11 Live Complementar - Combinatoria III

Prévia do material em texto

<p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 1</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: LIVE COMPLEMENTAR</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 2</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: LIVE COMPLEMENTAR</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>COMBINAÇÃO COMPLETA</p><p>Questão 01</p><p>Livro 02 – Pág. 32 – F_15</p><p>Uma pastelaria vende pastéis de carne, queijo e frango. De</p><p>quantas formas uma pessoa pode pedir cinco pastéis?</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 3</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: LIVE COMPLEMENTAR</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>Questão 02</p><p>(Ronaebson)</p><p>Livro 02 – Pág. 32 – F_17</p><p>Uma chocolataria vende três tipos de chocolates: ao leite, amargo</p><p>e meio amargo. Uma pessoa deseja comprar 20 chocolates, de</p><p>modo que sejam levados pelo menos dois de cada tipo. De quantas</p><p>maneiras essa compra pode ser feita?</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 4</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: LIVE COMPLEMENTAR</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>Questão 03</p><p>(ENEM)</p><p>Livro 02 – Pág. 57 – Q. 112</p><p>Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma</p><p>carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.</p><p>No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é</p><p>feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do</p><p>brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo,</p><p>branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma</p><p>cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou</p><p>que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um</p><p>carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de</p><p>posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo</p><p>modelo do brinquedo.</p><p>Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos</p><p>do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá</p><p>produzir?</p><p>A 𝐶!,#</p><p>B 𝐶$,%</p><p>C 𝐶&',#</p><p>D 6#</p><p>E 4!</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 5</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: LIVE COMPLEMENTAR</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>Problema 33: Classifique os agrupamentos sugeridos a seguir como</p><p>Arranjo Simples (AS), Arranjo Completo (AC), Combinação Simples</p><p>(CS) e Combinação Completa (CC).</p><p>(___) As possíveis classificações para os cinco primeiro colocados</p><p>(G5) no Campeonato Brasileiro.</p><p>(___) Misturar duas das três cores primárias de tinta, vermelho, azul e</p><p>amarelo, para obter uma nova cor.</p><p>(___) Escolher seis dos sessenta números para uma aposta na Mega-</p><p>Sena.</p><p>(___) Formar uma senha de 4 algarismos.</p><p>(___) Formar um código de identificação com 3 algarismos distintos.</p><p>(___) Eleger uma comissão de três alunos para representar uma</p><p>turma, tendo todos iguais funções.</p><p>(___) Escolher três vértices de um eneágono para forma um triângulo.</p><p>(___) Eleger uma comissão de três diretores, onde um será o</p><p>presidente, outro o vice-presidente e o outro será o secretário.</p><p>(___) Formar um anagrama com as letras da palavra AMOR.</p><p>(___) Formar um número de telefone com oito algarismos.</p><p>(___) Comprar 5 garrafas de refrigerantes num supermercado que os</p><p>oferece em três tipos.</p><p>(___) Comprar 4 bolas de sorvete numa sorveteria que disponibiliza de</p><p>10 sabores distintos.</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 6</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: LIVE COMPLEMENTAR</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>Questão 04</p><p>(Ronaebson)</p><p>Livro 02 – Pág. 57 – Q. 109</p><p>Com o objetivo de relaxar um pouco depois do primeiro dia de</p><p>provas do ENEM, Alisson e Abigail vão a uma sorveteria para tomar</p><p>um delicioso sorvete. Eles pedem três bolas cada um e a sorveteria</p><p>dispõe de seis sabores distintos. Alisson faz questão de que suas</p><p>três bolas de sorvete sejam de sabores distintos, ao passo que</p><p>Abigail se contenta com qualquer combinação de sabores,</p><p>podendo, inclusive, serem todas as bolas do mesmo sabor.</p><p>Dessa forma, Abigail tem a mais que Alisson</p><p>A 21 opções de escolha.</p><p>B 36 opções de escolha.</p><p>C 45 opções de escolha.</p><p>D 60 opções de escolha.</p><p>E 96 opções de escolha.</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 7</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: LIVE COMPLEMENTAR</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>REVISÃO</p><p>Questão 05</p><p>(Ronaebson)</p><p>Livro 02 – Pág. 36 – Q. 10</p><p>Em 1791, os irmãos Claude e Ignace Chappe construíram um</p><p>sistema de torres para acelerar os comunicados do governo</p><p>revolucionário francês. A ideia proveio de um sistema que os</p><p>irmãos haviam usado para enviar informações entre alojamentos</p><p>no rígido internato que haviam frequentado quando crianças.</p><p>Eles experimentaram uma porção de modos diferentes de</p><p>mandar mensagens visuais, e por fim optaram por barras de</p><p>madeira colocadas em diferentes ângulos, que o olho humano</p><p>podia discernir com facilidade.</p><p>Os irmãos desenvolveram um código baseado num sistema</p><p>móvel de braços de madeira articulados representando</p><p>diferentes letras ou palavras comuns. O braço transversal</p><p>principal podia ser colocado em quatro ângulos distintos,</p><p>enquanto dois braços menores, presos às extremidades do</p><p>transversal, tinham sete posições diversas cada.</p><p>SAUTOY, M. du. Os Mistérios dos números. São Paulo: Zahar, 2013.</p><p>O número de símbolos diferentes que esse código possibilitava</p><p>os irmãos comunicarem era igual a</p><p>A 18.</p><p>B 28.</p><p>C 49.</p><p>D 196.</p><p>E 784.</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 8</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: LIVE COMPLEMENTAR</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>Questão 06</p><p>(IME)</p><p>Livro 02 – Pág. 41 – Q. 26</p><p>O sistema de segurança de uma casa utiliza um teclado</p><p>numérico, conforme ilustrado na figura um ladrão observa de</p><p>longe e percebe que:</p><p>§ A senha utilizada possui 4 dígitos;</p><p>§ O primeiro e o último dígitos encontram-se numa mesma</p><p>linha;</p><p>§ O segundo e o terceiro dígitos encontram-se na linha</p><p>imediatamente superior.</p><p>O número de senhas que deverão ser experimentadas pelo</p><p>ladrão para que com certeza ele consiga entrar na casa é</p><p>A 81.</p><p>B 162.</p><p>C 170.</p><p>D 171.</p><p>E 162.</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 9</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: LIVE COMPLEMENTAR</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>Questão 07</p><p>(UNESP)</p><p>Livro 02 – Pág. 48 – Q. 60</p><p>Uma criança possui 6 blocos de encaixe, sendo 2 amarelos, 2</p><p>vermelhos, 1 verde e 1 azul.</p><p>Usando essas peças, é possível fazer diferentes pilhas de três</p><p>blocos. A seguir, são exemplificadas quatro das pilhas possíveis.</p><p>Utilizando os blocos que possui, o total de pilhas diferentes de</p><p>três blocos, incluindo as exemplificadas, que a criança pode</p><p>fazer é igual a</p><p>A 58.</p><p>B 20.</p><p>C 42.</p><p>D 36.</p><p>E 72.</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 10</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: LIVE COMPLEMENTAR</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>Questão 08</p><p>(ENEM)</p><p>Livro 02 – Pág. 60 – Q. 122</p><p>Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma</p><p>senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e</p><p>duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os</p><p>algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa</p><p>sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma</p><p>letra maiúscula difere da minúscula em uma senha.</p><p>Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 2012.</p><p>O número total de senhas possíveis para o cadastramento</p><p>nesse site é dado por</p><p>A 10( ⋅ 26(</p><p>B 10( ⋅ 52(</p><p>C 10( ⋅ 52( ⋅ #!</p><p>(!</p><p>D 10( ⋅ 26( ⋅ #!</p><p>(!⋅(!</p><p>E 10( ⋅ 52( ⋅ #!</p><p>(!⋅(!</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 11</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: LIVE COMPLEMENTAR</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>Questão 09</p><p>Livro 02 – Pág. 55 – Q. 97</p><p>Observe a figura.</p><p>Nessa figura, qual o número de triângulos que se obtém com</p><p>vértices nos pontos D, E, F, G, H, I, J?</p><p>A 31</p><p>B 32</p><p>C 35</p><p>D 23</p><p>E 48</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 12</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: LIVE COMPLEMENTAR</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>Questão 10</p><p>(EPCAR)</p><p>Livro 02 – Pág. 47 – Q. 57</p><p>Dez vagas de um estacionamento serão ocupadas por seis</p><p>carros, sendo: 3 pretos,</p><p>2 vermelhos e 1 branco.</p><p>Considerando que uma maneira de isso ocorrer se distingue de</p><p>outra tão somente pela cor dos carros, o total de possibilidades</p><p>de os seis carros ocuparem as dez vagas é igual a</p><p>A 12600</p><p>B 16200</p><p>C 21600</p><p>D 26100</p><p>Matemática | Material de Apoio</p><p>Página 13</p><p>EXTENSIVO ON-LINE ::: LIVE COMPLEMENTAR</p><p>A equação perfeita para sua aprovação</p><p>Questão 11</p><p>(Ronaebson)</p><p>Livro 02 – Pág. 46 – Q. 52</p><p>Um desarranjo ou permutação caótica de n elementos distintos</p><p>é um tipo de permutação em que nenhum elemento fica no seu</p><p>lugar de origem. Assim, para o conjunto de números (1, 2, 3, 4,</p><p>5), a permutação 23154 é caótica, mas 52134 não é, pois o 2</p><p>está no seu lugar de origem.</p><p>O número de permutações caóticas de n elementos distintos é</p><p>dado por</p><p>𝐷+ = 𝑛! ⋅ +</p><p>1</p><p>0! −</p><p>1</p><p>1! +</p><p>1</p><p>2! −</p><p>1</p><p>3! + ⋯+</p><p>(−1)+</p><p>𝑛! 2.</p><p>O número de anagramas que podemos formar com as letras da</p><p>palavra ELFO, de modo que pelo menos uma letra permaneça</p><p>na sua posição origem é</p><p>A 8.</p><p>B 9.</p><p>C 15.</p><p>D 16.</p><p>E 24.</p>