Ciclo Trigonometrico

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<p>Aula de Reforço</p><p>Disciplina: Matemática</p><p>Professora: Renata Pereira</p><p>Conteúdo: Ciclo Trigonométrico</p><p>O Ciclo Trigonométrico, também chamado de Círculo ou Circunferência Trigonométrica, é uma figura geométrica circular de centro (0, 0) e raio igual a 1. Ele sempre aparece com dois diâmetros marcados, que formam 4 ângulos de 90º entre si.</p><p>No ciclo trigonométrico, os senos ficam demonstrados na linha vertical, os cossenos estão demarcados na horizontal e a tangente é obtida a partir de uma reta paralela ao eixo y.</p><p>O ciclo está dividido em quatro quadrantes.</p><p>Quadrantes do ciclo trigonométrico</p><p>Os quadrantes são lidos no sentido anti-horário. Sendo assim, o primeiro quadrante é o que está localizado acima e à direita da figura. O segundo está acima e à esquerda. O terceiro, abaixo do segundo e, por fim, o quarto está disposto logo abaixo do primeiro.</p><p>· O primeiro quadrante possui os ângulos 0 < a < 90º.</p><p>· O segundo quadrante possui os ângulos 90º < a < 180º.</p><p>· O terceiro quadrante possui os ângulos 180º < a < 270º.</p><p>· O quarto quadrante possui os ângulos 270º < a < 360º.</p><p>De acordo com o quadrante em que está inserido, os valores do seno, cosseno e tangente variam, podendo os ângulos apresentarem um valor positivo ou negativo.</p><p>Além dos quadrantes, ainda temos os ângulos principais:</p><p>Podemos calcular agora os valores mais importantes para seno e cosseno.</p><p>· Quando θ = 0°, sen θ = 0 e cos θ = 1.</p><p>· Quando θ = 90°, sen θ = 1 e cos θ = 0.</p><p>· Quando θ = 180°, sen θ = 0 e cos θ = – 1.</p><p>· Quando θ = 270°, sen θ = – 1 e cos θ = 0.</p><p>· Quando θ = 360°, sen θ e cos θ possuem os mesmos valores do caso em que θ é igual a 0°.</p><p>Simetria no círculo</p><p>Quando trabalhamos com um ângulo simétrico, o valor das razões trigonométricas é o mesmo, mudando apenas o seu sinal.</p><p>· Redução de um ângulo que está no 2º quadrante para o 1º quadrante</p><p>No 1º e 2º quadrantes, o seno é positivo, então, para calcular a redução do seno do 2º quadrante para o 1º quadrante, utilizamos a fórmula:</p><p>sen x= sen (180º – x)</p><p>O cosseno e a tangente no 2º quadrante são negativos. Para fazer a redução do cosseno do 2º quadrante para o 1º quadrante, utilizamos a fórmula:</p><p>cos x = – cos (180º – x)</p><p>tg x = – tg (180º – x)</p><p>Exemplo: Qual é o valor do seno e cosseno de um ângulo de 120º?</p><p>sen 120º = sen (180º – 120º)</p><p>sen 120º = sen 60º</p><p>sen 120º =</p><p>cos 120º = – cos (180 – 120)</p><p>cos 120º = – cos 60º</p><p>cos 120º = -</p><p>· Redução de um ângulo que está no 3º quadrante para o 1º quadrante</p><p>O seno e o cosseno no terceiro quadrante são negativos. Então, para fazer a redução do seno e do cosseno do 3º quadrante para o 1º quadrante, utilizamos a fórmula:</p><p>sen x = – sen (x – 180º)</p><p>cosx = – cos (x – 180º)</p><p>A tangente no 3º quadrante é positiva. Para fazer a redução dela, utilizamos a fórmula:</p><p>tg x = tg ( x – 180º)</p><p>Exemplo: Calcule o seno, o cosseno e a tangente de 225º.</p><p>sen 225º = – sen (225º – 180º)</p><p>sen 225º = – sen 45º</p><p>sen 225º = -</p><p>cos 225º = – cos (225º – 180º)</p><p>cos 225º = – cos 45º</p><p>cos 225º = -</p><p>tg 225º = tg (225º – 180º)</p><p>tg 225º = tg 45º</p><p>tg 225º = 1</p><p>· Redução de um ângulo que está no 4º quadrante para o 1º quadrante</p><p>Os valores do seno e da tangente no 4º quadrante são negativos. Então, para fazer a redução do 4º para o 1º quadrante, utilizamos a fórmula:</p><p>sen x = – sen (360º – x)</p><p>tg x = – tg (360º – x)</p><p>Já o cosseno no 4º quadrante é positivo. Então, para reduzir ao 1º quadrante, a fórmula é:</p><p>cos x = cos (360º – x)</p><p>Exemplo: Calcule o valor do seno e do cosseno de 330º.</p><p>sen 330º = – sen (360º – 330º)</p><p>sen 330º = - sen 30º</p><p>sen 330º = -</p><p>cos 330º = cos (360º - 330º)</p><p>cos 330º = cos 30º</p><p>cos 330º =</p><p>1) Durante o estudo do momento circular, um físico fez a análise de um objeto que estava girando em torno dele mesmo, formando um ângulo de 15.240º. Analisando esse ângulo, o arco formado por ele está no:</p><p>a) quadrante I.</p><p>b) quadrante II.</p><p>c) quadrante III.</p><p>d) quadrante IV.</p><p>e) em cima de um dos eixos.</p><p>2) Calcule a primeira determinação positiva do conjunto de arcos de mesma extremidade que o arco  de medida: A = 810 graus. (R= 90º)</p><p>3) Julgue as afirmativas a seguir:</p><p>I → Ao calcular tg 140º, o valor será negativo.</p><p>II → O ângulo de 200º é um ângulo do 2º quadrante.</p><p>III → Sen 130º = sen 50º.</p><p>Marque a alternativa correta:</p><p>a) Somente a I é falsa.</p><p>b) Somente a II é falsa.</p><p>c) Somente a III é falsa.</p><p>d) Todas são verdadeiras.</p><p>3) (UFRS) Os ponteiros de um relógio marcam duas horas e vinte minutos. O menor ângulos entre os ponteiros é:</p><p>a) 45°</p><p>b) 50°</p><p>c) 55°</p><p>d) 60°</p><p>e) 65°</p><p>4) (IFCE 2014) Considere um relógio analógico de doze horas. O ângulo obtuso formado entre os ponteiros que indicam a hora e o minuto, quando o relógio marca exatamente 5 horas e 20 minutos, é</p><p>a) 330º.</p><p>b) 320º.</p><p>c) 310º.</p><p>d) 300º.</p><p>e) 290º.</p><p>5) (UFAL) O seno de um arco de medida 2370° é igual a:</p><p>a) -1</p><p>b)</p><p>c) 0</p><p>d)</p><p>e) 1</p><p>6) Considere as afirmativas abaixo.</p><p>I. tan 92° = –tan 88°</p><p>II. tan 178° = tan 88°</p><p>III. tan 268° = tan 88°</p><p>IV. tan 272° = –tan 88°</p><p>Quais estão corretas?</p><p>a) Apenas I e III.</p><p>b) Apenas III e IV.</p><p>c) Apenas I, II e IV.</p><p>d) Apenas I, III e IV.</p><p>e) Apenas II, III e IV.</p><p>7) (UCPEL) Sabendo que Sen30° 12, então pode-se afirmar que sen15° . cos15°</p><p>a) 14</p><p>b) 23</p><p>c) 34</p><p>d) 32</p><p>e) 12</p><p>8) (UNICAMP) Um relógio foi acertado exatamente ao meio-dia. Determine as horas e os minutos que estará marcando esse relógio após o ponteiro menor ter percorrido um ângulo de 42º. (R = 13h24min)</p><p>9) Determine os valores de:</p><p>a) y = 3 cos 540º - 2 sen 90º + tg 180º</p><p>b) y = 4 sen 900º - 2 cos 630º + sen 720º</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.jpeg</p><p>image4.gif</p>