Moda e Mediana

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ESTATÍSTICA APLICADA
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL: Moda e Mediana
Prof Lima Neto
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Moda(Mo) -  é o valor mais frequente em um conjunto de dados.
- O termo “moda” foi utilizado pela primeira vez em 1895 por Karl Pearson (1857-1936), possivelmente em referência ao seu significado usual. Embora a palavra “moda” possa estar relacionada a desfiles e roupas em geral, em um sentido mais amplo, significa uma ação, uma atitude ou um pensamento que é mais praticado ou frequente. Para ilustrar esse amplo conceito, iremos supor um exemplo, onde foi feita uma pesquisa sobre a preferência de um grupo de alunos em relação ao curso superior que desejariam cursar ao passar na faculdade, veja:
Existe algum curso superior mais citado?
 A resposta é sim, existe um curso mais citado. Esse curso mais citado foi o de Contabilidade (citado duas vezes), os demais foram citados apenas uma vez. Por isso, a opção “Contabilidade” é a moda desse conjunto, o valor dominante ou valor típico nesse grupo. 
 
Contabilidade
Contabilidade
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Dados não agrupados
Ex1) seja as notas de 10 alunos em Contabilidade Avançada {3, 3, 4, 6,6,6,7,7, 8, 9,} a moda é 6.
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Dados agrupados sem intervalos de classe
 Sem intervalos de classes: VALOR DA VARIÁVEL DE MAIOR FREQUÊNCIA.
fmáx= 12
Moda = 3 
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A moda é o valor dominante que está compreendido entre os limites da classe modal.
 Conhecer a classe modal: classe que apresenta a maior frequência.
Moda
 Com intervalos de classes:
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 Com intervalos de classes:
Moda
Limite inferior da classe modal
Amplitude da classe modal
 fmo: freqüência absoluta da classe modal
 f(ant): frequência absoluta da classe anterior à classe modal
f (post): frequência absoluta da classe posterior à classe modal
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Moda
CLASSE MODAL: 3ª classe 
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Mediana(Md) - A mediana, é uma medida de localização do centro da distribuição dos dados, definida do seguinte modo: 
Ordenados os elementos da amostra, a mediana é o valor que a divide ao meio, isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana
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Exemplo:
 1. Numa sala de aula, foram registrados as quantidades de faltas durante 11 dias seguidos: 0, 2, 3, 3, 3, 1, 0, 3, 5, 5 e 6.
Colocando em ordem crescente, temos:
0, 0, 1, 2, 3, 3, 3, 3, 5, 5, 6
Veja que temos 5 valores à esquerda da mediana ”3”  e 5 valores a direita.
 2. Os seguintes preços referem-se ao valor do litro de gasolina, coletados em 8 postos de determinada cidade:
 R$ 2,69; R$ 2,76; R$ 2,72; R$ 2,80; R$ 2,74; R$ 2,75; R$ 2,78; R$ 2,77.
Colocando em ordem crescente, temos:
R$ 2,69; R$ 2,72; R$ 2,74; R$ 2,75; R$ 2,76; R$ 2,77; R$ 2,78; R$ 2,80
Como temos um número par de valores (8), a mediana é a média aritmética entre os dois termos centrais.
 
Mediana para dados não agrupados
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Mediana dados agrupados
 Sem intervalos de classes
É necessário identificar a frequência acumulada que é 
imediatamente superior ao valor de 
A menor Fi que supera esse valor é 18.
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Mediana dados agrupados 
 Com intervalos de classes
 l*: limite inferior da classe mediana
 fmd: freqüência absoluta da classe mediana
 F(ant): frequência acumulada da classe anterior à classe mediana
 h*: amplitude do intervalo da classe mediana
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Etapas para a determinação da mediana para dados agrupados com intervalos de classes
 1°) Determinamos as frequências acumuladas;
 2°) Calculamos Σfi/2
 3°) Marcamos a classe correspondente à freqüência acumulada imediatamente superior a Σfi/2 – classe mediana – e em seguida aplicamos a equação:
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CLASSE MEDIANA: 3ª
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Exercício 1) Durante determinada hora do dia, Pedro fez 5 ligações de seu aparelho celular, pertencente à operadora MATH. O tempo, em minutos, gasto em cada ligação está relacionado abaixo:
			2          5          14        10        5
a) Qual é o tempo médio de duração das ligações feitas por Pedro durante esse período?
b) Qual é o tempo modal de duração das ligações de Pedro?
c) Qual é o tempo mediano de duração das ligações de Pedro?
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Exercício 2)  Os dados referem-se a uma pesquisa em um determinado grupo de pessoas. Eles estão apresentados na tabelas e no gráfico a seguir.
 
Determine a Moda? 
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Calcule a Mediana e Moda desse conjunto de dados
Exercício 3)  Vamos considerar os dados sobre o consumo de  combustível, medido em km/l, de 10 automóveis com as mesmas características.