ESTRUTURA DE CONCRETO ARMADO I - 6. Domínios de Deformações

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<p>Domínios de Deformações</p><p>Apresentação</p><p>O dimensionamento de elementos estruturais em concreto armado é realizado com base nos</p><p>estados limites de serviço (ELS) e no estado limite último (ELU). O ELU caracteriza o colapso das</p><p>estruturas e, no concreto armado, este colapso ocorre quando a deformação é igual ao valor último</p><p>convencional de deformação na fibra mais comprimida ou, na armadura tracionada, quando a barra</p><p>de aço mais deformada tem o alongamento igual ao valor último convencional.</p><p>A partir de hipóteses básicas de cálculo, a ABNT NBR 6118 prevê domínios de deformações que</p><p>representam todas as distribuições possíveis de deformações específicas da seção transversal de</p><p>uma peça de concreto armado submetida a solicitações normais, no instante em que ela atinge um</p><p>estado limite último.</p><p>Nesta Unidade de Aprendizagem, você vai conhecer as solicitações às quais os elementos de</p><p>concreto armado estão submetidos e as hipóteses básicas para o dimensionamento no estado</p><p>limite último, a exemplo da manutenção das seções planas e da aderência perfeita entre os</p><p>materiais concreto e aço. Além disso, vai estudar os domínios de deformação do estado limite</p><p>último.</p><p>Bons estudos.</p><p>Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:</p><p>Avaliar as hipóteses de cálculo para elementos de concreto armado submetidos a solicitações</p><p>normais no estado limite último.</p><p>•</p><p>Identificar os domínios de deformação do estado limite último.•</p><p>Determinar as relações de compatibilidade das deformações do aço e do concreto segundo os</p><p>domínios de deformação.</p><p>•</p><p>Desafio</p><p>Elementos estruturais de concreto armado devem ser dimensionados no estado limite último,</p><p>aquele que caracteriza o colapso dos elementos, para o qual os elementos devem ser verificados</p><p>quanto aos esforços normais (de tração ou compressão) e de momentos fletores, principalmente.</p><p>Acompanhe a seguir, na imagem, qual tarefa lhe foi designada enquanto engenheiro em uma</p><p>construtora:</p><p>Para essas vigas:</p><p>a) Quais seriam os possíveis domínios de deformação em que elas podem ser contidas e o que</p><p>caracteriza seu estado limite último?</p><p>b) Qual tipo de análise seria necessário para saber em qual desses domínios essas vigas estão</p><p>atuando?</p><p>c) Qual seria o domínio ideal de atuação dessas vigas a partir dos critérios econômicos? Por quê? E</p><p>no que ele se diferencia em relação aos demais?</p><p>Infográfico</p><p>Nos domínios de deformação do estado limite último, a ruptura pode ocorrer por deformação</p><p>excessiva do aço, na zona tracionada, ou por esmagamento do concreto, na zona comprimida.</p><p>Veja, no Infográfico, a classificação dos domínios conforme a ruptura convencional e suas principais</p><p>características.</p><p>Conteúdo interativo disponível na plataforma de ensino!</p><p>Conteúdo do livro</p><p>Domínios de deformação representam as hipóteses que regem o dimensionamento de elementos</p><p>estruturais submetidos a esforços normais. No ELU, que caracteriza o colapso dos elementos, os</p><p>domínios de deformação diferenciam-se pela ruptura convencional do material por deformação</p><p>plástica excessiva do concreto ou pela ruptura convencional por encurtamento limite do concreto.</p><p>A NBR 6118 – “Projeto de estruturas de concreto” – prevê domínios de deformações que</p><p>apresentam o comportamento da seção transversal do elemento em análise em relação às possíveis</p><p>deformações específicas da seção transversal de um elemento em concreto armado, no ELU. Esses</p><p>comportamentos são apresentados em função do encurtamento ou do alongamento do concreto</p><p>armado bem como em relação à posição da linha neutra.</p><p>No capítulo Domínios de deformação, base teórica desta Unidade de Aprendizagem, você verá</p><p>sobre a solicitações normais em elementos de concreto armado e as hipóteses básicas de</p><p>dimensionamento no estado limite último (ELU). Em relação às deformações, você verá os domínios</p><p>de deformação do ELU e as compatibilidades de deformações de acordo com estes domínios.</p><p>Boa leitura.</p><p>Concreto</p><p>Armado</p><p>Liana</p><p>Parizotto</p><p>Catalogação na publicação: Poliana Sanchez de Araujo – CRB 10/2094</p><p>P231c Parizotto, Liana.</p><p>Concreto armado / Liana Parizotto. – Porto Alegre :</p><p>SAGAH, 2017.</p><p>220 p. : il. ; 22,5 cm.</p><p>ISBN 978-85-9502-090-0</p><p>1. Concreto armado – Engenharia civil. I. Título.</p><p>CDU 624.012.45</p><p>Revisão técnica:</p><p>Shanna Trichês Lucchesi</p><p>Mestre em Engenharia de Produção (UFRGS)</p><p>Professora do curso de Engenharia Civil (FSG)</p><p>Iniciais_Concreto armado.indd 2 09/06/2017 17:36:38</p><p>Domínios de deformações</p><p>Objetivos de aprendizagem</p><p>Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:</p><p> Avaliar as hipóteses de cálculo para elementos de concreto armado</p><p>submetidos a solicitações normais no estado limite último.</p><p> Identi� car os domínios de deformação do estado limite último.</p><p> Determinar as relações de compatibilidade das deformações do aço</p><p>e do concreto segundo os domínios de deformação.</p><p>Introdução</p><p>O dimensionamento dos elementos estruturais em concreto armado é</p><p>realizado no estado limite último, que caracteriza o seu colapso. Uma peça</p><p>de concreto armado atinge esse estado quando, na fibra mais comprimida</p><p>de concreto, a deformação é igual ao valor último convencional (εcu) ou</p><p>quando, na armadura tracionada, a barra de aço mais deformada tem o</p><p>alongamento igual ao valor último convencional (εs = 10%).</p><p>A partir de hipóteses básicas de cálculo, a ABNT NBR 6118:2014 prevê</p><p>domínios de deformações que representam todas as distribuições pos-</p><p>síveis de deformações específicas da seção transversal de uma peça de</p><p>concreto armado submetida a solicitações normais, no instante em que</p><p>ela atinge um estado limite último.</p><p>Basicamente, os domínios de deformação se diferem pelos esforços</p><p>presentes na seção transversal, tração e compressão, e por sua proporcio-</p><p>nalidade, além do desempenho do aço e do concreto quando solicitados.</p><p>Neste capítulo você vai conhecer as hipóteses de cálculo, os domí-</p><p>nios de deformação e as relações de compatibilização das deformações</p><p>dos materiais em cada domínio, para elementos de concreto armado</p><p>submetidos a solicitações normais no estado limite último.</p><p>U3_C11_Concreto armado.indd 160 09/06/2017 17:15:01</p><p>Elementos de concreto armado submetidos a</p><p>solicitações normais no estado limite último</p><p>O dimensionamento de estruturas de concreto armado é feito por meio de dois</p><p>procedimentos distintos e independentes, dependendo do tipo de solicitação</p><p>que está atuando na seção. Uma seção transversal de um elemento estrutural</p><p>pode estar sujeita a (CAMPOS FILHO, 2014):</p><p> solicitações normais: as solicitações ditas normais podem ser o esforço</p><p>normal e o momento fletor, as quais geram tensões normais nas seções;</p><p> solicitações tangenciais: as solicitações ditas tangenciais podem ser o</p><p>esforço cortante e o momento fletor, as quais geram tensões tangenciais</p><p>nas seções.</p><p>No caso de uma viga de concreto armado, por exemplo, em que as seções</p><p>estão submetidas a um momento fletor e a um esforço cortante, é utilizado</p><p>um processo de dimensionamento para determinar a armadura longitudinal</p><p>que resista ao momento fletor, e outro processo de dimensionamento para</p><p>determinar a armadura transversal (estribo) que resista ao esforço cortante. No</p><p>caso de um pilar, em que as seções estão submetidas a um momento fletor e a</p><p>um esforço normal (ou seja, duas solicitações normais e nenhuma tangencial),</p><p>há apenas um processo de dimensionamento, no qual se determina a armadura</p><p>longitudinal que resista tanto ao momento fletor quanto ao esforço normal</p><p>(CAMPOS FILHO, 2014).</p><p>As seções submetidas à solicitação normal do tipo momento fletor, tam-</p><p>bém chamadas solicitações de flexão, são divididas em dois tipos (CAMPOS</p><p>FILHO, 2014):</p><p> solicitação de flexão simples: quando a única solicitação atuante é o</p><p>momento fletor;</p><p> solicitação de flexão composta: quando há, além do momento fletor,</p><p>uma força normal atuante, de tração ou compressão.</p><p>Independentemente de a solicitação ser simples ou composta, ainda há outra</p><p>classificação, que</p><p>tem a ver com a simetria do esforço solicitante (CAMPOS</p><p>FILHO, 2014):</p><p>161Domínios de deformações</p><p>U3_C11_Concreto armado.indd 161 09/06/2017 17:15:02</p><p> solicitação de flexão normal: quando o plano de flexão compreende um</p><p>eixo de simetria da seção transversal, sendo possível prever a direção</p><p>da linha neutra;</p><p> solicitação de flexão oblíqua: quando o plano de flexão não compreende</p><p>um eixo de simetria da seção transversal (ou quando a seção não possui</p><p>um eixo de simetria), não sendo possível determinar, previamente, a</p><p>direção da linha neutra.</p><p>Hipóteses básicas de dimensionamento no estado</p><p>limite último (ELU)</p><p>As hipóteses básicas de dimensionamento de uma seção transversal de um</p><p>elemento linear, sujeita a solicitações normais (fl exão simples ou composta)</p><p>são apresentadas e explicadas a seguir (Associação Brasileira de Normas</p><p>Técnicas, 2014):</p><p> seções planas: supõe-se que as seções transversais permanecem planas</p><p>após as deformações, ou seja, a distribuição das deformações é linear</p><p>ao longo da altura da seção, sendo proporcional à sua distância até a</p><p>linha neutra;</p><p> aderência perfeita: supõe-se que as deformações nas barras de arma-</p><p>dura são idênticas às deformações do concreto que as envolve, ou seja,</p><p>que existe uma aderência perfeita entre os dois materiais;</p><p> concreto em tração: é totalmente desprezada a resistência do concreto</p><p>à tração, admitindo-se que todas as tensões de tração existentes serão</p><p>resistidas somente pelas armaduras;</p><p> diagrama tensão-deformação do concreto: adota-se o diagrama</p><p>parábola-retângulo idealizado para o concreto comprimido, de acordo</p><p>com a norma ABNT NBR 6118:2014, apresentado na Figura 1.</p><p>Concreto armado 162</p><p>U3_C11_Concreto armado.indd 162 09/06/2017 17:15:02</p><p>Figura 1. Diagrama parábola-retângulo idealizado de tensão-deformação para o concreto</p><p>comprimido.</p><p>Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas (2014, p. 26).</p><p>A tensão de pico (máxima tensão de compressão) é igual a 0,85fcd. A resis-</p><p>tência de cálculo à compressão do concreto ( fcd) é definida por (ABNT, 2014):</p><p>fcd = fck ⁄ γc</p><p>em que:</p><p>fck = resistência característica à compressão do concreto;</p><p>γc = coeficiente de ponderação da resistência do concreto (em geral, vale 1,4).</p><p>Os parâmetros de deformações indicados na Figura 2, deformação específica</p><p>de encurtamento do concreto no início do patamar plástico (εc2) e deformação</p><p>específica de encurtamento do concreto na ruptura (εcu), dependem de qual é a</p><p>classe de resistência do concreto (Associação Brasileira de Normas Técnicas,</p><p>2014):</p><p> classes até C50 ( fck ≤ 50 MPa): εc2 = 2,0‰ e εcu = 3,5‰</p><p> classes até C55 a C90: εc2 = 2,0‰ + 0,085‰ ( fck – 50)0,53</p><p> εcu = 2,6‰ + 35‰ [(90 – fck)/100]4</p><p>163Domínios de deformações</p><p>U3_C11_Concreto armado.indd 163 09/06/2017 17:15:03</p><p>O diagrama parábola-retângulo da Figura 1 pode ser substituído por um</p><p>diagrama retangular, com profundidade de y= λx, sendo o valor de λ dependente</p><p>também da resistência do concreto:</p><p> fck ≤ 50 MPa (concretos do grupo I): λ = 0,8</p><p> fck ˃ 50 MPa (concretos do grupo II): λ = 0,8 – ( fck – 50)/400</p><p>Veja na Figura 2 o diagrama de deformações (ε) e os diagramas de tensão-</p><p>-deformação (σ x ε) parábola-retângulo e o diagrama retangular do concreto</p><p>comprimido para concretos com fck ≤ 50 MPa.</p><p>Figura 2. Diagramas de deformação e de tensão-deformação parábola-retângulo e retan-</p><p>gular para o concreto comprimido com fck ≤ 50 MPa.</p><p>Fonte: Bastos (2015, p. 12).</p><p>Para saber mais sobre as classes de resistência do concreto e grupos, leia a norma ABNT</p><p>NBR 8953:2015 “Concreto para fins estruturais – Classificação pela massa específica,</p><p>por grupos de resistência e consistência”.</p><p> diagrama tensão-deformação do aço para armadura: é utilizado o</p><p>diagrama simplificado apresentado na Figura 3 para aços com ou sem</p><p>patamar de escoamento, de acordo com a norma ABNT NBR 6118:2014.</p><p>Concreto armado 164</p><p>U3_C11_Concreto armado.indd 164 09/06/2017 17:15:03</p><p>Figura 3. Diagrama de tensão-deformação para aços de armadura passiva.</p><p>Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas (2014, p. 29).</p><p>A tensão nas armaduras deve ser obtida por meio dos valores de cálculo</p><p>do diagrama. A resistência de cálculo ao escoamento do aço de armadura</p><p>passiva ( fyd) é definida por (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2014):</p><p>fyd = fyk ⁄γs</p><p>em que:</p><p>fyk = resistência característica ao escoamento do aço de armadura passiva;</p><p>γs = coeficiente de ponderação da resistência do aço (em geral, vale 1,15).</p><p> domínios de deformações: supõe-se a ocorrência da ruína de uma</p><p>seção transversal quando a distribuição das deformações ao longo da</p><p>altura da seção se enquadrar em algum dos domínios de deformação</p><p>(também chamados domínios de dimensionamento) abordados a seguir</p><p>(veja a Figura 4).</p><p>Domínios de deformação do estado limite</p><p>último</p><p>O estado limite último (ELU) − que, quando atingido, determina a parali-</p><p>sação do uso da edifi cação − pode se estabelecer de duas maneiras: ruptura</p><p>do concreto à compressão ou deformação plástica excessiva do aço à tração.</p><p>165Domínios de deformações</p><p>U3_C11_Concreto armado.indd 165 09/06/2017 17:15:04</p><p>Esse estado é caracterizado quando a distribuição de deformações na seção</p><p>transversal de um elemento de concreto armado condizer com um dos domínios</p><p>apresentados na Figura 4.</p><p>Figura 4. Domínios de deformação de estado limite último de uma seção transversal.</p><p>Fonte: Associação Brasileira de Normas Técnicas (2014, p. 122).</p><p>De acordo com a ABNT NBR 6118:2014, os domínios são diferenciados</p><p>pelas seguintes solicitações, divididas em 1 e 2, a depender de qual material</p><p>sofreu a ruptura:</p><p>1. Ruptura convencional por deformação plástica excessiva do aço da</p><p>armadura:</p><p>■ reta a: tração uniforme;</p><p>■ domínio 1: tração não uniforme (flexo-tração), sem tensões de</p><p>compressão na seção;</p><p>■ domínio 2: flexão simples ou composta, sem ruptura do concreto à</p><p>compressão (εc ˂ εcu), mas com o máximo alongamento permitido</p><p>para as armaduras de aço (εs = 10‰);</p><p>2. Ruptura convencional por encurtamento limite do concreto:</p><p>■ domínio 3: flexão simples ou composta, com ruptura do concreto à</p><p>compressão (εc ˃ εcu) e com o escoamento do aço (εs ≥ εyd);</p><p>■ domínio 4: flexão simples ou composta, com ruptura do concreto</p><p>à compressão e armaduras tracionadas sem escoamento (εs ˂ εyd);</p><p>■ domínio 4a: flexão composta, com ruptura do concreto à compressão</p><p>e armaduras comprimidas;</p><p>Concreto armado 166</p><p>U3_C11_Concreto armado.indd 166 09/06/2017 17:15:04</p><p>■ domínio 5: compressão não uniforme (flexo-compressão), com a</p><p>seção inteiramente comprimida (não há tensões de tração) e com</p><p>a deformação do concreto na borda mais comprimida variando de</p><p>εcu a εc2;</p><p>■ reta b: compressão uniforme, com deformação uniforme da seção,</p><p>com encurtamento no valor de εc2.</p><p>em que:</p><p>εc = deformação específica do concreto;</p><p>εc2 = deformação específica de encurtamento do concreto no início do</p><p>patamar plástico;</p><p>εcu = deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura;</p><p>εs = deformação específica do aço de armadura passiva;</p><p>εyd = deformação específica de cálculo de escoamento do aço.</p><p>Compatibilidade de deformações de acordo</p><p>com os domínios de deformação</p><p>Para o dimensionamento de elementos de concreto armado sujeitos a solicita-</p><p>ções normais (esforço normal e momento fl etor), é necessário utilizar 3 tipos</p><p>de relações (CAMPOS FILHO, 2014):</p><p> relações de tensão-deformação (σ x ε) dos materiais (concreto e aço);</p><p> relações de compatibilidade de deformações;</p><p> relações de igualdade entre os esforços atuantes e os esforços resistentes.</p><p>As relações de tensão-deformação já foram abordadas, com a apresentação</p><p>dos diagramas para o concreto e para o aço. Já as relações de compatibilidade</p><p>de deformações, que são resultado da hipótese de que as seções permanecem</p><p>planas até a ruptura e também dos domínios de deformação, permitem que</p><p>as deformações sejam conhecidas em qualquer parte da seção transversal</p><p>de concreto armado. Por fim, as relações de igualdade entre os</p><p>esforços</p><p>atuantes e os resistentes correspondem às equações de equilíbrio de forças</p><p>e momentos em uma seção de concreto armado. (CAMPOS FILHO, 2014).</p><p>Veja na Figura 5 as relações de compatibilidade para cada domínio, para</p><p>uma seção retangular genérica de concreto armado.</p><p>167Domínios de deformações</p><p>U3_C11_Concreto armado.indd 167 09/06/2017 17:15:05</p><p>Figura 5. Seção retangular genérica de concreto armado.</p><p>Fonte: Campos Filho (2014)</p><p>O valor de x corresponde à posição da linha neutra, que é a distância da</p><p>fibra de maior encurtamento da seção (onde x = 0) até a linha neutra. Sabendo</p><p>o valor de x, conhecemos o domínio e as deformações (CAMPOS FILHO,</p><p>2014). Veja agora as demais variáveis que aparecem nas relações de cada um</p><p>dos domínios e sua breve descrição:</p><p>εc = deformação específica do concreto;</p><p>εc2 = deformação específica de encurtamento do concreto no início do</p><p>patamar plástico;</p><p>εcu = deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura;</p><p>ε1 = deformação específica na armadura inferior;</p><p>ε2 = deformação específica na armadura superior;</p><p>εyd = deformação específica de cálculo de escoamento do aço;</p><p>As1 = taxa de armadura inferior;</p><p>As2 = taxa de armadura superior;</p><p>d = distância do centro da armadura tracionada até a borda tracionada;</p><p>d’ = distância do centro da armadura tracionada até a borda comprimida;</p><p>x23 = valor limite para a altura da linha neutra entre os domínios 2 e 3;</p><p>xlim = x34 = valor limite para a altura da linha neutra entre os domínios 3 e 4.</p><p>Concreto armado 168</p><p>U3_C11_Concreto armado.indd 168 09/06/2017 17:15:05</p><p> domínio 1: nesse domínio, x ˂ 0; a seção está totalmente tracionada;</p><p>o valor da deformação da armadura tracionada tem o valor máximo</p><p>permitido (ε1 = 10‰); as deformações na borda superior variam entre</p><p>0 e 10‰ (em tração); a ruína se dá pela deformação excessiva da ar-</p><p>madura à tração.</p><p> domínio 2: nesse domínio, 0 ˂ x ˂ x23; o valor da deformação da arma-</p><p>dura tracionada tem o valor máximo permitido (ε1 = 10‰); a deformação</p><p>do concreto na borda superior varia entre 0 e εcu (em compressão); a</p><p>ruína se dá pela deformação excessiva da armadura à tração.</p><p> domínios 3 e 4: nesses domínios, as relações são as mesmas, variando</p><p>o valor de x:</p><p>■ domínio 3: x23 ˂ x ˂ xlim; a deformação do concreto na borda superior</p><p>é εcu (em compressão); a deformação da armadura inferior varia de</p><p>εyd a 10‰ (em tração); em tais condições, a seção é denominada</p><p>subamarda, pois ambos os materiais trabalham com suas resistências</p><p>de cálculo; a ruína ocorre com aviso, com a ruptura do concreto à</p><p>compressão;</p><p>169Domínios de deformações</p><p>U3_C11_Concreto armado.indd 169 09/06/2017 17:15:06</p><p>■ domínio 4: xlim ˂ x ˂ d; a deformação do concreto na borda superior</p><p>é εcu (em compressão); a deformação da armadura inferior varia de</p><p>0 a εyd (em tração); em tais condições , a seção é denominada supe-</p><p>rarmada, pois o aço é mal aproveitado (não atinge o escoamento);</p><p>a ruína ocorre sem aviso, com a ruptura do concreto à compressão.</p><p>Para o caso de vigas, é relevante garantir, principalmente na região dos apoios, boas</p><p>condições de ductilidade, já que ela é baixa para o concreto, por se tratar de um</p><p>material frágil. O domínio 4 está associado à ruptura brusca do concreto, por isso, para</p><p>evitá-la, recomenda-se a introdução de armadura de compressão. Para saber mais</p><p>sobre como melhorar a condição de ductilidade, veja o item 14.6.4.3 da ABNT NBR</p><p>6118:2014 – “Projeto de estruturas de concreto armado – Procedimento”.</p><p> domínio 4a: nesse domínio, d ˂ x ˂ h; a deformação do concreto na</p><p>borda superior é εcu (em compressão); as duas armaduras são compri-</p><p>midas (As1 e As2), e a deformação em As1 é muito pequena (armadura</p><p>mal aproveitada); a ruína se dá pela ruptura do concreto à compressão.</p><p>Concreto armado 170</p><p>U3_C11_Concreto armado.indd 170 09/06/2017 17:15:06</p><p> domínio 5: nesse domínio, x ˃ h; a seção está totalmente comprimida;</p><p>a deformação do concreto na borda superior varia entre εcu e εc2; a</p><p>deformação da armadura inferior varia de 0 a 2‰ (em compressão); a</p><p>ruína se dá pela ruptura do concreto à compressão.</p><p>171Domínios de deformações</p><p>U3_C11_Concreto armado.indd 171 09/06/2017 17:15:08</p><p>1. Conforme a solicitação a que um</p><p>elemento está sendo submetido,</p><p>diferentes procedimentos de cálculo</p><p>são utilizados no dimensionamento.</p><p>Conforme as solicitações normais,</p><p>assinale a alternativa correta:</p><p>a) As solicitações normais podem</p><p>ser geradas pelo esforço cortante</p><p>e pelo momento fletor.</p><p>b) As solicitações de flexão</p><p>normais são um tipo de</p><p>solicitação normal e são</p><p>geradas por esforços normais,</p><p>de tração ou compressão.</p><p>c) A solicitação de flexão</p><p>composta ocorre quando</p><p>há, além do momento fletor,</p><p>uma força normal atuante,</p><p>de tração ou compressão.</p><p>d) A solicitação de flexão oblíqua</p><p>ocorre quando o plano de</p><p>flexão não compreende um</p><p>eixo de simetria da seção</p><p>transversal, sendo possível prever</p><p>a direção da linha neutra.</p><p>e) A solicitação de flexão simples</p><p>ocorre quando a única</p><p>solicitação atuante é uma</p><p>força normal de compressão.</p><p>2. Com relação às hipóteses básicas de</p><p>dimensionamento no estado limite</p><p>último, assinale a resposta correta:</p><p>a) Na hipótese de seções planas,</p><p>admite-se que as seções</p><p>transversais permanecem planas</p><p>após as deformações e estas</p><p>não são proporcionais à sua</p><p>distância até a linha neutra.</p><p>b) Admite-se que as deformações</p><p>nas barras de armadura serão</p><p>idênticas às deformações do</p><p>concreto que as envolve.</p><p>c) Adota-se o diagrama parábola-</p><p>retângulo idealizado para o</p><p>concreto comprimido, que</p><p>pode ser substituído por um</p><p>diagrama retangular, com</p><p>profundidade de y = λx. Por</p><p>ser idealizado, os valores no</p><p>diagrama tensão-deformação</p><p>não variam conforme a</p><p>resistência do concreto.</p><p>d) Utiliza-se o diagrama tensão-</p><p>deformação simplificado para</p><p>aços com ou sem patamar de</p><p>escoamento. Neste diagrama,</p><p>depois de atingida a tensão</p><p>de início de escoamento, os</p><p>valores da tensão na armadura</p><p>aumentam proporcionalmente</p><p>ao aumento das deformações.</p><p>e) Admite-se que a ruína de uma</p><p>seção transversal não ocorrerá</p><p>quando a distribuição das</p><p>deformações ao longo da altura</p><p>da seção se enquadrar em algum</p><p>dos domínios de deformação.</p><p>3. Segundo os domínios de</p><p>deformação do estado limite</p><p>último e sua caracterização</p><p>pela ABNT NBR 6118:2014,</p><p>assinale a afirmação correta:</p><p>a) O domínio 1 é caracterizado</p><p>por tração não uniforme (flexo-</p><p>tração), com baixas tensões</p><p>de compressão na seção</p><p>transversal do elemento.</p><p>Concreto armado 172</p><p>U3_C11_Concreto armado.indd 172 09/06/2017 17:15:09</p><p>b) O domínio 2 é caracterizado</p><p>pela ruptura do concreto</p><p>à compressão e o máximo</p><p>alongamento permitido</p><p>para as armaduras de aço.</p><p>c) O domínio 3 é caracterizado</p><p>pela ruptura do concreto à</p><p>compressão e o escoamento</p><p>do aço. Somente é utilizado</p><p>para o dimensionamento</p><p>à flexão simples.</p><p>d) Os domínios 4 e 4a são</p><p>caracterizados pela ruptura do</p><p>concreto à compressão, sendo</p><p>que no domínio 4 as armaduras</p><p>estão tracionadas e escoando,</p><p>enquanto no domínio 4a as</p><p>armaduras estão comprimidas.</p><p>e) O domínio 5 é caracterizado</p><p>pela compressão não uniforme,</p><p>sua seção transversal está</p><p>inteiramente comprimida,</p><p>sem tensões de tração.</p><p>4. Conforme as características de</p><p>cada domínio de deformação</p><p>nas relações de compatibilização</p><p>de deformações, assinale</p><p>a alternativa correta:</p><p>a) No domínio 1, o valor da</p><p>deformação da armadura</p><p>tracionada tem o valor</p><p>máximo permitido (10‰)</p><p>e as deformações na borda</p><p>superior variam entre 0 e</p><p>3,5‰ (em compressão).</p><p>b) No domínio 2, o valor da</p><p>deformação da armadura</p><p>tracionada tem o valor máximo</p><p>permitido e a deformação do</p><p>concreto na borda superior varia</p><p>entre 0 e εcu (em compressão).</p><p>c) No domínio 3, a deformação</p><p>do concreto na borda superior</p><p>é εcu (em compressão) e a</p><p>deformação da armadura inferior</p><p>é 10‰ (em tração). A seção é</p><p>denominada subamarda, pois</p><p>ambos os materiais trabalham</p><p>com suas resistências de cálculo.</p><p>d) No domínio 4, a deformação</p><p>do concreto na borda superior</p><p>é εcu (em compressão) e a</p><p>deformação da armadura inferior</p><p>é de a εyd (em tração). A seção</p><p>é denominada superarmada,</p><p>pois o aço é mal aproveitado</p><p>(não atinge o escoamento).</p><p>e) No domínio 5, o valor da altura</p><p>da linha neutra é superior</p><p>à altura do elemento, e a</p><p>deformação do concreto na</p><p>borda superior é igual a εcu.</p><p>5. Conforme os domínios de</p><p>deformação para elementos</p><p>submetidos a flexão simples,</p><p>assinale a alternativa correta:</p><p>a) O dimensionamento no domínio</p><p>4a não é seguro devido à</p><p>possível ruptura sem aviso prévio.</p><p>b) O dimensionamento no</p><p>domínio 2 é menos econômico</p><p>do que no domínio 3.</p><p>c) A ruptura no domínio 2</p><p>pode ocorrer de maneira</p><p>frágil, sem aviso prévio.</p><p>d) No domínio 4, a armadura</p><p>tracionada é econômica,</p><p>pois o aço atinge o patamar</p><p>de escoamento.</p><p>e) O dimensionamento no</p><p>domínio 4 é recomendado,</p><p>pois a ruptura do elemento</p><p>ocorre com aviso prévio.</p><p>173Domínios de deformações</p><p>U3_C11_Concreto armado.indd 173 09/06/2017 17:15:09</p><p>ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6118:2014. Projeto de</p><p>estruturas de concreto – procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.</p><p>ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 8953:2015. Concreto para</p><p>fins estruturais – Classificação pela massa específica, por grupos de resistência e consistência.</p><p>Rio de Janeiro: ABNT, 2015.</p><p>BASTOS, P. S. S. Flexão normal simples: vigas. Bauru: UNESP, 2015. Notas de aula da</p><p>disciplina 2117 Estruturas de Concreto I. Disponível em: . Acesso em: 20 abr. 2017.</p><p>CAMPOS FILHO, A. Estados limites de serviço em estruturas de concreto armado. Porto Ale-</p><p>gre: UFRGS, 2014. Disponível em: . Acesso em: 15 abr. 2017.</p><p>Concreto armado 174</p><p>U3_C11_Concreto armado.indd 174 09/06/2017 17:15:09</p><p>Encerra aqui o trecho do livro disponibilizado para</p><p>esta Unidade de Aprendizagem. Na Biblioteca Virtual</p><p>da Instituição, você encontra a obra na íntegra.</p><p>Conteúdo:</p><p>Dica do professor</p><p>Ao se atingir o estado limite último de uma estrutura de concreto armado, seja por meio da ruptura</p><p>do concreto à compressão, seja pela deformação plástica excessiva do aço à tração, a distribuição</p><p>das deformações na seção transversal do elemento irá condizer com um dos domínios de</p><p>deformação.</p><p>De acordo com a NBR 6118, os domínios irão caracterizar a ruptura convencional por deformação</p><p>plástica excessiva do aço (domínios 1 e 2) ou por encurtamento limite do concreto (domínios 3 e 4).</p><p>Acompanhe, na Dica do Professor, as principais características dos domínios 2, 3 e 4 utilizados no</p><p>dimensionamento de elementos submetidos à flexão simples no estado limite último.</p><p>Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.</p><p>https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/4c9fcfa40cac3f6d04d7ff3ddc356348</p><p>Exercícios</p><p>1) O dimensionamento de uma seção transversal de um elemento linear concreto armado,</p><p>sujeito a solicitações normais, de acordo com a NBR 6118 – “Projeto de estruturas de</p><p>concreto” – é realizado com base em hipóteses básicas.</p><p>A respeito dessas hipóteses, analise as informações a seguir, indicando V para as verdadeiras</p><p>e F para as falsas:</p><p>( ) A distribuição das deformações ocorre de forma não linear ao longo da altura da seção.</p><p>( ) As deformações nas barras de armadura são idênticas às deformações do concreto que as</p><p>envolve.</p><p>( ) Admite-se que todas as tensões de tração existentes serão resistidas pelo concreto e pela</p><p>armadura.</p><p>( ) Adota-se o diagrama parábola-retângulo idealizado para o concreto comprimido.</p><p>Assinale a alternativa que contém a sequência correta:</p><p>A) V – V – F – F.</p><p>B) V – F – F – F.</p><p>C) F – V – F – V.</p><p>D) F – V – V – V.</p><p>E) V – F – F – V.</p><p>Vigas de concreto armado, com seções submetidas a um momento fletor e a um esforço</p><p>cortante, são dimensionadas de tal forma que se determine uma armadura longitudinal para</p><p>resistir ao momento fletor e uma armadura transversal para resistir ao esforço cortante.</p><p>Analise as informações a seguir, a respeito da solicitação normal do tipo momento fletor:</p><p>I) Solicitação de flexão simples ocorre quando a única solicitação atuante é o momento</p><p>fletor.</p><p>II) Solicitação de flexão composta ocorre quando, além do momento fletor, há uma força</p><p>2)</p><p>normal atuante.</p><p>III) Solicitação de flexão oblíqua ocorre quando o plano de flexão compreende um eixo de</p><p>simetria da seção transversal.</p><p>Assinale a alternativa correta:</p><p>A) Somente a afirmação I está correta.</p><p>B) Somente as afirmações I e II estão corretas.</p><p>C) Somente a afirmação II está correta.</p><p>D) Somente a afirmação III está correta.</p><p>E) Somente as afirmações II e III estão corretas.</p><p>3) Os domínios de deformação, apresentados pela NBR 6118, são baseados no estado limite de</p><p>ruptura ou deformação plástica excessiva (estado limite último), no qual, a partir das</p><p>deformações específicas do concreto (εcd) e do aço (εsd), são apresentadas regiões especiais</p><p>de deformação.</p><p>Assinale a alternativa correta sobre as características dos domínios das deformações</p><p>específicas do concreto e do aço:</p><p>A)</p><p>B)</p><p>C)</p><p>D)</p><p>E)</p><p>4) A NBR 6118 apresenta o diagrama tensão-deformação do concreto como uma das hipóteses</p><p>básicas de dimensionamento de uma seção transversal de um elemento linear, sujeita a</p><p>solicitações normais.</p><p>Em relação ao diagrama tensão-deformação do concreto, assinale a alternativa correta:</p><p>A) A resistência de cálculo à compressão do concreto (fcd) é dada por</p><p>fcd = fck/1,15.</p><p>B) A tensão de pico (máxima tensão de compressão) é dada por 0,85fcd.</p><p>C) γs é o coeficiente de ponderação da resistência do concreto e, em geral, vale 1,15.</p><p>D) O parâmetro de deformação específica de encurtamento do concreto no patamar plástico</p><p>independe da classe de resistência do concreto.</p><p>E) O parâmetro de deformação específica de encurtamento do concreto na ruptura independe</p><p>da classe de resistência do concreto.</p><p>5) Para o dimensionamento de elementos de concreto armado sujeitos a solicitações normais, é</p><p>necessário utilizar as relações de tensão-deformação (σ x ε) dos materiais (concreto e aço),</p><p>as relações de compatibilidade de deformações e as relações de igualdade entre os esforços</p><p>atuantes e os esforços resistentes.</p><p>Analise as informações a seguir a respeito das relações referenciadas:</p><p>I) As relações tensão-deformação referem-se ao comportamento do concreto simples.</p><p>II) As relações de compatibilidade de deformações são o resultado da hipótese de que as</p><p>seções permanecem planas até a ruptura e dos domínios de deformação.</p><p>III) As relações de igualdade entre os esforços atuantes e os resistentes correspondem às</p><p>equações de equilíbrio de forças e momentos em uma seção de concreto armado.</p><p>Assinale e alternativa correta:</p><p>A) Somente a afirmação I está correta.</p><p>B) Somente as afirmações II e III estão corretas.</p><p>C) Somente a afirmação II está correta.</p><p>D) Somente a afirmação III está correta.</p><p>E) Somente as afirmações I e II estão corretas.</p><p>Na prática</p><p>No dimensionamento de vigas à flexão simples, o objetivo é determinar a área das armaduras</p><p>longitudinais que irão equilibrar, em conjunto com o concreto, o momento fletor externo (Md). O</p><p>equilíbrio dos esforços é feito conforme diagrama retangular simplificado.</p><p>Aplicando o equilíbrio de momentos, encontra-se o valor de x (altura da linha neutra), e pelo</p><p>equilíbrio de forças, o valor de As (área de armadura passiva tracionada).</p><p>Veja, Na Prática, o valor de x (linha neutra) em relação aos domínios de dimensionamento.</p><p>Aponte a câmera para o</p><p>código e acesse o link do</p><p>conteúdo ou clique no</p><p>código para acessar.</p><p>https://statics-marketplace.plataforma.grupoa.education/sagah/83194574-dc30-4b0c-af74-46d2a64c6461/dce0e945-d10d-40a2-afa0-fe7e5b3eefc0.jpg</p><p>Saiba +</p><p>Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:</p><p>Verificação de seções de concreto armado utilizando a curva de</p><p>Sargin</p><p>Hipóteses de cálculo são utilizadas no dimensionamento de estruturas de concreto armado.</p><p>Conheça, neste material, a curva de Sargin, um método que descreve acuradamente o módulo de</p><p>elasticidade na origem e representa o ramo descendente da relação tensão-deformação.</p><p>Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.</p><p>Desenvolvimento de um aplicativo mobile para</p><p>dimensionamento de vigas de concreto armado com seção</p><p>retangular</p><p>Estamos rodeados de aplicativos diversos e, na engenharia civil, ocorre o mesmo. Acompanhe,</p><p>neste material, o desenvolvimento de um aplicativo mobile para dimensionamento de vigas de</p><p>concreto armado com seção retangular.</p><p>Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.</p><p>Flexão normal simples: vigas em concreto armado de seção</p><p>genérica</p><p>O dimensionamento de seções retangulares e seções T sob flexão normal simples é a atividade</p><p>comum aos engenheiros projetistas de estruturas de concreto armado. Veja, neste material, um</p><p>estudo sobre flexão normal simples em vigas de concreto armado.</p><p>http://www.abpe.org.br/trabalhos2021/ID_224.pdf</p><p>https://revistas.uece.br/index.php/conexaocomciencia/article/view/5685</p><p>Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.</p><p>https://www.thome.eng.br/assets/files/Flexo-normalsimples.pdf</p>