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<p>Prof. Diego Falceta</p><p>ACH5514 - Fenômenos dos Transportes</p><p>Lista de Exercícios – Parte 1</p><p>Exercício 01 – Explique a importância de se utilizar uma modelagem espacial para descrever a</p><p>dinâmica de um fluido.</p><p>Exercício 02 – Um fluido no interior de um tubo retilíneo horizontal, de raio 0,5m, possui um</p><p>campo de velocidade descrito por �⃗� = (1 − 4𝑦2) �̂� (m/s), onde y representa a dimensão radial,</p><p>em m, e 𝑖 ̂o versor orientado ao longo do tubo.</p><p>a) Caracterize o fluido (estático, estacionário ou dinâmico);</p><p>b) Ilustre graficamente este campo de velocidade, em distintas posições ao longo de</p><p>x do tubo (ao menos 3);</p><p>c) Determine a função aceleração deste fluido. Qual o seu valor especificamente em</p><p>(x,y)=(2m,0.25m)?</p><p>Exercício 03 – Um fluido no interior de um tubo retilíneo horizontal, de raio 0,5m, possui um</p><p>campo de velocidade descrito por �⃗� = 𝑥(1 − 4𝑦2) 𝑖 ̂ (m/s), onde y representa a dimensão</p><p>radial, em m, e 𝑖 ̂o versor orientado ao longo do tubo.</p><p>a) Caracterize o fluido (estático, estacionário ou dinâmico);</p><p>b) Ilustre graficamente este campo de velocidade, em distintas posições ao longo de</p><p>x do tubo (ao menos 3);</p><p>c) Determine a função aceleração deste fluido. Qual o seu valor especificamente em</p><p>(x,y)=(2m,0.25m)?</p><p>d) Determine a linha de campo que passa pelo ponto (x,y)=( 2m,0.25m)</p><p>e) Determine a trajetória de uma partícula que parte de (x,y)=( 2m,0.25m)</p><p>f) A trajetória e a linha de campo dos itens anteriores, são coincidentes?</p><p>Exercício 04 – Um fluido possui um campo de velocidade descrito por �⃗� = 2𝑥𝑦 𝑖̂ − 𝑦2𝑗 ̂(m/s).</p><p>a) Caracterize o fluido (estático, estacionário ou dinâmico);</p><p>b) Ilustre graficamente este campo de velocidade;</p><p>c) Determine a função aceleração deste fluido. Qual o seu valor especificamente em</p><p>(x,y)=(1m,2m)?</p><p>d) Determine a linha de campo que passa pelo ponto (x,y)=(1m,2m)</p><p>e) Determine a trajetória de uma partícula que parte de (x,y)=(1m,2m)</p><p>f) A trajetória e a linha de campo dos itens anteriores, são coincidentes?</p><p>Exercício 05 – Um fluido no interior de um tubo retilíneo horizontal, de raio 0,5m, possui um</p><p>campo de velocidade descrito por �⃗� = (1 − 4𝑦2)[cos(2𝑡)]2 𝑖 ̂ (m/s), onde y representa a</p><p>dimensão radial, em m, e 𝑖 ̂o versor orientado ao longo do tubo.</p><p>a) Caracterize o fluido (estático, estacionário ou dinâmico);</p><p>b) Ilustre graficamente este campo de velocidade, em distintas posições ao longo de</p><p>x do tubo, e distintos momentos;</p><p>c) Determine a função aceleração deste fluido. Ilustre seu valor em (x,y)=(2m,0.25m).</p><p>Exercício 06 – Determine, para os exercícios 2 a 6 anteriores, a divergência e o rotacional dos</p><p>campos de velocidade. Determine as regiões de valores máximo e mínimo de cada um, e</p><p>explique conceitualmente o que estas propriedades representam fisicamente.</p><p>Exercício 07 – Defina o que é a linha de campo de velocidade no contexto da dinâmica de</p><p>fluidos. Como isso se diferencia da trajetória?</p><p>Exercício 08 – Compare, contrastando, as características das linhas de campo de velocidade em</p><p>situações de fluidos estacionários e dinâmicos.</p><p>Exercício 09 – Quais são as hipóteses fundamentais implícitas na equação de Navier-Stokes, e</p><p>sob quais circunstâncias ela é aplicável para descrever o movimento de um fluido.</p><p>Exercício 10 – Escreva a equação de Navier-Stokes, identificando os termos da equação e seus</p><p>papeis dinâmicos.</p><p>Exercício 11 – Resolva a equação de Navier-Stokes para um fluido estático, submetido à</p><p>gravidade constante, determinando as relações vertical e horizontal para o diferencial de</p><p>pressão.</p><p>Exercício 12 – Um reservatório é mantido cheio de água através de uma comporta retangular</p><p>de lado 3m, que é sustentada por um cabo de aço que aplica uma tensão P no ponto indicado</p><p>na figura abaixo. Para que a comporta permaneça em equilíbrio na situação indicada, qual o</p><p>valor de P?</p><p>Exercício 13 – Um tubo é preenchido por água e mercúrio (=13.600kg/m3). Qual a pressão no</p><p>centro do balão de água?</p><p>Exercício 14 – Um tubo é preenchido por distintos fluidos. Considerando que S é a razão entre</p><p>a densidade do fluido e a da água (de referência), determine a diferença entre as pressões nos</p><p>balões?</p><p>Exercício 15 – O tanque ilustrado na figura abaixo está completamente cheio de gasolina e, em</p><p>repouso, mantem uma pressão de 1atm sobre o plug de vedação, circular de 10cm de</p><p>diâmetro. a) Se o tanque for acelerado, lateralmente, a 5m/s2, qual o valor da pressão do</p><p>líquido interno sobre o plug?</p><p>b) determine a força</p><p>Exercício 16 – Considerando a atmosfera da Terra como um gás ideal e, considerando sua</p><p>pressão igual a 1atm à superfície do mar, determine a pressão em função da altitude para os</p><p>casos:</p><p>a) atmosfera isotérmica</p><p>b) atmosfera com uma função linear decrescente de temperatura, em Kelvin, T(z)=288-7z;</p><p>sendo z a altitude em km.</p><p>Exercício 17 – A tabela a seguir mostra a pressão de vapor da água em função da temperatura.</p><p>Considerando que as soluções do exercício anterior para a distribuição da pressão atmosférica</p><p>como função da altitude, determine, em cada caso (atmosférica isotérmica e não-isotérmica),</p><p>em que altitude a água entraria em ebulição a 75oC.</p><p>T (°C) Pv (mmHg)</p><p>0 4,6</p><p>10 9,2</p><p>20 17,5</p><p>30 31,8</p><p>40 55,3</p><p>50 92,5</p><p>60 149,4</p><p>70 233,7</p><p>80 355,1</p><p>90 525,8</p><p>100 760,0</p><p>110 1.074,6</p><p>120 1.489,1</p><p>Exercício 18 – Calcule a força agindo sobre uma escotilha circular de um navio, de 30cm de</p><p>diâmetro, cujo centro se localiza 10m abaixo do nível da superfície da água.</p><p>Exercício 19 – Um túmulo de concreto de dimensões 2m x 1m x 1,5m, sendo 1m a medida de</p><p>profundidade, é construído com uma espessura de 10cm em cada lado, e sua tampa superior</p><p>está exatamente no nível do solo. Se a densidade do concreto é 2400kg/m3, determine se a</p><p>estrutura tenderá a se deslocar para cima caso o solo se torne encharcado de água.</p><p>Exercício 20 – A situação abaixo ilustra um sistema de portas com abertura automática. Se</p><p>l=2m, determine a altura H para a qual a comporta se abrirá automaticamente. Despreze o</p><p>peso da própria porta.</p><p>Lista de Exercícios – Parte 2</p><p>Exercício 21 – Ar é soprado pela entrada esquerda de um tubo, como ilustrado abaixo. Estime</p><p>a velocidade V1. Assuma a densidade do ar como 1,2kg/m3.</p><p>Exercício 22 – Um tubo transporta 200kg/s de água. O tubo se divide em um de 5cm de</p><p>diâmetro, e outro de 7cm de diâmetro. Se a velocidade média do escoamento no menor é de</p><p>25m/s, qual a velocidade média no maior?</p><p>Exercício 23 – Na figura abaixo, a massa do volume de controle não muda com o tempo.</p><p>Determine a velocidade média 𝑉3</p><p>̅̅̅ .</p><p>Exercício 24 – Determine a taxa de variação da altura de água do tanque na figura a seguir,</p><p>considerando as seguintes situações.</p><p>Exercício 25 – O tanque cilíndrico abaixo tem diâmetro de 1m e em sua base um plug, de seção</p><p>transversal quadrada de lado 2cm, de borracha, é utilizado para evitar o vazamento de água.</p><p>Quando o fluido atinge 1,5m de altura o plug é removido. Determine, para este instante:</p><p>a) A pressão na posição do plug;</p><p>b) Uma estimativa da velocidade média do fluido saindo pelo plug;</p><p>c) Uma estimativa do tempo que demorará para se esvaziar todo o tanque.</p><p>Exercício 26 – Um tanque fechado, de volume de 1m3, está inicialmente cheio de um gás</p><p>comprimido, a uma temperatura de 27oC e densidade 1,8kg/m3. Um bocal cilíndrico de 3cm de</p><p>raio permite o escape de gás a uma velocidade de 200m/s. Supondo que a perda de gás ocorre</p><p>a temperatura constante, qual a taxa de variação da pressão em função do tempo?</p><p>Exercício 27 – Uma mangueira está pressurizada em 800kPa, e levemente aberta para permitir</p><p>que um jato de água possa ser observado. Estime a velocidade do jato de água.</p><p>Exercício 28 – No tubo mostrado abaixo, água flui constantemente com velocidade V1 = 0,5</p><p>m/s e V2=1,125m/s. Estime o valor de H.</p><p>Exercício 29 – Tome a equação</p><p>de Navier-Stokes considerando apenas os termos de</p><p>aceleração, viscosidade e pressão.</p><p>a) Explique cada termo da equação com suas palavras, descrevendo o papel de cada um</p><p>nos aspectos físicos da fluidodinâmica. Indique qual termo é responsável pelo</p><p>aparecimento da turbulência.</p><p>b) O número de Reynolds é dado pela relação 𝑅 = 𝜌𝑣𝑙/𝜇, onde l representa a escala de</p><p>tamanho da perturbação no campo de velocidade. Explique o que esta razão</p><p>representa.</p><p>Exercício 30 – Uma barca de ferry de fundo chato desliza com uma velocidade de 3m/s sobre a</p><p>água. Determine a que distância da proa da barca ocorre a transição para escoamento</p><p>turbulento, sendo que o mesmo ocorre para Re = 105.</p><p>Exercício 31 – A queda de pressão de um tubo horizontal de 2cm de diâmetro, e 15m de</p><p>comprimento, foi medida como sendo de 60Pa. Determine a vazão de água no tubo. (resp:</p><p>15,7mL/s)</p><p>Exercício 32 – Um tubo cilíndrico, de 10mm de diâmetro, é posicionado de forma inclinada,</p><p>com um ângulo  com a direção horizontal, de forma que água flua pela ação da gravidade,</p><p>com um número de Reynolds de 1500, sem sofrer perda de pressão devido à viscosidade.</p><p>Determine o valor de  e a vazão de água. (resposta: 0,12 graus e 7,7x10-6m3/s)</p><p>Exercício 33 – Um tubo cilíndrico de 2mm de diâmetro é posto verticalmente, e água flui sob</p><p>ação da gravidade de forma que a pressão ao longo do tubo permaneça constante. Este fluxo</p><p>pode ser considerado laminar ou turbulento? Qual a vazão esperada na saída do tubo?</p><p>(resposta: 3,85x10-6m3/s)</p><p>Exercício 34 – Dois reservatórios estão conectados por um tubo horizontal cilíndrico, de 800m</p><p>de comprimento, e de 4cm de diâmetro. A diferença de altura entre os níveis de água dos</p><p>reservatórios é de 70m. Para que um fluxo de 0,01 m3/s seja mantido de forma constante, do</p><p>reservatório mais baixo para o mais alto, uma bomba hidráulica é instalada em algum ponto</p><p>do tubo horizontal. Determine se o fluxo pode ser considerado laminar ou turbulento, a perda</p><p>de pressão devido à viscosidade ao longo do tubo, e a potência necessária para que a bomba</p><p>possa manter esse fluxo entre os reservatórios. (resposta: P=100kW)</p><p>Exercício 35 – Uma usina hidroelétrica funciona a partir da transferência de energia cinética da</p><p>água que escoa por ação da gravidade para turbinas com componentes eletromagnéticos,</p><p>geradores de potenciais elétricos. Uma turbina de sua função de conversão de energia descrita</p><p>no gráfico abaixo. Determine qual seria a máxima produção de energia elétrica para uma usina</p><p>como a da figura abaixo, assumindo que o fluxo é turbulento (f = 0,02). O duto possui</p><p>comprimento de 1000m e 1,2m de diâmetro. Compare a resposta com a perda viscosa.</p><p>(resposta: 4,8MW).</p><p>Exercício 36 – Na figura abaixo, a tubulação de alimentação de um bairro possui comprimento</p><p>5km e diâmetro igual a 1m. No horário de pico de consumo do dia, um manômetro indica que</p><p>a queda de pressão entre a estação de bombeamento e o ponto de alimentação do bairro está</p><p>em 1kPa. Sabe-se que cada residência utiliza, no horário de pico, cerca de 200L/h. Quantas</p><p>residências poderiam ser alimentadas por esta estação de bombeamento, sem perda no</p><p>regime de suprimento? (resposta: aprox. 350mil)</p><p>Exercício 37 – Tome a equação de Navier-Stokes considerando apenas os termos de</p><p>aceleração, viscosidade e pressão. Depois considere que o fluido tem uma velocidade de</p><p>deslocamento na forma �⃗� = (𝑣𝑥 + 𝛿𝑣𝑥)�̂� + 𝛿𝑣𝑦𝑗,̂ onde os termos  representam flutuações</p><p>turbulentas isotrópicas. Ou seja, �⃗� é um campo de velocidade com componente horizontal</p><p>principal, superposta por flutuações turbulentas. Mostre, ao se fazer a média temporal</p><p>(símbolo < >) da equação de Navier-Stokes, a componente em x desta equação se reduz a:</p><p>𝜌</p><p>𝜕</p><p>𝜕𝑦</p><p>〈𝛿𝑣𝑥𝛿𝑣𝑦〉 = −</p><p>𝜕〈𝑝〉</p><p>𝜕𝑥</p><p>+</p><p>𝜕2〈𝛿𝑣𝑥〉</p><p>𝜕𝑦2</p><p>Exercício 38 – Na tabela abaixo estão dados os valores das componentes horizontais (u e v)</p><p>medidos em uma superfície de um reservatório de água de grandes dimensões. Determine:</p><p>a) Média temporal de u e v;</p><p>b) Média temporal das flutuações de u, v e u.v</p><p>Exercício 39 – Num dado sistema de tubos conectados, em uma determinada junção, o</p><p>escoamento da água varia de laminar para turbulento. A velocidade inicial do fluxo era de</p><p>5m/s, a amplitude das flutuações turbulentas é de 20% da velocidade inicial, e o tubo tem 5cm</p><p>de diâmetro.</p><p>a) Explique o que ocorre com a pressão local na região onde o fluxo se torna turbulento;</p><p>b) Estime o valor da densidade de energia cinética turbulenta, e compare com a</p><p>densidade de energia cinética do fluxo laminar.</p><p>c) Estime o valor da taxa de dissipação da energia cinética turbulenta.</p><p>Exercício 40 – Água flui, a 32°C, pela saída de uma torneira de 1,5cm de diâmetro a uma</p><p>velocidade média de 2 m/s. Explique se você espera que o fluxo saia laminar ou turbulento?</p><p>Exercício 41 – Uma árvore plantada recentemente tem seu enraizamento limitado a uma bola</p><p>de terra, capaz de resistir a um momento de força de 5000Nm. Determine a menor velocidade</p><p>de vento capaz de arrancar a árvore? (assuma CD = 0,4 e a densidade do ar 1kg/m3).</p><p>Exercício 42 – Uma placa de sinalização retangular, de dimensões 2m x 3m e 10kg de massa, é</p><p>apoiada em 4 pontos de apoio (pés) de 20cm de altura, distantes entre si em 2,2m. Determine</p><p>a velocidade de vento para que a placa tombe. Despreze a massa dos pés. (assuma CD = 1,0 e a</p><p>densidade do ar 1kg/m3). (resp: aprox. 20km/h)</p>