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<p>Estruturas de</p><p>Concreto Armado II</p><p>Responsável pelo Conteúdo:</p><p>Prof. Me. Gabriel Baião</p><p>Revisão Textual:</p><p>Esp. Jéssica Dante</p><p>Estabilidade Estrutural</p><p>Estabilidade Estrutural</p><p>• Compreender os fatores e conceitos que interferem e favorecem os fatores de estabilidade</p><p>das estruturas;</p><p>• Entender os elementos que podem realizar a desestabilização.</p><p>OBJETIVOS DE APRENDIZADO</p><p>• Introdução;</p><p>• Conceitos Históricos;</p><p>• Deslocabilidade das Estruturas;</p><p>• Meu Parâmetro está Acima do Recomendado. O que Faço?</p><p>UNIDADE Estabilidade Estrutural</p><p>Introdução</p><p>Olá, estava te esperando para continuarmos o desenvolvimento da nossa disciplina.</p><p>Então, vamos juntos?</p><p>Nessa Unidade vamos trabalhar com um assunto que veio ganhando destaque nos</p><p>últimos anos, que é a “Estabilidade Estrutural”. O assunto não é novo, visto que desde</p><p>metade do século passado já se discute o comportamento global de uma estrutura devido</p><p>ao peso e as cargas laterais (cargas de vento). Então, se o assunto não é novo, por que</p><p>vem ganhando destaque? Calma, eu já vou explicar.</p><p>O déficit de moradias que temos em nosso país, assim como o avanço da tecnolo-</p><p>gia, materiais e métodos construtivos vem cada vez mais impulsionando a construção</p><p>civil a se verticalizar, note que se entre 1970 e 1980 eram comuns edifícios com até</p><p>4 pavimentos, hoje os edifícios com 10 a 15 pavimentos já tomam conta da paisagem</p><p>dos grandes centros urbanos. Então, essa verticalização também está associada a uma</p><p>grande esbeltez nas edificações, hoje elas estão altas, mas também estreitas, pois preci-</p><p>sam aproveitar o máximo possível do terreno onde serão construídas. Então, quem irá</p><p>proporcionar a segurança contra as cargas laterais provocadas pelos ventos? Serão os</p><p>parâmetros que comentaremos logo mais, mas antes vamos contextualizar um pouco.</p><p>Figura 1 – Home Insurance Building</p><p>Fonte: Wikimedia Commons</p><p>Em 1885, o arquiteto William Le Baron Jenney construiu o primeiro arranha-céu do</p><p>mundo em Illinois, Chicago. Note que a construção possuía 10 andares e posteriormente</p><p>foram adicionados mais 2 andares, sua medida original era de 42,1 metros. Então em</p><p>1885 um edifício com 42 metros já era considerado um grande feito da engenharia,</p><p>assim como deveria assombrar quem passava por perto ou entrava dentro dele.</p><p>8</p><p>9</p><p>Agora, vamos trabalhar com um momento mais recente e falar do Burj Khalifa Bin</p><p>Zayid que atualmente é o maior arranha-céu do mundo com incríveis 828 metros de</p><p>altura, sua construção se deu de 2004 a 2009. Note que, em um período relativamente</p><p>pequeno de tempo, conseguimos sair de incríveis 42 metros de altura para outros incrí-</p><p>veis 828 metros. Claro que é muito complicado traçar qualquer tipo de comparação</p><p>entre as edificações, visto que as tecnologias que separam ambas mudaram e evoluíram</p><p>muito no período.</p><p>Figura 2 – Burj Khalifa Bin Zayid</p><p>Fonte: Getty Images</p><p>Um ponto importante é notarmos a verticalização, mas será que ambas as edifica-</p><p>ções sofrem e sofrerão dos mesmos efeitos? Será que a carga de vento em uma edifica-</p><p>ção com pouco mais de 40 metros é equivalente a uma de mais de 800 metros? Como</p><p>será possível analisar os esforços e verificar se a estrutura não é esbelta demais? Bom,</p><p>para isso precisamos compreender como funcionam as cargas e o comportamento das</p><p>estruturas verticalizadas.</p><p>Hoje no Brasil, como citado, a verticalização está sendo cada vez mais comum, basta</p><p>visitar as grandes cidades e analisar os empreendimentos lançados. Essa verticalização</p><p>só é possível graças à evolução dos materiais e metodologias, mas será que o cálculo</p><p>também evoluiu ao longo dos anos?</p><p>Conceitos Históricos</p><p>Sobrinho Júnior et al. (2016) em seu artigo nos traz uma seção interessante sobre a ori-</p><p>gem do cálculo de estabilidade das construções esbeltas. Então, vamos ver o que ele disse:</p><p>De acordo com Vasconcelos (1991) apud Cruz (2016), os estudos objeti-</p><p>vando definir um parâmetro para a avaliação da consideração dos efeitos</p><p>de segunda ordem, através da rigidez horizontal de uma estrutura, tive-</p><p>ram início há bastante tempo. Porém, somente em 1967 é que Hurbert</p><p>9</p><p>UNIDADE Estabilidade Estrutural</p><p>Beck e Gert König conseguiram equacionar o problema. Eles se base-</p><p>aram na teoria de Euler e apresentaram um modelo que considera um</p><p>pilar engastado na base e livre no topo, com cargas vertical e horizontal,</p><p>distribuídas, ao longo de toda a sua altura, supondo-se para esta estrutura</p><p>comportamento elástico-linear. Como mostrado na fig. 1.</p><p>A expressão proposta por Beck e König, Eq. 1, para a quantificação do</p><p>parâmetro, que já foi chamado de Teste de Robustez Mínima (TRM), reúne</p><p>a influência da altura, H; das cargas verticais uniformemente distribuídas</p><p>ao longo da altura H do pilar com valor característico, Fvk, bem como a</p><p>rigidez a flexão EI. (SOBRINHO JÚNIOR et al. 2016, p. 11)</p><p>A Figura que Sobrinho Júnior et al. (2006) comenta está a seguir:</p><p>fh fv</p><p>H H</p><p>X</p><p>Y</p><p>Fva</p><p>y</p><p>Figura 3 – A esquerda temos o conceito do pilar engastado-livre</p><p>e a direita um pilar em regime elástico linear</p><p>Fonte: Adaptada de FUSCO, 1981 | SOBRINHO JÚNIOR et al. 2016</p><p>Então, o que temos aqui? Basicamente os autores encontraram uma aproximação</p><p>interessante quando comparamos a edificação inteira com um pilar único engastado em</p><p>sua base e livre em seu topo. Isto é, nós não trabalharemos com a edificação inteira e</p><p>sim com um pilar que irá assumir um comportamento semelhante. Note que, para essa</p><p>aproximação, o nosso pilar precisa trabalhar dentro do regime elástico, ou seja, sem</p><p>deformações permanentes. Um outro ponto interessante é que teremos três incógnitas</p><p>nesse modelo: onde H representa a altura da edificação, sim o pilar possuirá a mesma</p><p>altura; fh se refere a carga de vento na face em estudo, essa carga veremos futuramente</p><p>em outra unidade; e fv onde temos a carga de cada uma das lajes do nosso projeto.</p><p>Essas três incógnitas visam demonstrar o comportamento desse “pilar equivalente”.</p><p>Ao longo dos anos diversas correções e mudanças foram feitas no cálculo e nas nor-</p><p>mas vigentes, visto que adaptações foram sendo necessárias e novos estudos criados</p><p>para garantir a segurança do nosso objeto de estudo.</p><p>10</p><p>11</p><p>Conforme Fernandez et al. (2015) no manual do software Eberick sobre como calcu-</p><p>lar o coeficiente Gama-z (falaremos dele daqui a pouco) existem diferenças importantes</p><p>em como as considerações da instabilidade eram feitas para hoje, vejamos:</p><p>Os edifícios projetados há 15 ou 20 anos tinham estruturas mais rígidas</p><p>que as atuais, devido às dimensões das peças em função de Fcks mais</p><p>baixos; e aos vãos reduzidos. Para o cálculo, em geral feito manualmente,</p><p>as estruturas eram divididas em partes, com as peças analisadas isolada-</p><p>mente. Além disso, os recursos computacionais eram limitados, muitas</p><p>vezes inviabilizando análises globais.</p><p>Atualmente, a realidade de projeto é diferente, com edifícios mais es-</p><p>beltos e que exigem análises mais sofisticadas em relação ao comporta-</p><p>mento global.</p><p>Por essa razão, a análise global da estrutura e o estudo das causas e conse-</p><p>quências do coeficiente Gama-Z são itens que fazem parte do projeto,</p><p>e que não podem ser ignorados. O processo «P-Delta» torna-se então</p><p>uma alternativa viável para a consideração dos efeitos de 1ª + 2ª</p><p>ordem na Estrutura. (FERNANDEZ et al. 2015, p. 11)</p><p>Caso faça uma visita aos arranha-céus construídos entre os anos 50 e 70 perceberá</p><p>que os vãos entre os pilares eram pequenos e havia uma grande quantidade de pilares.</p><p>Enquanto hoje, os vãos são maiores, grande influência da qualidade do concreto que</p><p>elevou a resistência em MPa e a melhoria na análise dos parâmetros.</p><p>Deslocabilidade das Estruturas</p><p>Efeitos de Primeira e Segunda Ordem</p><p>A fim de entendermos como as estruturas se deslocam e o que provoca esse deslo-</p><p>camento, precisamos retomar a Figura 3 e adaptá-la, então chamaremos de Figura 4:</p><p>H</p><p>y</p><p>V</p><p>Δ</p><p>H</p><p>y</p><p>V</p><p>Δ</p><p>xΔ</p><p>Situação A Situação B</p><p>Figura 4 – Efeitos de Primeira e Segunda Ordem</p><p>11</p><p>UNIDADE Estabilidade Estrutural</p><p>Note que temos em uma estrutura</p><p>simplificada duas cargas atuando, sendo a H</p><p>(ação horizontal decorrente do vento, empuxo, imperfeição geométrica etc.) e V (peso</p><p>próprio, sobrecarga de utilização etc.). Essa edificação então está sob forças horizontais</p><p>e verticais simultaneamente. Se fossemos pensar no momento fletor que atua nessa</p><p>estrutura, na sua situação A é basicamente a carga H com o braço equivalente a altura</p><p>da edificação, ou seja:</p><p>yM H= ×D</p><p>Analisando na situação B temos uma a estrutura deformada, onde H e V podem contri-</p><p>buir com o momento (tombamento, giro) da estrutura. O momento provocado pela carga</p><p>horizontal possui braço referente à altura da edificação e o momento provocado pela carga</p><p>vertical depende da variação provocada pela deformação da estrutura, ou seja:</p><p>y xM H V= ×D + ×D</p><p>Então, chamamos o momento provocado por M1, ou seja, pela força horizontal com</p><p>braço relacionado à altura da edificação como esforço de primeira ordem. Quando a</p><p>estrutura possui os efeitos criados pela carga vertical chamamos de esforço de segunda</p><p>ordem. Essa relação é utilizada pela norma que classifica as estruturas como:</p><p>• Estrutura de nós fixos: nessas estruturas os esforços de segunda ordem são inferiores</p><p>a 10% em relação aos esforços de primeira ordem, ou seja, são praticamente despre-</p><p>zíveis e não precisam ser detalhados ou dimensionados, sendo então desconsiderados;</p><p>• Estrutura de nós móveis: nessas estruturas a relação entre os momentos de primeira</p><p>e segunda ordem são superiores a 10%, ou 0,10, precisando ser considerados no</p><p>momento do cálculo.</p><p>Para facilitar o cálculo dessa relação podemos utilizar a seguinte equação:</p><p>2 x</p><p>ordem</p><p>y</p><p>VM</p><p>H</p><p>⋅∆</p><p>=</p><p>⋅∆</p><p>O que isso quer Dizer?</p><p>Se a estrutura se deslocar demais horizontalmente, ela sofrerá de cargas extras de</p><p>momento em sua base/fundação, o que pode ser perigoso para a estabilidade global</p><p>da estrutura. A situação ideal é que o peso da estrutura seja utilizado para estabilizá-la</p><p>e mantê-la presa ao chão e não que essa carga seja utilizada “em combinação” com a</p><p>carga de vento.</p><p>O Taipei 101 construído em Taipé no Taiwan possui uma história bem interessante em relação</p><p>a esses efeitos e um mecanismo bem diferente para auxiliar a estrutura quanto aos desloca-</p><p>mentos devido à carga de vento. Veja mais nos seguintes vídeos.</p><p>• Edifício Taipei 101. Disponível em: https://youtu.be/xDMyrkYMfJ4</p><p>• Principle of Tuned Mass Damper (TMD) Technology – Pendulum type.</p><p>Disponível em: https://youtu.be/GzMuF-LMGaM</p><p>12</p><p>13</p><p>Parâmetro de Instabilidade Alfa</p><p>O primeiro parâmetro que vamos falar é conhecido como instabilidade alfa e é utili-</p><p>zado para classificar a estrutura quanto aos seus nós, a equação utilizada é:</p><p>k</p><p>tot</p><p>cs c</p><p>N</p><p>H</p><p>E I</p><p>a = ×</p><p>×</p><p>Onde temos:</p><p>• Htot sendo a altura total da edificação;</p><p>• Nk é o somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura.</p><p>O parâmetro alfa possui diferentes limites para a consideração de um nó fixo, vejamos:</p><p>• α1 = 0,2 + 0,1 · n, caso n seja igual ou inferior a 3;</p><p>• α1 = 0,6, caso n seja igual ou superior a 4.</p><p>Onde o valor “n” indica o número de pavimentos acima da fundação.</p><p>O valor de alfa também varia conforme a estrutura que estamos utilizando para o</p><p>contraventamento, no caso temos as seguintes configurações:</p><p>• 0,6 para associação de p ilares-paredes e pórticos;</p><p>• 0,7 para o contraventamento ser feito apenas por pilares-parede;</p><p>• 0,5 para o contraventamento realizado por pórticos.</p><p>Você Sabia?</p><p>Afinal, o que é Contraventamento?</p><p>Os elementos utilizados para o contraventamento são pilares, pilar-parede e a geometria</p><p>da edificação. A função de contraventamento serve para resistir às cargas de vento,</p><p>criando “barreiras” através da rigidez e inércia dos elementos estruturais. Em uma estru-</p><p>tura temos então elementos divididos em duas categorias diferentes:</p><p>• Contraventamento: elementos utilizados como uma subestrutura que resistirão</p><p>e darão rigidez para a estrutura frente às cargas de ventos;</p><p>• Contraventados: elementos que não possuem grande rigidez, então não contri-</p><p>buem frente às cargas de vento.</p><p>Voltando ao Assunto</p><p>Ainda temos duas variáveis para descobrir dentro do nosso parâmetro alfa que são o</p><p>Ecs e o Ic, como visto na equação anterior:</p><p>k</p><p>tot</p><p>cs c</p><p>N</p><p>H</p><p>E I</p><p>a = ×</p><p>×</p><p>13</p><p>UNIDADE Estabilidade Estrutural</p><p>Para a inércia da nossa equação vamos utilizar o valor de “Inércia do pilar Equiva-</p><p>lente”. Se lembra da ideia de transformar a nossa estrutura em um único pilar? Então,</p><p>ela será útil nesse exato momento. Vamos ver como funciona da inércia do pilar equi-</p><p>valente para pórticos:</p><p>F δ1 δ2F</p><p>Figura 5 – Inércia do Pilar Equivalente</p><p>Note que a carga F provoca os deslocamentos deltas em ambas as estruturas, seja nos</p><p>pórticos, seja no pilar único. O deslocamento no topo é dado pela equação:</p><p>( )</p><p>F H</p><p>E I</p><p>d</p><p>×</p><p>=</p><p>× ×</p><p></p><p></p><p>Então aplicando um pouco de matemática podemos encontrar que a rigidez com</p><p>base no deslocamento será:</p><p>3</p><p>2</p><p>( )</p><p>3</p><p>F HE I</p><p>d</p><p>×</p><p>× =</p><p>×</p><p>Obs.: A norma brasileira ainda permite, no caso de uma análise global da estrutura,</p><p>majorar o módulo de deformação secante em 10%.</p><p>Você poderá ver um exemplo desse cálculo aplicado no site do Guia da Engenharia.</p><p>Disponível em: https://bit.ly/3KQpieA</p><p>Coeficiente Gama-Z</p><p>O nosso próximo assunto é um outro importante parâmetro, afinal, imagine que</p><p>após realizar a verificação por meio do parâmetro alfa retornou que os efeitos de segun-</p><p>da ordem precisam ser levados em consideração no cálculo. Será que é possível fazer</p><p>uma nova verificação? Nesse caso, podemos utilizar o coeficiente Gama-Z para classi-</p><p>ficar os nós dessa estrutura e poderemos ver o quão significativo são esses efeitos para</p><p>a nossa estrutura.</p><p>14</p><p>15</p><p>Então vamos olhar o item 15.4.2 da NBR 6118:2014 para ver como as estruturas</p><p>podem ser classificadas com esse novo parâmetro:</p><p>• Estruturas de nós fixos – Gama-Z ≤ 1.1: os efeitos globais de 2ª ordem são des-</p><p>prezíveis e podem ser desconsiderados (inferiores a 10% dos respectivos esforços</p><p>de 1ª ordem). Nessas estruturas, permite-se considerar apenas os efeitos locais de</p><p>2ª ordem;</p><p>• Estruturas de nós móveis – Gama-Z >1.1: os efeitos globais de 2ª ordem são</p><p>importantes (superiores a 10% dos respectivos esforços de 1ª ordem). Nessas estru-</p><p>turas, deve-se obrigatoriamente considerar tanto os esforços de 2ª ordem globais</p><p>como os locais.</p><p>Fernandez et al. (2018) destaca a seguinte diferença entre o coeficiente Gama-Z e o</p><p>Parâmetro Alfa:</p><p>Assim, a NBR 6118:2014 apresenta dois critérios para que se classifi-</p><p>que a estrutura quanto a deslocabilidade de seus nós: o Parâmetro Alfa</p><p>(item 15.5.2) e o coeficiente Gama-z, que é apresentado no item 15.5.3.</p><p>O parâmetro alfa, em teoria, somente poderia ser adotado em estruturas</p><p>reticuladas simétricas. Como é comum que estruturas sejam assimétricas</p><p>(tanto geometricamente como na questão relacionada à vinculação entre</p><p>elementos ou carregamentos aplicados na estrutura), na maioria dos casos</p><p>este parâmetro não é adequado para analisar os efeitos de segunda ordem</p><p>global em estruturas”. (p. 1)</p><p>Para entender melhor sobre a assimetria das edificações leia o artigo a seguir. Disponível</p><p>em: https://bit.ly/3kXnAxv</p><p>A equação para o cálculo do coeficiente Gama-Z se dá por:</p><p>,</p><p>, ,</p><p>–</p><p>z</p><p>tot d</p><p>tot d</p><p>M</p><p>M</p><p>g =</p><p>D</p><p></p><p></p><p></p><p>Onde temos o seguinte:</p><p>• M1,tot,d é dado pelos momentos de primeira ordem, ou seja, soma dos momen-</p><p>tos de todas as forças horizontais em relação à base da estrutura;</p><p>• ΔMtot,d equivale ao somatório dos produtos das forças verticais pelos respec-</p><p>tivos deslocamentos horizontais.</p><p>Ao subtrairmos o resultado dos momentos por 1 teremos o percentual dos esforços</p><p>de segunda ordem. Lembrando que a norma brasileira considera o seguinte:</p><p>• Gama-Z</p><p>essa metodologia nos traz esse valor de maneira aproxi-</p><p>mada, mas já é o suficiente para a compreensão do que estamos calculando. Então nas</p><p>estruturas em que o Gama-Z for superior a 1,1 e inferior a 1,3 nós poderemos utilizar a</p><p>seguinte consideração:</p><p>• Os esforços horizontais devem ser majorados por 0,95, ou seja: 0,95⋅γz.</p><p>Consideração da Não-linearidade Física</p><p>Moura (2020) destaca as seguintes equações para o cálculo dos esforços e os deslo-</p><p>camentos, utilizando um modo simplificado poderemos reduzir a rigidez das lajes, vigas</p><p>e dos pilares:</p><p>• Nas lajes teremos:</p><p>sec( ) , c cE I E I× = × × </p><p>• Para as vigas, a redução tem variação com a relação entre a compressão e tração</p><p>nas armaduras:</p><p>sec( ) , c cE I E I× = × ×  para '</p><p>s sA A¹</p><p>sec( ) , c cE I E I× = × ×  para '</p><p>s sA A¹</p><p>• Para os pilares:</p><p>sec( ) , c cE I E I× = × × </p><p>Moura (2020) ainda destaca o seguinte “O valor de Ec , analogamente ao feito para o</p><p>parâmetro alfa, será o módulo de deformação secante do concreto majorado em 10%”.</p><p>Para conhecer mais e ver exemplos práticos do assunto, utilize o seguinte link:</p><p>• Estabilidade global com o Coeficiente Gama-Z. Disponível em: https://bit.ly/3kGjLfW</p><p>Meu Parâmetro está Acima do</p><p>Recomendado. O que Faço?</p><p>Agora, vamos supor que fizemos todo o projeto estrutural da nossa edificação e</p><p>nossos parâmetros, tanto alfa quanto Gama-Z, ficaram acima do que é estipulado pela</p><p>norma, isto é, nossa estrutura não é estável e precisaríamos trabalhar com mecanismos</p><p>auxiliares para garantir a estabilidade, como TMDs (Tuned Mass Damper), por exemplo.</p><p>Então, como eu resolvo esse problema de maneira mais simples?</p><p>16</p><p>17</p><p>Bom, precisamos primeiramente tentar entender o que pode ou não auxiliar os nossos</p><p>parâmetros e como precisamos entender o comportamento da nossa estrutura. Para isso</p><p>vamos utilizar como referência Botelho (2013) no livro Concreto armado eu te amo.</p><p>Na seção em que Botelho (2013) trabalha com dados de pré-dimensionamento, há</p><p>uma breve citação de como devemos garantir a estabilidade das estruturas, então come-</p><p>çaremos o nosso estudo por aqui:</p><p>em estruturas de maior altura, devemos considerar a ação do vento e a</p><p>rigidez da estrutura. Para prédios de baixa altura, é necessário dispor os</p><p>pilares par dar maior rigidez à estrutura com sua menor dimensão, orto-</p><p>gonal (oposta) à menor dimensão da estrutura”. (BOTELHO, 2013. p. 9)</p><p>Vamos ilustrar essa citação com uma imagem que encontramos logo a seguir, ainda</p><p>na mesma página:</p><p>p1 p2 p3 p4</p><p>p5 p6 p7 p8</p><p>Figura 6 – Exemplo de uma estrutura</p><p>Fonte: Adaptada de BOTELHO, 2013</p><p>Vamos analisar a nossa estrutura utilizando a equação do momento de inércia visto</p><p>em Resistência dos Materiais, note que a nossa edificação possui um formato retangular,</p><p>para essa forma a equação é:</p><p>. ³</p><p>12</p><p>b hI =</p><p>Para a nossa estrutura teremos um momento de inércia para a direção X e um outro</p><p>momento de inércia para a direção Y, pois o vento pode vir de qualquer um dos lados.</p><p>Então temos duas situações:</p><p>• Direção X: quando o vento vir na direção X, ou seja, no plano horizontal temos a</p><p>seguinte configuração:</p><p>17</p><p>UNIDADE Estabilidade Estrutural</p><p>p1 p2 p3 p4</p><p>B</p><p>Hp5 p6 p7 p8</p><p>Figura 7 – Exemplo de momento de inércia na direção X</p><p>Fonte: Adaptada de BOTELHO, 2013</p><p>Note que para o vento vindo na horizontal temos o H da equação sendo a dimensão</p><p>horizontal da edificação, ou seja, paralela ao vento e o B a dimensão vertical da edifica-</p><p>ção sendo ortogonal ao vento.</p><p>• Direção Y: quando o vento vir na direção Y, ou seja, no plano vertical teremos a</p><p>seguinte configuração:</p><p>p1 p2 p3 p4</p><p>H</p><p>B</p><p>p5 p6 p7 p8</p><p>Figura 8 – Exemplo de momento de Inércia na direção Y</p><p>Fonte: Adaptada de BOTELHO, 2013</p><p>Note que quando o vento assume a direção vertical na mesma estrutura, agora encon-</p><p>tra o B sendo o eixo horizontal da estrutura e o H sendo o eixo vertical.</p><p>Veja que, o momento de inércia da estrutura muda de acordo com a direção do vento.</p><p>Sendo que a estrutura é mais resistente em uma direção do que na outra. Vamos utilizar</p><p>alguns números? Vamos supor que essa edificação tenha 50 metros na direção horizontal</p><p>e 20 metros na direção vertical, teremos então:</p><p>. ³ 20 50³ 208.333,33 4</p><p>12 12</p><p>b h xIx m= = ≅</p><p>. ³ 50 20³ 33.333,33 4</p><p>12 12</p><p>b h xIy m= = ≅</p><p>Olha só! A nossa edificação possui uma inércia maior em uma das direções. Então, pre-</p><p>cisamos pensar na nossa estrutura para auxiliar o momento de inércia com valor inferior.</p><p>Veja que no exemplo os pilares já estão dispostos na direção do menor momento de inércia:</p><p>18</p><p>19</p><p>p1 p2 p3 p4</p><p>p5 p6 p7 p8</p><p>Figura 9 – Exemplo da disposição de pilares conforme a necessidade de inércia</p><p>Fonte: Adaptada de BOTELHO, 2013</p><p>Em edificações que possuem até quatro pavimentos é necessário que se verifique a</p><p>estabilidade apenas no lado com menor inércia, sendo feita uma verificação simples,</p><p>como fizemos anteriormente. No caso dos parâmetros alfa e Gama-Z, eles serão calcu-</p><p>lados pensando também nesse conceito de inércia, não sendo necessário analisar ambos</p><p>os lados, apenas o lado com a incidência da menor inércia.</p><p>No caso de edificações que possuam acima de quatro pavimentos, precisaremos</p><p>trabalhar com uma “mistura” de pilares, alguns dispostos na posição vertical, ora na</p><p>posição horizontal. Isso se dá devido à necessidade de estabilizar ambas as direções ao</p><p>mesmo tempo.</p><p>Após posicionar seus pilares, você deverá efetuar os cálculos dos parâmetros alfa e</p><p>Gama-Z, lembrando que o parâmetro alfa possui uma precisão menor do que o outro.</p><p>Caso o parâmetro alfa dê acima do permitido pela norma, precisaremos calcular o</p><p>Gama-Z para confirmar de fato a baixa estabilidade da edificação. Então, para aumentar</p><p>essa estabilidade, precisaremos seguir alguns caminhos:</p><p>• Criar um número maior de pilares na direção onde temos os valores superiores</p><p>ao limite da norma, isso criará pórticos novos, o que diminuirá a deformação dos</p><p>pilares existentes;</p><p>• Aumentar a dimensão dos pilares, pode ser em ambas as direções, ou apenas na</p><p>direção onde precisamos aumentar a nossa resistência;</p><p>• Realizar travamentos melhores com as vigas ou criarmos elementos novos que garan-</p><p>tirão uma menor deformação. Conforme as Figuras a seguir:</p><p>19</p><p>UNIDADE Estabilidade Estrutural</p><p>Pilares ou Elementos de</p><p>Contraventamentos</p><p>Pilares Contraventados</p><p>Figura 10 – Pilares contraventados e elementos de contraventamento</p><p>Fonte: Adaptada de FUSCO, 1981</p><p>a) Estrutura deslocável b) Estrutura indeslocável</p><p>Figura 11 – Estruturas de nós fixos e móveis</p><p>Fonte: Adaptada de FUSCO, 1981</p><p>Os nossos elementos estruturais entrarão na nossa estrutura para cumprir funções</p><p>específicas, são elas:</p><p>• Pilares: os pilares podem servir, ou não, como elementos que resistirão às cargas</p><p>de vento. Essa capacidade seguirá de maneira similar ao que vimos na geometria</p><p>da estrutura, ou seja, um dos lados possuirá maior inércia do que o outro, isso serve</p><p>para pilares retangulares;</p><p>• Vigas: as vigas serão os elementos de ligação entre esses pilares, espalhando as</p><p>deformações entre eles, ou seja, quanto maior a linha de pilares, menor será o deslo-</p><p>camento entre eles. Então, é por isso que trabalhamos sempre com o conceito de</p><p>malha de pilares, posicionando-os um atrás do outro;</p><p>20</p><p>21</p><p>• Lajes: auxilia as vigas na distribuição das tensões e deformações, sendo ainda a</p><p>viga o elemento mais importante para essa distribuição.</p><p>Após realizar a modificação dos elementos estruturais, devemos refazer o processo</p><p>de cálculo dos coeficientes e parâmetros, a fim de verificar se a nova configuração dos</p><p>elementos estruturais e geometria são capazes de resistir aos esforços desestabilizantes</p><p>da nossa estrutura. Caso não seja ainda suficiente, realizamos novamente a modificação</p><p>dos elementos estruturais e o ciclo se renova.</p><p>Em Síntese</p><p>Percorremos um longo caminho até aqui e aprendemos mais sobre como encontrar os</p><p>coeficientes de instabilidade e como verificar se há uma grande influência das cargas de</p><p>vento nos esforços de primeira e segunda ordem. Um outro detalhe que não comenta-</p><p>mos até aqui</p><p>e veremos posteriormente em outra unidade, mas vale à pena mencionar:</p><p>os efeitos vistos também dependem do formato da fachada, largura, altura, tipos de cai-</p><p>xilhos etc. Os projetistas costumam utilizar túnel de vento para analisar como as cargas</p><p>de vento então atuam, vejam nos seguintes links.</p><p>• Flow visualization around simple building shapes in wind tunnel.</p><p>Disponível em: https://youtu.be/UEgk2Bgz16s</p><p>• Wind Tunnel Test for Buildings. Disponível em: https://youtu.be/FEzzwmWNVfY</p><p>21</p><p>UNIDADE Estabilidade Estrutural</p><p>Material Complementar</p><p>Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:</p><p>Vídeos</p><p>Exemplo Completo de Estabilidade Global com o Coeficiente Gama-Z</p><p>https://youtu.be/LQm1rINfDO8</p><p>Como Analisar Estabilidade Global no FTOOL</p><p>https://youtu.be/UTeIe7Q9oF4</p><p>Vale a Pena Utilizar o Parâmetro de Instabilidade Alfa? (Exemplo resolvido)</p><p>https://youtu.be/fdWj40BEhdk</p><p>Instabilidade Global pelo Parâmetro Alfa – Concreto Armado</p><p>https://youtu.be/bcpyD22aXG4</p><p>22</p><p>23</p><p>Referências</p><p>ARAÚJO, J. M. de. Avaliação do parâmetro de instabilidade para os edifícios altos.</p><p>Teoria e Prática na Engenharia Civil, n. 15, p. 41-53, 2010. Disponível em: . Acesso em: 12/01/2022.</p><p>ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6118: projeto de</p><p>estruturas de concreto – procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.</p><p>BOTELHO, M. H. C.; MARCHETTI, O. Concreto armado Eu Te Amo. 2. ed. São</p><p>Paulo: Editora Blucher, 2013.</p><p>FERNANDEZ, P. S.; KOERICH, R. B.; KIRSTEN, A. Coeficiente Gama Z: consi-</p><p>derações sobre o coeficiente Gama-Z. Disponível em: . Acesso em: 21/03/2022.</p><p>FUSCO, P. B. Estruturas de concreto: solicitações normais, estados limites últimos:</p><p>teorias e aplicações. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1981. Disponível em: . Acesso em: 12/01/2022.</p><p>________. Estruturas de concreto: solicitações tangenciais. São Paulo: Editora PINI,</p><p>2008.</p><p>LONGO, L. F. Como é calculado o coeficiente Gama-Z. QiSuporte, c2021. Disponível</p><p>em: . Acesso em: 20/02/2022.</p><p>MOURA, J. de. Estabilidade Global com o Coeficiente Gama-Z. Guia da engenharia,</p><p>26/08/2020. Disponível em: . Acesso em: 20/02/2022.</p><p>________. Estabilidade global simplificada: parâmetro alfa. Guia de Engenharia,</p><p>11/08/2020. Disponível em: . Acesso em: 20/02/2022.</p><p>SOBRINHO JÚNIOR, A. S. et al. O parâmetro de instabilidade global alfa: origem, evo-</p><p>lução e tendências. Revista Interscientia, João Pessoa, v. 4, n. 1, p. 11-20, 2016. Dispo-</p><p>nível em: .</p><p>Acesso em: 20/02/2022.</p><p>23</p>