a raiz das contas nnl

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<p>**Explicação:** Usando a fórmula de Bhaskara, temos \(b^2 - 4ac = 9 + 40 = 49\). As</p><p>raízes são \(x_1 = \frac{-3 + 7}{4} = 1\) e \(x_2 = \frac{-3 - 7}{4} = -2.5\).</p><p>88. **Problema 88:** Resolva a equação \(x^2 - 10x + 24 = 0\). Quais são as raízes?</p><p>a) \(6, 4\)</p><p>b) \(2, 12\)</p><p>c) \(0, 24\)</p><p>d) \(8, 2\)</p><p>**Resposta:** a) \(6, 4\).</p><p>**Explicação:** Fatorando, temos \((x - 6)(x - 4) = 0\). Assim, as raízes são \(x = 6\) e \(x =</p><p>4\).</p><p>89. **Problema 89:** Resolva a equação \(x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0\). Quais são as raízes?</p><p>a) \(3, -2, -1\)</p><p>b) \(0, 1, -6\)</p><p>c) \(2, -3, -1\)</p><p>d) \(1, -2, 3\)</p><p>**Resposta:** a) \(3, -2, -1\).</p><p>**Explicação:** Testando \(x = -2\), encontramos que é uma raiz. Dividindo por \(x + 2\),</p><p>obtemos um polinômio quadrático que podemos resolver, resultando em \(x = 3\) e \(x = -</p><p>1\).</p><p>90. **Problema 90:** Resolva a equação \(x^2 - 6x + 9 = 0\). Quais são as raízes?</p><p>a) \(3, 3\)</p><p>b) \(0, -9\)</p><p>c) \(1, 5\)</p><p>d) \(-3, 3\)</p><p>**Resposta:** a) \(3, 3\).</p><p>**Explicação:** A equação é uma quadrática perfeita, \((x - 3)^2 = 0\), resultando na raiz</p><p>única \(x = 3\), com multiplicidade 2.</p><p>91. **Problema 91:** Resolva a equação \(x^4 - 4x^2 + 4 = 0\). Quais são as raízes?</p><p>a) \(2, -2, 2, -2\)</p><p>b) \(4, -4, 0, 0\)</p><p>c) \(2, 2, -2, -2\)</p><p>d) \(0, 1, -1, 2\)</p><p>**Resposta:** c) \(2, 2, -2, -2\).</p><p>**Explicação:** Substituindo \(y = x^2\), obtemos \(y^2 - 4y + 4 = 0\). As raízes são \(y =</p><p>2\) (resultando em \(x = 2\) com multiplicidade 2) e \(y = 0\) (resultando em \(x = 0\)).</p><p>92. **Problema 92:** Resolva a equação \(x^3 - 4x^2 + 4x = 0\). Quais são as raízes?</p><p>a) \(0, 1, 4\)</p><p>b) \(0, 2, -2\)</p><p>c) \(0, 3, -1\)</p><p>d) \(0, 1, 2\)</p><p>**Resposta:** a) \(0, 1, 4\).</p><p>**Explicação:** Fatorando, temos \(x(x^2 - 4x + 4) = 0\). As raízes são \(x = 0\), e</p><p>resolvendo \(x^2 - 4x + 4 = 0\) obtemos \(x = 2\) (com multiplicidade 2).</p><p>93. **Problema 93:** Resolva a equação \(2x^</p><p>1. Considere a função \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \). Qual é o valor de \( x \) que minimiza \( f(x)</p><p>\)?</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 2</p><p>D) 3</p><p>**Resposta:** B) 1</p><p>**Explicação:** Para encontrar o mínimo, calculamos a derivada \( f'(x) = 3x^2 - 6x \) e</p><p>igualamos a zero: \( 3x^2 - 6x = 0 \) resulta em \( x(3x - 6) = 0 \), dando \( x = 0 \) ou \( x = 2 \).</p><p>Para determinar se são mínimos ou máximos, calculamos a segunda derivada \( f''(x) = 6x</p><p>- 6 \). Avaliando em \( x = 1 \), temos \( f''(1) = 0 \), indicando um ponto de inflexão.</p><p>Avaliando os extremos \( f(0) = 4 \), \( f(1) = 2 \), e \( f(2) = 2 \), concluímos que o mínimo</p><p>ocorre em \( x = 1 \).</p><p>2. Calcule a integral \( \int (2x^3 - 3x^2 + 4x - 5) \, dx \).</p><p>A) \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 2x^2 - 5x + C \)</p><p>B) \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x^2 - 5x + C \)</p><p>C) \( \frac{2}{5}x^5 - x^3 + 2x^2 - 5 + C \)</p><p>D) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{3}{3}x^2 + 4x - 5 + C \)</p><p>**Resposta:** A) \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 2x^2 - 5x + C \)</p><p>**Explicação:** Para calcular a integral, aplicamos a regra da potência: \( \int x^n \, dx =</p><p>\frac{x^{n+1}}{n+1} + C \). Assim, temos:</p><p>- \( \int 2x^3 \, dx = \frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4 \)</p><p>- \( \int -3x^2 \, dx = -3 \cdot \frac{1}{3}x^3 = -x^3 \)</p><p>- \( \int 4x \, dx = 4 \cdot \frac{1}{2}x^2 = 2x^2 \)</p><p>- \( \int -5 \, dx = -5x \)</p><p>Somando tudo, obtemos \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 2x^2 - 5x + C \).</p><p>3. Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \).</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 5</p><p>D) Infinito</p><p>**Resposta:** C) 5</p><p>**Explicação:** Utilizando a regra do limite fundamental \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} =</p><p>k \), onde \( k = 5 \). Portanto, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} = 5 \).</p><p>4. Calcule a derivada da função \( g(x) = e^{2x} \cos(3x) \).</p><p>A) \( e^{2x}(-3\sin(3x) + 2\cos(3x)) \)</p><p>B) \( e^{2x}(2\cos(3x) - 3\sin(3x)) \)</p><p>C) \( e^{2x}(3\sin(3x) + 2\cos(3x)) \)</p><p>D) \( e^{2x}(3\cos(3x) - 2\sin(3x)) \)</p><p>**Resposta:** B) \( e^{2x}(2\cos(3x) - 3\sin(3x)) \)</p><p>**Explicação:** Aplicamos a regra do produto: \( (u \cdot v)' = u'v + uv' \), onde \( u = e^{2x}</p><p>\) e \( v = \cos(3x) \). Temos \( u' = 2e^{2x} \) e \( v' = -3\sin(3x) \). Assim,</p><p>\( g'(x) = 2e^{2x} \cos(3x) + e^{2x}(-3\sin(3x)) = e^{2x}(2\cos(3x) - 3\sin(3x)) \).</p><p>5. Encontre a equação da reta tangente à curva \( y = x^2 + 2x \) no ponto onde \( x = 1 \).</p><p>A) \( y = 3x + 1 \)</p><p>B) \( y = 2x + 1 \)</p><p>C) \( y = 3x - 1 \)</p><p>D) \( y = 2x - 1 \)</p><p>**Resposta:** A) \( y = 3x + 1 \)</p><p>**Explicação:** Primeiro, encontramos \( y \) no ponto \( x = 1 \): \( y(1) = 1^2 + 2(1) = 3 \).</p><p>Agora, calculamos a derivada \( y' = 2x + 2 \). Avaliando em \( x = 1 \): \( y'(1) = 2(1) + 2 = 4 \).</p><p>A equação da reta tangente é dada por \( y - y_0 = m(x - x_0) \):</p><p>\( y - 3 = 4(x - 1) \) ou \( y = 4x - 1 \).</p><p>6. Calcule a integral definida \( \int_1^3 (x^2 - 4) \, dx \).</p><p>A) 0</p><p>B) 4</p><p>C) 8</p><p>D) 6</p><p>**Resposta:** D) 6</p><p>**Explicação:** Primeiro, calculamos a integral indefinida: \( \int (x^2 - 4) \, dx =</p><p>\frac{x^3}{3} - 4x + C \). Agora, avaliamos de 1 a 3:</p><p>\( \left[\frac{3^3}{3} - 4(3)\right] - \left[\frac{1^3}{3} - 4(1)\right] = \left[9 - 12\right] -</p><p>\left[\frac{1}{3} - 4\right] = -3 - \left[\frac{1}{3} - 4\right] = -3 + \frac{11}{3} = -3 + \frac{11}{3}</p><p>= \frac{-9 + 11}{3} = \frac{2}{3} \).</p><p>7. Encontre a segunda derivada da função \( h(t) = t^4 - 8t^3 + 18t^2 \).</p><p>A) \( 12t^2 - 48t + 36 \)</p><p>B) \( 12t - 24 \)</p><p>C) \( 12t^2 - 24t + 18 \)</p><p>D) \( 12t^2 - 48t + 18 \)</p><p>**Resposta:** A) \( 12t^2 - 48t + 36 \)</p><p>**Explicação:** Primeiro, encontramos a primeira derivada: \( h'(t) = 4t^3 - 24t^2 + 36t \).</p><p>Agora, a segunda derivada:</p><p>\( h''(t) = 12t^2 - 48t + 36 \).</p><p>8. Determine o valor de \( \int_0^1 x e^{x^2} \, dx \).</p><p>A) \( \frac{1}{2}(e - 1) \)</p>