Aula 04 - Modulacao da onda eletromagnetica

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<p>Eletromagnetismo</p><p>Modulação de um Sinal Eletromagnético</p><p>Guglielmo Marconi (1874 – 1937)</p><p>1899 – Guglielmo Marconi</p><p>transmitiu o Código Morse</p><p>através do Canal da Mancha.</p><p>Utilizando uma bobina de</p><p>indução ligada a uma bateria, um</p><p>circuito oscilador e uma antena,</p><p>Marconi transmitia ondas</p><p>eletromagnéticas pelo ar que</p><p>eram captadas por um coesor</p><p>que acionava uma campainha.</p><p>O problema de se transmitir a baixa</p><p>frequência</p><p>O maior problema de transmissão de um sinal de baixa frequência é o tamanho da antena de</p><p>transmissão necessária 𝑙 =</p><p>1</p><p>4</p><p>𝜆 . Façamos o exemplo de se transmitir um sinal de 15 khz.</p><p>𝑐 = 𝜆. 𝑓</p><p>𝜆 =</p><p>𝑐</p><p>𝑓</p><p>=</p><p>3.108</p><p>15.103</p><p>= 2.104𝑚 = 20 𝑘𝑚</p><p>Para transmitir esse sinal precisaríamos de uma antena de</p><p>𝑙 =</p><p>𝜆</p><p>4</p><p>=</p><p>20000</p><p>4</p><p>= 5000 𝑚 = 𝟓 𝒌𝒎 ‼!</p><p>Modulação</p><p>O processo mais usado em telecomunicação na transmissão de informações consiste</p><p>em “misturar” o sinal da informação a qual você deseja transmitir (modulante) com o</p><p>sinal de transmissão (portadora). No receptor, deve ocorrer o processo inverso, isto é,</p><p>o sinal original deve ser separado do sinal recebido por um circuito demodulador (ou</p><p>detector).</p><p>Modulação AM</p><p>Após a telegrafia, é o método mais antigo de</p><p>transmissão de informação por ondas</p><p>eletromagnéticas.</p><p>Na modulação AM utiliza-se uma onda de alta</p><p>frequência (portadora) para a transmitir as</p><p>informações de uma onda de baixa frequência</p><p>(modulante), para isso se aplica o princípio</p><p>matemático das transformadas de Fourier.</p><p>Portadora</p><p>Modulante</p><p>Modulado</p><p>Modulação AM DBS</p><p>Quando um sinal modulante (fs) varia a</p><p>amplitude de uma portadora de</p><p>frequência fp, há a formação de duas</p><p>novas portadoras, denominadas bandas</p><p>laterais, de freqüências acima e abaixo</p><p>da portadora conforme indicadas na</p><p>mesma figura: fp + fs e fp − fs.</p><p>Formulação Matemática</p><p>Sinal de tensão da portadora 𝑉𝑝(𝑡) = 𝐴𝑝. 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝜔𝑝. 𝑡);</p><p>Sinal de tensão da modulante 𝑉𝑠(𝑡) = 𝐴𝑠. 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝜔𝑠. 𝑡);</p><p>Sinal de tensão do modulado</p><p>𝑉 𝑡 = [𝐴𝑝+𝐴𝑠. 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝜔𝑠. 𝑡)]. 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝜔𝑝. 𝑡)</p><p>𝑉 𝑡 = 𝐴𝑝[1 + 𝑚. 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝜔𝑠. 𝑡)]. 𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝜔𝑝. 𝑡) 𝑚 =</p><p>𝐴𝑠</p><p>𝐴𝑝</p><p>Indice de modulação</p><p>Fourier (1768 – 1830)</p><p>Jean-Baptiste Joseph Fourier –</p><p>Matemático e Físico francês responsável</p><p>pela demonstração de que toda função</p><p>periódica pode ser transformada em um</p><p>série de função trigonométricas</p><p>convergentes (séries de Fourier).</p><p>𝑇 𝑡 =</p><p>𝑎0</p><p>2</p><p>෍</p><p>𝑛=1</p><p>∞</p><p>𝑎𝑛. cos</p><p>𝑛. 𝜋. 𝑡</p><p>𝐿</p><p>+ 𝑏𝑛. 𝑠𝑒𝑛</p><p>𝑛. 𝜋. 𝑡</p><p>𝐿</p><p>Modulação FM</p><p>Na modulação de frequência, a amplitude da</p><p>portadora permanece constante, mas sua</p><p>frequência é alterada de acordo com o sinal de</p><p>modulação. Especificamente, quanto maior a</p><p>amplitude do sinal de informação, maior a</p><p>alteração de frequência.</p><p>Modulação FM</p><p>Modulação FM</p><p>A modulação FM, assim como a AM, também</p><p>produz bandas laterais. Mas, diferentemente da AM,</p><p>que produz um único par de bandas laterais para</p><p>cada frequência no sinal de modulação, o processo</p><p>de modulação de frequência produz um número</p><p>infinito de pares de bandas laterais para cada</p><p>frequência no sinal de informação (na prática, são</p><p>consideradas apenas as mais significativas) . Como</p><p>resultado, a largura de banda ocupada por um sinal</p><p>de FM é enorme.</p><p>PWM</p><p>PWM (Pulse Width Modulation) refere-se ao conceito de pulsar rapidamente um sinal</p><p>digital em um condutor.</p><p>A Modulação de Largura de Pulso muito usada para gerar sinais analógicos através de</p><p>um dispositivo digital. Com essa técnica é possível fazer um controle de potência ou</p><p>velocidade de um atuador.</p><p>Por que não deixar no Analógico?</p><p>Circuitos analógicos tendem a variar ao longo do tempo e,</p><p>portanto, podem ser passíveis de ajustes.</p><p>Circuitos analógicos podem sofrer por aquecimento pois a</p><p>potência dissipada neles é proporcional à tensão entre os</p><p>elementos ativos multiplicada pela corrente que flui através do</p><p>circuito.</p><p>Circuitos analógicos de precisão muito grandes, pesados e</p><p>caros.</p><p>Vantagens do PWM</p><p>Baixa perda potência.</p><p>Diminuição no consumo de energia.</p><p>Maior “imunidade” ao ruído. Ao manter o sinal digital, os</p><p>efeitos de ruído são minimizados pois um ruído só pode afetar</p><p>um sinal digital se ele for forte o suficiente para alterar uma</p><p>lógica 1 para uma lógica 0 ou vice-versa.</p><p>Como funciona?</p><p>A fonte de tensão ou de corrente é fornecida</p><p>à carga analógica por meio de uma série repeti-</p><p>tiva de impulsos de ligar e desligar.</p><p>O tempo de ativação é o tempo durante o qual a alimentação CC é aplicada à carga e o</p><p>tempo de desativação é o período durante o qual a alimentação é desligada. Dada</p><p>uma largura de banda suficiente, qualquer valor analógico pode ser codificado com</p><p>PWM.</p><p>PWM</p><p>Ciclo ou Período – o intervalo de tempo entre a subida de um pulso (dado em segundos);</p><p>Frequência – a taxa de bordas de subida de um pulso (dado em Hz ou ciclos por segundo). É</p><p>simplesmente o inverso do período;</p><p>Largura do Pulso – Tempo em que o sinal está ligado.</p><p>Algumas contas</p><p>𝑫𝒖𝒕𝒚𝑪𝒊𝒄𝒍𝒆 =</p><p>𝑳𝒂𝒓𝒈𝒖𝒓𝒂 𝒅𝒐 𝒑𝒖𝒍𝒔𝒐</p><p>𝑷𝒆𝒓í𝒐𝒅𝒐</p><p>. 𝟏𝟎𝟎</p><p>𝑻𝒆𝒏𝒔ã𝒐𝒎é𝒅𝒊𝒂 = 𝑻𝒆𝒏𝒔ã𝒐𝒂𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂𝒅𝒂 . 𝑫𝒖𝒕𝒚𝑪𝒊𝒄𝒍𝒆</p><p>Criando um Oscilador</p><p>Projetando o Oscilador</p><p>Tempo de Carga (𝒕𝟏) (HIGH na saída)</p><p>𝒕𝟏 = 𝟎, 𝟔𝟗𝟑. 𝑹𝟏 + 𝑹𝟐 . 𝑪𝟏</p><p>Tempo de Descarga (𝒕𝟐) (LOW na saída)</p><p>𝒕𝟐 = 𝟎, 𝟔𝟗𝟑. 𝑹𝟐 . 𝑪𝟏</p><p>Período (T)</p><p>𝑻 = 𝒕𝟏 + 𝒕𝟐 = 𝟎, 𝟔𝟗𝟑. 𝑹𝟏 + 𝟐.𝑹𝟐 . 𝑪𝟏</p><p>Frequência (f)</p><p>𝒇 =</p><p>𝟏</p><p>𝑻</p><p>=</p><p>𝟏, 𝟒𝟒</p><p>(𝑹𝟏+𝟐.𝑹𝟐). 𝑪𝟏</p><p>DutyCycle (D)</p><p>𝑫 =</p><p>𝑹𝟐</p><p>𝑹𝟏 + 𝟐.𝑹𝟐</p><p>Apenas um teste</p><p>Façamos um oscilador com uma frequência de 1k Hz, utilizando uma resistência de 1 kΩ e um</p><p>capacitor de 10 nF</p><p>𝑓 =</p><p>1,44</p><p>(𝑅1+2. 𝑅2). 𝐶1</p><p>(𝑅1+2. 𝑅2). 𝐶1 =</p><p>1,44</p><p>𝑓</p><p>𝑅2 =</p><p>1</p><p>2</p><p>.</p><p>1,44</p><p>𝑓. 𝐶1</p><p>+ 𝑅1</p><p>𝑅2 =</p><p>1</p><p>2</p><p>.</p><p>1,44</p><p>1.103. 10.10−9</p><p>+ 1.103</p><p>𝑅2 = 71,5 .103Ω</p>