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<p>2.1 Domínio e Imagem</p><p>2.1A Dê o domínio e esboce o grá�co de cada uma das funções abaixo.</p><p>(a) f (x) = 3x (b) g (x) = �x (c) h (x) = �x+ 1</p><p>(d) f (x) = 1</p><p>3x+</p><p>5</p><p>3 (e) g (x)� 1</p><p>2x (f) g (x) = jx� 1j</p><p>(g) h (x) =</p><p>8 2</p><p>(h) h (x) =</p><p>8 �1</p><p>(i) h (x) =</p><p>x2 � 2x+ 1</p><p>x� 1</p><p>(j) f (x) = jx+ 2j+ 1 (k) h (x) =</p><p>j2x+ 1j</p><p>2x+ 1</p><p>(l) h (x) = jx+ 2j</p><p>(m) f (x) =</p><p>jxj</p><p>x</p><p>(n) g (x) =</p><p>jx� 1j</p><p>x� 1 (o) g (x) =</p><p>x2 � 1</p><p>x+ 1</p><p>2.1B Considere a função f : R! R, de�nida por f (x) = jx� 1j+ jx� 2j : Mostre que:</p><p>f (x) =</p><p>8>>>>>:</p><p>�2x+ 3, se x � 1</p><p>1; se 1 f (x2). Se f (x1) � f (x2), para x1 0, e decrescente, se a</p><p>5</p><p>2 ] (q) [1; 3] (r) [0; 1] (s) [0; 5=2]</p><p>(t) [1;+1) [ f0g 2.5 R$2.000,00 2.6 D (f) = R� (�11=2;�5=6) 2.1G M = 58 e</p><p>m = 0 2.1H (c) 1; x = �2 2.1J (a) y =</p><p>p</p><p>4� x2 (b) [�2; 2] 2.1K S (x) = x2 +</p><p>8=x 2.1L T (h) = �10h+20; T (2; 5) = �50C 2.1M (a) �4 (b) sim (c) x = �3; x =</p><p>1 (d) para dois valores (e) [�3; 3] (f) [�4; 4] 2.1N (a) f (�4) = �2; g (3) = 3 (b) x =</p><p>�2; x = 2 (c) D (f) = [�4; 4] ; Im (f) = [�2; 3] (d) D (g) = [�4; 3] ; Im (g) = [1=2; 3] (e) para</p><p>dois valores (f) nenhum 2.1O (a) ímpar (b) par (c) nem par nem ímpar (d) par (e) par</p><p>2.1P As funções f e g são iguais apenas no caso (b) 2.1Q f (x) = 3x2� 2x+5 2.1S A</p><p>função f é crescente no intervalo [0; 3] 2.21 (a) Im (f) = D (g) = [0;+1) e h (x) = jxj (b)</p><p>Im (f) = [3;+1) � D (g) = R�f2g e h (x) = x2 + 4</p><p>x2 + 1</p><p>(c) Im (f) = (�1; 0) � D (g) = (�1; 2] e</p><p>h (x) =</p><p>p</p><p>2 +</p><p>p</p><p>x; x > 0 (d) Im (f) = D (g) = R � f1g e h (x) = �2x � 1; x 6= �1 2.1T</p><p>(a) f (x) =</p><p>x� 2</p><p>1� x (b) f (x) = 1 +</p><p>p</p><p>1 + x 2.1U Podemos concluir que h é uma função</p><p>ímpar, se f e g o forem 2.2A f�1 (x) = 1</p><p>3 (x� 5) 2.2B f � f�1 : R! R, dada por�</p><p>f � f�1</p><p>�</p><p>(x) = x 2.2C D (f) = CD (f) = [0;+1) e f�1 (x) =</p><p>p</p><p>x 2.2D k 6= 0 e</p><p>f�1 = f 2.2E b = 3=4. A inversa é a função g : [3=4;+1) ! [1=2;+1), de�nida por</p><p>g (y) = 1</p><p>2 +</p><p>q</p><p>y � 3</p><p>4</p>