Automacao_de_Sistemas_e_Robotica

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<p>Automação de Sistemas e Robótica</p><p>Prólogo</p><p>Automação de Sistemas e Robótica é um livro orientado a introduzir o leitor numa</p><p>área da tecnologia de crescente importância e aplicação na indústria moderna.</p><p>Efetivamente, hoje em dia é impensável uma indústria de manufatura que não esteja</p><p>total ou parcialmente automatizada, mesmo que o nível de automação seja apenas o</p><p>controle do ponto eletrônico dos funcionários. É possível observar uma aplicação da</p><p>automação industrial em empresas que fabricam produtos totalmente diversos, de</p><p>montadoras de carros e outros tipos de indústrias metalúrgicas até fábricas de</p><p>brinquedos, de papel, de bebidas, de embalagens, produtoras de alimentos, e inclusive</p><p>em empresas de serviços como bancos, por exemplo.</p><p>Na Engenharia moderna, a área de Robótica, intimamente relacionada com a de</p><p>Automação e Controle de Sistemas, é uma área que cada vez mais vai aumentando seu</p><p>campo de estudo e aplicação. Tal foi o crescimento nas últimas décadas da automação</p><p>nas indústrias, e das pesquisas nessa área, que hoje não é exagerado afirmar, por</p><p>exemplo, que a Engenharia eletrônica se divide em três grandes áreas: em eletrônica</p><p>analógica, que inclui processamento de sinais, tecnologia das telecomunicações,</p><p>eletrônica de potência, etc., em eletrônica digital, que inclui microeletrônica,</p><p>microprocessadores, computadores, etc., e em Controle de sistemas, que inclui</p><p>Automação e Robótica.</p><p>O estudo da Robótica compreende outras áreas relacionadas, como física mecânica,</p><p>cálculo numérico e álgebra linear, eletrônica digital e analógica, e também informática,</p><p>esta última necessária para a elaboração dos programas de controle dos robôs. O</p><p>profissional da Robótica, portanto, deve estar familiarizado com diversas áreas da</p><p>Engenharia moderna.</p><p>A teoria da Robótica vai se aprofundando a cada dia, conforme novos algoritmos de</p><p>controle estão sendo implementados e novos sistemas vão surgindo com a conseqüente</p><p>necessidade de terem um comportamento controlado. Dentro dessa profusa teoria, este</p><p>livro visa tratar principalmente da Robótica aplicada à indústria, estudar a estrutura dos</p><p>sistemas automatizados, seu comportamento, suas componentes básicas, elementos e</p><p>dispositivos utilizados, e programas simples de controle de sistemas. Entretanto,</p><p>deixamos de lado, por fugir do escopo pretendido, toda a teoria matemática que</p><p>compreende cálculo diferencial, álgebra linear, e teoria de controle. Esta matemática é</p><p>utilizada na Engenharia de Controle, tanto para a modelagem dos sistemas como para a</p><p>elaboração dos algoritmos de controle, e diversos livros e cursos de Engenharia tratam</p><p>dela; mas consideramos que não tem maior aplicação num nível técnico, isto é, quando</p><p>o intuito é o de atingir os conhecimentos necessários para utilizar e até projetar robôs de</p><p>aplicação industrial, e para a compreensão do funcionamento e comportamento deles.</p><p>Este livro, portanto, está orientado a técnicos e profissionais industriais, que</p><p>trabalham com algum grau de automação nas suas empresas, assim como também a</p><p>estudantes de cursos técnicos e de Engenharia, tanto das áreas elétrica, mecânica,</p><p>química, entre outras.</p><p>A estrutura do livro é a seguinte:</p><p>No capítulo 1 apresenta-se uma introdução à Robótica, sua definição, campo de</p><p>aplicação, além de diversos conceitos sobre automação industrial, e são classificados os</p><p>diferentes tipos de robôs. É realizado um breve histórico da Robótica e também é</p><p>colocada uma visão pessoal do autor sobre as conseqüências sociais da automação</p><p>industrial.</p><p>No capítulo 2 é realizada uma introdução ao estudo de sistemas. São definidas as</p><p>grandezas físicas básicas que caracterizam o comportamento de um sistema e são</p><p>classificados os diferentes tipos de sistemas, com ênfase nos sistemas lineares e</p><p>invariantes no tempo. É feita uma breve introdução à teoria de controle e são</p><p>focalizados os diferentes dispositivos utilizados em qualquer sistema físico controlado.</p><p>Finalmente são apresentados alguns algoritmos de controle básicos.</p><p>O capítulo 3 apresenta uma ampla revisão das interfaces de comunicação entre</p><p>controladores digitais e sistemas físicos a serem controlados. São incluídos nessa</p><p>revisão interfaces para transdutores, drivers e acionadores de dispositivos atuadores,</p><p>diversos tipos de placas de interface de computador e conversores analógico-digital e</p><p>digital-analógico.</p><p>No capítulo 4 são estudados os diferentes tipos de sensores mais utilizados nos</p><p>robôs e na automação industrial em geral, assim como suas características funcionais</p><p>principais. Sensores de temperatura, de presença, de posição, força ou aceleração, entre</p><p>outros, são abordados.</p><p>O capítulo 5 trata dos diversos tipos de atuadores, utilizados para dar a energia</p><p>necessária para o funcionamento do sistema físico. O ênfase é dado para os motores</p><p>elétricos, abordando-se também os atuadores hidráulicos e pneumáticos.</p><p>O capítulo 6 trata dos diversos sistemas mecânicos que servem para transmitir ou</p><p>transformar um movimento ou energia mecânica desde um atuador até seu ponto de</p><p>aplicação. Esses dispositivos são utilizados em qualquer sistema físico que possua</p><p>algum tipo de movimento. Também é explicado como projetar um sistema de</p><p>transmissão de potência mecânica, através de sistemas de polias, engrenagens, eixos</p><p>roscados, parafusos de acionamento, entre outros dispositivos. Finalmente, uma</p><p>aplicação prática num robô industrial é apresentada a modo de exemplo.</p><p>No capítulo 7 é estudado amplamente o tema dos robôs manipuladores, por serem</p><p>os tipos de robôs industriais mais utilizados. São definidas suas características</p><p>fundamentais e é feita uma classificação segundo as coordenadas de movimento deles.</p><p>Seguidamente, são estudados os diferentes dispositivos atuadores e sensores que</p><p>utilizam e é apresentada uma breve introdução ao tipo de controle de manipuladores.</p><p>Um breve estudo da cinemática e dinâmica desses robôs é apresentada, e finalmente são</p><p>mencionados os diversos dispositivos efetuadores que utilizam os robôs industriais.</p><p>No capítulo 8 são estudados os sistemas de visão, cada vez mais utilizados como</p><p>sensores em diversos campos de aplicação. É definida a imagem digital e suas</p><p>características, e são estudados diversos métodos de pre-processamento e</p><p>processamento das imagens digitais.</p><p>Finalmente são apresentados dois apêndices. O primeiro é uma referência rápida à</p><p>linguagem de programação Pascal, com os principais comandos e estruturas explicados</p><p>e exemplificados. O segundo apêndice trata do projeto de software, ou método para</p><p>idear um programa de computação. Estes apêndices foram adicionados por entendermos</p><p>que é necessário um certo conhecimento de programação, devido à que a maioria dos</p><p>controladores de sistemas utilizados são computadores pessoais.</p><p>Agradecimentos</p><p>Quero agradecer especialmente ao Engenheiro Lisandro Lovisolo, por colaborar na</p><p>elaboração e revisão deste livro e destacar sua autoria do texto que serviu como base</p><p>para o Capítulo 3. Também agradeço a meu assistente no Laboratório de Robótica do</p><p>Instituto de Tecnologia ORT, João Paulo Leônidas Dias da Silva, sem cuja boa vontade</p><p>e disposição permanente para “quebrar galhos” o desafio tivesse sido bem mais difícil,</p><p>À Magna Monteiro, pelo entusiasmo e capacidade com que fez os desenhos; a meu</p><p>amigo Júlio, por permitir a utilização da foto da sua linda filhinha Nayla; aos meus</p><p>professores e colegas da COPPE, à direção do Instituto de Tecnologia ORT por seu</p><p>permanente apoio, e finalmente a todos os colegas e amigos que colaboraram e</p><p>incentivaram este trabalho.</p><p>Engenheiro Fernando Pazos, M.Sc.</p><p>Coordenador do Laboratório de Robótica</p><p>Instituto de Tecnologia ORT</p><p>Sobre o autor</p><p>Fernando Pazos é Engenheiro Eletrônico formado pela Universidade de Buenos</p><p>Aires. Fez mestrado na COPPE, UFRJ, no programa de Engenharia Elétrica, área de</p><p>Controle de Sistemas, Automação e Robótica. Trabalhou no laboratório de Tecnologia</p><p>em forma qualitativa, o</p><p>comportamento característico de cada tipo de sistema LIT.</p><p>2.3.1) Sistemas de ordem 0</p><p>As plantas cujo comportamento se corresponde com um sistema LIT de ordem 0</p><p>têm um modelo matemático da forma y(t) = K u(t), sendo K uma constante qualquer.</p><p>Quer dizer que a saída será uma constante vezes a entrada. Obviamente, um sistema de</p><p>ordem 0 é sempre estável. No caso de sistemas MIMO, as variáveis de excitação e</p><p>resposta serão vetoriais e o ganho do sistema K será uma matriz, não necessariamente</p><p>diagonal.</p><p>Um exemplo típico de um sistema LIT, SISO de ordem 0 é um circuito elétrico</p><p>conformado por um divisor resistivo. Por exemplo:</p><p>Figura 2.4: Sistema LIT de ordem 0</p><p>Observa-se aqui que tanto a grandeza física do sinal de entrada como a do sinal de</p><p>saída são as mesmas, tensão elétrica [V], e o modelo matemático dessa planta é y(t) =</p><p>1/10 u(t). O gráfico que representa o comportamento dessa planta é, se for aplicada uma</p><p>entrada em degrau de amplitude 1:</p><p>22</p><p>Figura 2.5: Comportamento de um sistema LIT de ordem 0</p><p>2.3.2) Sistemas de ordem 1</p><p>Os sistemas LIT de ordem 1, ou de primeira ordem, se caracterizam por ter como</p><p>modelo matemático uma equação diferencial (ou um sistema de equações diferenciais)</p><p>de ordem 1. Seu comportamento está caracterizado por, ante uma entrada em degrau,</p><p>apresentar uma resposta exponencial. Se essa resposta for uma exponencial decrescente</p><p>que tende para um valor constante, então estamos na presença de um sistema estável, se</p><p>for crescente, o sistema é instável. Um exemplo de um circuito elétrico que conforma</p><p>um sistema LIT de ordem 1 é um divisor resistor – capacitor:</p><p>23</p><p>Figura 2.6: Sistema LIT de ordem 1</p><p>Os sinais de entrada e saída são da mesma grandeza física, tensão elétrica [V]. O</p><p>gráfico que representa o comportamento desse sistema é, supondo como excitação um</p><p>sinal em degrau de amplitude unitária:</p><p>Figura 2.7: Comportamento de um sistema LIT de ordem 1 estável</p><p>24</p><p>Como foi mostrado na figura 2.2, o sistema térmico mencionado é um sistema LIT</p><p>de ordem 1 estável.</p><p>Um sistema LIT de ordem 1 instável caracteriza-se por, ante uma excitação em</p><p>degrau, apresentar uma resposta em forma de uma exponencial crescente, como mostra</p><p>o seguinte gráfico:</p><p>Figura 2.8: Comportamento de um sistema LIT de ordem 1 instável</p><p>2.3.3) Sistemas de ordem 2</p><p>Os sistemas LIT de ordem 2 se caracterizam por ter como modelo matemático uma</p><p>equação (ou sistema de equações) diferencial de segunda ordem. Dependendo do valor</p><p>das constantes do modelo matemático, um sistema LIT de segunda ordem pode ser sub-</p><p>amortecido, criticamente amortecido, o sobre-amortecido. Não será especificada a</p><p>diferença entre esses três tipos de sistema por fugir do escopo deste livro. Apenas será</p><p>mencionado que, no caso do sistema ser sub-amortecido, a resposta dele será, ante uma</p><p>entrada em degrau, uma função senoidal com uma envolvente exponencial. Se essa</p><p>envolvente for de amplitude decrescente, o sistema é estável, se for de amplitude</p><p>crescente, estamos na presença de uma sistema instável.</p><p>Um exemplo clássico de sistema LIT de ordem 2 estável é o circuito elétrico</p><p>formado por uma resistência, um capacitor e um indutor em série, como o seguinte:</p><p>25</p><p>Figura 2.9: Sistema LIT de ordem 2</p><p>O gráfico representativo do comportamento deste sistema, supondo uma entrada em</p><p>degrau é:</p><p>Figura 2.10: Comportamento de um sistema LIT de ordem 2 estável sub-amortecido</p><p>26</p><p>Um outro exemplo de sistema LIT de ordem 2 estável mecânico é um sistema</p><p>formado por uma massa, uma mola e um amortecedor, cujo modelo matemático é o</p><p>mesmo que o do circuito RLC, isto é, uma equação diferencial de segunda ordem.</p><p>Figura 2.11: Sistema massa – mola - amortecedor</p><p>Não é difícil encontrar exemplos na natureza de sistemas de segunda ordem</p><p>estáveis sub-amortecidos. Imagine-se por exemplo o galho de uma árvore; quando ele é</p><p>entortado e solto, voltará a sua posição de repouso exibindo oscilações de freqüência</p><p>constante e amplitude decrescente, exatamente como ilustrado na figura 2.10.</p><p>Se o sistema LIT de segunda ordem for instável, ante uma entrada em degrau, o</p><p>gráfico que representa o comportamento dele é (também no caso do sistema ser sub-</p><p>amortecido):</p><p>27</p><p>Figura 2.12: Comportamento de um sistema LIT de ordem 2 instável sub-amortecido</p><p>Onde a envolvente do sinal senoidal correspondente à resposta do sistema é uma</p><p>exponencial de amplitude crescente.</p><p>2.4) Controle de sistemas</p><p>Controle é uma área da engenharia que vai ganhando espaços em forma</p><p>assombrosamente acelerada nos últimos anos até ter se convertido, sem nenhuma</p><p>dúvida, na área de maior crescimento da engenharia moderna. Efetivamente, é aplicado</p><p>em muitas especialidades diversas, desde eletrônica, robótica, mecatrônica, mecânica,</p><p>até biologia, química, matemática e inclusive economia. Em todas essas disciplinas a</p><p>teoria de controle é utilizada com sucesso. Mas, que se entende exatamente por</p><p>“controlar um sistema”?. Controlar um sistema físico qualquer é, simplesmente,</p><p>conseguir que ele tenha a resposta desejada. Isso que parece tão simples, pode ser</p><p>enormemente complexo, dependendo da complexidade do comportamento, representado</p><p>pelo modelo matemático, do sistema a controlar. Um sistema não linear MIMO, como</p><p>pode ser o caso de um braço mecânico com várias juntas, por exemplo, exige, em geral,</p><p>uma estratégia de controle bem mais complexa que aquela que pode ser aplicada num</p><p>sistema linear. Um pêndulo, que como foi dito configura um sistema não linear, é</p><p>extremadamente difícil de ser controlado para mantê-lo na posição vertical para cima,</p><p>principalmente diante da presença de distúrbios e forças exteriores que pretendam</p><p>derrubá-lo.</p><p>Seguidamente serão apresentados alguns conceitos básicos sobre controle de</p><p>sistemas, em geral em forma qualitativa.</p><p>28</p><p>2.4.1) Especificações técnicas</p><p>Entende-se por tal conceito o conjunto de requerimentos ou exigências</p><p>especificadas pelo usuário do sistema com respeito ao comportamento dele, ou como ele</p><p>quer que se comporte o sistema a controlar. Em geral, uma primeira especificação</p><p>técnica mínima exigida é que o sistema seja estável; se o sistema não for naturalmente,</p><p>o controle do sistema deverá procurar que se comporte como tal. Uma outra</p><p>especificação pode ser o percentual de overshoot, ou relação entre o valor máximo da</p><p>resposta por cima do seu valor final, e o valor final dela (valor quando t→∞). Por</p><p>exemplo, no gráfico do sistema de 2° ordem estável (figura 2.10), observa-se que ele</p><p>tem um overshoot considerável. O usuário pode desejar que esse valor não ultrapasse</p><p>um determinado limite máximo para não danificar o sistema total. Inclusive pode</p><p>desejar que o sistema não tenha overshoot nenhum, em cujo caso, se for de 2° ordem, o</p><p>controle deve providenciar que se comporte como um sistema de 1° ordem (ou</p><p>“amortecer” o sistema, isto é, que a resposta não apresente uma forma senoidal mas</p><p>exponencial decrescente). Uma outra especificação pode estar referida ao tempo de</p><p>estabelecimento da resposta, ou tempo no qual a resposta vai demorar para se</p><p>estabelecer dentro do 10% ao redor do valor final. Também o tempo de crescimento da</p><p>resposta pode estar dentro das especificações técnicas, ou tempo em que a resposta vai</p><p>demorar em chegar de um 10% até um 90% do seu valor máximo. O usuário pode</p><p>querer que esse tempo não ultrapasse um determinado limite, pois no caso contrário a</p><p>resposta seria lenta demais para os requerimentos necessários para uma determinada</p><p>aplicação.</p><p>Figura 2.13: Especificações técnicas</p><p>29</p><p>A velocidade de resposta e a estabilidade são duas características importantes do</p><p>desempenho dinâmico relacionado com o projeto de sistemas de controle. A velocidade</p><p>de resposta refere-se à capacidade do sistema de atingir um estado estável desejado num</p><p>curto</p><p>período de tempo. Está relacionado com o tempo de crescimento e o tempo de</p><p>estabelecimento dos sinais de saída, e depende, em geral, do sistema de controle. A</p><p>estabilidade é geralmente definida como uma medida das oscilações que ocorrem no</p><p>sistema durante o movimento de uma posição para a outra, ou mais genericamente,</p><p>durante a passagem de um estado estável para um outro determinado. Está relacionado</p><p>com o percentual de overshoot da resposta do sistema. Um sistema com boa estabilidade</p><p>apresentará pouca ou nenhuma oscilação durante a passagem de um estado para outro</p><p>ou no término dessa passagem. Uma estabilidade pobre estaria indicada por uma grande</p><p>amplitude de oscilação. É geralmente desejável no projeto de sistemas de controle que o</p><p>sistema tenha boa estabilidade e um tempo de resposta rápido. Infelizmente, estes são</p><p>geralmente objetivos concorrentes, devendo o projetista chegar a uma solução de</p><p>compromisso entre as especificações técnicas.</p><p>Ambos conceitos caracterizam o que se conhece como desempenho transitório do</p><p>sistema, ou comportamento da resposta antes de atingir seu estado estável.</p><p>Por exemplo, imagine-se o caso de um avião que voa a uma determinada altitude. O</p><p>piloto deseja elevar o avião a uma altitude superior. É claro que essa passagem de um</p><p>estado (altitude) a outro deve ser relativamente rápida, mas principalmente realizada de</p><p>maneira “suave”, isto é, sem exibir oscilações de altitude ao redor da posição final, o</p><p>que ocasionaria óbvio desconforto entre os passageiros.</p><p>2.4.2) Controladores</p><p>Entende-se por controlador o dispositivo, que pode ser eletrônico, mecânico, ou</p><p>combinação de ambos, que tem por objetivo controlar um sistema. Em geral, o</p><p>controlador é conectado na entrada da planta e é responsável pela geração do sinal de</p><p>excitação u(t) (seja qual for a grandeza física desse sinal) que vai produzir a resposta</p><p>y(t) desejada dentro das especificações técnicas. Geralmente, o controlador tem uma</p><p>entrada chamada de sinal de referência r(t). Essa referência, que também está</p><p>caracterizada por uma função do tempo e que pode estar constituída por um sinal de</p><p>qualquer grandeza física, tem por objetivo indicar ao controlador como é a resposta y(t)</p><p>desejada da planta. Assim, o objetivo do controlador, idealmente, é gerar uma excitação</p><p>u(t) tal que a resposta da planta y(t) seja igual a essa referência r(t).</p><p>Figura 2.14: Sistema planta - controlador</p><p>O sinal de referência r(t) pode ser uma constante, em cujo caso fala-se em controle</p><p>“ponto a ponto”, ou pode ser uma função de amplitude variante no tempo, em cujo caso</p><p>fala-se em controle de “rastreamento de trajetória”. Um exemplo desses dois tipos de</p><p>30</p><p>controle pode ser observado no caso de um braço mecânico, o controle ponto a ponto</p><p>pretende levá-lo até uma determinada posição fixa e deixá-lo ali estacionado com</p><p>velocidade nula, o rastreamento de trajetória pretende que descreva uma determinada</p><p>trajetória contínua dentro do espaço de trabalho, trajetória que pode ser descrita como</p><p>uma função contínua no tempo para cada junta do braço.</p><p>Observe-se que o controlador é um sistema em si mesmo, com entrada ou excitação</p><p>r(t) e saída ou resposta u(t), e cuja transferência é Tc = u(t) / r(t). A pergunta é, qual</p><p>deveria ser a transferência do controlador para atingir o objetivo desejado, isto é y(t) =</p><p>r(t). Obviamente, deveria ser a inversa da transferência da planta, de maneira tal que a</p><p>transferência total do sistema planta - controlador seja:</p><p>Em plantas caracterizadas como sistemas LIT de ordem 0, tal objetivo é muito fácil</p><p>de conseguir: se a transferência da planta for uma constante K, seja esse valor maior ou</p><p>menor do que 1, é só implementar um controlador cuja transferência seja 1/K para que a</p><p>saída y(t) seja igual à referência r(t). Isto implica que a transferência do controlador</p><p>também seria uma constante; o controlador mesmo seria um sistema LIT de ordem 0.</p><p>Mas em plantas caracterizadas como sistemas LIT de ordem maior, onde a relação entre</p><p>a resposta e a excitação está representada por uma equação diferencial (ou um conjunto</p><p>de equações diferenciais, dependendo do sistema ser SISO ou MIMO), isto não é</p><p>possível fisicamente, devido a que o controlador deveria ser um sistema de ordem –1 ou</p><p>–2, o qual é impossível na prática, sejam quais forem as grandezas físicas que</p><p>caracterizam as variáveis de entrada e saída do controlador, pois seriam sistemas cuja</p><p>resposta se antecipa à excitação, o qual, claro, é impossível na prática.</p><p>Por essa razão é que para uma planta LIT de ordem 1 ou 2, ante uma entrada em</p><p>degrau, não é possível obter uma saída em degrau (o que significaria sistema total</p><p>controlador – planta de ordem 0). O máximo que pode se pretender nas especificações</p><p>técnicas, é um determinado overshoot, um determinado tempo de crescimento, etc., isto</p><p>é, um desempenho transitório adequado para uma determinada aplicação.</p><p>2.4.3) Sistemas em malha aberta</p><p>O sistema controlador - planta representado pelo diagrama de blocos mencionado</p><p>anteriormente (figura 2.14) apresenta algumas desvantagens. Por exemplo, que</p><p>aconteceria se durante o processo de controle, um distúrbio externo mudasse</p><p>artificialmente o valor da resposta y(t)?. Este distúrbio pode ser gerado por ações físicas</p><p>do meio ambiente, externas à planta (vento, calor, pressão, etc., no caso de sistemas</p><p>mecânicos, ou ruído, no caso de sistemas elétricos). O controlador continuaria gerando</p><p>um sinal u(t) determinado pela referência r(t) achando que a resposta da planta y(t)</p><p>continua sendo a desejada, quando na realidade pode ter se afastado do estabelecido.</p><p>Uma representação clássica de tal situação é exemplificada pelo caso de uma</p><p>pessoa cega (planta) que tem por objetivo caminhar até um determinado ponto</p><p>(referência). Ele pode saber em que direção deve caminhar, e o cérebro (controlador)</p><p>ordenar às pernas para caminhar nessa direção (excitação). Poderia atingir esse objetivo</p><p>sem problemas, mas suponha-se que no caminho tropeça e cai (distúrbio). Ao levantar,</p><p>perde o senso da direção, já não sabe mais para onde é que estava caminhando. Acredita</p><p>p</p><p>ccp</p><p>T</p><p>1</p><p>T1TT</p><p>)t(r</p><p>)t(u</p><p>)t(u</p><p>)t(y</p><p>)t(r</p><p>)t(y</p><p>=⇒===</p><p>31</p><p>numa direção certa e retorna a caminhar. Mas na verdade o cálculo estava levemente</p><p>errado, o que provoca que a cada passo (resposta) vá se afastando cada vez mais do</p><p>caminho certo, quer dizer, a distância entre a trajetória percorrida e o caminho certo é</p><p>monotonamente crescente, e portanto o sistema é instável. Este é um exemplo de como</p><p>um distúrbio pode instabilizar um sistema, o qual é comum acontecer em sistemas cuja</p><p>estrutura de controle responde ao diagrama de blocos visto anteriormente.</p><p>Retomando o exemplo do controlador de temperatura, suponha-se que se deseja</p><p>controlar um sistema térmico consistente num recipiente com um volume conhecido de</p><p>líquido (planta). A referência é a ordem de manter o sistema numa temperatura</p><p>constante de 40°C. O controlador deveria para isso ligar os aquecedores durante uma</p><p>quantidade de tempo previamente calculada para levar o sistema a essa temperatura. O</p><p>controlador consistiria, em definitiva, num dispositivo temporizador de tempo regulável</p><p>com a referência mais um aquecedor. Mas se a temperatura ambiente mudar?.</p><p>Obviamente, esse tempo de aquecimento pode ser insuficiente ou excessivo, e a</p><p>temperatura final do sistema ser maior ou menor do que a desejada. O controle não é</p><p>realizado eficientemente.</p><p>Por isso esses sistemas são chamados de sistemas em malha aberta ou sistemas não</p><p>inteligentes.</p><p>No caso do controlador ser algum tipo de processador digital programável, por</p><p>exemplo um computador, no algoritmo de controle não poderiam existir “perguntas”, tal</p><p>como seriam implementadas com estruturas de repetição indeterminada ou estruturas de</p><p>alternativa, devido a que o programa não teria donde obter as respostas a essas</p><p>“perguntas” (ou condições dependentes da planta a controlar). O algoritmo deveria ser</p><p>apenas</p><p>uma seqüência de ações, no máximo com alguma repetição um número</p><p>determinado de vezes como única estrutura possível.</p><p>2.4.4) Sistemas em malha fechada</p><p>Nos sistemas em malha fechada o controlador recebe dois sinais, a referência r(t) e</p><p>a resposta y(t). Dessa maneira, ele pode ir comparando se a resposta está de acordo com</p><p>o que o sinal de referência especifica ou não. Caso acontecer um distúrbio que afaste a</p><p>resposta da referência, ele pode gerar um sinal de excitação à planta u(t) no sentido de</p><p>compensar os efeitos desse distúrbio, de maneira de corrigir a ação da planta até</p><p>retornar ao comportamento desejado. Esse segundo sinal que recebe o controlador</p><p>chama-se sinal de realimentação ou feedback e é um conceito extremadamente</p><p>importante na teoria de controle de sistemas. Quase todos os sistemas controlados</p><p>possuem esse laço de realimentação, e esses sistemas recebem o nome de sistemas em</p><p>malha fechada.</p><p>Figura 2.15: Sistema em malha fechada</p><p>32</p><p>Retomando o exemplo da pessoa que deseja caminhar até um determinado ponto,</p><p>suponha-se agora que seu cérebro (controlador) recebe além da ordem de caminhar até</p><p>esse ponto (referência) a informação constante sobre seus passos efetuados (resposta), o</p><p>que deveria ser feito através do sentido da visão (realimentação). Nesse caso, se ele</p><p>tropeçar e cair (distúrbio), agora o sentido da visão devolve ao controlador a informação</p><p>sobre a posição exata onde ele está, e portanto ele pode ir corrigindo a trajetória</p><p>(excitação) até atingir o objetivo desejado. Observa-se que é o sentido da vista o que dá</p><p>essa realimentação da situação do meio ambiente ao cérebro.</p><p>No caso do sistema térmico, assuma-se que agora o controlador recebe a</p><p>informação correspondente à temperatura do sistema. O controlador de temperatura já</p><p>não precisa mais ser um temporizador de tempo controlado pela referência, que ativa</p><p>um aquecedor, agora pode simplesmente aquecer até chegar à temperatura de referência</p><p>desejada, seja qual for o tempo de aquecimento necessário para isso. Se a temperatura</p><p>cair depois de ter atingido o valor desejado, ele simplesmente volta ligar os</p><p>aquecedores. Dessa maneira o controlador de temperatura pode até acompanhar uma</p><p>excursão de temperaturas variáveis no tempo. O controle de temperatura é realizado</p><p>com maior eficiência.</p><p>No caso do controlador ser um processador digital programável, agora o algoritmo</p><p>de controle pode ter “perguntas”, ou condições cujas respostas serão dadas pelo sinal</p><p>realimentado. Quer dizer que agora os programas não precisam ser apenas uma</p><p>seqüência de ações, podem existir repetições indeterminadas (repetir uma ação até uma</p><p>determinada condição da planta se cumprir) ou alternativas baseadas em condições</p><p>determinadas pela resposta da planta. Por exemplo, aquecer até a temperatura for igual à</p><p>referência, ou até o erro ser igual a zero.</p><p>Por essa faculdade de “tomar decisões” que têm os programas de controle de</p><p>sistemas em malha fechada, é que esses sistemas são chamados também de sistemas</p><p>inteligentes.</p><p>Uma outra alternativa ao diagrama visto anteriormente dos sistemas em malha</p><p>fechada, é que o controlador não receba dois sinais, mas apenas um: a diferença entre a</p><p>referência e a resposta. Esse sinal de diferença chama-se sinal de erro e(t). Perceba-se</p><p>que com a informação fornecida por ele é suficiente para controlar o sistema</p><p>eficientemente; se o objetivo é que a resposta acompanhe à referência, isto é, y(t) = r(t),</p><p>é o mesmo que dizer que o objetivo é que e(t) = 0. Portanto, se o controlador recebe um</p><p>erro positivo (referência maior do que a resposta), gera uma excitação de maneira tal de</p><p>aumentar o valor da resposta até atingir o valor da referência novamente (e(t) = 0); se</p><p>recebe um valor de erro negativo (resposta maior do que a referência), faz o contrário,</p><p>gera uma excitação u(t) de maneira tal de diminuir a resposta y(t) até igualar a</p><p>referência.</p><p>33</p><p>Figura 2.16: Sistema com realimentação de erro</p><p>Este tipo de realimentação chama-se “realimentação negativa”, o erro é o resultado</p><p>da referência menos a resposta. No caso da realimentação positiva, ou erro igual à</p><p>referência mais a resposta, o controlador não gera uma excitação em sentido contrário</p><p>ao desvio da resposta, mas em igual sentido. Dessa maneira, se por exemplo um</p><p>distúrbio aumenta a resposta por cima da referência, o controlador gera uma excitação</p><p>que a faz aumentar mais ainda. Esses sistemas realimentados positivamente costumam</p><p>ser instáveis.</p><p>2.4.5) Equação geral dos sistemas realimentados negativamente</p><p>Nesta seção será deduzida a equação geral dos sistemas realimentados. Para isso a</p><p>transferência da planta será chamada de G, e a transferência do controlador de H, não</p><p>esquecendo que:</p><p>G = y(t) / u(t)</p><p>H = u(t) / e(t)</p><p>e(t) = r(t) – y(t)</p><p>Figura 2.17: Variáveis de um sistema em malha fechada</p><p>Então:</p><p>y(t) = G u(t) = G H e(t) = G H (r(t) – y(t)) = G H r(t) – G H y(t) ⇒</p><p>y(t) + G H y(t) = G H r(t) ⇒</p><p>y(t) (1 + G H) = G H r(t) ⇒</p><p>y(t) = G H / (1 + G H) r(t) ⇒</p><p>transferência total do sistema T = y(t) / r(t) = G H / (1 + G H)</p><p>34</p><p>Observe-se que, segundo a equação, se G H >>>1, então T ≅ 1, o que implica que</p><p>y(t) = r(t), que é o objetivo do controle. Em conseqüência, quanto maior o ganho</p><p>(transferência) do controlador, melhor a resposta acompanhará a referência.1</p><p>Muitas vezes é comum colocar o controlador no laço de realimentação, da seguinte</p><p>maneira:</p><p>Figura 2.18: Sistema com controlador na realimentação</p><p>O sinal realimentado agora não é mais a resposta, mas a saída do controlador, sinal</p><p>que será chamado de f(t), e a transferência do controlador é dada por H = f(t) / y(t). O</p><p>sinal do erro é a referência menos essa saída, isto é: e(t) = r(t) – f(t). Então, as equações</p><p>desse novo sistema ficam:</p><p>y(t) = G e(t) = G (r(t) – f(t)) = G (r(t) – H y(t)) = G r(t) – G H y(t) ⇒</p><p>y(t) + G H y(t) = G r(t) ⇒</p><p>y(t) (1 + G H) = G r(t) ⇒</p><p>y(t) = G / (1 + G H) r(t) ⇒</p><p>transferência total do sistema T = y(t) / r(t) = G / (1 + G H)</p><p>Observe-se que se G H >>> 1, então T ≅ 1 / H.</p><p>Este tipo de esquemas é muito utilizado quando o ganho (ou transferência) da</p><p>planta é muito alto e muito instável, por exemplo nos amplificadores operacionais</p><p>integrados. Aqui, quanto maior a transferência do controlador, menos a transferência</p><p>total do sistema depende da planta; controla-se o ganho total apenas com a</p><p>realimentação.</p><p>Seguidamente será apresentado o exemplo da transferência de um amplificador</p><p>operacional realimentado negativamente à luz da teoria de controle:</p><p>1 Na prática, controladores de alto ganho provocam outro tipo de inconvenientes que não serão analisados</p><p>no presente texto.</p><p>35</p><p>Figura 2.19: Amplificador operacional realimentado negativamente</p><p>As equações são:</p><p>A resposta do sistema é a tensão de saída v0 = A ve = A ie Re</p><p>Pode se considerar aqui como saída da planta v0 e como entrada a corrente ie, de</p><p>maneira tal que o ganho da planta é G = A Re (onde A é o ganho do operacional e Re a</p><p>resistência interna da entrada do operacional).</p><p>O sinal realimentado é a corrente if = v0 / R , devido a que pode se considerar a</p><p>entrada inversora do operacional como massa virtual. Dessa maneira, o controlador está</p><p>conformado apenas pelo resistor de realimentação, cuja transferência é</p><p>H = f(t) / y(t) = if / v0 = 1 / R.</p><p>Como sinal de referência pode ser adotada a entrada de corrente ir = vi / Ri.</p><p>Dessa maneira, aplicando as equações deduzidas anteriormente:</p><p>Transferência do sistema v0 / ir = G / (1 + G H) = A Re / (1 + A Re /R).</p><p>Por ser A Re / R >>>1 , pode se considerar v0 / ir ≅ 1 / H = R.</p><p>Se se deseja colocar o sinal de referência em função da tensão de entrada, o qual</p><p>não é imprescindível, devido a que nessa configuração o amplificador se comporta</p><p>como amplificador de transresistência (amostra tensão e realimenta corrente):</p><p>ir = vi /</p><p>Ri ⇒ v0 / vi ≅ R / Ri.</p><p>Observe-se que é a mesma equação à que se chegaria aplicando a teoria de circuitos.</p><p>2.4.6) Controladores digitais</p><p>Em muitos sistemas automatizados se utilizam controladores mecânicos (por</p><p>exemplo em alguns sistemas com auto-regulagem de velocidade), ou circuitos</p><p>eletrônicos, ativos ou passivos, como no caso do amplificador operacional analisado na</p><p>seção anterior, onde o controlador é apenas um resistor. Mas o mais comum, pelo</p><p>menos em sistemas de alguma complexidade, é utilizar algum tipo de processador</p><p>digital como controlador. Os controladores podem ser microprocessadores,</p><p>microcontroladores, computadores ou controladores industriais mais específicos como é</p><p>o caso dos controladores lógicos programáveis ou CLP.</p><p>36</p><p>Os diferentes tipos de controladores têm características próprias que os fazem</p><p>adequados para diferentes tipos de aplicação. Por exemplo, no caso do amplificador</p><p>operacional do exemplo anterior, obviamente não faz sentido controlar o ganho dele</p><p>com um µprocessador; em muitos sistemas eletrônicos simples, em geral, o controlador</p><p>também é um circuito eletrônico, como por exemplo nos reguladores de tensão. Mas</p><p>controladores digitais são cada vez mais utilizados, principalmente quando é necessário</p><p>controlar sistemas complexos (como a trajetória de um braço mecânico), sistemas de</p><p>alta precisão (como é o caso do controle do movimento de um avião), ou sistemas</p><p>MIMO com uma grande quantidade de entradas e saídas (como é o caso de muitas</p><p>linhas de produção industrial).</p><p>Em geral, nos controladores digitais, a entrada de referência não é um sinal externo,</p><p>mas uma referência estabelecida por software ou introduzida através de um dispositivo</p><p>periférico. A informação sobre a amplitude da referência ou a variação dessa função</p><p>com o tempo pode estar determinada pelo programa de controle, ou bem introduzida</p><p>pelo usuário através de algum dispositivo de entrada de informação (mouse, teclado,</p><p>joystick). Nos casos em que a entrada do controlador é o sinal de erro, é introduzida no</p><p>controlador a resposta da planta realimentada e a referência (caso ela deva ser</p><p>introduzida externamente), que o processador calcula por software o valor do erro, e</p><p>processa também por software esse sinal para calcular o valor do sinal de excitação que</p><p>deverá entregar para ser aplicado na planta.</p><p>Figura 2.20: Sistema controlado digitalmente</p><p>37</p><p>A pergunta agora é, como é que um controlador digital consegue trabalhar com</p><p>sinais, sejam eles de qualquer grandeza física, que são funções contínuas no tempo, se</p><p>ele só trabalha com bits de informação, 0 e 1, que podem mudar com o tempo ou não?</p><p>Para responder essa questão, primeiro deve se entender os conceitos de sinais</p><p>contínuos no tempo, ou sinais analógicos, e sinais digitais. Seguidamente será abordado</p><p>esse ponto.</p><p>2.4.7) Sinais analógicos e sinais digitais</p><p>Por sinal analógico, entende-se um sinal de qualquer grandeza física que se</p><p>comporta como uma função contínua no tempo. Exemplos de grandezas físicas</p><p>analógicas são: temperatura, pressão, umidade, força, distância, ângulo, torque, vazão,</p><p>luminosidade, etc. Os gráficos mostrados até agora neste capítulo correspondem todos a</p><p>sinais dessa categoria.</p><p>Sinais digitais são funções que, ao longo do tempo, só podem adquirir dois valores</p><p>arbitrários. Cada um desses valores são denominados, genericamente, como 0 e 1,</p><p>independentemente das suas amplitudes. Embora não existem na natureza, estritamente</p><p>falando, grandezas físicas que se correspondam com sinais digitais, é comum encontrar</p><p>características de uma planta que respondem a essa definição. Um exemplo dessa</p><p>“grandeza física digital” é a presença de um objeto: ele está ou não está num</p><p>determinado local, só tem dois estados possíveis. Um outro exemplo é o estado de um</p><p>pulsador, ou ele está pressionado ou não.</p><p>Figura 2.21: Sinal analógico em função do tempo</p><p>38</p><p>Figura 2.22: Sinal digital em função do tempo</p><p>O controlador digital tem capacidade para operar com sinais digitais, em definitivo,</p><p>ele trabalha com 0 e 1. Eles podem ser introduzidos no controlador através de uma</p><p>entrada externa do processador e podem ser entregues através de uma saída externa.</p><p>Posteriormente será analisado com mais detalhe como isso pode ser feito. Mas, como</p><p>trabalha um processador digital com sinais analógicos?</p><p>Para poder faze-lo, deve se aplicar um processo chamado de discretização do sinal</p><p>analógico. Um sinal discreto é um sinal que não tem um valor definido em todo instante</p><p>de tempo, mas apenas em instantes discretos de tempo; em geral esses instantes estão</p><p>separados a intervalos regulares. Em cada um desses instantes fixos se toma uma</p><p>amostra do sinal analógico, o intervalo entre cada instante chama-se período de</p><p>amostragem.</p><p>39</p><p>Figura 2.23: Amostragem de um sinal analógico</p><p>O tratamento algébrico das funções discretas é totalmente diferente daquele adotado</p><p>para as funções contínuas; por exemplo, a condição para que uma planta discreta, ou</p><p>planta cujos sinais de entrada e saída foram discretizados, seja estável é diferente da</p><p>condição de estabilidade para a mesma planta contínua. O projetista do controle deve</p><p>estar familiarizado com as ferramentas matemáticas utilizadas para o processamento de</p><p>sinais discretos.</p><p>Mas ainda um sinal discreto não é um sinal digital, segundo a definição dada</p><p>anteriormente. Isto é mais fácil de solucionar. Cada uma dessas amostras tem um valor</p><p>de amplitude (representado pela altura de cada uma delas no gráfico anterior). É só</p><p>entregar ao processador digital esses valores de amplitude escritos em forma de</p><p>números binários. Assim, foi “digitalizado” um sinal analógico. Cada um desses</p><p>números binários entregues ao controlador representa a amplitude de cada amostra e</p><p>podem ser processados adequadamente. Este procedimento é realizado por dispositivos</p><p>chamados conversores analógico – digitais (conversores A / D).</p><p>O processo inverso, isto é, quando o controlador digital deve entregar um sinal</p><p>analógico, é similar. Um circuito integrado eletrônico reconstitui as amostras a partir de</p><p>números binários entregues pelo processador e que representam as alturas delas. Esse</p><p>dispositivo é chamado de conversor digital – analógico (conversor D / A).</p><p>O tema de conversores D/A e A/D será tratado no capítulo 3, referente a interfaces,</p><p>onde serão abordados detalhes construtivos deles e alguns dispositivos disponíveis no</p><p>mercado.</p><p>40</p><p>Figura 2.24: Planta analógica e controlador digital</p><p>Na figura 2.24 apresenta-se o diagrama de blocos do sistema controlador digital –</p><p>planta analógica, onde os sinais u[n] e y[n] se especificam dessa maneira para explicitar</p><p>que são sinais discretos e não contínuos; a variável n é um número inteiro (que denota o</p><p>número de amostra) e não uma variável contínua como é o caso do tempo.</p><p>Muitas vezes os conversores A/D e D/A são montados numa mesma placa de</p><p>circuito impresso, normalmente pronta para ser inserida num slot do computador. Essas</p><p>placas chamam-se placas de aquisição de dados (placas DAS).</p><p>2.4.8) Sensores e atuadores</p><p>Uma pergunta óbvia que o leitor deve ter feito nessa altura do capítulo é: os</p><p>diferentes tipos de controladores (analógicos ou digitais, isto é, que trabalham com</p><p>sinais contínuos ou sinais discretos), em geral trabalham com sinais elétricos de resposta</p><p>e excitação, mas a planta nem sempre é um sistema elétrico como no exemplo do</p><p>amplificador operacional, e sim um sistema que trabalha com outro tipo de grandezas</p><p>físicas (térmicas, mecânicas, etc.); como é que se traduz um sinal elétrico num sinal</p><p>térmico, por exemplo?</p><p>A resposta a essa pergunta é dada pelo conceito de atuadores e sensores, que será</p><p>abordado a continuação.</p><p>Um atuador é um dispositivo que traduz uma energia elétrica em algum outro tipo</p><p>de energia. São exemplos de atuadores: motores (que entregam energia mecânica),</p><p>resistores (térmica),</p><p>lâmpadas (energia luminosa), pistões (mecânica), eletroímã</p><p>(mecânica), etc. Os atuadores geralmente ficam dentro da estrutura física da planta, e</p><p>lhe fornecem tanto movimento, calor ou um outro tipo de energia, possibilitando seu</p><p>funcionamento.</p><p>Alguns atuadores precisam um sinal elétrico analógico para funcionar, é o caso dos</p><p>resistores, cujo calor dissipado é proporcional ao quadrado da tensão elétrica entregue,</p><p>ou dos motores de corrente contínua, cuja velocidade de rotação é proporcional à tensão</p><p>elétrica entregue. Esses atuadores são chamados de atuadores analógicos. Mas outros</p><p>podem funcionar com sinais digitais, como é o caso dos eletroímãs, os quais, em geral,</p><p>se alimentam com uma tensão de 0V para desativá-los, e com uma tensão de 5V ou 12V</p><p>41</p><p>para ativá-los. Esse tipo de atuadores são chamados de atuadores digitais, e não</p><p>precisam de um conversor D/A na saída do controlador digital para serem utilizados.</p><p>O conceito de sensores, ou transdutores, é o oposto. Sensor é um dispositivo que</p><p>entrega um sinal elétrico proporcional a uma grandeza física mensurada. Existem</p><p>sensores de posição, temperatura, umidade, pressão, vazão, presença, força, torque,</p><p>corrente, cor, altura, velocidade, proximidade, luminosidade, aceleração, campo</p><p>magnético, sistemas de visão, e até sensores de cheiro. Observe-se que a maioria dessas</p><p>grandezas físicas são analógicas, e portanto se o controlador for digital será necessário</p><p>um conversor A/D na entrada dele; mas a presença de um objeto, por exemplo, é uma</p><p>grandeza digital, como foi observado anteriormente. Portanto a saída desse tipo de</p><p>sensores (que podem ser diversos tipos de sensores óticos, capacitivos, indutivos, ou até</p><p>um simples switch ou pulsador), pode ser entregue diretamente à entrada de um</p><p>controlador digital.</p><p>Observe-se que quase todo sistema em malha fechada (com realimentação) precisa</p><p>algum tipo de sensor, a não ser que o controlador e a planta trabalhem com as mesmas</p><p>grandezas físicas, como é o caso do amplificador operacional realimentado, ou dos</p><p>sistemas mecânicos com regulagem mecânica de velocidade. É por isso que o que</p><p>caracteriza os sistemas inteligentes é a presença de sensores nele.</p><p>Os temas de sensores e atuadores serão abordados nos capítulos 4 e 5,</p><p>respectivamente.</p><p>2.4.9) Interfaces</p><p>Uma outra pergunta óbvia que deve ter surgido no leitor é a seguinte: como</p><p>introduzir ou tirar sinais elétricos de um processador digital, por exemplo um</p><p>computador pessoal? Para isso são necessários circuitos conhecidos com o nome de</p><p>interfaces.</p><p>Num sistema digital, o µprocessador, quando está executando um programa, está</p><p>quase permanentemente acessando a memória RAM através dos barramentos do</p><p>computador. Esses barramentos são os de endereço, dados e controle. Só em algumas</p><p>poucas sentenças de um programa o processador fica processando dados dentro dele,</p><p>sem acessar qualquer dispositivo externo através dos barramentos (por exemplo, quando</p><p>a unidade aritmética lógica executa uma operação).</p><p>Para poder exteriorizar um determinado sinal digital do computador, é preciso que</p><p>esse dado, em forma de bits binários, permaneça fixo na saída durante um tempo, o que</p><p>não acontece com os dados que circulam pelo barramento de dados, e essa saída deveria</p><p>estar ligada a um conector externo. Com esse objetivo é que são utilizadas as chamadas</p><p>interfaces de saída. Tais interfaces consistem num circuito eletrônico chamado latch, o</p><p>qual é acessado através de um determinado endereço correspondente a uma porta de</p><p>entrada / saída (I/O Port). Quando o processador escreve uma informação nesse</p><p>endereço, esse dado fica fixo nesse latch, cuja saída fica disponível através de um</p><p>conector externo, e o processador pode continuar executando o programa sem que esse</p><p>dado sofra qualquer alteração. Nesse conector externo, em princípio, poderiam ser</p><p>ligados os atuadores. Assim, o sinal de excitação fica disponível na saída do</p><p>computador até o processador escrever novamente nesse endereço, o que fará a</p><p>intervalos regulares de tempo, gerando assim o sinal u[n]. Se os atuadores forem</p><p>analógicos, nessa interface de saída deve ser conectado um conversor D/A, embora a</p><p>maioria desses conversores já têm um circuito de latch interno e vêm prontos para</p><p>serem acessados num endereço de entrada / saída determinado. Quer dizer, estritamente</p><p>42</p><p>falando, só é preciso uma interface de saída para tirar dados digitais quando os</p><p>atuadores forem digitais. Quando os atuadores forem analógicos, com o conversor D/A</p><p>é suficiente, devido a que o próprio conversor já tem a sua interface de saída interna.</p><p>Tais interfaces de saída digital são utilizadas também para a conexão de</p><p>dispositivos periféricos no computador. Por exemplo, para a conexão da impressora, é</p><p>preciso uma interface de saída, conhecida como porta de impressora, onde ela deve ser</p><p>conectada. O computador vai escrevendo periodicamente no endereço correspondente</p><p>dessa interface os caracteres e a impressora os vai lendo simultaneamente.</p><p>Para poder introduzir dados digitais dentro do controlador digital, é necessário um</p><p>circuito conhecido como interface de entrada. Essas interfaces estão constituídas por</p><p>um circuito integrado que, para cada entrada, contém apenas um buffer para separar os</p><p>dados dos barramentos internos do computador. Esse buffer também pode ser acessado</p><p>num determinado endereço de porta de entrada / saída. Assim, quando o processador</p><p>precisa ler a resposta da planta y[n], a intervalos regulares acessa esse endereço e lê a</p><p>saída desse buffer, lendo assim a resposta dos sensores digitais. Caso existam sensores</p><p>analógicos, conversores A/D deveriam ser ligados numa interface de entrada, embora a</p><p>maioria deles também vêm com seu próprio buffer e prontos para serem lidos num</p><p>endereço de entrada / saída determinado. Portanto, estritamente falando, só é necessária</p><p>a interface de entrada para introduzir dados digitais provenientes de sensores digitais,</p><p>quando os dados forem analógicos, com o conversor A/D é suficiente, devido a que eles</p><p>já têm internamente a sua própria interface de entrada.</p><p>Às vezes a interface de entrada precisa também condicionar o sinal que entra no</p><p>computador, em geral devido a que o sinal elétrico entregue pelos sensores pode não ter</p><p>as características necessárias para ser lido por ele. Por exemplo, um sinal pode ser</p><p>digital mas ter uma amplitude de 0V e 30V nos seus estados de 0 e 1, respectivamente.</p><p>Nesse caso, a interface de entrada deve também condicionar esse sinal para entregar 0V</p><p>e 5V, que são os níveis TTL com os quais os computadores (e a maioria dos sistemas</p><p>digitais) trabalham. Isto implica que uma interface de entrada estará formada por um</p><p>circuito condicionador de sinal e um buffer acessível num determinado endereço de</p><p>entrada / saída do computador.</p><p>Em geral, a interface de entrada e a interface de saída vêm num mesmo circuito</p><p>integrado, onde inclusive existe num determinado endereço um registro de controle que</p><p>permite programar qual porta desse circuito será de entrada de dados, e qual será de</p><p>saída de dados. Esses circuitos serão analisados com mais detalhe no capítulo 3, onde</p><p>também serão abordados os diferentes circuitos integrados utilizados.</p><p>Finalmente, concluindo esta introdução a interfaces, deve se apresentar o tema de</p><p>interfaces de potência. Algumas vezes a planta a controlar está constituída por um</p><p>sistema eletrônico cujos níveis de tensão e corrente são compatíveis com os sinais</p><p>elétricos entregues pelo processador digital, ou mais especificamente, pela interface de</p><p>saída. Mas a maioria das vezes as plantas são sistemas eletromecânicos, que possuem</p><p>motores ou algum outro tipo de atuadores cuja potência é muito superior àquela que</p><p>pode ser fornecida pelo circuito integrado das interfaces. Nesses casos deve-se colocar</p><p>uma outra interface ligada à de saída, cuja função é entregar a potência necessária para o</p><p>funcionamento dos atuadores, sejam eles do tipo que for; essa outra interface</p><p>é chamada</p><p>genericamente de interface de potência.</p><p>Quando o atuador é analógico, por exemplo um motor de corrente contínua ou um</p><p>resistor de potência, o circuito integrado do conversor D/A, em geral, não é capaz de</p><p>entregar a energia suficiente. A interface de potência seria, nesse caso, um simples</p><p>43</p><p>amplificador analógico, que pode ser de tensão ou de corrente, e que puxa essa energia</p><p>de uma fonte de alimentação externa.</p><p>Quando o atuador é digital, por exemplo um eletroímã, um motor de passo ou ainda</p><p>um motor D.C utilizado em forma digital (liga – desliga), a interface de saída digital</p><p>também não pode entregar a energia suficiente. Precisa-se, nesse caso, como interface</p><p>de potência um circuito conhecido com o nome de driver digital. A configuração dele</p><p>dependerá do tipo de atuador. Por exemplo, para poder ativar um eletroímã, uma</p><p>configuração simples com um transistor de potência, que trabalhe em corte e saturação,</p><p>ativando e desativando a bobina do eletroímã com um diodo de clamp, e tirando a</p><p>energia de uma fonte de alimentação externa seria suficiente. Para um motor de passo, a</p><p>interface de potência deveria ser um circuito capaz de gerar a seqüência de bits</p><p>necessária para a rotação do eixo do motor, a não ser que essa seqüência já seja gerada</p><p>pelo controlador ou por uma outra interface de saída, em cujo caso com drivers digitais</p><p>como os descritos anteriormente seria suficiente. Se o atuador for pneumático, ou</p><p>hidráulico, o driver deveria ser uma eletroválvula, também comandada por um transistor</p><p>de potência configurado para trabalhar em corte e saturação, e a fonte de alimentação</p><p>seria um compressor de ar, que entregaria o ar comprimido ao pistão pneumático, ou</p><p>uma bomba que entregaria líquido para o pistão ou motor hidráulico. Enfim, o tipo e</p><p>configuração do driver digital dependerá do tipo de atuador que deve alimentar, assim</p><p>como a fonte de alimentação deverá fornecer o tipo de energia (elétrica, ar comprimido,</p><p>líquido) necessária para o funcionamento adequado do atuador.</p><p>O tema de interfaces de potência será analisado em detalhe no capítulo3, onde</p><p>também serão abordadas diversas configurações típicas deles.</p><p>Em resumo, o diagrama de blocos completo para um sistema de planta com</p><p>atuadores digitais e analógicos, controlado por um processador digital seria:</p><p>44</p><p>\</p><p>Figura 2.25: Diagrama de blocos completo</p><p>2.4.10) Estratégias de controle</p><p>Seguidamente serão apresentadas brevemente, e em forma mais qualitativa que</p><p>quantitativa, algumas das estratégias mais comuns de controle de sistemas. Entende-se</p><p>por estratégia o algoritmo de controle a ser implementado pelo controlador num sistema</p><p>em malha fechada. Em malha aberta já foi especificado que a estratégia mais comum,</p><p>conhecida a transferência da planta, é implementar a transferência inversa, quando isso</p><p>for possível.</p><p>2.4.10.1) Controle ON – OFF: Esta estratégia de controle caracteriza-se por</p><p>funcionar em forma inteiramente digital, isto é, a saída do controlador será sempre um</p><p>sinal digital. A estratégia consiste simplesmente em, segundo o estado dos sensores,</p><p>ativar ou não os atuadores.</p><p>Uma aplicação típica desta estratégia é numa esteira transportadora movimentada</p><p>por um motor D.C de torque e velocidade adequadas, com um sensor de presença de fim</p><p>de curso inicial e um outro de fim de curso final, os quais podem ser sensores óticos</p><p>digitais, por exemplo. O controlador deveria monitorar periodicamente o estado dos</p><p>sensores, lidos através da interface de entrada digital. Quando se ativa o sensor de fim</p><p>de curso inicial (indicando que foi depositada uma peça no início da esteira), o</p><p>controlador ativa a saída digital da interface de saída onde está ligado o motor; quando</p><p>se ativa o sensor de fim de curso final (indicando que a peça chegou no final da esteira),</p><p>45</p><p>o controlador desativa a saída digital onde está ligado o motor, detendo assim o</p><p>movimento da esteira.</p><p>Um outro exemplo é um controlador de temperatura com aquecedores digitais. O</p><p>controlador deveria ficar monitorando o estado do sensor de temperatura. Quando o</p><p>valor entregue por ele ultrapassa o valor da referência, simplesmente o controlador</p><p>desliga o aquecedor, começando assim o esfriamento do sistema. Quando o valor de</p><p>temperatura entregue pelo sensor cair por baixo do valor da referência, o controlador</p><p>ativa o aquecedor, mantendo dessa maneira uma excursão no valor de temperatura do</p><p>sistema cujo valor médio é o valor da temperatura de referência.</p><p>Este tipo de controle pode ser implementado tanto por processadores digitais</p><p>integrados (µprocessadores, µcontroladores, computadores, etc.) quanto por sistemas</p><p>eletrônicos simples. Por exemplo, para o controle de temperatura descrito</p><p>anteriormente, o controlador poderia ser um comparador analógico baseado num</p><p>amplificador operacional, que recebe numa das suas entradas um sinal proporcional ao</p><p>valor de referência, e na outra o valor entregue pelo sensor de temperatura. A saída do</p><p>comparador deveria ser ligada a um driver digital baseado num transistor de potência</p><p>configurado para trabalhar em corte e saturação, que teria como carga o aquecedor</p><p>digital. O controle da esteira transportadora também pode ser implementado tanto por</p><p>processadores digitais integrados, como por sistemas digitais conformados por portas</p><p>lógicas ou flip – flops, e um driver transistorizado para ativar o motor, ou inclusive por</p><p>um sistema de relays.</p><p>Os controladores lógicos programáveis, ou CLP, muito utilizados na indústria,</p><p>implementam em geral esta estratégia de controle, embora nos modelos mais avançados</p><p>seja possível implementar estratégias mais complexas.</p><p>Se o controlador de temperatura, com controle ON – OFF, for implementado com</p><p>um controlador digital, o programa de controle, na linguagem Pascal, poderia ser:</p><p>Figura 2.26: Sistema de controle de temperatura</p><p>46</p><p>Uses sistema, crt; {units com os comandos utilizados}</p><p>const</p><p>ref = 40; {temperatura de referência}</p><p>Tamostragem = 50; {período de amostragem}</p><p>var</p><p>temp : integer; {variável para guardar temperatura lida do conversor A/D}</p><p>begin</p><p>repeat</p><p>temp := ReadAD; {leio temperatura}</p><p>if temp ref then DesligarAquecedor; {é maior?, desliga aquecedor}</p><p>delay(Tamostragem) {espera 1 período de amostragem}</p><p>until keypressed {saio ao pressionar uma tecla}</p><p>end.</p><p>2.4.10.2) Controle proporcional (tipo P): Esta estratégia de controle consiste</p><p>simplesmente em entregar na saída do controlador um sinal de excitação proporcional</p><p>ao sinal de erro (referência menos resposta). Dessa maneira, o controlador em si mesmo</p><p>é um sistema de ordem 0, cuja transferência é uma constante. Esta estratégia de controle</p><p>pode ser implementada tanto por processadores digitais integrados quanto por circuitos</p><p>eletrônicos simples baseados em amplificadores operacionais.</p><p>Figura 2.27: Controlador de ordem 0</p><p>y(t) / r(t) = K Tp / (1 + K Tp) ≅ 1 se K Tp >>> 1</p><p>É possível aplicar esta estratégia de controle num controlador de temperatura com</p><p>aquecedores analógicos, por exemplo resistores de potência, onde a potência dissipada</p><p>será proporcional ao quadrado da tensão elétrica aplicada. No caso do controlador ser</p><p>analógico, poderia ser implementado com um simples amplificador diferencial que</p><p>recebe numa das entradas o sinal da temperatura de referência, e na outra o sinal de</p><p>resposta vindo do sensor de temperatura. Quanto maior for essa diferença, que é quando</p><p>o sistema está frio, maior será a excitação entregue pelo controlador e portanto mais</p><p>rapidamente aquecerá o sistema. Na medida que o erro vai diminuindo, também vai</p><p>diminuindo a amplitude da excitação entregue pelo controlador, e portanto a potência</p><p>dissipada pelos resistores, até a temperatura do sistema alcançar à de referência, em cujo</p><p>caso a excitação é nula e portanto o sistema pára de aquecer.</p><p>47</p><p>Também é comum aplicar esta estratégia de controle no controle de posição de uma</p><p>articulação mecânica, por exemplo na junta de um braço mecânico. Este tipo de</p><p>sistemas podem ser implementados utilizando como atuador um motor D.C. de</p><p>velocidade e torque adequados, e como sensor um potenciômetro resistivo linear, cujo</p><p>cursor está ligado mecanicamente ao eixo do motor. Dessa maneira, o sinal entregue</p><p>pelo potenciômetro é proporcional à posição do eixo do motor. Estes sistemas chamam-</p><p>se servo motores. Se o controlador utilizado for analógico, este pode estar constituído</p><p>por um amplificador diferencial, que recebe numa das suas entradas o sinal da posição</p><p>de referência e na outra a resposta da posição entregue pelo potenciômetro. O ganho do</p><p>amplificador deve ser proporcional à transferência desejada para o controlador. Assim,</p><p>quando a referência estiver por cima da posição do motor, o amplificador entregará um</p><p>sinal de excitação positivo na saída que fará o motor girar no sentido adequado até</p><p>alcançar a referência. Quando a posição do motor estiver por cima da referência, o</p><p>amplificador entregará uma excitação para o motor negativa, de maneira tal que o motor</p><p>girará em sentido contrário, diminuindo a resposta entregue pelo potenciômetro até</p><p>alcançar a referência. Este tipo de configurações para servo motores freqüentemente</p><p>encontram-se já prontas numa caixa fechada, com apenas uma entrada para o sinal de</p><p>referência, além das entradas de alimentação.</p><p>Se o controle proporcional for implementado com um controlador digital, o</p><p>programa de controle, na linguagem Pascal, poderia ser:</p><p>Uses crt, sistema; {units com os comandos Pascal utilizados}</p><p>const</p><p>Figura 2.28: Esquema de um servo motor analógico</p><p>48</p><p>K = 100; {ganho do controlador}</p><p>Tamostragem = 50; {período de amostragem}</p><p>ref = 5; {nível de referência (constante neste caso)}</p><p>var</p><p>e, y, u : integer; {sinais de erro, resposta e excitação}</p><p>begin</p><p>repeat</p><p>y := ReadAD; {leio resposta do conversor A / D}</p><p>e := ref – y; {calculo erro}</p><p>u := K * e; {calculo excitação}</p><p>WriteDA(u); {escrevo sinal de excitação no conversor D/A}</p><p>delay(Tamostragem) {espero um período de amostragem}</p><p>until keypressed {o controle termina ao pressionar uma tecla}</p><p>end.</p><p>2.4.10.3) Controle proporcional – integral – derivativo (controle PID): Neste</p><p>tipo de controle a estratégia consiste em aplicar na planta um sinal de excitação</p><p>proporcional ao erro, mais a função derivada dele, mais a função integral dele. Dessa</p><p>maneira, a equação de controle resulta:</p><p>onde Kp, Ti, e Td são constantes de proporcionalidade.</p><p>O diagrama de blocos do sistema total realimentado é:</p><p>Figura 2.29: Sistema controlado por um PID</p><p>O controle P I D é a estratégia de controle mais genérica e provavelmente uma das</p><p>mais utilizadas. Fornece resposta rápida, bom controle de estabilidade do sistema e</p><p>baixo erro de regime permanente. Tais vantagens acontecem devido a que o controle</p><p>PID permite adaptar o sistema realimentado geral (sistema planta – controlador), quase</p><p>que idealmente seja qual for o modelo da planta, sendo portanto adequado para</p><p>satisfazer especificações técnicas exigentes mesmo com plantas de ordem superior, até</p><p>maior do que 2.</p><p>∫ ∂</p><p>∂</p><p>+∂+=</p><p>t</p><p>)t(e</p><p>TKt)t(e</p><p>T</p><p>K</p><p>)t(eK)t(u dp</p><p>i</p><p>p</p><p>p</p><p>49</p><p>Também este tipo de controle pode ser implementado em forma analógica, através</p><p>de amplificadores operacionais que forneçam respostas proporcional, integral e</p><p>derivativa, ou pode ser implementado através de processadores digitais integrados.</p><p>Referências</p><p>[1] Fu, González, Lee: Control, sensing, vision and intelligens. Mc. Graw – Hill.</p><p>New York. 1997.</p><p>[2] Spong, M. e Vidyasagar, M.: Robot dynamic and control. Wiley. New York.</p><p>1989.</p><p>[3] Craig, J. J.: Introduction to robotics, mechanics and control. Addison – Wesley</p><p>publishing company. 1955</p><p>[4] Arthur Critchlow: Introduction to robotics. Macmillan publishing company.</p><p>New York. 1985.</p><p>[5] Aström K. e Wittenmark B.: Computer – controlled systems. Theory and design.</p><p>Prentice – Hall. USA. 1990.</p><p>[6] Kuo, B. C.: Automatic control systems. Prentice – Hall, Englewood Cliff, 4° ed.</p><p>NJ. 1982.</p><p>[7] Coiffet, Philippe: Robot technology. Modelling and control. Vol. 1. Prentice –</p><p>Hall. Englewood Cliffs. NJ. 1983.</p><p>[8] Pazos, Fernando: Controle adaptativo/robusto em modo dual para robôs</p><p>manipuladores. Tese de M.Sc., COPPE/UFRJ. Rio de Janeiro, RJ, Brasil. 2000.</p><p>50</p><p>Capítulo 3: Interfaces</p><p>3.1) Introdução</p><p>Sejam dois sistemas que precisam trocar informação; sem perda nenhuma de</p><p>generalidade, estes sistemas poderiam ser um computador e um ser humano,</p><p>constituindo o primeiro um sistema eletrônico relativamente pouco complexo e o</p><p>segundo um sistema biológico altamente complexo. Quando o ser humano fornece</p><p>alguma informação ao computador ou tem acesso a alguma informação fornecida pelo</p><p>computador, sem questionar como a informação chega ao computador, pode se afirmar</p><p>que está havendo uma comunicação entre o computador e o homem. A forma como se</p><p>apresenta esta informação é chamada de interface homem – máquina (ver figura 3.1).</p><p>São exemplos desta interface as telas dos sistemas orientados a linhas de comando,</p><p>prompts, janelas e telas de ambientes dos diferentes programas orientados a usuários,</p><p>assim como os diferentes dispositivos utilizados para a introdução da informação no</p><p>computador por parte do usuário. É trivial notar a importância de uma boa interface</p><p>homem – máquina nos sistemas, devido a que esta interface é a fronteira entre o homem</p><p>e o computador, e quanto mais intuitiva e mais clara seja a maneira como o computador</p><p>fornece ou solicita uma informação, mais eficiente será o uso do programa por parte do</p><p>usuário.</p><p>Figura 3.1: Interface homem - máquina</p><p>É interessante notar os avanços tecnológicos dos dispositivos utilizados pela</p><p>interface homem – máquina. Um exemplo desses avanços pode ser observado pelo</p><p>surgimento no mercado dos think-pad’s, onde tentou-se criar uma interface que pareça</p><p>mais natural para o homem. Nos think-pad’s escreve-se como se faz normalmente no</p><p>51</p><p>papel e o computador entende essa escrita. É claramente uma maneira bastante mais</p><p>fácil e agradável de comunicar-se com a máquina.</p><p>O mesmo princípio apresentado no primeiro parágrafo pode ser estendido à</p><p>comunicação entre dois sistemas quaisquer. Entretanto, deve se observar que o conceito</p><p>de interface não se atém somente aos sistemas eletrônicos, mas permeia muitas outras</p><p>áreas da ciência, por exemplo a biologia.</p><p>Uma interface define a forma como a informação é passada de um sistema para</p><p>outro. Por exemplo, no computador pessoal existem, a princípio, as interfaces serial e</p><p>paralela, além daquelas destinadas à comunicação com o usuário, às quais se somaram</p><p>outras de tecnologia mais recente como a interface USB (Universal Serial Bus), que</p><p>tende a ser a tecnologia padrão de comunicação entre a CPU e os diversos dispositivos</p><p>periféricos. A interface serial é utilizada para a comunicação com vários dispositivos,</p><p>notadamente o mouse; a interface paralela é utilizada normalmente para a comunicação</p><p>com impressoras e scanners. Qualquer impressora que se adquira pode ser usada com o</p><p>mesmo computador sem necessidade de modificá-lo. Isto acontece porque está definida</p><p>uma forma de comunicação que é padrão para a transferência de dados entre um</p><p>computador e uma impressora.</p><p>Pelo tratado até aqui, pode se concluir que uma interface é uma forma de se</p><p>comunicar, ou de transferir informação, além dos dispositivos que fazem essa</p><p>comunicação possível.</p><p>Referindo-se especificamente à comunicação de um robô, Critchlow define da</p><p>seguinte maneira o conceito de interfaces:</p><p>“Interfaces são as conexões do robô com o mundo</p><p>externo para todos os</p><p>propósitos.”</p><p>Deve-se reparar que há casos em que as interfaces servem só para fornecer</p><p>informação ou só para receber informação para e do mundo externo. As primeiras são</p><p>chamadas de interfaces de saída e as segundas de interfaces de entrada. Exemplos delas</p><p>são os casos de uma tela de computador e um mouse numa interface homem - máquina.</p><p>Mas também existem interfaces que podem receber e fornecer informações: estas são</p><p>chamadas de bidirecionais. Um exemplo de interface bidirecional pode ser encontrado</p><p>nas placas de rede. Efetivamente, um computador ligado em rede fornece e recebe</p><p>informações através da mesma interface, constituída pela placa de rede.</p><p>3.2) Um sistema genérico</p><p>A comunicação de um sistema computacional genérico com o mundo externo pode</p><p>ser exemplificada com o diagrama apresentado na figura 3.2.</p><p>52</p><p>Figura 3.2: Comunicação de um sistema genérico com o mundo externo</p><p>Na figura apresentam-se duas interfaces, uma de entrada e outra de saída. Deve-se</p><p>observar que tal classificação se corresponde com as funções das interfaces, e não com</p><p>o lugar físico onde elas se encontram. Por exemplo, elas poderiam encontrar-se dentro</p><p>do sistema genérico (como poderia ser uma placa inserida no slot de um computador),</p><p>porém suas funções ainda assim estariam bem delimitas ou como entrada ou como saída</p><p>de informação.</p><p>Repare-se também num detalhe particular deste diagrama de blocos: as setas largas</p><p>indicam energia e as finas informação. Serão diferenciados esses dois conceitos da</p><p>seguinte maneira: entende-se por informação um sinal (em geral elétrico) que de alguma</p><p>maneira contém dados úteis, os quais podem ser digitais ou analógicos, mas são sempre</p><p>sinais de baixa potência; por energia entende-se um fluxo de algum tipo de energia (em</p><p>geral elétrica, mas também poderia ser mecânica, como no caso de um fluido</p><p>pressurizado que se desloca através de um duto), e que é utilizado principalmente para</p><p>alimentação de atuadores.</p><p>Será utilizado este padrão no restante do capítulo. Existem então duas</p><p>representações definidas:</p><p>Para representar energia utilizam-se setas largas.</p><p>Para representar informação utilizam-se setas finas.</p><p>Observe-se que não foi afirmado que toda interface de saída fornece</p><p>exclusivamente energia, o apresentado foi apenas um exemplo, existindo interfaces de</p><p>saída que fornecem informações (como no caso da interface de impressora já</p><p>mencionado).</p><p>53</p><p>Em determinados casos, para permitir a comunicação, as interfaces também devem</p><p>condicionar os sinais que recebem de um sistema para que possam ser entendidos por</p><p>um outro sistema.</p><p>Colocando como exemplo o caso das portas serias; existem diversos padrões de</p><p>comunicação serial, entre os quais podem ser mencionados o RS-232, ou o RS-485. Mas</p><p>para que a comunicação seja bem sucedida ambos os sistemas devem utilizar o mesmo</p><p>padrão. É o mesmo caso de uma linguagem, os sistemas devem ser capazes de se</p><p>entender. E é essa a função de uma interface. Por exemplo, seja um sensor digital que</p><p>quando ligado entregasse 15V na saída, e quando desligado –15V, este sinal não poderia</p><p>ser tratado diretamente por um computador, devido a que os níveis de tensão com os</p><p>quais o computador trabalha são completamente diferentes; para isso é necessário</p><p>condicionar o sinal, e esta é uma das funções das interfaces.</p><p>3.3) Interfaceando com sensores</p><p>Os sensores são ligados às interfaces de entrada no caso do sistema genérico</p><p>proposto. Como foi especificado, elas devem ser capazes de traduzir o sinal do sensor</p><p>para um sinal que o computador possa interpretar.</p><p>É interessante analisar a razão da necessidade da tradução. Suponha-se que se</p><p>deseja monitorar a temperatura de uma caldeira. Pode se colocar algum sensor de</p><p>temperatura e monitorar sua saída. A questão é que nesse caso, a grandeza mensurada é</p><p>analógica, e o sensor provavelmente forneça uma resposta analógica. Se o objetivo for</p><p>monitorar a temperatura com um computador, então será necessário um circuito que</p><p>converta o sinal analógico em digital. Este último circuito é conhecido como um</p><p>conversor A/D, analógico para digital e será tratado posteriormente. Um digrama do</p><p>sistema descrito neste parágrafo pode ser observado na figura 3.3.</p><p>Figura 3.3: Caldeira com sensor de temperatura</p><p>Este é apenas um exemplo de conversão necessária. É comum que os sensores</p><p>comerciais estejam equipados com saídas nas condições adequadas para o sistema, isto</p><p>é, podem vir com conversores internos eliminando a necessidade de converter o sinal na</p><p>interface de entrada. Mas na ocorrência disto, em geral eles são comercializados com</p><p>determinado tipo de interface de comunicação, muitas vezes nos padrões RS-485 e RS-</p><p>232.</p><p>54</p><p>3.4) Circuitos condicionadores de sinal</p><p>Um circuito condicionador de sinal é um dispositivo, em geral eletrônico, que tem</p><p>como função transformar o sinal entregue por um sensor para fornecer um outro sinal</p><p>nas condições adequadas para ser lido pelo controlador (ou por uma outra interface) e</p><p>que contém a mesma informação.</p><p>3.4.1) Amplificadores condicionadores de sinal</p><p>Suponha-se um sensor que entrega na sua saída um sinal analógico, de amplitude</p><p>mínima 0V e amplitude máxima 30V, que é um caso bastante comum. Para que esse</p><p>sinal possa ser entendido por um controlador digital, deve ser conectado a um conversor</p><p>A/D, como já foi mencionado. Agora suponha-se que a amplitude máxima de entrada do</p><p>conversor é 5V e a mínima de 0V; nesse caso, antes do sensor ser ligado ao conversor</p><p>A/D, deve passar por um circuito condicionador de sinal, que tem como função reduzir</p><p>a amplitude do sinal fornecido. Obviamente, neste exemplo um simples divisor resistivo</p><p>de transferência 1/6 e com impedâncias de entrada e saída adequadas resolve o</p><p>problema.</p><p>Mas suponha-se agora o caso de um sensor analógico que entrega na sua saída um</p><p>sinal com amplitudes que podem variar entre –15V e +15V. Nesse caso, além de reduzir</p><p>a amplitude, deve-se elevar o nível do mínimo para 0V, para poder ser conectado no</p><p>conversor A/D do exemplo anterior. Um circuito ativo conformado por um amplificador</p><p>operacional, tal como o mostrado na figura seguinte, condicionaria o sinal</p><p>adequadamente.</p><p>Figura 3.4: Circuito ativo condicionador de sinal</p><p>55</p><p>Considerando sempre o amplificador operacional como ideal, isto é, ganho infinito,</p><p>impedância de entrada infinita, e impedância de saída nula, chega-se aos seguintes</p><p>resultados:</p><p>Tensão na entrada inversora é de V- = 15V * 5R / 35R = 2.14V,</p><p>A tensão de saída Vout = V- + (V- - Vin) * 1R / 6R</p><p>Assim, quando a tensão de entrada é de –15V, a tensão de saída será Vout = 5V.</p><p>Quando a tensão de entrada é de 15V, a tensão de saída será Vout = 0V.</p><p>Para qualquer outro valor, a relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada é</p><p>linear.</p><p>Observe-se que este amplificador é inversor, quer dizer que para tensão de entrada</p><p>mínima o sinal de saída apresentará seu valor máximo, e para tensão de entrada</p><p>máxima, o sinal de saída apresentará seu valor mínimo. Isto pode ser corrigido por</p><p>software no controlador, invertendo a leitura do conversor A/D, ou na saída do circuito</p><p>condicionador pode ser ligado um buffer inversor antes de entrar no conversor A/D.</p><p>Seguidamente será apresentado o conceito de buffer.</p><p>3.4.2) O conceito de buffer</p><p>O buffer é um circuito eletrônico utilizado para amplificar pequenas correntes</p><p>mantendo o nível de tensão. São circuitos com ganhos de tensão unitário, porém com</p><p>ganhos de corrente maiores que 1. Além disso, são utilizados para adaptar impedâncias,</p><p>devido a que apresentam uma alta impedância de entrada e uma baixa impedância de</p><p>saída, não carregando assim os estágios anterior e posterior. Um circuito básico para</p><p>realizar esta função é apresentado na figura 3.5.</p><p>Figura 3.5: Buffer de ganho unitário.</p><p>Seu ganho de tensão é dado por:</p><p>Devido a que se considera o ganho do amplificador operacional A</p><p>>>1.</p><p>1</p><p>Vi</p><p>Vo</p><p>Vi</p><p>A1</p><p>ViA</p><p>Vo</p><p>AViAVoVo</p><p>)VoVi(AVo</p><p>≈</p><p>≈</p><p>+</p><p>=</p><p>=+</p><p>−=</p><p>56</p><p>No caso de querer inverter o sinal de entrada, como era necessário no exemplo</p><p>anterior, pode ser utilizada a seguinte variação do buffer anterior:</p><p>Figura 3.6: Buffer inversor</p><p>O qual possui ganho igual a –1.</p><p>Os buffers das figuras 3.5 e 3.6 podem ser utilizados com entradas tanto analógicas</p><p>quanto digitais. Existem buffers exclusivamente digitais conhecidos com o nome de</p><p>buffer tristate, ou de três estados.</p><p>3.4.2.1) Tristate buffer: O buffer tristate é um buffer digital que possui, em geral,</p><p>as mesmas características daquele descrito no item anterior. Sua peculiaridade é uma</p><p>linha de controle que permite que não forneça sinal nenhum na sua saída, isto é, não</p><p>apresente nem um estado “0” nem um estado “1”, mas apenas uma alta impedância,</p><p>estado chamado de “Z”. Um símbolo e sua tabela de verdade podem ser observados na</p><p>figura 3.7.</p><p>Figura 3.7: Símbolo do buffer tristate e sua tabela de verdade</p><p>Isto possibilita que sejam ligados vários circuitos digitais num mesmo barramento,</p><p>como é feito nos computadores. O buffer só entregará algum sinal na saída quando for</p><p>habilitado através da linha output enable, se isto não acontecer, ele não entrega sinal</p><p>57</p><p>nenhum apresentando alta impedância na saída e funcionando como se não estivesse</p><p>conectado no barramento.</p><p>3.4.3) Ponte de Wheatstone</p><p>Em muitos casos, os sensores não entregam na sua saída um sinal elétrico</p><p>analógico, o qual, como foi mencionado, pode ser condicionado adequadamente para ser</p><p>lido por um conversor A/D, mas apresentam apenas uma característica física de leve</p><p>mudança com respeito à grandeza física mensurada. Esta característica física pode ser</p><p>uma resistência, uma capacidade, entre outras. É o caso dos sensores de temperatura de</p><p>resistência de platina, por exemplo, que para grandes variações de temperatura</p><p>apresentam pequenas variações lineares de resistência.</p><p>Os amplificadores condicionadores de sinal não são adequados para tratar esse</p><p>“sinal”, a variação da resistência. O circuito mais utilizado para converter uma pequena</p><p>variação de resistência (ou ainda de capacidade) numa variação de tensão é o circuito</p><p>conhecido como ponte de Wheatstone.</p><p>O esquema dele é o seguinte:</p><p>Figura 3.8: Ponte de Wheatstone</p><p>A tensão de saída V0 estará dada por</p><p>admitindo a tensão de entrada Vin constante.</p><p>( )( ) in</p><p>4321</p><p>4231</p><p>o V</p><p>RRRR</p><p>RRRR</p><p>V</p><p>++</p><p>−</p><p>=</p><p>58</p><p>Se agora se admitisse que o valor de três desses resistores são iguais e de um valor</p><p>genérico R, e o quarto desses resistores, por exemplo R1, possui uma pequena variação</p><p>ao redor desse valor R, o que pode ser expressado como R1 = R + ∆R, podendo ser esse</p><p>∆R positivo ou negativo, mas sempre assumindo que ∆R</p><p>para informação e largas para energia.</p><p>3.5.1.1) Um driver simples transistorizado: Será apresentado nesta seção um</p><p>exemplo de um projeto de driver conformado por um estágio transistorizado, o qual</p><p>recebe como entrada um bit com níveis de tensão TTL compatíveis, e entrega a tensão e</p><p>corrente adequadas para o funcionamento do atuador. Este driver é utilizado no controle</p><p>do tipo ON-OFF. Seu objetivo é que quando existir um estado ‘1’, ou 5V, na saída da</p><p>interface, seja ligado o atuador, e quando a saída da interface apresentar um estado ‘0’,</p><p>ou 0V, o atuador seja desligado.</p><p>Figura 3.16: Driver simples transistorizado</p><p>Na figura 3.16 observa-se o circuito deste driver simples. Coloca-se para a carga</p><p>uma lâmpada só a título de exemplo, poderia estar carregado com um motor ou algum</p><p>outro tipo de atuador. O transistor Q funcionará em corte e saturação, ficando em corte</p><p>quando na entrada tiver 0V, e em saturação quando na entrada tiver 5V, ativando assim</p><p>a lâmpada.</p><p>As equações básicas são as seguintes:</p><p>l</p><p>cesatcc</p><p>l R</p><p>)VV(</p><p>I</p><p>−</p><p>=</p><p>64</p><p>onde Vcesat é a queda de tensão de coletor a emissor na saturação, Rl é a resistência</p><p>do atuador, e Vcc é a tensão de alimentação, que deve ser de amplitude suficiente para</p><p>alimentar o atuador.</p><p>Sabendo que as correntes do transistor são relacionadas pela equação:</p><p>E a corrente no coletor do transistor é a mesma que na carga, conclui-se que Rb</p><p>deve ser dimensionado de acordo com:</p><p>Como a tensão de entrada do circuito (Vi) é a tensão de saída de um porta TTL,</p><p>pode ser considerada como sendo 5V, e a queda de tensão de base para emissor (Vbe) é</p><p>aproximadamente 0,7V; então Rb:</p><p>3.5.1.2) Um driver para relay: O circuito apresentado anteriormente só pode se</p><p>utilizar para alimentar atuadores de corrente contínua (como era o caso da lâmpada). No</p><p>caso de utilizar um atuador de corrente alternada, mesmo que ele exija tensão de linha</p><p>(110V) para funcionar, este pode ser ativado através de uma chave eletromagnética,</p><p>também conhecida como relay.</p><p>Figura 3.17: Driver para relay</p><p>Observe-se que o circuito é basicamente o mesmo que o anterior. Apenas foi</p><p>colocado um diodo inversamente polarizado em paralelo com o relay. Tal procedimento</p><p>é utilizado para proteger o transistor quando o relay é desligado, assim a energia</p><p>armazenada nele descarrega pelo diodo.</p><p>bc II β=</p><p>c</p><p>bei</p><p>b I</p><p>)VV(</p><p>R</p><p>−β</p><p>=</p><p>c</p><p>b I</p><p>)7.05(</p><p>R</p><p>−β</p><p>=</p><p>65</p><p>Este diodo é chamado de diodo de clamp e deve ser utilizado sempre que for</p><p>colocada uma carga indutiva no coletor do transistor, tal como exemplificado na figura</p><p>3.18.</p><p>Figura 3.18: Circuito para ativar um motor, mostrando o diodo de clamp</p><p>3.5.2) Estágio de saída Totem-Pole</p><p>Os drivers apresentados até aqui, apresentam dois estados possíveis na sua saída,</p><p>estado ‘1’, ou VCC (quando o transistor está saturado), e alta impedância (quando o</p><p>transistor está em corte). Mas em caso nenhum ligam o atuador à terra, como pode ser</p><p>necessário que aconteça em alguns casos. Seguidamente, será apresentado um típico</p><p>estágio de saída de amplificadores que, efetivamente, fornece na sua saída VCC ou</p><p>GND, dependendo do estado da sua entrada.</p><p>Figura 3.19: Saída totem-pole</p><p>66</p><p>Deseja-se que quando a entrada for ‘1’, o transistor Q1 esteja saturado e o transistor</p><p>Q2 cortado, ligando assim a saída a VCC. Quando a entrada for ‘0’, o caso contrário, o</p><p>qual ligaria a saída a GND ou 0V.</p><p>Observe-se a presença dos diodos de clamp na estrutura acima. Tal saída pode ser</p><p>implementada na sua totalidade com um circuito como o apresentado na figura 3.20.</p><p>Figura 3.20. Interface de potência totem-pole</p><p>A estrutura da figura 3.20 realiza o proposto. Seguidamente serão mostradas</p><p>algumas das utilidades da saída totem-pole.</p><p>Se o objetivo for controlar o sentido de rotação de um motor DC podem ser</p><p>utilizadas duas saídas totem-pole, fazendo circular pelo motor correntes de sentidos</p><p>diferentes, invertendo assim o sentido de rotação, tal como ilustrado na figura 3.21. Este</p><p>estágio de saída é conhecido também com o nome de ponte H.</p><p>67</p><p>Figura 3.21. Controlando o sentido de rotação de um motor DC</p><p>com duas saídas totem-pole</p><p>Através dos bits aplicados nas entradas dos amplificadores de potência pode se</p><p>escolher o sentido de rotação do motor, ou ainda fazer com que ele fique parado, no</p><p>caso em que ambas entradas estejam no mesmo estado. O seu sentido de rotação</p><p>dependerá da direção da corrente que passa pelo mesmo que por sua vez depende da</p><p>diferença de potencial aplicada no motor.</p><p>3.5.3) Amplificador de corrente</p><p>Nos circuitos para interfaces de potência vistos até agora percebe-se claramente que</p><p>as funções básicas são:</p><p>• Chavear (ligar ou desligar) uma certa tensão.</p><p>• Amplificar a corrente de forma a fornecer a corrente necessária ao</p><p>atuador.</p><p>Nas interfaces de potência para atuadores analógicos, existe o mesmo princípio,</p><p>após o conversor D/A é preciso colocar um amplificador de corrente a fim de fornecer a</p><p>energia necessária ao atuador. Não serão analisados detalhes a respeito deste circuito,</p><p>mas apenas apresentado um esquema representativo dele e suas equações.</p><p>68</p><p>Figura 3.22: Símbolo do amplificador de corrente</p><p>Seus ganhos são dados por:</p><p>Onde:</p><p>Av = Ganho de tensão</p><p>Ai = Ganho de corrente</p><p>3.6) Interface paralela</p><p>A interface paralela constitui a forma mais usual do computador se comunicar com</p><p>o mundo externo. Ela é, portanto, a primeira interface para entrada e saída de dados do</p><p>computador. Numa interface paralela os bits de informação fluem simultaneamente.</p><p>Para cada bit existe um canal independente, ao contrário do que acontece numa interface</p><p>serial onde um mesmo canal é utilizado para vários bits. Assim, por exemplo, quando se</p><p>utiliza uma interface paralela para transmitir um byte de informação existem oito linhas</p><p>de dados, e por cada uma delas transmite-se um bit. Tal característica ilustra-se no</p><p>digrama dos sinais no tempo para os bits de uma interface paralela apresentado na figura</p><p>3.23.</p><p>1</p><p>V</p><p>V</p><p>A</p><p>i</p><p>o</p><p>v == 1</p><p>I</p><p>I</p><p>A</p><p>i</p><p>o</p><p>i ≥=</p><p>69</p><p>Figura 3.23: Diagrama de tempo para os canais de uma porta paralela</p><p>Portanto, a cada instante de tempo existem os seguintes bytes na saída (tabela 1):</p><p>Tabela 1 – Valores dos bytes nos instantes de tempo para a figura 3.23</p><p>Neste exemplo, observa-se que a cada instante de tempo há 8 bits (1 byte) de</p><p>informação presentes na porta paralela.</p><p>As portas paralelas podem ser de saída, de entrada, ou bidirecionais (saída e</p><p>entrada); é o caso da porta de impressora nos computadores, que pode ser utilizada tanto</p><p>para leitura como para escrita de dados. Ao escrever um dado, a porta funciona como</p><p>saída, que é o que acontece quando é enviado um caracter à impressora, ao ler um dado,</p><p>a porta funciona como entrada, como acontece ao ler a informação de um scanner.</p><p>Seguidamente serão apresentados os circuitos integrados mais freqüentemente</p><p>utilizados nas portas paralelas.</p><p>tn b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0</p><p>t1 0 0 1 1 1 1 0 1</p><p>t2 1 0 1 0 0 0 1 0</p><p>t3 0 1 0 1 0 1 0 1</p><p>t4 0 0 0 0 1 0 1 1</p><p>t5 1 0 1 1 1 0 1 0</p><p>70</p><p>3.6.1) PIO</p><p>A indústria eletrônica fornece vários dispositivos capazes de realizar a comunicação</p><p>ou interface através de portas paralelas; são os chamados PIO – parallel input/output ou</p><p>programmable input/output. Eles possuem algumas características básicas, a saber:</p><p>1. As funções da lógica de controle são programáveis para cada porta. Ex.:</p><p>é possível especificar a linha que se deseja utilizar para realizar o handshaking de</p><p>comunicação, a direção da porta, sua função, além de outras características.</p><p>2. Uma PIO possui linhas de dados programáveis, isto é, pode-se</p><p>especificar individualmente a direção de uma linha de dados, como entrada ou como</p><p>saída. Isto às vezes não é possível individualmente, mas sim como grupos de linhas</p><p>de dados (por</p><p>Integrada do Instituto ORT de Buenos Aires entre os anos 91 e 93. Desde então é o</p><p>coordenador do Laboratório de Robótica do Instituto ORT do Rio de Janeiro. Desde</p><p>Junho de 2000, é professor convidado do curso de pós-graduação em Engenharia</p><p>Mecatrônica da UERJ.</p><p>Índice</p><p>Capítulo 1: Robótica</p><p>1.1) Automação e robótica</p><p>1.2) Breve histórico da robótica</p><p>1.3) Definição e robô</p><p>1.4) Razões para a utilização de robôs</p><p>1.5) Conseqüências sociais do uso da robótica</p><p>Capítulo 2: Sistemas automáticos</p><p>2.1) Introdução</p><p>2.2) Classes de plantas</p><p>2.2.1) Sistemas lineares e não lineares</p><p>2.2.2) Sistemas SISO e MIMO</p><p>2.2.3) Sistemas estáveis e instáveis</p><p>2.2.4) Sistemas variantes e invariantes no tempo</p><p>2.3) Sistemas lineares e invariantes no tempo</p><p>2.3.1) Sistemas de ordem 0</p><p>2.3.2) Sistemas de ordem 1</p><p>2.3.3) Sistemas de ordem 2</p><p>2.4) Controle de sistemas</p><p>2.4.1) Especificações técnicas</p><p>2.4.2) Controladores</p><p>2.4.3) Sistemas em malha aberta</p><p>2.4.4) Sistemas em malha fechada</p><p>2.4.5) Equação geral dos sistemas realimentados negativamente</p><p>2.4.6) Controladores digitais</p><p>2.4.7) Sinais analógicos e sinais digitais</p><p>2.4.8) Sensores e atuadores</p><p>2.4.9) Interfaces</p><p>2.4.10) Estratégias de controle</p><p>2.4.10.1) Controle ON – OFF</p><p>2.4.10.2) Controle proporcional (tipo P)</p><p>2.4.10.3) Controle proporcional – integral - derivativo (controle PID)</p><p>Capítulo 3: Interfaces</p><p>3.1) Introdução</p><p>3.2) Um sistema genérico</p><p>3.3) Interfaceando com sensores</p><p>3.4) Circuitos condicionadores de sinal</p><p>3.4.1) Amplificadores condicionadores de sinal</p><p>3.4.2) O conceito de buffer</p><p>3.4.2.1) Tristate buffer</p><p>3.4.3) Ponte de Wheatstone</p><p>3.4.4) Amplificador diferencial e amplificador de instrumentação</p><p>3.5) Interfaceando com atuadores</p><p>3.5.1) o conceito de driver</p><p>3.5.1.1) Um driver simples transistorizado</p><p>3.5.1.2) Um driver para relay</p><p>3.5.2) Estágio de saída Totem – Pole</p><p>3.5.3) Amplificador de corrente</p><p>3.6) Interface paralela</p><p>3.6.1) PIO</p><p>3.6.1.1) Os chips PIA 6820 e PPI 8255</p><p>3.6.2) Os sinais TTL</p><p>3.6.3) Modelo da porta de entrada</p><p>3.6.4) Modelo da porta de saída</p><p>3.7) Interface serial</p><p>3.7.1) Características da comunicação serial</p><p>3.7.2) UART’s e USART’s</p><p>3.7.3) Interfaces seriais com padrões TTL</p><p>3.7.3.1) Registrador de deslocamento</p><p>3.8) Conversor Digital / Analógico</p><p>3.8.1) Um conversor D/A simples</p><p>3.8.2) A precisão e o erro de conversão. Gráfico em degraus.</p><p>3.8.3) Características dos conversores D/A</p><p>3.8.4) Tecnologia de conversores D/A</p><p>3.9) Conversor Analógico / Digital</p><p>3.9.1) O teorema de Nyquist</p><p>3.9.2) Características dos conversores A/D</p><p>3.9.3) Tecnologia de conversores A/D</p><p>Capítulo 4: Sensores</p><p>4.1) Transdutores e sensores</p><p>4.2) Sensores analógicos e sensores digitais</p><p>4.3) Características dos sensores</p><p>4.3.1) Faixa</p><p>4.3.2) Resolução</p><p>4.3.3) Sensibilidade</p><p>4.3.4) Linearidade</p><p>4.3.5) Histerese</p><p>4.3.6) Exatidão ou erro</p><p>4.3.7) Relação sinal / ruído</p><p>4.3.8) Resposta em freqüência</p><p>4.4) Sensores de temperatura</p><p>4.4.1) Par bimetálico</p><p>4.4.2) Sensores de resistência elétrica</p><p>4.4.3) Termistores</p><p>4.4.4) Junção semicondutora</p><p>4.4.5) Termocuplas ou termopares</p><p>4.5) Sensores de presença</p><p>4.5.1) µ Switches</p><p>4.5.2) Reed switches</p><p>4.5.3) Sensores óticos</p><p>4.5.3.1) Sensores de barreira</p><p>4.5.3.2) Sensores de reflexão</p><p>4.5.3.3) Sensores de reflexão difusa</p><p>4.5.4) Sensores indutivos</p><p>4.5.5) Sensores capacitivos</p><p>4.6) Sensores de posição</p><p>4.6.1) Sensores potenciométricos</p><p>4.6.2) Transformador linear diferencial variável (LVDT)</p><p>4.6.3) Sensores capacitivos</p><p>4.6.4) Encoders</p><p>4.6.5) Sensores de ultra som</p><p>4.6.6) Sincros e resolvers</p><p>4.7) Sensores de força</p><p>4.8) Sensores de velocidade</p><p>4.9) Sensores de luz</p><p>4.10) Sensores de pressão</p><p>4.11) Sensores de som</p><p>4.12) Acelerômetros</p><p>4.13) Sensores de gases</p><p>4.14) Outros tipos de sensores</p><p>Capítulo 5: Atuadores</p><p>5.1) Definição</p><p>5.2) Motores elétricos</p><p>5.2.1) Grandezas físicas envolvidas</p><p>5.2.2) Motores de corrente contínua. Princípio de funcionamento.</p><p>5.2.3) Diferentes tipos de motores de corrente contínua</p><p>5.2.3.1) Motores série</p><p>5.2.3.2) Motores paralelo</p><p>5.2.3.3) Motores compostos (compound)</p><p>5.2.3.4) Motores com ímã permanente</p><p>5.2.4) Modelo matemático do motor de corrente contínua</p><p>5.2.5) Motores de passo</p><p>5.2.6) Servo – motores</p><p>5.3) Atuadores hidráulicos</p><p>5.3.1) Princípio de funcionamento</p><p>5.3.2) Pistões hidráulicos</p><p>5.3.3) Motores hidráulicos</p><p>5.3.4) Vantagens e desvantagens dos dispositivos hidráulicos</p><p>5.4) Atuadores pneumáticos</p><p>5.5) Outros tipos de atuadores</p><p>5.5.1) Resistores</p><p>5.5.2) Eletroímãs</p><p>5.5.3) Lâmpadas e alarmes sonoros</p><p>Capítulo 6: Mecanismos de transmissão de potência mecânica</p><p>6.1) Introdução</p><p>6.2) Polias</p><p>6.3) Engrenagens</p><p>6.4) Sistema de engrenagens harmônicas</p><p>6.5) Correias dentadas e correntes</p><p>6.6) Guias dentadas</p><p>6.7) Parafusos de acionamento</p><p>6.8) Cames</p><p>6.9) Aplicação em robôs reais</p><p>Capítulo 7: Robôs manipuladores</p><p>7.1) Introdução</p><p>7.2) Características construtivas e funcionais</p><p>7.2.1) Estrutura dos robôs manipuladores</p><p>7.2.2) Coordenadas generalizadas</p><p>7.2.3) Graus de liberdade</p><p>7.2.4) Espaço de trabalho</p><p>7.2.5) Anatomia dos manipuladores</p><p>7.2.5.1) Coordenadas cartesianas</p><p>7.2.5.2) Coordenadas cilíndricas</p><p>7.2.5.3) Coordenadas esféricas</p><p>7.2.5.4) Coordenadas de revolução</p><p>7.2.6) Acionamento do manipulador</p><p>7.2.7) Controle de manipuladores</p><p>7.2.8) Precisão e repetibilidade</p><p>7.3) Cinemática</p><p>7.4) Dinâmica</p><p>7.5) Efetuadores</p><p>7.5.1) Garras</p><p>7.5.1.1) Dedos acionados mecanicamente</p><p>7.5.1.2) Garras a vácuo</p><p>7.5.1.3) Eletroímãs e garras magnéticas</p><p>7.5.1.4) Ganchos</p><p>7.5.1.5) Garras adesivas</p><p>7.5.2) Ferramentas</p><p>Capítulo 8: Sistemas de visão</p><p>8.1) Introdução</p><p>8.2) Aplicações</p><p>8.3) Imagem</p><p>8.3.1) Imagem analógica</p><p>8.3.1.1) Digitalização da imagem</p><p>8.3.2) Imagem digital</p><p>8.3.2.1) CCD</p><p>8.3.2.2) CID</p><p>8.4) Pre-processamento da imagem</p><p>8.4.1) Eliminação de ruído</p><p>8.4.2) Redução de dados da imagem</p><p>8.4.2.1) Redução dos níveis de cinza</p><p>8.4.2.2) Diferenciação</p><p>8.4.2.3) Enquadramento</p><p>8.4.2.4) Crescimento de região</p><p>8.4.3) Detecção de borda</p><p>8.5) Processamento da imagem</p><p>8.5.1) Determinação da posição e orientação do objeto</p><p>8.5.2) Reconhecimento</p><p>8.5.2.1) Casamento com modelo</p><p>8.5.2.2) Especificação de parâmetros</p><p>8.5.2.3) Outras técnicas de reconhecimento</p><p>Apêndice 1: Programação em Turbo Pascal</p><p>A1.1) Introdução</p><p>A1.1.1) Iniciação ao ambiente</p><p>A1.1.2) Edição de textos</p><p>A1.1.3) Compilação no Pascal</p><p>A1.1.4) Execução de programas no Pascal</p><p>A1.1.5) Salvar um arquivo</p><p>A1.1.6) Abrir um arquivo</p><p>A1.1.7) Menu de ajuda</p><p>A1.2) Variáveis</p><p>A1.2.1) Tipos de variáveis</p><p>A1.3) Comandos de entrada e saída</p><p>A1.3.1) WRITE (parâmetros)</p><p>A1.3.2) WRITELN (parâmetros)</p><p>A1.3.3) READLN (variável)</p><p>A1.3.4) CLRSCR</p><p>A1.3.5) GOTOXY (coluna , linha)</p><p>A1.3.6) DELAY (tempo)</p><p>A1.3.7) READKEY</p><p>A1.3.8) KEYPRESSED</p><p>A1.4) Estruturas de controle</p><p>A1.4.1) Repeat sentenças until condição</p><p>A1.4.2) If condição then sentença [else sentença]</p><p>A1.4.3) For repetição do sentença</p><p>A1.5) Procedimentos</p><p>A1.6) Funções</p><p>A1.7) Procedimentos e funções com parâmetros</p><p>Apêndice 2: Programação</p><p>A2.1) Introdução</p><p>A2.2) Fluxogramas</p><p>A2.2.1) Desenhos dos fluxogramas</p><p>A2.2.2) Exemplo de um fluxograma completo</p><p>A2.3) Edição de um programa</p><p>A2.4) Exemplos</p><p>A2.4.1) Fluxograma do exemplo</p><p>A2.4.2) Edição do programa do exemplo</p><p>1</p><p>Capítulo 1: Robótica.</p><p>1.1) Automação e robótica</p><p>Automação de sistemas e robótica são duas áreas da ciência e da tecnologia</p><p>intimamente relacionadas. Num contexto industrial pode se definir a automação como a</p><p>tecnologia que se ocupa da utilização de sistemas mecânicos, eletro-eletrônicos e</p><p>computacionais na operação e controle da produção. Diversos exemplos de automação</p><p>de sistemas de produção podem ser observados nas linhas de produção industrial</p><p>chamadas de “transfer”, nas máquinas de montagem mecanizadas, nos sistemas de</p><p>controle de produção industrial realimentados,</p><p>exemplo, programar cada byte de dados individualmente).</p><p>Existem diversas PIO’s na indústria; alguns exemplos são Motorola 6820 PIA –</p><p>Peripherical Interface Adapter, e INTEL 8255 PPI – Programmable Peripherical</p><p>Interface.</p><p>Entretanto, é possível especificar uma estrutura interna geral para as diversas PIO’s,</p><p>a pesar das diferentes características particulares de cada uma. Esta estrutura é</p><p>apresentada na figura 3.24.</p><p>As funções dos principais blocos são:</p><p>1. Registro de buffer de dados – data-buffer register – Este registro acumula</p><p>os dados de entrada/saída das oito linhas (caso cada porta seja de 1 byte) de E/S.</p><p>2. Registro de direção – direction register – Um “1” ou “0” escrito na</p><p>posição de um bit deste registro identificará a linha correspondente como entrada ou</p><p>saída.</p><p>3. Registro de controle – control register – Este registro armazena os bits de</p><p>controle enviados pelo microprocessador para a porta. Estes bits especificam os</p><p>diversos modos de operação possíveis.</p><p>4. Registro de endereços – address register – Utiliza-se para selecionar os</p><p>diferentes registros a serem acessados pelo microprocessador, os quais se localizam</p><p>em diferentes endereços de entrada / saída do computador.</p><p>Antes de utilizar uma PIO para transmissão de dados, o microprocessador deve</p><p>configurá-la, realizando duas operações básicas:</p><p>1. Especificar o modo: carregar o registro de controle especificando o modo</p><p>em que os sinais de controle operarão ou serão gerados.</p><p>2. Especificar a direção da linha: armazenar no registro de direção das</p><p>portas se as mesmas funcionarão como entradas ou como saídas.</p><p>71</p><p>Figura 3.24: Estrutura interna de uma PIO genérica</p><p>3.6.1.1) Os chips PIA 6820 e PPI 8255: Seguidamente serão apresentados, em</p><p>forma conceitual, os circuitos integrados mencionados, com ênfase no segundo por ser</p><p>da linha INTEL, compatível com os computadores da linha IBM PC; mais detalhes</p><p>podem ser encontrados nas folhas de dados específicas. Seus esquemas podem ser</p><p>observados nas figuras 3.25 e 3.26, respectivamente.</p><p>72</p><p>Figura 3.25: A PIA Motorola 6820</p><p>73</p><p>Figura 3.26: PPI INTEL 8255</p><p>A PIA 6820 possui duas portas de 8 bits, programáveis bit a bit como entrada ou</p><p>saída de informação, e a possibilidade de ser programada para ativar interrupções dado</p><p>um certo bit de entrada ativo.</p><p>A PPI 8255 possui três portas de 8 bits cada, chamadas de A, B e C. As portas A e</p><p>B podem ser programadas como entrada ou saída de informação, e a porta C pode ser</p><p>programada por metades, isto é, um nibble como entrada e o outro como saída. Existem</p><p>três modos básicos de operação, incluindo handshaking. A tabela 2 mostra os endereços</p><p>relativos de cada registro da PPI.</p><p>Tabela 2 – Endereço dos registros das PPI’s</p><p>Porta A – End. Base + 00H</p><p>Porta B – End. Base + 01H</p><p>Porta C – End. Base + 02H</p><p>Registro de controle PPI – End. Base + 03H</p><p>74</p><p>Para programar o registro de controle deve ser escrito um dado específico em cada</p><p>bit dele, de forma de programar o modo de operação das portas. Existem 3 modos de</p><p>operação 0,1,2 (modo 0 – entrada/saída básico; modo 1 – entrada/saída controlada;</p><p>modo 2 – bidirecional). A porta A pode funcionar em qualquer um dos três modos, mas</p><p>a porta B só nos modos 0 e 1. A porta C pode ser dividida também em duas portas de</p><p>quatro bits, podendo-se programar cada um dos nibbles para funcionar numa direção</p><p>(entrada ou saída).</p><p>A seguinte figura ilustra o conteúdo do registro de controle:</p><p>Figura 3.27: Registro de controle do 8255</p><p>Pode-se utilizar também os bits da porta C para gerar interrupções. Para mais</p><p>informações sobre os diferentes modos de funcionamento de cada porta, ver a folha de</p><p>dados específica.</p><p>3.6.2) Os sinais TTL</p><p>Os computadores da linha IBM PC trabalham com sinais digitais, como já foi</p><p>mencionado. Seus circuitos reconhecem como um estado ‘1’ uma tensão elétrica de 5V,</p><p>e um estado ‘0’, uma tensão de 0V. Porém, diante de outros níveis de tensão elétrica,</p><p>eles podem reconhecer algum dos dois estados, segundo um padrão previamente</p><p>adotado, que define os níveis TTL (lógica transistor – transistor).</p><p>Os circuitos integrados TTL são uma família de circuitos lógicos digitais, que se</p><p>popularizou devido a seu baixo custo de produção e versatilidade. Devido à sua</p><p>popularidade os níveis de referência desta família de circuitos integrados viraram</p><p>padrão para várias aplicações. Como foi mencionado, as entradas e saídas da PPI 8255</p><p>correspondem a estes níveis de tensão, assim como as da porta paralela de qualquer PC.</p><p>Os níveis de referência para entrada de informação são ilustrados na figura 3.28.</p><p>75</p><p>Figura 3.28: Níveis de entrada para portas TTL</p><p>Pode-se observar que acima de 2V de entrada a porta considera o sinal como sendo</p><p>de valor lógico “1” e abaixo de 0.8V como sendo de valor lógico 0. Entre estas duas</p><p>faixas existe o que pode se denominar como zona proibida, pois o circuito não será</p><p>capaz de identificar o seu valor lógico.</p><p>As tensões de saída que podem entregar as portas TTL estão ilustradas na figura</p><p>3.29. Cabe salientar que estes níveis correspondem aos piores casos possíveis.</p><p>Figura 3.29: Níveis de saída para portas lógicas TTL</p><p>3.6.3) Modelo da porta de entrada</p><p>Cada bit de entrada de uma porta paralela entra num circuito que pode ser</p><p>representado através do seguinte esquema:</p><p>76</p><p>Figura 3.30: Latch e tristate buffer para uma linha de entrada da porta paralela</p><p>Um latch é um circuito capaz de armazenar por tempo indeterminado um dado</p><p>existente na sua linha de entrada, assim como uma memória de 1 bit; fisicamente, eles</p><p>são construídos com flip-flop’s, e a linha de controle que habilita o armazenamento do</p><p>dado é chamada de gate ou strobe. Em muitos casos, na saída de um latch é colocado</p><p>um driver, com a função de incrementar a potência do sinal transmitido.</p><p>Através do gate armazena-se na porta o valor presente na entrada, e através do</p><p>select apresenta-se o resultado disponível no bus do microcomputador. Este circuito</p><p>com latch poderia ter sido exemplificado com qualquer flip-flop.</p><p>Outro detalhe é que o latch normalmente é projetado para realizar o armazenamento</p><p>de informação nas bordas de subida ou de descida do pulso de gate. Por tal razão esses</p><p>circuitos são chamados de edge-triggered, ou disparados na borda.</p><p>3.6.4) Modelo da porta de saída</p><p>Nas portas de saída existe um circuito semelhante, tal como apresentado na figura</p><p>3.31, onde invertem-se a entrada e a saída do circuito.</p><p>Figura 3.31: Circuito para um bit de saída de uma porta paralela</p><p>77</p><p>3.7) Interface Serial</p><p>Numa porta serial, a diferença do que acontece na porta paralela, existe apenas um</p><p>canal de informação, por onde os bits são enviados em série, um atrás do outro, daí o</p><p>nome de interface ou porta serial.</p><p>Um diagrama de tempo dos sinais dela pode ser visto na figura 3.32. Observe-se</p><p>que os bits fluem através do canal um após o outro, e lendo seqüencialmente os bits</p><p>pode se recuperar a mensagem enviada.</p><p>Figura 3.32: Diagrama de tempo dos bits numa porta serial</p><p>No exemplo apresentado, foi transmitido pelo canal o byte: 01011010. Percebe-se</p><p>facilmente que os 8 canais da porta paralela descrita anteriormente possuem a mesma</p><p>capacidade da porta serial, mas a anterior seria oito vezes mais rápida que esta, por</p><p>transmitir os 8 bits à vez. Porém, o empecilho se apresenta no fato de que a porta</p><p>paralela necessita mais meios físicos para transportar os dados que a serial, ficando</p><p>assim mais cara.</p><p>3.7.1) Características da comunicação serial</p><p>O tempo de duração de um bit no canal é definido pelo período T. Está é uma</p><p>medida importante pois determina a velocidade de transmissão, que pode ser</p><p>especificada em bits/seg., e é dada por:</p><p>É importante não confundir esta medida com bauds por segundo (BPS), muito</p><p>utilizada atualmente para quantificar velocidades de comunicação em redes. Bauds por</p><p>segundo</p><p>indica o número de símbolos transmitidos num segundo e não o número de</p><p>bits. A diferença está em que um símbolo pode ser representado por mais de um bit. As</p><p>duas medidas só serão iguais quando um símbolo for equivalente a um bit, nesse caso, o</p><p>conjunto composto destes símbolos é chamado de binário. Caso um símbolo</p><p>corresponda a dois bits então teremos um alfabeto de quatro símbolos e este é chamado</p><p>de quaternário.</p><p>No exemplo da figura 3.32 são considerados os 8 bits como fazendo parte de uma</p><p>mesma palavra, isto equivale a considerar palavras de oito bits. Mas, dependendo do</p><p>código da informação transmitida, é possível ter palavras de 5, 6, 7 ou 8 bits. O</p><p>comprimento da palavra recebe o nome de word length, e este é normalmente</p><p>configurável nas diversas portas, ou interfaces, seriais.</p><p>T</p><p>1</p><p>Vel =</p><p>78</p><p>Mas surge um problema: suponha-se que dois sistemas desejam se comunicar via</p><p>porta serial como é mostrado na figura 3.33. Quando um sistema sabe que o outro está</p><p>enviando informação?</p><p>Figura 3.33: Dois computadores comunicando-se via porta serial.</p><p>Para indicar o início ou fim de uma palavra utilizam-se os chamados start-bit e</p><p>stop-bit, respectivamente bit de início e bit de fim. Com eles o sistema que está</p><p>recebendo a informação pode identificar quando alguma palavra está chegando e</p><p>quando a mesma acabou. Isto serve para realizar a sincronização dos dois sistemas que</p><p>estão conectados possibilitando assim a comunicação entre eles. Assim, ao ser enviada</p><p>uma palavra, o sinal teria uma forma como a representada na figura 3.34. O tempo de</p><p>duração dos start-bit e do stop-bit normalmente são um múltiplo inteiro do tempo de</p><p>duração de um bit mais uma fração do mesmo, de forma tal que o receptor possa</p><p>identificá-los como tais e não como mais um bit da palavra. Sua duração também é</p><p>configurável, assim como os bits de dados.</p><p>Figura 3.34: Start bit e stop bit</p><p>Existe ainda uma outra característica nas comunicações via portas seriais que é</p><p>importante mencionar, é o chamado bit de paridade. Este é uma redundância</p><p>acrescentada à palavra a transmitir para facilitar a detecção de erros na transmissão e,</p><p>caso eles ocorram, fazer com que a palavra seja retransmitida. É importante enfatizar</p><p>que este é um esquema detetor de erros e não corretor. Seu princípio é muito simples:</p><p>fazer com que o número de bits “1” (em nível lógico “1”) da palavra transmitida seja</p><p>sempre par, ou sempre ímpar. Esses esquemas são chamados, respectivamente, de</p><p>paridade par e paridade ímpar. Nas tabelas 3 e 4 são mostrados exemplos do valor que</p><p>deve receber esse bit de paridade.</p><p>79</p><p>Tabela 3. Exemplos para paridade par – bp = bit de paridade par</p><p>Tabela 4. Exemplos para paridade ímpar – bi = bit de paridade ímpar</p><p>O princípio do bit de paridade ou da paridade é muito utilizado em sistemas digitais</p><p>e não só em comunicações via portas seriais. Para gerar o bit de paridade (no caso de</p><p>paridade par), é só implementar o seguinte algoritmo:</p><p>1. Contar o número de “1”’s (uns) na palavra a ser transmitida.</p><p>2. Se o número acima for par o bit de paridade é “0” se for ímpar é “1”.</p><p>No caso de paridade ímpar devem-se inverter os valores do bit de paridade</p><p>acrescentado.</p><p>Seguidamente será apresentado um exemplo ilustrativo de como o receptor pode</p><p>identificar o erro, no caso de adotada a paridade par. Suponha-se que o transmissor</p><p>enviou a seguinte palavra:</p><p>b 7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 bp</p><p>0 0 1 1 1 1 0 1 1</p><p>e o receptor recebeu:</p><p>b 7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 bp</p><p>0 0 0 1 1 1 0 1 1</p><p>Ao receber esta palavra o receptor conta o número de ‘1’, se ele for par, conclui que</p><p>a palavra foi correta, se ele for ímpar, conclui que houve um erro de transmissão, como</p><p>acontece no exemplo apresentado. Observe-se que essa contagem não é conclusiva,</p><p>devido a que se dois bits estiverem errados, o método fracassa porque o receptor vai</p><p>supor o dado transmitido como certo, o mesmo acontecendo se apenas o bit de paridade</p><p>for o errado, nesse caso o receptor vai supor o dado errado estando ele certo.</p><p>b 7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 bp</p><p>0 0 1 1 1 1 0 1 1</p><p>1 0 1 0 0 0 1 0 1</p><p>0 1 0 1 0 1 0 1 0</p><p>0 0 0 0 1 0 1 1 1</p><p>1 0 1 1 0 0 1 0 0</p><p>b 7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0 bi</p><p>0 0 1 1 1 1 0 1 0</p><p>1 0 1 0 0 0 1 0 0</p><p>0 1 0 1 0 1 0 1 1</p><p>0 0 0 0 1 0 1 1 0</p><p>1 0 1 1 0 0 1 0 1</p><p>80</p><p>Logo, conclui-se que esta não constitui uma solução definitiva para detectar e</p><p>corrigir erros nas transmissões, há esquemas mais modernos e complexos. Mas a</p><p>paridade é implementada em hardware nos dispositivos responsáveis por comunicações</p><p>seriais, e é o princípio para entender os outros esquemas.</p><p>As interfaces seriais normalmente são utilizadas para fazer a comunicação entre</p><p>equipamentos, sistemas, robôs, etc. Há diversos padrões que são utilizados como o RS-</p><p>232, RS-170, RS-485, RS-423, RS-422, IEEE 488. O RS-232 normalmente é utilizado</p><p>para comunicação de dados e o IEEE 488 para instrumentação.</p><p>3.7.2) UART’s e USART’s</p><p>São circuitos integrados dedicados para a realização de interfaces seriais. UART é</p><p>composto das iniciais de Universal Asyncronous Receiver Transmitter e USART vem</p><p>de Universal Syncronous-Asyncronous Receiver Transmitter. Tais circuitos têm como</p><p>função converter uma entrada paralela numa saída serial. A UART é uma interface</p><p>assíncrona, e é normalmente usada para baixas a médias velocidades de operação, a</p><p>USART é utilizada em alta velocidade de transmissão.</p><p>Um exemplo destes circuitos integrados, um diagrama da USART 8251, é mostrado</p><p>na figura 3.35.</p><p>Figura 3.35: Entradas e saídas da USART 8251</p><p>3.7.3) Interfaces seriais com padrões TTL</p><p>Os circuitos anteriormente descritos possuem facilidades de programação e de</p><p>lógica que permitem implementar interfaces seriais de maneira simples. Mas, os níveis</p><p>81</p><p>de tensão adotados pelo padrão RS-232 são diferentes dos níveis TTL. A tabela 5</p><p>mostra uma comparação entre esses diferentes níveis de tensão.</p><p>Tabela 5. Comparação entre níveis lógicos TTL e da RS-232C</p><p>Portanto, caso se deseje projetar uma interface de comunicação serial padrão RS-</p><p>232, sem utilizar os chips mencionados na seção anterior, precisa-se de drivers que</p><p>convertam os níveis de tensão TTL para os níveis de tensão RS-232 e vice-versa. O</p><p>circuito com os drivers para a RS-232 pode ser visto na figura 3.36. Cabe salientar que</p><p>cada padrão possui uma peculiaridade quanto aos níveis de tensão com que trabalham,</p><p>os quais não serão tratados aqui.</p><p>Figura 3.36: Interface TTL→RS232C e RS232C→TTL</p><p>A linha RS-232 oferece um caminho unidirecional de transmissão de dados,</p><p>portanto, para fazer comunicações bidirecionais são necessários pelo menos dois fios de</p><p>transmissão, ponto a ponto, para uma distância máxima de pouco mais de 15 metros e</p><p>taxas de 20Kb/s.</p><p>3.7.3.1) Registrador de deslocamento: O microprocessador escreve num</p><p>determinado endereço de entrada / saída todos os bits ao mesmo tempo, em paralelo.</p><p>Para poder transmitir esses dados em forma serial, isto é, seqüencial, pode ser utilizado</p><p>também um registrador de deslocamento.</p><p>Um registrador de deslocamento é um circuito eletrônico no qual os bits podem ser</p><p>escritos em paralelo e apresentados em forma serial na sua saída, ou escritos em forma</p><p>serial e apresentados em paralelo; o primeiro caso é mostrado na figura 3.37. Dessa</p><p>Lógico TTL RS-232</p><p>0 0V +12V</p><p>1 5V -12V</p><p>82</p><p>forma, é possível projetar interfaces tanto de transmissão como de recepção de dados</p><p>em forma serial de e para um computador que os escreve e lê em forma paralela.</p><p>Figura 3.37: Registrador de deslocamento</p><p>3.8) Conversor Digital/Analógico</p><p>Foi mencionado no capítulo 2 que para um controlador digital, por exemplo</p><p>um</p><p>computador, poder acionar atuadores analógicos, os dados em forma digital por ele</p><p>fornecidos devem ser convertidos em sinais analógicos, os que devem ser amplificados</p><p>adequadamente para entregar a energia necessária ao atuador. Tal conversão é realizada</p><p>por circuitos chamados conversores D/A, ou digital – analógico.</p><p>A principal característica desta conversão, é que os números binários</p><p>(representantes de sinais elétricos digitais de padrões TTL) que são escritos na sua</p><p>entrada, são convertidos num sinal contínuo, porém de diversas amplitudes possíveis</p><p>entre um valor mínimo e um valor máximo determinados. A quantidade de amplitudes</p><p>possíveis do sinal analógico de saída do conversor não são infinitas, devido à</p><p>quantidade finita de números representados em binário entre o mínimo e o máximo que</p><p>são convertidos. Assim, se a entrada digital do conversor for de 8 bits, por exemplo, é</p><p>possível representar 256 (28) valores diferentes, e portanto a saída do conversor só</p><p>apresentará sinais contínuos de uma amplitude determinada entre 256 possíveis; a saída</p><p>do conversor D/A apresentará um número discreto de amplitudes possíveis.</p><p>Como os dados de entrada são escritos pelo computador a intervalos regulares de</p><p>tempo (chamado período de amostragem), o sinal contínuo de saída permanecerá sem</p><p>variação de amplitude até a seguinte escrita na sua entrada. A forma do sinal fornecido</p><p>pelo conversor será assim parecida com um gráfico em degraus, de discontinuidades</p><p>menores quanto menor seja o período de amostragem.</p><p>Na figura 3.38 é mostrado um exemplo de um sinal senoidal na saída de um</p><p>conversor D/A, com um intervalo de amostragem exagerado.</p><p>83</p><p>Figura 3.38: Sinal senoidal na saída de um conversor D/A</p><p>3.8.1) Um conversor D/A simples</p><p>O conversor digital - analógico mais simples que existe é composto por um circuito</p><p>comparador e somador. O objetivo do circuito é converter cada bit num valor de</p><p>corrente ponderado segundo o peso do bit, somando-se todas as correntes para serem</p><p>convertidas em tensão através de um resistor. Na figura 3.39, apresenta-se um conversor</p><p>de 4 bits.</p><p>Note-se que a tensão de saída do comparador será dada por:</p><p>Sendo Bi uma tensão de 5V ou 0V, dependendo do estado lógico de cada bit.</p><p>Deve-se observar que poderia se aumentar o número de bits na medida que for</p><p>necessário, acrescentando mais entradas no comparador, dividindo sempre por dois para</p><p>cada uma das entradas acrescentadas. Note-se que isto não implica no aumento do fundo</p><p>de escala, ou valor máximo de saída do circuito, mas sim na resolução do mesmo. Esta</p><p>resolução é chamada de precisão.</p><p>Para utilizar um sinal destes no mundo analógico seria necessário fazer com que o</p><p>sinal fosse pelo menos contínuo no tempo, o que pode ser conseguido com um circuito</p><p>de latch em cada bit de entrada do conversor, como foi explicado anteriormente neste</p><p>mesmo capítulo.</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> +++−=</p><p>R</p><p>B8</p><p>R</p><p>B4</p><p>R</p><p>B2</p><p>R</p><p>B</p><p>RVo 3210</p><p>f</p><p>84</p><p>Figura 3.39: Conversor D/A de 4 bits e sua saída.</p><p>3.8.2) A precisão e o erro de conversão. Gráfico em degraus.</p><p>O erro de conversão é uma medida da confiabilidade do conversor; é um conceito</p><p>oposto ao de precisão. Normalmente, o erro de conversão é indicado em função da</p><p>menor variação possível na amplitude do sinal de saída. Como foi mencionado, a saída</p><p>do conversor apresenta um número discreto de amplitudes de sinais possíveis. Essa</p><p>variação está dada pela mudança do bit menos significativo do número binário da</p><p>entrada, ou LSB – least significant bit – pois está determinada pelo incremento ou a</p><p>diminuição de tensão conseguido com a ativação ou desativação do bit menos</p><p>significativo.</p><p>A figura 3.40 reproduz um outro gráfico em degraus de forma de facilitar a fixação</p><p>do conceito.</p><p>85</p><p>Figura 3.40: Gráfico em degraus.</p><p>3.8.3) Características dos conversores D/A</p><p>Serão apresentadas nesta seção as características mais importantes dos conversores</p><p>D/A, as quais devem ser consideradas para um projeto adequado para uma determinada</p><p>aplicação.</p><p>Resolução: É determinada pelo número de bits de entrada do D/A. Por exemplo,</p><p>um conversor de 8 bits aceita 256 valores, combinações diferentes de entrada, com o</p><p>que possui 256 valores diferentes de saída. Portanto sua resolução é de 1 parte em 256,</p><p>que é o intervalo do LSB, ou a precisão do conversor.</p><p>Não-Linearidade: É a diferença entre o valor real na saída do conversor D/A e o</p><p>ponto correspondente da rampa analógica ideal. Normalmente é expresso em</p><p>porcentagem com respeito ao fundo de escala.</p><p>Erro do ganho e erro de offset: Ambos se devem às características de construção</p><p>do conversor D/A; o primeiro é um desvio do ganho devido à polarização do circuito</p><p>operacional, e o segundo é um desvio do valor de zero, quer dizer que a saída não</p><p>apresenta um valor igual a 0V quando o número binário na entrada é zero.</p><p>Tempo de conversão (settling time): é o tempo necessário para que o valor de saída</p><p>do conversor A/D fique entre ±1/2 LSB do valor final da conversão.</p><p>Precisão: Já foi mencionado mas é definido como ±1/2 LSB, pois essa é a pior</p><p>situação na qual se pode garantir estar próximo do valor que se deveria ter idealmente.</p><p>3.8.4) Tecnologia de conversores D/A</p><p>O conversor D/A apresentado em 3.8.1 é muito simples, podendo ser montado com</p><p>componentes discretos. Na prática, é comum utilizar conversores integrados,</p><p>monolíticos, que podem fornecer saídas como fontes de tensão ou de corrente, ou ainda</p><p>86</p><p>ambas. Um dos conversores D/A integrados mais utilizados é o DAC0808, com um</p><p>canal de saída e resolução de 8 bits.</p><p>Existem diversas técnicas de confecção de conversores D/A. Dentre essas técnicas</p><p>podemos mencionar: divisores resistivos, divisores capacitivos, redistribuição de cargas,</p><p>divisores de correntes, algorítmicos, entre outros.</p><p>3.9) Conversor Analógico/Digital</p><p>Foi mencionado no capítulo 2 que para que um sistema digital, por exemplo um</p><p>computador, possa ler um sinal analógico entregue por um sensor, adequadamente</p><p>condicionado, este deve ser convertido a digital. Essa função é realizada por um circuito</p><p>conhecido com o nome de conversor analógico – digital, ou conversor A/D. Portanto,</p><p>sua função é converter o sinal do mundo analógico para o digital de forma a que se</p><p>possa processar, monitorar ou armazenar o sinal analógico numa máquina digital. Na</p><p>figura 3.41 apresenta-se esquematicamente essa função.</p><p>Figura 3.41: Funções dos conversores A/D e D/A</p><p>3.9.1) O teorema de Nyquist</p><p>O teorema de Nyquist estabelece um princípio básico a ser obedecido quando são</p><p>convertidos sinais analógicos em sinais digitais. Ele postula que dado um sinal</p><p>analógico, o qual apresenta uma freqüência máxima fmax, para que possa ser amostrado,</p><p>processado e posteriormente recuperado convertendo-o novamente em analógico, a</p><p>freqüência de amostragem mínima (inversa do período de amostragem) deve ser o dobro</p><p>de fmax.</p><p>Este princípio, que deve ser rigorosamente observado em processamento de sinais,</p><p>em digitalização de sinais de imagem ou de som (como é empregado no armazenamento</p><p>digital de sinais de som, por exemplo CD’s), não tem fundamental importância em</p><p>automação, devido a que a rapidez de variação das grandezas físicas medidas pelos</p><p>sensores (que determina a freqüência do sinal analógico), normalmente é muito</p><p>pequena, e portanto é comum amostrar esse sinal analógico a freqüências muito</p><p>superiores ao dobro da máxima.</p><p>87</p><p>3.9.2) Características dos Conversores A/D</p><p>O conversor A/D converte o sinal analógico num sinal digital, fazendo a função</p><p>inversa do conversor D/A. Portanto, é lógico esperar que possua características duais ao</p><p>conversor D/A.</p><p>Existe o mesmo problema do step size que ocorre no conversor D/A devido à</p><p>resolução binária (digital finita). Isto deriva no problema da resolução, que está definida</p><p>pelo número de bits e pela faixa de valores de entrada que pode-se aplicar na entrada do</p><p>conversor A/D. Por exemplo,</p><p>um conversor A/D de 16 bits, com valores de tensão de</p><p>entrada analógica entre –5V e +5V, terá um passo de tamanho 10V / (216 –1), enquanto</p><p>o mesmo conversor com faixa de entrada de 0 a 5V terá um step size de 5V / (216 –1).</p><p>Observe-se que o número de passos (ou valores possíveis entregues na sua saída) é dado</p><p>por 2 (dois) elevado ao número de bits menos 1 (um).</p><p>Uma característica da resposta operacional de um A/D a um sinal na forma de uma</p><p>rampa na entrada é ilustrada na figura 3.42. Observe-se a forma de saída, de acordo com</p><p>a forma de entrada, e o step size. O sinal de saída discreto apresentado na figura 3.42</p><p>posteriormente deve ser convertido em bits para ser processado por uma máquina</p><p>digital.</p><p>Figura 3.42: Operação do conversor A/D</p><p>Existem outras características importantes nos conversores A/D. O tempo de</p><p>conversão é um fator crítico, devido a que delimita o menor tempo de amostragem</p><p>possível do sinal de entrada, e, segundo o teorema de Nyquist, a maior freqüência</p><p>possível do sinal de entrada. Assim, por exemplo, se se deseja digitalizar um sinal de</p><p>som (que tem freqüência máxima de 20KHz), o tempo de amostragem, e portanto de</p><p>conversão, deverá ser menor a 25µseg.</p><p>Existe também o problema da não linearidade acarretado porque nem sempre</p><p>consegue-se implementar um step size estritamente igual em todos os passos.</p><p>88</p><p>Deve-se observar também a sensibilidade do A/D em relação à fonte de</p><p>alimentação dele, e o erro de zero-offset que é a diferença entre o primeiro nível de</p><p>transição e 0.5 LSB, exatamente como explicado anteriormente.</p><p>3.9.3) Tecnologia de conversores A/D</p><p>Existem diversas tecnologias de fabricação e implementação de conversores A/D,</p><p>que fogem ao escopo deste texto; serão mencionadas a título de curiosidade. Existem</p><p>conversores A/D monolíticos e híbridos, entrelaçados, em pipeline (cascata), mas as</p><p>tecnologias principais são: Flash, aproximações sucessivas, em rampa, e folding. Para</p><p>serem implementados conversores com essas tecnologias podem ser utilizados</p><p>capacitores, resistores, fontes de corrente, entre outras possibilidades.</p><p>Referências</p><p>[1] Critchlow, Arthur: Introduction to Robotics. Macmillan Publishing Company.</p><p>New York. 1985.</p><p>[2] Zelenovsky, Ricardo e Mendonça, Alexandre: Um Guia Prático de Hardware e</p><p>Interfaceamento. Editora Interciência. Rio de Janeiro. 1996.</p><p>[3] Derenzo, Stephen E.: Interfacing – a laboratory approach using the</p><p>microcomputer for instrumentation, data analysis, and control. Prentice-Hall;</p><p>International Editions. 1990.</p><p>[4] Maloberti, F: A/D and D/A Converters. Apostila do IEEE CAS-TOUR. 1998.</p><p>[5] Zaks, Rodnay: From Chips to Systems: An Introduction to Microprocessors.</p><p>Sybex. 1981.</p><p>[6] Texas Instruments. Linear and Interface Applications. Volumes 1 and 2. 1985.</p><p>[7] Texas Instruments. Linear and Interface Applications. Volume 3. 1987.</p><p>[8] Gayakwad, Ramakant A.: Op-Amps and Linear Integrated Circuits. Second</p><p>edition, Prentice-Hall International Editions. 1988.</p><p>[9] Telles Ribeiro, José G.: Instrumentação e Controle de Processos. Apostila do</p><p>curso de especialização em Engenharia Mecatrônica. Laboratório de Engenharia</p><p>Elétrica. Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Julho 1999.</p><p>89</p><p>Capítulo 4: Sensores</p><p>4.1) Transdutores e sensores</p><p>Um transdutor é um dispositivo que transforma uma forma de energia numa outra</p><p>adequada para fins de medida. Ele mede uma forma de energia que está relacionada a</p><p>outra através de uma relação conhecida. Por exemplo, pode se medir pressão utilizando</p><p>um transdutor que transforma a força exercida pela pressão numa tensão elétrica</p><p>proporcional à pressão. O transdutor é um sistema completo que produz um sinal</p><p>elétrico de saída que representa a grandeza física sendo medida. O sensor, por outro</p><p>lado, é apenas a parte sensitiva do transdutor, que se completa em muitos casos com um</p><p>circuito eletrônico para a geração desse sinal elétrico que depende do nível de energia</p><p>da grandeza física que afeta o dispositivo sensitivo. Continuando com o exemplo</p><p>anterior, no caso do transdutor de pressão, o sensor seria apenas o diafragma sensitivo</p><p>sobre o qual é exercida a pressão que se deseja medir. No entanto, para os fins deste</p><p>texto, será utilizado genericamente o termo sensor para se referir tanto à parte sensitiva</p><p>do transdutor como a todo o sistema que em geral produz esse sinal elétrico</p><p>proporcional à grandeza física medida.</p><p>No capítulo 2 foi estudado o conceito de sistemas em malha aberta e em malha</p><p>fechada. Num sistema em malha aberta, o controlador só pode enviar sinais de excitação</p><p>à planta, através dos atuadores, sem ter certeza do comportamento dela. Chamam-se</p><p>esse tipo de sistemas não inteligentes por não ser o controlador capaz de tomar decisões</p><p>em função da resposta da planta. Quando o controlador é realimentado com sinais que</p><p>refletem o comportamento da planta, fechando a malha, ele torna-se capaz de tomar</p><p>decisões em função desse comportamento. Esses sistemas são chamados de inteligentes.</p><p>Se o controlador e a planta trabalharem com as mesmas grandezas físicas, por exemplo</p><p>sinais elétricos, então o sistema pode ser facilmente realimentado. Um claro exemplo foi</p><p>mostrado no capítulo 2, o caso do amplificador operacional como planta realimentado</p><p>com um resistor. Mas, se o controlador e a planta forem dispositivos que trabalham com</p><p>diferentes grandezas físicas, torna-se necessária a presença de sensores para traduzir</p><p>esses sinais físicos. É o caso de um sistema térmico controlado por um dispositivo</p><p>eletrônico. Conclui-se assim que nos sistemas físicos cujo comportamento pretende ser</p><p>controlado por um dispositivo eletrônico é necessária a presença de sensores.</p><p>Figura 4.1: Os sensores transformam efeitos físicos em sinais elétricos</p><p>90</p><p>4.2) Sensores analógicos e sensores digitais</p><p>No capítulo 2 foi mencionado que existem grandezas físicas que podem tomar</p><p>qualquer valor ao longo do tempo, são as chamadas grandezas físicas analógicas.</p><p>Exemplos delas são pressão, temperatura, umidade, vazão, força, ângulo, distância,</p><p>velocidade, luminosidade, altitude, torque, entre muitas outras. Porém, embora</p><p>estritamente falando não se trate propriamente de grandezas físicas, existem outras</p><p>variáveis ou características num sistema físico que, ao longo do tempo, só podem tomar</p><p>dois valores possíveis, os quais são denominados arbitrariamente como 0 e 1. Essas</p><p>variáveis serão chamadas grandezas físicas digitais. Um exemplo delas é a presença de</p><p>um objeto num determinado local.</p><p>Os sensores medem uma grandeza física e entregam um sinal elétrico como saída.</p><p>Se esse sinal puder tomar qualquer valor dentro de certos limites ao longo do tempo,</p><p>esse sensor é chamado de analógico. Se esse sinal elétrico só puder tomar dois valores</p><p>ao longo do tempo, sejam eles de qualquer amplitude, esse sensor é chamado de digital.</p><p>Se o sensor for analógico e o controlador destinado a receber esses sinais for digital,</p><p>por exemplo um computador ou um microcontrolador, será necessária a presença de um</p><p>conversor A/D, como foi tratado no capítulo 3. Se o sensor for digital é possível</p><p>entregar o sinal, diretamente ou através de um circuito condicionador, numa interface de</p><p>entrada digital.</p><p>Observe-se que não foi definido sensor analógico como aquele que mede grandezas</p><p>físicas analógicas, e sensor digital como aquele que mede grandezas físicas digitais,</p><p>pois, como ficará claro posteriormente, é possível medir grandezas físicas analógicas</p><p>com sensores digitais. Por exemplo, eles podem entregar uma série de sinais elétricos</p><p>digitais que conformam um número que, num determinado código que pode ser o</p><p>sistema binário, representam a amplitude da grandeza física analógica mensurada num</p><p>determinado momento. Dessa maneira, o próprio sensor “digitalizou” a grandeza física</p><p>analógica, fazendo desnecessária a presença de conversores A/D no sistema.</p><p>4.3) Características dos sensores</p><p>Seguidamente serão apresentadas</p><p>algumas das principais características e</p><p>especificações dos sensores, tanto digitais como analógicos.</p><p>4.3.1) Faixa</p><p>Define-se como faixa ou range (do inglês) a todos os níveis de amplitude da</p><p>grandeza física medida nos quais se supõe que o sensor pode operar dentro da precisão</p><p>especificada. Assim, por exemplo, um sensor de pressão pode ser fabricado para operar</p><p>de 60 mmHg até 300 mmHg. A amplitude dessa escala é definida como faixa.</p><p>Em alguns casos, esta faixa depende do dispositivo sensitivo, por exemplo num</p><p>sensor de pressão capacitivo, pode depender do máximo deslocamento da membrana</p><p>flexível que é pressionada. Em outros casos de sensores analógicos, pode depender do</p><p>circuito eletrônico encarregado de gerar o sinal elétrico de saída. A amplitude desse</p><p>sinal necessariamente vai ter um valor máximo e um valor mínimo, que vão determinar</p><p>por correspondência os limites máximo e mínimo da grandeza física mensurada,</p><p>determinando assim a faixa do sensor.</p><p>91</p><p>4.3.2) Resolução</p><p>Define-se como resolução o menor incremento da grandeza física medida que</p><p>provoca uma mudança no sinal de saída do sensor. Por exemplo, no caso dos sensores</p><p>digitais, a resolução vai estar dada pelo menor incremento na grandeza física medida</p><p>que provoca uma mudança de 1 bit na leitura de saída do sensor digital.</p><p>Esta definição é a mesma aplicada aos conversores A/D, tratados no capítulo 3. A</p><p>diferença é que nestes conversores o sinal de entrada, embora analógico, era elétrico; no</p><p>caso dos sensores é uma grandeza física, mas de qualquer forma ao ser digitalizada, se</p><p>produz um erro de conversão e se perde resolução. No caso dos sensores analógicos, a</p><p>resolução costuma ser próxima de zero.</p><p>4.3.3) Sensibilidade</p><p>A sensibilidade é a transferência do sensor, quer dizer, a relação entre o sinal</p><p>elétrico entregue na saída e a grandeza física medida. Por exemplo, um sensor de</p><p>pressão poderia ter uma sensibilidade de 3 mV/mmHg, o qual significa que por cada</p><p>mmHg que mude a pressão medida, o sinal elétrico entregue na saída mudará 3mV.</p><p>4.3.4) Linearidade</p><p>Dado um determinado sensor, se para variações iguais da grandeza física medida</p><p>obtém-se variações iguais do sinal entregue, então define-se o sensor como linear, caso</p><p>contrário, define-se como não linear.</p><p>Note-se que esta definição de linearidade é a mesma aplicada nos sistemas, o que foi</p><p>tratado no capítulo correspondente. Quer dizer, chamando u(t) à grandeza física medida,</p><p>e y(t) ao sinal entregue pelo sensor, então, medindo um sinal físico de entrada qualquer,</p><p>ao que chamamos de u1, o sensor entrega um sinal elétrico de saída que chamamos y1; e</p><p>medindo um sinal físico qualquer u2, obtém-se um sinal elétrico y2 na sua saída. Se</p><p>agora a grandeza física valer α u1 + β u2, sendo α e β duas constantes escalares</p><p>quaisquer, e o sinal de saída for α y1 + β y2, então o sensor é linear, caso contrário é não</p><p>linear. Uma outra forma de chegar à mesma conclusão é afirmando que se a</p><p>sensibilidade (transferência do sensor) é constante para qualquer grandeza física medida</p><p>dentro da faixa, então o sensor é linear.</p><p>No seguinte gráfico mostra-se a resposta de um sensor linear em comparação com a</p><p>de um não linear. A coordenada horizontal representa a grandeza física medida e a</p><p>vertical o sinal de saída entregue pelo sensor.</p><p>Figura 4.2: Resposta de um sensor não linear</p><p>92</p><p>Evidentemente, o caso ideal é que o sensor seja linear, mas, caso o sensor seja não</p><p>linear, uma forma de determinar quão grave é essa não linearidade é medir o máximo</p><p>erro do sinal de saída dividido pela faixa de valores possíveis. Essa relação pode ser</p><p>expressada em termos percentuais e define-se como linearidade.</p><p>4.3.5) Histerese</p><p>O fenômeno da histerese pode ser explicado da seguinte maneira: se o estímulo de</p><p>entrada, que excita o sensor, crescer até um determinado valor u1, o sensor entregará um</p><p>determinado sinal de saída y1. Mas se o estímulo começar num valor mais elevado e</p><p>decrescer até o mesmo valor anterior u1, o sinal fornecido poderá ter um valor y2</p><p>diferente daquele entregue anteriormente, y1. Nesse caso, se diz que há uma histerese.</p><p>Ela pode ser produzida por diversas razões. Por exemplo se o sensor tiver um</p><p>dispositivo sensitivo magnético, o qual já possui uma histerese magnética. Outro</p><p>exemplo poderia ser o caso de sensores de posição que tiverem engrenagens com folga</p><p>entre os dentes ou backslash. Também pode se dar em circuitos de controle do</p><p>dispositivo sensitivo, ou em circuitos condicionadores de sinal, compostos por smith –</p><p>trigger.</p><p>4.3.6) Exatidão ou erro</p><p>Dada uma determinada grandeza física a ser medida, exatidão é a diferença absoluta</p><p>entre o valor real do sinal de saída entregue pelo sensor e o sinal ideal que este deveria</p><p>fornecer para esse valor da grandeza física. Este erro poderia se representar em termos</p><p>percentuais dividindo essa diferença pela faixa.</p><p>4.3.7) Relação sinal / ruído</p><p>É a relação entre a potência de um sinal qualquer entregue na saída do instrumento e</p><p>a potência do sinal de ruído, medida como o sinal de saída com informação de entrada</p><p>Figura 4.3: O sinal elétrico de saída possui um laço de histerese em função</p><p>da grandeza física medida</p><p>93</p><p>nula; isto é, se a amplitude da grandeza física medida for igual a zero, e o sensor</p><p>entregar um sinal de uma amplitude determinada, esse sinal é considerado como ruído.</p><p>Esta relação pode ser expressada também em termos percentuais ou em dB (decibéis),</p><p>unidade que representa vinte vezes o logaritmo da relação sinal / ruído.</p><p>4.3.8) Resposta em freqüência</p><p>Qualquer sistema eletrônico que manuseia sinais elétricos tem suas limitações em</p><p>freqüência, isto é, sinais em determinadas freqüências são reproduzidos e em outras não.</p><p>Não é diferente no caso dos sensores. Se a grandeza física medida variar sua amplitude</p><p>com uma determinada freqüência, é possível que o sinal elétrico entregue pelo sensor</p><p>reproduza essas mudanças com a amplitude adequada, mas se a freqüência dessas</p><p>mudanças na grandeza física aumentar, é possível que o sinal de saída entregue pelo</p><p>sensor diminua sua amplitude em função da freqüência dessas mudanças. Desta forma,</p><p>define-se a resposta em freqüência de um sensor como a faixa do espectro que este</p><p>consegue reproduzir. O diagrama de Bode é usualmente utilizado para representar essa</p><p>informação. Pela teoria de Bode, define-se a faixa de passagem, ou largura da faixa,</p><p>como o intervalo de freqüências em que, para uma determinada amplitude de entrada, a</p><p>potência do menor sinal de saída é maior ou igual à metade da potência do maior sinal.</p><p>Por conseqüência, a relação entre as amplitudes do menor sinal e o maior sinal é 0,707</p><p>(1/√2), ou, expressado em decibéis, -3 dB.</p><p>]V[N</p><p>]V[S</p><p>log20]dB[</p><p>N</p><p>S</p><p>=</p><p>Figura 4.4: Resposta em freqüência de um sensor</p><p>94</p><p>4.4) Sensores de temperatura</p><p>Existem muitas operações num processo de fabricação de algum produto que</p><p>exigem a medição e controle da temperatura. Isto pode acontecer, por exemplo, por</p><p>razões de segurança, para garantir que não haverá superaquecimento (devido à</p><p>necessidade de controlar a temperatura de um material, por exemplo plástico numa</p><p>máquina injetora), ou simplesmente pela necessidade de controlar a temperatura do</p><p>sistema, por exemplo num processo químico onde o resultado depende da temperatura</p><p>do processo.</p><p>Existem diversos tipos de sensores que podem medir ou detectar mudanças na</p><p>temperatura e produzir um sinal elétrico em função dessa medição ou mudança.</p><p>Seguidamente serão apresentados os principais deles.</p><p>4.4.1) Par bimetálico</p><p>Este é um dispositivo muito simples que consiste em duas faixas compridas de</p><p>diferentes tipos de metal, soldadas juntas ao longo da sua extensão. Quando são</p><p>aquecidas, como o coeficiente de dilatação de uma é diferente do coeficiente da outra, a</p><p>diferença de tamanho produzida fará com que o par se curve. Se um contato elétrico</p><p>estiver fixo num dos extremos do par, e quando este</p><p>curvar fazer contato no outro</p><p>extremo com outro contato elétrico, um circuito elétrico pode ser fechado. Dessa</p><p>maneira, o dispositivo conforma um “switch térmico”. Observe-se que este sensor não</p><p>serve para medir temperatura, apenas para fechar um circuito quando a temperatura</p><p>ultrapassa um determinado limite; trata-se, portanto, de um sensor digital. Muitos</p><p>termostatos caseiros, assim como pisca-alerta de luzes nos carros, utilizam este sistema.</p><p>A temperatura de contato pode ser alterada ajustando a relação entre as larguras das</p><p>duas fitas de metal.</p><p>4.4.2) Sensores de resistência elétrica</p><p>Estes sensores estão baseados no princípio que a resistividade de um material</p><p>depende da temperatura. Assim, uma resistência elétrica mudará seu valor com a</p><p>temperatura à qual está sendo submetida. Para uma barra em forma de paralelepípedo, a</p><p>resistência é dada por:</p><p>onde L é o comprimento da peça, S é a seção reta do dispositivo e ρ é a resistividade</p><p>intrínseca do material, que varia com a temperatura, em geral, segundo a equação:</p><p>onde δT=T-T0 , sendo T0 a temperatura ambiente, ρ0 é a resistividade a temperatura</p><p>ambiente, e a1 e a2 são coeficientes que dependem do material.</p><p>No caso dos resistores convencionais, pretende-se que sejam estáveis com a</p><p>temperatura, por isso são escolhidos materiais (tais como carbono) onde esses</p><p>coeficientes a1 e a2 são baixos e, portanto, a resistividade muda pouco com a</p><p>S</p><p>L</p><p>R ρ=</p><p>)TaTa1( 2</p><p>210 δ+δ+ρ=ρ</p><p>95</p><p>temperatura. No caso dos sensores, o objetivo é uma mudança de resistência sensível</p><p>com a temperatura. Outra característica dos resistores, como fica claro na fórmula</p><p>anterior, é que a variação não é linear. Quanto menor for o coeficiente a2, mais</p><p>linearmente varia a resistividade do material com a temperatura.</p><p>Um dos materiais mais utilizados para este tipo de sensores resistivos de</p><p>temperatura é a platina, que apresenta algumas vantagens com respeito a outros</p><p>materiais. Uma delas é sua linearidade; efetivamente, os coeficientes da platina são a1 =</p><p>3,96x10-3 e a2 = 5,38x10-6. Como pode se observar, o termo de segundo grau e</p><p>desprezível com respeito ao termo de primeiro grau, resultando assim numa variação</p><p>quase linear da resistência com a temperatura. Uma outra vantagem deste material é seu</p><p>alto ponto de fusão (1773°C), o que o faz adequado para medições de precisão de</p><p>temperaturas elevadas. A grande desvantagem é, claro, seu custo, provocando que este</p><p>tipo de sensores seja utilizado apenas quando uma alta precisão é exigida.</p><p>4.4.3) Termistores</p><p>Aproveitando a característica da variação da resistividade dos materiais com a</p><p>temperatura, é que os termistores foram inventados. Na realidade, eles são resistores</p><p>feitos de alguns óxidos metálicos que apresentam coeficientes de variação da</p><p>resistividade com a temperatura altos, embora a transferência seja altamente não linear.</p><p>A resistência elétrica desses materiais com a temperatura está dada pela seguinte</p><p>fórmula:</p><p>onde A e B são constantes que dependem do tipo de óxido utilizado.</p><p>Uma característica dos termistores é que, dependendo do sinal do coeficiente B na</p><p>fórmula anterior, a resistividade do material poderá aumentar ou diminuir com a</p><p>T/BAeR =</p><p>Figura 4.5: Curva de resistividade da platina em relação com a</p><p>temperatura</p><p>96</p><p>temperatura. Caso esse coeficiente seja positivo, a resistividade aumentará com a</p><p>temperatura; este tipo de termistores são conhecidos com o nome de PTC (coeficiente</p><p>de temperatura positivo). Se o sinal do coeficiente B for negativo, então a resistência</p><p>diminuirá com a temperatura. Esses resistores são conhecidos com o nome de NTC</p><p>(coeficiente de temperatura negativo), e é o caso da maioria dos termistores disponíveis</p><p>no mercado.</p><p>Existem diversos tipos de termistores, cujos nomes se relacionam com o tipo de</p><p>encapsulado, entre os quais podemos citar: do tipo conta (bead), termistor do tipo ponta</p><p>de prova de vidro, termistores de disco, de arruela, e em barras. Cada um desses tipos se</p><p>aplica a uma faixa de temperatura e apresenta uma curva de variação da resistência em</p><p>função da temperatura características, o que faz com que cada um seja adequado para</p><p>uma aplicação específica.</p><p>4.4.4) Junção semicondutora</p><p>Estes dispositivos aproveitam a característica da junção semicondutora de mudar a</p><p>sua corrente de saturação em função da temperatura. Efetivamente, a corrente que</p><p>atravessa uma junção polarizada em direta está dada pela fórmula:</p><p>onde:</p><p>VT = kT/q , sendo k a constante de Boltzmann (1,38x10-23 J/C), q é a carga do</p><p>elétron (1,67x10-19 C), e T é a temperatura expressada em graus Kelvin.</p><p>Vd é a tensão aplicada sobre a junção.</p><p>Isat é a corrente de saturação da junção (normalmente 1,87x10-14 A).</p><p>É importante destacar que a temperatura não somente aparece no termo</p><p>exponencial, mas Isat também é fortemente dependente da temperatura. Em geral, pode-</p><p>se afirmar que para uma tensão fixa, a corrente varia exponencialmente com a</p><p>temperatura. A dificuldade de conhecer com precisão num diodo comercial a corrente</p><p>de saturação, assim como a alta não linearidade da relação corrente – temperatura, faz</p><p>com que este tipo de sensores não seja muito utilizado na prática, apenas para detectar</p><p>valores limites de temperatura e assim mesmo em aplicações que não exigem muita</p><p>precisão. Contudo, é possível utilizar alguns tipos de transistores cuja tensão VBE varia</p><p>linearmente com a temperatura, em circuitos estabilizados termicamente, para conseguir</p><p>sensores de uma precisão maior.</p><p>4.4.5) Termocuplas ou termopares</p><p>Se forem colocados dois metais diferentes em contato elétrico, haverá uma</p><p>diferença de potencial entre eles que é função da temperatura dos metais. Este fenômeno</p><p>tem o nome de efeito termoelétrico e é utilizado para medir temperaturas num espectro</p><p>bastante amplo.</p><p>A junção é feita soldando dois fios dos metais em questão sem utilizar nenhum</p><p>outro tipo de material. Podem se utilizar inclusive duas junções de metal, a primeira</p><p>colocada no local de teste e a segunda a temperatura ambiente. Assim, a diferença entre</p><p>o potencial gerado pelas duas junções é proporcional à diferença da temperatura entre o</p><p>)1e(II Td V/V</p><p>sat −=</p><p>97</p><p>local de teste e a temperatura ambiente. Ambas junções costumam ser colocadas como</p><p>um braço ativo e um braço passivo numa ponte de Wheatstone.</p><p>Os metais utilizados variam segundo a faixa de temperatura que se deseja medir,</p><p>segundo se o coeficiente de temperatura requerido precisa ser alto ou baixo (para medir</p><p>grandes variações ou pequenas variações de temperatura), segundo a temperatura</p><p>máxima a medir (que obviamente não pode ultrapassar a temperatura de fusão de</p><p>nenhum dos metais do termopar), segundo a necessidade de medir linearmente (alguns</p><p>pares apresentam uma variação mais linear do que outros), entre outras especificações.</p><p>Os fabricantes fornecem uma curva da tensão gerada em função da temperatura, ou</p><p>uma tabela com a temperatura aproximada para cada tensão possível de ser medida.</p><p>Este tipo de sensores, por sua economia e precisão, são sem dúvida os mais</p><p>utilizados na medição de temperaturas.</p><p>4.5) Sensores de presença</p><p>Em muitas aplicações da automação industrial e da robótica, existe a necessidade de</p><p>conhecer a presença de uma peça, de uma parte do manipulador, de um efetuador de</p><p>uma máquina ferramenta, entre outras possibilidades. Quer dizer, é necessário para o</p><p>controlador saber simplesmente se a peça em questão está numa determinada posição ou</p><p>não. Esta característica é denominada com o nome de “presença” ou “proximidade”, e</p><p>obviamente existem diversos tipos de sensores aplicados a medir tal característica,</p><p>Figura 4.6: Curvas características dos principais termopares</p><p>98</p><p>adequando-se às diversas aplicações. Observe-se que a “presença” trata-se de uma</p><p>grandeza digital, e os sensores tratados aqui serão digitais também.</p><p>4.5.1) µ Switches</p><p>Os µ switches são simplesmente pequenas chaves ou pulsadores em</p><p>miniatura, com</p><p>um contato que se aciona com uma alavanca muito sensível, a qual é necessário</p><p>deslocar apenas alguns milímetros para fazer o contato. Elas podem ser do tipo</p><p>normalmente fechado ou normalmente aberto, e dependendo da configuração ao fazer</p><p>contato, o controlador lerá um 1 ou um 0.</p><p>Observe-se que é necessário o contato físico da alavanca com a peça para fechar o</p><p>contato. Em algumas aplicações isto é inviável, por exemplo se a peça a monitorar for</p><p>muito leve e estiver apenas apoiada sobre uma esteira transportadora, não possuirá força</p><p>suficiente para acionar o µ switch, mas em outras não representa um problema. Os µ</p><p>switches são utilizados principalmente como sensores de fim de curso, isto é, para</p><p>detectar quando uma parte do robô chega a uma posição limite, informação necessária</p><p>para o controlador deter o movimento dessa parte.</p><p>4.5.2) Reed switches</p><p>Os reed switches também são switches com dois contatos, normalmente abertos,</p><p>mas que não possuem alavanca nenhuma de acionamento. Esses contatos estão feitos de</p><p>um material ferromagnético (em geral, ferro revestido de ouro) e são fechados quando</p><p>um ímã passa por perto. Este tipo de switches tem a grande vantagem de, além de serem</p><p>mecanicamente muito simples como os µ switches, são ainda menores e não precisam</p><p>fazer contato físico com a peça a monitorar. A desvantagem é, obviamente, que essa</p><p>peça deve ser um ímã ou pelo menos deve ter um ímã inserido nela para ativar o reed</p><p>switch.</p><p>4.5.3) Sensores óticos</p><p>Os sensores óticos estão baseados num raio de luz, em geral infravermelho, gerado</p><p>por um emissor e recebido por um receptor. A presença do objeto permite ou impede</p><p>(dependendo do tipo de sensor) a chegada do raio infravermelho ao receptor, sabendo</p><p>assim o controlador se o objeto está presente no caminho da luz ou não.</p><p>Figura 4.7: Na saída se lerá um 1 quando o contato fechar, 0 se</p><p>permanecer aberto</p><p>99</p><p>Em geral, o emissor é simplesmente um led infravermelho polarizado</p><p>adequadamente. O receptor é um fototransistor ou um fotodiodo, que polarizado</p><p>adequadamente também, corta ou satura dependendo se está recebendo ou não luz,</p><p>recebendo assim o controlador o 0 ou 1 correspondente.</p><p>Uma versão mais precisa destes sensores é o sensor a laser, onde o emissor consiste</p><p>numa fonte de raio laser e o receptor num cristal fotosensível.</p><p>Seguidamente serão analisadas as diferentes configurações dos sensores óticos.</p><p>4.5.3.1) Sensores de barreira: Neste tipo de sensores, o emissor e o receptor estão</p><p>em dois dispositivos diferentes. Eles devem ser colocados em perfeito alinhamento, de</p><p>maneira tal que a luz emitida chegue ao receptor. Quando um objeto se interpõe entre</p><p>emissor e receptor, a luz obviamente não chega, ficando em corte o fototransistor do</p><p>receptor, e entregando o estado correspondente na saída. Este tipo de dispositivos tem a</p><p>grande vantagem que permitem uma distância considerável entre emissor e receptor (até</p><p>50m em alguns casos) e portanto permite detectar a presença de objetos de grandes</p><p>dimensões, por exemplo, pessoas entrando num elevador, ou carros numa garagem.</p><p>Às vezes emissor e receptor estão no mesmo dispositivo, enfrentados entre eles, e</p><p>separados por uma fenda que permite a passagem de um objeto de espessura pequena.</p><p>Esse objeto pode ser uma folha de papel, em cujo caso servirá para detectar a presença</p><p>de papel, como efetivamente é utilizado nas impressoras. Também pode ser um disco</p><p>furado solidário ao eixo de um motor ou uma peça giratória em geral, em cujo caso</p><p>detectará a passagem dos furos e portanto o controlador poderá conhecer o ângulo de</p><p>deslocamento do eixo. Pode ser também um cartão furado com um determinado código,</p><p>entre outras muitas possibilidades.</p><p>Figura 4.8: Par fotodiodo – fototransistor polarizado. Quando a luz chega</p><p>ao receptor, na saída se lerá um 0</p><p>100</p><p>4.5.3.2) Sensores de reflexão: Neste tipo de sensores, emissor e receptor de luz</p><p>ficam no mesmo dispositivo, apontando paralelamente. Para que o raio de luz</p><p>infravermelha emitido pelo emissor chegue ao receptor, é necessário que ele se reflita</p><p>numa superfície refletora posicionada na frente do dispositivo em forma perpendicular a</p><p>este. Esta superfície tem a característica de, mesmo que não se encontre perfeitamente</p><p>perpendicular ao raio emitido, refletir a luz com o mesmo ângulo que chega, enviando o</p><p>raio refletido diretamente ao receptor. Dispositivos plásticos com a superfície trabalhada</p><p>dessa maneira são muito utilizados em lanternas de carros e de bicicletas. Se um objeto</p><p>ficar entre o sensor e a superfície refletora, a luz não chegará ao receptor, ficando em</p><p>estado de corte o fototransistor dele, e entregando o estado lógico correspondente na</p><p>saída.</p><p>A desvantagem deste tipo de dispositivo, é que a distância entre ele e a superfície</p><p>espelhada deve ser menor que a que podia existir entre emissor e receptor nos sensores</p><p>de barreira, não superando, em geral os poucos metros de distância. Isto é devido a que</p><p>a luz gerada por um led vai se difundindo no espaço por ter um largo de banda</p><p>considerável. Assim, se a distância até chegar ao receptor for grande, o raio de luz que</p><p>este receberá não terá potência suficiente para saturar o fototransistor. Isto melhora com</p><p>o uso dos sensores a laser, devido a que como o raio laser emitido tem um largo de</p><p>banda muito estreito, ele viaja quase sem se difundir, permanecendo o raio praticamente</p><p>do mesmo diâmetro ao longo de todo o percurso e chegando ao receptor com a mesma</p><p>potência com que foi emitido.</p><p>Figura 4.9: Emissor, receptor e objeto a detectar conformam um</p><p>sensor ótico de barreira</p><p>101</p><p>4.5.3.3) Sensores de reflexão difusa: Neste tipo de sensores, emissor e receptor</p><p>também se encontram no mesmo dispositivo, normalmente muito próximos um do outro</p><p>e apontando paralelamente. Quando um objeto claro ou brilhante (que não absorva a</p><p>luz) é colocado bem na frente do dispositivo, a luz emitida reflete nele e volta para ser</p><p>captada pelo receptor, saturando assim o fototransistor. Aqui não é necessária a</p><p>presença de uma superfície espelhada para refletir a luz, isso é feito pelo próprio objeto.</p><p>A desvantagem, é claro, é que a distância de detecção é mínima (normalmente só alguns</p><p>centímetros), exigindo que o objeto fique perto do dispositivo. A outra grande</p><p>desvantagem, é que só serve para detectar objetos de cor clara ou brilhantes, caso</p><p>contrário a luz seria absorvida por eles e não retornaria ao receptor.</p><p>Estes dispositivos em geral são utilizados com uma interface dedicada, que consiste</p><p>num laço enganchado em fase (PLL). Ele gera uma luz de uma determinada freqüência</p><p>no emissor, e só fecha a malha se a luz recebida pelo receptor for da mesma freqüência.</p><p>Isto é feito para evitar que uma fonte de luz ambiente de amplo espectro possa saturar o</p><p>fototransistor do receptor mesmo sem a presença de um objeto na frente dele.</p><p>Estes dispositivos também podem ser usados, polarizando o fototransistor em direta,</p><p>como sensores analógicos, que devolvem um valor de tensão proporcional à claridade</p><p>do objeto, observando a condição que todos os objetos monitorados fiquem à mesma</p><p>distância do dispositivo. Em alguns casos pode até ser selecionada a cor do raio emitido,</p><p>de maneira tal de abranger a maior quantidade de cores detectadas possíveis.</p><p>A pesar de todas suas desvantagens, seu baixo custo e tamanho diminuto faz deste</p><p>um sensor adequado para muitas aplicações, principalmente quando a posição do objeto</p><p>a monitorar é precisa e não tem muita folga, por exemplo no movimento de um elo de</p><p>um braço mecânico, numa esteira transportadora onde os objetos passam sempre na</p><p>mesma posição, entre outras.</p><p>Figura 4.10: O raio emitido se reflete na superfície refletora</p><p>e retorna ao fotoreceptor</p><p>102</p><p>4.5.4) Sensores indutivos</p><p>Os sensores de presença indutivos são utilizados para monitorar a proximidade de</p><p>um material ferromagnético. O dispositivo consiste numa bobina</p><p>alimentada por um</p><p>sinal de radio freqüência; quando um objeto ferromagnético se aproxima, entrando na</p><p>área de medição do dispositivo sensitivo, muda a relutância do circuito magnético,</p><p>mudando o valor da corrente circulante pela bobina. Um circuito de trigger detecta essa</p><p>mudança e muda o estado lógico da sua saída, que pode ser 0 ou 1 dependendo se o</p><p>sensor trabalha com lógica positiva (se ativa ante a proximidade do objeto) ou lógica</p><p>negativa (se desativa quando o objeto se aproxima). Em geral, a distância máxima de</p><p>detecção é pequena, e embora isto dependa do material monitorado, nunca ultrapassa de</p><p>uns poucos milímetros.</p><p>Diferentes tipos de metal possuem uma relutância magnética diferente, e portanto, a</p><p>efetividade da medição dependerá dela. Por exemplo, o alumínio tem uma relutância</p><p>igual a 0,3 vezes a do ferro, para duas peças das mesmas dimensões. Isto implica que a</p><p>peça de alumínio deverá estar a 0,3 vezes à distância máxima com que poderia ser</p><p>detectada uma peça de ferro igual, para ela poder ser detectada. Vide tabela posterior</p><p>para a efetividade na medição dos diferentes materiais.</p><p>4.5.5) Sensores capacitivos</p><p>Os sensores capacitivos, quando utilizados corretamente, podem detectar a presença</p><p>de qualquer tipo de material, metálico ou não metálico. Estes estão baseados no</p><p>armazenamento de carga entre duas placas metálicas, entre as quais existe um</p><p>determinado material dielétrico. Quando um objeto se aproxima suficientemente, em</p><p>geral a uns poucos milímetros, o dielétrico do meio muda, e portanto a capacidade do</p><p>capacitor. Um circuito de trigger detecta essa mudança e muda o estado lógico da sua</p><p>saída, podendo também ser 0 ou 1 dependendo se o sensor trabalha com lógica positiva</p><p>ou negativa.</p><p>Os sensores capacitivos, como os indutivos, também têm uma distância máxima de</p><p>detecção muito pequena, e isto também depende do material da peça monitorada. Na</p><p>tabela posterior mostra-se a relação entre os diferentes materiais, tomando como 1 um</p><p>valor padrão e expressando os outros fatores relativos a ele, quer dizer, a relação entre a</p><p>Figura 4.11: Sensor ótico de reflexão difusa</p><p>103</p><p>distância máxima de detecção de um material de fator 1.0 e outro das mesmas</p><p>dimensões.</p><p>material fator</p><p>indutivo</p><p>fator</p><p>capacitivo</p><p>aço puro 1.0 1.0</p><p>ferro 1.1 1.0</p><p>aço inox 0.7 1.0</p><p>bronze 0.4 1.0</p><p>alumínio 0.35 1.0</p><p>cobre 0.3 1.0</p><p>água 0.0 0.9</p><p>PVC 0.0 0.5</p><p>vidro 0.0 0.5</p><p>cerâmica 0.0 0.4</p><p>madeira 0.0 de 0.2</p><p>cerveja 0.0 0.9</p><p>Coca cola 0.0 0.9</p><p>óleo 0.0 0.1</p><p>4.6) Sensores de posição</p><p>A medição da posição de um objeto é muito utilizada em robótica para o controle da</p><p>posição de qualquer peça móvel do robô, trate-se de um manipulador ou de uma</p><p>máquina ferramenta, ou da planta como um todo, o que acontece nos casos do robô ter a</p><p>possibilidade de se locomover, por exemplo nos robôs exploradores.</p><p>O método empregado para o monitoramento da posição depende de uma série de</p><p>fatores, destacando-se entre eles como os mais importantes, o tipo de movimento a</p><p>realizar pela peça (se ele é de rotação ou de deslocamento em linha reta), a faixa de</p><p>movimento possível (uma articulação pode girar sempre menos de 360° ou ter a</p><p>possibilidade de dar várias voltas), e também o tipo de atuador. Por exemplo, se forem</p><p>utilizados motores de passo, não é necessário medir a posição do eixo</p><p>permanentemente, pois o eixo nesses motores se desloca sempre um ângulo fixo</p><p>determinado, permitindo ao controlador conhecer sempre o deslocamento exato do</p><p>efetuador a partir de uma determinada posição conhecida. No caso de utilizar como</p><p>atuadores motores de corrente contínua ou corrente alternada, ou ainda motores</p><p>hidráulicos, é impossível para o controlador conhecer a posição do eixo, pois a</p><p>velocidade de rotação deles depende fortemente da carga, obviamente desconhecida.</p><p>Serão tratados aqui os sensores de posição mais conhecidos e mais aplicados na</p><p>robótica.</p><p>4.6.1) Sensores potenciométricos</p><p>O sensor de posição mais simples que existe é o potenciômetro, cujo princípio de</p><p>funcionamento se baseia na variação de resistência de um potenciômetro conectado</p><p>mecanicamente a um eixo para monitorar sua posição.</p><p>104</p><p>Para monitorar movimentos de rotação de um eixo ou, em geral, de uma peça</p><p>giratória, como a articulação de um braço mecânico por exemplo, são utilizados</p><p>potenciômetros de rotação com um ângulo máximo de rotação de quase 360°. Estes</p><p>potenciômetros, conectados como divisor resistivo, apresentam uma variação</p><p>razoavelmente linear da tensão de saída com a rotação do eixo; as pequenas não</p><p>linearidades apresentadas se devem a limitações da pista resistiva que é parte do</p><p>dispositivo. Por tal razão, para sensores de posição devem ser usados potenciômetros</p><p>que possuem uma linearidade de 0,1% a 0,5%, melhor do que nos potenciômetros</p><p>comuns, onde a linearidade é de 2% a 5%.</p><p>Para deslocamentos lineares de peças, podem ser utilizados potenciômetros</p><p>rotativos ligados a uma polia, onde a peça que se desloca é solidária com a correia da</p><p>polia. Também podem ser usados engrenagens com correias dentadas ou correntes. Este</p><p>sistema tem a desvantagem de que para ter a possibilidade de medir grandes</p><p>deslocamentos, é necessário utilizar polias ou engrenagens de diâmetro grande.</p><p>Uma outra possibilidade para medir deslocamentos lineares é utilizar</p><p>potenciômetros lineares. Esses potenciômetros são especialmente projetados para</p><p>oferecer baixo atrito e linearidade entre 0,1% e 0,5%. O problema é o curso limitado</p><p>deles (nunca maior de 25cm), e que não admitem velocidades de deslocamento maiores</p><p>de 1m/seg, assim como também mudanças no sentido de deslocamento de altas</p><p>freqüências.</p><p>Figura 4.12: Medição do deslocamento linear de uma peça com um</p><p>potenciômetro de rotação</p><p>105</p><p>4.6.2) Transformador linear diferencial variável (LVDT)</p><p>Este é um tipo de sensor indutivo cujo princípio de funcionamento está baseado na</p><p>indução de tensão entre uma bobina primária e duas secundárias. Uma haste de material</p><p>ferromagnético se desloca pelo centro delas, induzindo assim uma tensão nos</p><p>secundários que será proporcional à posição da haste. A figura mostra o esquema</p><p>construtivo e a conexão elétrica das bobinas. Quando a haste se encontra no centro, a</p><p>tensão induzida nas duas bobinas é igual, e como estas estão ligadas em oposição, a</p><p>tensão de saída é zero. Quando o núcleo é deslocado desta posição zero, aumenta a</p><p>tensão induzida no enrolamento em cuja direção se deu o movimento, havendo um</p><p>decréscimo de tensão no outro enrolamento, o que provoca uma tensão de saída</p><p>diferente de zero, que é linearmente proporcional à distância deslocada pela haste.</p><p>Figura 4.13: Potenciômetro linear</p><p>106</p><p>Quanto mais próximo estiver a haste dos extremos das bobinas, menos linearmente</p><p>se mostrará a relação entrada - saída. Por isso é necessário que a haste se desloque</p><p>distâncias pequenas ao redor do ponto de zero, onde o comportamento é mais linear.</p><p>Obviamente, o primário deve ser alimentado com uma tensão alternada, e a tensão</p><p>obtida no secundário, proporcional à posição da haste, será alternada também. Por isso é</p><p>necessário condicionar os sinais de entrada e saída, por exemplo retificando este último</p><p>para entregar uma tensão contínua proporcional à amplitude pico do sinal alternado</p><p>entregue, e com um detetor de fase para determinar se o deslocamento da haste com</p><p>respeito à posição zero é positivo ou negativo, pois neste último caso haverá uma</p><p>desfasagem de 180° com respeito à tensão aplicada no primário, como pode se apreciar</p><p>no gráfico seguinte.</p><p>Este tipo de sensores são muito utilizados por possuírem diversas vantagens. Entre</p><p>elas a alta precisão e linearidade para pequenos deslocamentos, o fato de que não há</p><p>atrito no deslocamento da haste, e portanto a vida mecânica útil é praticamente infinita,</p><p>o isolamento elétrico da haste com a saída e entrada de sinal, e uma resolução muito boa</p><p>(ao redor de 0,025 mm). Como desvantagem pode-se apontar a</p><p>necessidade de gerar</p><p>uma tensão de entrada alternada e de retificar e identificar a fase do sinal de saída, o que</p><p>exige um circuito eletrônico adicional considerável.</p><p>Figura 4.14: Diagrama esquemático (a) e esquema elétrico (b) de um</p><p>LVDT</p><p>107</p><p>Existe também uma versão rotativa dos LVDT, chamada RVDT (transformador</p><p>rotativo diferencial variável), cujo princípio de funcionamento é o mesmo, consistindo a</p><p>diferença em que as bobinas estão dispostas em círculo e um eixo, ao girar, introduz</p><p>mais ou menos núcleo ferromagnético entre as bobinas.</p><p>4.6.3) Sensores capacitivos</p><p>Os sensores capacitivos estão baseados na variação de capacidade segundo a</p><p>distância relativa entre os eletrodos. A variação de capacidade do sensor pode ser</p><p>observada através da equação básica:</p><p>onde ε é a constante dielétrica do meio, A é a área de superposição entre as placas,</p><p>e d é a distância entre elas. Mudando a área de superposição entre as placas se obtém</p><p>uma variação linear da capacidade, e mudando a distância entre elas, uma variação</p><p>inversamente proporcional. Esse princípio pode se aplicar tanto para a medição de</p><p>ângulos, onde ao girar um eixo um conjunto de placas com forma de setor circular entra</p><p>mais ou menos dentro da área de um outro conjunto, ou para medir deslocamentos</p><p>lineares, onde ao deslocar uma haste um conjunto de placas cilíndricas entra mais ou</p><p>menos dentro de um outro conjunto da mesma forma. Em ambos os casos o que muda é</p><p>a área de superposição dos conjuntos de placas e, portanto, a capacidade em forma</p><p>linear com essa área. Um circuito eletrônico pode medir a capacidade entregando um</p><p>sinal de saída proporcional a ela.</p><p>d</p><p>A</p><p>C ε=</p><p>Figura 4.15: Relação entre amplitude da tensão de saída e deslocamento relativo</p><p>de um LVDT. Observe-se que são lineares só para pequenos deslocamentos.</p><p>108</p><p>Figura 4.16: Sensor capacitivo de distância linear e de ângulo</p><p>4.6.4) Encoders</p><p>Os encoders (também chamados de codificadores) são sensores de posição que</p><p>estão constituídos por um ou mais sensores óticos de barreira, que detectam a passagem</p><p>de uma roda furada. Quando os sensores estiverem colocados encima de um furo, eles</p><p>detectarão um estado lógico (pode ser 0 ou 1 dependendo se estiverem usando lógica</p><p>positiva ou negativa), quando estiverem por cima de uma parte da roda sem furo,</p><p>detectarão o estado lógico contrário. A roda está ligada mecanicamente ao eixo de um</p><p>motor, ou, em geral, de uma peça giratória. Assim, na medida que o eixo girar os</p><p>sensores detectarão diferentes combinações de 0 e 1 podendo o controlador calcular a</p><p>posição dele.</p><p>Observe-se, pelo colocado até aqui, que o encoder é um sensor digital, mas que</p><p>serve para medir a posição, uma grandeza analógica. Poderia se dizer que eles já</p><p>constituem um conversor A/D eletro-mecânico.</p><p>Os encoders se dividem entre absolutos e incrementais.</p><p>Os encoders absolutos têm um conjunto de sensores óticos alinhados, ao longo do</p><p>raio da roda, e a roda furada possui um código determinado de furos. Existem encoders</p><p>de código binário, Gray, ou BCD. Por isso eles sempre devolvem a posição absoluta do</p><p>eixo. Obviamente, quanto maior for a resolução requerida, maior deverá ser o número</p><p>de bits do código, e portanto maior o número de sensores. Por exemplo, para um</p><p>encoder absoluto em código binário de 4 bits, só é possível medir 16 posições diferentes</p><p>ao redor de uma circunferência, isto é, o encoder é capaz de detectar mudanças de 22,5°,</p><p>uma resolução muito baixa para a maioria das aplicações. Os encoders absolutos</p><p>comerciais possuem, em geral, ao redor de 10 bits.</p><p>109</p><p>Figura 4.17: Roda de um encoder em código binário (a) e em código Gray (b)</p><p>Os encoders incrementais possuem apenas dois sensores óticos, e a roda furada</p><p>apenas uma fileira de furos eqüidistantes entre eles, a uma determinada distância do</p><p>eixo. Cada um desses sensores então devolverá um trem de pulsos na medida que a roda</p><p>for girando, e a passagem entre um furo e outro estará dada por cada pulso desse trem.</p><p>A razão de usar dois sensores e não um, é que se fosse colocado apenas um, poderia se</p><p>medir o deslocamento relativo de uma posição para a outra, mas não seria possível saber</p><p>o sentido desse deslocamento. Os dois sensores são colocados fisicamente de maneira</p><p>tal que entreguem trens de pulsos desfasados um ângulo de π/4, independentemente da</p><p>freqüência desse trem de pulsos (freqüência que, por sinal, é igual à velocidade</p><p>angular). Segundo qual desses trens de pulsos estiver adiantado com respeito ao outro, é</p><p>possível saber se o disco está girando em sentido horário o antihorário. Observe-se que</p><p>este tipo de encoders incrementais servem para medir rotações de uma posição com</p><p>respeito a outra, e não posições absolutas, sendo portanto necessário partir sempre de</p><p>uma posição conhecida. Às vezes os encoders incrementais possuem um terceiro sensor,</p><p>colocado a um raio menor do eixo, raio em cuja circunferência só tem um furo; dessa</p><p>maneira, quando a roda girar, ele detectará essa posição uma vez por revolução, e</p><p>entregará um pulso único nessa volta que pode ser tomado como uma posição de</p><p>referência ou uma posição inicial, sempre dentro dessa volta.</p><p>A pesar dessa desvantagem, eles possuem uma resolução muito maior que a dos</p><p>encoders absolutos, pois ela está dada pelo número total de furos (se a roda tiver 64</p><p>furos ao redor do seu contorno, a resolução é de 5,625°), e utiliza apenas dois sensores,</p><p>razão pela qual constituem o dispositivo mais utilizado para medir ângulos em robótica.</p><p>Encoders incrementais comerciais possuem uma resolução de até 3600 impulsos por</p><p>revolução (furos ao longo da circunferência).</p><p>Um par de encoders incrementais são utilizados nos mouses de computador para</p><p>saber a posição da bolinha nos eixos vertical e horizontal, respectivamente. Observe-se</p><p>que neste caso não é preciso conhecer a posição absoluta do mouse (determinada</p><p>arbitrariamente pelo programa no início dele) mas apenas o deslocamento dele.</p><p>110</p><p>4.6.5) Sensores de ultra som</p><p>Esses sensores são formados por um emissor de ultra som e um receptor. O emissor</p><p>está constituído por um cristal piezoelétrico que emite pulsos de sinais senoidais em</p><p>freqüência ultra-sônica (acima de 20 KHz). Esse sinal se reflete num objeto denso e</p><p>retorna, onde é detectado por um receptor, que consiste simplesmente num microfone</p><p>com um filtro para permitir a passagem apenas dos sinais da freqüência emitida. Esse</p><p>sinal é amplificado e utilizado para desabilitar um contador de tempo, que foi disparado</p><p>quando o pulso original deixou o emissor. A distância entre o sensor e o objeto é igual à</p><p>velocidade do som no meio (no caso do ar é 340 m/seg), vezes a metade do tempo em</p><p>que o pulso de ultra-som demorou em ir do emissor ao objeto e retornar para o sensor;</p><p>tempo medido pelo contador.</p><p>Esses sensores são capazes de medir distâncias de até 6 metros e detectar objetos</p><p>extremadamente pequenos, de 1mm de diâmetro por exemplo. A pesar do circuito</p><p>gerador de pulsos e contador de tempo que exigem, são de baixo custo e alta precisão,</p><p>razões pelas quais são muito utilizados principalmente em robôs exploradores, para</p><p>medir a distância dos obstáculos no percurso.</p><p>4.6.6) Sincros e resolvers</p><p>Sincro é o nome genérico de transdutores de posição e de medida de ângulo de</p><p>rotação de eixos de grande precisão (10 minutos de arco aproximadamente). Esses</p><p>sensores estão baseados na indução de tensão alternada entre dois jogos de bobinas, um</p><p>rotor e um estator, isto é, um induzido e um indutor. Fisicamente, o formato deles é</p><p>similar a um motor de corrente contínua. Internamente os sincros possuem um rotor</p><p>com um ou três enrolamentos (dependendo do seu tipo), capaz de girar dentro do campo</p><p>do estator. Este último possui três enrolamentos ligados em forma de estrela, a 120° um</p><p>do outro, como é mostrado na figura.</p><p>Figura 4.18: Esquema da roda de um encoder incremental. Observe-se os</p><p>dois sensores deslocados de maneira</p><p>tal de gerar pulsos desfasados 45°, e o</p><p>sensor de referência.</p><p>111</p><p>Figura 4.19: Estrutura interna de um sincro (a) e conexões elétricas (b)</p><p>A bobina do rotor é excitada com uma tensão alternada de 400Hz, chamada tensão</p><p>de referência. A tensão induzida em qualquer um dos rolamentos do estator terá uma</p><p>amplitude proporcional ao coseno do ângulo entre o eixo da bobina do estator e o eixo</p><p>da bobina do rotor. Assim, por exemplo, se o rotor for excitado com uma tensão V</p><p>sen(ωt), entre os três pares de terminais do estator serão induzidas as seguintes tensões:</p><p>Entre S1 e S3: V sen (ωt ) sen (θ)</p><p>Entre S3 e S2: V sen (ωt) sen (θ+120°)</p><p>Entre S2 e S1: V sen (ωt) sen (θ+240°)</p><p>sendo θ o ângulo de rotação do sincro. Note-se que em qualquer uma das três tensões</p><p>induzidas nos secundários existe a informação do ângulo de rotação. Comparando a</p><p>amplitude do sinal do rotor com a amplitude de qualquer uma dessas tensões induzidas,</p><p>é possível conhecer o ângulo de rotação θ. Se o eixo do rotor for solidário com o eixo de</p><p>um motor ou de uma peça giratória em geral, pode-se conhecer o ângulo de giro dessa</p><p>peça com respeito a uma posição predeterminada como θ = 0.</p><p>O funcionamento dos resolvers é inteiramente similar ao dos sincros, com a</p><p>diferença que o estator possui apenas duas bobinas conectadas a 90° entre elas. As</p><p>tensões induzidas no estator serão portanto de uma amplitude proporcional ao ângulo do</p><p>rotor, e terão a informação do ângulo de giro do rotor. Se no rotor se aplicar uma tensão</p><p>V sen(ωt), a bobina “horizontal” terá uma tensão induzida Vsen(ωt)senθ e na bobina</p><p>“vertical”, Vsen(ωt)cos(θ). Quer dizer, que ele decompõe o vetor de entrada (de</p><p>amplitude V e ângulo θ) em coordenadas cartesianas.</p><p>O funcionamento dos sincros e resolvers é muito preciso, combinando ambos uma</p><p>grande resolução com um funcionamento simples. A desvantagem consiste no fato de</p><p>ter que aplicar um sinal alternado de amplitude conhecida, e processar o sinal alternado</p><p>de saída para obter o ângulo de giro, o que pode ser feito no próprio controlador, depois</p><p>de introduzir o sinal retificado e convertido por um conversor A/D.</p><p>112</p><p>Muitos dos sincros e resolvers são conhecidos popularmente pelas marcas dos</p><p>fabricantes, tais como “inductosyns”, “microsyns”, “selsyns”, entre outros. Existem</p><p>também os sincros lineares, capazes de medir um deslocamento em linha reta e não um</p><p>ângulo de giro.</p><p>4.7) Sensores de força</p><p>Os sensores de força, chamados geralmente de extensômetros ou strain gauges,</p><p>segundo sua denominação em inglês, servem para medir a extensão, ou deformação, que</p><p>sofre uma peça quando é submetida a uma força axial ou tensão. A extensão, ou o que</p><p>pode se esticar uma peça, depende da elasticidade dela, e o comprimento esticado em</p><p>função da força aplicada está dada pela lei de Hooke:</p><p>onde dl [cm] é a quantidade alongada, L[cm] é o comprimento original da peça, Y</p><p>[N/cm2] é a elasticidade do material, F [N] é a força aplicada, e A [cm2] é a seção reta</p><p>da peça.</p><p>Existem vários tipos de extensômetros segundo o material utilizado: resistivos,</p><p>semicondutores, integrados (difundidos) e de arame vibrante. O mais comum é o</p><p>resistivo, que será tratado a continuação.</p><p>Os extensômetros resistivos de filme são elementos cuja resistência elétrica varia</p><p>com a tração ou a compressão. O valor da resistência, como já foi colocado, é R= ρ L/S,</p><p>onde ρ é a resistividade do material, L é seu comprimento e S é sua seção reta. Assim,</p><p>quando muda o comprimento por esticamento ou compressão do material, segundo a lei</p><p>de Hooke, também varia a resistência elétrica dele. Caso a força não ultrapasse os</p><p>limites elásticos da peça em questão, o dispositivo terá uma resposta linear com a</p><p>extensão.</p><p>Para se obter uma resistência mecânica pequena, aliada a uma resistência elétrica</p><p>total relativamente grande, os extensômetros devem ser feitos de um condutor muito</p><p>fino e bem longo, como é mostrado na figura 4.20. Repare que a variação da resistência</p><p>acontece só quando a força é aplicada numa direção (eixo sensitivo), pois na outra não</p><p>há qualquer mudança de extensão no material resistivo e portanto não haverá mudança</p><p>de resistência (eixo inerte).</p><p>Na fabricação desse dispositivo, utilizam-se técnicas de circuito impresso com</p><p>corrosão em ácido, imprimindo-se uma máscara sobre o material com o desenho da</p><p>resistência e depositando ele num banho de corrosão.</p><p>Outro detalhe construtivo dos extensômetros é que, devido à variação da resistência</p><p>em função da temperatura (o que é particularmente crítico na determinação das</p><p>dimensões dos extensômetros, pois o material resistivo é muito fino e comprido),</p><p>utiliza-se materiais com pouca sensibilidade à temperatura, em geral constantan.</p><p>Devido a que a variação de resistência, em termos percentuais, com a extensão é</p><p>muito pequena, estes dispositivos exigem a conexão a um circuito condicionador de</p><p>sinal adequado, por exemplo uma ponte de Wheatstone, como foi tratado no capítulo 3.</p><p>A</p><p>F</p><p>Y</p><p>1</p><p>L</p><p>dl</p><p>=</p><p>113</p><p>Figura 4.20: Estrutura básica de um strain gauge</p><p>Uma outra forma de medir força linear é com um potenciômetro linear solidário</p><p>com uma mola. Como é sabido, a extensão ou compressão de uma mola ideal é δx=KF,</p><p>sendo δx a distância comprimida ou estendida (depende do sentido da força aplicada), F</p><p>é a força aplicada e K é a constante elástica própria da mola. Dessa maneira, a distância</p><p>esticada da mola, e medida pelo potenciômetro linear (ou qualquer outro sensor de</p><p>distância, como pode ser um LVDT, ou um sensor capacitivo), é proporcional à força</p><p>linear aplicada.</p><p>No caso de utilizar potenciômetros rotacionais com uma mola ao redor deles, o</p><p>ângulo esticado será proporcional ao torque aplicado, e esse ângulo é proporcional ao</p><p>sinal entregue pelo potenciômetro rotacional (ou qualquer outro sensor de ângulo).</p><p>4.8) Sensores de velocidade</p><p>A velocidade é uma grandeza física que muitas vezes é necessário medir durante o</p><p>controle de um robô, principalmente robôs exploradores e manipuladores, para a</p><p>implementação de leis de controle que dependem da velocidade de deslocamento. Em</p><p>geral, o que será medido é a velocidade angular (ângulo deslocado por unidade de</p><p>tempo) de uma determinada peça giratória, como pode ser uma roda ou o elo de um</p><p>braço mecânico ou qualquer outro tipo de manipulador em geral. Raramente é</p><p>necessário medir a velocidade linear de uma peça que se desloca em linha reta, e mesmo</p><p>quando isso acontece, se esse movimento for gerado por um motor, sempre é possível</p><p>medir a velocidade angular do eixo do motor que será proporcional à velocidade de</p><p>deslocamento linear da peça.</p><p>A velocidade é a derivada da posição, portanto, seria possível utilizar um sensor de</p><p>posição, como por exemplo um encoder ótico, e o controlador simplesmente deveria</p><p>efetuar a derivada para obter a velocidade. Acontece que nessa medição da posição</p><p>sempre existe um ruído de baixa amplitude mas alta freqüência. Ao derivar esse sinal, a</p><p>amplitude do ruído ficará incrementada pela freqüência, devolvendo uma relação sinal -</p><p>114</p><p>ruído inaceitável para a maioria dos fins práticos. É por esse motivo que as leis de</p><p>controle, em geral, não derivam os sinais lidos dos sensores.</p><p>O sensor de velocidade mais utilizado é o tacômetro. Ele consiste simplesmente</p><p>num dínamo que gera um sinal de corrente contínua de amplitude proporcional à</p><p>velocidade de rotação do seu eixo. Pelo fato desses dínamos possuírem escovas e</p><p>coletores, como todo gerador de corrente contínua, o chaveamento entre coletores</p><p>produzirá um ruído na saída. Em geral, essa é a principal razão pela qual tenta se evitar</p><p>em robótica a medição da velocidade, a grande relação sinal - ruído dos tacômetros.</p><p>Uma outra desvantagem é sua imprecisão a baixas revoluções, o que os fazem</p><p>ineficientes em aplicações de relativamente baixas velocidades.</p><p>Também são utilizados para medição de velocidade, sistemas digitais cujo princípio</p><p>de funcionamento está baseado</p><p>nas máquinas ferramentas dotadas de</p><p>comandos numéricos e nos robôs de uso industrial. Portanto, a robótica é uma forma de</p><p>automação de sistemas.</p><p>É possível classificar as diferentes formas de automação industrial em três áreas</p><p>não claramente delimitadas: a automação fixa, a automação programável, e a automação</p><p>flexível.</p><p>A automação fixa está baseada numa linha de produção especialmente projetada</p><p>para a fabricação de um produto específico e determinado. Ela é utilizada quando o</p><p>volume de produção deve ser muito elevado, e o equipamento é projetado</p><p>adequadamente para produzir altas quantidades de um único produto ou uma única peça</p><p>em forma rápida e eficiente, isto é, para ter uma alta taxa de produção. Um exemplo de</p><p>automação fixa é encontrado nas indústrias de automóveis, nas quais são utilizadas</p><p>Figura 1.1: Desenho de um robô PUMA 560</p><p>2</p><p>linhas transfer integradas, que consistem em estações de trabalho que realizam</p><p>operações de usinagem em componentes de motores, da transmissão e nas diferentes</p><p>peças que conformam a mecânica automotiva, para serem montadas posteriormente. O</p><p>equipamento é, em geral, de um custo elevado, devido a sua alta eficiência e</p><p>produtividade. Porém, devido à alta taxa de produção, o custo fixo é dividido numa</p><p>grande quantidade de unidades fabricadas, sendo os custos unitários resultantes</p><p>relativamente baixos comparados com outros métodos de produção. O risco que se</p><p>enfrenta com a automação fixa é que, devido a que o investimento inicial é alto, se o</p><p>volume de vendas (e portanto de produção) for menor que o previsto, então os custos</p><p>unitários serão maiores que o previsto, e conseqüentemente a taxa interna de retorno do</p><p>investimento será menor. Uma outra dificuldade existente ao adotar um sistema de</p><p>automação fixa é que o equipamento é especialmente projetado para produzir um</p><p>produto ou peça específica, e se o ciclo de vida do produto fabricado acabar, por</p><p>mudanças de projeto ou modelo, por exemplo, o equipamento pode se tornar obsoleto.</p><p>Portanto, a automação fixa não é adequada para produtos com ciclo de vida breve ou</p><p>para produções de baixo ou meio volume.</p><p>A automação programável está baseada num equipamento com capacidade para</p><p>fabricar uma variedade de produtos com características diferentes, segundo um</p><p>programa de instruções previamente introduzido nele. Esse tipo de automação é</p><p>utilizado quando o volume de produção de cada produto é baixo, inclusive para produzir</p><p>um produto unitário especialmente encomendado, por exemplo. O equipamento de</p><p>produção é projetado para ser adaptável às diferentes características e configurações dos</p><p>produtos fabricados; essa adaptabilidade é conseguida mediante a operação do</p><p>equipamento sob controle de um programa de instruções preparado para o produto em</p><p>questão. Esse programa freqüentemente pode ser introduzido no sistema através de um</p><p>teclado numérico, por meio de um programa de computador, com cartões perfurados,</p><p>entre outras possibilidades. Mas a operação do equipamento operatriz sempre dependerá</p><p>das instruções indicadas por esse programa de controle. Em termos de economia, o</p><p>custo do equipamento pode ser diluído num grande número de produtos, mesmo que</p><p>eles possuam diferentes configurações ou, em alguns casos, sejam até completamente</p><p>diferentes. Devido às características de programação e adaptabilidade, vários produtos</p><p>diferentes podem ser fabricados em pequenos lotes ou inclusive em forma unitária.</p><p>A terceira classe de automação industrial é a automação flexível, que pode ser</p><p>entendida como uma solução de compromisso entre a automação fixa e a automação</p><p>programável. A automação flexível também é conhecida como sistema de manufatura</p><p>integrada por computador (CIM), e, em geral, parece ser mais indicada para um volume</p><p>médio de produção. Os sistemas de produção baseados na automação flexível possuem</p><p>algumas das características da automação fixa e outras da automação programável. O</p><p>equipamento deve ser programado para produzir uma variedade de produtos com</p><p>algumas características ou configurações diferentes, mas a variedade dessas</p><p>características ou configurações é normalmente mais limitado que aquela permitida pela</p><p>automação programável. Assim, por exemplo, um sistema de manufatura flexível pode</p><p>ser projetado para produzir uma única peça, mas com diferentes dimensões, ou</p><p>diferentes materiais, entre outras variações certamente limitadas. Os sistemas flexíveis</p><p>automatizados consistem, em geral, em estações de trabalho autônomas com um alto</p><p>grau de integração. Essas estações estão interligadas por um sistema de manuseio,</p><p>transporte e armazenamento do material. Um computador central é utilizado para</p><p>controlar e monitorar as diversas atividades que ocorrem no sistema, determinando a</p><p>3</p><p>rota das diversas partes para as estações apropriadas e controlando as operações</p><p>previamente programadas nas diferentes estações.</p><p>Uma das características que distinguem a automação programável da automação</p><p>flexível, embora esta distinção nem sempre possa ser estabelecida com precisão nos</p><p>casos práticos, é que nos sistemas que utilizam a primeira os produtos são fabricados em</p><p>lotes. Quando a fabricação de um lote é completada o equipamento é re-programado</p><p>para processar o próximo lote. Nos sistemas de produção baseados na automação</p><p>flexível, diferentes produtos podem ser fabricados ao mesmo tempo no mesmo sistema</p><p>de fabricação, é só programar o computador central para desviar as diferentes peças e</p><p>materiais para as estações de trabalho adequadas. Essa característica permite um nível</p><p>de versatilidade que nem sempre é possível encontrar na automação programável tal</p><p>como foi definida aqui. A potência computacional do controlador é o que torna essa</p><p>versatilidade possível.</p><p>Dentre os três tipos de automação industrial definidos, a robótica coincide mais</p><p>estritamente com a automação programável, utilizando-se nesta equipamentos, ou robôs,</p><p>que precisam ser programados para ter seu acionar determinado segundo as</p><p>características do produto a ser fabricado. Posteriormente, quando for definido o</p><p>conceito de robô, ficará explicitada a razão.</p><p>1.2) Breve histórico da robótica</p><p>A humanidade sempre mostrou certo fascínio, desde tempos pré-históricos, por</p><p>seres extraordinários, homens mecânicos, e outras criaturas que, em geral, nunca</p><p>passaram de fantasias. Antigos sacerdotes egípcios construíram os primeiros braços</p><p>mecânicos, os quais eram colocados em estátuas de deuses que pretendiam estar</p><p>atuando sob a direta inspiração do deus representado por ela, sem dúvida para</p><p>impressionar o povo com o poder desse deus. O interesse em homens mecânicos, robôs,</p><p>e outras criaturas continua até nossos dias.</p><p>Na civilização grega, vários séculos depois, existiam estátuas operadas</p><p>hidraulicamente. Heron de Alexandria construiu mecanismos simples para ilustrar a</p><p>utilização dessa nova ciência que era a hidráulica. Esses mecanismos não tinham a</p><p>intenção de duplicar um ser humano, apenas como exercícios didáticos e</p><p>entretenimento. Na época medieval, relógios montados no topo das igrejas e catedrais</p><p>tinham uma figura humana de tamanho natural, geralmente a representação de um anjo</p><p>ou um demônio, que se movimentava para, com um martelo, bater num sino, marcando</p><p>dessa maneira as horas. Essas figuras, que no início eram simples e com um único</p><p>movimento de rotação, foram se sofisticando e adquirindo cada vez maior</p><p>complexidade.</p><p>Em 1770 foi inventado o primeiro órgão mecânico. Um dispositivo de cames e</p><p>polias controladas por um mecanismo de relógio movimentava peças, cordas, martelos e</p><p>sinos. Também operava válvulas e pistões para gerar sons de ventos. Em 1738, Jacques</p><p>de Vaucanson fabricou um “tocador de flauta” automatizado. Um cilindro com relevo</p><p>(uma verdadeira memória de CDROM), ao girar movimentava uma série de cames que</p><p>controlavam pistões de diferentes comprimentos, gerando assim os diferentes tons de</p><p>uma flauta.</p><p>Em 1805 Henri Maillardet construiu, em Londres, uma boneca</p><p>num contador digital e um circuito monoestável gerador</p><p>de uma base de tempo. O contador conta os pulsos entregues por um encoder ótico</p><p>incremental durante a base de tempo, determinando assim o ângulo girado nessa</p><p>unidade de tempo, que é, no final das contas, a velocidade angular do eixo solidário com</p><p>o encoder. Esse princípio de funcionamento é similar ao dos freqüencímetros digitais. A</p><p>desvantagem deste sistema consiste também na sua imprecisão a baixas revoluções,</p><p>devido a que o erro do contador será de no máximo um pulso, quanto mais pulsos forem</p><p>contados por unidade de tempo, maior a precisão da medição.</p><p>Também são utilizados, em medições de alta precisão, dispositivos sensitivos cujo</p><p>princípio de funcionamento está baseado na detecção por efeito Doppler, ou alteração</p><p>da freqüência de uma onda mecânica (como pode ser o som) com a velocidade.</p><p>4.9) Sensores de luz</p><p>A potência luminosa de um feixe de luz, assim como a quantidade de luz num</p><p>determinado ambiente, também são grandezas que, com freqüência, é necessário medir.</p><p>Por exemplo, para automatizar o sistema de iluminação artificial de um determinado</p><p>ambiente ou mesmo de ruas, ou num robô explorador que deve relevar dados físicos nas</p><p>profundezas submarinas ou no espaço exterior.</p><p>O sensor de luz mais amplamente utilizado é o LDR, ou resistor dependente da luz.</p><p>Esses dispositivos estão baseados no efeito fotoelétrico, descoberto por Einstein,</p><p>segundo o qual, alguns materiais geram energia elétrica quando são iluminados. Na</p><p>prática, isso é equivalente a uma diminuição da resistência elétrica do material. Um</p><p>desses materiais, efetivamente o mais utilizado na fabricação dos LDR, é o sulfato de</p><p>cádmio. Uma pista comprida e muito fina dessa substância é depositada sobre uma base</p><p>inerte. O conjunto é encapsulado numa pastilha de metal com uma janela transparente.</p><p>A mudança da resistência da pista, cujos extremos são ligados a terminais elétricos,</p><p>dependerá da intensidade da luz incidente sobre a janela. Para medir diferentes faixas de</p><p>intensidades de luz com precisão (intensidade que pode se expressar em candelas,</p><p>lumens, ou qualquer outra unidade de potência luminosa), é projetado um determinado</p><p>largo e comprimento da pista, de maneira tal de mostrar uma variação linear e</p><p>considerável de resistência (sensibilidade) para uma determinada faixa.</p><p>115</p><p>4.10) Sensores de pressão</p><p>Em muitas aplicações industriais resulta necessário medir a pressão de um</p><p>determinado gás ou um líquido, assim como também em robôs exploradores submarinos</p><p>precisa-se medir a pressão d’água nas profundezas do mar. Daí a utilidade dos sensores</p><p>de pressão.</p><p>Mas a pressão é uma grandeza física muito ligada com a força. Efetivamente, a</p><p>pressão não é mais do que força por unidade de área. Assim, se uma pressão for</p><p>exercida sobre um dispositivo sensitivo de área conhecida, medindo a força pode-se</p><p>obter a quantidade de pressão exercida sobre essa área do dispositivo. É por isso que são</p><p>utilizados muitas vezes sensores de força, com um diafragma flexível de área conhecida</p><p>como dispositivo sensitivo. A pressão será proporcional à força medida.</p><p>Um dos dispositivos mais utilizados para medir pressão, é um sensor capacitivo</p><p>com um eletrodo rígido e outro formado por um diafragma flexível de material</p><p>condutor. Quanto maior a pressão exercida sobre o diafragma, mais ele se deformará</p><p>reduzindo a distância entre eletrodos e variando assim sua capacidade, conforme foi</p><p>tratado com os sensores capacitivos de distância. Um circuito eletrônico mede a</p><p>variação de capacidade que será proporcional à pressão exercida sobre o diafragma.</p><p>Figura 4.21: Sensor de pressão capacitivo.</p><p>Um outro método também muito utilizado é o transdutor piezoelétrico. Alguns</p><p>cristais de quartzo têm a característica de produzir, quando são pressionados, uma</p><p>determinada tensão proporcional à pressão aplicada. Esse princípio é conhecido como</p><p>fenômeno piezoelétrico. Hoje em dia, não é utilizado quartzo e sim materiais sintéticos</p><p>como PVDF, um tipo de polímero plástico que tem as mesmas propriedades, com a</p><p>vantagem que pode ser fabricado em folhas de grande superfície. Esse material é</p><p>colocado entre dois eletrodos conectados a dois terminais; quando sobre um deles é</p><p>exercida uma pressão ou uma força, entre os terminais aparecerá uma tensão elétrica</p><p>proporcional.</p><p>Também são muito utilizados sensores de pressão baseados em strain gauges.</p><p>116</p><p>4.11) Sensores de som</p><p>O bem conhecido microfone é o sensor de som mais simples e utilizado. Ele</p><p>simplesmente traduz uma onda mecânica que se propaga no ar num sinal elétrico</p><p>equivalente. Porém, embora o controlador possa ter um sistema de reconhecimento de</p><p>voz para detectar comandos falados dados pelo operador do sistema, não é essa a</p><p>aplicação mais comum; ela é como detetor de ultrasom em sensores de distância e</p><p>sonares para robôs submarinos em geral.</p><p>Também podem ser usados como sensores de ultrasom o cristal piezoelétrico, o</p><p>qual funciona com o mesmo princípio do sensor piezoelétrico de pressão.</p><p>4.12) Acelerômetros</p><p>Não são comuns as aplicações na robótica onde seja necessário medir a aceleração</p><p>de uma peça ou um sistema. Porém, existem sensores fabricados para tal fim conhecidos</p><p>com o nome de acelerômetros, e em geral são aplicados para testes de vibração de</p><p>elementos. Como foi especificado na seção de sensores de velocidade, um método para</p><p>obter a aceleração seria medir a posição e calcular a segunda derivada dela, mas derivar</p><p>um sinal tem o inconveniente de aumentar a relação sinal – ruído até o ponto de fazer o</p><p>resultado inútil para qualquer fim prático.</p><p>Um dos acelerômetros mais simples que existe é o acelerômetro mecânico, que não</p><p>é mais do que um sensor de força, onde essa força é aplicada numa massa conhecida.</p><p>Efetivamente, pela lei de Newton sabemos que F = m a; assim, medindo a força se</p><p>obtém a aceleração do sistema. Para esse sensor de força aplica-se um sensor de</p><p>posição, como poderia ser um LVDT, cuja haste é solidária a uma massa conhecida</p><p>sustentada por duas molas, cada uma comprimindo-se em cada sentido do eixo</p><p>horizontal, como é mostrado na figura. Perceba-se que este acelerômetro só serve para</p><p>medir aceleração num eixo só.</p><p>Figura 4.22: Acelerômetro mecânico básico. Ao sofrer uma aceleração, a massa</p><p>distende as molas com um movimento que é monitorado pelo sensor de posição</p><p>117</p><p>Também são utilizados, com o mesmo princípio, acelerômetros que utilizam como</p><p>sensor de distância um sensor capacitivo ou um cristal piezoelétrico. Também existem</p><p>os baseados na medição de força com strain gauges.</p><p>4.13) Sensores de gases</p><p>Toda indústria que trabalha com qualquer tipo de gás tem interesse em medir a</p><p>quantidade deste na atmosfera ou em recintos fechados, para o caso de vazamento, fato</p><p>que sempre ocorre em pequena escala.</p><p>O princípio destes sensores está baseado na combustão do gás num pequeno</p><p>recinto, dentro de um dispositivo em comunicação com o ambiente. O gás no ambiente</p><p>penetra neste dispositivo, partindo da suposição que a concentração dentro dele será a</p><p>mesma do que fora. Esse recinto está preenchido por um volume poroso de óxido de</p><p>alumínio cristalizado (Al2 O3), que, esticado, conforma uma superfície de centenas de</p><p>metros quadrados. Esse material é fundido em torno de um filamento. No interior, isto é,</p><p>na superfície interna dessa esponja, é depositado um elemento catalisador por meio de</p><p>um processo químico. Assim, ao aquecer o filamento por meio da circulação de uma</p><p>corrente elétrica, existirá uma grande superfície do catalisador numa temperatura que</p><p>propicia a reação do gás com o ar. Ele entra em combustão e aquece o ambiente, e a</p><p>temperatura é medida por um filamento de platina (ver sensores de temperatura). A</p><p>temperatura do filamento de platina será proporcional à concentração de gás no</p><p>ambiente.</p><p>Figura 4.23: Diagrama esquemático de um sensor de gás combustível</p><p>4.14) Outros tipos de</p><p>sensores</p><p>Serão mencionados a continuação outros tipos de sensores menos utilizados nas</p><p>indústrias automatizadas, em geral, por detectarem grandezas físicas atípicas ou por não</p><p>terem simplesmente uma aplicação industrial específica.</p><p>118</p><p>O primeiro deles é o sensor de tato. Os mais rudimentares consistem simplesmente</p><p>numa superfície, preenchida com pulsadores muito delicados, e cobertos por uma folha</p><p>de material flexível e leve. Quando um objeto é apoiado sobre esta superfície, os</p><p>pulsadores que ficarem embaixo dele se ativarão e os outros não, obtendo uma matriz de</p><p>uns e zeros que reproduz digitalmente a forma do objeto apoiado.</p><p>Outro tipo mais sofisticado consiste em trocar os switches por sensores óticos</p><p>analógicos. Estes sensores consistem num emissor de luz e vários receptores, que</p><p>podem ser fototransistores dispostos na vertical, de maneira que todos recebam a luz do</p><p>emissor. Quando um objeto é apoiado sobre o pulsador, o botão descerá mais ou menos</p><p>dependendo da pressão exercida sobre ele, e assim, a haste que sustenta o botão descerá</p><p>mais ou menos dentro do dispositivo, interrompendo a chegada da luz a mais ou menos</p><p>quantidade de fototransistores, dependendo do peso apoiado. Assim, este constitui um</p><p>sensor de tato semi-analógico, onde é possível em cada ponto ter uma medida imprecisa</p><p>(apenas uns poucos valores são possíveis) do peso do objeto em cada um dos pontos da</p><p>matriz.</p><p>Os sensores de tato constituem um método para obter uma imagem de um objeto</p><p>determinado. Mas também é possível utilizar um sistema de visão, o qual consiste numa</p><p>matriz de sensores óticos, cada um dos quais se ativará ou não segundo a peça se</p><p>encontre embaixo dele ou não. Assim, obtém-se uma “imagem digitalizada” do objeto.</p><p>Existem também sensores de direção, que devolvem o ângulo, com respeito a um</p><p>eixo de referência, da direção na qual o objeto monitorado está se movimentando.</p><p>Existem diversas tecnologias para a construção destes sensores, sendo a mais sofisticada</p><p>a do giróscopo a laser ou a fibra ótica. Estes sensores são utilizados principalmente para</p><p>a navegação, tanto de aeronaves e barcos como de naves espaciais.</p><p>Referências</p><p>[1] Marcelo Martins Werneck: Transdutores e interfaces. Editora “Livros técnicos</p><p>e científicos”. Rio de Janeiro. 1996.</p><p>[2] Arthur Critchlow: Introduction to Robotics. Macmillan Publishing Company.</p><p>New York. 1985</p><p>[3] Groover, Weiss, Nagel e Odrey: Robótica. Mc Graw Hill. São Paulo. 1989.</p><p>[4] ORT Open Tech Robotics Literacy Course. Control – Interfacing (part 1).</p><p>World ORT Union Technical Department. London. 1984.</p><p>[5] ORT Open Tech Robotics Literacy Course. Sensors – requirements. World ORT</p><p>Union Technical Department. London. 1984.</p><p>[6] ORT Open Tech Robotics Literacy Course. Sensors – Implementation. World</p><p>ORT Union Technical Department. London. 1984</p><p>119</p><p>[7] ORT Open Tech Robotics Literacy Course. Transducers. World ORT Union</p><p>Technical Department. London. 1984.</p><p>[8] OMROM. Productos de automatización industrial. Catálogo abreviado. Chile.</p><p>[9] SENSOTEC Catalog. Columbus Ohio. U.S.A. 1998.</p><p>[10] ISI Industrial Sensors Inc Catalog. Winchester MA. U.S.A.</p><p>[11] José G. Telles Ribeiro: “Instrumentação e Controle de Processos”. Apostila</p><p>do curso de especialização em Engenharia Mecatrônica. Laboratório de Engenharia</p><p>Elétrica. Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Julho 1999.</p><p>120</p><p>Capítulo 5: Atuadores</p><p>5.1) Definição</p><p>Atuadores são dispositivos que transformam um determinado tipo de energia num</p><p>outro tipo diferente. Eles são utilizados em robótica para entregar à planta a excitação</p><p>necessária para seu funcionamento, na forma do tipo de energia adequado. Por exemplo,</p><p>se o funcionamento da planta estiver baseado em algum movimento dela ou de alguma</p><p>das suas partes, serão necessários atuadores que forneçam energia mecânica para gerar</p><p>esse movimento. Se a planta for um sistema térmico, será necessário um atuador que</p><p>forneça a energia térmica necessária para ela atingir a temperatura desejada como</p><p>resposta.</p><p>Existem diversas classificações de atuadores, sendo a mais usual aquela que os</p><p>distingue segundo a fonte de energia consumida. Assim, os atuadores mais utilizados</p><p>em robótica se dividem em hidráulicos, pneumáticos e elétricos. Os atuadores</p><p>hidráulicos se caracterizam por ter como fonte de energia um líquido que se desloca por</p><p>um duto de entrada com uma pressão adequada; esse líquido, em geral, é algum tipo de</p><p>óleo ou simplesmente água. Os atuadores pneumáticos têm como fonte de energia um</p><p>gás pressurizado, geralmente ar comprimido. Os atuadores elétricos utilizam energia</p><p>elétrica para seu funcionamento.</p><p>Seguidamente, serão tratados os princípios de funcionamento dos principais</p><p>atuadores utilizados em robótica.</p><p>5.2) Motores elétricos</p><p>Os motores são dispositivos que transformam algum tipo de energia em energia</p><p>mecânica. Essa energia mecânica é desenvolvida através da rotação de um eixo que gira</p><p>com uma determinada velocidade e torque; a rotação desse eixo fornece movimento à</p><p>planta ou a alguma das suas partes. Por exemplo, um braço mecânico que possui 3</p><p>juntas de rotação, cada uma provocando uma rotação entre dois elos adjacentes,</p><p>precisará de 3 motores para efetuar o movimento de cada junta em forma independente.</p><p>Existem diferentes tipos de motores, segundo a energia que utilizam para</p><p>movimentar o eixo: eles podem ser a vapor, a combustão, hidráulicos, pneumáticos ou</p><p>elétricos. Em particular, os motores elétricos, que são os mais utilizados em robótica,</p><p>transformam uma energia elétrica em mecânica.</p><p>Também existem diferentes tipos de motores elétricos, segundo o tipo de energia</p><p>elétrica utilizada. Entre os principais cabe mencionar: motores A.C., que operam com</p><p>corrente alternada, motores D.C., que operam com corrente contínua, e motores de</p><p>passo, cujo funcionamento está baseado numa seqüência determinada de pulsos</p><p>elétricos.</p><p>Os motores de corrente alternada não são muito usados em robótica. Isso deve-se a</p><p>seu volume relativamente grande e a sua dificuldade para poder efetuar um controle de</p><p>velocidade e torque eficiente. Porém, em aplicações industriais que exigem um torque</p><p>elevado, motores trifásicos de corrente alternada são freqüentemente utilizados.</p><p>121</p><p>Os motores de corrente contínua, muito utilizados em robótica, possuem um par de</p><p>terminais que devem ser ligados numa fonte de alimentação; a polaridade da fonte</p><p>determina o sentido de rotação do eixo do motor. Seu movimento é suave e contínuo, e,</p><p>com uma redução mecânica apropriada, são capazes de desenvolver um alto torque em</p><p>volumes reduzidos. A principal desvantagem consiste na dificuldade para o controlador</p><p>de conhecer exatamente a posição do eixo e a velocidade de rotação, devido a que esta</p><p>última é fortemente dependente da carga. Por esse motivo, não é possível controlar o</p><p>funcionamento desses motores em malha aberta, sendo portanto necessário para a</p><p>maioria das aplicações, colocá-los dentro de um sistema de controle em malha fechada,</p><p>com um sensor de posição e/ou de velocidade para poder determinar essas grandezas em</p><p>forma precisa.</p><p>Os motores de passo têm seu funcionamento baseado numa alimentação</p><p>caracterizada por uma seqüência de pulsos elétricos determinada. A cada pulso da</p><p>seqüência, o eixo gira um ângulo fixo muito preciso. Dessa maneira, o controlador pode</p><p>conhecer exatamente a posição do eixo sem necessidade de um sensor, devido a que só</p><p>deve contar a quantidade de pulsos de excitação entregues a partir de uma posição</p><p>inicial conhecida. Controlando o tempo entre a entrega de um pulso da seqüência e o</p><p>pulso seguinte, o controlador pode também controlar a velocidade de rotação, sem</p><p>necessidade de tacômetros. A relação entre o torque desenvolvido e o volume do motor,</p><p>quando ele está em movimento, é menor que nos motores de contínua, mas possuem a</p><p>vantagem que quando estão parados numa determinada posição, detêm um alto torque</p><p>de</p><p>retenção que impede seu movimento.</p><p>5.2.1) Grandezas físicas envolvidas</p><p>Na hora de projetar um robô que tem algum tipo de movimento, é necessário</p><p>escolher com cuidado os motores segundo as características desse movimento. Por</p><p>exemplo, para movimentar os ponteiros de um relógio, é necessário um motor que gire</p><p>com velocidade constante, mas que não precisa ter muita força de rotação, devido a que</p><p>o peso dos ponteiros é supostamente pequeno. Mas para movimentar um robô</p><p>explorador de grande peso, já é necessário um motor de uma maior força e capaz de</p><p>mudar a sua velocidade de rotação.</p><p>Potência, torque e velocidade são as três grandezas físicas básicas que devem ser</p><p>consideradas na hora de escolher um motor segundo as condições do movimento a ser</p><p>efetuado. Essas três grandezas são interdependentes, quer dizer, não é possível</p><p>modificar uma sem afetar as outras duas.</p><p>A potência, denominada P, é a energia mecânica entregue pelo motor por unidade</p><p>de tempo, expressa-se, portanto, em unidades de energia por unidades de tempo [Joules</p><p>/ segundo], ou equivalentemente, em Watts [W]. Existe uma outra unidade de potência</p><p>mecânica utilizada em motores, que são os cavalos de potência [HP]. Um HP é igual a</p><p>746 W.</p><p>No caso dos motores elétricos, quando é aplicada uma tensão elétrica entre seus</p><p>terminais, através dele circula uma determinada corrente. O produto entre tensão e</p><p>corrente (para o caso particular dos motores de corrente contínua) é igual à potência</p><p>elétrica consumida pelo dispositivo (V I = P); mas esta potência elétrica, que também se</p><p>expressa em Watts, não é igual à potência mecânica desenvolvida no eixo do motor,</p><p>devido a que sempre existem perdas ocasionadas pela energia magnética criada nas suas</p><p>bobinas e pelo calor dissipado nos condutores e contatos. Denomina-se fator de potência</p><p>122</p><p>à relação entre a potência mecânica gerada no eixo do motor e a potência elétrica</p><p>entregue ao motor. Este fator, obviamente, é sempre menor do que 1.</p><p>Quando se escolhe um motor para uma determinada aplicação, também é necessário</p><p>saber com que força ele pode girar. Esta força de rotação é conhecida com o nome de</p><p>torque (grandeza representada como τ). Sua definição é: a força exercida vezes a</p><p>distância perpendicular do eixo de rotação à linha de ação dessa força, isto é, a força que</p><p>ele pode exercer a uma determinada distância do eixo (na realidade, τ = r ∧ F, sendo</p><p>portanto uma grandeza vetorial). A unidade, portanto, é de força vezes distância, ou</p><p>Newton vezes metro [N.m].</p><p>Considere-se o seguinte exemplo: se o eixo do motor está acoplado a uma polia de</p><p>10cm de raio, e através de uma corda pretende levantar um volume de 2 kg de massa,</p><p>qual deverá ser o torque exercido pelo motor para levantar esse peso?</p><p>A força peso exercida é (tomando como aceleração da gravidade 10 m/seg2),</p><p>F = m g = 2 kg . 10 m/seg2 = 20 m kg/seg2 = 20 N</p><p>A distância do eixo de rotação à linha de ação da força é igual ao raio da polia, d =</p><p>10 cm = 0,1 m.</p><p>Portanto, o torque que deverá ser exercido é τ = F d = 20 N . 0,1 m = 2 Nm. (figura</p><p>5.2.a).</p><p>Mas se agora for acoplado no eixo do motor uma polia de 1m de raio, e esse motor</p><p>pretender levantar o mesmo peso, o torque que deverá exercer agora é de 20 N.m. Por</p><p>ter aumentado a distância, mantendo o peso constante, é que o torque entregue deve ser</p><p>maior (figura 5.2.b).</p><p>Figura 5.1: O torque exercido pelo eixo é igual à força</p><p>vezes a distância perpendicular à linha de ação da força</p><p>123</p><p>Outra característica importante do motor é sua velocidade de rotação, simbolizada</p><p>como ω. Esta é equivalente ao ângulo que gira o eixo por unidade de tempo, e se</p><p>expressa, portanto, em unidades de ângulo sobre unidades de tempo. Assim, a</p><p>velocidade angular pode ser expressada em °/seg, em rad/seg, ou ainda em revoluções</p><p>por minuto ou r.p.m. Observe-se que se 360° é igual a 2π radians, então:</p><p>E se uma revolução (1 volta), são 360° ou 2π radians, e um minuto são 60 seg.,</p><p>então:</p><p>Existe ainda uma relação entre essas três grandezas físicas estudadas, potência,</p><p>torque e velocidade angular. Quando elas são expressadas segundo as unidades do</p><p>sistema internacional (isto é, W, N.m, e rad/seg., respectivamente), a potência é uma</p><p>constante igual ao torque vezes a velocidade.</p><p>P = τ ω</p><p>Considere-se novamente o exemplo anterior. Se a potência elétrica entregue ao</p><p>motor é de 5W, e o fator de potência, ou relação entre a potência mecânica desenvolvida</p><p>no eixo e a potência elétrica entregue, é de 0,8, conclui-se que a potência mecânica</p><p>desenvolvida é de 4W. Como o torque exercido, no caso da figura 5.2.a, é de 2 Nm,</p><p>seg/rad0175,0seg/rad360</p><p>2seg/1 =π=°</p><p>seg/rad105,0seg/6seg60</p><p>360.m.p.r1 =°=°=</p><p>Figura 5.2: Relação entre torque τ, força F e distância à força d</p><p>124</p><p>então a velocidade angular será de ω = P/τ = 4W / 2Nm = 2 rad/seg. No caso da figura</p><p>5.2.b, supondo que não foi modificada a potência elétrica entregue, é desenvolvido um</p><p>torque de 20 Nm, sendo portanto a velocidade angular com que gira o eixo de ω = P/τ =</p><p>4W / 20Nm = 0,2 rad/seg. Observe-se que, ao ser o torque desenvolvido 10 vezes maior,</p><p>a velocidade angular é 10 vezes menor, mantendo-se a potência desenvolvida constante.</p><p>Repare-se que a velocidade linear com que se desloca o peso em sentido ascendente</p><p>é a mesma em ambos casos. Efetivamente, a velocidade com que sobe a corda (e</p><p>portanto o peso), é igual a velocidade linear v de um ponto tangente ao contorno da</p><p>polia, e isto é igual à velocidade angular vezes o raio da polia, v = ω . r. No primeiro</p><p>caso, a velocidade linear é v = 2 rad/seg . 0,1m = 0,2 m/seg. No segundo caso, essa</p><p>velocidade é de v = 0,2 rad/seg . 1m = 0,2 m/seg. Conclui-se que a velocidade linear de</p><p>deslocamento permanece constante, o qual coincide com uma análise intuitiva, pois se o</p><p>raio da polia é maior, como no caso da figura 5.2.b com respeito à figura 5.2.a, o eixo</p><p>deve girar um ângulo menor para deslocar o peso a mesma distância, e portanto a</p><p>velocidade angular pode ser menor que mantém a mesma velocidade linear de</p><p>deslocamento no seu contorno. Isto também indica que o trabalho mecânico (L = F . d)</p><p>realizado é constante para ambos casos.</p><p>5.2.2) Motores de corrente contínua. Princípio de funcionamento.</p><p>Os motores de corrente contínua estão compostos por duas partes básicas. A</p><p>primeira delas é fixa (sem movimento), chamada de estator, e está destinada a produzir</p><p>um campo magnético constante, seja com um eletroímã ou com um ímã permanente. A</p><p>segunda parte é rotatória, e é chamada de rotor ou armadura, e possui um bobinado</p><p>através do qual circula a corrente elétrica contínua.</p><p>Na figura 5.3 ilustra-se o princípio de funcionamento dos motores de corrente</p><p>contínua. Por simplicidade, a bobina do rotor está representada por apenas uma espira,</p><p>embora na prática ele possui um bobinado de um grande número de voltas. O estator</p><p>produz um campo magnético constante, como já tinha sido mencionado. Quando uma</p><p>corrente circula através da bobina do rotor, se produz uma força que tende a</p><p>movimentar os condutores da bobina do rotor. Esta força, segundo as leis do</p><p>magnetismo, é o produto vetorial</p><p>F = l . i ∧ B</p><p>onde F é a força sobre cada segmento do condutor, l é o comprimento do condutor,</p><p>i é a corrente circulante e B é o campo magnético criado pelo estator. Na figura 5.3.a,</p><p>observa-se que, segundo essa fórmula, no condutor posterior se produz uma força de</p><p>sentido ascendente, e no condutor anterior, por ter a corrente um sentido contrário,</p><p>descendente. Assim, a bobina tende girar em sentido horário. Se o fluxo de corrente</p><p>fosse constante, a bobina giraria até ficar rígida na posição vertical, depois de girar 90°.</p><p>Mas, ao ultrapassar um pouco a posição vertical por efeito da inércia, a fonte de</p><p>alimentação da bobina inverte o sentido de circulação de corrente. Isto é feito por meio</p><p>de umas escovas, ligadas eletricamente aos terminais da fonte, que pressionam com</p><p>umas molas dois coletores conectados</p><p>às espiras, tal como é mostrado na figura. Assim,</p><p>ao inverter o sentido de circulação de corrente (figura 5.3.b), se observa que sobre os</p><p>dois segmentos condutores é exercida uma força que tende a manter o sentido de</p><p>rotação horário, isto é, sobre o condutor de cima a força exercida tem sentido</p><p>descendente e sobre o segmento inferior, ascendente. Isto permanece até a bobina</p><p>chegar novamente à posição horizontal (figura 5.3.c) onde o processo se repete.</p><p>125</p><p>Na prática, o rotor possui um bobinado de várias espiras concêntricas deslocadas</p><p>um determinado ângulo entre elas; portanto, vários pares de coletores produzem a</p><p>inversão de corrente quando cada par chega à posição vertical. Isto provoca que a</p><p>velocidade de rotação seja mais constante, devido a que, se o rotor tivesse apenas uma</p><p>espira, a força exercida seria máxima na posição horizontal e mínima na vertical. Em</p><p>definitivo, a força, e portanto também o torque entregue, seriam proporcionais ao seno</p><p>do ângulo de rotação.</p><p>5.2.3) Diferentes tipos de motores de corrente contínua</p><p>O campo magnético gerado pelo estator pode ser produzido de duas maneiras: ou</p><p>com um ímã permanente, ou com um eletroímã, ou bobinado através do qual circula</p><p>uma corrente constante.</p><p>Nesse segundo caso, a fonte que alimenta o bobinado do estator pode ser a mesma</p><p>que alimenta o bobinado do rotor, e estes dois bobinados podem ser conectados de</p><p>diferentes maneiras, produzindo motores com diferentes características.</p><p>5.2.3.1) Motores série: Primeiramente, será analisado o caso das bobinas</p><p>conectadas em série. Este tipo de motores são chamados de universais, devido a que</p><p>podem trabalhar tanto com corrente contínua como com corrente alternada.</p><p>Efetivamente, observe-se que com corrente alternada mudaria o sentido de circulação de</p><p>corrente no rotor a uma velocidade igual à freqüência de alimentação da fonte, mas isso</p><p>não afeta o funcionamento do motor, devido a que o campo magnético do estator</p><p>também mudaria de sentido com a mesma freqüência e na mesma fase, provocando que,</p><p>Figura 5.3: Princípio de funcionamento do motor de</p><p>corrente contínua</p><p>126</p><p>embora corrente e campo magnético mudem de sentido, a força exercida sobre cada</p><p>condutor do rotor continua tendo o mesmo sentido daquele analisado na seção anterior.</p><p>Este tipo de motores se caracteriza por girar muito lentamente ante uma grande</p><p>carga mas perigosamente rápido no vazio (sem carga nenhuma). Ao mesmo tempo, a</p><p>baixas velocidades o torque que pode exercer é muito alto. Essas características o fazem</p><p>adequado para movimentar grandes pesos a velocidades reduzidas. Na figura 5.4</p><p>mostra-se um esquema de conexão dos bobinados, assim como a relação torque –</p><p>velocidade para uma determinada potência aplicada.</p><p>Figura 5.4: Conexão de armadura e relação velocidade – torque nos motores série</p><p>5.2.3.2) Motores paralelo: Outra maneira de conectar a bobina do estator é em</p><p>paralelo com a bobina do rotor. Na figura 5.5 mostra-se um esquema da conexão e um</p><p>gráfico com a relação torque – velocidade para uma determinada potência aplicada.</p><p>Observe-se que este caso apresenta uma velocidade limitada no vazio, e na medida que</p><p>a carga vai aumentado, a diminuição de velocidade não é tão significativa. Esta</p><p>característica o faz adequado para aplicações em máquinas ferramenta.</p><p>Para ajustar a velocidade neste tipo de motores, é necessário mudar a potência</p><p>aplicada mudando a tensão de entrada, devido a que com mudanças no torque a</p><p>velocidade permanece quase constante.</p><p>127</p><p>5.2.3.3) Motores compostos (compound): Este tipo de motores está baseado numa</p><p>combinação entre os motores série e paralelo. O campo magnético no estator é</p><p>produzido por duas bobinas separadas, uma ao redor do pólo norte e outra ao redor do</p><p>pólo sul. Uma dessas bobinas é conectada em paralelo com a bobina do rotor e a outra</p><p>em série. Existem duas possibilidades de conexão, a primeira consiste em conectar as</p><p>duas bobinas do estator de maneira tal que os campos magnéticos se adicionem (tenham</p><p>sempre o mesmo sentido), a segunda, conectá-las de maneira tal que os campos</p><p>magnéticos se oponham entre eles (tenham o sentido contrário). As figuras seguintes</p><p>mostram um esquema da conexão dos bobinados e um gráfico que representa a relação</p><p>torque – velocidade, sendo que a curva A corresponde aos campos magnéticos</p><p>subtraídos, e a B aos campos acumulados.</p><p>O primeiro tipo de motor compound, das bobinas conectadas de maneira</p><p>diferencial, tem a desvantagem de que a velocidade pode ser perigosamente alta se um</p><p>torque máximo de segurança é ultrapassado. O comportamento no caso do segundo tipo,</p><p>as bobinas conectadas de maneira cumulativa, está entre o comportamento de um motor</p><p>série e um motor paralelo, mas o comportamento exato depende do tamanho de cada</p><p>uma das bobinas, as quais não têm por que ser necessariamente iguais.</p><p>Figura 5.5: Conexão de armadura e relação velocidade – torque nos motores</p><p>paralelo</p><p>128</p><p>5.2.3.4) Motores com ímã permanente: Como seu nome o indica, neste tipo de</p><p>motores o campo magnético do estator é gerado com um ímã permanente. Isto tem a</p><p>grande vantagem de garantir um campo magnético constante além de um volume</p><p>reduzido. Essas vantagens são suficientes para fazer deste tipos de motores os mais</p><p>utilizados e praticamente os únicos de corrente contínua utilizados em robótica. A</p><p>relação torque – velocidade é similar àquela dos motores paralelo.</p><p>Existem diversas arquiteturas de motores com ímã permanente. A primeira delas é a</p><p>do rotor com núcleo de ferro. Eles têm um rotor de ferro laminado com fendas por onde</p><p>são enrolados os condutores de armadura. Devido a que os condutores são colocados em</p><p>posições “discretas”, e não se apresentam em forma uniforme cobrindo toda a superfície</p><p>do rotor, o movimento do eixo apresenta uma certa discontinuidade na sua rotação. O</p><p>ímã permanente é colocado na periferia do rotor. Os motores deste tipo possuem alta</p><p>indutância, alta inércia, e baixo custo.</p><p>Figura 5.6: Conexão de armadura e relação velocidade – torque nos motores</p><p>compostos. A – diferencial. B - cumulativo</p><p>129</p><p>Figura 5.7: Motor de ímã permanente com núcleo de ferro</p><p>O segundo tipo é o de bobinado superficial. Neste tipo de motores os condutores de</p><p>armadura não são colocados em fendas sino segurados à superfície lisa do rotor. Ele é</p><p>feito de lâminas de ferro para reduzir o fluxo de correntes parasitas induzidas nele.</p><p>Como não tem fendas, o movimento do eixo é contínuo e suave. Esses motores</p><p>precisam de um ímã mais poderoso que no caso anterior, e possuem uma alta</p><p>indutância, um custo maior, e diâmetros maiores também.</p><p>Figura 5.8: Motor de ímã permanente de bobinado superficial</p><p>130</p><p>Com o intuito de reduzir a indutância e obter pequenos momentos de inércia, foram</p><p>eliminados os materiais ferromagnéticos da armadura, a qual começou ser construída</p><p>com materiais tais como resina epoxi ou fibra de vidro. Por não ter materiais</p><p>ferromagnéticos na armadura, a relutância do ímã permanente é aumentada, e portanto</p><p>se faz necessário utilizar ímãs mais poderosos para produzir o mesmo fluxo magnético e</p><p>o mesmo torque de saída. A inércia do rotor é extremadamente baixa devido à menor</p><p>massa dele, apresentando assim uma resposta mais rápida ao sinal de controle. Este tipo</p><p>de motores também apresenta uma baixa indutância de armadura.</p><p>Figura 5.9: Motor de ímã permanente de bobinado sobre núcleo não magnético</p><p>5.2.4) Modelo matemático do motor de corrente contínua</p><p>Nesta seção será estabelecida a relação matemática entre a saída e a entrada de um</p><p>motor de corrente continua, expressando-a através de um diagrama de blocos. Por sinal</p><p>de entrada ou excitação do motor se entenderá a tensão de entrada aplicada entre seus</p><p>terminais, que será uma grandeza variável no tempo. Por sinal de saída ou resposta do</p><p>motor se entenderá a velocidade angular do eixo do motor ω, grandeza também variante</p><p>no tempo.</p><p>Em todos os motores de corrente contínua acontece que a força, que é gerada sobre</p><p>cada segmento do condutor da armadura, é proporcional à corrente elétrica que circula</p><p>por ele, tal como foi formulado na seção 5.2.2. Portanto, para um mesmo motor e</p><p>supondo o fluxo magnético gerado pelo estator constante (o qual só é estritamente certo</p><p>nos motores com ímã permanente), pode-se afirmar que:</p><p>τ = Km Ia</p><p>onde τ é o torque do motor, Ia é a corrente de armadura e Km é uma constante que</p><p>depende das características construtivas do motor.</p><p>Por outro lado, quando um condutor em movimento atravessa um campo</p><p>magnético, é sabido pelas leis do magnetismo que é induzida uma tensão nessa espira. A</p><p>polaridade dessa tensão tende se opor à polaridade da tensão que gera a corrente de</p><p>armadura, produzindo-se uma tensão efetiva menor. Esta tensão induzida no bobinado</p><p>131</p><p>produto do movimento do condutor é chamada de força contra-eletromotriz, e é</p><p>proporcional à velocidade de rotação da armadura:</p><p>eb = Kb ω</p><p>onde eb é a tensão induzida (ou força contra-eletromotriz), Kb é uma constante de</p><p>tensão do motor, e ω é a velocidade angular. O efeito da força contra-eletromotriz é agir</p><p>como se fosse um atrito viscoso para o motor; na medida que a velocidade aumenta,</p><p>aumenta esta tensão induzida que se opõe à tensão aplicada, diminuindo assim a tensão</p><p>total efetiva aplicada sobre a armadura.</p><p>Se forem desprezados os efeitos indutivos da armadura, e ela for considerada como</p><p>resistiva pura desde o ponto de vista elétrico, sabe-se que, pela lei de Ohm, a corrente</p><p>que circula é igual à tensão total aplicada dividido por essa resistência de armadura, isto</p><p>é:</p><p>onde Vin é a tensão de entrada aplicada e Ra é a resistência do bobinado de</p><p>armadura.</p><p>Sabe-se também, pela segunda lei de Newton, que existe uma relação entre o torque</p><p>τ e a aceleração angular γ em todo corpo rígido que tem um movimento de rotação:</p><p>τ = J γ</p><p>sendo J o momento de inércia do corpo que gira.</p><p>Finalmente, a cinemática dos corpos rígidos indica que a velocidade angular é a</p><p>integral da aceleração angular. A partir de todas estas fórmulas, é possível traçar o</p><p>diagrama de blocos que representa a relação entre a entrada de tensão de um motor de</p><p>corrente contínua, e a velocidade de saída.</p><p>Figura 5.10: Diagrama de blocos de um motor de corrente contínua</p><p>Deve-se ter presente que este diagrama é simplificado, pois não considera o</p><p>efeito indutivo do bobinado de armadura, que nem sempre é desprezível, nem atritos</p><p>viscosos que, em maior ou menor medida, se apresentam no eixo em rotação de todo</p><p>motor.</p><p>5.2.5) Motores de passo</p><p>Os motores de passo são um tipo particular de motor muito utilizado,</p><p>principalmente em periféricos de computador, tais como impressoras e drives de discos</p><p>a</p><p>bin</p><p>a R</p><p>eV</p><p>I</p><p>−</p><p>=</p><p>132</p><p>rígidos e flexíveis. Eles propiciam a saída em forma de incrementos angulares discretos,</p><p>controlados por impulsos elétricos do sinal de alimentação; cada pulso se corresponde</p><p>com um ângulo fixo de rotação. Devido a essa característica, podem ser utilizados em</p><p>malha aberta, pois o controlador pode conhecer exatamente a posição do eixo com</p><p>respeito a uma referência, sendo apenas necessário fornecer a quantidade de pulsos</p><p>requerida para o eixo girar uma quantidade determinada de passos. Em robótica, os</p><p>motores de passo são utilizados para aplicações de serviços relativamente leves, devido</p><p>a que não possuem grande torque em comparação com o volume deles. Quando o torque</p><p>exigido vai além do que o motor pode suportar, o mais comum é que o eixo não gire e</p><p>assim “perca passos”, fato que em malha aberta provoca a perda do conhecimento da</p><p>posição do eixo por parte do controlador. Uma vantagem destes motores com respeito</p><p>aos de corrente contínua, é que quando estão fixos numa determinada posição possuem</p><p>um torque de retenção elevado, o que não acontece durante o movimento. O custo deles</p><p>é também uma vantagem pois viu-se diminuído sensivelmente nos últimos anos.</p><p>A figura 5.11 mostra um diagrama esquemático que representa o funcionamento do</p><p>motor de passo. Eles possuem um estator e um rotor inserido no interior dele e solidário</p><p>com o eixo de rotação. O estator possui vários pólos eletromagnéticos que podem ser</p><p>polarizados de diferentes maneiras segundo o sentido da corrente que circule pelos</p><p>eletroímãs. Suponha-se inicialmente que o rotor tem um ímã permanente de dois pólos e</p><p>o estator possui 4 pólos eletromagnéticos. Se eles forem ativados de modo tal que o pólo</p><p>3 seja norte magnético e o pólo 1 seja o pólo sul, então o rotor se alinhará como mostra</p><p>o desenho. Agora se o estator for excitado de modo que o pólo 4 seja norte e o 2 seja</p><p>sul, o rotor fará um giro de 90° em sentido horário, efetuando assim o que se conhece</p><p>como “um passo”.</p><p>Na realidade, o rotor possui dois conjuntos de pólos separados em duas seções ao</p><p>longo do seu comprimento. Em cada conjunto, cada pólo parece com os dentes de uma</p><p>Figura 5.11: Desenho esquemático que ilustra o</p><p>funcionamento do motor de passo</p><p>133</p><p>engrenagem. O outro conjunto possui os pólos deslocados meio dente com respeito ao</p><p>primeiro. Um conjunto tem os pólos norte do ímã permanente, e o outro os pólos sul.</p><p>No estator, também existem vários eletroímãs distribuídos ao longo da sua</p><p>circunferência interna. No rotor existe sempre um número ímpar de pólos e no estator</p><p>um número par, de maneira que não possam estar todos os pólos do estator e do rotor</p><p>alinhados à vez. Quando uma corrente circula por um conjunto de eletroímãs do estator,</p><p>os pólos norte do rotor se alinharão com os pólos sul do estator, e vice-versa. Mudando</p><p>a polaridade dos pólos do estator, o rotor é forçado a girar um passo de uma posição</p><p>estável à outra mais próxima. O ângulo desse passo estará determinado, então, pelo</p><p>número de pólos do estator (normalmente oito) e pelo número de pólos do rotor. Nos</p><p>motores de passo convencionais, esse ângulo pode estar entre 1,8° e 30°, sendo o caso</p><p>mais típico 7,5°. Um esquema simplificado, com três pólos no rotor e quatro no estator</p><p>é mostrado na figura seguinte. A seqüência mostra uma típica polarização dos</p><p>eletroímãs do estator para o rotor girar 30° por passo.</p><p>As bobinas do estator estão conectadas normalmente em grupos de a quatro ao</p><p>longo da circunferência interna dele. Assim, a primeira bobina é ligada em série com a</p><p>quinta, a segunda com a sexta, a terceira com a sétima, etc. Todas elas possuem um</p><p>terminal comum. Exteriormente têm cinco fios de ligação onde deve ser aplicada a</p><p>Figura 5.12: Esquema da seqüência de ativação das bobinas para um</p><p>motor de passo</p><p>134</p><p>seqüência de sinais, sendo um o terminal comum a todas as bobinas e os outros quatro,</p><p>um para cada grupo.</p><p>Dois tipos de seqüências são usados em motores de passo. Elas são conhecidas</p><p>como “meio passo” e “passo completo”. A seqüência de passo completo magnetiza</p><p>sempre dois eletroímãs do estator à vez, é o caso que foi exemplificado anteriormente.</p><p>A de meio passo, magnetiza, entre um passo e outro, apenas uma bobina (ou um grupo</p><p>de bobinas), com o qual consegue que o rotor se alinhe com seus pólos entre dois pólos</p><p>do estator e não apontando para um deles, provocando uma rotação da metade do passo.</p><p>A vantagem do meio passo é um movimento mais suave pois o ângulo de giro se reduz</p><p>à metade, a desvantagem é um torque de retenção menor. As seguintes figuras mostram</p><p>tais seqüências, onde os fios terminais externos são chamados de A, B, C e D.</p><p>Figura 5.13: Seqüência de pulsos para passo completo de um motor de passo</p><p>Figura 5.14: Seqüência de pulsos para meio passo de um motor de passo</p><p>Se fosse aplicada a seqüência em sentido inverso, obviamente o rotor giraria em</p><p>sentido contrário. Se a corrente nas bobinas do estator for comutada rapidamente, é</p><p>possível fazer parecer este movimento contínuo. Esta seqüência pode ser gerada pelo</p><p>controlador, fornecendo os quatro sinais na saída de uma interface paralela (uma</p><p>outra</p><p>interface de potência deveria fornecer a energia necessária para polarizar as bobinas do</p><p>135</p><p>estator), ou pode existir uma interface eletrônica dedicada, que receba do controlador</p><p>principal apenas os pulsos de clock e um sinal digital de controle indicando o sentido de</p><p>rotação; esse circuito se encarregaria de gerar a seqüência necessária.</p><p>A velocidade de rotação será estabelecida pelo controlador segundo o tempo de</p><p>espera entre um passo e outro, isto é, segundo a freqüência do clock. Quanto menor for</p><p>este tempo, maior será a velocidade angular, e portanto menor o torque fornecido,</p><p>podendo acontecer de não ser o suficiente nem para movimentar o próprio eixo, em cujo</p><p>caso o motor não consegue acompanhar as comutações da seqüência e assim “perde</p><p>passos”.</p><p>A relação entre torque e velocidade num motor de passo é apresentada na figura</p><p>5.15. Note-se que é graficado o torque em função da velocidade, pois, efetivamente, a</p><p>velocidade de rotação do eixo é função exclusivamente do tempo entre passos</p><p>determinado pelo controlador; e em função dessa velocidade será o torque máximo que</p><p>o eixo pode suportar a fim de não perder passos. Observe-se também que o torque</p><p>máximo é produzido quando o motor está parado, é o que foi chamado de torque de</p><p>retenção.</p><p>5.2.6) Servo-motores</p><p>Os servo-motores não constituem em si mesmos um tipo diferente de motor, mas</p><p>eles serão tratados em forma particular por constituírem uma das configurações mais</p><p>utilizadas em robótica. Trata-se de um motor, em geral de corrente contínua, com um</p><p>sensor de posição ou de velocidade que permite ao controlador conhecer essas</p><p>grandezas físicas e assim controlá-las.</p><p>Em muitos casos, esse controlador é um controlador dedicado consistente num</p><p>comparador e um amplificador com integrador. O controlador principal do sistema</p><p>envia então, em malha aberta, o sinal de referência, que pode se referir à posição ou à</p><p>velocidade desejada dependendo do tipo de servo. O comparador subtrai o sinal do</p><p>sensor, que é a resposta do motor, dando o sinal de erro, o qual é amplificado e o motor</p><p>é alimentado com ele. Por exemplo, se o servo for de posição, o sinal de erro será zero</p><p>quando o sensor de posição, em geral um potenciômetro, devolver o mesmo sinal da</p><p>referência, e nesse caso a alimentação do motor será nula e o eixo ficará parado. Se o</p><p>sensor devolver um sinal diferente da referência, o erro será maior ou menor do que</p><p>Figura 5.15: Relação torque – velocidade de um motor de passo</p><p>136</p><p>zero e portanto o motor será alimentado com uma tensão positiva ou negativa, de</p><p>maneira tal que o eixo se movimente no sentido adequado até a resposta do sensor</p><p>igualar à referência. O mesmo acontece quando se controla velocidade.</p><p>Em muitos casos, os servo-motores de posição comerciais exigem como entrada de</p><p>referência um sinal pulsado, onde o largo do pulso é proporcional à posição desejada.</p><p>Este tipo de sinal é conhecido como sinal modulado por largo do pulso (PWM). O</p><p>controlador dedicado, que é constituído por um circuito integrado, possui um filtro</p><p>passa baixo para determinar o valor médio desse sinal, que será proporcional ao largo</p><p>do pulso, e portanto esse valor médio terá uma amplitude proporcional à posição</p><p>desejada. A partir daí, é comparada com a amplitude do sinal do potenciômetro para</p><p>determinar o erro.</p><p>Figura 5.16: Diagrama de blocos de um servo – motor de velocidade</p><p>5.3) Atuadores hidráulicos</p><p>Os atuadores hidráulicos têm como objetivo gerar um movimento, que pode ser de</p><p>deslocamento linear no caso de uma haste, ou rotativo no caso de um eixo. Esse</p><p>movimento está baseado na introdução de um líquido a alta pressão num recipiente</p><p>perfeitamente selado, a fim de evitar vazamentos, onde se localiza a haste ou o eixo,</p><p>segundo o caso; a passagem do líquido gera a movimentação deles. No caso do</p><p>elemento móvel ser uma haste que se desloca linearmente, o atuador recebe o nome de</p><p>pistão, e no caso do elemento ser um eixo que gira, o atuador denomina-se motor</p><p>hidráulico. Eles apresentam algumas vantagens com respeito aos dispositivos eletro-</p><p>mecânicos e algumas desvantagens, as quais serão tratadas a continuação. Essas</p><p>vantagens e desvantagens determinam aplicações muito específicas em robótica.</p><p>5.3.1) Princípio de funcionamento</p><p>O princípio de funcionamento de todos os dispositivos hidráulicos está baseado na</p><p>lei de Pascal. Ela parte do fato que um fluido confinado num recipiente não pode ser</p><p>comprimido, mantendo sempre seu volume constante. Assim, se uma pressão externa é</p><p>aplicada a esse fluido, ela é transferida a todas as superfícies em contato com o fluido</p><p>sem perda de energia.</p><p>Por exemplo, considere-se o dispositivo da figura 5.17. A pressão P é igual à força</p><p>aplicada sobre a área de aplicação (P = F/A). Assim, se for aplicada uma força sobre o</p><p>pistão B de 50N, e ele tem uma superfície de 1cm2, então a pressão sobre o fluido será</p><p>de 50 N/cm2. Essa mesma pressão se efetuará sobre o pistão A, que se possuir uma</p><p>137</p><p>superfície de 10 cm2, avançará com uma força de 500N. A força obtida então é 10 vezes</p><p>maior.</p><p>Figura 5.17: Pistão duplo que exemplifica a lei de Pascal</p><p>Obviamente, a distância de deslocamento do pistão A com respeito ao B será 10</p><p>vezes menor, de maneira tal que o trabalho mecânico efetuado por ambos pistões,</p><p>trabalho que é igual à força aplicada vezes a distância percorrida, mantém-se constante</p><p>para ambos pistões; isto é, se forem desprezados os atritos, o sistema não gera nem</p><p>perde energia mecânica.</p><p>Li [J] = Fi [N] . di [m] = Lo [J] = Fo [N] . do [m]</p><p>sendo Li e Lo o trabalho mecânico de entrada e saída respectivamente (em Joules),</p><p>Fi e Fo a força aplicada e obtida (em Newton), e di e do as distâncias percorridas pelos</p><p>pistões de entrada e saída.</p><p>Este princípio é utilizado nos freios dos carros, onde com uma pequena força no</p><p>pedal é possível obter uma força nas rodas suficiente para deter o carro.</p><p>5.3.2) Pistões hidráulicos</p><p>Os pistões hidráulicos possuem um diafragma rígido com uma haste solidária</p><p>dentro de um cilindro. Por um orifício é introduzido um fluido a alta pressão</p><p>proveniente de uma bomba hidráulica. Este fluido então empurra ou puxa a haste com</p><p>uma determinada força.</p><p>Os pistões podem ser de dois tipos: de efeito simples ou de efeito duplo.</p><p>Os pistões de efeito simples possuem um mola, a qual o diafragma pressiona</p><p>quando é empurrado, do lado contrário à entrada do fluido, como é ilustrado na figura</p><p>5.18.</p><p>138</p><p>Figura 5.18: Pistão de efeito simples</p><p>Um dos orifícios serve como entrada de líquido e o outro como saída, e sendas</p><p>eletroválvulas devem controlar a passagem por eles. Assim, quando a eletroválvula</p><p>ligada ao orifício de entrada, à qual está conectada a bomba, permite a entrada de</p><p>líquido, e a outra eletroválvula permanece fechada, a pressão do fluido de entrada</p><p>empurrará a haste. Quando a primeira eletroválvula é fechada e a segunda aberta, a mola</p><p>empurrará o diafragma, puxando a haste e provocando a saída de líquido pelo orifício de</p><p>saída. Este deveria ir a um reservatório onde possa ser bombeado pelo compressor</p><p>novamente.</p><p>Neste tipo de pistões é dificultoso controlar a posição da haste, e portanto são</p><p>utilizados de maneira tal de ir de um extremo da sua extensão ao outro, se detendo</p><p>apenas nas duas posições extremas; por essa razão eles são chamados de dispositivos</p><p>“bang-bang”. Também é dificultoso controlar a força com que avança ou retrocede a</p><p>haste, pois a força aplicada no diafragma pela pressão do líquido, é oposta à força da</p><p>mola, a qual não é constante mas aumenta linearmente com a distância comprimida.</p><p>Os pistões de efeito duplo não possuem mola, mas dois pares de orifícios</p><p>localizados a ambos os lados do diafragma. Em cada um desses pares, um orifício será</p><p>de entrada de líquido e o outro de saída. Assim, controlando a passagem do fluido pelo</p><p>orifício de entrada de um par e pela saída do outro, é possível controlar melhor a força e</p><p>a posição da haste.</p><p>Um esquema mais simples, chamado de pistão servo-hidráulico, é mostrado na</p><p>figura 5.19. Nele, a passagem do líquido é controlada por uma eletroválvula, e só tem</p><p>um orifício a cada lado do diafragma, servindo tanto para entrada como para saída do</p><p>líquido. A posição da haste da eletroválvula é controlada por dois solenoides. Na</p><p>posição (a), a haste está detida, pois não pode nem entrar nem sair líquido do cilindro.</p><p>Se a haste da eletroválvula é puxada para a esquerda como mostra a figura (b), a bomba</p><p>estará ligada à entrada A e o reservatório à entrada B, e portanto o líquido que entra</p><p>empurrará a haste para o exterior do cilindro. Se agora a haste da eletroválvula é puxada</p><p>para a direita como mostra a figura (c), a bomba ficará ligada ao orifício B e o</p><p>reservatório ao orifício A, com o qual o líquido entra agora pelo outro lado do</p><p>diafragma, puxando a haste em direção do interior do cilindro.</p><p>139</p><p>Figura 5.19: Servo pistão hidráulico</p><p>Em malha aberta estes dispositivos também são utilizados como “bang-bang”,</p><p>movimentando-se a haste de um extremo ao outro do seu percurso. Mas se for fechada a</p><p>malha colocando-se um sensor de posição linear solidário com a haste do pistão, por</p><p>exemplo um LVDT, o controlador mostra-se capaz de controlar a posição do pistão com</p><p>grande precisão, executando movimentos muito suaves na haste da eletroválvula.</p><p>O líquido utilizado nestes sistemas em geral não é água, mas um óleo anti-</p><p>corrosivo. A explicação disto é que a água, embora tem a grande vantagem de ter um</p><p>custo mínimo, possui um ponto de ebulição baixo (100°C) e de fusão alto (0°C),</p><p>fazendo-a inadequada para muitas aplicações além destas temperaturas limites. Além</p><p>disso, a água se evapora com extrema facilidade, principalmente a altas temperaturas, e</p><p>por ser o vapor compressível, perde-se pressão no cilindro e portanto diminui a força do</p><p>pistão. Por essa mesma razão é que se deve evitar a entrada de ar no sistema.</p><p>A velocidade com que a haste é empurrada no pistão de duplo efeito está dada por:</p><p>v(t) = f(t) / A</p><p>sendo f(t) a vazão do líquido entrante (em [m3/seg]) e A a área do diafragma.</p><p>A força da haste é igual a:</p><p>F(t) = P(t) . A</p><p>sendo P(t) a pressão do fluido (em [N/m2]).</p><p>140</p><p>5.3.3) Motores hidráulicos</p><p>Os motores hidráulicos são dispositivos que geram um movimento de rotação num</p><p>eixo. Esse movimento é provocado pela circulação de um líquido pressurizado, em geral</p><p>um tipo especial de óleo. Eles possuem um estator, geralmente feito de uma aleação de</p><p>alumínio, e um rotor feito de aço inoxidável. O estator tem dois orifícios que permitem</p><p>a entrada e saída do líquido, e uma válvula eletro–hidráulica similar àquela utilizada nos</p><p>pistões determina qual será de entrada e qual de saída, o que determina, em definitivo, o</p><p>sentido de rotação do eixo. Essa eletroválvula controla também a pressão e vazão do</p><p>líquido entrante, controlando assim o torque e a velocidade do eixo. O rotor possui uma</p><p>espécie de hélice como é mostrado na figura 5.20. Com um potenciômetro ou um</p><p>resolver é possível controlar em forma precisa a posição do eixo do motor.</p><p>Este tipo de motores tem a grande vantagem de possuir um torque muito maior que</p><p>os apresentados pelos motores elétricos de tamanhos similares.</p><p>As expressões da velocidade angular ω e o torque de saída τ estão dadas por:</p><p>τ = ½ P h (R - r) (R + r)</p><p>onde R é o raio externo da hélice, r é raio interno da hélice, ou raio do eixo dela, h é</p><p>o comprimento da hélice, f é a vazão (em [m3/seg]), e P é a pressão (em [N/m2]).</p><p>Figura 5.20: Motor hidráulico</p><p>5.3.4) Vantagens e desvantagens dos dispositivos hidráulicos</p><p>A principal vantagem na utilização dos dispositivos hidráulicos é que eles podem</p><p>entregar uma força (no caso dos pistões) ou um torque (no caso dos motores) muito</p><p>maior que seus similares eletro-mecânicos para o mesmo tamanho de dispositivo. Além</p><p>h)rR(</p><p>f2</p><p>22 −</p><p>=ϖ</p><p>141</p><p>disso, eles não precisam de engrenagens para aumentar o torque ou a força, o que</p><p>ocasiona uma perda de energia por atrito, entre outros problemas que serão analisados</p><p>no capítulo seguinte.</p><p>No caso dos pistões, eles podem desenvolver um movimento muito rápido. Um</p><p>motor elétrico ligado a um mecanismo de transmissão que produza um movimento</p><p>linear nunca poderia ser tão veloz. Em algumas linhas de produção esta é uma</p><p>característica decisiva. A posição da haste do pistão pode ser controlada em malha</p><p>fechada de maneira muito precisa com uma válvula servo-hidráulica, utilizando uma</p><p>baixa corrente, a suficiente para movimentar a haste da eletroválvula.</p><p>Outra das vantagens é que os dispositivos hidráulicos, por não terem parte elétrica,</p><p>podem estar localizados em ambientes inflamáveis, onde a presença de uma corrente</p><p>elétrica poderia provocar a combustão dos gases presentes nesse ambiente. Por isso são</p><p>adequados em linhas de montagem onde se utilizam robôs para pintura; muitos dos</p><p>compostos químicos utilizados produzem um vazamento de gases combustíveis na</p><p>atmosfera.</p><p>A principal desvantagem dos dispositivos hidráulicos é que eles, em primeiro lugar,</p><p>têm um tamanho mínimo que para algumas aplicações delicadas é inadequado. Por</p><p>outro lado, eles exigem um sistema de geração de energia (uma bomba hidráulica) e de</p><p>transmissão de energia (mangueiras) que em muitos casos impossibilitam uma</p><p>montagem num sistema compacto. No caso dos sistemas eletro-mecânicos, tanto a</p><p>geração como a transmissão através de fios pode ser feita em volumes bem menores.</p><p>5.4) Atuadores pneumáticos</p><p>Os atuadores pneumáticos são os mais simples dos atuadores e são utilizados na</p><p>indústria em muitas aplicações. Existem tanto pistões quanto motores para gerar</p><p>movimentos lineares e rotativos. Eles são basicamente como os dispositivos hidráulicos,</p><p>com a diferença que o fluido utilizado não é líquido mas ar comprimido.</p><p>O princípio de funcionamento é o mesmo, mas a grande diferença é que não é mais</p><p>possível aplicar a lei de Pascal, devido a que o ar é altamente compressível, de maneira</p><p>tal que o volume dentro de um recipiente fechado já não é mais constante. Essa</p><p>compressão do ar gera calor, e portanto existe uma perda de energia mecânica</p><p>transformada em energia térmica, isto é:</p><p>Li = Lo + energia térmica dissipada</p><p>onde Li é o trabalho mecânico de entrada (pressão vezes a distância deslocada, no</p><p>caso de um pistão), e Lo é o trabalho mecânico efetuado na saída. Isso provoca um</p><p>trabalho extra por parte da fonte de alimentação, o compressor de ar, diminuindo a</p><p>eficiência do sistema.</p><p>É por essa razão também que os pistões pneumáticos apresentam uma grande</p><p>inércia na sua haste. Isto é, quando a válvula de entrada é fechada impedindo a entrada</p><p>de mais ar, o diafragma continua se movimentando porque o ar pode ir descomprimindo</p><p>até equilibrar as forças a ambos os lados do diafragma. Também acontece que pela</p><p>compressibilidade do ar, quando eles transportam uma carga pesada, a haste pode se</p><p>movimentar mesmo sem estar entrando ar comprimido no cilindro. Isto dificulta em</p><p>grande medida o controle de posição nestes dispositivos, e é por essa razão que eles são</p><p>142</p><p>utilizados entre os topes à maneira de “bang-bang”, tanto os pistões de efeito simples</p><p>como os de duplo efeito. Essa característica os fazem muito adequados em</p><p>manipuladores do tipo “pick & place”, ou manipuladores cuja função é pegar um objeto</p><p>numa posição fixa determinada e colocá-lo numa outra.</p><p>Mas os atuadores pneumáticos apresentam grandes vantagens com respeito a seus</p><p>pares hidráulicos. A primeira delas é que as válvulas pneumáticas são muito mais</p><p>simples e mais econômicas do que as válvulas hidráulicas. A segunda, é que a fonte de</p><p>ar é a atmosfera, e portanto não é preciso um reservatório perfeitamente selado para</p><p>impedir a perda do fluido ou a entrada de ar, já que o ar que sai dos pistões é</p><p>descarregado na atmosfera. Apenas o compressor de ar deve ter um reservatório para</p><p>garantir a provisão permanente</p><p>de ar na pressão adequada. Finalmente, os materiais</p><p>utilizados são mais leves, tanto os utilizados para a construção dos pistões quanto para o</p><p>sistema de transporte de ar comprimido, e os volumes dos dispositivos são bem menores</p><p>do que os seus pares hidráulicos. Isto permite sistemas bem mais compactos e mais</p><p>baratos, e por causa do menor peso, possuem uma resposta mais rápida do que seus</p><p>pares hidráulicos.</p><p>Embora não sejam capazes de serem controlados em forma tão precisa, e não</p><p>possam gerar tanto torque ou força na sua saída, mesmo assim são adequados para</p><p>muitas aplicações industriais.</p><p>A força e velocidade na haste dos pistões, assim como o torque e a velocidade</p><p>angular no caso dos motores, estão definidos pelas mesmas fórmulas que as utilizadas</p><p>para os atuadores hidráulicos, pelo menos em forma ideal, isto é, desprezando atritos e</p><p>desconsiderando as perdas de pressão pela compressibilidade do ar.</p><p>5.5) Outros tipos de atuadores</p><p>Existem muitas aplicações em sistemas industriais que exigem outros tipos</p><p>diferentes de atuadores além dos já estudados. Serão mencionados apenas alguns deles.</p><p>5.5.1) Resistores</p><p>Em sistemas térmicos, isto é, sistemas cuja excitação é fornecida por uma fonte de</p><p>energia térmica, e cuja resposta está caracterizada pela temperatura do sistema, já não é</p><p>mais necessário um atuador que entregue movimento, mas algum tipo de energia</p><p>térmica. Isto é geral, a não ser um sistema particular onde um movimento possa ser</p><p>transformado em energia térmica, como acontece no caso das geladeiras.</p><p>Existem diversos dispositivos capazes de serem utilizados como fonte de calor. Um</p><p>dos mais utilizados em diversos sistemas pequenos, onde não se pretende alcançar altas</p><p>temperaturas, são os resistores de arame de potência. Efetivamente, a potência dissipada</p><p>nos resistores é dissipada na sua totalidade em forma de calor, sem outro tipo de perdas</p><p>de energia. É portanto capaz de aquecer uma determinada planta.</p><p>A potência dissipada num resistor como calor é igual à potência elétrica consumida,</p><p>isto é P = V I. Esta potência expressa-se em Watts, e é igual a quantidade de energia</p><p>dissipada por segundo. Em sistemas elétricos, essa energia expressa-se em Joules (1 W</p><p>= 1 J/seg); mas em sistemas térmicos a unidade de energia mais comum é a caloria (cal),</p><p>que é igual a 4,186 Joules. Assim, um resistor de, por exemplo, 5W, entrega 5 J/seg;</p><p>quer dizer que por segundo entregará uma energia de 5 Joules ou 1,184 calorias. Com</p><p>este valor, e supondo que o sistema está isolado termicamente (não há intercâmbio de</p><p>143</p><p>calor com o meio ambiente), é possível calcular, pelas leis da termodinâmica, o aumento</p><p>de temperatura do sistema.</p><p>Outras formas de providenciar energia térmica, utilizadas em plantas maiores ou em</p><p>sistemas onde pretende-se alcançar maiores temperaturas, é um aquecedor a gás, onde</p><p>uma válvula pneumática pode controlar a passagem do gás combustível controlando</p><p>assim a chama, e portanto a quantidade de energia térmica entregue no sistema.</p><p>Ambos tipos de atuadores são adequados para serem utilizados em sistemas em</p><p>malha fechada, utilizando um sensor de temperatura, mas não esquecendo que os</p><p>sistemas térmicos possuem uma alta inércia térmica, o que provoca respostas</p><p>excessivamente lentas. Isto impossibilita o controle preciso de tais sistemas.</p><p>5.5.2) Eletroímãs</p><p>Uma outra forma comum em muitos sistemas para gerar um pequeno movimento</p><p>linear, além da utilização de pistões pneumáticos, é a utilização de eletroímãs. Um tipo</p><p>muito comum deles está conformado por uma haste que se movimenta linearmente entre</p><p>dois topes dentro de um solenoide, e uma mola o faz recuar à sua posição de repouso.</p><p>Em geral, os eletroímãs são utilizados para gerar pequenos movimentos lineares, já que</p><p>quanto maior é o deslocamento, maior deveria ser o comprimento do solenoide e</p><p>portanto maior a energia consumida por ele. Quando uma corrente elétrica circula</p><p>através do solenoide, ele se magnetiza atraindo a haste. Quando deixa de circular essa</p><p>corrente, uma mola faz retornar a haste à posição original. São portanto equivalentes aos</p><p>pistões de efeito simples e, como neles, não é possível o controle de posição preciso da</p><p>haste, pelo que são utilizados sempre entre dois topes à maneira de “bang-bang”.</p><p>Também podem ser utilizados sem haste nenhuma, como meio para segurar objetos</p><p>construídos com materiais ferromagnéticos, sistema muito utilizado em robôs do tipo</p><p>“pick & place”.</p><p>5.5.3) Lâmpadas e alarmes sonoros</p><p>Em muitos sistemas industriais, o usuário forma parte da malha de realimentação,</p><p>observando o que acontece na planta e dando as instruções ou comandos manualmente</p><p>ao controlador para efetuar as operações adequadas. Assim sendo, é necessário</p><p>dispositivos que informem ao usuário sobre o estado da planta. Na prática, isso acontece</p><p>apenas em situações críticas, por exemplo quando um sistema térmico ultrapassa uma</p><p>temperatura máxima permitida, ou em geral ante qualquer outra situação de emergência,</p><p>onde o usuário deve deter o processo, por exemplo desligando a fonte de energia.</p><p>Para isso podem ser utilizados led’s, lâmpadas ou alarmes sonoros. Em todo caso,</p><p>segundo a definição de atuadores dada no início do capítulo, eles devem ser</p><p>classificados dessa maneira.</p><p>Referências</p><p>[1] Linear and Interface Circuits Applications. Volume 3. Texas Instruments. USA.</p><p>1987.</p><p>144</p><p>[2] Arthur Critchlow: Introduction to Robotics. Macmillan Publishing Company.</p><p>New York. 1985.</p><p>[3] Groover, Weiss, Nagel e Odrey: Robótica. McGraw – Hill. São Paulo. 1989.</p><p>[4] ORT Open Tech Literacy Course. Electric rotary drives. World ORT Union</p><p>Technical Department. London. 1984.</p><p>[5] ORT Open Tech Literacy Course. Fluidic linear drives. World ORT Union</p><p>Technical Department. London. 1984.</p><p>[6] ORT Open Tech Literacy Course. Practical control systems. World ORT Union</p><p>Technical Department. London. 1984.</p><p>145</p><p>Capítulo 6: Mecanismos de transmissão de</p><p>potência mecânica</p><p>6.1) Introdução</p><p>No capítulo anterior foi abordado o tema de atuadores. Em particular, quando é</p><p>desejado imprimir um movimento à planta ou a alguma parte específica da planta, como</p><p>pode ser uma junta num braço mecânico, deve-se recorrer a atuadores que entreguem</p><p>energia mecânica através de um movimento. Mas os atuadores são fabricados com</p><p>características padronizadas, o que provoca que em muitos casos não existam atuadores</p><p>com as características exatas desejadas, por exemplo, com a velocidade angular</p><p>desejada ou com o torque necessário para movimentar a carga. Em outros casos, por</p><p>uma questão de estrutura do robô, por exemplo por falta de espaço físico, o atuador não</p><p>pode ficar exatamente na junta ou no local da peça a ser movimentada, o que provoca</p><p>que o atuador deva ser colocado num outro local, distante do ponto de aplicação da</p><p>força. Também podem ocorrer situações onde o tipo de movimento desejado não seja</p><p>aquele efetuado pelos atuadores disponíveis, por exemplo quando se deseja deslocar</p><p>uma peça em linha reta imprimindo esse movimento com um motor.</p><p>Por todas essas razões, torna-se necessário usar algum tipo de mecanismo para</p><p>transmitir a potência gerada pelo atuador a um outro ponto de aplicação ou bem</p><p>modificar o tipo ou as características do movimento gerado. Esses mecanismos são</p><p>conhecidos com o nome de mecanismos de transmissão de potência mecânica.</p><p>Seguidamente serão tratados os principais desses mecanismos e os mais utilizados</p><p>em robótica.</p><p>6.2) Polias</p><p>Um sistema de polias constitui uma máquina simples e talvez um dos primeiros</p><p>mecanismos de transmissão utilizados. Ele consiste em duas rodas, geralmente com um</p><p>canal ao longo das suas circunferências externas, chamadas de polias. Por esses canais</p><p>passa uma correia fechada, com uma certa tensão, unindo as duas. Os centros das rodas</p><p>são solidários com um par de eixos de maneira tal que elas possam girar livremente.</p><p>Obviamente, a rotação de uma delas provocará</p><p>uma rotação na outra.</p><p>146</p><p>Figura 6.1: Sistema de duas polias</p><p>Se for colocado o eixo de uma das polias solidário com o eixo de um motor que</p><p>gira com velocidade angular e torque constantes, o eixo da outra polia apresentará um</p><p>movimento de rotação que pode ter características diferentes. A polia solidária com o</p><p>eixo do motor será chamada de polia 1, e a polia que recebe o movimento através da</p><p>tração da correia, será chamada de polia 2.</p><p>Mas, qual a relação entre a velocidade angular numa polia e a velocidade angular</p><p>na outra; e entre os torques?</p><p>A primeira e óbvia conclusão é que o sinal destas grandezas é o mesmo, já que a</p><p>rotação entre as duas polias sempre tem igual sentido.</p><p>Para calcular essa relação, primeiramente deve ser assumida a suposição que a</p><p>correia é ideal, isto é, que não se deforma se esticando ou comprimindo com o</p><p>movimento, e que não escorrega ao redor da polia.</p><p>Com estas condições, conclui-se que a velocidade linear de deslocamento de cada</p><p>ponto da correia permanece constante. Essa velocidade pode ser calculada como a</p><p>velocidade angular imprimida pelo motor à primeira polia, ω1, vezes o raio efetivo da</p><p>polia, r1, isto é, v = ω1 r1. Por raio efetivo entende-se a distância entre o centro da polia e</p><p>o centro da correia, como é mostrado no seguinte desenho.</p><p>147</p><p>Figura 6.2: Representação do diâmetro efetivo de uma polia</p><p>Como essa velocidade linear é constante ao longo de toda a extensão da correia,</p><p>será a mesma num ponto tangencial da segunda polia, a qual girará com uma velocidade</p><p>angular cuja relação é a mesma que para a primeira polia, isto é ω2 r2 = v.</p><p>Conclui-se assim que:</p><p>Velocidade da correia = ω1 r1 = ω2 r2</p><p>Portanto, se a segunda polia for maior do que a primeira, e a correia não escorregar,</p><p>existirá uma diminuição da velocidade angular.</p><p>O mesmo acontece com a força com que avança essa correia. Como foi tratado na</p><p>seção 5.2.1, o torque imposto à polia 1 pelo motor, gera uma força igual ao torque do</p><p>motor sobre a distância de aplicação dessa força. Neste caso essa distância coincide com</p><p>o raio efetivo da polia 1, isto é F = τ1 / r1. Essa força, se não existir estiramento nem</p><p>compressão da correia, permanece constante ao longo de toda a sua extensão, e portanto</p><p>é a força aplicada à segunda polia para gerar a rotação dela. Essa rotação imprimirá um</p><p>determinado torque na segunda polia, cuja relação com a força é a mesma que para a</p><p>primeira, isto é F = τ2 / r2.</p><p>Conclui-se portanto:</p><p>Força de avanço da correia = τ1 / r1 = τ2 / r2</p><p>Isto implica que, se a segunda polia for maior do que a primeira, e a correia não se</p><p>esticar durante o movimento, haverá um aumento de torque.</p><p>A potência mecânica entregue à primeira polia é, como foi tratado na seção 5.2.1,</p><p>P1 = τ1 ω1, e a potência desenvolvida na segunda polia, P2 = τ2 ω2. É fácil ver que,</p><p>substituindo nas equações anteriores:</p><p>148</p><p>P2 = τ2 ω2 = τ1 (r2 / r1) ω1 (r1 / r2) = τ1 ω1 = P1</p><p>Conferindo-se assim que a potência mecânica permanece constante, isto é, o</p><p>sistema não gera nem perde energia.</p><p>O uso das polias apresenta algumas vantagens e algumas desvantagens com</p><p>respeito a outros mecanismos de transmissão de potência. Uma das vantagens é a sua</p><p>simplicidade mecânica, o que ocasiona que não seja necessário utilizar peças de alta</p><p>precisão para um bom funcionamento do sistema. Outra vantagem é que os eixos das</p><p>polias não precisam estar perfeitamente paralelos para o sistema funcionar, não exigindo</p><p>assim uma alta precisão nas peças de sustentação dos eixos; é claro que quanto maior</p><p>for o ângulo de desvio entre os eixos, maior o atrito na correia e portanto maior o perigo</p><p>dela se esticar ou escorregar, perdendo energia mecânica, mas um pequeno ângulo de</p><p>diferença, na prática é tolerado sem problemas. A principal desvantagem de um sistema</p><p>de polias é que só serve para pequenas reduções de velocidade, em geral não maior de</p><p>30%. Isto é porque se o diâmetro das polias for muito diferente, a diferença de torques</p><p>entre as duas polias será muito grande e o perigo de escorregamento da correia aumenta.</p><p>Outra desvantagem é que o tamanho mínimo em que pode ser montado o sistema pode</p><p>ser maior do que o permitido em muitas aplicações (imagine-se, por exemplo, um</p><p>relógio de pulso a corda funcionando com um sistema de polias).</p><p>Muitas vezes um sistema de polias não é utilizado para reduções mecânicas, isto é,</p><p>não há diferença de tamanho nas polias, apenas para transmitir um movimento de</p><p>rotação desde um ponto a outro distante.</p><p>Se se pretende obter uma redução maior, sempre é possível utilizar um sistema de</p><p>várias polias, tal como é mostrado na figura 6.3.</p><p>Figura 6.3: Sistema de polias</p><p>A primeira polia tem seu eixo solidário com o eixo do motor. A correia em volta</p><p>desta primeira polia movimenta uma segunda. A segunda polia no desenho gira</p><p>solidária com a terceira, por terem seus respectivos discos mecanicamente conectados.</p><p>A relação entre a primeira polia e a segunda é a mesma desenvolvida anteriormente, isto</p><p>é:</p><p>ω2 r2 = ω1 r1 e τ2 / r2 = τ1 / r1</p><p>A terceira polia, por ser solidária com a segunda, gira com a mesma velocidade</p><p>angular e gera o mesmo torque:</p><p>ω3 = ω2 e τ3 = τ2</p><p>149</p><p>Essa terceira polia movimenta uma quarta através de uma outra correia, tal como</p><p>mostrado na figura 6.3. Entre a quarta e a terceira polia, obviamente existem as mesmas</p><p>relações que entre a segunda e a primeira, é um outro sistema de polias:</p><p>ω4 r4 = ω3 r3 e τ4 / r4 = τ3 / r3</p><p>Substituindo os dois primeiros pares de equações neste último:</p><p>ω4 = ω3 r3 / r4 = ω2 r3 / r4 = ω1 (r3 / r4)(r1 / r2)</p><p>e τ4 = τ3 r4 / r3 = τ2 r4 / r3 = τ1 (r4 / r3)(r2 / r1)</p><p>Assim, conclui-se que com este sistema de dois pares de polias podem se obter</p><p>reduções maiores (de até 90% da velocidade angular), sem que exista muita diferença</p><p>entre os tamanhos de cada par, não existindo então tanto risco de escorregamento das</p><p>correias. Finalmente, pode-se observar que o sistema como um todo também mantém a</p><p>energia mecânica constante, isto é:</p><p>P4 = τ4 ω4 = τ1 (r4/r3)(r2/r1) ω1 (r3/r4)(r1/r2) = τ1 ω1 = P1</p><p>Também aqui os três eixos não precisam estar perfeitamente paralelos para o</p><p>normal funcionamento do sistema, não sendo necessária uma alta precisão na confecção</p><p>das peças de sustentação dos eixos respectivos.</p><p>Em geral, o material utilizado nas correias é algum tipo de fio de nylon ou fibras de</p><p>aço.</p><p>6.3) Engrenagens</p><p>Um sistema de engrenagens é um dispositivo mecânico muito utilizado na</p><p>configuração de mecanismos de transmissão de potência. Consiste num par de rodas</p><p>dentadas ao longo das suas circunferências externas, chamadas de engrenagens, onde os</p><p>dentes de uma delas encaixam nos dentes da outra. Assim, a rotação de uma</p><p>engrenagem imprimirá um movimento de rotação de sentido contrário na outra. As</p><p>engrenagens possuem eixos que giram livremente. Se um deles for solidário com o eixo</p><p>de um motor, a rotação dele transmitirá o movimento ao eixo da outra engrenagem, mas</p><p>possivelmente com outra velocidade angular e outro torque.</p><p>Existem diversas formas de dentes, eles podem ser quadrados, triangulares,</p><p>semicirculares, ou com algum outro perfil. O importante, para não se travar o</p><p>movimento, é que em ambas engrenagens os dentes sejam de igual forma e de igual</p><p>tamanho; o que pode mudar entre uma engrenagem e a outra é o número de dentes ao</p><p>longo da sua circunferência.</p><p>Um esquema de duas engrenagens de diferentes diâmetros, mas de dentes iguais,</p><p>pode ser observado na figura 6.4 (onde apenas foram desenhados alguns dentes). A</p><p>engrenagem solidária com o eixo do motor em geral recebe o nome de pinhão, e a</p><p>engrenagem que recebe o movimento, de coroa.</p><p>150</p><p>Figura 6.4: Um típico par de pinhão e coroa</p><p>Em princípio, as relações entre as engrenagens não deveriam ser diferentes</p><p>daquelas deduzidas para as polias. A velocidade linear tangente à circunferência efetiva</p><p>da engrenagem,</p><p>desenvolvida pelo dente da engrenagem 1 (pinhão) que está em contato</p><p>com outro da engrenagem 2, é igual à velocidade angular vezes o raio efetivo da</p><p>engrenagem, ou distância do centro até o ponto de contato do dente, v = ω1 r1. Essa</p><p>velocidade tangencial é a mesma para o dente em contato da segunda engrenagem</p><p>(coroa), pois no instante do contato ambos dentes se movimentam juntos, e a velocidade</p><p>angular desenvolvida por ela estará relacionada a essa velocidade linear através da</p><p>fórmula v = ω2 r2. Conclui-se, portanto, que a relação entre as velocidades angulares</p><p>para ambas engrenagens é ω2 r2 = -ω1 r1. O sinal negativo refere-se ao fato das</p><p>velocidades angulares terem sinais opostos, devido a que as engrenagens, ao contrário</p><p>das polias, invertem o sentido de giro. Será ignorado esse sinal nas formulações</p><p>posteriores.</p><p>À mesma conclusão pode-se chegar analisando a relação entre os torques, devido a</p><p>que a força exercida pelo dente da engrenagem 1 no instante em que está em contato</p><p>com um dente da engrenagem 2 é a mesma para ambas as engrenagens, relacionada aos</p><p>torques através dos raios. Portanto, também aqui τ1 / r1 = τ2 / r2.</p><p>Mas acontece que o raio efetivo da engrenagem é a distância desde o centro dela até</p><p>o ponto de contato com a outra, distância esta que pode mudar levemente aproximando</p><p>151</p><p>ou afastando as distâncias entre os eixos. É por essa razão que essa grandeza não é</p><p>utilizada. Mas como os dentes são iguais em tamanho e forma para ambas as</p><p>engrenagens, o número de dentes sempre será proporcional à circunferência efetiva da</p><p>engrenagem, isto é:</p><p>Número de dentes = 2 π raio efetivo / largo do dente (pitch ou passo frontal)</p><p>Isto para ambas engrenagens. Portanto:</p><p>sendo N1 e N2 os números de dentes da primeira e segunda engrenagem,</p><p>respectivamente, e l o largo do dente, que é igual para as duas engrenagens.</p><p>Pode-se estabelecer, então, as seguintes relações:</p><p>ω1 N1 = ω2 N2 e τ1 / N1 = τ2 / N2</p><p>Também aqui observa-se que a potência mecânica se conserva, sendo ω1 τ1 = ω2 τ2.</p><p>As engrenagens possuem a vantagem com respeito às polias que, por não possuírem</p><p>correias, não há estiramento ou escorregamento possível. Isso permite que num par de</p><p>engrenagens possa se obter uma alta redução de velocidade. Efetivamente, é comum</p><p>observar pares onde a coroa é até 10 vezes maior do que o pinhão. Uma outra vantagem</p><p>é que o conjunto é geralmente menor do que um sistema de polias, podendo ser</p><p>colocado num espaço mais reduzido. Uma das desvantagens é que o par de eixos deve</p><p>ser perfeitamente paralelo, pelo menos para as engrenagens com dentes retos, que é o</p><p>caso mais comum, para evitar o sistema travar durante o movimento. Isto exige uma</p><p>maior precisão no sistema de sustentação dos eixos. Uma outra desvantagem é o erro</p><p>introduzido por “backlash”. Esse erro se produz quando o pinhão gira sem a coroa girar,</p><p>o que acontece quando se inverte o sentido de giro, e é provocado pela folga entre os</p><p>dentes, que necessariamente deve ser maior que o largo do dente a encaixar nesse</p><p>espaço. Toda vez que o sentido de giro é invertido, então, haverá um pequeno ângulo</p><p>correspondente a uma “zona morta”, ou ângulo de giro na entrada sem movimentação</p><p>na saída. Observe-se que isto é equivalente a um laço de histerese no movimento.</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>N</p><p>N</p><p>2</p><p>lN</p><p>2</p><p>lN</p><p>r</p><p>r</p><p>=</p><p>π</p><p>π=</p><p>152</p><p>Figura 6.5: A folga entre os dentes provoca erro por “backlash”</p><p>Também é possível obter reduções de velocidade maiores sem necessidade de</p><p>grandes diferenças nos tamanhos das engrenagens. Isto consegue-se com vários jogos de</p><p>pares de engrenagens, também chamado de “trem de engrenagens”, como é mostrado na</p><p>figura seguinte.</p><p>Figura 6.6: Trem de engrenagens</p><p>As relações entre as duas primeiras engrenagens são as anteriormente mencionadas,</p><p>isto é, ω1 N1 = ω2 N2, e τ1 / N1 = τ2 / N2. A engrenagem 2 é solidária com a engrenagem</p><p>153</p><p>3, portanto tem a mesma velocidade angular e o mesmo torque: ω2 = ω3 e τ2 = τ3. As</p><p>relações entre a engrenagem 3 e a engrenagem 4 também continuam sendo as mesmas:</p><p>ω3 N3 = ω4 N4, e τ3 / N3 = τ4 / N4. Combinando estas equações chega-se a:</p><p>ω4 = ω3 N3 / N4 = ω2 N3 / N4 = ω1 (N3 / N4)(N1 / N2)</p><p>e τ4 = τ3 N4 / N3 = τ2 N4 / N3 = τ1 (N4 / N3)(N2 / N1)</p><p>Observe-se que aqui também a potência mecânica se conserva: ω1 τ1 = ω4 τ4. Pode-</p><p>se observar também que o sentido de giro do eixo de saída é o mesmo que o do eixo de</p><p>entrada, pois o sentido do movimento foi invertido duas vezes.</p><p>Outra observação que deve ser feita é que o erro por “backlash” é cumulativo, isto</p><p>é, quanto maior o número de pares de engrenagens, maior será o ângulo de entrada que</p><p>não provocará movimento no eixo de saída quando se inverte o sentido de giro.</p><p>Existem diversos tipos de engrenagens, sendo o mais comum os de dentes retos,</p><p>cujos eixos devem estar paralelos. Mas existem outros tipos que permitem engrenar seus</p><p>dentes a 90°, e ainda num ângulo qualquer. Os seguintes desenhos ilustram algumas</p><p>dessas engrenagens.</p><p>Figura 6.7: Diversos tipos de engrenagens</p><p>154</p><p>Figura 6.7: Diversos tipos de engrenagens (continuação)</p><p>As relações mencionadas anteriormente entre as velocidades angulares e torques</p><p>mantêm-se para todos esses pares de engrenagens, exceto para o caso do parafuso.</p><p>Ali, o parafuso é solidário com o eixo do motor, e o eixo de saída é o eixo da</p><p>engrenagem; resulta óbvio que não poderia ser ao contrário. Quando o parafuso gira um</p><p>ângulo igual a 2π, quer dizer quando dá uma volta completa, observe-se que a</p><p>engrenagem gira um ângulo cujo arco tem o comprimento igual ao passo do parafuso</p><p>(ou distância entre uma volta e outra). O ângulo girado pela engrenagem então é igual</p><p>ao arco de circunferência descrito sobre o raio efetivo da engrenagem. Expressado</p><p>matematicamente,</p><p>θp = 2π ⇒ θe = p / re</p><p>sendo θe e θp os ângulos girados pela engrenagem e o parafuso respectivamente, p o</p><p>passo do parafuso, e re o raio efetivo da engrenagem.</p><p>Dividindo ambos membros da equação:</p><p>sendo ce o comprimento da circunferência efetiva da engrenagem. Dividindo numerador</p><p>e denominador do primeiro membro da expressão pelo tempo, conclui-se que as</p><p>relações entre ângulos girados é a mesma que entre as velocidades angulares. Além</p><p>disso, o comprimento da circunferência efetiva da engrenagem é igual ao número de</p><p>dentes vezes o largo efetivo de cada dente (pitch). Então pode-se afirmar:</p><p>p</p><p>c</p><p>p</p><p>r2</p><p>r</p><p>p</p><p>2 ee</p><p>e</p><p>e</p><p>p =</p><p>π</p><p>=</p><p>π</p><p>=</p><p>θ</p><p>θ</p><p>155</p><p>ωp / ωe = N le / p</p><p>sendo le o largo efetivo do dente e N o número de dentes da engrenagem. Mas para o</p><p>sistema não travar, é necessário que o largo efetivo do dente da engrenagem seja igual à</p><p>distância que avança o parafuso entre uma volta e outra, isto é, o passo dele, sendo</p><p>portanto, no caso ideal, le = p. Portanto, chega-se a</p><p>ωp / ωe = N</p><p>Essa expressão demonstra claramente que esse sistema obtém uma grande redução</p><p>de velocidade, que considerando que o tipo de parafuso e principalmente que o tamanho</p><p>do passo devem se adaptar ao tamanho do dente da engrenagem, depende</p><p>exclusivamente do número de dentes dela. Quanto maior for, maior o diâmetro da</p><p>engrenagem, e portanto menor sua velocidade angular para uma mesma velocidade</p><p>angular do parafuso.</p><p>Conclui-se então que as engrenagens servem para reduzir fortemente a velocidade</p><p>angular, aumentando na mesma proporção o torque, em forma compacta e confiável.</p><p>Além disso, pode se mudar o ângulo de giro entre um eixo e o outro mediante o par de</p><p>engrenagens adequadas.</p><p>6.4) Sistema de engrenagens harmônicas</p><p>As engrenagens harmônicas constituem sistemas de transmissão onde podem ser</p><p>obtidas grandes reduções com um erro por backlash desprezível, com as vantagens</p><p>adicionais de serem leves e de pequenas dimensões.</p><p>Este sistema consiste em três componentes básicas. A primeira é uma peça de</p><p>contorno elíptico, cujo centro é solidário com o eixo do motor. A segunda é uma correia</p><p>dentada flexível e fechada,</p><p>capaz de escrever e</p><p>desenhar com admirável precisão. Levava uns cinco minutos para executar uma tarefa, e</p><p>possuía vários itens no seu repertório (armazenados numa memória mecânica) que</p><p>4</p><p>podiam ser selecionados. Atualmente, essa relíquia é exibida no Franklin Institute de</p><p>Pensilvánia, Estados Unidos.</p><p>Estas criações mecânicas de forma humana devem ser observadas como invenções</p><p>isoladas que refletem o gênio de homens que estavam bem na frente do seu tempo.</p><p>Houve outras invenções mecânicas durante a revolução industrial, criadas por mentes de</p><p>igual genialidade, muitas das quais foram direcionadas para o negócio da produção</p><p>têxtil. Elas incluem a fiandeira de fusos múltiplos de Hargreaves (1770), a máquina de</p><p>fiar de Cromptom (1779), o tear mecânico de Cartwright (1785), o tear de Jacquard</p><p>(1801) e outras.</p><p>Mais recentemente, foram desenvolvidas duas tecnologias que podem se denominar</p><p>como o antecedente imediato da robótica: o comando numérico e o telecomando. O</p><p>comando numérico é uma tecnologia desenvolvida no final da década de 40 e início de</p><p>50, baseando-se no trabalho original de John Parsons. Ela é utilizada para controlar as</p><p>ações de uma máquina operatriz, a qual é programada por meio de números, os quais</p><p>podem ser introduzidos através de um teclado ou pela leitura de um cartão perfurado.</p><p>Esses números podem especificar, por exemplo, as diferentes posições das ferramentas</p><p>da máquina para efetuar uma usinagem adequada numa peça.</p><p>O telecomando trata do uso de um manipulador remoto controlado por um ser</p><p>humano. O manipulador é um dispositivo, em geral eletro-mecânico, que pode ser uma</p><p>garra, um braço mecânico ou ainda um carro explorador, que reproduz os movimentos</p><p>indicados por um operador humano localizado num local remoto. Esses movimentos</p><p>podem ser indicados pelo operador através de um joystick ou algum outro tipo de</p><p>dispositivo adequado. O telecomando é especialmente útil no manuseio de substâncias</p><p>perigosas, tais como materiais radiativos, a altas temperaturas, tóxicos ou explosivos. O</p><p>operador pode ficar num lugar situado a uma distância segura e manipular o material</p><p>observando e guiando os movimentos do manipulador através de uma janela ou de um</p><p>circuito fechado de televisão. Os primeiros dispositivos de telecomando eram</p><p>inteiramente eletro-mecânicos, mas sistemas mais modernos hoje em dia utilizam</p><p>sistemas mecânicos com realimentação eletrônica e controle digital. Os primeiros</p><p>trabalhos sobre projetos de teleoperadores para o manuseio de material radiativo</p><p>remontam à década de 40. Dispositivos de telecomando foram utilizados pela Comissão</p><p>Nacional de Energia Atômica mais ou menos a partir dessa época. Uma aplicação</p><p>recente do telecomando são as operações cirúrgicas que devem ser realizadas em órgãos</p><p>pequenos, por exemplo a córnea ou o ouvido. O cirurgião pode observar e guiar os</p><p>movimentos de uma ferramenta movimentada por um robô manipulador através de um</p><p>monitor que reproduz na sua tela a imagem captada por um microscópio eletrônico,</p><p>permitindo assim uma maior precisão de movimentos.</p><p>Uma combinação de telecomando e comando numérico formam a base do robô</p><p>moderno. Deve-se a dois cientistas a confluência dessas duas tecnologias e as vantagens</p><p>conseguidas nas aplicações industriais práticas. O primeiro foi o inventor britânico Cyril</p><p>Walter Kenward, que foi o primeiro a patentear um dispositivo robótico em março de</p><p>1954. O segundo cientista é o inventor norte-americano George C. Devol, a quem</p><p>devem ser creditadas duas invenções que tiveram por conseqüência o desenvolvimento</p><p>dos robôs tal como os entendemos hoje em dia; a primeiro invenção de Devol consiste</p><p>num dispositivo utilizado para registrar sinais elétricos magneticamente e reproduzi-los</p><p>para controlar uma máquina, tal dispositivo data de 1946; a segunda invenção</p><p>denomina-se “transferência programada de artigos” e data de 1961.</p><p>5</p><p>Mas o conceito do moderno robô industrial foi criado por Joseph Engelberger. Em</p><p>1962, junto com Devol, desenvolveu o primeiro protótipo de robô, chamado de</p><p>Unimate, a ser utilizado em aplicações industriais diversas concretas. A primeira</p><p>instalação registrada do robô Unimate aconteceu na Ford Motor Company para</p><p>descarregamento de uma máquina de fundição sob pressão.</p><p>A mesma empresa que criou o Unimate desenvolveu, em 1974, um outro robô</p><p>chamado PUMA. Este rapidamente se tornou de uso industrial popular e é altamente</p><p>utilizado até nossos dias. O PUMA é um robô relativamente pequeno, com um braço</p><p>articulado, cujo projeto estava baseado em estudos de automação de montagem</p><p>realizados na General Motors. Justamente, PUMA são as iniciais de Programmable</p><p>Universal Machine for Assembly (isto é, máquina universal programável para</p><p>montagem).</p><p>Posteriormente, a maioria dos desenvolvimentos em robótica basearam-se no</p><p>desenvolvimento da tecnologia de computadores e microprocessadores em geral.</p><p>Embora os computadores estivessem disponíveis comercialmente desde o início da</p><p>robótica, não foi até meados da década de 70 que, com seu aumento de velocidade e</p><p>capacidade, se tornaram adequados como controladores de operações de robôs. Hoje em</p><p>dia, praticamente todos os robôs industriais utilizam como controlador um computador</p><p>pessoal ou algum outro tipo de controlador digital programável, como pode ser um CLP</p><p>(controlador lógico programável). Eis a razão pela qual freqüentemente o campo da</p><p>robótica é considerado como uma combinação de diversas ciências, entre elas eletro-</p><p>mecânica e informática.</p><p>Embora, como foi observado, máquinas automáticas, freqüentemente com formas</p><p>humanas e em muitos casos com objetivos de entretenimento, foram ideadas desde</p><p>tempos remotos, o termo robô e sua conceição tal como se entende hoje em dia é mais</p><p>recente.</p><p>O criador dessa palavra foi o escritor tcheco Karel Capek. Nessa língua, a palavra</p><p>robota significa trabalhador que exerce um serviço em forma compulsória. Quando</p><p>traduzida para o inglês, o termo virou robot. Em 1921, Capek escreveu uma peça de</p><p>teatro chamada R.U.R., iniciais de “Rossum’s Universal Robots”. A peça conta a</p><p>história de um cientista brilhante, chamado Rossum, que desenvolve uma substância</p><p>química similar ao protoplasma. Ele utiliza essa substância para a construção de</p><p>humanoides, com o intuito de que eles sejam obedientes e realizem todo o trabalho</p><p>físico. Rossum continuou a fazer aperfeiçoamentos no projeto do robô, eliminando</p><p>órgãos desnecessários, melhorando diversas partes, até que finalmente chega a um ser</p><p>que ele considerou “perfeito”. O plano toma um rumo amargo quando os robôs</p><p>“perfeitos” começam a não gostar do seu papel subserviente e rebelam-se contra os seus</p><p>senhores, destruindo toda vida humana.</p><p>Issac Asimov, um dos melhores escritores de ciência ficção, é considerado como o</p><p>primeiro em ter usado a palavra robótica para descrever a ciência que trata com robôs.</p><p>Suas histórias com respeito a robôs tratam em muitos casos de situações praticamente</p><p>impossíveis de acontecerem, tais como greves, revoltas, sublevações, entre outras, mas</p><p>de um ponto de vista apenas teórico, quem conhece as fronteiras desta ciência nova e</p><p>que ainda tem muito para se desenvolver? Eis a razão pela qual ele estabeleceu as “três</p><p>leis fundamentais da robótica”, que são:</p><p>1) Um robô não deve prejudicar nunca um ser humano nem através da ação</p><p>direta, nem através da inação.</p><p>6</p><p>2) Um robô deve sempre obedecer os seres humanos, a menos que isso entre</p><p>em conflito com a primeira lei.</p><p>3) Um robô deve sempre se proteger de danos a menos que isso entre em</p><p>conflito com a primeira ou a segunda lei.</p><p>Existem muitas outras histórias na ficção científica sobre os robôs, algumas levadas</p><p>ao cinema, tais como “O dia em que a Terra parou”, de 1951, “2001: Uma odisséia no</p><p>espaço”, o genial filme de Stanley Kubrick de 1968, e também a famosa saga “Guerra</p><p>nas estrelas”, três filmes estreados em 1977, 1980 e 1983, que popularizaram os robôs</p><p>R2D2 e C3P0.</p><p>1.3) Definição de robô</p><p>Mencionou-se</p><p>com os dentes localizados do lado externo da correia. A</p><p>terceira é um cilindro dentado com os dentes na cara interna dele. A correia flexível é</p><p>colocada ao redor da roda elíptica, separada por bolinhas à maneira de rolamentos, de</p><p>maneira de reduzir ao máximo o atrito. Esse conjunto é colocado dentro do cilindro</p><p>dentado. Os dentes do cilindro devem ser da mesma forma e tamanho que os dentes da</p><p>correia, sendo que o número total de dentes no lado interior do cilindro é igual ao</p><p>número total de dentes do lado exterior da correia mais 2.</p><p>Quando a roda elíptica começa girar, o faz se deslizando na superfície interior da</p><p>correia flexível, graças ao sistema de rolamentos. Quando a roda gira um determinado</p><p>ângulo, a correia vai se deformando de maneira de encaixar seus dentes com os dentes</p><p>do cilindro dentado, sendo aqueles que são pressionados os que estão localizados no</p><p>raio maior da elipse da roda. Ao completar uma volta inteira a roda elíptica, a correia</p><p>flexível girou um ângulo cujo arco corresponde a apenas dois dentes do cilindro rígido</p><p>externo, devido a que a correia possui dois dentes a menos do que o disco ao longo da</p><p>sua extensão. Observe-se que se o número de dentes fosse igual, após um giro da roda</p><p>elíptica, a correia teria se deformado num movimento elíptico também mas sem girar</p><p>nem 1°, pois sempre encaixaria seus dentes nos dentes do cilindro rígido, os quais se</p><p>corresponderiam um a um. O fato de ter dois dentes a menos é o que faz que depois de</p><p>uma volta da roda elíptica, a correia se desloque dois dentes com respeito ao cilindro</p><p>rígido externo.</p><p>156</p><p>O desenho seguinte ilustra este princípio.</p><p>Na prática, a correia flexível, em geral de alumínio, não precisa possuir exatamente</p><p>dois dentes a menos que o disco externo, mas em geral possuem 1% de dentes a menos.</p><p>Qualquer uma das três componentes pode ser usada como entrada e como saída do</p><p>movimento rotativo, mas o normal é utilizar a roda elíptica como entrada, solidária com</p><p>o eixo de um motor, e a correia flexível como saída, solidária com o eixo de saída.</p><p>Observe-se que se o cilindro tem 100 dentes internos, e a correia 98, a cada volta da</p><p>roda elíptica a correia girará, em sentido contrário, um ângulo correspondente ao arco</p><p>de comprimento igual a dois dentes, e portanto a roda precisará dar 50 voltas para um</p><p>mesmo dente da correia se deslocar ao longo dos 100 dentes do cilindro externo,</p><p>completando assim uma volta. Isto implica que entre essas duas componentes existe</p><p>uma redução de 50:1, muito maior da obtida com a maioria dos pares de engrenagens.</p><p>A redução de velocidade (ou relação entre a velocidade de saída e a velocidade de</p><p>entrada) é calculada como:</p><p>(Nd – Nc) / Nd</p><p>Figura 6.8: Princípio de funcionamento das engrenagens harmônicas</p><p>157</p><p>sendo Nc o número total de dentes na superfície exterior da correia flexível, e Nd o</p><p>número total de dentes na superfície interior do cilindro rígido.</p><p>O erro por backlash também é muito pequeno devido à maior quantidade de dentes</p><p>que estão em contato ao mesmo tempo.</p><p>As engrenagens harmônicas requerem muito pouca manutenção e podem operar</p><p>sem desgaste ao longo de toda sua vida útil. Todavia, são menos eficientes que um trem</p><p>de engrenagens bem projetado.</p><p>6.5) Correias dentadas e correntes</p><p>Uma correia flexível, com dentes na sua superfície interna, pode ser movimentada</p><p>por um par de engrenagens paralelas distantes. O tamanho e forma dos dentes devem</p><p>coincidir tanto para as engrenagens quanto para a correia. Nesse caso, a relação entre as</p><p>velocidades e os torques das engrenagens coincide com as relações estudadas para as</p><p>engrenagens normais, exceto pela diferença que os sentidos das velocidades nas</p><p>engrenagens coincide como no caso das polias.</p><p>A vantagem deste sistema é que não há perigo de escorregamento, como no caso</p><p>das polias, embora se a correia é de borracha pode se esticar caso a carga seja pesada</p><p>demais para o torque resultante.</p><p>O mesmo acontece no caso de uma corrente movimentada por um par de</p><p>engrenagens paralelas, com a vantagem sobre o caso da correia de que não há problema</p><p>de estiramento. Os furos de cada anel da corrente devem ser tais de permitir a perfeita</p><p>introdução dos dentes das engrenagens. É o sistema de transmissão e redução utilizado</p><p>em todas as bicicletas.</p><p>Os eixos das engrenagens devem ser paralelos e não há portanto possibilidade de</p><p>mudar o ângulo de rotação, embora um pequeno desvio no ângulo entre os eixos é</p><p>normalmente bem tolerado, como acontece no caso das polias.</p><p>O erro por backlash também é mínimo para os dois casos, devido ao maior número</p><p>de dentes em contato com a correia ou com a corrente, a não ser que elas não estejam</p><p>suficientemente esticadas, ou, no caso da correia, o material com que ela é feita seja</p><p>elástico demais. Nesses casos, ao inverter o pinhão o sentido da rotação, haverá um</p><p>Figura 6.9: Esquema de uma engrenagem e uma correia</p><p>dentada</p><p>158</p><p>pequeno ângulo que gira sem movimentar a coroa, até a correia ou a corrente se</p><p>esticarem totalmente e assim transladar o movimento à outra engrenagem. Perceba-se</p><p>que o efeito nesses casos também é de backlash. Nas correntes, o peso delas faz quase</p><p>impossível estica-las totalmente, por tal razão são utilizadas apenas correntes de pouco</p><p>comprimento.</p><p>Em geral, estes sistemas não se utilizam para grandes reduções de velocidade, mas</p><p>para transmitir um movimento de rotação de um eixo a outro paralelo distante, sem os</p><p>problemas de escorregamento que introduzem as polias, como já foi apontado.</p><p>Uma outra utilização típica destes sistemas é para a transformação de um</p><p>movimento de rotação, em geral produzido por um motor, num movimento linear.</p><p>Efetivamente, se uma pequena peça for sustentada pela corrente ou pela correia, o</p><p>deslocamento dela será linear, embora a excursão máxima dependerá da distância entre</p><p>as engrenagens, que como foi especificado, deve ser pequena para diminuir o backlash.</p><p>Um sistema similar é utilizado nas impressoras a jato para deslocar o cartucho de tinta</p><p>linearmente.</p><p>A velocidade de deslocamento linear dessa peça estará dada por</p><p>v = ω r</p><p>sendo r o raio efetivo da engrenagem solidária com o eixo do motor (ou distância entre</p><p>o centro da engrenagem e o ponto de contato dos dentes), e ω a velocidade angular dele.</p><p>A força com que se desloca essa peça será</p><p>f = τ / r</p><p>Obviamente, o sistema também serve para transformar um movimento linear num</p><p>movimento de rotação, embora esse caso seja muito menos usual. Mas colocando um</p><p>atuador linear solidário com a peça, um pistão por exemplo, ao se movimentar produzirá</p><p>um movimento de rotação nos eixos das engrenagens.</p><p>6.6) Guias dentadas</p><p>Um dos mais antigos dispositivos utilizados para transformar um movimento de</p><p>rotação num movimento linear é a guia dentada. Esta consiste numa barra de perfil</p><p>retangular, feita de um material rígido, com dentes numa das suas caras ao longo do seu</p><p>comprimento. Uma engrenagem que faz a função de pinhão, possui seu eixo solidário</p><p>Figura 6.10: Esquema de uma correia dentada ou corrente</p><p>movimentando uma peça linearmente</p><p>159</p><p>com o eixo de um motor. Os dentes da engrenagem devem coincidir em tamanho e</p><p>forma com os dentes da guia rígida. Assim, quando eles são encaixados, a rotação do</p><p>pinhão produz um movimento de translação da guia dentada. Se ela estiver solidária</p><p>com uma peça, ela sofrerá um deslocamento linear.</p><p>Figura 6.11: Conjunto de guia dentada e pinhão</p><p>Este sistema pode ser visto utilizado amplamente em dispositivos automáticos para</p><p>abertura de portões, embora em robótica não sejam tão comuns.</p><p>A velocidade de deslocamento da guia, assim como a força de deslocamento dela,</p><p>estão relacionadas à velocidade angular do pinhão e ao torque aplicado nele pelas</p><p>mesmas fórmulas deduzidas na seção anterior:</p><p>v = ω r e f = τ / r</p><p>sendo r o raio efetivo do pinhão, ou distância desde o centro até o ponto de contato dos</p><p>dentes.</p><p>Neste sistema também existe o erro por backlash, na mesma proporção que nas</p><p>engrenagens, devido a que uma pequena folga entre os dentes é necessária para evitar</p><p>que a guia se trave durante o movimento.</p><p>Também este dispositivo serve para transformar um movimento linear num</p><p>movimento de rotação. Se for colocada a guia dentada acionada por um pistão, se obterá</p><p>um movimento de rotação na engrenagem. Este caso, ao igual que nas correntes e</p><p>correias dentadas, é muito pouco usual também.</p><p>6.7) Parafusos de acionamento</p><p>Em robótica e em muitas outras aplicações, os parafusos de acionamento são</p><p>freqüentemente usados para transformar um movimento rotativo num movimento linear.</p><p>Este sistema consiste simplesmente num eixo cilíndrico roscado solidário com o</p><p>eixo de um motor. Uma peça com uma rosca fêmea do mesmo tipo é roscada nele. Essa</p><p>peça deve possuir uma guia para evitar sua rotação durante o movimento. Assim,</p><p>quando o eixo roscado girar acionado pelo motor, a peça, incapaz de girar por causa da</p><p>guia, avançará ou retrocederá dependendo do sentido de rotação do eixo. Exatamente o</p><p>160</p><p>que acontece, por exemplo, com um parafuso comum e uma porca segurada por um</p><p>alicate.</p><p>Figura 6.12: Eixo roscado e parafuso</p><p>Os parafusos de acionamento tem a grande vantagem de reduzir a velocidade muito</p><p>mais do que a guia dentada. Além disso, permitem uma precisão muito maior no</p><p>posicionamento da peça que se desloca linearmente, devido a que um pequeno giro no</p><p>eixo roscado pode produzir um movimento ínfimo na peça.</p><p>Quando o parafuso dá uma volta, quer dizer que gira um ângulo igual a 2π, a</p><p>distância que avança a peça é igual ao passo da rosca p.</p><p>Matematicamente, se θ = 2π ⇒ x = p, sendo θ o ângulo de giro da rosca, e x a</p><p>distância que se desloca a peça. Dividindo ambos membros da igualdade:</p><p>θ / x = 2π / p</p><p>A relação entre o ângulo girado e a distância deslocada é a mesma que entre a</p><p>velocidade angular e a velocidade linear de deslocamento, fato que se explicita se forem</p><p>divididos ambos fatores pelo tempo. Portanto:</p><p>v = ω p / 2π</p><p>Aqui fica claro que, para uma mesma velocidade angular, a velocidade linear de</p><p>deslocamento é muito menor do que na guia dentada, supondo uma engrenagem de</p><p>dimensões normais.</p><p>A relação entre o torque aplicado no eixo e a força da peça fêmea deve considerar</p><p>os atritos que se produzem ao girar da rosca. Eles não são desprezíveis. Esta relação está</p><p>dada por:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>βµπ+</p><p>βµ−πτ</p><p>=</p><p>secdp</p><p>secpd</p><p>d</p><p>2</p><p>f</p><p>e</p><p>e</p><p>e</p><p>161</p><p>onde µ é o coeficiente de atrito entre os filetes da rosca; β é o ângulo de ápice do filete,</p><p>ou ângulo do filete da rosca com respeito à vertical; e de é o diâmetro efetivo da rosca</p><p>(duas vezes a distância do centro do eixo até o ponto de contato).</p><p>Esta equação se aplica para roscas com filetes em ângulo. Para roscas</p><p>quadrangulares (com filetes de perfil quadrado), β = 0, por ser a força aplicada pela</p><p>rosca do eixo na rosca fêmea paralela ao eixo, não existindo portanto ângulo de contato,</p><p>sendo assim sec(β) = 1.</p><p>Estes dispositivos apresentam, como já foi apontado, um alto coeficiente de atrito</p><p>entre a rosca do eixo e a rosca fêmea, devido à grande superfície de contato. Por causa</p><p>disso, existe um dispositivo similar conhecido como “ball screw” (ou parafuso de</p><p>rolamentos), onde são colocadas pequenas bolinhas à maneira de rolamentos na rosca, a</p><p>fim de facilitar o deslizamento e diminuir o atrito a valores muito menores. Ali, a porca</p><p>faz girar os rolamentos quando o parafuso gira, ao invés de faze-lo diretamente sobre o</p><p>próprio parafuso, diminuindo assim o atrito significativamente. Este dispositivo é muito</p><p>usado em robótica. Ele consegue que a transmissão de energia mecânica chegue a 90%.</p><p>Existe uma variação do parafuso de acionamento, onde o eixo roscado não é mais</p><p>solidário com o eixo do motor, e sim a peça que se desloca linearmente. Pode-se</p><p>observar um esquema desse dispositivo na figura 6.13.</p><p>Figura 6.13: Engrenagem roscada e eixo roscado</p><p>O motor faz girar uma engrenagem com uma rosca fêmea no seu interior. O eixo</p><p>roscado, impedido de girar por causa de uma guia, se desloca no interior da engrenagem</p><p>linearmente. A relação entre a velocidade angular da engrenagem e a velocidade linear</p><p>do eixo é a mesma apresentada anteriormente, a não ser que exista uma redução na</p><p>velocidade angular da coroa com respeito ao pinhão. A relação entre a força com que</p><p>avança o eixo e o torque aplicado na engrenagem também coincide com a fórmula</p><p>anterior, a não ser, também, que exista um aumento de torque entre o pinhão e a coroa.</p><p>162</p><p>6.8) Cames</p><p>Nalguns projetos mecânicos, às vezes existe a necessidade de gerar um movimento</p><p>linear numa peça, mas com um deslocamento que descreva uma excursão periódica no</p><p>tempo. Esta excursão pode ter formas simples, como por exemplo uma senoidal, onde a</p><p>posição da peça que se desloca linearmente descreve uma função seno de um período</p><p>determinado. Em outras ocasiões, a função descrita pela excursão da posição linear da</p><p>peça pode ter formas bem mais complexas. Para essas necessidades utiliza-se um</p><p>dispositivo chamado “came”, segundo sua denominação em inglês.</p><p>Este dispositivo consiste numa roda com um perfil determinado solidária com o</p><p>eixo de um motor. A peça a se deslocar linearmente deve estar guiada para poder efetuar</p><p>apenas um movimento linear, e deve ter uma ponta em contato com o perfil da roda,</p><p>pressionando ela com uma mola. Dessa maneira, quando a roda gira, o perfil irregular</p><p>dela vai movimentando a peça para acima e para baixo, fazendo-a efetuar um</p><p>deslocamento que depende do perfil da roda. Observe-se que este deslocamento é</p><p>periódico, e esse período coincide com o tempo que demora a roda em efetuar uma volta</p><p>ao longo do movimento rotatório dela, sendo portanto a freqüência do deslocamento</p><p>periódico igual à freqüência de rotação do came.</p><p>Um esquema de um came pode ser observado na figura 6.14.</p><p>Observe-se que o perfil da roda deve ser projetado cuidadosamente para a peça</p><p>poder efetuar a excursão desejada. Se por exemplo esse perfil for redondo, resulta óbvio</p><p>que a peça não efetuará movimento nenhum.</p><p>O perfil da roda não pode apresentar variações bruscas de raio, a sua mudança ao</p><p>longo de toda a volta deve ser suave, o que é equivalente a afirmar que a derivada do</p><p>Figura 6.14: O seguidor do came sobe e desce para acompanhar o</p><p>contorno da roda</p><p>(a) Movimento do came em função do ângulo de rotação</p><p>(b) Conjunto de came e seguidor</p><p>163</p><p>raio com respeito ao ângulo deve ser pequena. Caso isso não acontecer, corre-se o risco</p><p>da peça travar e não conseguir “subir” uma pendente elevada.</p><p>Dispositivos similares são utilizados nos motores de combustão para abrir e fechar</p><p>as válvulas dos pistões.</p><p>6.9) Aplicação em robôs reais</p><p>Os fabricantes de robôs utilizam uma grande parte dos mecanismos de transmissão</p><p>estudados até agora para a movimentação deles. Em particular, quando se trata de</p><p>movimentar juntas de robôs manipuladores, quase sempre é necessário transmitir o</p><p>movimento de uma posição onde fica o motor, em geral a base dele, até a localização</p><p>exata da junta. Além disso, também é necessário um ajuste do movimento, dado que a</p><p>maioria dos motores de corrente contínua, que são os mais utilizados em robótica,</p><p>possuem uma alta velocidade angular e baixo torque, características inadequadas para a</p><p>movimentação de um elo de um braço mecânico, por exemplo. É por isso que</p><p>complexas reduções de velocidade e sistemas transmissores de potência são projetados</p><p>na maioria dos robôs fabricados pela indústria atualmente.</p><p>Considere-se o caso do robô ASEA IRb-6, um braço mecânico simples e muito</p><p>popular. Na figura 6.15 apresenta-se um desenho esquemático dele.</p><p>Figura 6.15: Esquema simplificado do robô ASEA IRb - 6</p><p>Este robô pode carregar 6 kg de peso, possui uma precisão de posicionamento da</p><p>garra de 0.2 mm e uma repetência de 0.05 mm.</p><p>As juntas são movimentadas</p><p>por servo-motores de corrente contínua de armadura</p><p>de disco, com resolvers para o monitoramento da posição. Os motores são de 3000 rpm.</p><p>164</p><p>e suas velocidades são reduzidas utilizando engrenagens harmônicas para a base e o</p><p>pulso. No caso da base, a engrenagem tem uma redução de 158:1, e no caso do pulso, a</p><p>redução é de 128:1.</p><p>No caso da junta do ombro, a redução é conseguida através de um parafuso de</p><p>acionamento com uma rosca de rolamentos, dispositivo estudado na seção 7. Observe-se</p><p>no desenho, que ao girar o motor provoca um deslocamento linear na peça de rosca</p><p>fêmea, de uma velocidade baixa graças à redução obtida pelo parafuso de rolamentos, o</p><p>que também oferece um baixo coeficiente de atrito. Mas a movimentação do ombro</p><p>também é rotativa. Então volta-se transformar o movimento linear num movimento de</p><p>rotação através de uma simples alavanca. Como exercício, poderia-se deduzir a fórmula</p><p>que expressa a relação entre a velocidade angular do motor e a velocidade angular de</p><p>giro do ombro.</p><p>No caso do pulso, o movimento de rotação do motor é transmitido através de duas</p><p>rodas conectadas com barras excêntricas, dispositivo cujo princípio de funcionamento é</p><p>similar ao das polias, só que sem o perigo da correia escorregar e portanto muito mais</p><p>confiável.</p><p>Para a rotação da mão, é utilizado o mesmo dispositivo de rodas conectadas, e o</p><p>ângulo de giro é alterado 90° através de um par de engrenagens com dentes a 45°, as</p><p>que proporcionam também um pequeno aumento na velocidade angular de rotação.</p><p>O efetuador normalmente pode ser trocado com facilidade, é por essa razão que os</p><p>atuadores do efetuador normalmente não estão nos robôs e sim no efetuador mesmo.</p><p>O desenho 6.16 representa um esquema do robô Hitachi “Process Robot”. Observe-</p><p>se que aqui a transmissão da rotação é feita através de correias dentadas, dos motores</p><p>que estão na base do braço, até o ombro e o cotovelo. No pulso, figura 6.17, a rotação é</p><p>virada 90° através de um jogo de engrenagens com dentes a 45°, o que imprime também</p><p>um pequeno aumento de velocidade angular.</p><p>Figura 6.16: Desenho esquemático do robô Hitachi “ProcessRobot”</p><p>165</p><p>Figura 6.17: Detalhe do pulso do robô Hitachi “Process Robot”</p><p>No capítulo seguinte, correspondente a robôs manipuladores, serão apresentados</p><p>mais detalhes sobre arquitetura dos robôs, em particular de braços mecânicos, assim</p><p>como projetos de efetuadores, juntas, e partes do robô em geral.</p><p>Como conclusão, aponta-se a necessidade de projetar o sistema de transmissão de</p><p>forma adequada para obter o máximo rendimento do robô. Uma transmissão defeituosa</p><p>ou inadequada pode trazer problemas como peso excessivo do robô, backlash (o que</p><p>introduz erro de posicionamento), dificuldade o impossibilidade de transportar cargas</p><p>pesadas, sistemas poucos robustos, delicados ou pouco confiáveis, e problemas de custo</p><p>excessivo.</p><p>Referências</p><p>[1] Arthur Critchlow: Introduction to Robotics. Macmillan Publishing Company.</p><p>New York. 1985.</p><p>[2] Groover, Weiss, Nagel e Odrey: Robótica. Mac Graw – Hill. São Paulo. 1989.</p><p>[3] Shimon Nof: Handbook of Industrial Robotics. John Wiley & sons. U.S.A 1985.</p><p>166</p><p>[4] ORT Open Tech Literacy Course. Robot drives – conversion. World ORT Union</p><p>Technical Department. London. 1984.</p><p>[5] ORT Open Tech Literacy Course. Robot drives – applications. World ORT</p><p>Union Technical Department. London. 1984.</p><p>145</p><p>Capítulo 6: Mecanismos de transmissão de</p><p>potência mecânica</p><p>6.1) Introdução</p><p>No capítulo anterior foi abordado o tema de atuadores. Em particular, quando é</p><p>desejado imprimir um movimento à planta ou a alguma parte específica da planta, como</p><p>pode ser uma junta num braço mecânico, deve-se recorrer a atuadores que entreguem</p><p>energia mecânica através de um movimento. Mas os atuadores são fabricados com</p><p>características padronizadas, o que provoca que em muitos casos não existam atuadores</p><p>com as características exatas desejadas, por exemplo, com a velocidade angular</p><p>desejada ou com o torque necessário para movimentar a carga. Em outros casos, por</p><p>uma questão de estrutura do robô, por exemplo por falta de espaço físico, o atuador não</p><p>pode ficar exatamente na junta ou no local da peça a ser movimentada, o que provoca</p><p>que o atuador deva ser colocado num outro local, distante do ponto de aplicação da</p><p>força. Também podem ocorrer situações onde o tipo de movimento desejado não seja</p><p>aquele efetuado pelos atuadores disponíveis, por exemplo quando se deseja deslocar</p><p>uma peça em linha reta imprimindo esse movimento com um motor.</p><p>Por todas essas razões, torna-se necessário usar algum tipo de mecanismo para</p><p>transmitir a potência gerada pelo atuador a um outro ponto de aplicação ou bem</p><p>modificar o tipo ou as características do movimento gerado. Esses mecanismos são</p><p>conhecidos com o nome de mecanismos de transmissão de potência mecânica.</p><p>Seguidamente serão tratados os principais desses mecanismos e os mais utilizados</p><p>em robótica.</p><p>6.2) Polias</p><p>Um sistema de polias constitui uma máquina simples e talvez um dos primeiros</p><p>mecanismos de transmissão utilizados. Ele consiste em duas rodas, geralmente com um</p><p>canal ao longo das suas circunferências externas, chamadas de polias. Por esses canais</p><p>passa uma correia fechada, com uma certa tensão, unindo as duas. Os centros das rodas</p><p>são solidários com um par de eixos de maneira tal que elas possam girar livremente.</p><p>Obviamente, a rotação de uma delas provocará uma rotação na outra.</p><p>146</p><p>Figura 6.1: Sistema de duas polias</p><p>Se for colocado o eixo de uma das polias solidário com o eixo de um motor que</p><p>gira com velocidade angular e torque constantes, o eixo da outra polia apresentará um</p><p>movimento de rotação que pode ter características diferentes. A polia solidária com o</p><p>eixo do motor será chamada de polia 1, e a polia que recebe o movimento através da</p><p>tração da correia, será chamada de polia 2.</p><p>Mas, qual a relação entre a velocidade angular numa polia e a velocidade angular</p><p>na outra; e entre os torques?</p><p>A primeira e óbvia conclusão é que o sinal destas grandezas é o mesmo, já que a</p><p>rotação entre as duas polias sempre tem igual sentido.</p><p>Para calcular essa relação, primeiramente deve ser assumida a suposição que a</p><p>correia é ideal, isto é, que não se deforma se esticando ou comprimindo com o</p><p>movimento, e que não escorrega ao redor da polia.</p><p>Com estas condições, conclui-se que a velocidade linear de deslocamento de cada</p><p>ponto da correia permanece constante. Essa velocidade pode ser calculada como a</p><p>velocidade angular imprimida pelo motor à primeira polia, ω1, vezes o raio efetivo da</p><p>polia, r1, isto é, v = ω1 r1. Por raio efetivo entende-se a distância entre o centro da polia e</p><p>o centro da correia, como é mostrado no seguinte desenho.</p><p>147</p><p>Figura 6.2: Representação do diâmetro efetivo de uma polia</p><p>Como essa velocidade linear é constante ao longo de toda a extensão da correia,</p><p>será a mesma num ponto tangencial da segunda polia, a qual girará com uma velocidade</p><p>angular cuja relação é a mesma que para a primeira polia, isto é ω2 r2 = v.</p><p>Conclui-se assim que:</p><p>Velocidade da correia = ω1 r1 = ω2 r2</p><p>Portanto, se a segunda polia for maior do que a primeira, e a correia não escorregar,</p><p>existirá uma diminuição da velocidade angular.</p><p>O mesmo acontece com a força com que avança essa correia. Como foi tratado na</p><p>seção 5.2.1, o torque imposto à polia 1 pelo motor, gera uma força igual ao torque do</p><p>motor sobre a distância de aplicação dessa força. Neste caso essa distância coincide com</p><p>o raio efetivo da polia 1, isto é F = τ1 / r1. Essa força, se não existir estiramento nem</p><p>compressão da correia, permanece constante ao longo de toda a sua extensão, e portanto</p><p>é a força aplicada à segunda polia para gerar a rotação dela. Essa rotação imprimirá um</p><p>determinado torque na segunda polia, cuja relação com a força é a mesma que para a</p><p>primeira, isto é F = τ2 / r2.</p><p>Conclui-se portanto:</p><p>Força de avanço da correia = τ1 / r1 = τ2 / r2</p><p>Isto implica que, se a segunda polia for maior do que a primeira, e a correia não se</p><p>esticar durante o movimento, haverá um aumento de torque.</p><p>A potência mecânica entregue à primeira polia é, como foi tratado na seção 5.2.1,</p><p>P1 = τ1 ω1, e a potência desenvolvida na segunda polia, P2 = τ2 ω2. É fácil ver que,</p><p>substituindo nas equações anteriores:</p><p>148</p><p>P2 = τ2 ω2 = τ1 (r2 / r1) ω1 (r1 / r2) = τ1 ω1 = P1</p><p>Conferindo-se assim que a potência mecânica permanece constante, isto é, o</p><p>sistema não gera nem perde energia.</p><p>O uso das polias apresenta algumas vantagens e algumas desvantagens com</p><p>respeito a outros mecanismos de transmissão de potência. Uma das vantagens é a sua</p><p>simplicidade mecânica, o que ocasiona que não seja necessário utilizar peças de alta</p><p>precisão para um bom funcionamento do sistema. Outra vantagem é que os eixos das</p><p>polias não precisam estar perfeitamente paralelos para o sistema funcionar, não exigindo</p><p>assim uma alta precisão nas peças de sustentação dos eixos; é claro que quanto maior</p><p>for o ângulo de desvio entre os eixos, maior o atrito na correia e portanto maior o perigo</p><p>dela se esticar ou escorregar, perdendo energia mecânica, mas um pequeno ângulo de</p><p>diferença, na prática é tolerado sem problemas. A principal desvantagem de um sistema</p><p>de polias é que só serve para pequenas reduções de velocidade, em geral não maior de</p><p>30%. Isto é porque se o diâmetro das polias for muito diferente, a diferença de torques</p><p>entre as duas polias será muito grande e o perigo de escorregamento da correia aumenta.</p><p>Outra desvantagem é que o tamanho mínimo em que pode ser montado o sistema pode</p><p>ser maior do que o permitido em muitas aplicações (imagine-se, por exemplo, um</p><p>relógio de pulso a corda funcionando com um sistema de polias).</p><p>Muitas vezes um sistema de polias não é utilizado para reduções mecânicas, isto é,</p><p>não há diferença de tamanho nas polias, apenas para transmitir um movimento de</p><p>rotação desde um ponto a outro distante.</p><p>Se se pretende obter uma redução maior, sempre é possível utilizar um sistema de</p><p>várias polias, tal como é mostrado na figura 6.3.</p><p>Figura 6.3: Sistema de polias</p><p>A primeira polia tem seu eixo solidário com o eixo do motor. A correia em volta</p><p>desta primeira polia movimenta uma segunda. A segunda polia no desenho gira</p><p>solidária com a terceira, por terem seus respectivos discos mecanicamente conectados.</p><p>A relação entre a primeira polia e a segunda é a mesma desenvolvida anteriormente, isto</p><p>é:</p><p>ω2 r2 = ω1 r1 e τ2 / r2 = τ1 / r1</p><p>A terceira polia, por ser solidária com a segunda, gira com a mesma velocidade</p><p>angular e gera o mesmo torque:</p><p>ω3 = ω2 e τ3 = τ2</p><p>149</p><p>Essa terceira polia movimenta uma quarta através de uma outra correia, tal como</p><p>mostrado na figura 6.3. Entre a quarta e a terceira polia, obviamente existem as mesmas</p><p>relações que entre a segunda e a primeira, é um outro sistema de polias:</p><p>ω4 r4 = ω3 r3 e τ4 / r4 = τ3 / r3</p><p>Substituindo os dois primeiros pares de equações neste último:</p><p>ω4 = ω3 r3 / r4 = ω2 r3 / r4 = ω1 (r3 / r4)(r1 / r2)</p><p>e τ4 = τ3 r4 / r3 = τ2 r4 / r3 = τ1 (r4 / r3)(r2 / r1)</p><p>Assim, conclui-se que com este sistema de dois pares de polias podem se obter</p><p>reduções maiores (de até 90% da velocidade angular), sem que exista muita diferença</p><p>entre os tamanhos de cada par, não existindo então tanto risco de escorregamento das</p><p>correias. Finalmente, pode-se observar que o sistema como um todo também mantém a</p><p>energia mecânica constante, isto é:</p><p>P4 = τ4 ω4 = τ1 (r4/r3)(r2/r1) ω1 (r3/r4)(r1/r2) = τ1 ω1 = P1</p><p>Também aqui os três eixos não precisam estar perfeitamente paralelos para o</p><p>normal funcionamento do sistema, não sendo necessária uma alta precisão na confecção</p><p>das peças de sustentação dos eixos respectivos.</p><p>Em geral, o material utilizado nas correias é algum tipo de fio de nylon ou fibras de</p><p>aço.</p><p>6.3) Engrenagens</p><p>Um sistema de engrenagens é um dispositivo mecânico muito utilizado na</p><p>configuração de mecanismos de transmissão de potência. Consiste num par de rodas</p><p>dentadas ao longo das suas circunferências externas, chamadas de engrenagens, onde os</p><p>dentes de uma delas encaixam nos dentes da outra. Assim, a rotação de uma</p><p>engrenagem imprimirá um movimento de rotação de sentido contrário na outra. As</p><p>engrenagens possuem eixos que giram livremente. Se um deles for solidário com o eixo</p><p>de um motor, a rotação dele transmitirá o movimento ao eixo da outra engrenagem, mas</p><p>possivelmente com outra velocidade angular e outro torque.</p><p>Existem diversas formas de dentes, eles podem ser quadrados, triangulares,</p><p>semicirculares, ou com algum outro perfil. O importante, para não se travar o</p><p>movimento, é que em ambas engrenagens os dentes sejam de igual forma e de igual</p><p>tamanho; o que pode mudar entre uma engrenagem e a outra é o número de dentes ao</p><p>longo da sua circunferência.</p><p>Um esquema de duas engrenagens de diferentes diâmetros, mas de dentes iguais,</p><p>pode ser observado na figura 6.4 (onde apenas foram desenhados alguns dentes). A</p><p>engrenagem solidária com o eixo do motor em geral recebe o nome de pinhão, e a</p><p>engrenagem que recebe o movimento, de coroa.</p><p>150</p><p>Figura 6.4: Um típico par de pinhão e coroa</p><p>Em princípio, as relações entre as engrenagens não deveriam ser diferentes</p><p>daquelas deduzidas para as polias. A velocidade linear tangente à circunferência efetiva</p><p>da engrenagem, desenvolvida pelo dente da engrenagem 1 (pinhão) que está em contato</p><p>com outro da engrenagem 2, é igual à velocidade angular vezes o raio efetivo da</p><p>engrenagem, ou distância do centro até o ponto de contato do dente, v = ω1 r1. Essa</p><p>velocidade tangencial é a mesma para o dente em contato da segunda engrenagem</p><p>(coroa), pois no instante do contato ambos dentes se movimentam juntos, e a velocidade</p><p>angular desenvolvida por ela estará relacionada a essa velocidade linear através da</p><p>fórmula v = ω2 r2. Conclui-se, portanto, que a relação entre as velocidades angulares</p><p>para ambas engrenagens é ω2 r2 = -ω1 r1. O sinal negativo refere-se ao fato das</p><p>velocidades angulares terem sinais opostos, devido a que as engrenagens, ao contrário</p><p>das polias, invertem o sentido de giro. Será ignorado esse sinal nas formulações</p><p>posteriores.</p><p>À mesma conclusão pode-se chegar analisando a relação entre os torques, devido a</p><p>que a força exercida pelo dente da engrenagem 1 no instante em que está em contato</p><p>com um dente da engrenagem 2 é a mesma para ambas as engrenagens, relacionada aos</p><p>torques através dos raios. Portanto, também aqui τ1 / r1 = τ2 / r2.</p><p>Mas acontece que o raio efetivo da engrenagem é a distância desde o centro dela até</p><p>o ponto de contato com a outra, distância esta que pode mudar levemente aproximando</p><p>151</p><p>ou afastando as distâncias entre os eixos. É por essa razão que essa grandeza não é</p><p>utilizada. Mas como os dentes são iguais em tamanho e forma para ambas as</p><p>engrenagens, o número de dentes sempre será proporcional à circunferência efetiva da</p><p>engrenagem, isto é:</p><p>Número de dentes = 2 π raio efetivo / largo do dente (pitch ou passo frontal)</p><p>Isto para ambas engrenagens. Portanto:</p><p>sendo N1 e N2 os números de dentes da primeira e segunda engrenagem,</p><p>respectivamente, e l o largo do dente, que é igual para as duas engrenagens.</p><p>Pode-se estabelecer, então, as seguintes relações:</p><p>ω1 N1 = ω2 N2 e τ1 / N1 = τ2 / N2</p><p>Também aqui observa-se que a potência mecânica se conserva, sendo ω1 τ1 = ω2 τ2.</p><p>As engrenagens possuem a vantagem com respeito às polias que, por não possuírem</p><p>correias, não há estiramento ou escorregamento possível. Isso permite que num par de</p><p>engrenagens possa se obter uma alta redução de velocidade. Efetivamente, é comum</p><p>observar pares onde a coroa é até 10 vezes maior do que o pinhão. Uma outra vantagem</p><p>é que o conjunto é geralmente menor do que um sistema de polias, podendo ser</p><p>colocado num espaço mais reduzido.</p><p>Uma das desvantagens é que o par de eixos deve</p><p>ser perfeitamente paralelo, pelo menos para as engrenagens com dentes retos, que é o</p><p>caso mais comum, para evitar o sistema travar durante o movimento. Isto exige uma</p><p>maior precisão no sistema de sustentação dos eixos. Uma outra desvantagem é o erro</p><p>introduzido por “backlash”. Esse erro se produz quando o pinhão gira sem a coroa girar,</p><p>o que acontece quando se inverte o sentido de giro, e é provocado pela folga entre os</p><p>dentes, que necessariamente deve ser maior que o largo do dente a encaixar nesse</p><p>espaço. Toda vez que o sentido de giro é invertido, então, haverá um pequeno ângulo</p><p>correspondente a uma “zona morta”, ou ângulo de giro na entrada sem movimentação</p><p>na saída. Observe-se que isto é equivalente a um laço de histerese no movimento.</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>N</p><p>N</p><p>2</p><p>lN</p><p>2</p><p>lN</p><p>r</p><p>r</p><p>=</p><p>π</p><p>π=</p><p>152</p><p>Figura 6.5: A folga entre os dentes provoca erro por “backlash”</p><p>Também é possível obter reduções de velocidade maiores sem necessidade de</p><p>grandes diferenças nos tamanhos das engrenagens. Isto consegue-se com vários jogos de</p><p>pares de engrenagens, também chamado de “trem de engrenagens”, como é mostrado na</p><p>figura seguinte.</p><p>Figura 6.6: Trem de engrenagens</p><p>As relações entre as duas primeiras engrenagens são as anteriormente mencionadas,</p><p>isto é, ω1 N1 = ω2 N2, e τ1 / N1 = τ2 / N2. A engrenagem 2 é solidária com a engrenagem</p><p>153</p><p>3, portanto tem a mesma velocidade angular e o mesmo torque: ω2 = ω3 e τ2 = τ3. As</p><p>relações entre a engrenagem 3 e a engrenagem 4 também continuam sendo as mesmas:</p><p>ω3 N3 = ω4 N4, e τ3 / N3 = τ4 / N4. Combinando estas equações chega-se a:</p><p>ω4 = ω3 N3 / N4 = ω2 N3 / N4 = ω1 (N3 / N4)(N1 / N2)</p><p>e τ4 = τ3 N4 / N3 = τ2 N4 / N3 = τ1 (N4 / N3)(N2 / N1)</p><p>Observe-se que aqui também a potência mecânica se conserva: ω1 τ1 = ω4 τ4. Pode-</p><p>se observar também que o sentido de giro do eixo de saída é o mesmo que o do eixo de</p><p>entrada, pois o sentido do movimento foi invertido duas vezes.</p><p>Outra observação que deve ser feita é que o erro por “backlash” é cumulativo, isto</p><p>é, quanto maior o número de pares de engrenagens, maior será o ângulo de entrada que</p><p>não provocará movimento no eixo de saída quando se inverte o sentido de giro.</p><p>Existem diversos tipos de engrenagens, sendo o mais comum os de dentes retos,</p><p>cujos eixos devem estar paralelos. Mas existem outros tipos que permitem engrenar seus</p><p>dentes a 90°, e ainda num ângulo qualquer. Os seguintes desenhos ilustram algumas</p><p>dessas engrenagens.</p><p>Figura 6.7: Diversos tipos de engrenagens</p><p>154</p><p>Figura 6.7: Diversos tipos de engrenagens (continuação)</p><p>As relações mencionadas anteriormente entre as velocidades angulares e torques</p><p>mantêm-se para todos esses pares de engrenagens, exceto para o caso do parafuso.</p><p>Ali, o parafuso é solidário com o eixo do motor, e o eixo de saída é o eixo da</p><p>engrenagem; resulta óbvio que não poderia ser ao contrário. Quando o parafuso gira um</p><p>ângulo igual a 2π, quer dizer quando dá uma volta completa, observe-se que a</p><p>engrenagem gira um ângulo cujo arco tem o comprimento igual ao passo do parafuso</p><p>(ou distância entre uma volta e outra). O ângulo girado pela engrenagem então é igual</p><p>ao arco de circunferência descrito sobre o raio efetivo da engrenagem. Expressado</p><p>matematicamente,</p><p>θp = 2π ⇒ θe = p / re</p><p>sendo θe e θp os ângulos girados pela engrenagem e o parafuso respectivamente, p o</p><p>passo do parafuso, e re o raio efetivo da engrenagem.</p><p>Dividindo ambos membros da equação:</p><p>sendo ce o comprimento da circunferência efetiva da engrenagem. Dividindo numerador</p><p>e denominador do primeiro membro da expressão pelo tempo, conclui-se que as</p><p>relações entre ângulos girados é a mesma que entre as velocidades angulares. Além</p><p>disso, o comprimento da circunferência efetiva da engrenagem é igual ao número de</p><p>dentes vezes o largo efetivo de cada dente (pitch). Então pode-se afirmar:</p><p>p</p><p>c</p><p>p</p><p>r2</p><p>r</p><p>p</p><p>2 ee</p><p>e</p><p>e</p><p>p =</p><p>π</p><p>=</p><p>π</p><p>=</p><p>θ</p><p>θ</p><p>155</p><p>ωp / ωe = N le / p</p><p>sendo le o largo efetivo do dente e N o número de dentes da engrenagem. Mas para o</p><p>sistema não travar, é necessário que o largo efetivo do dente da engrenagem seja igual à</p><p>distância que avança o parafuso entre uma volta e outra, isto é, o passo dele, sendo</p><p>portanto, no caso ideal, le = p. Portanto, chega-se a</p><p>ωp / ωe = N</p><p>Essa expressão demonstra claramente que esse sistema obtém uma grande redução</p><p>de velocidade, que considerando que o tipo de parafuso e principalmente que o tamanho</p><p>do passo devem se adaptar ao tamanho do dente da engrenagem, depende</p><p>exclusivamente do número de dentes dela. Quanto maior for, maior o diâmetro da</p><p>engrenagem, e portanto menor sua velocidade angular para uma mesma velocidade</p><p>angular do parafuso.</p><p>Conclui-se então que as engrenagens servem para reduzir fortemente a velocidade</p><p>angular, aumentando na mesma proporção o torque, em forma compacta e confiável.</p><p>Além disso, pode se mudar o ângulo de giro entre um eixo e o outro mediante o par de</p><p>engrenagens adequadas.</p><p>6.4) Sistema de engrenagens harmônicas</p><p>As engrenagens harmônicas constituem sistemas de transmissão onde podem ser</p><p>obtidas grandes reduções com um erro por backlash desprezível, com as vantagens</p><p>adicionais de serem leves e de pequenas dimensões.</p><p>Este sistema consiste em três componentes básicas. A primeira é uma peça de</p><p>contorno elíptico, cujo centro é solidário com o eixo do motor. A segunda é uma correia</p><p>dentada flexível e fechada, com os dentes localizados do lado externo da correia. A</p><p>terceira é um cilindro dentado com os dentes na cara interna dele. A correia flexível é</p><p>colocada ao redor da roda elíptica, separada por bolinhas à maneira de rolamentos, de</p><p>maneira de reduzir ao máximo o atrito. Esse conjunto é colocado dentro do cilindro</p><p>dentado. Os dentes do cilindro devem ser da mesma forma e tamanho que os dentes da</p><p>correia, sendo que o número total de dentes no lado interior do cilindro é igual ao</p><p>número total de dentes do lado exterior da correia mais 2.</p><p>Quando a roda elíptica começa girar, o faz se deslizando na superfície interior da</p><p>correia flexível, graças ao sistema de rolamentos. Quando a roda gira um determinado</p><p>ângulo, a correia vai se deformando de maneira de encaixar seus dentes com os dentes</p><p>do cilindro dentado, sendo aqueles que são pressionados os que estão localizados no</p><p>raio maior da elipse da roda. Ao completar uma volta inteira a roda elíptica, a correia</p><p>flexível girou um ângulo cujo arco corresponde a apenas dois dentes do cilindro rígido</p><p>externo, devido a que a correia possui dois dentes a menos do que o disco ao longo da</p><p>sua extensão. Observe-se que se o número de dentes fosse igual, após um giro da roda</p><p>elíptica, a correia teria se deformado num movimento elíptico também mas sem girar</p><p>nem 1°, pois sempre encaixaria seus dentes nos dentes do cilindro rígido, os quais se</p><p>corresponderiam um a um. O fato de ter dois dentes a menos é o que faz que depois de</p><p>uma volta da roda elíptica, a correia se desloque dois dentes com respeito ao cilindro</p><p>rígido externo.</p><p>156</p><p>O desenho seguinte ilustra este princípio.</p><p>Na prática, a correia flexível, em geral de alumínio, não precisa possuir exatamente</p><p>dois dentes a menos que o disco externo, mas em geral possuem 1% de dentes a menos.</p><p>Qualquer uma das três componentes pode ser usada como entrada e como saída do</p><p>movimento rotativo, mas o normal é utilizar a roda elíptica como entrada, solidária com</p><p>o eixo de um motor, e a correia flexível como saída, solidária com o eixo de saída.</p><p>Observe-se que se o cilindro tem 100 dentes internos, e a correia 98, a cada volta da</p><p>roda elíptica a correia girará, em sentido contrário, um ângulo correspondente ao arco</p><p>de comprimento igual a dois dentes, e portanto a roda precisará dar 50 voltas para um</p><p>mesmo dente da correia se deslocar ao longo dos 100 dentes do cilindro externo,</p><p>completando assim uma volta. Isto implica que entre essas duas componentes existe</p><p>uma</p><p>redução de 50:1, muito maior da obtida com a maioria dos pares de engrenagens.</p><p>A redução de velocidade (ou relação entre a velocidade de saída e a velocidade de</p><p>entrada) é calculada como:</p><p>(Nd – Nc) / Nd</p><p>Figura 6.8: Princípio de funcionamento das engrenagens harmônicas</p><p>157</p><p>sendo Nc o número total de dentes na superfície exterior da correia flexível, e Nd o</p><p>número total de dentes na superfície interior do cilindro rígido.</p><p>O erro por backlash também é muito pequeno devido à maior quantidade de dentes</p><p>que estão em contato ao mesmo tempo.</p><p>As engrenagens harmônicas requerem muito pouca manutenção e podem operar</p><p>sem desgaste ao longo de toda sua vida útil. Todavia, são menos eficientes que um trem</p><p>de engrenagens bem projetado.</p><p>6.5) Correias dentadas e correntes</p><p>Uma correia flexível, com dentes na sua superfície interna, pode ser movimentada</p><p>por um par de engrenagens paralelas distantes. O tamanho e forma dos dentes devem</p><p>coincidir tanto para as engrenagens quanto para a correia. Nesse caso, a relação entre as</p><p>velocidades e os torques das engrenagens coincide com as relações estudadas para as</p><p>engrenagens normais, exceto pela diferença que os sentidos das velocidades nas</p><p>engrenagens coincide como no caso das polias.</p><p>A vantagem deste sistema é que não há perigo de escorregamento, como no caso</p><p>das polias, embora se a correia é de borracha pode se esticar caso a carga seja pesada</p><p>demais para o torque resultante.</p><p>O mesmo acontece no caso de uma corrente movimentada por um par de</p><p>engrenagens paralelas, com a vantagem sobre o caso da correia de que não há problema</p><p>de estiramento. Os furos de cada anel da corrente devem ser tais de permitir a perfeita</p><p>introdução dos dentes das engrenagens. É o sistema de transmissão e redução utilizado</p><p>em todas as bicicletas.</p><p>Os eixos das engrenagens devem ser paralelos e não há portanto possibilidade de</p><p>mudar o ângulo de rotação, embora um pequeno desvio no ângulo entre os eixos é</p><p>normalmente bem tolerado, como acontece no caso das polias.</p><p>O erro por backlash também é mínimo para os dois casos, devido ao maior número</p><p>de dentes em contato com a correia ou com a corrente, a não ser que elas não estejam</p><p>suficientemente esticadas, ou, no caso da correia, o material com que ela é feita seja</p><p>elástico demais. Nesses casos, ao inverter o pinhão o sentido da rotação, haverá um</p><p>Figura 6.9: Esquema de uma engrenagem e uma correia</p><p>dentada</p><p>158</p><p>pequeno ângulo que gira sem movimentar a coroa, até a correia ou a corrente se</p><p>esticarem totalmente e assim transladar o movimento à outra engrenagem. Perceba-se</p><p>que o efeito nesses casos também é de backlash. Nas correntes, o peso delas faz quase</p><p>impossível estica-las totalmente, por tal razão são utilizadas apenas correntes de pouco</p><p>comprimento.</p><p>Em geral, estes sistemas não se utilizam para grandes reduções de velocidade, mas</p><p>para transmitir um movimento de rotação de um eixo a outro paralelo distante, sem os</p><p>problemas de escorregamento que introduzem as polias, como já foi apontado.</p><p>Uma outra utilização típica destes sistemas é para a transformação de um</p><p>movimento de rotação, em geral produzido por um motor, num movimento linear.</p><p>Efetivamente, se uma pequena peça for sustentada pela corrente ou pela correia, o</p><p>deslocamento dela será linear, embora a excursão máxima dependerá da distância entre</p><p>as engrenagens, que como foi especificado, deve ser pequena para diminuir o backlash.</p><p>Um sistema similar é utilizado nas impressoras a jato para deslocar o cartucho de tinta</p><p>linearmente.</p><p>A velocidade de deslocamento linear dessa peça estará dada por</p><p>v = ω r</p><p>sendo r o raio efetivo da engrenagem solidária com o eixo do motor (ou distância entre</p><p>o centro da engrenagem e o ponto de contato dos dentes), e ω a velocidade angular dele.</p><p>A força com que se desloca essa peça será</p><p>f = τ / r</p><p>Obviamente, o sistema também serve para transformar um movimento linear num</p><p>movimento de rotação, embora esse caso seja muito menos usual. Mas colocando um</p><p>atuador linear solidário com a peça, um pistão por exemplo, ao se movimentar produzirá</p><p>um movimento de rotação nos eixos das engrenagens.</p><p>6.6) Guias dentadas</p><p>Um dos mais antigos dispositivos utilizados para transformar um movimento de</p><p>rotação num movimento linear é a guia dentada. Esta consiste numa barra de perfil</p><p>retangular, feita de um material rígido, com dentes numa das suas caras ao longo do seu</p><p>comprimento. Uma engrenagem que faz a função de pinhão, possui seu eixo solidário</p><p>Figura 6.10: Esquema de uma correia dentada ou corrente</p><p>movimentando uma peça linearmente</p><p>159</p><p>com o eixo de um motor. Os dentes da engrenagem devem coincidir em tamanho e</p><p>forma com os dentes da guia rígida. Assim, quando eles são encaixados, a rotação do</p><p>pinhão produz um movimento de translação da guia dentada. Se ela estiver solidária</p><p>com uma peça, ela sofrerá um deslocamento linear.</p><p>Figura 6.11: Conjunto de guia dentada e pinhão</p><p>Este sistema pode ser visto utilizado amplamente em dispositivos automáticos para</p><p>abertura de portões, embora em robótica não sejam tão comuns.</p><p>A velocidade de deslocamento da guia, assim como a força de deslocamento dela,</p><p>estão relacionadas à velocidade angular do pinhão e ao torque aplicado nele pelas</p><p>mesmas fórmulas deduzidas na seção anterior:</p><p>v = ω r e f = τ / r</p><p>sendo r o raio efetivo do pinhão, ou distância desde o centro até o ponto de contato dos</p><p>dentes.</p><p>Neste sistema também existe o erro por backlash, na mesma proporção que nas</p><p>engrenagens, devido a que uma pequena folga entre os dentes é necessária para evitar</p><p>que a guia se trave durante o movimento.</p><p>Também este dispositivo serve para transformar um movimento linear num</p><p>movimento de rotação. Se for colocada a guia dentada acionada por um pistão, se obterá</p><p>um movimento de rotação na engrenagem. Este caso, ao igual que nas correntes e</p><p>correias dentadas, é muito pouco usual também.</p><p>6.7) Parafusos de acionamento</p><p>Em robótica e em muitas outras aplicações, os parafusos de acionamento são</p><p>freqüentemente usados para transformar um movimento rotativo num movimento linear.</p><p>Este sistema consiste simplesmente num eixo cilíndrico roscado solidário com o</p><p>eixo de um motor. Uma peça com uma rosca fêmea do mesmo tipo é roscada nele. Essa</p><p>peça deve possuir uma guia para evitar sua rotação durante o movimento. Assim,</p><p>quando o eixo roscado girar acionado pelo motor, a peça, incapaz de girar por causa da</p><p>guia, avançará ou retrocederá dependendo do sentido de rotação do eixo. Exatamente o</p><p>160</p><p>que acontece, por exemplo, com um parafuso comum e uma porca segurada por um</p><p>alicate.</p><p>Figura 6.12: Eixo roscado e parafuso</p><p>Os parafusos de acionamento tem a grande vantagem de reduzir a velocidade muito</p><p>mais do que a guia dentada. Além disso, permitem uma precisão muito maior no</p><p>posicionamento da peça que se desloca linearmente, devido a que um pequeno giro no</p><p>eixo roscado pode produzir um movimento ínfimo na peça.</p><p>Quando o parafuso dá uma volta, quer dizer que gira um ângulo igual a 2π, a</p><p>distância que avança a peça é igual ao passo da rosca p.</p><p>Matematicamente, se θ = 2π ⇒ x = p, sendo θ o ângulo de giro da rosca, e x a</p><p>distância que se desloca a peça. Dividindo ambos membros da igualdade:</p><p>θ / x = 2π / p</p><p>A relação entre o ângulo girado e a distância deslocada é a mesma que entre a</p><p>velocidade angular e a velocidade linear de deslocamento, fato que se explicita se forem</p><p>divididos ambos fatores pelo tempo. Portanto:</p><p>v = ω p / 2π</p><p>Aqui fica claro que, para uma mesma velocidade angular, a velocidade linear de</p><p>deslocamento é muito menor do que na guia dentada, supondo uma engrenagem de</p><p>dimensões normais.</p><p>A relação entre o torque aplicado no eixo e a força da peça fêmea deve considerar</p><p>os atritos que se produzem ao girar da rosca. Eles não são desprezíveis. Esta relação está</p><p>dada por:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>βµπ+</p><p>βµ−πτ</p><p>=</p><p>secdp</p><p>secpd</p><p>d</p><p>2</p><p>f</p><p>e</p><p>e</p><p>e</p><p>161</p><p>onde µ é o coeficiente de atrito entre os filetes da rosca; β é o ângulo de ápice do filete,</p><p>ou ângulo do filete da rosca com respeito à vertical; e de é o diâmetro efetivo da rosca</p><p>(duas vezes a distância do centro do eixo até o ponto de contato).</p><p>Esta equação se aplica para roscas com filetes em ângulo. Para roscas</p><p>quadrangulares (com filetes de perfil quadrado), β = 0, por ser a força aplicada pela</p><p>rosca do eixo na rosca fêmea paralela ao eixo, não existindo portanto ângulo de contato,</p><p>sendo assim sec(β) = 1.</p><p>Estes dispositivos apresentam, como já foi apontado, um alto coeficiente de atrito</p><p>entre a rosca do eixo e a rosca fêmea, devido à grande superfície de contato. Por causa</p><p>disso, existe um dispositivo similar conhecido como “ball screw” (ou parafuso de</p><p>rolamentos), onde são colocadas pequenas bolinhas à maneira de rolamentos na rosca, a</p><p>fim de facilitar o deslizamento e diminuir o atrito a valores muito menores. Ali, a porca</p><p>faz girar os rolamentos quando o parafuso gira, ao invés de faze-lo diretamente sobre o</p><p>próprio parafuso, diminuindo assim o atrito significativamente. Este dispositivo é muito</p><p>usado em robótica. Ele consegue que a transmissão de energia mecânica chegue a 90%.</p><p>Existe uma variação do parafuso de acionamento, onde o eixo roscado não é mais</p><p>solidário com o eixo do motor, e sim a peça que se desloca linearmente. Pode-se</p><p>observar um esquema desse dispositivo na figura 6.13.</p><p>Figura 6.13: Engrenagem roscada e eixo roscado</p><p>O motor faz girar uma engrenagem com uma rosca fêmea no seu interior. O eixo</p><p>roscado, impedido de girar por causa de uma guia, se desloca no interior da engrenagem</p><p>linearmente. A relação entre a velocidade angular da engrenagem e a velocidade linear</p><p>do eixo é a mesma apresentada anteriormente, a não ser que exista uma redução na</p><p>velocidade angular da coroa com respeito ao pinhão. A relação entre a força com que</p><p>avança o eixo e o torque aplicado na engrenagem também coincide com a fórmula</p><p>anterior, a não ser, também, que exista um aumento de torque entre o pinhão e a coroa.</p><p>162</p><p>6.8) Cames</p><p>Nalguns projetos mecânicos, às vezes existe a necessidade de gerar um movimento</p><p>linear numa peça, mas com um deslocamento que descreva uma excursão periódica no</p><p>tempo. Esta excursão pode ter formas simples, como por exemplo uma senoidal, onde a</p><p>posição da peça que se desloca linearmente descreve uma função seno de um período</p><p>determinado. Em outras ocasiões, a função descrita pela excursão da posição linear da</p><p>peça pode ter formas bem mais complexas. Para essas necessidades utiliza-se um</p><p>dispositivo chamado “came”, segundo sua denominação em inglês.</p><p>Este dispositivo consiste numa roda com um perfil determinado solidária com o</p><p>eixo de um motor. A peça a se deslocar linearmente deve estar guiada para poder efetuar</p><p>apenas um movimento linear, e deve ter uma ponta em contato com o perfil da roda,</p><p>pressionando ela com uma mola. Dessa maneira, quando a roda gira, o perfil irregular</p><p>dela vai movimentando a peça para acima e para baixo, fazendo-a efetuar um</p><p>deslocamento que depende do perfil da roda. Observe-se que este deslocamento é</p><p>periódico, e esse período coincide com o tempo que demora a roda em efetuar uma volta</p><p>ao longo do movimento rotatório dela, sendo portanto a freqüência do deslocamento</p><p>periódico igual à freqüência de rotação do came.</p><p>Um esquema de um came pode ser observado na figura 6.14.</p><p>Observe-se que o perfil da roda deve ser projetado cuidadosamente para a peça</p><p>poder efetuar a excursão desejada. Se por exemplo esse perfil for redondo, resulta óbvio</p><p>que a peça não efetuará movimento nenhum.</p><p>O perfil da roda não pode apresentar variações bruscas de raio, a sua mudança ao</p><p>longo de toda a volta deve ser suave, o que é equivalente a afirmar que a derivada do</p><p>Figura 6.14: O seguidor do came sobe e desce para acompanhar o</p><p>contorno da roda</p><p>(a) Movimento do came em função do ângulo de rotação</p><p>(b) Conjunto de came e seguidor</p><p>163</p><p>raio com respeito ao ângulo deve ser pequena. Caso isso não acontecer, corre-se o risco</p><p>da peça travar e não conseguir “subir” uma pendente elevada.</p><p>Dispositivos similares são utilizados nos motores de combustão para abrir e fechar</p><p>as válvulas dos pistões.</p><p>6.9) Aplicação em robôs reais</p><p>Os fabricantes de robôs utilizam uma grande parte dos mecanismos de transmissão</p><p>estudados até agora para a movimentação deles. Em particular, quando se trata de</p><p>movimentar juntas de robôs manipuladores, quase sempre é necessário transmitir o</p><p>movimento de uma posição onde fica o motor, em geral a base dele, até a localização</p><p>exata da junta. Além disso, também é necessário um ajuste do movimento, dado que a</p><p>maioria dos motores de corrente contínua, que são os mais utilizados em robótica,</p><p>possuem uma alta velocidade angular e baixo torque, características inadequadas para a</p><p>movimentação de um elo de um braço mecânico, por exemplo. É por isso que</p><p>complexas reduções de velocidade e sistemas transmissores de potência são projetados</p><p>na maioria dos robôs fabricados pela indústria atualmente.</p><p>Considere-se o caso do robô ASEA IRb-6, um braço mecânico simples e muito</p><p>popular. Na figura 6.15 apresenta-se um desenho esquemático dele.</p><p>Figura 6.15: Esquema simplificado do robô ASEA IRb - 6</p><p>Este robô pode carregar 6 kg de peso, possui uma precisão de posicionamento da</p><p>garra de 0.2 mm e uma repetência de 0.05 mm.</p><p>As juntas são movimentadas por servo-motores de corrente contínua de armadura</p><p>de disco, com resolvers para o monitoramento da posição. Os motores são de 3000 rpm.</p><p>164</p><p>e suas velocidades são reduzidas utilizando engrenagens harmônicas para a base e o</p><p>pulso. No caso da base, a engrenagem tem uma redução de 158:1, e no caso do pulso, a</p><p>redução é de 128:1.</p><p>No caso da junta do ombro, a redução é conseguida através de um parafuso de</p><p>acionamento com uma rosca de rolamentos, dispositivo estudado na seção 7. Observe-se</p><p>no desenho, que ao girar o motor provoca um deslocamento linear na peça de rosca</p><p>fêmea, de uma velocidade baixa graças à redução obtida pelo parafuso de rolamentos, o</p><p>que também oferece um baixo coeficiente de atrito. Mas a movimentação do ombro</p><p>também é rotativa. Então volta-se transformar o movimento linear num movimento de</p><p>rotação através de uma simples alavanca. Como exercício, poderia-se deduzir a fórmula</p><p>que expressa a relação entre a velocidade angular do motor e a velocidade angular de</p><p>giro do ombro.</p><p>No caso do pulso, o movimento de rotação do motor é transmitido através de duas</p><p>rodas conectadas com barras excêntricas, dispositivo cujo princípio de funcionamento é</p><p>similar ao das polias, só que sem o perigo da correia escorregar e portanto muito mais</p><p>confiável.</p><p>Para a rotação da mão, é utilizado o mesmo dispositivo de rodas conectadas, e o</p><p>ângulo de giro é alterado 90° através de um par de engrenagens com dentes a 45°, as</p><p>que proporcionam também um pequeno aumento na velocidade angular de rotação.</p><p>O efetuador normalmente pode ser trocado com facilidade, é por essa razão que os</p><p>atuadores do efetuador normalmente não estão nos robôs e sim no efetuador mesmo.</p><p>O desenho 6.16 representa um esquema do robô Hitachi “Process Robot”. Observe-</p><p>se que aqui a transmissão da rotação é feita através de correias dentadas, dos motores</p><p>que estão na base do braço, até o ombro e o cotovelo. No pulso, figura 6.17, a rotação é</p><p>virada 90° através de um jogo de engrenagens com dentes a 45°, o que imprime também</p><p>um pequeno aumento de velocidade angular.</p><p>Figura 6.16: Desenho esquemático do robô Hitachi “ProcessRobot”</p><p>165</p><p>Figura 6.17: Detalhe do pulso do robô Hitachi “Process Robot”</p><p>No capítulo seguinte, correspondente a robôs manipuladores, serão apresentados</p><p>mais detalhes sobre arquitetura dos robôs, em particular de braços mecânicos, assim</p><p>como projetos de efetuadores, juntas, e partes do robô em geral.</p><p>Como conclusão, aponta-se a necessidade de</p><p>projetar o sistema de transmissão de</p><p>forma adequada para obter o máximo rendimento do robô. Uma transmissão defeituosa</p><p>ou inadequada pode trazer problemas como peso excessivo do robô, backlash (o que</p><p>introduz erro de posicionamento), dificuldade o impossibilidade de transportar cargas</p><p>pesadas, sistemas poucos robustos, delicados ou pouco confiáveis, e problemas de custo</p><p>excessivo.</p><p>Referências</p><p>[1] Arthur Critchlow: Introduction to Robotics. Macmillan Publishing Company.</p><p>New York. 1985.</p><p>[2] Groover, Weiss, Nagel e Odrey: Robótica. Mac Graw – Hill. São Paulo. 1989.</p><p>[3] Shimon Nof: Handbook of Industrial Robotics. John Wiley & sons. U.S.A 1985.</p><p>166</p><p>[4] ORT Open Tech Literacy Course. Robot drives – conversion. World ORT Union</p><p>Technical Department. London. 1984.</p><p>[5] ORT Open Tech Literacy Course. Robot drives – applications. World ORT</p><p>Union Technical Department. London. 1984.</p><p>167</p><p>Capítulo 7: Robôs manipuladores</p><p>7.1) Introdução</p><p>No capítulo 1 foi explicada a definição da palavra robô, apresentado um breve</p><p>histórico da robótica, foram analisadas as aplicações industriais com suas vantagens</p><p>conseqüentes, e foi feita uma classificação particular dos diferentes tipos de robôs. Em</p><p>particular, um dos tipos de robôs mais utilizados, tanto na indústria quanto nos</p><p>laboratórios de pesquisa, são os robôs manipuladores. Explicitou-se também que em</p><p>muitos textos entende-se como robô apenas essa classe, excluindo-se da definição</p><p>outros tipos de robôs tais como os exploradores, muito utilizados em diversas áreas de</p><p>pesquisa (espacial e submarina, por exemplo).</p><p>Foi explicitado também que uma definição de robô amplamente aceita é aquela</p><p>estabelecida pela Associação de Indústrias da Robótica (RIA): “Um robô industrial é</p><p>um manipulador reprogramável, multifuncional, projetado para mover materiais, peças,</p><p>ferramentas ou dispositivos especiais em movimentos variáveis programados para a</p><p>realização de uma variedade de tarefas”. Essa é justamente a definição de robô</p><p>manipulador, tal como será entendida no presente texto.</p><p>Da definição podem ser extraídas diversas conclusões sobre as características dos</p><p>robôs manipuladores. Uma delas é que, como em todo robô, a tarefa a realizar deve</p><p>estar previamente programada e seu acionar depende desse programa de controle, ou</p><p>programa que cuida do robô fazer exatamente a tarefa desejada. Essa característica é</p><p>invariante para qualquer tipo de robô, portanto também para os manipuladores. Uma</p><p>outra conclusão é que os manipuladores têm como principal objetivo deslocar materiais,</p><p>os quais podem ser peças diversas, ferramentas que irão trabalhar sobre uma peça,</p><p>sistemas de visão que terão que monitorar o andamento de um processo determinado,</p><p>entre outras possibilidades.</p><p>O tipo mais conhecido de robô manipulador é o famoso braço mecânico. Ele</p><p>consiste numa série de corpos rígidos interligados por juntas que permitem um</p><p>movimento relativo entre esses corpos, assemelhando-se assim sua forma geral à de um</p><p>braço humano, às vezes quase com as mesmas possibilidades de movimento.</p><p>Todo robô manipulador possui nalgum ponto da sua estrutura física um dispositivo</p><p>chamado de efetuador. Este dispositivo tem como função operar sobre o objeto a ser</p><p>manipulado. Ele pode ser uma ferramenta, como uma ponta de solda, por exemplo,</p><p>destinada a soldar uma superfície, pode ser algum dispositivo especial, como uma</p><p>câmera de vídeo, mas em geral trata-se de algum tipo de garra capaz de segurar uma</p><p>peça com o intuito de deslocá-la pelo espaço de trabalho do robô. Em particular, os</p><p>braços mecânicos costumam ter uma garra como efetuador, embora a maioria dos</p><p>braços industriais permitem trocar esse dispositivo efetuador com facilidade.</p><p>168</p><p>7.2) Características construtivas e funcionais</p><p>7.2.1) Estrutura dos robôs manipuladores</p><p>Os robôs industriais são projetados com o intuito de realizar um trabalho produtivo.</p><p>O trabalho é realizado quando o robô movimenta sua estrutura a fim de deslocar o</p><p>objeto a ser manipulado. A estrutura de um robô manipulador consiste basicamente</p><p>numa série de corpos rígidos, idealmente sem deformação pela ação de forças aplicadas</p><p>sobre eles e que em geral são feitos de um material resistente como aço, os que se</p><p>denominam elos (diversas bibliografias utilizam sua denominação em inglês: links).</p><p>Esses elos podem ter diversos tamanhos e formas dependendo da aplicação. Eles estão</p><p>unidos por juntas que lhes permitem ter um movimento relativo entre eles. Assim, em</p><p>alguma localização do elo, existirá uma junta que o une com o elo seguinte, permitindo-</p><p>lhe um movimento. Conforma-se assim uma cadeia cinemática aberta de elos</p><p>interligados por juntas.</p><p>Em geral, os manipuladores estão montados sobre uma base fixa, à qual está unida</p><p>o primeiro elo através da primeira junta. Esta base pode estar montada sobre uma</p><p>superfície também fixa, ou num veículo (automatizado ou não) que lhe permita um</p><p>deslocamento pelo local de trabalho.</p><p>O ponto extremo do último elo é conhecido com o nome de punho, e é onde</p><p>costuma estar fixado o efetuador; no caso particular dos braços mecânicos se assemelha</p><p>à mão no extremo do antebraço.</p><p>As possibilidades de movimento de um elo com respeito ao anterior estão</p><p>determinadas pelo tipo de junta que os une. Este movimento pode ser de rotação, onde o</p><p>elo pode girar um determinado ângulo com respeito ao anterior; nesse caso a junta</p><p>chama-se de revolução, seja qual for a orientação deste ângulo. O movimento também</p><p>pode ser de deslocamento linear, onde um elo se afasta ou aproxima do anterior uma</p><p>determinada distância, em cujo caso a junta é chamada de prismática, seja qual for</p><p>também a direção deste movimento linear relativo. Um mesmo manipulador não tem</p><p>por quê ter todas as juntas do mesmo tipo, podendo ser algumas de revolução e outras</p><p>prismáticas, segundo a conveniência da configuração projetada. Nos braços mecânicos</p><p>as juntas costumam ser de revolução, justamente por visarem uma semelhança com um</p><p>braço humano.</p><p>169</p><p>Figura 7.1: Juntas prismática e de revolução</p><p>As juntas então determinam os movimentos possíveis do manipulador, e juntamente</p><p>com as características físicas dos elos, como suas formas e tamanhos, determinam a</p><p>anatomia do manipulador. A anatomia do robô deve considerar suas aplicações</p><p>específicas. Por exemplo, um manipulador destinado a colocar componentes eletrônicos</p><p>numa placa de circuito impresso deve ser substancialmente diferente de um outro</p><p>destinado a deslocar carros de um ponto da linha de produção a outro.</p><p>170</p><p>Figura 7.2: Desenho de um braço mecânico com juntas de revolução</p><p>7.2.2) Coordenadas generalizadas</p><p>As variáveis características das juntas são aquelas grandezas físicas que permitem</p><p>representar este movimento relativo de um elo com respeito ao anterior. No caso das</p><p>juntas de revolução, serão os ângulos de rotação entre um elo e o anterior; no caso das</p><p>juntas prismáticas, a distância entre um elo (ou um ponto determinado dele) e a junta</p><p>que o une com o elo anterior.</p><p>Observe-se que o estado dessas variáveis é suficiente para determinar a posição do</p><p>efetuador, pois, se for conhecida a posição de cada uma das juntas a partir da primeira (a</p><p>que une a base com o primeiro elo), e os comprimentos dos elos, é possível conhecer a</p><p>posição do efetuador. Essas variáveis conhecem-se pelo nome de coordenadas</p><p>generalizadas. Em geral elas se representam por meio de um vetor de tantas</p><p>componentes como juntas tem o manipulador, independentemente que algumas dessas</p><p>componentes representem ângulos e outras distâncias.</p><p>Na figura 7.3 é mostrado um robô manipulador de duas juntas de revolução. As</p><p>coordenadas generalizadas estarão dadas pelo vetor [ 1 2], cujas componentes</p><p>representam os ângulos dessas juntas. Conhecendo o valor desse vetor, assim também</p><p>como os comprimentos dos elos, os quais foram denominados no desenho como L1 e L2,</p><p>é possível determinar a</p><p>posição do efetuador (ou, mais precisamente, do extremo do</p><p>171</p><p>último elo), expressada em função de um par de eixos cartesianos ortogonais (x;y) com</p><p>a origem solidária com a primeira junta.</p><p>7.2.3) Graus de liberdade</p><p>O número total de juntas do manipulador é conhecido com o nome de graus de</p><p>liberdade (ou DOF, segundo as iniciais em inglês). Um manipulador típico possui 6</p><p>graus de liberdade, sendo três para o posicionamento do efetuador dentro do espaço de</p><p>trabalho, e três para obter uma orientação do efetuador adequada para segurar o objeto.</p><p>Com menos de 6 graus de liberdade o manipulador poderia não atingir uma posição</p><p>arbitrária com uma orientação arbitrária dentro do espaço de trabalho. Para certas</p><p>aplicações, por exemplo manipular objetos num espaço que não se encontra livre de</p><p>obstáculos, poderiam ser necessários mais de 6 graus de liberdade. A dificuldade de</p><p>controlar o movimento aumenta com o número de elos do braço.</p><p>Na figura 7.4 apresenta-se como exemplo uma representação dos três graus de</p><p>liberdade de um braço mecânico referentes às três primeiras juntas, necessárias para o</p><p>posicionamento do efetuador. Neste exemplo particular, observa-se que as duas</p><p>primeiras juntas são de revolução e a terceira é prismática, permitindo ao último elo se</p><p>afastar ou aproximar do segundo.</p><p>Figura 7.3: Manipulador com duas juntas de revolução no mesmo plano</p><p>172</p><p>Figura 7.4: Braço mecânico de 3 DOF. Duas juntas de revolução e uma prismática</p><p>As últimas três juntas recebem usualmente o nome de punho. Como foi</p><p>mencionado, elas têm por objetivo orientar o efetuador numa direção arbitrária,</p><p>conveniente para a tarefa a ser realizada. Por exemplo, uma garra deve estar orientada</p><p>convenientemente com respeito à peça de trabalho, a fim de poder agarrá-la. Essas</p><p>juntas sempre são de revolução, pois o objetivo é a orientação do efetuador e não seu</p><p>posicionamento. As coordenadas generalizadas, ou variáveis que caracterizam o</p><p>movimento dessas três juntas, são ângulos que recebem o nome genérico de “pitch”,</p><p>“yaw”, e “roll”, respectivamente.</p><p>A junta de “roll” representa a rotação do efetuador com respeito ao eixo transversal</p><p>do último elo, ou eixo que coincide com a orientação dele. Na de “yaw”, o eixo de</p><p>rotação está numa perpendicular ao último elo, envolveria o giro do efetuador à direita e</p><p>à esquerda. Na junta de “pitch” o eixo de rotação é perpendicular ao anterior, e</p><p>envolveria o giro do efetuador para cima e para baixo. Esta junta é chamada às vezes de</p><p>inclinação do efetuador. Observe-se que nestas três juntas os eixos de rotação são</p><p>sempre perpendiculares, permitindo uma orientação do efetuador em qualquer ângulo de</p><p>rotação, de inclinação à esquerda ou direita, e de inclinação para cima e para baixo. É</p><p>claro que os limites de movimento de cada uma dessas três juntas limitarão as</p><p>orientações possíveis do efetuador.</p><p>Na seguinte figura são representadas essas três juntas.</p><p>173</p><p>Figura 7.5: Representação das três juntas do punho do manipulador</p><p>No extremo do punho é fixado o efetuador, ou dispositivo destinado a trabalhar</p><p>sobre o objeto a ser manipulado. Em geral, os punhos nos braços mecânicos e em outros</p><p>tipos de manipuladores permitem a remoção e troca do dispositivo efetuador com</p><p>facilidade, adequando o robô para diferentes tarefas que exigem diferentes tipos de</p><p>efetuadores.</p><p>7.2.4) Espaço de trabalho</p><p>O espaço de trabalho do manipulador é o termo que se refere ao espaço dentro do</p><p>qual ele pode movimentar o efetuador. Ele é definido como o volume total conformado</p><p>pelo percurso do extremo do último elo, o punho, quando o manipulador efetua todas as</p><p>trajetórias possíveis.</p><p>Em geral, não é considerada a presença do efetuador para definir este volume de</p><p>trabalho, pois de ser assim este volume ficaria determinado pelo seu tamanho, o qual</p><p>depende do dispositivo terminal utilizado. Por exemplo, este volume variaria</p><p>dependendo de se o efetuador é uma garra ou uma ponta de solda comprida.</p><p>Observe-se que este volume dependerá da anatomia do robô, do tamanho dos elos,</p><p>assim também como dos limites dos movimentos das juntas (nas juntas de revolução,</p><p>por exemplo, existirá um ângulo máximo de giro, determinado por limites mecânicos).</p><p>A posição do punho do manipulador pode ser representada no espaço de trabalho</p><p>ou no espaço das juntas. A posição no espaço de trabalho é determinada pela posição do</p><p>punho segundo um sistema de três eixos cartesianos ortogonais, cuja origem em geral é</p><p>solidária com a base do robô. Portanto, a posição do punho é representada no espaço de</p><p>trabalho como um vetor de três componentes [x y z]. A posição no espaço das juntas é</p><p>representada pelo vetor de coordenadas generalizadas, ou vetor cujas componentes</p><p>representam a posição de cada junta (ângulo se for de revolução ou distância se for</p><p>prismática), relativas a uma posição inicial arbitrária. Como foi especificado</p><p>anteriormente, o conhecimento dos valores das coordenadas generalizadas é suficiente</p><p>para determinar a posição do punho dentro do espaço de trabalho.</p><p>A influência da configuração física sobre o volume de trabalho é ilustrada na figura</p><p>7.6. Observe-se que, dependendo da configuração, este volume pode ser um semi-esfera</p><p>parcial, um cilindro, ou um prisma.</p><p>174</p><p>Nos robôs reais, os limites mecânicos no movimento das juntas produzem um</p><p>espaço de trabalho com contornos complexos, como é ilustrado na seguinte figura.</p><p>Figura 7.7: Geometria do espaço de trabalho de um robô Motoman LW3</p><p>7.2.5) Anatomia dos manipuladores</p><p>Existem diferentes configurações físicas, ou diferentes anatomias, nos robôs</p><p>manipuladores. Cada uma delas encontrará utilidade em alguma aplicação específica.</p><p>Essas configurações estão determinadas pelos movimentos relativos das três primeiras</p><p>juntas, as destinadas ao posicionamento do efetuador. Efetivamente, elas podem ser</p><p>prismáticas, de revolução, ou combinação de ambas. Para cada combinação possível</p><p>existirá uma configuração física, ou anatomia, diferente. Observe-se que a configuração</p><p>física independe do tamanho dos elos, pois eles determinarão em todo caso o tamanho</p><p>do espaço de trabalho, mas não sua forma.</p><p>Figura 7.6: Diferentes espaços de trabalho em manipuladores de</p><p>diferentes anatomias</p><p>175</p><p>As configurações físicas, então, estão caracterizadas pelas coordenadas de</p><p>movimento das três primeiras juntas, ou pelas três primeiras coordenadas generalizadas,</p><p>que são as variáveis que representam o movimento delas.</p><p>Na maioria dos robôs manipuladores industriais, independentemente do tamanho e</p><p>formas dos elos deles, dispõe-se de quatro configurações básicas:</p><p>1. Coordenadas cartesianas.</p><p>2. Coordenadas cilíndricas.</p><p>3. Coordenadas esféricas ou polares.</p><p>4. Coordenadas de revolução.</p><p>Na figura seguinte se representa um esquema destas quatro configurações básicas:</p><p>7.2.5.1) Coordenadas cartesianas: Nos robôs de coordenadas cartesianas as três</p><p>primeiras juntas são prismáticas, isto é, cada um dos elos tem um movimento de</p><p>deslocamento linear com respeito ao anterior, ou à base no caso do primeiro elo. A</p><p>forma dos elos pode mudar muito entre um robô e outro, o que interessa é que cada um</p><p>se deslocará linearmente com respeito ao anterior, permitindo ao efetuador se deslocar</p><p>ao longo de três eixos perpendiculares entre eles.</p><p>Figura 7.8: Manipuladores de configurações:</p><p>(a) cartesiana; (b) cilíndrica; (c) esféricas; (d) de revolução</p><p>176</p><p>Se for suposto no centro da base a origem de três eixos cartesianos ortogonais,</p><p>chamados de x, y e z, fica claro que cada junta permite ao efetuador se movimentar ao</p><p>longo de cada um desses três eixos, perpendiculares entre eles. Assim, a posição do</p><p>efetuador com respeito a esse sistema de coordenadas estará determinado pelas três</p><p>primeiras coordenadas generalizadas, as que podem ser chamadas, justamente, de</p><p>[x y z], representando essas variáveis a distância de cada elo com respeito à origem</p><p>de</p><p>coordenadas. A posição do efetuador no espaço das juntas, portanto, coincide com a</p><p>posição no espaço de trabalho.</p><p>O ambiente de trabalho tem a forma de um prisma retangular.</p><p>Os robôs de coordenadas cartesianas são muito utilizados quando é necessário</p><p>atingir uma grande área, mas em geral livre de obstáculos, não sendo necessários</p><p>movimentos muito complicados, por exemplo, na montagem de carros e na indústria</p><p>metalúrgica em geral. Uma vantagem é a facilidade de programação, pois é comum que</p><p>o programador especifique uma trajetória do efetuador dentro do espaço de trabalho,</p><p>trajetória que neste caso coincidirá com a especificada no espaço das juntas.</p><p>Na figura seguinte pode se observar a estrutura de um robô de coordenadas</p><p>cartesianas destinado a operar sobre um carro numa linha de produção.</p><p>Figura 7.9: Robô de coordenadas cartesianas</p><p>7.2.5.2) Coordenadas cilíndricas: Nos robôs de coordenadas cilíndricas a primeira</p><p>junta é de revolução, sendo as outras duas prismáticas. Assim, a primeira coordenada</p><p>generalizada será o ângulo de giro do primeiro elo com respeito à base do robô, a que é</p><p>chamada de . A segunda estará dada pela altura com que se eleva o segundo elo com</p><p>respeito à base, a que se denomina z. E a terceira é a distância que se desloca o terceiro</p><p>elo com respeito ao segundo, chamada de R. O vetor com as três coordenadas</p><p>generalizadas que representam o movimento do manipulador é, então, [ z R].</p><p>177</p><p>Observe-se que o espaço de trabalho será um cilindro, ou o volume encerrado por</p><p>dois cilindros de diferentes raios cujos eixos coincidem com o eixo de rotação do</p><p>primeiro elo. É possível que o robô não consiga atingir todos os pontos dentro desse</p><p>espaço encerrado pelos dois cilindros devido a limitações mecânicas na junta de</p><p>revolução.</p><p>Essas três coordenadas representadas num sistema de três eixos cartesianos</p><p>ortogonais, cuja origem coincide com a base do robô, podem ser ilustradas segundo o</p><p>seguinte desenho:</p><p>Figura 7.10: Representação das coordenadas cilíndricas</p><p>Os valores dessas três variáveis determinam a posição do efetuador, como tinha</p><p>sido mencionado anteriormente.</p><p>Mas, em muitos casos, o programa de controle não considera estas coordenadas,</p><p>mas a posição do efetuador com respeito a um sistema de coordenadas cartesianas</p><p>ortogonais (x,y,z,), ou posição no espaço de trabalho. Evidentemente, existe uma</p><p>transformação das coordenadas generalizadas às coordenadas cartesianas ortogonais, ou</p><p>transformação da posição no espaço das juntas para o espaço de trabalho. É fácil ver,</p><p>aplicando as regras básicas da trigonometria que essa transformação estará dada pelas</p><p>seguintes equações:</p><p>Na figura seguinte observa-se um esquema de um manipulador de coordenadas</p><p>cilíndricas.</p><p>zz</p><p>senRy</p><p>cosRx</p><p>178</p><p>Figura 7.11: Robô de coordenadas cilíndricas</p><p>7.2.5.3) Coordenadas esféricas: Num manipulador de coordenadas esféricas, as</p><p>duas primeiras juntas são de revolução e a terceira é prismática. A primeira, que faz</p><p>girar o primeiro elo com respeito à base, é chamada de . A segunda, que faz inclinar o</p><p>segundo elo, ou ombro, com respeito ao primeiro (ou também pode ser à própria base),</p><p>é chamada de . A terceira coordenada é prismática, é a que faz afastar ou aproximar o</p><p>terceiro elo do segundo, e essa distância é chamada de . As coordenadas generalizadas</p><p>que representam os três primeiros graus de liberdade, necessários para o posicionamento</p><p>do efetuador, estarão definidas então pelo vetor [ ].</p><p>Observe-se que o espaço de trabalho neste tipo de manipuladores será uma esfera,</p><p>ou o um espaço definido pelo volume encerrado por duas esferas de diferente raio com</p><p>centro comum no ombro do robô. O manipulador poderia não atingir todos os pontos</p><p>encerrados dentro dessas duas esferas devido a limitações nos ângulos de giro das duas</p><p>primeiras juntas.</p><p>A representação das três coordenadas generalizadas num sistema de três eixos</p><p>cartesianos ortogonais, chamados [x y z], cuja origem coincide com a base do robô,</p><p>pode ser visualizada no seguinte desenho:</p><p>Figura 7.12: Representação das coordenadas esféricas</p><p>179</p><p>Também aqui, os valores dessas três coordenadas generalizadas, além do</p><p>comprimento dos elos, determinam a posição do efetuador.</p><p>Em muitos casos, os programas de controle não consideram essas três coordenadas</p><p>generalizadas para determinar o posicionamento do efetuador, mas a posição segundo as</p><p>coordenadas cartesianas ortogonais [x y z]. Evidentemente, também aqui existe uma</p><p>série de transformações de um sistema de coordenadas para o outro. Elas são:</p><p>Observe-se que foram supostas as três juntas aplicadas no mesmo ponto, o que</p><p>equivale a supor os dois primeiros elos sem comprimento nenhum, apenas o terceiro se</p><p>estendendo e contraindo segundo o valor da terceira coordenada . Isto efetivamente</p><p>pode acontecer na prática, a rotação dos dois primeiros ângulos aplicados no mesmo</p><p>elo. Mas se eles tiverem algum comprimento, eles devem ser considerados para o</p><p>cálculo da posição do efetuador, modificando-se levemente as equações anteriores.</p><p>A figura seguinte representa um desenho do robô manipulador Unimate de</p><p>coordenadas esféricas.</p><p>Figura 7.13: Desenho de um robô Unimate de coordenadas esféricas</p><p>7.2.5.4) Coordenadas de revolução: Os robôs manipuladores de coordenadas de</p><p>revolução são chamados assim por terem as três primeiras juntas, as que posicionam o</p><p>efetuador, de revolução, sendo portanto as três primeiras coordenadas generalizadas,</p><p>ângulos de rotação. Esses ângulos recebem diversos nomes na bibliografia, aqui serão</p><p>chamados de [ 1 2 3]. A maioria dos braços mecânicos de anatomia antropomórfica</p><p>possuem esta configuração, e estas três primeiras juntas se correspondem com os</p><p>ângulos de rotação da base, ombro e cotovelo, respectivamente, imitando os</p><p>movimentos do braço humano.</p><p>senz</p><p>sencosy</p><p>coscosx</p><p>180</p><p>Observe-se que aqui, para conhecer a posição do efetuador também é necessário</p><p>conhecer o valor dessas três coordenadas generalizadas, além dos comprimentos dos</p><p>elos.</p><p>Também aqui o espaço de trabalho será uma esfera, ou o volume encerrado por</p><p>duas esferas parciais, considerando que alguns pontos encerrados nesse espaço</p><p>poderiam não ser atingidos pelo manipulador devido a limites mecânicos no ângulo de</p><p>giro de cada junta.</p><p>A maior vantagem dos robôs de juntas de revolução é a de poder alcançar qualquer</p><p>ponto dentro do volume de trabalho com relativa facilidade. A maior desvantagem está</p><p>dada pela dificuldade de visualizar e controlar os três elos. O mesmo ponto no espaço</p><p>pode ser atingido de diferentes maneiras, como será demonstrado na seção seguinte, e às</p><p>vezes resulta difícil decidir qual é a mais adequada. Isto complica substancialmente os</p><p>algoritmos de controle do braço, sendo preciso portanto utilizar micro computadores ou</p><p>micro controladores para seu controle.</p><p>No seguinte desenho se observa uma representação esquemática de um robô de</p><p>coordenadas de revolução de três graus de liberdade.</p><p>Figura 7.14: Braço mecânico de 3 graus de liberdade</p><p>Suponha-se um sistema de três eixos cartesianos ortogonais [x y z] cuja origem é</p><p>solidária com a base do robô (mais precisamente com o ponto de aplicação da primeira</p><p>junta); é possível expressar a posição do efetuador segundo este sistema em função das</p><p>coordenadas generalizadas. Estas transformações estarão dadas pelas seguintes</p><p>equações:</p><p>)sen(lsenlz</p><p>sencosl)cos(ly</p><p>coscosl)cos(lx</p><p>32221</p><p>121322</p><p>121322</p><p>181</p><p>Observe-se que aqui não é possível deixar de considerar o comprimento dos elos</p><p>para as transformações, porque não existe a possibilidade das três primeiras juntas</p><p>estarem aplicadas no mesmo ponto. Chamando l1 o comprimento do primeiro elo,</p><p>aquele que está unido com a base através da junta do ombro, esta junta tem uma</p><p>coordenada generalizada cujo valor expressa-se como 2. Chamando l2 o comprimento</p><p>do segundo elo, unido ao primeiro através da junta correspondente ao cotovelo do braço</p><p>mecânico,</p><p>até aqui diversas vezes a palavra robótica, foi detalhado como</p><p>nasceu essa ciência, os interesses que a originaram e como povoou o imaginário</p><p>popular. Explicou-se um breve conceito de automação industrial e uma classificação</p><p>dela. Mas, afinal, o que se entende exatamente por robô?</p><p>Existem muitas definições diferentes, dependendo do ponto de vista e, em geral, da</p><p>área na qual se trabalhe com os robôs. Por exemplo, de um ponto de vista industrial com</p><p>certeza a definição difere daquela dada de um ponto de vista científico, a qual deve ser</p><p>diferente também da adotada pelo foco dado pela teoria de controle.</p><p>Uma definição supostamente “oficial” do termo robô foi estabelecida pela</p><p>Associação das Indústrias da Robótica (RIA): Um robô industrial é um manipulador</p><p>reprogramável, multifuncional, projetado para mover materiais, peças, ferramentas ou</p><p>dispositivos especiais em movimentos variáveis programados para a realização de uma</p><p>variedade de tarefas.</p><p>Será analisado posteriormente que, do ponto de vista de uma conceição ampla do</p><p>termo robô, essa definição corresponderia apenas a uma classe específica de robôs,</p><p>precisamente os robôs manipuladores. Mas no presente texto será ampliada essa</p><p>definição.</p><p>Primeiramente, para entender a definição de robô deve-se começar por definir</p><p>alguns conceitos básicos, começando pelo conceito de máquina. O que se entende</p><p>exatamente quando se fala em máquina? Muitas definições podem ser dadas aqui</p><p>também, de uma definição de dicionário até uma mais especificamente científica. Será</p><p>focalizado esse conceito do ponto de vista da utilidade, e para isso será definida</p><p>máquina como qualquer dispositivo capaz de transformar energia em trabalho útil. Que</p><p>energia? Qualquer uma, sem distinção da fonte; pode ser energia elétrica, térmica,</p><p>nuclear, solar, química, magnética e até energia proveniente da força humana. Todas</p><p>elas podem ser quantificadas e expressadas numa unidade física chamada Joule. O que</p><p>se entende por trabalho útil? O conceito de trabalho do ponto de vista físico, isto é, a</p><p>aplicação dessa energia, por exemplo, numa força que se desloca uma determinada</p><p>distância. Esse trabalho também pode ser quantificado e expressado em unidades de</p><p>N.m. (Newton – metro).</p><p>7</p><p>Figura 1.2: Transformação de energia em trabalho útil</p><p>Observe-se que atendendo essa definição, muitas coisas podem se entender por</p><p>máquina, de objetos simples de uso quotidiano, até complexos dispositivos eletrônicos</p><p>e/ou mecânicos. Por exemplo, uma alavanca, um plano inclinado, uma polia, uma</p><p>engrenagem, um alicate, são máquinas simples. Um motor, um computador, uma</p><p>lavadora de roupas, são máquinas mais complexas.</p><p>É possível também estabelecer diferentes classificações das máquinas focalizando</p><p>diversos pontos de vista, por exemplo discriminando-as segundo o tipo de energia</p><p>empregada para gerar esse trabalho, o que as dividiria em máquinas elétricas, térmicas,</p><p>manuais, etc. A classificação que será utilizada aqui está baseada na origem da fonte de</p><p>energia, isto é, se a fonte de energia for proveniente da força humana ou externa à ação</p><p>do operador. Assim, serão divididas as máquinas em automáticas e não automáticas ou</p><p>manuais. Por máquina automática entende-se toda aquela cuja energia provem de uma</p><p>fonte externa, por exemplo energia elétrica, térmica, etc., e são os casos das máquinas</p><p>elétricas, de combustão, a vapor, entre outras fontes possíveis. Por máquina não</p><p>automática ou manual entende-se toda aquela que precisa da energia permanente do</p><p>operador para efetuar o trabalho. Observe-se que foi especificado energia permanente e</p><p>não controle permanente do operador. Por exemplo, uma furadeira é manual se o</p><p>operador precisa estar virando o tempo todo uma manivela para fazer a broca girar, mas</p><p>é automática se ela é ligada na tomada e pressionando um botão a broca começa a girar</p><p>com um determinado torque adequado, mesmo</p><p>Dentre as máquinas automáticas também é possível fazer diversas classificações,</p><p>segundo tipo de energia, características construtivas, ou peso e tamanho também. Mas</p><p>visando os objetivos deste texto será estabelecida a seguinte classificação: serão</p><p>divididas as máquinas automáticas em programáveis e não programáveis. Por máquina</p><p>automática não programável entende-se toda aquela que, ao receber a energia da fonte,</p><p>efetua sempre o mesmo trabalho. É exemplo disso a furadeira automática mencionada</p><p>anteriormente, que só faz girar a broca. Por máquina automática programável entende-</p><p>se toda aquela cujo trabalho depende em certa medida de instruções previamente dadas</p><p>pelo operador, seja qual for o meio pelo qual foram introduzidas essas instruções na</p><p>máquina e o formato delas. Essas instruções serão chamadas genericamente com o</p><p>nome de programa.</p><p>que o operador precise de apertar o</p><p>botão permanentemente para a broca continuar girando.</p><p>Imagine-se uma máquina que possui uma série de chaves ou switches, e que ao</p><p>receber energia, o trabalho que efetua depende da posição desses switches. Estamos na</p><p>presença de uma máquina automática programável. É claro que uma máquina</p><p>8</p><p>controlada por um computador ou algum outro tipo de processador eletrônico digital,</p><p>cuja tarefa também vai depender do programa que execute o processador, também é</p><p>uma máquina automática programável.</p><p>Mas uma máquina automática com um controle de tempo, efetuado através de um</p><p>temporizador que o usuário pode ajustar e assim determinar o período de</p><p>funcionamento, não é uma máquina automática programável, devido a que o ajuste de</p><p>tempo não pode ser considerado um programa. A tarefa é sempre a mesma, apenas</p><p>muda a duração dela. São exemplos dessas máquinas automáticas não programáveis a</p><p>lavadora de roupas, a televisão, etc. Também não podem ser consideradas máquinas</p><p>automáticas programáveis aquelas que possuem um controle de intensidade, que o</p><p>usuário pode regular. Aqui também a tarefa é sempre a mesma, não depende de</p><p>programa nenhum, apenas muda a intensidade dela. Exemplos disso são os</p><p>condicionadores de ar, que possuem um termostato, as lâmpadas com reguladores de</p><p>intensidade de luz, etc.</p><p>Neste ponto já existem condições de definir o termo robô, pelo menos do ponto de</p><p>vista do interesse do presente texto. Será definido robô justamente como máquina</p><p>automática programável.</p><p>Muitos dos exemplos mencionados na seção anterior poderiam se corresponder com</p><p>esta definição. Por exemplo o tocador de flauta, que ao girar um cilindro com relevo</p><p>fazia mover um conjunto de cames, que por sua vez movimentavam pistões de</p><p>diferentes comprimentos para gerar os diferentes tons de uma flauta, poderia ser</p><p>considerado robô se a fonte de energia que fazia o cilindro girar fosse automática (por</p><p>exemplo através de um motor elétrico). O programa está justamente nos relevos do</p><p>cilindro, e embora um cilindro não possa ser modificado (como é o caso das memórias</p><p>ROM), é possível mudar o cilindro por outro contendo um outro programa, de maneira</p><p>tal que podem ser programadas as músicas tocadas pelo instrumento.</p><p>Também podem se classificar de diversas maneiras os diferentes tipos de robôs, o</p><p>que será feito do ponto de vista das suas diferentes utilidades.</p><p>A primeira classe a considerar é a dos robôs manipuladores, já definidos</p><p>anteriormente. São exemplos de robôs manipuladores os braços mecânicos, ou qualquer</p><p>sistema que, em geral, tenha por objetivo deslocar material de um ponto a outro do</p><p>espaço ou acompanhando uma trajetória dentro de um volume de trabalho.</p><p>Serão distinguidos também os robôs exploradores, ou robôs que têm como objetivo</p><p>explorar um determinado ambiente, o qual pode não ser necessariamente uma superfície</p><p>plana, mas também pode ser um determinado espaço ou inclusive um objeto fixo, e</p><p>relevar através de sensores características físicas dele. Um claro exemplo dessa classe é</p><p>o robô enviado a Marte para monitoramento da superfície do planeta.</p><p>A terceira classe a considerar aqui será a das máquinas ferramenta, ou robôs que</p><p>têm por</p><p>seu ângulo de rotação expressa-se como 3. Finalmente, 1 representa o</p><p>ângulo de rotação da base, e em seu ponto de aplicação é que se considera a origem do</p><p>sistema de coordenadas [x y z].</p><p>7.2.6) Acionamento do manipulador</p><p>O movimento em cada junta é realizado por atuadores. Os principais utilizados são</p><p>motores elétricos, pistões hidráulicos e pistões pneumáticos, os que podem dar às juntas</p><p>um movimento linear ou de rotação. Os atuadores são mecanicamente conectados às</p><p>juntas por meio de diferentes mecanismos de transmissão de potência mecânica, tais</p><p>como engrenagens, polias, correntes e parafusos de acionamento, destinados a dar ao</p><p>movimento a desejada direção, força e velocidade.</p><p>No caso dos braços mecânicos, o mais comum é utilizar motores elétricos, que</p><p>podem ser de corrente contínua com ímã permanente ou de passo. No caso de alguma</p><p>das juntas ser prismática, em geral o movimento linear é conseguido através de um</p><p>parafuso de acionamento, que transforma o movimento de rotação do motor num</p><p>deslocamento linear. O acionamento elétrico propicia ao robô uma maior precisão, além</p><p>de requerer espaços reduzidos para sua montagem, podendo se colocar os atuadores na</p><p>própria estrutura física do manipulador.</p><p>O acionamento hidráulico é geralmente associado a manipuladores de maior porte,</p><p>pois eles propiciam ao robô maior velocidade e força. Em contrapartida, ele se soma ao</p><p>espaço útil requerido pelo robô, o que o aumenta consideravelmente, além de sofrer de</p><p>outros inconvenientes tal como a possibilidade de vazar óleo. Os robôs com</p><p>acionamento hidráulico podem ter tanto juntas prismáticas, movimentadas por meio de</p><p>pistões, ou de revolução, através de motores hidráulicos.</p><p>O acionamento pneumático é utilizado em robôs manipuladores de pequeno porte e</p><p>poucos graus de liberdade, geralmente não mais de dois. Por não terem os pistões</p><p>pneumáticos uma grande precisão, devido à compressibilidade do ar, esses robôs assim</p><p>acionados se utilizam geralmente em operações de “pega e põe” (conhecidos como pick</p><p>& place), onde os elos se deslocam bruscamente entre dos extremos possíveis, dados</p><p>pelos limites mecânicos dos pistões a modo de bang-bang, sem possibilidade de</p><p>controle sobre a trajetória intermédia do efetuador.</p><p>Como foi tratado no capítulo 2, o controlador cuida, através do programa de</p><p>controle, que o manipulador realize a tarefa programada com a maior precisão possível,</p><p>dentro das especificações técnicas. No caso do robô estar movimentado por motores de</p><p>passo, ele pode ser controlado em malha aberta, por possuirem esses dispositivos</p><p>precisão na rotação. Mas se for acionado por motores de corrente contínua, é necessário</p><p>fechar a malha através de sensores, porque o controlador precisa conhecer a resposta do</p><p>manipulador a fim de imprimir nos motores os sinais de excitação necessários para</p><p>executar a trajetória com precisão. Os sensores utilizados são sensores de posição, um</p><p>por cada junta. Os mais comuns são os encoders óticos incrementais, onde o controlador</p><p>vai contando os pulsos entregues pelo sensor ótico para conhecer a posição da junta. Às</p><p>vezes são utilizados potenciômetros rotativos também, onde o sinal analógico entregue é</p><p>182</p><p>proporcional ao ângulo de rotação da junta. Em caso da junta ser prismática, uma</p><p>engrenagem pode converter o movimento linear para uma rotação e assim entregar a</p><p>informação para um encoder. Também podem ser usados sistemas de visão digitais;</p><p>analisando a imagem fornecida, o controlador pode conhecer a posição de todas as</p><p>juntas do braço.</p><p>Dependendo da tarefa, o efetuador pode exercer uma determinada força sobre uma</p><p>superfície sobre a qual de desliza, por exemplo para efetuar uma solda, ou um corte,</p><p>entre outras aplicações possíveis. Nesse caso o controlador não mais controlará apenas a</p><p>trajetória do efetuador, mas também a força que este exerce sobre a superfície, a fim de</p><p>não quebrá-la ou não deteriorar a ferramenta utilizada. Para isso é necessária a</p><p>utilização de sensores de força no punho do manipulador, e em geral são utilizados</p><p>strain gauges.</p><p>Em alguns casos os programas de controle precisam conhecer as velocidades das</p><p>juntas também, não apenas as posições, isto depende da lei de controle a ser</p><p>implementada. Porém, não é comum utilizar tacómetros nos manipuladores por causa</p><p>do alto nível de ruído destes dispositivos. Em geral, o controlador deriva a posição com</p><p>respeito ao tempo para estimar a velocidade.</p><p>O manipulador deve ser controlado por algum tipo de controlador programável. No</p><p>caso dos braços mecânicos, o mais comum é utilizar computadores digitais. O programa</p><p>de controle é responsável por conseguir que a operação feita pelo manipulador</p><p>acompanhe, da maneira mais fiel possível, a posição de referência. Esta posição de</p><p>referência pode ser inserida externamente, através de um mouse, um joystick, ou pelo</p><p>teclado, ou pode estar já programada dentro do software de controle.</p><p>Interfaces, placas de potência, conversores A/D e D/A, completam a estrutura do</p><p>sistema de controle e da planta necessária para um funcionamento adequado.</p><p>7.2.7) Controle de manipuladores</p><p>Existem diversos tipos e classificações dos diferentes algoritmos de controle para</p><p>robôs manipuladores que são utilizados na prática. Esses algoritmos, dependendo da sua</p><p>complexidade, podem ser implementados por controladores de diversas tecnologias, de</p><p>alguns muito simples tais como sistemas eletro–mecânicos de relays e switches, até</p><p>micro computadores ou micro controladores digitais.</p><p>Nesta seção, será realizada uma classificação geral dos algoritmos de controle, a</p><p>qual refere-se ao tipo de movimento imprimido ao manipulador.</p><p>Existem três tipos básicos de controle de manipuladores.</p><p>O primeiro é utilizado em robôs acionados por pistões que podem ser hidráulicos</p><p>ou pneumáticos, sendo esta última possibilidade a mais freqüente. Topes mecânicos,</p><p>que podem ser os dos próprios pistões, limitam o movimento deles. Dessa maneira, o</p><p>controlador simplesmente ativa o desativa as eletro-válvulas correspondentes para que o</p><p>ar comprimido, ou o fluido pressurizado, empurrem ou puxem as hastes dos pistões até</p><p>seus limites, movimentando assim os elos ou a peça de maneira adequada. Assim, as</p><p>diferentes posições atingidas pelo robô são muito limitadas; por exemplo, num</p><p>manipulador de dois elos e duas juntas movimentadas por pistões, apenas 4 posições</p><p>possíveis podem ser atingidas. Esses sistemas em geral operam em malha aberta, não</p><p>possuindo portanto nenhum tipo de sensor para o controlador poder monitorar as</p><p>posições dos pistões, no máximo um sensor para a detecção da presença da peça a</p><p>manipular. Esse tipo de controle é chamado de bang – bang e é utilizado principalmente</p><p>em manipuladores do tipo pick & place (“pega e põe”). Os controladores desses</p><p>183</p><p>sistemas também podem ser muito simples, como circuitos eletrônicos com</p><p>temporizadores e saídas digitais para o acionamento das eletro-válvulas.</p><p>O segundo tipo de controle é aplicado a manipuladores mais sofisticados, que têm</p><p>um sistema de sensores para medir a posição das juntas. Nele, o programa de controle</p><p>tem por objetivo executar uma tarefa consistente em levar o efetuador de um ponto a</p><p>outro do espaço de trabalho, e ficar ali estacionado por um determinado tempo ou até</p><p>nova ordem, sem importar a trajetória realizada para se deslocar até o destino, ou em</p><p>qualquer caso cuidando, no máximo, do tempo de estabelecimento, percentual de</p><p>overshoot, entre outras especificações técnicas possíveis. Esse tipo de controle é</p><p>chamado de controle de posição, ou controle ponto a ponto, e exige controladores mais</p><p>complexos do que no controle bang - bang. Nesses algoritmos de controle, existe um</p><p>sinal de referência que indica a posição a deslocar o efetuador. Esse sinal de referência é</p><p>uma posição no espaço de trabalho fixa, portanto um vetor constante no tempo, que</p><p>pode estar expressado no espaço de trabalho ou no espaço das juntas. Esta posição pode</p><p>ser inserida pelo teclado,</p><p>objetivo processar uma determinada matéria prima, aumentando o valor</p><p>agregado. São exemplos disso os robôs de solda, nos quais devem ser programados os</p><p>movimentos da ponta de solda para acompanhar os contornos das peças a soldar, as</p><p>furadeiras de controle numérico, onde no programa figuram as coordenadas e diâmetros</p><p>dos furos a serem realizados, os tornos de controle numérico, entre muitas outras</p><p>máquinas de uso comum na indústria metalúrgica.</p><p>Finalmente, serão considerados os outros tipos de robôs que não entram nas</p><p>definições anteriores como de uso geral. Um exemplo disso é um controlador de</p><p>temperatura programável, que tem por objetivo manter a temperatura de um ambiente</p><p>ou sistema num determinado nível ou percorrendo uma determinada excursão térmica,</p><p>9</p><p>segundo um programa previamente indicado ao controlador. Observe-se que, segundo a</p><p>definição especificada aqui, este controlador de temperatura é considerado um robô,</p><p>mesmo que não possa efetuar movimento algum.</p><p>Figura 1.3: Classificação de máquinas</p><p>1.4) Razões para a utilização de robôs</p><p>Existem muitas razões óbvias para a utilização de robôs na produção industrial ou</p><p>em outras aplicações. Algumas dessas razões serão analisadas na presente seção.</p><p>- Custo:</p><p>O custo de um robô amortizado ao longo da vida útil é freqüentemente bem menor</p><p>que o custo de trabalho de um operário, incluindo cargas sociais e diversos benefícios</p><p>que aumentam o valor da “hora – homem” de trabalho.</p><p>Os robôs podem trabalhar ao redor de 98% do tempo da tarefa requerida, por</p><p>enquanto os operários precisam de tempo de almoço, descansos, férias, etc., o que reduz</p><p>consideravelmente o tempo que efetivamente está trabalhando com respeito àquele pelo</p><p>qual é pago.</p><p>Os robôs produzem com muita maior eficiência que os humanos, devido a que a</p><p>repetição sem fim de uma tarefa, por monótona que ela seja, não implica nele uma perda</p><p>de precisão. Nos humanos logicamente produz cansaço e falta de atenção que resultam</p><p>em falhas inevitáveis, o qual, claro, incrementa os custos de produção.</p><p>- Melhora da produtividade:</p><p>Em algumas aplicações os robôs podem trabalhar muito mais rápido que os</p><p>humanos, por exemplo em robôs de solda ou de pintura, além de utilizar material nas</p><p>quantidades mínimas necessárias. Um operário sempre desperdiçará mais material e</p><p>10</p><p>demorará mais em executar uma certa tarefa, principalmente se esta requerer um pouco</p><p>de precisão.</p><p>O aproveitamento do material e do espaço físico é melhorado, com o qual o capital</p><p>inicial necessário torna-se menor.</p><p>- Melhora da qualidade do produto:</p><p>A qualidade melhora por várias questões; por exemplo, um robô de soldagem pode</p><p>posicionar com muita mais precisão a ferramenta de solda do que um operário. Também</p><p>em alguns casos a velocidade da solda redunda em qualidade dela, e um robô pode</p><p>soldar bem mais rapidamente do que um ser humano.</p><p>A precisão no posicionamento da ferramenta ou do produto, no caso de uma</p><p>montagem, é fundamental na qualidade dele, e nisso os robôs possuem óbvias</p><p>vantagens.</p><p>- Capacidade de operar em ambientes hostis ou com materiais perigosos:</p><p>Uma das primeiras aplicações dos robôs na indústria foi operando metais a alta</p><p>temperatura; os operários deviam fazer isso com pesados instrumentos de difícil</p><p>manuseio, um robô adequado pode fazer essa tarefa sem maiores inconvenientes.</p><p>Muitas tintas utilizadas na indústria são tóxicas, o que faz com que se deva tomar</p><p>cuidados extremos para seu manuseio por parte dos operários, o que além do risco que</p><p>isso representa para a saúde dele, incrementa o custo de produção. Elementos químicos</p><p>tóxicos, tais como chumbo, também são de manuseio inadequado para o homem. O</p><p>mesmo acontece com materiais radiativos, explosivos ou combustíveis.</p><p>Em ambientes perigosos ou hostis para o homem também são apreciadas as</p><p>vantagens do uso de robôs. Por exemplo para trabalhar no vácuo (como é o caso do</p><p>espaço exterior), chegar até lugares onde o homem não poderia chegar ou seria</p><p>extremadamente dificultoso (outros planetas, por exemplo), ou para solda submarina ou</p><p>em ambientes de elevada pressão ou temperatura, assim como barulhentos ou que</p><p>representem algum tipo de perigo à integridade física do homem.</p><p>- Melhora no gerenciamento da produção:</p><p>Quando uma empresa de manufatura, totalmente operada por pessoas, deseja ter um</p><p>efetivo monitoramento de todas as tarefas realizadas, material empregado, tempo de</p><p>tarefa utilizado, tempo de produção total, quantidade de unidades produzidas,</p><p>componentes em stock, etc., não tem mais remédio que mandar os operários escreverem</p><p>isso tudo, o que é demorado (e portanto caro), corre-se o risco que se apresentem erros</p><p>nos relatórios, e é necessário esperar para os trabalhadores fazerem essas tarefas, em</p><p>alguns casos o fim do expediente. Quando a produção é totalmente realizada por robôs</p><p>controlados por computadores, eventualmente ligados a um computador central que</p><p>supervisa todas as tarefas, essas informações são relevadas em forma automática, rápida</p><p>e eficiente, além de que podem ser avaliadas a qualquer momento.</p><p>- Utilização na medicina:</p><p>A aplicação da robótica e técnicas de controle na medicina está aumentando</p><p>consideravelmente nos últimos anos. Micro-cirurgias são feitas através de robôs de alta</p><p>precisão telecomandados pelo médico, que fica operando joysticks, e monitorando a</p><p>operação através da tela de um computador que mostra a imagem de um microscópio</p><p>eletrônico. Diversos tipos de robôs ou sistemas controlados são implementados em seres</p><p>11</p><p>humanos, como marca-passos, e até órgãos humanos. É um campo onde a robótica</p><p>ainda tem muito para crescer.</p><p>Existem outras vantagens menores do ponto de vista da produção industrial para a</p><p>utilização de robôs, mas foram expostas as principais e mais significativas.</p><p>1.5) Conseqüências sociais do uso da robótica</p><p>Em muitas aplicações nas indústrias, principalmente as metalúrgicas e de</p><p>montagem de componentes ou partes em geral, a vantagem da automação é evidente.</p><p>Como foi explicitado na seção anterior, a redução de custos, melhora na produtividade,</p><p>melhora na quantidade de unidades produzidas e na qualidade do produto final, quando</p><p>utilizados robôs no processo de fabricação, são indiscutíveis. Mas isso estabelece uma</p><p>questão fundamental. O que fazer com a mão de obra? É evidente, pelo colocado até</p><p>aqui, que a automação nas indústrias gera desemprego. Milhares de tarefas,</p><p>principalmente nas linhas de produção, que antes eram executadas por operários de</p><p>certa qualificação, agora são executadas por robôs. Alguma parte dessa mão de obra</p><p>pode ser capacitada e re-aproveitada na própria indústria, pois é evidente que, mesmo</p><p>que a tarefa seja automatizada, alguém tem que controlar a produção, programar os</p><p>robôs, relevar os dados, etc., tarefas estas que devem ser feitas por humanos. Mas</p><p>também é evidente que a mão de obra necessária para fazer essas tarefas todas é muito</p><p>menor que a empregada antigamente, quando utilizados métodos de produção manuais.</p><p>Hoje em dia vemos o desemprego nas grandes cidades crescer aceleradamente. Na</p><p>maioria dos casos, questões econômicas como altas taxas de juros, diminuição de</p><p>alíquotas de importação (que fazem inviável a competência com produtos subsidiados</p><p>ou produzidos com benefícios fiscais e mão de obra barata em outros países),</p><p>desaquecimento da economia e recessão, são os responsáveis por esse desemprego. E</p><p>quase sempre a desculpa que os governos dão é que o uso da tecnologia está deixando</p><p>de lado a mão de obra humana. Mas mesmo que isso não seja verdade na maioria dos</p><p>casos, não pode se negar que a utilização da tecnologia, se utilizada massivamente,</p><p>geraria um certo nível de desemprego.</p><p>Será que a solução é ficar no passado, negar ou desconsiderar os avanços</p><p>tecnológicos, rejeitar a possibilidade de melhorar a produção em qualidade e</p><p>quantidade, em prol de uma distribuição maciça de empregos?</p><p>Achamos que não é essa a solução.</p><p>Desde o início dos tempos, o homem teve que</p><p>trabalhar duro para ganhar seu sustento. Desde a expulsão de Adão e Eva do Jardim do</p><p>Éden, carregando com eles a sentença Bíblica que obrigou o homem “ganhar o pão com</p><p>o suor da frente”, que a humanidade procura se livrar dessa “maldição”, ou pelo menos,</p><p>diminuir seus efeitos o máximo possível. Estamos, tal vez pela primeira vez na História</p><p>da Humanidade, nas portas de atingir tal objetivo. Robôs poderiam fazer todo o trabalho</p><p>pesado, plantar, colher, fabricar eletrodomésticos e aparelhos eletrônicos, fazer tarefas</p><p>domésticas e até fabricar as máquinas que farão outros trabalhos, deixando para o</p><p>homem apenas as tarefas de criação, organização e controle. O homem só deveria</p><p>utilizar sua imaginação para idear em quê os robôs podem aumentar ainda mais o</p><p>conforto das pessoas. Muito mais tempo livre, para dedicar ao lazer, à cultura, às artes, à</p><p>educação e ao pensamento poderia beneficiar à sociedade.</p><p>12</p><p>Mas é claro que para que esse paraíso seja apenas imaginável, é necessário que as</p><p>riquezas geradas pelo uso da tecnologia sejam justamente distribuídas. Que todas as</p><p>pessoas tenham acesso a esses benefícios, e não apenas os donos das empresas que</p><p>vêem reduzidos seus custos de produção e aumentado seus lucros, por enquanto o</p><p>operário desempregado fica sem possibilidade de acesso a bem nenhum.</p><p>Hoje, mais do que nunca, a questão da justa distribuição das riquezas exige um</p><p>amplo debate por parte de toda a sociedade, e hoje mais do que nunca os governos têm o</p><p>dever de dar a seus povos respostas.</p><p>Referências</p><p>[1] Arthur Critchlow: Introduction to robotics. Macmillan publishing company.</p><p>USA. 1985.</p><p>[2] Shimon Y. Nof: Handbook of industrial robotics. John Wiley and sons. USA.</p><p>1985.</p><p>[3] Mikell Groover, Mitchell Weiss, et.al.: Robótica. Tecnologia e programação.</p><p>Mc Graw – Hill. São Paulo. 1989.</p><p>[4] Roberto Ullrich: Robótica, uma introdução. Editora Campus. Rio de Janeiro.</p><p>1983.</p><p>[5] Michael Salant: Introdução à Robótica. Mc Graw – Hill. São Paulo. 1991.</p><p>[6] World ORT Union Professional Seminar: Robotics. ORT Israel – Technical</p><p>pedagogical department. Jerusalem. 1982.</p><p>[7] Viviane Forrester: O horror econômico. Editora UNESP. São Paulo. 1997.</p><p>[8] Issac Asimov: O homem bicentenário. Editora L&M Pocket. 1996.</p><p>13</p><p>Capítulo 2: Sistemas automáticos</p><p>2.1) Introdução</p><p>Em primeiro lugar, para poder entender o conceito dos termos robô, sistema</p><p>automatizado, linhas de produção, inteligência artificial, e a razão pela qual esses</p><p>conceitos estão sendo cada vez mais aplicados na indústria, colocando o engenheiro</p><p>projetista na obrigação de acompanhar os avanços desta ciência e de estar imbuído deste</p><p>novo mundo que vai ganhando continuamente mais espaço, deve-se começar com</p><p>algumas definições básicas.</p><p>Inicialmente será definido o conceito de sistema: entende-se por sistema todo</p><p>conjunto de elementos interrelacionados, onde o comportamento de cada um deles afeta</p><p>o comportamento dos outros elementos e do sistema como um todo.</p><p>Observe-se que se fez referência a elementos e não a objetos ou peças.</p><p>Efetivamente, um sistema não tem por que ser necessariamente físico, tangível, pode</p><p>muito bem estar conformado por unidades de informação, leis abstratas, entre outros</p><p>muitos “elementos” não físicos.</p><p>Por exemplo, poderia-se falar em sistema biológico para se referir a um ser vivo,</p><p>tanto animal como vegetal. Cada órgão neste sistema cumpre uma função; o acionar de</p><p>outros órgãos e de outros componentes em geral estão determinados pelo</p><p>comportamento de cada um deles. Assim, o funcionamento do sistema como um todo</p><p>dependerá do funcionamento de cada elemento no sistema.</p><p>É possível falar também em sistemas ecológicos ou ecossistemas. Cada espécie,</p><p>animal ou vegetal, dentro de um determinado ambiente natural mais ou menos isolado</p><p>do resto cumpre uma função dentro desse ambiente, se reproduz, depreda e é depredado</p><p>a um ritmo adequado para manter estável o número de indivíduos de cada espécie</p><p>dentro desse sistema. Tal relação conforma um equilíbrio altamente delicado. Qualquer</p><p>alteração artificial que se produza dentro dele (por exemplo, um aumento no número de</p><p>mortes de uma espécie), desequilibra o comportamento de todo o sistema e rapidamente</p><p>se produz uma mudança no número de indivíduos de outras espécies, até chegar ao</p><p>extremo da aniquilação de uma ou algumas delas.</p><p>Poderia ser citado o exemplo de sistemas legais também. Cada lei é um elemento</p><p>dentro de um código legal, e cada uma delas deve se relacionar com as outras enquanto</p><p>a seus alcances e limitações. Por exemplo, dentro de uma mesma sociedade não é</p><p>possível conceber a existência de duas leis em vigência ao mesmo tempo e</p><p>contraditórias entre elas. Pode-se falar também em sistemas econômicos, entendendo</p><p>aqui as leis que governam o comportamento da economia como elementos de um</p><p>sistema econômico no qual se baseia uma determinada sociedade, tanto nos aspectos</p><p>macroeconômicos quanto nos microeconômicos.</p><p>Finalmente, cabe citar o caso dos sistemas físicos, entendendo por tal conceito um</p><p>conjunto de objetos físicos ou inorgânicos que conformam um determinado aparelho, e</p><p>cujo comportamento depende do comportamento de cada um dos objetos do sistema,</p><p>como seria o caso de uma máquina qualquer.</p><p>14</p><p>Enfim, o conceito é muito amplo, e dentro dessa definição pode se pensar em</p><p>inúmeros exemplos de outras classes de sistemas (químicos, sociais, políticos, de</p><p>informática, etc.).</p><p>Obviamente, nossa atenção se concentrará no estudo dos sistemas físicos.</p><p>Todo sistema físico denomina-se com o nome genérico de planta. Toda planta tem</p><p>um determinado comportamento, isto é, faz uma determinada ação. Observe-se que não</p><p>necessariamente essa ação representa um movimento, muito bem o sistema físico pode</p><p>ser estático, sem qualquer elemento móvel, como seria o caso de um sistema térmico,</p><p>por exemplo. Esse comportamento denomina-se como resposta do sistema. Essa</p><p>resposta está caracterizada, em geral, por uma grandeza física que pode ser medida</p><p>(temperatura, ângulo de giro, distância de deslocamento, velocidade linear ou angular,</p><p>luminosidade, pressão, entre outras), ou ainda por uma combinação delas. A resposta do</p><p>sistema será portanto uma grandeza física mensurável, em cujo caso se trata de uma</p><p>resposta escalar, ou um conjunto de grandezas físicas mensuráveis, em cujo caso a</p><p>resposta será vetorial, isto é, será caracterizada por um vetor de grandezas escalares.</p><p>Sem perda de generalidade, é possível afirmar que essa resposta muda com o</p><p>tempo, isto é, é uma função do tempo. Mesmo que permaneça constante, não se deve</p><p>esquecer que uma constante constitui também uma função temporal.</p><p>Tratando-se de respostas escalares, serão denominadas genericamente com a função</p><p>y(t), explicitando a dependência da variável temporal; e se tratando de respostas</p><p>vetoriais, a denominação genérica será y(t). A negrita explicita a característica vetorial</p><p>de uma variável.</p><p>Também se denomina a resposta de um sistema com o nome de sinal de saída desse</p><p>sistema.</p><p>Muitas plantas, para funcionar, isto é, para gerar uma determinada resposta,</p><p>precisam de uma ação concreta aplicada nelas. Essa ação pode ser uma força, uma</p><p>energia elétrica, calor, ou qualquer outro tipo de energia aplicada. Em geral, essa ação</p><p>também estará caracterizada por uma grandeza física mensurável, ou bem por um</p><p>conjunto delas. Essa ação aplicada no sistema, necessária para seu funcionamento, se</p><p>denomina como excitação do sistema. A excitação também é, genericamente, uma</p><p>variável temporal; essa grandeza física muda com o tempo. Também pode se tratar de</p><p>uma grandeza só, em cujo caso fala-se em excitação escalar, ou um conjunto de ações,</p><p>em cujo caso se trata de uma excitação vetorial. No primeiro caso se denomina a</p><p>excitação escalar genericamente como u(t), e a excitação vetorial, u(t), onde também</p><p>aqui fica explicitada sua dependência da variável temporal.</p><p>Também se denomina a excitação do sistema com o nome de sinal de entrada do</p><p>sistema.</p><p>Genericamente, representa-se a planta, sua resposta e excitação com o seguinte</p><p>diagrama de blocos:</p><p>15</p><p>Figura 2.1: Excitação e resposta de uma planta</p><p>Uma planta pode ser um sistema muito simples ou altamente complexo. Mas</p><p>sempre deve cumprir a regra que a resposta ou saída y(t) é função da excitação ou</p><p>entrada u(t), seja qual for a relação de dependência entre uma e outra variável. Observe-</p><p>se que se essa relação não existir, então não estaríamos na presença de um sistema, pois</p><p>quer dizer que tem elementos (dos quais dependem as variáveis de saída) cujo</p><p>comportamento independe de outros (aos quais estão ligados as variáveis de entrada).</p><p>Nesse caso, não há correspondência com a definição de sistema dada anteriormente.</p><p>Considere-se o exemplo de um sistema térmico. Um determinado volume de um</p><p>líquido está contido num recipiente. Quando se coloca uma fonte de energia térmica</p><p>suficientemente perto dele, uma fonte de calor que pode ser gerado com fogo, com uma</p><p>resistência elétrica, etc., o líquido esquenta, começa aumentar sua temperatura. Se trata</p><p>de um sistema estático, não há qualquer movimento nele. A resposta dele está</p><p>caracterizada pela temperatura do líquido, que vai aumentando exponencialmente com o</p><p>tempo, uma resposta escalar cuja dimensão pode ser expressada em °C. A excitação</p><p>seria a energia térmica aplicada no sistema, também escalar, que pode ser expressada</p><p>em calorias. Obviamente, há uma relação entre a saída e a entrada do sistema, isto é,</p><p>entre a quantidade de energia térmica aplicada e a temperatura do sistema. Suponha-se</p><p>agora que o líquido está contido num recipiente isolado termicamente em forma ideal.</p><p>Nessa situação, a temperatura dele independe da energia térmica aplicada, manteria-se</p><p>constante seja qual for a variação dessa energia térmica aplicada pela fonte de calor.</p><p>Nesse caso não estaríamos na presença de um sistema como tal.</p><p>Um sistema físico pode ser também uma simples alavanca, onde há uma relação</p><p>entre o torque de saída e o torque de entrada, relação que depende da posição do ponto</p><p>de apoio na alavanca. Essa relação é constante, e as grandezas físicas, tanto da entrada</p><p>quanto da saída, são as mesmas, torque, expressado em [N.m].</p><p>Uma polia, um alicate, um circuito elétrico, ou um complexo robô controlado por</p><p>computador são exemplos de sistemas também.</p><p>Muitas vezes a relação entre a saída e a entrada de um sistema se explicita mediante</p><p>um gráfico em coordenadas cartesianas, com a grandeza de entrada como variável</p><p>independente e a de saída como variável dependente; ou também se graficam ambas</p><p>como variáveis dependentes em função do tempo. No caso do sistema térmico, se for</p><p>aplicada uma energia térmica constante, a temperatura dele aumenta exponencialmente.</p><p>O gráfico que representa esse comportamento seria:</p><p>16</p><p>Figura 2.2: Comportamento de um sistema térmico</p><p>Tenha-se em conta que as grandezas físicas das variáveis dependentes são</p><p>diferentes, num caso sendo expressadas em calorias (ou pode ser também Joules), e no</p><p>outro em °C.</p><p>No caso da alavanca, o torque de saída será n vezes o torque de entrada, sendo esse</p><p>número n um valor real maior ou menor do que 1, dependendo da posição do ponto de</p><p>apoio. O gráfico que representa esse comportamento poderia ser:</p><p>17</p><p>Figura 2.3: Relação entre torques de entrada e saída numa alavanca</p><p>Às vezes é possível expressar a relação entre a resposta e a excitação em forma</p><p>matemática. Isto é, é possível achar uma função matemática, escalar ou vetorial segundo</p><p>seja o caso, que relacione a variável y(t) com a variável u(t). Às vezes essa função é um</p><p>sistema de equações algébricas; às vezes uma equação (ou um sistema de equações)</p><p>diferencial. Isso depende do sistema. É importante destacar que nem sempre é possível</p><p>encontrar essa relação analiticamente. Encontrar essa relação matemática entre a saída e</p><p>a entrada chama-se modelar o sistema; a relação matemática é o modelo que descreve o</p><p>comportamento do sistema. Cabe destacar que esse modelo matemático pode não ser</p><p>único, podendo-se expressar a relação entre a resposta e a excitação do sistema através</p><p>de diferentes expressões matemáticas.</p><p>Genericamente, é possível expressar essa relação matemática na forma y(t)=h[u(t)],</p><p>onde fica evidente que a saída é função da entrada, independentemente da forma dessa</p><p>função h.</p><p>Às vezes é possível também achar o quociente entre a saída e a entrada,</p><p>independentemente que esse quociente seja uma constante ou uma função do tempo, ou</p><p>ainda de outras variáveis (como pode ser freqüência, por exemplo). Nesses casos</p><p>descreve-se a relação entre excitação e resposta como:</p><p>Essa relação T, que como foi antecipado não tem por quê ser constante, denomina-</p><p>se transferência do sistema, e nos casos que seja possível chegar a esse valor, ele</p><p>oferece uma importante contribuição à descrição do comportamento do sistema. Por</p><p>T</p><p>)t(u</p><p>)t(y</p><p>=</p><p>18</p><p>exemplo, no caso da alavanca, a relação entre o torque de saída e o torque de entrada era</p><p>uma constante n, essa constante é a transferência do sistema.</p><p>2.2) Classes de plantas</p><p>Existem muitas classificações diferentes de plantas, algumas estão baseadas no</p><p>comportamento delas, outras em características físicas próprias, segundo a potência dos</p><p>sinais de entrada, saída e internos com que trabalha, entre outras. Focalizaremos nossa</p><p>análise sobre plantas definindo as classificações mais importantes e mais utilizadas.</p><p>2.2.1) Sistemas lineares e não lineares</p><p>Esta é, com certeza, a mais importante característica de uma planta. Determinar se</p><p>um sistema é linear ou não linear muda a análise matemática e a estratégia de controle</p><p>(posteriormente será abordado esse conceito); o comportamento da planta é</p><p>absolutamente determinado por essa característica. Em seguida, as definições:</p><p>Suponha-se um sistema cujo comportamento está caracterizado pela função</p><p>y(t)=h[u(t)] (modelo do sistema). Quando é aplicada como entrada uma excitação que</p><p>responde a uma função que será chamada de u1(t), o sistema tem uma resposta</p><p>determinada que será caracterizada genericamente pela função y1(t); quando é aplicada</p><p>uma outra entrada caracterizada por uma função u2(t), ele apresentará uma outra</p><p>resposta que será denominada y2(t), sejam quais forem as formas dessas quatro funções</p><p>do tempo. Muito bem, se define o sistema como linear, se quando é aplicada uma</p><p>entrada u(t) = α u1(t) + β u2(t) , sendo α e β constantes escalares quaisquer, a resposta é</p><p>y(t) = α y1(t) + β y2(t). Caso isso não aconteça, o sistema se diz não linear.</p><p>Observem-se os seguintes exemplos. Suponha-se um amplificador de áudio cuja</p><p>saída tem uma amplitude igual a K vezes a amplitude do sinal de entrada. Nesse caso</p><p>pode-se afirmar que o modelo matemático do sistema é y(t) = K u(t). Se for aplicada</p><p>uma entrada u1(t) obtém-se uma saída de igual forma mas de amplitude K vezes maior,</p><p>isto é, y1(t) = K u1(t). O mesmo acontece quando aplicado um sinal u2(t), a saída será</p><p>y2(t) = K u2(t). Se agora for aplicado um sinal u(t) = α u1(t) + β u2(t), então a saída será</p><p>K vezes a entrada, isto é:</p><p>Devido a que o produto é associativo e comutativo. Conclui-se, portanto, que o</p><p>sistema é linear.</p><p>Suponha-se agora um sistema caracterizado pelo modelo y(t) = sen[u(t)]. Se for</p><p>aplicada uma entrada u1(t) obtém-se uma saída y1(t) = sen[u1(t)]; ao aplicar uma entrada</p><p>u2(t) obtém-se uma saída y2(t) = sen[u2(t)]. Se for aplicada agora uma entrada u(t) =</p><p>αu1(t) + βu2(t), a saída estará caracterizada pela função:</p><p>A condição para esse sistema ser linear não é cumprida, a função seno não é</p><p>distributiva, portanto o sistema não é linear. Um exemplo clássico de sistema não linear</p><p>é o pêndulo, onde a aceleração angular depende do coseno do ângulo de deslocamento</p><p>com respeito ao eixo vertical.</p><p>Como dica para reconhecer se um sistema é linear ou não, pode-se observar o</p><p>gráfico que representa o comportamento da saída do sistema em estado estável em</p><p>)t(y)t(y)t(Ku)t(Ku)]t(u)t(u[K)t(Ku)t(y 212121 β+α=β+α=β+α==</p><p>)t(y)t(y)]t(usen[)]t(usen[)]t(u)t(usen[)]t(usen[)t(y 212121 β+α=β+α≠β+α==</p><p>19</p><p>função da entrada dele. Se esse gráfico é uma reta, então estamos na presença de um</p><p>sistema linear, caso contrário, o sistema é não linear.</p><p>2.2.2) Sistemas SISO e MIMO</p><p>Uma outra classificação de plantas refere-se ao número de entradas e saídas do</p><p>sistema. Um sistema com um único sinal de excitação como entrada, e um único sinal</p><p>de resposta como saída (não necessariamente caracterizados pela mesma grandeza</p><p>física), denomina-se sistema SISO (single input – single output). Um exemplo de</p><p>sistema SISO é o sistema térmico já descrito anteriormente. O modelo matemático dos</p><p>sistemas SISO é sempre uma função escalar, isto é, uma função que relaciona duas</p><p>variáveis escalares.</p><p>Um sistema com várias entradas, estejam elas caracterizadas pelas mesmas</p><p>grandezas físicas ou não, e várias saídas, que também podem ser de diversas grandezas</p><p>físicas, denomina-se sistema MIMO (multi input – multi output). Um exemplo de</p><p>sistema MIMO é um braço mecânico, que possui várias juntas e vários motores para</p><p>movimentar cada uma delas, as tensões elétricas entregues a cada motor constituem as</p><p>variáveis de entrada, e os ângulos de deslocamento de cada junta, as variáveis de saída.</p><p>O modelo matemático dos sistemas MIMO é sempre um sistema de equações; às vezes</p><p>esse sistema pode se representar em forma matricial. Repare-se que no caso de um</p><p>sistema com várias saídas, mas que cada uma delas depende exclusivamente de uma</p><p>entrada, e sempre independe das outras, na realidade não se trata de um sistema MIMO,</p><p>mas de um conjunto de sistemas SISO desacoplados entre eles.</p><p>Observe-se que os sistemas tanto SISO quanto MIMO podem ser lineares ou não, é</p><p>só aplicar na definição do ponto anterior grandezas escalares ou vetoriais como entrada</p><p>e saída do sistema segundo seja o caso, que a definição deve ser observada da mesma</p><p>maneira para o sistema ser linear.</p><p>2.2.3) Sistemas estáveis e instáveis</p><p>Esta é também uma das características mais importantes de um sistema. O fato de</p><p>um sistema ser estável ou não caracteriza absolutamente o comportamento dele. Em</p><p>seguida, as definições:</p><p>Um sistema se diz estável, ou BIBO estável (bounded input – bounded output), se</p><p>para qualquer entrada de amplitude limitada a saída será sempre</p><p>Observe-se que, segundo a definição, se num sistema em análise for aplicada uma</p><p>entrada limitada e ele gerar uma resposta limitada, não é possível afirmar que estamos</p><p>na presença de um sistema estável, para isso é preciso testar todas as entradas limitadas</p><p>possíveis (que obviamente são infinitas). Se para todas elas a saída se mostra limitada,</p><p>aí sim pode se confirmar a estabilidade do sistema. Também, se num sistema for</p><p>aplicada uma excitação que tende para infinito ao longo do tempo, por exemplo uma</p><p>função exponencial crescente, e a resposta também tende para infinito, é claro que não</p><p>de amplitude limitada.</p><p>Se existir uma função de excitação de amplitude limitada, que gere uma resposta</p><p>tendendo para infinito (no caso ideal), então o sistema é instável. É claro que em muitos</p><p>sistemas reais, a resposta não pode tender para infinito porque isso exigiria uma fonte</p><p>infinita de energia, a resposta vai se estabilizar num valor de amplitude alto mais finito,</p><p>que dependerá do nível de energia que o sistema pode entregar, da saturação de alguns</p><p>elementos (motores, por exemplo), entre outras possibilidades. A pesar disso, nesses</p><p>casos os sistemas são considerados instáveis. Esta definição se aplica tanto a sistemas</p><p>lineares como não lineares, e tanto a sistemas SISO como MIMO.</p><p>20</p><p>pode se afirmar que o sistema seja instável. O único teste válido seria aplicar um sinal</p><p>de amplitude limitada como entrada, e se a saída tende para infinito, então aí sim pode</p><p>se afirmar que estamos na presença de um sistema BIBO instável.</p><p>O estudo do modelo matemático do sistema, em geral, é suficiente para determinar</p><p>se o sistema é estável ou instável. Por exemplo, no caso do amplificador mencionado</p><p>anteriormente, que tem como transferência uma constante finita K, é obvio que é</p><p>possível concluir que o sistema é estável sem necessidade de realizar teste algum,</p><p>devido a que qualquer entrada de amplitude limitada gerará uma saída de igual forma</p><p>mas amplificada K vezes.</p><p>Observe-se que também não é possível denominar a um sistema como “estável para</p><p>uma determinada entrada” e instável para outras. O sistema é BIBO estável ou BIBO</p><p>instável, sem qualquer outra possibilidade.</p><p>No caso dos sistemas lineares a observação anterior é procedente, mas no caso dos</p><p>sistemas não lineares podem existir “pontos de equilíbrio” nos quais o sistema se</p><p>comporta em forma estável, e outros nos quais o sistema se comporta em forma instável.</p><p>No exemplo do pêndulo mencionado anteriormente, que é um sistema altamente não</p><p>linear, quando ele se encontra na posição de repouso vertical para baixo, ante qualquer</p><p>impulso ou força aplicada nele limitada, ele tenderá voltar a essa posição de repouso.</p><p>Essa posição se diz então que é estável (ou “ponto de equilíbrio estável”). O ângulo que</p><p>descreve será sempre de amplitude limitada. Imagine-se agora o pêndulo na posição</p><p>vertical para cima. Sem nenhuma excitação, ele, teoricamente, poderia permanecer</p><p>nessa posição indefinidamente, mas ante qualquer impulso, por menor que seja, ele</p><p>tenderá a sair dessa posição para não mais voltar; e embora o ângulo não tenda para</p><p>infinito, tende para uma outra posição suficientemente afastada para considerar, assim,</p><p>que nesse ponto o sistema se comporta de maneira instável. Essa posição do pêndulo</p><p>caracteriza o chamado “ponto de equilíbrio instável”. Cabe reiterar que nos sistemas</p><p>lineares, o comportamento é instável ou estável para qualquer sinal de entrada e para</p><p>qualquer valor das variáveis de energia internas.</p><p>2.2.4) Sistemas variantes e invariantes no tempo</p><p>Esta característica dos sistemas diz respeito à resposta temporal deles. A definição</p><p>de sistemas variantes ou invariantes no tempo é a seguinte: se num sistema é aplicada</p><p>uma entrada u(t), se obtém uma resposta qualquer denominada y(t); se agora é aplicada</p><p>a mesma entrada, só que deslocada no tempo, isto é u(t+δ), sendo δ uma constante</p><p>positiva qualquer, e se obtém a mesma resposta deslocada a mesma quantidade de</p><p>tempo, isto é y(t+δ), então estamos na presença de um sistema invariante no tempo,</p><p>caso contrário se diz que o sistema é variante no tempo. Isto quer dizer, falando em</p><p>termos concretos, que num sistema invariante no tempo a mesma entrada gerará a</p><p>mesma resposta seja qual for o momento em que é aplicada; se a resposta muda com a</p><p>mesma entrada aplicada antes ou depois, isto é, se a resposta não somente depende da</p><p>entrada aplicada mas também do momento em que ela for aplicada, então o sistema é</p><p>variante no tempo. Esta definição se aplica a todas as classes de sistemas vistas</p><p>anteriormente.</p><p>2.3) Sistemas lineares e invariantes no tempo</p><p>21</p><p>Uma importante e amplamente estudada classe de sistemas são os sistemas lineares</p><p>e invariantes no tempo, também conhecidos como sistemas LIT. Esses sistemas podem</p><p>ser tanto SISO como MIMO.</p><p>Efetivamente, na natureza se encontra uma grande variedade de organismos e</p><p>ambientes cujo comportamento pode se assemelhar, sem muita perda de precisão, a um</p><p>sistema LIT. Eles são classificados segundo a ordem do modelo matemático que</p><p>representa seu comportamento, o qual é representado por uma equação diferencial a</p><p>coeficientes constantes (ou um sistemas de equações diferenciais, dependendo do</p><p>sistema ser SISO ou MIMO). Essa equação diferencial pode ser de ordem 0, 1 ou 2, o</p><p>que determina a classe de sistema LIT. Sistemas LIT de ordem maior do que 2 não são</p><p>freqüentemente encontrados em situações reais. A ordem da planta determina o</p><p>comportamento dela. Seguidamente se apresentará,</p>