TOPOGRAFIA 01

Prévia do material em texto

<p>ESTUDOS TOPOGRÁFICOS EESTUDOS TOPOGRÁFICOS E</p><p>CARTOGRAFIACARTOGRAFIA</p><p>INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIAINTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA</p><p>E CARTOGRAFIAE CARTOGRAFIA</p><p>Autor: Roberto Luiz dos Santos Antunes</p><p>Revisor : Betânia Queiroz da S I lva</p><p>IN IC IAR</p><p>introdução</p><p>Introdução</p><p>Ao se estudar a topogra�a é possível entender como se deu o processo de</p><p>orientação do homem pelo território, compreender os métodos e</p><p>mecanismos de medição de área e veri�car o instrumental que foi elaborado,</p><p>desde o mais rudimentar até os mais modernos existentes atualmente, com</p><p>precisão a nível de segundos.</p><p>Nessa perspectiva, esta unidade apresentará a introdução à topogra�a, suas</p><p>relações com a Geodésia e a Cartogra�a, as superfícies de referência,</p><p>projeções cartográ�cas, os elementos de representação, unidades de</p><p>comprimento, área e escala e os sistemas de coordenadas.</p><p>Pode-se considerar que a origem da topogra�a está ligada aos primórdios da</p><p>civilização, pois o homem pré-histórico desenvolveu as primeiras noções de</p><p>orientação na transição da vida sedentária para a nômade, ou seja, quando o</p><p>homem precisou se mover de uma região para a outra em busca da</p><p>sobrevivência (caça, pesca etc.).</p><p>Dessa forma, ao realizar seus deslocamentos, precisou se apoiar em</p><p>parâmetros que o ajudassem a se localizar no espaço, como o sol, as estrelas,</p><p>a lua e, até mesmo, em relação a aspectos naturais, como rios e montanhas.</p><p>Com o passar do tempo, aperfeiçoaram-se as técnicas de localização e</p><p>surgiram os primeiros equipamentos, por exemplo, as bússolas, que</p><p>associadas aos primeiros mapas e cartas, permitiram que homem se</p><p>deslocasse para lugares cada vez mais distantes e com um nível de precisão</p><p>maior.</p><p>Exemplos desses deslocamentos são as grandes navegações, momento</p><p>histórico onde europeus partiram mar adentro em busca de novas terras, na</p><p>tentativa de encontrar ouro e especiarias. Assim, tiveram de utilizar</p><p>Origem da Topogra�aOrigem da Topogra�a</p><p>equipamentos mais precisos e técnicas cartográ�cas que permitissem uma</p><p>localização mais correta possível.</p><p>Desde então, novos equipamentos foram sendo desenvolvidos e as técnicas</p><p>de orientação e localização foram se ampliando gradativamente. Nesse</p><p>sentido, o avanço tecnológico propiciou inúmeras inovações e conseguiu</p><p>transformar todo o processo de obtenção de dados e mecanismos de</p><p>medição em uma plataforma mais ágil, e�ciente e precisa.</p><p>Considera-se que essa contextualização já representa os procedimentos e o</p><p>trabalho prático que a topogra�a tem por objetivo, assim sendo podemos</p><p>referenciar o processo de criação de equipamentos, elaborados</p><p>especi�camente para essas tarefas.</p><p>Amorim (2016) destaca que a partir das suas necessidades os povos antigos,</p><p>como egípcios, babilônicos e gregos, desenvolveram mecanismos</p><p>rudimentares, mas que serviram como base para aparelhos so�sticados que</p><p>existem atualmente.</p><p>Entre esses equipamentos estão: Groma , que teve origem na Mesopotâmia,</p><p>por volta de 400 a. C.; Dioptra , que tinha como princípio para medir o</p><p>nivelamento a utilização de um tubo em formato de U com água; Quadrante</p><p>, que consiste em um quarto de círculo graduado, tendo um �o de prumo</p><p>�xo; e o Astrolábio , cujo modelo planisférico mais antigo foi inventado pelos</p><p>gregos e alexandrinos, em cerca de 150 a. C. Já o modelo esférico foi</p><p>construído em 1480 (Figura 1.1).</p><p>Em 1720, Jonathan Sisson construiu um equipamento que até hoje é utilizado</p><p>pela topogra�a: o Teodolito. O instrumento, criado por Sisson, inicialmente,</p><p>possuía quatro parafusos e foi aperfeiçoado por Ignácio Porro, inventor de</p><p>instrumentos óticos, acoplando o telescópio (ZILKHA, 2014).</p><p>Assim como o Teodolito, inicialmente, os equipamentos elaborados eram</p><p>analógicos, com sistema de funcionamento óptico. Posteriormente, foram</p><p>desenvolvidos os primeiros instrumentos baseados no princípio de</p><p>funcionamento do RADAR. De acordo com Veiga et al . (2012, p. 58) “surgiram</p><p>em 1948 os Geodímetros e em 1957 os Telurômetros [...] que permitiram a</p><p>medida indireta das distâncias, utilizando o tempo e a velocidade de</p><p>propagação da onda eletromagnética”.</p><p>Apenas em 1968, surgiu o primeiro distanciômetro óptico-eletrônico, cujo</p><p>processo de medição foi aperfeiçoado para permitir a obtenção do valor da</p><p>distância a partir desse meio eletrônico. Atualmente, na Era Digital, a</p><p>evolução dos equipamentos é cada vez mais crescente e a estação total</p><p>(Figura 1.2) é o equipamento mais utilizado para a realização de</p><p>levantamentos na topogra�a.</p><p>Figura 1.1 - Astrolábio planisférico e esférico</p><p>Fonte: Lavanha apud Amorim (2016, p. 22).</p><p>Para Veiga et al . (2012, p. 81), de maneira geral, “pode-se dizer que uma</p><p>estação total nada mais é do que um teodolito eletrônico (medida angular),</p><p>um distanciômetro eletrônico (medida linear) e um processador matemático,</p><p>associados em um só conjunto”.</p><p>Também se utiliza o Sistema de Posicionamento Global (GPS), tanto</p><p>topográ�cos quanto geodésicos, dependendo da precisão a que o</p><p>levantamento se objetiva.</p><p>Conceitos e Aplicações</p><p>Todo esse conjunto de equipamentos, associado às técnicas de</p><p>representação, compõe o objetivo da topogra�a, que é o medir ângulos,</p><p>distâncias e desníveis de uma porção da superfície terrestre e,</p><p>posteriormente, fazer sua representação, a partir de cartas, mapas e outros</p><p>produtos cartográ�cos.</p><p>Figura 1.2 - Estação Total</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>Cabe destacar que a origem da palavra Topogra�a, vem do grego topos , que</p><p>signi�ca lugar e graphein , que se refere a descrever. Assim, topogra�a de</p><p>uma forma mais geral seria a descrição de um lugar, ligando-se ao contexto</p><p>histórico das formas primitivas de orientação e localização do homem pelo</p><p>território.</p><p>De acordo com Borges (2013), topogra�a “é a ciência aplicada cujo objetivo é</p><p>representar, no papel, a con�guração de uma porção de terreno com as</p><p>benfeitorias que estão em sua superfície”.</p><p>As benfeitorias a que se refere são elementos físicos, por exemplo, obras de</p><p>engenharia, e os naturais, como cursos d’água, morros, colinas etc., em que é</p><p>possível determinar a extensão dos seus limites.</p><p>A topogra�a está diretamente ligada a alguns ramos da matemática, como a</p><p>geometria e a trigonometria plana, pois para a de�nição de distâncias e de</p><p>outros valores que precisam ser calculados em um levantamento, utilizam-se</p><p>medidas horizontais e verticais para obter a representação, projetada</p><p>ortogonalmente sobre um plano de referência dos pontos (TULER; SARAIVA,</p><p>2014). Dessa forma, é possível de�nir a forma e a dimensão dos elementos</p><p>naturais e arti�ciais de uma porção limitada do terreno.</p><p>Cabe destacar que, para o estudo e a aplicação da topogra�a, é necessário o</p><p>conhecimento de outras áreas, que complementam e possibilitam a aplicação</p><p>correta e precisa dos seus procedimentos, como a geodésia, a cartogra�a,</p><p>além do uso do sensoriamento, da fotogrametria, do geoprocessamento e da</p><p>astronomia.</p><p>Quanto à Geodésia, da qual a topogra�a faz parte, entende-se que seja a</p><p>ciência que estuda as formas e as dimensões da terra, ou seja, detém-se ao</p><p>estudo das superfícies de referência, necessitando, também, do</p><p>conhecimento detalhado do campo da gravidade terrestre.</p><p>Nesse contexto, Casaca, Matos e Baio (2015, p. 1) citam a de�nição de Robert</p><p>Hemert (1880), professor de Geodésia da Universidade de Aachen e diretor</p><p>do Instituto de Geodesia da Prússia, que seria: “a ciência que se ocupa da</p><p>medição do campo gravítico da terra e da representação cartográ�ca da sua</p><p>superfície”.</p><p>Já a cartogra�a consiste na representação dos elementos medidos e</p><p>calculados em forma de plantas, cartas e mapas. Na de�nição da Associação</p><p>Cartográ�ca Internacional (1966) citado por Matias (1996, p. 46) é “o estudo</p><p>que atua na concepção, na produção, divulgação, representação e todo o</p><p>processo dos mapas”.</p><p>Nessa perspectiva, o trabalho prático da topogra�a considera todas essas</p><p>áreas de estudo para que as relações observadas possam ser processadas</p><p>matematicamente, para a determinação do contorno, das dimensões de</p><p>determinada porção</p><p>da superfície da terra.</p><p>Esse processo se constitui fundamentalmente na determinação e marcação</p><p>de pontos, sejam pontos de apoio ou pontos de detalhes, entre distâncias,</p><p>ângulos e direções, imprescindíveis para a execução de um levantamento.</p><p>Os procedimentos que compõem todo o processo de medição e de coleta dos</p><p>dados constituem o chamado levantamento topográ�co, que engloba</p><p>praticamente todos os processos e operações realizadas na topogra�a.</p><p>De acordo com a NBR 13.133, norma que �xa as condições exigíveis para a</p><p>execução de levantamento topográ�co, este se constitui no:</p><p>Conjunto de métodos e processos que, através de medições de</p><p>ângulos horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais e</p><p>inclinadas, com instrumental adequado à exatidão pretendida,</p><p>primordialmente, implanta e materializa pontos de apoio no</p><p>terreno, determinando suas coordenadas topográ�cas (ABNT,</p><p>1994, p. 3).</p><p>Considera-se que o levantamento topográ�co pode ser dividido em</p><p>levantamento planimétrico (coordenadas X e Y) e levantamento altimétrico</p><p>(coordenada ou cota Z). Assim, com a associação entre os dois tipos de</p><p>levantamentos, tem-se o levantamento planialtimétrico.</p><p>Nesse caso, ao realizar um levantamento topográ�co, determinam-se</p><p>também suas distâncias, que podem obtidas diretamente no campo ou de</p><p>forma indireta, com a realização de cálculos especí�cos apoiados na</p><p>trigonometria.</p><p>Na medição direta, utiliza-se a trena e os equipamentos acessórios, como a</p><p>baliza ou bastão, os piquetes e as estacas. Nesse caso, não é necessária a</p><p>utilização de fórmulas ou cálculos para obter o valor da distância, entretanto,</p><p>em alguns casos, a medição de áreas especí�cas necessita da aplicação</p><p>matemática para determinar a distância, por exemplo, o cálculo da altura de</p><p>um prédio ou das margens de um rio. Dessa forma, a associação do Teodolito</p><p>ou estação total é complementado com os cálculos para a determinação da</p><p>distância.</p><p>Outra forma de medição de distâncias é a eletrônica. Nesse caso, faz-se</p><p>necessária a utilização de equipamentos eletrônicos, como a estação total e</p><p>GPS topográ�cos ou geodésicos. Ao fazer-se a classi�cação dos tipos de</p><p>levantamentos, é necessário tratar da divisão da topogra�a em topologia e</p><p>topometria , como a maioria dos autores a caracteriza.</p><p>Topologia refere-se aos estudos relacionados ao terreno (relevo) e aos</p><p>processos que condicionam sua formação. Nesse caso, são observados</p><p>aspectos do seu modelado, como os pontos cotados, as curvas de nível e as</p><p>demais elevações que, posteriormente, ao realizar o levantamento, podem</p><p>ser representados a partir de plantas.</p><p>Em relação à topometria (do grego, topos – lugar e metron – medida), esta se</p><p>refere às medições clássicas da topogra�a, utilizando-se dos métodos e</p><p>instrumentos para avaliação de grandezas (lineares e/ou angulares) que</p><p>de�nem os pontos topográ�cos, considerando os planos horizontais e</p><p>verticais.</p><p>Dessa forma, a topometria subdivide-se em Planimetria, Altimetria e</p><p>planialtimetria, conforme descrito no Quadro 1.1.</p><p>Quadro 1.1 - Divisão da Topogra�a</p><p>Fonte: Tuler e Saraiva (2016, p. 17).</p><p>A partir da contextualização apresentada, destacam-se as aplicações da</p><p>topogra�a, cujos procedimentos e métodos servem para diversas áreas e são</p><p>empregados por inúmeros ramos do conhecimento.</p><p>Uma das aplicações mais importantes na engenharia é a locação de obra, que</p><p>consiste na marcação (locação) de pontos no terreno a partir do</p><p>levantamento topográ�co.</p><p>Dessa forma, pode-se executar o projeto com a materialização dos pontos a</p><p>partir de piquetes, identi�cando-se os ângulos correspondentes, para a</p><p>fundação de uma edi�cação, construção de uma ponte etc.</p><p>É justamente esse o objetivo da locação, que realiza a materialização de</p><p>pontos no terreno (ângulos e coordenadas), representados nas plantas do</p><p>projeto. Dessa forma, esses pontos são plotados no terreno, visando a</p><p>construção de edi�cações, a correta localização de fundações, a marcação</p><p>Planimetria Altimetria Planialtimetria</p><p>Estuda os</p><p>procedimentos,</p><p>métodos e</p><p>instrumentos de</p><p>medida de ângulos e</p><p>distâncias,</p><p>considerando um plano</p><p>horizontal.</p><p>Estuda os</p><p>procedimentos,</p><p>métodos e</p><p>instrumentos de</p><p>distâncias verticais</p><p>ou diferenças de</p><p>níveis e ângulos</p><p>verticais.</p><p>Para isso, executa-se</p><p>o nivelamento.</p><p>Aplica técnicas da</p><p>planimetria e</p><p>altimetria para</p><p>construção da planta</p><p>com curvas de nível.</p><p>dos limites de estruturas internas de obras em andamento, como caixas de</p><p>energia etc.</p><p>Conforme apresentado na ilustração abaixo (Figura 1.3), o topógrafo a partir</p><p>dos equipamentos especí�cos (estação total, Teodolito ou GPS), identi�ca a</p><p>localização correta dos pontos que constam na planta baixa.</p><p>Praticamente, todos os ramos da Engenharia utilizam-se da topogra�a para o</p><p>desenvolvimento de projetos e para a construção de edi�cações, como nas</p><p>barragens e obras hidráulicas, concretagem em rodovias, pontes e viadutos,</p><p>veri�cação de deslocamento de estruturas etc.</p><p>Além da Engenharia, a topogra�a também pode ser aplicada pelas ciências</p><p>ambientais, como na Geogra�a, Biologia e Arquitetura, para a delimitação de</p><p>Áreas de Preservação Permanente (APPs), remanescentes �orestais e</p><p>levantamentos para planejamento urbano. Pode ser aplicada na Geologia e</p><p>na Oceanogra�a, em mapeamentos de relevo e medições de propriedades,</p><p>georreferenciamento de imóveis rurais, dentre outras aplicações.</p><p>Figura 1.3 - Representação da locação de pontos na topogra�a</p><p>Fonte: Andrey Ikryannikov / 123RF.</p><p>Tuler e Saraiva (2016, p. 19) enumeram os pro�ssionais que estão envolvidos</p><p>com os trabalhos da topogra�a:</p><p>No contexto de apresentação dos principais conceitos da evolução histórica -</p><p>desde a época dos povos primitivos até os dias atuais - e da aplicabilidade da</p><p>disciplina, observa-se que a topogra�a é fundamental nos processos de</p><p>localização e na obtenção de dados imprescindíveis à execução de obras e no</p><p>apoio ao desenvolvimento de diversas atividades, cujas localizações e</p><p>orientações são bases primordiais que as de�nem.</p><p>atividade</p><p>Atividade</p><p>A NBR 13.133 �xa as condições que podem ser exigidas para a execução de</p><p>levantamento topográ�co destinado a obter conhecimento geral da execução de</p><p>projetos executivos. Assinale a alternativa que melhor representa a de�nição de</p><p>levantamentos topográ�cos, de acordo com a norma:</p><p>a) O conjunto de métodos e processos baseado na medição de curvas de</p><p>nível em terrenos com alta declividade e processo de erosão do solo.</p><p>b) Uma superfície de projeção altimétrica, denominada irradiação.</p><p>c) O levantamento de dados para a veri�cação da proporcionalidade das</p><p>edi�cações, cuja representação será projetada em uma planta altimétrica.</p><p>d) O conjunto de métodos e processos que, através de medições de ângulos</p><p>horizontais e verticais, de distâncias horizontais, verticais e inclinadas, (…)</p><p>implanta e materializa pontos de apoio no terreno, determinando suas</p><p>coordenadas topográ�cas.</p><p>e) O espaço tridimensional a partir de duas retas que se interceptam na</p><p>origem do levantamento.</p><p>Assim como em outras áreas, a topogra�a tem seus procedimentos e suas</p><p>técnicas padronizadas e especi�cadas por algumas normas técnicas. Essas</p><p>normas referem-se às características dos levantamentos topográ�cos e aos</p><p>procedimentos sobre a rede cadastral municipal, que também é uma das</p><p>atividades pertinentes à topogra�a.</p><p>Outra questão abordada nesta unidade refere-se ao plano topográ�co, no</p><p>qual os referidos levantamentos são realizados e que serve de base para que</p><p>os cálculos obtidos nas medições tenham a precisão adequada.</p><p>Normas Técnicas</p><p>A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) é a responsável pela a</p><p>normalização de diversos procedimentos técnicos no país. Entre as diversas</p><p>normas que especi�cam procedimentos, padronização, terminologia,</p><p>simbologia, classi�cação e métodos de ensaio, estão as relacionadas aos</p><p>levantamentos topográ�cos.</p><p>Principais AspectosPrincipais Aspectos</p><p>Teóricos da Topogra�aTeóricos da Topogra�a</p><p>A norma ABNT NBR 13.133 é a que especi�ca a execução</p><p>de levantamentos</p><p>topográ�cos. De acordo com a norma, o levantamento topográ�co, deve ter,</p><p>no mínimo, as seguintes fases e tópicos (Quadro 1.2):</p><p>FASES TÓPICOS</p><p>Planejamento e seleção de métodos e</p><p>aparelhagem</p><p>Objeto</p><p>Apoio topográ�co Finalidade</p><p>Levantamento de detalhes Período de execução</p><p>Cálculos e ajustes Localização e Origem ( Datum )</p><p>Original Topográ�co Precisões obtidas</p><p>Desenho Topográ�co Quantidades realizadas</p><p>Relatório Técnico</p><p>Relação da aparelhagem</p><p>utilizada</p><p>Equipe técnica e identi�cação do</p><p>responsável técnico</p><p>Documentos produzidos</p><p>Quadro 1.2 - Objetivos da normalização</p><p>Fonte: ABNT (1994, p. 7).</p><p>Nesse contexto, existem várias normas que se relacionam às atividades e aos</p><p>procedimentos dos objetivos propostos pela topogra�a, entretanto, duas</p><p>normas especí�cas são as que mais estão ligadas a esses objetivos: NBR</p><p>13133 e NBR 14166.</p><p>De acordo com (ABNT, 1994, p. 1), a NBR 13133 , que é norma de Execução de</p><p>Levantamentos Topográ�cos, �xa as condições exigíveis para a execução de</p><p>levantamento topográ�co destinado a obter:</p><p>Nesse caso, segundo a norma, o levantamento topográ�co deve</p><p>compatibilizar:  medidas angulares; medidas lineares; medidas de desníveis;</p><p>respectivas tolerâncias em função dos erros.</p><p>Memórias de cálculo,</p><p>destacando-se: Planilhas de</p><p>cálculo das poligonais e Planilhas</p><p>das linhas de nivelamento.</p><p>Outra norma que é bastante utilizada e na qual se aplicam diversos</p><p>procedimentos e métodos explicitados pela topogra�a é a NBR 14166 - que é</p><p>a norma que de�ne a Rede de Referência Cadastral Municipal. Dessa forma,</p><p>apresenta-se como objetivo �xar as condições exigíveis para a implantação e</p><p>manutenção de uma Rede Cadastral Municipal.</p><p>Na caracterização da referida norma, destacam-se suas principais</p><p>aplicabilidades (ABNT, 1998, p. 2):</p><p>Essa norma, que contribui com os órgãos municipais de �scalização e</p><p>planejamento urbano, está dividida nos seguintes itens (Quadro 1.3):</p><p>Quadro 1.3 - Caracterização dos itens</p><p>Fonte: ABNT (1998, p. 1).</p><p>Referências normativas</p><p>Contêm disposições que, ao</p><p>serem citadas no texto da norma,</p><p>constituem prescrições para a</p><p>mesma.</p><p>De�nições</p><p>São apresentadas de�nições,</p><p>como a de altura geométrica,</p><p>alinhamento de via ou</p><p>alinhamento predial etc.</p><p>Estruturação e classi�cação da Rede</p><p>de Referência Cadastral</p><p>Sequência de operações que</p><p>deve ser observada para a</p><p>estruturação e implantação da</p><p>Rede de Referência.</p><p>Requisitos gerais</p><p>Requisitos especí�cos</p><p>Inspeção</p><p>Itens para inspeção dos trabalhos</p><p>de implantação e manutenção da</p><p>rede.</p><p>Aceitação e rejeição</p><p>Planta ou Plano Topográ�ico</p><p>Como apresentado anteriormente, a topogra�a tem como objetivo a</p><p>determinação de pontos sobre o terreno, de�nindo ângulos, distâncias e</p><p>desníveis, para posterior representação.</p><p>Assim sendo, essa representação do terreno é feita sobre uma superfície</p><p>plana, denominada “plano topográ�co” (Figura 1.4), que se constitui em plano</p><p>horizontal tangente ao esferoide terrestre.</p><p>Nos levantamentos topográ�cos, os limites da referida superfície plana, assim</p><p>como os elementos constituintes do terreno, vão ser projetados nesse plano</p><p>horizontal. Dessa forma, a representação será realizada a partir de plantas,</p><p>de�nindo-se os pontos de apoio e detalhes necessários para a de�nição das</p><p>poligonais em estudo.</p><p>De acordo com NBR 13.133 (ABNT, 1994, p. 4), planta refere-se “a uma</p><p>representação grá�ca de uma parte limitada da superfície terrestre, sobre um</p><p>plano horizontal local, em escalas maiores que 1:10000”, para �ns especí�cos,</p><p>Figura 1.4 - Representação do plano topográ�co</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>na qual não se considera a curvatura da Terra”, entretanto, para a</p><p>representação de áreas menores, cujos detalhes de edi�cações devem ser</p><p>observados, a escala de trabalho pode chegar a 1:200.</p><p>Outra designação que se relaciona ao plano horizontal projetado é o plano</p><p>topográ�co local. Este refere-se aos limites estabelecidos pela NBR 14.166</p><p>(ABNT, 1998) para o tamanho do plano topográ�co em determinadas</p><p>condições.</p><p>De acordo com a norma, o Plano Topográ�co Local (PTL) é “uma superfície</p><p>de�nida pelas tangentes no ponto origem do Sistema Topográ�co ao</p><p>meridiano deste ponto e à geodésica normal a este meridiano”.</p><p>Para Dalforno et al . (2009, p. 53), o “plano local topográ�co desconsidera a</p><p>curvatura da terra e é perpendicular à vertical do lugar no ponto da superfície</p><p>terrestre considerado como origem do levantamento”. Desse modo, Dalforno</p><p>et al. (2009) consideram que nessa simpli�cação não se observam os erros</p><p>sistemáticos provenientes da desconsideração da curvatura terrestre e do</p><p>desvio da vertical.</p><p>atividade</p><p>Atividade</p><p>A NBR 14.166 de�ne a Rede de Referência Cadastral Municipal (RRCM), suas</p><p>características e procedimentos. Uma RRCM se con�gura em uma série de estações</p><p>geodésicas, com pontos materializados no terreno topográ�co, cujas coordenadas</p><p>estão associadas ao Sistema Geodésico Brasileiro (SGB). Nesse contexto, em relação</p><p>ao trabalho da topogra�a no cadastro urbano, assinale a alternativa que melhor se</p><p>enquadra nos procedimentos realizados:</p><p>a) Medição das curvas de nível para veri�car especi�camente a altimetria do</p><p>terreno.</p><p>b) Reconhecimento e o levantamento do território, fornecendo o</p><p>embasamento necessário à formulação de políticas públicas com �ns de</p><p>planejamento urbano.</p><p>c) Levantamento de dados para a veri�cação da proporcionalidade das</p><p>edi�cações, cuja representação será projetada em uma planta altimétrica.</p><p>d) Calcula a partir de equipamentos topográ�cos os valores do IPTU</p><p>Municipal.</p><p>e) Implanta e mantém atualizado o Sistema Rodoviário do Município.</p><p>Ao realizar um levantamento topográ�co, é necessário transpor esses dados</p><p>para um meio cartográ�co, no papel ou de forma digital. Essa transposição</p><p>refere-se à representação que é apresentada em uma escala adequada que</p><p>permite que o pro�ssional responsável pela execução da obra ou cujas</p><p>informações são necessárias à realização dos procedimentos para o estudo</p><p>que realiza obtenha um levantamento com precisão e e�cácia.</p><p>Para que isso ocorra, é necessário o estudo dos elementos de representação</p><p>topográ�ca e cartográ�ca, as superfícies de referência, os sistemas de</p><p>coordenadas e as unidades de comprimento, área e escala.</p><p>Super�ícies de Referência</p><p>Desde a Antiguidade, o homem procurou estudar e estabelecer qual seria o</p><p>formato que a Terra possui, assim, foram criadas diversas teorias e várias</p><p>formas de entendimento sobre a sua superfície.</p><p>Elementos deElementos de</p><p>RepresentaçãoRepresentação</p><p>Topográ�ca e Cartográ�caTopográ�ca e Cartográ�ca</p><p>Para a realização de levantamentos topográ�cos e geodésicos, foram</p><p>de�nidos modelos que permitem a realização de cálculos sobre a superfície</p><p>da Terra, alguns deles considerando as irregularidades da superfície física,</p><p>outros utilizando formatos que facilitem a realização de cálculos e a sua</p><p>representação.</p><p>De acordo com Veiga et al . (2012, p. 7), “cada um destes modelos tem a sua</p><p>aplicação, e quanto mais complexa a �gura empregada para a representação</p><p>da Terra, mais complexos serão os cálculos sobre esta superfície”.</p><p>Dessa forma, foram de�nidos quatro modelos de representação: Esférico,</p><p>Elipsoidal, Geoidal e Plano (Figura 1.5).</p><p>Figura 1.5 - Superfícies de referência</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>Modelo Esférico: é o mais simples dos modelos utilizados para</p><p>representação da Terra, pois a considera como uma esfera. Dessa</p><p>forma, as ondulações do relevo não são consideradas. É o mesmo</p><p>formato representado nos globos. Essa representação considera as</p><p>linhas imaginárias criadas para a representação cartográ�ca do globo</p><p>terrestre, como as latitudes e longitudes;</p><p>Modelo Elipsoidal: é o modelo mais utilizado, sendo representado a</p><p>partir de uma �gura geométrica, chamada elipsoide de revolução. O</p><p>elipsoide de revolução ou biaxial é a �gura geométrica gerada pela</p><p>rotação de uma semielipse (geratriz) em torno de um de seus eixos</p><p>(eixo de revolução) (Figura 1.6); se esse eixo for o menor, tem-se um</p><p>elipsoide achatado (VEIGA</p><p>et al ., 2012, p. 7).</p><p>Atualmente, o Brasil está em fase de transição para um sistema geocêntrico</p><p>denominado de Sistema Geocêntrico de Referência para as Américas (SIRGAS</p><p>2000).</p><p>Modelo Geoidal: o modelo Geoidal considera o modelado da</p><p>superfície terrestre, ou seja, as reentrâncias do relevo, que são</p><p>observadas na superfície física. Dessa forma, é considerado o que</p><p>mais se aproxima da forma da Terra. Robison et al . (1995)</p><p>conceituam esse modelo como “a superfície do nível médio dos</p><p>mares, em repouso, com suposto prolongamento sob os</p><p>continentes”. Dessa forma, pode estar acima ou abaixo da superfície</p><p>topográ�ca da Terra. Devido a esse modelo considerar a superfície</p><p>Figura 1.6 - Modelo elipsoidal</p><p>Fonte: Datumizer / Wikemedia Commons.</p><p>física da Terra, os cálculos realizados sobre ele são mais complexos.</p><p>A Figura 1.7 mostra a representação do Geoide.</p><p>Figura 1.7 - Modelo Geoidal</p><p>Fonte: Denis Barbulat / 123RF.</p><p>De acordo com Veiga et al . (2012, p. 11), “o Geóide é uma superfície</p><p>equipotencial do campo da gravidade ou superfície de nível, utilizado como</p><p>referência para as altitudes ortométricas no ponto considerado”;</p><p>Modelo Plano: para esse modelo, a porção da Terra onde serão</p><p>realizados os levantamentos topográ�cos é considerada plana. Dessa</p><p>forma, como esses levantamentos são realizados em área de</p><p>dimensões limitadas (terrenos), esse plano é adotado pela</p><p>topogra�a. Assim, considera-se como uma simpli�cação utilizada</p><p>pela Topogra�a, o que é válida dentro de certos limites e facilita a</p><p>realização de cálculos topográ�cos (VEIGA et al .; 2012).</p><p>A NBR 13133 (Execução de Levantamento Topográ�co) admite um plano com</p><p>até aproximadamente 80 m. Nesse caso, os efeitos da curvatura terrestre são</p><p>minimizados.</p><p>Sistemas de Coordenadas</p><p>Ao se realizar os estudos topográ�cos, de�nem-se pontos sob a superfície, ou</p><p>seja, sob porção da Terra em estudo. Dessa forma, é preciso também de�nir</p><p>um sistema de coordenadas para que esses pontos tenham uma referência.</p><p>Por coordenadas entende-se qualquer ponto determinado na superfície</p><p>terrestre ou no espaço. Esse ponto posiciona-se no cruzamento entre o eixo</p><p>“X” e o “Y”. Existem dois tipos principais: as coordenadas geográ�cas e as</p><p>coordenadas UTM. Cada ponto da superfície terrestre tem uma coordenada,</p><p>pois, no globo terrestre, para �ns de localização, foram traçadas linha</p><p>imaginárias, de leste a oeste e de norte a sul, essas linhas são as latitudes e as</p><p>longitudes, respectivamente.</p><p>No encontro de uma latitude com uma longitude, em qualquer ponto da</p><p>Terra, temos uma coordenada geográ�ca. Assim, em uma planta ou em um</p><p>mapa, podemos observar numerações, que são ângulos, representando as</p><p>coordenadas. De acordo com Veiga et al . (2012, p. 5), existem dois tipos</p><p>reflita</p><p>Re�ita</p><p>O americano Nick Hague, astronauta da Agência Espacial</p><p>Americana (NASA), fez um registro a bordo da Estação Espacial</p><p>Internacional (EEI). No registro, é possível veri�car a curvatura</p><p>da terra. Essa notícia entra em contradição com as</p><p>informações que revelam que, atualmente, cresce o número</p><p>de pessoas que acredita na Teoria da Terra "plana”. Com os</p><p>conhecimentos que você possui em relação ao tema, vê algum</p><p>fundamento sobre a referida teoria?</p><p>Fonte: Elaborado pelo autor.</p><p>principais de sistemas de coordenadas: as coordenadas esféricas e as</p><p>coordenadas retangulares (ou cartesianas):</p><p>Coordenadas retangulares: no espaço bidimensional, um sistema</p><p>bastante utilizado é o sistema de coordenadas retangulares ou</p><p>cartesianas. Esse é um sistema de eixos ortogonais no plano,</p><p>constituído de duas retas orientadas X e Y, perpendiculares entre si.</p><p>A origem desse sistema é o cruzamento dos eixos X e Y. No espaço</p><p>tridimensional, é caracterizado por um conjunto de três retas (X, Y,</p><p>Z), denominado de eixos coordenados;</p><p>Coordenadas esféricas: um ponto é de�nido nesse sistema através</p><p>de uma coordenada denominada abscissa (coordenada X) e outra</p><p>denominada ordenada (coordenada Y). Uma das notações P(x, y) ou</p><p>P= (x, y) é utilizada para denominar um ponto P com abscissa x e</p><p>ordenada y (VEIGA; ZANETTI; FAGGION, 2012).</p><p>Representa qualquer ponto no espaço tridimensional a partir de</p><p>relações entre a distância r e os ângulos Į e ȕ. A letra r representa a</p><p>distância entre a origem e o ponto de interesse, o ângulo Į a abertura</p><p>angular contida no plano (x,y) e o ângulo ȕ é aquele formado entre a</p><p>reta que liga a origem ao ponto e sua projeção no plano (x,y).</p><p>Ficando, dessa forma, as coordenadas esféricas do ponto</p><p>determinadas por (r,Įȕ).</p><p>Unidades de Comprimento, Área e Escala</p><p>Espartel (1987, p.17) tratando sobre a questão da representação dos</p><p>levantamentos topográ�cos considera que “o desenho topográ�co nada mais</p><p>é do que a projeção de todas as medidas obtidas no terreno sobre o plano do</p><p>papel”. Nesse caso, especi�ca que no “desenho, os ângulos são representados</p><p>em verdadeira grandeza e as distâncias são reduzidas segundo uma razão</p><p>constante”, que seria a escala.</p><p>Sobre essa questão, é fundamental destacar a importância que esse</p><p>elemento de representação tem na “transposição” das relações entre o que</p><p>foi medido e, posteriormente, calculado com o que vai ser colocado em</p><p>prática de forma real.</p><p>A escala cumpre a função de reproduzir em níveis precisos a</p><p>proporcionalidade das cartas topográ�cas, dos levantamentos, dos mapas e</p><p>de todos os processos fundamentais para a transposição de pontos na</p><p>execução, de obras de engenharia, por exemplo.</p><p>De acordo com a NBR 8196 (norma que especi�ca o emprego e os</p><p>procedimentos de escalas em desenho técnico), a de�nição de escala é: “a</p><p>relação da dimensão linear de um elemento e/ou um objeto apresentado no</p><p>desenho original para a dimensão real do mesmo e/ou do próprio objeto”.</p><p>As escalas podem ser de redução (1:n), quando a representação de um objeto</p><p>é menor do que seu tamanho real; ampliação (n:1), quando a representação</p><p>de algo é maior do que seu tamanho real ou naturais (1:1), que consistem na</p><p>representação do tamanho real de uma área, edi�cação ou outros objetos.</p><p>Quanto às informações que podem ser observadas em um produto</p><p>cartográ�co, considera-se que uma escala é grande (Figura 1.8) quando seu</p><p>denominador é pequeno e o nível de detalhamento observado nos mapas ou</p><p>nas cartas é maior, ou seja, é possível a identi�cação de diversos elementos,</p><p>por exemplo, árvores, postes, edi�cações.</p><p>Já em uma escala considerada pequena (Figura 1.9), o denominador é grande</p><p>e o detalhamento é bem menor, por exemplo, em um mapa com escala</p><p>pequena, provavelmente, o que pode ser identi�cado é o limite de</p><p>Municípios, Estados e Continentes.</p><p>Figura 1.8 - Exemplo de escala grande</p><p>Fonte: IBGE (1999, p. 25).</p><p>Figura 1.9 - Exemplo de escala pequena</p><p>Fonte: IBGE (1999, p. 24).</p><p>Uma escala numérica pode ser apresentada sob a forma de: fração: 1/100;</p><p>1/2000 ou proporção: 1:100; 1:2000, ou em forma grá�ca, apresentando a</p><p>escala com intervalos de tamanhos que podem corresponder à unidade de</p><p>metros ou quilômetros.</p><p>O Manual de Cartogra�a do IBGE (1999, p. 23) considera que “duas �guras</p><p>semelhantes têm ângulos iguais dois a dois e lados homólogos</p><p>proporcionais”. Desse modo, relata que “será sempre possível, através do</p><p>desenho geométrico obter-se �guras semelhantes às do terreno”.</p><p>Portanto, aplicam-se as relações entre as distâncias reais e grá�cas, onde:</p><p>D = um comprimento tomado no terreno, que denominar-se-á</p><p>distância real natural;</p><p>d = um comprimento homólogo no desenho, denominado distância</p><p>prática.</p><p>Dessa forma, tem-se a relação entre os dois comprimentos, que é a razão d/D</p><p>. A partir dessa relação, são empregados três tipos de notação para a</p><p>representação da escala:</p><p>E = 1/M;</p><p>saiba mais</p><p>Saiba mais</p><p>A escala cartográ�ca numérica é</p><p>representada por uma fração, com o</p><p>denominador (N) indicando quantas vezes</p><p>uma determinada dimensão real será</p><p>reduzida. Por exemplo, na escala de</p><p>1/10.000, o desenho será representado</p><p>10.000 vezes menor do que a dimensão real.</p><p>A escala grá�ca tem a mesma função da</p><p>escala numérica, porém, é representada nas</p><p>cartas e nos mapas</p><p>em forma de desenho</p><p>com sua equivalência métrica.</p><p>Fonte: Adaptado de Tuler e Saraiva (2016, p.</p><p>156).</p><p>ACESSAR</p><p>http://www.geocart.igeo.ufrj.br/pdf/trabalhos/Escala_Conceitos_Aplic.pdf</p><p>E = d/D;</p><p>1/M = d/D.</p><p>Sendo:</p><p>E = escala;</p><p>M = denominador da escala;</p><p>d = distância medida na carta;</p><p>D = distância real (no terreno).</p><p>atividade</p><p>Atividade</p><p>A topogra�a adota como simpli�cação o modelo plano, pois, considera a porção da</p><p>terra em estudo como um plano topográ�co. Nesse sentido, esse plano com</p><p>dimensões limitadas facilita a realização dos cálculos, com os dados obtidos a partir</p><p>de levantamentos topográ�cos.</p><p>Nesse contexto, assinale a alternativa que melhor de�ne o porquê da utilização do</p><p>modelo plano pela topogra�a:</p><p>a) Este é considerado o modelo matemático da terra.</p><p>b) É o modelo que mais se aproxima da forma da terra.</p><p>c) Refere-se a uma superfície equipotencial do campo da gravidade ou</p><p>superfície de nível, sendo utilizado como referência para as altitudes</p><p>ortométricas.</p><p>d) É modelo que possui maior interferência do efeito da curvatura da terra.</p><p>e) Em um plano com até aproximadamente 80 km, o efeito da curvatura</p><p>apresenta-se dentro de valores aceitáveis.</p><p>O conceito da Cartogra�a, de�nido pela Associação Cartográ�ca Internacional</p><p>(ACI), em 1966 e, posteriormente, rati�cado pela UNESCO, no mesmo ano, de</p><p>acordo com o Manual de Cartogra�a do IBGE (1999, p. 17) considera que:</p><p>A Cartogra�a apresenta-se como o conjunto de estudos e</p><p>operações cientí�cas, técnicas e artísticas que, tendo por base os</p><p>resultados de observações diretas ou da análise de documentação,</p><p>se voltam para a elaboração de mapas, cartas e outras formas de</p><p>expressão ou representação de objetos, elementos, fenômenos e</p><p>ambientes físicos e socioeconômicos, bem como a sua utilização.</p><p>Esses elementos, conforme já mencionado, têm signi�cativa repercussão nos</p><p>desdobramentos dos quais os levantamentos topográ�cos são</p><p>representados, já que as cartas e os mapas se constituem no produto �nal</p><p>desse processo. Assim sendo, é imprescindível o conhecimento dos</p><p>elementos cartográ�cos, como as projeções e os sistemas de coordenadas.</p><p>Cartogra�aCartogra�a</p><p>Projeções Cartográ�icas</p><p>Um dos grandes desa�os da representação a partir de cartas e mapas é</p><p>transferir uma área curva ou para um plano. É por esse motivo que muito</p><p>produtos cartográ�cos apresentam discrepância quanto ao tamanho e ao</p><p>formato que tais reproduções são apresentadas no papel, gerando algumas</p><p>deformações.</p><p>Nessa perspectiva, as projeções cartográ�cas ao longo do tempo tentaram,</p><p>de certa forma, minimizar a in�uência das deformações nessas</p><p>representações, entretanto, envolvem: "extensões" ou "contrações" que</p><p>resultam em distorções ou "rasgos".</p><p>O Quadro 1.4 apresenta a Classi�cação das projeções cartográ�cas</p><p>elaboradas:</p><p>Quadro 1.4 - Classi�cação das projeções cartográ�cas</p><p>Fonte: IBGE (1999, p. 21).</p><p>Dessa forma, diferentes técnicas de representação foram aplicadas no</p><p>sentido de se alcançar resultados que possuam certas propriedades</p><p>favoráveis para um propósito especí�co.</p><p>Sistemas de Coordenadas Geográ�icas e</p><p>Universal Transversa de Mercator (UTM)</p><p>Quanto ao método</p><p>Geométricas e</p><p>analíticas</p><p>Quanto à superfície de projeção</p><p>Planas</p><p>(AZIMUTAIS)</p><p>Cônicas</p><p>Cilíndricas</p><p>Polissuper�ciais</p><p>Quanto às propriedades</p><p>Equidistantes</p><p>Conformes</p><p>Equivalentes</p><p>A�láticas</p><p>Quanto ao tipo de contato entre as superfícies</p><p>de projeção e referências</p><p>Tangentes e</p><p>Secantes</p><p>As linhas imaginárias criadas para a representação do globo terrestre foram</p><p>traçadas de leste a oeste e de norte a sul, sendo que as principais, o</p><p>meridiano de Greenwich e a linha do Equador, são os limites do ocidente e</p><p>oriente e do hemisfério sul e norte, respectivamente.</p><p>Dessa forma, cada ponto determinado em qualquer parte da superfície da</p><p>Terra poderá ser localizado a partir dessas linhas, caracterizando-se nas</p><p>coordenadas geográ�cas.</p><p>Essas coordenadas, dependendo da posição que se encontram, fornecem os</p><p>valores de latitude e longitude. As latitudes, também denominadas de</p><p>paralelos, estão dispostas de leste a oeste e variam de 0º a 90º, sendo</p><p>positivas para o leste e negativas para o sul. Já as longitudes, meridianos,</p><p>situam-se de norte a sul, variando de 0 a 180º. Esses valores dependem do</p><p>elipsoide de referência utilizado para a projeção do ponto em questão.</p><p>A representação em cartas topográ�cas e planialtimétricas, utilizada como</p><p>base em projeto de Engenharia ou de outras áreas especí�cas, é expressa</p><p>tanto em coordenadas geográ�cas como no sistema de projeção UTM, que se</p><p>denomina Universal Transversa de Mercator.</p><p>As coordenadas UTM representam o eixo das abcissas (E) e das ordenadas (N)</p><p>de um ponto sobre a superfície da Terra, quando este é projetado sobre um</p><p>cilindro tangente ao elipsoide de referência (BRANDALIZE, 2004).</p><p>Nesse sistema, tem-se a divisão do globo em 60 arcos de 6° (60 x 6° = 360°).</p><p>Cada um desses aros representa um fuso UTM (Figura 1.10) e um sistema de</p><p>coordenadas com origem no meridiano central ao fuso.</p><p>Os valores atribuídos para o hemisfério sul são de 500.000m para (E) e</p><p>10.000.000 m para (N) e, para o Hemisfério Norte, as ordenadas variam de 0 a</p><p>10.000 km, enquanto para o Hemisfério Sul variam de 10.000 a 0 km.</p><p>Figura 1.10 - Sistema UTM</p><p>Fonte: Teixeira (2010, p. 32).</p><p>atividade</p><p>Atividade</p><p>As escalas topográ�cas são fundamentais para representar os levantamentos</p><p>topográ�cos em reduções. Nesse contexto, assinale a alternativa que indique qual</p><p>seria a medida na escala 1:100 de (215m x 277m):</p><p>a) 21,5 m x 27,7 m.</p><p>b) 0,0277 m x 0,0215 m.</p><p>c) 2,15 m x 2,77 m.</p><p>d) 2,15 cm x 2,77 cm.</p><p>e) 0,0215 m x 0,0277 m.</p><p>indicações</p><p>Material</p><p>Complementar</p><p>LIVRO</p><p>Topogra�ia Aplicada à Engenharia Civil.</p><p>Editora: Edgard Blucher.</p><p>Autor: BORGES, A. C.</p><p>ISBN: 9788521201311.</p><p>Comentário: O livro aborda os conceitos básicos de</p><p>levantamentos, os aparelhos topográ�cos e os</p><p>processos de cálculo de poligonais e de nivelamento.</p><p>Com um enfoque nas aplicações da Engenharia,</p><p>contém, em grande parte, a caracterização técnica</p><p>necessária para a realização de levantamentos</p><p>topográ�cos.</p><p>conclusão</p><p>Conclusão</p><p>Nesta unidade, foi possível compreender os processos e procedimentos</p><p>necessários à realização de levantamentos topográ�cos e sua representação</p><p>a partir de cartas e mapas. Dessa forma, o conhecimento das técnicas</p><p>cartográ�cas, das características expressas a partir da Geodesia e do</p><p>referencial abordados a partir dos históricos de orientação e localização,</p><p>desenvolvidos através dos tempos, permitem o uso da topogra�a em diversas</p><p>aplicações.</p><p>referências</p><p>Referências</p><p>Bibliográ�cas</p><p>AMORIM, J. A. A geometria plana no ensino fundamental: estudo prático</p><p>sobre o teodolito. 2016. Dissertação (Mestrado) - Instituto de Ciências</p><p>Matemáticas e de Computação, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2016.</p><p>ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 13133:</p><p>Execução de levantamento topográ�co . Rio de Janeiro, 1994.</p><p>ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 13133:1994</p><p>Versão Corrigida: 1996. Execução de levantamento topográ�co . Rio de</p><p>Janeiro, 1996.</p><p>ABNT - ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 14166: Rede de</p><p>Referência Cadastral Municipal - Procedimento. Rio de Janeiro, 1998.</p><p>BRANDALIZE, M. C. B. Topogra�a I : apontamentos. 2004. Apostila Aula de</p><p>Graduação do Departamento de Geomática da Universidade Federal do</p><p>Paraná. Disponível em:</p><p>http://www2.uefs.br/geotec/topogra�a/apostilas/topogra�a(1).htm . Acesso</p><p>em: 27 dez. 2019.</p><p>BORGES, A. C. Topogra�a Aplicada à Engenharia Civil . 3. ed. São Paulo:</p><p>Editora Edgard Blucher, 2013. 191p.</p><p>CASACA, J.; MATOS, J.; BAIO, M. Topogra�a Geral . Lisboa: Lidel-Edições</p><p>Técnicas, Ltda., 2015.</p><p>DAL’FORNO, G. L. et al. Transformação de coordenadas geodésicas em</p><p>coordenadas no plano topográ�co local pelos métodos da norma NBR 14166:</p><p>1998 e o de rotações e translações. Anais do III Simpósio Brasileiro de</p><p>Ciências Geodésicas e Tecnologias da Geoinformação , Recife, 2010, p. 1-</p><p>26.</p><p>DAL’FORNO, G. L. et al.</p><p>Levantamento planialtimétrico no plano topográ�co</p><p>local: estudo comparativo dos resultados obtidos a partir de métodos</p><p>geodésicos e topográ�cos. Journal of Geoscience , jul./dez., 2009.</p><p>ESPARTEL, L. Curso de Topogra�a . 9. ed. Rio de Janeiro: Globo, 1987.</p><p>IBGE. Manual de Cartogra�a . 1999. Disponível em:</p><p>https://biblioteca.ibge.gov.br/visualizacao/livros/liv44152_cap2.pdf . Acesso</p><p>em: 27 dez. 2019.</p><p>MATIAS, Lindon Fonseca. Por uma cartogra�a geográ�ca: uma análise da</p><p>representação grá�ca na geogra�a. 1996. Universidade de São Paulo.</p><p>http://www2.uefs.br/geotec/topografia/apostilas/topografia(1).htm</p><p>https://biblioteca.ibge.gov.br/visualizacao/livros/liv44152_cap2.pdf</p><p>(Dissertação de mestrado).</p><p>ROBISON, A. H.; MORRISON, J. L.; MUEHRCKE, P. C.; KIMERLING, A. J. Elements</p><p>of cartography . 6. ed. New York: Jonh Willey & Sons, 1995, 544p.</p><p>SAVIETTO, R. Topogra�a aplicada [recurso eletrônico] / Rafael Savietto. –</p><p>Porto Alegre: SAGAH, 2017.</p><p>TEIXEIRA, A. H. C. Aplicação do georreferenciamento (coordenadas UTM)</p><p>em projetos geotécnicos e geométricos de rodovias . Dissertação de</p><p>Mestrado - Escola de Minas. Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto,</p><p>2010.</p><p>TULER, M.; SARAIVA, S. Fundamentos da topogra�a . Porto Alegre: Bookman,</p><p>2014.</p><p>TULER, M.; SARAIVA, S. Fundamentos de Geodésia e Cartogra�a . Porto</p><p>Alegre: Bookman, 2016.</p><p>VEIGA, L. A. K.; ZANETTI, M. A.; FAGGION, P. L. Fundamentos de Topogra�a .</p><p>Curitiba: Universidade Federal do Paraná, 2012.</p><p>ZILKHA, E. Utilização do GeoGebra na Construção de Instrumentos –</p><p>Teodolito . Dissertação de Mestrado – Instituto Nacional de Matemática Pura</p><p>e Aplicada, Rio de Janeiro, 2014.</p>