Exercicio Funçao Trigonometricas

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<p>1. Chama-se de R função seno a função f:R→R, em que a lei de formação é representada por f(x)=sen (x), sendo x o ângulo em radianos. O domínio essa função está no conjunto dos números reais e a imagem tem relação com o Siclo trigonométrico. Nesse contexto, considerando a função f(x)=2+sen(x), xER, é correto afirmar que o intervalo real que representa o conjunto imagem da função f(x) é:</p><p>[1,3].</p><p>· Como o sen(x) assume dois valores extremos: -1, 1, temos: f(x) = 2 + sen(x) = 2 + (-1) = 2 – 1 = 1</p><p>f(x) = 2 + sen(x) = 2 + (1) = 2 + 1 = 3</p><p>Imagem: [1,3]</p><p>2.</p><p>1/3.</p><p>· Sabemos que cos x pode assumir, no mínimo, (-1) e, no máximo, (+1). Portanto:</p><p>Se cos x = -1, então:</p><p>1/(2 – (-1)) = 1/(2 + 1) = 1/3</p><p>Se cos x = +1, então:</p><p>1/(2 – (+1)) = 1/(2 – 1) = 1</p><p>O menor valor de f(x) = 1/(2 – cos x) será 1/3.</p><p>3. Em se tratando de máximo e mínimo da função cosseno f(x) = cos (x), sabemos que, independentemente do valor de x, o menor valor que a função poderá assumir será -1 e o maior valor será 1.</p><p>Sabendo que a imagem das funções sen (x) e cos (x) é o intervalo [-1,1], é correto afirmar que o valor máximo de y = 8 + 5 cos 10x é igual a:</p><p>13.</p><p>· O valor máximo da função é encontrado quando o fator cos 10x é máximo, ou seja, quando cos 10x = 1.</p><p>Sendo y = 8 + 5 cos 10x, e substituindo cos 10x por 1, o valor máximo da função será:</p><p>y = 8 + 5 . 1 = 13</p><p>4. As identidades trigonométricas são igualdades que envolvem funções trigonométricas aplicadas a um mesmo arco. Também conhecidas como relações trigonométricas, elas são utilizadas para simplificar expressões e definir novas funções.</p><p>Nesse contexto, utilizando a identidade adequada, podemos afirmar que os valores de a para que se tenha, simultaneamente, sen x = a + 1 e cos x = a são:</p><p>a = 0, a = -1.</p><p>· Sabe-se, pela relação trigonométrica fundamental, que:</p><p>· sen2 x + cos2 x = 1.</p><p>· Substituindo, temos que:</p><p>· (a + 1)2 + (a)2 = 1.</p><p>· Desenvolvendo o produto notável (a + 1)2, tem-se:</p><p>· a2 + 2 . a . 1 + (1)2 = a2 + 2a + 1</p><p>· Retomando a relação fundamental (a + 1)2 + (a)2 = 1, logo:</p><p>· a2 + 2a + 1 + a2 = 1</p><p>· a2 + 2a + 1 + a2 – 1 = 0</p><p>· 2a2 + 2a = 0</p><p>· 2a(a + 1) = 0</p><p>· 4. Separando os fatores e igualando a zero, tem-se:</p><p>· 2a = 0</p><p>· a = 0</p><p>· e</p><p>· a + 1 = 0</p><p>· a = -1</p><p>5. As funções seno e cosseno são exemplos de funções trigonométricas que estão presentes em variadas situações, como cálculo de distâncias, estudo de fenômenos periódicos como as marés, frequência cardíaca, variação da temperatura em determinado local, entre outras. Conhecer suas características e saber lidar com essas funções é fundamental para o processo de resolução de problemas aplicados.</p><p>Sendo assim, marque a alternativa que expressa uma característica dessas funções.</p><p>Se conhecermos o valor de cos t, é possível encontrar o valor de sen t.</p><p>· As funções seno e cosseno são funções periódicas e ambas têm período igual a 2π. Um número t representa um único ponto (cos t, sen t) no ciclo trigonométrico. Caso contrário, seno e cosseno não seriam funções. Utilizando a relação trigonométrica sen2t + cos2t = 1 e sabendo que um número t representa um único ponto (cos t, sen t) no ciclo trigonométrico, conhecendo o valor de cos t, é possível encontrar o valor de sen t, e vice-versa. Quando o ângulo t varia entre π e 3π/2, valores tanto de sen t quanto de cos t são negativos. O seno é representado pelo tamanho do lado vertical de um triângulo retângulo cujo ângulo esteja marcado no círculo, e o cosseno é o lado horizontal do triângulo retângulo do ângulo em questão.</p><p>Desafio</p><p>a) Qual relação trigonométrica permitirá que Jorge encontre a altura da árvore que planeja enfeitar neste Natal?</p><p>b) Qual será a altura dessa árvore?</p><p>image5.jpeg</p><p>image1.jpeg</p><p>image2.jpeg</p><p>image3.png</p><p>image4.jpeg</p>