notas-de-aulas-modelo de FRATAR

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<p>1</p><p>UNotas de aulas de Sistemas de Transportes</p><p>(parte 7)</p><p>Helio Marcos Fernandes Viana</p><p>U Conteúdo da parte 7</p><p>Exemplos numéricos de aplicação do Modelo de Fratar</p><p>2</p><p>1 Exemplo numérico de aplicação do Modelo de Fratar para previsão do</p><p>número de viagens GERADAS</p><p>O exemplo numérico a seguir trata (ou é voltado) para previsão do número de</p><p>viagens GERADAS a partir de origens (ou zonas de origem) i para vários destinos j,</p><p>em um tempo FUTURO (ou ano = t)</p><p>OBS. i (origem) e j (destino) podem variar.</p><p>1.1 Considerações iniciais</p><p>É possível através da matriz origem-destino determinar o número de</p><p>viagens GERADAS a partir de uma origem (ou zona de origem) i para diversos</p><p>destinos j = 1, j = 2,..., j = n, em um tempo FUTURO (ou ano = t).</p><p>O exemplo numérico, a seguir, mostra, passo a passo, como obter o</p><p>número de viagens GERADAS a partir de uma origem (ou zona de origem) i para</p><p>diversos destinos j = 1, j = 2,..., j = n, em um tempo FUTURO (ou ano = t).</p><p>1.2 Exercício</p><p>Pede-se: determinar o número de viagens GERADAS a partir das origens (ou</p><p>zonas de origem) i = 1, i = 2, i = 3 e i = 4 para os destinos j = 1, j = 2, j = 3 e j = 4, em</p><p>um tempo FUTURO (ou ano = t).</p><p>São dados:</p><p>a) A matriz origem-destino com o número de viagens que partem da origem i com</p><p>destino j, atualmente (ou no ano = 0); A matriz origem-destino é construída a partir</p><p>de dados de pesquisa de campo.</p><p>Origem ( i ) \ Destino ( j ) j = 1 j = 2 j = 3 j = 4 ( Qo</p><p>i ) ( QT</p><p>i )</p><p>i = 1 20 30 15 30 95 QT</p><p>1 = ?</p><p>i = 2 20 50 40 20 130 QT</p><p>2 = ?</p><p>i = 3 30 60 30 30 150 QT</p><p>3 = ?</p><p>i = 4 10 15 30 20 75 QT</p><p>4 = ?</p><p>A B C D E F</p><p>Número de viagens entre as</p><p>zonas i e j na ATUALIDADE</p><p>em que:</p><p>Qo</p><p>i = Número TOTAL de viagens GERADAS na ATUALIDADE (ou ano = 0),</p><p>que partem da origem i com destino a j = 1, j = 2, j = 3 e j = 4; e</p><p>QT</p><p>i = Número TOTAL de viagens GERADAS no FUTURO (ou ano = t), que</p><p>partem da origem i com destino a j = 1, j = 2, j = 3 e j = 4.</p><p>3</p><p>b) Os fatores de crescimento das zonas de origem i e das zonas de destino j para o</p><p>ano futuro (ano = t).</p><p>i Fi Valor j Fj Valor</p><p>1 F1 1,37 1 F1 1,38</p><p>2 F2 1,54 2 F2 1,29</p><p>3 F3 1,13 3 F3 1,30</p><p>4 F4 1,60 4 F4 1,60</p><p>OBSERVAÇÔES:</p><p>Aspectos relacionados à matriz origem-destino</p><p>1.o) Na coluna A da matriz, tem-se o número de viagens atuais que partem da</p><p>origem i = 1, i = 2, i = 3 e i = 4 com destino j = 1.</p><p>Por exemplo: o número de viagens que atualmente partem da origem 3 (ou i = 3)</p><p>com destino a 3 (ou j = 3) são 30 viagens</p><p>2.o) O raciocínio usado, no item anterior (ou 1.o), é estendido para as colunas B, C e</p><p>D da matriz origem-destino.</p><p>3.o) Cada linha da coluna E da matriz se relaciona a uma zona de origem (i) de</p><p>viagens, e indica o número TOTAL de viagens ATUAIS que foram GERADAS a partir</p><p>de uma origem i para os destinos j = 1, j = 2, j = 3 e j = 4; Ou seja a soma de todas</p><p>as viagens que partem da origem i ATUALMENTE.</p><p>Por exemplo: 95, na coluna E, representa o número total de viagens GERADAS a</p><p>partir da origem i = 1 para os destinos j = 1, j = 2, j = 3 e j = 4; Ou seja, a soma total</p><p>das viagens GERADAS de origem em i = 1.</p><p>4.o) Cada linha da coluna F da matriz se relaciona a uma zona de origem (i) de</p><p>viagens, e indica o número TOTAL de viagens FUTURAS que serão GERADAS a</p><p>partir de uma origem i para os destinos j = 1, j = 2, j = 3 e j = 4; Ou seja a soma de</p><p>todas as viagens que partirão da origem i no FUTURO.</p><p>Resolução do exercício:</p><p>1.o Parte) Apresentação da formulação geral</p><p>O número de viagens geradas no FUTURO (ou ano = t), que partem da</p><p>origem i com destino a j é obtida com base na seguinte equação:</p><p>iji</p><p>0</p><p>ij</p><p>T</p><p>ij L.F.F.QQ = (1.1)</p><p>4</p><p>em que:</p><p>QT</p><p>ij = número de viagens geradas no FUTURO (ou ano = t), que partem da</p><p>origem i com destino a j;</p><p>Q0</p><p>ij = número de viagens geradas ATUALMETE (ou ano = 0), que partem da</p><p>origem i com destino a j;</p><p>Fi = fator de crescimento da zona de origem i;</p><p>Fj = fator de crescimento da zona de destino j; e</p><p>Li = fator de ajuste das origens.</p><p>Sendo que:</p><p>∑</p><p>=</p><p>= n</p><p>1j</p><p>0</p><p>ijj</p><p>0</p><p>i</p><p>i</p><p>Q.F</p><p>QL (1.2)</p><p>em que:</p><p>Qo</p><p>i = Número TOTAL de viagens GERADAS na ATUALIDADE, a partir da</p><p>origem i com destino a j = 1, j = 2, j = 3 e j = 4; e</p><p>Fj, Q0</p><p>ij e Li já foram definidos anteriormente.</p><p>OBS. Lê-se somatório de Fj.Q0</p><p>ij com j variando de 1 até n.</p><p>2.o Parte) Cálculo do fator de ajuste das origens (Li) para cada zona de origem</p><p>a) Com base na matriz origem-destino, têm-se os seguintes dados:</p><p>a1) Os valores de Q0</p><p>i são:</p><p>i = 1 95</p><p>i = 2 130</p><p>i = 3 150</p><p>i = 4 75</p><p>Zona de origem</p><p>em Questão Q0</p><p>i</p><p>em que:</p><p>Qo</p><p>i = Número TOTAL de viagens GERADAS na ATUALIDADE (ou ano = 0), a</p><p>partir da origem i com destino a j = 1, j = 2, j = 3 e j = 4.</p><p>a2) Os valores de Q0</p><p>ij são:</p><p>Origem ( i ) \ Destino ( j ) j = 1 j = 2 j = 3 j = 4</p><p>i = 1 Qo</p><p>11 = 20 Qo</p><p>12 = 30 Qo</p><p>13 = 15 Qo</p><p>14 = 30</p><p>i = 2 Qo</p><p>21 = 20 Qo</p><p>22 = 50 Qo</p><p>23 = 40 Qo</p><p>24 = 20</p><p>i = 3 Qo</p><p>31 = 30 Qo</p><p>32 = 60 Qo</p><p>33 = 30 Qo</p><p>34 = 30</p><p>i = 4 Qo</p><p>41 = 10 Qo</p><p>42 = 15 Qo</p><p>43 = 30 Qo</p><p>44 = 20</p><p>em que:</p><p>Q0</p><p>ij = número de viagens geradas ATUALMETE (ou ano = 0), que partem da</p><p>origem i com destino a j;</p><p>5</p><p>b) Com base na eq. (1.2), têm-se os seguintes valores para os fatores de ajuste</p><p>das origens (Li)</p><p>b1) Para L1</p><p>)]Q.F()Q.F()Q.F()Q.F[(QL 0</p><p>144j</p><p>0</p><p>133j</p><p>0</p><p>122j</p><p>0</p><p>111j</p><p>0</p><p>11 ==== +++= (1.3)</p><p>então, tem-se:</p><p>710,0)30.60,115.30,130.29,120.38,1(95L1 =+++=</p><p>b2) Para L2</p><p>)]Q.F()Q.F()Q.F()Q.F[(QL 0</p><p>244j</p><p>0</p><p>233j</p><p>0</p><p>222j</p><p>0</p><p>211j</p><p>0</p><p>22 ==== +++= (1.4)</p><p>então, tem-se:</p><p>738,0)20.60,140.30,150.29,120.38,1(130L2 =+++=</p><p>b3) Para determinar L3, segue-se o mesmo raciocínio usado para determinar L1</p><p>e L2.</p><p>730,0)30.60,130.30,160.29,130.38,1(150L3 =+++=</p><p>b4) Para determinar L4, segue-se o mesmo raciocínio usado para determinar L1</p><p>e L2.</p><p>720,0)20.60,130.30,115.29,110.38,1(75L4 =+++=</p><p>3.o Parte) Cálculo do número TOTAL de viagens geradas FUTURAMENTE (ou</p><p>no ano = t), que partem de uma origem i com destino a j = 1, j = 2, j =3 e j =4</p><p>a) O número TOTAL de viagens geradas FUTURAMENTE (ou no ano = t), que</p><p>partem de i = 1 com destino a j = 1, j = 2, j = 3 e j = 4 é dado pela seguinte</p><p>equação:</p><p>∑</p><p>=</p><p>+++==</p><p>4</p><p>1j</p><p>T</p><p>14</p><p>T</p><p>13</p><p>T</p><p>12</p><p>T</p><p>11</p><p>T</p><p>j1</p><p>T</p><p>1 QQQQQQ (1.5)</p><p>em que:</p><p>QT</p><p>1 = número TOTAL de viagens geradas FUTURAMENTE (ou no ano = t),</p><p>que partem de i = 1 com destino a j = 1, j = 2, j = 3 e j = 4; e</p><p>QT</p><p>11, QT</p><p>12, QT</p><p>13 e QT</p><p>14 são, respectivamente, o número de viagens geradas</p><p>FUTURAMENTE (ou no ano = t), que partem de i = 1 com destino a j = 1, j = 2, j = 3</p><p>e j = 4.</p><p>6</p><p>Assim sendo, com base na eq. (1.1), têm-se os seguintes valores para</p><p>QT</p><p>11, QT</p><p>12, QT</p><p>13 e QT</p><p>14:</p><p>84,26710,0,38,1.37,1.20L.F.F.QQ 11j1i</p><p>0</p><p>11</p><p>T</p><p>11 === == (pois i = 1 e j = 1)</p><p>64,37710,0.29,1.37,1.30L.F.F.QQ 12j1i</p><p>0</p><p>12</p><p>T</p><p>12 === == (pois i = 1 e j = 2)</p><p>97,18710,0.30,1.37,1.15L.F.F.QQ 13j1i</p><p>0</p><p>13</p><p>T</p><p>13 === == (pois i = 1 e j = 3)</p><p>69,46710,0.60,1.37,1.30L.F.F.QQ 14j1i</p><p>0</p><p>11</p><p>T</p><p>14 === == (pois i = 1 e j = 4)</p><p>Então, com base na eq. (1.5), tem-se:</p><p>viagens13014,13069,4697,1864,3784,26QT</p><p>1 ≅=+++=</p><p>em que:</p><p>QT</p><p>1 = número total de viagens geradas FUTURAMENTE (ou no ano = t), que</p><p>partem de i = 1 com destino a j = 1, j = 2, j = 3 e j = 4.</p><p>b) O número TOTAL de viagens geradas FUTURAMENTE (ou no ano = t), que</p><p>partem de i = 2 com destino a j = 1, j = 2, j = 3 e j = 4 é dado pela seguinte</p><p>equação:</p><p>∑</p><p>=</p><p>+++==</p><p>4</p><p>1j</p><p>T</p><p>24</p><p>T</p><p>23</p><p>T</p><p>22</p><p>T</p><p>21</p><p>T</p><p>j2</p><p>T</p><p>2 QQQQQQ (1.6)</p><p>em que:</p><p>QT</p><p>2 = número TOTAL de viagens geradas FUTURAMENTE (ou no ano = t),</p><p>que partem de i = 2 com destino a j = 1, j = 2, j = 3 e j = 4; e</p><p>QT</p><p>21, QT</p><p>22, QT</p><p>23 e QT</p><p>24 são, respectivamente, o número de viagens geradas</p><p>FUTURAMENTE</p><p>(ou no ano = t), que partem de i = 2 com destino a j = 1, j = 2, j = 3</p><p>e j = 4.</p><p>Assim sendo, com base na eq. (1.1), têm-se os seguintes valores para</p><p>QT</p><p>21, QT</p><p>22, QT</p><p>23 e QT</p><p>24:</p><p>37,31738,0.38,1.54,1.20L.F.F.QQ 21j2i</p><p>0</p><p>21</p><p>T</p><p>21 === == (pois i = 2 e j =1)</p><p>31,73738,0.29,1.54,1.50L.F.F.QQ 22j2i</p><p>0</p><p>22</p><p>T</p><p>22 === == (pois i = 2 e j = 2)</p><p>10,59738,0.30,1.54,1.40L.F.F.QQ 23j2i</p><p>0</p><p>23</p><p>T</p><p>23 === == (pois i =2 e j = 3)</p><p>37,36738,0.60,1.54,1.20L.F.F.QQ 24j2i</p><p>0</p><p>24</p><p>T</p><p>24 === == (pois i = 2 e j = 4)</p><p>Então, com base na eq. (1.6), tem-se:</p><p>viagens20015,20037,3610,5931,7337,31QT</p><p>2 ≅=+++=</p><p>7</p><p>em que:</p><p>QT</p><p>2 = número TOTAL de viagens geradas FUTURAMENTE (ou no ano = t),</p><p>que partem de i = 2 com destino a j = 1, j = 2, j = 3 e j = 4.</p><p>c) O número TOTAL de viagens geradas FUTURAMENTE (ou no ano = t), que</p><p>partem de i = 3 com destino a j = 1, j = 2, j = 3 e j = 4 é dado pela seguinte</p><p>equação:</p><p>∑</p><p>=</p><p>+++==</p><p>4</p><p>1j</p><p>T</p><p>34</p><p>T</p><p>33</p><p>T</p><p>32</p><p>T</p><p>31</p><p>T</p><p>j3</p><p>T</p><p>3 QQQQQQ (1.7)</p><p>em que:</p><p>QT</p><p>3 = número TOTAL de viagens geradas FUTURAMENTE (ou no ano = t),</p><p>que partem de i = 3 com destino a j = 1, j = 2, j = 3 e j = 4; e</p><p>QT</p><p>31, QT</p><p>32, QT</p><p>33 e QT</p><p>34 são, respectivamente, o número de viagens geradas</p><p>FUTURAMENTE (ou no ano = t), que partem de i = 3 com destino a j = 1, j = 2, j = 3</p><p>e j = 4.</p><p>Assim sendo, com base na eq. (1.1), têm-se os seguintes valores para</p><p>QT</p><p>31, QT</p><p>32, QT</p><p>33 e QT</p><p>34:</p><p>15,3473,0.38,1.13,1.30L.F.F.QQ 31j3i</p><p>0</p><p>31</p><p>T</p><p>31 === == (pois i = 3 e j = 1)</p><p>85,63730,0.29.1.13,1.60L.F.F.QQ 32j3i</p><p>0</p><p>32</p><p>T</p><p>32 === == (pois i = 3 e j = 2)</p><p>17,32730,0.30,1.13,1.30L.F.F.QQ 33j3i</p><p>0</p><p>33</p><p>T</p><p>33 === == (pois i = 3 e j = 3)</p><p>60,39730,0.60,1.13,1.30L.F.F.QQ 34j3i</p><p>0</p><p>34</p><p>T</p><p>34 === == (pois i = 3 e j = 4)</p><p>Então, com base na eq. (1.7), tem-se:</p><p>viagens17077,16960,3917,3285,6315,34QT</p><p>3 ≅=+++=</p><p>em que:</p><p>QT</p><p>3 = número TOTAL de viagens geradas FUTURAMENTE (ou no ano = t),</p><p>que partem de i = 3 com destino a j = 1, j = 2, j = 3 e j = 4.</p><p>d) O número TOTAL de viagens geradas FUTURAMENTE (ou no ano = t), que</p><p>partem de i = 4 com destino a j = 1, j = 2, j = 3 e j = 4 é dado pela seguinte</p><p>equação:</p><p>∑</p><p>=</p><p>+++==</p><p>4</p><p>1j</p><p>T</p><p>44</p><p>T</p><p>43</p><p>T</p><p>42</p><p>T</p><p>41</p><p>T</p><p>j4</p><p>T</p><p>4 QQQQQQ (1.8)</p><p>8</p><p>em que:</p><p>QT</p><p>4 = número TOTAL de viagens geradas FUTURAMENTE (ou no ano = t),</p><p>que partem de i = 4 com destino a j = 1, j = 2, j = 3 e j = 4; e</p><p>QT</p><p>41, QT</p><p>42, QT</p><p>43 e QT</p><p>44 são, respectivamente, o número de viagens geradas</p><p>FUTURAMENTE (ou no ano = t), que partem de i = 4 com destino a j = 1, j = 2, j = 3</p><p>e j = 4.</p><p>Assim sendo, com base na eq. (1.1), têm-se os seguintes valores para</p><p>QT</p><p>41, QT</p><p>42, QT</p><p>43 e QT</p><p>44:</p><p>90,15720,0.38,1.60,1.10L.F.F.QQ 41j4i</p><p>0</p><p>41</p><p>T</p><p>41 === == (pois i = 4 e j = 1)</p><p>29,22720,0.29,1.60,1.15L.F.F.QQ 42j4i</p><p>0</p><p>42</p><p>T</p><p>42 === == (pois i = 4 e j = 2)</p><p>93,44720,0.30,1.60,1.30L.F.F.QQ 43j4i</p><p>0</p><p>43</p><p>T</p><p>43 === == (pois i = 4 e j = 3)</p><p>86,36720,0.60,1.60,1.20L.F.F.QQ 44j4i</p><p>0</p><p>42</p><p>T</p><p>44 === == (pois i = 4 e j = 4)</p><p>Então, com base na eq. (1.8), tem-se:</p><p>viagens12098,11986,3693,4429,2290,15QT</p><p>4 ≅=+++=</p><p>em que:</p><p>QT</p><p>4 = número TOTAL de viagens geradas FUTURAMENTE (ou no ano = t),</p><p>que partem de i = 4 com destino a j = 1, j = 2, j = 3 e j = 4.</p><p>4.o Parte) Indicação, na matriz origem-destino, do número TOTAL de viagens</p><p>GERADAS FUTURAMENTE (ou no ano = t), que partem de i = 1, i = 2, i = 3 e i =</p><p>4 com destino a j = 1, j = 2, j = 3 e j = 4.</p><p>A coluna F da matriz origem-destino, mostrada a seguir, indica o número</p><p>TOTAL de viagens GERADAS FUTURAMENTE (ou no ano = t), que partem de i = 1,</p><p>i = 2, i = 3 e i = 4 com destino a j = 1, j = 2, j = 3 e j = 4.</p><p>Origem ( i ) \ Destino ( j ) j = 1 j = 2 j = 3 j = 4 ( Qo</p><p>i ) ( QT</p><p>i )</p><p>i = 1 20 30 15 30 95 130</p><p>i = 2 20 50 40 20 130 200</p><p>i = 3 30 60 30 30 150 170</p><p>i = 4 10 15 30 20 75 120</p><p>A B C D E F</p><p>Número de viagens entre as</p><p>zonas i e j na ATUALIDADE</p><p>em que:</p><p>Qo</p><p>i = Número TOTAL de viagens GERADAS na ATUALIDADE (ou ano = 0),</p><p>que partem da origem i com destino a j = 1, j = 2, j = 3 e j = 4; e</p><p>QT</p><p>i = Número TOTAL de viagens GERADAS no FUTURO (ou ano = t), que</p><p>partem da origem i com destino a j = 1, j = 2, j = 3 e j = 4.</p><p>9</p><p>5.o Parte) Contextualizando o exercício apresentado</p><p>Suponhamos que:</p><p>a) Uma viagem corresponde a 1 (um) passageiro usuário de ônibus, que se desloca</p><p>da origem i para o destino j;</p><p>b) O Centro de Conquista corresponde à origem i = 3;</p><p>c) Os destinos dos ônibus que partem de i = 3 = Centro de Conquista são:</p><p>-> destino = Bairro Urbis 4 = j = 1</p><p>-> destino = Bairro Patagônia = j = 2</p><p>-> destino = próprio Centro de Conquista = j = 3</p><p>-> destino = Bairro Brasil = j = 4</p><p>d) A linha i = 3 da matriz origem-destino anterior esteja representando um estudo</p><p>realizado a partir do terminal de ônibus no Centro de Conquista, em relação ao</p><p>horário comercial simples inicial, que vai de 9:00 às 10:00 horas.</p><p>e) Considere o tempo futuro como sendo t = 5 anos.</p><p>Então, com base na matriz origem-destino anterior, o número de passageiros que</p><p>partirão FUTURAMENTE, ou daqui a 5 anos, no horário em estudo, do terminal no</p><p>Centro de Conquista, ou da origem i = 3, com destino aos Bairros Urbis 4 (j = 1),</p><p>Patagônia (j = 2), Centro (j = 3) e Brasil (j = 4) será 170 passageiros.</p><p>2 Exemplo numérico de aplicação do Modelo de Fratar para previsão do</p><p>número de viagens ATRAÍDAS</p><p>O exemplo numérico RESUMIDO a seguir trata (ou é voltado) para previsão</p><p>do número de viagens ATRAÍDAS para um destino (ou zona destino) j a partir de</p><p>diversas origens i = 1, i = 2,..., i = n, em um tempo FUTURO (ou ano = t).</p><p>OBS. i (origem) e j (destino) podem variar.</p><p>2.1 Considerações iniciais</p><p>É possível através da matriz origem-destino determinar o número de</p><p>viagens ATRÍDAS para um destino (ou zona destino) j a partir de diversas origens i =</p><p>1, i = 2,..., i = n, em um tempo FUTURO (ou ano = t).</p><p>O exemplo numérico RESUMIDO, a seguir, mostra como obter o número</p><p>de viagens ATRAÍDAS para um destino (ou zona de destino) j a partir de diversas</p><p>origens i = 1, i = 2,..., i = n, em um tempo FUTURO (ou ano = t).</p><p>10</p><p>2.2 Principais passos para determinação das viagens ATRAÍDAS para um</p><p>destino j</p><p>Os principais passos para determinação das viagens ATRAÍDAS para um</p><p>destino j a partir das origens i =1, i = 2,..., i = n, são:</p><p>1.o) Com os dados ATUAIS (ou ano = 0) de uma pesquisa de campo, constrói-se a</p><p>matriz origem-destino do estudo em questão.</p><p>2.o) A soma de cada coluna da matriz origem-destino representa o número de</p><p>viagens ATRAÍDAS por um destino j, na ATUALIDADE (ou ano = 0).</p><p>3.o) As fórmulas utilizadas para calcular o número de viagens ATRAÍDAS por uma</p><p>região (ou destino) j, no FUTURO (ou ano = t) são as seguintes:</p><p>jji</p><p>0</p><p>ij</p><p>T</p><p>ij L.F.F.QQ = (2.1)</p><p>e</p><p>∑</p><p>=</p><p>= n</p><p>1i</p><p>iji</p><p>0</p><p>j</p><p>j</p><p>Q.F</p><p>Q</p><p>L (2.2)</p><p>em que:</p><p>Q0</p><p>j = número TOTAL de viagens ATRAÍDAS ATUALMENTE (ou no ano = 0),</p><p>que chegam ao destino j, e são originárias de i = 1, i = 2,..., i = n;</p><p>QT</p><p>j = número TOTAL de viagens ATRAÍDAS FUTURAMENTE (ou no ano = t),</p><p>que chegam ao destino j, e são originárias de i = 1, i = 2,..., i = n;</p><p>Q0</p><p>ij = número de viagens, que ATUALMETE (ou no ano = 0) partem da origem</p><p>i com destino a j;</p><p>QT</p><p>ij = número de viagens, que no FUTURAMENTE (ou no ano = t) partem da</p><p>origem i com destino a j;</p><p>Fi = fator de crescimento da zona de origem i;</p><p>Fj = fator de crescimento da zona de destino j; e</p><p>Lj = fator de ajuste dos destinos.</p><p>11</p><p>2.2 Exercício</p><p>Pede-se: determinar o número de viagens ATRAÍDAS para os destinos j = 1, j</p><p>= 2, j = 3 e j = 4 a partir das origens (ou zonas de origem) i = 1, i = 2, i = 3 e i =4, em</p><p>um tempo FUTURO (ou ano = t).</p><p>São dados:</p><p>a) A matriz origem-destino com o número de viagens que partem da origem i com</p><p>destino j, atualmente</p><p>(ou no ano = 0); A matriz origem-destino é construída a partir</p><p>de dados de pesquisa de campo.</p><p>Origem ( i ) \ Destino ( j ) j = 1 j = 2 j = 3 j = 4</p><p>i = 1 20 30 15 30</p><p>i = 2 20 50 40 20</p><p>i = 3 30 60 30 30</p><p>i = 4 10 15 30 20</p><p>QT</p><p>4 = ?</p><p>Número TOTAL de viagens</p><p>ATRAÍDAS FUTURAMENTE</p><p>(ano = t) pelo destino j ( QT</p><p>j )</p><p>QT</p><p>1 = ? QT</p><p>2 = ? QT</p><p>3 = ?</p><p>Número de viagens entre as zonas i e j na</p><p>ATUALIDADE</p><p>Número TOTAL de viagens</p><p>ATRAÍDAS atualmente</p><p>(ano = 0) pelo destino j ( Q0</p><p>j )</p><p>80 155 115 100</p><p>em que:</p><p>Q0</p><p>j = número TOTAL de viagens ATRAÍDAS ATUALMENTE (ou no ano = 0),</p><p>que chegam ao destino j, e são originárias de i = 1, i = 2,..., i = n;</p><p>QT</p><p>j = número TOTAL de viagens ATRAÍDAS FUTURAMENTE (ou no ano = t),</p><p>que chegam ao destino j, e são originárias de i = 1, i = 2,..., i = n;</p><p>b) Os fatores de crescimento das zonas de origem i e das zonas de destino j para o</p><p>ano futuro (ano = t).</p><p>i Fi Valor j Fj Valor</p><p>1 F1 1,37 1 F1 1,38</p><p>2 F2 1,54 2 F2 1,29</p><p>3 F3 1,13 3 F3 1,30</p><p>4 F4 1,60 4 F4 1,60</p><p>12</p><p>Resolução RESUMIDA do exercício:</p><p>A resolução deste exercício é similar à resolução do exercício anterior, que</p><p>era relacionado com viagens geradas; Contudo, como este exercício está</p><p>relacionado com as viagens ATRAÍAS FUTURAMENTE por um destino j, então</p><p>serão utilizadas as equações (2.1) e (2.2) mostradas anteriormente.</p><p>Bem, resultado final (ou a resposta do exercício) com o número TOTAL de</p><p>viagens ATRAÍDAS FUTURAMENTE (ou no ano = t), pelos destinos j = 1, j = 2, j = 3</p><p>e j = 4, a partir das origens i = 1, i = 2, i = 3 e i = 4, está sublinhado e em negrito na</p><p>matriz origem-destino a seguir.</p><p>Origem ( i ) \ Destino ( j ) j = 1 j = 2 j = 3 j = 4</p><p>i = 1 20 30 15 30</p><p>i = 2 20 50 40 20</p><p>i = 3 30 60 30 30</p><p>i = 4 10 15 30 20</p><p>160</p><p>Número TOTAL de viagens</p><p>ATRAÍDAS FUTURAMENTE</p><p>(ano = t) pelo destino j ( QT</p><p>j )</p><p>110 200 150</p><p>Número de viagens entre as</p><p>zonas i e j na ATUALIDADE</p><p>Número TOTAL de viagens</p><p>ATRAÍDAS atualmente</p><p>(ano = 0) pelo destino j ( Q0</p><p>j )</p><p>80 155 115 100</p><p>em que:</p><p>Q0</p><p>j = número TOTAL de viagens ATRAÍDAS ATUALMENTE (ou no ano = 0),</p><p>que chegam ao destino j, e são originárias de i = 1, i = 2,..., i = n;</p><p>QT</p><p>j = número TOTAL de viagens ATRAÍDAS FUTURAMENTE (ou no ano = t),</p><p>que chegam ao destino j, e são originárias de i = 1, i = 2,..., i = n;</p><p>Referências Bibliográficas</p><p>KAWAMOTO, E. Análise de sistemas de transporte. 2.ed. São Carlos - SP: Escola</p><p>de Engenharia de São Carlos - Universidade de São Paulo, 2004. 229p.</p><p>NOVAES, A. G. Sistemas de transportes - análise da demanda. Vol.1. São Paulo</p><p>- SP: Edgard Blücher Ltda, 1986. 151p.</p>