MAPA CONTROLE ESTATISTICO DO PROCESSO

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<p>MAPA – Material de Avaliação Prática da Aprendizagem</p><p>Controle Estatístico do Processo 51/2024</p><p>Acadêmico: Daniela Lemos Simoes</p><p>R.A. 23443670-5</p><p>Disciplina: Controle Estatístico do Processo</p><p>VAMOS COMEÇAR??</p><p>A empresa DG Informática começou a trabalhar recentemente com a produção de tablets próprios. Sua proposta é fornecer equipamentos produzidos em território nacional e com preço abaixo do mercado, aumentando o acesso do brasileiro à tecnologia.</p><p>Entretanto, como o projeto de desenvolvimento dos tablets encontra-se em fase de testes, é inevitável que sejam constatados problemas e melhorias por parte da equipe. Foram produzidas 60 unidades para teste, as quais foram distribuídas para testadores experientes e já conhecidos pela empresa.</p><p>Entre todos os pontos que foram apresentados pelo grupo, houve 4 que se destacaram. Os problemas foram marcados por códigos.</p><p>Código A - Outros.</p><p>Código B - Quedas de conexão.</p><p>Código C - Lentidão no sistema.</p><p>Código D - Bateria dura pouco.</p><p>Código E - Suporte limitado a softwares.</p><p>a) Estruture e apresente um Gráfico de Pareto que trate das reclamações recebidas pela empresa. Apresente, também, qual é o problema que deve ter solução priorizada.</p><p>ATENÇÃO: para a montagem do gráfico, considere os dados apresentados no experimento do laboratório virtual da Algetec, disponível em seu Studeo. Todos os dados estão disponíveis dentro do experimento, e em sua resposta devem constar dois prints.</p><p>O primeiro deve conter a tabela com os dados referentes à contagem de ocorrências de cada problema, o percentual que cada problema representa e o somatório dos percentuais (essas informações podem estar na mesma imagem). O segundo deve conter o Gráfico de Pareto gerado pelo próprio laboratório da Algetec.</p><p>b) Na Tabela 1 constam as durações, em horas, das baterias das 60 unidades produzidas. Estruture e apresente um histograma que apresente os dados entre 2 e 8 horas, com amplitude de 0,5 em cada classe. Indique se o histograma apresenta um comportamento regular.</p><p>Observação: para o histograma não é necessário considerar a coluna amostra – essa informação será usada apenas no item C.</p><p>Tabela 1 - Duração, em horas, da bateria das 60 unidades analisadas</p><p>Fonte: o autor.</p><p>c) Ainda sobre a Tabela 1, é possível perceber que as unidades foram divididas em amostras que contêm 6 unidades cada. Escolha o tipo de gráfico de controle mais adequado para a análise e realize sua montagem, apresentando os cálculos realizados. Indique se há alguma amostra que foge dos limites de controle.</p><p>O gráfico de controle mais adequado para análise é o gráfico x-R, após a coleta dos dados, primeiramente devemos calcular a média entre os dados de cada amostra. A amostra 1 da tabela 1 será utilizada como exemplo para demonstrar o cálculo realizado para determinar a média. Usa-se a seguinte equação:</p><p>Logo, temos:</p><p>Amostra 1</p><p>Amostra 2</p><p>Amostra 3</p><p>Amostra 4</p><p>Amostra 5</p><p>Amostra 6</p><p>Amostra 7</p><p>Amostra 8</p><p>Amostra 9</p><p>Amostra 10</p><p>Unidade 1</p><p>4,48</p><p>7,49</p><p>3,97</p><p>3,37</p><p>4,60</p><p>6,31</p><p>5,91</p><p>3,29</p><p>5,12</p><p>6,58</p><p>Unidade 2</p><p>3,06</p><p>6,72</p><p>6,36</p><p>4,59</p><p>7,35</p><p>5,42</p><p>3,98</p><p>5,81</p><p>4,83</p><p>5,42</p><p>Unidade 3</p><p>6,63</p><p>7,31</p><p>5,13</p><p>4,82</p><p>6,35</p><p>4,89</p><p>3,82</p><p>6,39</p><p>4,91</p><p>2,17</p><p>Unidade 4</p><p>7,76</p><p>7,97</p><p>4,72</p><p>3,82</p><p>3,25</p><p>6,28</p><p>5,17</p><p>6,61</p><p>6,84</p><p>6,45</p><p>Unidade 5</p><p>5,05</p><p>7,03</p><p>4,74</p><p>5,70</p><p>7,80</p><p>2,12</p><p>5,93</p><p>4,19</p><p>3,93</p><p>2,82</p><p>Unidade 6</p><p>3,74</p><p>6,45</p><p>7,45</p><p>4,60</p><p>5,27</p><p>4,18</p><p>5,49</p><p>2,65</p><p>6,40</p><p>7,30</p><p>Média</p><p>5,12</p><p>7,16</p><p>5,40</p><p>4,48</p><p>5,77</p><p>4,87</p><p>5,05</p><p>4,82</p><p>5,34</p><p>5,12</p><p>Amplitude</p><p>4,70</p><p>1,52</p><p>3,48</p><p>2,33</p><p>4,55</p><p>4,19</p><p>2,11</p><p>3,96</p><p>2,91</p><p>5,13</p><p>Após as determinações, deve-se determinar a média global, que, de forma simples, é a “média entre as médias”. Para tanto, é realizado o cálculo, usando a Equação abaixo:</p><p>Logo, temos:</p><p>Após esse processo ser realizado para todas as amostras, deve-se determinar a amplitude entre os dados contidos em cada uma delas. Como apresentado anteriormente, a amplitude se trata da diferença entre o maior valor e o menor valor, dentro de uma mesma amostra. Deve ser dada muita atenção à identificação dos valores em questão, pois qualquer erro pode gerar um erro em nosso gráfico. Para nossa primeira amostra da tabela 1, temos como maior valor 7,76, enquanto o menor valor é de 3,06. Subtraindo o menor valor do maior, encontramos uma amplitude de 4,7. Novamente, o mesmo procedimento deve ser realizado para cada uma das amostras.</p><p>Para determinar a amplitude média, utilizaremos a seguinte equação:</p><p>Logo, temos:</p><p>Os dados são os valores de x e R que registramos na Tabela. Dessa forma, o que nos falta é a determinação do LIC e do LSC para cada um dos gráficos. Para a determinação dos limites do gráfico x, deve-se usar as equações abaixo:</p><p>O termo A2 apresentado nas respectivas equações acima trata-se de valores tabelados, que depende do valor de n. A tabela abaixo apresenta os valores de A2 para diferentes n.</p><p>Como temos seis observações para cada amostra, o valor atribuído para A2 é de 0,483. A partir disso, temos todas as condições necessárias para o cálculo do LIC e do LSC do nosso gráfico x, conforme apresentados a seguir:</p><p>A partir disso, há condições de estruturar o gráfico x. O LIC e o LSC, entretanto, para o gráfico R são diferentes; assim, os calculados usados são outras incógnitas. Os devidos cálculos são apresentados nas equações abaixo:</p><p>Novamente, temos a presença de incógnitas desconhecidas, e, mais uma vez, elas são valores</p><p>tabelados que variam de acordo com a quantidade de observações em cada amostra.</p><p>A Tabela 6 apresenta os respectivos dados.</p><p>Ao observarmos o gráfico x notamos que a amostra 2 ultrapassou limite superior de controle, as demais amostras se mantiveram dentro dos limites estabelecidos pelos cálculos.</p><p>d) Os limites de especificação inferior e superior para a duração da bateria são de 3 e 7 horas, respectivamente. Com os dados apresentados na Tabela 1, determine o desvio padrão populacional e a média de duração considerando todas as 60 unidades produzidas (pode utilizar o Excel para determinar esses dois valores) e, em seguida, determine os índices Cp e Cpk, apresentando os cálculos. Com base nos resultados, responda se o processo pode ser considerado capaz de produzir com regularidade da forma em que se encontra atualmente.</p><p>Para determinar o desvio padrão entra as observações de cada amostra, utiliza-se a equação:</p><p>Na equação, i varia de 1 a m, este é o número de amostras envolvidas; no caso do nosso exemplo, 10. O cálculo tende a se tornar muito longo e demorado, quando há muitas observações envolvidas, portanto, recomenda-se o uso de softwares para a determinação do desvio padrão de cada amostra. Calculadoras científicas também podem chegar ao resultado, sem tomar muito tempo. Assim, a média e desvio padrão de cada amostra são apresentados na Tabela abaixo, considerando os devidos arredondamentos.</p><p>Amostra 1</p><p>Amostra 2</p><p>Amostra 3</p><p>Amostra 4</p><p>Amostra 5</p><p>Amostra 6</p><p>Amostra 7</p><p>Amostra 8</p><p>Amostra 9</p><p>Amostra 10</p><p>Unidade 1</p><p>4,48</p><p>7,49</p><p>3,97</p><p>3,37</p><p>4,60</p><p>6,31</p><p>5,91</p><p>3,29</p><p>5,12</p><p>6,58</p><p>Unidade 2</p><p>3,06</p><p>6,72</p><p>6,36</p><p>4,59</p><p>7,35</p><p>5,42</p><p>3,98</p><p>5,81</p><p>4,83</p><p>5,42</p><p>Unidade 3</p><p>6,63</p><p>7,31</p><p>5,13</p><p>4,82</p><p>6,35</p><p>4,89</p><p>3,82</p><p>6,39</p><p>4,91</p><p>2,17</p><p>Unidade 4</p><p>7,76</p><p>7,97</p><p>4,72</p><p>3,82</p><p>3,25</p><p>6,28</p><p>5,17</p><p>6,61</p><p>6,84</p><p>6,45</p><p>Unidade 5</p><p>5,05</p><p>7,03</p><p>4,74</p><p>5,70</p><p>7,80</p><p>2,12</p><p>5,93</p><p>4,19</p><p>3,93</p><p>2,82</p><p>Unidade 6</p><p>3,74</p><p>6,45</p><p>7,45</p><p>4,60</p><p>5,27</p><p>4,18</p><p>5,49</p><p>2,65</p><p>6,40</p><p>7,30</p><p>Média</p><p>5,12</p><p>7,16</p><p>5,40</p><p>4,48</p><p>5,77</p><p>4,87</p><p>5,05</p><p>4,82</p><p>5,34</p><p>5,12</p><p>Desv. Pad.</p><p>1,78</p><p>0,55</p><p>1,28</p><p>0,81</p><p>1,73</p><p>1,58</p><p>0,94</p><p>1,68</p><p>1,08</p><p>2,13</p><p>Após a determinação da média e do desvio padrão de cada uma das etapas, o próximo passo segue a mesma ideia do que foi realizado no gráfico x-R, que é a determinação da média global e do desvio padrão médio. O cálculo para a média global segue a Equação:</p><p>Logo, temos:</p><p>O cálculo do desvio padrão médio seguirá um raciocínio similar, sendo determinado com base na equação a seguir:</p><p>Portanto, temos:</p><p>Uma forma de se estimar o desvio padrão populacional, tendo como base , e só é necessário realizar um cálculo</p><p>simples. Para tanto, basta usar a seguinte equação:</p><p>Em que é o desvio padrão estimado, enquanto é um fator de correção e, novamente, um valor tabelado que depende do valor de n. A Tabela 10 apresenta o fator de correção para valores de n,</p><p>variando de 6 a 16:</p><p>Temos igual a 0,9515, já que temos 6 observações por amostra. A partir disso, temos nosso desvio padrão estimado calculado da seguinte forma:</p><p>Dessa forma, pode-se estimar que o desvio padrão populacional, sempre, será um pouco maior do que o desvio padrão médio, pois o valor de c4 é sempre um pouco abaixo de 1.</p><p>Os índices de capacidade são a forma matemática que temos para determinar o quanto um processo é capaz, sendo que a análise é concluída no momento em que encontramos esse número. O primeiro índice a ser calculado é o índice Cp:</p><p>Para o índice Cpk, devemos calcular a média entre todos os dados coletados, que é de 5,31. A partir disso, obtemos os seguintes resultados:</p><p>Gráfico x</p><p>DADOS	5.12	7.1616666666666662	5.3950000000000005	4.4833333333333334	5.77	4.8666666666666671	5.0500000000000007	4.8233333333333333	5.3383333333333338	5.123333333333334	LIC	3.6284626666666657	3.6284626666666657	3.6284626666666657	3.6284626666666657	3.6284626666666657	3.6284626666666657	3.6284626666666657	3.6284626666666657	3.6284626666666657	3.6284626666666657	LSC	6.9978706666666657	6.9978706666666657	6.9978706666666657	6.9978706666666657	6.9978706666666657	6.9978706666666657	6.9978706666666657	6.9978706666666657	6.9978706666666657	6.9978706666666657	MÉDIA	5.3131666666666657	5.3131666666666657	5.3131666666666657	5.3131666666666657	5.3131666666666657	5.3131666666666657	5.31316666	66666657	5.3131666666666657	5.3131666666666657	5.3131666666666657</p><p>Gráfico R</p><p>DADOS	4.6999999999999993	1.5199999999999996	3.48	2.33	4.55	4.1899999999999995	2.11	3.9600000000000004	2.9099999999999997	5.13	LIC	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	LSC	6.9899519999999988	6.9899519999999988	6.9899519999999988	6.9899519999999988	6.9899519999999988	6.9899519999999988	6.9899519999999988	6.9899519999999988	6.9899519999999988	6.9899519999999988	MÉDIA	3.4879999999999995	3.4879999999999995	3.4879999999999995	3.4879999999999995	3.4879999999999995	3.4879999999999995	3.4879999999999995	3.4879999999999995	3.4879999999999995	3.4879999999999995</p><p>Duração das baterias (em horas)</p><p>2-2,5	2,5-3	3-3,5	3,5-4	4-4,5	4,5-	5	5-5,5	5,5-6	6-6,5	6,5-7	7-7,5	7,5-8	2	2	4	6	3	9	8	4	8	5	6	3</p><p>image6.png</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p>