementos	3	a	3,	ou	seja,	C(25;3)	=	25!/(3!	×	22!)	=	2300.</p><p>Deste,	os	que	são	formados	por	três	elementos	alinhados	não	delimitam	ou</p><p>triângulo,	ou	melhor,	C(10;3)	=	240.	Portanto,	o	número	de	triângulos	diferentes</p><p>é	2300	–	120	=	2180.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	–	ANEEL	–	ESAF)	Em	um	campeonato	de	tênis	participam	30</p><p>duplas,	com	a	mesma	probabilidade	de	vencer.	O	número	de	diferentes</p><p>maneiras	para	a	classificação	dos	3	primeiros	lugares	é	igual	a:</p><p>(A)	24	360.</p><p>(B)	25	240.</p><p>(C)	24	460.</p><p>(D)	4	060.</p><p>(E)	4	650.</p><p>Como	a	ordem	dos	elementos	é	importante	neste	caso,	o	número	de	diferentes</p><p>maneiras	é	o	arranjo	de	30	elementos	3	a	3,	ou	seja,	A(30;3)	=	30!	/	27!	=	24</p><p>360.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	–	ANP	–	CESGRANRIO)	O	jogo	da	Mega-Sena	consiste	no	sorteio</p><p>de	seis	dezenas	de	um	conjunto	de	sessenta	possíveis	(01,	02,	03,	...,	59,	60).	A</p><p>aposta	mínima	é	feita	escolhendo-se	seis	dessas	dezenas.	José	pensou	em	oito</p><p>dezenas	diferentes,	e	resolveu	fazer	o	maior	número	de	apostas	mínimas,</p><p>combinando	as	oito	dezenas	escolhidas	de	todas	as	maneiras	possíveis.</p><p>Quantas	apostas	fez	José?</p><p>(A)	28.</p><p>(B)	48.</p><p>(C)	56.</p><p>(D)	98.</p><p>(E)	102.</p><p>Como	a	ordem	das	dezenas	não	é	relevante,	José	fez</p><p>C(8;6)	=	8!/(6!	×	2!)	=	28	apostas.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	–	ANP	–	CESGRANRIO)	Certo	campeonato	estadual	de	futebol</p><p>será	realizado	com	14	clubes	divididos	em	dois	grupos	iguais.	Dentro	de</p><p>cada	grupo	todos	os	times	se	enfrentarão	uma	única	vez.	Em	seguida,	serão</p><p>realizadas	as	partidas	semifinais,	quando	o	primeiro	colocado	de	cada</p><p>grupo	enfrentará	o	segundo	colocado	do	outro	grupo.	A	final	será	realizada</p><p>com	os	vencedores	desses	dois	jogos.	No	total,	quantos	jogos	serão</p><p>realizados	nesse	campeonato?</p><p>(A)	87.</p><p>(B)	84.</p><p>(C)	65.</p><p>(D)	45.</p><p>(E)	42.</p><p>Na	primeira	fase,	cada	grupo	terá	C(7;2)	=	7!/(5!	×	2!)	=	21	jogos,	totalizando,</p><p>nos	dois	grupos,	2	×	21	=	42	jogos.	As	semi-finais	possuem	2	jogos,	e	a	final	1</p><p>jogo,	e,	portanto,	o	campeonato	completo	tem	42	+	2	+	1	=	45	jogos.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	–	ANTT	–	NCE-UFRJ)	Jessé	trabalha	no	setor	administrativo	de</p><p>uma	empresa	e	precisou	consultar,	num	certo	dia,	três	processos	diferentes.</p><p>Cada	um	desses	processos	estava	numa	gaveta	diferente	de	um	pequeno</p><p>arquivo	que	continha	quatro	gavetas.	No	final	do	dia,	Jessé	deveria	devolver</p><p>cada	processo	a	sua	respectiva	gaveta.	Jessé	entretanto,	resolveu	escolher	ao</p><p>acaso	uma	gaveta	para	guardar	um	dos	processos,	uma	segunda	gaveta,</p><p>diferente	da	primeira,	para	guardar	o	segundo	e	uma	terceira	gaveta,	das</p><p>duas	que	sobraram,	para	guardar	o	terceiro	processo.	A	probabilidade	de</p><p>que	Jessé	tenha	conseguido	devolver	cada	processo	a	sua	gaveta	original	é</p><p>de:</p><p>(A)	1/48.</p><p>(B)	1/24.</p><p>(C)	1/12.</p><p>(D)	1/6.</p><p>(E)	1/3.</p><p>O	número	de	arranjos	de	4	processos	em	3	gavetas	é	de</p><p>A(4;3)	=	4!/(4-3)!	=	24.</p><p>Desta	forma,	como	apenas	1	destes	representa	o	original,	a	probabilidade	de</p><p>devolver	cada	processo	a	sua	gaveta	de	origem	é	de	1/24.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	–	ANTT	–	NCE-UFRJ)	Num	campeonato	de	futebol,	a	vitória</p><p>numa	partida	vale	três	pontos	para	o	vencedor	e	nenhum	ponto	para	o</p><p>perdedor;	em	caso	de	empate,	cada	equipe	ganha	um	ponto.	Um</p><p>campeonato	foi	disputado	por	oito	equipes,	em	turno	e	returno,	de	modo</p><p>que	cada	equipe	jogou	duas	vezes	com	cada	uma	das	demais.	Das	partidas</p><p>jogadas,	exatamente	vinte	e	duas	terminaram	empatadas.	Nesse	caso,	se</p><p>somarmos	os	totais	de	pontos	obtidos,	por	cada	equipe,	obteremos:</p><p>(A)	130.</p><p>(B)	146.</p><p>(C)	168.</p><p>(D)	190.</p><p>(E)	222.</p><p>O	número	de	jogos	deste	campeonato	foi	de</p><p>2	×	C(8;2)	=	2	×	8!	/	(	6!	×	2!	)	=	56.</p><p>Como	22	jogos	terminaram	empatados,	56	–	22	=	34	jogos	tiveram	um	vencedor.</p><p>Portanto,	o	número	total	de	pontos	obtidos	por	todas	as	equipes	do	campeonato</p><p>foi	de	34	×	3	+	22	×	2	=	146.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	–	ANTT	–	NCE-UFRJ)	De	cada	vértice	de	um	hexágono	regular</p><p>saem	três	diagonais,	como	mostra	a	figura:</p><p>O	número	total	de	diagonais	de	um	hexágono	é,	então,	igual	a:</p><p>(A)	18.</p><p>(B)	16.</p><p>(C)	12.</p><p>(D)	9.</p><p>(E)	6.</p><p>O	número	de	diagonais	do	hexágono	é	a	combinação	de	6	pontos</p><p>2	a	2	subtraindo-se	o	número	de	lados	do	hexágono,	ou	seja,</p><p>D	=	C(6;2)	–	6	=	6!/(2!	×	4!)	–	6	=	15	–	6	=	9	diagonais.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Agente	Administrativo	–	Ministério	do	Des.	Agrário	–	COSEAC)	A	maior</p><p>quantidade	de	placas	de	automóvel,	com	três	letras	distintas	(de	um	alfabeto</p><p>de	26	letras)	e	quatro	algarismos	iguais,	que	podem	ser	fabricadas	num</p><p>determinado	país,	é:</p><p>(A)	156	000.</p><p>(B)	175	750	000.</p><p>(C)	156	000	000.</p><p>(D)	78	624	000.</p><p>(E)	10	000.</p><p>A	quantidade	de	combinações	de	3	letras	distintas	é</p><p>26	×	25	×	24	=	15	600.	Existem	também	10	possibilidades	para	quatro</p><p>algarismos	iguais.	Portanto,	temos	15	600	×	10	=	156	000	placas	de	automóvel</p><p>que	satisfazem	estas	propriedades.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Agente	Administrativo	–	MDS	–	CESPE)	Julgue	o	item	que	se	segue.</p><p>(1)	Em	uma	horta	comunitária	que	produza	10	tipos	de	hortaliças,	o</p><p>número	de	maneiras	distintas	que	se	pode	escolher	7	hortaliças	diferentes</p><p>entre	as	10	produzidas	é	inferior	a	100.</p><p>Errado.	O	número	de	maneiras	distintas	que	se	pode	escolher	7	hortaliças</p><p>diferentes	entre	10	é	exatamente	a	combinação	de	10,	7	a	7,	ou	seja,	C(10;7)	=</p><p>10!	/	(7!	×	3!)	=	10	×	9	×	8/(	3	×	2	)	=	120.</p><p>Gabarito	“1E”</p><p>(Agente	Administrativo	–	Ministério	do	Esporte	–	CESPE)	Considerando</p><p>que	se	pretenda	formar	números	de	3	algarismos	distintos	com	os</p><p>algarismos	2,	3,	5,	7,	8	e	9,	julgue	os	próximos	itens.</p><p>(1)	A	quantidade	de	números	ímpares	de	3	algarismos	que	podem	ser</p><p>formados	é	superior	a	90.</p><p>Errado.	Existem	4	escolhas	para	o	último	algarismo	{3,5,7,9},	5	para	o</p><p>penúltimo	e	4	para	o	primeiro.	Portanto,	a	quantidade	de	números	com	estas</p><p>propriedades	é	4	×	5	×	4	=	80.</p><p>Gabarito	“1E”</p><p>(2)	Escolhendo-se	um	desses	números	ao	acaso,	a	probabilidade	de	ele	ser</p><p>inferior	a	600	é	igual	a	0,1.</p><p>Errado.	Supondo	que	o	último	algarismo	é	3,	então	existe	3	opções	para	o</p><p>primeiro	algarismo	que	fazem	com	que	o	número	seja	maior	que	600	{7,8,9},</p><p>portanto,	existem	3	×	4	=	12	opções.	Temos	o	mesmo	número	de	opções	para</p><p>caso	o	último	algarismo	seja	5.	Se	for	7,	por	outro	lado,	existem	apenas	2	opções</p><p>para	o	primeiro	algarismo,	e	a	quantidade	de	números	maiores	do	que	600,	nesse</p><p>caso,	é	2	×	4	=	8.	O	mesmo	ocorre	quando	o	último	algarismo	é	9.	Portanto,	12	+</p><p>12	+	8	+	8	=	40	dos	80	números	ímpares	de	3	algarismos	são	maiores	do	que</p><p>600,	e	a	probabilidade	de	se	escolher	ao	acaso	um	desses	é,	portanto,	40/80	=</p><p>0,5.</p><p>Gabarito	"2E"</p><p>(Agente	Administrativo	–	Ministério	da	Saúde	–	CESPE)	Com	relação	a</p><p>probabilidade,	combinações,	arranjos	e	permutações,	julgue	os	seguintes</p><p>itens.</p><p>(1)	Se	uma	gaveta	de	arquivo	contiver	7	processos	distintos:	3	referentes	à</p><p>compra	de	materiais	hospitalares	e	4	referentes	à	construção	de	postos	de</p><p>saúde,	então,	retirando-se	ao	acaso,	simultaneamente,	3	processos	dessa</p><p>gaveta,	a	probabilidade	de	que	pelo	menos	dois	desses	processos	sejam</p><p>referentes	a	compra	de	materiais	hospitalares	será	superior	a	0,4.</p><p>Errado.	A	probabilidade	de	que	pelo	menos	dois	dos	processos	sejam	referentes</p><p>à	compra	de	materiais	hospitalares	é	equivalente	à	probabilidade</p><p>de	que</p><p>exatamente	três	dos	processos	sejam	referentes	a	esse	tipo	de	compra	mais	a</p><p>soma	da	probabilidade	de	que	exatamente	dois	dos	processos	sejam	referentes	a</p><p>essa	compra.	A	probabilidade	de	que	exatamente	três	dos	processos	sejam	desse</p><p>tipo	é	(3/7)	×	(2/6)	×	(1/5)	=	1/35.	A	probabilidade	de	exatamente	2	ser	desse</p><p>tipo	é	dada	por	3	×	(3/7)	×	(2/6)	×	(4/5)	=	(12/35).	Portanto,	a	probabilidade</p><p>procurada	é	1/35	+	12/35	=	13/35	=	0.37.</p><p>Gabarito	"1E"</p><p>(2)	Sabe-se	que,	no	Brasil,	as	placas	de	identificação	dos	veículos	têm	3</p><p>letras	do	alfabeto	e	4	algarismos,	escolhidos	de	0	a	9.	Então,	seguindo-se	essa</p><p>mesma	lei	de	formação,	mas	utilizando-se	apenas	as	letras	da	palavra</p><p>BRASIL,	é	possível	construir	mais	de	600	000	placas	diferentes	que	não</p><p>possuam	letras	nem	algarismos	repetidos.</p><p>Correto.	Como	BRASIL	tem	6	letras,	e	nenhuma	se	repete,	o	número	de	placas</p><p>diferentes	sem	repetições	nem	de	letras	nem	de	algarismos	é	(6	×	5	×	4)	×	(10	×</p><p>9	×	8	×	7)	=	604	800.</p><p>Gabarito	"2C"</p><p>(3)	Se	o	diretor	de	uma	secretaria	do	MS	quiser	premiar	3	de	seus	6</p><p>servidores	presenteando	um	deles	com	um	ingresso	para	cinema,	outro	com</p><p>um	ingresso	para	teatro	e	o	terceiro	com	um	ingresso	para	show,	ele	terá</p><p>mais	de	100	maneiras	diferentes	para	fazê-lo.</p><p>Correto.	Como	a	ordem	de	entrega	dos	bilhetes	é	relevante,	pois	os	ingressos	são</p><p>diferentes,	precisamos	encontrar	o	arranjo	de	6	pessoas,	3	a	3.	Portanto,	A(6;3)	=</p><p>6!/3!	=	120.</p><p>Gabarito	"3C"</p><p>(4)	Se	o	diretor	de	uma	secretaria	do	MS	quiser	premiar	3	de	seus	6</p><p>servidores	presenteando	cada	um	deles	com	um	ingresso	para	teatro,	ele</p><p>terá	mais	de	24	maneiras	diferentes	para	fazê-lo.</p><p>Errado.	Como	agora	a	ordem	de	entrega	não	importa,	pois	os	ingressos	são	os</p><p>mesmos,	então,	precisamos	encontrar	a	combinação	de	6	pessoas,	3	a	3.</p><p>Portanto,	C(6;3)	=	6!/(3!	×	3!)	=	20.</p><p>Gabarito	"4E"</p><p>(Analista	–	ANAC	–	CESPE)	Com	relação	a	análise	combinatória,	julgue	os</p><p>itens	que	se	seguem.</p><p>(1)	O	número	de	rotas	aéreas	possíveis	partindo	de	Porto	Alegre,</p><p>Florianópolis	ou	Curitiba	com	destino	a	Fortaleza,	Salvador,	Natal,	João</p><p>Pessoa,	Maceió,	Recife	ou	Aracaju,	fazendo	uma	escala	em	Belo	Horizonte,</p><p>Brasília,	Rio	de	Janeiro	ou	São	Paulo	é	múltiplo	de	12.</p><p>Correto.	Temos	3	cidades	de	origem,	7	cidades	de	destino	e	4	pontos	de	escala,</p><p>sem	repetições	entre	estas.	Desta	forma,	o	número	de	rotas	possíveis	com	uma</p><p>escala	é	de	3	×	7	×	4	=	12	×	7	=	84,	portanto	múltiplo	de	12.</p><p>Gabarito	"1C"</p><p>(2)	Considerando	que:	um	anagrama	de	uma	palavra	é	uma	permutação</p><p>das	letras	dessa	palavra,	tendo	ou	não	significado	na	linguagem	comum,	α</p><p>seja	a	quantidade	de	anagramas	possíveis	de	se	formar	com	a	palavra</p><p>AEROPORTO,	β	seja	a	quantidade	de	anagramas	começando	por</p><p>consoante	e	terminando	por	vogal	possíveis	de	se	formar	com	a	palavra</p><p>TURBINA;	e	sabendo	que	9!	=	362	880	e	5!	=	120,	então,	α	=	21β.</p><p>Correto.	O	número	de	anagramas	de	AEROPORTO,	dado	que	possui	3	letras</p><p>“O”	e	2	letras	“R”	é	dado	por	α	=	9!	/	(3!	×	2!)	=	9!/12.</p><p>O	número	de	anagramas	de	TURBINA	começando	por	consoante	e	terminado</p><p>por	vogal	é,	dado	que	a	palavra	tem	4	consoantes	e	3	vogais,	β	=	4	×	5!	x	3	=	12</p><p>×	5!.</p><p>Portanto,	α	/	β	=	9!	/	(5!	×	12²)	=	21,	ou	seja,	α	=	21β.</p><p>Gabarito	"2C"</p><p>(3)	Considere	a	seguinte	situação	hipotética.	Há	6	estradas	distintas	ligando</p><p>as	cidades	A	e	B,	3	ligando	B	e	C;	e	2	ligando	A	e	C	diretamente.	Cada</p><p>estrada	pode	ser	utilizada	nos	dois	sentidos.	Nessa	situação,	o	número	de</p><p>rotas	possíveis	com	origem	e	destino	em	A	e	escala	em	C	é	igual	a	400.</p><p>Correto.	Temos	que	considerar	que	o	caminho	deverá	passar	apenas	uma	vez	por</p><p>C.	Portanto,	temos	apenas	4	caminhos	possíveis:</p><p>1)	A	→	C	→A,	com	2	×	2	=	4	rotas.</p><p>2)	A	→	B	→	C	→	A,	com	6	×	3	×	2	=	36	rotas.</p><p>3)	A	→	C	→	B	→	A,	com	2	×	3	×	6	=	36	rotas.</p><p>4)	A	→	B	→	C	→	B	→	A	=	6	×	3	×	3	×	6	=	324	rotas.</p><p>Logo	temos,	no	total,	4	+	36	+	36	+	324	=	400	rotas	possíveis.</p><p>Gabarito	"3C"</p><p>(4)	O	número	de	comissões	constituídas	por	4	pessoas	que	é	possível	obter</p><p>de	um	grupo	de	5	pilotos	e	6	co-pilotos,	incluindo,	pelo	menos,	2	pilotos,	é</p><p>superior	a	210.</p><p>Correto.	Existem	C(5;4)	=	5!/(4!	×	1!)	=	5	formas	de	obter	um	grupo	com	4</p><p>pilotos,</p><p>C(5;3)	×	C(6,1)	=	[	5!/(3!	×	2!)	]	×	[	6!/(	1!	×	5!	)	]	=	10	×	6	=	60	formas	de	obter</p><p>um	grupo	com	3	pilotos	e	1	copiloto,</p><p>e	C(5;2)	×	C(6;2)	=	10	×	15	=	150	formas	de	obter	um	grupo	com</p><p>2	pilotos	e	2	copilotos.</p><p>Dessa	forma,	existem	5	+	60	+	150	=	215	formas	de	formar	tal	comissão.</p><p>Gabarito	"4C"</p><p>(Analista	–	ANAC	–	CESPE)	Considerando	que,	de	um	grupo	de	n	pessoas,</p><p>devam	ser	escolhidas	duas	pessoas	distintas,	julgue	os	itens	a	seguir.</p><p>(1)	Se	houver	2n	modos	possíveis	de	escolher	as	duas	pessoas,	então	n	será</p><p>superior	a	6.</p><p>Errado.	A	forma	de	escolher	2	pessoas	de	um	grupo	de	n	é	dada	por</p><p>C(n;2)	=	n!/(	2!	×	(n	–	2)!	)	=	n.(n	–	1)	/	2.</p><p>Portanto,	se	esse	valor	é	igual	a	2n,</p><p>então	2n	=	n.(n	–	1)/2,	n	–	1	=	4,	n	=	5.</p><p>Gabarito	“1E”</p><p>(2)	Se	houver	n	+	2	modos	possíveis	de	escolher	as	duas	pessoas,	então	n	será</p><p>inferior	a	5.</p><p>Correto.	Nesse	caso,	n	+	2	=	n.(n	–	1)	/	2,	2n	+	4	=	n²	–	n,	ou	seja,	n²	–	3n	–	4	=</p><p>0.	A	solução	positiva	deste	polinômio	é	n	=	4.</p><p>Gabarito	“2C”</p><p>(Analista	–	ANEEL	–	ESAF)	Um	grupo	de	amigos	formado	por	três</p><p>meninos	-	entre	eles	Caio	e	Beto	–	e	seis	meninas	-	entre	elas	Ana	e	Beatriz	–</p><p>,	compram	ingressos	para	nove	lugares	localizados	lado	a	lado,	em	uma</p><p>mesma	fila	no	cinema.	Ana	e	Beatriz	precisam	sentar-se	juntas	porque</p><p>querem	compartilhar	do	mesmo	pacote	de	pipocas.	Caio	e	Beto,	por	sua	vez,</p><p>precisam	sentar-se	juntos	porque	querem	compartilhar	do	mesmo	pacote	de</p><p>salgadinhos.	Além	disso,	todas	as	meninas	querem	sentar-se	juntas,	e	todos</p><p>os	meninos	querem	sentar-se	juntos.	Com	essas	informações,	o	número	de</p><p>diferentes	maneiras	que	esses	amigos	podem	sentar-se	é	igual	a:</p><p>(A)	1920.</p><p>(B)	1152.</p><p>(C)	960.</p><p>(D)	540.</p><p>(E)	860.</p><p>O	grupo	de	6	meninas	pode	se	sentar,	mantendo	Ana	e	Beatriz	juntas,	de	2	×	5!	=</p><p>240	formas.	De	maneira	semelhante,	o	grupo	de	3	meninos	pode	se	sentar,</p><p>mantendo	Caio	e	Beto	juntos,	de	2	×	2!	=	4	formas	distintas.	Como	podemos	ter</p><p>o	grupo	de	meninas	no	inicio	ou	no	final	da	fileira,	o	número	de	maneiras	que</p><p>esses	amigos	podem	sentar-se	é	2	×	240	×	4	=	1	920.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Analista	–	CGU	–	ESAF)	Considere	um	órgão	público	com	30	técnicos,</p><p>sendo	20	homens	e	10	mulheres.</p><p>Ao	se	escolher	aleatoriamente,	sem	reposição,	quatro	técnicos	para	se	formar</p><p>uma	comissão,	sendo	Cn,k	o	número	de	combinações	de	n	elementos	tomados	k</p><p>a	k,	qual	o	valor	mais	próximo	da	probabilidade	da	comissão	ser	formada</p><p>exatamente	por	duas	mulheres	e	dois	homens?</p><p>(A)	C4,2	(1/3)²(2/3)².</p><p>(B)	C4,2	(20	×	19	×	10	×	9)/(30	×	29	×	28	×	27).</p><p>(C)	C4,4	(20	×	19	×	10	×	9)/(30	×	29	×	28	×	27).</p><p>(D)	C4,0	(1/3)²(2/3)².</p><p>(E)	C4,4	(2/9)².</p><p>O	total	de	grupos	de	quatro	técnicos	em	um	total	de	30	é	dado	por	C(30;4).</p><p>Precisamos,	para	o	cálculo	da	probabilidade	procurada,	saber	a	quantidade,</p><p>dentro	desses	grupos,	de	resultados	favoráveis.	Como	existem	C(20;2)	grupos	de</p><p>2	homens	em	20	e	C(10;2)	grupos	de	2	mulheres	em	10,	temos,	que	a</p><p>probabilidade	procurada</p><p>P	=	C(20;2)	×	C(10;2)/C(30;4)	que	equivale	a</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Administrador	–	SUFRAMA	–	FUNRIO)	O	número	de	anagramas	da</p><p>palavra	CHUMBA	que	começam	pela	letra	C	é</p><p>(A)	120.</p><p>(B)	140.</p><p>(C)	160.</p><p>(D)	180.</p><p>(E)	200.</p><p>O	número	de	anagramas	da	palavra	CHUMBO	que	começam	por	C	é	igual	ao</p><p>número	de	anagramas	da	palavra	HUMBO,	ou	seja,	5!	=	120.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>6.	Operações,	propriedades,	problemas	envolvendo	as</p><p>quatro	operações	nas	formas	fracionária	e	decimal</p><p>(Analista	–	TRT9	–	2012	–	FCC)	Em	uma	loja	de	bijuterias,	todos	os</p><p>produtos	são	vendidos	por	um	dentre	os	seguintes	preços:	R$	5,00,	R$	7,00</p><p>ou	R$	10,00.	Márcia	gastou	R$	65,00	nessa	loja,	tendo	adquirido	pelo	menos</p><p>um	produto	de	cada	preço.	Considerando	apenas	essas	informações,	o</p><p>número	mínimo	e	o	número	máximo	de	produtos	que	Márcia	pode	ter</p><p>comprado	são,	respectivamente,	iguais	a</p><p>(A)	9	e	10.</p><p>(B)	8	e	11.</p><p>(C)	8	e	10.</p><p>(D)	9	e	13.</p><p>(E)	7	e	13.</p><p>Sejam	a,b	e	c	as	quantidades	de	cada	produto	comprado	por	ela.</p><p>Temos,	então,	5a	+	7b	+10c	=	65	(*).</p><p>1ª	solução</p><p>Procuram-se	valores	possíveis,	variando	c:</p><p>tentativa c a	equação	fica certo? a+	b	+	c</p><p>1 6 5a	+	7b	=	5 não -</p><p>2 5 5a	+	7b	=	15 não -</p><p>3 4 5a	+	7b	=	25 não -</p><p>4 3 5a	+	7b	=	35 não -</p><p>5 2 5a	+	7b	=	45 Sim	a=2	e	b=5 9</p><p>6 1 5a	+	7b	=	55 Sim	a=4	e	b=5 10</p><p>=>	Letra	A</p><p>2ª	solução</p><p>Ao	verificar	as	alternativas,	constata-se	que</p><p>A)	i)	número	mínimo</p><p>a	+	b	+	c	=	9	(x5)</p><p>5a	+	5b	+	5c	=	45	que,	subtraído	de	(*),	dá</p><p>2b	+	5c	=	20</p><p>Onde	b	não	pode	ser	1,	2,	3,	4.	Com	b	=	5,	temos	c	=2	e	a	solução	(2,5,2).	ii)</p><p>número	máximo</p><p>a	+	b	+	c	=	10	(x5)</p><p>5a	+	5b	+	5c	=	50	que,	subtraído	de	(*),	dá</p><p>2b	+	5c	=	15</p><p>Onde	b	não	pode	ser	1,	2,	3,	4.	Com	b	=	5,	temos	c	=1	e	a	solução	(4,5,1).</p><p>Opção	correta.	=>	Letra	A</p><p>3ª	solução</p><p>Ao	agrupar	os	múltiplos	de	5	na	equação	(*)	temos</p><p>7b	=	65	–	5a	–	10c	=	5(13	-a	–	2c)</p><p>Donde	5	divide	b	=>	b	=5	e	a	equação	fica	5a	+	10c	=	30	=>	a	+	2c	=	6.</p><p>E,	para	c=1,	a	=	4	e,	para	c=2,	a	=	2.</p><p>Com	as	soluções	(2,5,2)	e	(4,5,2).	=>	Letra	A</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Analista	–	TRT/1ª	–	2012	–	FCC)	A	rede	de	supermercados	“Mais	Barato”</p><p>possui	lojas	em	10	estados	brasileiros,	havendo	20	lojas	em	cada	um	desses</p><p>estados.	Em	cada	loja,	há	5.000	clientes	cadastrados,	sendo	que	um	mesmo</p><p>cliente	não	pode	ser	cadastrado	em	duas	lojas	diferentes.	Os	clientes</p><p>cadastrados	recebem	um	cartão	com	seu	nome,	o	nome	da	loja	onde	se</p><p>cadastraram	e	o	número	“Cliente	Mais	Barato”,	que	é	uma	sequência	de</p><p>quatro	algarismos.	Apenas	com	essas	informações,	é	correto	concluir	que,</p><p>necessariamente,</p><p>(A)	existe	pelo	menos	um	número	“Cliente	Mais	Barato”	que	está	associado</p><p>a	100	ou	mais	clientes	cadastrados.</p><p>(B)	os	números	“Cliente	Mais	Barato”	dos	clientes	cadastrados	em	uma</p><p>mesma	loja	variam	de	0001	a	5000.</p><p>(C)	não	há	dois	clientes	cadastrados	em	um	mesmo	estado	que	possuam	o</p><p>mesmo	número	“Cliente	Mais	Barato”.</p><p>(D)	existem	200	clientes	cadastrados	no	Brasil	que	possuem	0001	como</p><p>número	“Cliente	Mais	Barato”.</p><p>(E)	não	existe	um	número	“Cliente	Mais	Barato”	que	esteja	associado	a</p><p>apenas	um	cliente	cadastrado	nessa	rede	de	supermercados.</p><p>Ao	analisar	as	alternativas,	observa-se	que</p><p>B:	Incorreto	porque,	em	uma	loja,	os	números	podem	variam	de	0000	à</p><p>9999,	não	sendo	cadastrados	necessariamente	em	ordem	ou	iniciando	em</p><p>0001,	isto	é,	pode	haver	outra	sequência,	como	0000	a	4999	ou	outras;</p><p>C:	Também	incorreto,	pois	pode	ocorrer	em	duas	lojas	diferentes;</p><p>D:	Incorreto	–	nada	confirma	tal	afirmação;</p><p>E:	Incorreto	–	pode	existir	tal	número	e	Isso	ocorre	quando	apenas	uma	das</p><p>lojas	da	rede	o	utiliza,	não	sendo	utilizado	pelas	outras	lojas	da	rede.</p><p>A:	Correto	–	como	existem	200	lojas	com	5.000	clientes	cadastrados	em	cada</p><p>uma,	num	total	de	1.000.000	clientes	cadastrados	e	há	10.000	números</p><p>possíveis,	então	existe	pelo	menos	um	número	“Cliente	Mais	Barato”	que</p><p>está	associado	a	100	ou	mais	clientes	cadastrados	pois	\1	milhão/10.000	=</p><p>100	clientes	com	o	mesmo	número,	no	mínimo.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Analista	–	TRT/1a	–	FCC)	Somando-se	um	mesmo	número	ao	numerador	e</p><p>ao	denominador	da	fração	3/5,	obtém-se	uma	nova	fração,	cujo	valor	é	50%</p><p>maior	do	que	o	valor	da	fração	original.	Esse	número	está	entre</p><p>(A)	1	e	4.</p><p>(B)	5	e	8.</p><p>(C)	9	e	12.</p><p>(D)	13	e	16.</p><p>(E)	17	e	20.</p><p>Resolução</p><p>Seja	x	o	número	procurado.</p><p>Temos,	então,	a	nova	fração</p><p>que	é	50%	maior	que	a	original	3/5,	isto	é,	a/b	=	3/5	+	50%	de	3/5.</p><p>Ou	seja,</p><p>Daí,</p><p>30	+	10x	=	45	+	9x	 	x	=	15.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Escrevente	Técnico	Judiciário	–	TJ/SP	–</p><p>VUNESP)	Na	transmissão	de	um	evento	esportivo,	comerciais	dos	produtos</p><p>A,	B	e	C,	todos	de	uma	mesma	empresa,	foram	veiculados	durante	um</p><p>tempo	total	de	140	s,</p><p>80	s	e	100	s,	respectivamente,	com	diferentes	números	de	inserções	para	cada</p><p>produto.	Sabe-se	que	a	duração	de	cada	inserção,	para	todos	os	produtos,	foi</p><p>sempre	a	mesma,	e	a	maior	possível.	Assim,	o	número	total	de	comerciais	dessa</p><p>empresa	veiculados	durante	a	transmissão	foi	igual	a</p><p>(A)	32.</p><p>(B)	30.</p><p>(C)	24.</p><p>(D)	18.</p><p>(E)	16.</p><p>Produto	tempo	inserções</p><p>A	140	a</p><p>B	80	b</p><p>C	100	c</p><p>Como	a	duração	de	cada	inserção	foi	sempre	a	mesma,	e	a	maior	possível,	isto	é,</p><p>MDC(140,	80,	100)	=	20s,	temos</p><p>a	=	b	=c	=	20s.</p><p>Daí,</p><p>140/a	=	20	 	a=7</p><p>80/b	=	20	 	b=4</p><p>100/c	=	20	 	b=5.</p><p>E	a	+	b	+	c	=	7	+	4	+	5	=	16.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TJ/MT	–	VUNESP)	Uma	pessoa	quer	trocar	duas</p><p>notas	de	dez	reais	por	moedas	de	5,	10,	25	e	50	centavos	de	real.	Se	ela</p><p>deseja	receber	moedas	de	todos	esses	valores,	então	o	número	mínimo	de</p><p>moedas	a	receber	em	troca	será	de</p><p>(A)	40.</p><p>(B)	41.</p><p>(C)	42.</p><p>(D)	43.</p><p>(E)	44.</p><p>Para	que	a	pessoa	receba	o	número	mínimo	de	moedas	em	troca	pelos	seus</p><p>R$20,	ela	terá	que	receber	o	maior	número	possível	de	moedas	de	R$0,50.	Como</p><p>ela	terá	que	receber	pelo	menos	uma	moeda	de	R$0,05	,	R$0,10	e	R$0,25	,	o</p><p>número	de	moedas	de	R$0,50	será:</p><p>R$0,05	+	R$0,10	+	R$0,25	+	y.(R$0,50)	=	R$20</p><p>y.(R$0,50)=	R$20	–	R$0,40</p><p>y	=	=	39	(+	resto	R$	0,10)</p><p>Portanto,	o	número	mínimo	de	moedas	será:</p><p>R$0,50	=	39	moedas</p><p>R$0,25	=	1	moeda</p><p>R$0,10	=	2	moedas</p><p>R$0,05	=	1	moeda</p><p>TOTAL	=	43	moedas</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TJ/MT	–	VUNESP)	Uma	pequena	doceira	bem</p><p>sucedida	comprou	1	800	embalagens	para	seus	docinhos.	Do	total	de</p><p>embalagens,	inicialmente	1/6	foi	utilizado	para	embalar	brigadeiros	e	2/5</p><p>para	os	beijinhos.	Sabendo	que	para	os	cajuzinhos	seriam	necessárias	½	do</p><p>total	das	embalagens	compradas,	a	doceira	observou	que	iriam	faltar</p><p>______	embalagens.</p><p>Assinale	a	alternativa	que	completa	corretamente	a	lacuna	do	texto.</p><p>(A)	120.</p><p>(B)	110.</p><p>(C)	100.</p><p>(D)	90.</p><p>(E)	80.</p><p>Total	de	embalagens	necessárias:</p><p>+	+	=	300	+	720	+	900	=	1920</p><p>Portanto,	o	número	de	embalagens	que	iriam	faltar	é:	1920	–	1800	=	120.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRE/RN	–	FCC)	Para	montar	um	kit	básico	de</p><p>higiene	bucal	um	técnico	selecionou	cinco	produtos	M,	N,	P,	Q	e	R,	e	do</p><p>estoque	inicial	de	cada	um	deles	retirou	uma	fração	para	a	composição	dos</p><p>kits.	A	tabela	abaixo	indica	a	quantidade	inicial	no	estoque,	as	frações</p><p>retiradas	e	a	quantidade	de	cada	produto	utilizada	em	uma	unidade	do	kit.</p><p>Produto M N P Q R</p><p>Estoque	inicial 2,5	kg 0,8	kg 450	mL 600	mL 750	mL</p><p>Fração	retirada</p><p>Quantidade	do	produto	em	um	kit 0,25	kg 0,1	kg 10	mL 70	mL 25	mL</p><p>Quantos	kits	de	cada	produto	serão	produzidos?</p><p>M N P Q R</p><p>(A) 4 6 10 4 10</p><p>(B) 2 2 5 1 10</p><p>(C) 4 6 100 14 25</p><p>(D) 25 10 202 18 90</p><p>(E) 40 60 100 40 100</p><p>Para	encontrar	a	solução,	temos	que	calcular	qual	foi	o	peso	retirado	de	cada</p><p>produto	do	estoque	inicial,	e	depois	calcular	quantas	porções	de	cada	produto</p><p>podem	ser	feitas	com	essa	quantidade	retirada	do	estoque:</p><p>•	Produto	M	=	(2,5	Kg).	=	1	kg	(=	4	porções	de	0,25Kg)</p><p>•	Produto	N	=	(0,8	kg).	=	0,6	kg	(=	6	porções	de	0,1Kg)</p><p>•	Produto	P	=	(450	ml).	=	100	ml	(=	10	porções	de	10	ml)</p><p>•	Produto	Q	=	(600	ml).	=	280	ml	(=	4	porções	de	70	ml)</p><p>•	Produto	R	=	(750	ml).	=	250	ml	(=	10	porções	de	10	ml)</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRF/1a	–	FCC)	Operando	ininterruptamente,	uma</p><p>máquina	é	capaz	de	tirar	X	cópias	de	um	texto	em	6	horas,	enquanto	que,</p><p>nas	mesmas	condições,	outra	copiadora	executaria	o	mesmo	serviço	em	4</p><p>horas.	Se	essas	duas	máquinas	operassem	juntas,	que	fração	das	X	cópias</p><p>elas	tirariam	após	2	horas	de	funcionamento	ininterrupto?</p><p>(A)	.</p><p>(B)	.</p><p>(C)	.</p><p>(D)	.</p><p>(E)	.</p><p>A	1a	máquina	tira	cópias	por	hora,	e	a	2a	copiadora	tira	cópias	por	hora.	Em	2</p><p>horas	de	funcionamento,	as	duas	máquinas	juntas	tiram:	2.	(	+	)	=	2.(	)	=</p><p>Portanto,	a	fração	de	X	que	as	duas	máquinas	tirariam	após	2	horas	funcionando</p><p>juntas	é	.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Escrevente	Técnico	Judiciário	–	TJ/SP	–</p><p>VUNESP)	Ricardo	participou	de	uma	prova	de	atletismo	e,	no	final,</p><p>observou	que,	do	número	total	de	atletas	participantes,	1/4	havia	terminado</p><p>a	prova	na	sua	frente,	e	2/3	haviam	chegado	depois	dele.	Considerando-se</p><p>que	todos	os	participantes	completaram	a	prova,	e	que	nenhum	atleta</p><p>cruzou	a	linha	de	chegada	no	mesmo	tempo	que	outro,	pode-se	concluir	que,</p><p>pela	ordem	de	chegada	nessa	prova,	Ricardo	foi	o</p><p>(A)	3.º	colocado.</p><p>(B)	4.º	colocado.</p><p>(C)	5.º	colocado.</p><p>(D)	6.º	colocado.</p><p>(E)	8.º	colocado.</p><p>Como	a	totalidade	dos	atletas</p><p>(“x”)	é	composta	por	Ricardo,	mais	aqueles	que</p><p>chegaram	antes	e	os	que	chegaram	depois	dele,	temos	que:</p><p>x	=	1	+	+</p><p>x	–	–	=	1</p><p>=	1</p><p>12x	–	11x	=	12</p><p>X=	12	atletas.</p><p>Como	¼	dos	12	atletas	chegaram	antes	de	Ricardo,	o	número	dos	que	chegaram</p><p>antes	é	=	3	atletas.	Portanto,	Ricardo	chegou	em	4o	lugar.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Escrevente	Técnico	Judiciário	–	TJ/SP	–	VUNESP)	Em	uma	loja,	o	metro	de</p><p>corda	é	vendido	por	R$	3,00,	e	o	rolo	com	60	metros	de	corda,	por	R$	150,00.</p><p>Três	amigos	compraram	juntos	um	rolo	de	corda,	ficando	o	primeiro	com	1/4	do</p><p>rolo,	o	segundo	com	1/12	e	o	terceiro	com	o	restante.	Se	a	divisão	dos	gastos	foi</p><p>proporcional	à	quantidade	de	corda	que	cada	um	recebeu,	aquele	que	comprou	a</p><p>maior	quantidade	de	corda	economizou,	em	relação	à	compra	da	mesma</p><p>quantidade	de	corda	por	metro,	o	total	de</p><p>(A)	R$	18,00.</p><p>(B)	R$	19,00.</p><p>(C)	R$	20,00.</p><p>(D)	R$	21,00.</p><p>(E)	R$	22,00.</p><p>Como	os	60	m	de	corda	foram	vendidos	por	R$150,	o	preço	por	metro	foi</p><p>R$150:60	=	R$2,50.	Logo,	o	preço	com	desconto	foi	R$0,50	a	menos	que	o</p><p>preço	de	tabela.	Já	que	a	corda	de	60m	foi	dividida	em	três	partes,	a	parte	“x”	do</p><p>3o	amigo,	foi:</p><p>X	+	60.(	)	+	60.	(	)	=	60	metros</p><p>X	+	15	+	5	=	60</p><p>X	=	60	–	20</p><p>X	=	40	metros</p><p>Como	essa	corda	foi	comprada	com	desconto	de	R$0,50	por	metro,	o	desconto</p><p>total	foi	(R$0,50)	×	40	=	R$20.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Escrevente	Técnico	Judiciário	–	TJ/SP	–	VUNESP)	Uma	bomba	de	vácuo</p><p>retira	metade	do	ar	de	um	recipiente	fechado	a	cada	bombada.	Sabendo	que</p><p>após</p><p>5	bombadas	foram	retirados	62	cm³	de	ar,	a	quantidade	de	ar	que	permanece	no</p><p>recipiente	após	essas	bombadas,	em	cm³,	é	igual	a</p><p>(A)	2.</p><p>(B)	4.</p><p>(C)	5.</p><p>(D)	6.</p><p>(E)	8.</p><p>Seja	x	a	quantidade	de	ar	do	recipiente.	Como	a	cada	bombada,	a	quantidade	de</p><p>ar	que	fica	no	recipiente	é	a	metade	do	que	tinha	anteriormente.	Portanto,	após</p><p>cada	bombada	a	quantidade	de	ar	retirada	é:</p><p>1a	bombada:	.	x	=</p><p>2a	bombada:	.	(	.	x)	=</p><p>3a	bombada:	.	(	.	.	x)=</p><p>4a	bombada:	(	.	.	.	x)=</p><p>5a	bombada:	.	(	.	.	.	.	x)	=</p><p>Como	a	quantidade	de	ar	retirada	após	5	bombadas	foi	62cm³,	temos	que	a</p><p>quantidade	x	de	ar	dentro	do	recipiente	inicialmente	era:</p><p>+	+	+	+	=	62</p><p>=	62</p><p>=	62</p><p>x	=	=	64	cm³</p><p>Portanto,	a	quantidade	de	ar	que	ficou	no	recipiente	após	a	5a	bombada	foi:	+	=</p><p>+	=	2m³</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Investigador	de	Polícia/SP)	O	DIPOL	solicitou	a	3	empresas	de	telefonia</p><p>orçamento	para	efetuar	serviços	de	manutenção	do	CEPOL.	O	serviço</p><p>deverá	ser	realizado	entre	as	zero	hora	e	6	horas.	O	atraso	na	entrega	do</p><p>serviço	acarretará	multa	de	10%	do	valor	do	contrato	por	hora	de	atraso.	A</p><p>empresa	A	apresentou	R$	800,00	a	visita	e	R$	200,00	a	hora,	a	B	R$	920,00	e</p><p>R$	180,00	e	a	C	R$	980,00	e</p><p>R$	170,00.	O	serviço	terminou	às	7	horas.	Quanto	foi	a	multa	da	empresa</p><p>vencedora?</p><p>(A)	R$	180,00.</p><p>(B)	R$	220,00.</p><p>(C)	R$	200,00.</p><p>(D)	R$	300,00.</p><p>(E)	R$	280,00.</p><p>A:	800	a	visita	e	200	a	hora.</p><p>B:	920	a	visita	e	180	a	hora.</p><p>C:	980	a	visita	e	170	a	hora.</p><p>A	vencedora	foi	a	empresa	A	e	como	houve	um	atraso	de	1	hora	a	multa	foi	de</p><p>R$	200,00.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Auditor	Fiscal/MG	–	ESAF)	Um	indivíduo	fazendo	cálculos	chegou	à</p><p>dízima	5,48383....	Obtenha	o	número	racional	p/q	que	representa	esta</p><p>dízima.</p><p>(A)	Tal	número	não	existe	porque	esta	dízima	corresponde	a	um	número</p><p>irracional.</p><p>(B)	p	=	5483,	q	=	990.</p><p>(C)	p	=	5483	–	54	=	5429,	q	=	999.</p><p>(D)	p	=	5483	–	54	=	5429,	q	=	900.</p><p>(E)	p	=	5483	–	54	=	5429,	q	=	990.</p><p>N	=	5,4	+	0,08383...</p><p>Mas	d	=	0,08383...	 	1	000	d	=	83,83...</p><p>Logo,	1	000d	–	d	=	83</p><p>Ou	990	d	=	83</p><p>d	=	83/990</p><p>Então,	N	=	5,4	+	83/990	=	5	429/990</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	BR	Distrib.	–	CESGRANRIO)	Arthur</p><p>administra	um	pequeno	negócio	de	cópias.	Atualmente	ele	possui	apenas</p><p>uma	máquina,	que	é	capaz	de	fazer	50	cópias	por	minuto,	mas	pretende</p><p>comprar	mais	uma	máquina	para	que	possa	fazer	um	total	de	7	500	cópias</p><p>por	hora.</p><p>Qual	a	capacidade	da	máquina	que	será	comprada,	em	cópias	por	minuto,	para</p><p>que	Arthur	alcance	o	que	pretende?</p><p>(A)	175.</p><p>(B)	125.</p><p>(C)	100.</p><p>(D)	80.</p><p>(E)	75.</p><p>Com	a	máquina	atual,	Arthur	faz	50	*	60	=	3000	cópias	por	hora.	Para	atingir</p><p>sua	meta,	a	nova	máquina	precisa	fazer	7500	–	3000	=	4500	cópias	por	hora,	ou</p><p>4500	/	60	=	75	cópias	por	minuto.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	BR	Distrib.	–	CESGRANRIO)	Um	senhor</p><p>possui	uma	fazenda	com	cabras	e	coelhos	e	deseja	iniciar	uma	nova	fazenda</p><p>transferindo	parte	de	seus	animais	para	lá.	Para	isso,	ele	contrata	um</p><p>caminhão	que	pode	levar	20	jaulas	de	cabras	ou	300	gaiolas	de	coelhos.	Em</p><p>cada	jaula	de	cabras,	cabem	3	cabras	para	transporte,	e,	em	cada	gaiola	de</p><p>coelhos,	cabem	6	coelhos	para	transporte.	O	dono	da	fazenda	deseja</p><p>transferir	1	080	coelhos	e	tantas	cabras	quanto	puder	no	mesmo	caminhão.</p><p>Qual	o	maior	número	de	cabras	que	poderá	ser	levado	para	a	nova	fazenda?</p><p>(A)	60.</p><p>(B)	36.</p><p>(C)	30.</p><p>(D)	24.</p><p>(E)	18.</p><p>Para	levar	1080	coelhos	são	necessárias	1080/6	=	180	gaiolas.	Se	o	tamanho	de</p><p>20	jaulas	de	cabras	equivale	ao	de	300	gaiolas	de	coelhos,	então,	180	gaiolas</p><p>equivalem	a	180	*	20/300	=	12	jaulas.	Desta	forma,	há	espaço	para	20	–	12	=	8</p><p>jaulas	de	cabras,	que	podem	levar	8	*	3	=	24	cabras.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	BR	Distrib.	–	CESGRANRIO)	Um	bazar	de</p><p>títulos	de	videogames	troca	três	jogos	de	ação	por	4	jogos	de	tiro	em</p><p>primeira	pessoa	ou	5	jogos	de	tiro	em	primeira	pessoa	por</p><p>3	jogos	de	esportes.	O	mesmo	bazar	vende	um	jogo	de	esporte	por	40	reais.</p><p>Mantendo	as	proporções	observadas	nas	trocas	para	determinar	o	preço	de	cada</p><p>tipo	de	jogo,	por	quantos	reais	o	bazar	deveria	vender	um	jogo	de	ação?</p><p>(A)	32.</p><p>(B)	28.</p><p>(C)	25.</p><p>(D)	24.</p><p>(E)	20.</p><p>Dos	dados,	temos	que	3	jogos	de	esporte	custam	120,00	reais.	Dessa	forma,	5</p><p>jogos	de	tiro	em	primeira	pessoa	custariam	120,00	reais,	ou	seja,	24,00	reais</p><p>cada.	Finalmente,	3	jogos	de	ação	custam	o	mesmo	que	4	jogos	de	tiro	em</p><p>primeira	pessoa,	ou	4	*	24	=	96,00	reais,	resultando	em	96	/	3	=	32,00	reais	cada.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Considere	que</p><p>a	distância	da	Terra	ao	Sol	seja,	em	certo	dia,	de	150	milhões	de</p><p>quilômetros.	Sabendo	que	a	velocidade	da	luz	no	vácuo	é	de	300	mil</p><p>quilômetros	por	segundo,	o	tempo	que	a	luz	emitida	do	Sol	demora	para</p><p>chegar	ao	nosso	planeta	é	de</p><p>(A)	8	minutos	e	20	segundos.</p><p>(B)	9	minutos.</p><p>(C)	12	minutos	e	40	segundos.</p><p>(D)	15	minutos	e	30	segundos.</p><p>(E)	20	minutos.</p><p>Temos	que	150	milhões	de	km	=	150	*	10 	km.	Como	a	velocidade	da	luz	é	300</p><p>*	10³	km/s,	o	tempo	que	a	luz	leva	para	chegar	ao	nosso	planeta	é	150	*	10 /300</p><p>*	10³	=	0,5	*	10³	=	500	segundo,	que	equivale	a	8	minutos	e	20	segundos.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Voltando	do</p><p>trabalho,	Maria	comprou	balas	para	seus	quatro	filhos.	No	caminho,</p><p>pensou:	“Se	eu	der	8	balas	para	cada	um,	sobrarão	2	balas”.	Mas,	ao	chegar</p><p>a	casa,	ela	encontrou	seus	filhos	brincando	com	dois	amigos.	Então,	Maria</p><p>dividiu	as	balas	igualmente	entre	as	crianças	presentes,	e	comeu	as</p><p>restantes.</p><p>Quantas	balas	Maria	comeu?</p><p>(A)	1.</p><p>(B)	2.</p><p>(C)	3.</p><p>(D)	4.</p><p>(E)	5.</p><p>Com	a	informação	de	que	Maria,	dando	8	balas	para	cada	filho	ainda	teria	2</p><p>sobrando,	sabemos	que	Maria	comprou	8	*	4	+	2	=	34	balas.	Ao	dividir	essas</p><p>balas	em	6	pessoas,	cada	uma	ficou	com	5	balas,	e	sobraram	4,	que	foram</p><p>comidas	por	Maria.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	BR	Distrib.	–	CESGRANRIO)	Mariana	tem</p><p>20	bananadas	e	30	paçocas.	Ao	encontrar	com	Neide,	deu-lhe	1	bananada	e</p><p>3	paçocas.	A	seguir,	encontrou	com	Fátima	e	pretende	dar	a	ela	bananadas	e</p><p>paçocas	de	modo	que	a	razão	entre	as	quantidades	de	bananada	e	de	paçoca</p><p>volte	a	ser	a	inicial.	Ela	atingirá	o	seu	objetivo	se	der	à	Fátima,</p><p>respectivamente,	quantas	bananadas	e	paçocas?</p><p>(A)	1	e	1.</p><p>(B)	2	e	1.</p><p>(C)	2	e	3.</p><p>(D)	3	e	1.</p><p>(E)	3	e	3.</p><p>Mariana,	inicialmente	tem	2	bananadas	para	cada	3	paçocas.	Após	encontrar</p><p>Neide,	ficou	com	19	bananadas	e	27	paçocas.	Desta	forma,	verificamos	os	itens:</p><p>A)	18	e	26	não	podem	estar	corretos,</p><p>pois	26	não	é	divisível	por	3.	B)	17	e	26	não	podem	estar	corretos.</p><p>C)	17	e	24	não	podem	estar	corretos,	pois	17	não	é	divisível	por	2.</p><p>D)	16	e</p><p>26	não	podem	estar	corretos.	E)	16	e	24.	Verificamos	que	16/2	=	24/3	=</p><p>8,	e,	portanto	está	correto.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	BR	Distrib.	–	CESGRANRIO)	Quantos	são</p><p>os	números	inteiros	e	positivos	que,	ao	serem	multiplicados	por	8,	resultarão</p><p>em	um	outro	número	de	4	algarismos	consecutivos?</p><p>(A)	5.</p><p>(B)	4.</p><p>(C)	3.</p><p>(D)	2.</p><p>(E)	1.</p><p>Precisamos	verificar	todos	os	números	consecutivos	de	4	algarismos	que	são</p><p>divisíveis	por	8.	Dos	números	progressivos	(1234,	2345,	3456,	4567,	5678,</p><p>6789)	temos	que	somente	3456	=	432	*	8	é	divisível	por	8.	Dos	números</p><p>regressivos	(9876,	8765,	7654,	6543,	5432,	4321)	somente	5432	=	679	*	8	é</p><p>divisível	por	8.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Uma	pessoa</p><p>adulta	gera,	em	média,	1,4	kg	de	lixo	por	dia.	Qual	é	a	quantidade	média	de</p><p>lixo	gerada	em	um	ano	por	uma	família	constituída</p><p>de	quatro	adultos,	em	kg?</p><p>(A)	511.</p><p>(B)	1	220.</p><p>(C)	2	044.</p><p>(D)	3	440.</p><p>(E)	5	110.</p><p>Se	uma	pessoa	gera	1,4	kg	de	lixo	por	dia,	uma	família	de	4	adultos	gera	4	*	1,4</p><p>=	5,6	kg	de	lixo	por	dia,	em	média.	Em	um	ano,	essa	família	gera,	em	média,	5,6</p><p>*	365	=	2044	kg	de	lixo.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	O	ser	vivo	mais</p><p>velho	do	planeta	é	o	“carvalho	de	Jurupa”,	uma	imensa	árvore	cuja	idade,</p><p>estimada	pela	revista	científica	on	line	“Plos	One”,	é	13	mil	anos.	Segundo</p><p>pesquisas,	o	crescimento	da</p><p>árvore	dá-se	de	forma	extremamente	lenta.	Em	média,	o	carvalho	cresce	10	mm</p><p>por	ano.	Se	essa	árvore	tivesse	crescido	sem	interferências	climáticas	(por</p><p>exemplo,	ventanias)	sua	altura	atual	seria	de,	aproximadamente,	quantos	metros?</p><p>(A)	13.</p><p>(B)	26.</p><p>(C)	52.</p><p>(D)	78.</p><p>(E)	130.</p><p>Supondo	altura	nula	quando	nasceu,	este	carvalho,	após	13	mil	anos,	teria	13	000</p><p>*	10	mm	=	130	000	mm,	ou	seja,	13	000	cm	que	equivale	a	130	metros.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	A	prefeitura	de</p><p>certa	cidade	pretende	instalar	n	postes	de	luz	em	uma	avenida,	de	modo	que</p><p>a	distância	d	entre	dois	postes	consecutivos	seja	sempre	a	mesma,	e	que	haja</p><p>um	poste	no	início	e	outro	no	final	da	avenida,	como	mostra	o	modelo</p><p>abaixo.</p><p>Se	a	distância	d	for	25	m,	serão	instalados	13	postes.	Quantos	postes	seriam</p><p>instalados	se	a	distância	d	fosse	reduzida	para	20	m?</p><p>(A)	19.</p><p>(B)	18.</p><p>(C)	17.</p><p>(D)	16.</p><p>(E)	15.</p><p>Como	há	um	poste	no	início	e	outro	no	fim	da	avenida,	então,	o	comprimento</p><p>total	D	desta	avenida	é	dado	por	D	=	(n	–	1)	*	d.	Com	d	=	25,	n	=	13,	logo	D	=</p><p>(13	–	1)	*	25	=	300	metros.	Se	d	fosse	20,	então,	para	cobrir	a	avenida	toda,</p><p>precisaríamos	de</p><p>300	=	(n	–	1)	*	20,	n	=	16	postes.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Certa	estação</p><p>de	tratamento	de	esgoto	que	tem	capacidade	para	tratar	5	000	litros	de</p><p>esgoto	por	segundo	trata,	atualmente,	2	800	litros	de	esgoto	por	segundo.	Se</p><p>a	quantidade	de	esgoto	tratado	aumentasse	em	110	litros	por	segundo	a</p><p>cada	dois	meses,	daqui	a	quanto	tempo	esta	estação	atingiria	sua	capacidade</p><p>máxima?</p><p>(A)	Menos	de	1	ano.</p><p>(B)	Entre	1	e	2	anos.</p><p>(C)	Entre	2	e	3	anos.</p><p>(D)	Entre	3	e	4	anos.</p><p>(E)	Mais	de	4	anos.</p><p>A	estação	tem	capacidade	de	aumentar	a	quantidade	de	litros	de	esgoto	que	trata</p><p>em	5	000	–	2	800	=	2	200	litros	por	segundo.	Com	um	crescimento	de	110	litros</p><p>por	segundo	a	cada	bimestre,	temos	que	ela	pode	suportar	esse	crescimento	por</p><p>mais	2	200/110	=	20	bimestres.	Como	cada	ano	possui	6	bimestres,	ela	suporta	o</p><p>crescimento	por	3	anos	e	mais	2	bimestres.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	A	Oil-can	Ltda.</p><p>é	uma	fabricante	de	latas	para	óleo	lubrificante	que	tem,	em	seu	estoque</p><p>físico,	288	000	itens	diferentes,	que	fazem	parte	do	inventário	da	empresa.</p><p>Suponha	que	um	colaborador	possa	contar,	em	média,	60	itens	por	minuto	e</p><p>que	a	empresa	precise	que	esses	itens	sejam	contados	em	dois	dias	de</p><p>trabalho,	sendo	cada	dia	de	8	horas.	O	número	de	colaboradores	necessários</p><p>para	executar	essa	tarefa	é</p><p>(A)	20.</p><p>(B)	18.</p><p>(C)	15.</p><p>(D)	10.</p><p>(E)	5.</p><p>Um	colaborador	conta	60	itens	por	minuto,	logo	em	2	dias	de	trabalho	de	8	horas</p><p>cada,	ele	conta	60	itens/minuto	*	60	minutos/hora	*	8	horas/dia	*	2	dias	=	57</p><p>600	itens.	Desta	forma,	precisamos	de	288	000/57	600	=	5	colaboradores.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	de	Perfuração	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	“9,29	segundos	–	é</p><p>em	quanto	tempo	é	possível,	segundo	cientistas	holandeses,	correr	uma</p><p>prova	de	100	metros	rasos	(levando	ao	limite	as	possibilidades	do</p><p>organismo).	O	atual	recordista	é	Usain	Bolt,	com	9,58s.”</p><p>Revista	Super	Interessante,	out.	2009.</p><p>Para	chegar	ao	tempo	estabelecido	pelos	cientistas	holandeses,	Usain	Bolt	teria</p><p>de	reduzir	em	quantos	segundos	seu	recorde	atual	dos	100	metros	rasos?</p><p>(A)	0,32.</p><p>(B)	0,31.</p><p>(C)	0,30.</p><p>(D)	0,29.</p><p>(E)	0,28.</p><p>Ursain	Bolt	tem	que	reduzir	em	9,58	–	9,29	=	0,29	segundos	para	chegar	ao</p><p>limite	estabelecido	para	os	100	metros	rasos.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Perfuração	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Entre	10	e	250</p><p>existem	n	números	que	podem	ser	expressos	na	forma	3x,	onde	x	representa</p><p>um	número	inteiro.	A	soma	dos	n	números	em	questão	é	igual	a</p><p>(A)	351.</p><p>(B)	360.</p><p>(C)	381.</p><p>(D)	423.</p><p>(E)	480.</p><p>Observamos	que	os	números	em	questão	são	3³	=	27,	3⁴	=	81	e	3⁵	=	243.	Logo	a</p><p>soma	destes	números	é	27	+	81	+	243	=	351.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Há	alguns</p><p>meses,	um	restaurante	de	Tóquio	e	um	empresário	chinês	pagaram	175	mil</p><p>dólares	por	um	atum-rabilho,	um	peixe	ameaçado	de	extinção	usado	no</p><p>preparo	de	sushis	de	excelente	qualidade.	Se	o	peixe	pesava	232	kg,	qual	foi,</p><p>em	dólares,	o	preço	médio	aproximado	pago	por	cada	quilograma	do	peixe?</p><p>(A)	75,44.</p><p>(B)	132,57.</p><p>(C)	289,41.</p><p>(D)	528,67.</p><p>(E)	754,31.</p><p>O	preço	do	peixe	por	kg	foi	de	175	000	/	232	=	754,31	reais.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	A	pontuação	da</p><p>Fórmula	1	mudou.	A	partir	de	2010,	as	vitórias	serão	mais	valorizadas,</p><p>como	mostra	a	tabela	a	seguir.</p><p>Pontuação</p><p>Colocação Como	era	em	2009 Como	será	em	2010</p><p>1o 10 25</p><p>2o 8 18</p><p>3o 6 15</p><p>4o 5 12</p><p>5o 4 10</p><p>6o 3 8</p><p>7o 2 6</p><p>8o 1 4</p><p>9o 0 2</p><p>10o 0 1</p><p>Imagine	que,	nas	últimas	cinco	corridas	de	2009,	um	piloto	da	Fórmula	1	tenha</p><p>chegado	uma	vez	em	primeiro	lugar,	duas	em	segundo,	uma	em	quarto	e	outra,</p><p>em	sexto.	Obtendo	os	mesmos	resultados	em	2010,	quantos	pontos	a	mais	esse</p><p>piloto	faria	nessas	cinco	corridas?</p><p>(A)	37.</p><p>(B)	47.</p><p>(C)	53.</p><p>(D)	63.</p><p>(E)	81.</p><p>Com	2	primeiros,	2	segundos,	um	quarto	e	um	sexto	lugar,	o	piloto,	obteria	em</p><p>2010,	25	+	2	*	18	+	12	+	8	=	81	pontos.	Em	2009,	ele	obteve	10	+	2	*	8	+	5	+	3</p><p>=	34	pontos,	ou	seja,	a	diferença	seria	de	81	–	34	=	47	pontos.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	Bio	–	CESGRANRIO)	Em	um</p><p>grupo	de	48	pessoas,	9	não	têm	filhos.	Dentre	as	pessoas	que	têm	filhos,	32</p><p>têm	menos	de	4	filhos	e	12,	mais	de	2	filhos.	Nesse	grupo,	quantas	pessoas</p><p>têm	3	filhos?</p><p>(A)	4.</p><p>(B)	5.</p><p>(C)	6.</p><p>(D)	7.</p><p>(E)	8.</p><p>Neste	grupo,	48	–	9	=	39	pessoas	têm	filhos.	Como	32	têm	menos	de	4	filhos,</p><p>então	39	–	32	=	7	têm	4	ou	mais	filhos.	Além	disso,	como	12	têm	mais	de	2</p><p>filhos,	então	39	–	12	=	27	têm	2	ou	1	filho.	Logo,	o	número	de	pessoas</p><p>exatamente	com	3	filhos	é	39	–	7	–	27	=	5.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	Bio	–	CESGRANRIO)	Considere</p><p>três	fazendas	(f1,	f2	e	f3)	que	produzem	os	mesmos	tipos	de	grãos	(g1,	g2	e</p><p>g3).	A	matriz	M	=	(mij)3x3	apresenta	as	quantidades	de	cada	tipo	de	grão,</p><p>em	toneladas,	produzidas	pelas	três	fazendas	em	2009.	Cada	elemento	mij</p><p>indica	a	quantidade	de	grãos	gi	produzida	pela	fazenda	fj.</p><p>Analisando	os	dados	da	tabela,	conclui-se	que,	em	2009,	a</p><p>(A)	produção	total	de	grãos	da	fazenda	f1	foi	maior	do	que	a	da	fazenda	f3.</p><p>(B)	produção	do	grão	g1	da	fazenda	f3	foi	menor	do	que	nas	demais.</p><p>(C)	produção	do	grão	g3	foi	maior	do	que	a	do	grão	g2	na	fazenda	f2.</p><p>(D)	fazenda	f3	produziu	31	toneladas	a	mais	do	grão	g2	do	que	a	fazenda	f2.</p><p>(E)	fazenda	f2	produziu,	ao	todo,	478	toneladas	de	grãos.</p><p>Do	enunciado,	temos	que	os	elementos	da	matriz	indicam	o	tipo	de	grão	nas</p><p>linhas	e	a	fazenda	nas</p><p>colunas.	Então:	a)	Certo,	pois	f1	produziu	269	+	122	+</p><p>187	=	578	toneladas	de	grão	enquanto	f3	produziu	201	+	189	+	174	=	564</p><p>toneladas.	b)	Errado,	pois	f3	produziu	201	toneladas	de	g1,	enquanto	a	f2</p><p>produziu	184	toneladas	do	mesmo	grão.	c)	Errado,	pois	f2	produziu	167</p><p>toneladas	de	g2	e	145	toneladas	de	g3.	d)	Errado,	pois	f2	produziu	167	toneladas</p><p>de	g2	e	f3	produziu	189	toneladas	do	mesmo	grão,	e	189	–	167	=	22.	e)	Errado,</p><p>f2	produziu	184	+	167	+	145	=	496	toneladas	ao	todo.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	–	ANEEL	–	ESAF)	Se	,	então,	é	necessariamente	verdade	que:</p><p>(A)	x²	+	2x	≠	200	e	y	=	200.</p><p>(B)	x²	+	2x	=	200	e	y	=	200.</p><p>(C)	x²	+	2x	=	200	e	y	≠	200.</p><p>(D)	x	=	0	e	y	≠	0.</p><p>(E)	x	≠	0	e	y	=	200.</p><p>Para	que	a	expressão	esteja	definida,	o	denominador	necessariamente	tem	que</p><p>ser	diferente	de	0,	ou	seja,	y	–	200	≠	0,	y	≠	200.	Desta	forma,	para	que	o</p><p>resultado	da	expressão	seja	0,	seu	numerador	deverá	ser	igual	a	0,	ou	seja,	x²	+</p><p>2x	–	200	=	0,	ou	x²	+	2x	=	200.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	–	ANP	–	CESGRANRIO)	O	dono	de	uma	lanchonete	compra</p><p>caixas	com	50	empadas	a	R$40,00	cada	caixa.	Se	ele	vende,	em	média,	115</p><p>empadas	por	dia	a	R$1,10	cada	empada,	o	lucro	médio	diário	que	ele	obtém</p><p>com	a	venda	das	empadas	é,	em	reais,	de:</p><p>(A)	30,00.</p><p>(B)	32,40.</p><p>(C)	34,50.</p><p>(D)	38,40.</p><p>(E)	46,50.</p><p>Como	cada	caixa	possui	50	empadas,	o	custo	por	empada	que	o	dono	da</p><p>lanchonete	paga	para	comprar	é	de	40,00/50	=	R$	0,80.	Como	ele	vende	cada</p><p>empada	por	R$	1,10,	ele	lucra	1,10	–	0,80	=	R$	0,30	com	a	venda	de	cada</p><p>empada,	o	lucro	médio	diário	é	de	0,30	×	115	=	R$	34,50.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	–	ANTT	–	NCE-UFRJ)	A	tabela	a	seguir	apresenta	um	resumo	dos</p><p>dados	de	transporte	rodoviário	coletivo	interestadual	e	internacional	de</p><p>passageiros	no	Brasil	em	2002.</p><p>Quantidade	de	empresas 213</p><p>Quantidade	de	veículos	–	ônibus 13	567</p><p>Quantidade	de	motoristas 22	984</p><p>Passageiros	transportados 135	749	449</p><p>Viagens	realizadas 4	352	144</p><p>Distância	percorrida	pela	frota	–	km 1	472	368	730</p><p>Fonte:	ANTT</p><p>Com	base	nesses	dados,	e	considerando	que	todos	os	motoristas	percorreram</p><p>aproximadamente	a	mesma	distância,	podemos	concluir	que	cada	motorista</p><p>percorreu,	em	2002,	a	seguinte	distância	em	quilômetros,	aproximadamente:</p><p>(A)	1	200	000.</p><p>(B)	500	600.</p><p>(C)	64	000.</p><p>(D)	3	000.</p><p>(E)	200.</p><p>Aproximadamente,	cada	motorista	percorreu	1	472	368	730	/	22	984	=	64	060</p><p>km.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	–	ANTT	–	NCE-UFRJ)	Um	adesivo	colado	em	um	caminhão	de</p><p>carga	indica:	“CARGA	MÁXIMA	1	TON”,	o	que	significa	que	aquele</p><p>caminhão	pode	transportar,	com	segurança,	no	máximo	uma	tonelada	de</p><p>carga.	O	caminhão	será	abastecido	com	caixas	de	um	certo	produto.	Cada</p><p>caixa	tem	um	peso	bruto	de	4	250g.	Nesse	caso,	o	caminhão	poderá</p><p>transportar,	no	máximo,	a	seguinte	quantidade	de	caixas:</p><p>(A)	23.</p><p>(B)	24.</p><p>(C)	205.</p><p>(D)	235.</p><p>(E)	2350.</p><p>Lembrando	que	1	Ton	=	1000kg,	e	que	4	250g	=	4,25kg,	o	caminhão	pode</p><p>transportar,	no	máximo,	1000	/	4,25	=	235	caixas	deste	produto.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	–	ANTT	–	NCE-UFRJ)	Os	dados	a	seguir	são	um	resumo	de	uma</p><p>nota	fiscal	que	mostra,	para	cada	produto	comprado,	o	preço	de	uma</p><p>unidade	do	produto	e	a	quantidade	adquirida	do	produto.</p><p>Produto Preço	unitário	(R$) Quantidade</p><p>purificador	de	água 550,00 02</p><p>filtro	p/	purificador 84,50 04</p><p>fogão	elétrico 440,00 01</p><p>lanterna 64,60 05</p><p>O	valor	total	da	compra	descrita,	em	reais,	foi:</p><p>(A)	1	550,00</p><p>(B)	2	124,60</p><p>(C)	2	201,00</p><p>(D)	2	358,80</p><p>(E)	2	569,90</p><p>O	valor	total	da	compra	foi	de	V	=	550,00	×	2	+	84,50	×	4	+	440,00	+	64,60	×	5</p><p>=	1	100,00	+	338,00	+	440,00	+	323,00	=	R$	2.201,00.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	–	ANTT	–	NCE-UFRJ)	Ao	fazer	uma	divisão	entre	dois	números</p><p>inteiros,	numa	calculadora,	Josimar	obteve,	no	visor,	como	resultado,</p><p>0,1234123412341234.	Assinale	o	item	que	pode	indicar	a	divisão	feita	por</p><p>Josimar:</p><p>(A)	.</p><p>(B)	.</p><p>(C)	.</p><p>(D)	.</p><p>(E)	.</p><p>Seja	x	=	0,123412341234...	Temos	que	10000x	=	1234,12341234...,	e,	portanto,</p><p>1000x	–	x	=	1234,12341234...	–	0,12341234...	=	1234.	Portanto,	9999x	=	1234,</p><p>x	=	1234/9999.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	–	DNPM	–	CESGRANRIO)	A	tabela	abaixo	apresenta	a	evolução</p><p>anual	da	produção	de	fibra	de	amianto,	de	1996	a	2000.</p><p>Ano Produção	(t)</p><p>1996 213	213</p><p>1997 208	447</p><p>1998 198	332</p><p>1999 188	386</p><p>2000 209	332</p><p>Fonte:	DNPM	/	DIRIN</p><p>A	redução	na	produção	de	fibra	de	amianto,	ocorrida	de	1998	para	1999,	em</p><p>toneladas,	foi	de:</p><p>(A)	4	766.</p><p>(B)	9	946.</p><p>(C)	10	054.</p><p>(D)	11	000.</p><p>(E)	14	966.</p><p>A	redução	de	produção	foi	de	198	332	–	188	386	=	9	946	toneladas.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	–	DNPM	–	CESGRANRIO)	Um	livro	de	350	páginas	tem	2cm	de</p><p>espessura.	Dentre	os	valores	abaixo,	o	que	representa	com	mais	precisão	a</p><p>espessura	aproximada	de	cada	página,	em	milímetros,	é:</p><p>(A)	0,046.</p><p>(B)	0,057.</p><p>(C)	0,066.</p><p>(D)	0,070.</p><p>(E)	0,082.</p><p>Como	2cm	=	20mm,	temos	que,	cada	página	tem	espessura	aproximada	de	20	/</p><p>350	=	0,057mm.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	–	DNPM	–	CESGRANRIO)	Para	pesquisar	se	uma	área	é	viável</p><p>para	mineração,	é	necessário	obter	um	alvará	e	pagar	uma	taxa	anual	de</p><p>R$1,55	por	hectare.	Uma	empresa	que	solicitar	autorização	para	pesquisa</p><p>em	uma	área	de	652,2	hectares	pagará,	em	reais,	uma	taxa	anual	de:</p><p>(A)	807,70.</p><p>(B)	987,81.</p><p>(C)	1	010,91.</p><p>(D)	1	102,79.</p><p>(E)	1	325,53.</p><p>Como	a	taxa	anual	é	de	1,55	hectares,	a	empresa	deverá	pagar	anualmente,	por</p><p>uma	área	de	652,2	hectares,	uma	taxa	de	1,55	×	652,2	=	R$	1.010,91.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	–	DNPM	–	CESGRANRIO)	Para	atender	às	exigências	da	Anatel</p><p>(Agência	Nacional	de	Telecomunicações),	as	empresas	de	telefonia	começam</p><p>a	oferecer	aos	consumidores	planos	telefônicos	que	trocam	a	cobrança	de</p><p>pulsos	por	minutos.	Uma	empresa	apresentou	a	seguinte	tabela	de	preços:</p><p>Plano Franquia	(minutos) Valor	mensal	(R$)</p><p>I 240 45,90</p><p>II 350 54,90</p><p>III 500 66,90</p><p>IV 1000 109,90</p><p>A	diferença,	em	reais,	entre	os	preços	do	minuto	cobrados	nos	Planos	I	e	IV	é	de,</p><p>aproximadamente:</p><p>(A)	0,04.</p><p>(B)	0,06.</p><p>(C)	0,08.</p><p>(D)	0,10.</p><p>(E)	0,12.</p><p>O	preço	por	minuto	do	Plano	I	é	de	45,90	/	240	=	R$	0,19125.	No	Plano	IV,	este</p><p>valor	é	de	109,90	/	1000	=	0,1099.	Portanto,	a	diferença	dos	preços	por	minuto</p><p>cobrado	é	de	0,19125	–	0,1099	=	R$	0,08135	reais.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	–	IBGE	–	CESGRANRIO)	Uma	loja	de	artigos	domésticos	vende</p><p>garfos,	facas	e	colheres.	Cada	um	desses	artigos	tem	seu	próprio	preço.</p><p>Comprando-	se	2	colheres,	3	garfos	e	4	facas,	paga-se	R$13,50.	Comprando-</p><p>se	3	colheres,	2	garfos	e	1	faca,	paga-se	R$8,50.	Pode-se	afirmar	que,</p><p>comprando-se</p><p>1	colher,	1	garfo	e	1	faca,	pagar-se-á,	em	reais:</p><p>(A)	3,60.</p><p>(B)	4,40.</p><p>(C)	5,30.</p><p>(D)	6,20.</p><p>(E)	7,00.</p><p>Observamos	que	se	comprarmos	(2	+	3)	colheres,	(3	+	2)	garfos	e</p><p>(4	+	1)	facas,	ou	seja,	5	de	cada,	pagaremos	13,50	+	8,50	=	R$22,00.	Portanto,</p><p>para	comprar	1	de	cada,	pagaremos	22,00	/	5	=	R$	4,40.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	–	INSS	–	CESGRANRIO)	Severina	foi	ao	mercado	com	R$	3,00</p><p>para	comprar	2	kg	de	feijão.	Lá	chegando,	viu	o	cartaz:</p><p>Como	os	preços	estavam	mais	baixos,	Severina	recebeu	troco.	Com	esse	troco</p><p>ela	poderia	comprar:</p><p>(A)	0,5	kg	de	arroz.</p><p>(B)	0,5	kg	de	batata.</p><p>(C)	1,0	kg	de	batata.</p><p>(D)	1,0	kg	de	tomate.</p><p>(E)	1,5	kg	de	mandioca.</p><p>Ao	comprar	2kg	de	feijão,	Severina	gastou	2	×	1,10	=	2,20	reais,	e	assim	recebeu</p><p>3,00	–	2,20	=	0,80	centavos	de	troco.	Como	0,5	kg	de	arroz	custa	R$	1,00,	0,5	kg</p><p>de	batata	custa	R$	0,45,	1kg	de	batata	custa	R$	0,90,	1kg	de	tomate	custa	R$</p><p>0,90	e	1,5	kg	de	mandioca	custam	R$	1,05,	destes	itens,	o	único	que	Severina</p><p>pode	comprar	é	o	0,5	kg	de	batata.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	–	INSS	–	CESGRANRIO)	Seu	Manuel	comprou	uma	saca	que	ele</p><p>pensava	conter	100	kg	de	feijão	por	R$	81,00.	Depois	de	empacotar	o	feijão	em</p><p>sacos	de	2,0	kg,	Seu	Manuel	contou	apenas	45	sacos,	ou	seja,	havia	na	saca</p><p>menos	feijão	do	que	ele	pensava.	Na	realidade,	quanto	Seu	Manuel	pagou,	em</p><p>reais,	por	cada	quilo	de	feijão?</p><p>(A)	0,81.</p><p>(B)	0,83.</p><p>(C)	0,85.</p><p>(D)	0,87.</p><p>(E)	0,90.</p><p>Seu	Manuel	comprou,	na	realidade,	45	×	2,0	=	90,0	kg	de	feijão.	Portanto,	ele</p><p>pagou	por	kg	de	feijão	o	valor	de	81,00	/	90,0	=	R$	0,90.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	–	INSS	–	CESGRANRIO)	Um	motorista	parou	em	um	posto	para</p><p>abastecer</p><p>seu	caminhão	com	óleo	diesel.	Ele	pagou	com	uma	nota	de	R$</p><p>100,00	e	recebeu	R$	5,75	de	troco.	Se	o	litro	do	óleo	diesel	custava	R$	1,45,</p><p>quantos	litros	ele	comprou?</p><p>(A)	55.</p><p>(B)	58.</p><p>(C)	65.</p><p>(D)	75.</p><p>(E)	78.</p><p>O	custo	total	de	abastecimento	que	o	motorista	pagou	foi	de	100,00	–	5,75	=	R$</p><p>94,25.	Portanto,	como	cada	litro	de	óleo	diesel	custava</p><p>R$	1,45,	o	motorista	comprou	94,25	/	1,45	=	65	litros	do	combustível.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	–	INSS	–	CESGRANRIO)	Seu	José	produziu	10	litros	de	licor	de</p><p>cupuaçu	e	vai	encher	12	garrafas	de	750	ml	para	vender	na	feira.	Não</p><p>havendo	desperdício,	quantos	litros	de	licor	sobrarão	depois	que	ele	encher</p><p>todas	as	garrafas?</p><p>(A)	1,00.</p><p>(B)	1,25.</p><p>(C)	1,50.</p><p>(D)	1,75.</p><p>(E)	2,00.</p><p>Para	encher	12	garrafas	de	750ml	=	0,75	litros	de	licor,	Seu	José	precisa	de	12	×</p><p>0,75	=	9,0	litros	do	licor.	Portanto,	como	ele	produziu	10	litros,	irão	sobrar	10	–</p><p>9	=	1,0	litros	do	licor.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	–	INSS	–	CESGRANRIO)	A	divisão	do	número	de	vereadores	de</p><p>determinada	cidade	é	proporcional	ao	número	de	votos	que	cada	partido</p><p>recebe.	Na	última	eleição	nesta	cidade,	concorreram	apenas	3	partidos,	A,	B</p><p>e	C,	que	receberam	a	seguinte	votação:	A	teve	10	000	votos,	B	teve	20	000	e</p><p>C,	40	000.	Se	o	número	de	vereadores	dessa	cidade	é	21,	quantos	deles	são</p><p>do	partido	B?</p><p>(A)	6.</p><p>(B)	7.</p><p>(C)	8.</p><p>(D)	9.</p><p>(E)	10.</p><p>Os	três	partidos	receberam	juntos	10	000	+	20	000	+	40	000	=	70	000	votos.</p><p>Como	o	número	de	vereadores	da	cidade	é	21,	foram	necessários	70	000	/	21	=</p><p>10	000/3	=	3	333	votos	no	partido	para	eleger	um	vereador,	onde	aproximamos	o</p><p>resultado	para	o	número	inteiro	mais	próximo.	Como	o	partido	B	obteve	20	000</p><p>votos,	ele	elegeu	20	000/3	333	=	6	vereadores.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Agente	Administrativo	–	Ministério	da	Cultura	–	FGV)	Um	carro	faz	8km</p><p>com	um	litro	de	gasolina.	Se	o	preço	do	litro	de	gasolina	é	de	R$	2,50,</p><p>quanto	gastaremos	de	gasolina	para	fazer	uma	viagem	de	400km?</p><p>(A)	R$	12,50.</p><p>(B)	R$	25,00.</p><p>(C)	R$	50,00.</p><p>(D)	R$	125,00.</p><p>(E)	R$	250,00.</p><p>Como	o	carro	faz	8km	por	litro	de	gasolina,	uma	viagem	de	400km	precisa	de</p><p>400/8	=	50	litros	do	combustível.	Ao	preço	de	2,50	reais	por	litro,	gastaremos</p><p>2,50	×	50	=	R$	125,00	para	fazer	essa	viagem.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Agente	Administrativo	–	Ministério	da	Cultura	–	FGV)	Em	uma	caixa</p><p>havia	chocolates.	João	abriu	a	caixa	e	comeu	um	terço	dos	chocolates	que</p><p>encontrou.	Pedro	chegou	em	seguida	e	comeu	metade	dos	chocolates	que</p><p>encontrou.	Sobraram	5	chocolates.	Podemos	concluir	que	a	quantidade	de</p><p>chocolates	que	João	comeu	foi:</p><p>(A)	5.</p><p>(B)	8.</p><p>(C)	10.</p><p>(D)	12.</p><p>(E)	15.</p><p>Seja	N	o	número	de	chocolates	que	havia	inicialmente	na	caixa.	João	comeu</p><p>N/3,	e	desta	forma	sobraram	na	caixa	2N/3.	Pedro	chegou	e	comeu	metade	dos</p><p>que	encontrou,	ou	seja,	ele	comeu	N/3,	e	dessa	forma	ainda	sobraram	N/3.</p><p>Portanto,	N/3	=	5,	N	=	15.	Então	concluímos	que	João	comeu	15/3	=	5</p><p>chocolates.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Agente	Administrativo	–	Ministério	da	Cultura	–	FGV)	Com	velocidade	de</p><p>60km/h,	um	automóvel	faz	certo	percurso	em	2h.	Que	tempo	levaria	para</p><p>fazer	o	mesmo	percurso	com	velocidade	de	80km/h?</p><p>(A)	1h.</p><p>(B)	1h15min.</p><p>(C)	1h30min.</p><p>(D)	1h40min.</p><p>(E)	1h50min.</p><p>Em	2h,	um	veículo	a	60km/h	percorre	60	×	2	=	120km.	Portanto,	com</p><p>velocidade	de	80km/h,	um	automóvel	levaria	120	/	80	=	1,5	horas,	ou	1	hora	e</p><p>0,5	×	60	min,	ou	seja,	1h30min.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Agente	Administrativo	–	Ministério	da	Cultura	–	FGV)	Quanto	vale	a</p><p>soma	?</p><p>(A)	1.</p><p>(B)	.</p><p>(C)	.</p><p>(D)	.</p><p>(E)	.</p><p>Essa	soma	pode	ser	calculada	como	1/2	+	1/3	+	1/6	=	(3	+	2	+	1)/</p><p>6	=	6/6	=	1.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Agente	Administrativo	–	Ministério	da	Cultura	–	FGV)	Quanto	vale	a</p><p>divisão	6/5	:	9/10	?</p><p>(A)	.</p><p>(B)	.</p><p>(C)	1.</p><p>(D)	.</p><p>(E)	.</p><p>A	divisão	(6/5)/(9/10)	=	(6/5)	×	(10/9)	=	2	×	(2/3)	=	4/3.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Agente	Administrativo	–	Ministério	da	Educação	–	CESPE)	Levando	em</p><p>consideração	que,	em	um	supermercado,	há	biscoitos	recheados	de</p><p>chocolate	em	embalagens	de	130	g,	140	g	e	150	g,	com	preços	de	R$	1,58,	R$</p><p>1,68	e	R$	1,80,	respectivamente,	julgue	os	itens	a	seguir.</p><p>(1)	Proporcionalmente,	os	biscoitos	nas	embalagens	de	130	g	são	mais</p><p>baratos	que	aqueles	nas	embalagens	de	140	g.</p><p>Errado.	Podemos	calcular	o	preço	dos	pacotes	por	grama.	Portanto,	o	primeiro</p><p>pacote	custa,	por	grama,	1,58/130	=	0,0121.	O	segundo	pacote,	por	grama,	custa</p><p>1,68/140	=	0,012.	Finalmente,	o	terceiro	pacote,	por	grama,	custa	1,80/150	=</p><p>0,012.	Portanto,	proporcionalmente,	os	biscoitos	na	embalagem	de	130g	são	os</p><p>mais	caros.</p><p>(2)	Proporcionalmente,	os	biscoitos	nas	embalagens	de	140	g	e	150	g	saem</p><p>pelo	mesmo	preço.</p><p>Correto.	Como	calculado	no	item	anterior,	ambos	custam	R$	0,012	por	grama.</p><p>(Agente	Administrativo	–	Ministério	do	Esporte	–	CESPE)	Um	órgão</p><p>público	realizará	concurso	para	provimento	de	30	vagas	em	cargos	de	nível</p><p>médio	e	superior.	O	salário	mensal	de	cada	profissional	de	nível	médio	será</p><p>de	R$	1.900,00,	e	o	de	cada	profissional	de	nível	superior,	de	R$	2.500,00.	Os</p><p>gastos	mensais	desse	órgão	com	os	salários	desses	30	profissionais	serão	de</p><p>R$	67.800,00.</p><p>Com	relação	a	essa	situação	hipotética,	julgue	os	itens	que	se	seguem.</p><p>(1)	O	número	de	vagas	para	profissionais	de	nível	médio	no	referido</p><p>concurso	será	superior	a	10.</p><p>Correto.	Seja	y	o	número	de	vagas	em	nível	médio.	Portanto,	30	–	y	vagas	serão</p><p>em	nível	superior.	Dessa	forma,	1900,00y	+	2	500,00	×	(30	–	y)	=	67	800,00,	ou</p><p>seja,	–600y	=	–7200,	y	=	12.</p><p>(2)	O	órgão	público	deverá	gastar,	mensalmente,	menos	de	R$	42.000,00</p><p>com	os	salários	dos	novos	profissionais	de	nível	superior,	caso	eles	sejam</p><p>contratados.</p><p>Errado.	Os	30	–	12	=	18	profissionais	de	nível	superior	receberão,	juntos,	18	×	(2</p><p>500,00)	=	R$	45.000,00.</p><p>(Agente	Administrativo	–	Ministério	do	Esporte	–	CESPE)	Uma	empresa</p><p>realizará	concurso	para	contratar	profissionais	de	níveis	de	escolaridade</p><p>fundamental,	médio	e	superior.	O	salário	mensal	depende	apenas	do	nível</p><p>de	escolaridade	do	profissional.	Os	salários	mensais	a	serem	pagos	em	cada</p><p>um	desses</p><p>níveis	são	diretamente	proporcionais	aos	números	2,	5	e	11,	respectivamente.</p><p>Com	referência	a	essa	situação	e	sabendo	que	o	profissional	de	nível	superior</p><p>receberá,	por	mês,	R$	2.340,00	a	mais	que	o	profissional	de	nível	fundamental,</p><p>julgue	os	itens	seguintes.</p><p>(1)	Cada	profissional	de	nível	médio	receberá	um	salário	mensal	superior	a</p><p>R$	1.200,00.</p><p>Correto.	Observamos	que	um	profissional	de	nível	superior	recebe	(11/2)	=	5,5</p><p>vezes	mais	que	um	de	nível	fundamental.	Seja	então	x	o	salário	de	um</p><p>profissional	do	nível	fundamental	e	y	do	nível	superior.	Então	y	=	5,5x,	e	y	=	2</p><p>340,00	+	x.	Logo,	5,5x	=	2	340,00	+	x,</p><p>x	=	520,00.	Portanto,	um	profissional	de	nível	médio	recebe</p><p>(5/2)	.	(520,00)	=	R$	1.300,00.</p><p>(2)	A	soma	do	salário	mensal	de	um	profissional	de	nível	fundamental	com	o</p><p>de	um	profissional	de	nível	superior	é	inferior	a	R$	3.300,00.</p><p>Errado.	O	profissional	de	nível	superior	recebe	520,00	+	2	340,00	=	2	860,00</p><p>reais.	Portanto,	a	soma	dos	salários	dos	profissionais	de	níveis	superior	e</p><p>fundamental	é	2	860,00	+	520,00	=	R$	3.380,00.</p><p>Gabarito	"2E"</p><p>(3)	Por	mês,	8	profissionais	de	nível	médio	receberão,	juntos,	o	mesmo	que	4</p><p>profissionais	de	nível	superior.</p><p>Errado.	Temos	que	8	profissionais	de	nível	médio	recebem,	juntos,	8	×	1	300,00</p><p>=	R$	10.400,00,	enquanto	que	4	profissionais	de	nível	superior	recebem	4	×	2</p><p>860,00	=	R$	11.440,00.</p><p>Gabarito	"3E"</p><p>(Agente	Administrativo	–	Ministério	do	Meio	Ambiente	–	CESPE)	Em</p><p>determinada	fábrica	de	parafusos,	para	a	produção	de	parafusos	ao	custo</p><p>de	R$	1,00	a	unidade,	a	máquina	X	tem	um	custo	fixo	de	R$	300,00	por	dia,</p><p>e	a	máquina	Y	fabrica	os	parafusos	ao	custo	fixo	diário	25%	maior	que	o	da</p><p>máquina	X,	mas	a	um	custo	unitário	de	cada	parafuso	produzido	25%</p><p>menor	que	o	da	máquina	X.</p><p>Considerando	essa	situação,	julgue	os	itens	a	seguir.</p><p>(1)	Com	a	máquina	X,	para	se	produzir	100	parafusos	em	um	dia,	o	custo	é</p><p>de	R$	400,00.</p><p>Correto.	A	máquina	X	tem	custo	diário	de	300,00	reais	e	unitário	de	1,00	real	por</p><p>parafuso.	Portanto,	para	produzir	100	parafusos	em	um	dia,	o	custo	é	de	300,00</p><p>+	100	×	1,00	=	R$	400,00.</p><p>Gabarito</p><p>"1C"</p><p>(2)	Com	a	máquina	Y,	o	custo	total	de	produção	diária	de	100	parafusos	é	de</p><p>R$	450,00.</p><p>Correto.	O	custo	diário	da	máquina	Y	é	de	300,00	×	1,25	=	R$	375,00,	porém	o</p><p>custo	unitário	de	cada	parafuso	é	de	1,00	×	(	1	–	0,25	)	=</p><p>R$	0,75.	Portanto,	para	produzir	100	parafusos	em	1	dia,	o	custo	é	de	375,00	+</p><p>100	×	0,75	=	R$	450,00.</p><p>Gabarito	"2C"</p><p>(3)	Considerando	que,	em	determinado	dia,	as	duas	máquinas	produzam	a</p><p>mesma	quantidade	de	parafusos	e	que	essa	quantidade	seja	superior	a	200</p><p>parafusos,	o	custo	total	de	fabricação	desses	parafusos	na	máquina	Y	será</p><p>inferior	ao	da	máquina	X.</p><p>Errado.	Vamos	supor	uma	produção	de	201	parafusos	em	um	dia.	Portanto,	o</p><p>custo	da	máquina	X	é	de	300,00	+	201	×	1,00	=	R$	501,00.	Na	máquina	Y,	a</p><p>mesma	produção	custa	375,00	+	201	×	0,75	=</p><p>R$	525,75.</p><p>(4)	Independentemente	da	máquina	utilizada,	o	custo	de	fabricação</p><p>aumenta	à	medida	que	cresce	o	número	de	parafusos	produzidos.</p><p>Certo.	O	custo	unitário	na	máquina	X	é	R$	1,00	e	na	máquina	Y	de	R$	0,75.</p><p>Portanto	o	custo	de	fabricação	cresce	com	o	aumento</p><p>de	parafusos	produzidos.</p><p>Gabarito	"4C"</p><p>(5)	Se,	em	determinado	dia,	a	máquina	X	produzir	o	dobro	de	parafusos</p><p>produzidos	pela	máquina	Y,	de	forma	que	os	custos	totais	de	produção</p><p>sejam	iguais,	então,	nesse	caso,	a	máquina	Y	produzirá	menos	de	50</p><p>parafusos.</p><p>Errado.	Seja	z	a	quantidade	de	parafusos	que	a	máquina	Y	produziu.	Portanto,</p><p>temos	que	300,00	+	1,00	×	(2z)	=	375,00	+	0,75z,	ou	seja,	1,25z	=	75,00,	z	=	60</p><p>parafusos	que	a	máquina	Y	produziu.</p><p>Gabarito	"5E"</p><p>(CODIFICADOR	–	IBGE	–	CONSULPLAN)	Numa	partida	de	basquete,</p><p>cada	uma	das	equipes	é	constituída	por	5	jogadores.	Se	numa	partida,	a</p><p>equipe	vencedora	obteve	7	cestas	de	2	pontos	de	cada	jogador	e	a	outra</p><p>equipe	contou	com	6	cestas	de	2	pontos	também	de	cada	jogador,	a</p><p>diferença	de	pontos	obtidos	pelas	equipes	foi	de:</p><p>(A)	10	pontos.</p><p>(B)	6	pontos.</p><p>(C)	12	pontos.</p><p>(D)	8	pontos.</p><p>(E)	14	pontos.</p><p>Se	cada	jogador	da	1a	equipe	fez	7	cestas,	então	esta	equipe	fez</p><p>7	×	5	=	35	cestas	de	2	pontos	cada,	ou	seja	70	pontos.	A	2a	equipe	fez	6	cestas</p><p>por	jogador,	ou	seja	6	×	5	=	30	cestas	de	2	pontos,	ou</p><p>60	pontos	no	total.	Desta	forma,	a	diferença	de	pontos	entre	as	equipes	foi	de	70</p><p>–	60	=	10	pontos.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>7.	Conjuntos	numéricos	complexos;	números	e</p><p>grandezas	proporcionais;	razão	e	proporção;	divisão</p><p>proporcional;	regra	de	três	simples	e	composta;</p><p>porcentagem</p><p>(Analista	Judiciário	–	TRT/11	–	FCC	–	2017)	A	altura	máxima,	em	metros,</p><p>que	um	guindaste	é	capaz	de	içar	uma	carga	é	inversamente	proporcional</p><p>ao	peso	dessa	carga,	em	toneladas.	Sabe-se	que	esse	guindaste	iça	uma	carga</p><p>de	2,4	toneladas	a	uma	altura	máxima	de	8,5	metros.	Sendo	assim,	se	a</p><p>altura	máxima	que	o	guindaste	consegue	içar	uma	carga	é	de	12	metros,	o</p><p>peso	máximo	da	carga,	que	pode	ser	içada	a	essa	altura,	é	igual	a	1	tonelada</p><p>e</p><p>(A)	500	kg</p><p>(B)	800	kg</p><p>(C)	600	kg</p><p>(D)	900	kg</p><p>(E)	700	kg</p><p>Solução</p><p>Temos</p><p>Carga(ton.)	Altura	máxima(m)</p><p>2,4	8,5</p><p>p	12</p><p>Uma	vez	que	a	altura	é	inversamente	proporcional	à	carga,	deve-se	inverter	a</p><p>proporção:</p><p>Carga(ton.)	Altura	máxima(m)</p><p>2,4	12</p><p>p	8,5</p><p>Logo,</p><p>p	=	=	=1,7	ton.</p><p>Então,</p><p>o	peso	máximo	da	carga,	que	pode	ser	içada	a	essa	altura,	é	igual	a	1	tonelada	e</p><p>700	kg.	=>	Letra	E</p><p>EG</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRT9	–	FCC)	Em	uma	repartição	pública	em	que</p><p>64%	dos	funcionários	têm	salário	superior	a	R$	7.000,00,	60%	dos</p><p>funcionários	têm	curso	superior	e	40%	possuem	apenas	formação	de	ensino</p><p>médio.	Dentre	os	servidores	com	nível	superior,	80%	ganham	mais	do	que</p><p>R$	7.000,00.	Dessa	forma,	dentre	os	funcionários	que	têm	somente	formação</p><p>de	Ensino	Médio,	aqueles	que	recebem	salário	maior	do	que	R$	7.000,00</p><p>correspondem	a</p><p>(A)	48%</p><p>(B)	44%</p><p>(C)	40%</p><p>(D)	50%</p><p>(E)	56%</p><p>Resolução</p><p>Suponha	que	são	em	número	de	100	os	funcionários.</p><p>Então	64	têm	salário	superior	a	R$	7.000,00	e	60	têm	curso	superior.</p><p>80%	desses	60,	isto	é,	48	ganham	mais	do	que	R$	7.000,00.</p><p>Temos,	com	isso,	64	–	48	=	16	com	Ensino	Médio	com	salário	>	7.000.</p><p>Uma	vez	que	são	40	com	Ensino	Médio,	no	total,	temos	a	regra	de	três</p><p>40	–	16</p><p>100	–	x	 	x	=40%.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRT9	–	FCC)	Em	um	tribunal,	trabalham	17	juízes,</p><p>divididos	em	três	níveis,	de	acordo	com	sua	experiência:	dois	são	do	nível	I,</p><p>cinco	do	nível	II	e	os	demais	do	nível	III.	Trabalhando	individualmente,	os</p><p>juízes	dos	níveis	I,	II	e	III	conseguem	analisar	integralmente	um	processo</p><p>em	1	hora,	2	horas	e	4	horas,	respectivamente.	Se	os	17	juízes	desse	tribunal</p><p>trabalharem	individualmente	por	8	horas,	então	o	total	de	processos	que</p><p>será	analisado	integralmente	pelo	grupo	é	igual	a</p><p>(A)	28</p><p>(B)	34</p><p>(C)	51</p><p>(D)	56</p><p>(E)	68</p><p>Solução</p><p>Temos,	portanto,	17	juízes	assim	divididos:</p><p>2	do	nível	I	que	analisam	1	processo	em	1	h	 	em	8h,	os	2	analisarão	8	×	2	=	16</p><p>processos;</p><p>5	do	nível	II	que	analisam	1	processo	em	2	h	 	em	8h,	os	5	analisarão	4	×	5	=	20</p><p>processos;</p><p>10	do	nível	III	que	analisam	1	processo	em	4	h	 	em	8h,	os	10	analisarão	2	×	10</p><p>=	20	processos.</p><p>Tem-se	o	total	de	16	+	20	+	20	=	56	processos	que	será	analisado	integralmente</p><p>pelo	grupo.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Analista	–	TRT/1a	–	FCC)	Em	uma	escola	privada,	22%	dos	alunos	têm</p><p>bolsa	de	estudo,	sendo	os	demais	pagantes.	Se	2	em	cada	13	alunos	pagantes</p><p>ganharem	bolsa	de	estudo,	a	escola	passará	a	contar	com	2.210	alunos</p><p>bolsistas.	Dessa	forma,	o	número	atual	de	alunos	bolsistas	é	igual	a</p><p>(A)	1.430.</p><p>(B)	340.</p><p>(C)	910.</p><p>(D)	1.210.</p><p>(E)	315.</p><p>1a	solução</p><p>Seja	N	o	número	total	de	alunos.</p><p>Então,	os	alunos	bolsistas	são	B	=	22%	de	N	=	(22/100)N	=	22N/100	e	os</p><p>pagantes,	N	–	22N/100	=	78N/100.</p><p>No	caso	de	2	em	cada	13	alunos	pagantes	ganharem	bolsa	de	estudo,	teremos	a</p><p>regra	de	três</p><p>2	–	13</p><p>x	–	78N/100	 	13x	=	2.78N/100	=	78N/50	 	650x	=	78N	 	x	=	78N/650</p><p>0u	x	=	6N/50,	isto	é,	(6N/50)	novos	alunos	bolsistas.</p><p>Logo,	ficaremos	com	o	total	de	bolsistas,	anteriores	e	novos:</p><p>22N/100	+	6N/50	=	22N/100	+	12N/100	=	(34N/100)	alunos	bolsistas.</p><p>Ou	seja</p><p>34N/100	=	2.210	 	N	=	221000/34	=	6.500	alunos.</p><p>O	número	atual	de	alunos	bolsistas	é	igual	a	22%	de	6500	=1.430.	Letra	A</p><p>2a	solução</p><p>Suponha	que	o	número	de	alunos	seja	igual	a	100.</p><p>Então,	22	são	bolsistas	e	78,	pagantes.</p><p>Se	2	em	cada	13	alunos	pagantes	ganharem	bolsa	de	estudo,	teremos</p><p>13	–	2</p><p>78	–	x	 	x	=	12	novos	bolsistas,	perfazendo	o	total	de</p><p>22(anteriores)	+	12(novos	bolsistas)	=	34	alunos	bolsistas.</p><p>Assim	temos</p><p>34	–	2210</p><p>A	–	100	 	A	=	6.500	alunos	no	total,	e	o	número	atual	de	bolsistas	é	de</p><p>22	%	de	6500	=	1.430.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Analista	–	TRT9	–	FCC)	Em	uma	disciplina	de	um	curso	superior,	dos</p><p>alunos	matriculados	foram	aprovados	em	novembro,	logo	após	as	provas</p><p>finais.</p><p>Todos	os	demais	alunos	fizeram	em	dezembro	uma	prova	de	recuperação.	Como</p><p>desses	alunos	conseguiram	aprovação	após	a	prova	de	recuperação,	o	total	de</p><p>aprovados	na	disciplina	ficou	igual	a	123.	O	total	de	alunos	matriculados	nessa</p><p>disciplina	é	igual	a</p><p>(A	136.</p><p>(B)	127.</p><p>(C)	130.</p><p>(D)	135.</p><p>(E)	126.</p><p>Resolução</p><p>Seja	n	o	número	total	de	alunos.</p><p>Então,	7n/9	foram	aprovados	em	novembro,	e	2n/9	não	o	foram.</p><p>E	3/5	desses	obtiveram	aprovação	na	prova	de	recuperação,	isto	é,</p><p>3/5	de	2n/9	=	6n/45.</p><p>Com	isso,	o	total	de	aprovados	ficou	7n/9	+	6n/45	=123,	ou</p><p>35n/45	+	6n/45	=41n/45	=	123	 	n	=	135	alunos.	 	Letra	D</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Analista	–	TRT/1a	–	FCC)	Em	um	planeta	fictício	X,	um	ano	possui	133</p><p>dias	de	24	horas	cada,	dividido	em	7	meses	de	mesma	duração.	No	mesmo</p><p>período	em	que	um	ano	terrestre	não	bissexto	é	completado,	terão	sido</p><p>transcorridos	no	planeta	X,	exatamente,</p><p>(A)	1	ano,	6	meses	e	4	dias.</p><p>(B)	2	anos	e	4	dias.</p><p>(C)	2	anos	e	14	dias.</p><p>(D)	2	anos,	5	meses	e	14	dias.</p><p>(E)	2	anos,	5	meses	e	4	dias.</p><p>Resolução</p><p>O	mês	no	planeta	X	tem	133/7	=	19	dias.</p><p>Como	esse	ano	terrestre	possui	365	dias,	ou	seja</p><p>365	=	2x133	+	99	dias,	no	planeta	X,	e	os	99	dias	são,	pelo	padrão	do	cálculo	do</p><p>ano	em	X,	5x19	dias	+	4	dias	=	5	meses	e	4	dias.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(TRF/1	–	FCC)	Na	compra	de	um	computador,	um	Técnico	recebeu	um</p><p>desconto	de	10%	sobre	o	preço	de	M	reais.	Após	certo	tempo,	comprou	um</p><p>novo	computador</p><p>três	simples</p><p>Conceito:	Regra	de	três	simples	é	um	processo	prático	para	resolver</p><p>problemas	que	envolvam	quatro	valores	dos	quais	conhecemos	três	deles,</p><p>sendo	que	existe	proporcionalidade	nas	relações	em	questão.</p><p>Exemplo</p><p>Veremos	abaixo	que	temos	dois	possíveis	casos	de	implementação	da	regra	de</p><p>três	simples.	Em	ambos	os	casos,	o	primeiro	passo	consistirá	na	identificação	do</p><p>padrão	de	proporcionalidade	entre	os	eventos	e	a	partir	disso	determina-se	uma</p><p>equivalência	de	frações,	da	qual	obtem-se	o	valor	de	x.	São	esses	os	casos:</p><p>a)	Grandezas	diretamente	proporcionais:	Se	8m	de	corda	custam	24	reais,	quanto</p><p>custam	12m?</p><p>Corda Preço</p><p>8	metros 24	reais</p><p>12	metros x</p><p>b)	Grandezas	inversamente	proporcionais:	Um	carro	viajando	a	80	km/h	chega	a</p><p>seu	destino	em	65	minutos?	Em	que	velocidade	teria	que	viajar	para	chegar	em</p><p>50	minutos?</p><p>Velocidade Tempo</p><p>80	km/h 65	min</p><p>x 50	min</p><p>5.3.	Regra	de	três	composta</p><p>Conceito:	A	regra	de	três	composta	é	utilizada	em	problemas	com	mais	de</p><p>duas	grandezas,	direta	ou	inversamente	proporcionais.</p><p>Nesse	caso,	pode	haver	algumas	grandezas	diretamente	proporcionais	e	outras</p><p>inversamente	proporcionais.	A	ideia	do	procedimento	é	a	mesma	da	regra	de	três</p><p>simples:	o	primeiro	passo	consistirá	na	identificação	do	padrão	da</p><p>proporcionalidade	de	cada	variável	e	a	partir	daí	estabelece-se	a	fração</p><p>equivalente	que	resolve	o	problema	para	a	variável	desconhecida.</p><p>Exemplo:	Em	8	horas,	4	caminhões	transportam	400	sacos	de	cimento.	Em	5</p><p>horas,	quantos	caminhões	serão	necessários	para	transportar	550	sacos	de</p><p>cimento?</p><p>Tempo Caminhões Sacos</p><p>8	horas 4 400</p><p>5	horas x 550</p><p>5.4.	Porcentagem</p><p>Conceito:	Toda	fração	de	denominador	100	representa	uma	porcentagem.</p><p>Largamente	utilizado	juntamente	da	regra	de	três	em	análises	econômicas	e</p><p>de	proporção.</p><p>Exemplos:	=	57%,	=	88%</p><p>5.5.	Cálculos	com	porcentagens</p><p>Uma	mineradora	dividiu	lucros	de	dois	milhões	entre	seus	acionistas.	Destes,	8%</p><p>pertencem	a	Carlos?	Qual	o	valor	recebido	por	Carlos?</p><p>Valor Porcentagem</p><p>2	milhões 100%</p><p>x 8%</p><p>6.	Potenciação	e	Radiciação</p><p>A	ideia	de	potência	é	muito	antiga	e	suas	aplicações	facilitaram	a	vida	humana</p><p>solucionando	problemas	de	elevada	complexidade,	uma	vez	que	o	conceito	pode</p><p>ser	aplicado	para	trabalhar	com	números	de	elevada	grandeza	ou	diversas</p><p>dimensões	de	um	mesmo	objeto.	Já	a	raiz	é	a	operação	inversa	à	potenciação.</p><p>Nessa	seção,	esses	dois	conceitos	são	apresentados	juntamente	de	suas</p><p>propriedades	e	as	operações	que	os	envolvem.	Também	se	destaca	a</p><p>apresentação	das	potências	de	10,	que	tem	larga	aplicação	na	matemática	e	física</p><p>e	bastante	recorrência	em	questões	de	concursos	públicos.</p><p>6.1.	Potenciação</p><p>Conceito:	Seja	b	um	número	real	e	n	um	número	natural.	Chamamos	de</p><p>potenciação	quando	bn,	que	designa	n	vezes	o	produto	de	b	por	si	mesmo.</p><p>Exemplo:</p><p>7³	=	7	.	7	.	7	=	343</p><p>–	Lê-se	7	elevado	a	3	ou	7	ao	cubo.</p><p>–	Define-se	o	“7”	como	a	base	e	“3”	como	o	expoente.</p><p>6.2.	Propriedades	da	potenciação</p><p>a)	Todo	número	elevado	a	1	é	igual	a	ele	mesmo</p><p>Exemplos</p><p>2¹	=	2;	34¹	=	34;	5678¹	=	5678</p><p>b)	Todo	número	diferente	de	zero	elevado	ao	expoente	zero	é	igual	a	um.</p><p>Exemplos</p><p>3 	=	1;	102 	=	1;	0,0001 	=	1</p><p>c)	Toda	potência	de	base	1	é	igual	a	1</p><p>Exemplos</p><p>1³	=	1;	1 ,⁵	=	1;	1²³⁴⁵	=	1</p><p>d)	Para	multiplicar	potências	de	mesma	base,	mantém-se	a	base	e	soma-se	os</p><p>expoentes</p><p>Exemplo</p><p>2⁵	*	2⁷	=	2⁵+⁷	=	2¹²</p><p>e)	Para	dividir	potências	de	mesma	base,	mantém-se	a	base	e	subtrai-se	os</p><p>expoentes</p><p>Exemplo</p><p>2¹²	/	2⁴	=	2¹²-⁴	=	2⁸</p><p>f)	Para	calcular	a	potência	de	uma	potência,	mantém-se	a	base	e	multiplica-se	os</p><p>expoentes</p><p>Exemplo:	(3⁴)³	=	3⁴*³	=	3¹²</p><p>6.3.	Potências	com	expoente	negativo</p><p>Conceito:	Quando	o	expoente	da	potência	for	negativo,	aplica-se	a	potência</p><p>sobre	a	fração	equivalente	a	1	dividido	pela	base	em	questão.</p><p>Exemplo</p><p>2-5	=	=	3⁴</p><p>6.4.	Potências	de	10</p><p>Conceito:	toda	potência	de	10	é	igual	ao	número	formado	pelo	algarismo	1</p><p>seguido	(ou	antecedido,	em	caso	de	expoente	negativo)	de	tantos	zeros</p><p>quantas	forem	as	unidades	do	expoente.</p><p>Exemplos</p><p>a)	10²	=	100;	10⁵	=	100.000;	10-2	=	0,01</p><p>b)	234.10-1	=	23,4;	5,12.10³	=	5120</p><p>6.5.	Radiciação</p><p>Conceito:	Radiciação	é	o	ato	de	extrair	a	raiz	de	um	número,	sendo	esta	a</p><p>operação	inversa	da	potenciação.</p><p>Definição:	(lê-se:	a	raiz	enésima	de	b	é	c)</p><p>Observações:</p><p>a)	Se	n	=	2,	omite-se	n	na	raiz</p><p>b)	Para	n	=	2	classifica-se	a	raiz	de	“quadrada”;	n	=	3,	de	“cúbica”</p><p>6.5.1.	Propriedades</p><p>a)	A	raiz	quadrada	de	um	número	negativo	não	está	definida	no	conjunto	dos</p><p>reais.</p><p>b)	Toda	raiz	pode	ser	escrita	como	uma	potência	cujo	expoente	é	uma	fração	ou</p><p>decimal.</p><p>Exemplos</p><p>c)	Raizes	podem	ser	simplificadas	em	alguns	casos	por	fatoração.</p><p>Exemplos</p><p>d)	Raízes	de	índice	par	podem	representar	um	valor	de	base	positivo	ou</p><p>negativo.</p><p>Exemplo</p><p>7.	Sequências,	Progressões	Aritméticas	e	Geométricas</p><p>Nesta	seção	apresentamos	o	conteúdo	de	sequências	e	dois	casos	particulares	de</p><p>sequências:	progressões	aritméticas	e	geométricas.	Iremos	trabalhar	com</p><p>algumas	fórmulas	que	simplificam	a	identificação	do	termo	de	uma	progressão	e</p><p>a	soma	dos	termos	de	uma	progressão,	duas	operações	que	são	mais	recorrentes</p><p>nos	concursos	públicos.</p><p>7.1.	Sequência</p><p>Conceito:	Sequência	é	sucessão,	encadeamento	de	fatos	que	se	sucedem.</p><p>Exemplo:	O	conjunto	ordenado	(0,	2,	4,	6,	8,	10,...)	é	a	sequência	de	números</p><p>pares.</p><p>7.2.	Progressão	Aritmética	(PA)</p><p>Conceito:	É	uma	sequência	de	números	reais	onde	cada	termo,	a	partir	do</p><p>segundo,	é	igual	ao	anterior	mais	uma	constante	(chamada	razão).</p><p>Exemplos</p><p>a)	Seja	a1	=	3	o	primeiro	termo	de	uma	PA	e	a	razão	dessa	PA	igual	a	4.	Qual</p><p>será	o	quarto	termo	dessa	PA?</p><p>a2	=	a1	+	4	=	3	+	4	=	7;	a3	=	a2	+	4	=	11;	a4	=	a3	+	4	=	15</p><p>b)	Se	a1	é	igual	a	2	e	a3	igual	a	16,	qual	é	a	razão	desta	PA?</p><p>Seja	r	a	razão.	Assim:</p><p>a3	=	a2	+	r	=	(a1+r)	+	r	=	2	+	2r	=	16</p><p>r	=	7</p><p>7.3.	Termo	Geral	de	uma	PA</p><p>an	=	a1	+	(n	–	1)	r</p><p>Exemplo:	Calcule	o	número	de	termos	de	uma	PA	sabendo	que	a	razão	é	5,</p><p>a1	=	–1	e	an	=	199</p><p>an	=	a1	+	(n	–	1)	r</p><p>199	=	–	1	+	5	(n	–	1)</p><p>n	=	41</p><p>7.4.	Soma	dos	termos	de	uma	PA</p><p>Sn	=	(a1	+	an)*	n/2</p><p>Exemplo:	Sendo	a1	=	0	e	r	=	2,	calcule	a	soma	dos	16	primeiros	termos	dessa</p><p>P.A.</p><p>a1	=	0	r	=	2	S16	=	?	a16	=	?</p><p>an	=	a1	+	(n	-	1)	r</p><p>a16	=	0	+	(16	-	1)	2</p><p>a16	=	0	+	(15)	2</p><p>a16	=	0	+	30</p><p>a16	=	30</p><p>S16	=	(0	+	30)*	16/2	=	240</p><p>7.5.	Progressão	Geométrica	(PG)</p><p>Conceito:	sequência	de	números	reais	onde	cada	termo,	a	partir	do	segundo,</p><p>é	igual	ao	anterior	multiplicado	por	uma	constante	(Chamada	razão).</p><p>Exemplo:	Sendo	a1	=	3	e	q	=	1/3,	então:</p><p>a2	=	a1	.	q	=	3	.	1/3	=	1</p><p>a3	=	a2	.	q	=	1	.	1/3	=	1/3</p><p>a4	=	a3	.	q	=	1/3	.	1/3	=	1/9</p><p>a5	=	a4	.	q	=	1/9	.	1/3	=	1/27</p><p>an	=	an-1	.	q	(Termo	qualquer	da	PG)</p><p>7.6.	Termo	geral	de	uma	PG</p><p>an	=	a1	.	q	n-1</p><p>Exemplo:	Calcule	o	8o	termo	da	PG	(3,	15,	75,...)</p><p>a1	=	3;	q	=	15/3	=	5</p><p>a8	=	3*5⁸-¹</p><p>a8	=	234	.	375</p><p>7.7.	Soma	de	uma	PG	finita</p><p>Exemplo:	Calcule	a	soma	dos	5	primeiros	termos	da	sequência	do	exemplo</p><p>anterior</p><p>S5	=	=	468,75</p><p>8.	Equações	e	Inequações</p><p>O	conceito	de	equação	tem	larga	aplicação	na	resolução	de	problemas	algébricos</p><p>simples	e	mais	complexos,	como	aqueles	que	envolvem	sistemas.	Resolver	uma</p><p>equação	implica	em	encontrar	alguma	técnica	que	identifique	o	valor	dos	termos</p><p>não	identificados.	Nesta	seção,	apresenta-se	os	casos	mais	recorrentes	de</p><p>equações	(1o	e	2o	graus),	assim	como	as	técnicas	para	resolvê-las.	Estudaremos</p><p>também	o	conceito	de	inequação.</p><p>8.1.	Equação	do	1o	grau</p><p>Conceito:	Denomina-se	equação	uma	expressão	matemática	representada</p><p>por	uma	igualdade,	em	que	existe	uma	ou	mais	letras	expressando	valores</p><p>desconhecidos.</p><p>Equação	do	1o	grau	é	a	equação	dada	pela	forma	ax	=	b,	com	a	e	b	valores</p><p>reais.</p><p>Exemplo:	x	+	7	=	21	-	12</p><p>8.2.	Conjuntos	Universo	e	Solução</p><p>Conceito:	Conjunto	Universo	(U)	corresponde	a	todos	os	valores	que	a</p><p>incógnita	pode	assumir.	Conjunto	Solução	(S)	designa	o(s)	valores	de	U	que</p><p>fazem	a	expressão	dada	pela	equação	ser	verdadeira.</p><p>Exemplo:	2x	+	5	=	1</p><p>No	termo	2x,	x	pode	assumir	todos	os	valores	reais.	Logo,	U	=	R.	Entretanto,</p><p>2x	=	1	-	5	=	-	4	→</p><p>por	R$	2	370,00	e,	para	fazer	o	pagamento,	deu	o</p><p>primeiro	computador	como	entrada,	com	prejuízo	de	10%	sobre	a	quantia</p><p>que	havia	pago,	e	mais	três	parcelas	sem	juros	de	R$	250,00	cada.	Nessas</p><p>condições,	M	é	igual	a</p><p>(A)	2	000.</p><p>(B)	2	050.</p><p>(C)	2	100.</p><p>(D	2	105.</p><p>(E)	2	110.</p><p>O	pagamento	foi	de</p><p>2	370	=	(M	–	M/10)	–	10%	de	(M	–	M/10)	+	3	×	250</p><p>2	370	=	9M/10	–	1/10(9M/10)	+	750</p><p>2	370	=	0,9M	–	0,1(0,9M)	+	750</p><p>0,9M	–	0,09M	=	2	370	–	750	=	1	620</p><p>0,81M	=	1	620</p><p>M	=	1	620/0,81</p><p>M	=	R$	2.000,00</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Analista	–	TRT/4a	–	FCC)	Trabalhando	individualmente,	o	funcionário	A	é</p><p>capaz	de	cumprir	certa	tarefa	em	8	horas,	o	funcionário	B	em	6	horas	e	o</p><p>funcionário	C	em	5	horas.	Nessas	condições,	se	trabalharem	juntos	na</p><p>execução	dessa	tarefa,	o	esperado	é	que	ela	seja	cumprida	em,</p><p>aproximadamente,</p><p>(A)	1	hora	e	40	minutos.</p><p>(B)	2	horas,	2	minutos	e	2	segundos.</p><p>(C)	2	horas	e	20	minutos.</p><p>(D)	2	horas,	22	minutos	e	30	segundos.</p><p>(E)	2	horas	e	54	minutos.</p><p>1a	forma	de	resolver:</p><p>Para	cada	hora	de	trabalho,	o	funcionário	A	faz	(1/8)	do	trabalho,	o	funcionário</p><p>B	faz	(1/6)	do	trabalho	e	o	funcionário	C	faz	(1/5)	do	trabalho.	Então,</p><p>trabalhando	juntos,	a	cada	hora	eles	fazem	(1/8)	+	(1/6)	+	(1/5)</p><p>do	trabalho.	Resolvendo	esta	soma	(tirando	o	mínimo	múltiplo	comum),</p><p>descobrimos	que	(59/120)	=	0,4916	=	49,16%	do	trabalho.	Agora,	resolvemos	a</p><p>questão	colocando	em	forma	de	regra	de	três:	se	em	1h	eles	fazem	49,16%	do</p><p>trabalho,	em	quanto	tempo	farão	100%?	Resolvendo:	(1/49,16)	=	(x/100),	x	=</p><p>100/(49,16)	=	(2,0341)h.	O	candidato	deve	perceber	neste	momento	que	o</p><p>resultado	é	apenas	um	pouco	superior	a	2h,	o	que	já	o	levaria	para	a	alternativa</p><p>B.	Mas,	para	ter	certeza,	vamos	descobrir	quantos	segundos	tem	0,0341h:	como</p><p>1h	tem	3	600	segundos,</p><p>(0,0341)	×	(3	600)=	122	segundos	=	2	minutos	e	2	segundos.</p><p>Logo,	os	três	trabalhadores	juntos	levarão	2	horas,	2	minutos	e	2	segundos.</p><p>2a	forma	de	resolver:</p><p>Para	cada	hora	de	trabalho,	o	funcionário	A	faz	(1/8)	do	trabalho,	o	funcionário</p><p>B	faz	(1/6)	do	trabalho	e	o	funcionário	C	faz	(1/5)	do	trabalho.	Então,</p><p>trabalhando	juntos,	a	cada	hora	eles	fazem	uma	fração	do	trabalho	equivalente	a:</p><p>(1/8)	+	(1/6)	+	(1/5).	Para	completarem	o	trabalho	levarão,	portanto:	(x/8)	+	(x/6)</p><p>+	(x/5)	=	1.	Resolvendo	esta	equação,	temos:	x=	(120/59)	=	2,0341	h.	O</p><p>candidato	deve	perceber	neste	momento	que	o	resultado	é	apenas	um	pouco</p><p>superior	a	2h,	o	que	já	o	levaria	para	a	alternativa	B.	Mas,	para	ter	certeza,</p><p>vamos	descobrir	quantos	segundos	tem	0,0341h:	como	1h	tem	3	600	segundos,</p><p>(0,0341)	×	(3600)	=	122	segundos	=	2	minutos	e	2	segundos.	Logo,	os	três</p><p>trabalhadores	juntos	levarão	2	horas,</p><p>2	minutos	e	2	segundos.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Analista	–	TRT/4a	–	FCC)	Dois	analistas	judiciários	devem	emitir</p><p>pareceres	sobre	66	pedidos	de	desarquivamento	de	processos.	Eles</p><p>decidiram	dividir	os	pedidos	entre	si,	em	quantidades	que	são,	ao	mesmo</p><p>tempo,	diretamente	proporcionais	às	suas	respectivas	idades	e	inversamente</p><p>proporcionais	aos	seus	respectivos	tempos	de	serviço	no	Tribunal	Regional</p><p>do	Trabalho.	Se	um	deles	tem	32	anos	e	trabalha	há	4	anos	no	Tribunal,</p><p>enquanto	que	o	outro	tem	48	anos	e	lá	trabalha	há	16	anos,	o	número	de</p><p>pareceres	que	o	mais	jovem	deverá	emitir	é</p><p>(A)	18.</p><p>(B)	24.</p><p>(C)	32.</p><p>(D)	36.</p><p>(E)	48.</p><p>Entendendo	a	questão:</p><p>Se	o	número	de	pareceres	que	cada	analista	deverá	redigir	é	diretamente</p><p>proporcional	à	idade,	isso	significa	que,	quanto	mais	velho	o	analista,	maior	vai</p><p>ser	o	número	de	pareceres	(se	tiver	o	dobro	da	idade	do	outro,	por	exemplo,	fará</p><p>o	dobro	de	pareceres).	Por	outro	lado,	quanto	maior	o	tempo	de	serviço	no	TRT,</p><p>menor	será	o	número	de	pareceres	(se	o	tempo	de	serviço	for	3	vezes	maior	que</p><p>o	tempo	do	outro	analista,	ele	terá	que	fazer	1/3	dos	pareceres).	Sendo	assim,	a</p><p>idade	contribui	para	aumentar	o	número	de	pareceres,	e	o	tempo	de	serviço</p><p>contribui	para	reduzir	o	número	de	pareceres	de	determinado	analista.	O</p><p>primeiro	analista	é	mais	novo	(logo,	isso	contribui	para	que	tenha	que	emitir</p><p>menos	pareceres),	mas	tem	menos	tempo	de	serviço	(o	que,	por	outro	lado,</p><p>contribui	para	que	tenha	que	emitir	mais	pareceres).	Temos	agora	que	descobrir</p><p>qual	será	o	resultado	desses	dois	efeitos.</p><p>Resolvendo:</p><p>1o	passo:	Efeito	diretamente	proporcional:	A/32	=	B/48	=	A/2	=	B/3	(I)</p><p>2o	passo:	Efeito	inversamente	proporcional:	A/16	=	B/4	ou	A/4	=	B/1	(II)</p><p>3o	passo:	Juntando	os	dois	efeitos:</p><p>(A)/(2	×	4)	=	B/3	×	1)	(III)</p><p>Temos	que	A	+	B	=	66	(IV)</p><p>Resolvendo	as	equações	(III)	e	(IV):	(A	+	B)/(8	+	3)	=	A/8	=	B/3</p><p>A	=	(8)	(66)/(11)	=	48	e	B	=	66	–	48	=	18</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Analista	–	TRT/4a	–	FCC)	Considere	que	em	certo	mês	76%	das	ações</p><p>distribuídas	em	uma	vara	trabalhista	referiam-se	ao	reconhecimento	de</p><p>vínculo	empregatício	e	que,	destas,	20%	tinham	origem	na	área	de</p><p>indústria,	25%	na	de	comércio	e	as	209	ações	restantes,	na	área	de	serviços.</p><p>Nessas	condições,	o	número	de	ações	distribuídas	e	NÃO	referentes	ao</p><p>reconhecimento	de	vínculo	empregatício	era</p><p>(A)	240.</p><p>(B)	216.</p><p>(C)	186.</p><p>(D)	120.</p><p>(E)	108.</p><p>Entendendo	a	questão:</p><p>O	candidato	deve	observar	que,	se	76%	das	ações	distribuídas	eram	de</p><p>reconhecimento	de	vínculo	empregatício,	o	restante	(24%)	é</p><p>a	parcela	de	ações	que	NÃO	são	de	reconhecimento	de	vínculo</p><p>(e	é	isso	que	o	problema	está	pedindo).</p><p>1o	passo:	para	descobrir	quantas	ações	correspondem	aos	76%	(referente	a</p><p>reconhecimento	de	vínculo	empregatício),	devemos	somar	seus</p><p>subcomponentes:</p><p>20%(indústria)	+	25%	(comércio)	+	209	ações	(serviços)	=	100%	,	então:	209</p><p>ações	=	100%	–	45%	=	55%.</p><p>Se	209	ações	correspondem	a	55%,	então	100%	das	ações	(sobre	vínculo</p><p>empregatício)	é:</p><p>55%	---------------	209	ações</p><p>100%	--------------	x</p><p>Entao,	(55)/(100)	=	(209)/x</p><p>X	=	380	ações</p><p>2o	passo:	se	76%	corresponde	a	380	ações,	então	os	24%	referentes	à	parcela	de</p><p>ações	que	NÃO	são	de	reconhecimento	de	vínculo	empregatício	totalizam</p><p>(resolver	fazendo	regra	de	três):</p><p>76%	---------------	380	ações</p><p>24%	---------------	x</p><p>Então,	(76)/(24)	=	380/x</p><p>x	=	120	ações</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Analista	–	TRT/9a	–	FCC)	Certo	dia,	Zelda	e	Gandi,	funcionários	de	certa</p><p>unidade	do	Tribunal	Regional	do	Trabalho,	receberam	alguns	processos</p><p>para	emitir	pareceres	e	os	dividiram	entre	si	na	razão	inversa	de	suas</p><p>respectivas	idades:	28	e	42	anos.	Considerando	que,	na	execução	dessa</p><p>tarefa,	a	capacidade	operacional	de	Gandi	foi	80%	da	de	Zelda	e	que	ambos</p><p>a	iniciaram	em	um	mesmo	horário,	trabalhando	ininterruptamente	até</p><p>completá-la,	então,	se	Gandi	levou	2	horas	e	10	minutos	para	terminar	a	sua</p><p>parte,	o	tempo	que	Zelda	levou	para	completar	a	dela	foi	de</p><p>(A)	1	hora	e	24	minutos.</p><p>(B)	1	hora	e	38	minutos.</p><p>(C)	1	hora	e	52	minutos.</p><p>(D)	2	horas	e	36	minutos.</p><p>(E)	2	horas	e	42	minutos.</p><p>Razão	inversa	de	idades	significa	que	quem	é	mais	velho	vai	pegar	menos</p><p>processos,	e	quem	é	mais	novo	vai	pegar	mais	processos.	Por	exemplo,	se</p><p>tivermos	dois	funcionários,	sendo	um	de	25	anos	e	outro	de	50,	a	razão	de	idades</p><p>é	=	2	,	e	a	razão	inversa	é	=</p><p>(isso	significa	que	o	funcionário	de	50	anos	vai	pegar	metade	do	número	de</p><p>processos	que	o	funcionário	de	25).	Portanto,	o	funcionário	de	25	anos	vai	pegar</p><p>X	processos,	e	o	de	50	anos	vai	pegar	(0,5.X).</p><p>Para	as	idades	de	28	anos	(Zelda)	e	42	anos	(Gandi),	a	razão	inversa	é	=	0,666.</p><p>Isso	significa	que	Zelda	levaria	X	minutos	para	terminar	o	trabalho	com	os</p><p>processos	e	Gandi	levaria	(0,666.X)	se	tivessem	a	mesma	velocidade.	Entretanto,</p><p>o	enunciado	nos	diz	também	que	Gandi	tem	apenas	80%	da	velocidade</p><p>(“capacidade	operacional”)	de	Zelda,	o	que	contribui	para	que	Zelda	seja	mais</p><p>rápida.	Portanto,	sabendo	que	o	tempo	de	Gandi	foi	2h10min,	então	o	tempo	X</p><p>de	Zelda	foi:</p><p>(tempo	de	Zelda)	=</p><p>x	=	=</p><p>x=	156	min	=	2h36min</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Analista	–	TRT/15a	–	FCC)	Um	recipiente	vazio	pesa	0,8	kg.	Se	esse</p><p>recipiente	contiver	2,8	litros	de	um	certo	líquido,	o	peso	total	será	6	400	g.</p><p>Retirando-se	do	recipiente	o	correspondente	a	360	cm3	do	líquido,	o	peso</p><p>total	passa	a	ser	X%	do	peso	total	inicial.	O	valor	de	X	é</p><p>(A)	88,75.</p><p>(B)	87,5.</p><p>(C)	85.</p><p>(D)	82,5.</p><p>(E)	80.</p><p>O	recipiente	com	2,8	litros	do	líquido</p><p>pesa	6	400g	=	6,4	Kg.	Como	o	recipiente</p><p>vazio	pesa	0,8	Kg,	temos	que	2,8	litros	do	líquido	pesam:	(6,4Kg)	–	(0,8Kg)	=</p><p>5,6Kg.</p><p>Sabemos	que	1	000	cm³	=	1	m³	=	1	litro.	Logo,	para	saber	quantos	litros	foram</p><p>retirados	do	recipiente,	fazemos	uma	regra	de	três:</p><p>1	000	cm³	---------------------	1	litro</p><p>360	cm³	-----------------------	x</p><p>Então,	x	=	(360	litros)/1	000	=	0,36	litros</p><p>Sendo	assim,	sobraram	(2,8	L)	–	(0,36	L)	=	2,44	L.</p><p>Para	saber	o	novo	peso	do	líquido,	novamente	resolvemos	uma	regra	de	três:</p><p>2,8	litros	-----------------------	5,6	Kg</p><p>2,44	litros	----------------------	x</p><p>X=	((5,6)	.	(2,44))/(2,8)	=	(13,664)/(2,8)	=	4,88	kg.</p><p>Como	a	embalagem	pesa	0,8	Kg,	o	peso	final	será:	(4,88	kg)	+</p><p>(0,8	Kg)	=	5,68	Kg.</p><p>Finalmente,	para	descobrir	qual	a	porcentagem	desse	valor	em	relação	ao	valor</p><p>inicial,	resolvemos	mais	uma	regra	de	três:</p><p>6,4	Kg	-------------------------	100%</p><p>5,68	Kg	------------------------	x</p><p>X	=	((5,66)	.	(100))/(6,4)	=	88,75%.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Analista	–	TRT/15a	–	FCC)	Os	funcionários	A,	B	e	C,	igualmente</p><p>eficientes,	digitaram	um	total	de	260	páginas	de	alguns	processos,</p><p>trabalhando	o	mesmo	número	de	horas	por	dia.	Entretanto,	devido	a</p><p>problemas	de	saúde,	B	faltou	alguns	dias	ao	serviço,	tendo	trabalhado	o</p><p>correspondente	à	metade	dos	dias	trabalhados	por	A;	C	não	faltou	ao</p><p>serviço,	mas	seu	rendimento	diminuiu	e	o	número	de	páginas	digitadas	por</p><p>ele	correspondeu	a	das	digitadas	por	B.	O	número	de	páginas	digitadas	por</p><p>(A)	A	foi	122.</p><p>(B)	A	foi	118.</p><p>(C)	B	foi	54.</p><p>(D)	B	foi	42.</p><p>(E)	C	foi	26.</p><p>Aparentemente	a	proporção	entre	C	e	B	foi	de	1/3	e	não	3/1,	ainda	mais</p><p>considerando	que	foi	dito	que	o	rendimento	de	C	diminuiu.</p><p>O	total	de	páginas	digitadas	por	A,	B	e	C	foi:	A	+	B	+	C	=	260</p><p>Para	descobrir	quantas	páginas	cada	um	digitou,	vamos	analisar	o	problema:</p><p>Como	B	tem	a	mesma	eficiência	de	A,	mas	trabalhou	metade	dos	dias,	ele</p><p>digitou	metade	do	volume	de	A:	B=	(A/2)</p><p>Como	C	digitou	1/3	de	folhas	que	B,	temos	que:	C	=	B/3	=	A/(	3	×	2	)</p><p>Portanto,	C=	(	A	/	6	)</p><p>A	+	(A/2)	+	(A/6)	=	260	(6A	+	3A	+	A)	=	6	×	260	ou	10	A=	1	560	A	=	156</p><p>B	=	156/2	=	78	e	C	=	260	–	156	–	78	=	26</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Analista	–	TRF/3a	–	FCC)	Considere	que,	em	um	determinado	instante,	P</p><p>passageiros	aguardavam	seu	vôo	em	uma	sala	de	embarque	de	certo</p><p>aeroporto.	Na	primeira	chamada	embarcaram	os	idosos,	que</p><p>correspondiam	à	metade	de	P;	na	segunda,	embarcaram	as	mulheres	não</p><p>idosas,	cuja	quantidade	correspondia	à	metade	do	número	de	passageiros</p><p>que	haviam	ficado	na	sala;	na	terceira,	embarcaram	alguns	homens,	em</p><p>quantidade	igual	à	metade	do	número	de	passageiros	que	ainda	restavam	na</p><p>sala.	Se,	logo	após	as	três	chamadas,	chegaram	à	sala	mais	24	passageiros	e,</p><p>nesse	momento,	o	total	de	passageiros	na	sala	passou	a	ser	a	metade	de	P,</p><p>então	na</p><p>(A)	primeira	chamada	embarcaram	34	passageiros.</p><p>(B)	primeira	chamada	embarcaram	36	passageiros.</p><p>(C)	segunda	chamada	embarcaram	16	passageiros.</p><p>(D)	segunda	chamada	embarcaram	18	passageiros.</p><p>(E)	terceira	chamada	embarcaram	12	passageiros.</p><p>Para	resolver	esta	questao,	em	primeiro	lugar	devemos	calcular	a	quantidade	P</p><p>de	passageiros	que	aguardavam	na	sala	no	instante	inicial:</p><p>P	–	(P/2)	–	[(P/2)/2]	–	{[(P/2)/2]/2}	+	24	=	P/2</p><p>P	=	64</p><p>Como	na	segunda	chamada	embarcaram	16	passageiros,	a	alternativa	C	está</p><p>correta.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Analista	–	TRF/4a	–	FCC)	Um	prêmio	em	dinheiro	é	repartido	entre	3</p><p>pessoas	em	partes	inversamente	proporcionais	às	suas	idades,	ou	seja,	24,	36</p><p>e	48	anos.	Se	a	pessoa	mais	nova	recebeu	R$	9.000,00	a	mais	que	a	mais</p><p>velha,	então	a	pessoa	que	tem</p><p>36	anos	recebeu</p><p>(A)	R$	9.000,00.</p><p>(B)	R$	12.000,00.</p><p>(C)	R$	15.000,00.</p><p>(D)	R$	18.000,00.</p><p>(E)	R$	21.000,00.</p><p>A	pessoa	mais	nova	tem	24	anos,	e	a	pessoa	mais	velha	tem	48	anos,	o	dobro.</p><p>Sendo	assim,	como	a	divisão	do	dinheiro	foi	feita	respeitando	a	razão	inversa	das</p><p>idades,	a	pessoa	mais	velha	receberá	metade	do	dinheiro	da	mais	nova,	pois	tem</p><p>o	dobro	da	idade.	Como	o	enunciado	nos	diz	que	a	mais	nova	recebeu	R$9	000	a</p><p>mais	que	a	mais	velha,	concluímos	que	ela	recebeu	R$18	000	e	a	mais	velha,</p><p>R$9	000.</p><p>Já	para	a	pessoa	de	36	anos,	a	razão	inversa	das	idades	é:	=</p><p>Portanto,	como	a	pessoa	de	24	anos	recebeu	R$18	000,	a	de	36	anos	recebeu:</p><p>.	(R$18	000)	=	R$12	000</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Analista	–	TRF/4a	–	FCC)	Oito	trabalhadores,	trabalhando	com</p><p>desempenhos	constantes	e	iguais,	são	contratados	para	realizar	uma	tarefa</p><p>no	prazo	estabelecido	de	10	dias.	Decorridos	6	dias,	como	apenas	40%	da</p><p>tarefa	havia	sido	concluída,	decidiu-se	contratar	mais	trabalhadores	a</p><p>partir	do	7o	dia,	com	as	mesmas	características	dos	anteriores,	para</p><p>concluir	a	tarefa	no	prazo	inicialmente	estabelecido.	A	quantidade	de</p><p>trabalhadores	contratados	a	mais,	a	partir	do	7o	dia,	foi	de</p><p>(A)	6.</p><p>(B)	8.</p><p>(C)	10.</p><p>(D)	12.</p><p>(E)	18.</p><p>Esse	problema	pode	ser	resolvido	por	regra	de	três	composta.	Sabe-se	que	8</p><p>trabalhadores	fazem	40%	do	trabalho	em	6	dias.	Quantos	trabalhadores	são</p><p>necessários	para	fazer	os	60%	restantes	em	4	dias?</p><p>TRABALHADORES	Percentagem	Tempo</p><p>↑	↑	↓</p><p>As	setas	acima	significam	que,	se	aumentarmos	o	número	de	trabalhadores,</p><p>aumentaremos	a	percentagem	concluída	(diretamente	proporcional)	e</p><p>reduziremos	o	tempo	necessário	(inversamente	proporcional).	A	variável</p><p>inversamente	proporcional	deverá	ser	colocada	invertida	na	formulação</p><p>matemática:</p><p>=	.</p><p>=</p><p>X	=	18	trabalhadores</p><p>Como	já	tínhamos	8	trabalhadores	anteriormente,	falta	contratar	10	trabalhadores</p><p>para	concluir	a	tarefa	no	prazo.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Analista	–	TRF/4ª	–	FCC)	Em	uma	empresa,	a	quantidade	de	empregados</p><p>do	sexo	masculino	supera	em	100	a	quantidade	de	empregados	do	sexo</p><p>feminino.	A	média	dos	salários	dos	homens	é	igual	a	R$	2.000,00	e	a	das</p><p>mulheres	R$	1.800,00.	Se	a	média	dos	salários	de	todos	os	empregados	é</p><p>igual	a	R$	1.920,00,	então	a	quantidade	de	empregados	do	sexo	masculino	é</p><p>igual	a</p><p>(A)	200.</p><p>(B)	300.</p><p>(C)	400.</p><p>(D)	500.</p><p>(E)	600.</p><p>Seja	“x”	o	número	de	mulheres	e	“y”	o	número	de	homens.	A	média	dos	salários</p><p>dos	empregados	(homens	e	mulheres)	é	calculada	pela	fórmula	abaixo:</p><p>=	média	=	R$1	920</p><p>Como	também	sabemos	que	o	número	de	homens	supera	em	100	o	número	de</p><p>mulheres	(y	=	x	+100),	temos	o	seguinte	sistema	de	equações:</p><p>Substituindo	(I)	em	(II):</p><p>1	800.x	+	2	000.x	+	200	000	=	1	920.(2x+100)</p><p>3	800.x	=	3	840.x	+	192	000	–	200	000</p><p>40.x	=	8	000</p><p>x	=</p><p>x=	200	(número	de	mulheres)</p><p>Substituindo	esse	valor	de	“x”	em	(I):</p><p>y	=	x	+	100	=	200	+	100	=	300	(número	de	homens)</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(MPU	–	FCC)	Floriano	e	Peixoto	são	funcionários	do	Ministério	Público	da</p><p>União	e,	certo	dia,	cada	um	deles	recebeu	um	lote	de	processos	para</p><p>arquivar.	Sabe-se	que:</p><p>–	os	dois	lotes	tinham	a	mesma	quantidade	de	processos;</p><p>–	ambos	iniciaram	suas	tarefas	quando	eram	decorridos	do	dia	e	trabalharam</p><p>ininterruptamente	até	concluí-la;</p><p>–	Floriano	gastou	1	hora	e	45	minutos	para	arquivar	todos	os	processos	de	seu</p><p>lote;</p><p>–	nas	execuções	das	respectivas	tarefas,	a	capacidade	operacional	de	Peixoto	foi</p><p>60%	da	de	Floriano.</p><p>Nessas	condições,	Peixoto	completou	a	sua	tarefa	às</p><p>(A)	11	horas	e	15	minutos.</p><p>(B)	11	horas	e	20	minutos.</p><p>(C)	11	horas	e	50	minutos.</p><p>(D)	12	horas	e	10	minutos.</p><p>(E)	12	horas	e	25	minutos.</p><p>Para	concluir	o	trabalho,	Floriano	gastou	1h45min	=	105	minutos.	Como	Peixoto</p><p>completou	apenas	60%	do	seu	trabalho	em	105	minutos,	para	completar	100%</p><p>será	necessário:</p><p>105	minutos	----------	0,6</p><p>X	-----------	1</p><p>X	=	175	minutos	=	2h55min	(tempo	para	Peixoto	concluir	a	tarefa)</p><p>O	dia	tem	24	horas	=	(24)x(60)	minutos	=	1	440	minutos.</p><p>Quando	Floriano	e	Peixoto	iniciaram	suas	tarefas,	já	havia	passado	=	0,385416</p><p>dia.	Portanto,	já	havia	se	passado</p><p>(1	440).(0,385416)=	555	minutos.</p><p>Como	cada	hora	tem	60	minutos,	haviam	se	passado	9	horas	e	15	minutos	do	dia</p><p>(início	do	trabalho).</p><p>Sendo	assim,	como	Peixoto	começou	a	trabalhar	às	9h15min	e	levou	2h55min</p><p>para	concluir	sua	tarefa,	ele	terminou	às	12h10min.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(MPU	–	FCC)	Mensalmente,	um	técnico	administrativo	elabora	relatórios</p><p>estatísticos	referentes	à	expedição	de	correspondências	internas	e	externas.</p><p>Analisando</p><p>os	relatórios	por	ele	elaborados	ao	final	dos	meses	de	setembro,</p><p>outubro	e	novembro	de	2006,	foi	observado	que:</p><p>–	do	total	de	correspondências	em	setembro,	20%	eram	de	âmbito	interno;</p><p>–	em	cada	um	dos	meses	seguintes,	o	número	de	correspondências	internas</p><p>expedidas	aumentou	10%	em	relação	às	internas	expedidas	no	mês	anterior,</p><p>enquanto	que,	para	as	externas,	o	aumento	mensal	foi	de	20%	em	relação	às</p><p>externas.</p><p>Comparando-se	os	dados	do	mês	de	novembro	com	os	de	setembro,	é	correto</p><p>afirmar	que	o	aumento	das	correspondências	expedidas</p><p>(A)	no	total	foi	de	39,4%.</p><p>(B)	internamente	foi	de	42,2%.</p><p>(C)	externamente	foi	de	34,6%.</p><p>(D)	internamente	foi	de	20%.</p><p>(E)	externamente	foi	de	40%.</p><p>Seja	“N”	o	número	total	de	correspondências,	“IN”	o	número	de</p><p>correspondências	internas	e	“EX”	o	número	das	correspondências	externas	em</p><p>setembro.	Considerando	os	aumentos	descritos	no	enunciado,	e	sabendo	que</p><p>20%	das	correspondências	eram	internas	(e,	portanto,	80%	eram	externas),</p><p>temos:</p><p>Setembro	→	N	=	IN	+	EX</p><p>N	=	(0,2)N	+	(0,8)N</p><p>Outubro	→	N	=	(1,1).(0,2)N	+	(1,2).(0,8)N</p><p>N	=	(0,22)N	+	(0,96)N</p><p>Novembro	→	N	=	(1,1).(0,22)N	+	(1,2).(0,96)N</p><p>N	=	(0,242)N	+	(1,152)N</p><p>N	=	(1,394).N</p><p>Portanto,	em	Novembro	o	número	de	correspondências	foi	39,4%	maior	que	em</p><p>Setembro.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Analista	–	MPU	–	CESPE)	O	prefeito	de	uma	cidade	dispensou	20%	dos</p><p>funcionários	públicos	municipais	e	concedeu,	aos	que	permaneceram,	um</p><p>reajuste	salarial	que	elevou	a	folha	de	pagamentos	em	10%.	Assim,	o	salário</p><p>médio	dos	funcionários	sofreu	uma	variação	de</p><p>(A)	10,0%.</p><p>(B)	30,0%.</p><p>(C)	35,5	%.</p><p>(D)	37,5%.</p><p>(E)	40,5%.</p><p>Seja	F	a	soma	de	todos	os	salários	pagos	(“folha	de	pagamentos”),	N	o	número</p><p>de	funcionários	inicialmente	e	S	o	salário	de	cada	funcionário:</p><p>(folha	de	pagamento)	=	(número	de	funcionários)x(salário)</p><p>F	=	N	x	S</p><p>S	=</p><p>Como	a	folha	de	pagamentos	subiu	10%,	a	nova	folha	de	pagamentos	é:	(1,1).F</p><p>E	como	o	número	de	funcionários	caiu	20%,	o	novo	número	de	funcionários	é:</p><p>(0,8).N</p><p>Portanto,	o	novo	salário	é:</p><p>S	=	=	(1,375).</p><p>Logo,	concluímos	que	o	novo	salário	é	37,5%	maior	que	o	salário	inicial.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Escrevente	TJ/SP	–	VUNESP)	Uma	empresa	comprou	30	panetones	iguais</p><p>da	marca	K	e	40	panetones	iguais	da	marca	Y,	pagando	um	total	de	R$</p><p>1.800,00.	Sabendo-se	que	a	razão	entre	os	preços	unitários	dos	panetones	K</p><p>e	Y	é	de	2	para	3,	nessa	ordem,	pode-se	afirmar	que	se	essa	empresa	tivesse</p><p>comprado	todos	os	70	panetones	somente	da	marca	Y,	ela	teria	gasto,	a</p><p>mais,</p><p>(A)	R$	600,00.</p><p>(B)	R$	500,00.</p><p>(C)	R$	400,00.</p><p>(D)	R$	300,00.</p><p>(E)	R$	200,00.</p><p>Temos</p><p>K/Y	=	2/3	e	30K	+	40Y	=	1	800.</p><p>Então	K	=	2Y/3.</p><p>Daí,</p><p>30(2Y/3)	+	40Y	=	1	800</p><p>20Y+40Y=1	800	 	60Y=1	800	 	Y=30eK=2Y/3=20.</p><p>Para	70	panetones	da	marca	Y,	gastaria	70x30	=	2	100.</p><p>Logo,	ela	teria	gasto,	a	mais,	2	100	–	1	800	=	R$300,00</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Escrevente	TJ/SP	–	VUNESP)	Na	transmissão	de	um	evento	esportivo,</p><p>comerciais	dos	produtos	A,	B	e	C,	todos	de	uma	mesma	empresa,	foram</p><p>veiculados	durante	um	tempo	total	de	140	s,	80	s	e	100	s,	respectivamente,</p><p>com	diferentes	números	de	inserções	para	cada	produto.	Sabe-se	que	a</p><p>duração	de	cada	inserção,	para	todos	os	produtos,	foi	sempre	a	mesma,	e	a</p><p>maior	possível.	Assim,	o	número	total	de	comerciais	dessa	empresa</p><p>veiculados	durante	a	transmissão	foi	igual	a</p><p>(A)	32.</p><p>(B)	30.</p><p>(C)	24.</p><p>(D)	18.</p><p>(E)	16.</p><p>Produto	tempo	inserções</p><p>A	140	a</p><p>B	80	b</p><p>C	100	c</p><p>Como	a	duração	de	cada	inserção	foi	sempre	a	mesma,	e	a	maior	possível,	isto	é,</p><p>MDC(140,80,100)=20s,	temos</p><p>a	=	b	=c	=	20s.</p><p>Dai,</p><p>140/a	=20	 	a=7</p><p>80/b	=	20	 	b=4</p><p>100/c	=	20	 	b=5</p><p>E	a	+	b	+	c	=	7	+	4	+	5	=	16</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Escrevente	TJ/SP	–	VUNESP)	Uma	pessoa	pagou	30%	do	valor	total	de</p><p>uma	dívida	e	o	restante	dela	irá	pagar	em	30	dias,	sem	acréscimo.	Se	R$</p><p>3.500,00	correspondem	a	20%	do	valor	restante	a	ser	pago,	então	é	correto</p><p>afirmar	que,	ao	pagar	30%	do	valor	da	dívida,	a	pessoa	desembolsou</p><p>(A)	R$	5.200,00.</p><p>(B)	R$	6.800,00.</p><p>(C)	R$	7.500,00.</p><p>(D)	R$	7.850,00.</p><p>(E)	R$	8.200,00.</p><p>Seja	r	o	valor	restante	a	ser	pago.</p><p>Então,</p><p>3	550	=	20%	de	r	=	0,20r	 	0,2r	=	3	500	 	r	=	3	550/0,2	 	r=17	500.</p><p>Sendo	d	a	divida,	temos</p><p>O	restante	r	da	divida	corresponde	a	70%	dela,	isto	é,</p><p>70%	de	d	=	0,7d	=	17	500.	Então	a	divida	foi	d	=	17	500/0,7	=	25	000.</p><p>E,	ao	pagar	30%	do	valor	da	dívida,	a	pessoa	desembolsou	30%	de	d	=	30%	de</p><p>25	000	=	R$	7.500,00.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Escrevente	Técnico	–	TJ/SP	–	VUNESP)	As	360	páginas	de	um	processo</p><p>estão	acondicionadas	nas	pastas	A	e	B,	na	razão	de	2	para	3,	nessa	ordem.	O</p><p>número	de	páginas	que	devem	ser	retiradas	da	pasta	B	e	colocadas	na	pasta</p><p>A,	para	que	ambas	fiquem	com	o	mesmo	número	de	páginas,	representa,	do</p><p>total	de	páginas	desse	processo,</p><p>(A)	1/4.</p><p>(B)	1/5.</p><p>(C)	1/6.</p><p>(D)	1/8.</p><p>(E)	1/10.</p><p>Temos:</p><p>pA/pB	=	2/3	e	pA	+	pB	=360.</p><p>Daí,	pA	=	2pB/3	 	2pB/3	+	pB	=360.	5pB/3	=	360	 	pB	=	72.3	=	216	e	pA=	2</p><p>216/3	=	144.	Agora,	ao	retirar	n	paginas	de	B,	ficaremos	com	pB-n	=	pA+	n	2n	=</p><p>pB–	pA	2n	=	216	–	144	=	72.	n	=	36	 	n	corresponde	a	1/10	de	360</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Analista	–	TJ/PR)	Uma	piscina	de	54	000	m³	de	capacidade	foi</p><p>completamente	cheia	por	3	torneiras	que	despejaram	por	minuto	12	l	l	8	l	l	e</p><p>16	l	l	de	água,	respectivamente.	Qual	o	volume	de	água	que	cada	torneira</p><p>despejou?</p><p>(A)	6	000	m³,	4	000	m³	e	8	000	m³.</p><p>(B)	12	000	m³,	8	000	m³	e	16	000	m³.</p><p>(C)	15	000	m³,	10	000	m³	e	20	000	m³.</p><p>(D)	18	000	m³,	12	000	m³	e	24	000	m³.</p><p>(E)	20	000	m³,	15	000	m³	e	25	000	m³.</p><p>Cada	m³	equivale	a	1	000L;	portanto,	são	necessários	(1	000)x(54	000)L	de	água</p><p>para	encher	a	piscina.	As	três	torneiras	juntas	despejam	por	minuto</p><p>12+8+16=36L	de	água.	Portanto,	serão	necessários	=	1	500	000	minutos	para</p><p>encher	a	piscina.	Nesse	tempo,	a	torneira	de	12L	despejará	12x(1	500	000)	=	18</p><p>000	000L	=	18	000m³	de	água.	Similarmente,	a	torneira	de	8L	e	a	de	16L</p><p>despejarão,	respectivamente,	12	000m³	e	24	000m³.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Analista	–	TJ/PR)	Três	amigos	resolveram	abrir	um	negócio	e	formaram	uma</p><p>sociedade.	Mas,	um	deles	permaneceu	durante	12	meses	na	sociedade;	o	outro	8</p><p>meses	e	o	terceiro	6	meses.	Quanto	ganhou	cada	um,	se	a	sociedade	apresentou</p><p>um	lucro	de	R$	520	000,00	até	o	negócio	fechar?</p><p>(A)	R$	240	000,00,	R$	160	000,00	e	R$	120	000,00,	respectivamente.</p><p>(B)	R$	160	000,00,	R$	120	000,00	e	R$	240	000,00,	respectivamente.</p><p>(C)	R$	120	000,00,	R$	160	000,00	e	R$	240	000,00,	respectivamente.</p><p>(D)	R$	240	000,00,	R$	120	000,00	e	R$	160	000,00,	respectivamente.</p><p>(E)	R$	160	000,00,	R$	240	000,00	e	R$	120	000,00,	respectivamente.</p><p>Cada	sócio	ganhou	um	lucro	proporcional	ao	tempo	em	que	ficou	na	sociedade.</p><p>Somando	o	número	de	meses	que	cada	um	ficou	na	sociedade,	temos:</p><p>12+8+6=26	meses.	Portanto,	o	lucro	equivalente	a	cada	mês	de	sociedade	é:	=</p><p>R$20	000	por	mês.	Então,	o	sócio	que	ficou	6	meses	ganhou	6x(R$20</p><p>000)=R$120	000;	o	sócio	que	ficou	8	meses	ganhou	8x(R$20	000)=R$160	000;</p><p>e	o	sócio	que	permaneceu	por	12	meses	ganhou	12x(R$20	000)=R$240	000.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Analista	–	TJ/PR)	Se	de	cada	30	kg	de	morango	resultam	25	tortas,</p><p>quantos	kg	de	morango	serão	necessários	para	se	obter	200	tortas	de</p><p>morango?</p><p>(A)	240.</p><p>(B)	120.</p><p>(C)	135.</p><p>(D)	375.</p><p>(E)	360.</p><p>Aplicando	regra	de	três,	temos:</p><p>30	kg	---------	25	tortas</p><p>X	---------	200	tortas</p><p>X	=	kg	=	240	kg</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Analista	–	TJ/PR)	Para	arrumar	um	pedaço	de	uma	estrada,	foram</p><p>necessários	15	homens	trabalhando	10	horas	por	dia,	em	3	dias.	Em	quantos</p><p>dias	a	estrada	ficaria	pronta	se	10	homens	trabalhassem	9	horas	por	dia?</p><p>(A)	2</p><p>(B)	2,5</p><p>(C)	4,5</p><p>(D)	5</p><p>(E)	9</p><p>15	homens	---	10	horas	---	3	dias</p><p>10	homens	---	9	horas	---	x</p><p>Esta	é	uma	questão	de	regra	de	três	composta,	e	devemos,	em	primeiro	lugar,</p><p>verificar	se	as	variáveis	são	diretamente	ou	inversamente	proporcionais,	pois	isto</p><p>determinará	a	forma	como	elas	serão	relacionadas	na	equação.	Se	aumentar	o</p><p>número	de	homens	trabalhando,	serão	necessários	menos	dias	de	trabalho;	logo,</p><p>a	variável	“número	de	homens”	é	inversamente	proporcional	a	“x”.	Se	aumentar</p><p>o	número	de	horas	de	trabalho	por	dia,	serão	necessários	menos	dias	(“x”)	para</p><p>concluir	a	obra;	logo,	esta	variável</p><p>também	é	inversamente	proporcional	a	“x”.</p><p>Portanto,	o	problema	deve	ser	resolvido	da	seguinte	forma:</p><p>.	=</p><p>X	=	5	dias</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Analista	–	TJ/PR)	Utilizando	uma	bomba	elétrica,	eleva-se	4	200	litros	de</p><p>água	em	uma	piscina	à	altura	de	12	m,	em	1	hora	e	20	minutos.	Quanto</p><p>tempo	essa	bomba	necessita	para	elevar	12	600	litros	à	altura	de	8	metros?</p><p>(A)	1h	e	40	minutos.</p><p>(B)	2h	e	40	minutos.</p><p>(C)	1h	e	20	minutos.</p><p>(D)	2h	e	20	minutos.</p><p>(E)	2h	e	30	minutos.</p><p>Esta	é	mais	uma	questão	em	que	o	candidato	deverá	utilizar	seus	conhecimentos</p><p>de	regra	de	três	composta.	Podemos	escrever	o	problema	da	seguinte	forma:</p><p>4200	L	---	12	m	---	80	minutos</p><p>12600	L	---	8	m	---	x</p><p>Devemos	agora	analisar	se	as	variáveis	são	diretamente	ou	inversamente</p><p>proporcionais	à	variável	“x”.	Se	aumentar	o	número	de	litros	de	água,	aumentará</p><p>também	o	tempo	necessário	para	bombear;	logo,	esta	variável	é	diretamente</p><p>proporcinal	a	“x”.	Se	aumentar	a	altura,	a	devera	jogar	menos	água	para	sair	com</p><p>mais	força,	portanto	será	necessário	mais	tempo	(logo,	esta	variável	é</p><p>diretamente	proporcional	a	“x”).	O	problema	é,	portanto,	descrito</p><p>matematicamente	da	seguinte	forma:</p><p>.	=</p><p>=</p><p>x	=	2	.	(80)	=	160	minutos	=	2	horas	e	40	minutos</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(MPU	–	ESAF)	Um	avião	XIS	decola	às	13:00	horas	e	voa	a	uma	velocidade</p><p>constante	de	x	quilômetros	por	hora.	Um	avião	YPS	decola	às	13:30	horas	e</p><p>voa	na	mesma	rota	de	XIS,	mas	a	uma	velocidade	constante	de	y</p><p>quilômetros	por	hora.	Sabendo	que	y>x,	o	tempo,	em	horas,	que	o	avião</p><p>YPS,	após	sua	decolagem,	levará	para	alcançar	o	avião	XIS	é	igual	a</p><p>(A)	2	/	(x+y)	horas.</p><p>(B)	x	/	(y-x)	horas.</p><p>(C)	1	/	2x	horas.</p><p>(D)	1/	2y	horas.</p><p>(E)	x	/	2	(y-x)	horas.</p><p>O	candidato	deve	lembrar	que	(distância)	=	(velocidade)x(tempo).	Portanto,</p><p>tempo	=</p><p>A	velocidade	com	que	o	avião	YPS	alcança	o	avião	XIS	é:	y-x.	Por	exemplo:	se</p><p>um	avião	estiver	a	700	km/h	e	o	outro	estiver	a	500	km/h,	a	velocidade	relativa</p><p>será	700	–	500	=	200	km/h.</p><p>Como	o	avião	YPS	saiu	meia	hora	depois,	o	avião	XIS	percorreu	nesse	tempo:</p><p>Dist.	=	(vel.)x(tempo)	=	x.(0,5)</p><p>Dessa	forma,	o	tempo	necessário	para	o	avião	YPS	recuperar	essa	distância	e</p><p>alcançar	o	avião	XIS	é:</p><p>tempo	=</p><p>tempo	=	=</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRT/4ª	–	FCC)	Dividir	certo	número	por	0,00125</p><p>equivale	a	multiplicá-lo	por	um	número	inteiro</p><p>(A)	compreendido	entre	1	000	e	5	000.</p><p>(B)	maior	que	5	000.</p><p>(C)	menor	que	100.</p><p>(D)	compreendido	entre	100	e	400.</p><p>(E)	compreendido	entre	400	e	1	000.</p><p>Temos	que:</p><p>N/0,00125	=	N	N	x	100	000²⁵	_________</p><p>________	=	_____________	=	N	x	4	000	=	N	x	800</p><p>0,00125	125²⁵	5</p><p>(com	as	devidas	simplificações)	Então	letra	E</p><p>Gabarito	“E”</p><p>Atenção:	Para	responder	as	questões	abaixo,	use	os	dados	do	texto	seguinte.</p><p>Sabe-se	que	Julião	tem	30	anos	de	idade	e	Cosme	tem	45	e	que	ambos	são</p><p>Técnicos	Judiciários	de	uma	mesma	Unidade	do	Tribunal	Regional	do	Trabalho</p><p>da	4ª	Região	há	6	e	15	anos,	respectivamente.</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRT/4ª	–	FCC)	Suponha	que	as	quantidades	de	horas</p><p>extras	cumpridas	por	Julião	e	Cosme	ao	longo	de	certo	mês	eram</p><p>diretamente	proporcionais	aos	seus	respectivos	tempos	de	serviço	no</p><p>Tribunal.	Assim	sendo,	se,	juntos,	eles	cumpriram	o	total	de	28	horas	extras,</p><p>é	correto	afirmar	que</p><p>(A)	o	número	de	horas	extras	cumpridas	por	Cosme	era	62%	do	de	Julião.</p><p>(B)	Cosme	cumpriu	4/7	do	total	de	horas	extras.</p><p>(C)	Julião	cumpriu	12	horas	extras	a	menos	que	Cosme.</p><p>(D)	Julião	cumpriu	8	horas	extras	a	mais	do	que	Cosme.</p><p>(E)	o	número	de	horas	extras	cumpridas	por	Julião	era	30%	do	de	Cosme.</p><p>Sejam	j	e	c	o	número	de	horas	extras	de	Julião	e	Cosme,	respectivamente.</p><p>Temos	que	j+c=48	e	Julião	tem	6	anos	de	serviço	e	Cosme	tem	15	anos	de</p><p>serviço.</p><p>Como	as	quantidades	de	horas	extras	cumpridas	por	eles	eram	diretamente</p><p>proporcionais	aos	seus	respectivos	tempos	de	serviço,</p><p>Podemos	fazer	regra	de	três	(diretamente	proporcionais	aos	tempos	de	serviço)</p><p>j	--	6</p><p>c	--	15	 	15j	=	6c	 	j	=	6c/15	=	2c/5</p><p>E</p><p>c	=	48	–	j	 	c	=	48	–	2c/5	 	c	+	2c/5	=	48	 	(10c+2c)/5	=	48	 	12c/5	=	48	 	c/5</p><p>=	4	 	c	=	20	horas</p><p>e	j	=	2c/5	=	2.20/5	=	8	horas.</p><p>Então,	Julião	tem	12	horas	a	menos	que	Cosme.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRT/4ª	–	FCC)	Certo	dia,	Julião	e	Cosme	foram</p><p>incumbidos	de	arquivar	alguns	documentos	e	dividiram	o	total	entre	si	na</p><p>razão	inversa	de	suas	respectivas	idades.	Considerando	que	os	dois</p><p>executaram	a	sua	parte	da	tarefa	com	a	mesma	capacidade	operacional,</p><p>então,	se	Julião	levou	2	horas	e	30	minutos	para	arquivar	a	sua	parte,</p><p>Cosme	arquivou	a	sua	em</p><p>(A)	2	horas	e	40	minutos.</p><p>(B)	2	horas	e	10	minutos.</p><p>(C)	1	hora	e	50	minutos.</p><p>(D)	1	hora	e	40	minutos.</p><p>(E)	1	hora	e	30	minutos.</p><p>Sejam	J	e	C	o	número	de	horas	das	tarefas	de	Julião	e	Cosme,	respectivamente.</p><p>Podemos	fazer	regra	de	três	(inversamente	proporcionais	as	idades)</p><p>J	--	1/30</p><p>C	--	1/45	 	J/45	=	C/30	 	J	=	45C/30	=	3C/2</p><p>Mas	Julião	gastou	2h30min	 	J=2,5h.</p><p>Daí,</p><p>2,5=3C/2	 	C	=	5/3	horas	=	5x60/3	min	=	100min	=	1h40min.	→	Letra	D.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRT/9º	–	FCC)	Às	8	horas	e	45	minutos	de	certo	dia</p><p>foi	aberta	uma	torneira,	com	a	finalidade	de	encher	de	água	um	tanque</p><p>vazio.	Sabe-se	que:</p><p>–	o	volume	interno	do	tanque	é	2,5	m3;</p><p>–	a	torneira	despejou	água	no	tanque	a	uma	vazão	constante	de	2ℓ/min	e	só	foi</p><p>fechada	quando	o	tanque	estava	completamente	cheio.</p><p>Nessas	condições,	a	torneira	foi	fechada	às</p><p>(A)	5	horas	e	35	minutos	do	dia	seguinte.</p><p>(B)	4	horas	e	50	minutos	do	dia	seguinte.</p><p>(C)	2	horas	e	45	minutos	do	dia	seguinte.</p><p>(D)	21	horas	e	35	minutos	do	mesmo	dia.</p><p>(E)	19	horas	e	50	minutos	do	mesmo	dia.</p><p>1ª	Solução.</p><p>Volume	do	tanque	é	V=2,5	m³.</p><p>Como	1	m³	=	1	000dm³	=	1	000ℓ,	temos	V=2,5x1	000ℓ=	2	500ℓ.</p><p>Temos	a	vazão	de	2ℓ/min.</p><p>Então,	para	encher	o	tanque	gastam-se	(2	500/2)	min	=	1	250min,	isto	é,</p><p>20h50min.</p><p>Daí,	a	torneira	foi	fechada	às</p><p>8:45	+	20:50	=	28:95=29:35	=24h	+	5:35,	ou	seja,	às	5:35h	do	dia	seguinte.</p><p>Então,	letra	A</p><p>2ª	Solução.</p><p>Para	2ℓ/min,	temos</p><p>2ℓ	–	1min</p><p>2	500ℓ	–	x	min	 	x=	2	500/2	=	1	250min</p><p>Para	1	250min,	temos</p><p>60min	–	1h</p><p>1	250min	–	y	h	 	y	=	1	250/60	=	20h50min</p><p>Daí,	a	torneira	foi	fechada	às</p><p>8:45	+	20:50	=	28:95=29:35	=24h	+	5:35,	ou	seja,	às	5:35h	do	dia	seguinte.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRT/14ª	–	FCC)	Ao	serem	contabilizados	os	dias	de</p><p>certo	mês,	em	que	três	Técnicos	Judiciários	de	uma	Unidade	do	Tribunal</p><p>Regional	do	Trabalho	prestaram	atendimento	ao	público,	constatou-se	o</p><p>seguinte:</p><p>–	a	razão	entre	os	números	de	pessoas	atendidas	por	Jasão	e	Moisés,	nesta</p><p>ordem,	era	3/5</p><p>–	o	número	de	pessoas	atendidas	por	Tadeu	era	120%	do	número	das	atendidas</p><p>por	Jasão;</p><p>–	o	total	de	pessoas	atendidas	pelos	três	era	348.</p><p>Nessas	condições,	é	correto	afirmar	que,	nesse	mês</p><p>(A)	Moisés	atendeu	40	pessoas	a	menos	que	Tadeu.</p><p>(B)	Tadeu	atendeu	menos	que	110	pessoas.</p><p>(C)	Tadeu	atendeu	a	menor	quantidade	de	pessoas.</p><p>(D)	Moisés	atendeu	50	pessoas	a	mais	que	Jasão.</p><p>(E)	Jasão	atendeu	8	pessoas	a	mais	que	Tadeu.</p><p>Sejam	j,m	t	os	números	de	pessoas	atendidas	por	Jasão	e	Moisés	e	Tadeu,</p><p>respectivamente.</p><p>Temos</p><p>j/m=3/5	ou	5j=3m	ou	m=5j/3</p><p>t=	120%	ou	t	=1,2j</p><p>j+m+t=348</p><p>Então,</p><p>j	+	5j/3	1,2j	=	348	 	j	+5j/3	+6j/5	=	348</p><p>O	MMC	é	15.</p><p>Logo,</p><p>(15j	+	25j	+18j)/15	=	348</p><p>58j/15	=	348</p><p>j=	348x15/58</p><p>j=90	 	m=5x90/3=150	e	t=1,2j=1,2x90=108</p><p>Tadeu	atendeu	108	pessoas.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRT/14ª	–	FCC)	Trabalhando	em	conjunto,	dois</p><p>Técnicos	Judiciários	–	Gaspar	e	Heraldo	–	gastaram	3	horas	e	20	minutos</p><p>para	arquivar	certa	quantidade	de	processos.	Sabendo	que,	sozinho,	Gaspar</p><p>teria	arquivado	todos	os	processos	em	5	horas	de	trabalho	ininterrupto,	o</p><p>esperado	é	que,	sozinho,	Heraldo	seria	capaz	de	realizar	tal	tarefa	se</p><p>trabalhasse	por	um	período	de</p><p>(A)	9	horas.</p><p>(B)	9	horas	e	20	minutos.</p><p>(C)	9	horas	e	40	minutos.</p><p>(D)	10	horas.</p><p>(E)	10	horas	e	20	minutos.</p><p>Temos	3h	e	20min=	200	min.</p><p>Como	o	tempo	gasto	é	inversamente	proporcional	á	quantidade	de	trabalho,</p><p>temos,	sendo	g	o	tempo	gasto	por	Gaspar	e	h	o	tempo	de	Heraldo,	temos</p><p>1/g	+	1/h	=	1/200	com	g	=5h	=	300min</p><p>daí,</p><p>1/g	+	1/300	=	1/200</p><p>1/g	=	1/200	–	1/300	=</p><p>(300-200)/60000=100/60000	 	1/g	=	1/	600	 	g=600min</p><p>=	10h.	Então	letra	D.</p><p>Ou</p><p>1	1	1</p><p>__	+	__	=	____	,	com	g	=	5h	=	300min</p><p>g	h	200</p><p>1	1	1	1	1	1	1	3	–	2	1</p><p>__	+	___	=	___	 	__	=	___	–	___	 	__	=	_____	=	___</p><p>g	300	200	g	200	300	g	600	600</p><p>g	=	600	min	=	10h</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRT/24ª	–	FCC)	Uma	Unidade	do	Tribunal	Regional</p><p>do	Trabalho	tem	125	funcionários,	40%	dos	quais	são	do	sexo	feminino.</p><p>Suponha	que,	certo	dia,	todos	os	funcionários	dessa	Unidade	foram</p><p>vacinados	e	que	coube	apenas	a	dois	enfermeiros	–	Josué	e	Maura	–	a</p><p>execução	dessa	tarefa.	Sabe-se	que:</p><p>–	todos	os	funcionários	do	sexo	feminino	foram	vacinados	por	Maura	e	os</p><p>demais	por	Josué;</p><p>–	durante	a	execução	da	tarefa	a	capacidade	operacional	de	Josué	foi	90%	da	de</p><p>Maura.</p><p>Nessas	condições,	se	Maura	levou	3	horas	para	completar	a	sua	parte	da	tarefa,</p><p>quanto	tempo	Josué	levou	para	completar	a	sua?</p><p>(A)	4	horas.</p><p>(B)	4	horas	e	30	minutos.</p><p>(C)	5	horas.</p><p>(D)	5	horas	e	45	minutos.</p><p>(E)	6	horas.</p><p>Temos	o	total	de	40%	de	125	=	50	mulheres	e	125	–	50	=	75	homens	e	Maura</p><p>vacinou	50	e	Josué,	75.</p><p>Como	Maura	vacinou	50	funcionários	em	3h,	sua	capacidade	operacional	é	de</p><p>50/3	funcionários/h.</p><p>A	capacidade	operacional	de	Josué	é	de	90%	da	capacidade	operacional	de</p><p>Maura,	isto	é,	90%	de	50/3	funcionários/h=90%x50/3	funcionários/h	=	30%de</p><p>50	funcionários/h	=	15	funcionários/h.</p><p>Ou	seja,	Josué	vacina	15	funcionários	em	1	hora.</p><p>Portanto,	para	vacinar	75	funcionários,	ele	levou	5	horas	para	completar	a	tarefa.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRE/AC	–	FCC)	Suponha	que,	para	transportar	as</p><p>urnas	eletrônicas	usadas	em	uma	eleição	foi	utilizada	uma	viatura	do	TRE</p><p>do	Estado	do	Acre.	Na	ocasião,	o	motorista	responsável	pela	condução	de	tal</p><p>viatura	consultou	um	mapa	feito	na	escala	1	:	20	000	000,	ou	seja,	1	unidade</p><p>de	medida	no	mapa	correspondem	a	20	000	000	unidades	de	medida	real.	Se</p><p>nesse	mapa	o	município	de	Rio	Branco	distava	1,19	cm	do	de	Brasiléia	e	o</p><p>município	de	Tarauacá	distava	2,27	cm	do	de	Rio	Branco,	quantos</p><p>quilômetros	a	viatura	deve	ter	percorrido	no	trajeto:	Rio	Branco	→</p><p>Brasiléia	→	Rio	Branco	→	Tarauacá	→	Rio	Branco?</p><p>(A)	1	482.</p><p>(B)	1	384.</p><p>(C)	1	146.</p><p>(D)	930.</p><p>(E)	692.</p><p>Pela	escala	1	:	20	000	000,	1cm	no	mapa	corresponde	a	20	000	000	cm	=	200</p><p>000	m	=	200	km	de	medida	real.</p><p>Então,	como	Rio	Branco	distava,	no	mapa,1,19	cm	de	Brasiléia	e	Tarauacá</p><p>distava	2,27	cm,	temos	as	distancias	reais	de	1,19x200km	ou	238km	e</p><p>2,27x200km=454km,	respectivamente.</p><p>E,	para	o	trajeto	Rio	Branco	→	Brasiléia,	Rio	Branco	→	Tarauacá	→	Rio</p><p>Branco,	a	viatura	percorreu</p><p>238+238+454+454	=	1384	km.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRE/AC	–	FCC)	Na	última	eleição,	ao	elaborar	o</p><p>relatório	sobre	o	comparecimento	dos	eleitores	inscritos	numa	Seção</p><p>Eleitoral,	o	presidente	da	mesa	de	trabalhos	observou	que	40%	do	total	de</p><p>inscritos	haviam	votado	pela	manhã	e	75%	do	número	restante	no	período</p><p>da	tarde.	Considerando	que	foi	constatada	a	ausência	de	27	eleitores,	o	total</p><p>de	inscritos	nessa	Seção	era</p><p>(A)	108.</p><p>(B)	125.</p><p>(C)	150.</p><p>(D)	172.</p><p>(E)	180.</p><p>Resolução	Votaram	40	%	dos	eleitores	no	período	da	manhã	e	75%	de	60%	=</p><p>45%	à	tarde.	Sendo	E	o	total	de	eleitores	inscritos	na	Seção,	tem-se	E	=	40%E	+</p><p>45%E	+	27	E	=	0,40E	+	0,45E	+	27	E	=	0,85E	+	27	0,15E	=	27	E	=	27/0,15	E	=</p><p>180	eleitores.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRE/AC	–	FCC)	Incumbidos	de	tirar	uma	mesma</p><p>quantidade	de	cópias	de	cada	uma	das	48	páginas	de	um	texto,	dois</p><p>Técnicos	Judiciários	−Altamiro	e	Gioconda	−	cumpriram	a	tarefa,	dividindo</p><p>o	total	de	páginas	entre	si	em	partes	inversamente	proporcionais	às	suas</p><p>respectivas	idades:	36	e	28	anos.</p><p>Considerando	que	a	capacidade	operacional	da	máquina	usada	por	Gioconda	era</p><p>igual	a	80%	da	capacidade	da	usada	por	Altamiro,	então	se	este	gastou	35</p><p>minutos	para	tirar	todas	as	suas	cópias,	o	tempo	gasto	por	Gioconda	para	tirar	as</p><p>suas	foi</p><p>(A)	56	minutos	e	15	segundos.</p><p>(B)	56	minutos.</p><p>(C)	52	minutos	e	30	segundos.</p><p>(D)	52	minutos.</p><p>(E)	48	minutos	e	15	segundos.</p><p>Façamos:</p><p>Para	Altamiro,	a	=35min	o	tempo	gasto	e	pa	,o	número	de	páginas	e,	para</p><p>Gioconda,	g	o	tempo	e	pg,	o	número	de	suas	páginas.</p><p>Então,</p><p>pa	+pg	=48	e	o	total	de	paginas	em	partes	inversamente	proporcionais	às	suas</p><p>respectivas	idades:	36	e	28	anos,	ié,</p><p>pa	–	1/36</p><p>pg	–	1/28	 	pa/48	=	pg/36	ou	pg	=	36pa/28	=	9pa/7.	Logo,	pa	+	9pa/7=48</p><p>16pa/7=48	 	pa	=21	e	pg	=	27.	Daí,	temos	que	a	capacidade	operacional	de</p><p>Altamiro	foi	de	21	cópias	em	35min,	ou	21/35=3/5=0,6	cópias	por	min.</p><p>E	a	capacidade	operacional	de	Gioconda	=	80%	da	usada	por	Altamiro,	ou	seja,</p><p>80%	de	0,6	=	0,48	cópias	por	min.	Para	tirar	as	suas	27	cópias,	Gioconda	gastou</p><p>27/0,48=56,25min=56min15s.	Entãetra	A.	Ou	0,48	cópias	em	1	min</p><p>27	cópias	x	 	x=27/0,48	=	56min15s.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRF/1	–	FCC)	Analisando	o	número	de	horas</p><p>dedicadas	à	consulta	a	banco	de	dados	nas	quatro	semanas	de	certo	mês,	um</p><p>Técnico	Judiciário	verificou	que	o	número	de	horas	referente</p><p>−	à	primeira	semana	correspondeu	a	3/10	do	total	de	horas	das	quatro	semanas;</p><p>−	à	segunda	semana	correspondeu	a	4/5	do	referente	à	terceira	semana;</p><p>−	à	quarta	semana	foi	igual	a	5.</p><p>Se	a	soma	das	horas	dedicadas	a	essa	tarefa	na	primeira	e	na	terceira	semanas	foi</p><p>igual	a	11,	então	o	número	de	horas	referente	à	segunda	semana	foi	igual	a</p><p>(A)	3.</p><p>(B)	4.</p><p>(C)	5.</p><p>(D)	6.</p><p>(E)	7.</p><p>Temos,	sendo	t	o	número	de	horas	dedicadas	à	consulta	a	banco	de	dados	num</p><p>certo	mês,</p><p>primeira	semana	 	3t/10</p><p>segunda	“	“	4x/5</p><p>terceira	“	“	x</p><p>quarta	“	“5</p><p>total	 	t</p><p>Logo,	3t/10	+	4x/5+	x+	5	=t</p><p>9x/5	+	5	=	t	–	3t/10	=7t/10</p><p>18x	+50=7t	(I)</p><p>Mas	a	soma	das	horas	dedicadas	a	essa	tarefa	na	primeira	e	na	terceira	semanas</p><p>foi	igual	a	11,	isto	é,</p><p>3t/10	+	x	=11	3t+10x=110	(II)</p><p>Ao	multiplicar	I)	por	3	e	(II)	por	7,	obtemos</p><p>21t	-54x	=	150	(I’)</p><p>21t	+70x	=	770	(II”)</p><p>E,	ao	subtrair	(I”)	de	(II”),	obtemos</p><p>124x	=	620	 	x=5	que,	substituído	em	(I),	nos	dá</p><p>18.5	+	50	=	7t	 	7t	=	140	 	t=20	horas.	Verificação:	3t/10	+	4x/5	+	x	+	5	=	t</p><p>6+4+5+5	=	20.</p><p>Então	o	número	de	horas	referente	à	segunda	semana	foi	igual	a	4x/5	=	4	horas.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRF/1	–	FCC)	Dois	Técnicos	Judiciários	de	um	setor</p><p>do	Tribunal	Regional	Federal	−Paulo	e	João	−	têm,	respectivamente,	30	e	35</p><p>anos	de	idade	e	seus	respectivos	tempos	de	trabalho	nesse	setor	são	6	e	9</p><p>anos.	Incumbidos	de	arquivar	os	documentos	de	um	lote,	eles	os	dividiram</p><p>entre	si	em	partes	diretamente	proporcionais	aos	seus	respectivos	tempos	de</p><p>serviço	nesse	setor,	cabendo	a	Paulo	78	documentos.	Se	a	divisão	tivesse	sido</p><p>feita	em	partes	inversamente	proporcionais	às	suas	respectivas	idades,</p><p>quantos	documentos	caberiam	a	João?</p><p>(A)	82.</p><p>(B)	85.</p><p>(C)	87.</p><p>(D)	90.</p><p>(E)	105.</p><p>Temos:</p><p>p/j=6/9=2/3	ou	j=3p/2</p><p>Para	p=78	documentos,	obtêm-se	j=3.78/2=3.39=117	documentos,	com	um	total</p><p>de	78+117=195.</p><p>Inversamente	proporcionais	às	suas	respectivas	idades:</p><p>1/30	–	P</p><p>1/35	–	J	 	J/30	=	P/35	ou	J/P=30/35=6/7	ou	P=7J/6.</p><p>Mas	J+P=195.	Então,</p><p>J+7J/6	=	195</p><p>13J/6	=	195</p><p>J	=	15.6=	90	documentos.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRF/1	–	FCC)	Na	compra	de	um	computador,	um</p><p>Técnico	recebeu	um	desconto	de	10%	sobre	o	preço	de	M	reais.	Após	certo</p><p>tempo,	comprou	um	novo	computador	por	R$	2.370,00	e,	para	fazer	o</p><p>pagamento,	deu	o	primeiro	computador	como	entrada,	com	prejuízo	de</p><p>10%	sobre	a	quantia	que	havia	pago,	e	mais	três	parcelas	sem	juros	de	R$</p><p>250,00	cada.	Nessas	condições,	M	é	igual	a</p><p>(A)	2	000.</p><p>(B)	2	050.</p><p>(C)	2	100.</p><p>(D)	2	105.</p><p>(E)	2	110.</p><p>O	pagamento	foi	de</p><p>2	370	=	(M-M/10)	–	10%de(M-M/10)	+	3x250</p><p>2	370	=	9M/10	-1/10(9M/10)	+	750</p><p>2	370	=	0,9M	–	0,1(0,9M)	+	750</p><p>0,9M	–	0,09M	=	2	370	–	750	=	1	620</p><p>0,81M	=	1	620</p><p>M	=	1	620/0,81</p><p>M	=	R$	2.000,00</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TJ/MT	–	VUNESP)	Em	uma	fábrica	de	cerveja,	uma</p><p>máquina	encheu	2	000	garrafas	em	8	dias,	funcionando	8	horas	por	dia.	Se	o</p><p>dono	da	fábrica	necessitasse	que	ela	triplicasse	sua	produção	dobrando</p><p>ainda	as	suas	horas	diárias	de	funcionamento,	então	o	tempo,	em	dias,	que</p><p>ela	levaria	para	essa	nova	produção	seria</p><p>(A)	16.</p><p>(B)	12.</p><p>(C)	10.</p><p>(D)	8.</p><p>(E)	4.</p><p>Temos	aqui	um	problema	de	regra	de	três	composta.	Como	o	dono	da	fábrica</p><p>quer	triplicar	a	sua	produção	(encher	6000	garrafas)	dobrando	as	horas	de</p><p>trabalho	(16h/dia),	podemos	escrever	o	problema	matematicamente	da	seguinte</p><p>forma:</p><p>2000	garrafas	----	8	dias	----	8	horas/dia</p><p>6000	garrafas	---	x	----	16	horas/dia</p><p>=	.</p><p>.</p><p>x	=</p><p>x	=	12	dias	de	trabalho</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TJ/MT	–	VUNESP)	Uma	concessionária	de</p><p>automóveis	de	certa	marca	queria	vender	um	carro	zero	quilômetro	que</p><p>acabara	de	ficar	fora	de	linha	pelo	qual	ninguém	estava	muito	interessado.</p><p>Primeiro,	tentou	vendê-lo	com	um	desconto	de	5%,	mas	ninguém	o</p><p>comprou.	Em	seguida,	experimentou	vendê-lo	com	um	desconto	de	10%</p><p>sobre	o	preço	do	primeiro	saldo.	Como	continuou	encalhado,	finalmente	fez</p><p>um	desconto	de	20%	sobre	o	segundo	preço	de	saldo.	Agora,	apareceu	uma</p><p>pessoa	que	o	comprou	por	vinte	mil	e	quinhentos	e	vinte	reais.	Então,	o</p><p>preço	inicial	do	carro	era	de</p><p>(A)	R$	25	500,00.</p><p>(B)	R$	27	000,00.</p><p>(C)	R$	28	500,00.</p><p>(D)	R$	29	000,00.</p><p>(E)	R$	30	000,00.</p><p>Seja	X	o	preço	inicial	do	carro:</p><p>Preço	após	o	1º	desconto	=	(1	–	0,05)	X	=	(0,95)X</p><p>Preço	após	o	2º	desconto	=	(1	–	0,10).(0,95)X	=	(0,9).(0,95)X</p><p>Preço	após	o	3º	desconto	=	(1	–	0,20).(0,9).(0,95)X	=	(0,80).(0,9).(0,95)X</p><p>Como	o	preço	desse	último	saldo	foi	o	preço	de	venda,	temos	que:</p><p>(0,80).(0,9).(0,95)X	=	20520</p><p>(0,684).X	=	20520</p><p>X	=</p><p>X	=	30	000</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TJ/MT	–	VUNESP)	Se	uma	indústria	farmacêutica</p><p>produziu	um	volume	de	2	800	litros	de	certo	medicamento,	que	devem	ser</p><p>acondicionados	em	ampolas	de	40	cm3	cada	uma,	então	será	produzido	um</p><p>número	de	ampolas	desse	medicamento	na	ordem	de</p><p>(A)	70.</p><p>(B)	700.</p><p>(C)	7	000.</p><p>(D)	70	000.</p><p>(E)	700	000.</p><p>O	volume	de	1	litro	equivale	a	1	000	cm³.</p><p>Portanto,	2	800	litros	=	(2	800).(1	000)cm³	=	2	800	000	cm³</p><p>Como	em	cada	ampola	serão	acondicionados	40cm³,	serão	necessárias	=	70	000</p><p>ampolas.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRE/RN	–	FCC)	O	controle	estatístico	de	uma</p><p>indústria	produtora	de	veículos	pretende	estabelecer	um	regime	de</p><p>acompanhamento	de	4	itens	do	produto	final	da	seguinte	maneira:</p><p>−	A	cada	lote	de	10	unidades	é	testado	o	motor	da	última	unidade	produzida.</p><p>−	A	cada	lote	de	6	unidades	é	testada	a	injeção	eletrônica	da	última	unidade</p><p>produzida.</p><p>−	A	cada	lote	de	4	unidades	é	testado	o	ar	condicionado	da	última	unidade.</p><p>−	A	cada	lote	de	3	unidades	é	testada	a	qualidade	dos	freios	da	última	unidade.</p><p>Iniciando	o	processo	descrito	no	início	da	manhã	de	segunda-feira	e	prevendo</p><p>uma	produção	de	360	unidades	até	o	final	da	semana,	quantas	unidades</p><p>produzidas	terão	3	ou	mais	itens	testados	simultaneamente?</p><p>(A)	6.</p><p>(B)	12.</p><p>(C)	18.</p><p>(D)	30.</p><p>(E)	36.</p><p>Como	o	mínimo	múltiplo	comum	de	6,	4	e	3	é	12,	concluímos	que	a	cada	10</p><p>veículos	produzidos	serão	verificados	estes	3	itens.	Portanto,	após	360	terem</p><p>sido	produzidos,	o	número	de	veículos	que	terão	os	3	itens	analisados	é:</p><p>=	30	veículos</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRE/RN	–	FCC)	O	preço	para	a	execução	de	um</p><p>trabalho	de	prótese	dentária	é	o	resultado	da	adição	do	custo	do	material</p><p>com	o	valor	da	mão-de-obra.	Em	certo	trabalho	no	qual	o	valor	da	mão-de-</p><p>obra	foi	orçado	em	80%	do	custo	do	material,	o	protético	fez	um	desconto</p><p>de	5%	ao	cliente,	que	pagou	R$	513,00.	O	preço	estipulado	pela	mão-de-</p><p>obra	desse	trabalho	foi	de</p><p>(A)	R$	389,00.</p><p>(B)	R$	300,00.</p><p>(C)	R$	285,00.</p><p>(D)	R$	270,00.</p><p>(E)	R$	240,00.</p><p>Como	após	o	desconto	de	5%	chegou-se	ao	valor	de	R$313,	o	valor	X	do</p><p>trabalho	sem	desconto	é:</p><p>(0,95).	x	=	R$513</p><p>x	=	=	R$540	(preço	sem	desconto)</p><p>Como	o	valor	da	mão-de-obra	é	80%	do	custo	do	material	(M),	temos	que:</p><p>(mão-de-obra)+(custo	do	material)	=	R$540</p><p>0,8M	+	M	=	R$540</p><p>1,8M	=	R$540</p><p>M	=	custo	do	material	=	R$300</p><p>Portanto,	Mão-de-obra	=	0,8.	(R$300)	=	R$240</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRE/RN	–	FCC)	O	estoque	de	determinado	produto</p><p>de	um	laboratório	tem	previsão	de	duração	de	18	dias	a	partir	desta	data.</p><p>Porém,	o	fabricante	avisou	que	vai	atrasar	em	9	dias	a	próxima	entrega	do</p><p>produto,	obrigando,	assim,	o	laboratório	a	programar	uma	redução	no</p><p>consumo	diário	anterior.	Supondo	que	a	redução	do	consumo	seja	a	mesma</p><p>todos	os	dias,	a	razão	entre	o	novo	consumo	diário	e	o	previsto	inicialmente</p><p>é</p><p>(A)	.</p><p>(B)	.</p><p>(C)	.</p><p>(D)	.</p><p>(E)	.</p><p>Seja	X	o	consumo	diário	previsto	inicialmente,	e	Y	o	novo	consumo	diário.	Com</p><p>o	consumo	diário	X,	o	produto	dura	18	dias;	com	o	consumo	diário	Y,	o	produto</p><p>dura	27	dias	(18+9	=	27).	Sabemos	que	o	tempo	de	duração	do	produto	é</p><p>inversamente	proporcional	à	taxa	de	consumo	diário	(pois	se	o	consumo	diário</p><p>dobrar,	o	tempo	de	duração	cairá	à	metade).	Sendo	assim,	como	a	razão	entre	a</p><p>nova	duração	do	produto	e	a	duração	prevista	é:</p><p>=	=</p><p>Como	esta	razão	é	inversamente	proporcional	à	razão	entre	o	novo	consumo</p><p>diário	e	o	consumo	previsto	é:</p><p>=</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRF/1ª	–	FCC)	Valfredo	fez	uma	viagem	de</p><p>automóvel,	em	que	percorreu	380	km,	sem	ter	feito	qualquer	parada.	Sabe-</p><p>se	que	em	do	percurso	o	veículo	rodou	à	velocidade	média	de	90	km/h	e	no</p><p>restante	do	percurso,	à	velocidade	média	de	120	km/h.	Assim,	se	a	viagem</p><p>teve	início	quando	eram	decorridos	do	dia,	Valfredo	chegou	ao	seu	destino</p><p>às</p><p>(A)	14h18min</p><p>(B)	14h36min</p><p>(C)	14h44min</p><p>(D)	15h13min</p><p>(E)	15h36min</p><p>Se	do	percurso	foi	feito	a	90km/h,	o	restante	do	percurso,	que	foi	feito	a</p><p>120km/h,	corresponde	a	do	percurso.	Portanto,	a	velocidade	média	é:</p><p>90.(	)+	120.(	)	=	54	+	48	=	102	km/h</p><p>Como	sabemos	a	velocidade	média	(102	km/h)	e	a	distancia	(380	km),	o	tempo</p><p>de	viagem	foi:</p><p>T	=	=	=	3,725	h	=	3,7255	.	(60	minutos)	=	223,53	minutos	=	3h	43,5min</p><p>Sabendo	que	viagem	começou	após	já	ter	passado	(	)	=	0,4792	=	47,92%	do	dia,</p><p>o	horário	de	início	da	viagem	foi:</p><p>1	dia	---------	24	horas</p><p>(0,4792)	-------	x</p><p>X	=	24	.	(0,4792)	=	11,5	horas	=	11h30min</p><p>Portanto,	o	horário	de	chegada	foi:</p><p>(11h30min)	+	(3h43min)	=	15h13min</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TRF/1ª	–	FCC)	Às	10	horas	do	dia	18	de	maio	de	2007,</p><p>um	tanque	continha	9	050	litros	de	água.	Entretanto,	um	furo	em	sua	base</p><p>fez	com	que	a	água	escoasse	em	vazão	constante	e,	então,	às	18	horas	do</p><p>mesmo	dia	restavam	apenas	8	850	litros	de	água	em	seu	interior.</p><p>Considerando	que	o	furo	não	foi	consertado	e	não	foi	colocada	água	dentro</p><p>do	tanque,	ele	ficou	totalmente	vazio	às</p><p>(A)	11	horas	de	02/06/2007.</p><p>(B)	12	horas	de	02/06/2007.</p><p>(C)	12	horas	de	03/06/2007.</p><p>(D)	13	horas	de	03/06/2007.</p><p>(E)	13	horas	de	04/06/2007.</p><p>Como	inicialmente	havia	9050	litros,	e	após	8h	havia	8850,	a	taxa	de	vazão	foi:</p><p>=	=	25	litros	por	hora.</p><p>Como	faltam	8850	litros,	e	a	taxa	de	vazão	é	25	litros	por	hora,	o	tempo</p><p>necessário	para	esvaziar	o	tanque	é:</p><p>Tempo	=	=	354	horas.</p><p>Como	cada	dia	tem	24h,	demorará	14	dias	e	18	horas.	Como	o	tanque	começou	a</p><p>esvaziar	dia	18	de	maio	e	o	mês	tem	31	dias,	14	dias	cai	no	dia	01/06.</p><p>Entretanto,	como	ainda	falta	somar	18h	de	vazamento	mais	o	horário	de	início</p><p>do	vazamento	(18h),	temos	que	somar	mais	36h	(1	dia	e	12	horas).	Portanto,	o</p><p>vazamento	terminou	dia	02/06	às	12h.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Escrevente	Técnico	Judiciário	–	TJ/SP	–	VUNESP)	Do	preço	de	venda	de</p><p>um	determinado	produto,	25%	correspondem	a	impostos	e	comissões	pagos</p><p>pelo	lojista.	Do	restante,	60%	correspondem	ao	preço	de	custo	desse</p><p>produto.	Se	o	preço	de	custo	desse	produto	é	de	R$	405,00,	então,	o	seu</p><p>preço	de	venda	é	igual	a</p><p>(A)	R$	540,00.</p><p>(B)	R$	675,00.</p><p>(C)	R$	800,00.</p><p>(D)	R$	900,00.</p><p>(E)	R$	1.620,00.</p><p>Seja	X	o	preço	de	venda	do	produto,	e	R$	405	o	preço	de	custo.	Como	25%	são</p><p>impostos,	sobram	75%	para	o	lojista	(0,75).	Como,	desse	restante,	60%</p><p>corresponde	ao	preço	de	custo,	temos	que	o	preço	de	custo	é:</p><p>(0,60).(0,75).X	=	preço	de	custo</p><p>0,45	.	X	=	R$	405</p><p>X	=</p><p>X	=	R$900	(preço	de	venda)</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Escrevente	Técnico	Judiciário	–	TJ/SP	–	VUNESP)	Numa	editora,	8</p><p>digitadores,	trabalhando	6	horas	por	dia,	digitaram	3/5	de	um	determinado</p><p>livro	em	15	dias.	Então,	2	desses	digitadores	foram	deslocados	para	um</p><p>outro	serviço,	e	os	restantes	passaram	a	trabalhar	apenas	5	oras</p><p>por	dia	na</p><p>digitação	desse	livro.	Mantendo-se	a	mesma	produtividade,	para	completar</p><p>a	digitação	do	referido	livro,	após	o	deslocamento	dos	2	digitadores,	a</p><p>equipe	remanescente	terá	de	trabalhar	ainda</p><p>(A)	18	dias.</p><p>(B)	16	dias.</p><p>(C)	15	dias.</p><p>(D)	14	dias.</p><p>(E)	12	dias.</p><p>Se,	dos	8	digitadores,	2	foram	transferidos,	sobraram	6	trabalhando	5h	por	dia.</p><p>Como	a	produtividade	foi	mantida,	para	descobrir	quanto	tempo	será	necessário</p><p>para	digitar	os	2/5	restantes,	devemos	fazer	uma	regra	de	três	composta:</p><p>8	digitadores	------	6h	por	dia	------	3/5	do	livro	------	15	dias</p><p>6	digitadores	------	5h	por	dia	------	2/5	do	livro	------	x</p><p>Para	montar	a	equação,	devemos	primeiro	verificar	quais	fatores	são</p><p>inversamente	proporcionais	a	x	(número	de	dias).	Como	há	uma	necessária</p><p>elevação	no	número	de	dias	ao	ser	reduzido	o	número	de	digitadores	e	as	horas</p><p>de	trabalho	diário,	temos	que	esses	dois	fatores	são	inversamente	proporcionais	a</p><p>x.	Portanto,	esses	fatores	devem	ser	colocados	de	forma	invertida	na	equação,</p><p>como	mostrado	abaixo:</p><p>.	.	=</p><p>=</p><p>x	=</p><p>x	=	16	dias</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Escrevente	Técnico	Judiciário	–	TJ/SP	–	VUNESP)	Na	maquete	de	uma</p><p>praça	pública	construída	na	escala	1:75,	o	edifício	da	prefeitura,	de	13,5	m</p><p>de	altura,	está	representado	com	uma	altura	de</p><p>(A)	16	cm.</p><p>(B)	18	cm.</p><p>(C)	20	cm.</p><p>(D)	22	cm.</p><p>(E)	24	cm.</p><p>Pela	proporção,	sabemos	que	para	cada	75	cm	real,	temos	uma	representação	de</p><p>1	cm	na	maquete.	Então,	o	edifício	de	13,5	m	(=1350	cm),	teremos:</p><p>75	cm	-------	1	cm</p><p>1350	cm	-------	x</p><p>x=</p><p>x	=	18	cm</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Escrevente	Técnico	Judiciário	–	TJ/SP	–	VUNESP)	Numa	grande	obra	de</p><p>aterramento,	no	dia	de	ontem,	foram	gastas	8	horas	para	descarregar	160</p><p>m3	de	terra	de	20	caminhões.	Hoje,	ainda	restam	125	m3	de	terra	para</p><p>serem	descarregados	no	local.	Considerando	que	o	trabalho	deverá	ser	feito</p><p>em	apenas	5	horas	de	trabalho,	e	mantida	a	mesma	produtividade	de	ontem,</p><p>hoje	será	necessário	um	número	de	caminhões	igual	a</p><p>(A)	25.</p><p>(B)	23.</p><p>(C)	20.</p><p>(D)	18.</p><p>(E)	15.</p><p>Este	é	um	problema	de	regra	de	três	composta,	e	deve	ser	estruturado	da	seguinte</p><p>forma:</p><p>8h	------	160	m³	-------	20	caminhões</p><p>5h	------	125m³	-------	x</p><p>Quanto	maior	for	o	número	de	caminhões,	menor	será	o	tempo	necessário</p><p>(portanto,	esses	dois	fatores	são	inversamente	proporcionais).	E	quanto	maior	for</p><p>o	número	de	caminhões,	maior	será	a	quantidade	de	terra	descarregada	(portanto,</p><p>são	diretamente	proporcionais).	Na	regra	de	três	composta,	o	fator	inversamente</p><p>proporcional	a	x	deve	ser	colocado	na	equação	invertido,	como	mostrado	abaixo:</p><p>.	=</p><p>=</p><p>x=</p><p>x=	25	caminhões</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Escrevente	Técnico	Judiciário	–	TJ/SP	–	VUNESP)	A	cobertura	de	um	piso</p><p>retangular	de	12	x	18	metros	será	feita	com	placas	quadradas	de	lado	igual</p><p>a	L	metros.	Se	L	é	um	número	natural,	para	que	haja	uma	cobertura</p><p>perfeita	do	piso,	sem	cortes	ou	sobreposições	de	placas,	é	necessário	e</p><p>suficiente	que</p><p>(A)	L	seja	um	número	par.</p><p>(B)	L	divida	12.</p><p>(C)	L	divida	18.</p><p>(D)	L	divida	o	MDC	(12,18).</p><p>(E)	L	divida	o	MMC	(12,18).</p><p>Como	as	placas	serão	quadradas,	a	medida	do	lado	deverá	ter	como	múltiplo</p><p>tanto	o	número	12	quanto	o	18.	Ou	seja,	a	medida	do	lado	L	terá	de	ser	um</p><p>divisor	comum	de	12	e	18.	O	máximo	divisor	comum	(MDC)	é	6,	mas	qualquer</p><p>um	dos	outros	dois	divisores	comuns	(2	e	3)	podem	ser	a	medida	do	piso.	Como</p><p>todos	os	três	divisores	comuns	dividem	o	MDC,	a	alternativa	“D”	está	correta.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Agente	de	Polícia/MG)	O	custo	mensal	de	manutenção	de	um	equipamento</p><p>usado	pela	polícia	civil	era	R$	340,00.	Esse	preço	sofreu	dois	aumentos</p><p>consecutivos:	5%	no	primeiro	ano	e	3%	no	segundo.	Nessas	condições,	o</p><p>custo	mensal	de	manutenção	desse	equipamento	ao	final	desses	dois	anos	foi</p><p>(A)	R$	357,00.</p><p>(B)	R$	367,20.</p><p>(C)	R$	367,71.</p><p>(D)	R$	376,20.</p><p>340	+	5%	340	=	357</p><p>357	+	3%357	=	367,71</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Investigador	de	Polícia/SP)	Em	um	treinamento	de	rapel,	preparativo	para</p><p>o	curso	da	SWAT,	o	SAT	disponibilizou	um	helicóptero	Esquilo	modelo	350</p><p>B,	cujo	rotor	principal	opera	com	360	rotações	por	minuto.	Entre	a</p><p>decolagem,	lançamento	e	pouso	decorrem	em	média	4	minutos.	Foram</p><p>efetuados	40	lançamentos.	Para	efeito	de	inspeções,	quantos	giros	deram	as</p><p>pás	da	hélice	e	quantas	horas	trabalharam?</p><p>(A)	57	800	2	h	45	min.</p><p>(B)	57	600	2	h	40	min.</p><p>(C)	58	600	2	h	50	min.</p><p>(D)	59	400	2	h	20	min.</p><p>(E)	60	000	2	h	35	min.</p><p>Total	de	rotações	=	40	x	4	x	360	=	57	600.</p><p>O	rotor	faz	360	rotações	em	1	minuto,</p><p>Montando	uma	regra	de	três	temos</p><p>360	rot.	1min</p><p>57600	x	 	x	=	57600/360	=	160	min	=	2h40min	Letra	B.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(CEF	–	Técnico	Bancário/Norte	e	Nordeste	–	FCC)	Curiosamente,	dois</p><p>técnicos	bancários	observaram	que,	durante	o	expediente	de	certo	dia	os</p><p>números	de	clientes	que	haviam	atendido	eram	inversamente	proporcionais</p><p>às	suas	respectivas	idades:	36	e	48	anos.	Se	um	deles	atendeu	4	clientes	a</p><p>mais	que	o	outro,	então	o	total	de	pessoas	atendidas	pelo	mais	velho	foi:</p><p>(A)	20.</p><p>(B)	18.</p><p>(C)	16.</p><p>(D)	14.</p><p>(E)	12.</p><p>Seja	x	o	número	de	clientes	atendido	pelo	técnico	de	36	anos	e	y	pelo	de	48</p><p>anos.	Assim,	x	=	y+4.	Além	disso,	devido	ao	número	de	clientes	atendidos	ser</p><p>inversamente	proporcional	às	respectivas	idades,	temos	que	48/x	=	36/y,	o	que</p><p>implica	em	48y	=	36(y+4)	e,	portanto,	12y	=	144,	y	=	12.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(CEF	–	Técnico	Bancário/Norte	e	Nordeste	–	FCC)	O	gráfico	seguinte</p><p>apresenta	a	variação	da	cotação	do	dólar	no	Brasil,	no	período	de	7	a	14	de</p><p>maio	de	2004.</p><p>Fonte:O	Estado	de	S.	Paulo.	17/05/	2004.</p><p>Segundo	os	dados	indicados	no	gráfico,	do	dia	13	ao	dia	14	de	maio	houve	uma</p><p>variação	de	–	1,34%.	No	dia	13	de	maio,	a	cotação	do	dólar,	em	reais	era:</p><p>(A)	3,129.</p><p>(B)	3,134.</p><p>(C)	3,138.</p><p>(D)	3,145.</p><p>(E)	3,148.</p><p>Seja	v	o	valor	do	dólar	no	dia	13	de	maio.	Portanto,	v	x	(1	–	0,0134)	=	3,092,</p><p>logo	v	=	3,134.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(CEF	–	Técnico	Bancário	–	FCC)	Para	todo	número	real	x,	tal	que	0	<	x	<	1,</p><p>pode-se	considerar	2	–	x	como	uma	boa	aproximação	para	o	valor	de	.</p><p>Nessas	condições,	a	razão	positiva	entre	o	erro	cometido	ao	se	fazer	essa</p><p>aproximação	e	o	valor	correto	da	expressão,	nessa	ordem,	é</p><p>(A)	X²/4.</p><p>(B)	X²/2.</p><p>(C)	X².</p><p>(D)	X²/(2+X).</p><p>(E)	X²/(2-X).</p><p>A	razão	positiva	entre	o	erro	e	o	valor	correto	é	dada	por</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(CEF	–	Técnico	Bancário	–	FCC)	Uma	pessoa	x	pode	realizar	uma	certa</p><p>tarefa	em	12	horas.	Outra	pessoa,	y,	é	50%	mais	eficiente	que	x.	Nessas</p><p>condições,	o	número	de	horas	necessárias	para	que	y	realize	essa	tarefa	é</p><p>(A)	4.</p><p>(B)	5.</p><p>(C)	6.</p><p>(D)	7.</p><p>(E)	8.</p><p>O	tempo	para	que	y	realize	a	tarefa	é	12	/	(1	+	0.5)	=	8	horas.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(CEF	–	Técnico	Bancário	–	FCC)	Em	uma	agência	bancária	trabalham	40</p><p>homens	e	25	mulheres.	Se,	do	total	de	homens,	80%	não	são	fumantes	e,	do</p><p>total	de	mulheres,	12%	são	fumantes,	então	o	número	de	funcionários	dessa</p><p>agência	que	são	homens	ou	fumantes	é</p><p>(A)	42.</p><p>(B)	43.</p><p>(C)	45.</p><p>(D)	48.</p><p>(E)	49.</p><p>A	agência	possui	40	homens,	tais	que	32	não	são	fumantes	e	8	são	fumantes.</p><p>Possui	ainda	25%,	onde	22	não	são	fumantes	e	3	são.	Desta	forma,	o	número	de</p><p>homens	ou	fumantes	é	equivalente	ao	número	total	de	homens	somado	ao	de</p><p>mulheres	fumantes,	portanto,	40	+	3	=	43.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(CEF	–	Técnico	Bancário	–	FCC)	Antonio	tem	270	reais,	Bento	tem	450</p><p>reais	e	Carlos	nada	tem.	Antonio	e	Bento	dão	parte	de	seu	dinheiro	a</p><p>Carlos,	de	tal	maneira	que	todos	acabam	ficando	com	a	mesma	quantia.	O</p><p>dinheiro	dado	por	Antonio	representa,	aproximadamente,	quanto	por	cento</p><p>do	que	ele	possuía?</p><p>(A)	11,1.</p><p>(B)	13,2.</p><p>(C)	15,2.</p><p>(D)	33,3.</p><p>(E)	35,5.</p><p>Após	a	divisão,	cada	um	possuirá	(450,00	+	270,00)/3	=	240,00	reais.	Desta</p><p>forma,	ele	dá	30,00	reais,	o	que	representa	30/270	=	11,1%.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(BB	–	Escriturário	–	FCC)	Pretendendo	fazer	uma	viagem	à	Europa,	Mazza</p><p>foi	certo	dia	a	uma	Agência	do	Banco	do	Brasil	comprar	euros	e	dólares.</p><p>Sabe-se	que	ela	usou	R$	6	132,00	para	comprar	€	2	800,00	e	que,	com	R$	4</p><p>200,00	comprou	US$	2	500,00.	Com	base	nessas	duas	transações,	é	correto</p><p>afirmar	que,	nesse	dia,	a	cotação	do	euro	em	relação	ao	dólar,	era	de	1	para</p><p>(A)	1,3036.</p><p>(B)	1,3606.</p><p>(C)	1,3844.</p><p>(D)	1,4028.</p><p>(E)	1,4204.</p><p>1	Euro</p><p>equivale	a	6132,00	/	2800,00	=	2,19	reais.	De	forma	equivalente,	1	real</p><p>equivale	2500,00	/	4200,00	=	0,5952	dólares.	Desta	forma,	1	euro	equivale	a</p><p>2,19	x	0,5952	=	1,3036	dólares.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(BB	–	Escriturário	–	FCC)	As	estatísticas	da	Campanha	Nacional	de</p><p>Prevenção	ao	Câncer	de	Pele,	organizada	há	11	anos	pela	Sociedade</p><p>Brasileira	de	Dermatologia,	revelam	que	o	brasileiro	não	se	protege</p><p>adequadamente	do	sol:	70%	dos	entrevistados	afirmaram	não	usar</p><p>qualquer	tipo	de	proteção	solar,	nem	mesmo	quando	vão	à	praia	(adaptado</p><p>de	www.sbd.org.br).	Se	foram	entrevistadas	34	430	pessoas,	o	número	delas</p><p>que	usam	protetor	solar	é</p><p>(A)	24	101.</p><p>(B)	15	307.</p><p>(C)	13	725.</p><p>(D)	12	483.</p><p>(E)	10	329.</p><p>A	pesquisa	indica	que	30%	usam	protetor	solar.	Portanto	34430	x	0,3	=	10329.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>1 Em	meio	a	uma	crise	da	qual	ainda	não	sabe	como</p><p>escapar,	a	União	Européia	celebra	os	50	anos	do	Tratado	de</p><p>Roma,	pontapé	inicial	da	integração	no	continente.	Embora</p><p>4 sejam	muitos	os	motivos	para	comemorar,	como	a</p><p>manutenção	da	paz	e	a	consolidação	do	mercado	comum,	os</p><p>chefes	dos	27	Estados-membros	têm	muito	com	o	que	se</p><p>7 preocupar.	A	discussão	sobre	a	Constituição	única	não	vai</p><p>adiante,	a	expansão	para	o	leste	dificulta	a	tomada</p><p>de	decisões	e	os	cidadãos	têm	dificuldade	para	identificar-se</p><p>10 como	parte	da	megaestrutura	européia.</p><p>O	Estado	de	S.Paulo,	25/3/2007,	p.	A20.</p><p>(BB	–	Escriturário	–	CESPE)	Com	referência	ao	texto	e	às	informações</p><p>acima,	julgue	os	itens	que	se	seguem.</p><p>(1)	Considere	que,	no	dia	1.º/1/2007,	no	câmbio	oficial	brasileiro,	fosse</p><p>possível	comprar	exatamente	1	euro	por	R$	3,00.	Nessa	situação,	nesse</p><p>mesmo	dia,	R$	1,00	equivalia	a	menos	de	78	tolares.</p><p>(2)	Considere	que	o	alfa	fosse	a	moeda	oficial	de	um	dos	13	Estados-</p><p>membros	que	adotaram	o	euro	como	moeda	oficial.	Considere,	ainda,	que	6</p><p>tolares	equivaliam	a	11	alfas	no	dia	1.º/1/2007.	Nessa	situação,	nesse	mesmo</p><p>dia,	um	euro	equivalia	a	mais	de	450	alfas.</p><p>1:	Errado.	Como	1	real	comprava	1/3	de	euro,	era	equivalente	a	239,64	/	3	=</p><p>79,88	tolares;	2:	Errado.	Um	euro	valeria	239,64	x	(11/6)	=	439,34	alfas.</p><p>Gabarito	1E,	2E</p><p>(BB	–	Escriturário	–	FCC)	Três	pessoas	formaram,	na	data	de	hoje,	uma</p><p>sociedade	com	a	soma	dos	capitais	investidos	igual	a	R$	100	000,00.	Após</p><p>um	ano,	o	lucro	auferido	de	R$	7	500,00	é	dividido	entre	os	sócios	em	partes</p><p>diretamente	proporcionais	aos	capitais	iniciais	investidos.	Sabendo-se	que	o</p><p>valor	da	parte	do	lucro	que	coube	ao	sócio	que	recebeu	o	menor	valor	é</p><p>igual	ao	módulo	da	diferença	entre	os	valores	que	receberam	os	outros	dois,</p><p>tem-se	que	o	valor	do	capital	inicial	do	sócio	que	entrou	com	maior	valor	é</p><p>(A)	R$	75	000,00.</p><p>(B)	R$	60	000,00.</p><p>(C)	R$	50	000,00.</p><p>(D)	R$	40	000,00.</p><p>(E)	R$	37	500,00.</p><p>Como	o	sócio	minoritário	receberá	o	menor	valor	é	igual	a	diferença	entre	os</p><p>valores	dos	outros	dois,	implica	que	o	sócio	minoritário	e	o	sócio	intermediário</p><p>receberão,	juntos,	exatamente	o	mesmo	que	o	majoritário.	Desta	forma,	o</p><p>majoritário	possui	50%	do	capital	e	os	outros	2	juntos,	os	50%	restante.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(BB	–	Escriturário	–	CESPE)	A	figura	abaixo	representa	a	situação	de</p><p>moradia	nos	EUA,	apurada	nos	censos	de	1990	e	2000.</p><p>Idem,	ibidem,	p.	67.</p><p>A	partir	dessas	informações,	julgue	os	seguintes	itens.</p><p>(1)	Considerando	que	o	aluguel	médio	mensal	nos	EUA,	em	dólares,</p><p>manteve-se	constante	de	2000	para	2001	e	que,	em	2000,	1	dólar	valia	R$</p><p>2,00	e,	atualmente,	1	dólar	vale	R$	2,70,	conclui-se	que,	embora	não	tenha</p><p>havido	aumento	do	preço	médio	dos	aluguéis	em	dólares,	esse	preço</p><p>aumentou	35%	em	reais.</p><p>(2)	Deduz-se	dos	gráficos	apresentados	que,	em	2000,	pelo	menos	uma	casa</p><p>americana	possuía,	no	mínimo,	6	cômodos.</p><p>(3)	Considerando	os	valores	em	dólares,	a	prestação	média	da	casa	própria</p><p>americana	em	1990	está	para	o	aluguel	médio	mensal	em	1990,	assim	como</p><p>a	prestação	média	da	casa	própria	americana	em	2000	está	para	o	aluguel</p><p>médio	mensal	em	2000.</p><p>1:	Certo.	Como	houve	valorização	de	35%	do	dólar	face	ao	real	neste	período,</p><p>em	real,	o	aluguel	aumentou	35%;	2:	Certo.	Como	a	média	de	cômodos	é	5.8</p><p>cômodos	/	casa,	conclui-se	que	pelo	menos	1	casa	possui	6	ou	mais	cômodos;	3:</p><p>Errado.	A	taxa	de	crescimento	das	duas	grandezas	não	foi	igual,	portanto	a</p><p>relação	não	pode	se	verificar.</p><p>(BB	–	Escriturário	–	FCC)	Pesquisadores	descobriram	que	o	uso	do	fundo</p><p>preto	nas	páginas	de	busca	da	internet	produz	um	consumo	menor	de</p><p>energia	em	relação	à	tela	branca.	Se	todas	as	buscas	fossem	feitas	com	tela</p><p>preta,	a	economia	total	em	um	tempo	médio	de	10	segundos	seria</p><p>equivalente	à	energia	gasta	por	77	milhões	de	geladeiras	ligadas</p><p>ininterruptamente	durante	1	hora.	Nessas	condições,	a	economia	total	em</p><p>um	tempo	médio	de	buscas	de	30	minutos	seria	equivalente	à	energia	gasta</p><p>por	essas	geladeiras	ligadas	ininterruptamente	durante</p><p>(A)	2	dias	e	meio.</p><p>(B)	3	dias.</p><p>(C)	5	dias.</p><p>(D)	7	dias	e	meio.</p><p>(E)	8	dias.</p><p>Temos	que	30	min	=	1800	segundos.	Assim	sendo,	a	economia	das	77	milhões</p><p>de	geladeiras	para	o	tempo	médio	de	buscas	30	minutos	seria	de	1	x	1800	/	10	=</p><p>180	horas	=	7	dias	+	12	horas.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(BB	–	Escriturário	–	CESGRANRIO)	Segundo	dados	do	Sinduscon-Rio,	em</p><p>fevereiro	de	2010	o	custo	médio	da	construção	civil	no	Rio	de	Janeiro	era	R$</p><p>875,18	por	metro	quadrado.	De	acordo	com	essa	informação,	qual	era,	em</p><p>reais,	o	custo	médio	de	construção	de	um	apartamento	de	75m²	no	Rio	de</p><p>Janeiro	no	referido	mês?</p><p>(A)	65	638,50.</p><p>(B)	65	688,00.</p><p>(C)	66	048,50.</p><p>(D)	66	128,50.</p><p>(E)	66	634,00.</p><p>O	custo	médio	de	construção	de	um	apartamento	de	75m²	=	875,18	x	75	=</p><p>65638,50.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Auditor	Fiscal	da	Receita	Federal	–	ESAF)	Considere	as	inequações	dadas</p><p>por:</p><p>f(x)	=	x²	–	2	x	+	1	≤	0	e	g(x)	=	–2	x²	+	3	x	+	2	≥	0.</p><p>Sabendo-se	que	A	é	o	conjunto	solução	de	f	(x)	e	B	o	conjunto	solução	de	g	(x),</p><p>então,	o	conjunto	Y	=	A	∩	B	é	igual	a:</p><p>(A)	Y	=	x	 	R	|	–	<	x	≤	2</p><p>(B)	Y	=	x	 	R	|	–	≤	x	≤	2</p><p>(C)	{	x	 	R	|	x	=	1}</p><p>(D)	{	x	 	R	|	x	≥	0}</p><p>(E)	{	x	 	R	|	x	≤	0}</p><p>Solução</p><p>Temos</p><p>f(x)	=(x-1)²	≤	0	e	g(x)	=	-(x-2)(2x+1)	≥	0.</p><p>A	primeira	inequação	só	é	válida	para	x=1,	pois	x	–	1	=	0	<=>	x=1,	isto	é:</p><p>A	=	{	x	 R	|	x=1},	onde	A	é	o	conjunto	solução	de	f(x).</p><p>Agora,</p><p>g(x)	=	-(x-2)(2x+1)	≥	0	só	e	válida	se</p><p>(i)	(x-2)≤0	e	(3x+1)≥	0	OU	(ii)	(x-2)≥0	e	(3x+1)≤0.</p><p>De	(i)	temos</p><p>x≤2	e	x≥1/3	e	de	(ii),	x≥2	e	x≤1/3	(não	tem	elemento	em	comum)</p><p>Logo,</p><p>B	=	{ R	|	1/3<=x<=2	onde	B	é	o	conjunto	solução	de	g(x).</p><p>E	a	interseção	de	A	e	B	é	o	conjunto	[1},	isto	é:	A	∩	B	=	{	x	 R	|	x=1}</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Auditor	Fiscal/S.J.	Rio	Preto-SP	–	VUNESP)	Um	tanque	de	água	possui</p><p>uma	tubulação	que	o	enche	em	4	horas,	e	possui	um	cano	onde	sai	água,	que</p><p>o	esvazia	em	6	horas.	Inicialmente,	o	tanque	está	vazio.	Então,	se	ambas	as</p><p>tubulações	estão	funcionando	simultaneamente,	após	uma	hora,	a</p><p>proporção	do	tanque	que	encheu	é	de</p><p>(A)	1/12.</p><p>(B)	1/18.</p><p>(C)	1/24.</p><p>(D)	1/8.</p><p>(E)	1/6.</p><p>Solução</p><p>Em	1	hora	a	primeira	tubulação	enche	¼	do	tanque	e	a	segunda	esvazia	1/6	dele.</p><p>Então</p><p>1	hora	→	(¼	–	1/6)	do	tanque,	ie,	1/12	que	enche	em	1	hora.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	BR	Distrib.	–	CESGRANRIO)	Se	H	homens</p><p>conseguem	fazer	um	trabalho	em	d	dias,	então,	H	+	r	homens	farão	o</p><p>mesmo	trabalho	em	quantos	dias?</p><p>(A)	d	+	r</p><p>(B)	d	−	r</p><p>(C)</p><p>(D)</p><p>(E)</p><p>Seja	T	o	tamanho	de	um	trabalho,	logo	H	*	d	=	T.	Para	calcular	d2,	o	tempo	que</p><p>H+r	homens	levam	para	realizar	o	mesmo	trabalho,	temos	que	(H	+	r)	*	d2	=	T,</p><p>ou	seja,	(H	+	r)	*	d2	=	H	*	d,	e	portanto,	d2	=	H	*	d	/	(H	+	r).</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Sendo	i	a</p><p>unidade	imaginária	e	escrevendo	o	complexo</p><p>na	forma	z	=	a	+	bi	tem-se	que	a	+	b	é	igual	a</p><p>(A)	−1.</p><p>(B)	1.</p><p>(C)	2.</p><p>(D)	6.</p><p>(E)	8.</p><p>Multiplicando	o	denominador	e	o	numerador	pelo	conjugado	do	denominador	(1</p><p>–	i),	temos	que	z	=	(3	+	i)²	*	(1	–	i)	/	(	(1	+	i)	*	(1	–	i)	)	=	(	8	–	6	*	i	)	*	(1	–	i)	/	2</p><p>=	(	2	–	14	*	i)	/	2	=	1	–	7	*	i.	Logo,	a	+	b	=	1	–	7	=	6.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Em	um</p><p>treinamento,	um	supervisor	fez	algo	diferente.	Cada	funcionário	sorteou	um</p><p>cartão	no	qual</p><p>estava	escrito	um	número	complexo	não	real	e	teve	que</p><p>calcular	o	seu	módulo.	Acertando	o	cálculo,	o	funcionário	ganhava	n	balas,</p><p>onde	n	correspondia	ao	menor	número	inteiro	maior	que	o	módulo.	Carlos</p><p>retirou	o	cartão	no	qual	estava	escrito	“8−7i”	e	calculou	corretamente	o	seu</p><p>módulo.	Quantas	balas	Carlos	ganhou?</p><p>(A)	4.</p><p>(B)	5.</p><p>(C)	7.</p><p>(D)	10.</p><p>(E)	11.</p><p>O	módulo	de	z	=	8	–	7i	é	igual	a	.	Portanto,	Carlos	ganhou	o	número	de	balas</p><p>equivalente	ao	módulo	do	seu	número,	arredondado	para	cima,	ou	seja,	11	balas.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	de	Perfuração	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Sejam	z1	e	z2	dois</p><p>números	complexos	de	mesmo	módulo	e	x,	um	número	real	positivo.	Se	e	,</p><p>então,	x	é	igual	a</p><p>(A)	2.</p><p>(B)	4.</p><p>(C)	.</p><p>(D)	.</p><p>(E)	.</p><p>Como	os	módulos	de	z1	e	z2	são	iguais,	então	12²	+	x²	=	4x²	+	16	*	6,	ou	seja,</p><p>3x²	=	48,	ou	seja,	x	=	±	4.	Como	x	é	positivo,	então	x	=	4.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Dentre	os</p><p>números	complexos	abaixo,	aquele	cujo	módulo	é	igual	ao	dobro	do	módulo</p><p>de	z	=	4	+	6i	é</p><p>(A)	3	+	17i.</p><p>(B)	8	–	6i.</p><p>(C)	4	+	2i.</p><p>(D)	6	–	10i.</p><p>(E)	20	-4	i.</p><p>O	valor	do	módulo	de	z	é	dado	por	.	Calculando	os	módulos	dos	5	ítens,	temos</p><p>a)	,	b)	,	c)	,	d)	,	e)	.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	João	tem	uma</p><p>caixa	que	contém	30	bolas,	sendo	9	azuis,	15	vermelhas	e	6	amarelas.	Mário</p><p>tem	uma	caixa	que	contém	50	bolas	coloridas.	Considerando	a	proporção	de</p><p>cores	e	bolas	existentes	na	caixa	de	João,	tem-se	que	a	caixa	de	Mario</p><p>contém	bolas	azuis,	vermelhas	e	amarelas	nas	respectivas	quantidades</p><p>(A)	10,	15	e	25.</p><p>(B)	10,	25	e	15.</p><p>(C)	15,	25	e	10.</p><p>(D)	25,	10	e	15.</p><p>(E)	25,	15	e	10.</p><p>O	número	de	bolas	azuis	na	caixa	de	Mário	é	9	*	(50	/	30)	=	15,	de	bolas</p><p>vermelhas	temos	15	*	(50	/	30)	=	25,	e	bolas	amarelas	6	*	(50/30)	=	10.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	Bio	–	CESGRANRIO)	Sejam	w	=</p><p>3	−	2i	e	y	=	m	+pi	dois	números	complexos,	tais	que	m	e	p	são	números	reais</p><p>e	i,	a	unidade	imaginária.	Se	w	+	y	=	−1	+	3i,	conclui-se	que	m	e	p	são,</p><p>respectivamente,	iguais	a</p><p>(A)	−4	e	+1.</p><p>(B)	−4	e	+5.</p><p>(C)	+2	e	+1.</p><p>(D)	+2	e	+5.</p><p>(E)	+4	e	−1.</p><p>Efetuando	a	soma,</p><p>w	+	y	=	(3	–	2i)	+	(m	+	pi)	=	(3	+	m)	+	(p	–	2)i	=	–1	+	3i.</p><p>Ou	seja,	3	+	m	=	–1,	m	=	–4.	Finalmente,	p	–	2	=	3,	p	=	5.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Transpetro	–	CESGRANRIO)	As	raízes	da</p><p>equação	2x²	–	4x	+	15	=	0	são	números	complexos	que,	representados	no</p><p>Plano	de	Argand-Gauss,	localizam-se	nos	quadrantes</p><p>(A)	1º	e	2º.</p><p>(B)	1º	e	3º.</p><p>(C)	1º	e	4º.</p><p>(D)	2º	e	3º.</p><p>(E)	2º	e	4º.</p><p>Como	as	raízes	complexas	de	um	polinômio	com	coeficientes	reais	são	sempre</p><p>complexas	conjugadas,	então	se	a	parte	real	for	positiva	elas	se	localizam	no	1º	e</p><p>4º	quadrantes,	enquanto	que,	se	a	parte	real	for	negativa,	se	encontram	no	2º	e	3º</p><p>quadrantes.	As	raízes	deste	polinômio	são,	aproximadamente,	1	±	2,55.	Portanto,</p><p>se	encontram	no	1º	e	no	4º	quadrantes.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	No	orçamento</p><p>para	o	ano	de	2012	da	empresa	XisY,	foi	prevista	a	receita	de	vendas	de</p><p>R$	1.000	000,00	(200	motores	a	um	preço	unitário</p><p>de	R$	5.000,00).	Considerando	a	atual	crise	europeia,	principal	mercado</p><p>comprador	dos	motores	da	XisY,	o	diretor	de	vendas	está	antecipando	uma	queda</p><p>de	15%	no	número	de	unidades	a	serem	comercializadas	no	ano	da	ordem.</p><p>Se	o	preço	unitário	de	vendas	for	aumentado	para	R$	5.100,00,	qual	será,</p><p>aproximadamente,	o	erro	percentual	sobre	o	valor	orçado?</p><p>(A)	−	0,13%.</p><p>(B)	5,65%.</p><p>(C)	−	13,00%.</p><p>(D)	−	13,34%.</p><p>(E)	17,30%.</p><p>Com	queda	de	15%	no	número	de	unidades	vendidas,	a	empresa	comercializará</p><p>(1	–	0,15)	*	200	=	170	unidades,	ao	custo	de	R$	5100,00	cada,	totalizando	o</p><p>orçamento	de	5100	*	170	=</p><p>R$	867	000,00.	Assim,	para	calcular	o	erro	percentual,	temos	que	(1	+	e)	*	1	000</p><p>000	=	867	000,	ou	e	=	-13,30%.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Uma</p><p>determinada	sala	comercial	teve	seu	condomínio	corrigido	no	mês	de	março</p><p>de	2012	em	10%.	No	mês	de	abril,	em	razão	de	uma	ordem	judicial</p><p>resultante	de	ação	que	julgou	abusiva	a	correção,	a	administradora	do</p><p>condomínio	foi	obrigada	a	cobrar	o	valor	equivalente	a	fevereiro	de	2012.</p><p>Com	base	no	mês	de	março,	qual	foi	o	percentual	de	redução	necessário	para	que</p><p>se	chegasse	ao	valor	do	mês	de	fevereiro?</p><p>(A)	9%.</p><p>(B)	9,09%.</p><p>(C)	10%.</p><p>(D)	11%.</p><p>(E)	11,11%.</p><p>Sendo	o	valor	original	do	condomínio	dado	por	C,	em	março	seu	valor	foi</p><p>corrigido	para	1,1	*	C.	No	mês	de	abril,	ele	foi	novamente	corrigido,	e	retornou</p><p>ao	valor	inicial	C.	Portanto,	1,1	*	C	*	(1	–	r)	=	C,	ou	seja,	1,1	–	1,1	*	r	=	1,	r	=</p><p>0,1	/	1,1	=	0,0909.	Ou	seja,	a	redução	foi	de	9,09%.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Uma	empresa</p><p>de	marketing	realizou,	durante	trinta	dias,	uma	pesquisa	sobre	a	utilização</p><p>por	seus	clientes	de	celulares	em	postos	de	combustíveis.</p><p>Foram	coletados	os	seguintes	dados:</p><p>Perfil Entrevistas Utilizam Não	utilizam</p><p>Homens	até	25	anos 42 38 4</p><p>Homens	acima	de	25	anos 65 35 30</p><p>Mulheres	até	25	anos 37 35 2</p><p>Mulheres	acima	de	25	anos 17 10 7</p><p>Os	homens	acima	de	25	anos	que	afirmam	utilizar	o	celular	durante	o</p><p>abastecimento	representam	um	percentual	de</p><p>(A)	10%.</p><p>(B)	35%.</p><p>(C)	46%.</p><p>(D)	54%.</p><p>(E)	90%.</p><p>A	tabela	mostra	que	30	dos	65	homens	acima	de	25	anos	utilizam	o	celular</p><p>durante	o	abastecimento,	ou	seja,	30/65	=	46%.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Perfuração	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	O	preço	de	um</p><p>produto	sofreu	exatamente	três	alterações	ao	longo	do	primeiro	trimestre	de</p><p>2011.	A	primeira	alteração	foi	devida	a	um	aumento	de	10%,	dado	em</p><p>janeiro,	sobre	o	preço	inicial	do	produto.	Em	fevereiro,	um	novo	aumento,</p><p>agora	de	20%,	foi	dado	sobre	o	preço	que	o	produto	possuía	no	final	de</p><p>janeiro.	A	última	alteração	sofrida	pelo	preço	do	produto	foi,	novamente,</p><p>devida	a	um	aumento,	de	10%,	dado	em	março	sobre	o	preço	do	final	de</p><p>fevereiro.</p><p>A	variação	do	preço	do	produto	acumulada	no	primeiro	trimestre	de	2011,</p><p>relativamente	ao	seu	preço	inicial,	foi	de</p><p>(A)	58,4%.</p><p>(B)	45,2%.</p><p>(C)	40%.</p><p>(D)	35,2%.</p><p>(E)	13,2%.</p><p>O	valor	do	produto	foi	reajustado	em	10%,	após	em	20%	e	finalmente	em	mais</p><p>10%.	Logo,	sendo	x	o	valor	inicial,	temos	que	o	valor	final	V	=	x	*	1,1	*	1,2	*</p><p>1,1	=	x	*	1,452,	ou	seja,	o	produto	foi	reajustado	em	1,452	–	1	=	0,452	=	45,2%</p><p>no	primeiro	trimestre.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	BR	Distrib.	–	CESGRANRIO)	Dezoito</p><p>pessoas	saíram	de	uma	sala.	Com	isso,	apenas	60%	do	número	de	pessoas</p><p>inicialmente	presentes	permaneceram	na	sala.</p><p>Quantas	pessoas	havia	na	sala	inicialmente?</p><p>(A)	63.</p><p>(B)	54.</p><p>(C)	48.</p><p>(D)	45.</p><p>(E)	30.</p><p>Como	sobraram	60%	do	número	inicial	de	presentes	quando	18	pessoas	saíram,</p><p>então	temos	que	40%	do	total	de	pessoas	equivalem	a	18.	Dessa	forma,	o</p><p>número	total	de	pessoas	iniciais	é	18	/	0,4	=	45	pessoas.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	BR	Distrib.	–	CESGRANRIO)	Para	evitar	a</p><p>falta	de	etanol	no	mercado,	o	governo	decidiu	diminuir	o	teor	de	etanol	na</p><p>gasolina	de	25%	para	20%.	Um	carro,	cujo	tanque	está	com	três	quartos	da</p><p>sua	capacidade	ocupados	por	gasolina	com	o	teor	antigo,	terá	seu	tanque</p><p>completado	com	gasolina	no	teor	novo,	definido	pelo	governo.</p><p>Após	ser	abastecido,	o	teor	de	etanol	do	composto	no	tanque	desse	carro	será	de</p><p>(A)	45%.</p><p>(B)	25%.</p><p>(C)	23,75%.</p><p>(D)	22,5%.</p><p>(E)	20%.</p><p>Ao	final	do	procedimento	75%	do	tanque	terá	gasolina	com	25%	de	etanol,	e</p><p>25%	do	tanque	terá	gasolina	com	20%	de	etanol.	Assim	sendo,	a	porcentagem	de</p><p>etanol	no	tanque	será	de	0,75	*	0,25	+	0,25	*	0,2	=	0,2375,	ou	23,75%.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	BR	Distrib.	–	CESGRANRIO)	Numa</p><p>pizzaria,	cada	pizza	comprada	dá	direito	a	um	selo,	e	7	selos	dão	direito	a</p><p>uma	pizza	grátis,	que	não	dá	direito	a	selo.	Para	uma	reunião,	uma	pessoa</p><p>encomenda	8	pizzas	e	utiliza	os	selos	das	pizzas	como	parte	do	pagamento.</p><p>Qual	o	desconto	percentual	obtido	na	utilização	dos	selos?</p><p>(A)	14%.</p><p>(B)	13%.</p><p>(C)	12,5%.</p><p>(D)	12%.</p><p>(E)	11,5%.</p><p>Das	8	pizzas	encomendadas,	somente	7	serão	pagas,	pois	1	será	paga	com	os</p><p>selos	recebidos.	Assim,</p><p>8	*	(1	–	d)	=	7,	e	portanto,	o	desconto	d	=	1	–	7/8	=</p><p>0,125,	ou	12,5%.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	BR	Distrib.	–	CESGRANRIO)	Uma</p><p>churrascaria	oferece	desconto	de	10%	nos	jantares	em	relação	ao	preço	do</p><p>almoço.	Nessa	churrascaria,	aniversariantes	têm	desconto	de	20%	no</p><p>almoço	ou	jantar.	Fábio	foi	comemorar	seu	aniversário	no	fim	de	semana</p><p>seguinte	ao	seu	aniversário	com	um	almoço	nessa	churrascaria	e,	como	não</p><p>era	o	dia	do	seu	aniversário,	pagou	o	preço	integral.</p><p>Se	Fábio	tivesse	comemorado	no	dia	de	seu	aniversário	com	um	jantar	nessa</p><p>churrascaria,	teria	economizado	quantos	por	cento	do	preço	que	pagou?</p><p>(A)	32.</p><p>(B)	30.</p><p>(C)	28.</p><p>(D)	18.</p><p>(E)	15.</p><p>Seja	x	o	preço	de	um	almoço	na	churrascaria,	então	0,9x	seria	o	preço	do	jantar.</p><p>No	dia	do	aniversário,	Fábio	pagaria	o	valor	do	jantar	com	20%	de	desconto,	ou</p><p>seja,	ele	pagaria	0,9x	*	(1	–	0,2)	=	0,72x,	ou	seja,	o	valor	do	almoço	com	1	–</p><p>0,72	=	0,28,	ou	28%,	de	desconto.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	BR	Distrib.	–	CESGRANRIO)	Considere</p><p>que	carros	novos,	0	km,	desvalorizam	20%	no	primeiro	ano	e	10%	nos	anos</p><p>seguintes.	Uma	pessoa	comprou	dois	carros,	um	básico	0	km	e	um	completo</p><p>com	1	ano	de	uso.	Daqui	a	dois	anos,	ela	deve	vender	os	dois	carros	pelo</p><p>mesmo	preço.</p><p>Qual	a	razão	entre	o	preço	do	carro	0	km	e	o	preço	do	carro	usado	comprado	por</p><p>essa	pessoa?</p><p>(A)	.</p><p>(B)	.</p><p>(C)	.</p><p>(D)	.</p><p>(E)	.</p><p>Seja	Vn	o	valor	do	carro	novo	e	Vu	do	carro	usado.	Temos	que	o	valor	do	carro</p><p>novo,	após	dois	anos	de	uso,	é	de	Vn	*	(1	–	0,2)	*	(1	–	0,1)	=	Vn	*	72/100.	O</p><p>valor	do	carro	usado,	após	dois	anos,	é	de	Vu	*	(1	–	0,1)	*	(1	–	0,1)	=	Vu	*</p><p>81/100.	Como	estes	dois	valores	devem	ser	iguais,	a	razão	Vn	/	Vu	pode	ser</p><p>calculada	por</p><p>Vn	*	72/100	=	Vu	*	81/100,	ou	seja,	Vn/Vu	=	81/72	=	9/8.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Uma	herança</p><p>no	valor	de	R$	168	000,00	foi	dividida	entre	quatro	irmãos	em	partes</p><p>diretamente	proporcionais	às	suas	respectivas	idades.	Se	as	idades,	em</p><p>número	de	anos,	são	32,	30,	27	e	23,	a	parte	que	coube	ao	mais	novo	dos</p><p>irmãos	é,	em	reais,	igual	a</p><p>(A)	23	000.</p><p>(B)	27	600.</p><p>(C)	28	750.</p><p>(D)	32	200.</p><p>(E)	34	500.</p><p>A	soma	das	idades	dos	irmãos	é	de	32	+	30	+	27	+	23	=	112	anos.	Dessa	forma,	o</p><p>mais	novo	tem	direito	a	23	/	112	=	20,5%	da	herança,	ou	seja,	168	000,00	*	23	/</p><p>112	=	34	500,00.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Numa	prova	de</p><p>65	questões,	um	candidato	acertou	42.	A	razão	entre	o	número	de	questões</p><p>certas	e	o	total	de	questões	é</p><p>Dado:	Usar	duas	casas	decimais	para	arredondamento</p><p>(A)	64,62%.</p><p>(B)	64,65%.</p><p>(C)	65,25%.</p><p>(D)	65,33%.</p><p>(E)	66,66%.</p><p>Dividindo	42	por	65,	obtemos	0	64615	=	64,615%,	que,	arredondando	para	2</p><p>casas	decimais,	forma	64,62%.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Transpetro	–	CESGRANRIO)	A	tabela</p><p>abaixo	apresenta	dados	sobre	o	PIB	(Produto	Interno	Bruto),	a	renda	e	a</p><p>poupança	no	Brasil,	de	2001	a	2007.</p><p>Disponível	em:</p><p><http://www.ibge.gov.br/brasil_em_sintese/tabelas/contas_nacionais_tabela01.htm>.</p><p>Acesso	em:	22	abr.	2011.</p><p>Analisando-se	os	dados	dessa	tabela,	conclui-se	que,	de	2005	para	2006,	a	renda</p><p>per	capita	aumentou	em,	aproximadamente,</p><p>(A)	6%</p><p>(B)	9%</p><p>(C)	11%</p><p>(D)	15%</p><p>(E)	18%</p><p>A	renda	per	capita	aumentou	em	11	658	*	(1	+	d)	=	12	688,	d	=	0,088	=	8,8%.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	BR	Distrib.	–	CESGRANRIO)	Uma	turma</p><p>preparatória	para	um	concurso	começou	lotada.	Hoje,	dois	meses	depois	de</p><p>iniciado	o	curso,	30%	dos	alunos	que	o	iniciaram	já	desistiram	e	trancaram</p><p>as	suas	matrículas.	Estima-se	que,	até	o	final	do	curso,	40%	dos	que	estão,</p><p>hoje,	com	matrícula	ativa	venham	a	desistir	e	trancá-la.	Nessas</p><p>circunstâncias,	ao	final	do	curso,	dos	alunos	que	iniciaram	a	turma,	ainda</p><p>estarão	matriculados</p><p>(A)	60%.</p><p>(B)	58%.</p><p>(C)	54%.</p><p>(D)	45%.</p><p>(E)	42%.</p><p>Seja	x	o	número	de	alunos	que	começaram	o	curso.	Ao	final	de	dois	meses,	30%</p><p>desistiram,	ou	seja,	0,7x	continuaram.	No	fim	do	curso,	40%	destes	também</p><p>desistiram,	ou	seja,	0,28x	irão	desistir.	Dessa	forma,	0,7x	–	0,28x	=	0,42x	ainda</p><p>estarão	matriculados,	ou	seja,	42%	do	número	inicial.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	BR	Distrib.	–	CESGRANRIO)	Em	janeiro</p><p>de	2009,	certa	mercadoria	custava,	em	reais,	P.	Em	junho	de	2009,	seu	preço</p><p>estava	30%	mais	barato	do	que	em	relação	a	janeiro.	Em	dezembro	de	2009,</p><p>seu	preço	sofreu	reajuste	e	ficou	20%	mais	caro	do	que	em	junho,	passando</p><p>a	custar</p><p>R$	336,00.	É	correto	afirmar	que	P,	em	reais,	é	uma	quantia	entre</p><p>(A)	330,00	e	350,00.</p><p>(B)	350,00	e	370,00.</p><p>(C)	370,00	e	390,00.</p><p>(D)	390,00	e	410,00.</p><p>(E)	410,00	e	430,00.</p><p>Seja	P	o	preço	da	mercadoria	em	janeiro,	P1	em	junho	e	P2	em	dezembro	de</p><p>2009.	Das	relações	do	enunciado,	temos	que	P1	=	0,7	*	P	e	P2	=	1,2	*	P1.	Dessa</p><p>forma,	P2	=	1,2	*	0,7	*	P	=	0,84	*	P.	Mas	como	P2	=	336,00,	então	P	=	336,00	/</p><p>0,84	=	400,00	reais.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Devido	ao</p><p>calor,	o	consumo	de	energia	de	certa	residência	vem	aumentando	10%	ao</p><p>mês,	desde	setembro	de	2009,	chegando	a	732,05	KWh,	em	janeiro	de	2010.</p><p>Qual	foi,	em	KWh,	o	consumo	de	energia	dessa	residência,	em	outubro	de</p><p>2009?</p><p>(A)	500.</p><p>(B)	525.</p><p>(C)	533.</p><p>(D)	550.</p><p>(E)	566.</p><p>O	consumo	em	outubro	C	é	tal	que,	acrescido	de	10%	durante	3	meses,	resulta</p><p>em	732,05.	Dessa	forma,	C	*	1,1³	=	732,05,	ou	seja,	C	=	550,0	kWh.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	“SÃO	PAULO:</p><p>A	queda	de	preços	de	produtos	como	arroz	e	feijão	fez	o	custo	da	cesta</p><p>básica	recuar	em	16	das	17	capitais	brasileiras	analisadas	pelo</p><p>Departamento	Intersindical	de	Estatísticas	e	Estudos	Socioeconômicos</p><p>(Dieese)	em	2009.	(...)	Em	dezembro,	a	cesta	mais	barata	era	encontrada	em</p><p>Aracaju	(R$168,96).”</p><p>Jornal	O	Globo,	12	jan.	2010	(Adaptado).</p><p>Considerando-se	que,	de	janeiro	a	dezembro	de	2009,	o	preço	da	cesta	básica	na</p><p>cidade	de	Aracaju	foi	reduzido	em	12%,	qual	era,	em	reais,	o	preço	da	cesta</p><p>básica	nessa	cidade,	em	janeiro	de	2009?</p><p>(A)	192,00.</p><p>(B)	196,00.</p><p>(C)	199,00.</p><p>(D)	202,00.</p><p>(E)	205,00.</p><p>Seja	Vj	o	valor	da	cesta	básica	em	janeiro.	Então,	temos	que</p><p>Vj	*	(1	–	0,12)	=	168,96,	e	portanto,	Vj	=	192,00	reais.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>Considere	as	informações	a	seguir	para	responder	as	próximas	2	questões.</p><p>Um	combustível	X	é	composto	por	25%	de	álcool	e	75%	de	gasolina.	Outro</p><p>combustível	Y	é	composto	por	20%	de	álcool	e	80%	de	gasolina.	Os	preços	de</p><p>cada	litro	de	álcool	e	de	cada	litro	de	gasolina	utilizados	na	produção	dos</p><p>combustíveis	X	e	Y	são,	respectivamente,	R$	2,00	e	R$	3,00.</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	A	razão	entre	o</p><p>preço	de	1	litro	do	combustível	X	e	o	preço	de	1	litro	do	combustível	Y	é,</p><p>aproximadamente,</p><p>(A)	0,95.</p><p>(B)	0,97.</p><p>(C)	0,98.</p><p>(D)	0,99.</p><p>(E)	1,02.</p><p>O	custo	do	combustível	X	é	0,25	*	2	+	0,75	*	3	=	2,75	reais.	Já	do	combustível</p><p>Y	é	0,2	*	2	+	0,8	*	3	=	2,8	reais.	Assim	sendo,	a	razão	entre	o	preço	dos	dois	é</p><p>de	2,75	/	2,8	≈	0,98.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Um	automóvel</p><p>faz	12,5	quilômetros	consumindo,	para	isso,	1	litro	do	combustível	Y.</p><p>Mantendo	a	proporção	de	quilômetros	rodados	por	litro	de	combustível	Y,	o</p><p>automóvel	percorre	500	quilômetros.	O	valor	gasto	com	esse	combustível,</p><p>em	reais,	para	percorrer	tal	distância,	é</p><p>(A)	110,00.</p><p>(B)	112,00.</p><p>(C)	115,00.</p><p>(D)	118,00.</p><p>(E)	120,00.</p><p>Para	percorrer	500	km,	o	carro	precisa	de	500	/	12,5	=	40	litros	de	combustível.</p><p>Ao	preço	de	2,8	reais	por	litro,	o	gasto	será	de</p><p>40	*	2,8	=	112,00	reais.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Perfuração	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Uma	empresa</p><p>exporta	25%	de	sua	produção	e	vende	o	restante	no	mercado	interno.	No</p><p>último	ano,	essa	empresa	lucrou	20%	sobre	o	valor	das	exportações	e	32%</p><p>sobre	o	valor	das	vendas	no	mercado	interno.	Tomando-se	como	base	o</p><p>valor	total	arrecadado	pela	empresa,	seu	lucro	foi</p><p>(A)	29%.</p><p>(B)	28%.</p><p>(C)	26%.</p><p>(D)	25%.</p><p>(E)	23%.</p><p>Se	25%	da	produção	é	vendida	com	20%	de	lucro	e	os	restantes	75%	da</p><p>produção	é	vendida	com	32%	de	lucro,	então	o	lucro	total	da	empresa	é	0,25	*</p><p>0,2	+	0,75	*	0,32</p><p>x	=	-	2.	Assim,	S	=	{-2}</p><p>8.3.	Aplicação</p><p>Carla	tem	o	dobro	da	idade	da	sua	prima,	Maria,	que	é	apenas	2	anos	mais	nova</p><p>que	Priscila.	Sabendo	que	Priscila	tem	16	anos,	quanto	anos	Carla	tem?</p><p>Seja	x	a	idade	de	Carla.	Logo,	a	idade	de	Maria,	será	x/2	e	Priscila	terá	x/2	+	2</p><p>anos,	que	é	igual	a	16.	Logo,</p><p>8.4.	Inequação	do	1o	grau</p><p>Conceito:	Denomina-se	inequação	uma	expressão	matemática	representada</p><p>por	uma	desigualdade,	em	que	existe	uma	ou	mais	letras	expressando</p><p>valores	desconhecidos.</p><p>Inequação	do	1o	grau	é	a	inequação	em	que	um	dos	lados	é	representada	por	ax</p><p>e	o	outro	por	b,	sendo	a	e	b	reais.</p><p>Exemplo:	3x	-	2	<	4</p><p>8.5.	Equação	do	2o	grau</p><p>Conceito:	Equação	da	forma	,	com	a,	b	e	c	sendo	números	reais.</p><p>Exemplo:	2x²	2	+	3x	–	1	=	0</p><p>8.5.1.	Solução	de	Equações	do	2o	grau</p><p>a)	Equações	Incompletas	(c	=	0)</p><p>b)	Equações	Completas	(c	≠	0)</p><p>8.6.	Número	de	raízes</p><p>É	comum	em	um	concurso	haver	alguma	pergunta	sobre	o	número	de	raízes</p><p>diferentes	de	uma	equação	de	segundo	grau².	Assim,	um	método	mais	prático</p><p>para	obter	a	resposta	sem	ter	que	calcular	de	facto	o	valor	das	raízes	é	o	cálculo</p><p>do	“delta”,	representado	pela	letra	grega	∆.	Assim:</p><p>Se	Δ	>	0,	a	equação	tem	duas	raízes	reais.</p><p>Se	Δ	=	0,	a	equação	tem	uma	raiz	real.</p><p>Se	Δ	<	0,	a	equação	não	tem	raiz	real.</p><p>Exemplo:</p><p>8.7.	Soma	e	Produto</p><p>Algumas	características	das	equações	de	segundo	grau	podem	nos	dizer	muito</p><p>sobre	seu	comportamento	e,	em	alguns	casos,	até	ajudar	na	resolução	da</p><p>equação.	Essas	são	as	relações	de	Girard,	que	são	explicitadas	abaixo.</p><p>Conceito	(Relações	de	Girard):	seja	ax²	+	bx	+	c	=	0	uma	equação	do</p><p>segundo	grau.	A	soma	das	duas	raízes	da	equação	(x1	e	x2	)	será	igual	a	(-</p><p>b)/a	e	o	produto	dessas	raízes	é	igual	a	c/a.	Em	outros	termos:</p><p>x1	+	x2	=	-	b/a</p><p>x1*x2	=	c/a</p><p>Exemplo:</p><p>Encontre	as	raízes	da	equação	x²	–	5x	+	6	=	0</p><p>Seja	x1	e	x2	as	raízes	da	equação.	Pelas	relações	de	Girard,	tem-se	que	x1	+	x2	=</p><p>–	(–	5)/1	=	5	e</p><p>x1	*	x2	=	6/1.	Neste	caso,	dois	números	cuja	soma	é	5	e	o	produto	é	6	são	2	e	3.</p><p>9.	Funções	Exponenciais	e	Logarítmicas</p><p>Nesta	seção	apresenta-se	as	funções	exponenciais	e	logarítmicas.	As	funções</p><p>exponenciais	são	utilizadas	na	modelagem	de	crescimento	(ou	decrescimento)	de</p><p>alguns	fenômenos	da	natureza.	Já	o	logaritmo	foi	criado	com	o	intuito	de	fazer</p><p>cômputos	até	então	bastante	complexos.	Também	é	utilizado	na	suavização	de</p><p>séries	e	diversas	outras	aplicações	devido	às	vantagens	de	suas	propriedades.</p><p>9.1.	Função	exponencial</p><p>Conceito:	Chamamos	de	função	exponencial	qualquer	função	de	R	em	R</p><p>(números	reais),	definida	por	f(x)	=	ax,	onde	a	é	um	número	real	positivo</p><p>diferente	de	1.</p><p>Observação:	lê-se	“a	elevado	a	x”</p><p>9.1.1.	Gráfico	da	Função	Exponencial</p><p>Função	Crescente	(a	>	1)</p><p>Função	Decrescente	(0	<	a	<	1))</p><p>9.2.	Equações	envolvendo	exponenciais</p><p>a)	Mesma	base	(iguala-se	os	expoentes)</p><p>5x+3	=	5²¹</p><p>x	+	3	=	21	→	x	=	21	–	3	=	18</p><p>b)	Bases	iguais	após	fatoração</p><p>5x+3	=	125	→	5x+3	=	5³	→	x	+	3	=	3	→	x	=	0</p><p>4x	=	→	4x	=	→	x	=</p><p>9.3.	Logaritmo</p><p>Conceito:	O	logaritmo	é	a	função	inversa	da	exponencial.	É	muito	utilizado</p><p>pois	é	mais	simples	de	ser	trabalhado	devido	às	suas	propriedades.</p><p>Definição:	a	x	=	c	→	loga	c	=	x</p><p>Exemplo:	log2	16	=	4,	pois	2⁴	=	16</p><p>9.3.1.	Propriedades	do	Logaritmo</p><p>a)	loga	1	=	0</p><p>b)	loga	a	=	1</p><p>c)	loga	am	=	m</p><p>d)</p><p>e)	loga	c	=	loga	d	↔	c	=	d</p><p>f)	loga	(xy)	=	loga	x	+	loga	y	+	(Produto	de	Logaritmos	de	mesma	base)</p><p>g)	loga	=	loga	x	-	loga	y	(Divisão	de	Logaritmos	de	mesma	base)</p><p>h)	loga	y	m	=	m	.	loga	y	(Logaritmo	da	Potência)</p><p>i)	loga	y	=	(Mudança	de	base)</p><p>9.3.2.	Gráfico	da	Função	Logarítmica</p><p>10.	Sistemas	Lineares	e	Matrizes</p><p>Um	sistema	de	equações	é	um	conjunto	finito	de	equações	nas	mesmas</p><p>variáveis.	Os	sistemas	de	equações	são	ferramentas	bastante	comuns	na</p><p>resolução	de	problemas	nas	diversas	áreas	do	conhecimento.	Nessa	seção</p><p>introduziremos	o	conceito	de	representação	de	problemas	por	sistemas	de</p><p>equações,	a	representação	matricial	desses	sistemas,	os	tipos	de	matrizes	e	as</p><p>regras	que	determinam	se	o	sistema	tem	solução	a	partir	do	cálculo	do	seu</p><p>determinante.</p><p>10.1.	Sistema	Linear	de	equações</p><p>Conceito:	Equação	linear	é	todo	polinômio	do	primeiro	grau,	ou	seja,	uma</p><p>equação	no	seguinte	formato:	a1	x1	+	a2	x2	+	...	+	an	xn	=	b,</p><p>Onde	a1,	a2	,	...	,	são	coeficientes	reais,	b	é	um	número	real,	e	x1,	x2	,	...	,	são</p><p>variáveis.</p><p>Conceito:	Sistema	linear	de	equações	é	um	conjunto	que	envolve	2	ou	mais</p><p>equações	lineares,	tendo	cada	uma	contendo	2	ou	mais	variáveis.</p><p>Exemplo</p><p>1.	Carlos	tem	500	reais	que	utiliza	para	comprar	20	unidades	de	um	produto	1	e</p><p>7	unidades	do	produto	2.	Já	Pedro	tem	2200	reais	que	gasta	comprando	18</p><p>unidades	do	produto	1	e	44	unidades	do	produto	2.	Supondo	que	os	dois</p><p>gastem	todo	o	seu	dinheiro	nesses	dois	produtos,	represente	o	problema	com	um</p><p>sistema	de	equações.</p><p>Resolução</p><p>Seja	x	o	preço	do	produto	1	e	y	o	preço	do	produto	2.	Assim,	pode-se	representar</p><p>os	gastos	de	Pedro	e	Carlos	pelo	sistema	abaixo:</p><p>10.2.	Matriz</p><p>Conceito:	Se	m	e	n	são	dois	números	naturais	positivos,	chama-se	matriz	do	tipo</p><p>m	×	n	todo	quadro	formado	por	m	.	n	números	reais,	dispostos	de	forma</p><p>ordenada	em	m	linhas	e	n	colunas.</p><p>Uma	matriz	genérica	Am	×	n	pode	ser	representada	por</p><p>Onde	am	×	n	representa	o	elemento	da	m-ésima	linha	e	n-ésima	coluna.</p><p>Exemplo:	no	exemplo	anterior	representamos	o	orçamento	de	Carlos	e	Pedro</p><p>pelo	seguinte	sistema	de	equações:</p><p>As	informações	presentes	nesse	sistema	podem	ser	representadas	por	duas</p><p>matrizes:	a	matriz	Q2	×	2	que	representará	as	quantidades	compradas	e	R2	×	1,</p><p>que	representará	as	rendas	dos	indivíduos.</p><p>Assim,</p><p>Pode-se	dizer	que	o	elemento	18	está	na	segunda	linha	e	na	primeira	coluna	da</p><p>matriz	Q.</p><p>10.2.1.	Tipo	de	matrizes</p><p>a)	Matriz	identidade:</p><p>b)	Matriz	quadrada:	toda	matriz	cujo	número	de	linhas	é	igual	ao	número	de</p><p>colunas</p><p>c)	Matriz	nula:	todos	os	seus	elementos	são	iguais	a	zero</p><p>d)	Matriz	transposta</p><p>e)	Matriz	diagonal:	matriz	em	que	todos	os	elementos	fora	da	diagonal	principal</p><p>são	iguais	a	zero</p><p>f)	Matriz	linha:	tem	apenas	uma	linha</p><p>(3	42	0)</p><p>g)	Matriz	Coluna:	tem	apenas	uma	coluna</p><p>h)	Matriz	triangular:	matriz	quadrada	na	qual	são	nulos	todos	os	elementos</p><p>situados	num	mesmo	lado	da	diagonal	principal.</p><p>i)	Matriz	simétrica:	matriz	que	é	igual	a	sua	transposta.</p><p>10.3.	Soma	de	matrizes</p><p>Seja	=	e	S	=	.	Assim,</p><p>K	+	S	=	=</p><p>Note	que	só	podemos	somar	matrizes	com	mesmo	número	de	linhas	e	colunas.</p><p>10.4.	Multiplicação	de	matrizes</p><p>a)	Por	escalar.	Seja	T	=	.	Assim,</p><p>6	*	T=</p><p>b)	Entre	matrizes.</p><p>Seja	T	=	S=	.	Assim,</p><p>T	*	S	=</p><p>T	*	S	=</p><p>10.5.	Determinante	de	uma	matriz	quadrada</p><p>Conceito:	Utilizado	para	determinar	se	um	sistema	de	equações	lineares	tem</p><p>solução.	Serve	no	processo	de	resolução	do	sistema.</p><p>a)	Matriz	2	×	2</p><p>Seja	P=	.	Calcule	o	det	P	=</p><p>=</p><p>b)	Matriz	3	×	3</p><p>Calcule	o	determinante	de	R	=</p><p>Det	R	=</p><p>Det	R	=	1	*	2	*	3	+	(–3)	*	0	*	(–2)	+	2	*	4	*	1</p><p>–	[2	*	2	*	(–2)]	–	[1	*	0	*	1]	–	[(–≠3)	.	4	.	3]	=	6	+	0	+	8	+	8	-	0	+	36	=	58</p><p>10.6.	Solução	de	sistema	de	equações:	método	da	substituição</p><p>Conceito:	consiste	em	isolar	uma	das	variáveis	em	uma	das	equações	e</p><p>substituí-la	em	uma	outra	equação.	Repete-se	esse	procedimento	até	que</p><p>todas	se	encontre	o	valor	de	todas	as	variáveis.</p><p>Exemplo:	Encontre	o	valor	de	x	e	y	no	sistema	abaixo</p><p>10.7.	Classificação	de	um	sistema	de	equações</p><p>Conceito:	há	três	possíveis	classificações	para	um	sistema	de	equações	lineares:</p><p>determinado,	possível	e	indeterminado	e	impossível</p><p>a)	Um	sistema	possível	e	determinado	(SPD)	é	aquele	que	possui	uma	única</p><p>solução	para	o	sistema</p><p>Exemplo:	Utilizando	novamente	o	sistema	abaixo,	observa-se	que	há	apenas</p><p>uma	solução	para	x	e	y.</p><p>onde	x	=	3	e	y	=	5.</p><p>Como	para	x	≠	3	ou	y	≠	5	as	equações	do	sistema	não	são	satisfeitas,	define-se	o</p><p>sistema	como	tendo	solução	única.</p><p>b)	Sistema	possível	e	indeterminado	(SPI):	sistema	para	o	qual	há	infinitas</p><p>soluções.</p><p>Exemplo:</p><p>Pela	1a	Equação,	x	=	8	-	2y	Substituindo	na	segunda:	2	(8	-	2y)	+	4y	=	16	-	4y	+</p><p>4y	=	1.	Isso	implica	em	0	=	0,	o	que	admite	infinitas</p><p>=	0,05	+	0,24	=	0,29	=	29%.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	de	Perfuração	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Uma	empresa</p><p>nordestina	produz	atualmente	360	toneladas	de	óleo	de	babaçu	por	ano.</p><p>Com	o	aumento	das	exportações,	essa	empresa	pretende,	nos	próximos	anos,</p><p>aumentar	sua	produção	em	15%	ao	ano.	Sendo	assim,	qual	será,	em</p><p>toneladas,	a	produção	de	óleo	de	babaçu	dessa	empresa	daqui	a	dois	anos?</p><p>(A)	468,0.</p><p>(B)	472,2.</p><p>(C)	476,1.</p><p>(D)	484,0.</p><p>(E)	492,3.</p><p>A	produção	dentro	de	dois	anos	será	dada	por</p><p>360	*	(1	+	0,15)²	=	360	*	1,3225	=	476,1	toneladas.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>Desde	2005,	a	venda	de	azeite	nos	países	em	desenvolvimento	só	faz	aumentar.</p><p>O	gráfico	abaixo	apresenta	dados	referentes	aos	quatro	maiores	mercados</p><p>emergentes,	Brasil,	Rússia,	Índia	e	China.</p><p>Revista	Veja.	03	mar.	2010.</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Em	relação	ao</p><p>consumo	de	2005,	a	estimativa	de	2010	prevê,	na	Índia,	um	aumento	no</p><p>consumo	de	azeite	de</p><p>(A)	700%.</p><p>(B)	650%.</p><p>(C)	450%.</p><p>(D)	350%.</p><p>(E)	200%.</p><p>O	crescimento	do	consumo	na	Índia	neste	período	pode	ser	calculado	como	2</p><p>000	*	(1	+	i)	=	9	000,	ou	seja,	i	=	3.5	=	350%.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	A	Europa	(...)	é</p><p>o	único	continente	onde	a	população	vem	diminuindo.	Segundo	o	Fundo	de</p><p>População	das	Nações	Unidas	(FNUAP),	ela	encolherá	a	uma	taxa	de	0,1%</p><p>ao	ano	entre	2005	e	2010.</p><p>Disponível	em:	www.pt.wikipedia.org</p><p>Levando-se	em	conta	a	informação	acima,	se,	em	2005,	a	população	europeia</p><p>correspondesse	a	P	habitantes,	a	população	de	2010	corresponderia	a</p><p>(A)	P	•	(0,9999)⁵.</p><p>(B)	P	•	(0,999)⁵.</p><p>(C)	P	•	(0,909)⁵.</p><p>(D)	P	•	(0,99)⁵.</p><p>(E)	P	•	(0,90)⁵.</p><p>A	taxa	de	encolhimento	é	de	0,1%,	o	que	indica	que,	em	5	anos,	a	população	será</p><p>de	P	*	(1	–	0,1%)⁵	=	P	*	(1	–	0,001)⁵	=	P	*	(0,999)⁵.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	No	ano	de</p><p>2009,	o	Banco	A	liberou	um	total	de</p><p>R$	1.200	000,00	para	o	financiamento	da	casa	própria.	Para	o	ano	de	2010,	com</p><p>base	no	valor	liberado	em	2009,	o	Banco	A	está	estimando	ampliar	esse	valor	em</p><p>120%.	Para	o	ano	de	2010,	o	Banco	A	estima	liberar,	em	reais,	o	equivalente	a</p><p>(A)	1	440	000,00.</p><p>(B)	2	400	000,00.</p><p>(C)	2	640	000,00.</p><p>(D)	3	840	000,00.</p><p>(E)	14	400	000,00.</p><p>Para	o	ano	de	2010,	o	Banco	A	estima	liberar	1	200	000,00	*	(1	+	1,2)	=	2	640</p><p>000,00	reais.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	Bio	–	CESGRANRIO)	Uma</p><p>família	tem	uma	renda	mensal	de	R$	3.000,00,	gastos	da	seguinte	forma:	R$</p><p>900,00	com	aluguel,	R$	660,00	com	transporte,	R$	750,00	com	alimentação,</p><p>e	o	restante	da	renda	é	gasto	com	outras	despesas.	A	percentagem	da	renda</p><p>que	é	alocada	em	cada	despesa	é</p><p>(A)	aluguel:	30;	transporte:	22;	alimentação:	25	e	outros:	23.</p><p>(B)	aluguel:	30;	transporte:	22;	alimentação:	25	e	outros:	0.</p><p>(C)	aluguel:	39;	transporte:	28,5;	alimentação:	32,5	e	outros:	29,9.</p><p>(D)	aluguel:	39;	transporte:	28,5;	alimentação:	32,5	e	outros:	0.</p><p>(E)	aluguel:	90;	transporte:	66;	alimentação:	75	e	outros:	0.</p><p>A	percentagem	da	renda	gasta	com	aluguel	é	de	900,00	/	3	000,00	=	0,3	=	30%.</p><p>Com	transporte	660,00	/	3	000,00	=	22%.	Com	alimentação,	750,00	/	3	000,00	=</p><p>25%.	Finalmente,	com	outras	despesas,	100	–	30	–	22	–	25	=	23%.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	Bio	–	CESGRANRIO)	Uma</p><p>cidade,	no	ano	de	1990,	tinha	uma	população	de	1	500	milhões	de</p><p>habitantes.	Essa	mesma	cidade,	no	ano	2000,	apresentou	uma	população	de</p><p>6	000	milhões.	A	taxa	de	crescimento	dessa	população,	no	período	de	1990	a</p><p>2000,	em	termos	percentuais,	foi</p><p>(A)	400%.</p><p>(B)	300%.</p><p>(C)	200%.</p><p>(D)	25%.</p><p>(E)	4%.</p><p>A	taxa	de	crescimento	d	da	cidade	é	dada	por</p><p>6	000	=	1	500	*	(1	+	d)	=	3	=	300%.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Joel	tem	em</p><p>suas	mãos	20	cartas,	sendo	12	pretas	e	8	vermelhas.	Ele	pretende	se	desfazer</p><p>de	algumas	das	cartas	pretas,	a	fim	de	que,	das	cartas	que	permanecerem</p><p>em	seu	poder,	a	razão	entre	a	quantidade	de	pretas	e	o	total	passe	a	ser	.</p><p>Joel	terá	que	se	desfazer	de	quantas	cartas?</p><p>(A)	1.</p><p>(B)	2.</p><p>(C)	3.</p><p>(D)	4.</p><p>(E)	5.</p><p>Para	a	razão	entre	cartas	pretas	e	o	total	ser	1/2,	Joel	terá	de	ter	um	número	igual</p><p>de	cartas	pretas	e	vermelhas.	Como	ele	possui	12	cartas	pretas	e	8	vermelhas,	ele</p><p>precisará	descartar	12	–	8	=	4	cartas	pretas.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Carlos	aplicou</p><p>R$	2.000,00	em	diferentes	papéis,	distribuídos	da	seguinte	forma:	30%	em</p><p>títulos	do	Governo;	20%	em	CDB,	e	o	restante	em	CDI.	Os	valores</p><p>aplicados	nos	diferentes	papéis	foram,	em	reais,</p><p>Governo CDB CDI</p><p>(A) 600,00 400,00 1	000,00</p><p>(B) 300,00 200,00 1	000,00</p><p>(C) 300,00 200,00 500,00</p><p>(D) 300,00 200,00 1	500,00</p><p>(E) 600,00 400,00 500,00</p><p>Em	títulos	do	Governo,	Carlos	aplicou	2	000,00	*	0,3	=	600,00	reais.	Em	CDB,</p><p>2	000,00	*	0,2	=	400,00	reais,	e	portanto,	2	000,00	–	600,00	–	400,00	=	1	000,00</p><p>reais	em	CDI.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	–	ANAC	–	CESPE)	Com	relação	a	regra	de	três,	julgue	o	item	que</p><p>se	segue.</p><p>(1)	Em	um	aeroporto,	se	uma	esteira	transportadora	gasta	50	segundos	para</p><p>transportar	uma	bagagem	até	a	sala	de	distribuição,	então	ela	gastará</p><p>menos	de	1	minuto	caso	sua	velocidade	seja	reduzida	em	20%.</p><p>Errado.	Podemos,	sem	perda	de	generalidade,	considerar	que	a	esteira	tenha	50</p><p>metros	e	que	opere	com	velocidade	de	1	m/s,	e	portanto,	leva	50	/	1	=	50</p><p>segundos	para	transportar.	Desta	forma,	se	sua	velocidade	for	reduzida	em	20%,</p><p>ou	seja,	para	0,8	m/s,	o	tempo	para	transporte	será	de	50	/	0,8	=	62,5	segundos.</p><p>Gabarito	1E</p><p>(Técnico	–	ANAC	–	CESPE)	De	acordo	com	a	nova	política	de	bagagem</p><p>despachada	entre	os	EUA	e	a	China,	um	passageiro	da	classe	econômica	não</p><p>pagará	excesso	de	bagagem	nos	casos	em	que</p><p>•	a	soma	das	dimensões	altura	+	largura	+	comprimento	de	cada	peça	não	exceda</p><p>158	cm;</p><p>•	o	peso	total	da	bagagem	seja	inferior	ou	igual	a	23	kg	(50	lb.).</p><p>Internet:	<www.br.fly-airchina.com>	(com	adaptações).</p><p>Considere	que,	sob	a	política	de	taxação	por	excesso	de	bagagem	descrita	no</p><p>texto	acima,	o	excesso	de	peso	na	empresa	aérea	K	seja	cobrado	como	ágio	no</p><p>valor	de	R$	50,00,	acrescido	de	R$	10,00	por	kg	de	peso	excedente.	A	partir</p><p>dessas	informações,	julgue	os	itens	subsequentes.</p><p>(1)	Para	uma	bagagem	com	dimensões	de	altura,	largura	e	comprimento	na</p><p>proporção,	respectivamente,	de	14:25:40,	cujo	valor	da	soma	altura	+</p><p>largura	+	comprimento	seja	igual	a	158	cm,	a	medida	do	comprimento	será</p><p>inferior	à	soma	das	medidas	da	altura	e	da	largura.</p><p>Errado.	Como	a	proporção	de	altura,	largura,	e	comprimento	é	de	14:25:40,	a</p><p>proporção	da	soma	de	altura	e	largura,	e	comprimento	é	de	(14+25):40,	ou	seja,</p><p>39:40.	Portanto,	a	medida	de	comprimento	é	maior	que	a	soma	de	altura	e</p><p>largura.</p><p>Gabarito	1E</p><p>(2)	A	soma	dos	pesos	de	três	bagagens	que,	individualmente,	tenham	30%,</p><p>60%	e	25%	do	peso	máximo	admissível	para	não	se	pagar	excesso	de</p><p>bagagem	será	superior	a	60	lb.</p><p>Errado.	As	três	bagagens	somam	30%	+	60%	+	25%	=	115%	do	peso	máximo,</p><p>ou	seja,	1,15	×	50	=	57,5	lb.</p><p>Gabarito	2E</p><p>(3)	Um	passageiro	cuja	bagagem	pese	70	lb.	deverá	desembolsar,	para</p><p>pagamento	do	excedente	do	peso	autorizado,	uma	quantia	superior	a	R$</p><p>150,00.</p><p>Errado.	Como	23	kg	=	50	lb,	temos	que	1	lb	=	23	/	50	kg.	Portanto,	o	excesso,</p><p>em	quilograma,	da	bagagem	deste	passageiro	é	de	(70	–	50)	×	(23	/	50)	=	46	/	5</p><p>=	9,2	kg.	O	valor	do	excedente	será	portanto	de	50,00	+	9,2	×	10,00	=	50,00	+</p><p>92,00	=	142,00	reais.</p><p>Gabarito	3E</p><p>(4)	Caso	a	empresa	aérea	J	cobre	R$	20,00	por	kg	de	peso	excedente,	sem</p><p>cobrança	de	ágio,	um	passageiro	com	bagagem	pesando	28	kg	pagará	o</p><p>mesmo	valor	pelo	excesso	de	peso	nas	empresas	J	e	K.</p><p>Correto.	Na	empresa	J,	o	custo	do	excesso	de	bagagem	é	de	20,00	×	(28	–	23)	=</p><p>R$	100,00.	Na	empresa	K	será	de	50,00	+	10,00	×	(28	–	23)	=	50,00	+	50,00	=</p><p>R$	100,00.</p><p>Gabarito	4C</p><p>(5)	Caso	o	critério	fosse	cobrar	ágio	de	R$	20,00,	acrescidos	de	R$	5,00	pelo</p><p>quadrado	do	kg	excedente,	uma	fórmula	para	encontrar	o	desembolso	d,	em</p><p>reais,	efetuado	por	passageiro	em	função	do	peso	p,	em	kg,	de	sua	bagagem</p><p>poderia	ser	a	seguinte	.</p><p>Errado.	De	fato,	a	primeira	parte,	se</p><p>soluções.</p><p>c)	Sistema	impossível	(SI):	sistema	para	o	qual	não	há	solução.</p><p>Exemplo:	.	Com	uma	pequena	modificação	do	sistema	anterior	não	se	encontra</p><p>solução	para	o	sistema	acima.</p><p>10.8.	Classificação	de	um	sistema	de	equações	usando	o	determinante	da</p><p>matriz</p><p>Conceito:	Seja	D	o	determinante	de	uma	matriz	de	coeficientes.	Se	D	≠	0,</p><p>garante-se	que	o	sistema	é	SPD.	Se	D	=	0,	ele	pode	ser	SPI	ou	SI.</p><p>Exemplo:	Utilizando	os	exemplos	anteriores,</p><p>a)</p><p>b)</p><p>QUESTÕES	COMENTADAS	DE	MATEMÁTICA</p><p>BÁSICA</p><p>As	questões	dos	concursos	de	ministérios,	agências	reguladoras	e	autarquias</p><p>federais,	bem	como	dos	concursos	bancários	e	da	Petrobras	foram	comentadas</p><p>pelo	autor	André	Fioravanti.	As	questões	dos	concursos	fiscais	e	policiais,	pelo</p><p>autor	Enildo	Garcia.	E	as	demais,	pelos	autores	Enildo	Garcia	e	André	Justo.</p><p>1.	Trigonometria</p><p>(Técnico	–	VUNESP)	Em	um	jardim,	um	canteiro	de	flores,	formado	por</p><p>três	retângulos	congruentes,	foi	dividido	em	cinco	regiões	pelo	segmento	AB,</p><p>conforme	mostra	a	figura.</p><p>Se	mede	20	m,	então	a	área	total	desse	canteiro	é,	em	m2,	igual	a</p><p>(A)	126.</p><p>(B)	135.</p><p>(C)	144.</p><p>(D)	162.</p><p>(E)	153.</p><p>Pelo	teorema	de	Pitágoras,	tem-se</p><p>AB²	=	AC²	+	BC²</p><p>20²	=	AC²	+	12²	=>	AC²	=	400	–	144	=	256	=>	AC	=	16</p><p>Como	AC	é	igual	a	2	vezes	o	lado	maior	do	retângulo,	esse	lado	mede,	então,	8</p><p>m.</p><p>Com	isso,	a	área	de	cada	retângulo	vale	8x6	=	48	m².</p><p>Então	o	canteiro	tem	a	área	total	de	3x48	=	144	m².	=>	Letra	C</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Agente	de	Polícia/MG)	Se	sen	q	=	0,8,	cos	q	=	0,6,	sen	a	=	0,6	e	cos	a	=	0,8,</p><p>então,	o	valor	de	sen	(q	+	a	)	é</p><p>(A)	0.</p><p>(B)	1.</p><p>(C)	2.</p><p>(D)	3.</p><p>Sabe-se	que	sen</p><p>sen²	q	=	1	–	cos²q	=	=	1	–	(0,6)(0,6)	=	1	–	0.36	=	0,64	=>	senq	=	0,8</p><p>Nota:	“sen²	q”	e	“	cos²q”	são	seno	ao	quadrado	de	q	e	coseno	ao	quadrado	de	q.</p><p>=	1	–	0.36	=	0,64	=>	senq	=	0,8;</p><p>Como	sen	(q	+	a)	=	senq.cos	a	+	sena.cos	q,	temos</p><p>sen	(q	+	a)	=	0,8	.	0,8	+	0,6	.	0,6</p><p>sen	(q	+	a)	=	0,64	+	0,36</p><p>sen	(q	+	a)	=	1.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Auditor	Fiscal	da	Receita	Federal	–	ESAF)	Um	projétil	é	lançado	com	um</p><p>ângulo	de	30°	em	relação	a	um	plano	horizontal.	Considerando	que	a	sua</p><p>trajetória	inicial	pode	ser	aproximada	por	uma	linha	reta	e	que	sua</p><p>velocidade	média,	nos	cinco	primeiros	segundos,	é	de	900km/h,	a	que	altura</p><p>em	relação	ao	ponto	de	lançamento	este	projétil	estará	exatamente	cinco</p><p>segundos	após	o	lançamento?</p><p>(A)	0,333	km.</p><p>(B)	0,625	km.</p><p>(C)	0,5	km.</p><p>(D)	1,3	km.</p><p>(E)	1	km.</p><p>Distância	percorrida	d	=	v.t	=	900	×	5/3	600	=	5/4	=	1,25	km</p><p>Altura	atingida	h	=	d	×	0,5	onde	0,5	=	sen	30°</p><p>Logo,</p><p>h	=	1,25	×	0,5	=	0,625	km</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Considere	as</p><p>funções	f(x)	=	2cos	x	e	g(x)	=	1	+	4cos	x,	ambas	de	domínio	real.	No	intervalo</p><p>[0;	2π],	um	dos	valores	de	x	que	satisfaz	a	igualdade	f(x)	=	g(x)	é</p><p>(A)	.</p><p>(B)	.</p><p>(C)	.</p><p>(D)	.</p><p>(E)	.</p><p>De	f(x)	=	g(x),	temos	que	2cos(x)	=	1	+	4cos(x),	ou	seja,	cos(x)	=	–1/2.	Os</p><p>valores	de	x	que	satisfazem	essa	igualdade	no	intervalo	dado	são	x	=	2π/3	e	x	=</p><p>4π/3.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	Seja	x	um	arco</p><p>do	1o	quadrante,	tal	que	sen	x	+	cos	60°	=	1.	Afirma-se	que	tg	x	é	igual	a</p><p>(A)	.</p><p>(B)	.</p><p>(C)	.</p><p>(D)	1.</p><p>(E)	.</p><p>Como	cos	60°	=	1/2,	temos	que	sin	χ	=	1/2,	ou	seja,	χ	=	30°.	Finalmente	tan	30°</p><p>=	/3.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	–	ANP	–	CESGRANRIO)	Uma	rampa	de	comprimento	c	cm	foi</p><p>construída	na	entrada	de	uma	empresa	para	facilitar	o	acesso	de	deficientes</p><p>físicos.	Se	a	altura	h	é	de	70cm	e	a	distância	AB	corresponde	a	(c	–	10)	cm,	o</p><p>comprimento	c	da	rampa,	em	cm,	é:</p><p>(A)	220.</p><p>(B)	230.</p><p>(C)	240.</p><p>(D)	250.</p><p>(E)	260.</p><p>Observando	o	triângulo	retângulo	formado	pela	rampa,	temos	que	h²	+	(c	–	10)²</p><p>=	c²,	ou	seja,	h²	–	20c	+	100	=	0,	e,	portanto,	c	=</p><p>(h²	+	100)/20	=	(4900	+	10)	/	20	=	250cm.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	–	ANTT	–	NCE-UFRJ)	Gumercindo	comprou	um	lote	que	tinha	a</p><p>forma	de	um	triângulo	isósceles	de	lados	400m,	250m	e	250m.	Ele	está</p><p>pensando	em	dividir	seu	terreno	em	quatro	lotes,	como	mostra	a	figura:</p><p>Na	figura,	as	linhas	tracejadas	representam	alturas	dos	respectivos	triângulos	e</p><p>indicam	o	planejamento	de	Gumercindo	para	a	divisão	do	lote	que	resultará,</p><p>evidentemente,	em	dois	lotes	maiores	de	mesma	área	A	e	dois	lotes	menores	de</p><p>mesma	área	B.	A	razão	A/B	é	então	igual	a:</p><p>(A)	.	(B)	.	(C)	.</p><p>(D)	.	(E)	.</p><p>Considere	que	os	vértices	dos	triângulos	sejam	nomeados	conforme	a	figura	a</p><p>seguir:</p><p>Desta	forma	o	lado	PR	possui	250cm	e	RS	200cm.	Portanto,	a	altura	PS	possui,</p><p>devido	ao	teorema	de	Pitágoras,	150cm.	Considerando	que	α	seja	o	ângulo</p><p>formado	por	QPS.	Desta	forma,	cos	α	=	,	e,	portanto	PQ	=	90cm.	A	área	de	A</p><p>pode	ser	calculada	por	AA	=	QR	×	QS	/	2	=	(250	–	PQ)	×	QS	/	2,	e	a	área	de	B,</p><p>AB	=	PQ	×	QS	/	2.	Desta	forma,	AA	/	AB	=	(250	–	PQ)	/	PQ	=	160	/	90	=	16	/	9.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Agente	Administrativo	–	Ministério	do	Esporte	–	CESPE)	Julgue	os	itens</p><p>seguintes,	acerca	de	geometria	básica.</p><p>(1)	O	ângulo	x	do	triângulo	BCF	mostrado	na	figura	abaixo	é	superior	a	60º.</p><p>1:	Errado.	O	ângulo	y,	interno	ao	triângulo	no	vértice	C	é	tal	que</p><p>y	+	115	=	180,	y	=	65°.	O	ângulo	interno	ao	triângulo	em	B	também	é	65°.</p><p>Portanto	x	+	65	+	65	=	180,	x	=	50°.</p><p>Gabarito	“1E”</p><p>(2)	Considerando	que,	no	trapézio	ABCD	mostrado	na	figura	a	seguir,	os</p><p>lados	AB	e	CD	sejam	paralelos,	e	os	ângulos	internos	nos	vértices	A,	B,	C	e</p><p>D	meçam,	respectivamente,	115°,	3x	–	10	graus,	x	+	10	graus	e	y	graus,	é</p><p>correto	concluir	que	o	ângulo	no	vértice	C	é	menor	que	o	ângulo	no	vértice</p><p>D.</p><p>2:	Correto.	Temos	que	115	+	(3x	–	10)	+	(x	+	10)	+	y	=	360,	ou	seja,	4x	+	y	=</p><p>245°.	Traçando	uma	reta,	a	partir	do	ponto	A,	perpendicular	ao	segmento	CD,</p><p>marcamos	o	ponto	E.	Dessa	forma,	como	AB	é	paralelo	a	CD,	temos	que	o</p><p>ângulo	EDC,	que	é	y,	é	tal	que	y	+	90	+	(115	–	90)	=	180,	e,	portanto,	y	=	65°.</p><p>Dessa	forma,	4x	=	245	–	65	=	180,	x	=	45°.	O	ângulo	no	vértice	C	mede	x	+	10	=</p><p>50°,	é,	então,	menor	do	que	o	ângulo	do	vértice	D	com	65°.</p><p>Gabarito	“2C”</p><p>(CODIFICADOR	–	IBGE	–	CONSULPLAN)	O	triângulo	ABD	a	seguir	é</p><p>retângulo	e	isósceles	e	o	segmento	AC	mede	10cm.	Assim,	a	área	em	negrito</p><p>no	interior	desse	triângulo	mede:</p><p>(A)	25cm².</p><p>(B)	50cm².</p><p>(C)	30cm².</p><p>(D)	75cm².</p><p>(E)	40cm².</p><p>O	como	o	triângulo	ABD	é	retângulo	e	isósceles,	o	ângulo	ABC	é	de	45	graus,</p><p>ou	π/4	radianos.	Desta	forma,	como	tan(π/4)	=	1,	então	o	tamanho	do	segmento</p><p>BC	é	igual	a	CD	=	10cm.	Desta	forma,	a	área	do	triângulo	é	20	×	10	/	2	=	100</p><p>cm².	Como	metade	do	triângulo	está	em	negrito,	então	a	esta	área	é	100	/	2	=	50</p><p>cm².</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Analista	–	CGU	–	ESAF)	Sabendo	que	e	que	,	então	o	valor	da	expressão</p><p>cos(x	-	y)	é	igual	a:</p><p>(A)	.</p><p>(B)	.</p><p>(C)	.</p><p>(D)	.</p><p>(E)	.</p><p>Por	conta	do	domínio	das	funções	arco-seno	e	arco-cosseno,	neste	caso,</p><p>podemos	verificar	que	x	e	y	estão	no	primeiro	quadrante,	Além	disso,	sabemos</p><p>que,	para	qualquer	ângulo	x,	então	sen²(x)	+	cos²(x)	=	1,	ou	seja,	sen²(x)	=	1/2,</p><p>sen(x)	=	.	Da	mesma	forma,	cos²(y)	=	3/4,</p><p>cos(y)	=	.	Finalmente,	temos	também	que	cos(x	–	y)	=	cos(x)cos(y)	+</p><p>sen(x)sen(y)	=	(	)	×	(	)	+	(	)	×	(1/2)	=	+	.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>2.	Matrizes,	Determinantes	e	Solução	de	Sistemas</p><p>Lineares</p><p>(Escrevente	–	TJ/SP	–	2018	–	VUNESP)	Uma	concessionária	que	vai</p><p>recapear	uma	faixa	de	rolamento	de	uma	pista	em	certa	rodovia,	em	um</p><p>trecho	de	x	quilômetros,	possui	uma	determinada	quantidade	y	de</p><p>balizadores	refletivos	disponíveis	para	a	sinalização	desse	trecho	e,	com	base</p><p>nessa	quantidade,	constatou	que,	se	colocar	um	número	n	de	balizadores	a</p><p>cada	quilômetro,	precisará	adquirir	mais	40	unidades.	Porém,	se	colocar	(n</p><p>–	4)	balizadores	a	cada	quilômetro,	sobrarão	20	unidades.	Se	a	razão	X/Y	é</p><p>de	3	para	52,	nessa	ordem,	então	a	quantidade	de	balizadores	disponíveis</p><p>para	sinalizar	o	trecho	a	ser	recapeado	é	igual	a</p><p>(A)	350.</p><p>(B)	280.</p><p>(C)	330.</p><p>(D)	230.</p><p>(E)	260.</p><p>Resolução</p><p>Para	o	recapeamento,	a	razão	X/Y	passa	a	ser</p><p>.para	n	sinalizadores:	(Y	+	40)/X	=	n	sinalizadores	por	quilômetro</p><p>.	para	(n	–	4)	sinalizadores:	(Y	–	20)/X	=	n	–	4	sinalizadores	por	quilômetro</p><p>Ou</p><p>(260+	40)/X	=	n</p><p>(260	–	20)/X	=	n	–	4</p><p>Tem-se,	então,</p><p>300/X	=	n</p><p>240/X	=	n	–	4	que	subtraídas,</p><p>resulta	em</p><p>60/X	=	4</p><p>X	=	15	km</p><p>Substituindo	em	X/Y	=	3/52	obtém-se</p><p>15/Y	=	3/52</p><p>Y	=	260	sinalizadores	EG</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Analista	–	TRT/8a	–	FCC)	Quatro	casais	vão	jogar	uma	partida	de	buraco,</p><p>formando	quatro	duplas.	As	regras	para	formação	de	duplas	exigem	que</p><p>não	sejam	de	marido	com	esposa.	A	respeito	das	duplas	formadas,	sabe-se</p><p>que:</p><p>−	Tarsila	faz	dupla	com	Rafael;</p><p>−	Julia	não	faz	dupla	com	o	marido	de	Carolina;</p><p>−	Amanda	faz	dupla	com	o	marido	de	Julia;</p><p>−	Rafael	faz	dupla	com	a	esposa	de	Breno;</p><p>−	Lucas	faz	dupla	com	Julia;</p><p>−	Nem	Rafael,	nem	Lucas	fazem	dupla	com	Amanda;</p><p>−	Carolina	faz	dupla	com	o	marido	de	Tarsila;</p><p>−	Pedro	é	um	dos	participantes.</p><p>Com	base	nas	informações,	é	correto	afirmar	que</p><p>(A)	Carolina	não	é	esposa	de	Breno,	nem	de	Lucas,	nem	de	Pedro.</p><p>(B)	Amanda	não	é	esposa	de	Lucas,	nem	de	Rafael,	nem	de	Pedro.</p><p>(C)	Tarsila	é	esposa	de	Lucas.</p><p>(D)	Rafael	é	marido	de	Julia.</p><p>(E)	Pedro	é	marido	de	Carolina.</p><p>Nesse	problema,	temos	quatro	mulheres	(Amanda,	Julia,	Tarsila	e	Carolina)	e</p><p>quatro	homens	(Lucas,	Rafael,	Pedro	e	Breno).	Em	primeiro	lugar,	buscamos	as</p><p>informações	mais	diretas	do	enunciado.	Para	facilitar	o	raciocínio,	o	candidato</p><p>deve	ir	anotando	as	conclusões	parciais	à	medida	que	as	encontra.</p><p>Cruzando	a	primeira	e	a	quarta	informação,	concluímos	que	Breno	é	marido	de</p><p>Tarsila.	Da	sétima	informação,	concluímos	que	Carolina	faz	dupla	com	Breno.</p><p>Júlia	não	faz	dupla	com	Breno	(marido	de	Tarsila)	e	nem	com	o	marido	de</p><p>Carolina;	portanto,	faz	dupla	com	o	marido	de	Amanda.	Como	a	quinta</p><p>informação	nos	diz	que	Júlia	faz	dupla	com	Lucas,	concluímos	que	Lucas	é</p><p>marido	de	Amanda.</p><p>Como,	portanto,	Breno,	Lucas	e	Rafael	não	fazem	dupla	com	Amanda,</p><p>concluímos	que	Pedro	faz	dupla	com	Amanda.	Pela	terceira	informação,</p><p>sabemos	agora	que	Pedro	é	marido	de	Júlia.	Agora,	por	exclusão,	sabemos	que</p><p>Rafael	é	marido	de	Carolina	(já	que	descobrimos	os	maridos	de	Tarsila	e</p><p>Amanda).</p><p>Sendo	assim,	as	duplas	são:</p><p>Tarsila	e	Rafael,	Carolina	e	Breno,	Júlia	e	Lucas,	Amanda	e	Pedro,</p><p>Os	casais	são:</p><p>Breno	e	Tarsila,	Lucas	e	Amanda,	Pedro	e	Júlia,	Rafael	e	Carolina.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	Judiciário	–	TJ/PR)	Classifique	o	sistema</p><p>(A)	(1,	2,	3)	→	SPD.</p><p>(B)	(1,	2,	3)	→	SI.</p><p>(C)	(2,	1,	3)	→	SPD.</p><p>(D)	(2,	1,	3)	→	SPI.</p><p>Um	sistema	de	equações	pode	ser	classificado	como	“sistema	possível	e</p><p>determinado”	(SPD),	“sistema	possível	e	indeterminado”	(SPI)	ou	“Sistema</p><p>impossível”	(SI).	Quando	o	sistema	tem	solução	única	ele	é	SPD,	e	quando	tem</p><p>mais	de	uma	solução	é	SPI.</p><p>Reescrevendo	a	1a	equação:	z	=	7	+	2y	–	3x	(I)</p><p>Substituindo	(I)	na	2a	equação:</p><p>x	+	y	–	(7	+	2y	–	3x)	=	0</p><p>x	+	y	–	7	–	2y	+	3x	=	0</p><p>4x	–	y	=	7</p><p>X	=	(II)</p><p>Substituindo	(II)	e	(I)	na	3a	equação:</p><p>2.(	)	+	y	–	2.(	7	+	2y	–	3x)	=	-1</p><p>(	)+y	–	4y	+	6.(	)	=	-1	+	14</p><p>(	)	–	3y	+	(	)	=	13</p><p>=	13</p><p>–4y	+	56	=	52</p><p>–4y	=	–4</p><p>Y	=	1	(III)</p><p>Substituindo	(III)	em	(II):</p><p>X	=	=	=</p><p>X	=	2	(IV)</p><p>Substituindo	(III)	e	(IV)	em	(I):</p><p>z	=	7	+	2y	–	3x	=	7	+	2.(1)	–	3.(2)</p><p>z	=	3</p><p>Portanto,	x=2	;	y=1	;	z=3.	O	sistema	é	possível	e	determinado:	(x,	y,	z)	=	(2,1,3).</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Auditor	Fiscal	da	Receita	Federal	–	ESAF)	Com</p><p>relação	ao	sistema,</p><p>Onde	3	z	+	2	≠	0	e	2	x	+	y	≠	0	pode-se,	com	certeza,	afirmar	que:</p><p>(A)	é	impossível.</p><p>(B)	é	indeterminado.</p><p>(C)	possui	determinante	igual	a	4.</p><p>(D)	possui	apenas	a	solução	trivial.</p><p>(E)	é	homogêneo.</p><p>As	equações	são</p><p>x+y+z=1	x+y+z=1</p><p>2x-y=3z+2	=>	2x-y-3z=2</p><p>z+1=2x+y	2x+y-z=1</p><p>Temos	o	determinante:</p><p>1 1 1</p><p>2 -1 -3</p><p>2 1 -1</p><p>que	vale	4.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Auditor	Fiscal	do	Trabalho	–	ESAF)	Seja	y</p><p>um	ângulo	medido	em	graus	tal	que	0º	≤	y	≤	180º	com	y	≠	90º.	Ao</p><p>multiplicarmos	a	matriz	abaixo	por	α,	sendo	α	≠	0,	qual	o	determinante	da	matriz</p><p>resultante?</p><p>(A)	α	cos	y.</p><p>(B)	α²	tg	y.</p><p>(C)	α	sen	y.</p><p>(D)	0.</p><p>(E)	-α	sen	y.</p><p>Deseja-se	o	det	(α.M)</p><p>Façamos	tgy=seny/cosy	para	facilitar	os	cálculos:</p><p>M	=</p><p>1 seny/cosy 1</p><p>α seny/cosy 1</p><p>cosy seny cosy</p><p>O	det	M	=	(seny/cosy)(cosy)	+	(α)(seny/cosy)(cosy)	+	(seny)	–	(cosy)</p><p>(seny)/(cosy)	-	α	(seny/cosy)(cosy)	-	seny	=	seny	+	αseny	+seny	-	seny	-	αseny	-</p><p>seny	=	0</p><p>Então,</p><p>det(α.M)=	α³detM=	α³.0=0</p><p>A	resposta	é	0.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Agente	Fiscal/PI	–	ESAF)	Se	o	sistema	formado	pelas	equações	:</p><p>p	y	+	x	=	4</p><p>y	–	x	=	q</p><p>tem	infinitas	soluções,	então	o	produto	dos	parâmetros	“p”	e	“q”	é	igual	a:</p><p>(A)	4.</p><p>(B)	5.</p><p>(C)	6.</p><p>(D)	8.</p><p>(E)	10.</p><p>Há	infinitas	soluções	quando	existem	mais	incógnitas	que	equações.</p><p>Det.	do	sistema	x	+	py	=	4	é	detA	=	1	p	=	p	+	1.</p><p>–x	+	y	=	q	–1	1</p><p>det	4	p	det	1	4</p><p>q	1	4	–	pq	–1	q	q	+	4</p><p>x	=	_______	=	________	y	=	______________	=	_________</p><p>det	A	p	+	1	det	A	p	+	1</p><p>Eliminando	a	incógnita	x,</p><p>x=0	=>	4	–	pq	=	0	→	pq	=	4</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	de	Perfuração	–	Petrobras	–	CESGRANRIO)	A	matriz	é	tal	que</p><p>O	determinante	da	matriz	A3	×	3	é	igual	a</p><p>(A)	−	6.</p><p>(B)	0.</p><p>(C)	6.</p><p>(D)	10.</p><p>(E)	42.</p><p>Pelo	teorema	de	Binet,	se	A	e	B	são	matrizes	quadradas	de	mesma	ordem,	então</p><p>det(A*B)	=	det(A)*det(B).	Assim	sendo,	da	igualdade	dada,	temos	que	det(A)	*</p><p>(16	–	10)	=	(56	–	14)	*	(	–	8	–	6	–	12	+	36</p><p>–	2	–	8),	ou	seja,	det(A)	*	6	=	42	*	0,	ou	seja,	det(A)	=	0.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	de	Adm.	e	Controle	–	Transpetro	–	CESGRANRIO)	A	Tabela	I</p><p>apresenta	as	quantidades	médias	de	combustível,	em	litros,	vendidas</p><p>semanalmente	em	três	postos	de	abastecimento	de	uma	mesma	rede.	O</p><p>preço	praticado	em	um	dos	postos	é	o	mesmo	praticado	pelos	outros	dois.</p><p>Esses	preços,	por	litro,	em	duas	semanas	consecutivas,	estão	apresentados</p><p>na	Tabela	II.</p><p>Tabela	I</p><p>Posto	1 Posto	2 Posto	3</p><p>Etanol 20	200 22	000 21	000</p><p>Gasolina 32	000 33	600 35	000</p><p>Diesel 18	000 23	000 24	500</p><p>Tabela	II</p><p>Semana	1 Semana	2</p><p>Etanol R$	2,48 R$	2,52</p><p>Gasolina R$	2,69 R$	2,71</p><p>Diesel R$	1,98 R$	2,02</p><p>Com	os	dados	das	Tabelas	I	e	II	são	montadas	as	matrizes	A	e	B	a	seguir.</p><p>Seja	C2×3	a	matriz	que	apresenta	os	valores	médios	arrecadados	em	cada	um</p><p>dos	três	postos,	por	semana,	com	a	venda	de	combustíveis.</p><p>Identificando-se	At	e	Bt	como	as	matrizes	transpostas	de	A	e	de	B,</p><p>respectivamente,	a	matriz	C	é	definida	pela	operação</p><p>(A)	A	.	B.</p><p>(B)	At	.	Bt.</p><p>(C)	B	.	A.</p><p>(D)	Bt	.	A.</p><p>(E)	Bt	.	At.</p><p>Esta	questão	pode	ser	resolvida	facilmente	observando	as	dimensões	de	A	e	B.	A</p><p>dimensão	de	A	é	3×3	e	de	B	é	3×2.	Portanto,	o	único	produto	possível	entre	estas</p><p>matrizes	ou	suas	transpostas	que	resulta	na	matriz	C	com	dimensão	2	×	3	é	B’	*</p><p>A.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Técnico	–	ANP	–	CESGRANRIO)	Uma	exposição	de	arte	recebeu	510</p><p>visitantes,	todos	pagantes.	Alguns	pagaram	R$	6,00	pelo	ingresso	e	outros,</p><p>R$	3,00,	gerando	uma	arrecadação	de	R$	2.490,00.	Quantos	foram	os</p><p>visitantes	que	pagaram	ingressos	de	R$	3,00?</p><p>(A)	190.</p><p>(B)	210.</p><p>(C)	250.</p><p>(D)	280.</p><p>(E)	320.</p><p>Seja	z	o	número	de	visitantes	que	pagou	6	reais,	e	y	que	pagou	3	reais.	Desta</p><p>forma,	z	+	y	=	510	e	6z	+	3y	=	2	490,00.	Logo	6	×	(510	–	y)	+</p><p>3y	=	2	490,00,	ou	seja,	-3y	=	-570,00,	y	=	190	pessoas.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	–	ANP	–	CESGRANRIO)	Quando	Carlos	e	André	se	encontraram,</p><p>Carlos	tinha	R$	8,00	a	mais	que	André.	Como	estava	devendo	certa	quantia</p><p>a	André,	Carlos	aproveitou	e	pagou	sua	dívida.	Assim,	André	passou	a	ter	o</p><p>dobro	da	quantia	que	tinha	quando	encontrou	o	amigo,	e	Carlos	ficou	com</p><p>R$2,00	a	menos	do	que	tinha	André	antes	de	receber	o	pagamento.	Qual	a</p><p>quantia,	em	reais,	que	Carlos	pagou	a	André?</p><p>(A)	6,00.</p><p>(B)	8,00.</p><p>(C)	10,00.</p><p>(D)	12,00.</p><p>(E)	14,00.</p><p>Seja	C	e	A	a	quantidade	que	Carlos	e	André	tinham	quando	se	encontraram,</p><p>respectivamente,	e	D	o	valor	da	dívida	paga.	Primeiramente,	temos	que	C	=	A	+</p><p>8,00.	Temos	também	que	A	+	D	=	2A	e	C	–	D	=	A	–	2,00.	Somando	estas	duas</p><p>últimas	igualdades,	temos	que	A	+	C	=	3A	–	2,00,	ou	seja,	2A	=	C	+	2,00.	A</p><p>partir	desta	e	da</p><p>1a	equação,	temos	que	2A	=	(A	+	8,00)	+	2,00,	e,	portanto	A	=	10,00,	de	onde</p><p>conclui-se	que	D	=	R$	10,00.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Técnico	–	ANP	–	CESGRANRIO)	Em	2007,	certa	empresa	de	calçados</p><p>exportou	de	sua	produção,	vendendo	o	restante	no	mercado	interno.	Assim,</p><p>as	exportações	superaram	em	3	200	pares	as	vendas	no	mercado	interno.</p><p>Quantos	pares	de	calçados	essa	empresa	produziu	em	2007?</p><p>(A)	4	800.</p><p>(B)	6	400.</p><p>(C)	7	200.</p><p>(D)	10	400.</p><p>(E)	12	800.</p><p>Seja	N	o	número	de	pares	de	calçados	que	a	empresa	produziu.	Temos	que	(5/8)</p><p>×	N	=	(3/8)	×	N	+	3	200,	ou	seja,</p><p>N	=	4	×	3	200	=	12	800.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	–	ANP	–	CESGRANRIO)	Dona	Maria	trouxe	um	saco	de	balas	de</p><p>morango	e	de	hortelã	para	seus	filhos,	com	100	balas	no	total.	As	crianças</p><p>comeram	metade	das	balas	de	hortelã	e	um	terço	das	balas	de	morango,	e</p><p>ainda	restaram	60	balas.	Quantas	das	balas	que	sobraram	eram	de	hortelã?</p><p>(A)	20.</p><p>(B)	30.</p><p>(C)	40.</p><p>(D)	50.</p><p>(E)	60.</p><p>Sejam	m	o	número	de	balas	de	morango	e	h	o	número	de	balas	de	hortelã</p><p>inicialmente	presentes	no	saco	de	balas.	Temos	que	m	+	h	=	100	e	também	(1	–</p><p>1/2)	×	h	+	(1	–	1/3)	×	m	=	60,	ou	seja,	(1/2)	×	h	+	(2/3)	×	m	=	60.	Das	2</p><p>igualdades,	temos	que</p><p>(1/2)	×	h	+	(2/3)	×	(100	–	h)	=	60,	ou	seja,	3h	+	4	×	(100	–	h)	=	360,</p><p>h	=	40.	Como	as	crianças	comeram	metade	destas	balas,	sobraram	40	/	2	=	20</p><p>balas	de	hortelã.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	–	ANP	–	CESGRANRIO)	Dona	Maria	fabrica	e	vende	geleias	em</p><p>potes	de	dois	tamanhos.	Na	tabela	abaixo	temos	os	preços	de	custo	e	de</p><p>venda	de	cada	um	deles.</p><p>Geleias Preço	(R$)</p><p>Pote custo venda</p><p>Pequeno 2,20 3,00</p><p>Grande 3,00 4,00</p><p>No	mês	passado,	Dona	Maria	arrecadou	R$	400,00	com	a	venda	das	geleias,	o</p><p>que	gerou	um	lucro	de	R$	103,00.	Quantos	potes	pequenos	Dona	Maria	vendeu?</p><p>(A)	55.</p><p>(B)	60.</p><p>(C)	76.</p><p>(D)	84.</p><p>(E)	146.</p><p>Seja	y	o	número	de	potes	pequenos	e	z	o	número	de	potes	grandes	que	Dona</p><p>Maria	vendeu.	Desta	forma,	3y	+	4z	=	400,00,	e</p><p>(3	–	2,2)y	+	(4	–	3)z	=	103,00,	ou	seja,	0,8y	+	z	=	103,00.	Portanto,	3y	+	4	×</p><p>(103,00	–	0,8y)	=	400,00,	ou	seja,	–	0,2y	=	–	12,	então	y	=	60.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Técnico	–	ANTT	–	NCE-UFRJ)	No	planejamento	de	um	certo	setor,	o	chefe</p><p>distribuiu	as	oitenta	e	duas	tarefas	do	mês	por	seus	três	funcionários	de</p><p>modo	que	Maria	ficou	com	sete	tarefas	a	mais	que	Josias	que,	por	sua	vez,</p><p>recebeu	menos	quinze	tarefas	que	Inácio.	O	produto	entre	o	número	de</p><p>tarefas	de	Maria	e	de	Inácio	é	igual	a:</p><p>(A)	945.</p><p>(B)	894.</p><p>(C)	732.</p><p>(D)	710.</p><p>(E)	697.</p><p>Seja	M	o	número	de	tarefas	que	ficou	com	Maria,	J	com	Josias	e	I	com	Inácio.</p><p>Assim	sendo,	M	+	J	+	I	=	82,	M	=	J	+	7	e	J	=	I	–	15.	Desta	forma,	(J	+	7)	+	J	+	(J</p><p>+	15)	=	82,	ou	seja,	3J	=	60,	J	=	20.	Assim	sendo,	M	=	J	+	7	=	27,	e	I	=	J	+	15	=</p><p>35.	Portanto,	M	×	I	=	27	×	35	=	945.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	–	BACEN	–	FCC)	Para	um	grupo	de	funcionários,	uma	empresa</p><p>oferece	cursos	para	somente	dois	idiomas	estrangeiros:	inglês	e	espanhol.</p><p>Há	105	funcionários	que	pretendem	estudar	inglês,	118	que	preferem</p><p>espanhol	e	37	que	pretendem	estudar	simultaneamente	os	dois	idiomas.	Se</p><p>do	total	de	funcionários	desse	grupo	não	pretende	estudar	qualquer	idioma</p><p>estrangeiro,	então	o	número	de	elementos	do	grupo	é</p><p>(A)	245.</p><p>(B)	238.</p><p>(C)	231.</p><p>(D)	224.</p><p>(E)	217.</p><p>Seja	I	o	número	de	pessoas	que	querem	estudar	apenas	inglês,	E	o	número	de</p><p>pessoas	que	querem	estudar	apenas	espanhol	e	D	o	número	de	pessoas	que</p><p>querem	estudar	os	dois.	Desta	forma,	dado	que	D	=	37,	temos	que	I	+	D	=	105,	I</p><p>=	68.	Além	disso,	E	+	D	=	118,	E	=	81.	Desta	forma,	I	+	E	+	D	=	68	+	81	+	37	=</p><p>186.	Este	número	representa	(1	–	1/7)	do	grupo	de	funcionários,	portanto	(6/7)x</p><p>=	186,	x	=	217	pessoas.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	–	BNDES	–	CESGRANRIO)	Para	que	o	sistema	linear	possua</p><p>infinitas	soluções,	os	valores	de	a	e	b	devem	ser	tais	que	valha</p><p>(A)	–	5.</p><p>(B)	–	2.</p><p>(C)	0.</p><p>(D)	2.</p><p>(E)	5.</p><p>Como	o	sistema	linear	possui	2	equações	e	2	incógnitas,	ele	irá	possuir	infinitas</p><p>soluções	se,	e	somente	se,	as	2	equações	forem	equivalentes.	Desta	forma,</p><p>multiplicando	a	2a	equação	por	(–3/2),	temos	que	(–3a/2)x	–	6y	=	(–3b/2).	Para</p><p>que	esta	equação	seja	equivalente	à	primeira,	temos	que	–3a/2	=	5,	a	=	–10/3	e	–</p><p>3b/2	=	1,	b	=	–2/3.	Portanto,	a/b	=	(–10/3)	/	(–2/3)	=	5.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	–	DNPM	–	CESGRANRIO)	A	fábrica	Cimentibom	produz	e</p><p>comercializa	cimento	em	sacos	de	5kg	e	de	10kg.	No	mês	de	abril,	esta</p><p>fábrica	produziu	1	200kg	e	conseguiu	vender	90%	da	produção,</p><p>comercializando,	ao	todo,	168	sacos	de	cimento.	Quantos	sacos	de	10kg	a</p><p>fábrica	Cimentibom	vendeu	em	abril?</p><p>(A)	48.</p><p>(B)	66.</p><p>(C)	72.</p><p>(D)	120.</p><p>(E)	126.</p><p>Como	a	fábrica	comercializou	90%	da	produção,	ela	vendeu</p><p>0,9	×	1	200	=	1	080	kg.	Seja	y	o	número	de	sacos	de	5kg	e	z	de	10kg	que	a</p><p>fábrica	vendeu.	Temos	que	y	+	z	=	168	e	também	que</p><p>5y	+	10z	=	1080.	Substituindo	a	variável	y	da	primeira	igualdade,	temos	que	5.</p><p>(168	–	z)	+	10z	=	1080,	ou	seja,	5z	=	240,	z	=	48	sacos	de	10kg.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Técnico	–	DNPM	–	CESGRANRIO)	Uma	doceira	produziu	determinada</p><p>quantidade	de	bombons.	Para	embalá-los,	ela	tinha	duas	opções:	se	os</p><p>colocasse	em	caixas	com	15	bombons	cada,	sobrariam</p><p>5	bombons;	se	os	mesmos	bombons	fossem	arrumados	em	caixas	com	12</p><p>unidades,	seria	possível	preparar	5	caixas	a	mais,	e	sobrariam	apenas	2	bombons.</p><p>Quantos	bombons	essa	doceira	havia	produzido?</p><p>(A)	230.</p><p>(B)	242.</p><p>(C)	268.</p><p>(D)	275.</p><p>(E)	290.</p><p>Seja	N	o	número	de	bombons	que	a	doceira	produziu.	Como	em	caixas	de	15</p><p>sobrariam	5	bombons,	então	N	=	15y	+	5,	onde	y	é	o	número	de	caixas	de	15</p><p>bombons	usadas.	Em	caixas	de	12	unidades,	podem	ser	preparadas	5	caixas	a</p><p>mais,	ou	seja,	y	+	5	caixas,	e	como	sobram	apenas	2	bombons,	então</p><p>N	=	12.(y	+	5)	+	2	=	12y	+	62.	Portanto,	15y	+	5	=	12y	+	62,	y	=	19.	Logo,	N	=</p><p>15	×	19	+	5	=	290	bombons.</p><p>Gabarito	“E”</p><p>(Técnico	–	INSS	–	CESGRANRIO)	Geraldo	devia	R$	55,00	a	seu	irmão	e</p><p>pagou	a	dívida	com	notas	de	R$	5,00	e	de	R$	10,00.	Se,	ao	todo,	o	irmão	de</p><p>Geraldo	recebeu	7	notas,	quantas	eram	as	notas	de	R$	10,00?</p><p>(A)	2.</p><p>(B)	3.</p><p>(C)	4.</p><p>(D)	5.</p><p>(E)	6.</p><p>Seja	y	o	número	de	notas	5,00	reais	e	z	o	número	de	notas	de	10,00	reais	que</p><p>Geraldo	usou	para	pagar	seu	irmão.	Então	y	+	z	=	7,	e	também	5y	+	10z	=	55,00.</p><p>Desta	forma,	5.(7	–	z)	+	10z	=	55,00,	ou	seja,	5z	=	20,00,	z	=	4	notas	de	10	reais.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Agente	Administrativo	–	Ministério	da	Cultura	–	FGV)	Duas	vacas	de	raça</p><p>e	cinco	vacas	comuns	produzem	juntas	270L	de	leite	em	3	dias,	mesmo</p><p>volume	produzido	em	9	dias	por	uma	vaca	de	raça	mais	uma	vaca	comum.</p><p>Quantos	litros	de	leite	são	produzidos,	conjuntamente,	por	três	vacas	de</p><p>raça	e	quatro	vacas	comuns	em	4	dias?</p><p>(A)	250.</p><p>(B)	300.</p><p>(C)	350.</p><p>(D)	400.</p><p>(E)	450.</p><p>Seja	y	a	quantidade	de	leite	produzida,	por	dia,	por	uma	vaca	de	raça	e	z	a</p><p>quantidade	diária	de	leite	produzida	por	uma	vaca	comum.	Então	temos	que	3.(</p><p>2y	+	5z	)	=	270,	ou	seja,	2y	+	5z	=	90.	Temos	também	que	9.(y	+	z)	=	270,	ou</p><p>seja,	y	+	z	=	30.	Portanto,	2.(30	–	z)	+	5z	=	90,</p><p>3z	=	30,	z	=	10	litros	/	dia.	Finalmente,	y	=	30	–	10	=	20	litros	por	dia.	Dessa</p><p>forma,	em	4	dias,	3	vacas	de	raça	e	quatro	comuns	produzem</p><p>4	×	(	3	×	20	+	4	×	10	)	=	4	×	100	=	400	litros.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Agente	Administrativo	–	Ministério	do	Des.	Agrário	–	COSEAC)	A	razão</p><p>das	idades	de	duas	pessoas	é	2/5.	Sabendo	que	a	soma	dessas	idades	é	70</p><p>anos,	as	idades	são:</p><p>(A)	19	e	51	anos.</p><p>(B)	20	e	50	anos.</p><p>(C)	22	e	48	anos.</p><p>(D)	18	e	52	anos.</p><p>(E)	21	e	49	anos.</p><p>Sejam	x	e	y	as	idades	dessas	pessoas.	Temos	que	x/y	=	2/5,	ou	seja,	5x	=	2y,	e	x</p><p>+	y	=	70.	Portanto	5x	=	2(70	–	x),	7x	=	140,	x	=	20	anos.	Portanto	y	=	70	–	20	=</p><p>50	anos.</p><p>Gabarito	“B”</p><p>(Agente	Administrativo	–	MDS	–	CESPE)	Julgue	os	itens	que	se	seguem.</p><p>(1)	Um	caminhão	tanque	recolhe	leite	nas	fazendas	e	sítios	produtores	e	o</p><p>transporta	para	o	beneficiamento	em	laticínio.	Em	determinado	dia,	o</p><p>tanque	do	caminhão	continha	240	litros	de	leite	em	seu	interior	e,	após</p><p>recolher	a	produção	nos	sítios	A	e	B,	passou	a	ter	380	litros.	Sabe-se	que,</p><p>naquele	dia,	o	sítio	B	produziu	30	litros	a	mais	que	o	sítio	A.	Nesse	caso,	a</p><p>produção	do	sítio	A	naquele	dia	foi	inferior	a	58	litros	de	leite.</p><p>Correto.	Seja	y	a	produção	do	sítio	A	e	z	a	produção	do	sítio	B	naquele	dia.</p><p>Portanto,	do	enunciado,	temos	que	240	+	y	+	z	=	380,	ou	seja,</p><p>y	+	z	=	140.	Além	disso,	z	=	y	+	30.	Portanto,	y	+	(y	+	30)	=	140,</p><p>2y	=	110,	y	=	55	litros	de	leite.</p><p>Gabarito	"1C"</p><p>(2)	Sabe-se	que	4	quilos	de	batatas	e	3	quilos	de	tomates	custam	R$	25,00	e</p><p>que	5	quilos	de	batatas	e	4	quilos	de	tomates	custam	R$	32,00.	Nesse	caso,	o</p><p>preço	de	6	quilos	de	batatas</p><p>é	o	mesmo	que	o	preço	de	8	quilos	de	tomates.</p><p>Correto.	Seja	y	o	preço	do	quilo	de	batata	e	z	o	do	quilo	de	tomate.	Portanto	4y	+</p><p>3z	=	25,00	e	5y	+	4z	=	32,00.	Da	última	igualdade,	temos	que	z	=	8,00	–	(5/4)y,</p><p>e,	portanto,	4y	+	3	×	(8,00	–	(5/4)y)	=</p><p>4y	+	24,00	–	(15/4)y	=	25,00,	ou	seja,	(1/4)y	=	1,00,	y	=	4,00.	Dessa	forma,	4	×</p><p>(4,00)	+	3z	=	25,00,	z	=	3,00.	Portanto,	o	preço	de	6kg	de	batata	é	6	×	4,00	=	R$</p><p>24,00	e	de	8	kg	de	tomate	é	8	×	3,00	=	R$	24,00.</p><p>Gabarito	"2C"</p><p>(3)	o	preço	do	quilo	de	tomates	é	igual	a	R$	3,50.</p><p>Errado.	Como	calculado	anteriormente,	o	preço	do	kg	do	tomate	é	R$	3,00.</p><p>Gabarito	"3E"</p><p>(Agente	Administrativo	–	Ministério	da	Educação	–	CESPE)	Considerando</p><p>que,	na	compra	de	material	escolar,	uma	pessoa	gastou	entre	R$	125,00	e	R$</p><p>135,00	comprando	cadernos	e	frascos	de	corretor	líquido,	em	um	total	de	10</p><p>unidades	dos	2	produtos,	que	cada	caderno	custou	R$	15,00	e	que	cada</p><p>frasco	de	corretor	líquido	custou	R$	5,00,	julgue	os	itens	seguintes.</p><p>(1)	O	gasto	na	compra	dos	frascos	de	corretor	líquido	foi	superior	a	R$</p><p>11,00.</p><p>Errado.	Seja	x	o	número	de	frascos	de	corretor	e	y	o	número	de	cadernos	que</p><p>essa	pessoa	comprou.	Então	x	+	y	=	10,	e	também	125	≤	5x	+	15y</p><p>≤	135,	ou	seja,	25	≤	x	+	3y	≤	27.	Porém	x	=	10	–	y,	logo	25	≤	(10	–	y)	+	3y	≤	27,</p><p>ou	seja,	15	≤	2y	≤	17.	Dessa	forma,	7,5	≤	y	≤	8,5,	e,	portanto</p><p>y	=	8	cadernos	e	x	=	2	frascos	de	corretor.	Dessa	forma,	o	gasto	com	corretor</p><p>líquido	foi	de	2	×	5,00	=	R$	10,00.</p><p>Gabarito	"1E"</p><p>(2)	Com	o	que	foi	gasto	com	os	cadernos	seria	possível	comprar</p><p>determinada	quantidade	de	frascos	de	corretor	líquido,	e	essa	quantidade	é</p><p>inferior	a	25.</p><p>Correto.	Foram	gastos	8	×	15,00	=	R$	120,00	com	cadernos.	Com	essa</p><p>quantidade,	seria	possível	comprar	120/5	=	24	frascos	de	corretor	líquido.</p><p>Gabarito	"2C"</p><p>(Agente	Administrativo	–	Ministério	da	Saúde	–	CESPE)	Com	relação	à</p><p>álgebra	linear,	julgue	o	item	abaixo.</p><p>(1)	30	Se	uma	matriz	quadrada	A	=	(aij)	tem	dimensão	3	×	3	e	é	tal	que	aij	=</p><p>1,	se	i	≤	j	e	aij	=	i	-	j,	se	i	>	j,	então	o	determinante	de	A	é	um	número</p><p>estritamente	positivo.</p><p>Errado.	Conforme	o	enunciado,	temos	que	A	=	.	Portanto,	o	determinante	de	A	é</p><p>igual	a	1	+	2	+	1	–	2	–	1	–	1	=	0.	Podíamos	observar	diretamente	que	o</p><p>determinante	seria	nulo	dado	que	a	1a	e	a	2a	linhas	de	A	são	iguais.</p><p>Gabarito	"1E"</p><p>(CODIFICADOR	–	IBGE	–	CONSULPLAN)	Em	uma	biblioteca	há	uma</p><p>estante	na	qual	se	encontram	todos	os	livros	de	romance	e	poesia</p><p>disponíveis.	Sabe-se	que	a	metade	dos	livros	de	romance	é	igual	ao	triplo</p><p>dos	livros	de	poesia	e	que	a	diferença	entre	eles	é	igual	a	160.	Quantos	livros</p><p>há	nesta	estante?</p><p>(A)	224.</p><p>(B)	206.</p><p>(C)	212.</p><p>(D)	236.</p><p>(E)	218.</p><p>Seja	y	o	número	de	livros	de	romance	e	z	o	número	de	livros	de	poesia	da</p><p>biblioteca.	Temos,	inicialmente,	que	y/2	=	3z.	Mais	ainda,	temos	que	y	–	z	=</p><p>160.	Substituindo	uma	expressão	na	outra,	temos	que</p><p>y/2	=	3.(y	–	160),	ou	seja,	3y	–	y/2	=	480,	5y/2	=	480,	y	=	192.	Finalmente,	192</p><p>–	z	=	160,	z	=	32.	Portanto,	y	+	z	=	192	+	32	=	224	livros.</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(CODIFICADOR	–	IBGE	–	CONSULPLAN)	Daqui	a	5	anos	a	idade	de</p><p>Cristina	será	igual	ao	dobro	da	idade	de	Cristiane.	Há	quantos	anos</p><p>Cristina	tinha	o	triplo	da	idade	de	Cristiane,	se	atualmente	a	diferença	de</p><p>idades	entre	elas	é	de	24	anos?</p><p>(A)	9.</p><p>(B)	8.</p><p>(C)	7.</p><p>(D)	6.</p><p>(E)	11.</p><p>Seja	X	a	idade	atual	de	Cristina	e	Y	a	idade	de	Cristiane.	Então</p><p>(X	+	5)	=	2.	(Y	+	5),	ou	seja,	X	=	2Y	+	5.	Finalmente,	X	–	Y	=	24.	Portanto,	2Y</p><p>+	5	–	Y	=	24,	Y	=	19	e	X	=	43.	Portanto,	para	saber	há	quantos	anos	a	idade	de</p><p>Cristina	era	o	triplo	de	Cristiane,	precisamos	achar	N	tal	que	43	–	N	=	3.(19	–</p><p>N),	43	–	N	=	57	–	3N,	ou	seja,</p><p>2N	=	14,	N	=	7	anos.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Analista	–	CGU	–	ESAF)	Calcule	o	determinante	da	matriz:</p><p>(A)	1.</p><p>(B)	0.</p><p>(C)	cos	2x.</p><p>(D)	sen	2x.</p><p>(E)	sen	.</p><p>O	determinante	dessa	matriz	é	cos(x)cos(x)	–	sen(x)sen(x).	Porém,	pela	regra	do</p><p>cosseno	da	soma	de	ângulos,	temos	que	cos(x)cos(x)	–	sen(x)sen(x).	=	cos(x	+	x)</p><p>=	cos(2x).</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Analista	–	CGU	–	ESAF)	Qualquer	elemento	de	uma	matriz	X	pode	ser</p><p>representado	por	xij,	onde	i	representa	a	linha	e	j	a	coluna	em	que	esse</p><p>elemento	se	localiza.	A	partir	de	uma	matriz	A	(aij),	de	terceira	ordem,</p><p>constrói-se	a	matriz	B	(bij),	também	de	terceira	ordem,	dada	por:</p><p>Sabendo-se	que	o	determinante	da	matriz	A	é	igual	a	100,	então	o	determinante</p><p>da	matriz	B	é	igual	a:</p><p>(A)	50.</p><p>(B)	-50.</p><p>(C)	0.</p><p>(D)	-100.</p><p>(E)	100.</p><p>Vamos	considerar	que,	na	matriz	dada,	b33	=	a13.	Dessa	forma,	temos	que	.	Ou</p><p>seja,	det(B)	=	det	×	det(A)	=	-det(A)	=	-100.</p><p>Gabarito	“D”</p><p>(Analista	–	IBGE	–	CONSULPLAN)	Adriana	tem	a	metade	da	idade	de	sua</p><p>mãe	e	três	quartos	da	idade	de	seu	irmão	mais	velho,	Pedro.	Sabendo	que	a</p><p>diferença	entre	as	idades	de	Adriana	e	Pedro	é	de	9	anos,	qual	a	soma	das</p><p>idades	dessas	três	pessoas?</p><p>(A)	113.</p><p>(B)	115.</p><p>(C)	117.</p><p>(D)	119.</p><p>(E)	123.</p><p>Seja	x	a	idade	de	Adriana,	y	a	de	sua	mãe	e	z	de	Pedro.	Dessa	forma,	x	=	y	/	2.</p><p>Temos	também	que	x	=	(3/4)z.	Como	z	–	x	=	9,	temos</p><p>que	(4/3)x	–	x	=	9,	ou	seja,	x	=	27.	Portanto	y	=	2	×	27	=	54	e</p><p>z	=	4	×	27	/	3	=	36.	Portanto,	x	+	y	+	z	=	27	+	54	+	36	=	115	anos.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>3.	Álgebra	e	geometria	analítica</p><p>(Técnico	–	VUNESP)	Dois	recipientes	(sem	tampa),	colocados	lado	a	lado,</p><p>são	usados	para	captar	água	da	chuva.	O	recipiente	A	tem	o	formato	de	um</p><p>bloco	retangular,	com	2	m	de	comprimento	e	80	cm	de	largura,	e	o</p><p>recipiente	B	tem	a	forma	de	um	cubo	de	1	m	de	aresta.	Após	uma	chuva,</p><p>cuja	precipitação	foi	uniforme	e	constante,	constatou-se	que	a	altura	do</p><p>nível	da	água	no	recipiente	B	tinha	aumentado	25	cm,	sem	transbordar.</p><p>Desse	modo,	pode-se	concluir	que	a	água	captada	pelo	recipiente	A	nessa	chuva</p><p>teve	volume	aproximado,	em	m³,	de</p><p>(A)	0,40.</p><p>(B)	0,36.</p><p>(C)	0,32.</p><p>(D)	0,30.</p><p>(E)	0,28.</p><p>Dadas	as	condições	de	precipitação,	os	dois	recipientes	captarão	água	da	chuva</p><p>com	a	mesma	altura	de	0,25	m.</p><p>O	recipiente	B,	em	uma	área	de	1m²	e	o	recipiente	A,	na	área	de	2	x	0,80	=	1,6</p><p>m².</p><p>Logo,	o	recipiente	A	captará	1,6	x	0,25	=	0,40	m³.	=>	Letra	A</p><p>Gabarito	“A”</p><p>(Analista	–	TRT/4a	–	FCC)	Um	motorista	fez	um	certo	percurso	em	6	dias,</p><p>viajando	8	horas	por	dia	com	a	velocidade	média	de	70	km/h.	Se	quiser</p><p>refazer	esse	percurso	em	8	dias,	viajando	7	horas	por	dia,	deve	manter	a</p><p>velocidade	média	de</p><p>(A)	55	km/h.</p><p>(B)	57	km/h.</p><p>(C)	60	km/h.</p><p>(D)	65	km/h.</p><p>(E)	68	km/h.</p><p>Entendendo	a	questão:</p><p>A	distância	percorrida	por	um	corpo	em	velocidade	uniforme	é	igual	à	sua</p><p>velocidade	multiplicada	pelo	tempo	(d=	v.t).	Mesmo	que	a	velocidade	não	seja	a</p><p>mesma	em	todo	o	percurso,	o	cálculo	da	velocidade	média	uniformiza	a</p><p>velocidade	e	nos	permite	trabalhar	como	se	ela	fosse	uniforme.	Nessa	questão,</p><p>em	primeiro	lugar	calcularemos	a	distância	percorrida,	e	depois	calcularemos	a</p><p>velocidade	média	necessária	para	o	motorista	fazer	a	viagem	em	8	dias,	viajando</p><p>7h	por	dia.</p><p>1o	passo:	viajando	8h	por	dia	a	70	km/h,	a	distância	percorrida	foi	d=	v.t	=	8.70</p><p>=	560	km	(por	dia).	Como	essa	viagem	levou	6	dias,	a	distância	total	percorrida</p><p>foi	(560	km)x(6)	=	3	360	km.</p><p>2o	passo:	para	viajar	3	360	km	em	8	dias,	serão	(3	360	km)	/8	dias	=	420	km</p><p>percorridos	por	dia.	Como	o	motorista	dirige	durante	7h	por	dia,	temos	que:</p><p>d=v.t,	logo:	v	=	d/t	=	(420	km)/(7h)	=	60	km/h.</p><p>Gabarito	“C”</p><p>(Analista	–	TRT/15a	–	FCC)	Um	aluno	resolveu	vender	livros	para	ajudar	a</p><p>pagar	seus	estudos.	Um	colega	duvidou	que	ele	conseguisse	fazê-lo.	Fizeram</p><p>então	uma	aposta:	ele	ofereceria	os	livros	a	um	certo	número	de	pessoas;	se</p><p>a	pessoa	comprasse	algum	livro,	o	colega	lhe	daria	R$	2,00;	caso	contrário,</p><p>ele	daria	R$	1,00	ao	colega.	Ele	contatou	38	pessoas	e	ganhou	R$	49,00	na</p><p>aposta.	É	verdade	que	o	número	de	pessoas	que</p><p>(A)	não	compraram	seus	livros	é	um	número	par.</p><p>(B)	não	compraram	seus	livros	é	múltiplo	de	5.</p><p>(C)	compraram	seus	livros	é	maior	do	que	30.</p><p>(D)	compraram	seus	livros	é	o	triplo	do	número	das	que	não	compraram.</p><p>(E)	compraram	seus	livros	é	um	número	primo.</p><p>Seja	S	o	número	de	pessoas	que	compraram	e	“N”	o	número	de	pessoas	que	não</p><p>compraram.	Sabendo	que	o	número	total	de	pessoas	(S+N)	é	38,</p>