Aula 8 - Funções Trigonométricas

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Funções Trigonométricas
As funções trigonométricas, também chamadas de funções circulares, estão relacionadas com as demais voltas no ciclo trigonométrico.
As principais funções trigonométricas são:
· Função Seno
· Função Cosseno
· Função Tangente
Função seno
A função seno é uma função periódica e seu período é 2π. Ela é expressa por:
função f(x) = sen x
No círculo trigonométrico, o sinal da função seno é positivo quando x pertence ao primeiro e segundo quadrantes. Já no terceiro e quarto quadrantes, o sinal é negativo.
Além disso, no primeiro e quarto quadrantes a função f é crescente. Já no segundo e terceiro quadrantes a função f é decrescente.
Quando , 1º quadrante, o valor de sen x cresce de 0 a 1.
Quando , 2º quadrante, o valor de sen x decresce de 1 a 0.
Quando , 3º quadrante, o valor de sen x decresce de 0 a -1.
Quando , 4º quadrante, o valor de sen x cresce de -1 a 0.]
O domínio dessa função é R e a imagem é Im [ -1,1] ; visto que, na circunferência trigonométrica o raio é unitário e, pela definição do seno, –1 ≤ sen x ≤ 1, ou seja:
Domínio de f(x) = sen x; D(sen x) = R.
Imagem de f(x) = sen x; Im(sen x) = [ -1,1] .
Em relação à simetria, a função seno é uma função ímpar: sen(-x) = -sen(x).
O gráfico da função seno f(x) = sen x é uma curva chamada de senoide:
Função Cosseno
A função cosseno é uma função periódica e seu período é 2π. Ela é expressa por:
função f(x) = cos x
No círculo trigonométrico, o sinal da função cosseno é positivo quando x pertence ao primeiro e quarto quadrantes. Já no segundo e terceiro quadrantes, o sinal é negativo.
Além disso, no primeiro e segundo quadrantes a função f é decrescente. Já no terceiro e quarto quadrantes a função f é crescente.
Quando , 1º quadrante, o valor do cos x decresce de 1 a 0.
Quando , 2º quadrante, o valor do cos x decresce de 0 a -1.
Quando , 3º quadrante, o valor do cos x cresce de -1 a 0.
Quando , 4º quadrante, o valor do cos x cresce de 0 a 1.
O domínio dessa função é R e a imagem é Im [ -1,1] ; visto que, na circunferência trigonométrica o raio é unitário e, pela definição do cosseno, –1 ≤ cos x ≤ 1, ou seja:
Domínio de f(x) = cos x; D(cos x) = R.
Imagem de f(x) = cos x; Im(cos x) = [ -1,1] .
Em relação à simetria, a função cosseno é uma função par: cos(-x) = cos(x).
O gráfico da função cosseno f(x) = cos x é uma curva chamada de cossenoide:
Função Tangente
A função tangente é uma função periódica e seu período é π. Ela é expressa por: função f(x) = tg x
No círculo trigonométrico, o sinal da função tangente é positivo quando x pertence ao primeiro e terceiro quadrantes. Já no segundo e quarto quadrantes, o sinal é negativo.
Além disso, a função f definida por f(x) = tg x é sempre crescente em todos os quadrantes do círculo trigonométrico.
Domínio de f(x) = O domínio dessa função são todos os números reais, exceto os que zeram o cosseno, pois não existe cosx = 0
Imagem de f(x) = tg x; Im(tg x) = R ou  
Em relação à simetria, a função tangente é uma função ímpar: tg(-x) = -tg(-x).
O gráfico da função tangente f(x) = tg x é uma curva chamada de tangentoide:
1) Uma gráfica que confeccionou material de campanha determina o custo unitário de um de seus produtos, em reais, de acordo com a lei C(t) = 200 + 120 . sen ( . t)/2, com t medido em horas de trabalho. Assim, os custos máximos e mínimo desse produto são
a) 320 e 200		b) 200 e 120	c) 200 e 80		d) 320 e 80	e) 120 e 80
2) (FUVEST) O menor valor de com x real é:
a) 1/6		b) 1/5		c) 1/4		d) 1/2
3) Sabendo que x é do 4º quadrante e que cos x = 1/3 , calcule o valor da expressão .
4) (FGV-SP) Um supermercado, que fica aberto 24 horas por dia, faz a contagem do número de clientes na loja a cada 3 horas. Com base nos dados observados, estima-se que o número de clientes possa ser calculado pela função trigonométrica , onde f(x) é o número de clientes e x, a hora da observação (x é um inteiro tal que ).
Utilizando essa função, a estimativa da diferença entre o número máximo e o número mínimo de clientes dentro do supermercado, em um dia completo, é igual a
a) 600.		b) 800.		c) 900.		d) 1 500.		e) 1 600.
p
1
3cos
y
x
=
-
1
1cos
senx
y
x
+
=
+
(
)
900800
12
x
fxsen
p
æö
=-
ç÷
èø
024
x
££