Aula_4

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<p>Aula 4</p><p>Sistemas</p><p>Sistemas</p><p>• Sistemas são utilizados para processar sinais para permitir</p><p>modificação ou extração de informação adicional dos sinais. Um</p><p>sistema pode ser constituído por componentes físicos</p><p>(implementação em hardware) ou pode ser um algoritmo que calcula</p><p>o sinal de saída a partir de um sinal de entrada (implementação em</p><p>software). (LATHI, 2007)</p><p>Sistemas</p><p>• Um sistema é um dispositivo usado para modificar ou extrair informações adicionais de um sinal.</p><p>• Um sistema físico é formado por um conjunto de componentes interconectados caracterizados por suas relações terminais (relação entre entrada e saída).</p><p>• Um sistema é regido por “leis” derivadas das interconexões (ex. circuito elétrico – Leis de Kirchhoff);</p><p>• O modelo matemático descreve a relação entre entrada e saída baseada nas leis mencionadas;</p><p>• Áreas de estudo: modelagem, análise e projeto.</p><p>Representação de Sistemas</p><p>• Um sistema pode ser esquematicamente representado por um retângulo (“caixa preta”) com informações sobre suas entradas e saídas..</p><p>Classificação de Sistemas</p><p>• Quantidade de Entradas e Saídas</p><p>• Sistemas Lineares e não Lineares</p><p>• Sistemas Contínuos e Discretos no Tempo</p><p>• Sistemas Invariante no Tempo e Variante no Tempo</p><p>• Sistemas Instant��neo (sem Memória) e Dinâmico (com Memória)</p><p>• Sistemas Causais e não Causais</p><p>• Sistemas Analógicos e Digitais</p><p>• Sistemas Inversíveis e não Inversíveis</p><p>• Sistemas Estáveis e Instáveis</p><p>Quantidade de Entradas e Saídas do Sistema</p><p>• Os sistemas podem ser definidos de acordo com a relação entre excitação e sua resposta, entrada e saída ou causa e efeito. Para tal, serão considerados sistemas que podem ter entradas e saídas simples ou múltiplas.</p><p>• A relação entre o número de entradas e saídas divide os sistemas nos seguintes grupos:</p><p>(i) SISO (Single-Input Single-Output); (ii) MIMO (Multiple-Input Multiple-Output); (iii) SIMO (Single-Input Multiple-Output); (iv) MISO (Multiple-Input Single-Output).</p><p>• As próximas discussões valem para qualquer tipo de sistema embora sejam apresentadas para sistemas SISO.</p><p>Sistemas Lineares e não Lineares</p><p>• Seja um sistema descrito por:</p><p>• Um sistema é linear se satisfaz a propriedade da superposição</p><p>onde superposição = aditividade + homogeneidade</p><p>• Aditividade:</p><p>• Homogeneidade:</p><p>Sistemas Lineares e não Lineares</p><p>• Mostre que o sistema, com entrada e saída definida pela equação</p><p>é linear. [no quadro]</p><p>• Mostre que o sistema</p><p>não é linear [no quadro]</p><p>Sistemas Lineares e não Lineares</p><p>• Consequência direta do princípio da superposição:</p><p>• Para entrada nula, a saída do sistema é resposta de entrada zero</p><p></p><p>• Para estado inicial nulo, tem-se resposta de estado zero</p><p></p><p>• Na natureza a maioria dos sistemas são não–lineares. Estes podem ser aproximados por sistemas lineares para partes do seu domínio.</p><p>Sistemas Contínuos e Discretos no Tempo</p><p>• Sistema Contínuo no Tempo: É aquele em que os sinais de entrada de tempo contínuo são aplicados e resultam em sinais de saída de tempo contínuo.</p><p>ou</p><p>• Sistema Discreto no Tempo: É aquele em que os sinais de entrada de tempo discretos são aplicados e resultam em sinais de saída de tempo discreto.</p><p>ou</p><p>Sistema de tempo contínuo</p><p>( ) ( )</p><p>Sistema de tempo discreto[ ] [ ]</p><p>Sistemas Invariante no Tempo e Sistema Variante no Tempo</p><p>• Sistema Invariante no Tempo: É definido como aquele cujos parâmetros não variam ao longo do tempo (também chamado de sistema de parâmetros constantes).</p><p>Para tais sistemas, se a entrada for atrasada por T segundos, a saída é a mesma anterior, porém atrasada por T segundos.</p><p>Sistemas Invariante no Tempo e Sistema Variante no Tempo</p><p>• Propriedade da invariância do tempo</p><p>S Atraso no tempo( ) ( ) ( − )</p><p>SAtraso no tempo( ) ( − ) ( )</p><p>Sistemas Invariante no Tempo e Sistema Variante no Tempo</p><p>• Um sistema que não satisfaz a propriedade da invariância no tempo é dito sistema variante no tempo.</p><p>• Mostre que o sistema descrito pela equação é invariante no tempo. [no quadro]</p><p>• Mostre que o sistema descrito pela equação é variante no tempo. [no quadro]</p><p>Sistemas Instantâneo e Dinâmico</p><p>• Sistema Instantâneo é aquele no qual a saída em qualquer instante de tempo depende apenas da entrada neste instante de tempo. Este sistema é chamado também de sistema sem memória.</p><p>Sistema sem memória: Condições iniciais sempre nulas.</p><p>Sistemas Instantâneo e Dinâmico</p><p>• Sistema dinâmico é aquele que a saída depende da entrada atual e da história do sistema. E, por isso, conhecido também como sistema com memória.</p><p>Sistema com memória: condições iniciais podem ser diferentes de zero.</p><p>Sistema Causal e Não-Causal</p><p>• Um sistema causal (também chamado de não antecipativo) é aquele no qual a saída em qualquer instante depende apenas do valor de entrada para</p><p>• Em outras palavras, o valor da saída no instante presente depende apenas do valor presente e passado da entrada e não de seus valores futuros.</p><p>• Qualquer sistema do mundo real que opere em tempo real, tem que ser causal.</p><p>Sistema Causal e Não-Causal</p><p>• Um Sistema Não-causal é um sistema que viola a condição de causalidade. É chamado também de sistema antecipativo.</p><p>• Ainda não se sabe como construir um sistema que possa responder a entradas futuras (entradas que ainda não foram aplicadas).</p><p>• Um sistema não-causal é um sistema hipotético que conhece a entrada futura e atua no presente.</p><p>• Importância do estudo de sistemas Não-causais:</p><p>• Sistemas com variáveis independentes diferentes do tempo (ex. espaço);</p><p>• Alguns sistemas em processamento de sinais (ex. sinais de fala têm todos os dados de entrada pré-gravados.</p><p>Sistema Analógico e Digital</p><p>• Um sistema cujos sinais de entrada e saída são analógicos é um sistema analógico.</p><p>• Um sistema cujos sinais de entrada e saída são digitais é um sistema digital.</p><p>Sistemas Inversíveis e não Inversíveis</p><p>• Um sistema S executa uma certa operação em um sinal de entrada. Se pudermos obter a entrada x(t) a partir de y(t) através de alguma operação, então o sistema S é dito ser Sistema Inversível.</p><p>• Sistema Não-inversível: É aquele em que não é possível obter a entrada a partir de sua saída.</p><p>Sistemas Inversíveis e não Inversíveis</p><p>• Mostre que o sistema descrito pela equação é inversível e determine a relação entrada-saída dos sistema inverso.</p><p>[No quadro]</p><p>• Mostre que o sistema descrito pela equação é não</p><p>inversível.</p><p>[No quadro]</p><p>Exercício</p><p>• Considere um sistema que multiplica uma dada entrada por uma função rampa , ou seja,</p><p>a) Esse sistema é linear? Justifique sua resposta.</p><p>b) Esse sistema é sem memória? Justifique sua resposta.</p><p>c) Esse sistema é causal? Justifique sua resposta.</p><p>d) Esse sistema é invariante no tempo? Justifique sua resposta.</p><p>Sistema Estável e Instável</p><p>• Estabilidade é definida como interna ou externa, assim tem-se:</p><p>• Estabilidade Externa (BIBO*): Se toda entrada limitada no sistema resulta em uma saída também limitada.</p><p>• Estabilidade Interna: Relacionada a variáveis internas ao sistema que devem possuir valore limitados e convergentes (será visto posteriormente).</p><p>• Um sistema é dito instável se a condição de estabilidade não for atendida.</p><p>(*) BIBO = Bounded Input – Bounded Output (Entrada Limitada – Saída Limitada)</p>