Métodos de Seleção e Análise de Viabilidade de Projetos

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<p>Métodos de Seleção e Análise de</p><p>Viabilidade de Projetos</p><p>Conceitos de Taxa Mínima de Atratividade (TMA), payback simples e descontado, Taxa Interna de Retorno</p><p>(TIR) e TIR modificada, e Valor Presente Líquido (VPL).</p><p>Prof. Mauro Rezende Filho</p><p>1. Itens iniciais</p><p>Propósito</p><p>Uma organização pode ter várias oportunidades de projeto para investir e colher os benefícios, mas não pode</p><p>investir em todos os projetos, pois tem de ser seletiva. Estudar essas possibilidades por meio dos métodos de</p><p>seleção e análise de viabilidade de projetos é fundamental para o profissional da área.</p><p>Preparação</p><p>Antes de iniciar seus estudos, certifique-se de que você tenha a sua disposição o software Excel, de modo</p><p>que possa replicar o conteúdo e os exercícios que serão apresentados.</p><p>Objetivos</p><p>Reconhecer a Taxa Mínima de Atratividade (TMA).</p><p>Aplicar payback simples e descontado.</p><p>Reconhecer a Taxa Interna de Retorno (TIR) e a TIR modificada.</p><p>Aplicar o Valor Presente Líquido (VPL).</p><p>Introdução</p><p>O vídeo abordará os princípios básicos que envolvem introdução à engenharia econômica. Vamos lá!</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>1. Taxa Mínima de Atratividade (TMA)</p><p>Vamos começar!</p><p>Entender os conceitos da função finanças</p><p>Neste vídeo, o especialista aborda os principais conceitos e aspectos que devem ser observados durante a</p><p>leitura deste módulo. Vamos lá!</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.</p><p>Taxa Mínima de Atratividade (TMA) e custo de capital</p><p>Para uma empresa sobreviver, ela deve ser</p><p>capaz de obter um retorno alto o suficiente</p><p>para induzir os investidores a colocar dinheiro</p><p>nela. A taxa mínima de retorno necessária para</p><p>que os investidores invistam em um negócio é o</p><p>custo de capital desse negócio. O custo de</p><p>capital de uma empresa também é sua taxa</p><p>mínima de retorno aceitável para projetos – sua</p><p>TMA.</p><p>Este conteúdo analisa como o custo de capital</p><p>é determinado. Primeiramente, olharemos para</p><p>a relação entre risco e custo de capital. Em seguida, discutiremos fontes de capital para grandes e pequenas</p><p>empresas.</p><p>Existem duas formas principais de investimento em uma empresa, dívida e capital próprio. Os investidores em</p><p>dívida de uma empresa estão emprestando dinheiro para a empresa. Os empréstimos são contratos que dão</p><p>aos credores direitos ao reembolso de seus empréstimos e juros a taxas de juros predeterminadas.</p><p>Considere um caso simples em que uma empresa tem três níveis de desempenho possíveis: resultados fracos,</p><p>resultados normais e resultados fortes. Os investidores não sabem qual nível realmente ocorrerá. Cada nível é</p><p>igualmente provável. Para simplificar o exemplo, supomos que todo o lucro após impostos seja pago aos</p><p>acionistas como dividendos, de modo que não haja crescimento. Os dados são mostrados na tabela a seguir.</p><p>Fraco Normal Forte</p><p>Lucro operacional líquido ($/ano) 40.000 100.000 160.000</p><p>Risco</p><p>Os investidores no patrimônio de uma</p><p>empresa são seus proprietários. Eles detêm</p><p>direitos sobre o resíduo após todos os</p><p>pagamentos contratuais, incluindo aqueles</p><p>aos credores, serem feitos. Investir em ações é</p><p>mais arriscado do que investir em dívidas.</p><p>Retorno</p><p>Os proprietários de capital são pagos</p><p>apenas se a empresa primeiro cumprir</p><p>suas obrigações contratuais com os</p><p>credores. Esse risco mais alto significa</p><p>que os detentores de ações exigem uma</p><p>expectativa de retorno em média maior</p><p>do que a taxa de juros paga aos</p><p>detentores de dívidas.</p><p>Fraco Normal Forte</p><p>Pagamento de juros ($/ano) 10.000 10.000 10.000</p><p>Lucro líquido antes de impostos ($/ano) 30.000 90.000 150.000</p><p>Imposto a 40% ($/ano) 12.000 36.000 60.000</p><p>Lucro após impostos ($/ano) 18.000 54.000 90.000</p><p>Dívida ($) 100.000 100.000 100.000</p><p>Valor das ações ($) 327.273 327.273 327.273</p><p>Tabela: Níveis de Desempenho Possíveis.</p><p>Mauro Rezende Filho.</p><p>Vemos que, não importa o que aconteça, os credores terão um retorno de 10%.</p><p>Os proprietários obtêm um dos três retornos possíveis:</p><p>Essas três possibilidades chegam a 16,5%. Se as coisas vão bem, os proprietários se saem melhor do que os</p><p>credores. Se as coisas estão ruins, os donos fazem pior. Mas seu retorno médio é maior do que o retorno para</p><p>os credores.</p><p>A menor taxa de retorno para os credores significa que as empresas gostariam de obter seu capital com</p><p>dívida. No entanto, a dependência da dívida é limitada por duas razões.</p><p>Se uma empresa aumentar a participação no capital da dívida, aumentará a chance de não conseguir</p><p>cumprir as obrigações contratuais com os credores. Isso significa que a empresa vai falir. A falência</p><p>pode levar à reorganização da empresa ou possivelmente ao seu fechamento. Em ambos os casos, os</p><p>custos de falência podem ser altos.</p><p>Os credores estão cientes dos perigos da alta dependência da dívida e, portanto, limitarão o valor que</p><p>emprestam à empresa.</p><p>Portanto, uma taxa de retorno mínima aceitável (TMA) é o lucro mínimo que um investidor espera obter de um</p><p>investimento, levando em consideração os riscos e o custo de oportunidade de realizá-lo em vez de outros</p><p>investimentos.</p><p>Custo médio ponderado de capital</p><p>1.</p><p>2.</p><p>Empresas grandes e conhecidas podem garantir capital tanto tomando empréstimos quanto vendendo ações</p><p>de propriedade com relativa facilidade, porque haverá mercados prontos para suas ações, bem como</p><p>quaisquer instrumentos de dívida, como títulos, que possam emitir.</p><p>Essas empresas buscarão composições de dívida em relação ao capital próprio que equilibrem as vantagens e</p><p>desvantagens marginais do financiamento por dívida. Assim, o custo de capital para grandes e conhecidas</p><p>empresas é uma média ponderada dos custos de empréstimo e de venda de ações, que é referido como custo</p><p>médio ponderado de capital.</p><p>Reflexão</p><p>Os pesos são as frações do capital total que vêm de diferentes fontes. Se as condições de mercado não</p><p>mudarem, uma grande empresa que busca levantar uma quantidade moderada de capital adicional pode</p><p>fazê-lo a um custo de capital estável. Esse custo de capital é a TMA da empresa.</p><p>Podemos calcular o custo de capital após impostos para o exemplo mostrado na tabela anterior.</p><p>Custo médio ponderado de capital ou weighted average cost of capital (WACC):</p><p>Essa empresa tem um custo de capital de cerca de 15%.</p><p>O WACC não é simples de ser calculado, devido a todos os seus valores e entradas. Um investidor exigirá</p><p>WACCs altos, se as dívidas forem altas. Dependendo do tipo de balanço realizado em sua empresa, o cálculo</p><p>do WACC é complexo, porque dificulta a compreensão dos valores de entradas do WACC, devido a taxas de</p><p>juros e taxas de impostos.</p><p>Apresenta, ainda, como desvantagem a estrutura de capital definida, uma vez que considera que a estrutura</p><p>de capital não sofrerá alteração no futuro.</p><p>Atenção</p><p>Não utilizamos o WACC para acessar projetos de alto risco, pois isso implica alto custo.</p><p>Para empresas menores e menos conhecidas, levantar capital pode ser mais difícil. A maioria dos investidores</p><p>em grandes empresas não está disposta a investir em pequenas empresas desconhecidas. No início, uma</p><p>pequena empresa pode contar inteiramente com o capital dos proprietários e seus amigos e parentes. Aqui o</p><p>custo de capital é o custo de oportunidade para os investidores.</p><p>Se uma nova empresa procura crescer mais rapidamente do que o investimento dos proprietários mais o fluxo</p><p>de caixa, a próxima fonte de capital com o menor custo geralmente é um empréstimo bancário.</p><p>Empréstimos bancários são limitados, porque os bancos geralmente não estão dispostos a</p><p>emprestar mais do que uma fração do valor que um proprietário investe em um negócio.</p><p>Se os empréstimos bancários não somarem fundos suficientes, a empresa geralmente tem duas opções. Veja</p><p>as opções a seguir.</p><p>Títulos financeiros</p><p>Se os empréstimos bancários não somarem fundos suficientes, a empresa geralmente tem duas</p><p>opções. Uma opção é a venda de títulos financeiros, como ações e títulos, por meio de bolsas de</p><p>valores especializadas em pequenas empresas especulativas.</p><p>Capital de risco</p><p>Outra opção é o capital de risco.</p><p>Os capitalistas de risco são investidores que se especializam em</p><p>investir em novas empresas. O custo de avaliar novas empresas costuma ser alto, assim como o risco</p><p>de investir nessas novas companhias.</p><p>Juntos, esses fatores geralmente levam os capitalistas de risco a querer investir dinheiro suficiente em uma</p><p>pequena empresa para que tenham controle suficiente sobre a empresa.</p><p>Em geral, novos investimentos em ações são muito caros para pequenas empresas. Estudos mostraram que</p><p>os capitalistas de risco normalmente exigem a expectativa de uma taxa de retorno de pelo menos 35% após</p><p>os impostos. Levantar fundos em uma bolsa de valores é ainda mais caro do que obter financiamento de um</p><p>capitalista de risco.</p><p>Portanto, o WACC mede os custos médios que as empresas pagam para financiar ativos de capital. Os custos</p><p>de capital podem incluir passivos e dívidas de longo prazo, como ações preferenciais e ordinárias e títulos que</p><p>as empresas pagam aos acionistas e investidores de capital.</p><p>Em vez de medir os custos de capital, o WACC considera a média ponderada para cada fonte de capital pela</p><p>qual uma empresa é responsável.</p><p>Você pode calcular o WACC aplicando esta fórmula:</p><p>Onde:</p><p>= valor de mercado de ações</p><p>01 D</p><p>445</p><p>01 D</p><p>45 2 = custo de capital próprio</p><p>01 D</p><p>43 7 = valor de mercado da dívida</p><p>01 D</p><p>449</p><p>01 D</p><p>43 8</p><p>01 D</p><p>43 7 = soma dos valores de mercado do patrimônio e da dívida ( + )</p><p>01 D</p><p>445</p><p>01 D</p><p>45 1 = custo da dívida</p><p>01 D</p><p>447</p><p>01 D</p><p>45 0 = taxa de imposto atual para empresas</p><p>Mão na massa</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>•</p><p>Questão 1</p><p>Qual das opções a seguir aumentará o custo médio ponderado de capital se a empresa tiver um custo de</p><p>capital próprio de 13%, um custo de preferência de 11% e um custo de dívida após impostos de 6%?</p><p>A</p><p>Aumentar a relação dívida/capital próprio.</p><p>B</p><p>Resgatar ações ordinárias.</p><p>C</p><p>Emitir novos títulos ao par.</p><p>D</p><p>Aumentar o risco da empresa.</p><p>E</p><p>Aumentar a taxa de imposto da empresa.</p><p>A alternativa D está correta.</p><p>Um aumento da dívida em relação ao patrimônio significa que a dívida como proporção do capital total</p><p>aumentou, resultando em uma diminuição do WACC. O resgate de ações ordinárias ou a emissão de títulos</p><p>aumentará a parcela da dívida, resultando em uma diminuição do WACC. Aumentar o risco da empresa</p><p>aumenta diretamente o custo de capital próprio, que, por sua vez, aumenta o WACC. Um aumento na taxa</p><p>de imposto diminui o custo da dívida, resultando em uma diminuição do WACC.</p><p>Questão 2</p><p>A Capivara Inc. tem um índice de endividamento de 0,80. A empresa está analisando um novo projeto que</p><p>exige um desembolso inicial de $300.000 para novos equipamentos. O custo de lançamento para novas ações</p><p>é de 9% e para dívidas, de 4,5%. Qual é o custo inicial do projeto, incluindo os custos de flutuação?</p><p>A</p><p>$317.125</p><p>B</p><p>$320.856</p><p>C</p><p>$321.000</p><p>D</p><p>$322.581</p><p>E</p><p>$325.912</p><p>A alternativa D está correta.</p><p>Vamos aos cálculos:</p><p>Dívida = 0,8,</p><p>Capital = 1,0,</p><p>Total = 1,8</p><p>Questão 3</p><p>A Capital Ltda. está considerando um novo projeto que julga um pouco mais arriscado do que suas operações</p><p>atuais. Assim, a administração decidiu adicionar mais 2,5% ao custo total de capital de sua empresa ao avaliar</p><p>esse projeto. O projeto tem um desembolso de caixa inicial de $30.000 e entradas de caixa projetadas de</p><p>$12.000 no primeiro ano, $20.000 no segundo e $8.000 no terceiro. A empresa usa 40% de dívida e 60% de</p><p>ações ordinárias como estrutura de capital. O custo do capital próprio da empresa é de 14%, enquanto o custo</p><p>da dívida após os impostos é de 7%. Qual é o valor presente líquido (VPL) projetado do novo projeto?</p><p>A</p><p>$1.467,38</p><p>B</p><p>$2.360,46</p><p>C</p><p>$2.783,50</p><p>D</p><p>$3.904,59</p><p>E</p><p>$3.561,58</p><p>A alternativa A está correta.</p><p>Vamos aos cálculos:</p><p>Questão 4</p><p>A Sound & Sound Music Inc. tem 20.000 ações ordinárias em circulação a um preço de mercado de $26 por</p><p>ação. Esse estoque foi originalmente emitido em $19 por ação. A empresa também tem uma emissão de títulos</p><p>pendentes com um valor nominal total de $300.000, vendida por 97% do valor nominal. O custo do capital</p><p>próprio é de 10%, enquanto o custo da dívida após impostos é de 5%. Qual é o custo médio ponderado de</p><p>capital da Sound & Sound?</p><p>A</p><p>7,07%</p><p>B</p><p>7,58%</p><p>C</p><p>8,21%</p><p>D</p><p>8,16%</p><p>E</p><p>8,25%</p><p>A alternativa C está correta.</p><p>Vamos aos cálculos:</p><p>Capital = 20.000 x 26 = 520.000</p><p>Dívida = 300.000 x 0,97 = 291.000</p><p>Total = 520.000 + 291.000 = 811.000</p><p>Questão 5</p><p>A Capivara Inc. tem uma estrutura de capital baseada em 30% de dívida, 10% de ações preferenciais e 60% de</p><p>ações ordinárias. O custo da dívida antes dos impostos é de 8%, o custo das ações preferenciais é de 9% e o</p><p>custo das ações ordinárias é de 11%. A taxa de imposto da empresa é de 34%. A empresa está considerando</p><p>um projeto que é tão arriscado quanto a empresa como um todo. Esse projeto tem custos iniciais de $250.000</p><p>e entradas de caixa de $94.000 por ano durante três anos. Qual é o VPL projetado desse projeto?</p><p>A</p><p>-$15.823,76</p><p>B</p><p>-$12.414,07</p><p>C</p><p>-$9.127,53</p><p>D</p><p>$1.083,19</p><p>E</p><p>$15.823,76</p><p>A alternativa B está correta.</p><p>Vamos aos cálculos:</p><p>Questão 6</p><p>Uma empresa tem 10.000.000 de ações em circulação com um preço de mercado atual de $40 por ação. A</p><p>empresa também tem 400.000 títulos em circulação. Esses títulos têm prazo de quinze anos, pagam juros</p><p>semestralmente, têm rendimento até o vencimento de 7% e taxa de cupom de 6%. A empresa acabou de</p><p>pagar um dividendo de $3,00 por ação. A taxa de imposto para a empresa é de 40%. Qual é o custo médio</p><p>ponderado de capital para essa empresa?</p><p>A</p><p>7,26%</p><p>B</p><p>7,28%</p><p>C</p><p>7,00%</p><p>D</p><p>7,50%</p><p>E</p><p>7,14%</p><p>A alternativa A está correta.</p><p>Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.</p><p>Teoria na prática</p><p>Teoria na prática</p><p>A Basket Weavers Company tem 100.000 títulos em circulação que estão sendo vendidos pelo valor nominal.</p><p>Títulos com características semelhantes estão rendendo 7,5%. A empresa também tem em circulação 1 milhão</p><p>de ações preferenciais a 10,5% e 5 milhões de ações ordinárias a 13,8%. As ações preferenciais são vendidas</p><p>por $56 por ação. A ação ordinária é vendida por $38 por ação. A letra do Tesouro dos Estados Unidos está</p><p>rendendo 3%, e o retorno no mercado é de 12%. A alíquota do imposto corporativo é de 34%. Qual é o custo</p><p>médio ponderado de capital da Basket Weaver?</p><p>Chave de resposta</p><p>Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.</p><p>Verificando o aprendizado</p><p>Questão 1</p><p>A Highpark Industrial tem uma emissão de títulos de $500.000 pendentes que está sendo vendida a 96% do</p><p>valor de face. A Highpark também possui 6.500 ações preferenciais e 22.000 ações ordinárias em circulação.</p><p>A ação preferencial tem um preço de mercado de $50 por ação comparado ao preço de $35 por ação das</p><p>ações ordinárias. Qual é o peso das ações preferenciais em relação ao custo médio ponderado de capital da</p><p>empresa?</p><p>A</p><p>9%</p><p>B</p><p>13%</p><p>C</p><p>17%</p><p>D</p><p>21%</p><p>E</p><p>26%</p><p>A alternativa D está correta.</p><p>Débito = 500.000x0,96 = 480.000</p><p>Preferencial = 6.500x50 = 325.000</p><p>Ordinária = 22.000x35= 770.000</p><p>Total = 480.000 + 325.000 + 770.000 = 1.575.000</p><p>Questão 2</p><p>A Antonio’s Pizzaria tem 8% de ações preferenciais em circulação que são vendidas por US$71 por ação. Esse</p><p>estoque foi originalmente emitido em $58 por ação. Qual é o custo das ações preferenciais da pizzaria?</p><p>A</p><p>8,00%</p><p>B</p><p>10,50%</p><p>C</p><p>11,27%</p><p>D</p><p>13,79%</p><p>E</p><p>16,00%</p><p>A alternativa C está correta.</p><p>Custo = (0,08 x $100) / $71 = 11,27%</p><p>2. Payback simples e descontado</p><p>Vamos começar!</p><p>Payback simples</p><p>Neste vídeo, o especialista aborda os principais conceitos e aspectos que devem ser observados durante a</p><p>leitura deste módulo. Vamos lá!</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.</p><p>Payback simples</p><p>O período de retorno é uma ferramenta útil e simples para avaliar o custo-benefício de determinado projeto e</p><p>pode ser facilmente calculado e compreendido pela maioria dos usuários, dependendo da tecnologia.</p><p>Em relação a edifícios e sistemas prediais, por exemplo, o retorno simples</p><p>é geralmente usado para projetos</p><p>menores e menos onerosos (como melhorias de iluminação) e comparações de equipamentos simples (como</p><p>unidades de ar-condicionado e eletrodomésticos). O método de payback simples não leva em consideração</p><p>vários parâmetros financeiros, como inflação, taxas de desconto e valor presente líquido (VPL).</p><p>Como os produtos inovadores tendem a ter um custo inicial</p><p>mais alto do que os convencionais, os usuários precisam ser</p><p>capazes de determinar quanto tempo levará para um</p><p>investimento se pagar. Calcular o período de retorno de um</p><p>produto ou sistema de construção pode determinar, com</p><p>relativa precisão, em que ponto as economias acumuladas</p><p>de um investimento cobrirão o preço de compra.</p><p>Embora não leve em conta variáveis financeiras mais</p><p>complexas, como inflação, taxa de desconto e VPL, o</p><p>retorno simples fornece uma perspectiva para a avaliação</p><p>econômica. A economia anual e a expectativa de vida de um</p><p>produto ou sistema precisam ser determinadas antes que o</p><p>cálculo simples de retorno possa ser realizado.</p><p>Assim, temos:</p><p>Por exemplo, se um custo inicial de $20.000 rendeu um retorno de $8.000 por ano, então, o período de</p><p>retorno seria de 20.000/8.000 = 2,5 anos.</p><p>Se a economia anual não for constante, podemos calcular o período de retorno deduzindo cada ano de</p><p>economia do primeiro custo até que o primeiro custo seja recuperado.</p><p>O número de anos necessários para pagar o investimento inicial é o período de retorno.</p><p>Por exemplo, suponha que a economia de um custo inicial de $20.000 seja de $5.000 no primeiro ano,</p><p>aumentando em $1.000 a cada ano subsequente. Ao somar as economias anuais um ano de cada vez, vemos</p><p>que levaria pouco mais de três anos para pagar o primeiro custo (5.000 + 6.000 + 7.000 + 8.000 = 26.000).</p><p>O período de retorno seria, então, declarado como quatro anos (se presumirmos que os $8.000 são recebidos</p><p>no final do quarto ano) ou 3,25 anos (se presumirmos que os $8.000 são recebidos uniformemente ao longo</p><p>do quarto ano).</p><p>De acordo com o método de comparação do período de retorno financeiro, o projeto com o período de retorno</p><p>mais curto é o investimento preferencial. Uma empresa pode ter uma política de rejeitar projetos para os quais</p><p>o período de retorno do investimento exceda algum número predefinido de anos.</p><p>Reflexão</p><p>A duração do período de retorno máximo depende do tipo de projeto e da situação financeira da</p><p>empresa. Se a firma espera uma restrição de caixa no futuro próximo, ou se os retornos de um projeto</p><p>são altamente incertos após mais de alguns períodos, a empresa definirá um período de retorno máximo</p><p>relativamente curto. Como regra comum, um período de retorno de dois anos com frequência é</p><p>considerado aceitável, enquanto um período de mais de quatro anos é inaceitável.</p><p>Assim, os programas de subsídios governamentais geralmente visam a projetos com períodos de retorno entre</p><p>dois e quatro anos – nessa faixa, leva-se em conta que o subsídio pode justificar projetos economicamente</p><p>viáveis que uma empresa com fluxo de caixa limitado não estaria disposta a realizar.</p><p>Vamos ver alguns exemplos.</p><p>Exemplo 1</p><p>Elisa administra um negócio de livros usados em sua casa, no qual anuncia e vende os livros pela internet. Sua</p><p>pequena empresa está se tornando bem-sucedida, e ela pensa em comprar uma atualização para seu sistema</p><p>de computador, que lhe dará um tempo de atividade mais confiável. O custo é de $5.000. Ela espera que o</p><p>investimento gere uma economia anual de $2.000, devido ao fato de que seu sistema não sofrerá mais falhas</p><p>longas. Portanto, ela poderá vender mais livros.</p><p>Qual é o período de retorno de seu investimento, supondo que as economias se acumulem durante</p><p>todo o ano?</p><p>Solução</p><p>Exemplo 2</p><p>Uma pizzaria realiza entregas de suas pizzas com o uso simultâneo de dois veículos grandes, que possuem 8</p><p>anos de fabricação. Todavia, esses veículos estão consumindo muito combustível, além de estarem</p><p>apresentando alto custo de manutenção. Diante disso, o proprietário quer fazer a troca de um dos veículos,</p><p>comprando um veículo menor, que custa $8.000,00. Fazendo essa substituição, o proprietário da pizzaria</p><p>acredita que irá economizar $3.000,00 no primeiro ano, $2.000,00 no segundo ano, $1.500,00 no terceiro ano,</p><p>$1.000,00 no quarto ano e $1.000,00 no quinto ano com as entregas, graças ao novo veículo.</p><p>Analisando essa situação, e a decisão do dono da pizzaria, você consegue calcular o menor período</p><p>de retorno desse investimento?</p><p>O método do período de retorno tem quatro vantagens principais:</p><p>É muito fácil de entender</p><p>Um dos objetivos da tomada de decisões é comunicar as razões de uma decisão a gerentes ou</p><p>clientes com diversas origens. As razões por trás do período de retorno e suas conclusões são muito</p><p>fáceis de explicar.</p><p>É muito fácil de calcular</p><p>Geralmente, isso pode ser feito sem usar uma calculadora, para que os projetos possam ser avaliados</p><p>muito rapidamente.</p><p>Leva em conta a necessidade de recuperar o capital rapidamente</p><p>O fluxo de caixa é quase sempre um problema para pequenas e médias empresas. Mesmo as grandes</p><p>empresas, às vezes, não conseguem investir seu dinheiro em projetos de longo prazo.</p><p>O futuro é desconhecido</p><p>Os benefícios futuros de um investimento podem ser estimados de forma imprecisa. Pode não fazer</p><p>muito sentido usar métodos precisos como valor presente em números que são imprecisos para</p><p>começar. Um método simples como o período de retorno pode ser bom o suficiente para a maioria</p><p>dos propósitos.</p><p>Mas o método do período de retorno tem três desvantagens importantes:</p><p>1</p><p>Discrimina projetos de longo prazo</p><p>Nenhuma casa ou estrada seria construída se eles tivessem que se pagar em dois anos.</p><p>2</p><p>Ignora o efeito do tempo dos fluxos de caixa dentro do período de retorno.</p><p>Desconsidera as taxas de juros e não leva em conta o valor do dinheiro no tempo.</p><p>3</p><p>Ignora a vida útil esperada</p><p>Desconsidera os benefícios que se acumulam após o término do período de retorno.</p><p>Payback descontado</p><p>O payback descontado leva em conta o valor do dinheiro no tempo, ou seja, considera o tempo de retorno do</p><p>dinheiro.</p><p>Para se avaliar a lucratividade utilizando o período de payback descontado, utiliza-se a métrica de fluxos de</p><p>caixa futuros ajustados, pela previsão do valor do dinheiro, com o decorrer do tempo. Quanto menor for esse</p><p>tempo de retorno, mais rápido o projeto gera entradas (valores a receber) que equilibram o caixa da empresa.</p><p>Por isso, se houver dois modelos de paybacks descontados para um mesmo projeto, aquele modelo que</p><p>apresenta o menor período de payback deverá ser aceito.</p><p>Para calcular o payback descontado, precisamos seguir duas etapas:</p><p>Etapa 1</p><p>Descontar os fluxos de caixa líquidos que ocorrerão em cada ano de projeto.</p><p>Etapa 2</p><p>Subtrair os fluxos de caixa descontados do custo inicial, pois, assim, conseguimos obter o período de</p><p>retorno descontado.</p><p>Vamos compreender melhor esse cálculo e essas duas etapas por meio de exemplos.</p><p>Exemplo 1</p><p>Uma empresa está analisando a execução de determinado projeto. A tabela a seguir apresenta alguns dados</p><p>do modelo de fluxo de caixa descontado desse projeto.</p><p>Ano 1 2 3 4 5</p><p>Fluxo de caixa descontado 1.500 1.500 2.000 3.000 3.000</p><p>Custo inicial 7.500</p><p>Tabela: Modelo de fluxo de caixa descontado.</p><p>Mauro Rezende Filho.</p><p>Observando a tabela, podemos perceber que o projeto oferece um fluxo de caixa descontado positivo, logo</p><p>em seu primeiro ano, e que, em seguida, o fluxo de caixa descontado cresce para o valor de $3.000 nos</p><p>demais anos. Note também que o custo inicial do projeto é de $7.500. Com essas informações, podemos</p><p>calcular o período de payback descontado, utilizando as duas etapas, conforme demonstra a tabela a seguir:</p><p>Ano Fluxo de caixa Valor líquido Tempo em anos</p><p>0 0 7.500 0</p><p>1 1.000 6.500 1</p><p>2 1.500 5.000 2</p><p>3 2.000 3.000 3</p><p>4 3.000 0 4</p><p>5 3.000 - -</p><p>Tabela: Período de payback descontado.</p><p>Mauro Rezende Filho.</p><p>Podemos, em vez de utilizar a tabela, calcular o payback descontado da seguinte maneira:</p><p>Veja que tanto o cálculo feito pela tabela quanto o cálculo anterior</p><p>demonstram que o payback descontado é</p><p>obtido após o fim do primeiro ano de projeto.</p><p>Exemplo 2</p><p>A Self Defense Systems da Cidade do Cabo vai atualizar sua instalação de trituração de papel. A empresa tem</p><p>uma escolha entre dois modelos. O modelo 007, com custo inicial de $500.000 e vida útil de dez anos,</p><p>economizaria $70.000 por ano. O modelo MX, com custo inicial de $100.000,00 e vida útil prevista de vinte</p><p>anos, economizaria $15.000,00 anualmente.</p><p>Se a TMA da empresa for de 8%, qual modelo é a melhor compra?</p><p>Solução</p><p>Usando o período de retorno como único critério, o payback simples seria:</p><p>Modelo 007</p><p>Período de retorno: 500.000/70.000 = 7,14 anos.</p><p>Modelo MX</p><p>Período de retorno: 100.000/15.000 = 6,6 anos.</p><p>Nesse caso, tudo indica que o modelo MX é melhor. Vamos, entretanto, calcular o payback descontado.</p><p>Calculando o valor presente das economias geradas pelos modelos, temos:</p><p>Calculando o valor médio de cada alternativa, chegamos aos seguintes resultados:</p><p>Calculando os paybacks dos fluxos descontados, temos:</p><p>Aqui, o Modelo 007 é substancialmente melhor.</p><p>Mão na massa</p><p>Questão 1</p><p>Fernando Constantia, engenheiro da Brandy River Vineyards, tem um orçamento de US$100.000 para</p><p>melhorias na vinícola. Ele identificou quatro investimentos mutuamente exclusivos, todos com duração de</p><p>cinco anos, que possuem os fluxos de caixa mostrados na tabela a seguir:</p><p>Alternativa 0 1 2 3 4 5</p><p>A -100.000 25.000 25.000 25.000 25.000 25.000</p><p>B -100.000 5.000 10.000 20.000 40.000 80.000</p><p>C -100.000 50.000 50.000 100.000 0 0</p><p>D -100.000 0 0 0 0 1.000.000</p><p>Tabela: Fluxo de caixa no final de cada ano.</p><p>Mauro Rezende Filho.</p><p>Para cada alternativa, o engenheiro quer determinar o período de retorno e o valor presente. Para seu relatório</p><p>de recomendação, ele ordenará as alternativas da mais preferida para a menos preferida em cada caso. A</p><p>Brandy River usa uma TMA de 8% para tais decisões. Qual será a sequência correta se considerarmos o</p><p>payback simples para a tomada de decisão?</p><p>A</p><p>B, A, C, D.</p><p>B</p><p>C, B, A, D.</p><p>C</p><p>C, A, D, B.</p><p>D</p><p>B, C, A, D.</p><p>E</p><p>D, C, B, A.</p><p>A alternativa B está correta.</p><p>A tabela a seguir apresenta os cálculos:</p><p>Alternativa 0 1 2 3 4 5 Total Payback</p><p>A -100.000 25.000 25.000 25.000 25.000 25.000 125.000 4,00</p><p>B -100.000 5.000 10.000 20.000 40.000 80.000 155.000 3.23</p><p>C -100.000 50.000 50.000 100.000 0 0 200.000 2,50</p><p>D -100.000 0 0 0 0 1.000.000 1.000.000 5,00</p><p>Tabela: Fluxo de caixa no final de cada ano.</p><p>Mauro Rezende Filho.</p><p>Questão 2</p><p>Considere os mesmos dados da questão anterior do engenheiro Fernando Constantia e da empresa Brandy</p><p>River Vineyards. Qual será a sequência correta se considerarmos o payback descontado para a tomada de</p><p>decisão?</p><p>A</p><p>B, A, C, D.</p><p>B</p><p>C, B, A, D.</p><p>C</p><p>C, A, D, B.</p><p>D</p><p>B, C, A, D.</p><p>E</p><p>D, C, B, A.</p><p>A alternativa B está correta.</p><p>A tabela a seguir apresenta os cálculos:</p><p>Alternativa 1 2 3 4 5 Total Payback</p><p>A 23.148 21.433 19.846 18.376 17.015 99.818 5,01</p><p>B 4.630 8.573 15.877 29.401 54.447 112.928 4,43</p><p>C 46.296 42.867 79.383 0 0 168.546 2,97</p><p>D 0 0 0 0 680.583 680.583 5,00</p><p>Tabela: Fluxo de caixa no final de cada ano descontado a TMA.</p><p>Mauro Rezende Filho.</p><p>Questão 3</p><p>Carlos está pensando em comprar uma casa enquanto estiver na universidade. A casa custa $200.000 hoje.</p><p>Alugar parte da casa e morar no restante durante seus cinco anos na escola renderá, após as despesas,</p><p>$2.000 por mês. Ele estima que venderá a casa depois de cinco anos por $210.000. Se a TMR de Carlos for de</p><p>6% capitalizado mensalmente, se ele deveria comprar a casa, qual o valor presente do negócio?</p><p>A</p><p>323.228,55</p><p>B</p><p>348.125,01</p><p>C</p><p>329.594,56</p><p>D</p><p>284.056,12</p><p>E</p><p>298.875,04</p><p>A alternativa C está correta.</p><p>Vamos calcular o valor presente das prestações:</p><p>Agora, vamos calcular o valor presente da venda:</p><p>Valor presente total = 323.228,55 + 6.366,01 = 329.594,56</p><p>Questão 4</p><p>Um novo aparelho custa $10.000. A manutenção custa $2.000 por ano, e a economia de mão de obra é de</p><p>$6.567 por ano. Qual é o período de retorno do aparelho?</p><p>A</p><p>2,19 anos.</p><p>B</p><p>1,52 anos.</p><p>C</p><p>5,00 anos.</p><p>D</p><p>3,27 anos.</p><p>E</p><p>2,74 anos.</p><p>A alternativa A está correta.</p><p>Vamos aos cálculos:</p><p>Fluxo de caixa = 6.567 – 2.000 = 4.567</p><p>Questão 5</p><p>A construção de uma ponte custará $65 milhões. Um pedágio de ida e volta de $12 será cobrado de todos os</p><p>veículos. As projeções de tráfego são estimadas em 5.000 por dia. Os custos de operação e manutenção</p><p>serão 20% da receita de pedágio. Encontre o período de retorno (em anos) para esse projeto.</p><p>A</p><p>2,97 anos.</p><p>B</p><p>29,7 anos.</p><p>C</p><p>37,1 anos.</p><p>D</p><p>3,71 anos.</p><p>E</p><p>8,04 anos.</p><p>A alternativa D está correta.</p><p>Vamos aos cálculos:</p><p>Receita do pedágio por dia = 12 x 5.000 = $60.000/dia</p><p>Custo de manutenção = 60.000 x 0,2 = $12.000/dia</p><p>Receita líquida = 60.000 – 12.000 = $48.000/dia</p><p>Questão 6</p><p>Margarete tem um projeto com um custo inicial de $18.000, que retorna $5.000 por ano ao longo de sua vida</p><p>útil de dez anos. Se a TMA for de 15% ao ano, qual é o período de payback descontado para esse projeto?</p><p>A</p><p>3,60 anos.</p><p>B</p><p>7,17 anos.</p><p>C</p><p>5,84 anos.</p><p>D</p><p>4,95 anos.</p><p>E</p><p>6,07 anos.</p><p>A alternativa B está correta.</p><p>Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.</p><p>Teoria na prática</p><p>Teoria na prática</p><p>Engenheiros da cidade estão considerando dois planos para túneis de aquedutos municipais. Eles devem</p><p>decidir entre os dois usando uma taxa de juros de 8%. O Plano A é um túnel de capacidade total que atenderá</p><p>às necessidades da cidade para sempre. Seu custo é de $3.000.000 agora e $100.000 a cada dez anos para</p><p>reparos de revestimento. O Plano B envolve a construção de um túnel de meia capacidade agora e um</p><p>segundo túnel de meia capacidade em vinte anos, quando a capacidade extra será necessária. Cada um dos</p><p>túneis de meia capacidade custa $2.000.000. Os custos de manutenção para cada túnel são de $80.000 a</p><p>cada dez anos. Há também um adicional de $15.000 por túnel por ano necessário para pagar os custos extras</p><p>de bombeamento causados pelo maior atrito nos túneis menores. Qual alternativa é preferida? Use uma</p><p>comparação de valor presente.</p><p>Túnel de meia capacidade</p><p>É um túnel com metade de capacidade necessária. Digamos que precise de um túnel que transporte 1</p><p>milhão de litros por hora. Daí, o de meia capacidade transporta quinhentos mil litros por hora.</p><p>Chave de resposta</p><p>Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.</p><p>Verificando o aprendizado</p><p>Questão 1</p><p>Um sistema de recuperação de produtos químicos custa $300.000 e economiza $52.800 a cada ano de sua</p><p>vida útil de sete anos. O valor residual é estimado em $75.000. A TMA é de 9%. Qual é o benefício ou custo</p><p>anual líquido da aquisição do sistema de recuperação química? Use a fórmula de recuperação de capital.</p><p>A</p><p>6.767,48</p><p>B</p><p>41.027,57</p><p>C</p><p>265.736,91</p><p>D</p><p>306.767,48</p><p>E</p><p>8.574,26</p><p>A alternativa A está correta.</p><p>Calculando o valor presente das economias, temos:</p><p>Agora, calculando o valor presente do valor residual, chegamos ao seguinte resultado:</p><p>Benefício líquido = 265.739,91 + 41.027,57 - 300.000,00 = 6.767,48</p><p>Questão 2</p><p>A empresa C está planejando realizar um projeto que requer investimento inicial de $105 milhões. Espera-se</p><p>que o projeto gere $25 milhões por ano em fluxos de caixa líquidos num período de 7 anos. Calcule o período</p><p>de retorno do projeto.</p><p>A</p><p>4 anos.</p><p>B</p><p>3,89 anos.</p><p>C</p><p>4,20 anos.</p><p>D</p><p>5,04 anos.</p><p>E</p><p>2,76 anos.</p><p>A alternativa C está correta.</p><p>3. Taxa Interna de Retorno (TIR) e TIR modificada</p><p>Vamos começar!</p><p>Decisões de investimento e financiamento</p><p>Neste vídeo, o especialista aborda os principais conceitos e aspectos que devem ser observados durante a</p><p>leitura deste módulo. Vamos lá!</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.</p><p>Taxa Interna de Retorno (TIR)</p><p>Os investimentos são realizados com a expectativa de retorno na forma de ganhos futuros. Uma maneira de</p><p>medir o retorno de um investimento é como taxa de retorno por valor investido – em outras palavras, como</p><p>taxa de</p><p>juros.</p><p>A taxa de retorno normalmente calculada para um projeto é</p><p>conhecida como taxa interna de retorno (TIR). O adjetivo</p><p>interno refere-se ao fato de que a TIR depende apenas dos</p><p>fluxos de caixa devidos ao investimento. A taxa interna de</p><p>retorno é a taxa de juros na qual um projeto se equilibra.</p><p>O significado da TIR é mais facilmente visto com um</p><p>exemplo simples. Vejamos alguns exemplos a seguir.</p><p>Exemplo</p><p>Suponha que $100 sejam investidos hoje em um projeto que</p><p>retorna $110 em um ano. Podemos calcular a TIR encontrando a taxa de juros na qual $100 agora equivalem a</p><p>$110 no final de um ano:</p><p>É claro que os fluxos de caixa associados a um projeto geralmente serão mais complicados do que nesse</p><p>exemplo. Uma definição mais formal da TIR é apresentada a seguir.</p><p>A TIR de um investimento é a taxa de juros, “i”, tal que, quando todos os fluxos de caixa associados ao projeto</p><p>são descontados em “i”, o valor presente das entradas de caixa é igual ao valor presente das saídas de caixa.</p><p>Ou seja, o projeto apenas se equilibra. Uma equação que expressa isso é:</p><p>Onde:</p><p>= Entrada de caixa (recebimentos) no período t</p><p>= Saída de caixa (desembolsos) no período t</p><p>= Número de períodos de tempo</p><p>= TIR</p><p>A equação também pode ser expressa como:</p><p>Para calcularmos a TIR, igualamos os desembolsos aos recebimentos e resolvemos a equação acima para a</p><p>taxa de juros desconhecida. Para isso, os desembolsos e recebimentos devem ser comparáveis como valor</p><p>presente, série uniforme ou valor futuro.</p><p>Ou seja, é necessário usar:</p><p>P (desembolsos) = PW (recebimentos) e resolver para a incógnita i A (desembolsos) = A</p><p>(recebimentos) e resolver para o desconhecido i F (desembolsos) = FW (recebimentos) e resolver</p><p>para a incógnita i</p><p>A TIR geralmente é positiva, mas também pode ser negativa. Uma TIR negativa significa que o projeto está</p><p>perdendo dinheiro em vez de ganhá-lo. Geralmente, resolvemos as equações para a TIR por tentativa e erro,</p><p>pois não há meios explícitos de resolver a equação anterior para projetos em que o número de períodos é</p><p>grande.</p><p>Uma planilha fornece uma maneira rápida de realizar cálculos de tentativa e erro. A maioria dos programas de</p><p>planilha também inclui uma função TIR integrada. Se for utilizado o Excel, a formulação é a seguinte:</p><p>Exemplo</p><p>Uma empresa está analisando um investimento de $90.000 que apresentará um retorno anual de $30.000</p><p>pelos próximos cinco anos. Qual é a TIR?</p><p>Solução</p><p>Vejamos como calcular utilizando o Excel. Veja a planilha montada:</p><p>Veja como utilizamos a função TIR do Excel:</p><p>Observe que damos uma estimativa ao início do processo de iteração. Coloque qualquer valor maior que zero.</p><p>Clicando em OK, obtemos:</p><p>Graficamente, temos:</p><p>Taxa interna de Retorno.</p><p>Comparações de TIR</p><p>Agora, mostraremos como a TIR pode ser usada para decidir se um projeto deve ser aceito. Primeiro,</p><p>mostraremos como usar a TIR para avaliar projetos independentes. Em seguida, como usar a TIR para decidir</p><p>alternativa aceitar a partir de um grupo de alternativas mutuamente exclusivas. Então, é possível que um</p><p>projeto tenha mais de uma TIR. Por fim, veremos como lidar com essa dificuldade usando uma taxa de retorno</p><p>externa.</p><p>TIR para projetos independentes</p><p>Lembre-se de que qualquer projeto independente que tenha um valor presente anual igual ou superior a zero</p><p>deve ser aceito. O princípio para o método TIR é análogo. Investiremos em qualquer projeto que tenha uma TIR</p><p>igual ou superior à TMA. Assim como projetos com valor presente ou anual zero são marginalmente aceitáveis,</p><p>projetos com TIR = TMA têm uma taxa de retorno marginalmente aceitável.</p><p>Exemplo</p><p>Determinada fábrica trabalha vendendo certo líquido envasado. Esse envazamento é realizado por meio de</p><p>uma máquina. Visando à modernidade e economia, estuda-se a compra de uma nova máquina de</p><p>envasamento de seu produto, que custa $120.000,00. Essa máquina tem um valor de sucata previsto de</p><p>$5.000,00 após 10 anos de uso. A aquisição dessa máquina prevê uma economia de $15.000,00 já no primeiro</p><p>ano, aumentando em $5.000,00 para cada ano subsequente. Além disso, é previsto também que esse novo</p><p>equipamento gere um custo extra anual de $10.000,00. Sendo você o responsável pela decisão de adquirir ou</p><p>não a máquina, sabendo que a TMA é de 12 %/ano. Você a compraria?</p><p>Solução</p><p>As entradas e saídas de caixa para esse problema estão resumidas a seguir.</p><p>Precisamos calcular a TIR para decidir se a fábrica deve comprar o equipamento. Existem várias maneiras de</p><p>fazer isso. Neste problema, igualar as saídas e os recebimentos anuais parece ser a abordagem mais fácil,</p><p>porque a maioria dos fluxos de caixa já é declarada anualmente.</p><p>Vamos, então, montar uma planilha para calcular a TIR:</p><p>Na célula C8, digitamos =TIR(C7:M7;0,001) e obtemos:</p><p>A TIR do investimento é de aproximadamente 13,6%. Como isso é maior que a TMA de 12%, você deve</p><p>comprar o equipamento. Observe novamente que não era de fato necessário determinar onde, na faixa de 13%</p><p>a 14%, a TIR caiu – foi o suficiente para demonstrar que era 12% ou mais.</p><p>TIR para projetos mutuamente exclusivos</p><p>A escolha entre projetos mutuamente exclusivos usando a TIR é um pouco mais complicada. Alguns insights</p><p>sobre os fatores complicadores podem ser obtidos a partir de um exemplo que envolve duas alternativas</p><p>mutuamente exclusivas. Isso ilustra que a melhor escolha não é necessariamente a alternativa com a maior</p><p>TIR.</p><p>Exemplo</p><p>A Monster Meats pode comprar um novo sistema de fatiador de carne por $50.000. A empresa estima que</p><p>economizará $11.000 por ano em mão de obra e custos operacionais. O mesmo sistema com um carregador</p><p>automático custa $68.000 e economizará aproximadamente $14.000 por ano. A vida útil de qualquer sistema é</p><p>estimada em oito anos. A Monster Meats usa uma TMA de 12% para esse tipo de projeto. Qual alternativa é</p><p>melhor?</p><p>Solução</p><p>Vamos montar no Excel as alternativas e calcular a TIR:</p><p>O fatiador sozinho (alternativa A) é, portanto, economicamente justificado e melhor que a alternativa de não</p><p>fazer nada.</p><p>A TIR do fatiador de carne e do carregador automático (alternativa B) é de cerca de 12,65%, o que</p><p>aparentemente parece atender ao requisito de TMA de 12%. Mas, com o investimento incremental, a Monster</p><p>Meats estaria ganhando apenas 6,88%. Isso pode ser visto observando a TIR sobre os $18.000 extras ou</p><p>incrementais gastos no carregador automático.</p><p>Quando a TIR foi calculada para o sistema incluindo o carregador, o retorno excedente sobre o investimento</p><p>obtido pelo fatiador sozinho essencialmente subsidiava o carregador. O investimento do fatiador deu retorno</p><p>suficiente para que, mesmo quando acoplado ao carregador perdedor, a máquina inteira ainda parecesse uma</p><p>boa compra. De fato, os $18.000 extras seriam mais bem gastos em algum outro projeto na taxa de retorno</p><p>mínima aceitável (minimum acceptable rate of return – MARR) ou superior.</p><p>Assim, temos:</p><p>Ilustração para o cálculo de TIR.</p><p>O princípio fundamental ilustrado pelo exemplo é que, para usar a TIR a fim de comparar adequadamente duas</p><p>ou mais alternativas mutuamente exclusivas, não podemos tomar a decisão apenas com base nas TIRs de</p><p>alternativas individuais – devemos levar em consideração as TIRs dos investimentos incrementais. Para avaliar</p><p>adequadamente tais investimentos, é necessário ter uma maneira sistemática de realizar comparações de</p><p>projetos em pares.</p><p>Observe que, antes de realizar uma análise sistemática de alternativas mutuamente exclusivas com o método</p><p>da TIR, você deve garantir que as alternativas tenham vidas úteis iguais.</p><p>Várias TIRs</p><p>Um problema com a implementação do método da TIR é que pode haver mais de uma taxa interna de retorno,</p><p>como podemos ilustrar no esquema a seguir.</p><p>Fluxograma de implementação do método da TIR.</p><p>Exemplo</p><p>Um projeto paga $1.000 hoje, custa $6.000 por ano a partir de agora e paga $7.000 em dois anos. Qual é a</p><p>sua TIR?</p><p>Solução</p><p>Igualando os valores presentes de desembolsos e recebimentos e resolvendo para a TIR, temos:</p><p>Plotando o gráfico, conseguimor ver que temos efetivamente duas TIR:</p><p>Taxa Interna de Retorno.</p><p>Mão na massa</p><p>Questão 1</p><p>A consultoria Capivara precisa de novos escritórios. Um prédio de escritórios no centro da cidade é o ideal. A</p><p>empresa pode comprar ou arrendar. A compra do prédio de escritórios custará $6.000.000. Se o prédio for</p><p>alugado, a taxa de arrendamento será de $400.000, a pagar no início de cada ano. Em ambos os casos, a</p><p>empresa deve pagar impostos municipais, manutenção e serviços públicos. A Capivara calcula que a empresa</p><p>precisa do espaço de escritório por apenas quinze anos. Portanto, ou assinará um contrato de arrendamento</p><p>de quinze anos, ou comprará o prédio. Se comprar o prédio, venderá o imóvel depois de quinze anos. O valor</p><p>na época é estimado em $15.000.000. Que taxa de retorno a empresa Capivara receberá comprando o prédio</p><p>de escritórios em vez de alugá-lo?</p><p>A</p><p>10,87%</p><p>B</p><p>11,74%</p><p>C</p><p>14,83%</p><p>D</p><p>12,06%</p><p>E</p><p>13,42%</p><p>A alternativa B está correta.</p><p>Vamos montar o fluxo no Excel e calculando a TIR. Como são duas alternativas, devemos levar em</p><p>consideração as TIRs dos investimentos incrementais:</p><p>Questão 2</p><p>Um investidor fez um investimento de $500 e recebeu $570 no ano seguinte. Calcule a TIR do investimento.</p><p>A</p><p>12%</p><p>B</p><p>14%</p><p>C</p><p>16%</p><p>D</p><p>18%</p><p>E</p><p>20%</p><p>A alternativa B está correta.</p><p>Vejamos:</p><p>Questão 3</p><p>O Grupo DEF quer diversificar seus negócios e planeja assumir um novo projeto que requer um investimento</p><p>inicial de $400.000. Eles vão pagar em quatro anos. Gerará $40.000 no primeiro ano, $80.000 no segundo</p><p>ano, $160.000 no terceiro ano e $259.600 no quarto ano. Qual é a TIR do projeto?</p><p>A</p><p>10%</p><p>B</p><p>12%</p><p>C</p><p>14%</p><p>D</p><p>16%</p><p>E</p><p>18%</p><p>A alternativa A está correta.</p><p>Justificativa: Fazendo os cálculos no Excel, temos:</p><p>Questão 4</p><p>André investiu $15.000 em uma conta de alto rendimento. Ao final de trinta anos, ele fechou a conta e recebeu</p><p>$539.250. Calcule a taxa de retorno que ele recebeu na conta.</p><p>A</p><p>10,47%</p><p>B</p><p>12,68%</p><p>C</p><p>14,04%</p><p>D</p><p>16,31%</p><p>E</p><p>18,87%</p><p>A alternativa B está correta.</p><p>Vejamos:</p><p>Questão 5</p><p>A empresa Whiplash Airbags apresentou uma oportunidade de investimento resumida a seguir.</p><p>Qual é a TIR?</p><p>A</p><p>10,47%</p><p>B</p><p>9,39%</p><p>C</p><p>14,04%</p><p>D</p><p>16,31%</p><p>E</p><p>18,87%</p><p>A alternativa B está correta.</p><p>Veja a solução a seguir:</p><p>Questão 6</p><p>Um resort na área turística está considerando adicionar uma operação de parapente ou aluguel de caiaque às</p><p>suas outras atividades. O espaço disponível limita a uma dessas duas opções. Os custos iniciais do parapente</p><p>serão de $100.000, com retornos líquidos de $15.000 anuais durante os quinze anos de vida do projeto. Os</p><p>custos iniciais do caiaque serão de $10.000, com retornos líquidos de $2.000 por ano durante seus quinze</p><p>anos de vida. Suponha que ambos os projetos tenham um valor residual de $0 após quinze anos. Qual das</p><p>alternativas a seguir está correta?</p><p>A</p><p>O VPL do parapente será $5.212,16.</p><p>B</p><p>O VPL do caiaque será $14.091,19.</p><p>C</p><p>A TIR do parapente será 12,40%.</p><p>D</p><p>A TIR do caiaque será 12,40%.</p><p>E</p><p>A TIR incremental será 10,70%.</p><p>A alternativa C está correta.</p><p>Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.</p><p>Teoria na prática</p><p>Teoria na prática</p><p>A Real S. Tate Company está considerando investir em um dos quatro imóveis a seguir para locação. A</p><p>empresa alugará qualquer propriedade que comprar por quatro anos e depois a venderá no final desse</p><p>período.</p><p>Imóvel Preço de compra Aluguel anual Preço de venda</p><p>1 100.000 7.200 100.000</p><p>2 120.000 9.600 130.000</p><p>3 150.000 10.800 160.000</p><p>4 200.000 12.000 230.000</p><p>Tabela: Controle de imóveis.</p><p>Mauro Rezende Filho.</p><p>Com base nos preços de compra, rendas de aluguel e preços de venda ao final dos quatro anos, faça o que se</p><p>pede:</p><p>a. Em qual propriedade, se houver, a empresa deveria investir? A Real S. Tate usa uma TMA de 8% para</p><p>projetos desse tipo.</p><p>b. Construa um gráfico que descreva o valor presente de cada alternativa em função das taxas de juros que</p><p>variam de 0% a 20% (uma planilha seria útil para responder a essa parte do problema).</p><p>c. De seu gráfico, determine a faixa de taxas de juros para a qual sua escolha na parte (a) é o melhor</p><p>investimento. Se a TMA fosse de 9%, qual propriedade alugada seria o melhor investimento? Comente sobre a</p><p>sensibilidade de sua escolha para a TMA utilizada pela Real S. Tate Company.</p><p>Chave de resposta</p><p>Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.</p><p>Verificando o aprendizado</p><p>Questão 1</p><p>Você está organizando um contrato de marketing para um novo applet Java que está escrevendo. Ele ainda</p><p>precisa de mais desenvolvimento. Então, seu contrato pagará $5.000 hoje para terminar o protótipo. Você</p><p>receberá royalties de $10.000 no final do segundo e no do terceiro ano. Ao final do primeiro e do quarto ano,</p><p>você deverá gastar $20.000 e $10.000 em atualizações, respectivamente. Qual é a TIR nesse projeto?</p><p>A</p><p>10,2%</p><p>B</p><p>225,47%</p><p>C</p><p>118,12%</p><p>D</p><p>21,09%</p><p>E</p><p>151,82%</p><p>A alternativa B está correta.</p><p>Veja a solução a seguir:</p><p>Questão 2</p><p>Espera-se que as novas janelas economizem $400 por ano em custos de energia ao longo de sua vida útil de</p><p>trinta anos para a Fab Fabricating. Com um custo inicial de $8.000 e valor residual zero, qual é a TIR desse</p><p>investimento?</p><p>A</p><p>3,25%</p><p>B</p><p>4,18%</p><p>C</p><p>2,84%</p><p>D</p><p>5,04%</p><p>E</p><p>3,84%</p><p>A alternativa C está correta.</p><p>Para determinar a TIR, temos:</p><p>4. Valor Presente Líquido (VPL)</p><p>Vamos começar!</p><p>O método do valor presente líquido</p><p>Neste vídeo, o especialista aborda os principais conceitos e aspectos que devem ser observados durante a</p><p>leitura deste módulo. Vamos lá!</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.</p><p>Conceito de VPL</p><p>A maioria das pessoas entende que o dinheiro que tem em mãos agora é mais valioso do que o dinheiro que</p><p>coleta mais tarde. Isso porque é possível usá-lo para ganhar mais dinheiro administrando um negócio, ou</p><p>comprando algo agora e vendendo depois por mais, ou simplesmente colocando no banco e acumulando</p><p>juros.</p><p>O dinheiro futuro é menos valioso, porque a inflação corrói seu poder de compra. Isso é chamado de valor do</p><p>dinheiro no tempo. Mas como exatamente você compara o valor do dinheiro agora com o valor do dinheiro no</p><p>futuro? É aí que entra o valor presente líquido (VPL).</p><p>O VPL é o valor presente dos fluxos de caixa na taxa de retorno exigida de seu projeto em comparação com</p><p>seu investimento inicial. Em termos práticos, é um método de calcular o retorno do investimento (ROI) para um</p><p>projeto ou despesa. Ao analisar todo o dinheiro que espera ganhar com o investimento e traduzir esses</p><p>retornos em reais de hoje, você pode decidir se o projeto vale a pena.</p><p>Quando um gerente precisa comparar projetos e decidir quais seguir, geralmente, há três opções disponíveis:</p><p>taxa interna de retorno (TIR), payback e VPL. Veja mais sobre cada uma dessas opções a seguir.</p><p>O VPL é a ferramenta de escolha para a maioria dos analistas financeiros. Há duas razões para isso. Primeiro,</p><p>o VPL considera o valor do dinheiro no tempo, traduzindo os fluxos de caixa futuros em reais de hoje.</p><p>Segundo, fornece um número concreto que os gerentes podem usar para comparar facilmente um</p><p>desembolso inicial de caixa com o valor presente do retorno.</p><p>É muito superior ao método de payback, o mais utilizado. A atração pelo payback é que é simples de</p><p>calcular e de entender: quando você recuperará o dinheiro que investiu? Mas não leva em conta que</p><p>o poder de compra do dinheiro hoje é maior do que o poder de compra da mesma quantidade de</p><p>dinheiro no futuro.</p><p>Os gerentes também usam o VPL para decidir se devem fazer grandes compras, como equipamentos ou</p><p>software. Também é usado em fusões e aquisições (embora seja chamado de modelo de fluxo de caixa</p><p>descontado nesse cenário). De fato, é o modelo que Warren Buffet, grande investidor norte-americano, usa</p><p>para avaliar empresas. Sempre que uma empresa está usando os reais de hoje para retornos futuros, o VPL é</p><p>uma escolha sólida.</p><p>Saiba mais</p><p>Ninguém calcula o VPL manualmente. Existe uma função de VPL no Excel que facilita quando você insere</p><p>seu fluxo</p><p>de custos e benefícios. Conecte “NPV” na função de Ajuda e você terá um tutorial rápido.</p><p>Muitas calculadoras financeiras também incluem uma função NPV.</p><p>Mesmo analistas experientes podem não se lembrar ou entender a matemática, mas é bastante simples. O</p><p>cálculo fica assim:</p><p>Onde “n” é o ano em que o fluxo de caixa será descontado.</p><p>Essa é a soma do valor presente dos fluxos de caixa (positivo e negativo) para cada ano associado ao</p><p>investimento, descontado para que seja expresso em dólares de hoje. Para fazer isso manualmente, você</p><p>primeiro calcula o valor presente dos retornos projetados de cada ano, pegando o fluxo de caixa projetado</p><p>anual e dividindo-o por (1 + taxa de desconto).</p><p>Se o VPL for negativo, o projeto não é bom. Em última análise, drenará o dinheiro do negócio. No entanto, se</p><p>for positivo, o projeto deve ser aceito. Quanto maior o número positivo, maior o benefício para a empresa.</p><p>Comentário</p><p>A taxa de desconto será específica da empresa, pois está relacionada à forma como a empresa obtém</p><p>seus fundos. É a taxa de retorno que os investidores esperam ou o custo do empréstimo de dinheiro. Se</p><p>os acionistas esperam um retorno de 12%, essa é a taxa de desconto que a empresa usará para calcular</p><p>o VPL. Se a empresa pagar juros de 4% sobre sua dívida, ela poderá usar esse valor como taxa de</p><p>desconto. Normalmente, o diretor financeiro define a taxa.</p><p>Há duas coisas que os gerentes precisam estar cientes ao usar o VPL. A primeira é que pode ser difícil explicar</p><p>para os outros. Ainda assim, vale a pena o esforço extra para explicar e apresentar o VPL devido à sua</p><p>superioridade como método. Qualquer investimento que passe no teste do VPL aumentará o valor do</p><p>acionista, e qualquer investimento que falhe (se realizado de qualquer maneira) prejudicará a empresa e seus</p><p>acionistas.</p><p>A segunda coisa que os gerentes precisam ter em mente é que o cálculo é baseado em várias suposições e</p><p>estimativas, o que significa que há muito espaço para erros. Você pode mitigar os riscos, verificando suas</p><p>estimativas e fazendo uma análise de sensibilidade depois de fazer o cálculo inicial. Existem três lugares em</p><p>que você pode fazer estimativas erradas que afetarão drasticamente os resultados finais do seu cálculo. Veja</p><p>mais detalhes a seguir:</p><p>Investimento inicial</p><p>Se você está comprando um equipamento que tem um preço claro, não há risco. Mas se estiver</p><p>atualizando seu sistema de tecnologia da informação (TI) e fazendo estimativas sobre o tempo e os</p><p>recursos dos funcionários, o cronograma do projeto e quanto você pagará a fornecedores externos,</p><p>os números podem variar muito.</p><p>Riscos relacionados à taxa de desconto</p><p>Você está usando a taxa de hoje e aplicando-a a retornos futuros. Então, há uma chance de que,</p><p>digamos, no terceiro ano do projeto, as taxas de juros aumentem, bem como o custo de seus fundos.</p><p>Isso significaria que seus retornos para esse ano serão menos valiosos do que se pensava</p><p>inicialmente.</p><p>As pessoas geralmente cometem erros ao estimar</p><p>Você precisa estar relativamente certo sobre os retornos delineados de seu projeto. Essas projeções</p><p>tendem a ser otimistas, porque as pessoas querem fazer o projeto ou querem comprar o</p><p>equipamento.</p><p>Exemplo</p><p>Imagine que a Nice Ltda. deseja expandir seus negócios e, portanto, está disposta a investir $10.000.000. O</p><p>investimento é para obter um retorno de $1.000.000 no primeiro ano, $2.500.000 no segundo ano, $3.500.000</p><p>no terceiro ano, $2.650.000 no quarto ano e $4.150.000 no quinto ano. Supondo que a taxa de desconto seja</p><p>de 9%, vamos calcular o VPL usando a fórmula e o Excel.</p><p>Veja como fica no excel na captura de tela a seguir.</p><p>Ou seja, o investimento é viável e dará um retorno de $207.000.</p><p>Como comentado, essa análise é muito sensível à taxa de desconto aplicada. Veja a seguir a variação do VPL</p><p>em função da taxa.</p><p>Taxa VPL Taxa VPL</p><p>0% 2.800 10% -8</p><p>1% 2.442 11% -212</p><p>2% 2.104 12% -405</p><p>3% 1.785 13% -588</p><p>4% 1.484 14% -761</p><p>5% 1.119 15% -926</p><p>6% 930 16% -1.081</p><p>7% 675 17% -1.228</p><p>8% 435 18% -1.368</p><p>9% 207 19% -1.500</p><p>Tabela: Variação do VPL.</p><p>Mauro Rezende Filho.</p><p>Graficamente, temos:</p><p>VPL X Taxa de Desconto.</p><p>Mão na massa</p><p>Questão 1</p><p>Um engenheiro tem duas propostas para instalar um elevador em um novo prédio. Os detalhes das licitações</p><p>para os elevadores são os seguintes:</p><p>Proposta Custo inicial Vida (anos) Custo anual</p><p>Alfa Elevadores 450.000 15 27.000</p><p>Beta Elevadores 540.000 15 28.500</p><p>Tabela: Orçamento de instalação de elevadores.</p><p>Mauro Rezende Filho.</p><p>Qual oferta deve ser aceita, com base no método de comparação do valor presente, assumindo uma taxa de</p><p>juros de 15%, composta anualmente, tendo em vista o custo total?</p><p>A</p><p>Beta, pois apresenta um VPL = 157.878,99.</p><p>B</p><p>Alfa, pois apresenta um VPL = 607.878,99.</p><p>C</p><p>Alfa, pois apresenta um VPL = 166.650,05.</p><p>D</p><p>Beta, pois apresenta um VPL = 373.349,95.</p><p>E</p><p>Beta, pois apresenta um VPL = 605.784,58.</p><p>A alternativa B está correta.</p><p>Proposta da Alfa:</p><p>Proposta da Beta:</p><p>Questão 2</p><p>As propostas de investimento A e B têm os fluxos de caixa líquidos da seguinte forma:</p><p>Proposta 0 1 2 3 4</p><p>A -10.000 3.000 3.000 7.000 6.000</p><p>B -10.000 6.000 6.000 3.000 3.000</p><p>Tabela: Propostas de investimentos.</p><p>Mauro Rezende Filho.</p><p>Compare o valor presente de A com o de B em i = 18%. Qual proposta deve ser selecionada?</p><p>A</p><p>A, pois apresenta um VPL = 1,739.</p><p>B</p><p>A, pois apresenta um VPL = 11.739.</p><p>C</p><p>B, pois apresenta um VPL = 2.345.</p><p>D</p><p>B, pois apresenta um VPL = 12.345.</p><p>E</p><p>Nenhuma das duas, pois apresentam VPL negativos.</p><p>A alternativa C está correta.</p><p>Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.</p><p>Questão 3</p><p>Uma empresa de granito está planejando comprar uma máquina de corte de granito totalmente automatizada.</p><p>Se for comprada à vista, o custo da máquina é de $16.000.000. Se a compra for parcelada, a empresa deverá</p><p>pagar 25% do valor no ato da compra e o restante em dez parcelas anuais iguais de $2.000.000 cada.</p><p>Sugira a melhor alternativa para a empresa utilizando a base do valor presente em i = 18%, capitalizado</p><p>anualmente.</p><p>A</p><p>À vista, pois apresenta um VPL = 8.898.</p><p>B</p><p>À vista, pois apresenta um VPL = 12.898.</p><p>C</p><p>Parcelado, pois apresenta um VPL = 8.988.</p><p>D</p><p>Parcelado, pois apresenta um VPL = 12.988.</p><p>E</p><p>Parcelado, pois apresenta um VPL = 9.007.</p><p>A alternativa D está correta.</p><p>Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.</p><p>Questão 4</p><p>Uma empresa financeira anuncia dois planos de investimento. No plano 1, a empresa paga $12.000 após</p><p>quinze anos para cada $1.000 investidos agora. No plano 2, para cada $1.000 investidos, a empresa paga</p><p>$4.000 no final do 10º ano e $4.000 no final do 15º ano. Selecione o melhor plano de investimento do ponto de</p><p>vista do investidor em i = 12%, capitalizado anualmente.</p><p>A</p><p>Plano 1, pois apresenta um VPL = 2.189.</p><p>B</p><p>Plano 1, pois apresenta um VPL = 1.192.</p><p>C</p><p>Plano 2, pois apresenta um VPL = 3.459.</p><p>D</p><p>Plano 2, pois apresenta um VPL = 4.459.</p><p>E</p><p>Plano 1, pois apresenta um VPL = 6.847.</p><p>A alternativa B está correta.</p><p>O cálculo o plano 1 será:</p><p>O cálculo o plano 2 será:</p><p>Portanto, o plano 1 é melhor.</p><p>Questão 5</p><p>Novel Investment Ltda. aceita $10.000 no final de cada ano por 20 anos e paga ao investidor $8.000.000 no</p><p>final do 20º ano. A Innovative Investment Ltda. aceita $10.000 no final de cada ano por 20 anos e paga ao</p><p>investidor $15.000.000 no final do 25º ano. Qual é a melhor alternativa de investimento? Use a base de valor</p><p>presente com i = 12%.</p><p>A</p><p>Innovative, pois apresenta um VPL = 74.694.</p><p>B</p><p>Innovative, pois apresenta um VPL = 807.656.</p><p>C</p><p>Novel, pois apresenta um VPL = 74.694.</p><p>D</p><p>Novel, pois apresenta um VPL = 807.666.</p><p>E</p><p>Novel, pois apresenta um VPL = 754.640.</p><p>A alternativa B está correta.</p><p>O plano da Novel Investment Ltda. é:</p><p>O plano da Innovative Investment Ltda. é:</p><p>O valor atual do plano da Innovative Investment Ltda. é maior do que o plano da Novel Investment Ltda.</p><p>Portanto, o plano da Innovative</p><p>Investment Ltda. é o melhor do ponto de vista do investidor.</p><p>Questão 6</p><p>Uma pequena empresa com um desembolso inicial de $12.000 rende $10.000 durante o primeiro ano de</p><p>operação, e o rendimento aumenta em $1.000 desde seu segundo ano de operação até seu 10º ano de</p><p>operação. No final da vida do negócio, o valor residual é zero. Encontre o valor atual do negócio, assumindo</p><p>uma taxa de juros de 18%, composta anualmente.</p><p>A</p><p>40.587</p><p>B</p><p>42.005</p><p>C</p><p>43.704</p><p>D</p><p>44.786</p><p>E</p><p>47.293</p><p>A alternativa E está correta.</p><p>Vamos montar uma planilha no Excel para analisar o caso:</p><p>Teoria na prática</p><p>A Alpha está planejando expandir sua operação de produção. Ela identificou três tecnologias diferentes para</p><p>atingir a meta. O desembolso inicial e os lucros anuais com relação a cada uma das tecnologias estão</p><p>resumidos na tabela a seguir.</p><p>Investimento inicial Lucros anuais Vida</p><p>Tecnologia 1 12.000 4.000 10</p><p>Tecnologia 2 20.000 6.000 10</p><p>Tecnologia 3 18.000 5.000 10</p><p>Tabela: Comparativo de Tecnologias.</p><p>Mauro Rezende Filho.</p><p>Sugira a melhor tecnologia a ser implementada com base no método de comparação do valor presente líquido,</p><p>assumindo uma taxa de juros de 20%, composta anualmente.</p><p>Chave de resposta</p><p>Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Acesse a versão digital para assistir ao vídeo.</p><p>Verificando o aprendizado</p><p>Questão 1</p><p>Um projeto envolve um desembolso inicial de $30.000.000 e com as seguintes transações para os próximos</p><p>cinco anos:</p><p>Ano Custos de manutenção e operação Receitas</p><p>1 2.000.000 9.000.000</p><p>2 2.500.000 10.000.000</p><p>3 3.000.000 12.000.000</p><p>4 3.000.000 13.000.000</p><p>5 4.000.000 12.000.000</p><p>Tabela: Custos de manutenção e operação.</p><p>Mauro Rezende Filho.</p><p>O valor residual no final da vida útil do projeto após cinco anos é de $2.000.000. Qual é o valor presente,</p><p>assumindo i = 15%, composto anualmente?</p><p>A</p><p>-2.286</p><p>B</p><p>2.629</p><p>C</p><p>-3.548</p><p>D</p><p>3.548</p><p>E</p><p>2.807</p><p>A alternativa A está correta.</p><p>Vamos montar o fluxo no Excel:</p><p>Questão 2</p><p>Suponha que i = 15%, capitalizado anualmente. Encontre o valor presente da série de fluxos de caixa a seguir.</p><p>Anos 0 1 2 3 4 5</p><p>Fluxo -10.000 30.000 30.000 30.000 30.000 30.000</p><p>Tabela: Fluxo de caixa.</p><p>Mauro Rezende Filho.</p><p>A</p><p>90.565</p><p>B</p><p>80.704</p><p>C</p><p>85.004</p><p>D</p><p>98.457</p><p>E</p><p>82.067</p><p>A alternativa A está correta.</p><p>Vejamos:</p><p>5. Conclusão</p><p>Considerações finais</p><p>Os métodos de medição de benefícios usam principalmente uma abordagem comparativa, estudando os</p><p>possíveis benefícios de diferentes projetos e selecionando os mais benéficos.</p><p>Alguns dos métodos mais importantes nessa categoria incluem Período de retorno, Valor Presente Líquido,</p><p>Taxa Interna de Retorno.</p><p>Vimos que a seleção de projetos é um dos passos mais importantes antes de tomar qualquer nova decisão de</p><p>investimento em projeto. O estudo de seleção de projetos será feito por profissionais com sólidos</p><p>conhecimentos nesses métodos. Ambos os métodos quantitativos e qualitativos são usados para a seleção de</p><p>projetos. As organizações podem definir diretrizes claras para os procedimentos e métodos de seleção de</p><p>projetos a ser utilizados.</p><p>Explore +</p><p>Para compreender um pouco mais sobre métodos de investimentos e paybacks, leia o artigo Os métodos</p><p>quantitativos de análise de investimentos, de Alexandre Assaf Neto, publicado no Caderno de Estudos da</p><p>Fundação Instituto de Pesquisas Contábeis, Atuariais e Financeiras (FIPECAFI), em outubro de 1992.</p><p>Referências</p><p>CAMPOS FILHO, F. F. Algoritmos numéricos: uma abordagem moderna de cálculo numérico. 3. ed. Rio de</p><p>Janeiro: LTC, 2018.</p><p>DORNELES FILHO, A. A. Fundamentos de cálculo numérico. 1. ed. São Paulo: Bookman, 2016.</p><p>NETO, J. L. R. Scilab: a practical guide. 1. ed. New York: Pearson, 2021.</p><p>WHEATLEY P. O. Applied numerical analysis. 7. ed. New York: Pearson, 2004.</p><p>Métodos de Seleção e Análise de Viabilidade de Projetos</p><p>1. Itens iniciais</p><p>Propósito</p><p>Preparação</p><p>Objetivos</p><p>Introdução</p><p>Conteúdo interativo</p><p>1. Taxa Mínima de Atratividade (TMA)</p><p>Vamos começar!</p><p>Entender os conceitos da função finanças</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Taxa Mínima de Atratividade (TMA) e custo de capital</p><p>Custo médio ponderado de capital</p><p>Reflexão</p><p>Atenção</p><p>Títulos financeiros</p><p>Capital de risco</p><p>Mão na massa</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Teoria na prática</p><p>Teoria na prática</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Verificando o aprendizado</p><p>2. Payback simples e descontado</p><p>Vamos começar!</p><p>Payback simples</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Payback simples</p><p>Reflexão</p><p>Exemplo 1</p><p>Solução</p><p>Exemplo 2</p><p>É muito fácil de entender</p><p>É muito fácil de calcular</p><p>Leva em conta a necessidade de recuperar o capital rapidamente</p><p>O futuro é desconhecido</p><p>Discrimina projetos de longo prazo</p><p>Ignora o efeito do tempo dos fluxos de caixa dentro do período de retorno.</p><p>Ignora a vida útil esperada</p><p>Payback descontado</p><p>Etapa 1</p><p>Etapa 2</p><p>Exemplo 1</p><p>Exemplo 2</p><p>Solução</p><p>Modelo 007</p><p>Modelo MX</p><p>Mão na massa</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Teoria na prática</p><p>Teoria na prática</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Verificando o aprendizado</p><p>3. Taxa Interna de Retorno (TIR) e TIR modificada</p><p>Vamos começar!</p><p>Decisões de investimento e financiamento</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Taxa Interna de Retorno (TIR)</p><p>Exemplo</p><p>Exemplo</p><p>Solução</p><p>Comparações de TIR</p><p>TIR para projetos independentes</p><p>Exemplo</p><p>Solução</p><p>TIR para projetos mutuamente exclusivos</p><p>Exemplo</p><p>Solução</p><p>Várias TIRs</p><p>Exemplo</p><p>Solução</p><p>Mão na massa</p><p>Questão 5</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Teoria na prática</p><p>Teoria na prática</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Verificando o aprendizado</p><p>4. Valor Presente Líquido (VPL)</p><p>Vamos começar!</p><p>O método do valor presente líquido</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Conceito de VPL</p><p>Saiba mais</p><p>Comentário</p><p>Investimento inicial</p><p>Riscos relacionados à taxa de desconto</p><p>As pessoas geralmente cometem erros ao estimar</p><p>Exemplo</p><p>Mão na massa</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Teoria na prática</p><p>Conteúdo interativo</p><p>Verificando o aprendizado</p><p>5. Conclusão</p><p>Considerações finais</p><p>Explore +</p><p>Referências</p>