Apostila Calculo1 com Exercicios_pag27

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<p>23</p><p>(II)</p><p>∫ +∞</p><p>1</p><p>1</p><p>xk</p><p>dx</p><p>É correto a�rmar que:</p><p>(a) Ambas as integrais convergem</p><p>(b) Ambas as integrais divergem</p><p>(c) Apenas (I) converge.</p><p>(d) Apenas (II) converge.</p><p>(e) (I) converge e (II) depende de k.</p><p>4. Calcule as áreas das regiões de�nidas por:</p><p>(a) y =</p><p>1</p><p>x2</p><p>e y = 0, para x ∈ [1,+∞]</p><p>(b) y = x−2, y = e−2x e x ≥ 1</p><p>5. Calcule:∫ +∞</p><p>−∞</p><p>cos7(x) cos6(x) cos5(x) cos4(x) cos3(x) cos2(x) cos1(x) sen(x)</p><p>(1 + x2)</p><p>(1+7)7</p><p>2</p><p>dx</p><p>1.4.4 Aplicação de Integrais</p><p>1. Calcule a área da região limitada pelas curvas:</p><p>(a) y = x3, y = x+ 6 e 2y + x = 0</p><p>(b) 2y2 = x+ 4 e x = y2</p><p>(c) y = 1/x, y =</p><p>√</p><p>x e y = 2</p><p>(d) y = 1 + sen(x) e y = cos(2x) para x ∈ [0, π]</p><p>2. Determine o volume do sólido gerado pela rotação, em torno do eixo y, da região</p><p>limitada pela curva y = ex e pelas retas x = 0, x = 1 e y = 0.</p><p>3. Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno da reta y = −1, da região</p><p>limitada pelas curvas f(x) = 2 + cos(x) e g(x) = 2− cos(x), para x ∈ [−π/2, π/2].</p><p>4. Seja R a região in�nita delimitada pelas curvas y = e−x e y = 1/x, x ≥ 1. Calcule</p><p>o volume do sólido obtido pela rotação de R em torno do eixo x.</p><p>5. Encontre o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, da região</p><p>in�nita situada entre o grá�co de y = xe−x e sua assíntota horizontal.</p><p>6. Determine o comprimento do grá�co das funções abaixo.</p>