Relatório 1 lab de F2

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<p>Determinação da gravidade por experimentos de pêndulo</p><p>simples</p><p>Grazielly Vieira Lima,João Pedro Neri, Larissa Amaral Boa Sorte</p><p>Instituto de Física da UFG</p><p>Neste presente relatório, será reportado um processo de determinação da gravidade</p><p>através da utilização de um pêndulo simples. Foram realizadas 5 medições para 5 alturas</p><p>diferentes, oscilando 30 vezes para cada comprimento, esses valores serão apresentados</p><p>através da média das medições e com suas respectivas incertezas. Obteve-se um valor de</p><p>g = 9,573 ± 0,030 m/s² para a aceleração da gravidade, ressaltando que o valor experimental</p><p>obtido se aproxima do valor teórico.</p><p>I - Introdução</p><p>A aceleração da gravidade é a</p><p>aceleração que um corpo</p><p>experimenta em queda livre e sem</p><p>influência de forças externas, é</p><p>obtido através da lei de gravitação</p><p>universal de Isaac Newton, lei esta</p><p>que diz que todos os corpos que</p><p>possuem massa se atraem</p><p>mutuamente.</p><p>G é uma constante de gravitação, M</p><p>e m são as massas dos corpos e R</p><p>é a distância entre seus centros.</p><p>De acordo com a segunda Lei de</p><p>Newton, pode-se observar a fórmula</p><p>para o cálculo de aceleração</p><p>gravitacional, essa grandeza é o</p><p>aumento gradativo da velocidade a</p><p>cada instante de tempo, que um</p><p>corpo deve sofrer se estiver em</p><p>queda livre, logo:</p><p>Assim:</p><p>Logo, 𝑔⃗ é a aceleração da gravidade</p><p>da Terra sobre um corpo qualquer</p><p>de massa m.</p><p>Para a obtenção do valor de 𝑔⃗ existe</p><p>a possibilidade de realizar outros</p><p>testes, porém é necessário que se</p><p>conheça as variáveis da posição</p><p>inicial, tempo de queda e velocidade</p><p>final, grandezas essas de difícil</p><p>obtenção.</p><p>O objetivo do experimento aqui</p><p>relatado é encontrar o valor da</p><p>aceleração gravitacional, utilizando</p><p>um experimento de medição de</p><p>pêndulo simples. Com a modelagem</p><p>adequada, é possível realizar as</p><p>medições através do período de</p><p>oscilação do pêndulo, a gravidade e</p><p>o comprimento do fio.</p><p>II – Materiais e</p><p>Métodos</p><p>Para a realização do</p><p>experimento utilizou-se apenas dois</p><p>equipamentos de medição: o</p><p>cronômetro e o medidor de fios,</p><p>como mostra a figura (1).</p><p>Figura (1): (a) Medidor de fios (b) Cronômetro</p><p>O primeiro foi utilizado para</p><p>medir o período de oscilação (trinta</p><p>medições) do pêndulo para cada</p><p>comprimento do fio. Já o segundo</p><p>mediu-se o comprimento de cada fio</p><p>do pêndulo estendido (cinco</p><p>medições). É importante ressaltar a</p><p>resolução de cada um dos</p><p>equipamentos respectivamente: ∆𝑟</p><p>= 1cm e ∆𝑟 = 0,0001s.</p><p>Para o cálculo da aceleração</p><p>da gravidade utilizou-se o seguinte</p><p>modelo:</p><p>Onde l é o comprimento do fio e T é</p><p>o período de oscilação do pêndulo.</p><p>Todavia, essa constatação apenas é</p><p>válida para ângulos de lançamento</p><p>menores que 10º, pois ele deve</p><p>obedecer a seguinte relação sin 𝜃 ≃</p><p>𝜃.</p><p>As medidas de l possuem</p><p>uma incerteza do tipo B, dado pela</p><p>razão entre a resolução adotada e</p><p>√3, e as medidas do período</p><p>possuem uma incerteza do tipo A</p><p>associada, neste caso a incerteza é</p><p>dada pelo desvio padrão da média</p><p>desses valores.</p><p>Como o medidor de fios</p><p>segue uma distribuição trapezoidal</p><p>de β = 0,7 calculou-se a incerteza</p><p>para cada um dos comprimentos,</p><p>considerando apenas a resolução</p><p>do aparelho e o β.</p><p>Para a linearização</p><p>ponderada da expressão utilizando</p><p>T², foi necessário propagar-se a</p><p>incerteza dos períodos e encontrar</p><p>o peso de cada incerteza, que é</p><p>calculado pela razão do inverso da</p><p>incerteza elevada ao quadrado.</p><p>Desta forma foi possível encontrar</p><p>os coeficientes de linearização A e</p><p>B.</p><p>III – Resultados</p><p>Os dados utilizados para</p><p>realizar a regressão linear, são</p><p>apresentados na tabela abaixo:</p><p>i (T±μT )(s) (T² ± μT² )(s²) (m ± μm )(g)</p><p>1 0,7539 ± 0,0014 0,5684 ± 0,0017 85,00 ± 0,58</p><p>2 0,8260 ± 0,0013 0,6823 ± 0,0017 100,00 ± 0,58</p><p>3 0,9003±0,0015 0,8105 ± 0,0020 125,00 ± 0,58</p><p>4 0,9561±0,0012 0,9141 ± 0,0017 150,00 ± 0,58</p><p>5 1,,0156± 0,0014 1,0314 ± 0,0020 165,00 ± 0,58</p><p>Tabela 01 - Dados utilizados para a regressão</p><p>linear com as suas respectivas incertezas</p><p>A partir dos dados que foram</p><p>apresentados acima, realizamos a</p><p>regressão linear, para obter o</p><p>coeficiente linear e o coeficiente</p><p>angular, utilizamos a fórmula</p><p>apresentada abaixo:</p><p>Abaixo segue o gráfico obtido a</p><p>partir da regressão linear:</p><p>Gráfico 1. Comprimento do Fio em função de T</p><p>Sabendo que:</p><p>Logo, encontra-se o valor de g e</p><p>sua incerteza:</p><p>g = 9,573 ± 0,030 m/s²</p><p>Comparando o valor obtido, com o</p><p>valor teórico de 9,8 m/s² e levando</p><p>em consideração a latitude de</p><p>Goiânia, o resultado encontra-se</p><p>dentro do esperado.</p><p>IV – Conclusão</p><p>De acordo com os resultados</p><p>obtidos é possível perceber que</p><p>com o aparato experimental e a</p><p>utilização do método de regressão</p><p>linear, ambos se mostram</p><p>adequados para a medição da</p><p>aceleração da gravidade,</p><p>ressaltando que o valor teórico se</p><p>aproximou do resultado</p><p>experimental obtido.</p>