teste com resposta CCXXXIII

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<p>B) \(\frac{7}{3}\)</p><p>C) \(\frac{2}{3}\)</p><p>D) \(\frac{1}{3}\)</p><p>**Resposta: A**</p><p>**Explicação:** A integral é \(\int (x^2 + 2) \, dx = \frac{1}{3}x^3 + 2x + C\). Avaliando de 0 a</p><p>1: \(\left(\frac{1}{3}(1^3) + 2(1)\right) - (0) = \frac{1}{3} + 2 = \frac{7}{3}\).</p><p>33. Calcule a derivada de \(f(x) = x^4 - 2x^2 + 3\).</p><p>A) \(4x^3 - 4x\)</p><p>B) \(x^3 - 2x\)</p><p>C) \(4x^3 + 4x\)</p><p>D) \(4x^3 - 2x\)</p><p>**Resposta: A**</p><p>**Explicação:** Usando a regra da potência, temos \(f'(x) = 4x^3 - 4x\).</p><p>34. Determine o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x}\).</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) \(\infty\)</p><p>D) \(-1\)</p><p>**Resposta: B**</p><p>**Explicação:** Usamos a propriedade do limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} = 1\).</p><p>35. Calcule a integral \(\int (7x^3 - 5x^2) \, dx\).</p><p>A) \(\frac{7}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + C\)</p><p>B) \(\frac{7}{4}x^4 - \frac{5}{2}x^3 + C\)</p><p>C) \(\frac{7}{3}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + C\)</p><p>D) \(\frac{7}{4}x^4 - 5x^3 + C\)</p><p>**Resposta: A**</p><p>**Explicação:** Integrando, temos \(\int 7x^3 \, dx = \frac{7}{4}x^4\) e \(\int -5x^2 \, dx = -</p><p>\frac{5}{3}x^3\). Portanto, a integral é \(\frac{7}{4}x^4 - \frac{5}{3}x^3 + C\).</p><p>36. Determine a derivada de \(f(x) = e^{x^2}\).</p><p>A) \(2xe^{x^2}\)</p><p>B) \(e^{x^2}\)</p><p>C) \(x e^{x^2}\)</p><p>D) \(2e^{x^2}\)</p><p>**Resposta: A**</p><p>**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \(f'(x) = e^{x^2} \cdot 2x = 2xe^{x^2}\).</p><p>37. Calcule o limite: \(\lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1}\).</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 4</p><p>D) 2</p><p>**Resposta: C**</p><p>**Explicação:** O limite resulta em uma forma indeterminada \(0/0\). Fatorando, temos</p><p>\(\frac{(x - 1)(x^3 + x^2 + x + 1)}{x - 1}\), que simplifica para \(x^3 + x^2 + x + 1\). Portanto,</p><p>\(\lim_{x \to 1} (x^3 + x^2 + x + 1) = 4\).</p><p>38. Encontre a integral indefinida \(\int (8x^2 - 6) \, dx\).</p><p>A) \(\frac{8}{3}x^3 - 6x + C\)</p><p>B) \(4x^3 - 6x + C\)</p><p>C) \(8x^3 - 6x + C\)</p><p>D) \(2x^3 - 6x + C\)</p><p>**Resposta: A**</p><p>**Explicação:** Integrando, temos \(\int 8x^2 \, dx = \frac{8}{3}x^3\) e \(\int -6 \, dx = -6x\).</p><p>Portanto, a integral é \(\frac{8}{3}x^3 - 6x + C\).</p><p>39. Calcule a derivada de \(f(x) = \sqrt{x^3 + 1}\).</p><p>A) \(\frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}\)</p><p>B) \(\frac{3}{2\sqrt{x^3 + 1}}\)</p><p>C) \(\frac{1}{2\sqrt{x^3 + 1}}\)</p><p>D) \(\frac{3x^3}{2\sqrt{x^3 + 1}}\)</p><p>**Resposta: A**</p><p>**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \(f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^3 + 1}} \cdot</p><p>3x^2 = \frac{3x^2}{2\sqrt{x^3 + 1}}\).</p><p>40. Determine o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}\).</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) \(\infty\)</p><p>D) 2</p><p>**Resposta: B**</p><p>**Explicação:** O limite é uma forma indeterminada \(0/0\). Usamos a série de Taylor</p><p>para \(e^x\), que nos dá \(e^x \approx 1 + x\). Assim, \(\lim_{x \to 0} \frac{x}{x} = 1\).</p><p>41. Calcule a integral \(\int (2x^5 - 3x^4 + x) \, dx\).</p><p>A) \(\frac{1}{3}x^6 - \frac{3}{5}x^5 + \frac{1}{2}x^2 + C\)</p><p>B) \(\frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{5}x^5 + \frac{1}{2}x^2 + C\)</p><p>C) \(\frac{1}{3}x^6 - \frac{3}{4}x^5 + \frac{1}{2}x^2 + C\)</p><p>D) \(\frac{1}{3}x^6 - \frac{3}{5}x^5 + \frac{1}{3}x^2 + C\)</p><p>**Resposta: A**</p><p>**Explicação:** Integrando, temos \(\int 2x^5 \, dx = \frac{1}{3}x^6\), \(\int -3x^4 \, dx = -</p><p>\frac{3}{5}x^5\), e \(\int x \, dx = \frac{1}{2}x^2\). Portanto, a integral é \(\frac{1}{3}x^6 -</p><p>\frac{3}{5}x^5 + \frac{1}{2}x^2 + C\).</p><p>42. Determine a derivada de \(f(x) = x^5 - 4x^3 + 2x\).</p><p>A) \(5x^4 - 12x^2 + 2\)</p><p>B) \(5x^4 - 12x^3 + 2\)</p><p>C) \(12x^2 - 4\)</p><p>D) \(5x^4 + 12x^2 + 2\)</p><p>**Resposta: A**</p><p>**Explicação:** Usando a regra da potência, temos \(f'(x) = 5x^4 - 12x^2 + 2\).</p><p>43. Calcule o limite: \(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}\).</p><p>A) 0</p><p>B) 2</p><p>C) 4</p><p>D) 3</p><p>**Resposta: C**</p><p>**Explicação:** O limite resulta em uma forma indeterminada \(0/0\). Fatorando, temos</p><p>\(\frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2}\), que simplifica para \(x + 2\). Portanto, \(\lim_{x \to 2} (x + 2) =</p><p>4\).</p><p>44. Encontre a integral indefinida \(\int (5x^3 + 3) \, dx\).</p><p>A) \(x^4 + 3x + C\)</p><p>B) \(\frac{5}{4}x^4 + 3x + C\)</p><p>C) \(5x^4 + 3x + C\)</p><p>D) \(\frac{5}{4}x^4 + 3x^2 + C\)</p><p>**Resposta: B**</p><p>**Explicação:** Integrando, temos \(\int 5x^3 \, dx = \frac{5}{4}x^4\) e \(\int 3 \, dx = 3x\).</p><p>Portanto, a integral é \(\frac{5}{4}x^4 + 3x + C\).</p><p>45. Calcule a derivada de \(f(x) = \sin(x^2)\).</p><p>A) \(2x \cos(x^2)\)</p><p>B) \(\cos(x^2)\)</p><p>C) \(2x \sin(x^2)\)</p><p>D) \(-2x \sin(x^2)\)</p><p>**Resposta: A**</p><p>**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \(f'(x) = \cos(x^2) \cdot 2x = 2x</p><p>\cos(x^2)\).</p><p>46. Determine o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x}\).</p><p>A) 0</p><p>B) 5</p><p>C) 1</p><p>D) 10</p>