028 - Dinâmica do movimento circular

Prévia do material em texto

<p>FORÇAS DE ATRITO</p><p>DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR</p><p>SLIDE 028/1ºANO</p><p>Ensino Médio</p><p>O estudo das aplicações das Leis de Newton nos conduz a situações em que os objetos descrevem trajetórias curvilíneas. No entanto, quando estudamos as aplicações das Leis de Newton, não analisamos as situações em que tais movimentos ocorrem, como a de satélites orbitando planetas, de um carro efetuando uma curva, de um pêndulo oscilando e de outras mais.</p><p>DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR</p><p>Neste	módulo,	analisaremos	tais</p><p>situações	e</p><p>aprenderemos um importante conceito, o de força resultante centrípeta. Veremos que, em algumas situações, as Leis de Newton parecem não funcionar, situações essas em que os movimentos são analisados a partir de referenciais não inerciais.</p><p>DINÂMICA DO MOVIMENTO CIRCULAR</p><p>Discutimos, em módulos anteriores, que o agente responsável pela mudança no vetor velocidade é a força, seja ela de qualquer natureza: peso, tensão, força normal, força de atrito, força elétrica, etc. Considere a figura a seguir, na qual uma partícula de massa m descreve uma trajetória curvilínea com velocidade v, sujeita a uma força resultante FR.</p><p>FORÇA RESULTANTE</p><p>A força resultante FR pode ser decomposta em duas componentes ortogonais, uma na direção paralela à velocidade, força resultante tangencial (FRT), e a outra</p><p>na direção perpendicular à velocidade, força resultante centrípeta (FRC).</p><p>FORÇA RESULTANTE</p><p>Como já sabemos, a componente tangencial da força resultante altera o módulo do vetor velocidade, isto é, caso a força FRT esteja no mesmo sentido do vetor velocidade, o módulo deste aumenta, e, caso apresente o sentido oposto ao do vetor velocidade, o módulo desse vetor diminui. A seguir, estudaremos com mais detalhes a componente centrípeta da força resultante.</p><p>FORÇA RESULTANTE</p><p>A	figura	a	seguir	mostra	uma	partícula	de	massa	m descrevendo uma curva de raio R com velocidade v.</p><p>FORÇA RESULTANTE CENTRÍPETA</p><p>Como podemos observar, o vetor v muda de direção ao longo do movimento da partícula. O ritmo no qual essa mudança ocorre é medido pelo vetor aceleração; no caso analisado, o vetor aceleração centrípeta. Utilizando a 2ª Lei de Newton para a situação descrita, temos que:</p><p>FR = m.a (expressão geral da 2ª Lei)</p><p>FR = m.aC (expressão particular da 2ª Lei)</p><p>C</p><p>FORÇA RESULTANTE CENTRÍPETA</p><p>Sabemos que o módulo da aceleração centrípeta é dado por ac =v2 /R, em que v é o módulo da velocidade da partícula, e R é o raio da curva descrita pela partícula. Utilizando esse resultado na expressão da 2ª Lei de Newton, temos:</p><p>FORÇA RESULTANTE CENTRÍPETA</p><p>A expressão anterior nos mostra que o módulo de FRC é inversamente proporcional ao valor do raio R da curva, quando m e v forem constantes. Isso significa que, quando uma curva apresentar raio pequeno, o valor da força resultante centrípeta deve ser grande. Caso o valor de R seja reduzido três vezes, e m e v permaneçam constantes, o valor de FR deve aumentar três vezes. C</p><p>O módulo da FRC é proporcional ao quadrado do módulo da velocidade v do corpo, quando o raio de curvatura R e a massa m do corpo forem constantes. Isso significa que, se a força resultante centrípeta que atua sobre um corpo que descreve uma curva de raio R com velocidade v for FRC, então, para manter o corpo na curva, quando este possui uma velocidade 2v, será necessária uma força de módulo igual a 4FRC.</p><p>OBSERVAÇÕES</p><p>A força resultante centrípeta (FRC) é uma resultante de forças; portanto, não tem sentido abordar alguns aspectos comuns às forças no sentido convencional. Não existe par de ação e reação para resultantes de forças, mas sim para cada força em separado.</p><p>Os vetores v e FRC são perpendiculares, pois a força resultante centrípeta altera a direção do vetor velocidade, mas não o módulo deste.</p><p>OBSERVAÇÕES</p><p>O sistema Terra-Lua é representado na figura a seguir. Para um observador na Terra, a Lua gira ao redor do nosso planeta, descrevendo, com boa aproximação, um movimento circular uniforme. Lembre-se de que o módulo da força de atração da Terra sobre a Lua é igual ao módulo da força de atração da Lua sobre a Terra, pois essas forças formam um par de ação e reação. Observe que a força resultante centrípeta que atua sobre a Lua é a força de atração gravitacional exercida pela Terra. É essa força que “obriga” a Lua a mudar continuamente a direção de seu vetor velocidade, cujo módulo permanece praticamente constante.</p><p>ANÁLISE DE SITUAÇÕES SISTEMA TERRA-LUA</p><p>ANÁLISE DE SITUAÇÕES SISTEMA TERRA-LUA</p><p>Quando um carro realiza uma curva, surge entre os pneus do carro e a pista uma força de atrito estático, na direção radial e dirigida para dentro dessa curva. É essa força de atrito estático que obriga o carro a descrever a curva, alterando a direção e o sentido de sua velocidade.</p><p>CARRO EM UMA CURVA</p><p>CARRO EM UMA CURVA</p><p>À medida que o módulo da velocidade do carro aumenta, o módulo da força de atrito estático também aumenta, até atingir um valor limite. Desse instante em diante, o carro derrapa e o motorista pode perder o controle do automóvel. Por essa razão, um motorista não pode aumentar indefinidamente o valor da velocidade com que o carro realiza a curva.</p><p>CARRO EM UMA CURVA</p><p>Os emocionantes passeios em uma montanha-russa muito devem à força centrípeta. O mesmo ocorre nos circos, com o popular número do Globo da Morte. Essa apresentação consiste em um determinado número de motocicletas – usualmente duas – movendo-se dentro de um globo de metal com cerca de 4 m de raio.</p><p>CARRINHO EFETUANDO UM LOOP</p><p>As motos movem-se em círculos efetuando voltas de 360o e cando de “ponta a cabeça”. Alguns brinquedos reproduzem essa situação ao realizarem trajetórias em loop, como as representadas a seguir. Para que o carrinho possa fazer o loop, é necessário que ele possua uma certa velocidade mínima.</p><p>CARRINHO EFETUANDO UM LOOP</p><p>Nas figuras a seguir, representamos as forças peso P e normal N que atuam sobre o carrinho, em 4 pontos distintos de sua trajetória, A, B, C e D. Despreze as forças de atrito nessa situação. Observe que há sempre uma força resultante centrípeta atuando sobre o carrinho, embora cada situação possa ter uma representação diferente.</p><p>CARRINHO EFETUANDO UM LOOP</p><p>CARRINHO EFETUANDO UM LOOP</p><p>CARRINHO EFETUANDO UM LOOP</p><p>A força resultante centrípeta (FR ), ou simplesmente força</p><p>C</p><p>centrípeta, não obedece à 3ª Lei de Newton, uma vez que não é uma força gerada pela interação entre dois corpos. A força centrípeta é uma resultante de forças que apresenta uma direção particular, perpendicular à velocidade. Portanto, seria errado dizer que no exercício resolvido anterior em que um carro percorre uma trajetória curva, atuam sobre o carro a força peso, a força normal, a força de atrito estático e a força resultante centrípeta. Nesse caso, a força de atrito é a força resultante centrípeta.</p><p>CARRINHO EFETUANDO UM LOOP</p><p>REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA</p><p>SAMPAIO,	José	Luiz	[et.	al].	Universo	da	Física.	Volume Único. São Paulo: Atual, 2005.</p><p>COUTO,	Francisco	Pazzini	[et.al].	Física.	São	Paulo: Bernoulli, 2013.</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image5.jpg</p><p>image6.jpg</p><p>image7.jpg</p><p>image8.jpg</p><p>image9.jpg</p><p>image10.jpg</p><p>image11.jpg</p><p>image12.jpg</p><p>image13.jpg</p><p>image1.jpg</p>