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<p>Educação</p><p>Profissional</p><p>Paulista</p><p>Técnico em</p><p>Logística</p><p>Álgebra linear</p><p>Código da aula: [LOG]C1U3S26A2</p><p>Matemática Aplicada à Logística</p><p>Aula 2 - Determinantes</p><p>Você está aqui!</p><p>Álgebra linear.</p><p>26</p><p>Porcentagem,</p><p>proporção,</p><p>álgebra e</p><p>estatística:</p><p>exercícios.</p><p>19</p><p>21</p><p>Uso de planilhas</p><p>eletrônicas para</p><p>cálculo: prática.</p><p>Uso de planilhas</p><p>eletrônicas para</p><p>cálculo: prática.23</p><p>Mapa da</p><p>Unidade 3</p><p>Componente 1Matemática Aplicada</p><p>à Logística</p><p>Álgebra linear</p><p>Você está aqui!</p><p>Código da aula: [LOG]C1U3S26A2</p><p>Aula 2</p><p>26</p><p>Mapa da</p><p>Unidade 3</p><p>Componente 1Matemática Aplicada</p><p>à Logística</p><p>Objetivos da aula Competências técnicas</p><p>Recursos didáticos</p><p>Duração da aula</p><p>Competências socioemocionais</p><p>45 minutos.</p><p>• Revisar as operações matemáticas</p><p>básicas, como álgebra linear e demais</p><p>fundamentos da matemática aplicados à</p><p>logística.</p><p>• Exercitar a utilização das operações</p><p>matemáticas básicas e estatística</p><p>aplicadas à logística.</p><p>• Desenvolver a capacidade de análise de</p><p>dados, identificar e resolver problemas e</p><p>desenvolver o raciocínio lógico.</p><p>• Trabalhar em equipe, comunicar-se de</p><p>forma assertiva, identificar e analisar</p><p>problemas, buscar a resolução em equipe.</p><p>• Recurso audiovisual para exibição de</p><p>vídeos e imagens.</p><p>• Acesso ao laboratório de informática e/ou</p><p>internet.</p><p>Construindo</p><p>o conceito</p><p>1 2 3</p><p>Matrizes Determinantes Equações</p><p>lineares</p><p>Roteiro das aulas de álgebra linear</p><p>Você está aqui!</p><p>Construindo</p><p>o conceito Determinantes</p><p>O determinante de uma matriz é um</p><p>número que, dependendo da</p><p>aplicação, poderá ter vários</p><p>significados.</p><p>Alguns exemplos de aplicações</p><p>importantes na logística são a sua</p><p>utilização em sistemas lineares para</p><p>calcular espaço de armazém,</p><p>previsão de demandas e de</p><p>estoques, bem como o cálculo das</p><p>distâncias mais curtas nas rotas de</p><p>entrega de mercadorias.</p><p>© Getty Images</p><p>Construindo</p><p>o conceito</p><p>Veja a representação:</p><p>Dada uma matriz A=</p><p>𝐴11 𝐴12</p><p>𝐴21 𝐴22</p><p>, dizemos que o DET(A) é calculado</p><p>da seguinte forma:</p><p>DET(A) = (𝑨𝟏𝟏 x 𝑨𝟐𝟐) + (𝑨𝟏𝟐 x 𝑨𝟐𝟏) , em que DET(A) é o determinante</p><p>da matriz A.</p><p>Determinantes</p><p>Construindo</p><p>o conceito</p><p>O determinante é aplicado a matrizes quadráticas, isto é, a matrizes</p><p>que possuem o mesmo número de linhas e colunas.</p><p>Na notação utilizada, A11 representa o valor que está na linha 1 e</p><p>coluna 1. A21 é o valor posicionado na linha 2 e coluna 1.</p><p>𝐴11 𝐴12</p><p>𝐴21 𝐴22</p><p>Determinantes</p><p>2x2</p><p>Construindo</p><p>o conceito</p><p>Exercício: vamos calcular o DET(A) da matriz abaixo.</p><p>A = 20 3</p><p>12 5</p><p>DET(A) = (20 × 5) + (12 × 3) = 100 + 36 = 136</p><p>DET(A) = 136</p><p>Lembrando que: DET(A) = (A11 x A22) + (A12 x A21)</p><p>Determinantes</p><p>Construindo</p><p>o conceito Determinantes</p><p>Determinante de matrizes 3x3</p><p>Para o cálculo de determinante de matrizes 3x3 utilizaremos a regra</p><p>de Sarrus.</p><p>1. Duplicamos as duas primeiras colunas no final da matriz.</p><p>A =</p><p>𝐴11 𝐴12 𝐴13</p><p>𝐴21 𝐴22 𝐴23</p><p>𝐴31 𝐴32 𝐴33</p><p>Multiplicando as duas primeiras colunas temos:</p><p>A =</p><p>𝐴11 𝐴12 𝐴13</p><p>𝐴21 𝐴22 𝐴23</p><p>𝐴31 𝐴32 𝐴33</p><p>𝐴11 𝐴12</p><p>𝐴21 𝐴22</p><p>𝐴31 𝐴32</p><p>3x3</p><p>Construindo</p><p>o conceito Determinantes</p><p>Determinante de matrizes 3x3</p><p>2. Multiplicamos na diagonal e somamos cada resultado, conforme</p><p>a figura:</p><p>𝐴11 𝐴12 𝐴13</p><p>𝐴21 𝐴22 𝐴23</p><p>𝐴31 𝐴32 𝐴33</p><p>𝐴11 𝐴12</p><p>𝐴21 𝐴22</p><p>𝐴31 𝐴32</p><p>3. Efetuamos nova multiplicação no sentido inverso e somamos</p><p>todos os resultados e subtraímos do item 2.</p><p>𝐴11 𝐴12 𝐴13</p><p>𝐴21 𝐴22 𝐴23</p><p>𝐴31 𝐴32 𝐴33</p><p>𝐴11 𝐴12</p><p>𝐴21 𝐴22</p><p>𝐴31 𝐴32</p><p>Construindo</p><p>o conceito Determinantes</p><p>Determinante de matrizes 3x3</p><p>Portanto, a fórmula do determinante da matriz 3x3 será:</p><p>det A =</p><p>𝐴11 𝐴12 𝐴13</p><p>𝐴21 𝐴22 𝐴23</p><p>𝐴31 𝐴32 𝐴33</p><p>=</p><p>= 𝐴11 𝐴22 𝐴33 + 𝐴12 𝐴23 𝐴31 + 𝐴13 𝐴22 𝐴31 - 𝐴11 𝐴23 𝐴32 - 𝐴12 𝐴21 𝐴33</p><p>Colocando</p><p>em prática</p><p>Hoje</p><p>Individual</p><p>Exercício – resolução em sala de aula</p><p>Um operador logístico recebeu a</p><p>incumbência de montar uma área</p><p>linear de estoque para um cliente</p><p>em seu armazém, um espaço</p><p>triangular.</p><p>Entretanto, a área do terreno é parte</p><p>de um terreno retangular conforme</p><p>a figura. O técnico da empresa de</p><p>Operação Logística, ao ver a figura,</p><p>decide usar o determinante para</p><p>calcular a área.</p><p>Como deve ser feito o cálculo desta</p><p>área?</p><p>Elaborado especialmente para o curso.</p><p>Situação fictícia elaborada especialmente para o curso.</p><p>Colocando</p><p>em prática Exercício – resolução em sala de aula</p><p>Vamos montar a matriz A=</p><p>0 0 1</p><p>5 0 1</p><p>5 25 1</p><p>DET(A) =</p><p>0 0 1 0 0</p><p>5 0 1 5 0</p><p>5 25 1 5 25</p><p>Agora, vamos calcular o determinante usando a regra de Sarrus. Observe que a</p><p>terceira coluna foi preenchida com o número 1.</p><p>DET(A) = (0 × 0 × 1) + (0 × 1 × 5) + (1 × 5 × 25) – (0 × 5 × 1) – (0 × 1 × 25) - (1 × 0 × 5)</p><p>DET(A) = (0) + (0) + (125) – (0) – (0) - (0)</p><p>DET(A) = 125</p><p>Como a área de um triângulo é igual a 𝐷𝐸𝑇</p><p>2</p><p>, então a área do triângulo é 125</p><p>2</p><p>= 75𝑚2.</p><p>Colocando</p><p>em prática</p><p>Organizem-se em grupos de até 2 estudantes, respondam às questões a</p><p>seguir e façam o envio no AVA.</p><p>1. Qual o nome da regra utilizada para calcular o determinante de uma</p><p>matriz 3x3?</p><p>2. Calcule o determinante da matriz A abaixo:</p><p>A =</p><p>0 0 1</p><p>1 0 1</p><p>5 1 1</p><p>Exercício: empresa de eletrodomésticos</p><p>Hoje</p><p>Em dupla</p><p>Registro</p><p>Envie no AVA as resoluções das questões.</p><p>Envie para o AVA.</p><p>O que nós</p><p>aprendemos</p><p>hoje?</p><p>© Getty Images</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>Então ficamos assim...</p><p>Revisitamos os conceitos de determinantes.</p><p>Resolvemos exercícios aplicando determinantes.</p><p>Aplicamos exemplos de logística utilizando determinantes.</p><p>Saiba mais</p><p>Você já imaginou criar planilhas incríveis e dominar</p><p>cálculos essenciais em logística? Para isso é preciso</p><p>saber como transformar números em soluções</p><p>inteligentes, e você pode fazer isso com o Excel! Confira</p><p>o vídeo a seguir e continue aprofundando seus</p><p>conhecimentos:</p><p>DOMINE SEU COMPUTADOR. Como usar o Excel para</p><p>fazer planilhas. Disponível em:</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=FzubPmXt_E4.</p><p>Acesso em: 22 jul. 2024.</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=FzubPmXt_E4</p><p>Referências da aula</p><p>Identidade visual: Imagens © Getty Images</p><p>DOMINE SEU COMPUTADOR. Como usar o Excel para fazer planilhas. Disponível em:</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=FzubPmXt_E4. Acesso em: 22 jul. 2024.</p><p>LOYO, T. et al. Fundamentos e metodologias de matemática. Porto Alegre: SAGAH, 2019.</p><p>PAOLESCHI, B. Almoxarifado e gestão de estoques. São Paulo: Érica, 2019.</p><p>SOUSA, J. M. Gestão de estoques e armazenagem: perspectivas estratégica, financeira</p><p>e operacional. São Paulo: Senac, 2022.</p><p>TADEU, H. F. B. (Org.) Gestão de estoques: fundamentos, modelos matemáticos e</p><p>melhores práticas aplicadas. São Paulo: Cengage Learning, 2011.</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=FzubPmXt_E4</p><p>Educação</p><p>Profissional</p><p>Paulista</p><p>Técnico em</p><p>Logística</p><p>Slide 1</p><p>Slide 2</p><p>Slide 3</p><p>Slide 4</p><p>Slide 5</p><p>Slide 6</p><p>Slide 7</p><p>Slide 8</p><p>Slide 9</p><p>Slide 10</p><p>Slide 11</p><p>Slide 12</p><p>Slide 13</p><p>Slide 14</p><p>Slide 15</p><p>Slide 16</p><p>Slide 18</p><p>Slide 19</p><p>Slide 20</p><p>Slide 21</p>