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Calcule a derivada da função g(x) = e^{2x} cos(3x).

A) e^{2x}(-3sin(3x) + 2cos(3x))
B) e^{2x}(2cos(3x) - 3sin(3x))
C) e^{2x}(3sin(3x) + 2cos(3x))
D) e^{2x}(3cos(3x) - 2sin(3x))
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Praticando Para o Saber

há 2 anos

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há 2 anos

a raiz das contas nnl
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UNINOVE

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há 2 anos

Para calcular a derivada da função \( g(x) = e^{2x} \cos(3x) \), utilizamos a regra do produto, que diz que se temos duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \), a derivada é dada por: \[ g'(x) = u'v + uv' \] Neste caso, temos: - \( u(x) = e^{2x} \) e \( u'(x) = 2e^{2x} \) - \( v(x) = \cos(3x) \) e \( v'(x) = -3\sin(3x) \) Aplicando a regra do produto: \[ g'(x) = (2e^{2x}) \cos(3x) + e^{2x} (-3\sin(3x)) \] Simplificando: \[ g'(x) = e^{2x} (2\cos(3x) - 3\sin(3x)) \] Portanto, a alternativa correta é: B) \( e^{2x}(2\cos(3x) - 3\sin(3x)) \).

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