3a

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<p>Questão 3 Correta</p><p>Suponha que você ficou encarregado, em conjunto com sua equipe, para resolver um problema, o qual foi apresentado por um cliente do</p><p>escritório de consultoria no qual você atua. Durante a resolução desse problema, vocês obtiveram a tabela a seguir, indicando imagens das</p><p>funções 𝑓 e 𝑔, bem como de suas derivadas de 1ª ordem, em alguns pontos específicos.</p><p>O setor de implementação computacional deseja utilizar os dados presentes na tabela anterior para validar o software em desenvolvimento e que</p><p>será entregue ao cliente, o qual relaciona as funções 𝑓 e 𝑔 entre si por meio da composição de funções, além de possibilitar o cálculo de</p><p>derivadas..</p><p>Assim, com base nos dados apresentados, determine 𝐹'1 e 𝐺'1, sabendo que 𝐹 = 𝑓 ∘𝑔 e 𝐺 = 𝑔∘𝑓.</p><p>Sua resposta Correta</p><p>𝐹'1 = - 2 e 𝐺'1 = 0.</p><p>Comentário</p><p>Sabemos que 𝐹 = 𝑓 ∘𝑔 e 𝐺 = 𝑔∘𝑓, sendo assim, pela regra da cadeia:𝐹'𝑥 = 𝑓 ∘𝑔'𝑥 = 𝑓'𝑔𝑥 ⋅𝑔'𝑥𝐺'𝑥 = 𝑔∘𝑓'𝑥 = 𝑔'𝑓𝑥 ⋅𝑓'𝑥Para calcular 𝐹'1</p><p>devemos determinar 𝑓'𝑔1 ⋅𝑔'1. A partir da tabela podemos identificar que 𝑔1 = 4 e 𝑔'1 = - 1. Além disso, 𝑓'𝑔1 = 𝑓'4 = 2, logo,</p><p>𝐹'1 = 𝑓'𝑔1 ⋅𝑔'1 = 𝑓'4-1 = 2-1 = - 2isto é, 𝐹'1 = - 2. Para determinarmos 𝐺' �1 � precisamos calcular 𝑔'𝑓1 ⋅𝑓'1. Pela tabela sabemos</p><p>que 𝑓1 = 4 e 𝑓'1 = 5 e, além disso, 𝑔'𝑓1 = 𝑔'4 = 0, assim:𝐺'1 = 𝑔'𝑓1 ⋅𝑓'1 = 𝑔'4 ⋅5 = 0 ⋅5 = 0ou seja, 𝐺'1 = 0.</p><p>𝑥 𝑓𝑥 𝑓'𝑥 𝑔𝑥 𝑔'𝑥</p><p>1 4 5 4 -1</p><p>4 -2 2 1 0</p>