Gabarito prova avaliação II

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<p>Prova Impressa</p><p>GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:983325)</p><p>2,00</p><p>88003401</p><p>10</p><p>7/2</p><p>1</p><p>8,00</p><p>Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como</p><p>estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples</p><p>visualização. No entanto, quando falamos de retas na geometria analítica ou de vetores</p><p>representados por coordenadas, determinar a posição dessas retas não é uma tarefa tão simples.</p><p>Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores apresentados, com relação aos ângulos agudos,</p><p>analise as opções a seguir:</p><p>I- u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2).</p><p>II- u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1).</p><p>III- u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3).</p><p>IV- u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4).</p><p>V- u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3).</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A As opções III e V estão corretas.</p><p>B As opções I, III e IV estão corretas.</p><p>C As opções I e IV estão corretas.</p><p>D Somente a opção II está correta.</p><p>1</p><p>Avaliação II - Individual https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answer-book/...</p><p>1 of 5 01/10/2024, 20:39</p><p>Durante o estudo das transformações lineares, verificamos os conceitos de núcleo e imagem</p><p>de uma transformação. O núcleo de uma transformação linear é o subconjunto do domínio</p><p>formado pelos vetores que são levados ao vetor nulo do contradomínio. Por sua vez, a imagem é o</p><p>conjunto de vetores do contradomínio que são resultados da aplicação dos vetores do domínio na</p><p>transformação. Baseado nisso, assinale alternativa CORRETA a respeito da transformação a</p><p>seguir:</p><p>A O vetor (1,-1) pertence ao núcleo da transformação.</p><p>B O vetor (2, 4) não pertence ao domínio da transformação.</p><p>C O vetor (2,2) possui imagem (0,0).</p><p>D A transformação a seguir não é um operador linear.</p><p>Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar</p><p>na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se</p><p>desejar que o objeto vá para frente, logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque</p><p>a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também o</p><p>sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor resultado (R) da operação -2u +</p><p>3v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir:</p><p>I- R = (1,10,9).</p><p>II- R = (-1,-10,9).</p><p>III- R = (-5,2,9).</p><p>IV- R = (5,-2,9).</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente a opção II está correta.</p><p>B Somente a opção III está correta.</p><p>C Somente a opção I está correta.</p><p>D Somente a opção IV está correta.</p><p>Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de</p><p>núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do</p><p>problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:</p><p>T(x,y,z) = (z, x - y, -z)</p><p>Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão do Núcleo deste operador:</p><p>A 1.</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>Avaliação II - Individual https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answer-book/...</p><p>2 of 5 01/10/2024, 20:39</p><p>B 3.</p><p>C 0.</p><p>D 2.</p><p>Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços</p><p>vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma</p><p>transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. A respeito das</p><p>transformações lineares, analise as opções a seguir:</p><p>I- T(x,y) = (x² , y²).</p><p>II- T (x,y) = (2x, - x + y).</p><p>III- T (x,y) = (- x + y, x - 1).</p><p>IV- T (x,y) = (x, x - y).</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente a opção IV está correta.</p><p>B As opções III e IV estão corretas.</p><p>C As opções II e IV estão corretas.</p><p>D As opções I e III estão corretas.</p><p>Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços</p><p>vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que verificar se</p><p>ela preserva as operações de soma e multiplicação por um escalar. Baseado nisso, assinale a</p><p>alternativa CORRETA que apresenta a imagem do vetor (-1, 2, 4) quando aplicado na</p><p>transformação a seguir.</p><p>A (7, -2).</p><p>B (-7, 2).</p><p>C (-5, 2).</p><p>D (-2, 7).</p><p>Seja F uma função que transforma vetores do R² em vetores do R³, dada pela fórmula: F(x,y)</p><p>= (x + y), (x - y)², x²). O vetor v = (1, -1) de R² terá que coordenadas em R³?</p><p>A</p><p>5</p><p>6</p><p>7</p><p>Avaliação II - Individual https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answer-book/...</p><p>3 of 5 01/10/2024, 20:39</p><p>As coordenadas são (2, -4, 1).</p><p>B As coordenadas são (0, 4, 1).</p><p>C As coordenadas são (2, 4, 1).</p><p>D As coordenadas são (2, -4, 0).</p><p>Atenção:</p><p>Dado um espaço vetorial V, há subconjuntos de V tais que eles próprios também são espaços</p><p>vetoriais, só que menores. Esses subconjuntos são chamados de subespaços de V. Sobre o exposto,</p><p>classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:</p><p>( ) O conjunto dos números irracionais é um subespaço dos números reais.</p><p>( ) Um plano é um subespaço de R²</p><p>( ) Um ponto é um subespaço de R.</p><p>( ) Uma reta que passa na origem é um subespaço de R².</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:</p><p>A F - V - V - F.</p><p>B V - F - F - V.</p><p>C V - V - F - F.</p><p>D F - F - V - V.</p><p>Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço</p><p>vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar.</p><p>Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre</p><p>perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto escalar entre u =</p><p>(1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:</p><p>( ) u x v = -2.</p><p>( ) u x v = -1.</p><p>( ) u x v = 0.</p><p>( ) u x v = 1.</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:</p><p>A F - F - V - F.</p><p>B V - F - F - F.</p><p>8</p><p>9</p><p>Avaliação II - Individual https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answer-book/...</p><p>4 of 5 01/10/2024, 20:39</p><p>C F - F - F - V.</p><p>D F - V - F - F.</p><p>A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor</p><p>analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida</p><p>em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou</p><p>módulo) do vetor z = (3,4):</p><p>A Raiz de 10.</p><p>B Raiz de 5.</p><p>C 5.</p><p>D 3.</p><p>10</p><p>Avaliação II - Individual https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answer-book/...</p><p>5 of 5 01/10/2024, 20:39</p>