Aula 04 - Elemento de Treliça (Sistemas de Coordenadas Local e Global)

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<p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>– Sistemas de Coordenadas</p><p>Local e Global</p><p>Engenharia Mecânica</p><p>ENGENHARIA ASSISTIDA POR COMPUTADOR</p><p>2Engenharia Assistida por Computador</p><p>AULA 04</p><p>Fixando os Conceitos;</p><p>Elemento de Barra de Treliça;</p><p>Sistemas de Coordenadas Local e Global;</p><p>Transformações de Coordenadas;</p><p>3Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elementos Finitos - A Base da</p><p>Tecnologia CAE, 6th Edition</p><p>Avelino Alves Filho</p><p>Finite Element Analysis – FEA</p><p>Análise de Elementos Finitos</p><p>Método dos Elementos Finitos</p><p>- MEF</p><p>Bibl iograf ia</p><p>4Engenharia Assistida por Computador</p><p>Mapa Geral</p><p>5Engenharia Assistida por Computador</p><p>Exemplo do Elemento de Mola</p><p>• A montagem das Matrizes de Rigidez de</p><p>Elementos não alinhados requer a definição</p><p>do componente de rigidez na direção dos</p><p>deslocamentos;</p><p>• Em relação a localização da mola de rigidez</p><p>(c), a característica física dela independe da</p><p>posição em que ela está.</p><p>• No caso da mola ela foi pensada para</p><p>trabalhar em deformação axial. Ela pode</p><p>estar em qualquer posição, horizontal,</p><p>vertical ou inclinada, mas a sua</p><p>característica de rigidez axial não muda.</p><p>Até agora todas as molas trabalhavam em</p><p>uma mesma direção.</p><p>6Engenharia Assistida por Computador</p><p>• O elemento de barra de treliça vai nos fazer perceber a importância de quando</p><p>você trabalha com modelos que ocorrem no espaço, ou seja, todos que são</p><p>tridimensionais, como algumas transformações são feitas. Mas o conceito é de fácil</p><p>entendimento;</p><p>• Qualquer elemento finito, para ser de uso absolutamente geral, pode ser</p><p>formulado para trabalhar em um sistema de coordenadas locais próprio;</p><p>• Relembrando que: Kij é a força aplicada no GDL i, quando é dado um deslocamento</p><p>unitário no GDL j e os outros estão bloqueados. Ou seja, a rigidez é uma grandeza</p><p>física que mede força associada a deslocamento unitário, e força é uma grandeza</p><p>vetorial, que tem direção e sentido;</p><p>• Não se trata de uma soma algébrica e sim uma soma vetorial. Mas a projeção de</p><p>um vetor é uma grandeza algébrica, assim sendo, a sua soma pode ser tratada</p><p>algebricamente.</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>7Engenharia Assistida por Computador</p><p>• Uma treliça é uma estrutura formada por barras que só tem rigidez axial, pois da</p><p>maneira que ela é montada na estrutura somente a rigidez axial se manifesta,</p><p>sendo esse o comportamento da chamada treliça pura.</p><p>• As barras de treliça transmitem apenas forças axiais;</p><p>• As juntas das treliças são articuladas e as cargas que atuam na treliça são</p><p>exclusivamente aplicadas nos nós, assim sendo as forças internamente só</p><p>caminham na direção das barras, ou seja, na direção axial. Assim sendo, somente a</p><p>rigidez axial se manifesta. Os demais tipos de rigidez continuam existindo, mas os</p><p>mesmos não irão se manifestar;</p><p>• A estrutura da treliça como um todo pode sofrer flexão, mas as suas barras estão</p><p>sofrendo apenas esforços axiais, de tração e compressão, que equilibram a flexão;</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>8Engenharia Assistida por Computador</p><p>• Irá ser preciso um passo anterior de compatibilização das forças como grandezas</p><p>vetoriais, ou seja, a soma algébrica das projeções vetoriais das forças,</p><p>considerando um único sistema de referência, que são as coordenadas cartesianas</p><p>ou planas, nos eixos x e y de direção;</p><p>• Antes da contabilização será preciso uma transformação para saber como montar a</p><p>rigidez de uma estrutura a partir da rigidez de cada um dos seus elementos quando</p><p>eles não estão orientados na mesma direção do espaço;</p><p>• Essa é uma questão fundamental, que será aplicado para a treliça e posteriormente</p><p>para todos os tipos de elementos, pois o conceito será rigorosamente o mesmo;</p><p>• Assim como o elemento mola foi utilizado para o entendimento da montagem da</p><p>matriz de rigidez da estrutura, o elemento de barra de treliça será utilizado para</p><p>entender o procedimento de montagem para qualquer modelo no espaço, por</p><p>intermédio da transformação de coordenadas;</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>9Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>10Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>• No modelo da estrutura, identificamos</p><p>um elemento de barra;</p><p>• Para esse elemento, como para qualquer</p><p>outro do modelo, o equilíbrio pode ser</p><p>justificado por intermédio do Diagrama</p><p>de Corpo Livre, indicando as forças</p><p>aplicadas pelo resto da estrutura no</p><p>elemento;</p><p>• Em particular, para o Elemento de Barra</p><p>de Treliça, temos dois componentes de</p><p>força e dois deslocamentos presentes.</p><p>11Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>• Uma visão no computador. Por meio de Técnicas</p><p>Numéricas, como o Método dos Elementos</p><p>Finitos, pode-se determinar o comportamento</p><p>estrutural de uma treliça, utilizando os softwares</p><p>de análise disponíveis;</p><p>• Os programas de computador requerem o</p><p>conhecimento das propriedades dos elementos</p><p>de treliça, tais como a área da seção transversal</p><p>de cada barra, o módulo de elasticidade do</p><p>material de cada um dos elementos etc.;</p><p>12Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>• Conhecendo o carregamento atuante na forma</p><p>de Força nos Nós, pode-se determinar a</p><p>configuração deformada da estrutura, bem como</p><p>as forças em cada uma das barras,</p><p>estabelecendo-se previsões a respeito do seu</p><p>comportamento;</p><p>• No caso de estruturas treliçadas de grandes</p><p>pavilhões, a análise pelo método dos elementos</p><p>finitos oferece subsídios para efetuar a simulação</p><p>das mais variadas formas de estruturas,</p><p>permitindo estabelecer comparações de diversas</p><p>configurações no âmbito do desenvolvimento do</p><p>projeto, buscando a solução mais adequada e</p><p>econômica, com bastante rapidez.</p><p>13Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>14Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>15Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>16Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>17Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>18Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>19Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>20Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>21Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>22Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>* Para sistemas ortogonais</p><p>23Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>24Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>25Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>26Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>27Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>28Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>29Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>30Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>31Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>32Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>33Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>34Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>35Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>36Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>37Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>38Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>39Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>40Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>41Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>42Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>43Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>44Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>45Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de</p><p>Treliça</p><p>46Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>(a)</p><p>(b)</p><p>(c)</p><p>(d)</p><p>(e)</p><p>(f)</p><p>47Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>48Engenharia Assistida por Computador</p><p>Elemento de Barra de Treliça</p><p>Slide 1</p><p>Slide 2</p><p>Slide 3</p><p>Slide 4</p><p>Slide 5</p><p>Slide 6</p><p>Slide 7</p><p>Slide 8</p><p>Slide 9</p><p>Slide 10</p><p>Slide 11</p><p>Slide 12</p><p>Slide 13</p><p>Slide 14</p><p>Slide 15</p><p>Slide 16</p><p>Slide 17</p><p>Slide 18</p><p>Slide 19</p><p>Slide 20</p><p>Slide 21</p><p>Slide 22</p><p>Slide 23</p><p>Slide 24</p><p>Slide 25</p><p>Slide 26</p><p>Slide 27</p><p>Slide 28</p><p>Slide 29</p><p>Slide 30</p><p>Slide 31</p><p>Slide 32</p><p>Slide 33</p><p>Slide 34</p><p>Slide 35</p><p>Slide 36</p><p>Slide 37</p><p>Slide 38</p><p>Slide 39</p><p>Slide 40</p><p>Slide 41</p><p>Slide 42</p><p>Slide 43</p><p>Slide 44</p><p>Slide 45</p><p>Slide 46</p><p>Slide 47</p><p>Slide 48</p>