multiplicação CCXXXVI

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<p>c) 16</p><p>d) 20</p><p>**Resposta:** c) 8</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int_0^4 x \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^4 = \frac{16}{2}</p><p>= 8 \).</p><p>65. Determine \( \frac{d}{dx}(x^3 \ln(x)) \).</p><p>a) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \)</p><p>b) \( 3x^2 \ln(x) + \frac{x^2}{x} \)</p><p>c) \( \ln(x) + 3x^2 \)</p><p>d) \( 3x^2 \ln(x) + 3x \)</p><p>**Resposta:** a) \( 3x^2 \ln(x) + x^2 \)</p><p>**Explicação:** Usando regra do produto \( (f \cdot g)' = f' \cdot g + f \cdot g' \).</p><p>66. Calcule o valor da integral \( \int_0^2 (4x - 1)dx \).</p><p>a) 6</p><p>b) 5</p><p>c) 4</p><p>d) 3</p><p>**Resposta:** c) 4</p><p>**Explicação:** A primitiva é \( 2x^2 - x \), avaliando de \( 0 \) a \( 2 \): \( (8 - 2) - (0) = 6 \).</p><p>67. Qual é a condição para que uma função seja estritamente crescente?</p><p>a) \( f'(x) > 0 \) em todo o domínio</p><p>b) \( f'(x) = 0 \)</p><p>c) \( f''(x) > 0 \)</p><p>d) \( f(x) \) é positiva</p><p>**Resposta:** a) \( f'(x) > 0 \) em todo o domínio</p><p>**Explicação:** Se a derivada de uma função em um intervalo é sempre positiva, isso</p><p>implica que a função não diminui.</p><p>68. Qual é o gráfico da função \( y = x^3 \)?</p><p>a) Curva em U</p><p>b) Curva em S</p><p>c) Linha reta</p><p>d) Parabola</p><p>**Resposta:** b) Curva em S</p><p>**Explicação:** As funções de grau ímpar têm um comportamento de "S", subindo em</p><p>ambos os extremos.</p><p>69. Encontre \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) e suas raízes.</p><p>a) 1 e -1</p><p>b) 1, 2 e -1</p><p>c) 1 e 3</p><p>d) -3</p><p>**Resposta:** b) 1, 2 e -1</p><p>**Explicação:** Fatorando, a equação cubica propõe resultados complexos ao ser</p><p>resolvida no formato padrão.</p><p>70. Calcule \( \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} \).</p><p>a) A propriedade do limite</p><p>b) A regra do L'Hôpital</p><p>c) A definição de continuidade</p><p>d) A definição de derivada</p><p>**Resposta:** d) A definição de derivada</p><p>**Explicação:** Esta é a definição formal de derivada que nos diz como a função se</p><p>comporta em torno de um ponto.</p><p>71. A função quadrática \( y= ax^2 + bx + c \) tem vértice em:</p><p>a) \( (b/2a, f(b/2a)) \)</p><p>b) \( (-b/2a, f(-b/2a)) \)</p><p>c) \( (0, c) \)</p><p>d) \( (b, 0) \)</p><p>**Resposta:** b) \( (-b/2a, f(-b/2a)) \)</p><p>**Explicação:** O vértice é calculado a partir da fórmula da coordenação do ponto,</p><p>resultando em uma parábola.</p><p>72. Calcule \( \int (4x^3 - 2x^2 + x) \, dx \).</p><p>a) \( x^4 - \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 + C \)</p><p>b) \( x^4 - \frac{2}{4}x^3 + \frac{1}{2}x^2 + C \)</p><p>c) \( x^4 - x^2 + x + C \)</p><p>d) \( \frac{4}{4}x^4 - 2x^2 + C \)</p><p>**Resposta:** a) \( x^4 - \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 + C \)</p><p>**Explicação:** A integral é calculada usando a soma das integrais dos termos.</p><p>73. Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x} \)?</p><p>a) 4</p><p>b) 0</p><p>c) 1</p><p>d) Menos infinito</p><p>**Resposta:** a) 4</p><p>**Explicação:** Utilizando a propriedade do limite \( \lim_{x \to 0}\tan(kx)/x = k \).</p><p>74. Encontre a primitiva \( F(x) = e^{2x} \).</p><p>a) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \)</p><p>b) \( 2e^{2x} + C \)</p><p>c) \( e^{2x} + C \)</p><p>d) \( 2 \cdot \frac{1}{2}e^{2x} + C \)</p><p>**Resposta:** a) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \)</p><p>**Explicação:** Integrais da forma \( e^{kx} \) resultam na divisão pelo coeficiente \( k \).</p><p>75. Qual é a derivada de \( g(x) = x^2 + 3\sin(x) \)?</p><p>a) \( 2x + 3\cos(x) \)</p><p>b) \( 3\cos(x) \)</p><p>c) \( 2x + 3 \)</p><p>d) \( \sin(x) \)</p><p>**Resposta:** a) \( 2x + 3\cos(x) \)</p><p>**Explicação:** A derivada de \( x^2 \) é \( 2x \) e da \( 3\sin(x) \) é \( 3\cos(x) \).</p><p>76. Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x) - 1}{x^2} \).</p><p>a) 0</p><p>b) -1</p><p>c) \(\frac{-1}{2}\)</p><p>d) Não existe</p><p>**Resposta:** c) \(\frac{-1}{2}\)</p><p>**Explicação:** Usamos o limite conhecido para \( \cos(x) - 1 \) em \( x \to 0\).</p><p>77. Resolva a integral \( \int e^x \ln(x) \, dx \).</p><p>a) \( e^x + \ln(x) + C \)</p><p>b) \( e^x (1 + \ln(x)) + C \)</p><p>c) \( \frac{e^x x}{x} + C \)</p><p>d) \( \ln(x) e^x + C \)</p><p>**Resposta:** b) \( e^x (1 + \ln(x)) + C \)</p><p>**Explicação:** Usamos integração por partes, onde a fórmula é \( u dv = uv - \int v du \).</p><p>78. A raiz quadrada da função \( f(x) = 2x^3 - 8 \) é:</p><p>a) \( f^{-1}(x) = \sqrt[3]{2} \)</p><p>b) Não existe raiz real</p><p>c) \( x = 3 \)</p><p>d) Mudanças de sinais de f</p><p>**Resposta:** a) \( f^{-1}(x) = \sqrt[3]{2} \)</p><p>**Explicação:** A solução é a quantidade que faz a função igualar a zero.</p><p>79. Encontre a área sob a curva \( y = 3x^2 \) de \( x = 0 \) até \( x = 1 \).</p><p>a) 1</p><p>b) 1.5</p>