Para calcular a integral \(\int (2x^5 - 3x^4 + x) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. Integral de \(2x^5\): \[ \int 2x^5 \, dx = \frac{2}{6}x^6 = \frac{1}{3}x^6 \] 2. Integral de \(-3x^4\): \[ \int -3x^4 \, dx = -\frac{3}{5}x^5 \] 3. Integral de \(x\): \[ \int x \, dx = \frac{1}{2}x^2 \] Agora, somando todas as partes, temos: \[ \int (2x^5 - 3x^4 + x) \, dx = \frac{1}{3}x^6 - \frac{3}{5}x^5 + \frac{1}{2}x^2 + C \] Analisando as alternativas: A) \(\frac{1}{3}x^6 - \frac{3}{5}x^5 + \frac{1}{2}x^2 + C\) - Correta B) \(\frac{2}{6}x^6 - \frac{3}{5}...\) - Não é a forma simplificada correta. C) \(\frac{1}{3}x^6 - \frac{3}{4}x^5 + \frac{1}{2}x^2 + C\) - O coeficiente de \(x^5\) está errado. D) \(\frac{1}{3}x^6 - \frac{3}{5}x^5 + \frac{1}{3}x^2 + C\) - O coeficiente de \(x^2\) está errado. Portanto, a alternativa correta é a A) \(\frac{1}{3}x^6 - \frac{3}{5}x^5 + \frac{1}{2}x^2 + C\).