EXEMPLO RESOLVIDO

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<p>EXEMPLO RESOLVIDO</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>ENUNCIADO</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>Realizar a concepção e</p><p>dimensionar os pilares do edifício</p><p>com planta baixa do pavimento</p><p>tipo apresentada ao lado.</p><p>Considere pé direito de 3.5 m e</p><p>edifício com térreo + 2 pavimentos</p><p>mais uma cobertura com telhas de</p><p>fibrocimento apoiadas sobre</p><p>estrutura de suporte de madeira</p><p>Considerar todas as vigas com 40</p><p>cm de altura</p><p>E os dados já fornecidos</p><p>anteriormente para a confecção</p><p>das paredes, lajes (10 cm), etc.</p><p>Sala de estar</p><p>Cozinha</p><p>Área de</p><p>serviço</p><p>Quarto</p><p>Corredor</p><p>Banho</p><p>QuartoEscada</p><p>Sala de</p><p>jantar</p><p>Banho</p><p>Quarto</p><p>CONCEPÇÃO</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Algumas posições interessantes</p><p>para os pilares são:</p><p>Sala de estar</p><p>Cozinha</p><p>Área de</p><p>serviço</p><p>Quarto</p><p>Corredor</p><p>Banho</p><p>QuartoEscada</p><p>Sala de</p><p>jantar</p><p>Banho</p><p>Quarto</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Algumas posições interessantes</p><p>para os pilares são:</p><p>Porém, existem pilares muito</p><p>próximos Sala de estar</p><p>Cozinha</p><p>Área de</p><p>serviço</p><p>Quarto</p><p>Corredor</p><p>Banho</p><p>QuartoEscada</p><p>Sala de</p><p>jantar</p><p>Banho</p><p>Quarto</p><p>CONCEPÇÃO</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Algumas posições interessantes</p><p>para os pilares são:</p><p>Porém, existem pilares muito</p><p>próximos</p><p>Mantendo o pilar do contorno da</p><p>escada e buscando uma divisão</p><p>mais homogênea do comprimento</p><p>do tramo direito da viga central</p><p>Sala de estar</p><p>Cozinha</p><p>Área de</p><p>serviço</p><p>Quarto</p><p>Corredor</p><p>Banho</p><p>QuartoEscada</p><p>Sala de</p><p>jantar</p><p>Banho</p><p>Quarto</p><p>CONCEPÇÃO</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>15.55</p><p>Dimensões em m</p><p>3.8 3.6 3.0</p><p>4.3</p><p>4.5 4.3 3.0</p><p>4.</p><p>2</p><p>3.</p><p>05</p><p>4.</p><p>2</p><p>2.</p><p>75 4.</p><p>1</p><p>1.</p><p>2</p><p>8.</p><p>85</p><p>2.</p><p>1</p><p>1.</p><p>0</p><p>4.</p><p>1</p><p>1.</p><p>85</p><p>2.3</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Algumas posições interessantes</p><p>para os pilares são:</p><p>Porém, existem pilares muito</p><p>próximos</p><p>Mantendo o pilar do contorno da</p><p>escada e buscando uma divisão</p><p>mais homogênea do comprimento</p><p>do tramo direito da viga central</p><p>Orientação dos pilares deve</p><p>basear-se sobre os momentos</p><p>fletores</p><p>CONCEPÇÃO</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>15.55</p><p>Dimensões em m</p><p>3.8 3.6 3.0</p><p>4.3</p><p>4.5 4.3 3.0</p><p>4.</p><p>2</p><p>3.</p><p>05</p><p>4.</p><p>2</p><p>2.</p><p>75 4.</p><p>1</p><p>1.</p><p>2</p><p>8.</p><p>85</p><p>2.</p><p>1</p><p>1.</p><p>0</p><p>4.</p><p>1</p><p>1.</p><p>85</p><p>2.3</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Algumas posições interessantes</p><p>para os pilares são:</p><p>Porém, existem pilares muito</p><p>próximos</p><p>Mantendo o pilar do contorno da</p><p>escada e buscando uma divisão</p><p>mais homogênea do comprimento</p><p>do tramo direito da viga central</p><p>Orientação dos pilares deve</p><p>basear-se sobre os momentos</p><p>fletores</p><p>CONCEPÇÃO</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>15.55</p><p>Dimensões em m</p><p>3.8 3.6 3.0</p><p>4.3</p><p>4.5 4.3 3.0</p><p>4.</p><p>2</p><p>3.</p><p>05</p><p>4.</p><p>2</p><p>2.</p><p>75 4.</p><p>1</p><p>1.</p><p>2</p><p>8.</p><p>85</p><p>2.</p><p>1</p><p>1.</p><p>0</p><p>4.</p><p>1</p><p>1.</p><p>85</p><p>2.3</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Algumas posições interessantes</p><p>para os pilares são:</p><p>Porém, existem pilares muito</p><p>próximos</p><p>Mantendo o pilar do contorno da</p><p>escada e buscando uma divisão</p><p>mais homogênea do comprimento</p><p>do tramo direito da viga central</p><p>Orientação dos pilares deve</p><p>basear-se sobre os momentos</p><p>fletores</p><p>Os pilares intermediários com</p><p>vigas “morrendo” neles devem ser</p><p>cuidadosamente posicionados</p><p>CONCEPÇÃO</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>15.55</p><p>Dimensões em m</p><p>3.8 3.6 3.0</p><p>4.3</p><p>4.5 4.3 3.0</p><p>4.</p><p>2</p><p>3.</p><p>05</p><p>4.</p><p>2</p><p>2.</p><p>75 4.</p><p>1</p><p>1.</p><p>2</p><p>8.</p><p>85</p><p>2.</p><p>1</p><p>1.</p><p>0</p><p>4.</p><p>1</p><p>1.</p><p>85</p><p>2.3</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Algumas posições interessantes</p><p>para os pilares são:</p><p>Porém, existem pilares muito</p><p>próximos</p><p>Mantendo o pilar do contorno da</p><p>escada e buscando uma divisão</p><p>mais homogênea do comprimento</p><p>do tramo direito da viga central</p><p>Orientação dos pilares deve</p><p>basear-se sobre os momentos</p><p>fletores</p><p>Os pilares intermediários com</p><p>vigas “morrendo” neles devem ser</p><p>cuidadosamente posicionados</p><p>CONCEPÇÃO</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>15.55</p><p>Dimensões em m</p><p>3.8 3.6 3.0</p><p>4.3</p><p>4.5 4.3 3.0</p><p>4.</p><p>2</p><p>3.</p><p>05</p><p>4.</p><p>2</p><p>2.</p><p>75 4.</p><p>1</p><p>1.</p><p>2</p><p>8.</p><p>85</p><p>2.</p><p>1</p><p>1.</p><p>0</p><p>4.</p><p>1</p><p>1.</p><p>85</p><p>2.3</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Algumas posições interessantes</p><p>para os pilares são:</p><p>Porém, existem pilares muito</p><p>próximos</p><p>Mantendo o pilar do contorno da</p><p>escada e buscando uma divisão</p><p>mais homogênea do comprimento</p><p>do tramo direito da viga central</p><p>Orientação dos pilares deve</p><p>basear-se sobre os momentos</p><p>fletores</p><p>O pilar intermediário pode ser</p><p>colocado considerando seu maior</p><p>lado paralelo ao maior vão</p><p>CONCEPÇÃO</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>15.55</p><p>Dimensões em m</p><p>3.8 3.6 3.0</p><p>4.3</p><p>4.5 4.3 3.0</p><p>4.</p><p>2</p><p>3.</p><p>05</p><p>4.</p><p>2</p><p>2.</p><p>75 4.</p><p>1</p><p>1.</p><p>2</p><p>8.</p><p>85</p><p>2.</p><p>1</p><p>1.</p><p>0</p><p>4.</p><p>1</p><p>1.</p><p>85</p><p>2.3</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Algumas posições interessantes</p><p>para os pilares são:</p><p>Porém, existem pilares muito</p><p>próximos</p><p>Mantendo o pilar do contorno da</p><p>escada e buscando uma divisão</p><p>mais homogênea do comprimento</p><p>do tramo direito da viga central</p><p>Orientação dos pilares deve</p><p>basear-se sobre os momentos</p><p>fletores</p><p>O pilar intermediário pode ser</p><p>colocado considerando seu maior</p><p>lado paralelo ao maior vão</p><p>CONCEPÇÃO</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>15.55</p><p>Dimensões em m</p><p>3.8 3.6 3.0</p><p>4.3</p><p>4.5 4.3 3.0</p><p>4.</p><p>2</p><p>3.</p><p>05</p><p>4.</p><p>2</p><p>2.</p><p>75 4.</p><p>1</p><p>1.</p><p>2</p><p>8.</p><p>85</p><p>2.</p><p>1</p><p>1.</p><p>0</p><p>4.</p><p>1</p><p>1.</p><p>85</p><p>2.3</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Algumas posições interessantes</p><p>para os pilares são:</p><p>Porém, existem pilares muito</p><p>próximos</p><p>Mantendo o pilar do contorno da</p><p>escada e buscando uma divisão</p><p>mais homogênea do comprimento</p><p>do tramo direito da viga central</p><p>Orientação dos pilares deve</p><p>basear-se sobre os momentos</p><p>fletores</p><p>Os pilares de canto ficam voltados</p><p>para o lado do maior vão</p><p>adjacente</p><p>CONCEPÇÃO</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>15.55</p><p>Dimensões em m</p><p>3.8 3.6 3.0</p><p>4.3</p><p>4.5 4.3 3.0</p><p>4.</p><p>2</p><p>3.</p><p>05</p><p>4.</p><p>2</p><p>2.</p><p>75 4.</p><p>1</p><p>1.</p><p>2</p><p>8.</p><p>85</p><p>2.</p><p>1</p><p>1.</p><p>0</p><p>4.</p><p>1</p><p>1.</p><p>85</p><p>2.3</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Algumas posições interessantes</p><p>para os pilares são:</p><p>Porém, existem pilares muito</p><p>próximos</p><p>Mantendo o pilar do contorno da</p><p>escada e buscando uma divisão</p><p>mais homogênea do comprimento</p><p>do tramo direito da viga central</p><p>Orientação dos pilares deve</p><p>basear-se sobre os momentos</p><p>fletores</p><p>Os pilares de canto ficam voltados</p><p>para o lado do maior vão</p><p>adjacente</p><p>CONCEPÇÃO</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>15.55</p><p>Dimensões em m</p><p>3.8 3.6 3.0</p><p>4.3</p><p>4.5 4.3 3.0</p><p>4.</p><p>2</p><p>3.</p><p>05</p><p>4.</p><p>2</p><p>2.</p><p>75 4.</p><p>1</p><p>1.</p><p>2</p><p>8.</p><p>85</p><p>2.</p><p>1</p><p>1.</p><p>0</p><p>4.</p><p>1</p><p>1.</p><p>85</p><p>2.3</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Ajuste de posicionamento nos</p><p>pilares intermediários</p><p>Os pilares devem, sempre que</p><p>possível, ficar embutidos nas</p><p>paredes existentes na edificação</p><p>CONCEPÇÃO</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>15.55</p><p>Dimensões em m</p><p>3.8 3.6 3.0</p><p>4.3</p><p>4.5 4.3 3.0</p><p>4.</p><p>2</p><p>3.</p><p>05</p><p>4.</p><p>2</p><p>2.</p><p>75 4.</p><p>1</p><p>1.</p><p>2</p><p>8.</p><p>85</p><p>2.</p><p>1</p><p>1.</p><p>0</p><p>4.</p><p>1</p><p>1.</p><p>85</p><p>2.3</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Ajuste de posicionamento nos</p><p>pilares intermediários</p><p>Os pilares devem, sempre que</p><p>possível, ficar embutidos nas</p><p>paredes existentes na edificação</p><p>CONCEPÇÃO</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>4.65 4.45 3.175</p><p>4.4753.153.753.975</p><p>4.375</p><p>4.275</p><p>3.075</p><p>Dimensões em m</p><p>CONCEPÇÃO</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>4.65 4.45 3.175</p><p>4.4753.153.753.975</p><p>4.375</p><p>4.275</p><p>3.075</p><p>Nomenclatura</p><p>P1 P2 P3 P4 P5</p><p>P6 P7 P8 P9 P10</p><p>P11 P12 P13 P14 P15</p><p>Dimensões em m</p><p>CONCEPÇÃO</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>CARGAS</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>4.65 4.45 3.175</p><p>4.4753.153.753.975</p><p>4.375</p><p>4.275</p><p>3.075</p><p>Áreas de influência</p><p>P1 P2 P3 P4 P5</p><p>P6 P7 P8 P9 P10</p><p>P11 P12 P13 P14 P15</p><p>60%40% 50% 50% 50% 50% 60% 40%</p><p>60%</p><p>60%</p><p>40%</p><p>40%</p><p>60%40% 50%50% 50%50% 40%60%</p><p>Dimensões em m</p><p>Em azul e vermelho</p><p>são colocadas as</p><p>porcentagens dos</p><p>vãos que contribuem</p><p>nos pilares</p><p>adjacentes ao</p><p>mesmo</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>Peso próprio da cobertura: qgk,cobertura = 0.4 kN/m² (telhas onduladas de fibrocimento e estrutura de madeira)</p><p>CARGAS</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Sobrecarga de cobertura: qqk,cobertura = 0.5 kN/m² (acesso apenas para manutenção em edifício residencial)</p><p>As cargas nas lajes e paredes, em sua</p><p>grande parte foram obtidas na Aula 9</p><p>do presente curso. As demais seguem</p><p>o mesmo modelo de cálculo. Ao lado,</p><p>ilustram-se as cargas:</p><p>Sala de estar</p><p>qd,L1 = 6.93 kN/m²</p><p>Cozinha</p><p>Área de</p><p>serviço</p><p>Quarto + Corredor +</p><p>Parede</p><p>qd,L2 = 8.68 kN/m²</p><p>Quarto</p><p>qd,L3 =</p><p>6.64 kN/m²</p><p>Escada</p><p>Sala de</p><p>jantar</p><p>qd,L5 =</p><p>6.93 kN/m²</p><p>Banho</p><p>qd,L6 =</p><p>6.87 kN/m²</p><p>Quarto + Banho +</p><p>Parede c/ azulejo</p><p>qd,L7 = 8.77 kN/m²</p><p>P</p><p>ar</p><p>ed</p><p>e</p><p>in</p><p>te</p><p>rn</p><p>a</p><p>s/</p><p>az</p><p>ul</p><p>ej</p><p>o</p><p>q</p><p>d</p><p>,p</p><p>is</p><p>=</p><p>7</p><p>.9</p><p>7</p><p>kN</p><p>/m</p><p>P</p><p>ar</p><p>ed</p><p>e</p><p>in</p><p>te</p><p>rn</p><p>a</p><p>c/</p><p>az</p><p>ul</p><p>ej</p><p>o</p><p>q</p><p>d</p><p>,p</p><p>ic</p><p>=</p><p>8</p><p>.1</p><p>6</p><p>kN</p><p>/m</p><p>Parede interna s/azulejo</p><p>qd,pis = 7.97 kN/m</p><p>Parede interna c/azulejo</p><p>qd,pic = 8.16 kN/m</p><p>Parede externa s/azulejo</p><p>qd,pes = 5.69 kN/m</p><p>Parede interna s/azulejo</p><p>qd,pis = 7.97 kN/m</p><p>P</p><p>ar</p><p>ed</p><p>e</p><p>ex</p><p>te</p><p>rn</p><p>a</p><p>s/</p><p>az</p><p>ul</p><p>ej</p><p>o</p><p>q</p><p>d</p><p>,p</p><p>es</p><p>=</p><p>5</p><p>.6</p><p>9</p><p>kN</p><p>/m</p><p>P</p><p>ar</p><p>ed</p><p>e</p><p>ex</p><p>te</p><p>rn</p><p>a</p><p>c/</p><p>az</p><p>ul</p><p>ej</p><p>o</p><p>q</p><p>d</p><p>,p</p><p>ec</p><p>=</p><p>5</p><p>.8</p><p>8</p><p>kN</p><p>/m</p><p>P</p><p>ar</p><p>ed</p><p>e</p><p>in</p><p>te</p><p>rn</p><p>a</p><p>s/</p><p>az</p><p>ul</p><p>ej</p><p>o</p><p>q</p><p>d</p><p>,p</p><p>is</p><p>=</p><p>7</p><p>.9</p><p>7</p><p>kN</p><p>/m</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>Peso próprio da cobertura: qgk,cobertura = 0.4 kN/m² (telhas onduladas de fibrocimento e estrutura de madeira)</p><p>CARGAS</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Sala de estar</p><p>qd,L1 = 6.93 kN/m²</p><p>Cozinha</p><p>Área de</p><p>serviço</p><p>Quarto + Corredor +</p><p>Parede</p><p>qd,L2 = 8.68 kN/m²</p><p>Quarto</p><p>qd,L3 =</p><p>6.64 kN/m²</p><p>Escada</p><p>Sala de</p><p>jantar</p><p>qd,L5 =</p><p>6.93 kN/m²</p><p>Banho</p><p>qd,L6 =</p><p>6.87 kN/m²</p><p>Quarto + Banho +</p><p>Parede c/ azulejo</p><p>qd,L7 = 8.77 kN/m²</p><p>P</p><p>ar</p><p>ed</p><p>e</p><p>in</p><p>te</p><p>rn</p><p>a</p><p>s/</p><p>az</p><p>ul</p><p>ej</p><p>o</p><p>q</p><p>d</p><p>,p</p><p>is</p><p>=</p><p>7</p><p>.9</p><p>7</p><p>kN</p><p>/m</p><p>P</p><p>ar</p><p>ed</p><p>e</p><p>in</p><p>te</p><p>rn</p><p>a</p><p>c/</p><p>az</p><p>ul</p><p>ej</p><p>o</p><p>q</p><p>d</p><p>,p</p><p>ic</p><p>=</p><p>8</p><p>.1</p><p>6</p><p>kN</p><p>/m</p><p>Parede interna s/azulejo</p><p>qd,pis = 7.97 kN/m</p><p>Parede interna c/azulejo</p><p>qd,pic = 8.16 kN/m</p><p>P</p><p>ar</p><p>ed</p><p>e</p><p>ex</p><p>te</p><p>rn</p><p>a</p><p>s/</p><p>az</p><p>ul</p><p>ej</p><p>o</p><p>q</p><p>d</p><p>,p</p><p>es</p><p>=</p><p>5</p><p>.6</p><p>9</p><p>kN</p><p>/m</p><p>P</p><p>ar</p><p>ed</p><p>e</p><p>ex</p><p>te</p><p>rn</p><p>a</p><p>c/</p><p>az</p><p>ul</p><p>ej</p><p>o</p><p>q</p><p>d</p><p>,p</p><p>ec</p><p>=</p><p>5</p><p>.8</p><p>8</p><p>kN</p><p>/m</p><p>Região com azulejos</p><p>Comprimento vertical 1.85 m</p><p>Comprimento horizontal 2.30 m</p><p>Sobrecarga de cobertura: qqk,cobertura = 0.5 kN/m² (acesso apenas para manutenção em edifício residencial)</p><p>Parede interna s/azulejo</p><p>qd,pis = 7.97 kN/m</p><p>P</p><p>ar</p><p>ed</p><p>e</p><p>in</p><p>te</p><p>rn</p><p>a</p><p>s/</p><p>az</p><p>ul</p><p>ej</p><p>o</p><p>q</p><p>d</p><p>,p</p><p>is</p><p>=</p><p>7</p><p>.9</p><p>7</p><p>kN</p><p>/m</p><p>Parede externa s/azulejo</p><p>qd,pes = 5.69 kN/m</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>4.65 4.45 3.175</p><p>4.4753.153.753.975</p><p>4.375</p><p>4.275</p><p>3.075</p><p>Áreas de influência</p><p>P1 P2 P3 P4 P5</p><p>P6 P7 P8 P9 P10</p><p>P11 P12 P13 P14 P15</p><p>60%40% 50% 50% 50% 50% 60% 40%</p><p>60%</p><p>60%</p><p>40%</p><p>40%</p><p>60%40% 50%50% 50%50% 40%60%</p><p>Dimensões em m</p><p>O cálculo dos vãos</p><p>de colaboração com</p><p>os pilares é dado</p><p>simplesmente pela</p><p>multiplicação das</p><p>porcentagens pelos</p><p>respectivos vãos</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>4.65 4.45 3.175</p><p>4.4753.153.753.975</p><p>4.375</p><p>4.275</p><p>3.075</p><p>Áreas de influência</p><p>P1 P2 P3 P4 P5</p><p>P6 P7 P8 P9 P10</p><p>P11 P12 P13 P14 P15</p><p>1.8451.23 50% 50% 50% 50% 60% 40%</p><p>60%</p><p>60%</p><p>40%</p><p>40%</p><p>60%40% 50%50% 50%50% 40%60%</p><p>Dimensões em m</p><p>O cálculo dos vãos</p><p>de colaboração com</p><p>os pilares é dado</p><p>simplesmente pela</p><p>multiplicação das</p><p>porcentagens pelos</p><p>respectivos vãos</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>4.65 4.45 3.175</p><p>4.4753.153.753.975</p><p>4.375</p><p>4.275</p><p>Áreas de influência</p><p>P1 P2 P3 P4 P5</p><p>P6 P7 P8 P9 P10</p><p>P11 P12 P13 P14 P15</p><p>1.8451.23 50% 50% 50% 50% 60% 40%</p><p>60%</p><p>60%</p><p>40%</p><p>40%</p><p>60%40% 50%50% 50%50% 40%60%</p><p>Dimensões em m</p><p>O cálculo dos vãos</p><p>de colaboração com</p><p>os pilares é dado</p><p>simplesmente pela</p><p>multiplicação das</p><p>porcentagens pelos</p><p>respectivos vãos</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>4.45 3.175</p><p>4.4753.153.753.975</p><p>4.375</p><p>4.275</p><p>Áreas de influência</p><p>P1 P2 P3 P4 P5</p><p>P6 P7 P8 P9 P10</p><p>P11 P12 P13 P14 P15</p><p>1.8451.23 2.325 2.325 50% 50% 60% 40%</p><p>60%</p><p>60%</p><p>40%</p><p>40%</p><p>60%40% 50%50% 50%50% 40%60%</p><p>Dimensões em m</p><p>O cálculo dos vãos</p><p>de colaboração com</p><p>os pilares é dado</p><p>simplesmente pela</p><p>multiplicação das</p><p>porcentagens pelos</p><p>respectivos vãos</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>4.4753.153.753.975</p><p>4.375</p><p>4.275</p><p>Áreas de influência</p><p>P1 P2 P3 P4 P5</p><p>P6 P7 P8 P9 P10</p><p>P11 P12 P13 P14 P15</p><p>1.8451.23 2.325 2.325 2.225 2.225 1.905 1.27</p><p>60%</p><p>60%</p><p>40%</p><p>40%</p><p>60%40% 50%50% 50%50% 40%60%</p><p>Dimensões em m</p><p>O cálculo dos vãos</p><p>de colaboração com</p><p>os pilares é dado</p><p>simplesmente pela</p><p>multiplicação das</p><p>porcentagens pelos</p><p>respectivos vãos</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>4.4753.153.753.975</p><p>4.275</p><p>Áreas de influência</p><p>P1 P2 P3 P4 P5</p><p>P6 P7 P8 P9 P10</p><p>P11 P12 P13 P14 P15</p><p>1.8451.23 2.325 2.325 2.225 2.225 1.905 1.27</p><p>60%</p><p>2.625</p><p>1.75</p><p>40%</p><p>60%40% 50%50% 50%50% 40%60%</p><p>Dimensões em m</p><p>O cálculo dos vãos</p><p>de colaboração com</p><p>os pilares é dado</p><p>simplesmente pela</p><p>multiplicação das</p><p>porcentagens pelos</p><p>respectivos vãos</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>4.4753.153.753.975</p><p>Áreas de influência</p><p>P1 P2 P3 P4 P5</p><p>P6 P7 P8 P9 P10</p><p>P11 P12 P13 P14 P15</p><p>1.8451.23 2.325 2.325 2.225 2.225 1.905 1.27</p><p>2.565</p><p>2.625</p><p>1.75</p><p>1.71</p><p>60%40% 50%50% 50%50% 40%60%</p><p>Dimensões em m</p><p>O cálculo dos vãos</p><p>de colaboração com</p><p>os pilares é dado</p><p>simplesmente pela</p><p>multiplicação das</p><p>porcentagens pelos</p><p>respectivos vãos</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Áreas de influência</p><p>P1 P2 P3 P4 P5</p><p>P6 P7 P8 P9 P10</p><p>P11 P12 P13 P14 P15</p><p>1.8451.23 2.325 2.325 2.225 2.225 1.905 1.27</p><p>2.565</p><p>2.625</p><p>1.75</p><p>1.71</p><p>2.3851.59 1.8751.875 1.5751.575 1.792.685</p><p>Dimensões em m</p><p>O cálculo dos vãos</p><p>de colaboração com</p><p>os pilares é dado</p><p>simplesmente pela</p><p>multiplicação das</p><p>porcentagens pelos</p><p>respectivos vãos</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Áreas de influência</p><p>P1 P2 P3 P4 P5</p><p>P6 P7 P8 P9 P10</p><p>P11 P12 P13 P14 P15</p><p>1.8451.23 2.325 2.325 2.225 2.225 1.905 1.27</p><p>2.565</p><p>2.625</p><p>1.75</p><p>1.71</p><p>2.3851.59 1.8751.875 1.5751.575 1.792.685</p><p>Dimensões em m</p><p>Eliminando os</p><p>“excessos” das</p><p>linhas pontilhadas</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Áreas de influência</p><p>P1 P2 P3 P4 P5</p><p>P6 P7 P8 P9 P10</p><p>P11 P12 P13 P14 P15</p><p>1.8451.23 2.325 2.325 2.225 2.225 1.905 1.27</p><p>2.565</p><p>2.625</p><p>1.75</p><p>1.71</p><p>2.3851.59</p><p>1.8751.875 1.5751.575 1.792.685</p><p>Dimensões em m</p><p>Pilares que serão</p><p>dimensionados aqui:</p><p>P8</p><p>P10</p><p>P15</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Áreas de influência</p><p>P1 P2 P3 P4 P5</p><p>P6 P7 P8 P9 P10</p><p>P11 P12 P13 P14 P15</p><p>1.8451.23 2.325 2.325 2.225 2.225 1.905 1.27</p><p>2.565</p><p>2.625</p><p>1.75</p><p>1.71</p><p>2.3851.59 1.8751.875 1.5751.575 1.792.685</p><p>Dimensões em m</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Área de influência</p><p>P8</p><p>P1 P2 P3 P4 P5</p><p>P6 P7 P8 P9 P10</p><p>P11 P12 P13 P14 P15</p><p>1.8451.23 2.325 2.325 2.225 2.225 1.905 1.27</p><p>2.565</p><p>2.625</p><p>1.75</p><p>1.71</p><p>2.3851.59 1.8751.875 1.5751.575 1.792.685</p><p>Dimensões em m</p><p>2</p><p>1 8 2.325 2.625 6.10PA m  </p><p>2</p><p>2 8 1.575 2.625 4.13PA m  </p><p>2</p><p>3 8 2.325 2.565 5.96PA m  </p><p>2</p><p>4 8 1.575 2.565 4.04PA m  </p><p>A1P8 A2P8</p><p>A3P8 A4P8</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Comprimento de</p><p>influência das vigas</p><p>P8</p><p>P1 P2 P3 P4 P5</p><p>P6 P7 P8 P9 P10</p><p>P11 P12 P13 P14 P15</p><p>1.8451.23 2.325 2.325 2.225 2.225 1.905 1.27</p><p>2.565</p><p>2.625</p><p>1.75</p><p>1.71</p><p>2.3851.59 1.8751.875 1.5751.575 1.792.685</p><p>Dimensões em m</p><p>l1P8</p><p>l3P8l2P8</p><p>l4P8</p><p>1 8 2.625P m</p><p>2 8 2.325P m</p><p>3 8 1.575P m</p><p>4 8 2.565P m</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>A1P8</p><p>A1P8</p><p>A1P8</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P8</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P81º Pav</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P82º Pav</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P8</p><p>A1P8</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P8 em perspectiva</p><p>P1 P2 P3 P4 P5</p><p>P6 P7 P8 P9 P10</p><p>P11 P12 P13 P14 P15</p><p>fundação</p><p>l4P8</p><p>l1P8 l2P8</p><p>l3P8</p><p>Cobertura</p><p>p</p><p>ila</p><p>r P8-Fund</p><p>P8-3</p><p>P8-2</p><p>P8-1</p><p>lh</p><p>lh</p><p>lh</p><p>CARGAS</p><p>Piso</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>A1P8</p><p>A1P8</p><p>A1P8</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P8</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P81º Pav</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P82º Pav</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P8</p><p>A1P8</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P8 em perspectiva</p><p>fundação</p><p>l4P8</p><p>l1P8 l2P8</p><p>l3P8</p><p>Cobertura</p><p>p</p><p>ila</p><p>r P8-Fund</p><p>P8-3</p><p>P8-2</p><p>P8-1</p><p>lh</p><p>lh</p><p>lh</p><p>CARGAS</p><p>8 1 8 2 8 3 8 4 8</p><p>26.10 4.13 5.96 4.04 20.23</p><p>CP P P P PA A A A A</p><p>m</p><p>   </p><p>   </p><p>qgk = 0.4 kN/m²</p><p>qqk = 0.5 kN/m²</p><p>P8 – carga da cobertura + laje superior</p><p>    2</p><p>,1.4 1.4 0.4 0.5 2.82 5.21 /d gk qk gk lajeSupq q q q kN m      </p><p>carga da cobertura</p><p>qgk,lajeSup = 2.82 kN/m²</p><p>carga da laje s/</p><p>revestimento superior</p><p>(ver material GNE 296)</p><p>Piso</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>A1P8</p><p>A1P8</p><p>A1P8</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P8</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P81º Pav</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P82º Pav</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P8</p><p>A1P8</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P8 em perspectiva</p><p>fundação</p><p>l4P8</p><p>l1P8 l2P8</p><p>l3P8</p><p>Cobertura</p><p>p</p><p>ila</p><p>r P8-Fund</p><p>P8-3</p><p>P8-2</p><p>P8-1</p><p>lh</p><p>lh</p><p>lh</p><p>CARGAS</p><p>P8 – carga da cobertura + laje superior</p><p>, 8</p><p>,</p><p>,</p><p>20.23 5.21</p><p>105.40</p><p>cobertura lajes CP d</p><p>cobertura lajes</p><p>cobertura lajes</p><p>P A q</p><p>P</p><p>P kN</p><p></p><p> </p><p></p><p>Piso</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>A1P8</p><p>A1P8</p><p>A1P8</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P8</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P81º Pav</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P82º Pav</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P8</p><p>A1P8</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P8 em perspectiva</p><p>fundação</p><p>l4P8</p><p>l1P8 l2P8</p><p>l3P8</p><p>Cobertura</p><p>p</p><p>ila</p><p>r P8-Fund</p><p>P8-3</p><p>P8-2</p><p>P8-1</p><p>lh</p><p>lh</p><p>lh</p><p>CARGAS</p><p>P8 – vigas da cobertura – peso próprio</p><p>   </p><p>   </p><p>arg arg</p><p>arg arg</p><p>1.4</p><p>1.4</p><p>vigas vigas conc</p><p>Concreto argamassa</p><p>vigas v v tot conc v tot</p><p>P V V</p><p>P h b h b</p><p> </p><p>  </p><p> </p><p>  </p><p>  </p><p> </p><p> </p><p> </p><p>Piso</p><p>As vigas que descarregam no pilar P8 tem</p><p>espessura de bv = 12 cm e altura de hv = 40 cm</p><p>1 8 2 8 3 8 4 8</p><p>2.325 1.575 2.625 2.565</p><p>9.09</p><p>tot P P P P</p><p>tot</p><p>tot m</p><p>   </p><p>   </p><p></p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>Piso</p><p>A1P8</p><p>A1P8</p><p>A1P8</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P8</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P81º Pav</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P82º Pav</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P8</p><p>A1P8</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P8 em perspectiva</p><p>fundação</p><p>l4P8</p><p>l1P8 l2P8</p><p>l3P8</p><p>Cobertura</p><p>p</p><p>ila</p><p>r P8-Fund</p><p>P8-3</p><p>P8-2</p><p>P8-1</p><p>lh</p><p>lh</p><p>lh</p><p>CARGAS</p><p>P8 – vigas da cobertura – peso próprio</p><p>   1.4 0.4 0.12 9.09 25 0.4 0.03 9.09 21</p><p>18.48</p><p>vigas</p><p>vigas</p><p>P</p><p>P kN</p><p>         </p><p></p><p>As vigas que descarregam no pilar P8 tem</p><p>espessura de bv = 12 cm e altura de hv = 40 cm</p><p>1 8 2 8 3 8 4 8</p><p>2.325 1.575 2.625 2.565</p><p>9.09</p><p>tot P P P P</p><p>tot</p><p>tot m</p><p>   </p><p>   </p><p></p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>A argamassa na viga é apenas lateral com 1.5 cm de espessura de cada</p><p>lado. Embaixo da viga há parede, assim não tem revestimento inferior.</p><p>A1P8</p><p>A1P8</p><p>A1P8</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P8</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P81º Pav</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P82º Pav</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P8 em perspectiva</p><p>fundação</p><p>l4P8</p><p>l1P8 l2P8</p><p>l3P8</p><p>p</p><p>ila</p><p>r P8-Fund</p><p>P8-3</p><p>P8-2</p><p>P8-1 = 123.88 kN</p><p>lh</p><p>lh</p><p>lh</p><p>CARGAS</p><p>P8 – carga total da cobertura</p><p>telhado + estrutura de sustentação +</p><p>sobrecarga + lajes de apoio + vigas</p><p>8 1 ,</p><p>8 1 105.40 18.48 123.88</p><p>cobertura lajes vigasP P P</p><p>P kN</p><p></p><p></p><p> </p><p>  </p><p>Piso</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>Obs.: Na cobertura não tem parede.</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P8 em perspectiva</p><p>CARGAS</p><p>P8 – carga dos pavimentos 1 e 2</p><p>, 1 8 , 1 2 8 , 2 3 8 , 3</p><p>4 8 , 4</p><p>, 6.1 6.93 4.13 8.68 5.96 6.93</p><p>4.04 6.87 147.18</p><p>pav lajes P d L P d L P d L</p><p>P d L</p><p>pav lajes</p><p>P A q A q A q</p><p>A q</p><p>P</p><p>kN</p><p>   </p><p></p><p>      </p><p>  </p><p>A1P8 (6.1 m²) – sala: qd,L1 = 6.93 kN/m²</p><p>A2P8 (4.13 m²) – quarto/corredor: qd,L2 = 8.68 kN/m²</p><p>A3P8 (5.96 m²) – sala jantar: qd,L3 = 6.93 kN/m²</p><p>A4P8 (4.04) –banho: qd,L4 = 6.87 kN/m²</p><p>A1P8</p><p>A1P8</p><p>A1P8</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P8</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P81º Pav</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P82º Pav</p><p>fundação</p><p>l4P8</p><p>l1P8 l2P8</p><p>l3P8</p><p>p</p><p>ila</p><p>r P8-Fund</p><p>P8-3</p><p>P8-2</p><p>lh</p><p>lh</p><p>lh</p><p>Piso</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>P8-1 = 123.88 kN</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P8 em perspectiva</p><p>CARGAS</p><p>P8 – vigas dos pavimentos + paredes</p><p>   </p><p>   </p><p>1 8 2 8 , 3 8 4 8 ,</p><p>2.625 2.325 7.97 1.575 2.565 8.16</p><p>4.95 7.97 4.14 8.16</p><p>73.23</p><p>paredes P P d pis P P d pic</p><p>paredes</p><p>paredes</p><p>paredes</p><p>P q q</p><p>P</p><p>P</p><p>P kN</p><p>   </p><p>   </p><p>   </p><p></p><p>Nos segmentos l1P8 e l2P8 as paredes são internas</p><p>(15 cm) s/azulejo (7.97 kN/m) e nos trechos l3P8 e</p><p>l4P8, as paredes possuem azulejo (8.16 kN/m)</p><p>A1P8</p><p>A1P8</p><p>A1P8</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P8</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P81º Pav</p><p>A4P8</p><p>A3P8 A2P82º Pav</p><p>fundação</p><p>l4P8</p><p>l1P8 l2P8</p><p>l3P8</p><p>p</p><p>ila</p><p>r P8-Fund</p><p>P8-3</p><p>P8-2</p><p>lh</p><p>lh</p><p>lh</p><p>Piso</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>P8-1 = 123.88 kN</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P8 em perspectiva</p><p>CARGAS</p><p>8 2 8 3 ,</p><p>8 2 8 3</p><p>8 2 8 3</p><p>73.23 18.48 147.18</p><p>238.89</p><p>paredes vigas pav lajesP P P P P</p><p>P P</p><p>P P kN</p><p> </p><p> </p><p> </p><p>   </p><p>   </p><p> </p><p>fundação</p><p>p</p><p>ila</p><p>r P8-Fund</p><p>P8-3 = 238.89 kN</p><p>P8-2 = 238.89 kN</p><p>lh</p><p>lh</p><p>Nível considerado</p><p>P8 – carga total por pavimento</p><p>lajes + sobrecarga + vigas + paredes</p><p>lh</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>P8-1 = 123.88 kN</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>DIAGRAMA DE ESFORÇOS NORMAIS NO PILAR P8</p><p>CARGAS</p><p>fundação</p><p>p</p><p>ila</p><p>r P8-Fund</p><p>lh</p><p>lh</p><p>Nível considerado</p><p>lh</p><p>123.88 kN</p><p>362.77 kN</p><p>601.66 kN</p><p>valor considerado para Nd</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>P8-1 = 123.88 kN</p><p>P8-3 = 238.89 kN</p><p>P8-2 = 238.89 kN</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>PRÉ-DIMENSIONAMENTO DO PILAR P8</p><p>CARGAS</p><p>Tratando-se de um pilar intermediário, tem-se:</p><p>0.5 0.4</p><p>d</p><p>p</p><p>ck</p><p>N</p><p>A</p><p>f</p><p></p><p></p><p>21.25 601.66</p><p>455.80</p><p>0.5 2.5 0.4</p><p>p pA A cm</p><p></p><p>  </p><p> </p><p>Considerando b = 14 cm (embutimento na parede interna),</p><p>Nd deve ser multiplicado por n</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>PRÉ-DIMENSIONAMENTO DO PILAR P8</p><p>CARGAS</p><p>Tratando-se de um pilar intermediário, tem-se:</p><p>0.5 0.4</p><p>d</p><p>p</p><p>ck</p><p>N</p><p>A</p><p>f</p><p></p><p></p><p>Como Ap calculado é maior que o valor mínimo (360 cm²) segue-se o processo:</p><p>Lados: adotando b = 14 cm (para que o pilar fique embutido na parede) tem-se para h:</p><p>455.80</p><p>33</p><p>14</p><p>p</p><p>p</p><p>A</p><p>A h b h cm</p><p>b</p><p>    </p><p>Considerando b = 14 cm (embutimento na parede interna),</p><p>Nd deve ser multiplicado por n</p><p>Ap = 462 cm²</p><p>14 cm</p><p>33 cm</p><p>233 14 462p pA A cm   </p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>21.25 601.66</p><p>455.80</p><p>0.5 2.5 0.4</p><p>p pA A cm</p><p></p><p>  </p><p> </p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>INSERINDO O PESO PRÓPRIO DO PILAR P8 NA CARGA AXIAL</p><p>CARGAS</p><p>fundação</p><p>p</p><p>ila</p><p>r P8-Fund</p><p>lh</p><p>lh</p><p>lh</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>Em vermelho estão destacadas as seções que sofrem amplificação</p><p>do esforço devido ao peso próprio.</p><p>O peso próprio é uniformemente distribuído ao longo da altura do</p><p>pilar. Assim, o DEN que era definido por uma série de trechos</p><p>constantes, passa a ser linear (1º grau).</p><p>O peso do pilar, em função da altura l, é dado por:</p><p>2 2</p><p>, 8 8</p><p>, 8 2</p><p>1.4</p><p>462</p><p>1.4 25 1.617</p><p>100</p><p>gd lP P conc</p><p>gd lP</p><p>cm m</p><p>P A</p><p>P kN m</p><p></p><p></p><p>   </p><p></p><p>O pilar P8 tem paredes nas suas 4 faces, não tendo revestimento</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>INSERINDO O PESO PRÓPRIO DO PILAR P8 NA CARGA AXIAL</p><p>CARGAS</p><p>fundação</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>lh</p><p>lh</p><p>lh</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>Sendo o pé-direito de 3.5 m e a laje com altura de 10 cm, temos</p><p>como comprimento destravado dos tramos do pilar lh = 3.6 m</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>INSERINDO O PESO PRÓPRIO DO PILAR P8 NA CARGA AXIAL</p><p>CARGAS</p><p>fundação</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>Sendo o pé-direito de 3.5 m e a laje com altura de 10 cm, temos</p><p>como comprimento destravado dos tramos do pilar lh = 3.6 m</p><p>Assim, as seções intermediárias apresentam 1.8 m em relação aos</p><p>limites dos pavimentos</p><p>O peso próprio na seção do i-ésimo nível, Pgd,P8,trecho é:</p><p>1.8 m</p><p> , 8, , 8</p><p>, 8,</p><p>1.8</p><p>1.617 1.8 2.911</p><p>gd P trecho gd P</p><p>gd P trecho</p><p>P P m</p><p>P kN</p><p> </p><p>  </p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>INSERINDO O PESO PRÓPRIO DO PILAR P8 NA CARGA AXIAL</p><p>CARGAS</p><p>fundação</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>Sendo o pé-direito de 3.5 m e a laje com altura de 10 cm, temos</p><p>como comprimento destravado dos tramos do pilar lh = 3.6 m</p><p>Assim, as seções intermediárias apresentam 1.8 m em relação aos</p><p>limites dos pavimentos</p><p>O peso próprio na seção do i-ésimo nível, Pgd,P8,trecho é:</p><p>Pgd,P8,trecho = 2.911 kN</p><p> , 8, , 8</p><p>, 8,</p><p>1.8</p><p>1.617 1.8 2.911</p><p>gd P trecho gd P</p><p>gd P trecho</p><p>P P m</p><p>P kN</p><p> </p><p>  </p><p>Pgd,P8,trecho = 2.911 kN</p><p>Pgd,P8,trecho = 2.911 kN</p><p>Pgd,P8,trecho = 2.911 kN</p><p>Pgd,P8,trecho = 2.911 kN</p><p>Pgd,P8,trecho = 2.911 kN</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>SOMA DAS CARGAS P8 (VALORES ACUMULADOS)</p><p>CARGAS</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>fundaçãop</p><p>ila</p><p>r</p><p>lh</p><p>lh</p><p>lh</p><p>P8-1 = 123.88 kN</p><p>P8-3 = 238.89 kN</p><p>P8-2 = 238.89 kN</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>P8,3 = 126.791 kN</p><p>P8,32 = 368.592 kN</p><p>P8,2 = 371.503 kN</p><p>P8,21 = 613.304 kN</p><p>P8,1 = 616.215 kN</p><p>P8,10 = 619.126 kN</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>P8,topo = 123.88 kN</p><p>Pgd,P8,trecho = 2.911 kN</p><p>Pgd,P8,trecho = 2.911 kN</p><p>Pgd,P8,trecho = 2.911 kN</p><p>Pgd,P8,trecho = 2.911 kN</p><p>Pgd,P8,trecho = 2.911 kN</p><p>Pgd,P8,trecho = 2.911 kN</p><p>Valores Acumulados (total)</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>DIAGRAMA DE ESFORÇOS NORMAIS P8</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>fundação p</p><p>ila</p><p>r</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>P8,3 = 126.791 kN</p><p>P8,32 = 368.592 kN</p><p>P8,2 = 371.503 kN</p><p>P8,21 = 613.304 kN</p><p>P8,1 = 616.215 kN</p><p>P8,10 = 619.126 kN</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>P8,topo = 123.88 kN</p><p>126.791 kN</p><p>368.592 kN</p><p>371.503 kN</p><p>613.304 kN</p><p>616.215 kN</p><p>619.126 kN</p><p>123.88 kN</p><p>Note que os pontos em vermelho estão imediatamente antes da aplicação das</p><p>cargas de 238.89 kN proveniente dos pavimentos. Assim, para encontrar as</p><p>cargas dos pontos vermelhos, basta subtrair a carga atuante naquele ponto</p><p>por 238.89 kN.</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>DIAGRAMA DE ESFORÇOS NORMAIS P8</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>fundação p</p><p>ila</p><p>r</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>P8,topo = 123.88 kN</p><p>126.791 kN</p><p>368.592 kN</p><p>371.503 kN</p><p>613.304 kN</p><p>616.215 kN</p><p>619.126 kN</p><p>123.88 kN</p><p>129.702 kN</p><p>374.414 kN</p><p>P8,3 = 126.791 kN</p><p>P8,32 = 368.592 kN</p><p>P8,2 = 371.503 kN</p><p>P8,21 = 613.304 kN</p><p>P8,1 = 616.215 kN</p><p>P8,10 = 619.126 kN</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Área de influência</p><p>P10</p><p>P1 P2 P3 P4 P5</p><p>P6 P7 P8 P9 P10</p><p>P11 P12 P13 P14 P15</p><p>1.8451.23 2.325 2.325 2.225 2.225 1.905 1.27</p><p>2.565</p><p>2.625</p><p>1.75</p><p>1.71</p><p>2.3851.59 1.8751.875 1.5751.575 1.792.685</p><p>Dimensões em m</p><p>2</p><p>1 10 1.79 2.625 4.70PA m  </p><p>2</p><p>2 10 1.79 2.565 4.59PA m  </p><p>A1P10</p><p>A2P10</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Comprimento de</p><p>influência das vigas</p><p>P10</p><p>P1 P2 P3 P4 P5</p><p>P6 P7 P8 P9 P10</p><p>P11 P12 P13 P14 P15</p><p>1.8451.23 2.325 2.325 2.225 2.225 1.905 1.27</p><p>2.565</p><p>2.625</p><p>1.75</p><p>1.71</p><p>2.3851.59 1.8751.875 1.5751.575 1.792.685</p><p>Dimensões em m</p><p>l1P10</p><p>l3P10</p><p>1 10 2.625P m</p><p>2 10 1.79P m</p><p>3 10 2.565P m</p><p>l2P10</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P10 em perspectiva</p><p>P1 P2 P3 P4 P5</p><p>P6 P7 P8 P9 P10</p><p>P11 P12 P13 P14 P15</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>fundação</p><p>Cobertura</p><p>Piso</p><p>P10-1</p><p>l2P10</p><p>l3P10</p><p>lh</p><p>P10-2</p><p>P10-3</p><p>1º Pav</p><p>2º Pav</p><p>lh</p><p>lh</p><p>P10-Fund</p><p>l1P10</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P10 em perspectiva</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>fundação</p><p>Cobertura</p><p>Piso</p><p>P10-1</p><p>l2P10</p><p>l3P10</p><p>lh</p><p>P10-2</p><p>P10-3</p><p>1º Pav</p><p>2º Pav</p><p>lh</p><p>lh</p><p>P10-Fund</p><p>l1P10</p><p>CARGAS</p><p>2</p><p>10 1 10 2 10 4.7 4.59 9.29CP P PA A A m    </p><p>qgk = 0.4 kN/m²</p><p>qqk = 0.5 kN/m²</p><p>P10 – carga da cobertura + laje superior</p><p>    2</p><p>,1.4 1.4 0.4 0.5 2.82 5.21 /d gk qk gk lajeSupq q q q kN m      </p><p>carga da cobertura</p><p>qgk,lajeSup = 2.82 kN/m²</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>carga da laje s/</p><p>revestimento superior</p><p>(ver material GNE 296)</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P10 em perspectiva</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>fundação</p><p>Cobertura</p><p>Piso</p><p>P10-1</p><p>l2P10</p><p>l3P10</p><p>lh</p><p>P10-2</p><p>P10-3</p><p>1º Pav</p><p>2º Pav</p><p>lh</p><p>lh</p><p>P10-Fund</p><p>l1P10</p><p>CARGAS</p><p>, 10</p><p>,</p><p>,</p><p>9.29 5.21</p><p>48.40</p><p>cobertura lajes CP d</p><p>cobertura lajes</p><p>cobertura lajes</p><p>P A q</p><p>P</p><p>P kN</p><p></p><p> </p><p></p><p>P10 – carga da cobertura + laje superior</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>P10 – carga da cobertura + laje superior</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P10 em perspectiva</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>fundação</p><p>Cobertura</p><p>Piso</p><p>P10-1</p><p>l2P10</p><p>l3P10</p><p>lh</p><p>P10-2</p><p>P10-3</p><p>1º Pav</p><p>2º Pav</p><p>lh</p><p>lh</p><p>P10-Fund</p><p>l1P10</p><p>CARGAS</p><p>   </p><p> </p><p> </p><p>arg arg</p><p>2 2 10 1 1 10 3 10</p><p>arg 2 10 arg 1 10 3 10 arg</p><p>1.4</p><p>1.4</p><p>1.4</p><p>vigas vigas conc</p><p>vigas v v P v P P conc</p><p>v P P P</p><p>P V V</p><p>P h b b</p><p>h b b</p><p>  </p><p> </p><p>     </p><p>    </p><p> </p><p></p><p></p><p>A viga contínua sobre o pilar tem bv1 = 17 cm e a viga</p><p>perpendicular à contínua tem bv2 = 12 cm. Ambas possuem</p><p>altura de hv = 40 cm</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado:</p><p>conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>Em todas as vigas há revestimento de argamassa com</p><p>espessura de 1.5 cm de cada lado da viga.</p><p>P10 – carga da cobertura + laje superior</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P10 em perspectiva</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>fundação</p><p>Cobertura</p><p>Piso</p><p>P10-1</p><p>l2P10</p><p>l3P10</p><p>lh</p><p>P10-2</p><p>P10-3</p><p>1º Pav</p><p>2º Pav</p><p>lh</p><p>lh</p><p>P10-Fund</p><p>l1P10</p><p>CARGAS</p><p> </p><p> </p><p>1.4 0.4 0.12 1.79 0.17 2.625 2.565 25</p><p>1.4 0.4 0.03 1.79 0.03 2.625 2.565 21</p><p>17.82</p><p>vigas</p><p>vigas</p><p>P</p><p>P kN</p><p>         </p><p>        </p><p></p><p>A viga contínua sobre o pilar tem bv1 = 17 cm e a viga</p><p>perpendicular à contínua tem bv2 = 12 cm. Ambas possuem</p><p>altura de hv = 40 cm</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>P10 – carga total da cobertura</p><p>telhado + estrutura de sustentação +</p><p>sobrecarga + lajes de apoio + vigas</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P10 em perspectiva</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>fundação</p><p>Cobertura</p><p>Piso</p><p>P10-1</p><p>l2P10</p><p>l3P10</p><p>lh</p><p>P10-2</p><p>P10-3</p><p>1º Pav</p><p>2º Pav</p><p>lh</p><p>lh</p><p>P10-Fund</p><p>l1P10</p><p>CARGAS</p><p>10 1 ,</p><p>10 1 48.40 17.82 66.22</p><p>cobertura lajes vigasP P P</p><p>P kN</p><p></p><p></p><p> </p><p>  </p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>P10 – carga total da cobertura</p><p>telhado + estrutura de sustentação +</p><p>sobrecarga + lajes de apoio + vigas</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P10 em perspectiva</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>fundação</p><p>Piso</p><p>P10-1 = 66.22 kN</p><p>l2P10</p><p>l3P10</p><p>lh</p><p>P10-2</p><p>P10-3</p><p>1º Pav</p><p>2º Pav</p><p>lh</p><p>lh</p><p>P10-Fund</p><p>l1P10</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>10 1 ,</p><p>10 1 48.40 17.82 66.22</p><p>cobertura lajes vigasP P P</p><p>P kN</p><p></p><p></p><p> </p><p>  </p><p>P10 – carga dos pavimentos 1 e 2</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P10 em perspectiva</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>fundação</p><p>Piso</p><p>l2P10</p><p>l3P10</p><p>lh</p><p>P10-2</p><p>P10-3</p><p>1º Pav</p><p>2º Pav</p><p>lh</p><p>lh</p><p>P10-Fund</p><p>l1P10</p><p>CARGAS</p><p>, 1 10 , 3 2 10 , 7</p><p>, 4.70 6.64 4.59 8.77 71.46</p><p>pav lajes P d L P d L</p><p>pav lajes</p><p>P A q A q</p><p>P kN</p><p> </p><p>    </p><p>A1P10 (4.70 m²) – quarto: qd,L3 = 6.64 kN/m²</p><p>A2P10 (4.59 m²) – quarto/banho: qd,L7 = 8.77 kN/m²</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>P10-1 = 66.22 kN</p><p>P10 – vigas dos pavimentos + paredes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P10 em perspectiva</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>fundação</p><p>Piso</p><p>l2P10</p><p>l3P10</p><p>lh</p><p>P10-2</p><p>P10-3</p><p>1º Pav</p><p>2º Pav</p><p>lh</p><p>lh</p><p>P10-Fund</p><p>l1P10</p><p>CARGAS</p><p> </p><p> </p><p>1 10 3 10 , , 2 10 , , ,</p><p>2.625 2.565 0.315 5.69 1.79 7.97 0.315 5.88</p><p>43.86</p><p>paredes P P tot Peca d pes P d pis tot Peca d pec</p><p>paredes</p><p>paredes</p><p>P q q q</p><p>P</p><p>P kN</p><p>    </p><p>       </p><p></p><p>Nos segmentos l1P10 e l3P10 as paredes são externas s/</p><p>azulejo (5.69 kN/m) (com o devido cuidado em l3P10 parte</p><p>tem azulejo (5.88 kN/m)) e l2P10 as paredes são internas</p><p>(15 cm) s/azulejo (7.97 kN/m)</p><p>Comprimento de parede externa com azulejo</p><p>, 3 10 2.25 2.565 2.25 0.315tot Peca P m    </p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>P10-1 = 66.22 kN</p><p>P10 – carga total por pavimento</p><p>lajes + sobrecarga + vigas + paredes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P10 em perspectiva</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>fundação</p><p>Piso</p><p>l2P10</p><p>l3P10</p><p>lh</p><p>P10-2</p><p>P10-3</p><p>1º Pav</p><p>2º Pav</p><p>lh</p><p>lh</p><p>P10-Fund</p><p>l1P10</p><p>CARGAS</p><p>10 2 10 3 ,</p><p>10 2 10 3</p><p>10 2 10 3</p><p>43.86 17.82 71.46</p><p>133.14</p><p>paredes vigas pav lajesP P P P P</p><p>P P</p><p>P P kN</p><p> </p><p> </p><p> </p><p>   </p><p>   </p><p> </p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>P10-1 = 66.22 kN</p><p>DIAGRAMA DE ESFORÇOS NORMAIS NO P10</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P10 em perspectiva</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>fundação</p><p>lh</p><p>lh</p><p>lh</p><p>P10-Fund</p><p>CARGAS</p><p>P10-2 = 133.14 kN</p><p>P10-3 = 133.14 kN</p><p>Nível considerado</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>66.22 kN</p><p>199.36 kN</p><p>332.50 kN</p><p>valor considerado para Nd</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>P10-1 = 66.22 kN</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>PRÉ-DIMENSIONAMENTO DO PILAR P10</p><p>CARGAS</p><p>Tratando-se de um pilar intermediário, tem-se:</p><p>1.5</p><p>0.5 0.4</p><p>d</p><p>p</p><p>ck</p><p>N</p><p>A</p><p>f</p><p></p><p></p><p>21.25 1.5 332.50</p><p>377.84</p><p>0.5 2.5 0.4</p><p>p pA A cm</p><p> </p><p>  </p><p> </p><p>Considerando b = 14 cm (embutimento na parede interna),</p><p>Nd deve ser multiplicado por n</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>PRÉ-DIMENSIONAMENTO DO PILAR P10</p><p>CARGAS</p><p>Tratando-se de um pilar intermediário, tem-se:</p><p>1.5</p><p>0.5 0.4</p><p>d</p><p>p</p><p>ck</p><p>N</p><p>A</p><p>f</p><p></p><p></p><p>Como Ap calculado é maior que o valor mínimo (360 cm²) segue-se o processo:</p><p>Lados: adotando b = 14 cm (para que o pilar fique embutido na parede) tem-se para h:</p><p>377.84</p><p>26.99 27</p><p>14</p><p>p</p><p>p</p><p>A</p><p>A h b h cm h cm</p><p>b</p><p>      </p><p>Considerando b = 14 cm (embutimento na parede interna),</p><p>Nd deve ser multiplicado por n</p><p>Ap = 378 cm²</p><p>14 cm</p><p>27 cm</p><p>227 14 378p pA A cm   </p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>21.25 1.5 332.50</p><p>377.84</p><p>0.5 2.5 0.4</p><p>p pA A cm</p><p> </p><p>  </p><p> </p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>INSERINDO O PESO PRÓPRIO DO PILAR P10 NA CARGA AXIAL</p><p>fundação</p><p>p</p><p>ila</p><p>r P10-Fund</p><p>lh</p><p>lh</p><p>lhEm vermelho estão destacadas as seções que sofrem amplificação</p><p>do esforço devido ao peso próprio.</p><p>O peso próprio é uniformemente distribuído ao longo da altura do</p><p>pilar. Assim, o DEN que era definido por uma série de trechos</p><p>constantes, passa a ser linear (1º grau).</p><p>O peso do pilar, em função da altura l, é dado por:</p><p> </p><p>2 2</p><p>, 10 10 arg arg</p><p>, 10 2</p><p>1.4</p><p>378</p><p>1.4 25 0.14 0.015 21 1.385</p><p>100</p><p>gd lP P conc</p><p>gd lP</p><p>cm m</p><p>P A A</p><p>P kN m</p><p></p><p> </p><p> </p><p> </p><p>       </p><p> </p><p> </p><p> </p><p>O pilar P10 tem uma face de</p><p>14 cm exposta, assim</p><p>revestimento de argamassa</p><p>com 1.5 cm será</p><p>considerado como</p><p>acabamento</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>INSERINDO O PESO PRÓPRIO DO PILAR P10 NA CARGA AXIAL</p><p>fundação</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>3.6 mSendo o pé-direito de 3.5 m e a laje com altura de 10 cm, temos</p><p>como comprimento destravado dos tramos do pilar lh = 3.6 m</p><p>Assim, as seções intermediárias apresentam 1.8 m em relação aos</p><p>limites dos pavimentos</p><p>O peso próprio na seção intermediária do i-ésimo nível, Pgd,P10,trecho é:</p><p>1.8 m</p><p> , 10, , 10</p><p>, 10,</p><p>1.8</p><p>1.385 1.8 2.493</p><p>gd P trecho gd P</p><p>gd P trecho</p><p>P P m</p><p>P kN</p><p> </p><p>  </p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>INSERINDO O PESO PRÓPRIO DO PILAR P10 NA CARGA AXIAL</p><p>Sendo o pé-direito de 3.5 m e a laje com altura de 10 cm, temos</p><p>como comprimento destravado dos tramos do pilar lh = 3.6 m</p><p>Assim, as seções intermediárias apresentam 1.8 m em relação aos</p><p>limites dos pavimentos</p><p>O peso próprio na seção intermediária do i-ésimo nível, Pgd,P10,trecho é:</p><p>fundação</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>Pgd,P10,trecho = 2.493 kN</p><p>Pgd,P10,trecho = 2.493 kN</p><p>Pgd,P10,trecho = 2.493 kN</p><p>Pgd,P10,trecho = 2.493 kN</p><p>Pgd,P10,trecho = 2.493 kN</p><p>Pgd,P10,trecho = 2.493 kN</p><p> , 10, , 10</p><p>, 10,</p><p>1.8</p><p>1.385 1.8 2.493</p><p>gd P trecho gd P</p><p>gd P trecho</p><p>P P m</p><p>P kN</p><p> </p><p>  </p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>SOMA DAS CARGAS P10 (VALORES ACUMULADOS)</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>fundaçãop</p><p>ila</p><p>r</p><p>lh</p><p>lh</p><p>lh</p><p>P10-1 = 66.22 kN</p><p>P10-3 = 133.14 kN</p><p>P10-2 = 133.14 kN</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>P10,3 = 68.713 kN</p><p>P10,32 = 204.346 kN</p><p>P10,2 = 206.839 kN</p><p>P10,21 = 342.472 kN</p><p>P10,1 = 344.965 kN</p><p>P10,10 = 347.458 kN</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>P10,topo = 66.22 kN</p><p>Valores Acumulados (total)</p><p>Pgd,P10,trecho = 2.493 kN</p><p>Pgd,P10,trecho = 2.493 kN</p><p>Pgd,P10,trecho =</p><p>2.493 kN</p><p>Pgd,P10,trecho = 2.493 kN</p><p>Pgd,P10,trecho = 2.493 kN</p><p>Pgd,P10,trecho = 2.493 kN</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>DIAGRAMA DE ESFORÇOS NORMAIS P10</p><p>fundação p</p><p>ila</p><p>r</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>68.713 kN</p><p>204.346 kN</p><p>206.839 kN</p><p>342.472 kN</p><p>344.905 kN</p><p>347.458 kN</p><p>66.22 kN</p><p>Note que os pontos em vermelho estão imediatamente antes da aplicação das</p><p>cargas de 133.14 kN proveniente dos pavimentos. Assim, para encontrar as</p><p>cargas dos pontos vermelhos, basta subtrair a carga atuante naquele ponto</p><p>por 133.14 kN.</p><p>P10,3 = 68.713 kN</p><p>P10,32 = 204.346 kN</p><p>P10,2 = 206.839 kN</p><p>P10,21 = 342.472 kN</p><p>P10,1 = 344.965 kN</p><p>P10,10 = 347.458 kN</p><p>P10,topo = 66.22 kN</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>DIAGRAMA DE ESFORÇOS NORMAIS P10</p><p>fundação p</p><p>ila</p><p>r</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>71.206 kN</p><p>209.332 kN</p><p>68.713 kN</p><p>204.346 kN</p><p>206.839 kN</p><p>342.472 kN</p><p>344.905 kN</p><p>347.458 kN</p><p>66.22 kN</p><p>P10,3 = 68.713 kN</p><p>P10,32 = 204.346 kN</p><p>P10,2 = 206.839 kN</p><p>P10,21 = 342.472 kN</p><p>P10,1 = 344.965 kN</p><p>P10,10 = 347.458 kN</p><p>P10,topo = 66.22 kN</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Áreas de influência</p><p>P15</p><p>P1 P2 P3 P4 P5</p><p>P6 P7 P8 P9 P10</p><p>P11 P12 P13 P14 P15</p><p>1.8451.23 2.325 2.325 2.225 2.225 1.905 1.27</p><p>2.565</p><p>2.625</p><p>1.75</p><p>1.71</p><p>2.3851.59 1.8751.875 1.5751.575 1.792.685</p><p>Dimensões em m</p><p>2</p><p>1 15 1.79 1.71 3.06PA m  </p><p>A1P15</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Comprimento de</p><p>influência das vigas</p><p>P15</p><p>P1 P2 P3 P4 P5</p><p>P6 P7 P8 P9 P10</p><p>P11 P12 P13 P14 P15</p><p>1.8451.23 2.325 2.325 2.225 2.225 1.905 1.27</p><p>2.565</p><p>2.625</p><p>1.75</p><p>1.71</p><p>2.3851.59 1.8751.875 1.5751.575 1.792.685</p><p>Dimensões em m</p><p>l1P15</p><p>1 15 1.71P m</p><p>2 15 1.79P m</p><p>l2P15</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P15 em perspectiva</p><p>P1 P2 P3 P4 P5</p><p>P6 P7 P8 P9 P10</p><p>P11 P12 P13 P14 P15</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>fundação</p><p>Cobertura</p><p>Piso</p><p>P15-1</p><p>l1P15</p><p>l2P15</p><p>lh</p><p>P15-2</p><p>P15-3</p><p>1º Pav</p><p>2º Pav</p><p>lh</p><p>lh</p><p>P15-Fund</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P15 em perspectiva</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>fundação</p><p>Cobertura</p><p>Piso</p><p>P15-1</p><p>l1P15</p><p>l2P15</p><p>lh</p><p>P15-2</p><p>P15-3</p><p>1º Pav</p><p>2º Pav</p><p>lh</p><p>lh</p><p>P15-Fund</p><p>CARGAS</p><p>2</p><p>15 1 15 3.06CP PA A m </p><p>qgk = 0.4 kN/m²</p><p>qqk = 0.5 kN/m²</p><p>P15 – carga da cobertura + laje superior</p><p>    2</p><p>,1.4 1.4 0.4 0.5 2.82 5.21 /d gk qk gk lajeSupq q q q kN m      </p><p>carga da cobertura</p><p>qgk,lajeSup = 2.82 kN/m² carga da laje s/</p><p>revestimento superior</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P15 em perspectiva</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>fundação</p><p>Cobertura</p><p>Piso</p><p>P15-1</p><p>l1P15</p><p>l2P15</p><p>lh</p><p>P15-2</p><p>P15-3</p><p>1º Pav</p><p>2º Pav</p><p>lh</p><p>lh</p><p>P15-Fund</p><p>CARGAS</p><p>, 15</p><p>,</p><p>,</p><p>3.06 5.21</p><p>15.94</p><p>cobertura lajes CP d</p><p>cobertura lajes</p><p>cobertura lajes</p><p>P A q</p><p>P</p><p>P kN</p><p></p><p> </p><p></p><p>P15 – carga da cobertura + laje superior</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P15 em perspectiva</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>fundação</p><p>Cobertura</p><p>Piso</p><p>P15-1</p><p>l1P15</p><p>l2P15</p><p>lh</p><p>P15-2</p><p>P15-3</p><p>1º Pav</p><p>2º Pav</p><p>lh</p><p>lh</p><p>P15-Fund</p><p>CARGAS</p><p>P15 – carga da cobertura + laje superior</p><p>   </p><p> </p><p>  </p><p>arg arg</p><p>1 15 2 15 arg arg</p><p>1.4</p><p>1.4</p><p>1.4 0.4 1.71 1.79 0.17 25 0.03 21</p><p>9.56</p><p>vigas vigas conc</p><p>vigas v P P v conc</p><p>vigas</p><p>vigas</p><p>P V V</p><p>P h b b</p><p>P</p><p>P kN</p><p>  </p><p> </p><p>    </p><p>      </p><p></p><p> </p><p> </p><p>As vigas fazem parte do contorno externo sendo ambas</p><p>com bv = 17 cm e altura de hv = 40 cm</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>Em todas as vigas há revestimento de argamassa com</p><p>espessura de 1.5 cm de cada lado da viga</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P15 em perspectiva</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>fundação</p><p>Cobertura</p><p>Piso</p><p>P15-1</p><p>l1P15</p><p>l2P15</p><p>lh</p><p>P15-2</p><p>P15-3</p><p>1º Pav</p><p>2º Pav</p><p>lh</p><p>lh</p><p>P15-Fund</p><p>CARGAS</p><p>P15 – carga total da cobertura</p><p>telhado + estrutura de sustentação +</p><p>sobrecarga + lajes de apoio + vigas</p><p>15 1 ,</p><p>15 1 15.94 9.56 25.50</p><p>cobertura lajes vigasP P P</p><p>P kN</p><p></p><p></p><p> </p><p>  </p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P15 em perspectiva</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>fundação</p><p>Piso</p><p>P15-1 = 25.50 kN</p><p>l1P15</p><p>l2P15</p><p>lh</p><p>P15-2</p><p>P15-3</p><p>1º Pav</p><p>2º Pav</p><p>lh</p><p>lh</p><p>P15-Fund</p><p>CARGAS</p><p>P15 – carga total da cobertura</p><p>telhado + estrutura de sustentação +</p><p>sobrecarga + lajes de apoio + vigas</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>15 1 ,</p><p>15 1 15.94 9.56 25.50</p><p>cobertura lajes vigasP P P</p><p>P kN</p><p></p><p></p><p> </p><p>  </p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P15 em perspectiva</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>fundação</p><p>Piso</p><p>l1P15</p><p>l2P15</p><p>lh</p><p>P15-2</p><p>P15-3</p><p>1º Pav</p><p>2º Pav</p><p>lh</p><p>lh</p><p>P15-Fund</p><p>CARGAS</p><p>P15 – carga dos pavimentos 1 e 2</p><p>, 1 15 , 7</p><p>, 3.06 8.77 26.84</p><p>pav lajes P d L</p><p>pav lajes</p><p>P A q</p><p>P kN</p><p></p><p>  </p><p>A1P15 (3.06 m²) – quarto/banho: qd,L7 = 8.77 kN/m²</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>P15-1 = 25.50 kN</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P15 em perspectiva</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>fundação</p><p>Piso</p><p>l1P15</p><p>l2P15</p><p>lh</p><p>P15-2</p><p>P15-3</p><p>1º Pav</p><p>2º Pav</p><p>lh</p><p>lh</p><p>P15-Fund</p><p>CARGAS</p><p>P15 – vigas dos pavimentos + paredes</p><p>, ,</p><p>3.5 5.88 20.58</p><p>paredes tot Peca d pec</p><p>paredes</p><p>P q</p><p>P kN</p><p></p><p>  </p><p>Nos segmentos l1P15 e l2P15 as paredes são externas c/</p><p>azulejo (5.88 kN/m)</p><p>Comprimento de parede externa com azulejo</p><p>, 1 15 2 15 1.71 1.79 3.5tot Peca P P m    </p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>P15-1 = 25.50 kN</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P15 em perspectiva</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>fundação</p><p>Piso</p><p>l1P15</p><p>l2P15</p><p>lh</p><p>P15-2</p><p>P15-3</p><p>1º Pav</p><p>2º Pav</p><p>lh</p><p>lh</p><p>P15-Fund</p><p>CARGAS</p><p>P15 – carga total por pavimento</p><p>lajes + sobrecarga + vigas + paredes</p><p>15 2 15 3 ,</p><p>15 2 15 3</p><p>15 2 15 3</p><p>20.58 9.56 26.84</p><p>56.98</p><p>paredes vigas pav lajesP P P P P</p><p>P P</p><p>P P kN</p><p> </p><p> </p><p> </p><p>   </p><p>   </p><p> </p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>P15-1 = 25.50 kN</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>Esquema do Pilar P15 em perspectiva</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>fundação</p><p>lh</p><p>P15-2 = 56.98 kN</p><p>lh</p><p>lh</p><p>P15-Fund</p><p>CARGAS</p><p>P15-3 = 56.98 kN</p><p>Nível considerado</p><p>DIAGRAMA DE ESFORÇOS NORMAIS NO P15</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>25.50 kN</p><p>82.48 kN</p><p>139.46 kN</p><p>valor considerado para Nd</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>P15-1 = 25.50 kN</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>CARGAS</p><p>PRÉ-DIMENSIONAMENTO DO PILAR P15</p><p>Tratando-se de um pilar de canto, tem-se:</p><p>1.5</p><p>0.5 0.4</p><p>d</p><p>p</p><p>ck</p><p>N</p><p>A</p><p>f</p><p></p><p></p><p>21.1 1.5 139.46</p><p>139.46</p><p>0.5 2.5 0.4</p><p>p pA A cm</p><p> </p><p>  </p><p> </p><p>Como Ap calculado é menor que o valor mínimo (360 cm²), temos Ap = 360 cm²</p><p>segue-se o processo:</p><p>Lados: adotando b = 17 cm (para que o pilar fique embutido na parede) tem-se para h:</p><p>360</p><p>21.17 22</p><p>17</p><p>p</p><p>p</p><p>A</p><p>A h b h cm h cm</p><p>b</p><p>      </p><p>Considerando b = 17 cm (embutimento na parede externa e</p><p>compatibilização com a viga), Nd deve ser multiplicado por n</p><p>Ap = 374 cm²</p><p>17 cm</p><p>22 cm</p><p>217 22 374p pA A cm   </p><p>Valor de h arredondado para cima:</p><p>necessidade de respeitar a área mínima</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>INSERINDO O PESO PRÓPRIO DO PILAR</p><p>P15 NA CARGA AXIAL</p><p>fundação</p><p>p</p><p>ila</p><p>r P10-Fund</p><p>lh</p><p>lh</p><p>lhEm vermelho estão destacadas as seções que sofrem amplificação</p><p>do esforço devido ao peso próprio.</p><p>O peso próprio é uniformemente distribuído ao longo da altura do</p><p>pilar. Assim, o DEN que era definido por uma série de trechos</p><p>constantes, passa a ser linear (1º grau).</p><p>O peso do pilar, em função da altura l, é dado por:</p><p> </p><p> </p><p>2 2</p><p>, 15 15 arg arg</p><p>, 15 2</p><p>1.4</p><p>374</p><p>1.4 25 0.22 0.17 0.015 0.015 21 1.488</p><p>100</p><p>gd lP P conc</p><p>gd lP</p><p>cm m</p><p>P A A</p><p>P kN m</p><p></p><p> </p><p> </p><p> </p><p>         </p><p> </p><p> </p><p> </p><p>O pilar P15 tem duas faces</p><p>expostas, uma com 22 cm e</p><p>outra com 17 cm, assim</p><p>revestimento de argamassa</p><p>com 1.5 cm será</p><p>considerado como</p><p>acabamento</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>INSERINDO O PESO PRÓPRIO DO PILAR P15 NA CARGA AXIAL</p><p>fundação</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>3.6 mSendo o pé-direito de 3.5 m e a laje com altura de 10 cm, temos</p><p>como comprimento destravado dos tramos do pilar lh = 3.6 m</p><p>Assim, as seções intermediárias apresentam 1.8 m em relação aos</p><p>limites dos pavimentos</p><p>O peso próprio na seção intermediária do i-ésimo nível, Pgd,P15,trecho é:</p><p>1.8 m</p><p> , 15, , 15</p><p>, 15,</p><p>1.8</p><p>1.488 1.8 2.678</p><p>gd P trecho gd P</p><p>gd P trecho</p><p>P P m</p><p>P kN</p><p> </p><p>  </p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>INSERINDO O PESO PRÓPRIO DO PILAR P15 NA CARGA AXIAL</p><p>Sendo o pé-direito de 3.5 m e a laje com altura de 10 cm, temos</p><p>como comprimento destravado dos tramos do pilar lh = 3.6 m</p><p>Assim, as seções intermediárias apresentam 1.8 m em relação aos</p><p>limites dos pavimentos</p><p>O peso próprio na seção intermediária do i-ésimo nível, Pgd,P15,trecho é:</p><p>fundação</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>Pgd,P15,trecho = 2.678 kN</p><p>Pgd,P15,trecho = 2.678 kN</p><p>Pgd,P15,trecho = 2.678 kN</p><p>Pgd,P15,trecho = 2.678 kN</p><p>Pgd,P15,trecho = 2.678 kN</p><p>Pgd,P15,trecho = 2.678 kN</p><p> , 15, , 15</p><p>, 15,</p><p>1.8</p><p>1.488 1.8 2.678</p><p>gd P trecho gd P</p><p>gd P trecho</p><p>P P m</p><p>P kN</p><p> </p><p>  </p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>SOMA DAS CARGAS P15 (VALORES ACUMULADOS)</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>fundaçãop</p><p>ila</p><p>r</p><p>lh</p><p>lh</p><p>lh</p><p>P15-1 = 25.50 kN</p><p>P15-3 = 56.98 kN</p><p>P15-2 = 56.98 kN</p><p>p</p><p>ila</p><p>r</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>P15,3 = 28.178 kN</p><p>P15,32 = 87.836 kN</p><p>P15,2 = 90.514 kN</p><p>P15,21 = 150.172 kN</p><p>P15,1 = 152.850 kN</p><p>P15,10 = 155.528 kN</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>P15,topo = 25.50 kN</p><p>Pgd,P15,trecho = 2.678 kN</p><p>Pgd,P15,trecho = 2.678 kN</p><p>Pgd,P15,trecho = 2.678 kN</p><p>Pgd,P15,trecho = 2.678 kN</p><p>Pgd,P15,trecho = 2.678 kN</p><p>Pgd,P15,trecho = 2.678 kN</p><p>Valores Acumulados (total)</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>DIAGRAMA DE ESFORÇOS NORMAIS P15</p><p>fundação p</p><p>ila</p><p>r</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>28.178 kN</p><p>87.836 kN</p><p>90.514 kN</p><p>150.172 kN</p><p>152.850 kN</p><p>155.528 kN</p><p>25.50 kN</p><p>Note que os pontos em vermelho estão imediatamente antes da aplicação das</p><p>cargas de 56.98 kN proveniente dos pavimentos. Assim, para encontrar as</p><p>cargas dos pontos vermelhos, basta subtrair a carga atuante naquele ponto</p><p>por 56.98 kN.</p><p>P15,3 = 28.178 kN</p><p>P15,32 = 87.836 kN</p><p>P15,2 = 90.514 kN</p><p>P15,21 = 150.172 kN</p><p>P15,1 = 152.850 kN</p><p>P15,10 = 155.528 kN</p><p>P15,topo = 25.50 kN</p><p>GNE299 – ESTRUTURAS</p><p>DE CONCRETO II</p><p>CARGAS</p><p>AULA 10 – Pilares de concreto armado: conceitos e carregamentos</p><p>gravitacionais atuantes</p><p>-</p><p>-</p><p>-</p><p>DIAGRAMA DE ESFORÇOS NORMAIS P15</p><p>fundação p</p><p>ila</p><p>r</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>3.6 m</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>1.8 m</p><p>30.856 kN</p><p>93.192 kN</p><p>28.178 kN</p><p>87.836 kN</p><p>90.514 kN</p><p>150.172 kN</p><p>152.850 kN</p><p>155.528 kN</p><p>25.50 kN</p><p>P15,3 = 28.178 kN</p><p>P15,32 = 87.836 kN</p><p>P15,2 = 90.514 kN</p><p>P15,21 = 150.172 kN</p><p>P15,1 = 152.850 kN</p><p>P15,10 = 155.528 kN</p><p>P15,topo = 25.50 kN</p>