LISTA PROBABILIDADE 2

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LISTA 2 
 
 
1. Em uma pesquisa entre 15 funcionários de uma empresa foi considerada a variável número de filhos e os dados 
coletados estão dispostos na tabela seguir: 
Indivíduo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
Nº de filhos 2 1 4 2 3 0 5 4 3 2 1 3 3 3 3 
Fonte: Dados fictícios 
Assinale as seguintes afirmativas com V para verdadeira ou F para falsa: 
( ) A média amostral de filhos entre os funcionários é de 2,6 filhos ; 
( ) A mediana tem valor 3 filhos; 
( ) A moda é 3 filhos; 
( ) A variância amostral tem valor aproximado 2,78 filhos ao quadrado. 
 
Agora, marque a alternativa que contém a sequência correta: 
a) V-F-V-F 
b) F- V- V-F 
c) V- F- F-F 
d) F- F- V-F 
e) V-V- V-F 
Comentário: Cálculo da média: 𝑥 =
2+1+4+2+3+0+5+4+3+2+1+3+3+3+3
15
= 2,6. Verdadeiro. Mediana: o valor 
central da amostra, o 8º termo do rol: 0,1,1,2,2,2, 3,3,3,3,3,3,3,4,4,5, logo med= 3, verdadeiro. A moda é o 
valor mais frequente: 3, verdadeiro. A variância é dada por: 𝑆2 =
∑ (𝑥𝑖−𝑥)
2𝑛
𝑖=1
𝑛−1
=
(0−2,6)2+(2−2,6)2+(2−2,6)2+(2−2,6)2+(3−2,6)2+(3−2,6)2+(3−2,6)2+(3−2,6)2+(3−2,6)2+(3−2,6)2+(4−2,6)2+(4−2,6)2+(5+2,6)2
15−1
≅
1,68, Falsa. 
 
 
 
 
 
UNINTER – CENTRO UNIVERSITÁRIO INTERNACIONAL 
Escola Superior de Educação 
Curso de Licenciatura em Matemática 
Disciplina: Estatística 
 
 
2. Um dado com 6 faces é lançado 50 vezes. Para cada lançamento observou-se o número da face virada para 
cima e foram registrados os seguintes resultados 
5 4 6 1 2 5 3 1 3 3 
6 6 3 2 4 2 6 6 2 1 
4 4 1 5 5 6 1 2 5 1 
4 4 4 3 4 3 2 2 2 3 
3 4 5 1 1 6 6 2 1 1 
Considere as seguintes afirmações a respeito desse evento: 
I. A amplitude dos dados é 6; 
II. A frequência Total é 100; 
III. A frequência relativa do segundo elemento (em porcentagem) é 18%; 
IV. O valor da mediana é 3. 
São corretas apenas as seguintes afirmações: 
a) II, apenas 
b) II e III, apenas 
c) Todas são verdadeiras 
d) III, apenas 
e) III e IV, apenas 
Comentário: Item I, a amplitude é dada pela diferença entre o maior e o menor valor observado: 6-1=5, 
Falso. Item II, A frequência total é a soma das frequências, que é igual a 50 (veja na tabela abaixo), falsa. 
Item III, a frequência relativa da segunda linha é dada pela frequência dividida pela frequência total 𝑓𝑟2 =
9
50
. 100 = 18%, verdadeira. Item IV, a mediana é dada pela média dos dois elementos centrais do rol, que 
neste problema são os 25º e 26º elementos e que são iguais a 3, então 𝑚𝑒𝑑 =
3+3
2
= 3 , verdadeira. 
 
Faces f fr 
1 10 20 
2 9 18 
3 8 16 
4 9 18 
5 6 12 
6 8 16 
50 100 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Foram coletadas 50 amostras de certo componente eletrônico para determinação do tempo de vida. Os 
resultados obtidos são apresentados na distribuição de frequências: 
Tempo (horas) Frequências 
1200⊢ 1300 1 
1300⊢ 1400 3 
1400⊢ 1500 11 
1500⊢ 1600 20 
1600⊢ 1700 10 
1700⊢ 1800 3 
1800⊢ 1900 2 
Total 50 
 
Agora, considere as seguintes afirmações: 
I. O tempo médio de vida do componente eletrônico é de 1554 horas. 
II. A frequência acumulada da terceira classe indica que 15 componentes tiveram tempo de vida inferior a 1500 
horas. 
III. A frequência relativa acumulada da quarta classe indica que apenas 25% dos componentes tem tempo de vida 
igual ou superior 1600 horas. 
São corretas apenas as seguintes afirmações: 
a) III, apenas 
b) I e II, apenas 
Comentário: Item I, O cálculo da média é dado pela tabela, onde 𝐿𝑠 é o limite inferir da classe, 𝐿𝑠 o limite 
superior da classe e pm o ponto médio da classe: 
 
𝑳𝒊 𝑳𝒔 Frequência (𝒇) pm média 𝒇𝒂 𝒇𝒓 𝒇𝒓𝒂 
1200 1300 1 1250 1250 1 0,02 0,02 
1300 1400 3 1350 4050 4 0,06 0,08 
1400 1500 11 1450 15950 15 0,22 0,3 
1500 1600 20 1550 31000 35 0,4 0,7 
1600 1700 10 1650 16500 45 0,2 0,9 
1700 1800 3 1750 5250 48 0,06 0,96 
1800 1900 2 1850 3700 50 0,04 1 
50 
 
1554 
Então a média 𝑥 =
∑ 𝑓𝑖𝑥𝑖
7
𝑖=1
𝑛
= 1554, onde 𝑓𝑖 é a frequência da classe i e 𝑥𝑖 é o ponto médio da classe i. Verdadeiro. 
Item II, verdadeiro, pois conforme pode-se observar na tabela a frequência acumulada da terceira classe é 15 e 
indica que 15 componentes tiveram tempo de vida inferior a 1500 horas. Item III, falso, porque a frequência relativa 
acumulada da quarta classe é 0,7 ou 70% e indica que 70% dos componentes tem tempo de vida inferior a 1600 
horas. O contrário é que 30% dos componentes tem tempo de vida igual ou superior a 1600 horas. (livro base p. 33, 
62) 
c) Todas são falsas 
d) II, apenas 
e) I e III, apenas 
 
 
 
4. Foram coletadas 30 peças de certo metal para testes de densidade e o resultado é apresentada na tabela 
abaixo: 
Densidade 
 (𝑔/𝑐𝑚 3) 
Frequência (f) 
19⊢ 19,1 4 
19,1⊢ 19,2 5 
19,2⊢ 19,3 8 
19,3⊢ 19,4 7 
19,4⊢ 19,5 3 
19,5⊢ 19,6 3 
Total 
 
30 
 
 
Com base nessas informações e que o desvio padrão amostral é aproximadamente 𝑠 = 0,1489, assinale as seguintes 
afirmativas com V para verdadeira ou F para falsa: 
( ) O primeiro coeficiente de assimetria de Person é aproximadamente 0,2. 
( ) O coeficiente percentílico de curtose é 
( ) O tipo de curva de frequências é 
 
Agora, marque a alternativa que contém a sequência correta: 
a) V – F – V 
Comentário: O primeiro coeficiente de assimetria de Pearson é dado por 𝐴𝑠 =
𝑥−𝑀𝑜
𝑠
, a média é dada por 𝑥 =
 
19,05.4+19,15.5+19,25.8+19,35.7+19,45.3+19,55.3
30
= 19,28, a moda é o ponto médio da classe de maior frequência 
Mo = 19,25, então 𝐴𝑠 =
𝑥−𝑀𝑜
𝑠
= 
19,28−19,25
0,1489
≅ 0,2, verdadeiro. 
b) F – V - V 
c) V – F - F 
d) F- V - F 
e) V – V - V 
 
 
 
5. Considere as seguintes afirmações: 
I. Dado a amostra 8, 4, 6, 9, 10, 5, referente a idade de 6 alunos de uma sala de aula, o desvio padrão da 
idade dos alunos é 2,3667. 
II. Em uma distribuição de freqüências, verificou-se que a moda é igual a 8,0, a média é igual a 7,8 e o desvio 
padrão é igual a 1,0. O primeiro coeficiente de assimetria de Pearson tem valor -0,35. 
III. Em uma distribuição de freqüências, verificou-se que a mediana é igual a 15,4, a média é igual a 16,0 e o desvio 
padrão é igual a 6,0. O segundo coeficiente de assimetria de Pearson tem valor 0,40. 
IV. O segundo coeficiente de assimetria de Pearson para determinada distribuição de freqüências é igual a zero, 
então pode-se então afirmar que a curva é assimétrica. 
 
São corretas apenas as seguintes afirmações: 
a) II, apenas 
b) I, apenas 
Comentário: Item I, o cálculo do desvio padrão amostral é dado por: 𝑠 = √
(𝑥−𝑥)2
𝑛−1
, Primeiro calculamos a 
média 𝑥 = 
8+4+6+9+5
6
= 7, então tem-se 𝑠 = √
(8−7)2+(4−7)2+(6−7)2+(9−7)2+(10−7)2+(5−7)2
6−1
≅ 2,3667, 
verdadeiro. Item II, O primeiro coeficiente de assimetria de Pearson 𝐴𝑠 =
𝑥−𝑀𝑜
𝑠
=
7,8−8
1
= −0,2, falso. 
Item III, O segundo coeficiente de assimetria de Pearson é dado por 𝐴𝑠 =
3(𝑥−𝑀𝑑)
𝑠
=
3(16−15,4)
6
=
3.0,6
6
=
0,3, falso. Item IV, quando o segundo coeficiente de assimetria de Pearson é zero a curva é simétrica. 
(livro-base, p. 87, 96-97) 
c) III, apenas 
d) IV, apenas 
e) Todas estão corretas 
 
 
6. Considere as seguintes afirmações: 
I. Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas. Uma segunda caixa contém 12 canetas iguais, das 
quais 4 são defeituosas. Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. A probabilidade de uma ser perfeita e 
a outra não. 
 a) ( ) 13 / 30 
 b) ( ) 9 / 20 
 c) ( ) 7 / 30 
 d) ( ) 11 / 20 
 
II. A probabilidade de que Pedro resolva um problema é de 1/3 e a de que Paulo o resolva é de 1/4. Se ambos tentarem 
resolver independentemente o problema, a probabilidade de que o problema seja resolvido é 
 a) ( ) 7 / 12 
 b) ( ) 1 / 7 
 c) ( ) 1 / 2 
 d) ( ) 2 / 7 
 
III. A probabilidade de se obter exatamente 5 coroasem 6 lances de uma moeda não viciada é 12,3%. 
 a) ( ) 9,375% 
 b) ( ) 1,5625% 
 c) ( ) 15,625% 
 d) ( ) 4,375% 
 
São corretas apenas as seguintes afirmações: 
a) I, apenas 
b) II e III, apenas 
c) II, apenas 
Comentário: Item I, Seja Digite a equação aqui. Item II, Tem-se as seguintes situações: Os dois resolvem a 
questão, ou um dos dois resolvem a questão. Seja A Paulo resolve e B Pedro resolve, tem-se que: 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) =
𝑃(𝐴). 𝑃(𝐵) = 
1
3
.
1
4
=
1
12
, 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴). 𝑃(𝐵) =
2
3
.
1
4
=
1
6
 e 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴). 𝑃(𝐵) =
1
3
.
3
4
=
1
4
, a 
probabilidade de que o problema seja resolvido é 𝑃(𝑅) =
1
12
+
1
6
+
1
4
=
1+2+3
12
=
1
2
, verdadeira. Item III, 𝑃(5𝐶) =
6. 𝑃(𝐶). 𝑃(𝐶). 𝑃(𝐶). 𝑃(𝐶). 𝑃(𝐶). 𝑃(𝐾) = 6.
1
2
.
1
2
.
1
2
.
1
2
.
1
2
.
1
2
=
6
64
= 0,09375 𝑜𝑢 9,375% Falsa. 
 
d) Todas são verdadeiras 
e) I, apenas