coreção de exercicios mpv

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<p>98. **Qual é o valor de \( \log_{4}(16) \)?**</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>**Resposta:** b) 2</p><p>**Explicação:** Sabemos que \( 16 = 4^2 \), portanto, \( \log_{4}(16) = 2 \).</p><p>99. **Qual é a soma dos ângulos internos de um decágono?**</p><p>a) 720°</p><p>b) 1080°</p><p>c) 1440°</p><p>d) 1800°</p><p>**Resposta:** c) 1440°</p><p>**Explicação:** Usando a fórmula \( (n - 2) \times 180° \), para \( n = 10 \): \( (10 - 2)</p><p>\times 180° = 8 \times 180° = 1440° \).</p><p>100. **Qual é o valor de \( \frac{d}{dx}(x^9) \)?**</p><p>a) \( 9x^8 \)</p><p>b) \( 8x^9 \)</p><p>c) \( 10x^9 \)</p><p>d) \( 9x^7 \)</p><p>**Resposta:** a) \( 9x^8 \)</p><p>**Explicação:** Usando a regra da potência, a derivada de \( x^n \) é \( nx^{n-1} \).</p><p>Espero que essas questões atendam às suas expectativas! Se precisar de mais alguma</p><p>coisa, estou à disposição.</p><p>Claro! Aqui estão 90 problemas matemáticos de múltipla escolha, cada um com uma</p><p>pergunta de tamanho médio, uma resposta longa e uma explicação detalhada.</p><p>1. Um triângulo tem lados medindo 7 cm, 8 cm e 5 cm. Qual é a área do triângulo?</p><p>A) 14 cm²</p><p>B) 28 cm²</p><p>C) 21 cm²</p><p>D) 12 cm²</p><p>**Resposta: A) 14 cm².** Para encontrar a área de um triângulo com lados diferentes,</p><p>usamos a fórmula de Heron. Primeiro, calculamos o semiperímetro \(s = \frac{7 + 8 + 5}{2}</p><p>= 10\). A área \(A\) é dada por \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\), onde \(a\), \(b\), e \(c\) são os</p><p>lados do triângulo. Logo, \(A = \sqrt{10(10-7)(10-8)(10-5)} = \sqrt{10 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5}</p><p>= \sqrt{300} = 14\).</p><p>2. Se \(x + 2y = 12\) e \(3x - y = 5\), qual é o valor de \(x\)?</p><p>A) 2</p><p>B) 3</p><p>C) 4</p><p>D) 5</p><p>**Resposta: C) 4.** Para resolver o sistema, podemos usar o método da substituição ou</p><p>eliminação. Multiplicando a primeira equação por 3, temos \(3x + 6y = 36\). Agora,</p><p>somamos a segunda equação: \(3x - y = 5\). Subtraindo essas duas equações, obtemos</p><p>\(7y = 31\), então \(y = 4.43\). Substituindo \(y\) na primeira equação, \(x + 2(4.43) = 12\),</p><p>resulta em \(x = 3.14\).</p><p>3. Qual é o valor de \(x\) na equação \(2^x = 32\)?</p><p>A) 4</p><p>B) 5</p><p>C) 6</p><p>D) 3</p><p>**Resposta: B) 5.** Sabemos que \(32\) pode ser escrito como \(2^5\). Portanto, se \(2^x =</p><p>2^5\), então \(x = 5\).</p><p>4. Em uma progressão aritmética, o primeiro termo é 3 e a razão é 5. Qual é o décimo</p><p>termo?</p><p>A) 48</p><p>B) 53</p><p>C) 58</p><p>D) 63</p><p>**Resposta: B) 53.** A fórmula para o enésimo termo de uma PA é \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot</p><p>r\). Aqui, \(a_1 = 3\), \(r = 5\) e \(n = 10\). Portanto, \(a_{10} = 3 + (10-1) \cdot 5 = 3 + 45 =</p><p>48\).</p><p>5. Qual é a soma dos ângulos internos de um hexágono?</p><p>A) 360°</p><p>B) 540°</p><p>C) 720°</p><p>D) 900°</p><p>**Resposta: B) 720°.** A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela fórmula</p><p>\(S = (n-2) \cdot 180°\), onde \(n\) é o número de lados. Para um hexágono, \(n = 6\). Assim,</p><p>\(S = (6-2) \cdot 180° = 4 \cdot 180° = 720°\).</p><p>6. Se um carro viaja a uma velocidade de 60 km/h, quanto tempo levará para percorrer</p><p>150 km?</p><p>A) 1h</p><p>B) 2h</p><p>C) 2.5h</p><p>D) 3h</p><p>**Resposta: C) 2.5h.** O tempo é calculado pela fórmula \(t = \frac{d}{v}\). Aqui, \(d =</p><p>150\) km e \(v = 60\) km/h. Portanto, \(t = \frac{150}{60} = 2.5\) horas.</p><p>7. Qual é a raiz quadrada de 144?</p><p>A) 10</p><p>B) 11</p><p>C) 12</p><p>D) 13</p><p>**Resposta: C) 12.** A raiz quadrada de 144 é 12, pois \(12 \times 12 = 144\).</p><p>8. Qual é o valor de \(x\) na equação \(4x - 5 = 3x + 7\)?</p><p>A) 1</p><p>B) 2</p><p>C) 5</p><p>D) 12</p><p>**Resposta: B) 12.** Para resolver essa equação, isolamos \(x\). Subtraindo \(3x\) de</p><p>ambos os lados, obtemos \(4x - 3x = 7 + 5\), então \(x = 12\).</p><p>9. Se um círculo tem um raio de 4 cm, qual é a sua área?</p><p>A) 16π cm²</p><p>B) 8π cm²</p><p>C) 12π cm²</p><p>D) 10π cm²</p><p>**Resposta: A) 16π cm².** A área de um círculo é dada pela fórmula \(A = πr^2\). Assim,</p><p>\(A = π(4^2) = π(16) = 16π\) cm².</p><p>10. Qual é o valor de \(x\) na equação \(5^{x-1} = 25\)?</p><p>A) 1</p><p>B) 2</p><p>C) 3</p><p>D) 4</p><p>**Resposta: B) 2.** Sabemos que \(25 = 5^2\). Assim, \(5^{x-1} = 5^2\) implica que \(x-1 =</p><p>2\), portanto, \(x = 3\).</p><p>11. Qual é a média aritmética dos números 2, 4, 6, 8 e 10?</p><p>A) 6</p><p>B) 8</p><p>C) 5</p><p>D) 7</p><p>**Resposta: A) 6.** A média é calculada somando todos os números e dividindo pela</p><p>quantidade de números. Portanto, \(M = \frac{2+4+6+8+10}{5} = \frac{30}{5} = 6\).</p><p>12. O que é \(9^0\)?</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 9</p>