Exercicio Regra de três simples e composta

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<p>1. Algumas situações envolvendo porcentagem podem ser resolvidas por meio de uma regra de três simples. Sempre que utilizarmos a regra de três no intuito de determinar porcentagens, devemos relacionar a parte do todo com o valor de 100%.</p><p>Nesse contexto, considere que José recebeu um aumento em seu salário. A partir do próximo mês ele receberá R$ 2.000,00. Se antes o valor que ele recebia era de R$ 1.600,00, é correto afirmar que o percentual de aumento no salário de José foi de:</p><p>25%.</p><p>Salário (R$):</p><p>1.600</p><p>2.000</p><p>Percentual (%):</p><p>100</p><p>x</p><p>Montando a proporção, tem-se que:</p><p>1.600/2.000 = 100/x</p><p>Assim, para calcular o percentual de aumento no salário de José:</p><p>1.600x = 2.000 × (100)</p><p>1.600x = 200.000</p><p>x = 200.000 ÷ 1600</p><p>x = 125%</p><p>O novo salário de José representa 125% do salário antigo. Logo, o percentual de aumento é 125% – 100% = 25%.</p><p>2. Um sistema bancário analisa o grau de endividamento dos clientes para liberar empréstimos e estabelece que o cliente não deve ter dívidas que superem 30% de sua renda mensal.</p><p>Considere que determinado cliente tem um financiamento de R$ 967,58, que representa 13,78% de sua renda mensal. Nesse contexto, é correto afirmar que o valor máximo da parcela mensal de seu financiamento corresponde a:</p><p>R$ 2.106,49.</p><p>Financiamento (R$):</p><p>967,58</p><p>x</p><p>Percentual (%):</p><p>13,78</p><p>30</p><p>Montando a proporção, tem-se que:</p><p>967,58/x = 13,78/30</p><p>Assim, para calcular o valor máximo da parcela mensal do financiamento:</p><p>13,78x = 967,58 × (30)</p><p>13,78x = 29.027,40</p><p>x = 29.027,40 ÷ 13,78</p><p>x = 2.106,49</p><p>O valor máximo da parcela mensal do financiamento deve representar 30% da renda mensal, logo, é R$ 2.106,49.</p><p>3. Na hora de realizar o sonho da casa própria, a maioria das pessoas adquire um imóvel por meio do financiamento imobiliário. De modo geral, há um consenso no mercado de que o comprometimento de renda ideal para qualquer financiamento é de, no máximo, 30%.</p><p>Considere que um cliente tem um financiamento de R$ 850,00, que representa 20% de sua renda mensal. Nesse contexto, é correto afirmar que o valor da sua renda mensal é:</p><p>R$ 4.250,00.</p><p>Financiamento (R$):</p><p>850,00</p><p>x</p><p>Percentual (%):</p><p>20</p><p>100</p><p>Montando a proporção, tem-se que:</p><p>850/x = 20/100</p><p>Assim, para calcular o valor da renda mensal:</p><p>20x = 850 × (100)</p><p>x = 85.000 ÷ 20</p><p>x = 425.000</p><p>O valor da renda mensal é R$ 4.250,00.</p><p>4. Cada vez mais a tecnologia se faz presente em nosso cotidiano. Atualmente já existem softwares para apoiar a gestão de grãos, proporcionando ganho de lucros reais, com prevenção de fraudes e quebras de safra.</p><p>Sabendo disso, considere que tenha sido desenvolvido um software que controla o carregamento de grãos e que, em 10 horas, o software controla o carregamento de 6.525m3. Nessas condições, é correto afirmar que em 7 horas o carregamento será de:</p><p>4.567,50m3.</p><p>Tempo (h):</p><p>10</p><p>7</p><p>Carregamento (m³):</p><p>6.525</p><p>x</p><p>Montando a proporção, tem-se que:</p><p>10/7 = 6.525/x</p><p>Assim, para calcular o carregamento:</p><p>10x = 6.525 × (7)</p><p>10x = 45.675</p><p>x = 45.675 ÷ 10</p><p>x = 4.567,50</p><p>O carregamento é de 4.567,50m3.</p><p>5. A regra de três simples é um mecanismo da matemática utilizado para resolver problemas que envolvem mais de duas grandezas que são direta ou inversamente proporcionais. Para resolver um problema que envolve mais de duas grandezas, organizamos os dados do problema e, em seguida, analisamos se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais.</p><p>Considere que uma fábrica de processadores possui 12 máquinas automatizadas que produzem aproximadamente 15.850 peças em 4 horas de trabalho. Nesse contexto, é correto afirmar que o número de peças produzidas por 18 máquinas em 6 horas é igual a:</p><p>Aproximadamente 35.662 peças.</p><p>Máquinas:</p><p>12</p><p>18</p><p>Produção (peças):</p><p>15.850</p><p>x</p><p>Tempo de trabalho (h):</p><p>4</p><p>6</p><p>15.850/x = 12/18 × 4/6</p><p>15.850/x = 48/108</p><p>48x = 1.711.800</p><p>x ≈ 35.662</p><p>O número de peças produzidas por 18 máquinas em 6 horas é aproximadamente 35.662 peças.</p><p>Desafio</p><p>a) O carro A, a uma velocidade média de 80 km/h, demorou 3 horas para percorrer um trecho entre pedágios, enquanto o carro B demorou 1 hora e 30 minutos para percorrer o mesmo percurso. Avalie qual é a velocidade média desse carro e diga se ele seria fotografado.</p><p>b) No caso em que o carro B tenha demorado 2 horas e 30 minutos para percorrer o mesmo percurso, qual é a velocidade média desse carro? Nessas condições, ele seria fotografado?</p><p>a) Sabe-se que uma hora tem 60 minutos e, portanto, 1 hora e 30 minutos representa 1,5h. Utilizando a regra de três simples para encontrar a velocidade média do carro, tem-se que:</p><p>Tempo (h):</p><p>3</p><p>15</p><p>Velocidade média (km/h):</p><p>80</p><p>x</p><p>As grandezas são inversamente proporcionais, uma vez que, nesse caso, se o tempo de viagem diminui, logo, a velocidade média deverá aumentar. Montando a proporção, tem-se: 3/1,5 = 80/x.</p><p>Assim, para calcular a velocidade média solicitada, deve-se inverter uma das razões: 3/1,5 = x/80.</p><p>1,5x = 3 × 80</p><p>1,5x = 240</p><p>x = 240 ÷ 1,5 = 160 km/h</p><p>Como a velocidade máxima permitida é 120 km/h, logo, o carro que percorreu o percurso em velocidade média de 160 km/h foi fotografado.</p><p>b) Agora considera-se que o carro B tenha demorado 2 horas e 30 minutos. Uma hora tem 60 minutos e, portanto, 2 horas e 30 minutos representam 2,5h. Utilizando a regra de três simples para encontrar a velocidade média do carro, tem-se que:</p><p>Tempo (h):</p><p>3</p><p>2,5</p><p>Velocidade média (km/h):</p><p>80</p><p>x</p><p>Note que as grandezas são inversamente proporcionais, uma vez que, nesse caso, se o tempo de viagem diminui, logo, a velocidade média deverá aumentar. Montando a proporção, tem-se: 3/2,5 = 80/x.</p><p>Assim, para calcular a velocidade média solicitada, devemos inverter uma das razões: 3/2,5 = x/80.</p><p>2,5x = 3 × 80</p><p>2,5x = 240</p><p>x = 240 ÷ 2,5 = 96 km/h</p><p>Como a velocidade máxima permitida é 120 km/h, logo, se o carro B percorreu o percurso em velocidade média de 96 km/h, ele não foi fotografado.</p>