Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
UFRJ Instituto de Matemática Disciplina: Álgebra Linear II Professor: Bruno Costa, Luiz Carlos Guimarães, Mário de Oliveira, Milton Ramirez e Monique Car- mona Data: 26 de março de 2012 Primeiro Teste • Qual ou quais dos conjuntos de vetores abaixo são linearmente independentes? I {(1,2,3,2),(2,1,2,1),(1,1,1,1),(0,-3,-2,-3)} II {(1,-1,2,2),(2,1,2,1),(1,1,-1,1),(2,1,3,1)} Resposta: Apenas II • O sistema linear representado pela matriz aumentada 1 2 1 1 1 1 2 −3 1 0 −1 5 −1 1 2 −7 Resposta: admite uma única solução, cuja soma das coordenadas é -5. • Considere as afirmativas abaixo: I Se a matriz A, 3× 2, tem duas linhas linearmente independentes, então o sistema linear Ax = b sempre tem solução, qualquer que seja o vetor b em R3. II Se a matriz A formada pelos coeficientes de um sistema linear Ax = b possui mais linhas do que colunas, então o sistema nunca tem solução, visto que o vetor b nem sempre pode ser representado como uma combinação linear das colunas de A. Resposta: Ambas são falsas. • Considere as afirmativas: I Sejam ~u,~v e ~w três vetores não nulos em R4 que são vértices de um triângulo não degenerado. O espaco gerado por ~u,~v e ~w é um espaco de dimensão 3. II O conjunto das soluções (x, y, z, w) da equação x+ y + z + w = 0 é um espaço de dimensão 3. Resposta: Apenas II é verdadeira.. • Três vetores coplanares em R3, v1 = a11a21 a31 , v2 = a12a22 a32 , v3 = a13a23 a33 não podem gerar todo o espaço R3 porque, dado o vetor b = b1b2 b3 Resposta: o sistema a11 a12 a13a21 a22 a23 a31 a32 a33 x1x2 x3 = b1b2 b3 pode não ter solução. • O conjunto de todas as soluções do sistema linear x+ 2y − 4w = −1 z + 3w = 2 pode ser escrito como Resposta: {(−1, 0, 2, 0) + r(−2, 1, 0, 0) + s(4, 0,−3, 1), r, s ∈ R} Gabarito Pág. 1 UFRJ Instituto de Matemática Disciplina: Álgebra Linear II Professor: Bruno Costa, Luiz Carlos Guimarães, Mário de Oliveira, Milton Ramirez e Monique Car- mona Data: 26 de março de 2012 Primeiro Teste 1. Qual ou quais dos conjuntos de vetores abaixo são linearmente independentes? I {(1,2,3,2),(2,1,2,1),(1,1,1,1),(0,-3,-2,-3)} II {(1,-1,2,2),(2,1,2,1),(1,1,-1,1),(2,1,3,1)} (a) Apenas II (b) Apenas I (c) Ambos (d) Nenhum 2. O sistema linear representado pela matriz aumentada 1 2 1 1 1 1 2 −3 1 0 −1 5 −1 1 2 −7 (a) admite uma única solução, cuja soma das coordenadas é -5. (b) admite uma única solução, cuja soma das coor- denadas é 3. (c) não admite nenhuma solução. (d) admite infinitas soluções. 3. Considere as afirmativas abaixo: I Se a matriz A, 3×2, tem duas linhas linearmente independentes, então o sistema linear Ax = b sempre tem solução, qualquer que seja o vetor b em R3. II Se a matriz A formada pelos coeficientes de um sistema linear Ax = b possui mais linhas do que colunas, então o sistema nunca tem solução, visto que o vetor b nem sempre pode ser representado como uma combinação linear das colunas de A. (a) Ambas são falsas. (b) Ambas são verdadeiras. (c) Somente I é verdadeira. (d) Somente II é verdadeira. 4. Considere as afirmativas: I Sejam ~u,~v e ~w três vetores não nulos em R4 que são vértices de um triângulo não degenerado. O espaco gerado por ~u,~v e ~w é um espaco de di- mensão 3. II O conjunto das soluções (x, y, z, w) da equação x+ y + z + w = 0 é um espaço de dimensão 3. (a) Apenas II é verdadeira. (b) Ambas são verdadeiras. (c) Apenas I é verdadeira (d) Ambas são falsas 5. Três vetores coplanares em R3, v1 = a11a21 a31 , v2 = a12a22 a32 , v3 = a13a23 a33 não podem gerar todo o es- paço R3 porque, dado o vetor b = b1b2 b3 (a) o sistema a11 a12 a13a21 a22 a23 a31 a32 a33 x1x2 x3 = b1b2 b3 pode não ter solução. (b) o sistema a11 a12 a13a21 a22 a23 a31 a32 a33 x1x2 x3 = b1b2 b3 pode ter mais do que uma solução. (c) A terceira coluna da matriz do sistema é combi- nação linear das duas primeiras. (d) o vetor ~0 não é solução do sistema a11 a12 a13a21 a22 a23 a31 a32 a33 x1x2 x3 = b1b2 b3 . 6. O conjunto de todas as soluções do sistema linear x+ 2y − 4w = −1 z + 3w = 2 pode ser escrito como (a) {(−1, 0, 2, 0) + r(−2, 1, 0, 0) + s(4, 0,−3, 1), r, s ∈ R} (b) {(−1, 0, 2, 0) + r(−2, 1, 0, 0) + s(4,−2, 0, 0), r, s ∈ R} (c) {(−1, 0, 2, 0), (−2, 1, 0, 0), (4,−2, 0, 0)} (d) {(−1, 0, 2, 0) + (−2, 1, 0, 0) + (4, 0,−3, 1)} Gabarito Pág. 1 Gabarito dos 285 Testes Gerados Teste 001: 1A 2B 3A 4B 5C 6B Teste 002: 1A 2C 3C 4A 5A 6B Teste 003: 1C 2D 3D 4D 5D 6A Teste 004: 1A 2C 3B 4A 5C 6B Teste 005: 1B 2B 3C 4C 5A 6D Teste 006: 1B 2C 3C 4B 5D 6A Teste 007: 1B 2D 3B 4B 5D 6A Teste 008: 1C 2B 3A 4C 5A 6D Teste 009: 1D 2A 3B 4A 5B 6B Teste 010: 1C 2A 3B 4A 5A 6A Teste 011: 1A 2A 3A 4C 5C 6D Teste 012: 1C 2A 3D 4D 5C 6A Teste 013: 1A 2C 3B 4A 5A 6D Teste 014: 1A 2B 3A 4B 5C 6D Teste 015: 1D 2B 3B 4C 5A 6D Teste 016: 1D 2D 3D 4B 5A 6C Teste 017: 1A 2B 3A 4B 5D 6A Teste 018: 1B 2D 3D 4C 5A 6C Teste 019: 1A 2D 3B 4D 5D 6C Teste 020: 1A 2A 3C 4D 5A 6B Teste 021: 1D 2D 3C 4A 5A 6D Teste 022: 1A 2B 3C 4A 5A 6D Teste 023: 1D 2D 3C 4C 5C 6A Teste 024: 1D 2B 3B 4D 5B 6B Teste 025: 1A 2C 3A 4D 5A 6A Teste 026: 1C 2A 3C 4C 5A 6D Teste 027: 1B 2D 3D 4B 5C 6B Teste 028: 1B 2B 3D 4A 5A 6B Teste 029: 1D 2A 3D 4D 5A 6D Teste 030: 1C 2D 3A 4D 5A 6C Teste 031: 1A 2C 3A 4D 5B 6C Teste 032: 1C 2D 3C 4C 5B 6A Teste 033: 1B 2A 3C 4A 5B 6C Teste 034: 1C 2B 3D 4A 5D 6B Teste 035: 1C 2A 3B 4D 5A 6B Teste 036: 1A 2C 3C 4D 5C 6C Teste 037: 1C 2B 3A 4B 5C 6B Teste 038: 1D 2C 3A 4B 5A 6D Teste 039: 1D 2D 3A 4A 5D 6D Teste 040: 1C 2C 3A 4D 5C 6B Teste 041: 1B 2B 3A 4A 5D 6B Teste 042: 1A 2A 3B 4A 5A 6B Teste 043: 1A 2A 3C 4B 5A 6C Teste 044: 1B 2A 3A 4C 5A 6C Teste 045: 1B 2B 3A 4A 5D 6B Teste 046: 1D 2B 3C 4A 5A 6B Teste 047: 1B 2C 3D 4C 5D 6A Teste 048: 1C 2A 3D 4D 5D 6C Teste 049: 1A 2D 3A 4D 5D 6C Teste 050: 1B 2B 3B 4C 5D 6D Teste 051: 1B 2B 3B 4A 5D 6C Teste 052: 1D 2D 3B 4B 5D 6B Teste 053: 1B 2D 3A 4D 5C 6C Teste 054: 1D 2A 3B 4A 5C 6C Teste 055: 1D 2D 3A 4B 5D 6B Teste 056: 1C 2A 3D 4B 5C 6A Gabarito Pág. 1 Teste 057: 1C 2A 3C 4B 5A 6C Teste 058: 1A 2B 3D 4C 5B 6C Teste 059: 1A 2A 3B 4B 5D 6C Teste 060: 1A 2A 3A 4C 5A 6D Teste 061: 1D 2C 3D 4C 5C 6B Teste 062: 1C 2C 3D 4B 5C 6C Teste 063: 1A 2A 3A 4D 5D 6B Teste 064: 1D 2C 3B 4A 5C 6B Teste 065: 1A 2A 3B 4D 5B 6A Teste 066: 1D 2A 3C 4D 5C 6C Teste 067: 1B 2A 3C 4B 5C 6A Teste 068: 1B 2A 3C 4D 5B 6A Teste 069: 1B 2A 3B 4D 5A 6D Teste 070: 1D 2C 3D 4A 5D 6A Teste 071: 1A 2B 3C 4A 5B 6A Teste 072: 1B 2C 3D 4B 5A 6B Teste 073: 1A 2C 3D 4B 5D 6A Teste 074: 1D 2B 3B 4D 5B 6A Teste 075: 1D 2B 3B 4D 5D 6D Teste 076: 1D 2D 3A 4B 5C 6C Teste 077: 1B 2A 3C 4B 5B 6A Teste 078: 1A 2D 3A 4C 5B 6A Teste 079: 1B 2C 3C 4A 5B 6C Teste 080: 1D 2B 3C 4D 5C 6A Teste 081: 1D 2B 3D 4B 5B 6B Teste 082: 1B 2C 3B 4C 5C 6A Teste 083: 1B 2A 3C 4D 5C 6A Teste 084: 1C 2C 3A 4C 5A 6A Teste 085: 1B 2A 3D 4D 5B 6B Teste 086: 1C 2D 3A 4C 5C 6A Teste 087: 1A 2B 3C 4A 5D 6D Teste 088: 1D 2A 3C 4A 5C 6A Teste 089: 1A 2B 3C 4A 5B 6B Teste 090: 1B 2D 3A 4D 5D 6A Teste 091: 1B 2B 3C 4C 5A 6B Teste 092: 1B 2C 3B 4B 5B 6D Teste 093: 1D 2C 3B 4A 5B 6C Teste 094: 1C 2D 3C 4C 5C 6A Teste 095: 1C 2D 3D 4C 5A 6A Teste 096: 1C 2C 3A 4B 5A 6C Teste 097: 1D 2A 3B 4B 5B 6D Teste 098: 1A 2A 3B 4C 5A 6D Teste 099: 1D 2B 3B 4A 5C 6B Teste 100: 1B 2C 3C 4D 5A 6C Teste 101: 1B 2D 3A 4C 5A 6C Teste 102: 1C 2C 3D 4D 5B 6C Teste 103: 1D 2D 3A 4D 5C 6A Teste 104: 1C 2B 3A 4C 5C 6A Teste 105: 1B 2B 3A 4A 5D 6D Teste 106: 1D 2A 3B 4A 5A 6B Teste 107: 1B 2C 3D 4A 5B 6B Teste 108: 1C 2B 3D 4A 5B 6B Teste 109: 1A 2C 3C 4A 5C 6C Teste 110: 1C 2A 3D 4D 5D 6C Teste 111: 1A 2C 3B 4A 5C 6C Teste 112: 1A 2D 3B 4D 5B 6B Teste 113: 1D 2D 3D 4C 5C 6C Teste 114: 1C 2C 3A 4C 5A 6B Teste 115: 1D 2A 3D 4C 5C 6D Gabarito Pág. 2 Teste 116: 1D 2B 3D 4B 5B 6A Teste 117: 1A 2C 3B 4C 5D 6CTeste 118: 1B 2C 3C 4D 5C 6A Teste 119: 1A 2B 3B 4C 5C 6B Teste 120: 1B 2B 3D 4A 5A 6D Teste 121: 1B 2A 3D 4D 5D 6D Teste 122: 1C 2C 3D 4B 5B 6A Teste 123: 1D 2B 3B 4C 5A 6C Teste 124: 1C 2B 3A 4A 5A 6B Teste 125: 1D 2B 3A 4A 5B 6A Teste 126: 1B 2C 3B 4A 5B 6C Teste 127: 1A 2A 3D 4D 5D 6A Teste 128: 1C 2A 3B 4C 5C 6D Teste 129: 1D 2A 3C 4D 5B 6D Teste 130: 1A 2C 3D 4B 5A 6A Teste 131: 1C 2B 3A 4B 5D 6A Teste 132: 1B 2D 3D 4A 5B 6B Teste 133: 1A 2B 3A 4B 5D 6A Teste 134: 1A 2B 3D 4A 5A 6B Teste 135: 1B 2D 3D 4B 5C 6B Teste 136: 1C 2C 3D 4D 5B 6D Teste 137: 1B 2D 3B 4C 5B 6C Teste 138: 1C 2A 3C 4D 5D 6A Teste 139: 1B 2B 3A 4B 5D 6B Teste 140: 1A 2B 3D 4B 5D 6D Teste 141: 1A 2B 3A 4D 5B 6A Teste 142: 1D 2D 3C 4D 5B 6C Teste 143: 1D 2A 3A 4A 5B 6C Teste 144: 1A 2C 3C 4D 5B 6D Teste 145: 1C 2B 3C 4C 5A 6A Teste 146: 1C 2B 3C 4B 5D 6C Teste 147: 1B 2A 3D 4C 5D 6B Teste 148: 1D 2B 3C 4C 5D 6D Teste 149: 1A 2C 3B 4B 5C 6B Teste 150: 1B 2D 3C 4B 5C 6B Teste 151: 1A 2D 3D 4D 5C 6D Teste 152: 1A 2C 3A 4A 5C 6A Teste 153: 1D 2D 3B 4D 5A 6A Teste 154: 1C 2B 3C 4B 5C 6B Teste 155: 1D 2B 3A 4B 5B 6B Teste 156: 1D 2A 3C 4D 5B 6C Teste 157: 1A 2D 3B 4A 5C 6C Teste 158: 1A 2B 3A 4A 5C 6A Teste 159: 1D 2C 3D 4A 5D 6B Teste 160: 1D 2A 3A 4B 5A 6A Teste 161: 1B 2A 3A 4D 5A 6C Teste 162: 1C 2A 3B 4D 5B 6A Teste 163: 1A 2D 3C 4B 5C 6C Teste 164: 1D 2B 3A 4C 5D 6B Teste 165: 1D 2D 3C 4C 5B 6A Teste 166: 1A 2C 3D 4C 5A 6A Teste 167: 1C 2C 3D 4C 5A 6A Teste 168: 1B 2C 3A 4C 5B 6D Teste 169: 1B 2B 3C 4A 5C 6B Teste 170: 1B 2C 3C 4D 5C 6B Teste 171: 1D 2D 3A 4A 5D 6D Teste 172: 1A 2A 3A 4A 5A 6A Teste 173: 1C 2B 3B 4B 5B 6D Teste 174: 1D 2A 3A 4C 5C 6D Gabarito Pág. 3 Teste 175: 1A 2A 3B 4B 5D 6B Teste 176: 1A 2B 3A 4C 5A 6D Teste 177: 1B 2D 3C 4C 5C 6C Teste 178: 1A 2A 3C 4C 5B 6B Teste 179: 1C 2A 3A 4A 5D 6B Teste 180: 1D 2C 3B 4D 5B 6A Teste 181: 1A 2A 3C 4B 5C 6C Teste 182: 1C 2B 3A 4B 5D 6C Teste 183: 1C 2B 3A 4A 5A 6B Teste 184: 1C 2B 3D 4C 5D 6B Teste 185: 1C 2D 3D 4B 5C 6D Teste 186: 1D 2B 3B 4A 5B 6A Teste 187: 1D 2A 3C 4C 5A 6C Teste 188: 1A 2D 3C 4D 5D 6A Teste 189: 1D 2B 3D 4D 5C 6A Teste 190: 1D 2A 3C 4D 5D 6D Teste 191: 1A 2B 3D 4B 5D 6B Teste 192: 1A 2C 3B 4D 5B 6C Teste 193: 1A 2B 3A 4A 5A 6C Teste 194: 1A 2A 3A 4B 5D 6D Teste 195: 1B 2D 3A 4D 5A 6D Teste 196: 1B 2A 3A 4C 5C 6C Teste 197: 1B 2D 3C 4A 5A 6B Teste 198: 1D 2D 3C 4A 5C 6D Teste 199: 1D 2B 3D 4A 5D 6A Teste 200: 1A 2A 3C 4C 5D 6B Teste 201: 1D 2D 3A 4B 5D 6C Teste 202: 1D 2C 3C 4D 5D 6B Teste 203: 1C 2C 3B 4C 5D 6B Teste 204: 1D 2A 3A 4A 5A 6C Teste 205: 1D 2B 3A 4B 5D 6D Teste 206: 1D 2C 3C 4B 5B 6C Teste 207: 1B 2C 3A 4A 5B 6A Teste 208: 1C 2C 3A 4D 5A 6B Teste 209: 1D 2B 3C 4C 5B 6C Teste 210: 1B 2D 3C 4B 5B 6D Teste 211: 1B 2A 3D 4C 5A 6B Teste 212: 1C 2B 3C 4B 5C 6A Teste 213: 1A 2A 3B 4B 5B 6D Teste 214: 1C 2B 3C 4A 5D 6D Teste 215: 1D 2A 3D 4D 5D 6A Teste 216: 1A 2D 3D 4D 5B 6C Teste 217: 1B 2A 3A 4B 5C 6A Teste 218: 1B 2D 3C 4A 5A 6B Teste 219: 1B 2D 3D 4B 5D 6A Teste 220: 1B 2B 3C 4C 5B 6D Teste 221: 1B 2B 3C 4B 5B 6A Teste 222: 1A 2B 3B 4A 5D 6D Teste 223: 1D 2C 3A 4A 5A 6D Teste 224: 1D 2B 3D 4D 5A 6D Teste 225: 1C 2B 3B 4A 5C 6A Teste 226: 1B 2A 3D 4D 5A 6C Teste 227: 1D 2C 3B 4C 5B 6B Teste 228: 1C 2D 3D 4C 5A 6C Teste 229: 1B 2D 3D 4D 5B 6C Teste 230: 1B 2B 3B 4D 5A 6A Teste 231: 1D 2D 3D 4B 5C 6A Teste 232: 1B 2C 3D 4D 5B 6A Teste 233: 1C 2A 3C 4D 5D 6C Gabarito Pág. 4 Teste 234: 1B 2A 3C 4C 5A 6A Teste 235: 1B 2B 3D 4A 5D 6D Teste 236: 1A 2D 3B 4B 5B 6A Teste 237: 1A 2A 3B 4B 5D 6C Teste 238: 1A 2D 3B 4A 5D 6B Teste 239: 1C 2B 3C 4C 5B 6B Teste 240: 1B 2C 3D 4D 5A 6D Teste 241: 1A 2D 3C 4B 5D 6C Teste 242: 1A 2C 3B 4A 5A 6C Teste 243: 1C 2D 3D 4D 5A 6C Teste 244: 1A 2B 3A 4A 5C 6C Teste 245: 1D 2A 3A 4C 5D 6B Teste 246: 1B 2D 3D 4B 5D 6B Teste 247: 1A 2C 3D 4D 5D 6C Teste 248: 1A 2C 3C 4C 5A 6D Teste 249: 1C 2A 3D 4C 5D 6A Teste 250: 1C 2C 3C 4B 5A 6A Teste 251: 1A 2B 3B 4C 5B 6C Teste 252: 1C 2C 3C 4B 5D 6C Teste 253: 1C 2B 3A 4D 5A 6D Teste 254: 1B 2C 3A 4D 5A 6C Teste 255: 1C 2C 3C 4D 5D 6A Teste 256: 1A 2A 3A 4A 5D 6C Teste 257: 1A 2C 3D 4C 5A 6C Teste 258: 1A 2B 3A 4C 5A 6B Teste 259: 1C 2C 3D 4B 5A 6D Teste 260: 1B 2B 3A 4B 5A 6C Teste 261: 1A 2A 3D 4C 5B 6D Teste 262: 1D 2D 3A 4A 5C 6A Teste 263: 1B 2C 3A 4D 5A 6C Teste 264: 1C 2B 3D 4A 5B 6D Teste 265: 1A 2C 3C 4D 5B 6C Teste 266: 1B 2C 3B 4D 5D 6D Teste 267: 1A 2A 3A 4A 5C 6B Teste 268: 1D 2A 3A 4B 5C 6C Teste 269: 1C 2D 3C 4B 5A 6D Teste 270: 1D 2D 3D 4B 5A 6C Teste 271: 1D 2B 3C 4A 5A 6A Teste 272: 1D 2C 3C 4B 5A 6B Teste 273: 1B 2C 3D 4B 5B 6B Teste 274: 1A 2A 3B 4B 5D 6B Teste 275: 1B 2A 3C 4A 5B 6C Teste 276: 1D 2B 3B 4A 5B 6A Teste 277: 1C 2D 3C 4C 5A 6D Teste 278: 1C 2C 3C 4A 5D 6A Teste 279: 1D 2D 3D 4A 5B 6A Teste 280: 1C 2A 3C 4D 5B 6B Teste 281: 1C 2C 3D 4D 5C 6A Teste 282: 1C 2D 3C 4B 5D 6A Teste 283: 1A 2D 3A 4D 5A 6A Teste 284: 1B 2C 3C 4A 5A 6D Teste 285: 1A 2D 3D 4A 5D 6B Gabarito Pág. 5
Compartilhar