gabarito (13)

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<p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>2a edição</p><p>2023</p><p>Prof. Henryck Cesar</p><p>Prof. Hungaro Yoshi</p><p>Prof. Ramon Gomes de Castro Lourenço</p><p>Prof. Rodrigo Orgeda</p><p>GABARITO DAS</p><p>AUTOATIVIDADES</p><p>2</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>UNIDADE 1</p><p>TÓPICO 1</p><p>1 Um processo precisa produzir 300 libras de uma solução a 10%</p><p>em massa de cloreto de potássio (KCl) em água. Para isso, deve-se</p><p>misturar uma solução a 0,9% do sal e o próprio sal puro seco. Quais</p><p>devem ser as quantidades misturadas? Apresente a resposta em</p><p>quilogramas (1 kg ≈ 2,205 lb).</p><p>R.: Fazendo o balanço do processo e considerando que P seja a corrente de</p><p>produto, F a corrente de entrada de solução salina e M a corrente de entra-</p><p>da de sal puro seco, temos as seguintes equações:</p><p>Temos duas variáveis desconhecidas e duas equações independentes.</p><p>Substituindo os valores conhecidos e resolvendo as equações:</p><p>Por fim, convertendo os resultados para quilogramas:</p><p>Portanto, devem ser misturadas 123,56 kg de solução de KCl e 12,49 kg de</p><p>KCl puro.</p><p>3</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>2 A dessalinização da água do mar e de águas salobras é comum em</p><p>países desérticos ou com pouca disponibilidade de água potável,</p><p>como no Oriente Médio e na África. A dessalinização de água pode</p><p>ser realizada por meio de processos de osmose reversa. Admitin-</p><p>do que estão presentes apenas sal e água e considerando a figura</p><p>a seguir, determine:</p><p>Fonte: os autores</p><p>a) A vazão de água do mar necessária para alimentar o processo (F).</p><p>b) A vazão de salmoura removida (W).</p><p>c) A porcentagem da salmoura que sai das células de osmose rever-</p><p>sa e é reciclada.</p><p>R.: O diagrama nos fornece todas as composições das correntes e a va-</p><p>zão de água dessalinizada que deve ser atingida. Dessa forma, as únicas</p><p>variáveis desconhecidas são as demais vazões. Fazendo o balanço global,</p><p>temos as equações:</p><p>4</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Portanto, temos duas equações independentes e duas variáveis desco-</p><p>nhecidas (F e W). Resolvendo essas equações com os valores conhecidos,</p><p>teremos:</p><p>Com isso, chegamos às respostas pedidas em a) e b).</p><p>Em seguida, para chegarmos à porcentagem da salmoura que é reciclada,</p><p>precisamos definir sua vazão. Para isso, faremos um balanço no ponto em</p><p>que o reciclo se une à alimentação do sistema, formando a corrente resul-</p><p>tante que entra na célula de osmose (E) com concentração de 4% em sal:</p><p>Como agora conhecemos F, temos novamente duas equações indepen-</p><p>dentes e apenas duas variáveis desconhecidas (R e E). Logo:</p><p>Agora, precisamos apenas saber a vazão de saída de salmoura do processo</p><p>(S). Ela pode ser obtida com o balanço nas células de osmose reversa ou,</p><p>até mesmo, no ponto que se divide entre o reciclo e a salmoura removida:</p><p>5</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Ou:</p><p>Finalmente, podemos calcular a resposta pedida em c):</p><p>Portanto, a vazão de água do mar necessária para alimentar o processo é</p><p>4.837,21 kg/h, a vazão de salmoura removida é 2.837,21 kg/h, e a porcen-</p><p>tagem da salmoura que sai das células de osmose reversa e é reciclada é</p><p>55,11%.</p><p>3 Duas placas planas paralelas estão posicionadas a uma distância</p><p>ε = 3 mm. O espaço entre elas é preenchido com um óleo de visco-</p><p>sidade cinemática de v = 0,2 St e massa específica ρ = 850 kg/m³.</p><p>A placa inferior fica imóvel, enquanto a placa superior passa a se</p><p>mover horizontalmente com velocidade v0 = 3 m/s. Com relação à</p><p>tensão de cisalhamento agindo sobre o óleo, assinale a alternati-</p><p>va CORRETA:</p><p>Fonte: os autores</p><p>a) ( ) 1,7 . 10-2 N/m2.</p><p>b) (X) 17 N/m2.</p><p>c) ( ) 0,02 N/m2.</p><p>d) ( ) 200 N/m2.</p><p>6</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>4 Uma película de óleo de 2,5 mm foi colocada sobre uma superfí-</p><p>cie plana inclinada em 45°. Em seguida, uma placa quadrada, com</p><p>peso de 30 N e 1 metro de lado, foi colocada para deslizar sobre</p><p>este plano. Observou-se que, ao longo de sua descida, a placa</p><p>atingiu a velocidade de 4,2 m/s, que se manteve constante até</p><p>o final do deslocamento. Considerando que o óleo seja um fluido</p><p>newtoniano, sobre a sua viscosidade dinâmica, assinale a alter-</p><p>nativa CORRETA:</p><p>Fonte: os autores</p><p>a) (X) 1,26 . 10-2 N . s/m2.</p><p>b) ( ) 2,52 . 10-2 N . s/m2.</p><p>c) ( ) 8,93 . 10-3 N . s/m2.</p><p>d) ( ) 1,79 . 10-2 N . s/m2.</p><p>5 Para determinar a viscosidade cinemática do metanol a 20 °C, sa-</p><p>be-se que, nessa temperatura, a massa específica desse fluido é de</p><p>788,4 kg/m³. Experimentalmente, observou-se que, quando uma</p><p>esfera de 1 centímetro de diâmetro se desloca no metanol à velo-</p><p>cidade de 1,49 . 10-2 m/s, a força de arrasto sobre a esfera foi de</p><p>8,75 . 10-6 N. Considerando, de maneira hipotética, que o diagra-</p><p>ma apresentado na figura a seguir, seja válido. Sobre a viscosida-</p><p>de cinemática do metanol, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>7</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Fonte: os autores</p><p>a) ( ) 7,45 . 10-7 kg/m . s.</p><p>b) (X) 7,45 . 10-7 m2/s.</p><p>c) ( ) 5,87 . 10-4 kg/m . s.</p><p>d) ( ) 5,87 . 10-4 m2/s.</p><p>TÓPICO 2</p><p>1 Um pistão vertical cilíndrico opera acoplado a uma mola, a qual</p><p>transmite 50 N de força para o pistão. Um manômetro é utilizado</p><p>para verificar a pressão no gás contido nesse pistão. Consideran-</p><p>do os parâmetros apresentados na figura a seguir, determine a</p><p>pressão absoluta do gás e a massa do pistão. Adote a aceleração</p><p>da gravidade como 10 m/s².</p><p>8</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Fonte: os autores</p><p>R.: O exercício pede dois resultados: a pressão absoluta no gás e a massa</p><p>do pistão. O primeiro pode ser facilmente avaliado:</p><p>Agora, para calcular a massa do pistão, deve-se, primeiro, fazer um balanço</p><p>de forças no pistão. Três forças agem sobre ele: a força peso (P), que exerce</p><p>força para baixo; a força que o mecanismo transmite para o pistão (Fmola),</p><p>também para baixo; e a força de resistência à compressão (F) que o gás</p><p>exerce sobre o pistão, para cima. No equilíbrio, a força resultante é nula, de</p><p>tal forma que há o equilíbrio de forças:</p><p>P + Fmola = F</p><p>Como P = mpistão . g e p = F/A:</p><p>Substituindo os valores:</p><p>9</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Portanto, a pressão absoluta do gás é 114 kPa e a massa do pistão é 52 kg.</p><p>2 Um tubo em U é conectado a um tanque, que contém diferentes</p><p>fluidos. Determine a pressão manométrica no manômetro A,</p><p>considerando os pesos específicos e as alturas das colunas de</p><p>cada um dos fluidos indicados na figura a seguir. Qual a altura</p><p>necessária de uma coluna de água para que ela cause uma pressão</p><p>equivalente à indicada no manômetro A?</p><p>Fonte: os autores</p><p>R.: Deve-se utilizar o conceito de equação manométrica. O usual seria ter-</p><p>mos, como plano horizontal de referência, o fundo do manômetro (a parte</p><p>inferior do tubo na horizontal), porém, pela configuração da figura, é conve-</p><p>niente utilizarmos outro plano: a interface água-glicerina no tanque. Assim,</p><p>o novo esquema será:</p><p>10</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Essa aparente “simplificação” é válida porque, na prática, abaixo desse seg-</p><p>mento do sistema, as colunas de glicerina são iguais de ambos os lados,</p><p>logo, elas se anulariam na equação manométrica. Equacionando as pres-</p><p>sões do lado esquerdo, temos:</p><p>Do lado direito, temos:</p><p>Igualando ambas e isolando o termo solicitado pelo problema (pA):</p><p>A regra da equação manométrica, ainda, pode ser aplicada, e levaria a esta</p><p>mesma equação. Como estamos interessados na pressão manométrica</p><p>(𝑝𝑚𝑎𝑛 = 𝑝𝐴− 𝑝𝑎𝑡𝑚), podemos desconsiderar a pressão atmosférica da equa-</p><p>ção. Com isso, basta substituirmos os valores dos pesos específicos e das</p><p>alturas de cada coluna:</p><p>Por fim, o exercício solicita a altura necessária para que uma coluna de</p><p>água cause essa mesma pressão. Na prática, isso pode ser entendido como</p><p>converter o resultado para alguma unidade apropriada, como metros de</p><p>coluna d’água:</p><p>11</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Esse mesmo resultado seria obtido utilizando o Teorema de Stevin:</p><p>A pequena diferença observada é decorrente de aproximações no peso</p><p>específico da água, devido à aceleração da gravidade empregada (10 m/</p><p>s², em vez de um valor mais rigoroso, como 9,8 m/s²). Como observação fi-</p><p>nal, também é possível resolver este exercício novamente adotando a parte</p><p>mais baixa do manômetro como plano horizontal</p><p>de referência, para facili-</p><p>tar a compreensão da estratégia utilizada nesta resolução.</p><p>3 Considere o manômetro da figura a seguir, em que o fluido A é um</p><p>óleo (contido em uma tubulação com pressão p1) e o B, um flui-</p><p>do manométrico, com pesos específicos γóleo = 8800 N/m³ e γfluido =</p><p>120000 N/m³. Sobre o valor da pressão p1 na escala manométrica,</p><p>assinale a alternativa CORRETA:</p><p>Fonte: os autores</p><p>a) ( ) 1,83 MPa.</p><p>b) ( ) 1,73 MPa.</p><p>c) ( ) 118,63 kPa.</p><p>d) (X) 17,30 kPa.</p><p>12</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>4 À medida que um mergulhador nada para locais mais profundos do</p><p>oceano, a pressão aumenta, devido ao aumento da coluna d’água</p><p>que está acima do ponto em que ele se encontra. Sabendo que a</p><p>pressão atmosférica é em torno de 1,013 . 105 Pa, com base nos</p><p>gráficos apresentados na figura, a seguir, e no que melhor repre-</p><p>senta o comportamento da pressão com a profundidade, assinale</p><p>a alternativa CORRETA:</p><p>Fonte: adaptada de https://bit.ly/3GxUjEB. Acesso em: 29 mar. 2023.</p><p>a) (X) Gráfico I.</p><p>b) ( ) Gráfico II.</p><p>c) ( ) Gráfico III.</p><p>d) ( ) Gráfico IV.</p><p>13</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>5 No sistema representado na figura a seguir, duas câmaras de ar</p><p>estão separadas por uma seção de fluido e pelas próprias barrei-</p><p>ras físicas. Uma dessas câmaras, ainda, está separada da atmos-</p><p>fera por mais uma seção de fluido. A pressão atmosférica local é</p><p>desconhecida. Visando a calculá-la, um cientista estrutura um</p><p>barômetro. Sabendo que o fluido utilizado é o mercúrio em todos</p><p>os casos (γHg = 133280 N/m3), conhecendo as informações do sis-</p><p>tema ar/mercúrio, apresentadas na figura, e considerando des-</p><p>prezível a pressão de vapor do mercúrio, sobre o valor da altura</p><p>(h) que o cientista irá medir no barômetro, assinale a alternativa</p><p>CORRETA:</p><p>Fonte: os autores</p><p>a) ( ) 70 cm.</p><p>b) ( ) 76 cm.</p><p>c) (X) 82 cm.</p><p>d) ( ) 88 cm.</p><p>14</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>TÓPICO 3</p><p>1 Um tanque cilíndrico completamente cheio de água, com altura</p><p>de 5 metros, leva 2.000 segundos para ser completamente esva-</p><p>ziado. Ele é descarregado por um tubo, cuja vazão é de 50 litros/</p><p>segundo, constante ao longo de todo o processo. Determine a</p><p>área ocupada por esse tanque. Esse processo opera em regime</p><p>permanente ou transiente?</p><p>R.: Para encontrar a área do tanque, basta unirmos os conceitos de vazão e</p><p>de geometria. Nota-se que a única vazão presente no sistema é justamen-</p><p>te a corrente que descarrega o tanque, que permanece constante durante</p><p>todo o processo. Convertendo-a para unidades do SI, temos:</p><p>Agora, lembrando da própria definição de vazão volumétrica (quantidade</p><p>de volume por unidade de tempo), se conhecemos a vazão e o tempo ne-</p><p>cessário para esvaziar completamente o tanque, é fácil calcularmos o vo-</p><p>lume total:</p><p>Da geometria, o volume de um cilindro pode ser calculado pelo produto da</p><p>área da base com a sua altura. Então:</p><p>15</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Por fim, devemos afirmar que esse processo opera, por natureza, em regime</p><p>transiente. Afinal, mesmo que a vazão de saída seja constante, o conteúdo</p><p>de água no tanque varia com o tempo. Dessa forma, um ponto do tanque</p><p>em que t = 0 s existe água, em t = 2.000 s não teria nada, pois o tanque teria</p><p>sido completamente descarregado.</p><p>2 Ar entra em um difusor à velocidade de 200 m/s, como na figura a</p><p>seguir. A área da seção de entrada é de 20 cm², enquanto a área da</p><p>seção de saída é de 50 cm². Sabendo que a massa específica do ar,</p><p>na entrada e na saída, é de 1,2 kg/m³ e 1,5 kg/m³, respectivamente,</p><p>determine as vazões em volume e em massa e a velocidade média</p><p>na saída. Avalie, também, o escoamento em ambas as seções, de</p><p>acordo com o número de Mach. Considere a velocidade do som de</p><p>346 m/s.</p><p>Fonte: os autores</p><p>R.: O ar entra no difusor em alta velocidade e o objetivo é avaliarmos as</p><p>vazões e as velocidades do escoamento nesse sistema. Admitindo condi-</p><p>ção de regime permanente, é possível resolver esse problema por meio da</p><p>equação da continuidade. Como o fluido em questão é compressível:</p><p>Qm1 = Qm2 ou ρ1 . Q1 = ρ2 . Q2 ou ρ1 . v1 . A1= ρ2 . v2 . A2</p><p>Uma vez que a velocidade na entrada é conhecida, é conveniente determi-</p><p>narmos as vazões nessa seção. Para a vazão volumétrica:</p><p>16</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Por fim, devemos avaliar o escoamento conforme o número de Mach, que</p><p>é definido como:</p><p>Com isso, é fácil determinarmos a vazão mássica:</p><p>Novamente, pela equação da continuidade, sabemos que:</p><p>Assim, podemos fazer o processo inverso para chegarmos à vazão volumé-</p><p>trica e à velocidade média na seção de saída:</p><p>17</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Para a velocidade do som de 346 m/s, chegamos aos seguintes valores na</p><p>entrada e na saída do difusor, respectivamente:</p><p>Como Ma < 1 em ambos os casos, podemos dizer que o escoamento é sub-</p><p>sônico em ambas as seções.</p><p>3 Uma tubulação direciona água para dois reservatórios, ambos</p><p>cúbicos, como representado na figura a seguir. O reservatório 1</p><p>leva 100 segundos para ser completamente preenchido, enquan-</p><p>to o reservatório 2 leva 180 segundos. Sabendo que a velocidade</p><p>média do escoamento na seção A é de 1,25 m/s, determine o diâ-</p><p>metro da tubulação e classifique o escoamento desta mesma se-</p><p>ção, de acordo com o número de Reynolds (considere ρH2O = 1.000</p><p>kg/m³ e μH2O = 1,00 × 10-3 Pa . s). Em seguida, assinale a alternativa</p><p>CORRETA:</p><p>Fonte: os autores</p><p>18</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>a) ( ) 0,20 m; regime laminar.</p><p>b) ( ) 0,80 m; regime turbulento.</p><p>c) ( ) 1,20 m; regime de transição.</p><p>d) (X) 1,60 m; regime turbulento.</p><p>4 Uma tubulação, como representada a figura a seguir, recebe duas</p><p>correntes de entrada: fluido A (ρA = 1.000 kg/m³) com vazão de 30</p><p>L/s e fluido B (ρB = 600 kg/m³) com vazão de 50 L/s. Como resulta-</p><p>do, a saída da tubulação é uma mistura homogênea. Sobre a massa</p><p>específica da mistura formada, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>Fonte: os autores</p><p>a) ( ) 650 kg/m³.</p><p>b) ( ) 700 kg/m³</p><p>c) (X) 750 kg/m³.</p><p>d) ( ) 800 kg/m³.</p><p>5 Água (v = 1,0 . 10–6 m²/s) escoa por uma tubulação cilíndrica, em</p><p>que há, em uma determinada região, uma diminuição do diâmetro</p><p>da tubulação, como mostra a figura a seguir. A seção A tem diâ-</p><p>metro DA = 4 in e velocidade média vA = 1,08 . 10–2 m/s. Além disso, o</p><p>diâmetro da seção B é conhecido: DB = 2 in. Dessa forma, são feitas</p><p>as seguintes afirmações sobre esse sistema:</p><p>19</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Fonte: os autores</p><p>I- O Reynolds da seção A é, aproximadamente, ReA = 1.100, o que indica</p><p>que o escoamento nesta seção é laminar.</p><p>II- Como DB = DA /2, então ReB = ReA /2.</p><p>III- Mantendo inalterados a geometria e o fluido, a vazão máxima permitida</p><p>na seção A, para que o regime seja laminar, é de 0,16 L/s.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>a) ( ) As sentenças I e II estão corretas.</p><p>b) (X) As sentenças I e III estão corretas.</p><p>c) ( ) As sentenças II e III estão corretas.</p><p>d) ( ) As sentenças I, II e III estão corretas.</p><p>UNIDADE 2</p><p>TÓPICO 1</p><p>1 Tubos convergentes-divergentes podem ser utilizados para pro-</p><p>duzir vácuo. Como, na figura a seguir, basta utilizar um fluido, tal</p><p>como água, em uma vazão adequada para que uma depressão seja</p><p>criada na garganta. Considerando a hipótese de fluido ideal e sem</p><p>perda de carga, qual deve ser o diâmetro da garganta (2) para</p><p>que uma vazão de 8 kg/s produza uma depressão equivalente a</p><p>250 mmHg na câmara? Dados: D1 = 12 cm; ρH2O = 1.000 kg/m³; ρHg =</p><p>13.600 kg/ m³; g = 10 m/s².</p><p>20</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Fonte: os autores</p><p>cConsiderando que o problema atenda às hipóteses simplificadoras da</p><p>equação de Bernoulli (regime permanente, fluido ideal, ausência de má-</p><p>quina, sem troca de calor e escoamento uniforme), é possível utilizarmos a</p><p>equação entre a saída do tubo (1) e a garganta (2):</p><p>Independentemente do plano horizontal de referência adotado, os centros</p><p>das seções (1) e (2) estarão localizados à mesma altura c. Assim:</p><p>Sabemos que (1) está aberta para o ambiente, enquanto em (2) deve es-</p><p>tar em depressão de 250 mmHg. Sabemos que o conceito de “depressão”</p><p>indica o quanto a pressão mensurada está abaixo da pressão atmosférica.</p><p>Então, podemos escrever:</p><p>21</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Para converter a diferença de pressão (p1 – p2) de mmHg para o SI, pode-</p><p>mos utilizar a relação:</p><p>Lembrando-se da definição de peso específico e substituindo os valores</p><p>conhecidos:</p><p>Como é fornecida a vazão mássica de água e o diâmetro da seção (1), con-</p><p>siderando que a seção transversal da tubulação é circular, é possível avaliar</p><p>v1:</p><p>22</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Agora, é possível retornar e avaliar v2:</p><p>Em posse deste resultado, basta retornar na equação utilizada para calcu-</p><p>lar v1, mas agora para a seção v2:</p><p>Portanto, o diâmetro da garganta (2) deve ser de 3,5 cm para que uma va-</p><p>zão de 8 kg/s produza uma depressão equivalente a 250 mmHg na câmara.</p><p>2 Certa turbina de uma usina hidrelétrica é capaz de produzir 60</p><p>MW de energia elétrica, com uma eficiência total de 80%. A mo-</p><p>vimentação dessa turbina é feita com a captação de água locali-</p><p>zada em um nível superior (1), que é, então, direcionada para um</p><p>nível inferior (2), sendo ambas grandes corpos d’água. Adote ρH2O</p><p>= 1.000 kg/m³ e g = 9,8 m/s². Considerando os dados da figura a</p><p>seguir, sobre a perda de carga associada ao processo, assinale a</p><p>alternativa CORRETA:</p><p>23</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Fonte: os autores</p><p>a) ( ) 25,00 m.</p><p>b) (X) 36,22 m.</p><p>c) ( ) 59,18 m.</p><p>d) ( ) 163,78 m.</p><p>3 Considere o trecho de tubulação na figura a seguir, em que (2) é uma</p><p>válvula de gaveta, (3) é uma válvula tipo globo e (4) é um cotovelo.</p><p>Fonte: Brunetti (2008)</p><p>O fabricante destas peças fornece os seguintes comprimentos</p><p>equivalentes:</p><p>24</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Fonte: os autores</p><p>O conduto é de ferro galvanizado (ε = 1,5 ⋅ 10-4 m), de seção circular</p><p>(diâmetro D = 15 cm), com um comprimento entre (1) e (5) de 20 m.</p><p>Adotando v = 1 ⋅ 10-6 m²/s e g = 9,8 m/s², e considerando uma vazão de</p><p>18 L/s, sobre a perda de carga nesse trecho, assinale a alternativa</p><p>CORRETA:</p><p>a) ( ) 0,58 m.</p><p>b) ( ) 0,44 m.</p><p>c) (X) 0,32 m.</p><p>d) ( ) 0,16 m.</p><p>4 Considerando o sistema apresentado na figura a seguir, em que</p><p>o fluido escoando é água a 10 °C (ρ = 999,7 kg/m³; μ = 1,307 ⋅ 10-3</p><p>Pa ⋅ s), a uma vazão de 9 L/s. A tubulação é de seção circular, feita</p><p>em ferro galvanizado (ε = 1,5 ⋅ 10-4 m). Determine a altura z1. Adote</p><p>g = 9,8 m/s² e consulte valores tabelados para os coeficientes de</p><p>perda das singularidades.</p><p>Válvula de gaveta Válvula tipo globo Cotovelo</p><p>Leq (m) 0,352 16,94 3,91</p><p>Fonte: adaptada de Çengel; Cimbala (2015)</p><p>25</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>a) ( ) 36,12 m.</p><p>b) (X) 29,54 m.</p><p>c) ( ) 16,43 m.</p><p>d) ( ) 10,58 m.</p><p>5 Considerando a instalação de recalque na figura a seguir, calcu-</p><p>le a potência da bomba B, sabendo que seu rendimento é de 76%,</p><p>para uma vazão de 20 L/s. O diâmetro da tubulação de sucção é de</p><p>6,5 cm, enquanto o da tubulação de recalque é 12 cm. As tubula-</p><p>ções são todas de seção circular e ferro fundido (ε = 2,6 ⋅ 10-4 m).</p><p>São dados: v = 10-6 m²/s; γ = 104 N/m³; Leq1 = 20 m; Leq2 = 2 m; Leq6 = Leq7</p><p>= 1 m; kS5 = 10; kS8 = 1; g = 10 m/s².</p><p>Fonte: adaptada de Brunetti (2008)</p><p>R.: Partindo das considerações fundamentais de costume (regime perma-</p><p>nente, fluido incompressível, escoamento completamente desenvolvido,</p><p>sem trocas de calor), o objetivo é resolvermos a equação da energia:</p><p>26</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Com as devidas considerações feitas:</p><p>Em termos de pressões manométricas:</p><p>O termo referente às perdas de carga é a única incógnita. Como os diâme-</p><p>tros da tubulação de sucção e de recalque são diferentes, devemos calcu-</p><p>lar as duas seções separadamente:</p><p>Para a sucção, as duas singularidades presentes estão expressas em com-</p><p>primento equivalente. Logo:</p><p>É necessário determinarmos o fator de atrito f e a velocidade de sucção vS:</p><p>27</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Então, resolvendo a equação:</p><p>Agora, para o recalque, como os cotovelos estão dados em comprimento</p><p>equivalente e as outras duas singularidades estão dadas pelo seu kS, é con-</p><p>veniente usarmos a forma combinada:</p><p>Para isso, é necessário calcularmos o fator de atrito para o recalque. Partin-</p><p>do da equação da continuidade e pelo diagrama de Moody-Rouse:</p><p>Então:</p><p>28</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>TÓPICO 2</p><p>1 O telhado de uma casa apresenta dimensões 7,5 m × 10,0 m, com</p><p>0,30 m de espessura, e consiste, basicamente, em uma placa pla-</p><p>na de concreto (k = 0,8 W/m ⋅ K). Esse telhado conta com um siste-</p><p>ma de aquecimento elétrico que, ao longo de uma noite (período</p><p>de 10 horas), é capaz de manter a temperatura da sua superfície</p><p>interior em 18 °C, enquanto a superfície exterior é mantida em 6</p><p>°C. Sobre o custo da perda de calor através do telhado (considere</p><p>R$ 0,42/kWh), assinale a alternativa CORRETA:</p><p>Feito isso, podemos somar os dois termos para ter a perda de carga total</p><p>do sistema:</p><p>Com isso, podemos voltar à equação da energia para determinar HB:</p><p>Enfim, podemos, então, calcular a potência da bomba, considerando o seu</p><p>rendimento:</p><p>Portanto, a potência da bomba B é de 19,15 kW.</p><p>29</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Fonte: adaptada de Çengel; Ghajar (2012)</p><p>a) ( ) R$ 3,03.</p><p>b) (X) R$ 10,08.</p><p>c) ( ) R$ 30,24.</p><p>d) ( ) R$ 100,80.</p><p>2 Com base no exemplo/problema da janela de painel duplo, con-</p><p>siderando devidamente os efeitos convectivos no interior e ex-</p><p>terior, considere que os painéis têm 1,0 m de altura por 1,5 m de</p><p>largura e estão dispostos como esquematizado na figura a seguir.</p><p>Adote kvidro = 0,78 W/(m ⋅ K) e kar = 0,026 W/(m ⋅ K).</p><p>Fonte: adaptada de Çengel; Ghajar (2012)</p><p>30</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>R.: Como o esquema apresentado sugere, o problema pode ser resolvido</p><p>por meio da determinação das resistências térmicas do sistema. Para isso,</p><p>primeiramente, determina-se a área de troca térmica de cada superfície do</p><p>painel, dada por:</p><p>Em seguida, determinam-se as resistências, sendo Ri e Re as resistências</p><p>de convecção, enquanto R1, R2 e R3 são resistências de condução. Logo:</p><p>Como todas essas resistências estão em série, a resistência total é:</p><p>31</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Logo, a taxa de transferência de calor pode ser determinada:</p><p>Conhecendo a taxa, podemos calcular as temperaturas T1, T2, T3 e T4 fazen-</p><p>do a equação de cada uma das resistências térmicas:</p><p>Estes resultados são muito mais condizentes com o que se espera obser-</p><p>var, na prática, do que com as aproximações feitas no exemplo original.</p><p>32</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>3 Considere a parede plana composta, apresentada na figura a seguir:</p><p>Fonte: os autores</p><p>No material A, ocorre geração de calor uniforme (q = 1,5 ⋅ 106 W/m3)</p><p>e sua superfície interna está perfeitamente isolada. A superfície B,</p><p>que não apresenta geração de calor, é resfriada por uma corrente de</p><p>água a 25 °C. Determine as temperaturas T0, T1 e T2. Considere uma</p><p>área superficial unitária (A = 1 m2).</p><p>R.: Considere condições de regime estacionário, com propriedades cons-</p><p>tantes, em que o escoamento de calor ocorre unidimensionalmente na di-</p><p>reção x.</p><p>Podemos avaliar o calor total gerado:</p><p>Em regime estacionário, as temperaturas devem estar constantes, e o calor</p><p>gerado no material A deve ser justamente igual ao calor removido pela con-</p><p>vecção no material B, uma vez que o outro lado do material A está isolado.</p><p>33</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Assim, podemos utilizar a lei de Newton do resfriamento para avaliar a tem-</p><p>peratura da superfície externa (T2 ):</p><p>Conhecendo T2, pode-se determinar T1 por meio da lei de Fourier da con-</p><p>dução, uma vez que, no regime permanente, o calor gerado também deve</p><p>ser equivalente ao calor conduzido através da camada B:</p><p>O mesmo pode ser feito com a camada A para determinar T0:</p><p>Portanto, as temperaturas são: T0 = 202 °C, T1 = 130 °C e T2 = 115 °C.</p><p>34</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>4 Um engenheiro deseja manter o interior de uma sala a uma tem-</p><p>peratura de 20 °C. Considerou que a temperatura média externa</p><p>à sala é de 35 °C e que o fluxo de calor trocado deve ser 105 W/m2,</p><p>para que suas exigências sejam atendidas. A tabela a seguir mos-</p><p>tra alguns dos materiais que podem ser usados para construir a</p><p>parede:</p><p>Fonte: adaptada</p><p>de ABNT (2005, p. 8)</p><p>Sabendo que a parede será construída com uma espessura de 20 cm,</p><p>para que a sala seja mantida à temperatura desejada nessas condi-</p><p>ções, sobre o material que o engenheiro deve escolher para compor</p><p>a parede, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>a) (X) Concreto.</p><p>b) ( ) Pedra natural.</p><p>c) ( ) Placa de madeira prensada.</p><p>d) ( ) Não é possível responder, pois a área da parede não foi informada.</p><p>Contudo, a melhor opção é usar a placa com espuma de poliure-</p><p>tano, por ser o material com menor condutividade térmica (maior</p><p>resistência à condução).</p><p>5 Sabendo que duas placas idênticas, retangulares, de comprimen-</p><p>to L, estão dispostas paralelamente uma sobra a outra, porém</p><p>afastadas a uma distância d ≪ L. Ambas as placas são feitas do</p><p>mesmo material, tendo comportamento de corpo negro. A primei-</p><p>ra placa tem temperatura T1, enquanto a segunda, T2. Sobre o pro-</p><p>cesso de transferência de calor por radiação entre essas placas,</p><p>analise as sentenças a seguir:</p><p>Material Condutividade térmica (W ⋅ m-1 ⋅ K-1)</p><p>Concreto 1,40</p><p>Pedra natural 1,00</p><p>Placa de madeira prensada 0,10</p><p>Placa com espuma rígida de poliuretano 0,03</p><p>35</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>TÓPICO 3</p><p>1 Um experimento em laboratório emprega um trocador de calor</p><p>tubo duplo, que trabalha com água no tubo interno (temperatura</p><p>média de 30 °C) e óleo na região anular (temperatura média de 75</p><p>°C). O tubo interno é feito em cobre, com uma espessura de pare-</p><p>de muito fina, de modo que o seu diâmetro pode ser aproximado</p><p>para 1,5 cm. Com os dados do experimento, verifica-se que o nú-</p><p>mero de Nusselt no tubo interno é de, aproximadamente, Nui = 250</p><p>e, na região anular, de Nu0 = 10. Sabendo que kágua = 0,65 W/(m ⋅ K)</p><p>e kóleo = 0,15 W/(m ⋅ K), sobre o coeficiente global de troca térmica</p><p>desse trocador, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>a) (X) 99,1 W/(m2 ⋅ K).</p><p>b) ( ) 198,2 W/(m2 ⋅ K).</p><p>c) ( ) 369,3 W/(m2 ⋅ K).</p><p>d) ( ) 738,6 W/(m2 ⋅ K).</p><p>I- Se T1 > T2, a lei de Stefan-Boltzmann a ser usada no cálculo da taxa de</p><p>calor trocado por radiação será , em que as uni-</p><p>dades de temperatura devem estar obrigatoriamente em Kelvin.</p><p>II- A taxa líquida de transferência de calor será zero, se T1 = T2, embora as</p><p>duas placas ainda emitam radiação térmica.</p><p>III- A taxa de calor depende das emissividades dessas placas (ε ≠ 1), porém</p><p>independe das propriedades do meio, seja ele qual for.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>a) ( ) As sentenças I e II estão corretas.</p><p>b) ( ) As sentenças I e III estão corretas.</p><p>c) ( ) As sentenças II e III estão corretas.</p><p>d) (X) Somente a sentença II está correta.</p><p>36</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>2 Os condensadores – equipamentos destinados à remoção de ca-</p><p>lor latente de um vapor – são, essencialmente, trocadores de ca-</p><p>lor. Condensadores são utilizados, por exemplo, em colunas de</p><p>destilação, para a produção de etanol combustível. Considere o</p><p>condensador representado na figura a seguir, em que o vapor é</p><p>condensado utilizando uma corrente de água como fluido frio. Sa-</p><p>bendo que a área de troca térmica dos tubos é de A = 30 m2 e que o</p><p>coeficiente global de transferência de calor para esse equipamen-</p><p>to é de U = 3.500 W/(m2 ⋅ K), determine a vazão mássica necessária</p><p>de água de refrigeração. São dados: calor específico da água c =</p><p>4,18 kJ/kg ⋅ K; calor latente de vaporização da água L = 2.256 kJ/kg.</p><p>Fonte: adaptada de Çengel; Cimbala (2015)</p><p>R.: A resolução está pautada na conservação de energia: o calor latente</p><p>que sai do vapor deve ser equivalente ao calor sensível adicionado à água</p><p>de refrigeração. Para quantificarmos esse calor, recorreremos à expressão</p><p>típica dos trocadores de calor:</p><p>O coeficiente global U e a área de troca térmica A foram fornecidos. MLDT</p><p>pode ser facilmente avaliada pela sua definição, uma vez que as tempera-</p><p>turas de entrada e saída estão identificadas na figura:</p><p>37</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Com isso, podemos avaliar a taxa de calor trocado:</p><p>Pela definição do calor sensível, chega-se à vazão mássica necessária de</p><p>água de refrigeração:</p><p>Encontramos a vazão solicitada pelo exercício (aproximadamente 50 kg/s).</p><p>Caso necessário, poderíamos calcular, também, a vazão de vapor, utilizan-</p><p>do a definição da conservação de energia: o calor latente que sai do vapor</p><p>deve ser equivalente ao calor sensível adicionado à água de refrigeração.</p><p>Assim, temos que:</p><p>38</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>3 Um radiador automotivo funciona como um trocador de calor em</p><p>escoamento cruzado (ou seja, nem em contracorrente nem em pa-</p><p>ralelo), como apresenta o esquema da figura a seguir, em que os</p><p>fluidos são água e ar. Essa peça possui 35 tubos cujo diâmetro in-</p><p>terno é de 0,5 cm, cada um com comprimento de 70 cm e distribu-</p><p>ídos ao longo de uma matriz de placas aletadas. Considerando que</p><p>a vazão mássica de água (fluido quente) é de 0,5 kg/s, determine</p><p>o coeficiente global de transferência de calor desse radiador com</p><p>relação à superfície interna dos tubos (Ui). Adote o calor específi-</p><p>co da água como 4,18 kJ/kg ⋅ K e um fator de correção F = 0,95.</p><p>Fonte: adaptada de Çengel; Cimbala (2015)</p><p>R.: O parâmetro solicitado pelo exercício é o coeficiente global de transfe-</p><p>rência de calor do radiador com base na superfície interna dos tubos (Ui).</p><p>Além disso, como o escoamento não é perfeitamente em contracorrente,</p><p>utiliza-se um fator de correção já fornecido. Com isso, para calcular Ui, de-</p><p>vemos usar a equação:</p><p>39</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Em que a área de troca térmica Ai é calculada com base no diâmetro inter-</p><p>no dos tubos. Como são 35 tubos cilíndricos, esta área pode ser calculada</p><p>como:</p><p>Como conhecemos as temperaturas de entrada e saída de ambos os flui-</p><p>dos, o cálculo de MLDT é imediato:</p><p>Resta-nos apenas determinar a taxa de transferência de calor. Para fazer</p><p>isso, como conhecemos a vazão mássica de água e o seu calor específico,</p><p>é razoável afirmarmos que o calor trocado deve ser igual ao calor removido</p><p>da água, fazendo:</p><p>Enfim, basta retornarmos à primeira equação para verificar Ui:</p><p>40</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>4 A água do mar (23 °C) é aproveitada em um trocador de calor com</p><p>uma vazão de 4 kg/s para que um óleo quente (85 °C) de vazão de 3</p><p>kg/s seja resfriado. Se admitirmos que ambos os fluidos possuem</p><p>o mesmo calor específico de 4.000 J/(kg ⋅ °C), definindo qmín e qmáx</p><p>como, respectivamente, a mínima e a máxima taxas de calor tro-</p><p>cado possíveis nesse processo, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>a) ( ) qmín = 1.000 kW.</p><p>b) ( ) qmín = 992 kW/h.</p><p>c) ( ) qmáx = 992 kW.</p><p>d) (X) qmáx = 744 kW.</p><p>5 Algumas correntes quentes, existentes em uma refinaria de pe-</p><p>tróleo, são aproveitadas como fonte de calor para pré-aquecer o</p><p>óleo que será destilado. Entretanto, os trocadores de calor, for-</p><p>mados por essas correntes, geralmente, sofrem com a deposição.</p><p>Sobre esse fenômeno, assinale a alternativa CORRETA:</p><p>a) ( ) A fluidodinâmica nesses equipamentos não é afetada pela deposi-</p><p>ção.</p><p>b) ( ) As resistências térmicas desses depósitos aumentam o valor do co-</p><p>eficiente global de transferência de calor.</p><p>c) (X) As resistências térmicas geradas pelos depósitos dependem</p><p>tanto da área ocupada na superfície do equipamento quanto</p><p>da espessura do depósito.</p><p>d) ( ) Quando forem da mesma ordem de grandeza das resistências à</p><p>convecção, as resistências térmicas dos depósitos podem ser des-</p><p>prezadas.</p><p>41</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>UNIDADE 3</p><p>TÓPICO 1</p><p>1 Em um lago com equilíbrio entre o ar e a superfície (ver figura a</p><p>seguir), a temperatura é de 27 °C e a pressão atmosférica é de 130</p><p>kPa. Determine a fração molar de ar dissolvido na superfície do</p><p>lago. Para essa temperatura, a pressão de saturação da água é de</p><p>psat,água (27 °C) = 3,60 kPa. Considere condições de gás ideal.</p><p>Fonte: os autores</p><p>R.: Como estamos na condição de gás ideal e o ar é pouco solúvel em água,</p><p>podemos utilizar a lei de Henry para resolver o problema. Pela Tabela 5,</p><p>podemos ver que, a 27 °C (300 K), a constante de Henry para o par ar-água</p><p>é H = 74.000 bar.</p><p>Admitindo que o ar, na</p><p>superfície, está saturado, a pressão parcial do vapor</p><p>na fase gasosa será simplesmente a pressão de saturação da água (fase</p><p>líquida). Dessa forma:</p><p>pvapor = psat,água = 3,60 kPa</p><p>Com isso, baseado na lei de Dalton, podemos verificar a pressão parcial do</p><p>ar (seco, ou seja, sem a pressão parcial do vapor):</p><p>42</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Então, basta usar esse resultado na lei de Henry para obter:</p><p>TÓPICO 2</p><p>1 Uma garrafa de 2 litros de refrigerante se encontra a 27 °C e 500</p><p>kPa. No seu interior, observa-se a presença de duas fases em</p><p>equilíbrio termodinâmico: uma gasosa (contendo CO2 e vapor de</p><p>água) e uma líquida (que pode ser aproximada como uma solução</p><p>de CO2 em água). Considerando condições de gás ideal e que o vo-</p><p>lume de líquido corresponde a uma massa de, aproximadamente,</p><p>2 kg, determine a massa de CO2 dissolvido na fase líquida. Massas</p><p>molares: MMH2O = 18 g/mol, MMCO2</p><p>= 44 g/mol. Considere psat,água (27</p><p>°C) = 3,60 kPa.</p><p>Fonte: os autores</p><p>43</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>R.: A resolução deste exercício é bastante semelhante à do exemplo</p><p>desenvolvido no Tema de Aprendizagem 1 desta unidade.</p><p>Considerando condições de gás ideal tanto para o CO2 quanto para o vapor</p><p>de água, além de não serem levadas em conta perdas de massa pelas</p><p>paredes da garrafa (ou seja, a massa dentro da garrafa é constante), como</p><p>o CO2 é pouco solúvel em água, podemos aplicar a lei de Henry. Para tanto,</p><p>podemos consultar a Tabela 5, em que, para a mistura CO2 em água a 27 °C</p><p>(≈ 300 K), temos H = 1.710 bar.</p><p>Inicialmente, devemos analisar a fase gasosa. Sabemos que a pressão</p><p>no interior da garrafa é p = 500 kPa. Então, na condição de gás ideal, para</p><p>determinar a fração molar de vapor, basta conhecermos a pressão parcial</p><p>do vapor. Aqui, novamente, a pressão parcial do vapor na fase gasosa será</p><p>simplesmente a pressão de saturação da água (fase líquida). A 27 °C, o</p><p>enunciado informa que: pvapor,gás = psat,água (27 °C) = 3,60 kPa, então:</p><p>Se os únicos componentes presentes são água e CO2, temos:</p><p>Esse resultado pode ser utilizado na lei de Henry, relacionando a pressão</p><p>parcial do CO2 na fase gasosa com a fração molar de CO2 no líquido:</p><p>44</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Assim como fizemos para a fase gasosa, temos na fase líquida:</p><p>Com isso, conhecemos as composições molares da fase líquida. Agora,</p><p>consideramos a base de cálculo de 1 mol de fase líquida (n = 1). Como</p><p>conhecemos as composições molares (yCO2,líquido e yágua,líquido), teremos:</p><p>Então, podemos avaliar a massa correspondente a esses números de mol</p><p>utilizando a relação da massa molar de cada componente:</p><p>Sendo mlíquido a massa de líquido calculada para 1 mol de líquido, ou seja, a</p><p>massa molar média do líquido pode ser dita como:</p><p>Em posse desse valor, podemos relacionar frações mássicas com frações</p><p>molares:</p><p>45</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Utilizando essa relação para o CO2 na fase líquida:</p><p>Com isso, se a massa de líquido é de, aproximadamente, 2 kg, basta fazer</p><p>uma última operação para responder ao problema:</p><p>TÓPICO 3</p><p>1 O interior de um tubo circular liso (D = 0,02 m) está molhado e,</p><p>para secá-lo, deseja-se utilizar uma corrente de ar disponível a</p><p>300 K e 1 atm. A velocidade média do escoamento é de 1,6 m/s.</p><p>Determine o coeficiente de transferência de massa (hmassa) por</p><p>meio da correlação para tubos lisos circulares. Utilize o resultado</p><p>obtido para determinar o coeficiente de transferência de calor</p><p>com base na analogia de Chilton-Colburn. Considere os seguintes</p><p>dados, com propriedades do ar seco para a mistura: Dágua–ar = 2,54</p><p>. 10–5 m²/s; v = 1,562 . 10–5 m²/s; Pr = 0,7296; par = 1,184 kg/m³; cpar</p><p>=</p><p>1007 J/kg . K.</p><p>R.: A resolução deste exercício é bastante semelhante à do exemplo de-</p><p>senvolvido no texto para as analogias entre os fenômenos de transporte.</p><p>As considerações usuais são válidas: regime permanente, propriedades</p><p>constantes e escoamento completamente desenvolvido. O primeiro passo</p><p>é determinar o número de Reynolds:</p><p>46</p><p>FENÔMENOS DE TRANSPORTE</p><p>Tal valor indica que o escoamento é laminar (Re < 2.300). Logo, para tubos</p><p>circulares lisos, temos as correlações:</p><p>Então, pela definição do número de Sherwood, chega-se ao coefi-</p><p>ciente de transferência de massa:</p><p>Em posse desse valor, podemos determinar o coeficiente de transferência</p><p>de calor utilizando a analogia de Chilton-Colburn na seguinte forma:</p>