35- EXERCÍCIOS SOBRE CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO

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<p>Exercícios sobre círculo trigonométrico</p><p>com resposta</p><p>Questão 1</p><p>Determine em qual quadrante está localizado o ângulo de 2 735° no sentido</p><p>positivo.</p><p>RESPOSTA:</p><p>Como cada volta completa possui 360°, dividimos 2 735 por 360.</p><p>São sete voltas completas mais 215º.</p><p>O ângulo de 215º está no terceiro quadrante no sentido positivo (anti-horário).</p><p>Questão 2</p><p>Seja A o conjunto formado pelos seis primeiros múltiplos de , determine o</p><p>seno de cada um dos arcos.</p><p>RESPOSTA:</p><p>Os seis primeiros múltiplos são, em graus:</p><p>Vamos determinar os valores do seno por quadrante do círculo</p><p>trigonométrico.</p><p>1º quadrante (seno positivo)</p><p>2° quadrante (seno positivo)</p><p>3º quadrante (seno negativo)</p><p>4º quadrante (seno negativo)</p><p>Questão 3</p><p>Considerando a expressão , com , determine o valor de x</p><p>para obter o menor resultado possível.</p><p>RESPOSTA:</p><p>O menor resultado possível ocorre quando o denominador for máximo. Para</p><p>isto, o cos x deve ser o menor possível.</p><p>O menor valor do cosseno é -1, e ocorre quando x é 180º ou, .</p><p>Questão 4</p><p>Calcule o valor da expressão:</p><p>RESPOSTA:</p><p>A tangente é positiva para o ângulo de 240°, pois está no terceiro quadrante.</p><p>Ela equivale a tangente de 60° no primeiro quadrante. Logo,</p><p>A tangente de 150° é negativa, pois está no segundo quadrante. Ela equivale a</p><p>tangente de 30° no primeiro quadrante. Logo,</p><p>Voltando a expressão:</p><p>Questão 5</p><p>A relação fundamental da trigonometria é uma importante equação que</p><p>relaciona valores de seno e de cosseno, expressa como:</p><p>Considerando um arco no 4º quadrante e a tangente deste arco igual a - 0,3,</p><p>determine o cosseno deste mesmo arco.</p><p>RESPOSTA:</p><p>A tangente é definida como:</p><p>Isolando o valor de seno nesta equação, temos:</p><p>Substituindo na relação fundamental:</p><p>Questão 6</p><p>(Fesp) A expressão vale:</p><p>a) 5/2 b) -1</p><p>c) 9/4 d) 1. e) 1/2</p><p>RESPOSTA:</p><p>Letra B</p><p>Gabarito explicado</p><p>Questão 7</p><p>Durante o estudo do momento circular, um físico fez a análise de um objeto</p><p>que estava girando em torno dele mesmo, formando um ângulo de 15.240º.</p><p>Analisando esse ângulo, o arco formado por ele está no:</p><p>A) quadrante I.</p><p>B) quadrante II.</p><p>C) quadrante III.</p><p>D) quadrante IV.</p><p>E) em cima de um dos eixos.</p><p>Resolução</p><p>Alternativa B.</p><p>Sabemos que, a cada 360º, esse objeto completou uma volta em torno dele</p><p>mesmo. Ao realizar a divisão de 15.240 por 360, encontraremos quantas</p><p>voltas completas esse objeto deu em torno dele mesmo, mas o nosso maior</p><p>interesse é no resto, que representa o ângulo em que ele parou.</p><p>15.240 : 360 = 42,333…</p><p>O resultado mostra que ele deu 42 voltas em torno dele mesmo, mas 360 · 42</p><p>= 15.120, então restou um ângulo de:</p><p>15.240 – 15.120 = 120º</p><p>Sabemos que 120º é um ângulo do segundo quadrante.</p><p>Questão 8</p><p>Julgue as afirmativas a seguir:</p><p>I→ Ao calcular tg 140º, o valor será negativo.</p><p>II→ O ângulo de 200º é um ângulo do 2º quadrante.</p><p>III→ Sen 130º = sen 50º.</p><p>Marque a alternativa correta:</p><p>A) Somente a I é falsa.</p><p>B) Somente a II é falsa.</p><p>C) Somente a III é falsa.</p><p>D) Todas são verdadeiras.</p><p>Resolução</p><p>Alternativa B.</p><p>I→ Verdadeira, pois o ângulo 140º pertence ao 2º quadrante, no qual a</p><p>tangente é sempre negativa.</p><p>II→ Falsa, pois o ângulo de 200º é um ângulo do 3º quadrante.</p><p>III→ Verdadeira, pois, para fazer a redução de um ângulo do 2º para o 1º</p><p>quadrante, basta calcular a diferença de 180º – x, logo:</p><p>sen 130º = sen (180º – 130º)</p><p>sen 130º = sen 50º"</p><p>Questão 9</p><p>(CESGRANRIO) Se é um arco do 3º quadrante e então é:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>Gabarito explicado</p><p>Como tg x = 1, x deve ser um múltiplo de 45º que gere um valor positivo. Logo,</p><p>no terceiro quadrante, este ângulo é 225º.</p><p>No primeiro quadrante, cos 45º = , no terceiro quadrante, cos 225º =</p><p>.</p>